Conexão de corte e fluência em pontes pedonais mistas ... · Within the scope of this dissertation, experimental tests of creep caused by bending were ... de todos aqueles que me

Conexão de corte e fluência em pontes pedonais mistas

constituídas por tabuleiros em materiais compósitos de GFRP

Francisco Maria Marnoto Martinho

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Prof. Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Prof. Doutor João Pedro Ramôa Ribeiro Correia

Orientador: Mestre Mário José Loureiro de Figueiredo e Sá

Vogal: Prof. Doutor Fernando António Baptista Branco

Vogal: Prof. Doutor António Manuel Candeias de Sousa Gago

Julho de 2013

ii

i

Resumo

A utilização dos polímeros reforçados com fibra de vidro (ou GFRP) tem registado uma

crescente aplicação em obras de Engenharia Civil, dadas as suas vantagens face aos

materiais tradicionais, em particular a elevada resistência e durabilidade associadas à

leveza do material. Os painéis multicelulares neste material apresentam-se como uma

boa solução para a execução de tabuleiros de pontes pedonais, garantindo reduzida

manutenção e facilidade de transporte e instalação.

No âmbito da presente dissertação foram realizados ensaios de fluência em flexão em

painéis multicelulares pultrudidos de GFRP com o objectivo de caracterizar o

comportamento a longo prazo dos elementos em estudo. Com base nos resultados

obtidos, foi realizado um estudo analítico com base em modelos empíricos que permitiu

a simulação e caracterização do comportamento em serviço destes painéis.

Adicionalmente realizaram-se ensaios experimentais de conexão de corte em provetes

de GFRP-aço com diferentes tipos de ligação, em que foi avaliado a sua resistência e

rigidez. Complementarmente, foram desenvolvidos modelos de elementos finitos dos

respectivos ensaios de modo a que futuramente se possa projectar a conexão entre

aqueles materiais sem recorrer a novas campanhas experimentais.

Por fim, efectuou-se uma análise ao nível do estudo prévio de um protótipo de uma

ponte pedonal híbrida com tabuleiro em painéis multicelulares em GFRP e longarinas

metálicas. Foi desenvolvido um estudo analítico e numérico com vista à sua análise e

verificação de segurança de acordo com os diferentes regulamentos em vigor.

Palavras-chave

GFRP;

Painéis multicelulares;

Estrutura híbrida;

Ponte pedonal;

Ensaios experimentais;

Fluência;

Conexão de corte;

Estudo analítico e numérico.

ii

iii

Abstract

The use of glass fibre reinforced polymers (GFRP) has been increasing in construction,

given their advantages when compared to traditional materials, such as high resistance,

durability and lightness. The multicellular panels of GFRP are a good solution for the

execution of footbridge decks, for they are easily handled, transported and installed.

Within the scope of this dissertation, experimental tests of creep caused by bending

were performed in modular panels of GFRP, with the objective of analysing the long

term behaviour of these elements. The results were used in an analytical study based on

empirical models, which allowed the simulation and characterization of the behaviour in

the serviceability limit state (SLS).

Experimental tests about the shear connection between GFRP panels and steel profiles

with different types of connection were also performed, in order to evaluate the

resistance and the stiffness. As a complement, a finite element-based program was used

to model these tests.

A prototype of a hybrid footbridge with GFRP deck and steel beams was developed. An

analytical and numerical study was made, comprising both the analysis of this element

and safety verifications, according to the standing regulations.

Keywords

GFRP;

Modular panel;

Hybrid structure;

Footbridges;

Experimental tests;

Creep;

Shear connection;

Numerical and analytical models.

iv

v

À minha Mãe, Avô Célio e Deniz

vi

vii

Agradecimentos

O desenvolvimento da presente dissertação não teria sido possível sem a ajuda e apoio

de todos aqueles que me acompanharam, motivaram e apoiaram:

Ao Professor João Ramôa Correia, orientador científico desta dissertação, agradeço pela

sua disponibilidade, apoio técnico e moral, simpatia, exigência e rigor científico.

Ao Engenheiro Mário Sá, co-orientador da presente dissertação, agradeço todo o seu

apoio e acompanhamento integral de todo o processo, revisões, sugestões e

esclarecimento de dúvidas.

Aos Professores Luís Castro e João Teixeira de Freitas por terem permitido o

desenvolvimento da dissertação integrada na disciplina de Análise de Estruturas II. Ao

Professor Carlos Tiago pela disponibilidade da sala de investigação que permitiu a

conclusão das análises numéricas.

Aos Engenheiros José Gonilha e Mário Arruda por todo o apoio e esclarecimento de

dúvidas ao nível da modelação numérica. Aos técnicos do LERM pela disponibilidade e

contributo na realização dos ensaios experimentais.

Ao meu Pai por toda a liberdade em escolher o meu caminho, apoio, compreensão e

ajuda ao longo destes anos. Ao João, Rita e Inês, Patu e Avó I, Tios e Primos por todo o

apoio, preocupação e por garantirem sempre as melhores condições para estudar. À Rita

Nicolau pelos conselhos e revisão atenta da dissertação.

Aos meus amigos Carlos Lagareiro, Diogo Silva, Diogo Rego e Filipe Gameiro por

todos os momentos, trabalhos e exames ao longo deste percurso académico. Desejo-lhes

toda a felicidade e sucesso profissional.

Ao António Cardoso, João Caldinhas, Margarida Cruz, Guilherme Garcia, João

Miranda, Elisa Videira, João Madeira, Romeu Rosa, Ricardo Seixas, Marta Ornelas,

Ruben Timóteo, Miguel Garcia, Gonçalo Cabral, CPMEC e Fórum Civil pela amizade e

acompanhamento. Aos companheiros de viagem Pedro Sá Frias, Manuel Correia e Rui

Moreira pela partilha de alegrias. Ao Marinho pela Taça.

À Joana Bettencourt Ribeiro por ser um exemplo de dedicação e determinação, por toda

a ajuda e bons momentos ao longo de todo o percurso e, em especial, na presente

dissertação.

viii

ix

Simbologia

α coeficiente de expansão térmica

αLT factor de imperfeição

β relação entre os módulos de elasticidade transiente e instantâneo

δ deslocamento a meio vão

δ0 deslocamento instantâneo

δt deslocamento no instante t

δ(%) deslocamento por fluência

δtot flecha a meio vão no final do ensaio de fluência

δE-B

(t) flecha no instante t determinada pela teoria de Euler-Bernoulli

ε(t) extensão total no instante t

ε0 extensão instantânea

ε’0 extensão instantânea ε0 para uma tensão de referência ζε

εfu extensão na rotura em flexão

εtot extensão total (soma das extensões mecânica e de variação térmica)

εmec extensão mecânica(devida ao carregamento)

εΔT extensão devida à variação térmica

ζ tensão aplicada

ζ0 tensão de referência

ζε tensão de referência utilizada para determinar ε0’

ζsd,max valor de cálculo da tensão máxima

ζVM tensão através do critério de cedência de Von Mises

η0 parâmetro da unidade de tempo

θ2 ângulo de fase do 2º harmónico relativo ao 1º harmónico

θ3 ângulo de fase do 3º harmónico relativo ao 2º harmónico

x

Ψi coeficiente de redução de índice i

ΔG1 componente de carga (amplitude) do 1º harmónico



ΔT variação de temperatura

ΔεT variação de extensão térmica

Δ variação face aos resultados experimentais

χ factor de redução do módulo de elasticidade

χLT factor de redução para encurvadura lateral

a tempo em anos

b largura do provete; largura da secção; largura do painel

beff largura efectiva

bh largura homogeneizada

f factor incremental para ter em conta a deformabilidade por corte; frequência

natural de vibração

fs frequência de andamento

gr1 grupos de cargas 1

gr2 grupos de cargas 2

h espessura do provete; altura da secção, altura do painel

ixx raio de giração em torno do eixo x-x

k rigidez de flexão; factor associado ao comprimento de encurvadura

kp factor de impacto dinâmico

kw factor associado ao comprimento de encurvadura

ls comprimento do passo

m amplitude da componente transiente da extensão de fluência

m’ parâmetro de fluência m para uma tensão de referência ζm

xi

mu momento último distribuído a meio vão do painel

n constante material; coeficiente de homogeneização

nE constante material de fluência relativa ao módulo de elasticidade

nG constante material de fluência relativa ao módulo de distorção

p cargas aplicadas nos painéis à fluência

psd valor de cálculo da carga actuante

pu carga última distribuída sobre o vão e ao longo da largura do painel

qfk valor característico da sobrecarga distribuída a aplicar em pontes pedonais

t instante de determinação da extensão; tempo

vs velocidade de avanço

zg coordenada z do ponto de aplicação das cargas

A área da secção

As área do perfil de aço

C1 constante que depende do tipo de carregamento e condições de apoio

C2 constante que depende do tipo de carregamento e condições de apoio

E módulo de elasticidade

E0 módulo de elasticidade instantâneo

Eap módulo de elasticidade aparente

Eef módulo de elasticidade efectivo

Ef módulo de elasticidade em flexão

EGFRP módulo de elasticidade do GFRP

Es módulo de elasticidade do aço

Et módulo de elasticidade transiente

Ex módulo de elasticidade na direcção longitudinal do painel

Ey módulo de elasticidade na direcção transversal do painel

xii

Ez módulo de elasticidade na direcção perpendicular ao plano do painel

F força

Fmáx carga máxima atingida

Fsb tensão resistente ao corte interlaminar

Fu carga de rotura

Fu,L força última na direcção longitudinal

FWk valor característico da força do vento

G módulo de distorção; peso do peão

Gxy módulo de distorção no plano do painel (x-y)

Gyz módulo de distorção no plano y-z

Gxz módulo de distorção no plano x-z

I momento de inércia

Ieq momento de inércia equivalente da secção homogeneizada

Ixx momento de inércia em torno do eixo x-x

Iyy momento de inércia em torno do eixo y-y

Ki coeficiente dependente das condições de apoio e do tipo de carregamento

L comprimento na direcção longitudinal; vão; comprimento de encurvadura

L/i esbelteza

M massa do painel no vão

Mcr momento elástico crítico para a encurvadura lateral

MEd momento flector actuante

Mpl,Rd valor do cálculo do momento flector plástico resistente

Mu momento último a meio vão do painel

P carga aplicada

Pu carga de rotura do painel

xiii

Qc carga de construção

Qflk valor característico da força horizontal actuante na superfície do tabuleiro de

uma ponte pedonal

Qfwk sobrecarga concentrada característica a aplicar em pontes pedonais

Qserv carga de veículo em serviço

QSn,k valor característico da carga da neve

Tp período de andamento

V volume

Vpl,Rd valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente

Xe,el linha neutra em fase elástica

W massa

Wpl módulo plástico da secção

Wxx módulo elástico de flexão em torno do eixo x-x

xiv

xv

Índice geral

1. Introdução ............................................................................................................. 1

1.1. Enquadramento geral ...................................................................................... 1

1.2. Objectivos e metodologia ................................................................................ 2

1.3. Organização da dissertação ............................................................................. 2

2. Estado da arte ........................................................................................................ 5

2.1. Introdução....................................................................................................... 5

2.2. Características gerais dos materiais compósitos ............................................... 5

2.3. Características gerais do material GFRP.......................................................... 6

2.3.1. Materiais constituintes ............................................................................. 6

2.3.2. Fibras de reforço ...................................................................................... 6

2.3.3. Processo de fabrico dos perfis de GFRP ................................................... 8

2.3.4. Propriedades mecânicas dos perfis de GFRP .......................................... 10

2.3.5. Vantagens e inconvenientes dos perfis de GFRP .................................... 11

2.4. Ligações entre perfis de GFRP ...................................................................... 11

2.5. Utilização de materiais compósitos na construção ......................................... 13

2.6. Evolução da utilização de FRP em pontes ..................................................... 14

2.7. Painéis de GFRP para utilização em tabuleiros de pontes .............................. 17

2.7.1. Painéis sanduíche ................................................................................... 17

2.7.2. Painéis multicelulares ............................................................................ 18

2.8. Estudos experimentais realizados em painéis multicelulares de GFRP........... 19

2.8.1. Fluência ................................................................................................. 19

2.8.2. Conexão de corte ................................................................................... 21

2.9. Pontes pedonais - acções e requisitos de desempenho.................................... 22

2.10. Considerações finais .................................................................................. 29

3. Estudo experimental ............................................................................................ 31

3.1. Introdução..................................................................................................... 31

3.2. Caracterização dos painéis multicelulares de GFRP ...................................... 31

3.3. Estudo experimental precedente .................................................................... 33

3.3.1. Ensaios de caracterização mecânica (estudo precedente) ........................ 33

3.3.2. Ensaio estático em flexão a curto prazo (estudo precedente)................... 34

xvi

3.3.3. Ensaios dinâmicos em flexão (estudo precedente) .................................. 36

3.3.4. Ensaios de fluência em flexão (estudo precedente) ................................. 37

3.4. Ensaios de fluência em flexão ....................................................................... 39

3.4.1. Princípio e objectivos do ensaio ............................................................. 39

3.4.2. Procedimento experimental .................................................................... 39

3.4.3. Instrumentação e equipamentos utilizados.............................................. 41

3.4.4. Apresentação e discussão de resultados .................................................. 42

3.4.4.1. Deslocamentos ................................................................................... 42

3.4.4.2. Extensões ........................................................................................... 45

3.4.5. Conclusões ............................................................................................ 47

3.5. Estudo analítico da fluência .......................................................................... 48

3.5.1. Considerações iniciais ............................................................................ 48

3.5.2. Extensões estimadas pelos deslocamentos .............................................. 48

3.5.3. Análise de deslocamentos ...................................................................... 59

3.6. Considerações finais ..................................................................................... 61

4. Análise experimental e numérica da conexão de corte GFRP-aço ........................ 63

4.1. Introdução..................................................................................................... 63

4.2. Ensaio de conexão de corte ........................................................................... 63

4.2.1. Princípios e objectivos dos ensaios......................................................... 63

4.2.2. Instrumentação e equipamentos utilizados.............................................. 64

4.2.3. Séries experimentais e preparação dos provetes ..................................... 65

4.2.3.1. Provetes colados - CT.EP ................................................................... 66

4.2.3.2. Provetes aparafusados - CT.ST ........................................................... 67

4.2.3.3. Provetes mistos - CT.ES ..................................................................... 68

4.2.4. Procedimento experimental .................................................................... 69

4.3. Apresentação e discussão de resultados ......................................................... 70

4.3.1. Provetes colados – CT.EP ...................................................................... 70

4.3.2. Provetes aparafusados – CT.ST .............................................................. 72

4.3.3. Provetes mistos – CT.ES ........................................................................ 74

4.3.4. Análise comparativa das ligações ........................................................... 77

4.4. Análise numérica .......................................................................................... 78

4.4.1. Descrição geral dos modelos .................................................................. 78

4.4.2. Análise de resultados ............................................................................. 80

xvii

4.4.2.1. Provetes colados (CT.EP) ................................................................... 80

4.4.2.2. Provetes aparafusados (CT.ST) .......................................................... 85

4.4.2.3. Provetes mistos (CT.ES) .................................................................... 88

4.5. Considerações finais ..................................................................................... 92

5. Protótipo de ponte pedonal .................................................................................. 95

5.1. Considerações gerais ..................................................................................... 95

5.1.1. Descrição e concepção da ponte ............................................................. 95

5.1.2. Localização da obra ............................................................................... 96

5.1.3. Condicionantes e características do local ................................................ 97

5.2. Pré-dimensionamento ................................................................................... 97

5.2.1. Acções e combinações ........................................................................... 97

5.2.2. Características dos materiais e cargas permanentes ................................ 99

5.2.3. Pré-dimensionamento da estrutura de suporte....................................... 100

5.2.4. Pré-dimensionamento do tabuleiro ....................................................... 103

5.2.5. Guardas de segurança .......................................................................... 103

5.3. Estudo analítico .......................................................................................... 104

5.3.1. Análise elástica de tensões ................................................................... 104

5.3.2. Análise da deformabilidade .................................................................. 106

5.3.3. Análise das vibrações – frequência....................................................... 107

5.4. Estudo numérico ......................................................................................... 108

5.4.1. Descrição dos modelos numéricos........................................................ 108

5.4.2. Análise estática .................................................................................... 111

5.4.3. Análise dinâmica ................................................................................. 113

5.4.3.1. Frequências próprias e modos de vibração ........................................ 113

5.4.3.2. Análise do comportamento em serviço ............................................. 115

5.5. Estudos adicionais ...................................................................................... 121

5.5.1. Efeito dos travamentos ......................................................................... 121

5.5.2. Efeito das guardas de segurança ........................................................... 125

5.6. Considerações finais ................................................................................... 127

6. Conclusões e perspectivas de trabalhos futuros .................................................. 129

6.1. Conclusões ................................................................................................. 129

6.2. Perspectivas de trabalhos futuros................................................................. 131

7. Referências bibliográficas ................................................................................. 133

xviii

Anexos...................................................................................................................... 139

I. Ensaios de fluência em flexão ........................................................................... 141

II. Análise comportamento em serviço ................................................................... 144

III. Análise de acelerações verticais ...................................................................... 145

IV. Efeito dos travamentos ................................................................................... 151

V. Efeito das guardas de segurança ........................................................................ 153

xix

Índice de figuras

Figura 2.1 - Processo de pultrusão ................................................................................. 9

Figura 2.2 - Perfil de GFRP ........................................................................................... 9

Figura 2.3 - Perfis pultrudidos de GFRP ...................................................................... 10

Figura 2.4 – Sistemas estruturais multicelulares .......................................................... 10

Figura 2.5 - Ligação aparafusada ................................................................................. 13

Figura 2.6 - Ligação colada ......................................................................................... 13

Figura 2.7 - Ligação por "interlock" ............................................................................ 13

Figura 2.8 - Ponte Aberfeldy. ...................................................................................... 14

Figura 2.9 - Ponte Bond Mills ..................................................................................... 14

Figura 2.10 - Sistema ACCS. ...................................................................................... 15

Figura 2.11 - Ponte Broadway ..................................................................................... 15

Figura 2.12 - Instalação da Ponte Pontresina ............................................................... 16

Figura 2.13 - Ponte de Kolding .................................................................................. 16

Figura 2.14 - Ponte de Lérida ...................................................................................... 16

Figura 2.15 - Instalação da ponte de Lérida ................................................................ 16

Figura 2.16 - Primeira ponte em caixão em GFRP, EUA. ............................................ 17

Figura 2.17 - Ponte San Patricio . ................................................................................ 17

Figura 2.18 - Painel sanduíche ................................................................................... 18

Figura 2.19 - Instalação painel multicelular, sistema Superdeck .................................. 19

Figura 2.20 – Instalação de painel multicelular ............................................................ 19

Figura 2.21 - Secção do painel ensaiado por Keller e Schollmayer .............................. 20

Figura 2.22 - Diagrama deformação [mm] – tempo [horas] obtido por Keller e

Schollmayer ................................................................................................................ 20

Figura 2.23 - Carregamento do painel ensaiado por Feng et al.. ................................... 21

Figura 2.24 - Diagrama deformação - tempo do ensaio realizado por Feng et al.. ........ 21

Figura 2.25 – Esquema do sistema de conexão ............................................................ 21

Figura 2.26 – Vista em planta do sistema de conexão .................................................. 21

Figura 2.27 – Sistema aparafusado .............................................................................. 21

Figura 2.28 - Ensaio conexão GFRP-aço: a) fotografia do ensaio; b) esquema de ensaio,

................................................................................................................................... 22

Figura 2.29 - Diagrama carga (kN) – deslocamento (mm) do ensaio e do modelo de

elementos finitos, adaptado de [54]. ............................................................................ 22

Figura 2.30 - Modificação da função carga - tempo, de acordo com o tipo de

movimento. ................................................................................................................. 27

Figura 2.31 - Resultante da função carga - tempo no movimento de caminhar ............. 27

Figura 2.32 - Factor de impacto - relação tp/Tp ............................................................ 29

Figura 3.1 - Associação de painéis multicelulares ........................................................ 32

Figura 3.2 - Esquema de protótipo de uma ponte pedonal com painéis multicelulares.. 32

Figura 3.3 - Secção transversal dos painéis em estudo (a) dimensões (mm); com

pormenor de (b) aba de ligação snap fit ...................................................................... 32

Figura 3.4 - Ensaios de caracterização mecânica realizados por Tomás ....................... 33

xx

Figura 3.5 - Curvas força-deslocamento dos ensaios (ELS), para diferentes vãos (limite

L/200) ......................................................................................................................... 35

Figura 3.6 - Curvas força-deslocamento dos ensaios (ELU), para o vão de 1500 mm .. 35

Figura 3.7 - Painel FLn.1: (a) esmagamento da alma sob ponto de aplicação da carga;

(b) pormenor ............................................................................................................... 36

Figura 3.8 - Painel FLn.4: (a) esmagamento das almas na largura da secção; (b, c)

pormenores. ................................................................................................................ 36

Figura 3.9 - Deslocamentos por fluência ..................................................................... 38

Figura 3.10– Sistema de carregamento dos painéis. ..................................................... 40

Figura 3.11 - Sistema de apoio. ................................................................................... 40

Figura 3.12 - Evolução do deslocamento do Deck.1. ................................................... 42




Figura 3.16 - Evolução dos deslocamentos por fluência em função do tempo (h). ........ 43

Figura 3.17 - Descarga do Deck.1. .............................................................................. 44




Figura 3.21 - Extensões totais e mecânicas do Deck.1. ................................................ 45




Figura 3.25 - Extensões por variação térmica do deck.0 (regime livre). ....................... 46

Figura 3.26 - Temperatura ambiente. ........................................................................... 46

Figura 3.27 - Variação temperatura ambiente. ............................................................. 46

Figura 3.28 - Temperatura ambiente. ........................................................................... 47

Figura 3.29 - Humidade relativa. ................................................................................. 47

Figura 3.30 - Extensão experimental, prevista e estimada (Findley) para o Deck.1. ..... 50

Figura 3.31 - Avaliação dos parâmetros m e n do Deck.1, relativos às extensões

estimadas. ................................................................................................................... 50



estimadas. ................................................................................................................... 50



estimadas. ................................................................................................................... 50



estimadas. ................................................................................................................... 51

Figura 3.38 - Diagrama tensão - extensão instantânea.................................................. 52

Figura 3.39 - Diagrama tensão - amplitude da componente transiente .......................... 52

Figura 3.40 - Diagrama percentagem de carga última - extensão instantânea. .............. 52

Figura 3.41 - Diagrama tensão - amplitude da componente transiente .......................... 52

xxi

Figura 3.42 - Evolução dos módulos de elasticidade ao longo do ensaio. ..................... 54

Figura 3.43 - Determinação dos parâmetros de fluência ε0’ eσε. ................................... 54

Figura 3.44- Determinação dos parâmetros de fluência m’ e ζm. .................................. 54

Figura 3.45 - Curvas de previsão de Findley. ............................................................... 56

Figura 3.46 - Evolução dos módulos de elasticidade experimentais e pelo modelo de

Findley. ....................................................................................................................... 57

Figura 3.47 - Factores de redução em 50 anos. ............................................................ 57

Figura 3.48 – Curvas de previsão de deslocamento por fluência. ................................. 60

Figura 4.1 - Esquema do ensaio de conexão ................................................................ 64

Figura 4.2- Central hidráulica da marca Walter + BaiAg utilizada no ensaio de conexão

de corte. ...................................................................................................................... 65

Figura 4.3 – Disposição das chapas metálicas e dos deflectómetros utilizados no ensaio

de conexão de corte. .................................................................................................... 65

Figura 4.4 - Limpeza da superfície de GFRP. .............................................................. 66

Figura 4.5 - Aplicação da cola na ligação snap fit. ....................................................... 66

Figura 4.6 - Aplicação do martelo de borracha. ........................................................... 66

Figura 4.7 - Aplicação do betão. .................................................................................. 66

Figura 4.8 – Regularização com recurso a serra diamantada. ....................................... 66

Figura 4.9 – Aspecto final do betão. ............................................................................ 66

Figura 4.10 - Colocação de espaçadores. ..................................................................... 67

Figura 4.11 - Aplicação do adesivo na ligação perfil -painel. ....................................... 67

Figura 4.12 - Fixadores mecânicos nas ligações coladas .............................................. 67

Figura 4.13 - Colocação de extensómetros no provete colado. ..................................... 67

Figura 4.14 - Esquema da disposição dos extensómetros no provete colado ................ 67

Figura 4.15 - Furação dos provetes de GFRP............................................................... 68

Figura 4.16 - Cravação dos parafusos. ......................................................................... 68

Figura 4.17 - Ligação aparafusada. .............................................................................. 68

Figura 4.18 - Espaçadores e parafusos na viga de aço. ................................................. 68

Figura 4.19 - Aplicação do adesivo. ............................................................................ 68

Figura 4.20 - Colocação de extensómetros no provete misto. ....................................... 69

Figura 4.21 - Esquema da disposição dos extensómetros no provete colado ................ 69

Figura 4.22– Chapas metálicas ligadas por barra roscada. ........................................... 70

Figura 4.23 - Provetes ensaiados. ................................................................................ 70

Figura 4.24 - Diagrama força-deslocamento dos provetes colados. .............................. 70

Figura 4.25 - Modo de rotura dos provetes CT.EP. ...................................................... 71

Figura 4.26 - Pormenor rotura dos provetes CT.EP...................................................... 71

Figura 4.27 - Diagrama altura-extensão do provete CT.EP.02. .................................... 72

Figura 4.28 - Diagrama altura-extensão do provete CT.EP.03. .................................... 72

Figura 4.29 - Diagrama força-deslocamento relativo dos provetes aparafusados. ......... 73

Figura 4.30 - Modo rotura provetes aparafusados: a) encurvadura de um banzo; b) rotura

provete CT.ST.02; c) pormenor do arrancamento dos parafusos; d) pormenor do

esmagamento do GFRP. .............................................................................................. 73

Figura 4.31 - Arrancamento dos parafusos na viga de aço. .......................................... 74

Figura 4.32 - Rotação dos parafusos no ensaio CT.ST. ................................................ 74

xxii

Figura 4.33 - Diagrama força-deslocamento dos provetes mistos. ................................ 75

Figura 4.34 - Rotura do provete CT.ES.01................................................................... 76



Figura 4.37 - Diagrama altura-extensão do provete CT.ES.02. .................................... 76

Figura 4.38 - Diagrama altura-extensão do provete CT.ES.03. .................................... 76

Figura 4.39 - Resistência obtida em todos os ensaios. .................................................. 77

Figura 4.40 - Rigidez obtida em todos os ensaios. ....................................................... 77

Figura 4.41 - Vista 3D do modelo de elementos finitos. .............................................. 79

Figura 4.42 - Provetes de GFRP .................................................................................. 79

Figura 4.43 - Deformada do modelo de elementos finitos CT.EP................................. 81

Figura 4.44 - Deformada obtida experimentalmente do provete CT.EP.02 ................... 81

Figura 4.45 – Diagrama de tensões axiais na direcção longitudinal no banzo de GFRP

para o provete CT.EP .................................................................................................. 82

Figura 4.46 - Evolução do diagrama de tensões axiais em altura do banzo de GFRP para

o provete CT.EP. ......................................................................................................... 82

Figura 4.47– Diagrama de tensões segundo o critério de Von Mises no adesivo para o

provete CT.EP ............................................................................................................ 83

Figura 4.48 - Diagrama de tensões axiais na direcção longitudinal do banzo do perfil de

aço para o provete CT.EP ............................................................................................ 84

Figura 4.49 - Diagrama de extensões obtidas numericamente e experimentalemente nos

provetes CT.EP.02 e CT.EP.03 ................................................................................... 85

Figura 4.50 – Deformada do modelo de elementos finitos CT.ST ................................ 86

Figura 4.51 – Deformada obtida experimentalmente do provete CT.ST.03 .................. 86

Figura 4.52 – Diagrama de tensões axiais na direcção longitudinal no banzo do perfil de

aço para o provete CT.ST ............................................................................................ 87

Figura 4.53 – Diagrama de tensões na direcção longitudinal no banzo de GFRP para o

provete CT.ST ............................................................................................................ 87

Figura 4.54 - Deformada do modelo de elementos finitos CT.ES. ................................ 88

Figura 4.55 - Deformada obtida experimentalmente do provete CT.ES.01. .................. 88

Figura 4.56 - Diagrama de tensões longitudinais no banzo de GFRP para o provete

CT.ES. ........................................................................................................................ 89

Figura 4.57 - Evolução do diagrama de tensões axiais em altura do banzo de GFRP para

o provete CT.ES. ......................................................................................................... 89

Figura 4.58 – Diagrama de tensões no adesivo de acordo com o critério de Von Mises

para o provete CT.ES .................................................................................................. 90

Figura 4.59 - Diagrama de tensões axiais no banzo do perfil de aço para o provete

CT.ES ......................................................................................................................... 91

Figura 4.60 - Diagrama de extensões obtidas numericamente e experimentalmente nos

provetes CT.ES.02 e CT.ES.03 .................................................................................. 91

Figura 5.1 - Protótipo da ponte pedonal. ...................................................................... 95

Figura 5.2 - Vista aérea da zona de intervenção. .......................................................... 96

Figura 5.3 - Vistas do local da implantação da ponte Av. Emídio Navarro e da ponte de

Pau.............................................................................................................................. 96

xxiii

Figura 5.4 - Extracto da planta de perfis do Projecto do Parque Linear do Rio Pavia. .. 97

Figura 5.5 - Secção transversal dos painéis em estudo ................................................. 99

Figura 5.6 - Esquema de montagem do tabuleiro por meio da ligação sucessiva entre

painéis ...................................................................................................................... 103

Figura 5.7 - Secção homogeneizada em aço. ............................................................. 104

Figura 5.8 - Diagrama de tensões elásticas. ............................................................... 106

Figura 5.9 - Vista 3D do tabuleiro ............................................................................. 108

Figura 5.10 - Travamentos ........................................................................................ 109

Figura 5.11 - Simulação da ligação colada através de joint links ................................ 110

Figura 5.12 - Apoio fixo ............................................................................................ 110

Figura 5.13 - Apoio móvel ........................................................................................ 110

Figura 5.14 - Guarda e viga de aço ............................................................................ 111

Figura 5.15 - Vista 3D de uma viga e respectiva guarda de segurança ....................... 111

Figura 5.16 - Vista 3D do modelo de elementos finitos. ............................................ 111

Figura 5.17 - Diagrama de tensões longitudinais na viga a meio vão ......................... 112

Figura 5.18 - Diagrama de tensões longitudinais no tabuleiro .................................... 112

Figura 5.19 - Deformada da combinação quase permanente ...................................... 113

Figura 5.20 - 1º Modo de vibração ............................................................................ 114



Figura 5.23 - Localização das barras fictícias. ........................................................... 116

Figura 5.24 - Medição das acelerações verticais. ....................................................... 117

Figura 5.25 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.centro em andamento lento.

................................................................................................................................. 117

Figura 5.26 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.centro em andamento lento.

................................................................................................................................. 117

Figura 5.27 - Acelerações verticais a meio vão .......................................................... 119

Figura 5.28 - Acelerações verticais na consola .......................................................... 119

Figura 5.29 - Acelerações horizontais a meio vão ...................................................... 121

Figura 5.30 - Acelerações horizontais na consola ...................................................... 121

Figura 5.31 - Caso C1, 3 travamentos ........................................................................ 122



Figura 5.34 - Primeiro modo de instabilidade do caso C0, 4 travamentos. ................. 123




Figura II.1 - Função carga-tempo definida por Bachmann para andamento lento. ...... 144

Figura II.2 - Função carga-tempo definida por Bachmann para andamento normal. ... 144

Figura II.3 - Função carga-tempo definida por Bachmann para andamento rápido. .... 144

Figura II.4 - Função carga-tempo definida por Bachmann para jogging. .................... 144

Figura II.5 - Função carga-tempo definida por Bachmann para corrida. .................... 144

Figura III.1 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.centro andamento lento. 145

Figura III.2 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.centro andamento lento. 145

xxiv

Figura III.3 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.centro andamento normal.

................................................................................................................................. 145

Figura III.4 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.centro andamento normal.

................................................................................................................................. 145

Figura III.5 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.centro andamento rápido.

................................................................................................................................. 145

Figura III.6 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.centro andamento rápido.

................................................................................................................................. 145

Figura III.7 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.centro jogging. ............. 146

Figura III.8 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.centro jogging. ............. 146

Figura III.9 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.centro corrida. .............. 146

Figura III.10 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.centro corrida. ............ 146

Figura III.11 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.consola andamento lento.

................................................................................................................................. 146

Figura III.12 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.consola andamento lento.

................................................................................................................................. 146

Figura III.13 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.consola andamento

normal. ..................................................................................................................... 146

Figura III.14 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.consola andamento

normal. ..................................................................................................................... 146

Figura III.15 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.consola andamento rápido.

................................................................................................................................. 147

Figura III.16 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.consola andamento rápido.

................................................................................................................................. 147

Figura III.17 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.consola jogging. ......... 147

Figura III.18 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.consola jogging. ......... 147

Figura III.19 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE1.consola corrida. .......... 147

Figura III.20 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE1.consola corrida. .......... 147

Figura III.21 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE3.sincronizado andamento

lento. ......................................................................................................................... 148


lento. ......................................................................................................................... 148


normal. ..................................................................................................................... 148


normal. ..................................................................................................................... 148


rápido........................................................................................................................ 148


rápido........................................................................................................................ 148

Figura III.27 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE3.sincronizado jogging. . 148

Figura III.28 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE3.sincronizado jogging. . 148

Figura III.29 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE3.sincronizado corrida. .. 149

Figura III.30 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE3.sincronizado corrida. .. 149

xxv

Figura III.31 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE3.dessincronizado

andamento lento. ....................................................................................................... 149


andamento lento. ....................................................................................................... 149


normal. ..................................................................................................................... 149


normal. ..................................................................................................................... 149


andamento rápido. ..................................................................................................... 149


andamento rápido. ..................................................................................................... 149

Figura III.37 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE3.dessincronizado jogging.

................................................................................................................................. 150

Figura III.38 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE3.dessincronizado jogging.

................................................................................................................................. 150

Figura III.39 - Acelerações verticais obtidas em a.1 para PE3.dessincronizado corrida.

................................................................................................................................. 150

Figura III.40 - Acelerações verticais obtidas em a.2 para PE3.dessincronizado corrida.

................................................................................................................................. 150

Figura IV.1 - 1ºmodo de vibração do caso C1 ........................................................... 151

Figura IV.2 - 2ºmodo de vibração do caso C1. .......................................................... 151








Figura V.1 - 1º Modo de vibração modelo sem guarda .............................................. 153



xxvi

xxvii

Índice de tabelas

Tabela 2.1 - Características dos principais tipos de fibras. ............................................. 7

Tabela 2.2 - Propriedades mecânicas dos perfis de GFRP. ........................................... 10

Tabela 2.3- Coeficientes de redução (ψ) de acordo com o EC 0 ................................... 23

Tabela 2.4 - Limites de deformação para os diferentes regulamentos. .......................... 24

Tabela 2.5 - Acelerações máximas pelos diversos documentos, em que amax corresponde

à aceleração máxima em m/s2 e f0 à frequência fundamental em Hz. ........................... 25

Tabela 2.6 - Características da acção pedonal. ............................................................. 26

Tabela 3.1 - Principais características dos painéis. ....................................................... 32

Tabela 3.2- Resultados por tipo de ensaio e por direcção. ............................................ 34

Tabela 3.3 - Propriedades de rigidez em flexão longitudinal aparente e efectivas......... 35

Tabela 3.4 -Frequências de vibração e níveis de rigidez obtidos nos ensaios dinâmicos

................................................................................................................................... 36

Tabela 3.5 - Cargas aplicadas por painel...................................................................... 37

Tabela 3.6 - Deslocamentos por fluência ..................................................................... 38

Tabela 3.7 – Vão, flecha, carga (p), massa total, percentagem de carga última e tipo de

carregamento. ............................................................................................................. 40

Tabela 3.8 - Datas de início e fim dos ensaios. ............................................................ 40

Tabela 3.9 - Valores últimos de resistência para cada vão. ........................................... 41

Tabela 3.10 - Deslocamentos iniciais (δ0), ao fim de 1 dia (24h), 7 dias (168h) e 5 meses

(3360h). ...................................................................................................................... 43

Tabela 3.11 - Percentagem de recuperação. ................................................................. 44

Tabela 3.12 - Valores máximos, mínimos e médios de temperatura ambiente. ............. 47

Tabela 3.13 - Parâmetros de fluência obtidos pela lei de Findley. ................................ 51

Tabela 3.14- Comparação da constante material (n) em diversos estudos..................... 53

Tabela 3.15 - Módulo de elasticidade instantâneo em função da tensão aplicada. ........ 53

Tabela 3.16 - Módulo de elasticidade transiente em função da tensão aplicada. ........... 53

Tabela 3.17 - Comparação entre as previsões do modelo exacto de Findley e os

resultados experimentais. ............................................................................................ 55

Tabela 3.18 - Estimativa do módulo de elasticidade e factor de redução para 50 anos. . 58

Tabela 3.19 - Comparação entre deslocamentos experimentais e pelo modelo de Euler-

Bernoulli. .................................................................................................................... 60

Tabela 4.1– Força, deslocamento máximo e rigidez dos provetes colados.................... 70

Tabela 4.2 - Força, deslocamento máximo e rigidez dos provetes aparafusados. .......... 73

Tabela 4.3 - Força, deslocamento máximo e rigidez dos provetes mistos. .................... 75

Tabela 4.4 - Valores de força última, rigidez e fluxo de corte obtidas nos ensaios de

conexão e respectivo desvio padrão. ............................................................................ 77

Tabela 4.5 - Propriedades do GFRP inseridas no modelo. ........................................... 79

Tabela 4.6 - Propriedades do adesivo inseridas no modelo. ......................................... 79

Tabela 4.7 - Propriedades do aço inseridas no modelo. ................................................ 80

Tabela 4.8 - Propriedades do betão inseridas no modelo. ............................................. 80

Tabela 4.9 - Deslocamento e rigidez obtidas numérica e experimentalmente. .............. 81

xxviii

Tabela 4.10– Deslocamento e rigidez obtidos numérica e experimentalmente para os

provetes CT.ST. .......................................................................................................... 86

Tabela 4.11 - Deslocamento e rigidez obtidos numérica e experimentalmente para os

provetes CT.ES. .......................................................................................................... 88

Tabela 4.12 - Resumo de tensões máximas obtidas nos modelos estudados. ................ 92

Tabela 5.1 - Coeficientes de combinações para a sobrecarga pedonal em estado limite de

serviço. ....................................................................................................................... 98

Tabela 5.2 - Principais características dos painéis. ....................................................... 99

Tabela 5.3 - Propriedades do aço S355. ..................................................................... 100

Tabela 5.4 - Principais características dos perfis HEB 220 a 260. .............................. 101

Tabela 5.5 - Esforços actuantes e resistentes para os perfis HEB 220 a 260. .............. 101

Tabela 5.6 - Valores de Mb,y,Rd e verificação de segurança. ........................................ 103

Tabela 5.7 - Valores de linha neutra, inércia equivalente e tensões elásticas máximas.

................................................................................................................................. 106

Tabela 5.8 - Coeficientes de viscosidade, em função do tempo .................................. 106

Tabela 5.9 - Deslocamentos a meio vão para as combinações de estado limite de

utilização. ................................................................................................................. 107

Tabela 5.10 - Limites da deformação preconizados nos regulamentos ....................... 107

Tabela 5.11 – Propriedades do GFRP inseridas no modelo ........................................ 109

Tabela 5.12 - Linha neutra e tensões máximas do modelo analítico e numérico ......... 112

Tabela 5.13 - Deslocamentos máximos obtidos numérica e analiticamente e erro relativo

(Δ). ............................................................................................................................ 113

Tabela 5.14 - Frequências, períodos e factores de participação de massa. .................. 114

Tabela 5.15 - Parâmetros que caracterizam o movimento .......................................... 116

Tabela 5.16 - Acelerações verticais registadas ao centro (a.1) e na consola (a.2)........ 118

Tabela 5.17 - Acelerações horizontais registadas no centro (a.1) e na consola (a.2). .. 120

Tabela 5.18 - Frequências para os 3 primeiros modos de vibração ............................. 122

Tabela 5.19 - Carga crítica e tipo de instabilidade dos casos analisados. .................... 125

Tabela 5.20 - Frequências de vibração para os modelos com e sem guarda. ............... 126

Tabela 5.21 - Flechas dos modelos com e sem guarda. .............................................. 126

Tabela I.1 - Exemplo de folha de registo de deslocamentos dos ensaios de fluência em

flexão. ....................................................................................................................... 141

Tabela I.21 - Exemplo de folha de registo de extensões dos ensaios de fluência em

flexão. ....................................................................................................................... 142

Tabela I.3 - Exemplo de folha de registo da temperatura ambiente e humidade relativa

nos ensaios de fluência em flexão.............................................................................. 143

1

1. Introdução

1.1. Enquadramento geral

O desenvolvimento de novos materiais e de novas tecnologias surgem da necessidade

de resolver problemas dos processos actuais e/ou da pretensão de desenvolver processos

mais eficazes e eficientes. No entanto, aquando da descoberta de um novo material, a

sua aceitação por parte dos agentes da engenharia civil nem sempre é imediata, sendo

necessária uma vasta investigação para a sua caracterização e avaliação de desempenho.

O GFRP (do inglês, “Glass Fibre Reinforced Polymer”) é um desses materiais. É

reconhecido o grande potencial que este material apresenta em aplicações estruturais de

engenharia civil, nomeadamente na construção de pontes novas e na reabilitação de

tabuleiros, por apresentar inúmeras vantagens, como a elevada resistência, a leveza, a

rapidez de instalação e a durabilidade em ambientes corrosivos.

Cerca de 70 anos após desde a primeira vez em que este material foi produzido, existe

ainda algum receio em projectar e utilizar este material. À excepção do regulamento

italiano, não existe qualquer regulamento normativo a nível mundial, sendo o

dimensionamento e verificações de segurança do GFRP feitos com base em documentos

fornecidos pelos fabricantes. Para esta difícil integração no mercado da construção têm

também contribuído os custos iniciais elevados, a susceptibilidade a fenómenos de

instabilidade, o comportamento em situação de incêndio e os efeitos diferidos

(fluência), fenómeno ainda pouco estudado e que representa uma das maiores

preocupações associadas à utilização deste material em elementos estruturais.

A previsão do comportamento a longo prazo na análise estrutural dos componentes tem

sido um dos problemas mais importantes em engenharia, independentemente dos

materiais em causa. A utilização de materiais compósitos, de matrizes poliméricas, veio

introduzir novos conceitos na análise do comportamento dos materiais, nomeadamente

o comportamento anisotrópico e a dependência das propriedades com o tempo, como

consequência do comportamento viscoelástico dos polímeros.

Também as ligações em elementos de GFRP são um dos grandes pontos de discussão na

aceitação deste novo material. As ligações coladas surgem como as de maior potencial e

eficácia, embora a maioria dos projectistas continue a preferir as ligações aparafusadas,

copiando a metodologia da construção metálica. Apesar do seu grande desenvolvimento

na industria aeroespacial, no ramo da construção, devido às dimensões das peças a ligar

e à dificuldade de garantir o controlo de qualidade, surgem ainda algumas dúvidas sobre

a sua utilização, aliado à incerteza ainda existente relativamente à durabilidade das colas

a longo prazo e do seu desempenho quando sujeitas a temperaturas elevadas.

2

1.2. Objectivos e metodologia

O objectivo principal desta dissertação consiste na avaliação do comportamento de

painéis multicelulares de GFRP para utilização em pontes pedonais.

Como introdução a esta dissertação foi realizado um estudo do estado da arte

relativamente ao material em questão. Começou-se por efectuar uma descrição geral dos

polímeros reforçados com fibra de vidro dando especial destaque aos sistemas de

painéis pré-fabricados com aplicação em tabuleiros de pontes. Uma vez que as pontes

pedonais são o campo de aplicação dos elementos de laje em análise, realizou-se

também um estudo bibliográfico relativo às principais acções a ter em conta no

dimensionamento e aos requisitos de comportamento em serviço de pontes pedonais.

O estudo experimental foi efectuado com recurso a painéis produzidos pela empresa sul-

coreana Kookmin Composite Infrastructure, sob a designação comercial DELTA

DECKTM

SF75L. Pretendeu-se (i) analisar o comportamento diferido do material

através de ensaios de fluência em flexão e (ii) avaliar a eficiência das ligações a vigas de

aço, através de ensaios de conexão de corte. Nos ensaios de fluência foram medidos

deslocamentos, extensões e a variação de temperatura e, recorrendo a modelos

analíticos, previu-se a evolução da deformação e extensão do material GFRP ao longo

do tempo quando sujeito a uma tensão constante. Nos ensaios de conexão de corte

foram testados 3 tipos de ligações, tendo sido comparada a sua resistência e rigidez. Foi

ainda realizada uma modelação numérica dos ensaios de modo a compreender melhor o

comportamento dos provetes e poder comparar resultados.

No âmbito de um projecto de investigação em curso no Instituto Superior Técnico e

partindo de uma proposta de intervenção já existente entre a Câmara Municipal de

Viseu e o Departamento de Engenharia Civil, Arquitectura e Georrecursos do Instituto

Superior Técnico, pretende-se ainda nesta dissertação realizar uma análise ao nível do

estudo prévio de uma ponte pedonal híbrida com tabuleiro em painéis multicelulares em

GFRP. Desenvolveu-se realizar um estudo analítico e modelação numérica de uma

ponte pedonal híbrida com tabuleiro de GFRP e vigas de aço com vista à análise do seu

comportamento estático e dinâmico. Foram ainda realizados estudos paramétricos para a

optimização e comparação de diferentes soluções.

1.3. Organização da dissertação

Esta dissertação encontra-se estruturada em 6 capítulos. O presente capítulo serve de

introdução à dissertação, enquadrando o tema em estudo no âmbito da engenharia civil,

traçando os objectivos a atingir e a metodologia seguida, e descrevendo a organização

do documento.

No segundo capítulo é apresentado uma revisão do estado da arte relevante para este

estudo. Inicialmente, é disponibilizada uma definição e descrição do material GFRP,

descrevendo-se os seus constituintes, o principal método de fabrico, as suas

3

propriedades e principais vantagens e inconvenientes na sua utilização. São ainda

referidas as principais ligações entre estes elementos e é apresentada uma evolução

histórica da utilização deste material em pontes. Posteriormente apresentam-se os vários

sistemas de painel com aplicação em tabuleiros de pontes e, por fim, é elaborado um

estudo bibliográfico relatando as principais acções a considerar no dimensionamento de

pontes pedonais e os seus requisitos no comportamento em serviço quando construídas

em material GFRP pultrudido.

No terceiro capítulo são apresentados os resultados experimentais dos ensaios de

fluência em flexão. Foram ensaiados 4 painéis dimensionados para uma flecha de

L/400, tendo sido variados os respectivos vãos. Foram medidos os deslocamentos,

extensões e variação de temperatura durante um período de aproximadamente 5 meses.

Foram ainda realizados ensaios de relaxação, analisando a recuperação dos painéis após

ser retirado o carregamento. Foi realizada uma previsão a longo prazo dos

deslocamentos, extensões e módulo de elasticidade através de modelos analíticos.

No quarto capítulo é realizado um estudo experimental sobre a conexão de corte entre

um provete de GFRP e uma viga de aço. Foram analisados 3 tipos de ligações entre

estes elementos, tendo sido comparados e discutidos os seus valores de resistência e

rigidez. Foi ainda realizado um estudo numérico dos mesmos ensaios, de modo a

simular o seu comportamento e permitir uma melhor comparação dos resultados.

No quinto capítulo é realizada uma análise ao nível do estudo prévio de uma ponte

pedonal híbrida com tabuleiro de GFRP e longarinas metálicas, inserida num projecto

de investigação entre o Instituto Superior Técnico e a Câmara Municipal de Viseu.

Realizou-se um pré-dimensionamento dos elementos estruturais, definiram-se as

combinações e acções relevantes e foi elaborada uma análise estática e dinâmica.

Realizou-se ainda estudos paramétricos de modo a comparar e discutir as opções

escolhidas.

No sexto e último capítulo referem-se as conclusões gerais obtidas no estudo realizado,

quer a nível experimental quer a nível de modelação. Neste capítulo faz-se ainda

referência a perspectivas de desenvolvimentos futuros no âmbito dos estudos

apresentados.

4

5

2. Estado da arte

2.1. Introdução

O presente capítulo descreve o estado da arte dos materiais poliméricos reforçados com

fibras de vidro, sendo apresentadas nas seguintes secções a sua constituição, o seu

processo de fabrico, as principais propriedades físicas, térmicas e mecânicas, vantagens

e inconvenientes da sua utilização. É dado destaque aos elementos de laje produzidos

neste material e analisado o seu comportamento e condicionantes em pontes pedonais.

Este capítulo encontra-se assim divido em 6 subcapítulos, que pretendem englobar as

diferentes vertentes relacionadas com os polímeros reforçados com fibras de vidro.

Nas secções 2.2 e 2.3 é feita uma introdução aos materiais compósitos, são apresentados

os seus constituintes, propriedades mecânicas, processo de fabrico e as suas vantagens e

inconvenientes. Em 2.4 são abordados os tipos de ligações entre perfis de GFRP.

Nas secções 2.5 e 2.6 é dada especial incidência à evolução da utilização dos materiais

compósitos no sector da construção, e em particular, em pontes.

Na secção 2.7 são descritos os tipos de painéis utilizados em pontes, enquanto que na

secção 2.8 é feita uma descrição da investigação realizada experimentalmente até à data.

Por fim, na secção 2.9, são descritas as principais condicionantes de projecto e os

principais requisitos de comportamento em serviço aplicáveis a tabuleiros em

compósito.

2.2. Características gerais dos materiais compósitos

Um material compósito resulta da combinação de dois ou mais materiais que, utilizados

isoladamente, podem não ser adequados como materiais de construção mas que, quando

combinados, e mantendo uma superfície de interface identificável, podem constituir um

novo material, que conjugue as melhores propriedades de cada um dos materiais que lhe

deram origem. Desde a Antiguidade que o Homem procura combinar diferentes

materiais, tentando explorar as melhores características de cada um e produzir assim um

melhor produto final. A utilização de tijolos reforçados com palha, com o objectivo de

reduzir a fissuração durante o processo de secagem é um bom exemplo, já utilizado em

5000 a.C. na Mesopotâmia [1]. Actualmente, o betão armado é o exemplo mais

conhecido de um material compósito, onde o betão funciona como matriz, com elevada

resistência à compressão, e as armaduras funcionam como “fibras” de reforço, com

elevada resistência à tracção.

Os materiais compósitos de matriz polimérica, ou FRP (do inglês, “Fibre Reinforced

Polymer”),foram inicialmente desenvolvidos na década de 1940 pelas indústrias

aeroespacial e naval, com utilizações em coberturas de radares e em cascos de navios.

Também a indústria petrolífera se destacou no crescimento da utilização deste material,

6

sendo ainda hoje um dos grandes consumidores devido à sua boa resposta em ambientes

agressivos, elevada resistência mecânica e leveza [2].

Na década de 1950, registaram-se as primeiras aplicações no sector automóvel, indústria

química, indústria da pasta do papel, estações de tratamento de águas e esgotos e

estações eléctricas. Perante a necessidade de evolução de materiais de reforço para

aplicações de elevado desempenho, os materiais compósitos ganharam posição nas

indústrias associadas à defesa (aeroespacial e aeronáutica). No entanto, o seu elevado

custo não viabilizava a utilização deste material noutros sectores [3].

Apesar do seu grande potencial, apenas a partir da década de 1980 este tipo de material

começou a ganhar aceitação sustentada por parte indústria da construção, que sempre se

mostrou conservadora em relação ao uso de novos materiais [2]. A combinação destes

materiais tem permitido o desenvolvimento de produtos cada vez mais competitivos,

utilizados em aplicações estruturais diversas. Actualmente, os materiais compósitos são

utilizados como elementos em tracção (laminados, mantas, barras, cabos de pré-esforço)

ou em flexão (perfis ou painéis de laje pré-fabricados), consoante o carácter

unidimensional ou bidimensional da sua função estrutural, respectivamente [1].

2.3. Características gerais do material GFRP

2.3.1. Materiais constituintes

Como foi referido, o sucesso dos FRP como material de construção deve-se sobretudo à

conjugação de duas fases: um reforço com fibras, responsável pelo desempenho

mecânico do material, garantindo a maior parte da resistência e da rigidez, e uma matriz

polimérica, que funciona como a “cola” do compósito, garantindo a transferência de

cargas entre as fibras e entre o compósito e as cargas aplicadas [1]. Poderão ainda ser

utilizados aditivos e materiais de enchimento que visam a optimização do

comportamento deste material e a redução do seu custo de fabrico [27].

2.3.2. Fibras de reforço

As fibras de reforço têm como principal função garantir as características resistentes ao

elemento de FRP. São dispostas com uma orientação específica nas direcções principais

das solicitações. As mais utilizadas em aplicações comerciais incluem o vidro, o

carbono e a aramida. Mais recentemente, têm sido estudados outros tipos de fibras

sintéticas como as cerâmicas e a poliamida, e também fibras naturais como o linho, o

cânhamo, o sisal e o basalto.

As fibras de vidro são as mais empregues em aplicações estruturais, por conjugarem

uma resistência elevada a um preço mais reduzido. Os materiais compósitos reforçados

com este tipo de fibras têm o nome de GFRP (“Glass Fibre Reinforced Polymer”).

Existem vários subtipos de fibras de vidro, aplicáveis à produção de perfis de GFRP. Na

maior parte dos casos, são utilizadas fibras do subtipo E (isolamento eléctrico) que,

7

apesar de não serem a mais resistentes, são 3 a 4 vezes mais baratas que as fibras de

outros subtipos [5].

Destacam-se também as fibras de carbono com grande aplicação em reforço de

estruturas, em forma de laminados, com as fibras dispostas unidireccionalmente ou em

mantas, com as fibras dispostas multidireccionalmente. Este tipo de fibras apresenta

elevados valores de tensão de rotura e módulo de elasticidade, associados a um reduzido

peso próprio (96 a 288 g/m em laminados), facilidade de instalação e bom

comportamento à fadiga [3]. No entanto, como desvantagens, destaca-se o

comportamento elástico linear, originando roturas frágeis e ainda o seu elevado custo e

a quantidade significativa de energia despendida para a sua produção [16].

As fibras de aramida têm grande aplicação em fins de protecção pessoal (coletes à prova

de bala, capacetes e atenuadores de impacto para automóveis) devido à sua elevada

tenacidade [28], sendo a mais resistente das supracitadas para este efeito. No entanto,

estas fibras são extremamente sensíveis à radiação ultravioleta [16], apresentam uma

resistência à compressão cerca de 4.6 vezes inferior à resistência à tracção e são

susceptíveis a rotura por fluência, o que reduz o seu interesse em aplicações de

Engenharia Civil.

As fibras de basalto apresentam inúmeras vantagens quando comparadas com os outros

tipos de fibras. Para além de ser reciclável, o basalto apresenta boa resistência térmica

sendo, por isso, aplicado como protecção anti-fogo [29]. É ainda a fibra que apresenta

maiores valores de tensão e extensão última. Comparativamente às fibras de vidro, as

fibras de basalto apresentam melhores características mecânicas e melhor resistência à

degradação pela água [30]. Comparativamente às fibras de carbono, as fibras de basalto

são significativamente mais baratas [31].

Na Tabela 2.1 são apresentadas as principais propriedades mecânicas, físicas e térmicas

das quatro fibras indicadas.

Tabela 2.1 - Características dos principais tipos de fibras (adaptado de [28], [16] e [31]).

Propriedade Vidro-E Carbono Aramida Basalto

Resistência à tracção [MPa] 2350-4600 2600-3600 2800-4100 4840

Módulo de elasticidade

[GPa] 73-88 200-400 70-90 89

Extensão na rotura [%] 2.5-4.5 0.6-1.5 2.0-4.0 3.1

Densidade [g/cm3] 2.6 1.7-1.9 1.4 2.8

Coeficiente de dilatação

térmica [10-6

/K] 5.0-6.0

axial: -1.3 a -0.1

radial: 18.0 -3.5 8.0

8

2.3.2.1. Matriz

A matriz polimérica tem um papel fundamental no bom comportamento do material

compósito. A sua principal função é garantir a transferência e distribuição das cargas

pelas fibras. Para além disso, mantém as fibras na posição pretendida e evita a sua

encurvadura. Impregnada nas fibras de reforço, é também responsável pela protecção

contra os agentes agressores do meio ambiente.

As matrizes são materiais termoplásticos ou termoendurecíveis (os mais utilizados em

FRP). Dentro destes, as resinas de poliéster insaturado são predominantemente

aplicadas no sector da construção, com uma quota de mercado de cerca de 91% [4]. As

grandes vantagens destas resinas são a sua facilidade de impregnação nas fibras e muito

boas propriedades de adesão. No entanto, as resinas termoendurecíveis, depois de

curadas, são infusíveis e, por isso, não são reprocessáveis.

Para melhorar o desempenho do material, poderão ser adicionados aditivos na matriz.

Utilizados em pequenas quantidades, os aditivos podem diminuir a inflamabilidade e

produção de fumos tóxicos em situação de incêndio, diminuir o teor de vazios, aumentar

a resistência à radiação ultra-violeta e diminuir a retracção [1].

As cargas são materiais inorgânicos utilizados fundamentalmente para reduzir os custos

do produto final. As cargas aumentam a viscosidade da resina, reduzem os efeitos

exotérmicos e a retracção na cura. Por outro lado, diminuem a resistência mecânica e

química, aumentam a rigidez e melhoram o comportamento térmico e a resistência ao

desgaste, tornando o material mais opaco. A densidade do produto final é, geralmente,

superior, dado que as cargas têm, maioritariamente, origem mineral [32].

2.3.3. Processo de fabrico dos perfis de GFRP

O processo de fabrico dos perfis de GFRP designa-se por pultrusão, ou extrusão em

tracção. Trata-se de um método de moldagem em contínuo de peças estruturais de eixo

recto, com secção transversal constante. Actualmente, é também possível a produção de

peças curvas e perfis de secção transversal variável [33].

Numa primeira fase do processo, as fibras são puxadas e impregnadas com resina num

molde. De seguida, dá-se a polimerização da matriz, conseguindo-se a forma e

dimensões desejadas. Com este processo obtêm-se resistências mecânicas muito

elevadas, devido à grande concentração de fibras e à sua orientação essencialmente

paralela ao comprimento das peças moldadas, permitindo um bom alinhamento dos

reforços [6].

Na produção à escala industrial, é geralmente utilizado o método de pultrusão por

injecção. Neste caso, as fibras são puxadas para o molde metálico e as resinas, com

cargas e aditivos, são adicionadas por injecção (Figuras 2.1 e 2.2). Este processo

permite melhorar a posição dos reforços e introduzir alterações na composição da matriz

9

durante o processo de fabrico [1]. Actualmente, consegue-se produzir uma secção

transversal corrente à velocidade de 3 metros por minuto [33].

Figura 2.1 - Processo de pultrusão [34].

Figura 2.2 - Perfil de GFRP [34].

Inicialmente, as formas estruturais dos perfis de GFRP (Figura 2.3) eram copiadas da

construção metálica, reproduzindo, sobretudo, secções abertas. No entanto, estes perfis

apresentavam susceptibilidade a fenómenos de instabilidade, quando sujeitos a

compressões, encurvando muito antes de ser atingida a capacidade resistente do

material.

O facto de as formas serem cópia da construção metálica, prende-se com razões de

aceitação de um novo material pela comunidade, existindo, assim, maior confiança na

sua utilização. O mesmo aconteceu há 4000 anos quando a pedra substituiu a madeira,

sendo utilizada em templos egípcios. A utilização de pontes em arco apenas foi

explorada muito mais tarde. Também os primeiros arcos metálicos eram cópias da

construção em pedra e, com o betão armado, os primeiros elementos construídos foram

peças lineares e só mais tarde foram aplicados elementos de laje.

Mais recentemente, têm sido desenvolvidos e aplicados novos sistemas estruturais,

inovadores e melhor adaptados às propriedades do material. As peças pultrudidas são

10

ligadas entre si por colagem, formando elementos de placa, com secção transversal

multicelular fechada e espessura constante (Figura 2.4).

Figura 2.3 - Perfis pultrudidos de GFRP [80]. Figura 2.4 – Sistemas estruturais

multicelulares [35].

2.3.4. Propriedades mecânicas dos perfis de GFRP

As propriedades físicas e mecânicas dos elementos de GFRP dependem das

características dos seus constituintes, da orientação e teor das fibras e da interacção

entre as fibras e a matriz. A maior dificuldade em definir as características destes

materiais prende-se com a ausência de normalização específica de produção, originando

um intervalo de valores pouco restrito.

Alguns autores indicam os intervalos de valores referentes às principais características

(mecânicas, físicas e térmicas) dos perfis de GFRP apresentados na Tabela 2.2. Estes

valores vão de encontro aos apresentados pelos principais fabricantes de perfis em

GFRP.

Tabela 2.2 - Propriedades mecânicas dos perfis de GFRP (adaptado de [2.1, 2.4 e 2.22]).

Propriedades Unidades

Direcção em relação à

orientação das fibras

Paralela Perpendicular

Resistência à tracção MPa 200 – 400 50 – 60

Resistência à compressão MPa 200 – 400 70 – 140

Resistência ao corte MPa 25 – 30

Módulo de elasticidade GPa 20 – 40 5 – 9

Módulo de distorção GPa 3 – 4

Teor em fibras % 50 – 70

Densidade (-) 1.50 – 2.00

Coeficiente de expansão térmica x10-6

/K 8 – 14 16 – 22

Coeficiente de condutibilidade térmica W/K.m 0.20 – 0.58

11

2.3.5. Vantagens e inconvenientes dos perfis de GFRP

O GFRP é um material com inúmeras vantagens para a aplicação em construção civil. O

seu sucesso deve-se sobretudo à conjugação fibra-matriz, que o torna extremamente

resistente devido ao reforço na forma de fibras e com capacidade de deter a propagação

de fissuras devido à matriz.

Das principais vantagens em relação aos materiais de construção tradicionais, destacam-

se as seguintes:

Reduzida densidade (baixo peso próprio);

Possibilidade de produção de formas complexas;

Facilidade de manuseamento e transporte;

Relação resistência mecânica/peso próprio elevada;

Elevada resistência à corrosão;

Transparência electromagnética;

Elevada resistência à fadiga;

Reduzida condutibilidade térmica e eléctrica;

Elevada durabilidade em ambientes agressivos;

Reduzidos custos de manutenção.

Quanto aos inconvenientes da utilização dos elementos de GFRP, destacam-se os

seguintes:

Módulo de elasticidade reduzido;

Comportamento frágil;

Inexistência de regulamentação específica;

Necessidade de desenvolvimento de sistemas de ligação;

Custos iniciais pouco competitivos na maioria das aplicações.

2.4. Ligações entre perfis de GFRP

As ligações entre elementos de GFRP poderão ser realizadas através das seguintes

formas:

Aparafusadas;

Coladas;

Aparafusadas e coladas;

“Interlock” ou encaixe mecânico.

12

Inicialmente, e tal como a evolução das formas estruturais dos perfis de GFRP, as

ligações aparafusadas copiaram o conhecimento existente da construção metálica. Este

tipo deligações tem sido o mais utilizado na união de elementos estruturais em vários

tipos de construções, como pontes pedonais, pontes rodoviárias de pequeno vão,

estruturas de coberturas e pórticos de pequenas construções [1]. No entanto, o

comportamento elástico-linear do material origina concentração de tensões elevadas, e

apesar de se observarem modos de rotura semelhantes aos do aço, o GFRP não tem a

mesma ductilidade. Como consequência deste tipo de comportamento verifica-se que,

em aplicações estruturais, a capacidade das ligações é muitas vezes condicionante para

o dimensionamento, conduzindo a escolhas pouco económicas de perfis.

Para o dimensionamento das ligações aparafusadas, o documento EUROCOMP [56]

prevê dois tipos de abordagens. Uma simplificada, baseada na geometria da ligação,

com indicação dos diâmetros mínimos dos furos em função da espessura das peças,

distâncias mínimas entre parafusos e distâncias máximas às faces das extremidades,

factores de distribuição de carga e expressões e gráficos para a determinação das

distribuições de tensões em torno dos parafusos, para 6 casos de carga diferentes. A

abordagem mais rigorosa, refere que o dimensionamento deve ser efectuado com base

em modelos numéricos, designadamente modelos de elementos finitos que permitam

determinar, por um lado, a distribuição da carga entre parafusos e, por outro, o campo

de tensões nas proximidades dos parafusos.

As ligações coladas são as que, à partida, melhor se adaptam às características dos perfis

de GFRP. No entanto, o controlo de qualidade em obra é mais difícil de garantir, dada a

espessura considerável necessária e existe alguma relutância na sua utilização,

principalmente devido à desconfiança do comportamento dos adesivos em situação de

incêndio e do seu comportamento a longo prazo, associados às dificuldades de análise e

dimensionamento das mesmas.

Para o dimensionamento das ligações coladas, o documento EUROCOMP [56] prevê

quatro abordagens possíveis para o dimensionamento: i) utilização de modelos

analíticos; ii) utilização de modelos de elementos finitos; iii) método simplificado

baseado na realização de ensaios experimentais em ligações; iv) método rigoroso

baseado em modelos analíticos e na geometria dos elementos, para o qual é

disponibilizado um conjunto de expressões. No dimensionamento destas ligações, é

necessário ter em conta a influência da temperatura e humidade, que diminuem a rigidez

e resistência da ligação.

Comparadas com as ligações aparafusadas, as ligações coladas garantem melhor

transferência de cargas e oferecem maior durabilidade, uma vez que as ligações

aparafusadas expõem as fibras ao exterior [15]. As ligações coladas apresentam, no

entanto, uma rotura frágil, pelo que a conjugação dos dois tipos de ligação parece ser a

melhor solução, garantindo os parafusos mais ductilidade quando se atinge a rotura.

13

As ligações por “interlock” (encaixe) funcionam essencialmente por encaixe

geométrico e pelo efeito do atrito entre a superfície das peças a ligar, podendo existir

adicionalmente colagem e aparafusamento. Apesar da exigência de um grande rigor

dimensional no fabrico das peças, este sistema tem como grande vantagem a rapidez na

instalação.

Nas Figuras 2.5, 2.6 e 2.7 são apresentados os tipos de ligações referidos.

2.5. Utilização de materiais compósitos na construção

As primeiras aplicações de FRP na indústria da construção datam de 1957 e 1958, em

dois projectos experimentais que poderão ser considerados casos pontuais uma vez que

acabaram por ser abandonados, não apenas por razões financeiras, mas também pela

própria rejeição dos arquitectos e engenheiros [4]. No entanto, apenas a partir da década

de 1980 se registou um maior crescimento na aplicação dos FRP, com a inovação das

técnicas de fabrico das fibras de carbono a terem um grande contributo.

Podem distinguir-se as seguintes quatro áreas de aplicação dos FRP na construção [16]:

betão reforçado com FRP’s;

reparação e reforço de estruturas;

estruturas híbridas novas;

estruturas novas totalmente compósitas.

No betão reforçado com FRP, os tradicionais varões de aço são substituídos por fibras

curtas (GRC – Glass Reiforced Concrete), por redes de fibras e por varões ou cabos

internos de pré-esforço em materiais FRP [1].

Na reparação e reforço de estruturas de betão, têm sido utilizados laminados, mantas,

barras e cabos de pré-esforço exteriores. O reforço de pilares e tabuleiros de pontes tem

sido aquele que regista maior utilização dos FRP. O reforço de estruturas tem ganho

cada vez mais importância para a sociedade e alguns estudos demonstraram que o uso

Figura 2.5 - Ligação

aparafusada [49].

Figura 2.6 - Ligação colada

[49].

Figura 2.7 - Ligação por

"interlock" [49].

14

de FRP tem uma melhor relação custo-eficiência e requer menos esforço e tempo que as

técnicas tradicionais [6].

Nas estruturas novas híbridas, os materiais FRP substituem os materiais tradicionais em

certos componentes. Registam-se utilizações fundamentalmente em tabuleiros de pontes

pedonais, bem como em cabos exteriores, vigas ou lajes. Este tipo de aplicação nem

sempre permite explorar na totalidade as potencialidades dos FRP, porque a concepção

é mais orientada para a utilização dos materiais tradicionais [7].

As estruturas totalmente compósitas são as que melhor permitem explorar as

capacidades deste material, sendo construídas exclusivamente com FRP e geralmente

utilizadas em tabuleiros de pontes.

2.6. Evolução da utilização de FRP em pontes

Actualmente, os Estados Unidos da América e a Coreia do Sul são os maiores

utilizadores de materiais compósitos em pontes, mas foi na Europa que se deu o grande

crescimento da sua aplicação. A primeira construção de uma estrutura totalmente

compósita data de 1992: a Ponte Aberfeldy, no Reino Unido (Figura 2.8) tem um

tabuleiro constituído por painéis pré-fabricados alveolares em GFRP, suspenso por

tirantes em aramida, apoiados em colunas de GFRP [8], sendo a grande parte das

ligações entre elementos colada. Foram utilizados fixadores mecânicos apenas na

ligação entre tirantes e vigas [9]. O peso próprio das vigas é quase 3 vezes inferior à

sobrecarga dimensionada, pelo que foi colocado betão nas células do tabuleiro de modo

a melhorar o comportamento à acção do vento [10].

A primeira ponte rodoviária 100 % compósita também foi erguida no Reino Unido em

1994. Trata-se da Ponte móvel de Bonds Mills (Figura 2.9) cujo tabuleiro tem um vão

de 8.5 m e uma largura de 4.24 m e é constituído por painéis prefabricados do sistema

ACCS (do inglês, “Advanced Composite Construction System”), apoiados em vigas

longitudinais, materializadas por perfis de GFRP [8]. O sistema ACCS consiste em

painéis multicelulares, unidos por perfis de ligação sendo ainda colados nas duas

extremidades das juntas entre painéis (Figura 2.10). Como se trata de uma ponte móvel,

o reduzido peso próprio do material compósito foi um factor decisivo para a sua

escolha.

Figura 2.8 - Ponte Aberfeldy [11].

Figura 2.9 - Ponte Bond Mills [12].

15

Figura 2.10 - Sistema ACCS, adaptado de

[13].

Figura 2.11 - Ponte Broadway, EUA [78].

Outro exemplo de uma ponte móvel é a ponte Broadway (Figura 2.11), nos Estados

Unidos. A ponte quase secular precisou de reparação em 2004 e optou-se por um

tabuleiro mais leve constituído por painéis multicelulares de GFRP. As ligações dos

painéis à restante superstrutura em aço (vigas longitudinais) foram realizadas com

recurso a técnicas convencionais, semelhantes às utilizadas nas ligações de vigas mistas

aço-betão, tendo sido aplicados conectores de corte em aço. Apesar da substituição do

tabuleiro ter exigido o encerramento da circulação rodoviária, as operações

processaram-se durante os meses de verão, em 60 dias, tendo-se garantido uma

instalação rápida e uma boa resposta a ambientes agressivos, precisamente o motivo da

reparação [14].

Em 1997, foi construída uma das pontes mais conhecidas em FRP. A Ponte pedonal

Pontresina, na Suíça, é constituída por duas vigas simplesmente apoiadas em treliça de

polímero reforçado com fibras de vidro, com dois vãos simétricos de 12,5 m. A sua

construção inseriu-se numa investigação do Laboratório de Construção de Materiais

Compósitos (CCLab, do inglês “Composite Construction Laboratory”), onde foram

testados dois tipos de ligação. Num dos vãos a conexão entre elementos foi realizada

através de fixação mecânica, enquanto que no segundo vão foi testada uma ligação

colada [15]. Sujeita a um ambiente extremamente agressivo, a resistência à corrosão dos

perfis foi um factor preponderante, aliado à sua leveza, o que permitiu que a sua

instalação demorasse apenas 4 horas [16]. A Figura 2.12 mostra a instalação da ponte.

A Ponte de Kolding (Figura 2.13), na Dinamarca, foi a primeira com estrutura

totalmente compósita a ser construída na Escandinávia e a primeira no mundo a

atravessar uma linha de comboio. A ponte tem uma estrutura atirantada e é constituída

por 2 tramos apoiados num pilar central, apresentando um vão total de 40 m. Toda a

estrutura, incluindo os tirantes, foi construída com perfis de GFRP e, por isso, não

interfere electromagneticamente com a catenária. O peso total da ponte (12,5 tonf)

corresponde a metade do peso de uma solução metálica equivalente. Todas as ligações

foram realizadas em fábrica e a elevação da ponte demorou 18 horas (3 sessões

nocturnas, limitadas a 8 horas), sem que tenha sido necessário cortar a circulação da

linha férrea. Os custos totais iniciais foram estimados como sendo 5 a 10 % mais

elevados do que os correspondentes às soluções alternativas de aço ou betão armado

[17].

16

Em Espanha, foi construída em 2001 a Ponte pedonal de Lérida (Figura 2.14), sobre três

eixos de transportes: uma estrada, uma linha de caminho de ferro e a futura linha de alta

velocidade entre Madrid e Barcelona. Mais uma vez, era exigida ausência de interacção

com campo magnético das catenárias, reduzida manutenção e rapidez de instalação. A

superestrutura da ponte, em arco, com um vão de 38 m, é materializada por perfis de

GFRP e pesa apenas 19 tonf, o que permitiu que a sua instalação decorresse em 3 horas

(Figura 2.15) [20].

Figura 2.14 - Ponte de Lérida [21]

Figura 2.15 - Instalação da ponte de Lérida

[20]

Nos Estados Unidos, a utilização de FRP em pontes tem ganho grande expansão,

principalmente em auto-estradas [22]. Em 1997, foi construída a primeira ponte com

caixão de FRP (Figura 2.16) com 10,1 m de vão.

Em 2004, a Ponte San Patricio conjugou um tabuleiro em betão suportado por 24 vigas

de FRP em U (Figura 2.17), que foram instaladas em apenas 7 horas. O seu custo

estima-se ter sido 4 a 4,5 vezes superior ao da solução em betão, esperando-se que possa

ser justificado a longo prazo com a ausência de encargos de manutenção.

Figura 2.12 - Instalação da

Ponte Pontresina [18.]

Figura 2.13 - Ponte de Kolding [19].

17

Figura 2.16 - Primeira ponte em caixão em

GFRP, EUA [22].

Figura 2.17 - Ponte San Patricio [23].

Até ao final do ano 2000tinham já sido construídas 36 pontes com aplicação de painéis

de FRP, das quais 30 rodoviárias e 6 pedonais. Deste total, 20 foram construções

híbridas e 16 totalmente compósitas. Das 20 pontes híbridas, 14 foram construções

novas e nas restantes 6 houve apenas substituição dos tabuleiros de betão armado [24],

números que irão certamente aumentar no século XXI.

De acordo com a Federal Highway Administration (FHWA), em 2002, 31.4% das 580

mil pontes nos Estados Unidos encontravam-se danificadas ou a necessitarem de

substituição [25], principalmente devido a problemas de corrosão. Este problema

representava já 3.1% do PIB americano, sendo estimado que as pontes representem um

custo anual de 8.1 biliões de dólares (cerca de 6.2 biliões de euros). Na Europa, estima-

se uma despesa de 215 milhões de euros/ano para reparação das 84 mil pontes de betão

armado ou pré-esforçado [26].

2.7. Painéis de GFRP para utilização em tabuleiros de pontes

A utilização de GFRP como material estrutural apenas se tornou possível na década de

1980, com a evolução da tecnologia de produção por pultrusão. Este desenvolvimento

permitiu a produção de peças de maiores dimensões e capazes de suportar cargas.

Ao longo dos últimos 20 anos, a utilização de elementos de placa em pontes tem sido

crescente. Destes elementos, destacam-se os painéis sanduíche e os painéis

multicelulares, estudados na presente dissertação.

2.7.1. Painéis sanduíche

Os painéis sanduíche são tipicamente produzidos por moldagem por infusão de resina

ou por laminação manual. Estes métodos têm como vantagem, face à pultrusão, a

possibilidade de executar superfícies com espessura variável e inclinação transversal.

No entanto, o seu maior inconveniente é o custo mais elevado [32].

O princípio dos painéis sanduíche (Figura 2.18) consiste na combinação de três

camadas: duas lâminas finas exteriores, constituídas por um material rígido e resistente

e um material de enchimento interior, de reduzida densidade e menor resistência e

18

rigidez. A união entre estes elementos tem de ser garantida para que o painel se

comporte como uma peça única. Existem duas formas de garantir esta ligação: (i)

através da utilização de um material adesivo aplicado entre a lâmina e o núcleo ou (ii)

através de um processo de injecção de resina nos reforços transversais do painel [36].

Figura 2.18 - Painel sanduíche [36].

De entre as principais vantagens da construção sanduíche destacam-se o peso próprio

reduzido, as elevadas resistência e rigidez específicas, o bom isolamento térmico, a

durabilidade em ambientes agressivos, as múltiplas possibilidades de escolha de

materiais e a facilidade de realizar formas complexas.

Como principais dificuldades associadas a esta solução refere-se o reduzido isolamento

acústico (por comparação com o betão e as alvenarias), a reduzida resistência a

temperaturas elevadas, as deformações excessivas para determinadas solicitações, a

grande variedade de modos de rotura e, sobretudo, a falta de informação técnica sobre

diferentes aspectos do seu dimensionamento [36]. No caso específico das pontes, refere-

se ainda a possibilidade de se gerarem gradientes térmicos consideráveis entre as

lâminas inferior e superior [37].

2.7.2. Painéis multicelulares

Os painéis multicelulares são perfis de secção tubular fechada, que são ligados por

encaixe (“snap fit”), colagem ou aparafusamento formando elementos de laje. As

Figuras 2.19 e 2.20mostram dois tipos destes painéis.

A sua aplicação em pontes tem sido crescente. Os vários painéis são dispostos

transversalmente à direcção longitudinal, assentes sobre vigas longitudinais que poderão

ser de aço (estruturas híbridas) ou de GFRP (estruturas totalmente compósitas). A

ligação entre os painéis e as vigas poderá ser feita por aparafusamento, colagem ou

ambas.

19

Figura 2.19 - Instalação painel multicelular,

sistema Superdeck [79].

Figura 2.20 – Instalação de painel

multicelular [81].

A utilização de painéis celulares em tabuleiros de pontes pedonais tem inúmeras

vantagens. Desde logo, o reduzido peso próprio do material, que permite construir

tabuleiros com cerca de 20% do peso de uma estrutura em betão [35]. Também a

facilidade de transporte e aplicação em obra, com reduzidos custos de manutenção torna

os painéis multicelulares uma solução muito atractiva. A ligação mecânica “snap fit”,

por encaixe vertical sob pressão prescinde da prévia instalação de conectores de corte

no vigamento de apoio, não exigindo, por isso, um rigor dimensional tão elevado por

comparação com as outras soluções.

2.8. Estudos experimentais realizados em painéis multicelulares de GFRP

Nesta secção destacam-se os trabalhos experimentais realizados com painéis

multicelulares de GFRP sobre fluência e conexão de corte, ensaios que fazem parte da

campanha experimental descrita nos Capítulos 3 e 4 e realizada no âmbito da presente

dissertação.

Através da bibliografia consultada, constatou-se a existência de diversos trabalhos sobre

painéis de laje multicelulares, com aplicação em tabuleiros de pontes, submetidos ao

carregamento estático em flexão. No entanto, grande parte destes trabalhos incide sobre

tabuleiros de pontes rodoviárias, e não tanto sobre pontes pedonais.

2.8.1. Fluência

Foram já realizados diversos estudos experimentais sobre o comportamento em fluência

de provetes, vigas e colunas de GFRP tendo sido ensaiadas em flexão (sistemas de carga

em 3 e 4 pontos), compressão e tracção, com destaque para os realizados por Holmes e

Rahman [38], Bank e Mosallam [39], Mottram [40], Scott e Zureick [41] e Sá [5]. No

entanto, o fenómeno da fluência em painéis modulares é ainda um processo pouco

estudado, tornando de maior interesse a campanha experimental da presente dissertação.

20

Em 2004, Keller e Schollmayer [42] ensaiaram um tabuleiro (2900 x 1626 x 195 [mm])

de elementos de laje com a secção ilustrada na Figura 2.21. O tabuleiro foi

simplesmente apoiado num vão de 2.7 m. O ensaio teve uma duração de apenas14 horas

e foi aplicada uma carga de 210 kN no centro do tabuleiro sobre uma área de 400 x 400

[mm]. Na Figura 2.22 mostra-se o diagrama de deslocamento (δ) em milímetros, em

função do tempo, em horas.

Figura 2.21 - Secção do painel ensaiado por

Keller e Schollmayer [42].

Figura 2.22 - Diagrama deformação [mm] –

tempo [horas] obtido por Keller e

Schollmayer (adaptado de[42]).

Foi obtida uma flecha instantânea a meio vão de aproximadamente 8 mm e uma flecha

diferida de aproximadamente 1 mm, pelo que a sua relação foi de cerca de 12 %. Após a

descarga, o tabuleiro restituiu a sua posição indeformada em cerca de 30 minutos.

Em 2007, Feng [43] realizou um ensaio sobre um painel ACCS de 3.0 m de

comprimento e 2.8 m de vão, carregado com blocos de betão e elementos de aço (Figura

2.23). O painel foi carregado por um período de 3 anos com a carga regulamentar

chinesa (7.5 kN/m2), sendo que foi reduzida para a carga de serviço (2.5 kN/m

2) no final

do primeiro ano.

Registou-se uma flecha inicial a meio vão de 12.35mm. 93.8% da deformação por

fluência ocorreu até ao 125º dia, sendo atingida no final do primeiro ano a flecha

máxima de 15.76 mm, 124.2% da flecha inicial.

Observando-se uma pequena variação da flecha, os autores descarregaram o painel para

a carga de serviço, registando-se uma recuperação para uma flecha de 7.16 mm. Após

100 dias, o painel recuperou mais um pouco, estabilizando até ao final do ensaio numa

flecha próxima de 6 mm, o que representa um valor de flecha irrecuperável na ordem de

16.3 %.

A Figura 2.24 mostra o diagrama de deformação (mm) em função do tempo (dias).

21

2.8.2. Conexão de corte

A conexão de corte GFRP-aço é ainda um fenómeno pouco estudado. Os estudos

anteriormente realizados focaram-se, sobretudo, em ligações entre elementos de GFRP,

salientando-se os trabalhos publicados por Erki [48], Mottram e Turvey [49] e Turvey

[50], relativos ao comportamento de ligações aparafusadas. Relativamente ao estudo de

ligações coladas, destacam-se os trabalhos realizados por Keller e Vallée [51, 52].

Em 2007, Park et al. [53] estudaram um sistema de conexão, a ser utilizado em

tabuleiros de pontes, num painel multicelular de GFRP, ligado a uma viga de aço por

intermédio de uma placa de aço com reforços transversais e conectores, também eles de

aço, e preenchidos por filler. A Figura 2.25 mostra um esquema do sistema, enquanto

que a Figura 2.26 mostra a vista em planta da ligação estudada. Este sistema foi

comparado com uma ligação aparafusada (Figura 2.27).

Figura 2.25 – Esquema do sistema

de conexão, adaptado de [53].

Figura 2.26 – Vista em planta do

sistema de conexão [53].

Figura 2.27 –

Sistema

aparafusado

[53].

Foram testados módulos com 3 células simplesmente apoiado de 2.0 m, sendo a carga

aplicada a meio vão. Em ambos os casos, a rotura ocorreu com a encurvadura das almas,

atingindo o sistema aparafusado uma força última 16% superior ao sistema estudado.

Figura 2.23 - Carregamento do painel

ensaiado por Feng et al. [43]. Figura 2.24 - Diagrama deformação -

tempo do ensaio realizado por Feng et al.

[43].

22

No entanto, a ligação proposta por Park et al. registou uma rigidez de flexão 4.6%

superior.

Em 2012, Siddique e Damatty [54] estudaram a conexão de corte de uma ligação colada

entre placas de GFRP (176 x 51 mm) e uma secção de aço, de modo a calibrar um

modelo de elementos finitos. Foi colada uma área de 76 x 51 mm2 com uma espessura

de 0.79 mm e com resistência ao corte de 15.5 MPa. Aplicou-se uma força crescente até

à rotura no topo das placas de GFRP (Figura 2.28). Registaram-se valores bastante

coerentes entre os ensaios (Test) e o modelo de elementos finitos (FEA), como se

verifica na Figura 2.29. Obteve-se valores de força última de cerca de 65 kN e

deslocamentos relativos na ordem de 0.75 mm.

Figura 2.28 - Ensaio conexão GFRP-aço: a)

fotografia do ensaio; b) esquema de ensaio,

adaptado de [54].

Figura 2.29 - Diagrama carga (kN)

– deslocamento (mm) do ensaio e do

modelo de elementos finitos,

adaptado de [54].

2.9. Pontes pedonais - acções e requisitos de desempenho

Em qualquer estrutura é indispensável garantir a segurança aos estados limite últimos

(E.L.U). Os modos de rotura dos painéis multicelulares estão, em geral, associados a

problemas de encurvadura local após roturas interlaminares. No entanto, o reduzido

módulo de elasticidade do material GFRP leva a que o dimensionamento de pontes

pedonais seja muitas vezes condicionado pelos estados limite de serviço (E.L.S.), de

deformação e de vibrações.

O Eurocódigo 1-2 (EC 1-2) [44] refere que, para pontes pedonais, se deve considerar

uma sobrecarga uniformemente distribuída (qfk) de 5 kN/m2, aplicada nas posições mais

desfavoráveis da sua superfície, nas direcções longitudinal e transversal. Este valor de

sobrecarga deve ser utilizado quando se considera um modelo de carga em multidão.

Caso contrário, o EC 1-2 recomenda o recurso à seguinte expressão,

𝑞𝑓𝑘 = 2,0 +120

𝐿 + 30

2,5 ≤ 𝑞𝑓𝑘 ≤ 5,0 𝑘𝑁/𝑚2

23

onde L representa o comprimento de aplicação da carga (em metros).

O EC 1-2 define ainda uma sobrecarga concentrada (Qfwk) no valor de 10 kN, a actuar

numa área quadrada de 0.10 m de lado. Esta acção deve ser considerada para ter em

conta efeitos locais. Poderá ser necessário considerar a entrada ocasional de veículos na

ponte, nomeadamente, veículos para manutenção ou de emergência. Nestes casos, o EC

1-2 prevê uma carga de veículo em serviço (Qserv) que, caso o seu valor não seja

especificado no respectivo Anexo Nacional ou no projecto, pode ser considerada como

o veículo tipo definido.

Quanto a forças horizontais, o EC 1-2 indica que se deve ter em conta uma força Qflk a

actuar na superfície do pavimento ao longo do tabuleiro da ponte, tomando como valor

característico o máximo dos seguintes valores:

10 % da carga total correspondente à carga uniformemente distribuída;

60 % do peso total do veículo de serviço, se for o caso (força de travagem).

Esta carga (Qflk) deve actuar conjuntamente com a carga vertical correspondente, mas

nunca em conjunto com a carga concentrada (Qfwk).

O EC-0 [45] define os coeficientes de redução (ψ) para as combinações a utilizar na

Tabela 2.3, em que ψ0, ψ1, e ψ2 são respectivamente utilizados para as combinações rara,

frequente e quase-permanente.

Tabela 2.3- Coeficientes de redução (ψ) de acordo com o EC 0 [45].

Acção Símbolo ψ0 ψ1 ψ2

Cargas de

tráfego

gr1 0.4 0.4 0

Qfwk 0 0 0

gr2 0 0 0

Forças de vento FWk 0.3 0.2 0

Acções térmicas Tk 0.6 0.6 0.5

Cargas de neve QSn,k (durante a

execução) 0.8 - 0

Cargas de

construção Qc 1 - 1

Deste documento, destacam-se as seguintes regras:

A carga concentrada Qfwk não deve ser combinada com qualquer outra acção

variável que não seja devida ao tráfego;

As acções de vento (FWk) e as acções térmicas (Tk) não devem ser

consideradas em simultâneo, salvo indicação em contrário (no Anexo

Nacional) para condições climáticas locais;

24

As cargas de neve (QSn,k) não devem ser combinadas com os grupos de

cargas gr1 e gr2, salvo indicação em contrário (no Anexo Nacional) por áreas

geográficas específicas e certos tipos de pontes pedonais;

Devem ser definidas combinações específicas para casos em que o tráfego de

pontes pedonais esteja completamente protegido de todos os tipos de mau

tempo.

A satisfação dos requisitos dos estados limite de utilização é sempre uma condicionante

ao nível da funcionalidade da estrutura e conforto de utilização por parte dos

utilizadores. Deste modo, importa limitar as flechas máximas, vibrações - frequências e

acelerações de uma ponte pedonal.

2.9.1. Flecha

A limitação das deformações depende do tipo de estrutura e do material em causa. A

não existência de um regulamento específico para os materiais compósitos condiciona

esta verificação, analisando-se caso a caso e definindo-se um valor razoável para a

deformação máxima.

O regulamento italiano para projecto e construção com FRP [46] define que a

construção de pontes pedonais em elementos pultrudidos de GFRP deve ter como limite

de deformação a relação L/100, em que L é o vão, tendo em conta a combinação rara de

acções.

Apresenta-se na Tabela 2.4 um resumo dos valores limite de deformação preconizados

por diversos regulamentos. Constata-se que os manuais de dimensionamento de

fabricantes indicam valores de deformação conservativos, tal como o regulamento

italiano quando considerada a combinação rara de acções.

Tabela 2.4 - Limites de deformação segundo diferentes regulamentos.

Regulamentação Combinação de Limites de

acções deformação

Demitz et al. [82] Sem referência L/400

Produtores de compósitos de perfis FRP

(Fiberline) [55] Permanente L/200 a L/400

AASHTO Guide Specification for

Design of Pedestrian Bridges [57] Sem referência L/180

Regulamento Italiano [46] Rara L/100

Eurocomp [56] Sem referência L/250

25

2.9.2. Vibrações

A reduzida densidade do GFRP implica uma relação cargas permanentes/sobrecarga

significativamente inferior às estruturas tradicionais. Este facto implica que as pontes

pedonais sejam susceptíveis a fenómenos dinâmicos, relacionados com a acção do vento

ou com forças induzidas pela circulação de peões.

O Eurocódigo 0 [45] indica dois tipos de critérios a serem verificados: frequências

próprias e acelerações máximas. O mesmo documento refere que para pontes pedonais

com uma frequência de vibração acima de 5 Hz é dispensável a verificação das suas

acelerações. Se este critério não for cumprido, a limitação da vibração em pontes

pedonais deve ser efectuada por meio da imposição de um critério de conforto dos

utilizadores, definido através de acelerações máximas aceitáveis em qualquer parte do

tabuleiro.

Assim, o EC-0 [45] recomenda o limite máximo dos seguintes valores de acelerações:

0.7 m/s2 – para vibrações verticais e em condições normais;

0.2 m/s2 – para vibrações horizontais e em condições normais;

0.4 m/s2 – para condições excepcionais de multidão.

Esta norma não é consensual na comunidade científica, havendo outras normas que

impõem limites de frequência dependentes das diferentes acelerações [47]. Na Tabela

2.5 sintetizam-se os limites impostos de acelerações verticais e horizontais por alguns

regulamentos.

Tabela 2.5 - Acelerações máximas segundo diversos documentos, em que amax corresponde

à aceleração máxima em m/s2 e f0 à frequência fundamental em Hz.

Regulamentação Aceleração vertical

(m/s2)

Aceleração

horizontal (m/s2)

EN 1990 [45] 𝑎𝑚𝑎𝑥 < 0.7 𝑎𝑚𝑎𝑥 < 0.2

British Standard 5400 [57] 𝑎𝑚𝑎𝑥 < 0.5 × 𝑓0 Sem limite

Ontario Highway Bridge Design Code

[58] 𝑎𝑚𝑎𝑥 < 0.25 × 𝑓0

0.75 Sem limite

Hong Kong Structures Design Manual

for Highways and Railways 𝑎𝑚𝑎𝑥 < 0.5 × 𝑓0 𝑎𝑚𝑎𝑥 < 0.15

26

2.9.3. Acções pedonais

Uma das acções dinâmicas mais relevantes a que as estruturas estão sujeitas decorre da

sua utilização. No caso de pontes rodoviárias e ferroviárias essas acções correspondem

às forças decorrentes do tráfego. Em pontes pedonais, a acção dinâmica da circulação

dos peões pode criar problemas de ressonância. Com efeito, se a frequência própria da

estrutura coincidir com a frequência de excitação induzida pelos peões pode criar-se um

efeito de amplificação dos deslocamentos associados à vibração. Um exemplo célebre é

o da Millenium Bridge, em Londres em que se assistiu, no dia da sua inauguração, a um

movimento de oscilação natural das pessoas causando pequenas oscilações laterais na

ponte, que, por sua vez, levou as pessoas sobre a ponte a balançar sincronizadamente,

aumentando a amplitude das oscilações da ponte e continuamente reforçando o efeito.

Apesar de a rotura poder ocorrer por este fenómeno, geralmente pouco provável, há

uma redução da confiança do utilizador na segurança da estrutura. A ocorrência de um

elevado número de problemas associados à vibração em pontes pedonais demonstra a

importância de estas serem calculadas em função não apenas das cargas estáticas, mas

também de solicitações dinâmicas. O facto de não existir regulamentação que contemple

o nível de vibração induzida pelos peões permite uma grande liberdade no

dimensionamento de estruturas. No entanto, é fundamental que a ponte satisfaça

requisitos de conforto mínimos.

Bachmann e Ammann [59] consideram que as cargas dinâmicas resultantes da acção

pedonal, nas direcções vertical e horizontal podem ser representadas por funções

periódicas através de uma série de Fourier. Os autores definiram ainda diversos tipos de

acções pedonais, caracterizadas por três parâmetros: i) frequência de andamento (fs), ii)

velocidade de avanço (vs) e tamanho da passada (ls). A caracterização aproximada de

alguns tipos de movimentos humanos através destes três parâmetros é apresentada na

Tabela 2.6.

Tabela 2.6 - Características da acção pedonal.

Tipo de movimento fs vs ls

[Hz] [m/s] [m]

Passo lento ~1.7 1.1 0.6

Passo normal ~2.0 1.5 0.75

Passo Rápido ~2.3 2.2 1

Corrida lenta

(jogging) ~2.5 3.3 1.3

Corrida rápida

(sprint) >3.2 5.5 1.75

A caracterização de forças humanas relevantes para a excitação dinâmica de pontes

pedonais foi desenvolvida por Wheeler [60]. O autor descreveu a função da carga

27

dinâmica vertical, imposta pelo tipo de movimentação de um indivíduo numa ponte, tal

como ilustra a Figura 2.30.

Figura 2.30 - Modificação da função carga - tempo, de acordo com o tipo de movimento

(adaptado de [60]).

Durante uma caminhada, um pé está sempre em contacto com a superfície e, num dado

momento, a simultaneidade de contacto dos dois pés origina a que, durante esse tempo,

a força resultante seja igual ao somatório das forças aplicadas em cada passo, tal como

se indica na Figura 2.31.

Figura 2.31 - Resultante da função carga - tempo no movimento de caminhar (adaptado de

[59].

Segundo Bachmann e Ammann [59], a força resultante equivalente à sobreposição das

forças referidas pode ser estimada pela seguinte expressão;

𝐹𝑝 𝑡 = 𝐺1 + ∆𝐺 ∙ 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 ∙ 𝑓𝑠 ∙ 𝑡 + ∆𝐺2 ∙ 𝑠𝑒𝑛 4𝜋 ∙ 𝑓𝑠 ∙ 𝑡 − 𝜑2 + ∆𝐺3 ∙ 𝑠𝑒𝑛(6𝜋 ∙ 𝑓𝑠 ∙ 𝑡 − 𝜑3)

(2.1)

em que:

G – peso do indivíduo (geralmente assume-se G = 800 N);

ΔG1– componente de carga (amplitude) do 1º harmónico, com ΔG1 = 0.4G para

fs = 2 Hz e ΔG1= 0.5G para fs = 2.4 Hz, havendo variação linear entre estes;

ΔG2 – componente de carga (amplitude) do 2º harmónico;

ΔG3– componente de carga (amplitude) do 3º harmónico;

fs – frequência de andamento;

θ2 – ângulo de fase do 2º harmónico relativo ao 1º harmónico;

28

θ3– ângulo de fase do 3º harmónico relativo ao 2º harmónico;

t – tempo.

A componente de carga do 1º harmónico, ΔG1, pode ser tomada pelos valores das

expressões (2.2) e (2.3), havendo variação linear entre eles.

ΔG1= 0.4G para fs = 2 Hz (2.2) ΔG1= 0.5G para fs = 2.4 Hz (2.3)

As componentes do 2º e 3º harmónico, para fs≅2Hz, poderão ser tomadas como

ΔG2≅ΔG3 ≅ 0,1G.

Pode também ser utilizada a expressão,

𝐹𝑝 𝑡 = 𝐺 + ΔGn ∙ cos 2π ∙ n ∙ fs π ∙

tp

2n

∞

𝑛=0

(2.4)

Em que,

ΔGn – componente de carga do n-ésimo harmónico;

n – número do n-ésimo harmónico;

tp- duração do contacto.

O mesmo autor considera ainda que o movimento de corrida pode ser expresso como

uma sequência de pulsos semi-sinusoidais, podendo a função carga – tempo com um

período ser descrita pela seguinte equação,

𝐹𝑝 𝑡 = 𝑘𝑝 ∙ 𝐺 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜋 ∙𝑡

𝑡𝑝

0

𝑡 ≤ 𝑡𝑝 (2.5)

𝑡 > 𝑡𝑝

em que,

kp– (Fp,max/G) factor de impacto dinâmico (dado em função de t/tp de acordo com

afigura 2.32);

Fp,max– carga dinâmica de pico;

G – peso do indivíduo;

tp – duração de contacto;

Tp – período de andamento (1/fs).

29

Figura 2.32 - Factor de impacto - relação tp/Tp [59].

2.10. Considerações finais

O estudo bibliográfico realizado permitiu compilar os conhecimentos acerca do material

GFRP, das suas propriedades e da sua aplicabilidade em pontes pedonais. Como

vantagens deste material destacam-se a sua resistência mecânica e resistência à corrosão

aliada à baixa densidade do material e reduzidos custos de manutenção. Das

desvantagens apontadas para o material GFRP, destacam-se o comportamento diferido e

a eficácia nas ligações entre estes elementos, assim como o reduzido módulo de

elasticidade e o seu comportamento frágil.

Relativamente à aplicação em pontes pedonais, o EC 1-2 [44] refere que se deve

considerar uma sobrecarga uniformemente distribuída de 5 kN/m2, aplicada nas

posições mais desfavoráveis da superfície. Os estados limite de serviço são

condicionados pelas flechas e vibrações sentidas pelo utilizador. Relativamente à

deformação, não existe um regulamento específico para os materiais compósitos, sendo

necessária uma análise caso a caso, definindo-se um valor limite razoável. O EC-0 [45]

indica que numa estrutura com uma frequência de vibração inferior a 5 Hz seja

necessária uma verificação das vibrações, sendo definido os valores de 0.7 m/s2 e

0.2 m/s2 para vibrações verticais e horizontais, respectivamente.

30

31

3. Estudo experimental

3.1. Introdução

No âmbito da investigação levada a cabo no Departamento de Engenharia Civil,

Arquitectura e Georrecursos do Instituto Superior Técnico, por Sá [5] e Tomás [32], o

estudo experimental da presente dissertação visa complementar parte do trabalho aí

desenvolvido.

Na sequência da presente introdução, na secção 3.2 é apresentada uma breve descrição

geométrica e construtiva dos painéis multicelulares em estudo, apresentando-se também

as propriedades geométricas e mecânicas do material laminado de GFRP. Dado o

desconhecimento pormenorizado da composição do laminado que constitui os

elementos de laje em estudo, tornou-se fundamental a realização de ensaios

experimentais para a obtenção das propriedades de resistência e de rigidez do material.

Assim, na secção 3.3 é feito um resumo dos ensaios realizados sobre provetes.

A susceptibilidade aos efeitos diferidos dos materiais compósitos de FRP representa

uma das maiores preocupações em aplicações estruturais da construção civil. O estudo

deste comportamento tem particular interesse devido à ausência de documentos

regulamentares e à pouca investigação desenvolvida até à data. Este comportamento

deve-se ao comportamento viscoelástico das resinas poliméricas.

Pretende-se com este capítulo apresentar uma caracterização experimental dos painéis

multicelulares focada neste aspecto. Na secção 3.4 é descrito o ensaio de fluência em

flexão, bem como o respectivo procedimento experimental e materiais utilizados. Foram

analisados deslocamentos, extensões e temperaturas quer durante a fase de carga, quer

na sua fase de descarga.

Na secção 3.5 apresenta-se uma modelação analítica da fluência através da lei da

potência de Findley. Tomando como base os resultados dos deslocamentos

experimentais, são estimadas as extensões e deslocamentos a longo prazo, bem como a

evolução do módulo de elasticidade e respectivo factor de redução. Por último, na

secção 3.6 tecem-se algumas considerações finais.

3.2. Caracterização dos painéis multicelulares de GFRP

Os painéis de GFRP que servem de base à presente dissertação foram produzidos pela

empresa Kookmin Composite Infrastruture, Inc. (Seul, Coreia do Sul) e têm como

principal objectivo a aplicação em tabuleiros pré-fabricados para pontes pedonais.

O seu princípio construtivo (Figura 3.1) baseia-se na justaposição, transversalmente à

direcção longitudinal da ponte, interligando-se através de um sistema de encaixe

(sistema snap fit). Os painéis devem assentar sobre um sistema longitudinal de vigas de

betão armado, perfis de aço ou de GFRP (Figura 3.2), sendo a sua ligação assegurada

por meio de aparafusamento e/ou reforçada por colagem adesiva.

32

Figura 3.1 - Associação de painéis

multicelulares [61].

Figura 3.2 - Esquema de protótipo de uma

ponte pedonal com painéis multicelulares

[62].

Relativamente à sua geometria, os painéis apresentam um comprimento (equivalente à

largura da ponte em que são aplicados) de 2.50 m e uma secção transversal multicelular

(7 células) de dimensões 90 x 75 [mm] (Figura 3.3). As paredes dos banzos e almas

apresentam espessuras nominais que variam entre 4 e 5 mm.

Figura 3.3 - Secção transversal dos painéis em estudo (a) dimensões (mm); com pormenor

de (b) aba de ligação snap fit [61].

Na Tabela 3.1 encontram-se resumidas as principais características dos painéis em

análise, assim com as propriedades dependentes da geometria da secção.

Tabela 3.1 - Principais características dos painéis.

Painel Secção

L (mm) 2500 A (mm2) 9661

b (mm) 702.5* Av (mm2) 2550

h (mm) 75 Ixx (mm4) 9151.1 x 10

3

W (kg) 44.25 Iyy (mm4) 1778.5 x 10

6

V (mm3) 24152.4 x 10

3 ixx (mm) 30.78

γmaterial(kN/m3) 17.97 Wxx (mm

3) 244.03 x 10

3

* desprezando a largura de uma das abas de encaixe por haver sobreposição

(a)

33

Na Tabela 3.1, as variáveis têm o seguinte significado:

L - vão do painel;

B – largura;

h – altura;

W – massa;

V - volume;

γ - peso volúmico do GFRP de constituição do painel;

A – área da secção;

Av – área de corte;

Ixx – momento de inércia em torno do eixo x-x;

Iyy– momento de inércia em torno do eixo y-y;

ixx– raio de giração em torno do eixo x-x;

Wxx – módulo elástico de flexão em torno do eixo x-x.

3.3. Estudo experimental precedente

3.3.1. Ensaios de caracterização mecânica (estudo precedente)

Tomás [32] realizou um programa experimental tendo como objectivos principais a

análise e caracterização das propriedades físicas do material de GFRP que compõe os

painéis pultrudidos em análise, comparando os seus elementos (banzos e almas) nas

duas direcções principais (figura 3.4). Neste estudo, foi determinado o teor em fibra, a

tensão resistente ao corte interlaminar (Fsb), os valores de tensão de rotura (ζfu),

extensão de rotura (εfu) e módulo de elasticidade (Ef) em ensaios de flexão e tracção,

tendo ainda sido realizado um ensaio de compressão. A Tabela 3.2 resume os resultados

obtidos em cada ensaio realizado.

Figura 3.4 - Ensaios de caracterização mecânica realizados por Tomás [32].

34

Tabela 3.2- Resultados por tipo de ensaio e por direcção.

Ensaio Norma Dimensão Direcção

Longitudinal Transversal

Teor em fibra ISO1172 [63] (%) 65%

Corte

interlaminar

EN ISO 14130

[64] Fsb (MPa) 36.4 -

Flexão ISO 14125 [65]

ζfu (MPa) 437.6 155.4

εfu (‰) 29.0 16.0

Ef (GPa) 16.6 13.3

Tracção ISO 527 [66]

ζfu (MPa) 409.1 33.6

εfu (‰) 14.7 7.6

Ef (GPa) 28.8 10.1

3.3.2. Ensaio estático em flexão a curto prazo (estudo precedente)

Os ensaios realizados consistiram no carregamento de 4 painéis de GFRP simplesmente

apoiados num sistema de carga em flexão em 3 pontos, para estudar o seu

comportamento em serviço, pretendendo-se a determinação das constantes elásticas (E e

G) aparentes e efectivas.

O ensaio de caracterização em serviço consistiu no carregamento cíclico – carga e

descarga, em 3 ciclos repetidos, para três vãos distintos: 1500 mm, 2000 mm e

2400 mm. Todos os painéis foram submetidos a uma carga concentrada a meio vão até

um limite de deformação correspondente à flecha L/200. Totalizaram-se 12 ensaios,

associados aos painéis FLn.1, FLn.2, FLn.3 e FLn.4 (em que: F – flexão, L –

longitudinal, n/c – sem/com núcleo de espuma e # – número).

Foram ainda ensaiados à rotura dois painéis num sistema de carga em flexão em

4 pontos. Neste ensaio pretendeu-se avaliar os modos de rotura dos painéis, a sua carga

e deformações últimas.

O ensaio consistiu na aplicação de cargas a terços de vão, em ambos os casos para um

único vão de 1500 mm. A diferença entre os painéis residiu na remoção das abas de

ligação nas extremidades longitudinais de um dos painéis.

As Figuras 3.5 e 3.6 representam os diagramas força-deslocamento (F-δ) dos ensaios de

flexão realizados para diferentes vãos limite (ELS) e caracterização à rotura (ELU),

respectivamente.

35

Figura 3.5 - Curvas força-deslocamento

dos ensaios (ELS), para diferentes vãos

(limite L/200) [32].

Figura 3.6 - Curvas força-deslocamento dos

ensaios (ELU), para o vão de 1500 mm [32].

Na Tabela 3.3 são apresentados os módulos de elasticidade e a rigidez aparente e

efectiva, bem como a percentagem da deformação por corte. A diferença entre os

termos aparente e efectivo, prende-se com a não consideração da parcela de deformação

por corte no primeiro caso. Isto é, o termo aparente refere-se à utilização da teoria de

vigas de Euler-Bernoulli, enquanto o termo efectivo refere-se à utilização da teoria de

vigas de Timoshenko, considerando uma parcela para a deformação por corte.

Tabela 3.3 - Propriedades de rigidez em flexão longitudinal aparente e efectivas [32].

Em estado limite último, ambos os painéis apresentaram um comportamento linear até à

força máxima, evidenciando uma rotura frágil.

A rotura deu-se em ambos os painéis por esmagamento das almas na zona de aplicação

da carga (Figura 3.7 (b)), fissurando as zonas superiores das ligações banzo-alma

(Figura 3.8 (a)). Seguiu-se a separação entre o banzo e a alma através do enrugamento

progressivo da alma, (Figura 3.7 (a)). Obteve-se valores de força última de

aproximadamente 119 kN no painel FLn.1 e de 161 kN no painel FLn.4 e

deslocamentos últimos de cerca de 29 mm e 46 mm, respectivamente.

Vão EsbeltezaMódulo

Aparente

Rigidez

Aparente

Módulo

Efectivo

Módulo

Efectivo

L (mm) L/i (-) Eap (GPa) Kf (N/mm) Eef (GPa) Gef (GPa)

1500 49 26.4 ± 10% 3434 ± 10% 13.0

2000 65 27.7 ± 11% 1521 ± 11% 8.8

2400 78 28.7 ± 12% 912 ± 12% 5.6

Deforma

ção por

Corte

(%)

30.5 ± 14% 4.0 ± 30%

36

Figura 3.7 - Painel FLn.1: (a)

esmagamento da alma sob ponto de

aplicação da carga; (b) pormenor [5].

Figura 3.8 - Painel FLn.4: (a) esmagamento

das almas na largura da secção; (b, c)

pormenores [5].

3.3.3. Ensaios dinâmicos em flexão (estudo precedente)

Sendo as vibrações uma das principais condicionantes ao nível do dimensionamento e

verificação da segurança aos Estados Limite de Serviço de pontes pedonais, tornou-se

fundamental o conhecimento da resposta a acções dinâmicas destes tipo de painéis.

Os ensaios dinâmicos tiveram como principal objectivo a avaliação da resposta

dinâmica de um painel isolado, tendo por base a determinação das suas frequências

próprias de flexão e torção. O ensaio consistiu na indução de vibração do painel através

da sua percussão e no registo da sua aceleração ao longo do tempo. Foram ensaiados

dois tipos de painéis: FDn.1 e FDc.2. A diferença entre eles consistiu na composição do

núcleo, em que o painel FDc.2 foi preenchido com espuma de poliuretano expandido.

Foram identificadas as frequências associadas aos primeiros modos de vibração por

flexão e torção, com excepção do modo de torção do painel FDc.2. Na Tabela 3.4

resumem-se os valores médios das frequências próprias (flexão e torção, em Hz) para

ambos os tipos de painel e para os vãos ensaiados. Foi ainda realizada uma comparação

com os valores dos ensaios estáticos para a rigidez de flexão, utilizando o modelo de 1

grau de liberdade.

Tabela 3.4 -Frequências de vibração e níveis de rigidez obtidos nos ensaios dinâmicos [5].

Constatou-se que as frequências diminuem com o aumento do vão, para ambos os tipos

de painel e modos de vibração identificados experimentalmente, tal como era

expectável. Verificou-se também que as frequências em modo de flexão são menores

FDn.1 FDc.2 FDn.1 FDc.2 FDn.1 FDc.2

66 ±

0.4%62 ± 0.3%

48 ±

7.3%

43 ±

0.5%

32 ±

7.3%

31 ±

5.4%

112 ±

0.4%97 ± 1.3%

69 ±

6.4%

83 ±

7.1%

55 ±

1.2%-

1 G.L. 3456 3458 1928 1766 883 962

Estático 3434 3442 1521 1468 912 873

(-) não identificável

RigidezFlexão

(N/mm)

1500 mm 2000 mm 2400 mm

Frequência

Flexão (Hz)

Torção (Hz)

37

nos painéis com os núcleos preenchidos com espuma, sendo mais reduzida essa

diferença (em percentagem) sobre o maior vão. Apesar de se tratar de uma espuma com

densidade reduzida, este facto poderá ser justificado pela maior massa dos painéis

“compostos”.

Comparando os níveis de rigidez de flexão, verifica-se que a inclusão de espuma no

núcleo não se traduz em alterações significativas da rigidez de flexão na direcção

longitudinal da pultrusão dos painéis. Esta conclusão pode ser ainda apoiada por

comparação com os níveis médios de rigidez obtidos nos ensaios estáticos, em que se

torna clara a aproximação entre valores determinados – com diferenças inferiores a

10%.

3.3.4. Ensaios de fluência em flexão (estudo precedente)

Os ensaios de fluência em flexão consistiram na medição dos deslocamentos e das

extensões de painéis multicelulares de GFRP, simplesmente apoiados, sujeitos a uma

carga uniformemente distribuída, ao longo do tempo.

Estes ensaios tiveram como objectivo a caracterização do comportamento dos painéis

sujeitos a um carregamento de longo prazo, analisando também a influência do nível de

carga aplicado e do comprimento do vão de apoio do painel.

Realizaram-se 4 ensaios diferentes, uma vez que os resultados que se foram obtendo não

estavam de acordo com o esperado. Entre eles, foram realizadas pequenas alterações nos

sistemas de apoio dos painéis. Foram carregados 4 painéis (PF1 a PF4) com lajetas de

argamassa armada. A Tabela 3.5 mostra as cargas aplicadas a cada painel, bem com a

percentagem da carga última do mesmo. Foi ainda disposto um painel sem

carregamento (livre) para que se pudessem medir as extensões devidas apenas às

variações de temperatura.

Tabela 3.5 - Cargas aplicadas por painel [32].

Painel L

Área de

carregamento p Massa Percentagem da

carga última (m) (m

2) (kN/m

2) (kg)

PF5 1.5 1.00 5.0 500 3.30%

PF2 1.5 1.00 10.0 1000 6.60%

PF4 1.5 1.00 20.0 2000 13.20%

PF1 2.0 1.26 5.0 630 3.30%

Na Tabela 3.6 apresentam-se as evoluções percentuais dos deslocamentos por fluência

ocorridos ao final de um dia e de uma semana. São também apresentados os números de

dias decorridos desde o início de cada ensaio até se ter atingido 90 % da flecha medida

no final dos ensaios.

38

Tabela 3.6 - Deslocamentos por fluência [32].

Painel PF5 PF2 PF4 PF1

(500 kg) (1000 kg) (2000 kg) (630 kg)

δ0 (mm) 1.70 2.69 4.94 3.39

24 horas 8.20% 5.20% 3.60% 4.90%

7 dias 10.90% 7.80% 5.00% 7.20%

90 % de δtot 9 dias 7 dias 12 dias 22 dias

A Figura 3.9 mostra a evolução dos deslocamentos por fluência em função do tempo.

Da sua análise verifica-se que os painéis mais carregados são os que apresentam

menores percentagens de deslocamentos por fluência.

Figura 3.9 - Deslocamentos por fluência [32].

Relativamente às extensões, foi realizada uma comparação entre os resultados medidos

experimentalmente e a previsão pela teoria de vigas de Euler-Bernoulli, tendo em conta

um factor de redução para a deformação por corte. Este valor foi estimado com base nos

ensaios estáticos descritos em 3.3.2.

As extensões medidas experimentalmente foram corrigidas de modo a extrair a

deformação por variação térmica (εΔT) da deformação total (εTot) obtendo-se apenas a

deformação por fluência mecânica (εMec). A deformação por variação térmica foi

medida através do painel em regime livre.

Os resultados desta comparação foram discrepantes. Na realidade, após a correcção

térmica, os valores de εMec apresentaram valores decrescentes, o que não era expectável

à partida, não tendo sido possível apontar uma causa para o sucedido.

Foi ainda realizada uma outra correcção através das medições dos termopares. Foram

estimadas extensões com base na teoria das vigas de Euler-Bernoulli considerando um

factor de redução para ter em conta a deformação por corte. Os resultados também não

39

foram de encontro ao que seria expectável, pelo que a sua razão deverá estar associada

ao método e/ou instrumentação utilizada na obtenção das grandezas em causa.

3.4. Ensaios de fluência em flexão

3.4.1. Princípio e objectivos do ensaio

O fenómeno diferido da fluência pode definir-se como sendo o aumento da deformação

de um elemento sujeito a uma tensão constante ao longo do tempo.

Os ensaios de fluência em flexão realizados no âmbito da presente dissertação

consistiram na medição, ao longo de um período de tempo de cerca de 5 meses, dos

deslocamentos e das extensões dos painéis multicelulares de GFRP, simplesmente

apoiados, sujeitos a uma carga uniformemente distribuída.

Estes ensaios tiveram como objectivo a caracterização dos painéis à fluência, sujeitos a

carregamento distribuído, limitando a flecha a L/400 e fazendo variar o vão do painel.

Foi ainda solicitado um painel com a carga de 5 kN/m2, valor definido como sendo a

sobrecarga regulamentar segundo o Eurocódigo 1: Acções em estruturas – Parte 2:

cargas de tráfego em pontes [44].

Em relação ao estudo precedente realizado por Tomás [32], destaca-se o

dimensionamento para a flecha de L/400, fazendo variar o vão, enquanto que no

primeiro caso, os painéis foram carregados para diferentes percentagens de carga

última.

3.4.2. Procedimento experimental

O ensaio decorreu entre os dias 31 de Janeiro e 24 de Julho de 2012. A descarga foi

medida até ao dia 11 de Setembro do mesmo ano.

Foram utilizados cinco painéis, sendo que um deles funcionou em modo livre, sem

carga, de forma a registar as extensões por variação térmica ambiente. A Tabela 3.7

mostra o carregamento dos painéis para o limite de flecha imposto de L/400, bem como

a definição do vão entre apoios e a percentagem de carga última estimada. Foram

utilizados vãos de 1.5 m, 2.0 m e 2.4 m, sendo o carregamento definido para a flecha

indicada. Como mencionado, foi ainda carregado um painel com a sobrecarga proposta

pelo Eurocódigo, para um vão de 1.5 m.

Os painéis – Deck.1 a Deck.4 foram carregados por intermédio de lajetas de argamassa

armada com as dimensões 60 x 40 x 5 [cm] e um peso aproximado de 26.75 kgf (22.3

kN/m3). Como superfície de contacto, entre os painéis e as lajetas, foram colocadas telas

betuminosas de 2 mm de espessura de forma a acomodar pequenas irregularidades das

lajetas. A Figura 3.10 ilustra o carregamento efectuado sobre os cinco painéis. Estes

foram simplesmente apoiados, tendo sido utilizado para o efeito dois rolamentos ligados

por uma chapa, sobre a qual assentava o painel, que rolavam sobre uma cantoneira

40

invertida (Figura 3.11). Os apoios fixos foram materializados soldando pequenos

elementos metálicos de forma a travar o rolete.

Figura 3.10– Sistema de carregamento dos painéis.

Figura 3.11 - Sistema de

apoio.

Tabela 3.7 – Vão, flecha, carga (p), massa total, percentagem de carga última e tipo de

carregamento.

Painel

L L/400 p Massa

total Percentagem

carga última

(P/Pu)

Tipo de

carregamento m mm kN/m

2 kg

Deck.1 1.5 - ~5.0 500 2.98% 19 lajetas

Deck.2 1.5 3.75 ~15.8 1545 9.40% 54 lajetas + 2 sacos

cimento

Deck.3 2.0 5.00 ~7.4 910 7.87% 34 lajetas

Deck.4 2.4 6.00 ~4.2 615 6.36% 23 lajetas

A Tabela 3.8 apresenta as datas de início e fim de carregamento, bem como a data do

final dos ensaios de relaxação.

Tabela 3.8 - Datas de início e fim dos ensaios.

Painel Início de

carregamento

Fim de

carregamento

Fim de

relaxação

Deck.1 09-02-2012 10-07-2012 24-07-2012

Deck.2 31-01-2012 24-07-2012 11-09-2012

Deck.3 02-02-2012 23-07-2012 11-09-2012

Deck.4 06-02-2012 09-07-2012 11-09-2012

41

Os valores de p/pu foram calculados a partir dos ensaios de caracterização à rotura

descritos em 3.3.2, sendo listados na Tabela 3.9

Tabela 3.9 - Valores últimos de resistência para cada vão.

L

[m]

Pu

[kN]

Mu

[kN/m]

qu

[kN/m]

pu

[kN/m2]

- - Pu∙L/6 8∙Mu/L2 qu/0.63

1.5 118.9 29.7 105.7 167.8

2.0 - 29.7 59.5 94.4

2.4 - 29.7 41.3 65.5

3.4.3. Instrumentação e equipamentos utilizados

A instrumentação utilizada no ensaio de fluência teve como objectivo a medição das

extensões longitudinais na face inferior do painel, dos deslocamentos verticais a meio

vão e da temperatura ambiente e do material GFRP do painel.

Em todos os painéis solicitados, os deslocamentos foram medidos a meio vão

recorrendo a deflectómetros analógicos, das marcas Faku e Mitutoyo (com uma precisão

de 0.005 mm), tendo sido os seus registos efectuados manualmente. Após o

carregamento, os deslocamentos foram registados de 20 em 20 segundos durante o 1º

minuto, seguindo-se posteriormente um registo com uma frequência semelhante à

estipulada para as extensões. Estas foram medidas através de um extensómetro eléctrico

da marca TML, de 6 mm, colado na face do banzo inferior de cada painel, segundo a

direcção longitudinal. Os extensómetros foram ligados a uma ponte extensométrica, de

5 canais, de marca TML e modelo TC-31K, com capacidade de gravação automática

dos registos. Após o carregamento, as extensões e deslocamentos foram registados de

10 em 10 segundos durante o 1º minuto, sendo que após este, foram efectuados registos

a cada 6 minutos durante uma hora. Posteriormente, os registos foram horários por 24

horas, bi-diários durante 7 dias e diários daí em diante, excepto aos dias de fim de

semana. No Anexo I encontram-se exemplos de folhas de registo onde se podem

observar os instantes de medição dos deslocamentos e extensões.

Quanto ao registo das temperaturas, foram utilizados termopares, tipo K, sendo a

aquisição de dados efectuada em computador através de um sistema de aquisição de

dados de 8 canais, da marca Pico Technology Limited, modelo TC-08. Foi ainda

monitorizada a temperatura ambiente (ºC) e a humidade relativa (%), com recurso a um

termohigrómetro digital. No Anexo I encontra-se um exemplo de folha de registo de

temperatura ambiente e humidade relativa.

42

3.4.4. Apresentação e discussão de resultados

3.4.4.1. Deslocamentos

Relativamente aos deslocamentos, os registos foram iniciados pela aquisição das

respectivas flechas elásticas instantâneas (imediatamente após a conclusão do

carregamento), avaliando-se posteriormente as suas evoluções ao longo do tempo. Nas

Figuras 3.12 a 3.15 são apresentadas as evoluções das flechas dos painéis após o fim do

seu carregamento.

Figura 3.12 - Evolução do deslocamento do

Deck.1.


Deck.2.


Deck.3.


Deck.4.

Interessa avaliar os deslocamentos em termos percentuais, δ(%), podendo estes ser

determinados por aplicação da expressão (3.1),

𝛿 % =𝛿 𝑡 − 𝛿0

𝛿0× 100

(3.1)

em que,

δ(t) – deslocamento num dado instante t;

δ0 – deslocamento inicial.

1.35

1.45

1.55

1.65

1.75

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Desl

ocam

en

to (

mm

)

Tempo (dias)

3.80

3.90

4.00

4.10

4.20

4.30

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200D

esl

ocam

en

to (

mm

)

Tempo (dias)

5.10

5.20

5.30

5.40

5.50

5.60

5.70

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Desl

oca

men

to (

mm

)

Tempo (dias)

5.70

5.90

6.10

6.30

6.50

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Desl

oca

men

to (

mm

)

Tempo (dias)

43

A Figura 3.16 mostra a evolução dos deslocamentos por fluência (%) em função do

tempo em horas (h), do conjunto de painéis ensaiados. Na Tabela 3.9 é possível

verificar a evolução do deslocamento por fluência ao final de 1 dia (24h), 7 dias (168h)

e 5 meses (3360h).

Figura 3.16 - Evolução dos deslocamentos por fluência em função do tempo (h).

Tabela 3.10 - Deslocamentos iniciais (δ0), ao fim de 1 dia, 7 dias e 5 meses.

Painel δ0 δ 1 dia (24h) δ 7 dias (168h) δ 5 meses (3360h)

mm mm % mm % mm %

Deck.1 1.40 1.47 5.26% 1.48 5.71% 1.66 19.00%

Deck.2 3.88 3.98 2.65% 4.04 3.99% 4.20 8.46%

Deck.3 5.10 5.28 3.63% 5.36 5.20% 5.62 9.35%

Deck.4 5.78 6.07 5.02% 6.11 5.71% 6.38 10.05%

Pela observação da Figura 3.16 pode verificar-se que o Deck.1 apresentou o maior

deslocamento por fluência, apesar de ter sido o menos solicitado. Relativamente aos

painéis com níveis de carga semelhantes (Deck.2, Deck.3 e Deck.4), foi registada uma

evolução sensivelmente coerente entre eles, até ao final do ensaio.

O primeiro painel (Deck.1) registou um aumento significativo dos deslocamentos a

partir do segundo mês de carregamento (~1440h), duplicando o seu deslocamento até

um valor de 19% no final do ensaio. Não foi possível apontar uma causa específica para

uma diferença tão significativa face aos resultados dos restantes painéis.

Relativamente aos painéis submetidos a uma carga correspondente uma flecha de L/400,

os deslocamentos obtidos encontram-se ligeiramente acima do previsto na Tabela 3.7. É

ainda de referir que o carregamento dos painéis com as lajetas não foi instantâneo,

0%

5%

10%

15%

20%

25%0

720

1440

2160

2880

3600

4320

Desl

oca

men

to p

or f

luên

cia

(%

)

Tempo (h)

Deck.1

Deck.2

Deck.3

Deck.4

44

sendo efectuado manualmente e que, por isso, a flecha inicial considerada poderá incluir

algum deslocamento por fluência, diminuindo assim o seu crescimento ao longo do

tempo.

As Figuras 3.17 a 3.20 apresentam os diagramas deslocamento-tempo dos 4 painéis,

relativamente ao período de descarga. Os registos foram contabilizados desde o instante

em que se retirou a última lajeta, com intervalos de 20 segundos no primeiro minuto, de

12 minutos nas leituras seguintes durante o primeiro dia e diariamente até ao final das

leituras. A Tabela 3.11 mostra a percentagem de recuperação (%recuperação) de cada painel

em relação à recuperação medida no instante da descarga (δ0).

Figura 3.17 - Descarga do Deck.1. Figura 3.18 - Descarga do Deck.2.

Figura 3.19 - Descarga do Deck.3. Figura 3.20 - Descarga do Deck.4.

Tabela 3.11 - Percentagem de recuperação.

Painel δ0[mm] %recuperação

Deck.1 0.27 51%

Deck.2 0.6 44%

Deck.3 -0.27 63%

Deck.4 0.65 85%

Todos os painéis apresentaram resultados espectáveis. O Deck.4, o painel com maior

flecha por fluência, foi o que mais recuperou, registando-se uma flecha final de 0.1 mm

correspondente a 85% da deformação. Destaca-se a comparação entre o Deck.1 e o

Deck.2 – painéis com vão similar mas diferentes carregamentos, em que o painel menos

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 5 10 15

Desl

ocam

en

to (

mm

)

Tempo (dias)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60

Desl

oca

men

to (

mm

)

Tempo (dias)

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0

10 20 30 40 50 60

Desl

oca

men

to (

mm

)

Tempo (dias)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60

Des

loca

men

to (m

m)

Tempo (dias)

45

carregado (Deck.1) apresentou maior recuperação. Este facto pode ser explicado pela

extracção das lajetas ter sido feita manualmente e quando se mediram os primeiros

deslocamentos, os painéis já terem parcialmente recuperado a deformação.

3.4.4.2. Extensões

As extensões obtidas revelaram uma tendência crescente ao longo do tempo em todos os

painéis. Através das extensões registadas no painel livre (deck.0), foi possível efectuar

uma correcção das extensões, visto que as extensões se alteram com a variação de

temperatura. Subtraindo as extensões geradas por essa variação (εΔT) foram obtidas as

extensões por fluência (εmec). O princípio da sobreposição de efeitos é dado pela

expressão (3.2), em que εtot é a extensão total, registada pelo extensómetro utilizado na

realização do ensaio.

휀𝑡𝑜𝑡 = 휀∆𝑇 + 휀𝑚𝑒𝑐 (3.2)

As Figuras 3.21 a 3.24 mostram as extensões totais (registadas) e mecânicas (estimadas)

para cada um dos painéis. Os registos do painel livre são apresentados na Figura 3.25.

Figura 3.21 - Extensões totais e mecânicas

do Deck.1.


do Deck.2.


do Deck.3.


do Deck.4.

50

150

250

350

450

550

0 40 80 120 160

Exte

nsã

o (

μm

)

Tempo (dias)

ext.total

ext.mec

200

300

400

500

600

700

0 50 100 150 200

Exte

nsã

o (

μm

)

Tempo (dias)

ext.total

ext.mec

200

300

400

500

600

700

0 40 80 120 160 200

Exte

nsã

o (

μm

)

Tempo (dias)

ext.totalext.mec

0

100

200

300

400

500

600

0 40 80 120 160

Exte

nsã

o (

μm

)

Tempo (dias)

ext.total

ext.mec

46

Figura 3.25 - Extensões por variação térmica do deck.0 (regime livre).

Os resultados das extensões “corrigidas” não vão ao encontro do que seria expectável

tendo em conta o fenómeno monitorizado, perante uma clara tendência decrescente da

deformação ao longo do tempo, não sendo contudo possível apontar uma causa para este

facto. A variação de temperatura revela uma parcela significativa nas extensões totais,

pelo que seria interessante realizar o mesmo ensaio em condições de temperatura e

humidade relativa controladas. No ensaio realizado, a variabilidade das condições do

laboratório, não permitiu que fossem controlados estes factores.

As Figuras 3.26 e 3.27 apresentam, respectivamente, a temperatura ambiente ao longo do

tempo de ensaio e a sua variação. Comparando com as extensões registadas, é possível

observar uma boa concordância, sobre todos os painéis carregados.

Figura 3.26 - Temperatura ambiente. Figura 3.27 - Variação temperatura

ambiente.

Nas Figuras 3.28 e 3.29 é possível observar, respectivamente, a temperatura ambiente e

a humidade relativa medida pelo termómetro digital. Também aqui houve concordância

com as extensões registadas nos painéis carregados.

-200

-100

0

100

200

300

400

0 50 100 150 200

Exte

nsã

o (

μm

)

Tempo (dias)

8

10

12

14

16

18

20

0 100 200 300 400 500

T (

ºC)

Tempo (dias)-5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

0 20 40 60ΔT

(ºC

)

Tempo (dias)

47

Figura 3.28 - Temperatura ambiente. Figura 3.29 - Humidade relativa.

Na Tabela 3.12 são apresentados os valores máximos e mínimos registados no

termohigrómetro, bem como a média obtida nos dois medidores utilizados.

Tabela 3.12 - Valores máximos, mínimos e médios de temperatura ambiente.

Termopar [ºC] Termohigrómetro [ºC]

Máximo 24.0 Média 26.57 Média

Mínimo 10.0 17.7 10.01 19.70

3.4.5. Conclusões

O fenómeno diferido da fluência pode definir-se como sendo o aumento da deformação

que se verifica ao longo do tempo de um elemento sujeito a uma tensão constante. Com

os ensaios realizados foram determinados deslocamentos, extensões e temperaturas, de

modo a melhor caracterizar este fenómeno para painéis multicelulares de GFRP.

Os registos relativos aos deslocamentos foram de encontro ao expectável, dado que

foram tendencialmente crescentes. Nos painéis carregados para a mesma flecha (L/400),

verificam-se deslocamentos por fluência bastante próximos, tal como era pretendido.

Constatou-se um efeito significativo das variações de temperatura nos registos das

extensões dos vários painéis em análise. Após a correcção térmica, os painéis

apresentaram tendências decrescentes nas suas extensões, o que não seria expectável.

Este facto poderá estar associado a um erro na instrumentação que influencie a variação

a medição de extensões com a variação de temperatura.

8

11

14

17

20

23

26

29

0 50 100 150

T (ºC)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150

HR

(%

)

Tempo (dias)

48

3.5. Estudo analítico da fluência

3.5.1. Considerações iniciais

A presente secção visa o desenvolvimento de modelos analíticos, através dos quais, por

comparação com os dados experimentais, seja possível a caracterização das

propriedades de fluência e, que consequentemente, esses modelos constituam

ferramentas de previsão do desempenho da estrutura real.

Os modelos analíticos que se regem por leis empíricas apresentam-se como mais

vantajosos por conseguirem, de forma simples e com poucos parâmetros, representar

matematicamente as propriedades viscoelásticas, incluindo as rápidas deformações

iniciais. A lei da potência de Findley tem sido o modelo empírico mais utilizado para

descrever o comportamento viscoelástico de materiais plásticos a tensões constantes,

sendo o recomendado no Manual de Dimensionamento de Plásticos Estruturais (SPDM

– Structural Plastics Design Manual) da ASCE [69]. Findley [70] realizou ensaios de

fluência em materiais termoplásticos não reforçados sob várias solicitações, por um

período de 26 anos, verificando uma aproximação bastante fiável aos resultados do seu

modelo.

3.5.2. Extensões estimadas pelos deslocamentos

A forma geral da lei da potência de Findley representa a extensão axial de fluência

através do somatório de duas componentes de extensão, para condições de humidade e

temperatura constantes e para uma dada tensão. O modelo de Findley é representado

por,

휀 𝑡 = 휀0 + 𝑚 ∙ 𝑡

𝜏0 𝑛

(3.3)

em que,

ε(t) - extensão total no instante t;

ε0 - extensão instantânea (logo após o carregamento),

m - amplitude da componente transiente da extensão de fluência;

t - instante de determinação da extensão;

η0- parâmetro da unidade de tempo, necessário à coerência da equação (daqui em

diante tomará o valor unitário referente à unidade de tempo em consideração);

n - constante material (varia entre 0 e 1 para comportamentos de sólido elástico e

viscoso, respectivamente).

As duas componentes de extensão e a constante material são parâmetros de fluência a

determinar com base em ensaios experimentais.

De acordo com o autor do modelo, para níveis de tensão moderados, o modelo pode

descrever satisfatoriamente a deformação inicial e a amplitude da deformação transiente

49

através da sua descrição por meio de senos hiperbólicos, tal como se apresenta nas

expressões (3.4) e (3.5),

휀0 = 휀′0 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑕 𝜎

𝜎휀 (3.4)

𝑚 = 𝑚′ ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑕 𝜎

𝜎𝑚 (3.5)

em que,

ε'0 – extensão instantânea ε0 para uma tensão de referência ζε;

ζ– tensão aplicada (dada por M/W, quociente entre o momento aplicado e o

módulo de flexão);

ζε – tensão de referência utilizada para determinar ε'0;

m’ – parâmetro de fluência m para uma tensão de referência ζm;

ζm – tensão de referência utilizada para determinar m’.

O modelo exacto de Findley obtém-se assim por substituição das duas expressões

anteriores na expressão geral (3.3):

휀 𝑡 = 휀′0 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑕 𝜎

𝜎휀 + 𝑚′ ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑕

𝜎

𝜎𝑚 ∙ 𝑡𝑛 (3.6)

Desenvolvendo os senos hiperbólicos em série de Taylor, e desprezando os termos de

ordem superior à primeira, obtém-se a fórmula de Findley simplificada (3.7).

휀(𝑡) ≈ 𝜎 ∙ 휀′0𝜎휀

+ 𝑚′

𝜎𝑚 ∙ 𝑡𝑛 (3.7)

A aplicação do modelo aos ensaios de fluência realizados foi efectuada através da

representação da componente transiente das extensões estimadas Δε(t), ao longo da

duração do ensaio, em gráficos de escalas logarítmicas com posterior obtenção da recta

que melhor se ajusta ao conjunto de registos experimentais. A recta obtida representa

uma função potencial com base na qual são obtidos directamente os parâmetros do

modelo de Findley, me e ne, correspondendo ao factor multiplicativo da abcissa e ao

expoente desta, respectivamente.

Nas Figuras 3.30, 3.32, 3.34 e 3.36é apresentado em cada um dos painéis o diagrama

que representa, quer as extensões medidas experimentalmente, quer a aproximação de

uma função de potência aos resultados de extensões estimados pelos deslocamentos

através da expressão de Euler-Bernoulli (3.8), considerando uma contribuição de

deformação por corte, f, obtida experimentalmente na secção 3.3.2 – ensaio estático de

flexão a curto prazo - para vãos de 1.5, 2.0 e 2.4m. O factor f toma valores de 13.3%,

8.8% e 5.6% para os vãos de 1.5, 2.0 e 2.4 m, respectivamente.

휀𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 = 4.8 ∙𝛿 ∙ 𝑕

𝐿2∙ (1 − 𝑓) (3.8)

Em que,

δ – deslocamento medido;

h – altura da secção;

L – vão entre apoios;

f – factor da contribuição de deformação por corte.

50

Nas figuras 3.31, 3.33, 3.35 e 3.37 são apresentados os diagramas de evolução das

mesmas extensões com a aplicação do modelo de Findley segundo a metodologia

enunciada.

Figura 3.30 - Extensão experimental, prevista e

estimada (Findley) para o Deck.1.

Figura 3.31 - Avaliação dos parâmetros m e n

do Deck.1, relativos às extensões estimadas.









ε (t) = 194.9 + 3.585t0.249

0

50

100

150

200

250

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Exte

nsã

o (

μm

)

Tempo (h)

ext.experimental

ext.prevista

Potencial (ext.prevista)

y = 3.585x0.249

R² = 0.844

0

1

10

100

0.001 0.1 10 1000

Log Δε

(x106)

Log t (h)

ε (t) = 540.1 + 4.935t0.266

0

200

400

600

800

0

1000

2000

3000

4000

Exte

nsã

o (

μm

)

Tempo (h)

ext.experimental

ext.prevista


y = 4.935x0.266

R² = 0.947

0.1

1.0

10.0

100.0

0.001 0.1 10 1000

Log Δε

(x106)

Log t (h)

ε (t) = 418.2 + 9.327t0.164

0

100

200

300

400

500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Exte

nsã

o (

μm

)

Tempo (h)

ext.experimental

ext.prevista


y = 9.327x0.164

R² = 0.947

1.0

10.0

100.0

0.001 0.1 10 1000

Log Δε

(x106)

Log t (h)

51





Da observação dos diagramas, verifica-se a boa capacidade de reprodução dos

resultados obtidos por parte da lei da potência de Findley, comprovada também pelos

respectivos coeficientes de correlação (R2).

Importa referir que sendo estas curvas aplicadas sobre extensões estimadas a partir dos

deslocamentos registados, a aplicação desta lei directamente sobre os deslocamentos

levaria à obtenção de curvas com o mesmo andamento e de igual expoente (ne = nd),

diferindo apenas nos valores referentes à deformação inicial e à amplitude da parcela

transiente.

Na Tabela 3.13 resumem-se os parâmetros de fluência obtidos assim como os módulos

de elasticidade iniciais (E0) e diferidos (Et) determinados pelas expressões (3.9) e (3.10),

sob as hipóteses simplificativas da lei de Findley. O coeficiente β, dado na tabela,

resulta da divisão entre Et e E0.

Tabela 3.13 - Parâmetros de fluência obtidos pela lei de Findley.

ζ ε0 me ne=nd E0 Et β

(MPa) (x10-6

) (x10-6

) (-) (GPa) (GPa) (-)

Deck.1 3.6 194.9 3.585 0.249 18.6 1012.7 54.4

Deck.2 7.3 540.1 4.935 0.266 13.4 1471.3 109.4

Deck.3 9.6 418.2 9.327 0.164 22.8 1024.1 44.8

Deck.4 7.8 341.0 7.899 0.178 22.9 988.3 43.2

Média

0.214 19.5 1124.1 63.0

CV 24% 23% 21% 50%

ε (t) = 341.0 + 7.899t0.178

0

100

200

300

400

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Exte

nsã

o (

μm

)

Tempo (h)

ext.experimental

ext.prevista

Potencial (ext.prevista)y = 7.899x0.178

R² = 0.922

1.0

10.0

100.0

0.001 0.1 10 1000

Log Δε

(x106)

Log t (h)

𝐸0 = 𝜎𝑒

휀′0 =

𝜎

휀0 (3.9)

𝐸𝑡 = 𝜎𝑚

𝑚′𝑒 =

𝜎

𝑚𝑒 (3.10)

52

Pela análise da tabela, verifica-se que o Deck.2 registou o maior valor de extensão

instantânea, contrariando a tendência dos restantes em que se registou um aumento da

extensão inicial e da amplitude da componente transiente com o nível de tensão

aplicado. Nos Deck.1, Deck.3 e Deck.4 observa-se proporcionalidade destes parâmetros

com o aumento da tensão aplicada, como representado nas Figuras 3.38 e 3.39. O

Deck.2 registou uma percentagem de carga última superior aos restantes (Tabela 3.7),

pelo que se pode justificar a diferença para os restantes painéis. Na Figuras 3.40 e 3.41

disponibilizam-se os diagramas de extensão instantânea e amplitude da componente

transiente em função da percentagem última de cada painel, respectivamente. Nestes

diagramas é visível a proporcionalidade dos dois parâmetros com a percentagem de

carga última.

Figura 3.38 - Diagrama tensão - extensão

instantânea.

Figura 3.39 - Diagrama tensão - amplitude

da componente transiente

Figura 3.40 - Diagrama percentagem de

carga última - extensão instantânea.

Figura 3.41 - Diagrama tensão - amplitude

da componente transiente

Relativamente à constante material (n), não parece haver uma relação directa com a

tensão aplicada ou com a percentagem de carga última. Obteve-se, no entanto, um

coeficiente de variação de 24%, mostrando alguma uniformidade entre os painéis

ensaiados. A Tabela 3.14 apresenta uma comparação deste valor com outros obtidos por

diferentes autores em diversos elementos estruturais pultrudidos.

y = 39.48x + 94.71R² = 0.461

0

100

200

300

400

500

600

0.0 5.0 10.0 15.0

ε 0(x

10-6

)

σ (MPa)

y = 0.957x - 0.322R² = 0.814

0

2

4

6

8

10

0.0 5.0 10.0 15.0

me(

x10-6

)

σ (MPa)

y = 52.09x + 26.96R² = 0.978

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10

ε 0(x

10-6

)

p/pu (%)

y = 0.957x - 0.322R² = 0.814

0

2

4

6

8

10

0.0 5.0 10.0 15.0

me(

x10-6

)

p/pu (%)

53

Tabela 3.14- Comparação da constante material (n) em diversos estudos.

Autor Ensaio Elemento n

Presente estudo Flexão (4000 h) Laje 0.214

Tomás [32] Flexão (1000 h) Laje 0.18

Bank e Mosallam [39] Flexão (3500 h) Pórtico H 0.33 – 0.34

Mottram [40] Flexão (24 h) Viga II 0.22

McClure e Mohammadi

[71] Compressão (2500 h) Coluna L 0.17

Shao e Shanmugam [72] Flexão (9000 h) Painel U 0.30 – 0.36

Sá [5] e Sá et al. [73] Flexão (1600 h) Viga I 0.31

Pela análise dos valores obtidos nos ensaios representados na tabela anterior, verifica-se

uma diferença de 16% para os obtidos por Tomás [32], no mesmo tipo de painéis. Esta

diferença pode ser explicada pela diferença no nível de carga aplicada, pela duração do

ensaio e pelas incertezas associadas às medições experimentais. O valor obtido

encontra-se na gama de registos dos restantes autores.

Os módulos de elasticidade inicial e transiente apresentam valores semelhantes entre os

painéis Deck.1, Deck.3 e Deck.4, sendo o Deck.2 o que regista a maior discrepância.

Estes valores encontram-se dentro do expectável, dado que estas constantes são

independentes do nível de tensão.

Tabela 3.15 - Módulo de elasticidade

instantâneo em função da tensão aplicada.

Tabela 3.16 - Módulo de elasticidade

transiente em função da tensão aplicada.

Registam-se coeficientes de variação semelhantes para os dois parâmetros, 23% e 21%

para os módulos de elasticidade instantâneo e transiente, associados a uma dispersão

causada pelo Deck.2.

Determinadas as duas componentes dos módulos de elasticidade, através da aplicação

do modelo simplificado de Findley, é possível obter o módulo de elasticidade em

função do tempo (3.11).

휀(𝑡)

𝜎=

1

𝐸0 +

1

𝐸𝑡 <=> 𝐸 𝑡 =

𝐸0 ∙ 𝐸𝑡

𝐸𝑡 + 𝐸0 ∙ 𝑡𝑛𝑒 (3.11)

Deck.1

Deck.2

Deck.3Deck.4

0

5

10

15

20

25

0.0 5.0 10.0 15.0

E 0(G

Pa)

σ (MPa)

Deck.1

Deck.2

Deck.3Deck.4

0

400

800

1200

1600

0.0 5.0 10.0 15.0

E t(G

Pa)

σ (MPa)

54

Uma vez que a análise efectuada se baseia em extensões estimadas a partir de

deslocamentos medidos, o módulo de elasticidade em função do tempo determinado

pela expressão indicada acima é idêntico ao que se obteria se se recorresse à teoria das

vigas de Euler-Bernoulli (3.12).

𝐸 𝑡 =5

384∙

𝑃 ∙ 𝐿4

𝛿(𝑡) ∙ 𝐼 (3.12)

Na Figura 3.42 apresenta-se um diagrama com as curvas dos módulos de elasticidade de

cada elemento de laje, em função do tempo, assim como a curva referente aos valores

médios.

Figura 3.42 - Evolução dos módulos de elasticidade ao longo do ensaio.

Observa-se que o Deck.1 foi aquele que sofreu a maior diminuição do módulo de

elasticidade (cerca de 13.9% em relação ao valor inicial). Os Deck.3 e Deck.4

mantiveram valores muito semelhantes, tendo o módulo de elasticidade diminuído

8.0 % e 9.1 %, respectivamente. Já no Deck.2 registou-se uma perda de 7.8 % sendo o

seu valor no final do ensaio de 12.4 GPa.

De forma a validar as simplificações efectuadas no modelo de Findley aplicado,

efectuou-se uma verificação através da aplicação do modelo exacto daquele autor (3.6).

Primeiramente, determinaram-se graficamente os parâmetros de fluência, ε0’, ζε, m’ e

ζm (Figuras 3.43 e 3.44) por definição das funções hiperbólicas correspondentes às

parcelas instantânea e transiente da extensão, seleccionando os parâmetros ζε e ζm de

forma a linearizar as curvas dos parâmetros ε0 e me cujos declives representam,

respectivamente, os valores de ε0’ e m’.

Figura 3.43 - Determinação dos parâmetros

de fluência ε0’ eσε.

Figura 3.44- Determinação dos

parâmetros de fluência m’ e ζm.

10.0

15.0

20.0

25.0

0 1000 2000 3000 4000

E(t)

(GP

a)

Tempo (h)

Deck.1 Deck.2 Deck.3 Deck.4

ε0'= 448.4 x 106

ζε = 9.14 MPa0

100

200

300

400

500

600

0 0.5 1 1.5

ε 0 (x1

06)

senh(ζ/ζε)

m' = 56.21 x 106

ζm = 65.5 MPa0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.2

me

(-)

senh(σ/σm)

55

Determinados os parâmetros pretendidos, é possível determinar as expressões exacta e

simplificada do modelo de Findley, substituindo as expressões (3.6) e (3.7).

휀 𝑡 = 448.4 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑕

𝜎

9.14 + 56.21 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝑕

𝜎

65.5 ∙ 𝑡0.214 (3.13)

휀(𝑡) ≈ 𝜎 ∙

448.4

9.14 +

56.21

65.5 ∙ 𝑡0.214 (3.14)

Aplicando as expressões anteriores resultam a Tabela 3.17 e a Figura 3.45, que

representam comparações e previsões de ambos os modelos face aos resultados

estimados experimentalmente pelos deslocamentos.

Tabela 3.17 - Comparação entre as previsões do modelo exacto de Findley e os resultados

experimentais.

Tempo Modelo


ε Δ ε Δ ε Δ ε Δ

(dias) (x10-6) (%) (x10-6) (%) (x10-6) (%) (x10-6) (%)

0 Experimental 195

9% 540

34% 418

-12% 341

-12% Findley 178 356 468 383

1 Experimental 205

11% 554

35% 433

-10% 358

-9% Findley 181 362 477 390

7 Experimental 206

11% 562

35% 436

-10% 361

-9% Findley 183 366 481 393

15 Experimental 207

11% 562

35% 438

-10% 362

-9% Findley 184 367 483 395

30 Experimental 211

13% 567

35% 444

-9% 365

-9% Findley 185 369 485 397

45 Experimental 215

14% 568

35% 445

-9% 366

-9% Findley 185 370 487 398

60 Experimental 216

14% 571

35% 446

-10% 366

-9% Findley 186 371 488 399

90 Experimental 224

17% 576

35% 452

-8% 370

-8% Findley 186 372 490 400

105 Experimental 232

20% 577

35% 456

-8% 375

-7% Findley 186 373 491 401


19% 581

36% 457

-8% 375

-7% Findley 187 373 491 402


20% 585

36% 461

-7% 379

-6% Findley 187 374 492 402

172 Experimental

- 589

36% 460

-7% - Findley 375 493

56

Da Tabela 3.16 constata-se que o modelo de Findley traduz, de um modo geral, boas

aproximações para os elementos Deck.1, Deck.3 e Deck.4 com uma variação média de

cerca de 14% para o primeiro painel e de 9 % para os últimos. No Deck.2 registam-se as

maiores diferenças, com variações médias na ordem de 35 %. Estas conclusões são

também verificáveis na Figura 3.45.

Figura 3.45 - Curvas de previsão de Findley.

Os parâmetros de fluência acima determinados permitem também a determinação dos

módulos de elasticidade instantâneo e transiente da seguinte forma:

𝐸0 =𝜎휀

휀′0= 20.4 𝐺𝑃𝑎 (3.15)

𝐸𝑡 =𝜎𝑚

𝑚′= 1165.3 𝐺𝑃𝑎 (3.16)

A estes módulos de elasticidade está associado um rácio, β, de 57.1, bastante

semelhante ao calculado anteriormente (63.0). É de salientar a elevada proximidade dos

módulos de elasticidade instantâneo e transiente com os determinados pela média dos

resultados obtidos (E0=19.5 GPa e Et=1124.1 GPa) para os vários painéis (Tabela 3.13),

sendo as diferenças de 4.4% e de 3.5%, respectivamente. Através dos mesmos módulos,

é possível reescrever a equação (3.11) referente ao módulo de elasticidade em função do

tempo. Na Figura 3.46 é apresentado a evolução temporal do módulo de elasticidade

obtido experimentalmente e pelo modelo de Findley.

𝐸 𝑡 =23772.1

1165.3 + 20.40.214 (3.17)

0

100

200

300

400

500

600

700

0.0 0.1 10.0 1000.0 100000.0

ε(x

106 )

Tempo (h)

Deck.1

Deck.2

Deck.3

Deck.4

Findley(Deck.1)

Findley(Deck.2)

Findley(Deck.3)

Findley(Deck.4)

57

Figura 3.46 - Evolução dos módulos de elasticidade experimentais e pelo modelo de

Findley.

Pela análise da curva do módulo de elasticidade em função do tempo agora

determinada, verifica-se que esta curva do modelo de Findley se encontra entre os

elementos Deck.1 e Deck.4, variando 9.8% em relação ao seu valor inicial, obtendo-se

um valor de 18.4 GPa ao final de 5000h. Esta curva denota diferenças na ordem de 5%

em relação à curva que representa os resultados médios experimentais.

Na Figura 3.47 representam-se as curvas de redução, previstas até aos 50 anos,

respeitantes aos módulos de elasticidade dos diversos painéis e do módulo determinado

com recurso à expressão exacta do modelo de Findley. As curvas derivam da

normalização dos módulos referidos através da relação E(t)/E0, que resulta num factor

de redução, χ, em função do tempo, do módulo de elasticidade instantâneo.

Figura 3.47 - Factores de redução em 50 anos.

10.0

15.0

20.0

25.0

0 1000 2000 3000 4000

E(t)

(GP

a)

Tempo (h)

Deck.1 Deck.2 Deck.3 Deck.4 Findley Deck.médio

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0 10 20 30 40 50

χ(t

) (-

)

Tempo (anos)

Deck.1 Deck.2 Deck.3 Deck.4 Findley Deck.médio

58

Analisando o diagrama, observa-se uma boa aproximação entre a curva obtida através

do modelo de Findley e as curvas obtidas experimentalmente. Em relação à curva

resultante dos valores médios experimentais, obtém-se diferenças de 0.3%. Note-se que

a curva correspondente à aplicação do modelo exacto de Findley traduz os valores

médios das restantes, uma vez que as componentes instantânea e transiente do módulo

de elasticidade resultam da média dos parâmetros obtidos experimentalmente.

Desta forma, o factor de redução para um período de 50 anos é de 0.78. Este valor é

praticamente idêntico ao obtido por Tomás [32] (0.77) no ensaio descrito em 3.3.4. No

entanto, os factores de redução a 50 anos são significativamente diferentes dos obtidos

por Sá [5] e Sá et al.[73], cerca de 0.50, em provetes de dimensões reduzidas (240 x 15

x 8 [mm]) ensaiados à flexão, com tensões de 20 a 60 % da carga de rotura.

De forma a simplificar a previsão a longo prazo do módulo de elasticidade estabelece-se

a expressão (3.18), em que o parâmetro a representa o instante de determinação do

módulo de elasticidade, em anos, e o factor multiplicativo 6.977 advém da conversão da

expressão (3.11) em horas para anos (87600.214

).

𝐸 𝑡 =

𝐸0

1 +𝐸0

𝐸𝑡∙ 𝑡𝑛

=𝐸0

1 +6.977

𝛽∙ 𝑎0.214

= 𝜒 ∙ 𝐸0 (3.18)

O factor de redução vem então dado por:

𝜒 =1

1 +6.977

𝛽∙ 𝑎0.214

(3.19)

Torna-se assim possível prever o comportamento a longo prazo de elementos de laje em

GFRP semelhantes aos aqui estudados recorrendo a um ensaio de curta duração para

estimar o parâmetro β, utilizando este procedimento.

Partindo do módulo de elasticidade instantâneo determinado com o modelo exacto de

Findley (E0= 20.4 GPa) e escolhendo, conservativamente, o menor valor do rácio entre

módulos de elasticidade transiente e instantâneo obtidos experimentalmente (β =43.2),

obtêm-se as previsões para o módulo de elasticidade e respectivo factor de redução

apresentadas na Tabela 3.18.

Tabela 3.18 - Estimativa do módulo de elasticidade e factor de redução para 50 anos.

Tempo E (t) χ (t)

(anos) (GPa) -

1 17.6 0.86

5 16.6 0.81

10 16.1 0.79

15 15.8 0.78

20 15.6 0.77

35 15.2 0.74

50 14.9 0.73

59

As estimativas indicam que, no final do primeiro ano, o módulo de elasticidade seja

reduzido 14% em relação ao seu valor inicial. Após 50 anos, prevê-se que o módulo de

elasticidade seja de 14.9 GPa, correspondendo a uma redução de 27%. Estes valores

poderão ser algo conservativos dado que se utilizou o parâmetro β mais desfavorável

dos ensaios realizados.

3.5.3. Análise de deslocamentos

A aplicação da lei de Findley demonstrou, de forma implícita, uma boa correlação com

os resultados experimentais em termos de deslocamentos, uma vez que as extensões

anteriormente modeladas foram estimadas pelos deslocamentos medidos. Contudo, o

modelo de Findley é definido em termos de extensões não permitindo do mesmo modo

a sua aplicação sobre registos de deslocamentos e, consequentemente, a validação da

boa correlação evidenciada. No entanto, é possível estimar os deslocamentos diferidos

recorrendo à teoria das vigas de Euler-Bernoulli, escrevendo-a numa forma semelhante

à lei de Findley, através da expressão (3.23):

𝛿 𝑡 = 5

384∙𝑃 ∙ 𝐿4

𝐸0 ∙ 𝐼 +

5

384∙𝑃 ∙ 𝐿4

𝐸𝑡 ∙ 𝐼 ∙ 𝑡𝑛𝑑 = 𝜎 ∙

5 ∙ 𝐿2

24 ∙ 𝑕 ∙

1

𝐸0+

1

𝐸𝑡∙ 𝑡𝑛𝑑 (3.23)

A expressão de Euler-Bernoulli apresenta duas parcelas, uma relativa ao deslocamento

instantâneo e outra relativa ao deslocamento transiente. A simplificação efectuada na

expressão (3.23) mostra que, desta forma, os deslocamentos são linearmente

proporcionais à tensão aplicada, para um dado instante.

Uma vez que as constantes elásticas envolvidas se assumem independentes do nível de

tensão, utilizaram-se os valores E0 e Et obtidos aquando da linearização na aplicação do

modelo de Findley. A constante material, n, foi considerada igual a 0.214, de acordo

com o cálculo apresentado anteriormente.

Assumiu-se um factor de redução, f, para a deformação por corte, de acordo com o

calculado na secção 3.3.2, tomando a deformação de Euler-Bernoulli a seguinte

expressão:

𝛿 𝑡 =𝜎

𝑓∙

5 ∙ 𝐿2

24 ∙ 𝑕 ∙

1

𝐸0+

1

𝐸𝑡∙ 𝑡𝑛𝑑 (3.24)

O factor f toma valores de 13.3%, 8.8% e 5.6% para os vãos de 1.5, 2.0 e 2.4 m,

respectivamente. A deformação total pela teoria das vigas de Timoshenko é dada pela

soma de duas componentes de deformabilidade: pela parcela associada apenas à flexão

elástica de Euler, δflexão, e pela parcela devida à deformação por esforço transverso,

δcorte. Na equação (3.24) assume-se que f se mantém constante ao longo do tempo, o que

implicitamente significa que a redução do módulo de elasticidade (E) e do módulo de

distorção (G) seja constante ao longo do tempo.

60

Na Figura 3.48 são apresentadas as previsões para a teoria de Euler-Bernoulli e para a

lei de Findley, com base nos resultados experimentais obtidos. Na Tabela 3.19 é

apresentado um resumo dos valores obtidos experimentalmente e através das expressões

de Euler-Bernoulli, bem como o erro associado.

Figura 3.48 – Curvas de previsão de deslocamento por fluência.

Tabela 3.19 - Comparação entre deslocamentos experimentais e pelo modelo de Euler-

Bernoulli.

Tempo Modelo


δ Δ δ Δ δ Δ δ Δ

(horas) (mm) (%) (mm) (%) (mm) (%) (mm) (%)

0 Experimental 1.4

9% 3.9

34% 5.1

-12% 5.8

-12% Euler-Bernoulli 1.28 2.56 5.71 6.49

20 Experimental 1.5

10% 4.0

34% 5.2

-12% 6.1

-11% Euler-Bernoulli 1.32 2.64 5.90 6.71

50 Experimental 1.5

9% 4.0

33% 5.3

-12% 6.1

-11% Euler-Bernoulli 1.33 2.66 5.94 6.75

100 Experimental 1.5

10% 4.0

33% 5.4

-11% 6.1

-11% Euler-Bernoulli 1.34 2.68 5.98 6.79


9% 4.0

33% 5.4

-12% 6.1

-12% Euler-Bernoulli 1.34 2.69 6.00 6.82


9% 4.0

33% 5.4

-12% 6.1

-12% Euler-Bernoulli 1.35 2.70 6.02 6.84


8% 4.1

33% 5.4

-14% 6.2

-13% Euler-Bernoulli 1.37 2.73 6.10 6.94


11% 4.1

32% 5.4

-13% 6.2

-13% Euler-Bernoulli 1.38 2.75 6.15 6.99


12% 4.1

33% 5.5

-13% 6.3

-12% Euler-Bernoulli 1.39 2.79 6.22 7.07


17% 4.2

33% 5.6

-12% 6.4

-12% Euler-Bernoulli 1.41 2.81 6.28 7.14

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.00 1.00 1000.00 1000000.00

δ[m

m]

Tempo (h)

Deck.1

Deck.2

Deck.3

Deck.4

Euler-Bernoulli Deck.1




61

Analisando o diagrama e da Figura 3.48 a Tabela 3.19 acima observa-se que as

previsões são razoáveis para os elementos com níveis de carga mais reduzidos (Deck.1,

Deck.3 e Deck.4), registando-se diferenças médias de 10% para o primeiro caso, e de

12% nos últimos. Já o Deck.2 regista médias diferenças na ordem de 33% entre os

resultados experimentais e a expressão de Euler-Bernoulli.


Neste capítulo foram apresentados os ensaios já elaborados no âmbito da investigação

do Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura do Instituto Superior Técnico

iniciada por Sá [5] e Tomás [32]. O estudo efectuado deu a conhecer as principais

propriedades dos painéis multicelulares de GFRP, assim como o seu comportamento

quando solicitados por cargas estáticas e dinâmicas em flexão, a curto e longo prazo.

Na presente dissertação foram realizados ensaios de fluência em flexão para a

sobrecarga regulamentar e para uma flecha limite de L/400, fazendo variar o seu vão.

Nestes ensaios foram medidos deslocamentos, extensões e temperatura.


extensões dos vários painéis em análise. Ao contrário do expectável, após a correcção

térmica, as extensões apresentaram tendências decrescentes, não sendo possível apontar

uma causa. Futuramente, seria interessante a realização de um ensaio de fluência com

temperatura ambiente e humidade relativa controladas, de modo a poder avaliar a

influência das extensões por variação de temperatura.

No respeitante aos deslocamentos, os registos foram de encontro ao expectável, já que

os mesmos foram tendencialmente crescentes.

A modelação da fluência em flexão por intermédio da aplicação da lei da potência de

Findley mostrou ser, no geral, uma boa forma de estimar e prever as extensões a longo

prazo de um painel modular de GFRP sob uma tensão constante.

Os factores de redução obtidos (0.78 – 0.73) foram de encontro ao calculado por

Tomás [32]. No entanto, quando comparados com os sugeridos por Sá [5], mostram-se

algo elevados (valores na ordem de 0.50) revelando um melhor comportamento a longo

prazo dos elementos pultrudidos aqui estudados.

62

63

4. Análise experimental e numérica da conexão de corte GFRP-aço

4.1. Introdução

A eficácia das ligações em elementos de GFRP é um aspecto de extrema importância

para a utilização e a aceitação de um novo material de construção. Pretende-se com este

capítulo apresentar uma caracterização experimental dos painéis multicelulares focada

neste aspecto do seu comportamento.

As ligações com maior utilização têm sido as aparafusadas, devido à experiência

adquirida na construção metálica. No entanto, é importante que sejam adaptadas as suas

especificidades às características de cada material. Desta forma, a ligação colada

constitui o método de ligação melhor adaptado ao material em questão, apesar de existir

ainda alguma relutância na sua utilização por parte dos projectistas, devido à falta de

experiência, dúvidas que permanecem relativamente ao comportamento dos adesivos a

longo prazo e ainda devido à falta de regulamentação específica para o seu

dimensionamento.

No presente capítulo é realizado um estudo sobre a conexão de corte entre painéis de

GFRP e perfis de aço através de 3 tipos de ligações: coladas, aparafusadas e mistas. Na

secção 4.2 são apresentados os resultados dos ensaios de conexão de corte,

descrevendo-se o procedimento experimental e os materiais utilizados. Na secção 4.3

são analisados os resultados e tecidos alguns comentários. Na secção 4.4 é realizada

uma simulação numérica dos provetes ensaiados, através de modelos de elementos

finitos. Nesses modelos foi aplicada a carga última registada experimentalmente, tendo

sido comparadas as suas rigidezes, bem como a evolução de tensões ao longo dos

provetes. Por último, na secção 3.6 formulam-se algumas considerações finais.

4.2. Ensaio de conexão de corte

4.2.1. Princípios e objectivos dos ensaios

Os ensaios de conexão de corte permitiram caracterizar o comportamento de diferentes

tipos de ligação entre provetes de GFRP e perfis de aço. Estes ensaios consistiram na

aplicação de uma carga incremental monotónica de compressão segundo o eixo do perfil

até à ocorrência da rotura dos provetes, quantificando a resistência e rigidez da ligação,

através da medição dos respectivos deslocamentos. O presente estudo permitiu ainda

caracterizar os modos de rotura das diferentes ligações utilizadas.

Foram ensaiados três tipos de ligações, correntemente utilizadas em elementos de

GFRP: (i) aparafusadas, com recurso a dois parafusos entre os dois materiais,

(ii).coladas, através da ligação adesiva na interface dos dois materiais com resina

epóxida e (iii) mistas através da conjugação das duas anteriores.

Os provetes foram ensaiados no Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais

do Instituto Superior Técnico tendo por base o indicado no Eurocódigo 4 [68], Anexo

64

B.2, referente a testes padrão em estruturas mistas aço-betão, tendo aquelas disposições

sido adaptadas uma vez que não existe um documento normativo para este tipo de

ensaio. A Figura 4.1 mostra o esquema do ensaio.

Figura 4.1 - Esquema do ensaio de conexão (dimensões em mm).

4.2.2. Instrumentação e equipamentos utilizados

Para a realização do ensaio foi utilizado um macaco hidráulico da marca Enerpac com

600 kN de capacidade máxima e um curso de 250 mm, colocado sob a viga do pórtico,

ligada a uma central hidráulica da marca Walter + BaiAg (Figura 4.2). Foram utilizadas

duas células de carga, em ensaios diferentes, ambas da marca Novatech, a primeira com

capacidade de 400 kN e a segunda com 200 kN. O macaco hidráulico utilizado foi

colocado entre a viga metálica do pórtico e uma chapa metálica de espessura de cerca de

10 mm, de modo a assegurar a distribuição e uniformização das cargas aplicadas na

secção do topo do perfil e dos deslocamentos medidos nos vértices dessa chapa. Foram

colocadas três chapas metálicas adicionais entre as quais se encontrava uma esfera

metálica, para permitir a rotação da chapa e evitar qualquer desvio na direcção de

aplicação da carga, sendo a direcção da carga aplicada apenas vertical sem qualquer

componente transversal (Figura 4.3). Para além da medida anteriormente referida, de

modo a evitar excentricidades no carregamento, foram tomados cuidados aquando do

alinhamento do provete com o sistema de aplicação da carga. Foram medidos os

deslocamentos absolutos no topo do perfil de aço através de 4 deflectómetros: 1 da marca

TML com curso de 10 mm (precisão de 0.01 mm), e 3 da marca APEK com curso de

25 mm (precisão de 0.01 mm). Os deflectómetros foram dispostos nos quatro cantos da

chapa metálica no topo da viga. Os valores recolhidos nos vários equipamentos foram

registados numa unidade de aquisição de dados de 8 canais, de marca HBM e modelo

Spider8, a uma taxa de uma leitura por segundo e processados em PC.

65

Figura 4.2- Central hidráulica da marca

Walter + BaiAg utilizada no ensaio de conexão

de corte.

Figura 4.3 – Disposição das chapas

metálicas e dos deflectómetros utilizados

no ensaio de conexão de corte.

A colagem dos provetes (series colada e mista) foi efectuada mediante a aplicação de

um adesivo epoxídico tixotrópico de dois componentes da marca Sika – Sikadur -31CF.

A sua preparação e aplicação foram processadas com base no manual do fabricante [67].

A ligação aparafusada foi executada pela empresa Hilti, através de parafusos modelo X-

EW 10H-30-14 P10, sendo uma solução próxima de um conector soldado (M10) em

termos de contacto lateral ao corte com o painel. Foi utilizada uma pistola de

fulminantes DX 79 PTR, também da marca Hilti e os provetes de GFRP foram

previamente furados, recorrendo para o efeito a uma broca de aço.

Foram ainda medidas as extensões de alguns provetes através de extensómetros de

resistência eléctrica de 6 mm, da marca TML, cuja posição é referida na secção 4.2.3.

4.2.3. Séries experimentais e preparação dos provetes

Os provetes foram classificados em 3 conjuntos, de acordo com a sua ligação (CT – teste

de conexão (do inglês conection.test); EP – colado (do inglês epoxy) / ST – aparafusado

(do inglês steel.bolts) / ES – mistos; # - número).Foram ensaiados 3 provetes por cada

conjunto.

Os módulos celulares foram cortados com recurso a uma serra de disco diamantado com

as dimensões indicadas na Figura 4.1 (537x240 mm).A preparação dos provetes para os

três tipos de conexão ensaiados teve início com o tratamento das superfícies de GFRP e

de aço, através da limpeza e desinfecção com acetona (Figura 4.4), de modo a remover

poeiras ou gorduras que fossem prejudiciais à adesão entre os materiais. Foi utilizado o

adesivo indicado em 4.2.2. A sua preparação consistiu na mistura dos dois componentes

nas proporções 2:1 (componente A: componente B). A ligação snap fit foi conseguida

através da aplicação do adesivo nas zonas de encaixe (Figura 4.5). A ligação foi realizada

manualmente, numa primeira fase, sendo de seguida aplicado um martelo de borracha. A

aplicação do martelo deu-se sobre um barrote de madeira de modo a não danificar o

provete e a melhor amortecer a pancada, tal como mostra a Figura 4.6.

66

Figura 4.4 - Limpeza da

superfície de GFRP.

Figura 4.5 - Aplicação da

cola na ligação snap fit.

Figura 4.6 - Aplicação do

martelo de borracha.

Em todos os provetes foi preenchida com betão a primeira célula dos provetes de GFRP,

junto à base, de modo a evitar fenómenos de encurvadura prematuros. Após o

endurecimento, procedeu-se à regularização da superfície através de uma serra de disco

diamantada. A aplicação do betão, o corte e o aspecto final dos provetes são ilustrados

nas Figuras 4.7, 4.8 e 4.9, respectivamente.


betão.

Figura 4.8 –

Regularização com

recurso a serra

diamantada.

Figura 4.9 – Aspecto final

do betão.

4.2.3.1. Provetes colados - CT.EP

Nas ligações coladas, para garantir a espessura de adesivo mínima foram utilizados

espaçadores de 3 mm, colocados nos perfis de aço (Figura 4.5). De modo a garantir a

fixação dos espaçadores ao perfil foi utilizada uma cola acrílica. Após a aplicação do

adesivo com recurso a uma espátula (Figura 4.6), o provete de GFRP foi sobreposto

exercendo pressão, sendo em seguida colocados fixadores mecânicos durante o período

de cura (Figura 4.7), de modo a assegurar a ligação efectiva entre os dois materiais. Em

todos os provetes, o adesivo teve um tempo de cura mínimo de 15 dias.

67

Figura 4.10 -

Colocação de

espaçadores.


adesivo na ligação perfil -painel.

Figura 4.12 - Fixadores

mecânicos nas ligações coladas

De modo a avaliar a evolução em altura da ligação colada, foram colocados

extensómetros em dois dos provetes colados. Foram colados 6 extensómetros ao longo

da faixa central de uma das faces de GFRP, espaçados entre 60 a 85 mm. Na zona

central foram colocados mais dois extensómetros, espaçados a 30 mm. A Figura 4.8

mostra a sua colocação, enquanto que na Figura 4.9é apresentada uma representação

esquemática da disposição.

Figura 4.13 - Colocação de extensómetros no provete

colado.

Figura 4.14 - Esquema da

disposição dos extensómetros no

provete colado (dimensões em

mm).

4.2.3.2. Provetes aparafusados - CT.ST

Para a preparação dos provetes da série aparafusada, cuja conexão é garantida de forma

mecânica, procedeu-se inicialmente à furação dos provetes de GFRP com uma broca, de

modo a obter furos com 11 mm de diâmetro para a colocação dos conectores metálicos

(Figura 4.10). Foram realizados dois furos por face, espaçados a cerca de 60 mm. A

cravação nos perfis de aço foi realizada com recurso a uma pistola fulminantes

(Figura.4.11), sendo em seguida colocado o provete de GFRP e assegurado o seu

68

posicionamento com a utilização de porcas e anilhas (Figura 4.12). A fixação foi

realizada manualmente com recurso a uma chave-inglesa. De seguida procedeu-se à

colagem da ligação snap fit, com o procedimento descrito para as ligações coladas.

Figura 4.15 - Furação dos

provetes de GFRP.

Figura 4.16 - Cravação

dos parafusos.

Figura 4.17 - Ligação

aparafusada.

4.2.3.3. Provetes mistos - CT.ES

Quanto à preparação dos provetes com ligação mista, considerou-se a combinação de

ambos os procedimentos descritos anteriormente. É de salientar que as operações de

colocação dos parafusos foram efectuadas previamente à colagem do adesivo na

interface e na ligação snap fit. Nas Figuras 4.13 e 4.14 são ilustradas algumas fases da

preparação dos provetes mistos.

Figura 4.18 - Espaçadores e parafusos na

viga de aço.

Figura 4.19 - Aplicação do adesivo.

À semelhança da ligação colada, foram colocados extensómetros de modo a avaliar o

comportamento do adesivo ao longo da altura do provete. Foram colados 6

extensómetros ao longo da faixa central de uma das faces de GFRP, espaçados entre 60

a 85 mm. A Figura 4.15 mostra a sua colocação, enquanto que na Figura 4.16 é

apresentada uma representação esquemática da disposição.

69

Figura 4.20 - Colocação de extensómetros no

provete misto.

Figura 4.21 - Esquema da disposição

dos extensómetros no provete colado

(dimensões em mm).

4.2.4. Procedimento experimental

O procedimento de ensaio consistiu na aplicação de uma carga incremental monotónica

de compressão segundo o eixo do perfil até à ocorrência da rotura dos provetes. O ensaio

foi realizado a uma velocidade de cerca de1.0kN/s e, para qualquer um dos 3 tipos

deligações ensaiados, a carga foi aplicada continuamente de forma monotónica até à

rotura dos provetes. O sistema utilizado para a aplicação do carregamento foi

conseguido com a montagem de um pórtico de carga aberto constituído por uma

travessa e dois montantes ancorados a uma viga por baixo da laje de piso do laboratório

e ligadas por duas barras metálicas pré-esforçadas diwidag à travessa superior, contra a

qual o macaco hidráulico reagia.

Os provetes foram apoiados na laje de piso do laboratório, sendo a secção extrema de

cada provete assente numa superfície de gesso, de modo a evitar a influência de

pequenas imperfeições no carregamento como dessas próprias secções. Os ensaios

apenas tiveram início quando tal camada se encontrava já seca. De modo a evitar o

deslocamento prematuro dos painéis de GFRP, o que poderia ter influência na força de

rotura da ligação, foram colocadas duas chapas metálicas ligadas por uma barra roscada

(Figura 4.20). A Figura 4.21 mostra o conjunto de provetes ensaiados.

70

Figura 4.22– Chapas metálicas ligadas por barra

roscada. Figura 4.23 - Provetes ensaiados.

4.3. Apresentação e discussão de resultados

4.3.1. Provetes colados – CT.EP

A Figura 4.24 mostra os diagramas força-deslocamento dos provetes colados, resultantes

dos registos dos ensaios. As curvas resultam da média dos registos obtidos pelos 4

deflectómetros para cada ensaio. Na Tabela 4.1 são apresentados os valores da média e o

coeficiente de variação correspondentes à força máxima e à rigidez obtida. Os valores de

rigidez foram calculados no troço linear do diagrama da Figura 4.24, no intervalo de 25%

a 75% da força aplicada.

Figura 4.24 - Diagrama força-deslocamento dos provetes colados.

Tabela 4.1 – Força, deslocamento máximo e rigidez dos provetes colados.

Provete Fmáx dmáx K

kN mm kN/mm

CT.EP.01 173.3 0.59 399.6

CT.EP.02 125.7 0.72 286.1

CT.EP.03 106.7 0.67 203.2

Média ± CV 135.3 ± 25.4% 296.3±33.3

71

Como esperado, a rotura ocorreu coma separação completa da interface adesivo-aço,

como se mostra nas Figuras 4.25 e 4.26. Os provetes apresentaram um comportamento

praticamente linear até à rotura, em que a carga e deslocamentos aumentam gradualmente

até se atingir a rotura, obtendo-se um valor médio da força última de 135.3 kN. A rotura

deu-se de um modo frágil, com o deslocamento das duas peças ligadas.

No provete CT.EP.01 observa-se um início não linear do diagrama força – deslocamento.

No início do ensaio foram audíveis estalidos provenientes dos excessos de adesivo nas

zonas de snap fit e na própria ligação à viga. Estes estalidos justificam o maior aumento

do deslocamento para uma carga aplicada mais baixa, sendo que o diagrama atinge um

comportamento linear para uma carga de 25 kN, bastante abaixo da carga última.

No diagrama relativo ao provete CT.EP.02 verifica-se um pico local no troço linear

ascendente para uma carga aplicada de cerca de 110 kN, que pode estar associado a uma

possível quebra ou falha local no adesivo, sem que tal tenha implicado o colapso da

ligação do provete.

Através dos ensaios realizados, obteve-se um valor médio de rigidez de 296.3 kN/mm,

através do quociente entre a força máxima (Fmáx) e o deslocamento medido no troço linear

do diagrama da Figura 4.24. Este valor apresenta uma dispersão significativa, dado o

coeficiente de variação ser de 33.3%, o que poderá estar aliado à dificuldade em garantir

a mesma espessura de adesivo em todos os ensaios.

Figura 4.25 - Modo de rotura dos

provetes CT.EP.

Figura 4.26 - Pormenor rotura dos provetes CT.EP.

Considerando uma distribuição uniforme para as tensões tangenciais, pode obter-se deste

ensaio uma resistência ao corte máxima de 1.62 N/mm2 – valor obtido da relação entre a

força última medida e a área de contacto do adesivo (2 477 120 mm). Não é possível

realizar uma comparação com o valor fornecido no manual do fabricante (14 a 20 N/mm2

para tracção), uma vez que aquele valor calculado não corresponde efectivamente à

distribuição de tensões instalada.

Nas Figuras 4.27 e 4.28 são apresentados os digramas de extensão axial registados em

função da altura, tendo por base a disposição dos extensómetros colocados de acordo com

72

a Figura 4.9. As curvas foram obtidas tendo por base os registos obtidos para cada quarta

parte da percentagem de carga última.

Figura 4.27 - Diagrama altura-extensão do

provete CT.EP.02.

Figura 4.28 - Diagrama altura-extensão

do provete CT.EP.03.

Pela observação das Figuras 4.27 e 4.28 pode constatar-se que as maiores extensões são

mobilizadas no extensómetro 6, registando-se um valor bastante inferior ao nível do

extensómetro 5, situado a 180 mm da base do provete, apesar de ser expectável que a

evolução das extensões fosse crescente em altura. O valor medido no extensómetro 5

poderá estar associado à flexão no banzo do provete de GFRP, registando-se deste

modo extensões de tracção.

Na Figura 4.27 a curva das extensões para uma carga correspondente a 75% de carga

última ultrapassa a de 100%. Isto deve-se ao facto de os extensómetros estarem

dispostos apenas num dos banzos da viga e a rotura ter ocorrido no banzo oposto, pelo

que poderá não ter sido mantida a simetria da aplicação da carga durante o decorrer do

ensaio.

4.3.2. Provetes aparafusados – CT.ST

A Figura 4.29 mostra os diagramas força-deslocamento dos provetes aparafusados,

resultantes dos registos dos respectivos ensaios. Na Tabela 4.2 são apresentados os

valores da média e do coeficiente de variação correspondentes à força máxima e à

rigidez estimada, obtida no troço linear do diagrama da Figura 4.29 nos intervalos de

25% a 75% da força aplicada.

0

90

180

270

360

450

540

630

-500 -400 -300 -200 -100 0

h

(mm)

extensão (µm/m)

25%

50%

75%

100%

0

90

180

270

360

450

540

630

-250 -200 -150 -100 -50 0

h

(mm)

extensão (µm/m)

25%

50%

75%

100%

73

Figura 4.29 - Diagrama força-deslocamento relativo dos provetes aparafusados.

Tabela 4.2 - Força, deslocamento máximo e rigidez dos provetes aparafusados.


kN mm kN/mm

CT.ST.01 61.9 4.00 21

CT.ST.02 57.1 2.21 22.7

CT.ST.03 63.4 3.82 14.7

Média ± CV 60.8 ± 5.4% 19.5 ± 21.7

Em todos os provetes a rotura parece ter sido causada por fenómenos de instabilidade de

um dos banzos do módulo multicelular de GFRP, como ilustra a Figura 4.30 (a e b). A

este fenómeno seguiu-se um decréscimo da carga verificando-se uma concentração de

tensões na zona dos parafusos, e consequente arranque dos mesmos (Figura 4.30 (c e d)).

Na Figura 4.29 destacam-se os pontos 1 e 2 correspondentes à encurvadura do banzo e ao

arrancamento dos parafusos, respectivamente. Verifica-se que a força máxima ocorreu,

em todos os ensaios, para valores semelhantes obtendo-se uma resistência média de

60.8 kN e um coeficiente de variação de 5.4 %.

Figura 4.30 - Modo rotura provetes aparafusados: a) encurvadura de um banzo; b) rotura

provete CT.ST.02; c) pormenor do arrancamento dos parafusos; d) pormenor do

esmagamento do GFRP.

74

No início de cada ensaio foram audíveis estalidos provenientes dos excessos de adesivo

nas zonas de snap fit. Estes estalidos são visíveis na Figura 4.29 através do decréscimo da

força aplicada para valores de carga bastante inferiores aos de rotura.

O arrancamento dos parafusos deu-se de forma brusca e depois de uma concentração de

tensões de compressão e de corte no banzo de GFRP. Após o ensaio, os parafusos

encontravam-se aparentemente sem deformação, apesar de se ter observado uma rotação

dos mesmos antes de se atingir a rotura. No provete CT.ST.02 apenas se observou a

encurvadura dos banzos, permanecendo os parafusos cravados até final do ensaio. Este

facto pode ser justificado pela utilização de um fulminante HILTI diferente dos anteriores,

em que porventura se tenham mobilizado maiores índices de resistência ao corte e ao

arrancamento, consequente de uma perfuração de maior profundidade no perfil de aço. A

Figura 4.31 mostra o arrancamento dos parafusos e corresponde efeito na viga de aço,

enquanto que a Figura 4.32 revela a rotação dos parafusos no decorrer do ensaio.

Figura 4.31 - Arrancamento dos parafusos na viga

de aço.

Figura 4.32 - Rotação dos parafusos

no ensaio CT.ST.

Os ensaios sobre os provetes aparafusados conduziram à obtenção de um valor médio

de rigidez de 19.5 kN/mm. Este valor resultou do quociente entre a força máxima

(correspondente à encurvadura do banzo de GFRP) e o respectivo deslocamento medido

no troço linear do diagrama. A este valor está associado um coeficiente de variação de

21.7%.

4.3.3. Provetes mistos – CT.ES

A Figura 4.33 mostra os diagramas força-deslocamento dos provetes mistos, resultantes

dos registos dos ensaios. Na Tabela 4.3 são apresentados os valores da média e do

coeficiente de variação correspondentes à força máxima e à rigidez estimada, obtida no

troço linear de cada ensaio.

75

Figura 4.33 - Diagrama força-deslocamento dos provetes mistos.

Tabela 4.3 - Força, deslocamento máximo e rigidez dos provetes mistos.


kN mm kN/mm

CT.ES.01 119.9 2.16 151.5

CT.ES.02 103.3 1.23 195.0

CT.ES.03 93.6 1.39 120.7

Média ± CV 105.6 ± 12.6% 155.7 ± 24.0

Na série de três provetes, a rotura ocorreu por encurvadura de um dos banzos do painel

de GFRP, originando o rompimento da ligação colada. Em nenhum dos provetes se

observou o arranque dos parafusos. Na Figura 4.33 são distinguíveis dois troços. No

primeiro troço, o comportamento é semelhante ao verificado nos provetes com ligações

coladas, sendo o diagrama praticamente linear até se atingir a força máxima. A carga

aplicada foi absorvida quase exclusivamente pelo adesivo, apesar de se verificarem

valores bastante inferiores (cerca de 33%) aos obtidos nas ligações coladas. No segundo

troço da curva, observa-se uma diminuição da rigidez, atingindo os provetes a rotura

para uma força máxima média de 105.6 kN.

Como ilustram as Figuras 4.34 e 4.35, a força máxima foi atingida nos provetes

CT.ES.01 e CT.ES.03 com a encurvadura do banzo da zona preenchida com betão. Por

esse motivo, no provete CT.ES.02 foram colocados dois pedaços de madeira na base

(Figura 4.36) obtendo-se a rotura por encurvadura do banzo junto à ligação aparafusada.

Apesar de se ter evitado a encurvadura na zona com betão, obteve-se um valor

intermédio dos ensaios anteriores pelo que a influência deste procedimento não se

revelou conclusiva.

76

Os valores de rigidez foram obtidos no troço linear do diagrama da Figura 4.33. Obteve-

se um valor médio de 155.7 kN/mm com um coeficiente de variação de 24%. No

provete CT.ES.01 observa-se um início não linear do diagrama força – deslocamento,

tendo sido audíveis estalidos provenientes dos excessos de adesivo nas zonas de snap fit e

na própria ligação à viga, o que justifica este andamento não linear.

Figura 4.34 - Rotura do

provete CT.ES.01.

Figura 4.35 - Rotura do provete

CT.ES.03.

Figura 4.36 - Rotura

do provete CT.ES.02.

Nas Figuras 4.37 e 4.38 apresentam-se os digramas altura-extensão registados nos

provetes CT.ES.02 e CT.ES.03. No provete CT.ES.02 não se registaram valores de

extensões para a carga de colapso.

Figura 4.37 - Diagrama altura-extensão do

provete CT.ES.02.

Figura 4.38 - Diagrama altura-extensão

do provete CT.ES.03.

Pela observação das Figuras 4.37 e 4.38 pode constatar-se que as maiores extensões são

mobilizadas no extensómetro 6 (altura de 120 mm), registando-se um valor bastante

inferior ao nível do extensómetro 5, situado a 180 mm da base do provete. Na Figura

4.37, relativa ao provete CT.ES.02, não se registaram extensões para a carga última,

devido à rotura ter ocorrido pela encurvadura do banzo onde estavam colados os

extensómetros. A Figura 4.38 revela um comportamento semelhante ao observado para

as ligações coladas. Seria expectável um andamento crescente das extensões, mas o

0

90

180

270

360

450

540

630

-500 -300 -100

h

(mm)

extensão (µm/m)

25%

50%

75%

0

90

180

270

360

450

540

630

-300 -200 -100 0

h(mm)

extensão (µm/m)

25%

75%

50%

100%

77

valor medido no extensómetro 5 poderá estar associado à flexão no banzo do provete de

GFRP, registando-se deste modo extensões de tracção.

4.3.4. Análise comparativa das ligações

Foi realizada uma comparação da resistência e da rigidez obtida nos ensaios realizados.

As Figuras 4.39 e 4.40 mostram, num gráfico de barras, os valores de resistência e

rigidez, obtidos através dos declives das rectas dos gráficos força-deslocamento, na

parte mais linear de cada ensaio. A Tabela 4.4 resume os valores de força última e

rigidez nas diferentes ligações.

Figura 4.39 - Resistência obtida em todos

os ensaios.

Figura 4.40 - Rigidez obtida em todos os

ensaios.

Tabela 4.4 - Valores de força última, rigidez e fluxo de corte obtidas nos ensaios de

conexão e respectivo desvio padrão.

Provete Fmáx K

kN kN/mm

CT.EP 135.30 ± 34.3 276.30 ± 98.6

CT.ST 60.80 ± 3.3 19.50 ± 4.2

CT.ES 105.60 ± 13.3 155.70 ± 37.3

Pela observação do diagrama das Figuras 4.39 e 4.40 os provetes colados apresentaram

maiores valores de resistência e rigidez. Os provetes com ligações coladas, por

comparação com os provetes com ligações aparafusadas, apresentaram um aumento muito

significativo da resistência (2.2 vezes maior) e, sobretudo, da rigidez (13.7 vezes maior).

Comparando com os provetes colados e aparafusados, registou-se um aumento de

resistência de 128% e de rigidez de 172%.

Seria expectável que os provetes mistos obtivessem o maior valor de resistência, sendo a

força suportada, numa primeira fase, pelo adesivo e, posteriormente, pela ligação

mecânica. Verificou-se que os parafusos não foram capazes de suportar a carga após a

rotura da ligação colada, pelo que a utilização de parafusos não traduziu nenhum aumento

de resistência. No entanto, os parafusos apresentaram boa ductilidade e a utilização em

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180kN

0

50

100

150

200

250

300

350

kN/mm

78

maior número poderá trazer melhores resultados, apesar de a sua localização estar

limitada à zona de snap fit.

Relativamente à rigidez, a ligação mista apresentou um valor bastante inferior, por

comparação com as ligações coladas. Dado que seria expectável que na primeira fase do

ensaio fosse exclusivamente o adesivo a garantir a transferência das cargas, o facto de se

ter obtido um valor inferior poderá estar associado à dificuldade de garantir a mesma

espessura de adesivo nos dois tipos de ligação.

Em termos de deslocamento último, as ligações aparafusadas apresentaram um valor

superior ao das restantes ligações, uma vez que a respectiva rigidez é igualmente inferior

às das ligações coladas e mistas.

4.4. Análise numérica

4.4.1. Descrição geral dos modelos

Os modelos numéricos com vista à análise dos provetes foram desenvolvidos

recorrendo ao programa de cálculo automático SAP2000, versão 14.2.4.

Os provetes foram modelados tentando reproduzir tão fielmente quanto possível as

condições de ensaio, de forma a garantir a obtenção de resultados comparáveis com os

experimentais e avaliando-se assim a razoabilidade e precisão destes modelos.

Foram realizados modelos tridimensionais, tendo os provetes de GFRP sido modelados

através de elementos finitos tipo sólidos (solids). Os provetes foram modelados com as

suas dimensões reais (240 x 567 x 75 mm) e com a espessura de parede 4 mm, tal como

mostra a Figura 4.42. Na direcção das fibras de reforço, os elementos finitos foram

modelados com dimensões de 30 mm, excepto nas zonas de ligação às vigas de aço em

que os elementos possuem 24 mm. Na sua direcção perpendicular, os elementos finitos

têm uma dimensão de 30 mm. O material GFRP foi modelado como um material

ortotrópico utilizando-se como valores das suas propriedades mecânicas os valores

obtidos experimentalmente por Tomás [32]. Os módulos de distorção, G, e o módulo de

elasticidade, Ez, foram estimados com base na bibliografia consultada. As propriedades

do material inseridas no modelo encontram-se descritas na Tabela 4.5.

O adesivo foi modelado através de elementos finitos tipo sólidos (solids) com uma

espessura de 3 mm e elementos com as mesmas dimensões que as descritas para o

provete de GFRP. Na sua espessura, o adesivo foi divido em elementos com 1 mm. As

propriedades inseridas no modelo basearam-se no manual do fabricante [67] e

encontram-se resumidas na Tabela 4.6.

A viga de aço foi também modelada através de elementos finitos tipo sólidos (solids)

com as propriedades descritas na Tabela 4.7 e dimensões dos elementos finitos

semelhantes às utilizadas nos materiais anteriores.

79

Considerou-se o betão através de elementos finitos tipo sólidos (solids) no

preenchimento da primeira célula do provete de GFRP. Na Tabela 4.8 são apresentadas

as propriedades consideradas. Na Figura 4.41 é apresentada uma vista 3D do modelo de

elementos finitos.

Figura 4.41 - Vista 3D do modelo de

elementos finitos.

Figura 4.42 - Provetes de GFRP (vista x-z).

GFRP

Ex (GPa) 28.7

Ey (GPa) 10.1

Ez (GPa) 10.1

νxy (-) 0.3

νyz (-) 0.1

νxz (-) 0.1

Gxy (GPa) 3.2

Gyz (GPa) 3.2

Gxz (GPa) 3.2

γ (kN/m3) 18.6

Sikadur - 31 CF

γ kN/m3 19.0

h mm 3.0

E GPa 5.0

ν - 0.3

G GPa 1.77

α ºC-1

5.9 x 10-5

Tabela 4.5 - Propriedades do GFRP

inseridas no modelo.

Tabela 4.6 - Propriedades do adesivo


80

Aço S355

AÇO kN/m3 77.0

E GPa 210

- 0.30

G GPa 81

fy MPa 355

fu MPa 430

Betão

γ kN/m3 24.0

E GPa 30.0

ν - 0.3

α ºC-1

1.17 x 10-5

G GPa 11.5

Tabela 4.7 - Propriedades do aço inseridas

no modelo.

Tabela 4.8 - Propriedades do betão


A ligação aparafusada foi simulada através de joint links. Consideraram-se os parafusos

infinitamente rígidos, compatibilizando-se as translações e rotações entre os nós do

provete de GFRP e da viga de aço na zona ligada.

No que respeita às condições de apoio, considerou-se um encastramento (translação e

rotação impedidas em todas as direcções) na base dos provetes de GFRP. A carga foi

aplicada no topo da viga como uma força distribuída (surface load). Para cada caso, foi

calculado o quociente entre a média da força máxima obtida experimentalmente

(Tabela 4.4) e a área dos elementos finitos do topo da viga. Foram efectuadas apenas

análises lineares.

4.4.2. Análise de resultados

Para cada caso estudado, foram analisados os deslocamentos em 4 pontos do topo da

viga, sendo posteriormente realizada uma média entre eles. Com base nestes valores, e

tendo em conta o valor da força aplicada, foi calculada a rigidez de cada ligação e, em

seguida, foi feita uma comparação com os valores obtidos experimentalmente. Foram

ainda analisadas as tensões ao longo do adesivo, no provete de GFRP e nos banzos do

perfil metálico.

4.4.2.1. Provetes colados (CT.EP)

As Figuras 4.43 e 4.44 mostram as deformadas obtidas numérica e experimentalmente

para os provetes colados. É possível observar no modelo numérico o deslocamento do

perfil metálico, acompanhado da distorção dos banzos de GFRP. A deformada

apresentada é equivalente à obtida nos ensaios experimentais, significando que o

modelo de elementos finitos reproduz e permite a simulação dos ensaios realizados. Na

Tabela 4.9 resumem-se os valores de deslocamento e rigidez obtidos nos ensaios

experimentais e através do modelo de elementos finitos. Sendo o modelo considerado

elástico linear, o valor de rigidez obtido é calculado dividindo o valor da força aplicada

pelo respectivo deslocamento.

81

Tabela 4.9 - Deslocamento e rigidez obtidas numérica e experimentalmente.

Modelo δ K Δ

[mm] [kN/mm]

Experimental 0.66 276.3 74%

Numérico 0.28 481.5

Figura 4.43 - Deformada do modelo de

elementos finitos CT.EP

Figura 4.44 - Deformada obtida

experimentalmente do provete CT.EP.02

Registaram-se deslocamentos no topo do perfil de aço de 0.28 mm, correspondendo a

uma rigidez de 484.9 kN/mm. Este último valor representa uma diferença de 74% em

relação aos resultados obtidos experimentalmente. Esta diferença poderá ser justificada

pelos erros experimentais associados e que não foram considerados no modelo

numérico, tais como o esmagamento na base do provete ou a não medição do

deslocamento relativo entre o perfil de aço e o provete de GFRP. Esta diferença poderá

ainda significar que o módulo de elasticidade considerado para o adesivo seja inferior

ao fornecido no manual do fabricante [67], o que fará aumentar o deslocamento e

consequentemente diminuir o valor de rigidez da ligação. A dificuldade em garantir

experimentalmente a espessura de adesivo de 3 mm poderá também estar relacionada

com a diferença registada. Ainda a ligação snap fit, que nos ensaios experimentais foi

colada enquanto que no modelo numérico foi considerado como um elemento único,

poderá ter contribuído para um valor de rigidez mais elevado no segundo caso.

Na Figura 4.45 é apresentado o diagrama de tensões axiais na direcção longitudinal do

banzo de GFRP, para a carga máxima considerada.

82

Figura 4.45 – Diagrama de tensões axiais na direcção longitudinal no banzo de GFRP para

o provete CT.EP (escala em MPa).

Observa-se que o diagrama apresenta os seus valores mais elevados na zona de

intersecção com o final do perfil de aço com tensões axiais de compressão máximas de

16.5 MPa. A evolução das tensões no banzo de GFRP na sua linha média é apresentada

na Figura 4.46. Observa-se um andamento crescente com o seu valor máximo a cerca de

90 mm na base.

Figura 4.46 - Evolução do diagrama de tensões axiais em altura do banzo de GFRP para o

provete CT.EP.

0

90

180

270

360

450

540

630

-17 -12 -7 -2

h (mm)

Tensão axial (MPa)

83

No adesivo, dado que a camada apresenta uma elevada distorção, considerou-se a

análise de tensões através do critério de cedência de Von Mises. Este critério considera

as tensões axiais (σ) e tangenciais (η) através da expressão (4.1).

𝜎𝑉𝑀 = 𝜎 + 3𝜏2 (4.1)

Na Figura 4.47 é apresentado o diagrama de tensões do adesivo para a carga máxima

considerada segundo o critério enunciado. O diagrama à esquerda representa a face

colada ao banzo de GFRP, enquanto que o diagrama à direita representa a face

coincidente com perfil de aço.

Figura 4.47– Diagrama de tensões segundo o critério de Von Mises no adesivo para o

provete CT.EP (escala em MPa).

Pela observação do diagrama, constata-se que as tensões máximas se localizam na zona

inferior do adesivo com valores de cerca de 34.6MPa. Estes valores vão diminuindo

com a evolução em altura para valores de cerca de 1.5 MPa. Os valores fornecidos pelo

fabricante [67] não permitem uma comparação directa com valor obtidos

numericamente uma vez que apenas são indicados tensões resistentes de compressão,

tracção e flexotracção. Para um tempo de cura mínimo de 7 dias e dependendo da sua

temperatura, o fabricante [67] sugere resistências de compressão compreendidas entre

50 a 70 MPa. Relativamente a tracção é indicado o intervalo de 14-25 MPa, enquanto

para flexotracção é apresentado o intervalo 25-40 MPa.

Na Figura 4.48 é apresentado o diagrama de tensões axiais do banzo do perfil de aço na

direcção longitudinal.

84

Figura 4.48 - Diagrama de tensões axiais na direcção longitudinal do banzo do perfil de

aço para o provete CT.EP (escala em MPa).

Pela análise do diagrama observa-se que os valores máximos se localizam na zona

superior do perfil, em que a carga é aplicada, e na zona de inferior do perfil, sendo as

tensões crescentes em altura. A tensão de compressão média (em toda a área do perfil) é

de cerca de 65 MPa, valor validado pela divisão entre a carga aplicada (F) e a área do

perfil (A), de acordo com a expressão (4.2).

𝜎𝑚𝑒𝑑 =𝐹

𝐴=

135.3 × 103

19.85= 68.2 𝑀𝑃𝑎 (4.2)

De modo a estabelecer uma relação entre as extensões registadas experimentalmente e

os valores de tensão obtidos no modelo numérico, apresentam-se na Figura 4.49os

diagramas de extensões em altura (h) obtidos numericamente (esquerda) e

experimentalmente nos provetes CT.EP.02 (centro) e CT.EP.03 (direita). O diagrama

obtido numericamente resulta da aplicação da lei de Hooke (expressão (4.3)),

considerando as tensões axiais (σ) na face interior do banzo de GFRP e o seu respectivo

módulo de elasticidade (E).

𝜎 = 𝐸 ∙ 휀 (4.3)

85

Figura 4.49 - Diagrama de extensões obtidas numericamente (esquerda) e

experimentalemente nos provetes CT.EP.02 (centro) e CT.EP.03 (direita).

Pela observação da Figura 4.49, constata-se que as curvas apresentadas têm andamentos

semelhantes sendo evidenciada a diminuição do valor das extensões a cerca de 180 mm

da base do provete. Como referido, este facto poderá estar associado à flexão do banzo

de GFRP. Em comparação com os valores obtidos no provete CT.EP.02 para a carga

última, o diagrama obtido numericamente regista valores semelhantes sendo o erro

relativo médio de cerca de 35%, enquanto que comparando com as extensões do provete

CT.EP.03 o erro relativo médio é de cerca de 65%.

4.4.2.2. Provetes aparafusados (CT.ST)


para os provetes aparafusados. Observa-se que a deformada para a carga aplicada

consiste na flexão dos banzos de GFRP, semelhante ao observado experimentalmente.

No modelo numérico os banzos de GFRP “interceptam” o perfil de aço dado que o

modelo de elementos finitos não compatibiliza os deslocamentos dos dois diferentes

elementos. Os provetes de GFRP e o perfil de aço foram modelados com um

espaçamento de 1 mm entre si de modo a garantir a transferência de cargas através dos

parafusos, simulados através de joint links infinitamente rígidos. Na Tabela 4.10

resumem-se os valores de deslocamento e rigidez obtidos através da metodologia

enunciada anteriormente.

0

90

180

270

360

450

540

630

-500 -300 -100

h (mm)

extensão (μm/m)

86

Figura 4.50 – Deformada do modelo de

elementos finitos CT.ST

Figura 4.51 – Deformada obtida

experimentalmente do provete CT.ST.03

Tabela 4.10 – Deslocamento e rigidez obtidos numérica e experimentalmente para os

provetes CT.ST.

Modelo δ K Δ

[mm] [kN/mm]



Registaram-se deslocamentos de 1.31 mm, correspondendo a uma rigidez de

46.4.kN/mm, valor 138% superior face ao obtido experimentalmente. Tal como no

modelo anterior, as diferenças poderão ser justificadas por erros experimentais como o

esmagamento da base ou a não medição dos deslocamentos relativos entre o perfil de

aço e o provete de GFRP que, ao não serem considerados numericamente, obtêm-se

valores de deslocamento inferiores. A maior rigidez obtida numericamente poderá ainda

estar relacionada com a simulação dos parafusos ao se impedirem as rotações, enquanto

que nos ensaios experimentais observou-se a sua rotação antes de ser atingida a rotura.

Na Figura 4.52 é apresentado o diagrama de tensões axiais no banzo do perfil de aço

para a carga máxima obtida experimentalmente. A tensão de compressão (ζmed) média

resultante da divisão entre a carga aplicada (F) e a área do perfil (A) é dada pela

expressão (4.4).


𝐴=

60.8 × 103

19.85= 30.6 𝑀𝑃𝑎 (4.4)

87

Figura 4.52 – Diagrama de tensões axiais na direcção longitudinal no banzo do perfil de

aço para o provete CT.ST (escala em MPa).

Observa-se que a tensão de compressão média é de cerca 31 MPa, estando este valor de

acordo com o calculado na equação (4.4). Na zona dos parafusos existe uma

concentração de tensões com valores de cerca de 74 MPa, sendo as cargas transferidas

na sua totalidade para o banzo de GFRP, verificando-se que abaixo da cota dos

parafusos as tensões são nulas.

Na Figura 4.53 é apresentado o diagramas de tensões axiais na direcção longitudinal do

banzo de GFRP.

Figura 4.53 – Diagrama de tensões na direcção longitudinal no banzo de GFRP para o

provete CT.ST (escala em MPa).

É possível observar, mais uma vez, a concentração de tensões na zona dos parafusos

com tensões de cerca de 120 MPa. Tomás [32] obteve valores de resistência à

compressão em provetes de 121 MPa, tendo nos ensaios experimentais observado-se o

esmagamento do GFRP nesta zona. Nestes ensaios a rotura deu-se pela encurvadura no

88

banzo de GFRP na zona subsequente à dos parafusos, sendo que no modelo numérico

calcularam-se tensões de compressão de cerca de 60 MPa.

4.4.2.3. Provetes mistos (CT.ES)


para os provetes mistos. No modelo numérico é possível observar a flexão do provete ao

nível da primeira célula vazia, correspondente com o sucedido para os ensaios

experimentais. Na Tabela 4.11 resumem-se os valores de deslocamento e rigidez

obtidos.

Figura 4.54 - Deformada do modelo de

elementos finitos CT.ES.

Figura 4.55 - Deformada obtida

experimentalmente do provete CT.ES.01.

Tabela 4.11 - Deslocamento e rigidez obtidos numérica e experimentalmente para os

provetes CT.ES.

Modelo δ K Δ

[mm] [kN/mm]



Registaram-se deslocamentos de 0.28 mm, correspondendo a uma rigidez de

375.8.kN/mm, valor 141 % superior ao obtido experimentalmente. Esta diferença

poderá mais uma vez ser justificada pelos erros experimentais associados e que não

foram considerados no modelo numérico, tais como o esmagamento na base do provete

ou a não medição do deslocamento relativo entre o perfil de aço e o provete de GFRP.

Poderá ainda ser justificada pelo módulo de elasticidade considerado para o adesivo ser

89

inferior ao fornecido no manual do fabricante [67], o que fará aumentar o deslocamento

e consequentemente diminuir o valor de rigidez da ligação. A dificuldade em garantir

experimentalmente a espessura de adesivo de 3 mm poderá também estar relacionada

com a diferença registada. Ainda a ligação snap fit, que nos ensaios experimentais foi

colada enquanto que no modelo numérico foi considerada como um elemento único,

poderá ter contribuído para um valor de rigidez mais elevado no segundo caso.

A Figura 4.56 ilustra o diagrama de tensões axiais na direcção longitudinal no banzo de

GFRP para a carga máxima aplicada.

Figura 4.56 - Diagrama de tensões longitudinais no banzo de GFRP para o provete CT.ES.

Observam-se tensões máximas na zona de intercepção com o final do perfil de aço na

ordem de 13.5 MPa. A evolução das tensões no banzo de GFRP na sua linha média é

apresentada na Figura 4.57. Observa-se um andamento crescente com o seu valor

máximo a cerca de 90 mm na base. Não é perceptível qualquer concentração de tensões

nas zonas dos parafusos uma vez que o adesivo absorve grande parte da carga aplicada.

Figura 4.57 - Evolução do diagrama de tensões axiais em altura do banzo de GFRP para o

provete CT.ES.

0

90

180

270

360

450

540

630

-16 -6

h

(mm)

Tensão axial (MPa)

90

Na Figura 4.58 é apresentado o diagrama de tensões de acordo com o critério de Von

Mises (expressão (4.1)), devido a esta camada apresentar uma elevada componente de

distorção. À esquerda é apresentada a face colada ao banzo de GFRP e à direita a face

colada ao banzo do perfil de aço.

Figura 4.58 – Diagrama de tensões no adesivo de acordo com o critério de Von Mises para

o provete CT.ES (escala em MPa).

Pela observação do diagrama, constata-se que as tensões máximas se localizam na zona

inferior do adesivo com valores de cerca de 26.5 MPa. Estes valores vão diminuindo

com a evolução em altura para valores de cerca de 1.3 MPa. Por comparação com os

provetes colados, registam-se valores ligeiramente inferiores, sendo a transferência das

cargas feita principalmente pela camada de adesivo enquanto que nos parafusos o valor

é bastante reduzido.

Na Figura 4.59 é apresentado o diagrama de tensões axiais na direcção longitudinal do

banzo do perfil de aço. A tensão de compressão média resultante da divisão entre a

carga aplicada (F) e a área do perfil (A) é dada de acordo com a expressão (4.5).


𝐴=

105.6 × 103

19.85= 53.2 𝑀𝑃𝑎 (4.5)

91

Figura 4.59 - Diagrama de tensões axiais no banzo do perfil de aço para o provete CT.ES

(escala em MPa).

Observa-se que a tensão de compressão média é de cerca 50 MPa, estando este valor de

acordo com o calculado na equação (4.5). A zona superior do banzo apresenta tensões

de 100 MPa devido a ser a zona de aplicação da carga, registando-se tensões máximas

na zona inferior com valores de cerca de 85 MPa. Mais uma vez, não é perceptível

qualquer concentração de tensões na zona dos parafusos devido ao adesivo ser o

responsável por grande parte da transferência da carga.

Na Figura 4.60 são apresentados os diagramas de extensões em altura (h) obtidos

numericamente (esquerda) e experimentalmente nos provetes CT.ES.02 (centro) e

CT.ES.03 (direita). O diagrama obtido numericamente resulta da aplicação da lei de

Hooke (expressão (4.3)), considerando as tensões axiais (σ) na face interior do banzo de

GFRP e o seu respectivo módulo de elasticidade (E).

Figura 4.60 - Diagrama de extensões obtidas numericamente (esquerda) e

experimentalmente nos provetes CT.ES.02 (centro) e CT.ES.03 (direita).

0

90

180

270

360

450

540

630

-500 -300 -100

h

(mm)

extensão (µm/m)

25%

50%

75%

0

90

180

270

360

450

540

630

-300 -200 -100 0

h(mm)

extensão (µm/m)

25%

75%

50%

100%

92

Pela observação da Figura 4.60, constata-se que as curvas apresentadas têm andamentos

semelhantes sendo evidenciada a diminuição do valor das extensões a cerca de 180 mm

da base do provete. Como referido, este facto poderá estar associado à flexão do banzo

de GFRP. A curva obtida numericamente apresenta valores significativamente

superiores ao provete CT.ES.03 e para o provete CT.ES.02 não é possível estabelecer

uma comparação dado que não se registaram extensões para a carga máxima.

Na Tabela 4.12 apresenta-se um resumo dos valores obtidos nos 3 modelos estudados.

Tabela 4.12 - Resumo de tensões máximas obtidas nos modelos estudados.

Modelo F σAdesivo σBanzo GFRP ζParafusos ζbanzo aço

kN MPa MPa MPa MPa

CT.EP 135.3 34.6 16.5 - 106

CT.ST 60.8 - 60.0 120.0 74.0

CT.ES 105.6 26.5 13.5 2.3 85

Conclui-se que os modelos de elementos finitos analisados constituem uma boa

aproximação em relação aos ensaios experimentais, apesar de em todos eles se ter

obtido valores de rigidez significativamente superiores. Esta diferença poderá ser

justificada pelos erros experimentais associados e que não foram considerados no

modelo numérico, tais como o esmagamento na base do provete ou a não medição do

deslocamento relativo entre o perfil de aço e o provete de GFRP. Para esse facto poderá

ainda ter contribuído o valor do módulo de elasticidade do adesivo introduzido de

acordo com o manual do fabricante [67] não corresponder ao real e a consideração dos

parafusos com rotações impedidas. Os modelos realizados evidenciaram a transferência

de cargas de acordo com o expectável. Através desta análise foi possível constatar o

papel fundamental do adesivo na distribuição de tensões.


No presente capítulo foi realizado um estudo experimental e numérico sobre a conexão

de corte, tendo sido analisados os 3 tipos de ligações mais utilizadas em elementos de

GFRP: coladas, aparafusadas e mistas. Nos ensaios experimentais foram medidos a

força aplicada, os deslocamentos e as extensões axiais.

Relativamente às ligações coladas, o colapso deu-se pela rotura completa da camada de

adesivo. Nas ligações aparafusadas todos os provetes atingiram a rotura por encurvadura

do banzo de GFRP. No entanto, em dois deles observou-se o arranque dos parafusos. O

valor máximo de resistência aplicado foi consideravelmente inferior ao das ligações

coladas. Nas ligações mistas, a rotura ocorreu por encurvadura do banzo de GFRP na

zona com betão e, posteriormente, na zona junto aos parafusos. Num dos provetes

impediu-se a encurvadura na zona com betão, mas a força última foi semelhante. Seria

expectável que a força fosse suportada, numa primeira fase, pelo adesivo e,

posteriormente, pela ligação mecânica. Verificou-se que os parafusos não foram capazes

93

de suportar a carga após a rotura da ligação colada, pelo que a utilização de parafusos não

se traduziu em nenhum aumento de resistência. No entanto, os parafusos apresentaram

boa ductilidade e a utilização em maior número poderá trazer melhores resultados, apesar

de a sua localização estar limitada à zona de snap fit.

Na análise numérica foram criados modelos de elementos finitos tentando reproduzir

tão fielmente quanto possível as condições de ensaio. Verificou-se, em geral, uma boa

aproximação dos resultados numéricos aos dos provetes ensaiados, sendo a deformada

numérica e a experimental semelhantes para todos os casos estudados. Em todos os

modelos obteve-se valores de rigidez superiores aos obtidos experimentalmente, o que

pode ser justificado pela não consideração no modelo numérico do esmagamento

ocorrido na base do provete ou da não medição dos deslocamentos relativos entre o

perfil de aço e o provete de GFRP. As diferenças poderão ainda dever-se ao valor do

módulo de elasticidade do adesivo introduzido não corresponder ao experimental e

aliado à dificuldade em se garantir a espessura de 3 mm em toda a superfície a colar.

Comparando a evolução das extensões axiais, observa-se a relação proporcional entre

tensão e extensão, de acordo com a Lei de Hooke.

94

95

5. Protótipo de ponte pedonal

5.1. Considerações gerais

5.1.1. Descrição e concepção da ponte

No âmbito da investigação levada a cabo no IST sobre estruturas compósitas híbridas, e

partindo de uma proposta de intervenção já existente entre a Câmara Municipal de

Viseu e o Departamento de Engenharia Civil, Arquitectura e Georrecursos do Instituto

Superior Técnico, pretende-se neste capítulo realizar uma análise ao nível do estudo

prévio de uma ponte pedonal híbrida com tabuleiro em painéis multicelulares em GFRP.

Serão descritas as condicionantes e características do local e será efectuado um pré-

dimensionamento dos elementos estruturais. Partindo de um modelo numérico, será

realizada uma análise estática e dinâmica da ponte. Por último, serão ainda realizados

alguns estudos adicionais sobre o efeito dos travamentos e das guardas de segurança.

A ponte é concebida com base numa solução estrutural compósita para o tabuleiro em

elemento de painel de laje pré-fabricado em GFRP. Ao sistema conjunto híbrido da

ponte associa-se uma estrutura vigada de suporte em aço. A ligação entre os dois

elementos estruturais (perfil aço – painel GFRP) é efectuada por via adesiva,

complementada mecanicamente. A ponte vence uma distância de 13.30 m entre faces

internas dos muros das margens. A Figura 5.1 mostra um protótipo da estrutura.

Figura 5.1 - Protótipo da ponte pedonal.

Já previsto pelo município, a solução procurou uma ligação infra-estrutural que reunisse

dois pólos relevantes para a cidade de Viseu: Parque da Feira de S. Mateus e Rua Serpa

Pinto – entre dois eixos viários afastados de cerca de 200 m, tal como se ilustra na

Figura 5.2.

96

Figura 5.2 - Vista aérea da zona de intervenção.

5.1.2. Localização da obra

O espaço alvo de intervenção compreende o atravessamento do Rio Pavia, num local

intermediado pela Ponte Av. Emídio Navarro (Este) e a Ponte de Pau (Oeste). O local

distingue-se também pela proximidade ao actual edifício do Orfeão de Viseu (a Sul,

margem esquerda) e ao espelho de Água no Parque da Feira de S. Mateus (a Norte,

margem direita), como mostra a Figura 5.3.

Figura 5.3 - Vistas do local da implantação da ponte Av. Emídio Navarro (esq.) e da ponte

de Pau (dir.).

Para a execução do projecto foi efectuado um levantamento topográfico à escala

adequada, tendo sido também realizadas para o efeito diversas medições in situ, com

apoio de cartografia digital (1:2000), da qual se disponibiliza um extracto na Figura 5.4.

97

Figura 5.4 - Extracto da planta de perfis do Projecto do Parque Linear do Rio Pavia.

5.1.3. Condicionantes e características do local

A concepção da ponte resultou de um compromisso entre a necessidade de não interferir

com o leito de cheia do rio e a localização mais vantajosa sobre aquele troço de rio.

Pretendeu-se igualmente que a ponte constituísse um conjunto harmonioso com o

espaço envolvente, nomeadamente no que respeita ao acesso ao Orfeão e/ou intervindo

como via de “entrada” ao Espelho de Água. Procurou-se deste modo enquadrar a ponte

na zona pela sua forma final, em geral, integrando uma guarda de segurança envolvente

no meio, em particular, tanto paisagística como construtivamente.

5.2. Pré-dimensionamento

5.2.1. Acções e combinações

O pré-dimensionamento foi efectuado tendo apenas em conta apenas as cargas estáticas

a que a estrutura está sujeita. Entende-se por acção estática aquela que não causa

acelerações relevantes na estrutura ou em qualquer dos seus elementos. Assim,

considerou-se o efeito das cargas permanentes e da sobrecarga pedonal actuante sobre a

estrutura.

O Eurocódigo (EC) 1-2 [44] refere que, no dimensionamento de pontes pedonais, se

deve considerar uma sobrecarga uniformemente distribuída de 5 kN/m2, aplicada nas

posições mais desfavoráveis da sua superfície, nas direcções longitudinal e transversal.

Este valor de sobrecarga deve ser utilizado quando se considera um modelo de carga em

multidão.

O EC0 refere que a combinação fundamental para determinação dos valores de cálculo

dos esforços actuantes, para o caso geral, é dada pela equação 6.4.3.2 (3):

98

𝐸𝑑 = 𝛾𝐺 ,𝑗𝐺𝑘 ,𝑗 +

𝑗≥1

𝛾𝑃𝑃 + 𝛾𝑄 ,1𝑄𝑘 ,1 + 𝛾𝑄,𝑖𝜓0,𝑖𝑄𝑘,𝑖

𝑖>1

(5.1)

em que,

𝐸𝑑 - Valor de cálculo dos efeitos das acções especificadas no critério de

utilização;

𝐺𝑘,𝑗 - Valor característico da acção permanente j;

𝑃 - Valor representativo da acção de pré-esforço;

𝑄𝑘 ,1 - Valor característico da acção variável 1;

𝑄𝑘 ,𝑖 - Valor característico da acção variável i;

𝛾𝐺 ,𝑗 - Coeficiente parcial relativo à acção permanente j;

𝛾𝑃 - Coeficiente parcial relativo à acção de pré-esforço;

𝛾𝑄 ,1 - Coeficiente parcial relativo à acção variável 1;

𝛾𝑄 ,𝑖 - Coeficiente parcial relativo à acção variável i;

𝜓0,𝑖 - Coeficiente para determinação do valor de combinação da acção variável i.

Neste caso, uma vez que não existe pré-esforço, P toma o valor de 0.

No quadro A1.2-(A) do respectivo documento, definem-se os coeficientes de segurança

que tomam os seguintes valores:

𝛾𝐺 ,𝑗 ,𝑠𝑢𝑝 = 1.35 (desfavorável);

𝛾𝐺 ,𝑗 ,𝑖𝑛𝑓 = 1.15 (favorável);

𝛾𝑄 ,1 = 1.50 quando desfavorável (0 quando favorável);

𝛾𝑄 ,𝑖 = 1.50 quando desfavorável (0 quando favorável).

Pode, portanto, definir-se o valor de cálculo dos esforços actuantes em fase de pré-

dimensionamento como sendo:

𝐸𝑑 = 1.35 𝐺 + 1.5 𝑄 (5.2)

No caso das verificações de comportamento em estados limite de serviço (ELS),

deverão ser considerados os coeficientes de combinações, listados na tabela A2.2 do

EC0, que são descritos na Tabela 5.1:

Tabela 5.1 - Coeficientes de combinações para a sobrecarga pedonal em estado limite de

serviço.

Combinação - Valor

Rara ψ0 0.4

Frequente ψ1 0.4

Quase-Permanente ψ2 0.0

99

5.2.2. Características dos materiais e cargas permanentes

Apesar de o tipo de estrutura em estudo se caracterizar por uma reduzida massa, importa

definir todas as cargas devidas ao peso próprio dos diferentes materiais. Assim, é

possível encontrar uma solução de pré-dimensionamento próxima da solução definitiva.

O EC1-1 [74] recomenda no Quadro A.4 a utilização de um peso volúmico entre 77 a

78,5 kN/m3para o aço. Através da consulta de um manual de fabricante optou-se por

utilizar o valor de 77 kN/m3.

O painel de laje aplicado no tabuleiro corresponde ao elemento pultrudido pré-fabricado

analisado na presente dissertação, com uma secção transversal multicelular de

dimensões nominais 7@90×75 mm. A espessura dos laminados dos banzos (inferior e

superior) e das almas verticais é de aproximadamente 4 mm, aumentando para 5 mm

nas zonas de extremidade da secção tubular vazia correspondentes às ligações por

encaixe (Figura 5.5). A Tabela 5.2 resume as principais características dos painéis em

análise.

Figura 5.5 - Secção transversal dos painéis em estudo [61].

Tabela 5.2 - Principais características dos painéis.

Painel Secção

L (mm) 2500 A (mm2) 9661

b (mm) 702.5 Av (mm2) 2550

h (mm) 75 Ixx (mm4) 9151.1 x 10

3

W (kg) 44.25 Iyy (mm4) 1778.5 x 10

6

V (mm3) 24152.4 x 10

3 ixx (mm) 30.78

γmaterial(kN/m3) 17.97

Wxx

(mm3)

244.03 x 103

* desprezando a largura de uma das abas de encaixe por haver sobreposição

O revestimento do tabuleiro consiste numa camada de desgaste com uma espessura de

4-5 mm de base polimérica e com características antiderrapantes. A esta camada

corresponde um peso de 0.0795kN/m2.

100

5.2.3. Pré-dimensionamento da estrutura de suporte

A solução assumida é constituída por dois perfis de aço, afastados de 1.5 m ao longo de

um vão de 13.30m. Optou-se pela escolha de perfis HEB uma vez que são menos

susceptíveis a fenómenos de encurvadura lateral, devido à maior rigidez de flexão

lateral face a um perfil IPE. Considerou-se um aço S355 com as propriedades indicadas

na Tabela 5.3.

Tabela 5.3 - Propriedades do aço S355.

Propriedade Unidade Valor

aço kN/m3 77.0

E GPa 210

- 0.30

G GPa 81

fy MPa 355

fu MPa 430

Determinou-se a carga actuante e posteriormente o momento flector máximo de uma

viga simplesmente apoiada.

𝑝𝑠𝑑 = 1.35 ∗ 𝑝𝑝𝑑𝑒𝑐𝑘 + 𝑝𝑝𝑟𝑒𝑣 + 𝑝𝑝𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎 + 1.5 ∗ 𝑠𝑐

(5.3)

𝑀𝐸𝑑 =

𝑝𝑠𝑑𝐿2

8

(5.4)

Das equações (5.3) e (5.4) vem que MEd = 247.5 kNm . O EC3 [75] define que o

momento de plastificação no eixo de maior inércia de uma secção de classe 1 é dado

por,

𝑀𝑝𝑙 ,𝑦 ,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙 ,𝑦 ∗ 𝑓𝑦𝑑 (5.5a)

obtendo-se assim,

𝑊𝑝𝑙 ,𝑦 ≥

247.5

355 × 103

(5.5b)

𝑊𝑝𝑙 ,𝑦 ≥ 697 𝑐𝑚3 (5.5c)

em que 𝑊𝑝𝑙 ,𝑦é o módulo plástico da secção. Consultando o manual do fabricante, e

visto que o valor do momento flector não teve em conta o peso próprio do perfil nem o

fenómeno de encurvadura lateral, optou-se por uma gama de perfis entre o HEB 220 e o

HEB 260 cujas principais características são resumidas na Tabela 5.4.

101

Tabela 5.4 - Principais características dos perfis HEB 220 a 260.

Grandezas Dimensão HEB 220 HEB 240 HEB 260

h mm 220.0 240.0 260.0

b mm 220.0 240.0 260.0

tw mm 9.5 10.0 10.0

tf mm 16.0 17.0 17.5

p.p. kN/m 0.70 0.82 0.91

Iy cm4 8091.0 11260.0 14920.0

Wpl.y cm3 827.0 1053.0 1283.0

Iz cm4 2843.0 3923.0 5135.0

It cm4 76.6 102.7 123.8

Iwx10-3

cm6 295.4 486.9 753.7

d/tw - 16.0 16.4 17.7

c/tf - 6.9 7.1 7.4

alma flexão Classe 1 Classe 1 Classe 1

compressão Classe 1 Classe 1 Classe 1

banzo compressão Classe 1 Classe 1 Classe 1

Os esforços actuantes são determinados para um modelo de viga simplesmente apoiada,

tal como nas equações (5.3) e (5.4), somando às cargas permanentes o peso próprio do

perfil de aço. Os esforços resistentes são determinados com base nas equações (6.13) e

(6.18) do EC3 [75], Os valores calculados encontram-se na Tabela 5.5.

𝑀𝑐 ,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙 ,𝑅𝑑 =

𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0 (5.6)

𝑉𝑝𝑙 ,𝑅𝑑 =𝐴𝑣 ∙ (𝑓𝑦/ 3)

𝛾𝑀0 (5.7)

Tabela 5.5 - Esforços actuantes e resistentes para os perfis HEB 220 a 260.

HEB 220 HEB 240 HEB 260

Actuante Resistente Actuante Resistente Actuante Resistente

psd kN/m 12.8 - 13.0 - 13.1 -

Transverso kN 85.2 572.2 86.3 681.1 87.1 770.4

Momento

flector y kNm 283.5 293.6 286.9 373.8 289.8 455.5

Como 𝑉𝐸𝑑

𝑉𝑅𝑑< 0.5, não é necessário considerar interacção transverso-momento flector. A

consideração de encurvadura lateral deverá ser tida em conta pela equação (5.8),

102

Mb,Rd = χLT Mpl ,y,Rd

(5.8)

em que χLT é o factor de redução para encurvadura lateral. Para a sua determinação, é

necessário calcular o momento crítico elástico para a encurvadura lateral (Mcr) dado por,

𝑀𝑐𝑟 = 𝐶1

𝜋2𝐸𝐼𝑧(𝑘𝐿)2

𝑘

𝑘𝑤

2 𝐼𝑤𝐼𝑧

+(𝑘𝐿)2𝐺𝐼𝑡𝜋2𝐸𝐼𝑧

+ 𝐶2𝑧𝑔 2

0,5

− 𝐶2𝑧𝑔

(5.9)

em que,

C1 e C2 – constantes que dependem do tipo de carregamento e das condições de

apoio;

k e kw - factores associados aos comprimentos de encurvadura;

zg – coordenada z do ponto de aplicação das cargas.

Tratando-se de uma viga simplesmente apoiada, o factor k tem valor de 1.0. O valor de

kw depende das condições de empenamento na extremidade da viga, adopta-se um valor

unitário, conservativamente. As constantes C1 e C2 são consultadas no Anexo F do

EC3, obtendo-se os valores de 1.132 e 0.459, respectivamente. Considera-se que as

cargas estão aplicadas distribuidamente no topo do banzos, pelo que a distância zg é

igual a metade da altura das vigas.

Para um perfil laminado em que𝑕 𝑏 ≤ 2, deve adoptar-se a curva de dimensionamento

a, cujo factor de imperfeição 𝛼𝐿𝑇tem um valor de 0.21, por indicação do Quadro 6.3 do

EC3.

O factor de redução χLT é dado por,

χLT =

1

ΦLT + ΦLT2 − λLT 0.5

≤ 1

(5.10)

em que,

ΦLT = 0.5 1 + 𝛼𝐿𝑇 λLT − 0.2 + λLT

2

(5.11)

e,

λLT = 𝑀𝑝𝑙 ,𝑦 ,𝑅𝑑

𝑀𝑐𝑟

(5.12)

Para aumentar a resistência à encurvadura lateral, poderão ser colocados travamentos ao

longo do vão, o que permite aumentar o valor do momento crítico elástico.

103

Iterativamente, considerou-se a utilização de 2, 3 e 4 travamentos ao logo da viga,

dividindo a viga em vãos iguais, tal como mostra a Tabela 5.6.

Tabela 5.6 - Valores de Mb,y,Rd e verificação de segurança.

HEB 220 HEB 240 HEB 260

Mb,y,Rd2trav

kNm 105.8 x 141.1 x 173.9 x

Mb,y,Rd3trav

kNm 173.7 x 229.6 x 335.7 ok

Mb,y,Rd4trav

kNm 228.9 x 301.2 ok 360.8 ok

A segurança é verificada através de 𝑀𝐸𝑑 ≤ Mb,y,Rd . Opta-se deste modo por um perfil

HEB 260 com 4 travamentos.

5.2.4. Pré-dimensionamento do tabuleiro

O tabuleiro apresentado é constituído por 19 painéis multicelulares de GFRP com

dimensões e características descritas no Capítulo 3.

A Figura 5.6 mostra um esquema de montagem entre os painéis. O modo de interligação

é realizado através de duas abas verticais que permitem um encaixe geométrico entre si

por pressão, tipo “snap fit”, podendo esta ligação ser ainda reforçada por colagem

adesiva.

Figura 5.6 - Esquema de montagem do tabuleiro por meio da ligação sucessiva entre

painéis [61].

A largura do tabuleiro, 2.50 m, foi escolhida por facilidade de transporte, cumprindo os

requisitos do guia de acessibilidade e mobilidade [76] que refere que os percursos

pedonais devem ter em todo o seu desenvolvimento um canal de circulação contínuo e

desimpedido de obstruções com uma largura não inferior a 1.20 m.

5.2.5. Guardas de segurança

A guarda de segurança escolhida é em aço, construtivamente semelhante à existente

sobre os diques marginais. Na mesma lógica, é constituída por 8 prumos principais com

barras horizontais e varão vertical devidamente afastado a fechar o conjunto. A guarda

não “toca” o tabuleiro compósito, com os prumos em forma de costela a apoiarem-se

lateralmente nas almas das vigas. Deste modo, o tabuleiro, com uma altura total de

338mm, confere à ponte no meio envolvente uma maior esbelteza e interdependência

104

material na hibridização do sistema estrutural, ainda que aparente pelo modo como a

guarda metálica “cerca” o tabuleiro em GFRP.

5.3. Estudo analítico

5.3.1. Análise elástica de tensões

Na análise elástica de secções de vigas mistas aço-GFRP assume-se a validade das

seguintes hipóteses:

A hipótese de Bernoulli é válida (secções planas permanecem planas e normais

ao eixo da viga após deformação);

Não existe escorregamento entre o perfil de aço e o painel de GFRP;

Toda a largura do banzo de GFRP é efectiva e igual a 1,25m (metade da largura

total).

A altura do GFRP igual é a 8.0 mm, correspondente à espessura dos dois banzos.

A análise da secção é feita recorrendo ao conceito de secção homogeneizada (Figura

5.7), tomando como hipótese que o tabuleiro de GFRP se encontra na linha média da

sua secção total. O coeficiente de homogeneização (n) pode ser definido como sendo,

𝑛 =

𝐸𝑠

𝐸𝐺𝐹𝑅𝑃 𝑇

(5.13)

em que,

Es - módulo de elasticidade do aço (210 GPa);

EGFRPT – módulo de elasticidade do GFRP na direcção transversal (9.0 GPa).

Figura 5.7 - Secção homogeneizada em aço.

105

A posição da linha neutra em fase elástica (Xe,el) pode ser determinada tendo em conta

as hipóteses anteriores e o facto de passar no centro de gravidade da secção

homogeneizada.

Tomando como hipótese que a linha neutra passa no perfil de aço, a sua posição e o

momento de inércia equivalente da secção homogeneizada em aço relativamente à linha

neutra (Ieq) são determinados através das seguintes expressões,

𝑋𝑒,𝑒𝑙 =𝐴𝑠 ∙

𝑕𝑠

2+ 𝑕𝑔∗ + 𝑏𝑕 ∙

𝑕𝑔2

2

𝐴𝑠 + 𝑏𝑕 ∙ 𝑕𝑔 (5.14)

𝐼𝑒𝑞 =𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝑕𝑔

3

12+ 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝑕𝑔 ∙ 𝑋𝑒 ,𝑒𝑙 −

𝑕𝑔

2

2

+ 𝐼𝑠 + 𝐴𝑠 ∙ 𝑕𝑔∗ +𝑕𝑠

2− 𝑋𝑒,𝑒𝑙

2

(5.15)

em que,

As – área do perfil de aço;

beff – largura efectiva de GFRP;

bh – largura homogeneizada de GFRP, dado por beff/n;

Determinada a posição da linha neutra e a inércia equivalente, é possível determinar as

tensões máximas, dadas pelas equações (5.16) para o banzo inferior do perfil de aço

(ζsd,máxs) e (5.17) para o painel de GFRP (ζsd,máx

GFRP).

𝜎𝑠𝑑 ,𝑚á𝑥𝑠 =

𝑀𝑠𝑑 ∙ 𝑕𝑔∗ + 𝑕𝑠 − 𝑋𝑒,𝑒𝑙

𝐼𝑒𝑞 (5.16)

𝜎𝑠𝑑 ,𝑚á𝑥𝐺𝐹𝑅𝑃 =

𝑀𝑠𝑑 ∙ 𝑋𝑒,𝑒𝑙

𝐼𝑒𝑞 ∙ 𝑛 (5.17)

Os valores obtidos de tensões elásticas máximas, bem como a posição da linha neutra e

inércia equivalente, são resumidos na Tabela 5.7. O diagrama das tensões elásticas na

viga mista encontra-se ilustrado na Figura 5.8.

106

Tabela 5.7 - Valores de linha neutra,

inércia equivalente e tensões

elásticas máximas.

Xe,el mm 199.1

Ieq mm4 1.7E+08

ζsd,maxs MPa 237.2

ζsd,maxGFRP

MPa 14.9

Figura 5.8 - Diagrama de tensões elásticas.

5.3.2. Análise da deformabilidade

A ponte híbrida deve ser projectada e construída de modo a que todos os estados limite

de utilização relevantes sejam satisfeitos. A verificação da segurança em relação aos

estados limite de utilização deve basear-se em critérios relacionados, entre outros, com

as deformações que afectem:

o aspecto;

o conforto dos peões;

o funcionamento da estrutura;

danos em revestimentos ou elementos não estruturais.

Para a determinação da flecha, deverão utilizar-se as propriedades efectivas da secção,

calculadas em 5.3.1. A flecha a curto prazo para uma viga simplesmente apoiada sujeita

a uma carga uniformemente distribuída (p), é dada por:

𝛿 =5

384∙𝑝 ∙ 𝐿4

𝐸𝐼𝑒𝑞 (5.18)

Para a consideração dos efeitos diferidos, o Regulamento Italiano [46] recomenda que o

módulo viscoelástico seja calculado através da expressão (5.19). Os coeficientes de

viscosidade ,θE(t), podem ser consultados na Tabela 5.8.

𝐸 𝑡 =𝐸

1 + 𝜑𝐸(𝑡) (5.19)

Tabela 5.8 - Coeficientes de viscosidade, em função do tempo (anos), adaptado de[46].

Tempo

(anos) ϕE(t)

1 0.26

5 0.42

10 0.50

30 0.60

50 0.66

107

A Tabela 5.9 mostra os valores estimados de deslocamentos, a curto e longo prazo, a

meio vão para as diferentes combinações de estado limite de utilização.

Tabela 5.9 - Deslocamentos a meio vão para as combinações de estado limite de utilização.

Combinação p δ0 δ∞

kN/m mm mm

Rara 4.50 52.6 54.8

Frequente 4.50 52.6 54.8

Quase-Permanente 1.62 19.0 19.8

Comparando com os valores limite preconizados nos diversos regulamentos e

recomendações, enunciados no Capítulo 2, observa-se que as flechas a longo prazo

calculadas respeitam os regulamentos em que é designada uma combinação específica:

regulamento italiano [46] e manual da Fiberline [55]. Relativamente aos restantes

regulamentos, não sendo definida uma combinação, os valores obtidos respeitam os

limites para a combinação quase-permanente, sendo que nos limites indicados por

Demitz et al. [82] e no Eurocomp [56], as combinações rara e frequente não são

verificados. A Tabela 5.10 mostra os limites de deformação preconizados nos

regulamentos enunciados.

Tabela 5.10 - Limites da deformação preconizados nos regulamentos

Regulamentação Limites da deformação

Demitz et al. [82] L/400 33.25

Produtores de compósitos de perfis FRP

(Fiberline) [55] L/200 a L/400 33.25 a 66.5

AASHTO Guide Specification for

Design of Pedestrian Bridges L/180 73.9

Regulamento Italiano [46] L/100 133

Eurocomp [56] L/250 53.2

5.3.3. Análise das vibrações – frequência

A análise dinâmica da estrutura pode ser realizada considerando um modelo com

infinitos graus de liberdade, ou seja, através de modelos contínuos. A formulação

necessária à análise destes modelos pode ser obtida a partir do estabelecimento das

equações de equilíbrio duma porção infinitesimal de um oscilador. Desta forma são

estabelecidas as equações diferenciais de equilíbrio, através das quais se podem obter as

frequências e as configurações modais dos infinitos modos de vibração do oscilador.

A frequência natural de vibração (f) pode ser determinada através da expressão (5.20),

considerando um modelo de viga simplesmente apoiada.

108

𝑓 =𝜋

2𝐿2×

𝐸𝐼

𝑚=

𝜋

2 ∙ 13.32×

34845 × 103

155.6= 4.20 𝐻𝑧 (5.20)

Esta equação pode ser vista como uma solução aproximada da ponte em estudo,

considerando a rigidez de flexão longitudinal da secção homogeneizada considerada

(EI) e a massa modal da estrutura (m).

O valor da rigidez de flexão resulta do cálculo descrito na secção homogeneizada,

enquanto que a massa é dada em kg/m, somando as parcelas referente ao peso do

tabuleiro, perfil de aço, camada de revestimento e guardas de segurança. Para a

frequência fundamental de vibração obteve-se um valor de 4.20 Hz.

5.4. Estudo numérico

5.4.1. Descrição dos modelos numéricos

Os modelos numéricos com vista à análise estática e dinâmica da ponte pedonal foram

desenvolvidos recorrendo ao programa de cálculo automático SAP2000, versão 14.2.4.

Procurou-se reproduzir tão fielmente quanto possível a geometria dos elementos e

condições de apoio, de forma a garantir a obtenção de resultados tão próximos quanto

possível do verdadeiro comportamento da estrutura.

Foram realizados modelos tridimensionais, tendo o laminado de GFRP sido modelado

através de elementos finitos tipo casca (thin.shell). Os 19 painéis foram modelados com

as suas dimensões reais (2500 x 775 x 75 mm) com uma espessura de parede de 4 mm,

como mostra a Figura 5.9. Nas zonas de ligação entre painéis, procedeu-se a um

espessamento das almas para 5 mm.

Figura 5.9 - Vista 3D do tabuleiro

O laminado de GFRP foi modelado como um material ortotrópico utilizando-se como

valores das suas propriedades mecânicas os valores obtidos experimentalmente por

109

Tomás [32], através de ensaios estáticos em flexão (PP). O módulo de distorção, G, e o

módulo de elasticidade, Ez, foram estimados com base na bibliografia consultada. A

Tabela 5.11 resume as propriedades utilizadas para a modelação do tabuleiro de GFRP.

O eixo y corresponde à direcção longitudinal do tabuleiro, enquanto que o eixo x

corresponde à sua direcção transversal e o eixo z à direcção ortogonal.

Tabela 5.11 – Propriedades do GFRP inseridas no modelo

Modelo PP

Ex (GPa) 28.7

Ey (GPa) 10.1

Ez (GPa) 10.1

νxy (-) 0.3

νyz (-) 0.1

νxz (-) 0.1

Gxy (GPa) 3.2

Gyz (GPa) 3.2

Gxz (GPa) 3.2

γ (kN/m3) 18.6

Na direcção longitudinal (y), os banzos do painel foram modelados com elementos

finitos com dimensão de 90.0 mm, correspondentes à distância entre as almas, e de

73.0 mm nas zonas de encaixe. Na direcção transversal (x) os elementos finitos dos

banzos possuem dimensões de 74, 65 e 77.5 mm, respectivamente para as zonas de

consola, ligação às vigas de aço e vão central. Relativamente às almas, estas possuíam

elementos com as mesmas dimensões na direcção longitudinal e com 37.5 mm de altura.

A espessura de parede é de 5 mm na zona de encaixe e de 4 mm nas restantes.

As vigas de aço foram modeladas através de elementos finitos tipo casca (thin.shell),

com as suas dimensões e propriedades reais, já referidas na Tabela 5.4. Quer na

direcção longitudinal, quer na direcção transversal os elementos finitos foram

modelados com as mesmas dimensões que os painéis de GFRP.

Os travamentos foram modelados com elementos finitos tipo casca (thin.shell) como um

perfil IPE 140 com espessura de 4.7 mm e altura de 140 mm, tal como ilustra a

Figura 5.10. Foram colocados 2 travamentos a terços de vão, bem como na zona dos

apoios, de modo a verificar a segurança como descrito na secção 5.2.3.

Figura 5.10 - Travamentos (vista y-z)

110

A ligação colada entre o banzo superior da viga e o tabuleiro foi simulada através de

joint links ao longo das vigas de aço, como ilustra a Figura 5.11.

Figura 5.11 - Simulação da ligação colada através de joint links (vista 3D).

No que respeita às condições de apoio, foram colocados apoios fixos (rotação livre e

translação impedida em todas as direcções) numa das extremidades e apoios móveis

(rotação e translação livres na direcção longitudinal) na outra extremidade. Os apoios

foram colocados sob chapas metálicas (com as propriedades do aço e uma espessura de

10 mm) ligadas às vigas de aço através de joint links, tal como mostram as Figuras 5.12

e 5.13.

Figura 5.12 - Apoio fixo (vista 3D)

Figura 5.13 - Apoio móvel (vista 3D)

A guarda de segurança, em aço, foi modelada com recurso a elementos do tipo frame,

com as mesmas propriedades das vigas de aço, descritas anteriormente. Os prumos

principais, distribuídos longitudinalmente ao longo de 8 elementos com igual

espaçamento, possuem secção rectangular de 60 x 25 mm. A ligação à viga é feita na

zona das almas em dois pontos distintos, como ilustra a Figura 5.14. O corrimão

principal é constituído por elementos tubulares, com secção rectangular e dimensões

exteriores de 60 x 30 mm, com uma espessura de 3.0 mm. As barras de segurança, são

constituídas por secções circulares com um diâmetro de 10 mm. A Figura 5.15mostra

uma vista 3D de uma viga e respectiva guarda de segurança. A Figura 5.16 mostra uma

vista 3D do modelo de elementos finitos elaborado.

111

Figura 5.14 - Guarda e

viga de aço (vista y-z)

Figura 5.15 - Vista 3D de uma viga e respectiva guarda de

segurança

Figura 5.16 - Vista 3D do modelo de elementos finitos.

5.4.2. Análise estática

Na Figura 5.17 apresenta-se o diagrama de tensões na viga de aço na sua direcção

longitudinal, para a zona de meio vão. Na Figura 5.18 é apresentado o diagrama de

tensões longitudinais do tabuleiro de GFRP na sua face superior. Em ambos os

diagramas foi aplicada a restante carga permanente e sobrecarga indicadas

anteriormente com os respectivos coeficientes de segurança, corresponde ao estado

limite último.

112

Figura 5.17 - Diagrama de tensões longitudinais na viga a meio vão (vista x-z; valores em

kN/m2).

Figura 5.18 - Diagrama de tensões longitudinais no tabuleiro (vista x-y; valores em

kN/m2).

É possível observar na Figura 5.17 que análise elástica de tensões revela um valor

máximo de 178.9 MPa na fibra inferior da viga de aço, enquanto que no tabuleiro de

GFRP o valor máximo é de 9.5 MPa (Figura 5.18). A linha neutra elástica localiza-se a

197.5 mm da fibra superior do tabuleiro. Na Tabela 5.12 é feita uma comparação entre

os resultados obtidos numérica e analiticamente na secção 5.3.1.

Tabela 5.12 - Linha neutra e tensões máximas do modelo analítico e numérico

Modelo

analítico

Modelo

numérico

Δ

%

Xel 199.1 197.5 0.8

σsd,maxInf 237.2 178.7 24.7

σsd,maxSup 14.9 9.5 36.3

Relativamente à linha neutra, registam-se valores muito semelhantes, com um erro

relativo inferior a 1%, o que revela uma boa aproximação, entre outros parâmetros, da

largura efectiva do tabuleiro considerada (1250 mm). Da análise elástica de tensões

resultam valores semelhantes e ambos inferiores às tensões de cedência e rotura última

dos dois materiais. As diferenças obtidas poderão ser explicadas pela simplificação

realizada através do conceito de secção homogeneizada na consideração da distribuição

não uniforme de tensões na direcção longitudinal, de acordo com o efeito de “shear

lag”. A simplificação efectuada ao nível do tabuleiro de GFRP (consideração da sua

largura ao nível da linha média da secção total) poderá também justificar as diferenças

nos valores de tensão na fibra superior de GFRP (ζsd,maxSup

). As diferenças registadas

poderão ainda estar relacionadas com a diferente contribuição do peso próprio da

estrutura nos dois modelos (no estudo analítico não foram considerados os pesos

113

próprios dos travamentos, das chapas de aço na zona dos apoios ou do prolongamento

das vigas para lá dos apoios).

Os valores das flechas obtidas pelo modelo de elementos finitos foram analisados e

comparados com os valores obtidos analiticamente em 5.3.2 para os estados limite de

serviço, bem como com os regulamentos consultados. A Figura 5.19 mostra a

deformada da estrutura para a combinação quase permanente de acções. Na Tabela 5.13

são apresentados os valores da deformação a meio vão para as combinações rara, quase

permanente e frequente de acções.

Figura 5.19 - Deformada da combinação quase permanente, (plano x-z).

Tabela 5.13 - Deslocamentos máximos obtidos numérica e analiticamente e erro relativo

(Δ).

Combinação δnumérico δanalítico Δ

mm mm %

Rara 44.4 52.6 15.6

Frequente 44.4 52.6 15.6

Quase-Permanente 18.1 19.0 4.7

Por comparação com os valores analíticos, regista-se um erro relativo de 15.6 % para as

combinações rara e frequente e de 4.7% para a combinação quase-permanente. Os erros

obtidos têm a mesma ordem de grandeza e poderão ser justificados por aproximações ao

cálculo da massa total da estrutura e pela consideração de um modelo de viga

simplesmente apoiada no estudo analítico.

5.4.3. Análise dinâmica

5.4.3.1. Frequências próprias e modos de vibração

A Tabela 5.15 apresenta as frequências, períodos e factores de participação de massa da

ponte em análise. Para uma caracterização dinâmica adequada, interessa avaliar os

modos de vibração cujos factores de participação de massa são mais elevados. Desta

forma, são analisados nesta secção os 3 primeiros modos de vibração.

114

Tabela 5.14 - Frequências, períodos e factores de participação de massa.

Modo

de

vibração

Frequência

[Hz]

Período

[s]

Factor de participação de massa

Discreto Acumulado

x y x y

1 4.17 0.24 2.35E-03 1.15E-10 0.51 0.58

2 4.62 0.22 2.35E-03 0.02 0.73 0.58

3 10.45 0.10 2.35E-03 0.52 0.76 0.58

4 11.38 0.09 0.12 0.52 0.76 0.58

5 11.40 0.09 0.12 0.52 0.76 0.58

6 11.48 0.09 0.12 0.52 0.76 0.58

Pela análise da Tabela 5.14, observa-se que os factores de participação não sofrem

alterações significativas a partir do 3º modo de vibração, acumulando 76% na direcção

longitudinal e 58% na direcção transversal.

O primeiro modo de vibração corresponde ao modo principal da estrutura,

apresentando, assim, menor frequência (4.17 Hz). Neste modo observa-se flexão

vertical (Figura 5.20), sem qualquer sinal de torção. Os factores de participação de

massa são de 51% e 58% nas direcções longitudinal e transversal, respectivamente.

Por comparação com a frequência calculada analiticamente, considerando um modelo

de oscilador contínuo em 5.3.3, observa-se uma boa aproximação, registando-se um erro

relativo inferior a 1%, sendo as frequências calculadas analítica e numericamente de

4.20 Hz e 4.17 Hz, respectivamente.

Figura 5.20 - 1º Modo de vibração (vista 3D).

O segundo modo de vibração caracteriza-se por torção pura e apresenta uma frequência

bastante próxima da do primeiro (4.62 Hz), como ilustra a Figura 5.21.

O terceiro modo de vibração (Figura 5.22) caracteriza-se pela flexão lateral e apresenta

uma frequência bastante superior à dos modos anteriores (10.45 Hz).

115



5.4.3.2. Análise do comportamento em serviço

A análise dinâmica foi realizada de forma a caracterizar o comportamento da ponte em

serviço, sujeita à acção de cargas pedonais. Desta forma, foram simulados 4 casos de

estudo:

PE1.centro: 1 peão ao centro;

PE1.consola: 1 peão na consola;

PE3.sincronizado: 3 peões ao centro sincronizados;

PE3.dessincronizado: 3 peões ao centro dessincronizados.

Refere-se que esta é uma análise relativamente subjectiva, visto não haver um

regulamento com os cenários a estudar para a análise de serviço, e visa prever situações

prováveis de ocorrência numa ponte pedonal. Como referido no capítulo 2, a acção

humana pode ser definida como uma função periódica determinada a partir da

frequência do passo, comprimento da passada e sua velocidade. Para todos os casos,

foram estudados os 5 tipos de movimento sugeridos por Bachmann [59]: andar lento,

andar normal, andar rápido, jogging e corrida. Considerou-se uma carga vertical de

70.kgf (0.7 kN) em todos os casos de estudo e os parâmetros definidos na Tabela 5.15.

116

As funções carga-tempo utilizadas são as definidas por Bachmann [59] e encontram-se

no Anexo II.

Tabela 5.15 - Parâmetros que caracterizam o movimento pedonal (adaptado de [59]).

Tipo de movimento Frequência Velocidade

Comprimento

da passada

[Hz] [m/s] [m]

Andar Lento 1.7 1.1 0.60

Andar Normal 2.0 1.5 0.75

Andar Rápido 2.3 2.2 1,00

Jogging 2.5 3.3 1.30

Corrida 3.2 5.5 1.75

Para a aplicação das cargas no modelo numérico, foram modeladas barras fictícias, com

massa e rigidez nulas de modo a não influenciarem a rigidez global do sistema

estrutural, colocadas ao centro do painel com espaçamento de 15.5 cm. Na consola, as

vigas foram modeladas com uma distância de 14.8 cm, de modo a representar a

distância entre pés. A Figura 5.23 mostra a disposição das barras fictícias.

As cargas foram aplicadas individualmente sobre as barras fictícias, sendo a sua

localização e momento de chegada dependente do tipo de movimento. Considerou-se o

primeiro passo, assim como o respectivo tempo de entrada, igual em todos os tipos de

movimento. Na situação de 3 peões dessincronizados, considerou-se tempos de entrada

dos peões com uma diferença de 5 segundos entre eles.

Figura 5.23 - Localização das barras fictícias.

O coeficiente de amortecimento (ξ) de uma estrutura está associado à sua capacidade de

dissipação de energia mecânica, aquando da vibração livre da estrutura, permitindo um

decaimento contínuo da amplitude da vibração resultante. Esse coeficiente depende de

diversos factores intrínsecos à estrutura, porém, tal parâmetro só será totalmente

117

conhecido quando a estrutura real for construída e, mesmo dessa forma, irá sofrer

alterações ao longo do tempo [77]. O valor médio considerado para uma ponte em aço é

de 0.3%, enquanto para uma ponte mista aço-betão é de 0.6%. Desta forma, considerou-

se no modelo um valor de coeficiente de amortecimento (ξ) de 0.5%, por ser um valor

intermédio entre os dois casos enunciados e por não existir informação para pontes em

GFRP-aço.

Foram determinadas as acelerações verticais em dois pontos na parte superior do

tabuleiro, tal como mostra a Figura 5.24. O primeiro (a.1) localiza-se no centro do

tabuleiro, enquanto que o segundo (a.2) encontra-se no alinhamento transversal do

primeiro, junto à consola. Os dois pontos coincidem com pontos da discretização do

tabuleiro.

Figura 5.24 - Medição das acelerações verticais.

Para cada tipo de andamento e número de peões obteve-se a envolvente da aceleração

vertical, ou seja, o valor máximo e mínimo que esta pode tomar em cada ponto da

estrutura. No Anexo III apresentam-se os gráficos das acelerações verticais máximas

medidas no modelo numérico para todos os casos analisados. Nas Figuras 5.28 e 5.29

são apresentados os acelerogramas para a passagem de um peão no centro do tabuleiro

com andamento lento, no centro e na consola, respectivamente.

Figura 5.25 - Acelerações verticais obtidas

em a.1 para PE1.centro em andamento

lento.

Figura 5.26 - Acelerações verticais obtidas

em a.2 para PE1.centro em andamento

lento.

Na Tabela 5.16 são apresentados os valores máximos de acelerações verticais registados

no centro e na consola do modelo numérico para os 4 casos estudados.

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s) -1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s)

118

Tabela 5.16 - Acelerações verticais registadas ao centro (a.1) e na consola (a.2).

Caso Tipo de movimento a.1 a.2

m/s2 m/s

2

PE1.centro

Andar Lento 0.776 0.796

Andar Normal 0.277 0.286

Andar Rápido 0.315 0.336

Jogging 0.253 0.300

Corrida 0.624 0.664

PE1.consola




Jogging 0.254 0.508

Corrida 0.626 2.378

PE3.sincronizado




Jogging 0.760 0.899

Corrida 1.871 1.993

PE3.dessincronizado




Jogging 0.576 1.210

Corrida 0.123 0.488

Pela análise da Tabela 5.16, verifica-se que os movimentos extremos (andar lento e

corrida) são os que registam valores de acelerações mais elevados, independentemente

do caso de estudo. Observa-se também que os valores medidos na consola, embora da

mesma ordem de grandeza, são sempre superiores aos do centro do tabuleiro, justificado

pelo facto da acção dos peões excitar os modos de torção da estrutura.

Para o primeiro caso de estudo, um peão a caminhar pelo centro da ponte, o andamento

lento regista os maiores valores de aceleração (0.776 m/s2 no centro e 0.796 m/s

2 na

consola), valores que ultrapassam o limite preconizado no EC0 (0.7 m/s2). Em seguida,

regista-se o movimento extremo, a corrida, com valores de 0.624 m/s2 e 0.664 m/s

2 no

centro e consola, respectivamente.

No segundo caso de estudo, um peão a caminhar pela consola da ponte, observam-se

valores semelhantes aos do primeiro para a medição a meio vão. No entanto, as

acelerações na consola são significativamente superiores, ultrapassando

consideravelmente o limite imposto pelo EC0: 1.203 m/s2 para andamento lento e 2.378

m/s2 para corrida.

119

Como esperado, o terceiro caso de estudo, três peões a caminhar sincronizadamente

pelo centro da ponte, é o que regista maiores acelerações verticais. Em todos os

movimentos, o limite do EC0 é ultrapassado, destacando-se os valores de

2.327/2.389m/s2 e 1.871/1.993 m/s

2 para andamento lento e corrida em a.1/a.2,

respectivamente. Estes valores deverão ser observados com algumas reservas, uma vez

que na modelação é possível fazer coincidir os tempos de entrada e frequências de

passada dos peões, enquanto que na realidade é pouco provável que tal aconteça.

No andamento de três peões pelo centro dessincronizadamente, observa-se que o

andamento rápido é o movimento que provoca maiores acelerações verticais,

ultrapassando o limite do EC0 com 0.798 m/s2 em a.1 e 1.822 m/s

2 em a.2.

É importante referir que os valores de acelerações máximas são de relevância relativa

tanto ao nível do comportamento estrutural da ponte como do conforto dos utentes que

circulam na ponte. Esses picos correspondem a valores isolados, pelo que o limite

sugerido pelo Eurocódigo poderá ser interpretado como um valor médio de acelerações

e não o seu valor máximo. A título de exemplo, a norma BS 6473 [83] não limita

acelerações máximas, mas sim a raiz quadrada da média dos quadrados das máximas

acelerações (RMS, do inglês Root Mean Square). Este critério tem em conta o

comportamento geral da estrutura e não um valor pontual.

As Figuras 5.27 e 5.28 mostram os valores medidos para os 4 casos estudados a meio

vão e na consola e a sua disposição relativamente ao limite preconizado pelo EC0.

Figura 5.27 - Acelerações verticais a meio vão (a.1).

Figura 5.28 - Acelerações verticais na consola (a.2).

120

Foi ainda medida no modelo numérico a acção longitudinal induzida pelo andamento

dos peões. A Tabela 5.17 resume os valores obtidos no centro do tabuleiro (a.1) e na

consola (a.2).

Tabela 5.17 - Acelerações horizontais registadas no centro (a.1) e na consola (a.2).

Caso Tipo de movimento a.1 a.2

m/s2 m/s

2

PE1.centro




Jogging 0.009 0.009

Corrida 0.023 0.023

PE1.consola




Jogging 0.009 0.011

Corrida 0.023 0.038

PE3.sincronizado




Jogging 0.027 0.027

Corrida 0.069 0.070

PE3.dessincronizado




Jogging 0.021 0.024

Corrida 0.035 0.035

Visto que a componente horizontal da força aplicada não é significativa, uma vez que os

únicos carregamentos introduzidos nos modelos foram gravíticos (correspondentes ao

peso estático de cada peão), não são induzidos valores muito relevantes de acelerações

horizontais. Desta forma, os resultados obtidos verificam largamente o limite imposto

pelo Eurocódigo (0.4 m/s2), como é possível observar nas Figuras 5.29 e 5.30.

121

Figura 5.29 - Acelerações horizontais a meio vão (a.1).

Figura 5.30 - Acelerações horizontais na consola (a.2).

5.5. Estudos adicionais

5.5.1. Efeito dos travamentos

De forma a avaliar a influência dos travamentos na estrutura, efectua-se na presente

secção um estudo comparativo onde são analisados 4 casos:

C0: 4 travamentos;

C1: 3 travamentos;

C2: 2 travamentos;

C3: 0 travamentos.

O primeiro caso (C0) diz respeito à solução escolhida no pré-dimensionamento e

estudada na análise estática e dinâmica.

No pré-dimensionamento, secção 5.2.3, para a verificação à encurvadura lateral

concluiu-se que 3 travamentos seriam suficientes para garantir a segurança da estrutura,

justificando-se o segundo caso de estudo, C1. Neste caso, serão colocados travamentos

na zona dos apoios e a meio vão.

No terceiro caso (C2), são dispostos apenas dois travamentos na zona dos apoios,

enquanto que no último (C3), a estrutura não possuiu qualquer travamento.

As diferentes estruturas foram modeladas tomando como base o modelo anterior, sendo

que todas as propriedades dos materiais, condições de apoio e discretização dos

0.000.010.020.030.040.050.060.070.08

Andar Lento Andar NormalAndar Rápido Jogging Corrida

Ace

lera

ção

(m/s

2 ) PE1.centro

PE1.consola

PE3.sincronizado

PE3.dessincronizado

0.000.010.020.030.040.050.060.070.08

Andar Lento Andar Normal Andar Rápido Jogging Corrida

Ace

lera

ção

(m/s

2 ) PE1.centro

PE1.consola

PE3.sincronizado

PE3.dessincronizado

122

elementos finitos foram mantidos. As Figuras 5.31 a 5.33 mostram as vigas e os

respectivos travamentos, para os casos C1 a C3.

Figura 5.31 - Caso C1, 3

travamentos


travamentos


travamentos

Na Tabela 5.18 é estabelecido um resumo das frequências obtidas para os 3 primeiros

modos de vibração de cada caso. No Anexo IV encontram-se ilustradas as deformadas

obtidas para a totalidade dos casos de estudo. Os modos de vibração não sofreram

alterações nas suas deformadas, permanecendo o 1º modo de flexão vertical, o 2º modo

de torção pura e o 3º modo de flexão lateral.

Não foram analisadas as deformações nem tensões elásticas, dado que as diferenças se

devem simplesmente à diminuição do peso próprio da estrutura e as alterações são

residuais.

Tabela 5.18 - Frequências para os 3 primeiros modos de vibração

Modo de

vibração

C0 C1 C2 C3

f [Hz] f [Hz] f [Hz] f [Hz]

1º 4.168 4.173 4.195 4.195

2º 4.617 4.609 4.613 4.494

3º 10.450 10.295 10.196 9.302

Pela análise da Tabela 5.18, constata-se que a primeira frequência de vibração vai

aumentando, ainda que muito ligeiramente, com a diminuição do número de

travamentos. Já a segunda frequência, à excepção do caso com 3 travamentos (C1),

diminui ligeiramente com a diminuição do número de travamentos. Relativamente à

terceira frequência de vibração, regista-se uma diminuição mais pronunciada com a

redução do número de travamentos.

Conclui-se que a redução do número de travamentos aproxima as duas primeiras

frequências de vibração, ou seja, os modos de flexão e torção. Numa análise dinâmica

mais aprofundada, seria expectável o agravamento das acelerações verticais, uma vez

que a acção dos peões excita o modo de torção da ponte.

123

O efeito dos travamentos pode também ser estudado mais aprofundadamente através de

uma análise de estabilidade. Foi aplicada uma carga unitária uniformemente distribuída

no topo do tabuleiro e, no programa SAP2000, seleccionou-se um caso de carga (load

case) do tipo buckling. Foram seleccionados 60 modos de encurvadura

(buckling.modes) com um valor de convergência (eigen.value.convergence.tolerance)

de 10-3

. Esta análise de estabilidade fornece um factor que deve ser multiplicado à carga

aplicada para se obter esse tipo de deformada.

Dada a complexidade do modelo numérico analisado, foi realizada uma simplificação

ao nível do tabuleiro de GFRP. A secção transversal multicelular considerada

inicialmente gera modos de instabilidade locais, impedindo uma análise a nível global

da estrutura. Deste modo, considerou-se um tabuleiro em GFRP com uma espessura

equivalente de 8 mm, mantendo-se a mesma malha de elementos finitos e a ligação às

vigas de aço através de joint links. Também as guardas de segurança não foram

consideradas nesta análise, uma vez que o modelo numérico gera incompatibilizações

quando são analisados elementos de diferentes tipos, shell e frame neste caso.

Para o caso estudado de 4 travamentos (C0) é apresentado na Figura 5.34 o primeiro

modo de encurvadura obtido. Para uma melhor visualização do modo de instabilidade

são apresentadas apenas as vigas de aço e os respectivos travamentos, ocultando-se o

tabuleiro. A este modo está associado um factor de 75.57, o que corresponde a uma

carga crítica para se obter esta deformada de 75.57 kN/m2, valor bastante superior à

carga de 5 kN/m2 sugerida pelo EC 1-2 juntamente com o peso próprio e restante carga

permanente. Pela análise da figura, observa-se o fenómeno de encurvadura lateral das

vigas.

Figura 5.34 - Primeiro modo de instabilidade do caso C0, 4 travamentos.

Na Figura 5.35 é apresentado o primeiro modo de instabilidade para o caso de 3

travamentos. Mais uma vez, para uma melhor visualização, apresentam-se apenas as

vigas e respectivos travamentos. A este modo está associado um factor de 30.88,

correspondendo a uma carga crítica de 30.88 kN/m2, valor superior à carga aplicada na

124

estrutura, mas significativamente inferior (cerca de 59%) ao obtido para o caso anterior.

Observa-se igualmente o fenómeno de encurvadura lateral das vigas, sendo que ao

considerar menos um travamento, o comprimento de encurvadura (L) aumenta e,

consequentemente, o momento crítico (Mcr) diminui.


Para o caso de 2 travamentos (C2) é apresentado na Figura 5.36 a deformada

correspondente ao primeiro modo de instabilidade. A este modo está associado um

factor de 9.83, correspondente a uma carga crítica de 9.83 kN/m2, valor muito próximo

ao calculado para o peso da estrutura com a sua restante carga permanente e sobrecarga

calculada no pré-dimensionamento (8.9 kN/m2). Como referido, no pré-

dimensionamento não foi considerado o peso próprio dos travamentos, do

prolongamento das vigas de aço ou das chapas de apoio, pelo que o caso de 2

travamentos poderá não verificar a segurança da estrutura. Na Figura 5.36 observa-se

mais uma vez o fenómeno de encurvadura lateral das vigas de aço.


É apresentada na Figura 5.37 a deformada para o primeiro modo de instabilidade do

caso sem travamentos (C3). A este modo está associado um factor de escala de 8.61,

concluindo-se que este caso de estudo não verifica a segurança uma vez que a carga

125

crítica associada (8.61 kN/m2) é inferior ao peso próprio e sobrecarga regulamentar da

estrutura.


Na Tabela 5.19 é apresentado um resumo dos valores obtidos na análise de estabilidade.

Como pré-dimensionado, verifica-se que o caso de 3 travamentos (C1) seria suficiente

para garantir a segurança da estrutura. Já nos casos com 2 e 0 travamentos (C2 e C3) a

redução do número de travamentos implica a diminuição do momento crítico (Mcr) e

consequente diminuição do valor da carga crítica, sendo este valor inferior ao peso

actuante na estrutura, pelo que estes casos não verificam a segurança. Em todos os casos

analisados o primeiro modo de instabilidade deu-se pela encurvadura lateral das vigas

de aço.

Tabela 5.19 - Carga crítica e tipo de instabilidade dos casos analisados.

Carga crítica Tipo de instabilidade

kN/m2 -

C0 75.57 Encurvadura lateral




5.5.2. Efeito das guardas de segurança

Para o estudo do efeito das guardas de segurança considerou-se um modelo sem

qualquer guarda, de modo a comparar a contribuição do incremento de massa e rigidez

da solução escolhida. Desta forma, analisou-se para o modelo com e sem guarda de

segurança as alterações nos modos de vibração e deformações.

126

Na Tabela 5.20 são apresentadas as frequências de vibração dos três primeiros modos de

vibração de cada modelo. A configuração dos modos de vibração (Anexo V) manteve-se

inalterada.

Tabela 5.20 - Frequências de vibração para os modelos com e sem guarda.

Modo de vibração Com Guarda Sem Guarda

f [Hz] f [Hz]

1º 4.168 4.305

2º 4.617 5.266

3º 10.450 13.273

Observa-se que o modelo sem guarda de segurança tem frequências de vibração

superiores no que diz respeito à flexão e, principalmente, à torção tendo os valores das

frequências dos dois primeiros modos aumentado para 4.305 Hz e 5.266 Hz,

respectivamente. No 2º modo de vibração, de torção, a existência das guardas de

segurança origina cargas excêntricas, o que explica a diferença de 14% registada.

Na Tabela 5.21 são apresentadas as flechas para as combinações rara e quase-

permanente dos modelos com e sem guarda.

Tabela 5.21 - Flechas dos modelos com e sem guarda.

Combinação

Com

Guarda

Sem

Guarda

δ [mm] δ [mm]

Rara 44.4 44.4

Quase-Permanente 18.1 16.9

Observa-se que o peso da sobrecarga, em comparação com a guarda de segurança, é

bastante significativo, uma vez que a deformada da estrutura para a combinação rara

(ψ0) manteve-se equivalente. Já para a combinação quase-permanente, o modelo sem

guarda regista uma flecha de 16.9 mm, o que corresponde a uma diferença de 7%.

Conclui-se com esta análise que a colocação das guardas de segurança escolhidas faz

diminuir a relação rigidez/massa da estrutura, originando frequências de vibração mais

baixas. A maior problemática foca-se na aproximação dos valores dos dois primeiros

modos de vibração. Pela análise das deformações, conclui-se que a solução de guardas

escolhida não tem uma interferência significativa no comportamento em serviço da

estrutura.

127


No presente capítulo foi realizada uma análise ao nível de estudo prévio de uma ponte

pedonal híbrida em desenvolvimento no âmbito de uma colaboração já existente entre a

Câmara Municipal de Viseu e o Departamento de Engenharia Civil, Arquitectura e

Georrecursos do Instituto Superior Técnico. Foram descritas as características do local e

as suas principais condicionantes, garantido que a concepção da ponte não interferisse

com o leito de cheia do rio, e enquadrando a sua forma com a envolvente do meio, tanto

paisagística como construtivamente.

Na secção de pré-dimensionamento, analisaram-se os carregamentos definidos pelo

Eurocódigo 1 e foram estudados os pesos próprios dos materiais. Em seguida,

considerou-se a utilização de perfis HEB, devido à sua maior rigidez à torção, em

comparação com um perfil IPE. Do seu pré-dimensionamento resultou a escolha de um

perfil HEB 260, com a utilização de 4 travamentos igualmente espaçados ao longo do

vão. O tabuleiro é constituído por 19 painéis multicelulares de GFRP com uma largura

de 2.5 m, garantindo facilidade de transporte e cumprindo os requisitos do guia de

acessibilidade e mobilidade. As guardas de segurança escolhidas são constituídas por 8

prumos principais em aço, que apoiam lateralmente nas almas das vigas, não “tocando”

o tabuleiro e conferindo à ponte uma maior esbelteza e harmonia com o ambiente.

Em seguida, foi realizada um estudo analítico da ponte, avaliando-se as tensões elásticas

da estrutura mista, as suas deformações a curto e longo prazo e a frequência de vibração

considerando um modelo de oscilador contínuo.

Foi realizado um modelo tridimensional de elementos finitos, com recurso ao programa

de cálculo automático SAP2000, versão 14.2.4. Os elementos foram modelados através

de elementos tipo casca (thin.shell) pretendendo reproduzir tão fielmente quanto

possível a geometria dos elementos e condições de apoio consideradas na secção de pré-

dimensionamento. Na análise estática, avaliaram-se as tensões elásticas da estrutura e as

suas deformações para as combinações rara, frequente e quase-permanente. Numa

comparação com o estudo analítico realizado anteriormente, verificou-se uma diferença

inferior a 1% na posição da linha neutra. Relativamente às deformações, obteve-se boas

aproximações para as combinações rara e quase-permanente, registando-se diferenças

relativas de 15.6% e 4.7% respectivamente. As diferenças obtidas têm a mesma ordem

de grandeza e poderão ser justificadas pelas aproximações ao cálculo da massa total da

estrutura.

Em seguida, realizou-se uma análise dinâmica da estrutura, onde foram analisados os

modos de vibração e respectivas frequências. Comparando com a frequência de

vibração calculada no estudo analítico, registou-se uma boa aproximação sendo a

diferença relativa de 7.3%. Dada a primeira frequência ser inferior a 5.0 Hz,

determinaram-se as acelerações verticais e horizontais para 4 casos de estudo: 1 peão a

caminhar pelo centro; 1 peão a caminhar pela consola; 3 peões a caminhar pelo centro

sincronizadamente; 3 peões a caminhar pelo centro dessincronizadamente. Em todos os

128

casos foram considerados os 5 movimentos sugeridos por Bachman e Ammann [59],

para um peão com um peso de 0.7 kN e diferentes tipos de frequência, comprimento e

velocidade de passada apontadas pelo autor.

Desta análise, verificou-se que o caso de 3 peões a caminhar sincronizadamente será o

caso mais gravoso, com as acelerações verticais a ultrapassar largamente o limite

imposto pelo Eurocódigo (0.7 m/s2) para os andamentos lento e corrida. No entanto, é

importante referir que os valores de acelerações máximas são picos, correspondentes a

instantes isolados, que não representam necessariamente as acelerações perceptíveis

pelo utilizador.

Da análise de acelerações horizontais, todos os movimentos verificam largamente o

limite imposto pelo Eurocódigo (0.4 m/s2), visto que a componente horizontal da força

aplicada não é significativa, uma vez que os únicos carregamentos introduzidos nos

modelos foram gravíticos (correspondente ao peso estático de cada peão).

Por último, foi realizada uma análise paramétrica do efeito dos travamentos na estrutura

e do efeito das guardas de segurança. No primeiro estudo, foram considerados 3 casos,

para além do analisado anteriormente: 3, 2 e 0 travamentos. Concluiu-se que a redução

do número de travamentos aproxima as duas primeiras frequências de vibração, ou seja,

os modos de flexão e torção. Da análise de estabilidade realizada verificou-se que os

casos de 2 e 0 travamentos não verificam a segurança da estrutura, sendo a carga crítica

inferior ao seu peso actuante. No segundo estudo, foi comparado o modelo estudado a

um modelo sem guarda de segurança. Concluiu-se que a colocação das guardas de

segurança escolhidas faz diminuir a relação rigidez/massa da estrutura, originando

frequências de vibração mais baixas. A maior problemática foca-se na aproximação dos

valores dos dois primeiros modos de vibração. Pela análise das deformações, conclui-se

que a solução de guardas escolhida não tem uma interferência significativa na análise

em serviço da estrutura.

129

6. Conclusões e perspectivas de trabalhos futuros

6.1. Conclusões

Finalizado o presente estudo, é possível afirmar que os principais objectivos traçados

foram atingidos de forma satisfatória.

O estudo bibliográfico realizado permitiu compilar os conhecimentos acerca do material

GFRP, das suas propriedades e da sua aplicabilidade em pontes pedonais. Das

desvantagens apontadas do material GFRP, destacam-se o comportamento diferido e a

eficácia nas ligações entre estes elementos. Estes aspectos constituem entraves à

aplicação com maior expressão destes materiais com carácter estrutural na construção

nova e, por isso, procurou-se ultrapassá-los com o projecto desenvolvido e com os

ensaios realizados.

Os ensaios de fluência decorreram durante um período de cerca de 5 meses, tendo sido

posteriormente possível estimar a sua evolução a longo prazo através da aplicação da lei

da potência de Findley. Foram carregados 4 painéis multicelulares, sendo que um deles

foi sujeito à sobrecarga preconizada pelo EC 0 [45] e os restantes carregados até uma

flecha elástica de L/400 com diferentes vãos. Os registos relativos aos deslocamentos

foram de encontro ao expectável, observando-se uma tendência crescente. Para os

painéis carregados para a mesma flecha verificaram-se níveis de deslocamento por

fluência bastante próximos entre si, com um aumento de cerca de 10% em relação aos

seus valores iniciais, resultados se revelam aceitáveis para este tipo de material.


extensões dos painéis em análise. Ao contrário do expectável, após a correcção térmica,

as extensões apresentaram tendências decrescentes, não tendo sido possível apontar uma

causa para o sucedido.

A modelação da fluência em flexão por intermédio da aplicação da lei de potência de

Findley mostrou ser, em geral, uma boa forma de estimar e prever as extensões a longo

prazo. As curvas de previsão obtidas traduziram satisfatoriamente os resultados obtidos

com base nos ensaios experimentais, registando-se erros médios na ordem dos 17%. A

rigidez em flexão (módulo de elasticidade) em função do tempo, para o conjunto de

painéis, demonstrou uma boa consistência entre os valores dos factores de redução

individualizados e globais.

Nos ensaios de conexão de corte foram estudados 3 tipos de ligações entre elementos de

GFRP e vigas de aço: coladas, aparafusadas e mistas. Relativamente às ligações

coladas, os modos de rotura foram de encontro ao esperado, observando-se o

rompimento total da ligação colada. Nas ligações aparafusadas todos os provetes

atingiram a rotura por encurvadura do banzo de GFRP. No entanto, em dois deles

observou-se o arranque dos parafusos. O valor máximo da força aplicada foi

consideravelmente inferior ao das ligações coladas. Nas ligações mistas, a rotura

ocorreu por encurvadura do banzo na zona com betão e, posteriormente, na zona junto

130

aos parafusos. Num dos provetes impediu-se a encurvadura na zona com betão, mas a

força última foi semelhante. A ligação colada revelou-se a mais eficaz em termos de

resistência e rigidez, apesar de apresentar uma rotura frágil. Embora não tenha obtido o

melhor resultado, a ligação mista poderá ser a mais interessante, uma vez que a inclusão

de parafusos garante uma rotura mais dúctil. Na ligação mista seria esperado que a

camada de adesivo garantisse a transferência de cargas numa primeira fase, conferindo

aos parafusos a resistência após a rotura da ligação colada. O valor intermédio de

resistência e rigidez obtido pela ligação mista poderá estar associado à dificuldade de se

garantir a mesma espessura de adesivo, uma vez que foi necessário aplicar os parafusos

e posteriormente realizar a ligação snap fit. Na análise numérica foram criados modelos

de elementos finitos tentando reproduzir tão fielmente quanto possível as condições de

ensaio. Desta forma, foi aplicada a média da força máxima obtida experimentalmente

para cada tipo de ligação. Verificou-se, em geral, uma boa aproximação dos resultados

numéricos aos provetes ensaiados, sendo a deformada numérica e experimental

semelhante para todos os casos estudados. Foi realizada uma comparação entre as

extensões, obtidas pela aplicação da Lei de Hooke às tensões axiais, e as extensões

axiais registadas experimentalmente, tendo-se obtido um andamento semelhante em

todas elas. As diferenças de rigidez entre os modelos numéricos e os ensaios foram

significativas, podendo dever-se à não simulação dos fenómenos de esmagamento na

base do provete ou da não medição dos deslocamentos relativos entre o perfil de aço e

os provetes de GFRP e ainda à simulação dos parafusos num único nó.

Relativamente ao protótipo de uma ponte pedonal híbrida com tabuleiro em painéis

multicelulares de GFRP, foi realizado um estudo analítico e um estudo numérico através

de modelos tridimensionais de elementos finitos. Observou-se uma boa aproximação

entre os dois estudos, com diferenças relativas da frequência fundamental de vibração e

da linha neutra elástica inferiores a 1%. Relativamente às flechas, obteve-se diferenças

relativas na ordem dos 15% para as combinações rara e frequente e de 5% para a

combinação quase-permanente. Estas diferenças poderão estar associadas ao cálculo

aproximado da massa total da estrutura. Foi realizada uma análise do comportamento

em serviço, tendo sido simulados 4 casos de acções dinâmicas distintas e analisadas as

acelerações verticais e horizontais. Desta análise, verificou-se que o caso de 3 peões a

caminhar sincronizadamente será o mais gravoso com acelerações verticais a ultrapassar

largamente o limite imposto pelo Eurocódigo 0. No entanto, é importante referir que

estes valores correspondem a valores isolados, que não representam necessariamente as

acelerações perceptíveis pelo utilizador. Neste contexto, outras normas sugerem a

análise do limiar de conforto através da raiz quadrada da média dos quadrados dos

valores de acelerações máximos (RMS), possibilitando uma visão do comportamento

geral da estrutura e não de um valor de pico. Foi ainda realizado um estudo paramétrico

do efeito dos travamentos na estrutura e do efeito das guardas de segurança.

Considerou-se 4 casos de estudo (com 4, 3, 2 e 0 travamentos) sendo analisadas as

frequências de vibração dos primeiros modos e sendo ainda realizada uma análise de

estabilidade. Concluiu-se que a redução do número de travamentos aproxima as duas

primeiras frequências de vibração (correspondente aos modos de flexão e torção), e que

131

os casos de 2 e 0 travamentos não verificam a segurança da estrutura, tendo-se obtido

cargas críticas inferiores à carga actuante na estrutura. Relativamente à influência das

guardas de segurança na estrutura, concluiu-se que a sua inclusão faz diminuir a relação

rigidez/massa da estrutura, originando frequências de vibração mais baixas e

aproximando os dois primeiros modos de vibração. Numa análise de deformações,

concluiu-se que a solução de guardas escolhida não tem interferência significativa na

análise em serviço da estrutura.

6.2. Perspectivas de trabalhos futuros

O facto de os painéis multicelulares de GFRP serem um material relativamente recente

faz com que as suas propriedades e comportamento em diversas situações de aplicação

sejam pouco conhecidos. Neste sentido, são indicados na presente secção alguns

aspectos e casos de estudo passíveis de serem desenvolvidos futuramente, visando

complementar a presente dissertação sobre painéis multicelulares.

Realização dos ensaios de fluência em flexão com temperatura e humidade

relativa controladas;

Estudo da influência das condições higrotérmicas nas deformações dos painéis

sob ensaios de fluência em flexão;

Desenvolvimento de ensaios experimentais de fluência semelhantes aos

efectuados com recurso a sistemas de carregamento que permitam que este seja

o mais instantâneo possível, a fim de evitar o desenvolvimento de deformações

por fluência durante o carregamento e, por outro lado, que possibilitem uma

carga perfeitamente distribuída no vão;

Realização de fluência em provetes de forma a aferir a influência da variação de

temperatura;

Repetição dos ensaios de conexão de corte por forma a comprovar e validar

estatisticamente os resultados;

Realização de ensaios de conexão de corte com instrumentação de

extensómetros nas duas faces coladas; com aplicação de parafusos de forma

semelhante em todos os provetes; com controlo da espessura de cola nos

provetes mistos; com diferentes espessuras de cola; com maior número de

parafusos;

132

Caracterização dos vários tipos de ligações a longo prazo, efectuando-se uma

análise comparativa tendo por base os provetes ensaiados a tempo zero no

presente estudo.

Caracterização experimental da resposta dinâmica de um painel a solicitações de

vibração usuais em pontes pedonais acções humanas individuais e de grupo;

Medições de deformações e vibrações no modelo real da ponte pedonal híbrida

por forma a validar os resultados obtidos numérica e analiticamente;

Realização de toda a investigação efectuada nesta dissertação e recomendada

neste ponto com elementos de laje multicelulares de diferentes constituições e

geometrias, de forma a se poderem comparar resultados e possibilitar o

desenvolvimento de regras gerais de dimensionamento.

133

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[57] BS 5400 – Part 2 – Appendix C (1978), “Vibration Serviceability Requirements

for Foot and Cycle Track Bridges”, British Standards Institution.

137

[58] Ontario Ministry of Transportation (1983), “Ontario Highway Bridge Design

Code”, Toronto.

[59] Bachmann, H; Ammann, W. (1987), “Vibrations in Structures”, Structural

Engineering Documents, Nº3e, IABSE, Zurich, 176p.

[60] Wheeler, J. E. (1982), “Prediction and control of pedestrian induced vibration in

footbridges”, ASCE, Journal of the Structural Division, Vol. 108, No. 9, 2045–

2065.

[61] Lee, S.W., Hong, K.J., Kim, J.I. (2008), “Use of the promising composite „Delta

Deck‟ for various composite-deck bridges”, Fourth International Conference on

FRP Composites in Civil Engineering (CICE2008), Zurich

[62] Prototyte Footbridge – Mechanical Connection, Footbridge deck for IST,

Kookmin Composite Infrastruture, Inc., Seul.

[63] ISO 1172 (1996), “Textile-glass-reinforced plastics – Prepregs, moulding

compounds and laminates – Determination of the textile –glass and mineral

filler content – Calcination methods”, International Organization for

Standardization, Genève.

[64] EN ISO 14130 (1997),“Fibre-reinforced plasti ccomposites: Determination of

apparent laminar shear strengthby short-beam method”, Comité Europeu de

Normalização (CEN), Bruxelas.

[65] ISO 14125 (1998), “Fibre-reinforcedplastic composites – Determination of

flexural properties”, International Organization for Standardization, Genève.

[66] ISO 527-1 (1993), “Plastiques – Détermination des proprieties en traction –

Partie 1: Principes généraux”, International Organization for Standardization,

Genève.

[67] Site: http://prt.sika.com/pt/solutions_products/02/02a013/02a013sa99.html,

acedido a 05/11/2012.

[68] Comité Europeu de Normalização (CEN), “EN 1994: Dimensionamento de

estruturas mistas de aço e betão – Parte 1-1: Regras gerais para edifícios”,

CEN, Bruxelas, 2004.

[69] ASCE (1984), “Structural Plastics Design Manual”, American Society of Civil

Engineers Manuals and Reports on Engineering Practice, No. 63, New York.

[70] Findley, W.N. (1960), “Mechanism and mechanics of creep of plastics”, Journal

of Polymer Engineering Science, Vol. 16, No. 1, 57-65.

http://prt.sika.com/pt/solutions_products/02/02a013/02a013sa99.html

138

[71] McClure, G., Mohammadi, Y. (1995), “Compression creep of a pultruded E-

glass reinforced plastic angles”, Journal of Materials in Civil Engineering, Vol.

7, No. 4, 269-276.

[72] Shao, Y., Shanmugam, J. (2004), “Deflection creep of pultruded composite

sheet piling”, Journal of Composites for Construction, Vol. 8, No. 5, 471-479.

[73] Sá, M.F., Gomes, A.M., Correia, J.R., Silvestre, N.P. (2011), “Creep behavior of

pultruded GFRP elements – Part 2: analytical study”, Composite Structures,

Vol. 93, No. 9, 2450-2459.

[74] Comité Europeu de Normalização (CEN), “EN 1991: Acções em estruturas –

Parte 1-1: Acções gerais – Pesos volúmicos, pesos próprios,sobrecargas em

edifícios”, CEN, Bruxelas, 2003.

[75] Comité Europeu de Normalização (CEN), “EN 1993: Dimensionamento de

estruturas de aço – Parte 1.1: Regras gerais e regras para edifícios”, CEN,

Bruxelas, 2003.

[76] DL 163/2006 de 8 de Agosto – Secção 4.3.Largura livre.

[77] Fédération Internationale du Béton (FIB) (2005), "Guidelines for the design of

footbridges", Lausanne.

[78] Site http://www.lightthebridges.org/bridges/broadway/, acedido a 16/05/2012.

[79] Site.http://rebar.ecn.purdue.edu/ect/links/technologies/civil/superdeck.aspx,

acedido a 16/06/2012.

[80] Site.http://www.nationalgrating.com/categories/FRP-Beams-and-Angle/,

acedido a 16/05/2012.

[81] Site http://www.southkoreayp.com, acedido a 16/05/2012.

[82] Demitz, J.R., Mertz, D.R., and Gillespie, J.W. (2003),“Deflection requirements

for bridges constructed with advanced composite materials”. ASCE Journal of

Bridge Engineering, Vol.8, No.2,73–83.

[83] BS 6472 (1999), “Guide to evaluation of human exposure to vibrations in

buildings (1– 80 Hz)”. The British Standards Institution (BSI), London.

http://www.lightthebridges.org/bridges/broadway/

http://www.nationalgrating.com/categories/FRP-Beams-and-Angle/

http://www.southkoreayp.com/

139

Anexos

140

141

I. Ensaios de fluência em flexão

Tabela I.1 - Exemplo de folha de registo de deslocamentos dos ensaios de fluência em

flexão.

Registo Deck.1 Deck.2 Deck.3 Deck.4

Hora Dia Mês Nº 5 kN/m

2 L/400=3.75 L/400=5.00 L/400=6.00

desl 1 desl 1 desl 2 desl 1 desl 2 desl 1 desl 2

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

142

Tabela I.21 - Exemplo de folha de registo de extensões dos ensaios de fluência em flexão.

Registo Deck.0 Deck.1 Deck.2 Deck.3 Deck.4

Hora Dia Mês Nº

- 5 kN/m2 L/400=3.75 L/400=5.00 L/400=6.00

ext.0 ext.1 ext.2 ext.3 ext.4

[μm] [μm] [μm] [μm] [μm]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

143

Tabela I.3 - Exemplo de folha de registo da temperatura ambiente e humidade relativa nos

ensaios de fluência em flexão.

Registo digital - LERM Ambiente

Nº Hora Dia Mês T H.R.

ºC %

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

144

II. Análise comportamento em serviço

Figura II.1 - Função carga-tempo definida

por Bachmann [59] para andamento lento.


por Bachmann [59] para andamento

normal.


por Bachmann [59] para andamento

rápido.


por Bachmann [59] para jogging.

Figura II.5 - Função carga-tempo definida por Bachmann [59] para corrida.

1,24 max

0.0

1.0

2.0

3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

F / P (-)

t (s)

andar lento

1,10 max

0.0

1.0

2.0

3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

F / P (-)

t (s)

andar normal

1,27 max

0.0

1.0

2.0

3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

F / P (-)

t (s)

andar rápido

1,24 max

0.0

1.0

2.0

3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

F / P (-)

t (s)

jogging

2,81 max

0.0

1.0

2.0

3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

F / P (-)

t (s)

corrida

145

III. Análise de acelerações verticais

Figura III.1 - Acelerações verticais obtidas

em a.1 para PE1.centro andamento lento.


em a.2 para PE1.centro andamento lento.


em a.1 para PE1.centro andamento normal.


em a.2 para PE1.centro andamento

normal.


em a.1 para PE1.centro andamento rápido.


em a.2 para PE1.centro andamento

rápido.

146


em a.1 para PE1.centro jogging.


em a.2 para PE1.centro jogging.


em a.1 para PE1.centro corrida.

Figura III.10 - Acelerações verticais

obtidas em a.2 para PE1.centro corrida.


em a.1 para PE1.consola andamento lento.


obtidas em a.2 para PE1.consola

andamento lento.


em a.1 para PE1.consola andamento

normal.



andamento normal.

147


em a.1 para PE1.consola andamento rápido.



andamento rápido.


em a.1 para PE1.consola jogging.


obtidas em a.2 para PE1.consola jogging.


em a.1 para PE1.consola corrida.


obtidas em a.2 para PE1.consola corrida.

148


em a.1 para PE3.sincronizado andamento

lento.


obtidas em a.2 para PE3.sincronizado

andamento lento.



normal.



andamento normal.



rápido.



andamento rápido.


em a.1 para PE3.sincronizado jogging.



jogging.

149


em a.1 para PE3.sincronizado corrida.



corrida.


em a.1 para PE3.dessincronizado

andamento lento.


obtidas em a.2 para PE3.dessincronizado

andamento lento.



normal.



andamento normal.


em a.1 para PE3.dessincronizado

andamento rápido.



andamento rápido.

150


em a.1 para PE3.dessincronizado jogging.



jogging.


em a.1 para PE3.dessincronizado corrida.



corrida.

151

IV. Efeito dos travamentos

Figura IV.1 - 1ºmodo de vibração do caso

C1 (f= 4.173 Hz).


C1 (f= 4.609 Hz).


C1 (f= 10.295 Hz).


C2 (f= 4.195 Hz).


C2 (f= 4.613 Hz).


C2 (f= 10.196 Hz).

152

Figura IV.7 - 1ºmodo de vibração do caso C3

(f= 4.195 Hz).


C3 (f= 4.494Hz).

Figura IV.9 - 3ºmodo de vibração do caso C3 (f= 9.302 Hz).

153

V. Efeito das guardas de segurança

Figura V.1 - 1º Modo de vibração modelo sem guarda (f=4.305 Hz).

