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8/19/2019 Concervacion de La Energia Mecanica
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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” FISICA I - PROYECTO DE INVESTIGACIÓNCONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
111Equation Chapte 1 Se!tion 1"A#O DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE GRA$%
"$NIVERSIDAD NACIONAL
"SANTIAGO ANT&NE' DE MAYOLO%
C$RSO ( )ISICA I
TEMA ( CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍAMECÁNICA
DOCENTE ( C*AND$CAS TANTALEAN+ *e,e E-!ano
AL$MNOS (
RODRÍG$E' RAMÍRE'+ Lione- E,e1./0230..
)EC*A ( 12 4e 5e,eo 4e /16
)ISICA I INGENIERIA CIVIL
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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
RODRIG$E' RAMIRE' LIONEL 1./0230..
El presente trabajo es principalmente encontrar la velocidad horizontal en
B, luego es encontrar las energías potencial y energía cinética en A, B y C
para demostrar la conservación de la energía mecánica
!e realizó un montaje en el cual se suelta una es"era desde el punto A
pasando por B y teniendo una trayectoria parabólica de B a C
!e utiliza el metodo de mínimos cuadrados para obtener la pendiente
de la ecuación, para luego calcular la velocidad horizontal en B#aciendo una comparación encontramos A $intercepto% y B $la pendiente%
&uego calculamos la variación de a velocidad horizontal y el error
porcentual
'
(
&uego se determinó las energías cinética y energía potencial gravitacional
en A, B y C
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I0 O78ETIVOS0
I01 )eterminar e*perimentalmente la +elocidad horizontal $ % de
una es"era
I0/ )eterminar e*perimentalmente la conservación de la energía $
% en di"erentes puntos
II0 )$NDAMENTO TEORICO0
II01 LA ENERGÍA
Capacidad de un sistema "ísico para realizar trabajo &a materia posee
energía como resultado de su movimiento o de su posición en relación conlas "uerzas ue act-an sobre ella &a radiación electromagnética posee
energía ue depende de su "recuencia y, por tanto, de su longitud de onda
Esta energía se comunica a la materia cuando absorbe radiación y se recibe
de la materia cuando emite radiación
&a energía asociada al movimiento se conoce como energía cinética,
mientras ue la relacionada con la posición es la energía potencial
.or ejemplo, un péndulo ue oscila tiene una energía potencial má*ima en
los e*tremos de su recorrido/ en todas las posiciones intermedias tieneenergía cinética y potencial en proporciones diversas
&a energía se mani"iesta en varias "ormas, entre ellas la energía mecánica,
térmica, uímica, eléctrica, radiante o atómica 0odas las "ormas de energía
pueden convertirse en otras "ormas mediante los procesos adecuados En el
proceso de trans"ormación puede perderse o ganarse una "orma de energía,
pero la suma total permanece constante
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II0/ TRAN)ORMACIÓN Y CONSERVACIÓN DE LAENERGÍA
&a energía se puede presentar en "ormas di"erentes, es decir, puede estar
asociada a cambios materiales de di"erente naturaleza Así, se habla de
energía uímica $cuando la trans"ormación a"ecta a la composición de las
sustancias%, de energía térmica $cuando la trans"ormación está asociada a
"enómenos calorí"icos%, de energía nuclear $cuando los cambios a"ectan a la
composición de los n-cleos atómicos%, de energía luminosa $cuando se tratade procesos en los ue interviene la luz%, etc
&os cambios ue su"ren los sistemas materiales llevan asociados,
precisamente, trans"ormaciones de una "orma de energía en otra .ero en
todas ellas la energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el
proceso de trans"ormación
Esta segunda característica de la energía constituye un principio "ísico muy
general "undado en los resultados de la observación y la e*perimentación
cientí"ica, ue se conoce como pin!ipio 4e !on9e:a!i;n 4e -a ene<=a01tro modo de interpretarlo es el siguiente2 si un sistema "ísico está aislado
de modo ue no cede energía ni la toma del e*terior, la suma de todas las
cantidades correspondientes a sus distintas "ormas de energía permanece
constante )entro del sistema pueden darse procesos de trans"ormación,
pero siempre la energía ganada por una parte del sistema será cedida por
otra
II0. )$ER'AS NO CONSERVATIVAS
!on las "uerzas ue al realizar trabajo, estas dependen de la trayectoria
seguida
&as "uerzas de rozamiento son considerados "uerzas no conservativas
porue durante el desplazamiento de energía mecánica se trans"orma en
otra "orma de energía $luminosa, térmica, sonido, etc% .or esta razón estos
casos la energía mecánica total no permanece constante
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II03 LA ENERGÍA MECÁNICA
)e todas las trans"ormaciones o cambios ue su"re la materia, -o9 queintee9an a -a >e!?ni!a 9on -o9 a9o!ia4o9 a -a po9i!i;n @o a -a:e-o!i4a4 Ambas magnitudes de"inen, en el marco de la dinámica de
3e4ton, el estado mecánico de un cuerpo, de modo ue éste puede cambiar
porue cambie su posición o porue cambie su velocidad &a "orma de
energía asociada a los cambios en el estado mecánico de un cuerpo o de una partícula material recibe el nombre de energía mecánica
!i en un momento dado un cuerpo o sistema tiene E5 , E p y Ee su energía
total será2
II0B ENERGÍA CINETICALa 5o>a 4e ene<=a a9o!ia4a a -o9 !a>,io9 4e :e-o!i4a4 e!i,e e-no>,e 4e ene<=a !inti!a 6n cuerpo en movimiento es capaz de
producir movimiento, esto es, de cambiar la velocidad de otros &a energía
cinética es, por tanto, la energía mecánica ue posee un cuerpo en virtud de
su movimiento o velocidad
!upongamos ue ) es la resultante de las "uerzas ue act-an sobre una
partícula de masa m El trabajo de dicha "uerza es igual a la di"erencia entre
el valor "inal y el valor inicial de la energía cinética de la partícula
En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de 3e4ton/ la
componente tangencial de la "uerza es igual a la masa por la aceleracióntangencial
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En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del
módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el
tiempo dt ue tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil
!e de"ine energía cinética como la e*presión
)onde2
m 7 masa del cuerpov 7 velocidad del cuerpo
II06 ENERGÍA POTENCIAL
/0601 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL
)e acuerdo con su de"inición, la energía mecánica puede presentarse bajo
dos "ormas di"erentes seg-n esté asociada a los cambios de posición o a los
cambios de velocidad La 5o>a 4e ene<=a a9o!ia4a a -o9 !a>,io9 4e
po9i!i;n e!i,e e- no>,e 4e ene<=a poten!ia-0&a energía potencial es, por tanto, la energía ue posee un cuerpo o sistema
en virtud de su posición o de su con"iguración $conjunto de posiciones%
La ene<=a a9o!ia4a a -a po9i!i;n que o!upa un !uepo o 9i9te>a !one9pe!to a un ni:e- 4e e5een!ia0 E- !uepo o 9i9te>a a- i o!upan4o4i:e9a9 po9i!ione9 ea-ia un ta,ao >e!?ni!o que 9e :a a!u>u-an4o!o>o ene<=a 4e !uepo en -a po9i!i;n que :a o!upan4o+ po e--o a e9taene<=a ta>,in 9e -e 4eno>ina energía de almacenamiento0
Calculemos el trabajo de la "uerza peso )78mg cuando el cuerpo se
desplaza desde la posición A cuya ordenada es y A hasta la posición B cuya
ordenada es y B
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&a energía potencial E p correspondiente a la "uerza conservativa peso tiene
la "orma "uncional
)ónde2 m 7 masa del cuerpo
g 7 gravedad $9: m;s(%
h 7 altura
/060/ ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA
Es la energía asociada a un cuerpo ue va ocupado diversas posiciones
cuando "orma un sistema elástico
.ara x<=, F=-kx
.ara x>=, F 7kx
El trabajo de esta "uerza es, cuando la partícula se desplaza desde la
posición x A a la posición x B es
&a "unción energía potencial E p correspondiente a la "uerza conservativa F
vale
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El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo2 cuando
la de"ormación es cero x7=, el valor de la energía potencial se toma cero,
E p7=, de modo ue la constante aditiva vale c7=
II0F ENERGÍA MECÁNICA TOTAL!i en un momento dado un cuerpo o sistema tiene E? , E p y Ee su energía
total será2
&a suma de la energía cinética y potencial gravitacional de un objeto de
masa ue se encuentra en un campo gravitacional se conserva en el
tiempo y se conoce como energía mecánica, esto es2
)onde2
&a energía cinética dada por2 .
Es la energía potencial dada por2 .
y la velocidad del objeto Es la aceleración de la gravedad, esto es la
magnitud del campo gravitacional g y la altura a la cual se encuentra el
objeto, medida desde el nivel de re"erencia ue se use para determinar la
energía potencial
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.ara los mínimos cuadrados
!eria
II0 Po!e4i>iento Me4iante E- Mto4o E9ta4=9ti!o(
Este método consiste en aplicar el metodo de los mínimos cuadrados para
calcular los constantes A y B este metodo tiene la ventaja de minimizar los
errores e*perimentales en la determinación de A y B, para ello usamos las
siguientes "ormulas2
GGGGG $'%
GGGGGG $(%
&a dispersión de los puntos en torno a la recta de regresión está
caracterizada por las di"erencias en la "orma dada por2
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GGGGGG $F%
&a desviación estándar de estas di"erencias es2
GGGGGG $H%
&as incertidumbres en la pendiente y el intercepto son respectivamente2
GGGGGG $I%
.ara el caso de la ecuación de conservación de la energía mecánica
III0 MATERIALES Y EH$IPOS0
III01 egla de acero .
III0/ Jincha 0III0. ampa de madera $madera industrial de HI * IIH * '9 cm%
III03 Canica de aceroIII0B .apel carbón
III06 .apel boom
III0F 0abla de madera de '9'*(*9=I cm
IV0 PROCEDIMIENTO0
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IV01 .ara el e*perimento se instala la rampa "irmemente a una
altura #' del suelo apuntando a"uera de la mesa
IV0/ !e dejó caer la es"era del punto A, la es"era uedaba libre
pasando por B y disparada hacia el suelo "ormando una
trayectoria parabólica de B a C
IV0. &a es"era cayó a una distancia horizontal d$*% 7 ''= m como
se muestra en la "igura '
IV03 &a distancia horizontal d$*% se divide en '' partes iguales
IV0B !e coloca una madera a '= cm y se suelta la es"era '= veces y
se toman los datos
IV06 !e repitió el procedimiento '= veces cambiando la distancia
d$*% y se tomaron los distintos valores de las respectivas
distancias verticales
IV0F !e aplica el metodo de mínimos cuadrados para encontrar la
pendiente y con esta determinar la velocidad horizontal en B
V0 ANALISIS DE DATOS
V01 )eterminar la velocidad vo* horizontal
Altura de la rampa2 =HI m
Altura del piso al a rampa2 'F(I m
)istancia horizontal2 ''= m
0abla 3K '2 elación entre distancia horizontal $m% y la distancia vertical
$m%
3
K
d$*
%#' #( #F #H #I # #L #: #9 #'= #$m%
'='
=
==(
: ==( ==(
==(
'
==(
(
=='
:
=='
L
=='
=='
=='
I
==(
:
(
=(
=
==:
:
==:
9
==:
L
==L
(
==L
'
==
9
==
:
==
==
I
==
F
==:
:
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F=F
=
='H
L
='H
(
='F
: ='(
=''
I
=''
H
=''
I
=''
H
=''
F
=''
'
='H
L
H=H
=
=((
H
=(=
I
=(=
(
=(=
'
='9
='9
(
='9
' ='9
=':
L
=':
=((
H
I=I
=
=(L
'
=(
9
=(
L
=(
=(
I
=(
'
=(I
:
=(I
:
=(I
L
=(I
=(L
'
=
=
=HH
'
=HF
:
=HF
=HF
=H(
L
=H=
I
=H=
F
=F:
L
=F:
=F:
I
=HH
'
L=L
=
=I:
9
=I:
I
=IL
F
=IL
H
=IL
(
=I
:
=I
F
=II
(
=IH
I
=IH
F
=I:
9
:=:
=
=L:
=L:
H
=L:
'
=L:
( =LL
=L
F
=L
H =L
=LI
L
=LI
'
=L:
9 =9= =9LH =9H =9IH =9II =9H: =9H9 =9HH =9(' =9': =9=H =9LH
'='=
= ''I
''F
F
''=
'' ''
''=
:
'=9
' '=9
'=:
9
'=:
9 ''I
0abla 3K (2 elación entre distancia horizontal $m% y distancia vertical $m%
para los mínimos cuadrados
3K Mj 7 d$*% $m% $M j%(
Nj 7 # $m% $M j%H
$Mj%(
Nj $Nj O B$Mj%(
O A%(
' =' 0.01 0.028 0.0001 0.00028 ===='LI='( =( 0.04 0.088 0.0016 0.00352 ===='II:IF =F 0.09 0.147 0.0081 0.01323 ====(=I'H =H 0.16 0.224 0.0256 0.03584 ===='(:II =I 0.25 0.271 0.0625 0.06775 ==='9:(H: = 0.36 0.441 0.1296 0.15876 I9IF*'=:
L =L 0.49 0.589 0.2401 0.28861 LH=H *'=L
: =: 0.64 0.786 0.4096 0.50304 ===='((L
9 =9 0.81 0.974 0.6561 0.78894 ====FH=HH'= ' 1 1.15 1 1.15 ====I'I(9P II 3.85 4.698 2.5333 3.00997 ===H'''L
Con los dato obtenidos en la tabla 2, calculamos aplicando
las fórmulas para allar el intercepto ! " la pendiente #. Calculo del intercepto !$
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Calculo de la pendiente #$
Calculamos y con los datos
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%ara la cual primero se calcula la des&iación est'ndar.
%or lo tanto calculamos las incertidumbres en la pendiente "
el intercepto son respecti&amente.
= =( =H = =: ' '(
=
=(
=H
=
=:
''(
'H
"$*% 7 ''H* Q ==F
distancia horizontal $*(%
distancia vertical #'
@AC1 '2 relación entre distancia horizontal $*(% m y la distancia
vertical #' m
.or lo tanto se tiene ue la variación del intercepto $A% y la &ariación de
la pendiente (#)
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*e la ecuación de m+nimos cuadrados se tiene
.or lo tanto2
En consecuencia la variación de la velocidad horizontal de B $v =B% y el
error porcentual es dado por2
'
(
F
)e la ecuación (2 )eterminar la variación de la velocidad vB
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eemplazando la variación de la velocidad en '2
Calculamos el error porcentual con la ecuación F2
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V0/ )eterminación de la conservación de la energía mecánica $
%
&a energía cinética dada por2 .
Es la energía potencial dada por2 .
@ACA (2 montaje para el e*perimento para la conservación de la
energía
Calculo de la energía por el método de la conservación de la energía
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&a energía cinética en A es cero por lo tanto2
&a energía potencial en C es cero
Rasa de la es"era2
.or lo tanto las energías en EA, EB y EC son2
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.or lo tanto2
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VI0 RES$LTADOS0
VI01 !e determinó la velocidad horizontal en B
VI0/ !e determinó la energía cinética y potencial en el punto A, B y
C
VII0 DISC$SIÓN Y RECOMENDACIÓN
VII01 !eg-n la de"inición de la conservación de la energía se cumple
ue la
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Die!!ione9 e-e!t;ni!a90
SHT http2;;vagosdeunisucre4ordpresscom;
SIT http2;;ne4toncnicemeces;Heso;trabajo;indiceWtrapoenedine4tonhtm
SThttp2;;dv"m"cuclveducu;&aboratorio
X(=+irtual;!)E(;Ane*os;isica6ER;Ensino;spjae;Recanica;trabener;
bucle;rizo(htm
0 ANEO
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