Conos concentradores de radiaci on para astronom a en … · Conos concentradores de radiaci on para astronom a en longitudes de onda milim etricas por Ing. V ctor Mauricio Alfonso

Conos concentradores de radiacion

para astronomıa en longitudes

de onda milimetricas

por

Ing. Vıctor Mauricio Alfonso Gomez Gonzalez

Tesis presentada en el Instituto Nacionalde Astrofısica, Optica y Electronica

para obtener el grado de Maestro en Cienciasen el departamento de Astrofısica.

Asesores:

Dr. Daniel FerruscaDr. David H. Hughes

Sta. Ma. Tonantzintla, Pue.Febrero, 2012

©INAOE, 2012Derechos reservados

El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir ydistribuir copias de esta tesis en su totalidad o en

partes

A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.A-PDF.com to remove the watermark

http://www.a-pdf.com

Resumen

Se presenta el diseno, simulaciones, modelos en 3D y fabricacion de conos con-

centradores de radiacion para aplicaciones en astronomıa en longitudes de onda

milimetricas. Entre las principales caracterısticas de estos dispositivos se encuen-

tran: una gran capacidad de concentracion de energıa, funcionan como filtros

pasa-altas y solo detectan la radiacion que incide dentro del angulo calculado. Se

presentan los resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-

ciones de analisis electromagnetico, de donde se obtienen los parametros S21, que

en este caso representan la radiacion transmitida desde la apertura de entrada a

la apertura de salida de los conos; el modo de propagacion dominante es el trans-

versal electrico (TE11). Las aplicaciones de estos dispositivos son muy amplias y

en diversas areas, entre las que destacan la concentracion de energıa solar y parti-

cularmente en instrumentos astronomicos para la deteccion de fuentes que emiten

en longitudes de onda milimetricas tales como el polvo y gas frıo, material que

se encuentra en el origen de muchos fenomenos de la astrofısica, desde galaxias

primitivas hasta la formacion estelar y planetaria. Los dispositivos presentados en

este trabajo formaran parte de un sistema de deteccion con bolometros, operando

a temperaturas criogenicas de 4 K. Para la etapa de fabricacion se realizaron los

disenos mecanicos y modelos 3D de estos dispositivos, monturas y ensambles para

el sistema en que operaran.

1

2

Abstract

We present the design, simulations, 3D models and first prototypes of ra-

diation concentrator devices for millimeter wavelength astronomy applications.

Among the main features of these devices are: a great capacity for energy con-

centration, high-pass filter behavior and detection of the incident radiation within

a calculated maximum angle. Results of electromagnetic analysis simulations are

presented, the S21 parameters were computed and they represent the radiation

transmitted from the entrance aperture to the exit aperture of the cones; the do-

minant propagation mode is the transverse electric (TE11). There is a very wide

range of applications for these devices, including solar energy concentration, and

particularly in astronomical instruments to detect sources emitting at millimeter

wavelengths such as dust and cold gas, material that is at the origin of many

phenomena in astrophysics, from early galaxies to star and planet formation. The

devices shown in this work will be part of a detection system with bolometers

operating at cryogenic temperatures of 4 K; for the manufacturing stage we pre-

sent the mechanical designs and 3D models for these devices, their mounts and

the assemblies for the system where they will be installed.

3

4

Dedicatoria

A mi madre y mejor amiga, Carmen Yolanda Gonzalez Ornelas

A mis hermanos Edi, Yolis, Quique, Ivan, Chava y Luis

A la memoria de mi papa-Poncho

A los que estan por venir...

y en especial a Dios.

5

6

Agradecimientos

Quiero agradecer de manera especial a mis asesores, al Dr. Daniel Ferrusca, con

quien trabaje de manera cercana y directa para la realizacion de este proyecto, y

de quien obtuve aprendizajes y experiencias muy valiosas, y al Dr. David Hughes,

quien al principio creyo mı y me acepto en su grupo de trabajo. A CONACYT

por la beca de maestrıa y en general a todo el personal del INAOE, quienes con

su labor contribuyen a crear un ambiente de trabajo muy profesional y agradable,

en especial al Dr. Roberto Murphy por su apoyo, a Liliana Perea (Lili) de biblio-

teca por su amistad y su ayuda, al laboratorio de instrumentacion astronomica de

ondas milimetricas y al taller mecanico. A Miguel Velazquez y a Edgar Castillo,

a quienes acudıa con dudas y siempre estuvieron dispuestos a ayudarme. A Nahu

Perez por sus sugerencias, su tiempo y su ayuda. A mis companeros Salvador

Ventura, Eduardo Ibarra-Medel y Vıctor Gomez-Rivera, con quienes trabaje de

manera cercana y de quienes aprendı bastante. A Humberto Lobato y a Edgar Co-

lın por su valiosa ayuda, muy importante para mi proyecto. A Milagros Zeballos

con quien compartı mi espacio de trabajo y nos dabamos animos, tambien por las

excelentes conversaciones que tenıamos sobre los mas diversos temas (perdon por

quitarte el tiempo! ). A Hector Ibarra por prestarme su supercomputadora “Mons-

ter”. A todos mis profesores de mi primer ano de maestrıa y del propedeutico, en

especial al Dr. Manuel Corona, por su motivacion y sus consejos, y a los Dres.

Jose Ramon y Monica Rodrıguez por sus excelentes clases. A los investigadores de

la coordinacion de astrofısica, especialmente al Dr. Tenorio-Tagle, recuerdo que al

final de sus intervenciones en algun seminario o conversacion, reforzaba mis ganas

de aprender y trabajar mas duro. Agradezco de manera muy especial al Dr. Luis

Felipe Rodrıguez, del CRyA-UNAM, fue el quien con una charla en un congreso

de fısica desperto en mı el deseo por acercarme a la astronomıa y por lo tanto de

venir al INAOE. A mis grandes amigos Luis Velazquez, Gilberto Cardona (Gil),

7

8

y Emmanuel Rıos (el apa) con quien comparto mi pasion por la astronomıa, y

por supuesto tambien a Ana! A Ricardo Santillan (Goku) y Ricardo Cortes (Fa-

cundo) a quienes conocı en la Olimpiada de Astronomıa 2008 (la mejor que ha

habido! ). Muy especialmente a Zafiro Rizo (Zafi) por creer en mı y prestarme su

casa para estudiar (lo hicimos! ). A los amigos que conocı en el INAOE: Gloria

Inmaculada Delgado (Glo-glo! ) por ensenarme espanol de Espana, a Izbeth Her-

nandez (Iz ) por las tardes de cafe y las discusiones “nonas”, como les llamaba, y

a Matha Bello, una gran persona que me ayudo mucho en momentos difıciles. A

mis amigos (“los colombianos que nos invaden”) y que me costo trabajo entender

lo que decıan, pero con quienes me divertı bastante, Serch Villamizar y Mao Nao

(parce) (“Haganle!”). Por supuesto a Cesar Chavez, que nos animabamos en los

momentos difıciles de los propedeuticos y al primero que conocı aquı, tambien a

Jonny Animas por su amistad, a Karla Ziboney, un ejemplo de lucha, a Cesar

Mata y a Pao-pao! “...Y heme aquı ahora, pobre loco, tan sabio como

antes (Goethe).” C* Gracias!

Indice general

1. INTRODUCCION 11

1.1. Astronomıa submilimetrica y milimetrica . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2. Detectores para astronomıa submm/mm . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1. Teorıa de bolometros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.2. Tipos de bolometros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3. El Gran Telescopio Milimetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4. Otros grandes telescopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.5. Motivacion: acoplamiento optico para detectores . . . . . . . . . . 26

2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA 29

2.1. Propagacion de OEMs en guıas de onda . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.1. Soluciones generales para ondas TE y TM . . . . . . . . . 30

2.1.2. Ondas TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1.3. Ondas TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1.4. Atenuacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2. La guıa de onda circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.1. Modos TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.2. Modos TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION 45

3.1. Diseno de conos tipo corneta conica . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.1. La guıa de onda cilındrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.1.2. La guıa de onda conica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.3. Conos tipo corneta conica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2. El concentrador parabolico compuesto . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2.1. Diseno del CPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

9

10 INDICE GENERAL

4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION 67

4.1. Modelos 3D del sistema de deteccion . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2. Disenos mecanicos de los conos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.3. Fabricacion del cono a 90 GHz y su montura . . . . . . . . . . . . 74

4.3.1. Descripcion del proceso de fabricacion . . . . . . . . . . . 76

4.3.2. Montura para el bolometro y el cono. . . . . . . . . . . . . 77

4.3.3. El ensamble final montura-bolometro-cono a 90 GHz. . . . 79

4.3.4. Evaluacion del prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES 85

5.1. Cono tipo corneta conica a 90 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.2. Cornetas conicas y conos de Winston . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.3. Conos de telescopios SPT y APEX . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.4. Trabajo a futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Capıtulo 1

INTRODUCCION

1.1. Astronomıa submilimetrica y milimetrica

La astronomıa submilimetrica y milimetrica (submm/mm) es sensible al polvo

y al gas frıo. Material que se encuentra en el origen de muchos fenomenos de

la astrofısica, desde galaxias primitivas hasta la formacion estelar y planetaria.

Por ejemplo, en el caso de galaxias muy lejanas, con alto corrimiento al rojo

(z), la emision del gas y del polvo tiene un corrimento del infrarrojo (IR) al

submm, lo que permite el estudio de la formacion y evolucion de galaxias en

el universo temprano a estas longitudes de onda. La radiacion proveniente de

nucleos de formacion estelar muy embebidos al centro de su nube progenitora, se

encuentra completamente obscurecida en el IR y en el optico, sin embargo, la baja

opacidad en la region del lejano infrarrojo (FIR, por sus siglas en ingles) al mm,

permite observar el centro de tales objetos y ası estudiar etapas mas tempranas

de formacion estelar. La distribucion espectral de energıa del fondo cosmico de

microondas (CMB, por sus siglas en ingles) a 2.7 K (ver figura 1.1) emanado de

la epoca de recombinacion unos 300 000 anos despues de la Gran Explosion o

Big Bang, tiene su maximo a una longitud de onda de 1.3 mm, lo que permite el

estudio de la estructura en el universo temprano [35].

Sin embargo, a pesar de los grandes avances y descubrimientos, la cosmologıa

moderna continua planteandose preguntas que aun esperan respuestas. Por ejem-

plo, el modelo jerarquico de formacion de estructura en el universo, implica que

las estructuras mas grandes (e.g. filamentos y sobredensidades) se formaron a par-

tir de fluctuaciones iniciales sobre una distribucion subyacente de materia oscura,

11

12 CAPITULO 1. INTRODUCCION

Figura 1.1: Mapa del CMB a 2.7 K, obtenido por el satelite artificial WMAP(Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). La imagen revela las fluctuaciones detemperatura en el rango de ±200µK, que corresponden a las semillas que poste-riormente darıan origen a las galaxias hace unos 13.7 mil millones de anos. Lasregiones mas rojas son mas calientes, y las mas azules son mas frıas. © NA-SA/WMAP Science Team

evolucionando rapidamente y de forma dinamica bajo la influencia de la gravedad,

hasta suprimirse por el dominio de la energıa oscura a z < 1. La distribucion es-

pacial (i.e. angular y corrimiento al rojo) de las primeras poblaciones de galaxias

y cumulos, proporcionara poderosas pruebas sobre la validez y las predicciones de

este modelo jerarquico [36].

1.2. Detectores para astronomıa submm/mm

Los bolometros son los detectores mas sensibles en un amplio rango del espec-

tro electromagnetico, 200µm < λ < 3 mm, por lo que tienen aplicaciones muy

importantes en astronomıa del FIR al submm/mm. No obstante, los bolometros

tambien se han aplicado en espectrometros de rayos-X y en contadores de fotones

en el optico. Los bolometros son llamados detectores incoherentes ya que solo mi-

den la intensidad de la radiacion incidente y no conservan informacion de la fase

[35].

Importantes avances y descubrimientos en diversas areas de la astronomıa

se deben al uso de grandes arreglos de bolometros en telescopios submm/mm.

Claros ejemplos son la camara SCUBA (Submillimeter Common-User Bolometer

1.2. DETECTORES PARA ASTRONOMIA SUBMM/MM 13

Array) en el Telescopio James Clerk Maxwell (JCMT) de 15 m [31], el instrumento

Boomerang [46], MAMBO (MPIfR bolometer array) en el telescopio de 30 m del

Instituto de Radio-Astronomıa Milimetrica (IRAM) [44], BoloCAM (Bolometer

CAMera) en el Observatorio Submilimetrico de Caltech (CSO) [47] y la camara

AzTEC (The AZtronomical Thermal Emission Camera) disenada para operar en

el Gran Telescopio Milimerico (GTM) de 50 m [65]. En el cuadro 1.1 aparecen

los rangos de operacion, sensibilidad, campo de vision y lımite de confusion para

algunos arreglos de bolometros.

Instrumento λ NEFD FOV Confusion(µm) (mJy/

√Hz) (arcmin2) (mJy)

SCUBA 450 160 1.7 0.053850 80 1.7 0.12

SCUBA-II 450 90 64 0.053850 28 64 0.12

MAMBO 1250 95 1.0 0.05BOLOCAM 1100 42 44 0.32

AzTEC 1100 2.8 2.5 6×10−3

Cuadro 1.1: Longitud de onda (λ) de operacion, sensibilidad (como densidad deflujo equivalente al ruido - NEFD), campo de vision (FOV, por sus siglas eningles), y lımite de confusion de acuerdo con galaxias, para algunos arreglos debolometros [12].

Entre las aportaciones realizadas con SCUBA se incluyen la resolucion del

fondo FIR/submm en fuentes discretas, que son galaxias a alto z [37], el estudio

de nucleos de formacion estelar alejados del centro de galaxias cercanas [39], la

busqueda de nuevas poblaciones de protoestrellas en nubes moleculares [41] y el

descubrimiento de residuos de gas y polvo en forma de disco alrededor de estrellas

cercanas [32]. Boomerang realizo un mapeo de unos 1800 grados cuadrados en el

cielo del hemisferio sur, consiguiendo ası la primer imagen en alta resolucion del

universo unos cientos de miles de anos posteriores a la Gran Explosion [18].

SCUBA-2 con 10 000 pıxeles para el JCMT [33], ası como SPIRE (Spectral

and Photometric Imaging Receiver) en el satelite Herschel [22] y la camara HAWC

(High-resolution Airbone Wideband Camera) en el telescopio de 2.5 m SOFIA

(Stratospheric Observatory For Infrared Astronomy) [25], son algunos ejemplos de

grandes arreglos de bolometros que se encuentran actualmente en desarrollo. Sin

embargo, se prevee que las tecnologıas de semiconductores tradicionales, usadas


con exito en SCUBA, pronto seran obsoletas debido a una nueva generacion de

dispositivos superconductores como los TES y los SQUIDs (ver subseccion 1.2.2)

y a los avances en tecnologıas de micromaquinado de silicio que permitiran la

construccion de arreglos de varios cientos e incluso miles de pıxeles [35].

Desarrollos importantes se deben tambien a la disponibilidad de nuevos siste-

mas criogenicos compactos, necesarios para alcanzar las sensibilidades requeridas

en astronomıa submm/mm y a los avances en el diseno de sistemas opticos para

realizar el acoplamiento entre el detector y la apertura del telescopio (ver seccion

1.5) [35].

1.2.1. Teorıa de bolometros

Definicion, funcionamiento y parametros de desempeno. Un bolometro

es un dispositivo que mide cambios de temperatura y los convierte en voltaje

o corriente. Consiste de un absorbedor y un termometro con capacidad calorıfi-

ca C (J/K), conectado a un bano termico a temperatura T0, por medio de una

conductancia termica G (W/K) (ver figura 1.2 a). La energıa E que incide en

el absorbedor es convertida en calor, causando un incremento de temperatura:

∆T = T − T0 = E/C, hasta que la potencia que fluye en el absorbedor sea igual

a la potencia en el bano termico a traves del lazo termico [35].

Para un bolometro clasico de germanio (Ge), como aquellos utilizados en SCU-

BA, el detector es colocado en un circuito de polarizacion donde fluye una corriente

constante I, generada por una resistencia de carga RL y un voltaje de polariza-

cion V P (ver figura 1.2 b). Se tiene ası una potencia de polarizacion constante:

PP = VP I. Una senal de entrada P S causa un incremento en la temperatura del

bolometro de acuerdo con:

T = T0 + (P S + PP ) /G. (1.1)

Un incremento de temperatura causa un cambio en la resistencia del bolome-

tro y consecuentemente en el voltaje. Este cambio en el voltaje es amplificado y

medido. Idealmente, el termometro esta hecho de un material que tiene un gran

cambio en resistencia para un pequeno cambio en temperatura.

Las dos figuras de merito mas importantes que caracterizan el desempeno de

un bolometro son: la potencia equivalente al ruido (NEP, por sus siglas en ingles) y

la constante de tiempo τ . La NEP es una medida de la sensibilidad del bolometro


a) b)

Figura 1.2: a) Esquema del funcionamiento de un bolometro. Consiste de un absor-bedor y un termometro con capacidad calorıfica C, conectado a un bano termicoa temperatura T0, por medio de una conductancia termica G; b) circuito de po-larizacion de un bolometro, donde fluye una corriente constante I, generada poruna resistencia de carga RL y un voltaje de polarizacion V P . Un incremento detemperatura causa un cambio en la resistencia del bolometro y consecuentementeen el voltaje.

y se define como la potencia absorbida que produce a la salida una relacion senal

a ruido (S/N) de la unidad. Idealmete, la NEP total deberıa estar limitada por

la contribucion termica del fondo (i.e. el cielo y el telescopio) (NEPfondo) y no

por contribuciones del detector (NEPdetector), es decir, debe lograr un desempeno

limitado por fondo. La unidades de la NEP estan dadas en W/Hz1/2. En presencia

de un fondo variable la NEP se define por:

NEP 2 = NEP 2(detector) +NEP 2

(fondo). (1.2)

Para un bolometro ideal, las contribuciones del ruido del detector deberıan

provenir solo de dos fuentes: el ruido de Johnson y el ruido de fonones. El ruido

de Johnson, tambien conocido como ruido termico o de Nyquist, se debe al mo-

vimiento aleatorio de los electrones por agitacion termica en el termometro. Su

densidad espectral de potencia es casi plana y es por esto que se clasifica comun-

mente como ruido blanco, ademas la amplitud de la senal sigue una distribucion

gaussiana. Este tipo de ruido fue medido por primera vez por John B. Johnson

en 1928 en los laboratorios Bell [40], quien a su vez comunico su hallazgo a Harry


Nyquist, quien explico el fenomeno [52]. Este ruido se define por:

NEP 2J = 4kBTR/S

2, (1.3)

donde kB es la constante de Boltzman, R es la resistencia y S (V/W) es la res-

ponsividad del dispositivo. El ruido de fonones (un fonon es una cuasipartıcula

o modo cuantizado de vibracion que tiene lugar en redes cristalinas, como la red

atomica de un solido) se debe a la cantidad de fotones que transportan energıa

entre el absorbedor y el bano termico a traves de la conductancia termica G, la

contribucion del ruido de fonones se define como:

NEP 2F = 4kBT

2G. (1.4)

La contribucion del fondo a la NEP total proviene del cielo, del telescopio y

del instrumento. El ruido de fotones se debe a fluctuaciones aleatorias en la tasa

de absorcion de la radiacion. En la aproximacion de Rayleigh-Jeans (en la que

hν < kT ), y limitando la radiacion en un intervalo de frecuencias pasabanda ∆ν,

alrededor de una frecuencia central ν0, la contribucion del ruido de fotones a la

NEP se define por:

NEP 2foton = 2Q (hν0 + ηεkT ) , (1.5)

donde Q es la potencia incidente absorbida dada por: Q = AΩB (ν0, T ) ηε, donde

AΩ es la capacidad del telescopio (A es el area del telescopio y Ω es el angulo solido

del haz), B (ν0, T ) es la funcion de Planck, T es la temperatura de la radiacion

de fondo, η es la transmision total del sistema y ε es la emisividad del fondo.

Cada uno de los terminos de la NEP es una fuente de ruido no correlacionada.

Ası la NEP total para un bolometro ideal se define por:

NEP 2 = 4kBTR/S2 + 4kBT

2G+ 2Q (hν0 + ηεkT ) . (1.6)

En esta expresion puede verse que una NEP optima puede alcanzarse minimi-

zando R, T, G y Q y maximizando S.

Ademas esta el ruido de carga (NEPcarga), ya que el fondo no solo contribuye

en ruido de fotones, sino tambien incrementa la temperatura de los bolometros.

Esto es un problema para dispositivos que funcionan a temperaturas criogenicas.

Ası, la NEP total se define por:


NEP 2 = NEP 2(detector) +NEP 2

(fondo) +NEP 2(carga). (1.7)

La constante de tiempo es una medida del tiempo de respuesta del bolometro

a la radiacion incidente y esta dada por:

τ = C/G. (1.8)

A mayor valor de G, mas rapido sera el tiempo de respuesta del detector. Es

ası que existe un compromiso entre la NEP y τ en terminos de la seleccion de

G con la constante NEPτ 1/2, entre mas bajo mejor, que es usada comunmente

como figura de merito.

Se puede caracterizar el desempeno de un bolometro ideal suponiendo que su

resistencia solo depende de la temperatura y sigue una ley de potencias simple. La

relacion R−T se expresa en (1.9), donde R∗ y T g son constantes que dependen de

las propiedades del material utilizado. El coeficiente de temperatura α describe el

cambio en resistencia con temperatura de acuerdo con (1.10). Se desea un α tan

grande como sea posible. Idealmente la conductividad termica entre el bolometro

y el bano termico sigue una ley de potencias de acuerdo con (1.11), donde β es el

ındice de conductividad termica:

R = R∗ exp (Tg/T )1/2 , (1.9)

α = (T/R) (dR/dT ) , (1.10)

k (T ) = k0 (T/T0)β . (1.11)

El desempeno de un bolometro ideal puede ser descrito con tres parametros

adimensionales: el parametro de polarizacion φ (1.12), que puede ser controlado

ajustando la corriente de polarizacion; el parametro del material δ (1.13), que

caracteriza la variacion de la resistencia del bolometro con la temperatura; y el

parametro de carga γ (1.14), que es una medida de la potencia de la carga incidente

en el detector.

φ = T/T0, (1.12)


δ = Tg/T0, (1.13)

γ = ηQ/ (GT0) . (1.14)

1.2.2. Tipos de bolometros

Bolometros semiconductores clasicos. El estado del arte en este campo es-

ta representado por los bolometros compuestos tipo “Spider-web” (ver figura 1.3).

El absorbedor es una estructura de red metalizada con nitruro de silicio (Si3N4),

con un termometro de Ge dopado por transmutacion de neutrones (NTD, por sus

siglas en ingles) [24] en el centro. Su principal ventaja es que la seccion transversal

del absorbedor es minimizada, reduciendo ası la capacidad termica total e incre-

mentando la velocidad de respuesta. Esto lo hace menos susceptible a la radiacion

ionizante como lo son los rayos cosmicos. Los sustratos estan recubiertos con una

pelıcula delgada de bismuto para obtener un acomplamiento de impedancias a

la radiacion incidente. Las conexiones electricas del bolometro, alambres de alea-

cion cobre-zinc, dominan la conductancia termica. Actualmente la mayorıa de los

instrumentos en telescopios submm/mm utilizan este diseno de bolometro [35].

Figura 1.3: Bolometro tipo “Spider-web” (diametro de la moneda: 17.91 mm). Elabsorbedor es una estructura de red metalizada con Si3N4, con un termome-tro de Ge NTD [24] en el centro. La mayorıa de los instrumentos en telescopiossubmm/mm utilizan este diseno de bolometro. © NASA/JPL-Caltech


Dispositivos superconductores TES. Los TES (del ingles Transition Edge

Sensor) son pelıculas delgadas superconductoras que presentan una alta depen-

dencia de su resistividad con la temperatura en la region de transicion, entre el

estado superconductor y el estado normal (s-n) [38, 11] (ver figura 1.4 a). En los

dispositivos TES se adopta un voltaje de polarizacion constante, ası un pequeno

cambio en la resistencia resulta en un gran cambio en la corriente que circula a

traves de la pelıcula (ver figura 1.4 b). Esta variacion en la corriente puede ser

leıda utilizando un amplificador SQUID (del ingles Superconducting Quantum

Interference Device) [15].

a) b)

Figura 1.4: a) Transicion s-n a una temperatutra Tc = 444 mK para una bicapade Mo/Au [11]. Si el dispositivo se polariza en la region de transicion, un pequenocambio en la temperatura causara un gran incremento en la resistencia; b) circuitode polarizacion de un TES. Se adopta un voltaje de polarizacion constante, asıun pequeno cambio en resistencia resulta en un gran cambio en la corriente quecircula a traves de la pelıcula, misma que puede ser leıda utilizando un amplificadorSQUID.

La transicion s-n es abrupta y rapida, lo que significa que existe un nivel de

potencia fijo en el que un TES puede operar. Esta es la potencia requerida para

calentar el dispositivo del bano termico a la temperatura de transicion, y es la suma

de la potencia de polarizacion y la potencia del fondo: P total = Ppolarizacion+Pfondo.

La potencia de polarizacion electrica esta dada por: P polarizacion = V 20 /R. Esto

conduce a una retroalimentacion electrotermica (ETF, por sus siglas en ingles) en


la que un incremento en la potencia de fondo calienta el dispositivo y causa un

incremento en su resistencia. Esto hace que la corriente de polarizacion disminuya

y el dispositivo se autopolarice.

Bolometros pop-up. Ademas de los bolometros semiconductores clasicos y

de los dipositivos TES, hay un numero importante de otro tipo de detectores que

actualmente se encuentran en fase de desarrollo. Ejemplo de esto son los detectores

PUDs (del ingles Pop-Up Devices) (ver figura 1.5), que estan siendo desarrollados

principalmente por el centro Goddard de la NASA para una nueva generacion de

instrumentos en el CSO y en el observatorio aerotransportado SOFIA [51]. Estos

utilizan termometros semiconductores con iones de silicio implantados, dispuestos

en un arreglo con estructura lineal. Las conexiones electricas y el bano termico se

encuentran ocultos detras de la lınea de pıxeles, lo que permite que la estructura

lineal se encuentre de manera compacta en un arreglo 2D.

Figura 1.5: Arreglo de 12×32 PUDs para SHARC II (Submillimeter High-AngularResolution Camera) en el telescopio CSO de 10.4 m [63]. La dimensiones de cadapıxel son de 1× 1 mm [20].

MKIDs. Los MKIDs (del ingles Microwave Kinetic Inductance Detector), son

detectores de fotones del tipo superconductor, desarrollados inicialmente por cien-

tıficos del Instituto de Tecnologıa de California y en el Laboratorio de Propulsion

a Chorro (JPL) [17]. La fısica de los MKIDs y sus aplicaciones se discuten a detalle

en [48] y en las referencias que allı aparecen. Basicamente los fotones inciden en

una tira de material superconductor rompiendo pares de Cooper. La inductancia

1.3. EL GRAN TELESCOPIO MILIMETRICO 21

cinetica es inversamente proporcional a la densidad de pares de Cooper, por lo

que incrementa con la absorcion de fotones. Al combinar la inductancia con un

capacitor se forma un resonador de microondas, cuya frecuencia de resonancia va-

rıa con la absorcion de fotones. La lectura basada en un resonador de microondas

es util para el desarrollo de arreglos de detectores de gran formato. Actualmente

se estan desarrollando MKIDs para aplicaciones en astronomıa submm/mm en el

CSO [45], para APEX [28] y el telescopio IRAM [50].

1.3. El Gran Telescopio Milimetrico

Se espera que en los proximos anos el incremento del area colectora de nuevos

radiotelescopios, ası como su ubicacion en sitios a gran altura, con excelente trans-

mision atmosferica, y la diponibilidad de nuevas camaras con arreglos de cientos

e incluso miles de bolometros, proveeran a la astronomıa submm/mm de nuevos

datos observacionales de mayor sensibilidad, resolucion y fidelidad de imagen. El

GTM (ver figura 1.6) es un ejemplo de la siguiente generacion de este tipo de te-

lescopios, y contribuira a resolver la pregunta: ¿Como se formo la estructura en el

universo temprano y evoluciono para formar finalmente la distribucion de galaxias

y cumulos de galaxias que definen la red cosmica de estructuras filamentosas y

vacıos que son observados en el universo local? [36].

El GTM cuenta con una antena de 50 m de diametro para realizar obser-

vaciones astronomicas en longitudes de onda milimetricas, 0.85 < λ < 4 mm. El

proyecto GTM es una colaboracion binacional entre Mexico y Estados Unidos, en-

cabezada por el Instituto Nacional de Astrofısica, Optica y Electronica (INAOE)

y la Universidad de Massachusetts Amherst (UMass Amherst). La ubicacion del

telescopio es la cima del Volcan Sierra Negra en el estado de Puebla, a una latitud

aproximada de +19 y a una altitud del orden de los 4600 m de altura sobre el

nivel del mar, la atmosfera en este sitio tiene una excelente transmision de ondas

milimetricas para realizar observaciones astronomicas, con una opacidad media

τ225 GHz < 0.12 entre los meses de mayo a octubre [36]. Se espera que el GTM ten-

ga una precision de apuntado mejor que un segundo de arco con cargas de viento

moderadas, v < 4.5 m/s y una precision r.m.s. de la superficie de 70µm. Por su

gran area colectora de ∼ 2000 m2 y su campo de vision de 8 arcmin. de diametro,

el GTM tendra una alta velocidad de cartografıa. Tambien posee una excelente


Figura 1.6: El GTM de 50 m, para realizar observaciones astronomicas en longi-tudes de onda milimetricas, 0.85 < λ < 4 mm. Se encuentra ubicado a 4600 m dealtura sobre el nivel del mar, en la cima del Volcan Sierra Negra en el estado dePuebla, Mexico. © Revista Ciencia

sensibilidad para detectar fuentes puntuales y emision de bajo brillo superficial.

En el cuadro 1.2 se comparan sensibilidad de flujo, sensibilidad de brillo super-

ficial y velocidad de mapeo para el GTM, ALMA (ver subseccion 1.4), CARMA

(Combined Array for Research in Millimeter-Wave Astronomy) y el GBT (Green

Bank telescope).

El GTM estara equipado por un conjunto de camaras del continuo y arreglos

heterodinos. La camara AzTEC esta terminada y ha sido probada con exito en

otros telescopios submilimetricos como el JCMT [36] y en el propio GTM en el ano

2011. Este y otros intrumentos de primera generacion para el GTM se describen

brevemente en el cuadro 1.3.

1.4. OTROS GRANDES TELESCOPIOS 23

Figura de merito GTM ALMA CARMA GBT

Area colectora 1.0 2.9 0.4 4.0Sensibilidad lınea (3 mm) 1.0 2.85 0.39 1.72

de flujo continuo (1 mm) 1.0 1.09 0.05 -Sensibilidad lınea (3 mm) 1.0 0.40 0.30 0.43

de brillo continuo (1 mm) 1.0 0.15 0.04 -Velocidad lınea (3 mm) 1.0 0.17 0.13 0.0029de mapeo continuo (1 mm) 1.0 0.0055 0.00052 -

Cuadro 1.2: Comparacion de sensibilidad de flujo, sensibilidad de brillo superficialy velocidad de mapeo para el GTM, ALMA, CARMA y el GBT. Todas las figurasde merito estan normalizadas a las del GTM (con sus intrumentos de primeraluz cientıfica). Un valor menor a la unidad (en azul) indica que el GTM tiene unmejor desempeno [4].

Instrumento Breve descripcionCamara del continuo

AzTEC Arreglo de 144 bolometros de Si-Nitipo micromalla, λ : 1.1, 1.4 y 2.1 mm

Detectores heterodinosSEQUOIA 32 pıxeles de polarizacion dual en dos

criostatos identicos con 16 pıxeles cada unoen matrices de 4× 4, 85− 115.6 GHz

Buscador de corrimientos pıxel dual, receptor dual deal rojo banda ultra-ancha,75− 111 GHz

Cuadro 1.3: Descripcion y rangos de operacion de los instrumentos, camaras delcontinuo y detectores heterodinos, de primera generacion para el GTM [36].

1.4. Otros grandes telescopios

ALMA. ALMA es la sigla en ingles para el Gran Conjunto de Radiotelesco-

pios de Atacama (Atacama Large Millimeter/submillimeter Array), ubicado en

el Llano de Chajnantor, en el distrito de San Pedro de Atacama a 5000 m de

altura sobre el nivel del mar (ver figura 1.7). ALMA sera un instrumento astro-

nomico destinado a producir imagenes y espectroscopıa en el rango submm/mm,

0.3 < λ < 9.6 mm. En el cuadro 1.4 se muestra un resumen general de las especifi-

caciones de ALMA. La construccion y operacion de ALMA se efectuan a nombre

de Europa por la Organizacion Europea para la Investigacion Astronomica en el

Hemisferio Austral (ESO), a nombre de Japon por el Observatorio Astronomico

Nacional de Japon (NAOJ), y a nombre de Norteamerica por El Observatorio Ra-


diostronomico Nacional de Estados Unidos (NRAO). El proyecto inicio en 1995 y

se espera que la construccion de ALMA estara terminada en el ano 2012 [67].

a) b)

Figura 1.7: a) Concepto artıstico del conjunto de ALMA con caminos, en la con-figuracion extendida © ALMA (ESO/NAOJ/NRAO); b) antenas de ALMA enChajnantor- Noviembre 2010. © ALMA (ESO/NAOJ/NRAO). ALMA realizaraobservaciones astronomicas en longitudes de onda submm/mm, 0.3 < λ < 9.6 mm.Se encuentra ubicado a 5000 m de altura sobre el nivel del mar, en el Llano deChajnantor, distrito de San Pedro de Atacama, Chile.

Parametro Especificacion

Numero de antenas 64Diametro de antena 12 m

Presicion de superficie de antena < 25µm rss∗Presicion de apuntado de antena < 0′′.6 rss

Area colectora total > 7000 m2

Resolucion angular 0′′.02λConfiguracion extendida 150 m a 14 km

Ancho de banda del correlador 16 GHz por lınea de baseCanales espectrales 4096 por ventana

Numero de canales espectrales 8

Cuadro 1.4: Resumen de las especificaciones de ALMA [67]. (*rss, del ingles root-sum-square, se utiliza para estimar la variacion de cierta cantidad alrededor deun valor tıpico).

APEX. APEX es la sigla en ingles para el Experimento Pionero de Atacama

(Atacama Pathfinder Experiment), un telescopio de 12 m de diametro ubicado a

5100 m de altura sobre el nivel del mar, cerca del sitio para ALMA en Atacama,

1.4. OTROS GRANDES TELESCOPIOS 25

Chile (ver figura 1.8 a). El receptor APEX-SZ consta de 320 bolometros supercon-

ductores TES (ver subseccion 1.2.2) enfriados a 250 mK para observar a 150 GHz

[19]. APEX-SZ fue disenado para el descubrir y estudiar cumulos de galaxias a

longitudes de onda milimetricas utilizando el efecto Sunyaev Zel’dovich (SZ), una

distorsion de los fotones del CMB por efecto Compton inverso al pasar a traves

del gas ionizado de los cumulos de galaxias.

SPT. SPT es la sigla en ingles para el Telescopio del Polo Sur (South Pole

Telescope) de 10 m de diametro, es de tipo gregoriano fuera de eje. Cuenta con una

camara bolometrica de 966 pıxeles para observar a longitudes de onda milimetricas

(ver figura 1.8 b). Se encuentra ubicado en la Estacion Amundsen-Scott del Polo

Sur en la Antartida. El proyecto clave de inicio es el censo de una gran area del

cielo a 3, 2 y 1.3 mm de longitud de onda, para detectar cumulos de galaxias por

el efecto SZ y para medir el espectro de potencia angular del CMB [14].

a) b)

Figura 1.8: a) Telescopio APEX de 12 m para realizar observaciones astronomicasa 150 GHz. Se encuentra ubicado a 5100 m de altura sobre el nivel del mar, enAtacama, Chile. © Berengere Parise; b) telescopio SPT de 10 m para observar a3, 2 y 1.3 mm. Se encuentra ubicado en la Estacion Amundsen-Scott del Polo Suren la Antartida. © Ryan Keisler


1.5. Motivacion: acoplamiento optico para de-

tectores

Conos concentradores de radiacion. Se ha mencionado que los detectores

para astronomıa submm/mm son los bolometros (ver seccion 1.2), sin embargo el

tamano de estos, tıpicamente algunos mm de diametro, es pequeno si se compara

con el diagrama de manchas de un telescopio. Para resolver este problema, el

enfoque tradicional ha sido el colocar el bolometro en una cavidad de integracion

y acoplarlo con el haz incidente, usando ya sea un cono concentrador de Winston

o un cono tipo corneta (ver figura 1.9) [34].

Figura 1.9: Esquema del instrumento AzTEC montado en el telescopio JCMT.Se aprecia el arreglo de los conos concetradores en el plano focal para realizar elacoplamiento optico entre el diagrama de manchas del telescopio y los detectores[65].

Los conos tipo corneta han sido utilizados con mayor frecuencia en los ultimos

anos (e.g. en SCUBA y el instrumento SPIRE del satelite Herschel). Los conos

pueden agruparse de manera compacta en el plano focal del telecopio cubriendo

el area disponible tanto como sea posible (ver figuras 1.10 y 1.11). La corneta

define el campo de vision del detector y da una iluminacion aproximadamente

gaussiana del telescopio. Los bolometros responden a cualquier forma de energıa

que pueda calentar el dispositivo. Normalmente la principal fuente de energıa

no deseada proviene de luz desviada, los receptores conicos pueden evitar esta

1.5. MOTIVACION: ACOPLAMIENTO OPTICO PARA DETECTORES 27

fuente de ruido ya que restringen el campo de vision de los bolometros al del

telescopio. Los receptores son relativamente faciles de fabricar, reproducibles en

grandes cantidades y ofrecen buen rechazo a la interferencia electromagnetica [35].

a) b)

Figura 1.10: a) Arreglo de 32 conos concentradores del instrumento HFI (HighFrequency Instrument) © ESA, para mapear el cielo en seis bandas de frecuenciaentre 100 a 857 GHz y; b) arreglo de 11 conos concentradores del instrumento LFI(Low Frequency Instrument) © ESA, para operar en tres bandas entre 30 a 70GHz. Ambos instrumentos son de la mision Planck [3].

a) b)

Figura 1.11: a) Arreglo de conos concentradores de MAMBO-2 © MPIfR, instru-mento del Telescopio IRAM de 30 m de diametro ubicado en Pico Veleta, al surde Espana (IRAM); b) arreglo de conos concentradores del instrumento H. E. S.S. (High Energy Stereoscopic System) para estudios en astrofısica de muy altasenergıas [7].


La principal funcion de los conos concentradores es incrementar la densidad

de potencia de la radiacion incidente. Uno de los concentradores de no imagen o

anidolicos basicos, son los concentradores parabolico compuestos (CPCs) o conos

de Winston, que tendrıan grandes aberraciones si fuesen utilizados como siste-

mas formadores de imagen. Sin embargo, como concentradores son mas eficientes

que los sistemas formadores de imagen, y pueden ser disenados para alcanzar o

acercarse el lımite teorico de concentracion [66].

La motivacion principal de este trabajo es realizar el diseno, simulaciones,

modelos 3D y la fabricacion de conos concentradores de radiacion de tipo corneta

conica para aplicaciones en astronomıa en longitudes de onda milimetricas. El

diseno y las simulaciones se realizaron para conos con frecuencias de corte de:

90, 150 y 220 GHz, que corresponden a 3.33, 2 y 1.36 mm de longitud de onda.

Estas empatan muy bien con las ventanas de transmision atmosferica (ver figura

3.1), pues en estas longitudes de onda, principalmente moleculas de vapor de agua

absorben la radiacion de las fuentes astronomicas al pasar por la atmosfera de la

Tierra. Hasta el momento no se han hecho desarrollos en 2 y 3 mm en el continuo

para el GTM, de ahı la importancia de disenar y fabricar dispositivos como lo

son los conos concentradores para estas longitudes de onda. Se llevo a cabo la

fabricacion para el caso del cono tipo corneta con frecuencia de corte a 90 GHz.

Tambien se llevaron a cabo el diseno y las simulaciones de otro tipo de conos

concentradores, los conos de Winston. Se comparan los resultados obtenidos con

los conos tipo corneta conica y los de Winston para una misma frecuencia de

corte. Se presentan los resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de

las simulaciones de analisis electromagnetico, de donde se obtienen los parametros

S21, que en este caso representan la radiacion transmitida desde la apertura de

entrada a la apertura de salida de los conos. Los dispositivos presentados en este

trabajo formaran parte de un sistema de deteccion con bolometros, operando a

temperaturas criogenicas de 4 K.

Capıtulo 2

TEORIA Y DISENO DE GUIAS

DE ONDA

En este capıtulo se revisan algunas de las propiedades mas importantes de las

guıas de onda, derivadas de un analisis de teorıa de campos electromagneticos. Se

presenta un procedimiento para analizar la propagacion de ondas tipo transversal

electrico (TE) y transversal magnetico (TM) en guıas de onda [56]. Se introducen

ideas y conceptos importantes como la frecuencia de corte, el numero de onda, la

constante de propagacion, la atenuacion por perdidas en el dielectrico y perdidas

en el conductor. Esto sera de gran utilidad para pasar posteriormente a la etapa

de diseno, en el capıtulo 3, de las guıas de onda cilındricas (ver subseccion 3.1.1)

y las guıas de onda conicas (ver subseccion 3.1.2), que unidas formaran los conos

concentradores de radiacion tipo corneta conica (ver subseccion 3.1.3) que aquı se

disenan para aplicaciones en astronomıa submm/mm.

2.1. Propagacion de OEMs en guıas de onda

Antecedentes. En el ano de 1893, O. Heaviside considero posible la propaga-

cion de ondas electromagneticas (OEMs) dentro de una guıa de onda, sin embargo

rechazo la idea porque creıa que para tranferir energıa electromagnetica eran ne-

cesarios dos conductores [26]. Fue en el ano de 1897, que Lord Rayleigh provo de

manera matematica la propagacion de ondas para el caso de guıas de onda de sec-

cion transversal circular y rectangular [58]. Rayleigh tambien noto que se daban un

conjunto infinito de modos del tipo transversal electrico (TE) y transversal mag-

29

30 CAPITULO 2. TEORIA Y DISENO DE GUIAS DE ONDA

netico (TM), ası como la existencia de una frecuencia de corte. Sin embargo, en

aquella epoca aun no existıa una confirmacion experimental. Ası, la guıa de onda

fue practicamente olvidada, y redescubierta en 1932 por dos hombres de manera

independiente. En el ano de 1936, George C. Southworth de la companıa AT&T

en Nueva York, presento un artıculo con los resultados que ya habıa obtenido en

1932 sobre guıas de onda. Tambien W. L. Barrow del MIT, presento un artıculo

sobre guıas de onda circulares, y ya contaba con una confirmacion experimental

de la propagacion de ondas en estos dispositivos [54].

Definicion. La guıas de onda consisten de un conductor que puede propagar

ondas ya sean del tipo TE y/o TM. Por otro lado, las lıneas de transmision

pueden propagar ondas del tipo transversal electromagnetico (TEM), a diferencia

de las guıas de onda, ya que consisten de dos o mas conductores. Las guıas de

onda se caracterizan por la presencia de las componentes de campo longitudinales

electrico y/o magneticos.

2.1.1. Soluciones generales para ondas TE y TM

A continuacion se revisan las soluciones generales obtenidas de las ecuaciones

de Maxwell para el caso especıfico de la propagacion de ondas tipo TE y TM

en guıas de onda. En la figura 2.1 se muestra la geometrıa de una guıa de onda

arbitraria, en la que las paredes del conducor son paralelas al eje z. Inicialmente

se supone que esta estructura es un conductor perfecto, uniforme en el eje z y de

longitud infinita.

Se suponen campos temporal-harmonicos con dependencia ejωt (jω es un fac-

tor imaginario, ω es la frecuencia angular y t es el tiempo) y una direccion de

propagacion de la onda a lo largo del eje z. Los campos electrico y magnetico se

expresan por:

E (x, y, z) = [e (x, y) + zez (x, y)] e−jβz, (2.1)

H (x, y, z) =[h (x, y) + zhz (x, y)

]e−jβz, (2.2)

2.1. PROPAGACION DE OEMS EN GUIAS DE ONDA 31

Figura 2.1: Geometrıa de una guıa de onda arbitraria en un sistema de coordenadascartesianas. Las paredes del conductor son paralelas al eje z. Se supone a estaestructura como un conductor perfecto, uniforme en el eje z y de longitud infinita.

donde e (x, y) y h (x, y) representan las componentes transversales (x, y) de los

campos electrico y magnetico, mientras que ez y hz son las componentes longitu-

dinales y β es la constante de propagacion. En las expresiones anteriores la onda

se propaga en la direccion +z, una propagacion en sentido opuesto se obtiene

cambiando el signo de β. En caso de haber perdidas por conductor o en el dielec-

trico, la constante de propagacion se vuelve compleja, y ası jβ se reemplaza por

γ = α + jβ. Aquı α es la constante de atenuacion.

Suponiendo que la guıa de onda se encuentre libre de fuentes externas, las

ecuaciones de Maxwell pueden expresarse por:

∇× E = −jωµH, (2.3)

∇× H = jωεE, (2.4)

donde µ es la permeabilidad del medio y ε es la permitividad. Con una dependencia

de e−jβzz, las tres componentes de cada una de las ecuaciones vectoriales anteriores

pueden expresarse como:


∂Ez∂y

+ jβEy = −jωµHx, (2.5)

−jβEx −∂Ez∂x

= −jωµHy, (2.6)

∂Ey∂x− ∂Ex

∂y= −jωµHz, (2.7)

∂Hz

∂y+ jβHy = jωεEx, (2.8)

−jβHx −∂Hz

∂x= jωεEy, (2.9)

∂Hy

∂x− ∂Hx

∂y= jωεEz. (2.10)

Las seis ecuaciones de arriba pueden resolverse para las cuatro componentes

transversales del campo en terminos de Ez y de Hz:

Hx =j

k2c

(ωε∂Ez∂y− β∂Hz

∂x

), (2.11)

Hy =−jk2c

(ωε∂Ez∂x− β∂Hz

∂y

), (2.12)

Ex =−jk2c

(β∂Ez∂x− ωµ∂Hz

∂y

), (2.13)

Ey =j

k2c

(−β∂Ez

∂y− ωµ∂Hz

∂x

), (2.14)

donde kc se define como el numero de onda de corte y se expresa por:

k2c = k2 − β2 (2.15)

donde k representa el numero de onda del medio que contiene una guıa de onda

y esta dado por:

k = ω√µε = 2π/λ. (2.16)


En caso de que existan perdidas por dielectrico, ε se vuelve complejo y se

expresa como:

ε = ε0εr (1− j tan δ) (2.17)

donde ε0 es la permitividad en el vacio, εr es la permitividad relativa y tan δ es la

tangente de perdidas del material.

Las expresiones (2.11, 2.12, 2.13, 2.14) son resultados generales que pueden

aplicarse a una gran variedad de guıas de onda. A continuacion se especializan

estos resultados especıficamente para ondas tipo TE y TM, que como ya se men-

ciono, son las que se propagan en las guıas de onda.

2.1.2. Ondas TE

Las ondas TE se caracterizan porque: Ez = 0 y Hz 6= 0. Ası, las expresiones

(2.11, 2.12, 2.13, 2.14) se reducen a:

Hx =−jβk2c

∂Hz

∂x, (2.18)

Hy =−jβk2c

∂Hz

∂y, (2.19)

Ex =−jωµk2c

∂Hz

∂y, (2.20)

Ey =−jωµk2c

∂Hz

∂x. (2.21)

En este caso kc 6= 0, y β =√k2 − k2

c , es funcion de la frecuencia y de la

geometrıa de la guıa de onda. Para aplicar (2.18, 2.19, 2.20, 2.21), primero se

debe encontrar Hz de la ecuacion de onda de Helmholtz:

(∂2

∂x2+

∂2

∂y2+

∂2

∂z2+ k2

)Hz = 0, (2.22)

la cual se puede simplificar a una ecuacion de onda bi-dimensional para hz, dado

que Hz (x, y, z) = hz (x, y) e−jβz:

(∂2

∂x2+

∂2

∂y2+ k2

c

)hz = 0, (2.23)


esta ecuacion se resuelve de acuerdo a las condiciones de frontera especıficas de la

geometrıa de una guıa de onda dada.

2.1.3. Ondas TM

Las ondas TM se caracterizan porque: Ez 6= 0 y Hz = 0. Ası las expresiones

(2.11, 2.12, 2.13, 2.14) se reducen a:

Hx =jωε

k2c

∂Ez∂y

, (2.24)

Hy =−jωεk2c

∂Ez∂x

, (2.25)

Ex =−jβk2c

∂Ez∂x

, (2.26)

Ey =−jβk2c

∂Ez∂y

. (2.27)

Como en el caso de las ondas TE, kc 6= 0, y β =√k2 − k2

c , es funcion de la

frecuencia y de la geometrıa de la guıa de onda. Ez se encuentra de la ecuacion de

onda de Helmholtz:

(∂2

∂x2+

∂2

∂y2+

∂2

∂z2+ k2

)Ez = 0, (2.28)

la cual se puede simplificar a una ecuacion de onda bi-dimensional para ez, dado

que Ez (x, y, z) = ez (x, y) e−jβz:

(∂2

∂x2+

∂2

∂y2+ k2

c

)ez = 0, (2.29)

Esta ecuacion se resuelve de acuerdo a las condiciones de frontera especıficas

de la geometrıa de una guıa de onda dada.

El procedimiento para analizar la propagacion de ondas tipo TE y TM en

guıas de onda, se puede resumir como sigue [56]:

1. Se resuelven las ecuaciones de Helmoltz simplificadas (2.22) o (2.28) para hz

o ez. La solucion contendra varias constantes desconocidas y el numero de

onda desconocido kc.


2. Se usan (2.18, 2.19, 2.20, 2.21) o (2.24, 2.25, 2.26, 2.27) para encontrar los

campos transversales de hz o ez.

3. Se aplican las condiciones iniciales a las componentes de campo apropiadas

para encontrar las constantes desconocidas y kc.

4. La constante de propagacion esta dada por (2.15).

2.1.4. Atenuacion

La atenuacion en guıas de onda puede ser causada ya sea por perdidas en el

dielectrico o por perdidas en el conductor. La constante de atenuacion se expresa

como:

α = αd + αc. (2.30)

donde αd es la constante de atenuacion debido a las perdidas en el dielectrico, y

αc es la constante de atenuacion debido a las perdidas en el conductor.

La atenuacion causada por perdidas en el conductor depende de la distribucion

del campo en la guıa de onda, por lo que debe ser evaluada para diferentes tipos

de guıas de onda. Pero si la guıa de onda contiene un dielectrico homogeneo, como

por ejemplo aire, la atenuacion debido a las perdidas en el dielectrico se puede

calcular de la constante de propagacion. Usando la constante dielectrica compleja

se puede escribir la constante de propagacion compleja como sigue:

γ = αd + jβ

=√k2c − k2

=√k2c − ω2µ0ε0εr (1− tan δ). (2.31)

En realidad la mayorıa de los materiales tienen muy pocas perdidas (tan δ 1),

por lo que (2.31) se se reduce a:

' k tan δ

2β+ jβ. (2.32)


La constante de atenuacion, en unidades [Np/m], debido a las perdidas en el

dielectrico esta dada por:

αd =k2 tan δ

2β(2.33)

Este resultado se aplica a cualquier onda TE o TM, siempre y cuando la guıa

de onda contenga el material dielectrico.

2.2. La guıa de onda circular

Una guıa de onda de seccion transversal circular puede propagar los modos

TE y TM, no ası el modo TEM. La figura 2.2 muestra la geometrıa de la seccion

transversal de una guıa de onda circular de radio a. Por su geometrıa, es mas

apropiado utilizar el sistema de coordenadas cilındricas.

Figura 2.2: Seccion transversal de una guıa de onda circular de radio a, en un sis-tema de coordenadas cilındricas. Por su geometrıa solo puede propagar los modosTE y TM.

Las componentes transversales del campo pueden derivarse de las componentes

Ez y Hz para los modos TM y TE respectivamente. Con un desarrollo paralelo al

de la seccion 2.1, las componentes cilındricas de los campos transversales pueden

derivarse de las componentes longitudinales como sigue:

2.2. LA GUIA DE ONDA CIRCULAR 37

Eρ =−jk2c

(β∂Ez∂ρ

+ωµ

ρ

∂Hz

∂φ

), (2.34)

Eφ =−jk2c

(β

ρ

∂Ez∂φ− ωµ∂Hz

∂ρ

), (2.35)

Hρ =j

k2c

(ωε

ρ

∂Ez∂φ− β∂Hz

∂ρ

), (2.36)

Hφ =−jk2c

(ωε∂Ez∂ρ− β

ρ

∂Hz

∂φ

), (2.37)

donde k2c = k2 − β2, y se supone una propagacion e−jβz.

2.2.1. Modos TE

Para los modos TE, Ez = 0, y Hz es una solucion a la ecuacion de onda:

∇2Hz + k2Hz = 0. (2.38)

Si Hz (ρ, φ, z) = hz (ρ, φ) e−jβz, la ecuacion (2.38) se puede expresar en coor-

denadas cilındricas como:

(∂2

∂ρ2+

1

ρ

∂

∂ρ+

1

ρ2

∂2

∂φ2+ k2

c

)hz (ρ, φ) = 0. (2.39)

Utilizando el metodo de separacion de variables se puede obtener:

hz (ρ, φ) = R (ρ)P (φ) , (2.40)

y sustituyendo en (2.39) y reacomodando terminos se obtiene:

ρ2

R

d2R

dρ2+ρ

R

dR

dρ+ ρ2k2

c =−1

P

d2P

dφ2. (2.41)

El lado izquierdo de esta ecuacion depende de ρ, mientras el lado derecho

depende solo de φ. Ası, cada lado de la ecuacion debe ser igual a una constante,

que llamaremos k2φ. Entonces,

d2P

dφ2+ k2

φP = 0. (2.42)


Tambien,

ρ2d2R

dρ2+ ρ

dR

dρ+(ρ2k2

c − k2φ

)R = 0. (2.43)

La solucion general a (2.42) es:

P (φ) = A sin kφφ+B cos kφφ. (2.44)

La solucion a hz debe ser periodica en φ (esto es, hz (ρ, φ) = hz (ρ, φ± 2mπ)),

kφ debe ser un numero entero n. Ası (2.44) se convierte en:

P (φ) = A sinnφ+B cos kφφ, (2.45)

mientras que (2.43) se convierte en:

ρ2d2R

dρ2+ ρ

dR

dρ+(ρ2k2

c − n2)R = 0, (2.46)

que se reconoce como una ecuacion diferencial de Bessel. La solucion es:

R (ρ) = CJn (kcρ) +DYn (kcρ) , (2.47)

donde Jn (x) y Yn (x) son las funciones Bessel de primer y segundo tipo, respecti-

vamente. La solucion para hz se expresa como:

hz (ρ, φ) = (A sinnφ+B cosnφ)Jn (kcρ) , (2.48)

donde la constante C de (2.47) ha sido absorbida por las constantes A y B de

(2.48). Aun se debe determinar el numero de onda de corte kc, lo cual se puede

hacer aplicando la condicion de frontera de que Etan = 0 en la pared de la guıa

de onda. Ya que Ez = 0, se debe tener que

Eφ (ρ, φ) = 0 (2.49)

cuando ρ = a.

De (2.35) se encuentra Eφ de Hz como:

Eφ (ρ, φ, z) =jωµ

kc(A sinnφ+B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz, (2.50)

donde la notacion J ′n (kcρ) se refiere a la derivada de Jn con respecto a su argu-


mento. Para que Eφ desaparezca cuando ρ = a, se debe tener:

J ′n (kca) = 0. (2.51)

Si las raıces de J ′n (x) se definen como p′nm, y ası J ′n (p′nm) = 0, donde p′nm es

la m-esima raız de J ′n entonces kc debe tener el valor:

kcnm =p′nma. (2.52)

Los valores de p′nm estan dados en tablas matematicas. Los primeros tres va-

lores se encuentran en el cuadro 2.1.

n p′n1 p′n2 p′n3

0 3.832 7.016 10.1741 1.841 5.331 8.5362 3.054 6.706 9.970

Cuadro 2.1: Valores de p′nm para los modos TE de una guıa de onda circular. Elprimer modo TE en propagarse es aquel con el valor mas pequeno de p′nm, quecomo puede verse corresponde al modo TE11 (en azul). Este es el modo dominanteen una guıa de onda circular.

Los modos TEnm se encuentran ası definidos por el numero de onda de corte

(2.52), donde n se refiere al numero de variaciones de cirfunferencia φ, y m se

refiere al numero de variaciones radiales ρ. La constante de propagacion del modo

TEnm es:

βnm =√k2 − k2

c =

√k2 −

(p′nma

)2

, (2.53)

con una frecuencia de corte:

f cnm =kc

2π√µε

=p′nm

2πa√µε. (2.54)

El primer modo TE que se propaga es aquel con el valor mas pequeno de p′nm,

del cuadro 2.1 se puede ver que es el modo TE11. Este es el modo dominante en

una guıa de onda circular. Ya que m ≥ 1, no hay un modo TE10, pero si un modo

TE01.


Las componentes transversales de campo son, de (2.34, 2.35, 2.36, 2.37) y

(2.48)

Eρ =−jωµnk2cρ

(A cosnφ−B sinnφ) Jn (kcρ) e−jβz, (2.55)

Eφ =jωµ

kc(A sinnφ−B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz, (2.56)

Hρ =−jβkc

(A sinnφ−B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz, (2.57)

Hφ =−jβnk2cρ

(A cosnφ−B sinnφ) Jn (kcρ) e−jβz. (2.58)

En las ecuaciones de arriba hay dos constantes arbitrarias de amplitud, A y

B. Estas constantes controlan la amplitud de los terminos sinnφ y cosnφ, que

son independientes. Las amplitudes son dependientes de la exitacion en la guıa

de onda. Desde otro punto de vista, se puede rotar el sistema de coordenadas

alrededor del eje z para obtener hz, ya sea con A = 0 o B = 0.

Considerando ahora el modo dominante TE11 con una exitacion tal que B = 0.

Los campos pueden escribirse como:

Hz = A sinφJ1 (kcρ) e−jβz, (2.59)

Eρ =−jωµk2cρ

A cosφJ1 (kcρ) e−jβz, (2.60)

Eφ =jωµ

kcA sinφJ ′1 (kcρ) e−jβz, (2.61)

Hρ =−jβkc

A sinφJ ′1 (kcρ) e−jβz, (2.62)

Hφ =−jβk2cρA cosφJ1 (kcρ) e−jβz, (2.63)

Ez = 0. (2.64)

La atenuacion debido a perdidas en el dielectrico se dan en (2.33), la atenuacion


debido a perdidas por en el conductor es:

αc =Rs

2P0

(k2c +

k2

p′211 − 1

), (2.65)

donde P 0 es el flujo de potencia en la guıa:

P 0 =πωµ |A|2Re (β)

4k4c

(p′211 − 1

)J2

1 (kca) (2.66)

2.2.2. Modos TM

Para los modos TM en una guıa de onda circular, se debe resolver para Ez de

la ecuacion de onda en coordenadas cilındricas:

(∂2

∂ρ2+

1

ρ

∂

∂ρ+

1

ρ2

∂2

∂φ2+ k2

c

)ez = 0, (2.67)

donde Ez (ρ, φ, z) = ez (ρ, φ) e−jβz y k2c = k2−β2. Ya que esta ecuacion es identica

a (2.39), las soluciones generales son las mismas. Ası, de (2.48):

ez (ρ, φ) = (A sinnφ+B cosnφ) Jn (kcρ) . (2.68)

La diferencia entre esta solucion y la solucion para TE, es que las condiciones

de frontera pueden ahora ser aplicadas directamente a ez de (2.68), ya que:

Ez (ρ, φ) = 0 (2.69)

cuando ρ = a.

Ası, se debe tener

Jn (kca) = 0, (2.70)

o

kcnm =pnma, (2.71)

donde pnm es la m-esima raız de Jn (x); esto es, Jn (pnm) = 0. Los valores de

pnm estan dados en tablas matematicas. Los primeros valores se encuentran en el

cuadro 2.2.


n pn1 pn2 pn3

0 2.405 5.520 8.6541 3.832 7.016 10.1742 5.135 8.417 11.620

Cuadro 2.2: Valores de pnm para los modos TM de una guıa de onda circular. Elprimer modo TM que en propagarse es aquel con el valor mas pequeno de pnm,que como puede verse corresponde al modo TM01 (en rojo). Este es el modo TMdominante en una guıa de onda circular. Sin embargo, ya que el valor de este esmayor que p′11, el modo TE11 es el modo dominante de una guıa de onda circular.Como en el caso de los modos TE, m ≥ 1, por lo que no hay un modo TM01.

La constante de propagacion del modo TMnm es:

βnm =√k2 − k2

c =

√k2 −

(pnma

)2

. (2.72)

La frecuencia de corte es:

fcnm =kc

2π√µε

=pnm

2πa√µε. (2.73)

Ası, el primer modo TM en propagarse es el modo TM01, con p01 = 2.405. Ya

que el valor de este es mayor que p′11 = 1.841, el modo TE11 es el modo dominante

de una guıa de onda circular. Como en el caso de los modos TE, m ≥ 1, por lo

que no hay un modo TM01.

De (2.34, 2.35, 2.36, 2.37) y (2.48) los campos tranvesales pueden derivarse

como:

Eρ =−jβkc

(A sinnφ+B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz, (2.74)

Eφ =−jβnk2cρ

(A cosnφ+B sinnφ) Jn (kcρ) e−jβz, (2.75)

Hρ =jωεn

k2cρ

(A cosnφ+B sinnφ) Jn (kcρ) e−jβz, (2.76)

Hφ =−jωεkc

(A sinnφ+B cosnφ) J ′n (kcρ) e−jβz. (2.77)


Habiendo revisado ya algunas de las propiedades mas importantes de las guıas

de onda, como el que solo las ondas del tipo TE y TM pueden propagarse en una

guıa de onda, a diferencia de las lıneas de transmisıon que ademas propagan ondas

del tipo TEM. Conociendo tambien que el primer modo TM en propagarse es el

TM01 y que el modo TE11 es el dominante en una guıa de onda circular, ademas

de introducir conceptos importantes como la frecuencia de corte, el numero de

onda, la constante de propagacion y los tipos perdidas, podemos pasar ahora a la

etapa de diseno de los conos concentradores de radiacion, del tipo corneta conica,

formados por la union de una guıa de onda cilındrica y una guıa de onda conica.


Capıtulo 3

CONOS CONCENTRADORES

DE RADIACION

Grandes telescopios submm/mm como el GTM (ver figura 1.6), APEX (ver

figura 1.8 a) o SPT (ver figura 1.8 b), colectan la radiacion proveniente de fuen-

tes milimetricas en la superficie de sus antenas, y a traves de diversos sistemas

y componentes opticos redirigen la radiacion hacia sus detectores, en este caso

arreglos de bolometros. Sin embargo, el tamano de estos (tıpicamente algunos

mm de diametro) es pequeno si se compara con el diagrama de manchas de un

telescopio. Para resolver este problema, el enfoque tradicional ha sido el colocar

el bolometro en una cavidad de integracion y acoplarlo con el haz incidente usan-

do ya sea un cono concentrador de Winston o un cono tipo corneta (ver figura

1.9) [34]. Ademas de permitir el acoplamiento optico entre el haz incidente y los

detectores, concentrando la energıa, estos dispositivos son practicamente guıas de

onda que ademas funcionan como filtros pasa-altas (realmente pasa-banda, como

se presenta mas adelante, por las perdidas a altas frecuencias) y solo detectan la

radiacion que incide dentro de un angulo determinado.

Los instrumentos para astronomıa submm/mm que operan en la superficie

terrestre, se encuentran restringidos a observar a traves de determinadas ventanas

de transmision atmosfericas. Esto debido a que en este rango de frecuencias, ciertas

moleculas, principalmete de vapor de agua, absorben la radiacion de las fuentes

astronomicas al pasar por la atmosfera de la Tierra (ver figura 3.1) [35]. Este es

realmete un aspecto muy importante a considerar al momento de disenar algun

dispositivo que forme parte de un sistema de deteccion que opere en este rango

45

46 CAPITULO 3. CONOS CONCENTRADORES DE RADIACION

del espectro electromagnetico, como es el caso de los conos concentradores de

radiacion, de tipo corneta conica (ver seccion 3.1) y parabolico compuesto o de

Winston (ver seccion 3.2) cuyo diseno y simulaciones aquı se presentan.

Figura 3.1: Grafica de transmision atmosferica contra frecuencia, para diferentesvalores de pwv (vapor de agua precipitable), derivada del software (AT) de Trans-mision Atmosferica [23] para el sitio del GTM, a 4600 m de altura sobre el nivel delmar, en la cima del Volcan Sierra Negra en el estado de Puebla, Mexico. En esterango de frecuencias, ciertas moleculas, principalmete de vapor de agua, absorbenla radiacion de las fuentes astronomicas al pasar por la atmosfera de la Tierra.

3.1. Diseno de conos tipo corneta conica

Se disenaron conos concentradores de radiacion, de tipo corneta conica, para

tres frecuencias de corte (fc) distintas: 90, 150 y 220 GHz, que corresponden a 3.33,

2 y 1.36 mm de longitud de onda. Notese que las frecuencias de corte a las que se

3.1. DISENO DE CONOS TIPO CORNETA CONICA 47

disenaron los conos, empatan muy bien con tres de las ventanas de transmision

atmosferica (ver figura 3.1).

Para el diseno de los conos tipo corneta conica, con una seccion de guıa de

onda cilındrica, se se llevo a cabo la siguiente metodologıa, que consta de tres

etapas:

1. El diseno de las guıas de onda cilındricas para las tres distintas fc.

2. El diseno de las guıas de onda conicas para las tres distintas fc.

3. La union de las dos secciones anteriores: la guıa de onda cilındrica y la guıa

de onda conica, para formar finalmente los conos tipo corneta conica, a las

tres distintas fc.

En el capıtulo 2 se revisan algunas de las propiedades mas importantes de las

guıas de onda, y se introducen conceptos que se utilizan para el desarrollo de cada

una de estas etapas, mismas que a continuacion se presentan con mayor detalle.

3.1.1. La guıa de onda cilındrica

Para disenar una guıa de onda cilındrica se requieren calcular los parametros

geometricos que la definen, estos son: radio a y longitud de la guıa Lg (ver figura

3.2). Para encontrar el radio a, se utiliza la expresion de [56]:

fc =p′nmc

2πa√εr

(3.1)

donde fc es la frecuencia de corte, p′nm es la m-esima raız de Jx (x), que es una

funcion de Bessel de primer orden que aparece en las ecuaciones que definen los

campos transversales (ver subsecciones 2.2.1 y 2.2.2), c es la velocidad de la luz

en el vacıo, y εr es la permitividad estatica relativa. Los valores para p′nm para

los modos TE y TM en una guıa de onda circular, vienen dados en tablas (ver

cuadros. 2.1 y 2.2).

Para calcular el valor de Lg se utilizan las siguentes expresiones [56]:

Lg =2π

β(3.2)


Figura 3.2: Esquema con los parametros geometricos que definen a una guıa deonda cilındrica: radio a y longitud de la guıa Lg. Esta es una de las secciones queconforman a un cono tipo corneta conica.

β =√k2 − k2

c (3.3)

k =2πfc√εr

c(3.4)

kc =p′nma

(3.5)

donde β es la constante de propagacion, k es el numero de onda, y kc es el numero

de onda de corte. El valor de εr para el aire es de 1.00059 [27].

Como ya se ha mencionado en el capıtulo 2, una guıa de onda consiste de un

conductor que puede propagar ondas ya sean del tipo TE y/o TM. Los modos

TE11 y TM01, el primero de ellos el dominante en una guıa de onda circular (ver

subsecciones 2.2.1 y 2.2.2), definen dos valores distintos para el diametro de las

guıas de onda: aTE11 y aTM01, que ahora definen un diametro mınimo o Dmin y

un diametro maximo o Dmax, respectivamente. Dado que se conoce p11 y p01 (ver

cuadros. 2.1 y 2.2), εr y fc, se pueden calcular los parametros geometricos de la

guıa de onda cilındrica: aTE11, aTM01 (ver ecuacion 3.1) y Lg, para las distintas

fc: 90, 150 y 220 GHz (ver el cuadro 3.1).


fc, λ 90 GHz, 3.33 mm 150 GHz, 2.00 mm 220 GHz, 1.36 mm

aTE11 (mm) 1.953 1.172 0.799aTM01 (mm) 2.551 1.531 1.044Lg (mm) 3.332 1.999 1.363

Cuadro 3.1: Resultados de los parametros geometricos aTE11, aTM01 (que definendos diametros distintos, uno mınimo o Dmin y uno maximo o Dmax, respectiva-mente) y Lg, para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz, obtenidos para las guıas deonda cilındricas (En el apendice A.1 se muestra un algoritmo para realizar auto-maticamente estos calculos). Notese que a mayor frecuencia de corte, disminuyenlas dimensiones de los parametros de las guıas.

3.1.2. La guıa de onda conica

Una antena tipo corneta puede considerarse como una guıa de onda en la que

la seccion transversal de uno de sus extremos va incrementando con la longitud

hasta un cierto valor. La funcion de la corneta es producir un frente de fase

constante pero con una apertura mayor que la de una guıa de onda, ya que ası se

incrementa la directividad. Las antenas tipo corneta no son nuevas, ya en el ano

de 1897, Chandra Bose habıa construido una corneta tipo piramidal. En la figura

3.3 se muestran varios tipos de cornetas rectangulares y circulares [43].

De la figura 3.3, la antena tipo corneta conica del inciso f), con adaptaciones

para astronomıa submm/mm, es la que se disena en este trabajo, ya que la geo-

metrıa circular de su seccion transversal es la misma que la del haz incidente del

sistema de deteccion con bolometros del que formara parte (ver capıtulo 4).

Para disenar una guıa de onda conica, se requieren calcular los parametros

geometricos que la definen, estos son: angulo de apertura θ (), apertura de entrada

A (m) y largo de la corneta L (m). De la figura 3.4 se pueden obtienen las siguientes

expresiones:

cosθ

2=

L

L+ δ(3.6)

sinθ

2=

A

2 (L+ δ)(3.7)

tanθ

2=

A

2L(3.8)

donde δ se define como la diferencia de camino optico (m). De la figura 3.4 tambien


Figura 3.3: Tipos de antenas rectangulares: a) piramidal exponencial; b) sectorialplano-H; c) sectorial plano-E; d) piramidal; y circulares: e) exponencial; f) cornetaconica. La flechas indican la direccion del campo electrico E.


se tiene que:

L =A2

8δ(3.9)

para δ L , y

θ = 2 arctanA

2L= 2 arc cos

L

L+ δ. (3.10)

Figura 3.4: Esquema con los parametros geometricos que definen a una guıa deonda conica: angulo de apertura θ (), apertura de entrada A (m) y largo de lacorneta L (m). Esta es una de las secciones que conforman a un cono tipo cornetaconica.

Para una guıa de onda conica se toma δ = 0.32λ [59]. Para cornetas conicas

optimas se toma una potencia media del ancho del haz (HPBW ) igual a (58/A)λ

[42]. Aquı definimos HPBW = 12 , ya que este es el valor del angulo del haz a

la salida del FTS (ver subseccion 4.1) y que incide en el sistema de deteccion a

temperaturas criogenicas que se tiene en el laboratorio de instrumentacion astro-

nomica de ondas milimetricas (de aquı en adelante: lab-astro-mm) del INAOE,


y donde es posible realizar experimentos con estos dispositivos (ver detalles en

capıtulo 4). Conociendo λ, δ y HPBW , se calculan los parametros geometricos

de la guıa de onda conica: A, L y θ para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz (ver

el cuadro 3.2).


A (mm) 16.1111 9.6667 6.5909L (mm) 30.4181 18.2509 12.4438θ () 29.9134 29.9134 29.9134

Cuadro 3.2: Parametros geometricos: A, L y θ para las distintas fc: 90, 150 y220 GHz, obtenidos para las guıas de onda conicas. (En el apendice A.1 se muestraun algoritmo para realizar automaticamente estos calculos). Notese que a mayorfrecuencia de corte, disminuyen las dimensiones de los parametros A y L de lasguıas. Solo θ permanece constante para que detecten el mismo angulo del haz deradiacion incidente.

3.1.3. Conos tipo corneta conica

A continuacion se presentan los resultados de transmision contra frecuencia,

obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico para las tres etapas de

diseno mencionadas en la seccion 3.1: 1) el diseno de las guıas de onda cilındricas;

2) el diseno de las guıas de onda conicas y 3) la union de las dos secciones,

la guıa de onda cilındrica y la guıa de onda conica, para formar finalmente el

cono concentrador tipo corneta conica. Para obtener los parametros S21 [9], que

representan la radiacion transmitida desde la apertura de entrada a la apertura

de salida de los conos tipo corneta conica y de las secciones que lo conforman, se

utilizo un programa comercial de analisis electromagnetico, basado en el metodo

de elementos finitos, que calcula el comportamiento electrico de dispositivos en

3D. El nombre de este programa es HFSS [5] (del ingles High Frequency Structure

Simulation) .

Guıas de onda cilındricas. La figura 3.5 muestra los resultados de transmi-

sion contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico

de guıas de onda cilındricas con dos diametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadro

3.1), para tres valores distintos de fc: 90, 150 y 220 GHz. Vease que para aquellas


guıas de onda cilındricas con Dmax, la fc se translada a frecuencias menores de

aquellas para las que se disenaron, sin embargo aquellas con Dmin se encuentran

en la fc deseada. Dados estos resultados, se opto por elegir Dmin como un para-

metro de diseno para las guıas de onda cilındricas que formaran parte de los conos

concentradores tipo corneta conica finales.

Figura 3.5: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simu-laciones de analisis electromagnetico de las guıas de onda cilındricas para dosdiametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadro 3.1), y para tres valores distintosde fc: 90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Vease que para aquellas guıasde onda cilındricas con Dmax, la fc se translada a frecuencias menores de aquellaspara las que se disenaron, sin embargo aquellas con Dmin se encuentran en la fcdeseada.

Tambien se llevaron a cabo simulaciones de guıas de onda cilındricas para

un diametro y fc dados, pero con distintas longitudes Lg. Las figuras 3.6, 3.7

y 3.8 muestran los resultados de las guıas de onda cilındricas con Dmin para


cada fc. Vease que las perdidas incrementan con la longitud de las guıas de onda

cilındricas. Sin embargo, estas perdidas ocurren a frecuencias relativamente altas,

alejadas de las fc para las que fueron disenadas. Dados estos resultados podemos

elegir las longitudes de las guıas de onda cilındricas que formaran parte de los

conos concentradores tipo corneta conica finales.

Figura 3.6: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc = 90 GHz,para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con resolucion de 10 GHz.Vease que las perdidas incrementan con la longitud de las guıas de onda cilındricas.


Figura 3.7: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc = 150 GHz,para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con resolucion de 10 GHz.Vease que las perdidas incrementan con la longitud de las guıas de onda cilındricas.


Figura 3.8: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc = 220 GHz,para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con resolucion de 10 GHz.Vease que al igual que en el caso de las guıas con fc =90 y 150 GHz, las perdidasincrementan con la longitud de las guıas de onda cilındricas.

Guıas de onda conicas. La figura 3.9 muestra los resultados de transmision

contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico de

guıas de onda conicas con dos diametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadro 3.1),

para tres valores de fc. Vease que al igual que para las guıas de onda cilındricas, en

aquellas guıas de onda conicas con Dmax, la fc se translada a frecuencias menores,

sin embargo en aquellas con Dmin se encuentran mas cerca de la fc deseada. A

diferencia de las guıas de onda cilındricas, para las guıas de onda conicas, la fc

se alcanza de una manera menos abrupta y mas suave. Dados estos resultados,

se opto por Dmin como parametro de diseno para las guıas de onda conicas que

formaran parte de los conos concentradores tipo corneta conica finales.


Figura 3.9: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de las guıas de onda conicas para dos diametrosdistintos, Dmax y Dmin (ver cuadros 3.1 y 3.2), y para tres valores distintos de fc:90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Vease que al igual que para las guıasde onda cilındricas, en aquellas guıas de onda conicas con Dmax, la fc se transladaa frecuencias menores de aquellas para las que se disenaron, sin embargo aquellascon Dmin se encuentran en la fc deseada.

Conos tipo corneta conica. La figura 3.10 muestra los resultados de transmi-

sion contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico

de los conos concentradores tipo corneta conica, formados finalmente por la union

de las secciones de guıa de onda cilındrica y guıa de onda conica con Dmin para

las tres fc de interes. Para cada cono concentrador tipo corneta conica la fc se

encuentra en la frecuencia deseada.


Figura 3.10: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico de los conos concentradores tipo corneta conicacon Dmin (ver cuadros 3.1 y 3.2), y para tres valores distintos de fc: 90, 150 y220 GHz, con resolucion de 10 GHz.

3.2. El concentrador parabolico compuesto

Tambien se llevaron a cabo el diseno y las simulaciones de otro tipo de conos,

el concentrador parabolico compuesto (CPC), tambien conocido como cono de

Winston, que es un dispositivo con una gran capacidad de concentracion de ener-

gıa. Este fue concebido simultaneamente en Estados Unidos de Norteamerica por

Hinterberger y Winston [29, 30], en Alemania por Ploke [55], y en la URSS por

Baranov y Melnikov [10]. En 1989 Welford y Winston [64] mostraron las ecuacio-

nes parametricas del CPC en 2D y 3D. Tambien en ese ano, Minano [49] analizo el

CPC usando coordenadas cartesianas en 2D y 3D y obtuvo expresiones implıcitas.

3.2. EL CONCENTRADOR PARABOLICO COMPUESTO 59

La representacion geometrica del CPC en 3D se puede ver en la figura 3.11,

donde se muestra su aspecto fısico y los parametros geometricos que lo definen:

longitud de apertura de entrada 2a, longitud de apertura de salida 2a′, longitud

de la altura L, las areas son indicadas por A en el caso del area de incidencia de

rayos, y el area de salida de los rayos por A′. Se dice que el CPC es el concentrador

mas eficiente, ya que toda la radiacion que entra al CPC en un cono de luz con

apertura ±θmax con respecto a la vertical, sera concentrada [60].

Figura 3.11: Esquema con los parametros geometricos que definen a un CPC:longitud de apertura de entrada 2a, longitud de apertura de salida 2a′ y longitudde la altura L, las areas son indicadas por A en el caso del area de incidencia derayos, y el area de salida de los rayos por A′. Este cono se construye a partir dela rotacion de un segmento de parabola con respecto al eje del CPC [60].

A diferencia de un concentrador parabolico que concentra los rayos de tal

forma que la informacion es preservada formando imagenes, la concentracion de

un CPC no preserva la informacion, es decir, los rayos que entran en una vecindad

no llegan a la misma vecindad en la region de concentracion, y por lo tanto no

forman una imagen a la salida del CPC. La concentracion geometrica de un sistema

de concentracion viene dada por [57]:

Cgeom =A

A′(3.11)


donde A es el area de apertura del concentrador y A′ es el area de salida del

concentrador. Al usar la definicion de concentracion geometrica aplicada al CPC

en 3D, observando los parametros en la figura 3.11 se obtiene:

C3D =A

A′=

πa2

π (a′)2 =a2

(a′)2 (3.12)

Un analisis detallado de la construccion geometrica del CPC se puede ver en

[60], donde se muestra una descripcion geometrica y la representacion parame-

trica del CPC en coordenadas polares y cartesianas y donde despues obtienen la

representacion analıtica del CPC.

3.2.1. Diseno del CPC

Las expresiones analıticas del CPC en coordenadas cartesianas tanto en 2D

como en 3D, y los parametros geometricos: a, a′ y L, en este sistema coordenado

se desarrollan en [60]:

−1

sin (θ)=a

a′(3.13)

−fsin (θ)

= (a+ a′) (3.14)

f cos (θ)

sin2 (θ)= L (3.15)

cot (θ) =−La+ a′

(3.16)

z = 2L−[(

L

a+ a′

)(|x|+ a′)

]− 2

a (a+ a′)

a′

√√√√1−[|x|+ a′

a+ a′

](3.17)

La relacion (3.17) describe el CPC en 2D en coordenadas cartesianas, y esta solo

contiene la variable independiente x y los parametros geometricos del CPC a, a′

y L. De estos parametros geometricos mas θ y f , solo dos son independientes,

y cualquiera de los tres restantes se pueden obtener por medio de las relaciones

anteriores.


Para obtener las expresiones del CPC en 3D en coordenadas cartesianas, se

gira hipoteticamente la curva del CPC en 2D alrededor del eje z. Para obtener la

expresion algebraica de la superficie en 3D del CPC, se usa la funcion compuesta

[53, 13, 16] de la funcion z (x) del CPC en 2D con la funcion z (x, y) =√x2 + y2.

De manera especıfica se sustituye en la relacion (3.17) la expresion√x2 + y2 en

lugar del |x|, lo cual es equivalente a realizar una rotacion alrededor del eje z, y

al hacer esto se obtiene:

z = 2L−[(

L

a+ a′

)(√x2 + y2 + a′

)]−2

a (a+ a′)

a′

√√√√1−[√

x2 + y2 + a′

a+ a′

](3.18)

La relacion (3.18) es la correspondiente a la superficie del CPC en 3D, y el

dominio de esta relacion es:

0 ≤ z ≤ L (3.19)

a′ ≤√x2 + y2 ≤ a (3.20)

Conociendo a′ y HPBW , se calculan los parametros geometricos de los CPCs

o conos de Winston: a y L, para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz (ver cuadro

3.3). En la figura 3.12 se muestran los perfiles 2D y en la figura 3.13 los perfiles 3D

de los CPCs para distintas fc. En el apendice A.2 se muestra un algoritmo para

calcular los parametros geometricos y definir los perfiles 2D y 3D de los CPCs.


a′ (mm) 0.976 0.586 0.399a (mm) 9.341 5.605 3.821L (mm) 98.163 58.898 40.158

Cuadro 3.3: Parametros geometricos a′, a y L para las distintas fc: 90, 150 y220 GHz, obtenidos para los CPCs. (En el apendice A.2 se muestra un algorit-mo para realizar automaticamente estos calculos y que ademas define los perfiles2D y modelos 3D de los CPCs). Notese que a mayor frecuencia disminuyen lasdimensiones de los parametros geometricos de los conos.


Figura 3.12: Perfiles 2D de los CPCs para las tres fc deseadas: 90, 150 y 220 GHz.Los parametros geometricos a, a′ y L para las distintas fc se muestran en el cuadro3.3.

En la figura 3.14 se muestran los resultados de transmision contra frecuencia,

obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico del concentrador para-

bolico compuesto o cono de Winston para tres valores distintos de fc: 90, 150 y

220 GHz. Para definir el perfil del cono de Winston en el programa de simulacion

HFSS, fue necesario exportar un modelo previamente definido en el programa

SolidWorks [8], en donde se puede introducir la ecuacion que define el perfil del

segmento de parabola fuera de eje que lo define (ver ecuacion 3.17).


Fig

ura

3.13

:D

isen

os3D

de

los

CP

Cs

par

ala

str

esf c

des

eadas

(de

izquie

rda

ader

echa)

:90

,15

0y

220

GH

z.N

otes

eque

am

ayor

frec

uen

cia

de

cort

edis

min

uye

nla

sdim

ensi

ones

de

los

conos

(ver

cuad

ro3.

3).


Figura 3.14: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simu-laciones de analisis electromagnetico de los concentradores parabolico compuestoso conos de Winston para tres valores distintos de fc: 90, 150 y 220 GHz, con re-solucion de 10 GHz. Los parametros geometricos a, a′ y L para las distintas fc semuestran en el cuadro 3.3.

De las caracterısticas y parametros geometricos de diseno, ası como de los

resultados obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico para los dos

tipos de conos concentradores presentados en este capıtulo: los conos tipo corneta

conica (ver cuadros 3.1 y 3.2), y el concentrador parabolico compuesto o cono de

Winston (ver cuadro 3.3), se opto por fabricar el tipo corneta conica como primer

cono prototipo, antes que un cono de Winston, por las siguientes razones:

1. Dificultad de fabricacion de los conos de Winston contra los de tipo

corneta conica. El hecho es que los conos de Winston son mas difıciles de

fabricar, pues para esto se necesita fabricar una herramienta especial con un

perfil mas complejo que el necesario para la corneta conica (ver figura 3.12).


2. Mayores dimensiones del cono de Winston en comparacion con los

de tipo corneta conica. Los conos de Winston tienen mayores dimensiones

en longitud, si se compara con los tipo corneta conica para una misma

frecuencia de corte (ver cuadros 3.1, 3.2 y 3.3). Esto puede llegar a ser un

problema cuando se cuenta con espacio limitado dentro del sistema en que

van a operar (ver figura 4.5).

De los conos tipo corneta conica, se eligio fabricar como primer prototipo aquel

con frecuencia de corte a 90 GHz por las siguientes razones:

1. No se cuenta en el lab-astro-mm del INAOE con un cono con esta

frecuencia de corte. Se escogio el cono tipo corneta conica con frecuencia

de corte a 90 GHz por el hecho de que nuestro actual sistema solo detecta

hasta 1.1 mm de longitud de onda, y la idea es detectar hasta el otro extremo

de las ventanas de transmision atmosfericas disponibles entre 270 y 90 GHz,

es decir, lograr cubrir un mayor rango de frecuencias.

2. Mayores dimensiones y es relativamente mas facil de fabricar. Los

parametros geometricos del cono con frecuencia de corte a 90 GHz son ma-

yores que aquellos para los conos con frecuencias de corte a 150 y 220 GHz

(ver cuadros 3.1 y 3.2) para los que se requiere encontrar herramientas espe-

ciales con dimensiones aun mas pequenas y difıciles de encontrar en el corto

plazo, que las necesarias para el de 90 GHz, que ya de por sı son pequenas

(ver cuadro 5.2).

En el capıtulo 4 se presentan los disenos mecanicos y modelos 3D de los conos

y de sus ensambles, ası como del sistema en que van a operar (ver seccion 4.1),

ademas se incluyen los resultados del proceso de fabricacion del cono tipo corneta

conica con frecuencia de corte a 90 GHz.


Capıtulo 4

MODELOS 3D Y ETAPA DE

FABRICACION

Se planea que los conos concentradores de radiacion presentados en este trabajo

formen parte de un sistema de deteccion con bolometros, operando a temperaturas

criogenicas de 4 K. En la introduccion (ver subseccion 1.2.1) se menciona a detalle

el principio de operacion, funcionamiento y parametros de desempeno de estos

detectores y sus diferentes tipos. La temperatura optima para que funcione el

bolometro con que se cuenta en el lab-astro-mm del INAOE se encuentra entre

1.4 - 4 K. Es por esto que debemos llegar a temperaturas tan bajas utilizando un

sistema criogenico (ver seccion 4.1), ademas de que se reducen los diferentes tipos

de ruido y se puede tener una mayor relacion S/N.

Antes de pasar a la etapa de fabricacion del cono concentrador y de la a, se

realizaron los disenos mecanicos y modelos 3D de estos dispositivos y de sus en-

sambles, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo al sistema en que van

a operar. Esto se realizo en SolidWorks, un programa comercial para modelado

mecanico asistido por computadora. Los modelos 3D nos permiten tener un cono-

cimiento de las caracterısticas y medidas de las piezas, de los ensambles y de su

distribucion, ası como visualizar detalles, evitar posibles interferencias entre las

piezas y prevenir posibles errores de diseno antes de pasar a la etapa de fabricacion.

A continuacion se presentan los dibujos del sistema de deteccion en que se pla-

nea que operen nuestros dispositivos. Se comienza con los modelos 3D del interior

del criostato, que permitieron realizar un trazo de rayos del sistema optico (ver

figura 4.5), incluyendo el FTS (del ingles Fourier Transform Spectrometer) (ver

67

68 CAPITULO 4. MODELOS 3D Y ETAPA DE FABRICACION

subseccion 4.1). Despues se presentan los disenos y modelos de nuestros disposi-

tivos (ver subseccion 4.2).

4.1. Modelos 3D del sistema de deteccion

El sistema de deteccion consta de cuatro secciones principales [62]:

1. Un FTS, donde el haz de radiacion a analizar se combina con un haz de

referencia y se construye un interferograma.

2. Un sistema de deteccion bolometrico a temperaturas criogenicas, que cuan-

tifica la potencia recibida del interferometro.

3. El circuito de lectura y amplificacion de la senal.

4. Un sistema de adquisicion con el que se registran y almacenan los datos

obtenidos.

El criostato. En el lab-astro-mm del INAOE, se tiene un criostato de acero

inoxidable, que cuenta con dos etapas de enfriamiento y funciona al alto vacıo.

En una primera etapa de enfriamiento se alcanzan los 77 K, que es la temperatura

de ebullicion del nitrogeno lıquido (LN2) y en una segunda etapa se alcanzan

los 4 K, que es la temperatura de ebullicion del helio lıquido (LHe). Los conos

concentradores disenados y simulados en el capıtulo 3, se pueden ensamblar en

el plato frıo del criostato para que lleguen a los 4 K, que es la temperatura de

operacion del detector.

Antes de disenar las caracterısticas externas de nuestros dispositivos, el cono

concentrador y a, es necesario contar con los dibujos de las piezas y los ensambles

que conforman al criostato (ver figura 4.1). Para esto fue necesario tomar medicio-

nes precisas de cada una de sus partes y las relaciones de posicion entre sus piezas.

Los dibujos nos permiten conocer la distribucion y las medidas de las piezas al

interior del criostato, con la finalidad de tener un conocimiento de las posibles

limitaciones y ası poder elegir los parametros de diseno de nuestros dispositivos.

El FTS. Un haz de radiacion sale de la ventana de un FTS tipo Martin-Puplett

que se tiene en el lab-astro-mm del INAOE [61], este entra por la ventana del

criostato, y despues de pasar por una serie de componentes opticos (ver figura 4.5),

4.1. MODELOS 3D DEL SISTEMA DE DETECCION 69

Figura 4.1: Vista explosionada de los dibujos del criostato del lab-astro-mm delINAOE. Se pueden apreciar las piezas y los ensambles que lo conforman. La partesuperior muestra la carcasa externa de vacıo que se encuentra a una temperaturade 290 K, a la mitad se muestra una cubierta interior a 40 K y en la parte inferior seencuentra el plato frıo a 4 K, donde se pueden ensamblar los conos concentradoresdisenados en este trabajo, con el objetivo de que concentren la radiacion hacia elbolometro.


a) b)

Figura 4.2: a) Modelo 3D del FTS que se tiene en el lab-astro-mm del INAOE. Seaprecian los puertos de entrada 1 y 2, un polarizador de entrada (PE), un divisorde haz (DH), un espejo (RM2) y el polarizador de salida (PS); b) Vista superiordel FTS y su trazo de rayos. La lıneas azules representan las superficies opticas,las lıneas rojas las ventanas, las lıneas amarillas representan el rayo principal ylas lıneas amarillas punteadas a los rayos externos.

llega al centro del bolometro a taves del cono concentrador. Su principio basico

de operacion se muestra en la figura 4.2. Basicamente dos haces provenientes de

los puertos de entrada 1 y 2 atraviesan un polarizador de entrada (PE), de ahı a

un divisor de haz (DH). El divisor de haz produce dos senales, una que viaja a un

espejo una distancia fija, y el otro hacia un segundo espejo (RM2) una distancia

que varıa durante la toma del interferograma, introduciendo ası una diferencia

de camino optico. El polarizador de salida (PS) envıa una senal al sistema de

deteccion [62].

Mejoras y modificaciones al sistema. Una vez finalizados los dibujos del

criostato se observo una desalineacion del sistema optico en su interior, lo sufi-

ciente para que el rayo principal que sale de la ventana del FTS no entrara al

centro del cono, ocasionando perdidas de la radiacion que incide en el detector

(ver figura 4.3). Una vez que se corroboro que efectivamente el sistema optico

4.1. MODELOS 3D DEL SISTEMA DE DETECCION 71

Figura 4.3: Sistema optico al interior del criostato antes de ser modificado. Lalınea amarilla representa al rayo principal que proviene del centro de la ventanade entrada del criostato, el rayo se dirige al centro de un espejo a 45 y este lorefleja con un angulo de 90 hacia un segundo espejo, tambien a 45, el cual al noestar correctamente colocado refleja el rayo a un angulo de 90 hacia un extremode la entrada del cono y no al centro. La lınea roja representa al rayo principalsi este viniera del bolometro, despues de reflejarse en los dos espejos este llegaa la ventana del criostato pero descentrado. La diferencia entre los dos rayos, elideal y el medido, fue de 5.957 mm. Esta diferencia fue corregida recorriendo lonecesario cada pieza sobre el plato frıo.

estaba desalineado por casi 6 mm, se procedio a buscar una solucion a este pro-

blema. Finalmente se opto por recorrer lo necesario cada pieza sobre el plato frıo,

especialmente el espejo a 45y el cono con el bolometro.

Sin embargo se observo que existıa un segundo problema, el rayo principal pro-

veniente del FTS tambien salıa descentrado (ver figura 4.4), y ademas la ventana

de salida del FTS y la ventana de entrada del criostato no eran perfectamente

concentricas, ocasionando mas perdidas para el bolometro. Se resolvieron estos

problemas y el sistema optico quedo bien alineado, con el rayo principal pasando

por el centro de cada ventana, de los espejos, del cono y finalmente hacia el centro

del bolometro, como se muestra en la figura 4.5.


Figura 4.4: Esquema que muestra como el rayo principal, representado por la lıneaamarilla, sale fuera del centro de la ventana del FTS, indicado por el punto rojo.Este problema se soluciono ajustando los soportes externos del criostato y lasparedes del FTS.

4.2. Disenos mecanicos de los conos

Montura para el bolometro y el cono. Aquı se presentan los disenos meca-

nicos y modelos 3D de la montura para el bolometro y el cono. En la figura 4.6 se

muestra el ensamble montura-bolometro. En esta se aprecian las caracterısticas

externas del bolometro, su anillo-base y sus cables de electronica. A partir de sus

caracterısticas y dimensiones, se diseno la montura especialmente para que con-

tenga al bolometro y lo mantenga fijo, esto debido a su fragilidad. En la misma

figura tambien se aprecia como es el mecanismo de ensamble montura-bolometro

y el ensamble final con sus respectivos tornillos.

Los conos concentradores. En la figura 4.7 se muestra una vista posterior

de los modelos 3D para los conos concentradores tipo corneta conica finales, para

las tres fc deseadas: 90, 150 y 220 GHz. Tambien se muestra una vista trasera

de los mismos, que sirve como base para ensamblarlo en la montura. La parte

posterior del cono se anadio para ensamblar futuros filtros (tesis de maestrıa 2012

en INAOE de Vıctor Gomez-Rivera), ası como otros dispositivos como por ejemplo

termometros. El grosor de las paredes del cono lo hacen lo suficientemente rıgido

y se evitan complicaciones al momento de maquinarlo.

Como puede aprecirse en la figura 4.6, la base del bolometro se fija a la montura

utilizando tornillos 2-56 de cabeza tipo “socket cap” hexagonal. Los orificios en la

base del bolometro ya vienen dados por su propio diseno, y debido a la fragilidad

4.2. DISENOS MECANICOS DE LOS CONOS 73

Figura 4.5: Trazo de rayos desde la ventana de salida del FTS a la ventana deentrada del criostato y finalmete al centro del cono que concentra la energıa haciael bolometro (El dibujo de la carcasa externa de este criostato es cortesıa de E.Ibarra-Medel). Con los ajustes y modificaciones al FTS y al criostato, se tieneuna correcta alineacion del sistema optico. Las lıneas rojas indican las ventanasdel sistema, las azules indican las superficies de los espejos, la lınea amarillarepresenta el rayo principal y las amarillas punteadas a los rayos externos. Lasflechas amarillas indican la direccion del haz de radiacion, que sale de la ventanadel FTS, entra por la ventana del criostato, pasa por dos espejos a 45 y otrasventanas, hasta llegar al centro del cono y del bolometro.

del bolometro no puede hacerse ninguna modificacion a los orificios de su base. Por

lo que cualquier modificacion o ajuste debıa hacerse en los componentes a disenar.

Utilizando este tipo de tornillos, habrıa interferencia al intentar ensamblar la base

del cono a la montura. En la figura 4.7 b) puede apreciarse un “canal” hueco (en

gris) en forma anillo en la parte trasera del cono, con las dimensiones suficientes

para que no haya interferencia con la cabeza de los tornillos con los que se fija al

bolometro.


a) b)

Figura 4.6: a) Vista explosionada del ensamble montura-bolometro. Se alcanzana apreciar el bolometro, sus cables de electronica y los orificios para mantenerlofijo a la montura. En la montura se distingue el espacio circular que contiene albolometro y los orificios para fijarlo con tornillos; b) vista de perfil del ensamblecon sus respectivos tornillos. Notese tambien como salen los cables del bolometropor los dos canales de salida disenados en la montura. Las paredes laterales de lamontura siven de soporte y para fijar la base del cono.

4.3. Fabricacion del cono a 90 GHz y su montura

De los conos tipo corneta conica, se eligio fabricar como primer prototipo

aquel con frecuencia de corte a 90 GHz porque no se cuenta en el lab-astro-mm

del INAOE con un cono con esta frecuencia de corte. Nuestro actual sistema solo

detecta hasta 1.1 mm de longitud de onda, y la idea es detectar hasta el otro extre-

mo de las ventanas de transmision atmosfericas disponibles entre 270 y 90 GHz,

es decir, lograr cubrir un mayor rango de frecuencias. Ademas los parametros

geometricos del cono con frecuencia de corte a 90 GHz son mayores que aquellos

para los conos con frecuencias de corte a 150 y 220 GHz (ver cuadros 3.1 y 3.2)

para los que se requiere encontrar herramientas especiales con dimensiones aun

mas pequenas y difıciles de encontrar en el corto plazo, que las necesarias para el

de 90 GHz, que ya de por sı son pequenas (ver cuadro 5.2).

En las figuras 5.10, 5.11 y 5.12 del apendice, se muestran los dibujos del cono

concentrador con frecuencia de corte a 90 GHz que se eligio fabricar. En estos se

especifican las dimensiones, el material, los tipos de barrenado y machuelos, y

ademas se resaltan algunas de las caracterısticas y detalles mas importantes de la

pieza para su correcta manufactura.

4.3. FABRICACION DEL CONO A 90 GHZ Y SU MONTURA 75

Figura 4.7: a) Vista posterior de los modelos 3D para los conos concentradorestipo corneta conica finales para las tres fc deseadas (de izquierda a derecha): 90,150 y 220 GHz. b) Vista trasera de los conos, donde se aprecia un “canal” huecoen forma anillo, lo suficiente para que no haya interferencia con la cabeza de lostornillos con los que se fija al bolometro. Tambien se pueden apreciar los orificioslaterales para fijar el cono a la montura y un canal de salida para la electronicadel bolometro.


4.3.1. Descripcion del proceso de fabricacion

Antes de proceder con la fabricacion del cono concentrador con frecuencia de

corte a 90 GHz, se debe tener una pieza de prueba, la seccion transversal de un

cono, cuyas mediciones de sus parametros de diseno mas importantes garanticen

que se puede proceder con el maquinado del cono concentrador final. La manu-

factura de las piezas, el cono con frecuencia de corte a 90 GHz y la montura para

el bolometro y el cono, fue realizada con ayuda del tecnico Nahu Perez, en su

taller mecanico. En el cuadro 5.2 del apendice, se muestra la lista de materiales y

herramientas que fueron necesarias para la fabricacion de las piezas. A continua-

cion se mencionan el material utilizado, la maquinaria, el equipo de medicion, las

herramientas, el proceso y el control de calidad llevado a cabo para la fabricacion

del cono tipo corneta conica con frecuencia de corte a 90 GHz:

Material para la pieza:

Aluminio (aleacion 6061-T6)

Herramientas:

Herramienta conica especial (ver figura 4.10 a) de acero de alta velocidad

(HSS)

Brocas de diferentes medidas en acero alta de velocidad con recubrimiento

de titanio (ver el cuadro 5.2)

Machuelos 2-56 y 4-40

Porta herramientas con insertos de carburo para torneado

Cortadores verticales de carburo solido para fresado

Maquinaria:

Rectificadora cilındrica universal TOS

Torno de control numerico (CNC) Knuth Werkzeugmaschinen


Equipo de medicion:

Micrometro digital Mitutoyo

Comparador optico

Mesa de senos para verificacion de angulo

Calibrador digital Mitutoyo, resolucion de centesimas

Proceso

1. Cilindrado de diametros exteriores

2. Desbaste de cono interior de 30 grados

3. Acabado final de cono interior con herramienta especial

4. Fresado de cuadro rectangular

5. Fresado de ranura

6. Boreado de cajas

7. Barrenado

8. Machuelado

Control de calidad

Revision y medicion del cono final para verificar las tolerancias y especifica-

ciones de acuerdo a los dibujos.

4.3.2. Montura para el bolometro y el cono.

En la figura 5.9 del apendice, se muestran los dibujos en SolidWorks, para la

fabricacion de la montura para el bolometro y el cono. En estos se especifican

las dimensiones, el material, los tipos de barrenado y machuelos, y ademas se

resaltan algunas de las caracterısticas y detalles mas importantes de la pieza para

su correcta manufactura.

A continuacion se mencionan el material utilizado, la maquinaria, el equipo de

medicion, las herramientas, el proceso y el control de calidad llevado a cabo para

la fabricacion de la montura para el bolometro y cono:


Material para la pieza:

Aluminio (aleacion 6061-T6)

Equipo de medicion:

Calibrador digital Mitutoyo

Micrometro digital

Herramientas:

Brocas en acero HSS

Cortadores verticales de carburo solido

Machuelos 2-56 y 4-40

Indicador Mitutoyo

Proceso

1. Fresado (maquinado) de cuadro rectangular completo

2. Fresado de lado superior

3. Fresado inferior

4. Boreado de caja circular

5. Fresado de ranuras

6. Barrenado

7. Machuelado

Control de calidad

Revision y medicion de la montura final para verificar las tolerancias y es-

pecificaciones de acuerdo a los dibujos.


4.3.3. El ensamble final montura-bolometro-cono a 90 GHz.

En la figura 4.8 a) se muestra el mecanismo de ensamble montura-bolometro-

cono con frecuencia de corte a 90 GHz. El ensamble final con sus respectivos

tornillos se muestra en la figura 4.8 b). Y en la figura 4.9 se presentan los dibujos

finales del criostato con los ajustes y modificaciones realizadas a fin de alinear el

rayo principal desde el FTS al bolometro.

4.3.4. Evaluacion del prototipo

Se midieron que tan precisos son los parametros internos del cono, pues estos

definen la frecuencia de corte a la que opera y su propio desempeno. En la figura

4.10 a) se muestran las medidas de la herramienta conica fabricada especialmete

para maquinar el perfil conico del cono concentrador con frecuencia de corte a

90 GHz. Sin embargo, esta herramienta sive tambien para el maquinado de futuros

conos, con otras frecuencias de corte, los de 150 y 220 GHz, ya que los conos se

disenaron con el mismo angulo de apertura de entrada (ver cuadro 3.2). En la

figura 4.10 b), se muestra una comparacion cualitativa entre el perfil de la pieza de

prueba y un dibujo sobrepuesto con la medidas ideales del cono. A simple vista,

la diferencia entre el perfil ideal y el obtenido en la fabricacion es practicamente

imperceptible.

En la figura 4.11 se muestran las mediciones realizadas a una imagen digital

a escala del cono de prueba, fabricado para verificar que las especificaciones de

diseno del cono ideal se cumplen. Las mediciones se realizaron en el programa

SolidWorks. El cono de prueba se escaneo a alta resolucion en tonos de grises para

mayor claridad y contraste. Se coloco tambien una regla junto al cono con el fın

de comparar y calibrar las medidas de esta con las de la imagen digital. Las letras

rojas en mayuscula representan los parametros de diseno mas importantes del

cono. La resolucion de la imagen escaneada es de 2400×2400 pıxeles por pulgada.

Sus dimensiones son 15328×4608 pıxeles. Ya que la resolucion horizontal y vertical

es de 2400 pıxeles por pulgada, se pueden calcular las dimensiones en milımetros

de la imagen digital:162.2213 × 48.7680 mm. Esto se considero para calibrar la

imagen digital en el dibujo de SolidWorks.

En el cuadro 4.1, se comparan los valores ideales de los parametros de diseno

mas importantes del cono de prueba, con las mediciones realizadas en el pro-

grama SolidWorks a una imagen digital del cono. Una vez fabricadas las piezas,


a)b)

Figu

ra4.8:

a)V

istaex

plosion

ada

del

ensam

ble

mon

tura-b

olometro-con

ocon

frecuen

ciade

cortea

90G

Hz.

Se

aprecia

como

esel

mecan

ismo

de

ensam

ble.

La

base

del

bolom

etrose

fija

ala

mon

tura

utilizan

do

tornillos

2-56de

cabeza

tipo

“socket

cap”

hex

agonal

ydesp

ues

seen

sambla

elcon

oa

lam

ontu

ra;b)

vista

de

perfi

ldel

ensam

ble

final

consu

sresp

ectivostorn

illos.N

ose

presen

tanin

terferencias

entre

laspiezas.


a)b)

c)

Fig

ura

4.9:

Dif

eren

tes

vis

tas

de

los

model

os3D

del

ensa

mble

mon

tura

-bol

omet

roy

cono

con

frec

uen

cia

de

cort

ea

90G

Hz

sobre

elpla

tofr

ıodel

crio

stat

o.A

nte

sde

pas

ara

laet

apa

de

fabri

caci

ondel

cono

yde

sum

ontu

ra,

sere

aliz

aron

los

dis

enos

mec

anic

osy

model

os3D

de

esto

sdis

pos

itiv

osy

de

sus

ensa

mble

s,p

ensa

ndo

sus

cara

cter

ısti

cas

exte

rnas

de

acuer

do

ales

pac

iodis

pon

ible

den

tro

del

crio

stat

odel

lab-a

stro

-mm

del

INA

OE

.


Figura 4.10: a) Medidas de la herramienta conica fabricada especialmente paramaquinar el perfil conico del cono tipo corneta conica con frecuencia de cortea 90 GHz. b) Comparacion cualitativa entre la seccion transversal del cono deprueba y un dibujo sobrepuesto en lıneas azules, con la medidas ideales del cono.La diferencia entre el perfil ideal y el obtenido en la fabricacion es a simple vistaimperceptible.


Fig

ura

4.11

:M

edic

iones

real

izad

asa

una

imag

endig

ital

,en

un

dib

ujo

del

pro

gram

aSol

idW

orks,

de

lase

ccio

ntr

ansv

ersa

ldel

cono

de

pru

eba

con

frec

uen

cia

de

cort

ea

90G

Hz,

par

ave

rifica

rque

las

esp

ecifi

caci

ones

de

dis

eno

del

cono

idea

lse

cum

ple

ny

pro

ceder

ası

ala

fabri

caci

onde

los

conos

final

es.

Vea

seen

elov

alo

amar

illo

com

ouna

med

icio

nen

laim

agen

coin

cide

con

laes

cala

de

lare

gla.


Parametro Valor ideal Medicion digital Error absoluto Error relativo

(mm) (mm) (mm) ( %)

A 16.1111 16.3651 0.2540 1.5766

B 1.9528 2.0129 0.0601 3.0776

C 29.9134 30.0851 0.1717 0.5740

D 26.4998 26.9467 0.4469 1.6864

E 33.3240 33.3631 0.0391 0.1173

F 60.03 60.3078 0.2778 0.4628

Cuadro 4.1: Comparacion de los valores ideales de los parametros de diseno masimportantes del cono de prueba, con las mediciones realizadas en el programaSolidWorks a una imagen digital del cono. El error absoluto de una medida es ladiferencia entre el valor de la medida y el valor real de una magnitud. El errorrelativo es la relacion que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, esadimensional, y suele expresarse en porcentaje. Vease que para el caso de amboserrores los valores son muy pequenos.

tambien se verificaron y midieron cada una de las dimensiones externas con un

calibrador vernier digital, estas coincidieron correctamente con las especificaciones

del diseno, ademas se corroboro que las piezas ensamblan bien y que los machuelos

para los tornillos son los correctos. Las medidas externas de las piezas se corro-

boraron con un calibrador vernier digital; Intervalo: 0-8”/200mm; Resolucion:

0.0005”/0.01mm; Marca: Mituyoyo.

Resumiendo, antes de pasar a la etapa de fabricacion, se presentaron los dibu-

jos del sistema de deteccion en que se planea que operen nuestros dispositivos. Se

presentaron los modelos 3D del interior del criostato, que nos permitieron realizar

un trazo de rayos del sistema optico, incluyendo el FTS, para llegar finalmente al

los disenos y modelos de nuestros dispositivos, el cono concentrador y su montu-

ra, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo al sistema en que operaran.

Finalmente se decidio por realizar la fabricacion del cono tipo corneta conica con

frecuencia de corte a 90 GHz (ver seccion 4.3). Pero antes de esto, se obtuvo una

pieza de prueba, se midieron que tan precisos son los parametros internos del cono,

pues estos definen la frecuencia de corte a la que opera y su propio desempeno

(ver subseccion 4.3.4). Como se puede ver en el cuadro 4.1, la diferencia entre el

valor de ideal y el valor medido es pequena, no mayor al 1 y 2 % en la mayorıa de

los parametros del cono.

Capıtulo 5

RESULTADOS Y

CONCLUSIONES

5.1. Cono tipo corneta conica a 90 GHz

Se fabrico un cono tipo corneta conica (ver seccion 4.3.4) con frecuencia de

corte a 90 GHz (ver resultado de la simulacion en la figura 3.10). Pero antes de

esto se obtuvo una pieza de prueba, la seccion transversal de un cono, cuyas

mediciones de sus parametros de diseno mas importantes nos garantizaron que

podıamos proceder con el maquinado del cono concentrador final (ver figura 4.10

b). Se midieron que tan precisos son los parametros internos del cono, pues estos

definen la frecuencia de corte a la que opera y su propio desempeno. Para definir el

perfil interno del cono, fue necesario fabricar una herramienta conica especial (ver

figura 4.10 a). Se realizaron mediciones precisas a una imagen digital del cono de

prueba, en un dibujo del programa SolidWorks, para posteriormente compararlas

con las medidas ideales del cono (ver figura 4.11). Como se puede ver en el cuadro

4.1, la diferencia entre el valor de ideal y el valor medido es pequena, no mayor al

1 o 2 % en la mayorıa de los parametros mas importantes del cono. Una vez fabri-

cadas las piezas, tambien se verificaron y midieron cada una de las dimensiones

externas con un calibrador vernier digital, estas coincidieron correctamente con

las especificaciones del diseno, se corroboro que las piezas ensamblan bien y que

los machuelos para los tornillos son los correctos (ver figura 5.2). En la figura 5.1

se muestra un esquema con los parametros geometricos finales que definen al cono

tipo corneta conica fabricado y en el cuadro 5.1 se muestran sus parametros.

85

86 CAPITULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Figura 5.1: Esquema con los parametros geometricos que definen al cono tipocorneta conica fabricado, con frecuencia de corte a 90 GHz. Empezando por laparte superior (azul) los parametros de la guıa de onda conica son: angulo deapertura θ (), apertura de entrada A (m), largo de la corneta L (m). En la parteinferior (rojo), los parametros de la guıa de onda cilındrica son: radio a (m) ylongitud Lg (m). Ver los valores obtenidos para cada uno de estos parametros enel cuadro 5.1. El diseno detallado del cono puede verse el la seccion 3.1.

Parametro Valor obtenido (mm)

A 16.3551a 2.0129θ 30.0851

L 26.9467Lg 33.3631l 26.4998δ 0.32λ

Cuadro 5.1: Parametros geometricos que definen el cono tipo corneta conica fa-bricado, con frecuencia de corte a 90 GHz: apertura de entrada A (m), radio deapertura de salida a (m) angulo de apertura θ (), largo de la corneta L (m) ylongitud de la guıa Lg (m). Ver en el cuadro 4.1 que la diferencia entre el valorideal y el valor obtenido es pequena.

5.1. CONO TIPO CORNETA CONICA A 90 GHZ 87

Fig

ura

5.2:

Pie

zas

fabri

cadas

,de

izquie

rda

ader

echa

sem

ues

tran

dos

conos

tip

oco

rnet

aco

nic

a,uno

de

vis

tafr

onta

ly

otro

de

vis

tatr

aser

a,co

nfr

ecuen

cia

de

cort

ea

90G

Hz,

des

pues

seen

cuen

tra

lam

ontu

rapar

ael

bol

omet

roy

elco

no,

asu

lado

sigu

ela

pie

zade

pru

eba

ose

ccio

ntr

ansv

ersa

ldel

cono,

cuya

sm

edic

iones

de

sus

par

amet

ros

de

dis

eno

mas

imp

orta

nte

snos

gara

nti

zaro

nque

podıa

mos

pro

ceder

con

elm

aquin

ado

del

cono

conce

ntr

ador

,y

final

men

tela

her

ram

ienta

de

cort

efa

bri

cada

esp

ecia

lmen

tepar

adefi

nir

elpre

fil

conic

ode

laco

rnet

a.Se

veri

fica

ron

ym

idie

ron

cada

una

de

las

dim

ensi

ones

exte

rnas

yes

tas

coin

cidie

ron

corr

ecta

men

teco

nla

ses

pec

ifica

cion

esdel

dis

eno,

seco

rrob

oro

que

las

pie

zas

ensa

mbla

nbie

ny

que

los

mac

huel

ospar

alo

sto

rnillo

sso

nlo

sco

rrec

tos.


5.2. Cornetas conicas y conos de Winston

Ademas del cono tipo corneta conica, se llevo a cabo el diseno y las simulacio-

nes de otro tipo de conos concentradores, el concentrador parabolico compuesto

o cono de Winston (ver seccion 3.2). En la figura 5.3 se comparan los resultados

de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electro-

magnetico del cono de Winston con fc = 90 GHz y con los parametros geometricos

del cuadro 3.3, contra los conos tipo corneta conica con los parametros ideales y

aquel con las mediciones resultado de la fabricacion (ver cuadro 4.1). Para definir

el perfil del cono de Winston en el programa de simulacion HFSS, fue necesario

importar un modelo previamente definido en el programa SolidWorks, en donde se

puede introducir la ecuacion (3.17) que define el perfil del segmento de parabola

fuera de eje que lo define (ver figura 3.12).

De las caracterısticas y parametros geometricos de diseno, ası como de los re-

sultados obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico para los conos

tipo corneta conica y el cono de Winston, se opto por fabricar el tipo corneta

conica como primer cono prototipo. Los conos de Winston son mas difıciles de

fabricar, pues para esto se necesita una herramienta especial con un perfil mas

complejo que el necesario para definir la corneta conica (ver figura 3.12) y ademas

los conos de Winston tienen mayores dimensiones en longitud, si se compara con

los tipo corneta conica para una misma frecuencia de corte (ver cuadros 3.1, 3.2 y

3.3). Esto puede llegar a ser un problema cuando se cuenta con espacio limitado

dentro del sistema en que van a operar (ver figuras 4.5 y 4.9).

Ya en el capıtulo 4 se mostraron los disenos mecanicos y modelos 3D de los

conos y de sus ensambles, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo al

sistema en que van a operar. De los conos tipo corneta conica, se eligio fabricar

como primer prototipo aquel con frecuencia de corte a 90 GHz porque no se cuenta

en el lab-astro-mm del INAOE con un cono con esta frecuencia de corte. Nuestro

actual sistema solo detecta hasta 1.1 mm de longitud de onda, y se desea detectar

hasta el otro extremo de las ventanas de transmision atmosfericas disponibles entre

270 y 90 GHz, es decir, lograr cubrir un mayor rango de frecuencias. Ademas los

parametros geometricos del cono con frecuencia de corte a 90 GHz son mayores que

aquellos para los conos con frecuencias de corte a 150 y 220 GHz (ver cuadros 3.1

y 3.2) para los que se requiere encontrar herramientas especiales con dimensiones

aun mas pequenas y difıciles de encontrar en el corto plazo (ver cuadro 5.2).

5.2. CORNETAS CONICAS Y CONOS DE WINSTON 89

Figura 5.3: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-ciones de analisis electromagnetico del cono de Winston con fc = 90 GHz, con losparametros geometricos del cuadro 3.3, contra los conos tipo corneta conica conlos parametros ideales y aquel con las mediciones resultado de la fabricacion (vercuadro 4.1), con resolucion de 10 GHz. Notese que el CPC corta a una frecuenciaanterior a 90 GHz, y en general tiene ligeramente una mayor transmision y conun perfil mas suave. En cambio los cono tipo corneta conica cortan de maneramas abrupta y mas cerca de la frecuencia a la que fueron disenados. Los tiemposde simulacion de los conos de Winston son muy superiores, aproximadamente unfactor de 10, a los de los conos tipo corneta conica.


obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico de unos conos de Wins-

ton para dos valores distintos de fc:150 y 160 GHz. El cono con frecuencia de

corte a 150 GHz es el disenado en la seccion 3.2.1 y aquel con frecuencia de corte


Figura 5.4: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simu-laciones de analisis electromagnetico de unos conos de Winston para dos valoresdistintos de fc:150 y 160 GHz.

a 160 GHz es uno con el que se cuenta en el lab-astro-mm del INAOE (las es-

pecificaciones de este cono de Winston aparecen en [21]) y cuyos resultados de

transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electro-

magnetico, muestran que su frecuencia de corte coincide con el valor esperado.

5.3. Conos de telescopios SPT y APEX


obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico de unos conos concen-

tradores tipo corneta conica de los instrumentos SPT receiver y APEX-SZ en

los telescopios SPT (ver figura 1.8 b) (dibujos de Brad Benson 2006, Berkeley) y

APEX (ver figura 1.8 a) (dibujos de Daniel Ferrusca 2006, Berkeley), respectiva-

5.3. CONOS DE TELESCOPIOS SPT Y APEX 91

mente, con frecuencias de corte de aprox. 130 GHz. Las resultados para estos conos

se obtuvieron utilizando el mismo programa y metodo de simulacion que para los

conos concentradores disenados en este trabajo. Ademas se grafica un resultado

experimental, el perfil pasa-altas es dado por el cono concentrador con frecuencia

de corte a 130 GHz y la respuesta instrumental en un FTS (ver subseccion 4.1),

utilizando bolometros TES (ver subseccion 1.2.2) a 300 mK en la UC-Berkeley, y

el perfil pasa-bajas se debe a un filtro de malla capacitiva-inductiva [1].

Figura 5.5: Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simu-laciones de analisis electromagnetico de unos conos tipo corneta conica de lostelescopios SPT y APEX, con frecuencias de corte f c de aprox. 130 GHz. Ademasse grafica un resultado experimental, el perfil pasa-altas es dado por el cono y larespuesta instrumental del bolometro y el perfil pasa-bajas se debe a un filtro demalla capacitiva inductiva [1]. Notese que la frecuencias centrales de los conos seencuentran dentro de una de las ventanas de transmision atmosferica, derivada delsoftware (AT) de Transmision Atmosferica [23] para el estado de Puebla, Mexico,a 2170 m de altura sobre el nivel del mar.


5.4. Trabajo a futuro

Fabricacion de los CPCs. En la figura 5.6 se muestran los perfiles 3D de los

CPCs para distintas fc. Ya que contamos con simulaciones de estos dipositivos,

podemos proceder a su fabricacion en el mediano plazo. En la figura 5.6 se mues-

tran los perfiles 3D de los CPCs para distintas fc. El fabricar este tipo de conos

implicarıa el diseno de una herramienta especial, con el perfil del segmento de

parabola fuera de eje que define a un CPC (ver seccion 3.2).

Figura 5.6: Vista posterior de los modelos 3D de los CPCs para las tres fc deseadas(de izquierda a derecha): 90, 150 y 220 GHz; al extremo derecho se aprecia unavista de corte para uno de los conos. En el cuadro 3.3 se muestran los parametrosgeometricos a′, a y L que definen a los CPCs de cada fc. Notese que a mayorfrecuencia disminuyen las dimensiones de los parametros geometricos de los conos.

Pruebas rapidas con criostato pequeno y en calorımetro. Paralelamente

al desarrollo de esta tesis, se ha estado trabajando en adecuar un criostato “pe-

queno” del lab-astro-mm del INAOE, que actualmente enfrıa de manera estable

a 77 K con LN2, para que enfrıe a 4 K con LHe. Esto con el proposito de reali-

zar pruebas rapidas, ya sea de los conos concentradores aquı presentados, como

tambien de filtros (tesis de maestrıa 2012 en INAOE de Vıctor Gomez-Rivera),

pelıculas de distintos materiales, detectores, o tecnicas de multiplexado (tesis de

maestrıa 2012 en INAOE de Eduardo Ibarra-Medel). El utilizar un criostato con

5.4. TRABAJO A FUTURO 93

estas caracterısticas implica un menor tiempo de enfriamiento, y por lo tanto un

menor consumo de lıquidos criogenicos. Tambien procesos de vacıo mas rapidos y

en general pruebas y experimentos mas rapidos.

a) b)

Figura 5.7: Modelos 3D de uno de los criostatos del lab-astro-mm del INAOE,en que se planean realizar pruebas rapidas, debido a su tamano pequeno y bajoconsumo de lıquidos criogenicos, para caracterizar los dispositivos disenados enel futuro. Los modelos 3D de las piezas y ensambles se realizaron en SolidWorks.Estos nos permiten tener un conocimiento de las medidas de las piezas, de losensambles y de su distribucion.


Tambien se planean probar los conos concentradores en un calorımetro a tem-

peratura ambiente (ver especificaciones en [23]) antes que a temperaturas criogeni-

cas. Para esto, se re-disenaron las caracterısticas externas de los dispositivos para

que puedan operar en este instrumento. En las figuras 5.13 y 5.14 del apendice, se

muestran los dibujos para la fabricacion del cono concentrador modificado para

el calorımetro, con frecuencia de corte a 90 GHz (Hoja 1). Aquı se resaltan las

caracterısticas de su vista frontal, lateral, trasera y detalles internos.

Figura 5.8: Trazo de rayos desde la ventana de salida del FTS a la ventana deentrada del criostato y finalmete al cono que concentra la energıa hacia el bolo-metro.

5.5. Conclusiones

Se espera que en los proximos anos el incremento del area colectora de nue-

vos radiotelescopios, ası como su ubicacion en sitios a gran altura, con excelente

transmision atmosferica, y la diponibilidad de nuevas camaras con arreglos de

cientos e incluso miles de bolometros, proveeran a la astronomıa submm/mm

de nuevos datos observacionales de mayor sensibilidad, resolucion y fidelidad de

imagen. El GTM es un ejemplo de la siguiente generacion de este tipo de telesco-

pios submm/mm. Radiotelescopios como este colectan la radiacion proveniente de

fuentes milimetricas en la superficie de sus antenas, y a traves diversos sistemas

y componentes opticos re-dirigen la radiacion hacia sus detectores, en este caso

5.5. CONCLUSIONES 95

arreglos de bolometros. Sin embargo, ya se ha mencionado que el tamano de estos,

tıpicamente algunos mm de diametro, es pequeno si se compara con el diagrama

de manchas de un telescopio. Para resolver este problema, el enfoque tradicional

ha sido el colocar el bolometro en una cavidad de integracion y acoplarlo con el

haz incidente usando ya sea un cono concentrador de Winston o un cono tipo

corneta. Ademas de permitir el acoplamiento optico entre el haz incidente y los

detectores, concentrando la energıa, estos dispositivos son practicamente guıas de

onda que ademas funcionan como filtros pasa-altas, realmente pasa-banda, por las

perdidas a altas frecuencias, y solo detectan la radiacion que incide dentro de un

angulo determinado.

Los instrumentos para astronomıa submm/mm que operan en la superficie

terrestre, se encuentran restringidos a observar a traves de determinadas ventanas

de transmision atmosferica, principalmente moleculas de vapor de agua absorben

la radiacion de las fuentes astronomicas al pasar por la atmosfera de la Tierra.

Este es un aspecto muy importante a considerar al momento de disenar algun

dispositivo que forme parte de un sistema de deteccion.

En este trabajo se presento el diseno (ver seccion 3.1), las simulaciones (ver

seccion 3.1.3), los disenos mecanicos y modelos-3D (ver seccion 4.2) de conos

concentradores de radiacion, de tipo corneta conica y de Winston, con frecuencias

de corte a: 90, 150 y 220 GHz, que corresponden a 3.33, 2 y 1.36 mm de longitud

de onda. Estas empatan muy bien con las ventanas de transmision atmosferica.

Hasta el momento no se han hecho desarrollos en 2 y 3 mm en el continuo para

el GTM, de ahı la importancia de disenar y fabricar dispositivos como lo son los

conos concentradores para estas longitudes de onda.

Para el diseno de los conos de tipo corneta conica con una seccion de guıa de

onda cilındrica, se dividio el proceso en tres etapas: 1) El diseno de las guıas de

onda cilındricas para las tres distintas fc, 2) El diseno de las guıas de onda conicas

para las tres distintas fc y 3) La union de las dos secciones anteriores: la guıa de

onda cilındrica y la guıa de onda conica, para formar finalmente los conos de tipo

corneta conica a las tres distintas fc. Se presentaron los resultados de transmision

contra frecuencia, obtenidos de las simulaciones de analisis electromagnetico, de

donde se obtuvieron los parametros S21, que en este caso representan la radiacion

transmitida desde la apertura de entrada a la apertura de salida de los conos; el

modo de propagacion dominante es el transversal electrico (TE11). Para esto se

utilizo un programa comercial de analisis electromagnetico, basado en el metodo


de elementos finitos, que calcula el comportamiento electrico de dispositivos en

3D. Las simulaciones de analisis electromagnetico se llevaron a cabo para cada

una de las tres etapas de diseno mencionadas.

Los conos tipo corneta han sido utilizados con mayor frecuencia en los ultimos

anos. Pueden agruparse de manera compacta en el plano focal del telecopio cu-

briendo el area disponible tanto como sea posible. La corneta define el campo de

vision del detector y da una iluminacion aproximadamente gaussiana del telesco-

pio. Los bolometros responden a cualquier forma de energıa que pueda calentar

el dispositivo. Normalmente la principal fuente de energıa no deseada proviene de

luz desviada, los receptores conicos pueden evitar esta fuente de ruido ya que res-

tringen el campo de vision de los bolometros al del telescopio. Los receptores son

relativamente faciles de fabricar, reproducibles en grandes cantidades y ofrecen

buen rechazo a la interferencia electromagnetica.

Se planea que los dispositivos presentados en este trabajo formen parte de

un sistema de deteccion con bolometros, operando a temperaturas criogenicas de

4 K. Esto para futuros experimentos. Antes de pasar a la etapa de fabricacion,

se presentaron los dibujos del sistema de deteccion en que se planea que operen

nuestros dispositivos. Se presentaron los modelos 3D del interior del criostato,

que nos permitieron realizar un trazo de rayos del sistema optico, incluyendo el

FTS, para llegar finalmente al los disenos y modelos de nuestros dispositivos, el

cono concentrador y su montura, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo

al sistema en que operaran. Los modelos 3D nos permiten tener un conocimiento

de las medidas de las piezas, de los ensambles y de su distribucion, ası como de

visualizar los detalles y evitar posibles interferencias entre las piezas, entre otros

beneficios, todo esto para prevenir posibles errores de diseno antes de pasar a la

etapa de fabricacion.

Se fabrico el cono tipo corneta conica (ver seccion 4.3.4) con frecuencia de corte

a 90 GHz. Pero antes de esto se obtuvo una pieza de prueba, la seccion transver-

sal de un cono, cuyas mediciones de sus parametros de diseno mas importantes

nos garantizaron que podıamos proceder con el maquinado del cono concentrador

final. Se midieron que tan precisos son los parametros internos del cono, pues

estos definen la frecuencia de corte a la que opera y su propio desempeno, para

posteriormente compararlas con las medidas ideales del cono. Como se puede ver

en el cuadro 4.1, la diferencia entre el valor de ideal y el valor medido no es mayor

al 1 y 2% en la mayorıa de los parametros del cono. Actualmente contamos con


los dispositivos en el laboratorio de instrumentacion astronomica de ondas mili-

metricas en el INAOE, y se domina un metodo de diseno, simulaciones, modelos

3D y fabricacion de este tipo de dispositivos.


Apendice

A. Algoritmos en MATLAB

A.1 Conos concentradores tipo corneta conica.

Con el siguiente algoritmo en MATLAB se pueden obtener de manera au-

tomatica los parametros geometricos desconocidos para los conos concentradores

tipo corneta conica.

function corneta

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% V. M. A. GOMEZ-GONZALEZ, [email protected]

% INSTRUMENTACION ASTRONOMICA, INAOE

%"PARAMETROS GEOMETRICOS DEL CONO CONCENTRADOR TIPO CORNETA CONICA"

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

close all;

clear all;

clc;

disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)

disp(’% CONO CONCENTRADOR TIPO CORNETA CONICA: %’)

disp(’% "1) GUIA DE ONDA CONICA + 2) GUIA CILINDRICA" %’)

disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)

disp(’% 1) PARAMETROS GEOMETRICOS DE LA GUIA DE ONDA CONICA %’)

disp(’% %’)

disp(’% A: Apertura de entrada [mm] %’)

disp(’% L: Longitud [mm] %’)

disp(’% theta: Angulo de apertura [grados] %’)

disp(’% D: Directividad [dB] %’)

disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)

disp(’ ’)

99


theta_haz=input(’Introduzca el angulo del haz [grados]: ’);

disp(’ ’)

disp(’#2 CALCULO DE PARAMETROS DESCONOCIDOS’)

x=input(’Elegir: (1)longitud de onda [mm]; (2)frecuencia [GHz]: ’);

c=3e8; %m/s

if x == 1

lambda=input(’Introduzca el valor de lambda [mm]: ’);

f=(c/(lambda*1e-3))*1e-9 %GHz

elseif x==2

f=input(’Introduzca el valor de la frecuencia [GHz]: ’);

lambda=(c/(f*1e9))*1e3; %mm

end

HPBW=theta_haz; %Half Power Beam Width

A=(58/HPBW)*lambda

delta=0.32*lambda;

L=(A^2)/(8*delta)

theta1=(2*atan(A/(2*L)))*(180/pi);

theta=(2*acos(L/(L+delta)))*(180/pi) %Grados

D=10*log10((7.5*pi*(A*lambda/2)^2)/lambda^2) %dB

y=input(’¿Calcular los parametros de la guıa de onda?: (1)Sı; (2)No: ’);

if y ==1

disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)

disp(’% 2) PARAMETROS GEOMETRICOS DE LA GUIA DE ONDA %’)

disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)

disp(’% %’)

disp(’% a: Apertura de salida [mm o in] %’)

disp(’% Lg: Longitud de onda estacionaria [mm o in] %’)

disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)

%p_11: Modo de propagacion, guıa de onda circular

p_11=1.841;

p_01=2.405;

%f_c: Frecuencia de corte

f_c=f*1e6;

%e_r: Constante dielectrica del aire [1 atm]

e_r=1.00059;


%r: Radio

r_TE11=(p_11*c)/(2*pi*f_c*sqrt(e_r)); %mm

disp(’Modo de propagacion Transversal Electrico [TE11]’)

a_TE11=r_TE11*2

r_TM01=(p_01*c)/(2*pi*f_c*sqrt(e_r)); %mm

disp(’Modo de propagacion Transversal Magnetico [TM01]’)

a_TM01=r_TM01*2

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%k: Numero de onda

k=(2*pi*f*1e9*sqrt(e_r)/c);

a=a_TM01;

k_c=(p_01/a);

%beta: Constante de propagacion

beta=sqrt((k^2)-(k_c^2));

%L_g: Longitud de onda estacionaria

disp(’Longitud de onda estacionaria’)

L_g=(2*pi/beta)*1e3 %mm

L_gg=2*L_g;

L=(3*L_g/4);

cav=L_g/4; %Lg/4

l=((A-a)/2)/tan((theta*pi/180)/2);

elseif y==2

disp(’FIN DEL PROGRAMA \lambda ’);

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

u=input(’Desea volver a correr el programa? Si(1); No(2): ’);

if u==1

corneta

elseif u==2

disp(’FIN DEL PROGRAMA’)

end


A.2 Concentrador parabolico compuesto o cono de Winston

Con el siguiente algoritmo en MATLAB se pueden obtener de manera automatica

los parametros geometricos desconocidos para el concentrador parabolico compuesto o

cono de Winston.

function cw2

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% V. M. A. GOMEZ-GONZALEZ, [email protected]

% INSTRUMENRTACION ASTRONOMICA, INAOE

% "EL CONCENTRADOR PARABOLICO COMPUESTO (CPC) O CONO DE WINSTON"

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

close all;

clear all;

clc;

disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)

disp(’% EL CONCENTRADOR PARABOLICO COMPUESTO (CPC) %’)

disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)

disp(’% PARAMETROS GEOMETRICOS DEL CPC %’)

disp(’% %’)

disp(’% A: Radio de apertura de entrada [mm o in] %’)

disp(’% a: Radio de apertura de salida [mm o in] %’)

disp(’% theta: Angulo de entrada maximo/2 [grados] %’)

disp(’% L: Longitud total [mm o in] %’)

disp(’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%’)

%Unidades

disp(’ ’)

disp(’#1 DEFINIR UNIDADES’)

w=input(’Elegir: (1)Milımetros [mm]; (2)Pulgadas [in]: ’);

disp(’ ’)

%Parametros de entrada

disp(’#2 CALCULAR PARAMETROS DESCONOCIDOS’)

u=input(’Elegir: (1)A & L; (2)a & A; (3); theta & L: ’);

disp(’ ’)

if u==1

theta=input(’Introduzca el valor de theta/2 [grados]: ’);


theta_rad=theta*(pi/180);

% a=input(’Introduzca el radio de a: ’);

f=input(’Introduzca el valor de la frecuencia de corte [GHz]: ’);

c=3e8;

%p_11: Modo de propagacion, guıa de onda circular

p_11=1.841;

%f_c: Frecuencia de corte

f_c=f*1e6;

%e_r: Constante dielectrica del aire [1 atm]

e_r=1.00059;

%r: Radio

r_TE11=(p_11*c)/(2*pi*f_c*sqrt(e_r)); %mm

a=r_TE11

if w==1

disp(’Radio de la apertura de entrada [mm]’)

elseif w==2

disp(’Radio de la apertura de entrada [in]’)

end

A= a/sin(theta_rad)

if w==1

disp(’Longitud total [mm]’)

elseif w==2

disp(’Longitud total [in]’)

end

L=(a+A)/tan(theta_rad)

elseif u==2

theta=input(’Introduzca el valor de theta [grados]: ’);

theta_rad=theta*(pi/180);

L=input(’Introduzca el valor de L: ’);

if w==1

disp(’Radio de la apertura de entrada [mm]’)

elseif w==2

disp(’Radio de la apertura de entrada [in]’)

end


A= (L*sin(theta_rad))/((1+sin(theta_rad))*cos(theta_rad))

if w==1

disp(’Radio de la apertura de salida [mm]’)

elseif w==2

disp(’Radio de la apertura de salida [in]’)

end

a=A*sin(theta_rad)

elseif u== 3

A=input(’Introduzca el radio de A: ’);

a=input(’Introduzca el radio de a: ’);

disp(’Angulo de entrada maximo/2 [grados]’)

theta=asin(a/A)*(180/pi)%En grados

theta_rad=theta*(pi/180);%En radianes

if w==1

disp(’Longitud total [mm]’)

elseif w==2

disp(’Longitud total [in]’)

end

L=(a+A)/tan(theta_rad)

else

disp(’FIN DE PROGRAMA’)

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

disp(’ ’)

disp(’#3 GRAFICAS DEL CPC (2D & 3D)’)

y=input(’¿Desea graficar el perfil del CPC? (1)Si; (2)No: ’);

disp(’ ’)

if y==1

f=(a*(1+(sin(theta_rad))))%distancia focal, f

disp(’Concentracion geometrica’)

C_2D=A/a

C_3D=(A^2)/(a^2)

x=a:0.0001:A;

z=2*L-((L/(a+A))*(abs(x)+a))-...


(2*A*(a+A)/a)*(sqrt(1-((abs(x)+a))/(a+A)));

save(’z3columna’,’z’,’-ASCII’)

plot(z,x);grid

if w==1

xlabel(’Altura [mm]’,’fontsize’,13);

ylabel(’Radio [mm]’,’fontsize’,13)

elseif w==2

xlabel(’Altura [in]’,’fontsize’,13);

ylabel(’Radio [in]’,’fontsize’,13)

end

title(’Perfil del CPC: X GHz’,’fontsize’,13)

figure(1)

[x,y]= meshgrid(-10:0.01:10,-10:0.01:10);

n=100; m=100; % grid spacing

[x,y]=cylinder(linspace(a,A,n),m);

z=2*L-((L/(a+A))*(sqrt(x.^2+y.^2)+a))-...

(2*A*(a+A)/a)*(sqrt(1-((sqrt(x.^2+y.^2)+a))/(a+A)));

figure(2)

mesh(x,y,real(z))

if w==1

xlabel(’Diametro [mm]’,’fontsize’,13);

zlabel(’Altura [mm]’,’fontsize’,13)

elseif w==2

xlabel(’Diametro [in]’,’fontsize’,13);

zlabel(’Altura [in]’,’fontsize’,13)

end

title(’CPC 3D: X GHz’,’fontsize’,13)

axis equal

else

disp(’FINAL DEL PROGRAMA’)

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

z=input(’Desea volver a correr el programa? Si(1); No(2)’);


if z==1

cw2

elseif z==2

disp(’FIN DEL PROGRAMA’)

end

B. 1 Material y herramientas necesarias para la

fabricacion de las piezas

Cantidad Descripcion

1 1 Broca Ø 1 mm HSS - 5 % Co - TiN2 1 Broca Ø 1.6 mm HSS - 5 % Co - TiN3 1 Broca Ø 2 mm HSS - 5 % Co - TiN4 1 Broca Ø 1/8 ” HSS - 5 % Co - TiN5 1 Broca Ø 3/16 ” HSS - 5 % Co - TiN6 1 Broca Ø 1/4 ” HSS - 5 % Co - TiN7 1 Broca Ø 5/16 ” HSS - 5 % Co - TiN8 1 Cortador esferico Ø 1.8 mm (2 filos)

EB-A2 018-027/20C4M55 IC9039 1 Machuelo 4-4010 1 Machuelo 2-5611 4 Tornillos 4-4012 10 Tornillos 2-5613 1 Pieza de aluminio para piezas14 1 Herramienta especial conica

Cuadro 5.2: Material y herramientas necesarias para la fabricacion de las piezas.En negro aparecen aquellas herramientas que fue necesario comprar, en azul laspiezas y herramientas que ya habıa en el lab-astro-mm del INAOE y en rojo laherramienta que se fabrico especialmente para el cono.


B.2 Dibujos de la montura para el bolometro y el

cono.

Figura 5.9: Dibujos en SolidWorks para la fabricacion de la montura para el bo-lometro y el cono.


B. 3 Dibujos del cono a 90 GHz

Figura 5.10: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia decorte a 90 GHz (Hoja 1). Se especifican las dimensiones, el material, tipos debarrenado y machuelos. Se resaltan su vista frontal y superior y otros detallesimportantes para su correcta manufactura.


Figura 5.11: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia decorte a 90 GHz (Hoja 2). Aquı se resaltan las caracterısticas de su vista trasera.


Figura 5.12: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia decorte a 90 GHz (Hoja 3). Aquı se resaltan sus caracterısticas y detalles internos.


B. 4 Dibujos del cono modificado

Figura 5.13: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador modificado confrecuencia de corte a 90 GHz (Hoja 1). Aquı se resaltan las caracterısticas desu vista frontal, lateral y trasera. Estos disenos son para ser probados en uncalorımetro a temperatura ambiente.


Figura 5.14: Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia decorte a 90 GHz (Hoja 2). Aquı se resaltan sus caracterısticas y detalles internos.


C.

Coti

zaci

ones

Fig

ura

5.15

:C

otiz

acio

nde

las

her

ram

ienta

snec

esar

ias

par

ala

fabri

caci

onde

cono

conce

ntr

ador

.


Figura 5.16: Cotizacion de las piezas fabricadas: dos conos, una montura para elbolometro y el cono. y una herramienta conica especial.

Indice de figuras

1.1. Mapa del CMB a 2.7 K, obtenido por el satelite artificial WMAP (Wil-

kinson Microwave Anisotropy Probe). La imagen revela las fluctuaciones

de temperatura en el rango de ±200µK, que corresponden a las semillas

que posteriormente darıan origen a las galaxias hace unos 13.7 mil millo-

nes de anos. Las regiones mas rojas son mas calientes, y las mas azules

son mas frıas. © NASA/WMAP Science Team . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2. a) Esquema del funcionamiento de un bolometro. Consiste de un absor-

bedor y un termometro con capacidad calorıfica C, conectado a un bano

termico a temperatura T0, por medio de una conductancia termica G;

b) circuito de polarizacion de un bolometro, donde fluye una corriente

constante I, generada por una resistencia de carga RL y un voltaje de

polarizacion V P . Un incremento de temperatura causa un cambio en la

resistencia del bolometro y consecuentemente en el voltaje. . . . . . . . 15

1.3. Bolometro tipo “Spider-web” (diametro de la moneda: 17.91 mm). El ab-

sorbedor es una estructura de red metalizada con Si3N4, con un termo-

metro de Ge NTD [24] en el centro. La mayorıa de los instrumentos en te-

lescopios submm/mm utilizan este diseno de bolometro. © NASA/JPL-

Caltech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4. a) Transicion s-n a una temperatutra Tc = 444 mK para una bicapa de

Mo/Au [11]. Si el dispositivo se polariza en la region de transicion, un

pequeno cambio en la temperatura causara un gran incremento en la

resistencia; b) circuito de polarizacion de un TES. Se adopta un voltaje

de polarizacion constante, ası un pequeno cambio en resistencia resulta

en un gran cambio en la corriente que circula a traves de la pelıcula,

misma que puede ser leıda utilizando un amplificador SQUID. . . . . . . 19

1.5. Arreglo de 12 × 32 PUDs para SHARC II (Submillimeter High-Angular

Resolution Camera) en el telescopio CSO de 10.4 m [63]. La dimensiones

de cada pıxel son de 1× 1 mm [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

115

116 INDICE DE FIGURAS

1.6. El GTM de 50 m, para realizar observaciones astronomicas en longitudes

de onda milimetricas, 0.85 < λ < 4 mm. Se encuentra ubicado a 4600 m

de altura sobre el nivel del mar, en la cima del Volcan Sierra Negra en el

estado de Puebla, Mexico. © Revista Ciencia . . . . . . . . . . . . . . 22

1.7. a) Concepto artıstico del conjunto de ALMA con caminos, en la configura-

cion extendida © ALMA (ESO/NAOJ/NRAO); b) antenas de ALMA en

Chajnantor- Noviembre 2010. © ALMA (ESO/NAOJ/NRAO). ALMA

realizara observaciones astronomicas en longitudes de onda submm/mm,

0.3 < λ < 9.6 mm. Se encuentra ubicado a 5000 m de altura sobre el nivel

del mar, en el Llano de Chajnantor, distrito de San Pedro de Atacama,

Chile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.8. a) Telescopio APEX de 12 m para realizar observaciones astronomicas a

150 GHz. Se encuentra ubicado a 5100 m de altura sobre el nivel del mar,

en Atacama, Chile. © Berengere Parise; b) telescopio SPT de 10 m para

observar a 3, 2 y 1.3 mm. Se encuentra ubicado en la Estacion Amundsen-

Scott del Polo Sur en la Antartida. © Ryan Keisler . . . . . . . . . . . 25

1.9. Esquema del instrumento AzTEC montado en el telescopio JCMT. Se

aprecia el arreglo de los conos concetradores en el plano focal para realizar

el acoplamiento optico entre el diagrama de manchas del telescopio y los

detectores [65]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.10. a) Arreglo de 32 conos concentradores del instrumento HFI (High Fre-

quency Instrument) © ESA, para mapear el cielo en seis bandas de fre-

cuencia entre 100 a 857 GHz y; b) arreglo de 11 conos concentradores

del instrumento LFI (Low Frequency Instrument) © ESA, para operar

en tres bandas entre 30 a 70 GHz. Ambos instrumentos son de la mision

Planck [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.11. a) Arreglo de conos concentradores de MAMBO-2 © MPIfR, instrumento

del Telescopio IRAM de 30 m de diametro ubicado en Pico Veleta, al sur

de Espana (IRAM); b) arreglo de conos concentradores del instrumento

H. E. S. S. (High Energy Stereoscopic System) para estudios en astrofısica

de muy altas energıas [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1. Geometrıa de una guıa de onda arbitraria en un sistema de coordenadas

cartesianas. Las paredes del conductor son paralelas al eje z. Se supone

a esta estructura como un conductor perfecto, uniforme en el eje z y de

longitud infinita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

INDICE DE FIGURAS 117

2.2. Seccion transversal de una guıa de onda circular de radio a, en un sistema

de coordenadas cilındricas. Por su geometrıa solo puede propagar los

modos TE y TM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1. Grafica de transmision atmosferica contra frecuencia, para diferentes va-

lores de pwv (vapor de agua precipitable), derivada del software (AT)

de Transmision Atmosferica [23] para el sitio del GTM, a 4600 m de al-

tura sobre el nivel del mar, en la cima del Volcan Sierra Negra en el

estado de Puebla, Mexico. En este rango de frecuencias, ciertas molecu-

las, principalmete de vapor de agua, absorben la radiacion de las fuentes

astronomicas al pasar por la atmosfera de la Tierra. . . . . . . . . . . . 46

3.2. Esquema con los parametros geometricos que definen a una guıa de onda

cilındrica: radio a y longitud de la guıa Lg. Esta es una de las secciones

que conforman a un cono tipo corneta conica. . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3. Tipos de antenas rectangulares: a) piramidal exponencial; b) sectorial

plano-H; c) sectorial plano-E; d) piramidal; y circulares: e) exponencial;

f) corneta conica. La flechas indican la direccion del campo electrico E. 50

3.4. Esquema con los parametros geometricos que definen a una guıa de onda

conica: angulo de apertura θ (), apertura de entrada A (m) y largo de

la corneta L (m). Esta es una de las secciones que conforman a un cono

tipo corneta conica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.5. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simulacio-

nes de analisis electromagnetico de las guıas de onda cilındricas para dos

diametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadro 3.1), y para tres valores

distintos de fc: 90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Vease que

para aquellas guıas de onda cilındricas con Dmax, la fc se translada a

frecuencias menores de aquellas para las que se disenaron, sin embargo

aquellas con Dmin se encuentran en la fc deseada. . . . . . . . . . . . . 53


nes de analisis electromagnetico de guıas de onda cilındricas con fc =

90 GHz, para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con reso-

lucion de 10 GHz. Vease que las perdidas incrementan con la longitud de

las guıas de onda cilındricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54




150 GHz, para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con reso-

lucion de 10 GHz. Vease que las perdidas incrementan con la longitud de

las guıas de onda cilındricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55



220 GHz, para Dmin y valores distintos de Lg (ver cuadro 3.1), con re-

solucion de 10 GHz. Vease que al igual que en el caso de las guıas con

fc =90 y 150 GHz, las perdidas incrementan con la longitud de las guıas

de onda cilındricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56


nes de analisis electromagnetico de las guıas de onda conicas para dos

diametros distintos, Dmax y Dmin (ver cuadros 3.1 y 3.2), y para tres va-

lores distintos de fc: 90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Vease

que al igual que para las guıas de onda cilındricas, en aquellas guıas de on-

da conicas con Dmax, la fc se translada a frecuencias menores de aquellas

para las que se disenaron, sin embargo aquellas con Dmin se encuentran

en la fc deseada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57


nes de analisis electromagnetico de los conos concentradores tipo corneta

conica con Dmin (ver cuadros 3.1 y 3.2), y para tres valores distintos de

fc: 90, 150 y 220 GHz, con resolucion de 10 GHz. . . . . . . . . . . . . . 58

3.11. Esquema con los parametros geometricos que definen a un CPC: longitud

de apertura de entrada 2a, longitud de apertura de salida 2a′ y longitud de

la altura L, las areas son indicadas por A en el caso del area de incidencia

de rayos, y el area de salida de los rayos por A′. Este cono se construye a

partir de la rotacion de un segmento de parabola con respecto al eje del

CPC [60]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.12. Perfiles 2D de los CPCs para las tres fc deseadas: 90, 150 y 220 GHz. Los

parametros geometricos a, a′ y L para las distintas fc se muestran en el

cuadro 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.13. Disenos 3D de los CPCs para las tres fc deseadas (de izquierda a derecha):

90, 150 y 220 GHz. Notese que a mayor frecuencia de corte disminuyen

las dimensiones de los conos (ver cuadro 3.3). . . . . . . . . . . . . . . . 63



nes de analisis electromagnetico de los concentradores parabolico com-

puestos o conos de Winston para tres valores distintos de fc: 90, 150 y

220 GHz, con resolucion de 10 GHz. Los parametros geometricos a, a′ y

L para las distintas fc se muestran en el cuadro 3.3. . . . . . . . . . . . 64

4.1. Vista explosionada de los dibujos del criostato del lab-astro-mm del INAOE.

Se pueden apreciar las piezas y los ensambles que lo conforman. La parte

superior muestra la carcasa externa de vacıo que se encuentra a una tem-

peratura de 290 K, a la mitad se muestra una cubierta interior a 40 K y en

la parte inferior se encuentra el plato frıo a 4 K, donde se pueden ensam-

blar los conos concentradores disenados en este trabajo, con el objetivo

de que concentren la radiacion hacia el bolometro. . . . . . . . . . . . . 69

4.2. a) Modelo 3D del FTS que se tiene en el lab-astro-mm del INAOE. Se

aprecian los puertos de entrada 1 y 2, un polarizador de entrada (PE), un

divisor de haz (DH), un espejo (RM2) y el polarizador de salida (PS); b)

Vista superior del FTS y su trazo de rayos. La lıneas azules representan

las superficies opticas, las lıneas rojas las ventanas, las lıneas amarillas

representan el rayo principal y las lıneas amarillas punteadas a los rayos

externos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3. Sistema optico al interior del criostato antes de ser modificado. La lınea

amarilla representa al rayo principal que proviene del centro de la ventana

de entrada del criostato, el rayo se dirige al centro de un espejo a 45 y

este lo refleja con un angulo de 90 hacia un segundo espejo, tambien a

45, el cual al no estar correctamente colocado refleja el rayo a un angulo

de 90 hacia un extremo de la entrada del cono y no al centro. La lınea

roja representa al rayo principal si este viniera del bolometro, despues

de reflejarse en los dos espejos este llega a la ventana del criostato pero

descentrado. La diferencia entre los dos rayos, el ideal y el medido, fue

de 5.957 mm. Esta diferencia fue corregida recorriendo lo necesario cada

pieza sobre el plato frıo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.4. Esquema que muestra como el rayo principal, representado por la lınea

amarilla, sale fuera del centro de la ventana del FTS, indicado por el

punto rojo. Este problema se soluciono ajustando los soportes externos

del criostato y las paredes del FTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72


4.5. Trazo de rayos desde la ventana de salida del FTS a la ventana de en-

trada del criostato y finalmete al centro del cono que concentra la energıa

hacia el bolometro (El dibujo de la carcasa externa de este criostato es

cortesıa de E. Ibarra-Medel). Con los ajustes y modificaciones al FTS

y al criostato, se tiene una correcta alineacion del sistema optico. Las

lıneas rojas indican las ventanas del sistema, las azules indican las super-

ficies de los espejos, la lınea amarilla representa el rayo principal y las

amarillas punteadas a los rayos externos. Las flechas amarillas indican

la direccion del haz de radiacion, que sale de la ventana del FTS, entra

por la ventana del criostato, pasa por dos espejos a 45 y otras ventanas,

hasta llegar al centro del cono y del bolometro. . . . . . . . . . . . . . 73

4.6. a) Vista explosionada del ensamble montura-bolometro. Se alcanzan a

apreciar el bolometro, sus cables de electronica y los orificios para man-

tenerlo fijo a la montura. En la montura se distingue el espacio circular

que contiene al bolometro y los orificios para fijarlo con tornillos; b) vista

de perfil del ensamble con sus respectivos tornillos. Notese tambien como

salen los cables del bolometro por los dos canales de salida disenados en

la montura. Las paredes laterales de la montura siven de soporte y para

fijar la base del cono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.7. a) Vista posterior de los modelos 3D para los conos concentradores tipo

corneta conica finales para las tres fc deseadas (de izquierda a derecha):

90, 150 y 220 GHz. b) Vista trasera de los conos, donde se aprecia un

“canal” hueco en forma anillo, lo suficiente para que no haya interferencia

con la cabeza de los tornillos con los que se fija al bolometro. Tambien

se pueden apreciar los orificios laterales para fijar el cono a la montura y

un canal de salida para la electronica del bolometro. . . . . . . . . . . . 75

4.8. a) Vista explosionada del ensamble montura-bolometro-cono con frecuen-

cia de corte a 90 GHz. Se aprecia como es el mecanismo de ensamble. La

base del bolometro se fija a la montura utilizando tornillos 2-56 de cabeza

tipo “socket cap” hexagonal y despues se ensambla el cono a la montura;

b) vista de perfil del ensamble final con sus respectivos tornillos. No se

presentan interferencias entre las piezas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80


4.9. Diferentes vistas de los modelos 3D del ensamble montura-bolometro y

cono con frecuencia de corte a 90 GHz sobre el plato frıo del criostato.

Antes de pasar a la etapa de fabricacion del cono y de su montura, se

realizaron los disenos mecanicos y modelos 3D de estos dispositivos y

de sus ensambles, pensando sus caracterısticas externas de acuerdo al

espacio disponible dentro del criostato del lab-astro-mm del INAOE. . . 81

4.10. a) Medidas de la herramienta conica fabricada especialmente para maquinar

el perfil conico del cono tipo corneta conica con frecuencia de corte a

90 GHz. b) Comparacion cualitativa entre la seccion transversal del cono

de prueba y un dibujo sobrepuesto en lıneas azules, con la medidas ideales

del cono. La diferencia entre el perfil ideal y el obtenido en la fabricacion

es a simple vista imperceptible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.11. Mediciones realizadas a una imagen digital, en un dibujo del programa

SolidWorks, de la seccion transversal del cono de prueba con frecuencia

de corte a 90 GHz, para verificar que las especificaciones de diseno del

cono ideal se cumplen y proceder ası a la fabricacion de los conos finales.

Vease en el ovalo amarillo como una medicion en la imagen coincide con

la escala de la regla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.1. Esquema con los parametros geometricos que definen al cono tipo corneta

conica fabricado, con frecuencia de corte a 90 GHz. Empezando por la

parte superior (azul) los parametros de la guıa de onda conica son: angulo

de apertura θ (), apertura de entrada A (m), largo de la corneta L (m).

En la parte inferior (rojo), los parametros de la guıa de onda cilındrica

son: radio a (m) y longitud Lg (m). Ver los valores obtenidos para cada

uno de estos parametros en el cuadro 5.1. El diseno detallado del cono

puede verse el la seccion 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86


5.2. Piezas fabricadas, de izquierda a derecha se muestran dos conos tipo cor-

neta conica, uno de vista frontal y otro de vista trasera, con frecuencia

de corte a 90 GHz, despues se encuentra la montura para el bolometro

y el cono, a su lado sigue la pieza de prueba o seccion transversal del

cono, cuyas mediciones de sus parametros de diseno mas importantes nos

garantizaron que podıamos proceder con el maquinado del cono concen-

trador, y finalmente la herramienta de corte fabricada especialmente para

definir el prefil conico de la corneta. Se verificaron y midieron cada una

de las dimensiones externas y estas coincidieron correctamente con las

especificaciones del diseno, se corroboro que las piezas ensamblan bien y

que los machuelos para los tornillos son los correctos. . . . . . . . . . . . 87


nes de analisis electromagnetico del cono de Winston con fc = 90 GHz,

con los parametros geometricos del cuadro 3.3, contra los conos tipo cor-

neta conica con los parametros ideales y aquel con las mediciones resul-

tado de la fabricacion (ver cuadro 4.1), con resolucion de 10 GHz. Notese

que el CPC corta a una frecuencia anterior a 90 GHz, y en general tiene

ligeramente una mayor transmision y con un perfil mas suave. En cambio

los cono tipo corneta conica cortan de manera mas abrupta y mas cerca

de la frecuencia a la que fueron disenados. Los tiempos de simulacion de

los conos de Winston son muy superiores, aproximadamente un factor de

10, a los de los conos tipo corneta conica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.4. Resultados de transmision contra frecuencia, obtenidos de las simula-

ciones de analisis electromagnetico de unos conos de Winston para dos

valores distintos de fc:150 y 160 GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90


nes de analisis electromagnetico de unos conos tipo corneta conica de los

telescopios SPT y APEX, con frecuencias de corte f c de aprox. 130 GHz.

Ademas se grafica un resultado experimental, el perfil pasa-altas es dado

por el cono y la respuesta instrumental del bolometro y el perfil pasa-bajas

se debe a un filtro de malla capacitiva inductiva [1]. Notese que la frecuen-

cias centrales de los conos se encuentran dentro de una de las ventanas

de transmision atmosferica, derivada del software (AT) de Transmision

Atmosferica [23] para el estado de Puebla, Mexico, a 2170 m de altura

sobre el nivel del mar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91


5.6. Vista posterior de los modelos 3D de los CPCs para las tres fc deseadas

(de izquierda a derecha): 90, 150 y 220 GHz; al extremo derecho se aprecia

una vista de corte para uno de los conos. En el cuadro 3.3 se muestran

los parametros geometricos a′, a y L que definen a los CPCs de cada

fc. Notese que a mayor frecuencia disminuyen las dimensiones de los

parametros geometricos de los conos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.7. Modelos 3D de uno de los criostatos del lab-astro-mm del INAOE, en

que se planean realizar pruebas rapidas, debido a su tamano pequeno y

bajo consumo de lıquidos criogenicos, para caracterizar los dispositivos

disenados en el futuro. Los modelos 3D de las piezas y ensambles se

realizaron en SolidWorks. Estos nos permiten tener un conocimiento de

las medidas de las piezas, de los ensambles y de su distribucion. . . . . . 93

5.8. Trazo de rayos desde la ventana de salida del FTS a la ventana de entrada

del criostato y finalmete al cono que concentra la energıa hacia el bolometro. 94

5.9. Dibujos en SolidWorks para la fabricacion de la montura para el bolome-

tro y el cono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.10. Dibujos para la fabricacion del cono concentrador con frecuencia de corte

a 90 GHz (Hoja 1). Se especifican las dimensiones, el material, tipos de

barrenado y machuelos. Se resaltan su vista frontal y superior y otros

detalles importantes para su correcta manufactura. . . . . . . . . . . . . 108


a 90 GHz (Hoja 2). Aquı se resaltan las caracterısticas de su vista trasera. 109


a 90 GHz (Hoja 3). Aquı se resaltan sus caracterısticas y detalles internos. 110

5.13. Dibujos para la fabricacion del cono concentrador modificado con fre-

cuencia de corte a 90 GHz (Hoja 1). Aquı se resaltan las caracterısticas

de su vista frontal, lateral y trasera. Estos disenos son para ser probados

en un calorımetro a temperatura ambiente. . . . . . . . . . . . . . . . . 111


a 90 GHz (Hoja 2). Aquı se resaltan sus caracterısticas y detalles internos. 112

5.15. Cotizacion de las herramientas necesarias para la fabricacion de cono

concentrador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.16. Cotizacion de las piezas fabricadas: dos conos, una montura para el bo-

lometro y el cono. y una herramienta conica especial. . . . . . . . . . . . 114


Indice de cuadros

1.1. Longitud de onda (λ) de operacion, sensibilidad (como densidad de flujo

equivalente al ruido - NEFD), campo de vision (FOV, por sus siglas

en ingles), y lımite de confusion de acuerdo con galaxias, para algunos

arreglos de bolometros [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2. Comparacion de sensibilidad de flujo, sensibilidad de brillo superficial y

velocidad de mapeo para el GTM, ALMA, CARMA y el GBT. Todas las

figuras de merito estan normalizadas a las del GTM (con sus intrumentos

de primera luz cientıfica). Un valor menor a la unidad (en azul) indica

que el GTM tiene un mejor desempeno [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3. Descripcion y rangos de operacion de los instrumentos, camaras del con-

tinuo y detectores heterodinos, de primera generacion para el GTM [36]. 23

1.4. Resumen de las especificaciones de ALMA [67]. (*rss, del ingles root-sum-

square, se utiliza para estimar la variacion de cierta cantidad alrededor

de un valor tıpico). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1. Valores de p′nm para los modos TE de una guıa de onda circular. El

primer modo TE en propagarse es aquel con el valor mas pequeno de

p′nm, que como puede verse corresponde al modo TE11 (en azul). Este es

el modo dominante en una guıa de onda circular. . . . . . . . . . . . . . 39

2.2. Valores de pnm para los modos TM de una guıa de onda circular. El

primer modo TM que en propagarse es aquel con el valor mas pequeno

de pnm, que como puede verse corresponde al modo TM01 (en rojo). Este

es el modo TM dominante en una guıa de onda circular. Sin embargo, ya

que el valor de este es mayor que p′11, el modo TE11 es el modo dominante

de una guıa de onda circular. Como en el caso de los modos TE, m ≥ 1,

por lo que no hay un modo TM01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

125

126 INDICE DE CUADROS

3.1. Resultados de los parametros geometricos aTE11, aTM01 (que definen

dos diametros distintos, uno mınimo o Dmin y uno maximo o Dmax,

respectivamente) y Lg, para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz, obtenidos

para las guıas de onda cilındricas (En el apendice A.1 se muestra un

algoritmo para realizar automaticamente estos calculos). Notese que a

mayor frecuencia de corte, disminuyen las dimensiones de los parametros

de las guıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2. Parametros geometricos: A, L y θ para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz,

obtenidos para las guıas de onda conicas. (En el apendice A.1 se muestra

un algoritmo para realizar automaticamente estos calculos). Notese que a

mayor frecuencia de corte, disminuyen las dimensiones de los parametros

A y L de las guıas. Solo θ permanece constante para que detecten el

mismo angulo del haz de radiacion incidente. . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3. Parametros geometricos a′, a y L para las distintas fc: 90, 150 y 220 GHz,

obtenidos para los CPCs. (En el apendice A.2 se muestra un algoritmo

para realizar automaticamente estos calculos y que ademas define los

perfiles 2D y modelos 3D de los CPCs). Notese que a mayor frecuencia

disminuyen las dimensiones de los parametros geometricos de los conos. 61

4.1. Comparacion de los valores ideales de los parametros de diseno mas im-

portantes del cono de prueba, con las mediciones realizadas en el progra-

ma SolidWorks a una imagen digital del cono. El error absoluto de una

medida es la diferencia entre el valor de la medida y el valor real de una

magnitud. El error relativo es la relacion que existe entre el error absoluto

y la magnitud medida, es adimensional, y suele expresarse en porcentaje.

Vease que para el caso de ambos errores los valores son muy pequenos. . 84

5.1. Parametros geometricos que definen el cono tipo corneta conica fabricado,

con frecuencia de corte a 90 GHz: apertura de entrada A (m), radio de

apertura de salida a (m) angulo de apertura θ (), largo de la corneta L

(m) y longitud de la guıa Lg (m). Ver en el cuadro 4.1 que la diferencia

entre el valor ideal y el valor obtenido es pequena. . . . . . . . . . . . . 86

5.2. Material y herramientas necesarias para la fabricacion de las piezas. En

negro aparecen aquellas herramientas que fue necesario comprar, en azul

las piezas y herramientas que ya habıa en el lab-astro-mm del INAOE y

en rojo la herramienta que se fabrico especialmente para el cono. . . . . 106

Bibliografıa

[1] ”Comunicacion personal”.

[2] ”Erickson Instruments, PM4, Millimeter-Submillimeter Power Meter, Operating

Manual, 2009”.

[3] ”http://planck.caltech.edu/hfi.html”.

[4] ”http://www-lmtgtm.org/internal/Yun04Memo.pdf”.

[5] ”http://www.ansoft.com/products/hf/hfss”.

[6] ”http://www.mathworks.com/products/matlab/”.

[7] ”http://www.mpi-hd.mpg.de/hfm/HESS”.

[8] ”http://www.solidworks.com.mx/”.

[9] ””S-Parameter Design”, Agilent Application Note AN 154, Agilent Technologies”.

[10] Baranov, V.K.; y Melnikov, G.K., ”Study of the ilumination characteristics of ho-

llow focons”, Sov. J. Opt. Technol. 33 (1966), pp. 408.

[11] Benford, D. J.; Allen, Christine A.; Chervenak, J. A.; Grossman, E. N.; Irwin, K.

D.; Kutyrev, A. S.; Martinis, J. M.; Moseley, S. H.; Shafer, R. A.; Reintsema, C.

D., ”Superconducting Bolometer Arrays for Far-Infrared and Submillimeter Astro-

nomy”, Imaging at Radio through Submillimeter Wavelengths, ASP Conference

Proceedings 217 (2000), pp. 134.

[12] Blain, Andrew W.; Smail, Ian; Ivison, R. J.; Kneib, J.-P.; Frayer, David T., ”Sub-

millimeter galaxies”, Physics Reports 369 (2002), pp. 111-176.

[13] Bugrov, Ya. S.; Nikolski, S. M., Matematicas Superiores (Editorial MIR, 1984).

127

128 BIBLIOGRAFIA

[14] Carlstrom, J. E.; Ade, P. A. R.; Aird, K. A.; Benson, B. A.; Bleem, L. E.; Busetti,

S.; Chang, C. L.; Chauvin, E.; Cho, H. -M.; Crawford, T. M.; Crites, A. T.; Dobbs,

M. A.; Halverson, N. W.; Heimsath, S.; Holzapfel, W. L.; Hrubes, J. D.; Joy, M.;

Keisler, R.; Lanting, T. M.; Lee, A. T.; Leitch, E. M.; Leong, J.; Lu, W.; Lueker,

M.; Luong-Van, D.; McMahon, J. J.; Mehl, J.; Meyer, S. S.; Mohr, J. J.; Montroy,

T. E.; Padin, S.; Plagge, T.; Pryke, C.; Ruhl, J. E.; Schaffer, K. K.; Schwan, D.;

Shirokoff, E.; Spieler, H. G.; Staniszewski, Z.; Stark, A. A.; Tucker, C.; Vanderlinde,

K.; Vieira, J. D.; Williamson, R., ”The 10 Meter South Pole Telescope”, eprint

arXiv:0907.4445 (2009).

[15] Chervenak, J. A.; Irwin, K. D.; Grossman, E. N.; Martinis, John M.; Reintsema,

C. D.; Huber, M. E., ”Superconducting multiplexer for arrays of transition edge

sensors”, Applied Physics Letters 74 (1999), pp. 4043.

[16] Courant, R., John, F., Introduccion al Calculo y al Analisis Matematico (Editorial

LIMUSA, 1982).

[17] Day, Peter K.; LeDuc, Henry G.; Mazin, Benjamin A.; Vayonakis, Anastasios &

Zmuidzinas, Jonas, ”A broadband superconducting detector suitable for use in large

arrays”, Nature 425 (2003), pp. 817-821.

[18] de Bernardis, P.; Ade, P. A. R.; Bock, J. J.; Bond, J. R.; Borrill, J.; Boscaleri, A.;

Coble, K.; Crill, B. P.; De Gasperis, G.; Farese, P. C.; Ferreira, P. G.; Ganga, K.;

Giacometti, M.; Hivon, E.; Hristov, V. V.; Iacoangeli, A.; Jaffe, A. H.; Lange, A.

E.; Martinis, L.; Masi, S.; Mason, P. V.; Mauskopf, P. D.; Melchiorri, A.; Miglio,

L.; Montroy, T.; Netterfield, C. B.; Pascale, E.; Piacentini, F.; Pogosyan, D.; Pru-

net, S.; Rao, S.; Romeo, G.; Ruhl, J. E.; Scaramuzzi, F.; Sforna, D.; Vittorio, N.,

”A flat Universe from high-resolution maps of the cosmic microwave background

radiation”, Nature 404 (2000), pp. 955-959.

[19] Dobbs, M.; Halverson, N. W.; Ade, P. A. R.; Basu, K.; Beelen, A.; Bertoldi, F.;

Cohalan, C.; Cho, H. M.; Gusten, R.; Holzapfel, W. L.; Kermish, Z.; Kneissl, R.;

Kovacs, A.; Kreysa, E.; Lanting, T. M.; Lee, A. T.; Lueker, M.; Mehl, J.; Menten,

K. M.; Muders, D.; Nord, M.; Plagge, T.; Richards, P. L.; Schilke, P.; Schwan, D.;

Spieler, H.; Weiss, A.; White, M., ”APEX-SZ first light and instrument status”,

New Astronomy Reviews 50 (2006), pp. 960-968.

[20] Dowell, C. D.; Collins, W.; Gardner, M.; Kovacs, A.; Lis, D. C.; Phillips, T. G.;

Yoshida, H.; Allen, C.; Jhabvala, M.; Moseley, S. H., Jr.; Voellmer, G., ”SHARC

BIBLIOGRAFIA 129

II, a Second Generation 350 Micron Camera for the Caltech Submillimeter Obser-

vatory”, American Astronomical Society, 198th AAS Meeting, No. 05.09; Bulletin

of the American Astronomical Society 33 (2001), pp. 792.

[21] Ferrusca Rodrıguez, D., ”A cryogenic He4 bolometer system for detecting (sub-

)millimeter wavelength radiation” (2006).

[22] Gear, W. K.; Griffin, M. J., ”SPIRE: The Bolometer Camera and Spectrometer for

FIRST”, Imaging at Radio through Submillimeter Wavelengths, ASP Conference

Proceedings 217 (2000), pp. 126.

[23] Grossman, E. (1989). AT- Atmospheric Transmission Model Software. Univ. of

Texas and Airhead Software Co., Austin Texas.

[24] Haller, E. E., ”Physics and design of advanced IR bolometers and photoconduc-

tors.”, Infrared Phys. 25 (1985), pp. 257-266.

[25] Harper, Doyal A.; Allen, Christine A.; Amato, Michael J.; Ames, Troy; Bartels,

Arlin; Casey, Sean C.; Derro, Rebecca J.; Evans, Rhodri; Gatley, Ian; Heimsath,

Stephen J.; Hermida, Alfonso; Jhabvala, Murzy D.; Kastner, Joel H.; Loewens-

tein, Robert F.; Moseley, S. H.; Pernic, Robert J.; Rennick, T.; Rhody, Harvey E.;

Sandford, Dale; Shafer, Richard A.; Shirron, Peter J.; Voellmer, G.; Wang, Shu-i.;

Wirth, Jesse, ”HAWC: a far-infrared camera for SOFIA”, Proc. SPIE 4014 (2000),

pp. 43-53.

[26] Heaviside, O., Electromagnetic Theory, vol. 1 (Reprinted by Dover, New York,

1950, 1893).

[27] L. G. Hector and H. L. Schultz, ”The Dielectric Constant of Air at Radiofrequen-

cies”, Journal of Applied Physics 7 (1936), pp. 133.

[28] Heyminck, S.; Klein, B.; Gusten, R.; Kasemann, C.; Baryshev, A.; Baselmans, J.;

Yates, S.; Klapwijk, T. M., ”Development of a MKID Camera for APEX”, Twenty-

First International Symposium on Space Terahertz Technology, held March 23-25,

2010 at Oxford University’s Said Business Center and the STFC Rutherford Ap-

pleton Laboratory, Oxford, UK. National Radio Astronomy Observatory (NRAO)

(2010), pp. 262.

[29] Hinterberger, H.; Winston, R., ”Efficient Light Coupler for Threshold ?erenkov

Counters”, Review of Scientific Instruments 37 (1966), pp. 1094-1095.

130 BIBLIOGRAFIA

[30] Hinterberger, H.; Winston, R., ”Gas Cerenkov Counter with Optimized Light Co-

llecting Efficiency” (1966).

[31] Holland, W. S.; Robson, E. I.; Gear, W. K.; Cunningham, C. R.; Lightfoot, J. F.;

Jenness, T.; Ivison, R. J.; Stevens, J. A.; Ade, P. A. R.; Griffin, M. J.; Duncan, W.

D.; Murphy, J. A.; Naylor, D. A., ”SCUBA: a common-user submillimetre camera

operating on the James Clerk Maxwell Telescope”, Monthly Notices of the Royal

Astronomical Society 303 (1999), pp. 659-672.

[32] Holland, Wayne S.; Greaves, Jane S.; Zuckerman, B.; Webb, R. A.; McCarthy,

Chris; Coulson, Iain M.; Walther, D. M.; Dent, William R. F.; Gear, Walter K.;

Robson, Ian, ”Submillimetre images of dusty debris around nearby stars”, Nature

392 (1998), pp. 788-791.

[33] Holland, Wayne; MacIntosh, Michael; Fairley, Alasdair; Kelly, Dennis; Montgomery,

David; Gostick, David; Atad-Ettedgui, Eli; Ellis, Maureen; Robson, Ian; Hollister,

Matthew; Woodcraft, Adam; Ade, Peter; Walker, Ian; Irwin, Kent; Hilton, Gene;

Duncan, William; Reintsema, Carl; Walton, Anthony; Parkes, William; Dunare,

Camelia; Fich, Michel; Kycia, Jan; Halpern, Mark; Scott, Douglas; Gibb, Andy;

Molnar, Janos; Chapin, Ed; Bintley, Dan; Craig, Simon; Chylek, Tomas; Jenness,

Tim; Economou, Frossie; Davis, Gary, ”SCUBA-2: a 10,000-pixel submillimeter

camera for the James Clerk Maxwell Telescope”, Millimeter and Submillimeter

Detectors and Instrumentation for Astronomy III. Edited by Zmuidzinas, Jonas;

Holland, Wayne S.; Withington, Stafford; Duncan, William D.. Proceedings of the

SPIE 6275 (2006), pp. 62751E.

[34] Holland, W. S., ”Ph.D Thesis” (1990).

[35] Holland, Wayne; Duncan, William; Griffin, Matthew, ”Bolometers for Submilli-

meter and Millimeter Astronomy”, Single-Dish Radio Astronomy: Techniques and

Applications, ASP Conference Proceedings 278 (2002), pp. 463-491.

[36] Hughes, D. H., ”The Large Millimetre Telescope (LMT): tracing the evolution of

structure in the early universe”, The Ninth Texas-Mexico Conference on Astrophy-

sics (Eds. S. Torres-Peimbert & G. MacAlpine) Revista Mexicana de Astronomıa

y Astrofısica (Serie de Conferencias) 23 (2005), pp. 97-100.

[37] Hughes, David H.; Serjeant, Stephen; Dunlop, James; Rowan-Robinson, Michael;

Blain, Andrew; Mann, Robert G.; Ivison, Rob; Peacock, John; Efstathiou, Andreas;

Gear, Walter; Oliver, Seb; Lawrence, Andy; Longair, Malcolm; Goldschmidt, Pippa;

BIBLIOGRAFIA 131

Jenness, Tim, ”High-redshift star formation in the Hubble Deep Field revealed by

a submillimetre-wavelength survey”, Nature 394 (1998), pp. 241-247.

[38] Irwin, K. D., ”An application of electrothermal feedback for high resolution cryo-

genic particle detection”, Applied Physics Letters 66 (1995), pp. 1998-2000.

[39] Israel, F. P.; van der Werf, P. P.; Tilanus, R. P. J., ”Submillimetre maps of the

edge-on galaxy NGC 891”, Astronomy and Astrophysics 344 (1999), pp. L83-L86.

[40] Johnson, J. B., ”Thermal Agitation of Electricity in Conductors”, Physical Review

32 (1928), pp. 97-109.

[41] Johnstone, Doug; Bally, John, ”JCMT/SCUBA Submillimeter Wavelength Imaging

of the Integral-shaped Filament in Orion”, The Astrophysical Journal 510 (1999),

pp. L49-L53.

[42] King, A.P., ”The Radiation Characteristics of Conical Horn Antennas”, Proceedings

of the IRE 38 (1950), pp. 249-251.

[43] Kraus, J.D. and Marhefka, R.J., Antennas for All Applications, 3rd edition of

Antennas (New York, McGraw-Hill, 2002).

[44] Kreysa, Ernst; Gemuend, Hans-Peter; Gromke, J.; Haslam, C. G.; Reichertz, L.;

Haller, Eugene E.; Beeman, Jeffrey W.; Hansen, V.; Sievers, A.; Zylka, R., ”Bolo-

meter array development at the Max-Planck-Institut fuer Radioastronomie”, Proc.

SPIE 3357 (1998), pp. 319-325.

[45] Maloney, P. K. et al., ”MUSIC for sub/millimeter astrophysics”, Proc. SPIE 7741

77410F (2010).

[46] Masi, S.; Ade, P. A. R.; Artusa, R.; Bock, J. J.; Boscaleri, A.; Crill, B. P.; de

Bernardis, P.; de Troia, G.; Farese, P. C.; Giacometti, M.; Hristov, V. V.; Iacoan-

geli, A.; Lange, A. E.; Lee, A. T.; Martinis, L.; Mason, P. V.; Mauskopf, P. D.;

Melchiorri, F.; Miglio, L.; Montroy, T.; Netterfield, C. B.; Pascale, E.; Piacenti-

ni, F.; Richards, P. L.; Romeo, G.; Ruhl, J. E.; Scaramuzzi, F., ”BOOMERanG:

a scanning telescope for 10 arcminutes resolution CMB maps”, Conference on 3K

cosmology. AIP Conference Proceedings 476 (1999), pp. 237-248.

[47] Mauskopf, P. D.; Gerecht, E.; Rownd, B. K., ”BOLOCAM: A 144 Element Bolome-

ter Array Camera for Millimeter-Wave Imaging”, Imaging at Radio through Submi-

llimeter Wavelengths, ASP Conference Proceedings, edited by Jeffrey G. Mangum

132 BIBLIOGRAFIA

and Simon J. E. Radford. Astronomical Society of the Pacific, ISBN 1-58381-049-8.

217 (2000), pp. 115.

[48] B. Mazin, ”Microwave Kinetic Inductance Detectors” (2009).

[49] Minano, J. C., ”Design of three-dimensional concentrators”, Solar Cells and Optics

for Photovoltaic Concentration (1989).

[50] Monfardini, A. et al., ”A dual-band millimeter-wave kinetic inductance camera

for the IRAM 30 m telescope”, The Astrophysical Journal Supplement Series 194

(2011), pp. 24.

[51] Moseley, H., Dowell, C. D., Allen, C., et al., ””, ASP Conference Proceeding 217

(2000), pp. 140.

[52] Nyquist, H., ”Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors”, Physical Re-

view 32 (1928), pp. 110-113.

[53] O’neill, Barrett, Elementos de geometrıa diferencial (LIMUSA-WILLEY, 1972).

[54] Packard, K. S., ”The Origin of Waveguides: A Case of Multiple Rediscover”, IEEE

TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES MTT-32

(1984), pp. 961-969.

[55] Ploke, M., ”Lichtfuhrungseinrichtungen mit starker Konzentrationswirkung”, Optik

25 (1967), pp. 31.

[56] Pozar, D. M., Microwave Engineering, Second Edition (John Wiley & Sons, Inc,

1998).

[57] Rabl, A., Active Solar Collectors and Their Applications (Oxford University Press,

1985).

[58] Lord Rayleigh, ”On the passage of electric waves through tubes, or the vibrations

of dielectric cylinders”, Philosophical Magazine 43 (1897), pp. 125-132.

[59] Southworth, G.C.; King, A.P., ”Metal Horns as Directive Receivers of Ultra-Short

Waves”, Proceedings of the IRE 27 (1939), pp. 95-102.

[60] Tapia S., S. y del Rıo P., J.A., ”Concentrador parabolico compuesto: una descripcion

opto-geometrica”, REVISTA MEXICANA DE FISICA 55 (2009), pp. 141-153.

[61] Velazquez de la Rosa Becerra, Miguel, ”A polarizing Fourier transform spectrometer

for atmospheric spectroscopy at millimeter wavelengths” (2007).

BIBLIOGRAFIA 133

[62] Ventura Gonzalez, Salvador, “Mediciones de transmision atmosferica y caracteriza-

cion de filtros y pelıculas delgadas en longitudes de onda sub-milimetricas y lejano

infrarrojo con un espectrometro de transformada de Fourier” (2011).

[63] Wang, Ning; Hunter, T. R.; Benford, D. J.; Serabyn, E.; Lis, D. C.; Phillips, T.

G.; Moseley, S. H.; Boyce, K.; Szymkowiak, A.; Allen, C.; Mott, B.; Gygax, J.,

”Characterization of a submillimeter high-angular-resolution camera with a mono-

lithic silicon bolometer array for the Caltech Submillimeter Observatory”, Applied

Optics 35 (1996), pp. 6629-6640.

[64] Welford, W.T. y Winston, R., High Collection Nonimaging Optics (Academic Press,

Inc., USA, 1989).

[65] Wilson, G. W.; Austermann, J. E.; Perera, T. A.; Scott, K. S.; Ade, P. A. R.;

Bock, J. J.; Glenn, J.; Golwala, S. R.; Kim, S.; Kang, Y.; Lydon, D.; Mauskopf,

P. D.; Predmore, C. R.; Roberts, C. M.; Souccar, K.; Yun, M. S., ”The AzTEC

mm-wavelength camera”, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 386

(2008), pp. 807-818.

[66] Winston, R.; Minano, J. C. y Benitez P., Non-Imaging Optics (Optics and Photo-

nics USA: Elsevier Academic Press, 2005).

[67] Wootten, Alwyn, ”Atacama Large Millimeter Array (ALMA)”, Large Ground-based

Telescopes. Edited by Oschmann, Jacobus M.; Stepp, Larry M. Proceedings of the

SPIE 4837 (2003), pp. 110-118.

Documents

Conos concentradores de radiaci on para astronom a en … · Conos concentradores de radiaci on para astronom a en longitudes de onda milim etricas por Ing. V ctor Mauricio Alfonso