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Configuración del Anillo-Carga
Puntual:Esta configuración es un tanto mas dificil debido a la forma de
definir el vector de posición relativa. El vector r’ (que va del
origen al anillo) depende de la posición en f que estamos
midiendo por lo cual, el vector R se puede encontrar utilizando
la ley de cosenos, la magnitud de este vector queda expresada
como:
R= rc
2+ rA
2- 2 rc rA Cos@fD
Términos del potencial presentes
en la distribuciónk = 9 ∗ 10^9;
In[23]:= Vp = k ∗ q ê Hx^2 + y^2L^H1 ê 2L;
Observemos que esto se puede reescribir en terminos de rc:
In[24]:= Vp2 = Vp = k ∗ q ê r2;
In[25]:= Va = k ∗ λ ∗ Integrate@r1 ê Hr1^2 + r2^2 − 2 r1 r2 Cos@φDL^H1 ê 2L, 8φ, 0, 2 π<D
Out[25]= ConditionalExpressionB1.11649 × 108
r1 λ
2 EllipticKB−4 r1 r2
Hr1−r2L2F
Hr1 − r2L2
+
2 EllipticKB 4 r1 r2
Hr1+r2L2F
Hr1 + r2L2
,
ReB r1
r2
+
r2
r1
F ≥ 2 »» ReB r1
r2
+
r2
r1
F ≤ −2 »» r1
r2
+
r2
r1
∉ Reals &&
ReAHr1 − r2L2E > 0 && ReAHr1 + r2L2E > 0FIn[26]:= Vsis@r1_, r2_D = Vp2 + Va;
Resolvemos un sistema de ecuaciones de 2x2, en este caso r1
representa el radio del anillo, r2 es el radio hacia el punto de
campo:
Resolvemos un sistema de ecuaciones de 2x2, en este caso r1
representa el radio del anillo, r2 es el radio hacia el punto de
campo:
In[27]:= Solve@7 � [email protected], .017D && 5.5 � [email protected], .09D, 8q, λ<DOut[27]= 99q → −5.21181 × 10
−10, λ → 1.44118 × 10
−8==
El resultado se da sin dificultades ya que estamos evaluando
numéricamente las integrales elípticas, para graficar el
potencial del sistema, utilizaremos los valores es necesario
redefinir los potenciales substituyendo el valor de las cargas y
escribiendo el R del anillo en cartesianas:
La integral del anillo es algo pesada, por lo cual la resolveremos por si sola:
IntA = [email protected] ê HHx − 0.05 ∗ Cos@φDL^H2L + Hy − 0.05 ∗ Sin@φDL^H2LL^H1 ê 2L, 8φ, 0, 2 π<D;
In[29]:= V@x_, y_D = k ∗ −3.3 ∗ 10^H−12L ê HSqrt@x^2 + y^2DL + k ∗ 1.5 ∗ 10^H−10L ∗ IntA;
Tras definir el potencial del sistema, se procede a encontrar el
campo eléctrico y graficar ambos.
2 Anillo.nb
