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jeanjorge81
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Perforación DireccionalReferencias
Perforación Direccional
Referencias Sistemas de Coordenadas
Planeamiento de Pozos
Registrosdireccionales(Surveys)
Referencias y Sistemasde Coordenadas
Turn`left
Turn right
Drop
Build
The Bull’s EyeInclinación, Dip de la Formación
Referencias Verticales
Referencias Horizontales
Modelos de la Tierra
Proyecciones
Referencias y sistemas de coordenadas
Referencias Verticales
Referencias y sistemas de coordenadas
Referencias y sistemas de coordenadas
Concepto básico:
GEODESIA:Ciencia que tiene por objeto el estudio y la determinación de la forma, dimensiones y campo de la gravedad de la Tierra y de los cuerpos celestes cercanos a ella. Previamente a la realización del mapa topográfico de un país, son necesarios los trabajos de Geodesia. Permite obtener datos para fijar con exactitud los puntos de control de la triangulación y la nivelación
Geoide: es una superficie física real y sobre la cual la gravedad en todos sus puntos es normal a ella. Debido a la imposibilidad de materializar la superficie real de la Tierra por una expresión matemática, su estudio se realiza adoptando distintas superficies de aproximación, como la esfera y el elipsoide de revolución
Superficie topográfica
Superficie elipsoide
Superficie Geoide
Referencias y sistemas de coordenadas
Referencias verticales (profundidad) (1)
De acuerdo a las propiedades de los fluidos en equilibrio, la superficie promedio de las grandes masas de agua : mares, océanos, ... son superficies equipotenciales. Se elige una de ellas, llamada geoide -la superficie promedio de los océanos- para definir un nivel cero a partir del cual se medirán las alturas
MSL Geoide = Superficie equipotencial (Normal a la aceleración de gravedad)Diferencia entre MSL Geoide y WGS84 : +/- 40m avg.
extremos : + 60m -100m
GeoideElipsoide
Para coordenadas hor.: Para coordenadas vert. :
Referencias verticales (profundidad) (2)
Referencias y sistemas de coordenadas
MSL = Nivel Medio del Mar (Referencia Global)
El elipsoide de revolución (esfera achatada en los polos) es un modelo matemático de la Tierra utilizado para realizar cálculos y que se sitúa lo más cerca posible del geoide. Existen numerosos modelos de elipsoides.
• Otras referencias de la vertical (específicas) :
LAT = Lowest Annual TideAHD = Australian Height Datum
AGD84 = Australian Geodetic Datum, 1984GDA94 = Australian Geodetic Datum, 1994
NAP = Nieuw Amsterdamse Peil
• Siglas : MSL AMSL TVDBRT AHD RKBAHRT MD AHORTSS GL
Referencias verticales (profundidad) (3)
Referencias y sistemas de coordenadas
MSL
Ground Elevation
RKB Elevation RT Elevation
Referencias de Profundidad (4)
Wellhead Elevation
Subsea Depth
… un equipo en tierra
Referencias y sistemas de coordenadas
• Nivel del Terreno.• Cabezal del Pozo• Mesa rotaria• Buje del Cuadrante (fecha)
Opciones en un equipode tierraOpciones en un equipode tierra
Referencias deProfundidad (5)
Referencias y sistemas de coordenadas
Mesa rotaria como referencia de profundidad.Referencias y sistemas de coordenadas
Buje del Cuadrante (flecha) como referencia de profundidad.Referencias y sistemas de coordenadas
Jack-up Rig
Air gap
Referencias y sistemas de coordenadas
Semi-submergible Rig
Se necesita:
• Hora y fecha • Tabla de marea • Indicador de oleaje
Referencias sistemas de coordenadas
ReferenciasHorizontales
Referencias y sistemas de coordenadas
en matemáticas ... En registros (surveying) ...
Medida de ángulos
X
YP (x,y)
αCCW
E
N
P (x,y)α
CW
Referencias y sistemas de coordenadas
Ángulos• Ángulo: Conjunto de puntos determinados por 2
semirectas, l1 y l2, con un punto extremo en común llamado vértice.
• Los ángulos se denotan como o por letras griegas α, β, θ, etc.
O l1
l2
A
B
AOB∠
α
Referencia de dirección.
Dirección
Agujero del pozo
Referencias y sistemas de coordenadas
La Referencia puede ser el Norte Verdadero (Norte Geográfico), el Norte de Grilla (de mapas) o el Norte Magnético.
Referencias y sistemas de coordenadas
En un sistema de Coordenadas Rectangulares o Cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e yrespectivamente. El origen es el punto donde se interceptan los dos ejes coordenados.
Sistema de Coordenadas
Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordenadas polares, en este sistema se necesitan un ángulo (θ) y una distancia (r). Para medir θ, en radianes, necesitamos una semirecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.
Sistema de CoordenadasPolares
Sistema de Coordenadas Rectangulares
Usando conversión de survey :
x = Rsinαy = Rcosα
R = (x2 +y2 )1/2
α = atan (x/y)
RαP (R, α)
ReferenciaNorte
X
YP (x,y)
N
E
Referencias y sistemas de coordenadas
Referencias y sistemas de coordenadas
Refrescamiento de funciones trigonometricas
Ejemplo :
Desplazamiento del Objetivo (R) 3200 ftDirección de la Sección Vertical ( α ) 53.5° GN al TC
x = 3200 x sin(53.5) = 3200 x 0.8039 = 2,572.3 fty = 3200 x cos(53.5) = 3200 x 0.5948 = 1,903.4 ft
α TC
X
YNgrid
E
Referencias y sistemas de coordenadas
En función de cuadrantes (N15E)En Azimut (0 - 360°)
R
R
1 radianDefinición de radian :
Referencias y sistemas de coordenadas
Maneras de expresar la dirección …
Unidad de ángulos : grados o radianes (360°=2Π radian, o 6.28… radian, donde Π = 3.1415965…).
Definición de Radián
En geometría se demuestra que los ángulos en el centro son proporcionales a los arcos que interceptan. De la figura,
r
C
r
1 rad
OA
B ∠AOC = 180º, ∠AOB = 1 radián y ABC es una semicircunferencia cuya longitud es πr.
rr
radiánπ
=°
1180
π°
=180
1 radiánradianes°
π=°
1801radianesπ=°180
°
π=°
1801
π
°=
180radián1
°=π 180radianes
Un radián es la medida de un ángulo con vértice en el centro de un círculo y cuyos lados interceptan un arco de una circunferencia delongitud igual a radio.
En función de Cuadrantes
N
EW
S
NxxENxxW
SxxESxxW
N23E
S41E
N37W
S78W
N(0-90)E o W
S(0-90)E o W
Referencias y sistemas de coordenadas
Azimut
Azimut es de 0 - 360°
N
E
S
W
0360
67°
Referencias y sistemas de coordenadas
∆AZ = (360-350) + (10 - 0) = 20°
350° 10°
N
Cambio en la Azimut
N = 0° ; 360°
Referencias y sistemas de coordenadas
En función de Cuadrantes
Referencias y sistemas de coordenadas
Dirección del agujero
En azimut En Cuadrante
160° = S20°E 1
1
En función de Cuadrantes
Referencias y sistemas de coordenadas
Dirección del agujero
En azimut En Cuadrante
160° = S20°E
Dirección del agujero 225° = S45°W
1
2
2
En función de Cuadrantes
Referencias y sistemas de coordenadas
Dirección del agujero
En azimut En Cuadrante
160° = S20°E
Dirección del agujero 225° = S45°W
Dirección del agujero 290° = N70°W
1
2
33
En función de Cuadrantes
Referencias y sistemas de coordenadas
Dirección del agujero
En azimut En Cuadrante
160° = S20°E
Dirección del agujero 225° = S45°W
Dirección del agujero 290° = N70°W
Dirección del agujero 45° = N45°E
1
2
3
4
4
En función de Cuadrantes
Referencias y sistemas de coordenadas
Dirección del agujero
En azimut En Cuadrante
160° = S20°E
Dirección del agujero 225° = S45°W
Dirección del agujero 290° = N70°W
Dirección del agujero 45° = S45°E
Dirección del agujero 130° = S50°E
1
2
3
4
5
5
En función de Cuadrantes
Referencias y sistemas de coordenadas
Dirección del agujero
En azimut En Cuadrante
160° = S20°E
Dirección del agujero 225° = S45°W
Dirección del agujero 290° = N70°W
Dirección del agujero 45° = S45°E
Dirección del agujero 130° = S50°E
Dirección del agujero 195° = S15°W
1
2
3
4
5
6
6
En función de Cuadrantes
Referencias y sistemas de coordenadas
Dirección del agujero
En azimut En Cuadrante
160° = S20°E
Dirección del agujero 225° = S45°W
Dirección del agujero 290° = N70°W
Dirección del agujero 45° = S45°E
Dirección del agujero 130° = S50°E
Dirección del agujero 195° = S15°W
Dirección del agujero 325° = N35°W
1
2
3
4
5
6
7
7
En función de Cuadrantes
Referencias y sistemas de coordenadas
Dirección del agujero
En azimut En Cuadrante
160° = S20°E
Dirección del agujero 225° = S45°W
Dirección del agujero 290° = N70°W
Dirección del agujero 45° = S45°E
Dirección del agujero 130° = S50°E
Dirección del agujero 195° = S15°W
Dirección del agujero 325° = N35°W
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
La dirección del agujero en cuadrantes es expresada desde 0° hasta 90° en uno de los cuatro cuadrantes relativo al Este o al Oeste y desde el Norte o Sur.
En azimut es expresada desde 0° hasta 360°
Como la dirección es en relación al Norte, ella es afectada por el magnetismo de la tierra.
Referencias y sistemas de coordenadas
Diagrama esquemático del interior de la Tierra. El núcleo externo es la fuente del campo magnético.
El campo magnético de la Tierra se origina en este océano de hierro, el cual es un fluido conductor de la electricidad en constante movimiento. Aposentado sobre el caliente núcleo interior, el núcleo externo líquido se agita drásticamente. El núcleo exterior sufre también “huracanes” – remolinos generados por las fuerzas de Coriolis producidas por la rotación terrestre. Estos complejos movimientos generan el magnetismo de nuestro planeta a través de un proceso llamado efecto dinamo.
Origen del Campo Magnético
El movimiento del polo norte Magnético de la Tierra a través del ártico canadiense desde 1831 hasta el 2001. Crédito: Geological Survey de Canadá.
El campo magnético de la Tierra también estásufriendo otro tipo de cambios: las agujas de las brújulas en África, por ejemplo, oscilan casi un grado por década. Y globalmente el campo magnético se ha debilitado un 10% desde el siglo XIX
Referencias y sistemas de coordenadas
Variaciones del campo geomagnético
Hasta 0,2 emu/cm3GeologíaSe descompone durante tiempos geológicos
Interior en baja profun-didad hasta la geoterma del punto de Curie2
Imantación remanente de las rocas
Hasta 0,05 emu/cm3Geología, varía, depende en primer lugar del contenido en magnetita en las rocas
secularInterior en baja profundidad hasta la geoterma del punto de Curie2
Imantación inducida de las rocas
Hasta 0,01nT/sGeologíaFrecuencia: 0,002 -1000Hz
Interior en bajaprofundidad
Efectos de corrientestelúricos
0,01nT/sDepende de β * y de la actividad de manchas solares y de tornados
Frecuencia: 1 - 1000HzExterior'Audio frecuencymagnetics'1
Normal: 1 - 10nT, máximo: 500nT
Depende de β * y de la actividad de manchas solares y de tormentas magnéticas
Frecuencia: 0,002 -0,1 HzExteriorMicropulsaciones
10 - 100nTDepende de β * y de la actividad de manchas solares
24 hrs, 27 días, 12 meses, 11 a
Exterior, relacionado con manchas solares
Diurna
+/- 10-100nT/airregular, migrando hacia el W
1-100aNúcleo de la TierraSecular
25.000 - 70.000nTAproximadamente dipolarDesciende lentamenteInterior de la TierraDipolar
Amplitud típicaForma espacialVariación en función del tiempo
OrigenTipo de variación
Direcciones horizontales (de la referencia)
Norte Verdadero – Dirección al polo Norte Geográfico
Norte Magnético – Dirección al polo Norte Magnético
Norte de Grilla – Dirección del meridiano(s) central en mapas
Referencias y sistemas de coordenadas
MNTN
Norte Verdadero (TN) & Magnético (MN)
Ecuador
Declinación Magnética
MN
TN
Referencias y sistemas de coordenadas
Referencias y sistemas de coordenadas
Una brújula siempre apunta hacia el Norte magnético y los mapas están orientados hacia el Norte geográfico. La diferencia de ángulo entre uno y otro es la llamada declinación. La declinación varía entre 0 y 30 grados en la mayoría de las áreas pobladas del mundo. Esta declinación puede tener unas sutiles variaciones con el tiempo por variaciones del ángulo de la tierra. Estos valores de declinación y sus variaciones anuales suelen estar dados en los mapas. Estos expresaran una declinación al Este o al Oeste, dependiendo de su localización. En la figura se muestra una carta de declinación de 1990, mostrando la declinación en ese año. La actual declinación no debe ser muy diferente.
Declinación MagnéticaPara entender la declinación debe entender que hay dos polos Norte. Hay un polo real geográfico en la cima del mundo y uno magnético aproximadamente a 1250 millas (2000 Km.) del Norte geográfico real.
Modelos de la Tierra
1. El polo que se encuentra en el hemisferio norte se llama polo magnético norte; el del hemisferio sur polo magnético sur.
2. El eje magnético está inclinado 11° con respecto al eje geográfico de la Tierra, de manera que el polo magnético norte se encuentra en el Ártico aproximadamente a una latitud de 75.6° N y 101° W de longitud, mientras que el polo magnético sur está en la Antártica a 66.3° S de latitud y 141° E de longitud.
3. La posición de estos polos tiene pequeños corrimientos diarios y estaciónales, debido principalmente a variaciones transitorias del campo magnético terrestre
Importante
Todos los surveys magnéticos son obtenidos midiendo el campo magnético de la tierra. Sin embargo este varia con la localización y el tiempo. Adicionalmente el polo norte magnético esta constantemente cambiando de puesto, pero muy lentamente.
Norte Verdadero (TN) & Magnético (MN)
Debido a esto, los surveys medidos y referidos al norte magnético de hoy, pueden no ser exactos algún día en el futuro. Sin embargo, somos capaces de compensar esas variaciones aplicando una corrección al surveys magnético con relación al Norte Verdadero. Un surveys referido al norte verdadero es valido hoy y en cualquier tiempo en el futuro.
En la declinación magnética, la corrección es positiva o negativa para la lectura de un compás magnético. La convención estándar es; hacia el Este es positiva mientras que, hacia el Oeste es considerada negativa. Para corregir una lectura de un compás en azimut para la declinación Este, mover el numero indicado de grados en el compás hacia el Este o en sentido de las agujas del reloj (a la derecha). Para corregir una lectura de un compás para la declinación Oeste, mover el numero indicado de grados hacia el Oeste o en sentido contrario a las agujas del reloj (a la izquierda).
Convención de la Declinación Magnética
Referencias y sistemas de coordenadas
Norte Verdadero (TN)
Declinación Este ( + )
Norte Verdadero (TN)
Declinación Oeste( - )
Declinación Este: MN esta al Este del TNDeclinación Oeste: MN esta al Oeste del TN
Convención de la Declinación Magnética
Norte Magnético (MN)
Norte Magnético (MN)
Referencias y sistemas de coordenadas
Declinación Magnética : diferencia entre TN y MN
MD = ƒ (Localización, Tiempo)
Corrección del Azimut : AZTRUE=AZMAG + (MD)
Referencias y sistemas de coordenadas
Corrección del Azimut
Si la dirección magnética es de 75° y la declinación es 6° Este, entonces la dirección con respecto al norte verdadero será la siguiente calculada:
De la Formula:
Direc. Magnética + Declinación = Direc. Verdadera
Entonces:
75° + (+6°) = Direc. Verdadera → Direc. Verdadera = 81°
Corrección del Azimut: Ejemplo
Referencias y sistemas de coordenadas
Si la dirección magnética es de 120°y la declinación es 5° Oeste, entonces la dirección con respecto al norte verdadero será la siguiente calculada:
De la Formula:
Direc. Magnética + Declinación = Direc. Verdadera
Entonces:
120° + (-5°) = Direc. Verdadera → Direc. Verdadera = 115°
Corrección del Azimut: Ejemplo
Referencias y sistemas de coordenadas
Corrección del Azimut: Ejemplo
Referencias y sistemas de coordenadas
Es importante que conociendo la declinación también podemos calcular a partir de la dirección Verdadera, la dirección magnética.
Por ejemplo:
De la Formula:
Direc. Verdadera - Declinación = Direc. Magnética
Entonces:
60° - (+4)° = Direc. Magnética → Direc. Magnética = 56°
Si la dirección verdadera es de 60°y la declinación es 4° Este, entonces la dirección con respecto al norte magnético será la siguiente calculada:
Corrección del Azimut: Ejemplo
Referencias y sistemas de coordenadas
De la Formula:
Direc. Verdadera - Declinación = Direc. Magnética
Entonces:
210° - (-3)° = Direc. Magnética → Direc. Magnética = 213°
Si la dirección verdadera es de 210°y la declinación es 3° Oeste, entonces la dirección con respecto al norte magnético será la siguiente calculada:
INCLINACIÓN Y BUZAMIENTO
DE FORMACIÓN
Inclinación
Vertical
Midiendo Inclinación, buzamiento de Formación
Horizontal
Buzamiento abajo
Buzamiento arriba
Pozo Formación
Inclinación
trayectoria
Modelos de la Tierra
Modelos de la Tierra
La inclinación es medida como unidad de gravedad por acelerómetros gravitacionales, que miden el campo gravitacional de la tierra en los planos X, Y y Z. El plano Z es el eje de la herramienta y esta hacia abajo del centro de la herramienta; el plano X es perpendicular al Z y en línea con la referencia de la cara de la herramienta, y el plano Y es perpendicular a ambos planos X y Z. Estas mediciones de las componentes del vector, combinados, determinan la inclinación.
Midiendo Inclinación.
Modelos de la Tierra
Modelo digital del terreno: Es la representación cuantitativa en formato digital de la superficie terrestre, contiene información acerca de la posición (x,y) y la altitud Z de los elementos de la superficie. La denominación MDT es la genérica para todos los modelos digitales, en los cuales la coordenada Z se refiere siempre a la elevación sobre el terreno, y a los demás tipos de modelos en los que la Z puede ser cualquier variable.
Modelos de la Forma de la Tierra - Esferoides(elipsoides )
•Esferoides:Everest (1830)Bessel (1841)Airy (1830)Clarke (1866)Clarke (1880)Hayford (1909-1910)International (1924)Krasovsky (1940)GRS80 (1980) Geodetic Reference SystemWGS84 (World Geodetic System)ITRF (Int. Terrestial Reference Frame)
Modelos de la Tierra
USA, Canada, Philippines Clarke, 1866
Eu,N.Africa, Middle East International, 1924
UK Airy, 1848 International, 1924
Chile, Borneo, Indonesia Bessel, 1841
Africa, France Clarke, 1880
India, Afghanistan, PakistanThailand Everest, 1830
Peninsular Malaysia mod. Everest, 1830
Las elipsoides mas apropiadas
Modelos de la Tierra
El datum :
• Define la forma del elipsoide de la referencia. • Define la posición del elipsoide relativo a la tierra. • Define cómo un sistema de coordenadas se asienta en el elipsoide de la referencia.
• Dato ideal : geocéntrico , con los radios polares y ecuatoriales correctos.
• Datos importantes :ED50 for the GCS (European Datum, 1950)NAD27 (North American Datum, 1927)NAD83 (North American Datum, 1983)WGS84 (World Geodetic System, 1984)
Datum
www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/datum/datum.html
Modelos de la Tierra
El datum describe: una localización, altura
• En el datum el elipsoide toca la superficie de la tierra, las coordenadas de la localización son fijas
("punto de referencia")
Modelos de la Tierra
El datum geodésico vertical es un punto situado en la costa donde se establece el nivel medio del mar, geoide. Este punto, denominado cota 0, es el origen de altitudes. Al igual que en el caso del datum horizontal, existen discrepancias entre diferentes datumsverticales, pues el nivel medio del mar dependerá de variaciones de corto período (mareas diurnas y semidiurnas, oleajes etc.) y de largos períodos (variaciones de la presión atmosférica y condiciones de viento, cambios en la configuración batimétrica) y las componentes de mareas de carácter semianual y anual.
NAD27 y NAD83
• NAD27 (1927) localización fija : el origen está en Meade’sRanch, Kansas USGS stated that the Clarke 1866 el elipsoide es un bueno aproximado.
• NAD83 (1983) geocéntrico , esta en el centro de masa de la tierra, De acuerdo con el elipsoide WGS84 . Natural Resourcesof Canada, adoptado en 1990 como su nuevo sistema geodésico de referencia
• WGS84 (1984) geocéntrico, utiliza el elipsoide GRS80, que es casi idéntico al elipsoide WGS84
• Conversión entre NAD27 y 83 : NADCON exactitud del software :
+/- 0.5 m
Modelos de la Tierra
Latitud(paralelos)
Longitud
Primer Meridiano
Ecua
dor
Polo Norte
Tasa Horizontal de la Tierra : 15.000 (15.041) deg/hr
Sistema de Coordenadas Geográficas - GCS
(Grandes Círculos )
Longitudes : 0-180° E or WLatitudes -- : 0-90° N or S
Modelos de la Tierra
El polo que se encuentra en el hemisferio norte se llama polo magnético norte; el del hemisferio sur polo magnético sur.
Coordenadas geográficas
Modelos de la Tierra
En relación con la red geográfica que forman los paralelos y meridianos se definen las coordenadas geográficas que permiten ubicar con precisión la ubicación de un punto cualquiera de la superficie terrestre. Estas dos coordenadas se miden como la distancia desde el punto en cuestión hasta las líneas de base del sistema y reciben el nombre de:
Su línea de base es el Meridiano de Greenwich.
La longitud es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Meridiano de Greenwich, medida sobre el paralelo que pasa por dicho punto.
Su línea de base es el Ecuador.
La latitud es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto.
Latitud Longitud
Coordenadas geográficas - ejemplo :
Lat 53° 01’ 30.848” N - Long 3° 33’ 05.185” E
Conversión a los grados decimales :
3600SS
60MMHHHLong/Lat ++=
Ejemplo : Lat = 53.025° Long = 3.551 °
Modelos de la Tierra
Proyectando Lat / Long a mapas
Longitudes
Latitudes
•Sistema de Coordenadas Rectangulares Simple.•La escala, la distancia, el área y la forma son toda distorcionadas•Las distorciones incrementa hacia los polos
Modelos de la Tierra
PROYECCIONES
Modelos de la Tierra
Una proyección geográfica es un sistema ordenado que traslada desde la superficie curva de la Tierra la red de meridianos y paralelos sobre una superficie plana. Se representa gráficamente en forma de malla. La única forma de evitar los problemas de proyección es usar un globo, pero en la mayoría de las ocasiones sería demasiado grande para que resultase útil.
• Cilíndrico cilindro (Mercator, UTM)
• Conical cone (Lambert Conformal Conic)( Albers Equal-Area Conic)
• Azimutal plane (Lambert Azimuthal Equal-area)
• Misceláneo (proyeccion de Lat y Long)
3D
2D
Modelos de la Tierra
Tipos de Proyecciones
Modelos de la Tierra
Equidistante de PostellEquivalente de LambertPolicónicas
AZIMUTALES
Proyección de Bonne Conforme de LambertEquivalente de Mollweide
CÓNICAS
Cilíndrica modificada de MercatorUniversal Transversa Mercator (U.T.M.)Cilíndrica equivalente
CILINDRICAS
Tipos de Proyecciones
Punto de vista en el centro de la esfera. El plano de proyección es un cilindro tangente a la esfera a lo largo de un círculo máximo.CILINDRICAS
Punto de vista en el centro de la esfera. El plano de proyección es un cono tangente o secante a la esfera.CÓNICAS
POR DESARROLLOSe proyecta la esfera sobre una superficie desarrollable que puede ser tangente o secante a la esfera.
POLIEDRICASDivisión de la superficie terrestre en trapecios esféricos. Plano de proyección tangente al punto medio del trapecio. Punto de vista o centro de proyección en el infinito.
Punto de vista en el centro de la esfera. GNOMÓNICAS
Punto de vista en las antípodas delpunto de tangencia del plano deproyección.
ESTEREOGRÁFICAS
Punto de vista en un punto propiofuera de la esfera. ESCENOGRÁFICAS
Punto de vista en el infinito. ORTOGRÁFICAS
AZIMUTALES Toda la superficie se proyecta sobre un único plano de proyección.
Tipos de Proyecciones
Distorsiones causadas por Proyecciones
1. Forma
2. Comportamiento
3. Escala
4. Área
Las zonas se definen para reducir al mínimo la distorsión y preservar exactitud dentro de la proyección.
Modelos de la Tierra
Proyecciones usadas en los E.E.U.U. y susterritorios
• State Plane Coordinate System :– SPC27 based on NAD27 coordinates in feet– SPC83 NAD83 meters !
• Lambert Conformal Conic (Cal – Tx – La)• Transverse Mercator• Oblique Mercator• Approximate Azimuthal Equidistant
• Alaska : Lambert or Oblique Mercator
Modelos de la Tierra
Proyecciones mas comunes
• Transverse Mercator (TM) (Gauss-Krueger)
• Universal Transverse Mercator (UTM)
• Lambert (conical)
www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/mapproj.html
Modelos de la Tierra
Mercator Projection
Meridiano Central
Ecuador
N
S
S
Proyección cilíndrica para un cilindro vertical
Zonas
Modelos de la Tierra
Universal Transverse Mercator Projection
Meridiano Central
Ecuador
N
S
Proyección cilíndrica para un cilindro horizontal
US Army, 1947
Modelos de la Tierra
Un sistema de rejilla parte a la Tierra en pequeñas areas rectangulares llamadaszonas. Cada zona tiene una linea central de Longitud y sus Latitudes.
Modelos de la Tierra
Sistema de Rejilla.
UTM Enumeración de Zonas Rejilla
Modelos de la Tierra
Sistema de Rejilla UTM
1. El sistema de rejilla UTM, es el mas usado, convierte la forma esférica de la tierra en un mapa plano.
2. Cualquier punto en la superficie de la tierra puede ser proyectado sobre el cilindro.
3. Para cualquier zona dada, el meridiano central es la línea de longitud en contacto directo con el mapa.
4. El sistema UTM, divide a la tierra en 60 zonas de longitudes, cada una con 6° de ancho.
5. Las 60 zonas van desde 1 hasta 60, iniciando en la longitud 180°.
6. La zona 1 esta entre las longitudes 180° y 186°.
7. Cada zona tiene un meridiano central, el meridiano central de la zona 1 es el 183°.
8. Las líneas de latitudes van desde el tope hasta el fondo; los bordes de las zonas rectangular son espaciados a 8°, iniciando en el 80° latitud sur y finalizando en 84°latitud norte.
9. El intervalo C esta entre las latitudes sur 80° y 72°. Las designaciones continúan hacia el norte y finalizan con la X entre las latitudes 72° y 84° norte.
10. Las zonas de rejillas son identificadas, primero por el numero del meridiano central y seguido de la letra correspondiente a esa Latitud. Las letras I y O son excluidas.
Modelos de la Tierra
3° 3°
Meridiano Central
500,000m
N
S
Ecuador
Norte =107m
Origen del Este falso
E
UTM Zonas de Rejilla
appr. 600,000m
Norte = 0m
8°
84°N
80°S
8°
Orígenes de falsoNorthing
Modelos de la Tierra
Este se miden de la línea falsa de EsteEste al Meridiano Central = 500 000mEste rango 100 000 - 900 000m
Norte se miden del ecuadorNorte en el ecuador = 0 para el hemisferio norte
107 para el hemisferio Sur
n10 000 000 mEcuadorn0
Modelos de la Tierra
UTM Enumeración de Zonas Rejilla
Meridiano Central0°
Primer Meridiano(Greenwich)
180°174°W
zona 1
90°E90°W
6°Ezona 30
zona 31
Norte Polo
zona 60
Linea internacional del Dato
Modelos de la Tierra
distancia verdadera
F0 = 0.9996
F = 1.0004
Factor de escala en Zonas UTM
Nota : las distancias son verdaderas en meridianocentral solamente
Meridiano Central
Factor de Escala =distancia de la rejilla
Modelos de la Tierra
Coordenadas de UTM - ejemplo
E536987.41 - N5875344.05 31U
• 31U (zona 31 – bloque U) ⇒ CM3 (3° E Longitud)• Coordenadas en metros (por definición)
Notas :
zona
bloque
este norte
Modelos de la Tierra
Distancia aproximadas entre dos localizacionesobtenidas con Coordenadas UTM
Coordenadas Superficie n0.00 e0.00TD coordenadas n853.97 e161.59
12.869F59.16197.853FS 22 ×=+×=
Note : factor escala 0.9996 < F <1.0004
)en(FS 22∆∆ +×=
Ejemplo:
Modelos de la Tierra
Resumen de la Proyección de UTM (1)
• Límites de la latitud:84°N y 80° Sur• Meridianos Central: dado con números impares de la longitud
geográfica, múltiplos de 3°• Norte Falso: 0m en el ecuador para N. Hemisferio
107m en el ecuador para S. Hemisferio• Este Falso: 500,000m (orígenes de la rejilla es al oeste
de cada meridiano central )• Descrip. Localizac.: Con "northing" y "easting" + número de zonas• Northings: Distancia del ecuador para N. Hemisphere. 107-
distancia del ecuador para el S. Hemisphere• Eastings : Distancia de Este falso en la zona sujeta• Unidades: metro o pies
Resumen De la Proyección de UTM (2)
• Anchura de la zona: 6°• Enumeración de zona: 1 - 60 ccw de línea de data
internacional (180°E o W Long)• Zona 1: 180 - 174° W Long
30: 6 - 0º W Long31: 0 - 6º E Long60: 174 - 180º E Long
• Altura del sector : 8° (Lat 80°S – Lat 84°N)• Nombramiento del sector : C - X (I y O excluido )• Primera zona Este de Greenwich 0° Long: zona 31
Rejilla rectangular sobre una zona de UTM
Norte de Rejilla
Sur De RejillaMeridiano Central
EsteOeste
Ecuador
Ejemplo
Direccion P1 P2 = 82.6° (referido al norte de rejilla )
∆y = 55.95
∆x = 432.59
GN
P1
P2
6.8295.5559.432tana
yxtana2P1P ==
∆∆
=→
X
Y
Coordenadas Rectangulares Locales
Dentro de una zona de rejilla, el norte de rejilla es paralelo a el meridiano central. Porque las líneas de longitud solo son paralelas a lo largo del ecuador, por lo tanto cualquier localización que no este en el ecuador o en un meridiano central tiene una diferencia angular entre el norte verdadero y el norte de rejilla. A esta diferencia angular se le llama ángulo de convergencia.
Convergencia Meridiana
N
S
E
Convergencia Meridiana
MC = f ( LAT, ∆λ )
0λλλ −∆ =LAT
LONG
λ0
TNGN
Ecuador
LAT,LONG : Coordenadasgeográficos
λ0 : LONG del CM
λ : LONG de la localización
∆ λ : distancia del CM
λ ∆λ
CM
Convergencia Meridiana
• Diferencia angular entre el norte de la rejilla y el norteverdadero
• Otros nombres usados: - Convergencia De Rejilla- Corrección De Rejilla
TN TN
GN
KP
Rejilla
Norte de Rejilla vs. Norte verdadero - Hemisferio Norteño
Proyección UTM
Ecuador
GN TN
P
GNTN
K
Meridianos
K
TN
P
Norte de Rejilla vs Norte Verdadero – Hemisferio Sur
Proyección UTMEcuadorGN
TN
GN TN
P
GNTN
K
Meridianos
Grid
Cálculo Meridiano de la Convergencia (1)
( )( )24
5
4222
t2LATcosLATsin15
n2n31LATcosLATsin3
LATsinMC
−⋅λ
+
+++⋅λ
+⋅λ=
∆
∆∆
LATtant =
2
222
e1LATcosen
−
⋅=
7182.2: =eDonde
0λ−λ=λ∆
λ0 = Longitud del meridiano central
Cálculo Meridiano de la Convergencia (2)
Valor meridiano aproximado de la convergencia (corrección de rejilla) :
MC (deg) convergencia meridiana (corrección de rejilla)C M (deg) Longitud del meridiano centralLAT,LONG (deg) coordenadas geográficasMD (deg) declinación magnética
( ) LATsinCMLONGMC ∗−=
Corrección del azimut : AZGRID=AZMAG + (MD) - (MC)
Corrección del Azimut
GN
Si el Norte de Rejilla está al este del Norte verdadero: positiveNorte de Rejilla Oeste Norte Verdadero: negative
GN
TN
Corrección del azimut : AZGRID=AZMAG + (MD) - (MC)
TN
M < T M < G G > T
Uso de la declinación magnéticay
Corrección de Rejilla(1)
AZGRID=AZMAG + (MD) - (MC)
MN
GN
TN
P
φM
GT
dirección medida
M < T M < G G < T
Uso de la declinación magnéticay
Corrección de Rejilla( 2)
AZGRID=AZMAG + (MD) - (MC)
MN
GN
TN
P
φ M
GT
dirección medida
Uso de la corrección de rejilla (ejemplo)
Si la dirección de rejilla es 50° y la convergencia es 3° este, cual es la dirección verdadera.
Como; Dirc. Rej.= Dirc. Verdadera - Convergencia
Entonces; Dirc. Verdadera= Dirc. Rej. + Convergencia
Entonces; Dirc. Verdadera= 50° + (+3°)
Dirc. Verdadera= 53°
Si la dirección de rejilla es 150° y la convergencia es 2° oeste, cual es la dirección verdadera.
Como; Dirc. Rej.= Dirc. Verdadera - Convergencia
Entonces; Dirc. Verdadera= Dirc. Rej. + Convergencia
Entonces; Dirc. Verdadera= 150° + (-2°)
Dirc. Verdadera= 148°
Uso de la corrección de rejilla (ejemplo)
Si la dirección verdadera es 70° y la convergencia es 3°este, cual es la dirección de rejilla.
Como; Dirc. Rej.= Dirc. Verdadera - Convergencia
Entonces; Dirc. Rej. = 70° - (+3°)
Dirc. Rej. = 67°
Uso de la corrección de rejilla (ejemplo)
Si la dirección magnética es 130°, la convergencia es 2° oeste y la declinación magnética es 4° este cual es la dirección de rejilla.
Como; Dirc. Rej.= Dirc. Verdadera - Convergencia
Entonces; Dirc. Rej. = 130° + (+4°) – (-2)°
Dirc. Rej. = 136°
Uso de la corrección de rejilla (ejemplo)
Como; Dirc. Rej.= Dirc. Mag + Declinación - Convergencia
Si la dirección magnética es 320°, la convergencia es 3° este y la declinación magnética es 8° este cual es la dirección de rejilla.
Como; Dirc. Rej.= Dirc. Verdadera - Convergencia
Entonces; Dirc. Rej. = 320° + 8° – 3°
Dirc. Rej. = 325°
Uso de la corrección de rejilla (ejemplo)
Como; Dirc. Rej.= Dirc. Mag + Declinación - Convergencia
Si la dirección verdadera es 120°, la convergencia es 1° oeste, cual es la dirección de rejilla.
Como; Dirc. Rej.= Dirc. Verdadera -ConvergenciaEntonces; Dirc. Rej. = 120° + 1°
Dirc. Rej. = 121°
Uso de la corrección de rejilla (ejemplo)
Coordenadas de localización - ejemplo:
PMN (1331.5 ; 57.7°) o (711.49N ; 1125.47E)
PTN (1331.5 ; 73.776°) o (372.01N ; 1278.48E)
PGN (1331.5 ; 71.925°) o (413.11N ; 1265.79E)
DM ⇒ 16.076 EsteCM ⇒ 1.851 Este
Posición : Distancia (R) = 1331.5 ft Dirección (α) = 57.7° MN
Correcciones :
Coordenadas de localización - ejemplo:
PMN (1331.5 ; 195°) o (1286.13N ; 344.62E)
PTN (1331.5 ; 178.92°) o (1331.76N ; 25.00E)
PGN (1331.5 ; 177.07°) o (1329.76N ; 67.99E)
DM ⇒ 16.076 OesteCM ⇒ 1.851 Este
Posición : Distancia (R) = 1331.5 ft Dirección (α) = 195.0° MN
Correcciones :