2.4 TRANSICIONES Y CURVAS EN REGIMEN SUBCRITICO.Un trabajo que frecuentemente deben realizar los ingenieros civiles, consiste en el diseo de una transicin entre dos canales de diferente seccin transversal, o entre un canal y una galera o un sifn. Como criterios para el dimensionamiento hidrulico se pueden mencionar: a. Minimizacin de las prdidas de energa por medio de estructuras econmicamente justificables. b. Eliminacin de las ondulaciones grandes y de los vrtices (por ejemplo, los vrtices de entrada con el consecuente peligro de introduccin de aire. c. Eliminacin de zonas con agua tranquila o flujo muy retardado (por ejemplo: las zonas de separacin traen consigo e! riesgo de depsito de material en suspensin). Estos criterios se cumplen para el caso de flujo subcrtico, si se le confiere a la estructura de transicin una forma hidrodinmica con la ayuda de relaciones derivadas del fenmeno de la formacin de ondas. El problema de la formacin de ondas no se restringe a las estructuras con flujo supercrtico. Tambin en flujo subcrtico se forman ondas permanentes si hay cambios bruscos de direccin o cambios fuertes de nivel del fondo del canal. En este ltimo caso puede llegar a presentarse un cambio de rgimen con salto hidrulico, si no se pone atencin en el diseo de la estructura. Para los clculos hidrulicos en las estructuras de transicin con flujo subcrtico son admisibles las siguientes hiptesis: Se supone que la pendiente de la lnea de energa es constante en el tramo relativamente corto de la estructura de transicin y, en ausencia de prdidas locales, puede, asimismo, calcularse por tramos con la ayuda de la ecuacin de Gauckler-Manning-Strickler: La velocidad vara principalmente en funcin de la distancia. Se supone que los factores y son iguales a 1, o bien, pueden definirse para las secciones transversales extremas y efectuar una interpolacin para las secciones intermedias.

Los efectos de la curvatura del flujo pueden ignorarse, con lo que las distribuciones de presin resultan hidrostticas. Se pueden dejar de considerar tambin las zonas de separacin de flujo. PASOS PARA EL DISEO DE UNA ESTRUCTURA DE TRANSICIN. Una ayuda valiosa en el clculo hidrulico es el diagrama de energa con las curvas Ho-y. Se recomienda trazar, con el caudal dado Q, una familia de curvas para varias secciones transversales de la estructura, donde los cambios en la seccin transversal de la estructura de transicin estn limitados nicamente a cambios en el ancho B del canal, de tal modo que las secciones transversales consecutivas estn caracterizadas por valores definidos del caudal unitario q=Q/B.

Curvas Ho y

Ilustracin 1.

Se supone que se conocen las secciones transversales de los canales aguas arriba y aguas abajo, los cuales deben ser unidos con la estructura de transicin, el caudal, la profundidad de agua, la altura de energa en la seccin transversal final y su forma. Para la solucin de este problema tpico se procede determinando la ubicacin de la lnea de energa en forma aproximada (hiptesis a), mencionada anteriormente, con lo que queda determinada tambin la profundidad de agua en la seccin transversal inicial. Las dimensiones de las secciones transversales intermedias elegidas para la estructura pueden entonces determinarse de dos maneras: 1. Se selecciona un recorrido uniforme para la superficie libre del agua entre la seccin transversal inicial y final, con lo que las cargas de velocidad intermedias quedan fijas, es decir, para cada seccin transversal, se fija un determinado punto (y, HJ. Si se dibujan los valores as definidos para Ha a lo largo del eje central de la estructura de transicin, se obtiene la ubicacin del fondo del canal que correspondera al recorrido seleccionado de la superficie libre del agua. 2. Se selecciona un recorrido continuo y uniforme para el fondo del canal entre los puntos extremos de la estructura de transicin. De este modo se fijan los valores de Ha para cada seccin transversal intermedia y entonces, con ayuda de la ilustracin 1, se puede definir la profundidad de agua "y" correspondiente. ESTRECHAMIENTOS EN CANALES Y ESTRUCTURAS DE INGRESO Las diferentes posibilidades de diseo para estrechamientos en canales pueden explicarse, con ayuda de la ilustracin 1, en el caso de un canal de seccin rectangular. La reduccin de la seccin transversal puede efectuarse bsicamente en dos formas: mediante una reduccin de la profundidad y de agua, o por medio de una reduccin del ancho B del canal. Se supone que el punto M en la ilustracin 1 representa las relaciones geomtricas e hidrulicas existentes en el extremo aguas arriba del canal. El paso hacia las relaciones del extremo de aguas abajo, representadas por el punto E, se puede obtener como se explica a continuacin: El fondo del canal en la estructura de transicin se prolonga con igual pendiente (de modo que la energa especfica Ha permanece aproximadamente constante), y se reduce el ancho B. En este caso, se pueden leer en la ilustracin 1, los cambios de profundidad correspondientes a partir de los puntos de interseccin de la lnea vertical que pasa por M con las curvas

correspondientes a los valores crecientes de Q/B. Luego de que se alcanza un ancho determinado en el punto N, se puede lograr otra disminucin de la seccin transversal por medio de una sobre-elevacin gradual del fondo, manteniendo constante el ancho del canal. La diferencia de altura en el fondo se obtiene a partir del valor de Ha definido en la ilustracin 1 luego de la correspondiente correccin por prdida de energa; la ubicacin de la superficie libre del agua se obtiene con la ayuda de las profundidades calculadas con la lnea NE. Por lo general, para un estrechamiento dado de la seccin transversal a lo largo de MNE, resultan variaciones menores de la profundidad que a lo largo de la lnea MGE. En general, se recomienda conformar la contraccin de los lados del canal por medio de paredes laterales curvas en zonas de profundidades grandes de agua. Por esto, un diseo segn la lnea MNE, conducir a una estructura de menor longitud, y con menores efectos de curvatura que un diseo segn MGE. Siempre y cuando los puntos M y E permanezcan claramente en la zona de flujo subcrtico (con nmeros de Froude menores que 0.5), no aparecern complicaciones para el diseo de la estructura. En la medida en que E se acerque a la profundidad crtica yc, la curva de la superficie libre del agua dentro de la estructura de transicin tendr una pendiente mayor, y mayor ser la tendencia a la formacin de ondas permanentes. Este ltimo caso se analiza a continuacin por medio de la ilustracin 1. Con una contraccin creciente del ancho del canal, el punto N se desplaza hacia abajo, hasta alcanzar finalmente el valor crtico Nc. El mnimo ancho del canal, para el cual el caudal Q todava puede ser transportado con el valor constante de Ha y una profundidad y = y c' puede obtenerse con la ecuacin (1):

(3.1)

(3.2) La consideracin de prdidas de energa a causa de la resistencia de las paredes o del rozamiento para estrechamientos en canales con flujo subcrtico, conduce por lo general a profundidades de agua algo menores, en comparacin con los resultados sin consideracin de prdidas.Para estrechamientos de canales, con ngulos en lo posible menores a 12.5 entre el eje de la estructura y la tangente a los lados en el punto de inflexin, recomienda Hinds (1928) la siguiente expresin para la prdida de energa:

(3.4) Es decir, una prdida igual a la dcima parte de la diferencia de cargas de velocidad en las secciones extremas de la estructura de transicin. Esta prdida debera repartirse proporcionalmente a los cambios locales de cargas de velocidad a lo largo de la estructura.

TIPOS DE TRANSICIN Las estructuras de transicin de un canal trapezoidal a uno rectangular pueden agruparse en tres tipos: a. Transicin con curvatura simple b. Transicin de forma cua c. Transiciones con doble curvatura.

Ilustracin 2. Tipos de transiciones Las dos primeras formas deberan limitarse a casos con velocidades muy pequeas de flujo , y ninguna de las tres formas son apropiadas para flujo supercrtico. El tipo c) se recomienda para estructuras muy grandes no slo porque satisface mejor los requerimientos hidrulicos, sino tambin porque, en estos casos, las superficies con doble curvatura se pueden construir dentro de trminos econmicamente rentables. En la ilustracin 3 se presenta un ejemplo de una estructura de transicin, segn Hinds (1928)

Ilustracin 3. Ejemplo de Estructura de Transicin Para estructuras de tamao intermedio se debe disponer, en lo posible, transiciones con simple curvatura tanto en el fondo como en las paredes entre el embalse y el canal. Criterios de referencia para la relacin entre el radio de redondeo y el ancho, o bien, la profundidad del canal, se pueden obtener de la ilustracin 4, que originalmente fue formulada para entradas en tuberas. Si deben instalarse compuertas de regulacin en la estructura de ingreso a un canal trapezoidal, a partir de una seccin inicial rectangular se debera pensar en una estructura de transicin similar a la presentada en la ilustracin 2b o para flujo en direccin opuesta, a la de la ilustracin 2c.

Ilustracin 4. Criterios de Referencia

ENSANCHAMIENTO EN CANALES Y ESTRUCTURAS DE ENTREGA Una diferencia bsica radica en la limitada posibilidad prctica de recuperar la energa cintica en la corriente que se expande, debido a la tendencia del flujo retardado a separarse de la pared. En los estrechamientos de canales, con una curvatura gradual de las paredes el flujo est libre de separacin y la velocidad se distribuye relativamente uniforme sobre la seccin transversal, coincidiendo en gran medida con la hiptesis de la teora unidimensional simplificada. En cambio, en los ensanchamientos de canales, aun curvaturas moderadas de las paredes conducen a un crecimiento brusco de las zonas con fluido retardado; las distribuciones de velocidad llegan a ser fuertemente no uniformes, es decir, los coeficientes de correccin y alcanzan valores numricos grandes; y finalmente, pueden, presentarse zonas con separacin del flujo junto a las paredes. Esta tendencia a la separacin se acenta a travs de cambios mnimos de direccin en el flujo de aproximacin, que pueden ser generados, por ejemplo, por curvas o pilas en la zona de aguas arriba. Sobre todo, se deben evitar tales separaciones del flujo cuando existe la posibilidad de que se formen depsitos de material en la estructura de transicin, si el agua transporta material en suspensin o de arrastre, o cuando la estructura de transicin se conecta con canales de fondo y taludes erosionables. El flujo efectivo para el transporte se limita a una seccin mucho menor donde se producen velocidades mayores que las previstas con la teora simplificada. Adems, crece la tendencia hacia una asimetra del flujo. Por ejemplo, una pequea curva en el tramo previo es suficiente para producir velocidades mayores de flujo siempre a lo largo de una misma pared, con la consecuencia de que un canal no revestido en la zona de aguas abajo se socava en ese lado y se forma un depsito en el lado opuesto (ilustracin 5).

Ilustracin 5. Criterios para el diseo de ensanchamientos de canales (Transiciones)

En Hinds (1928) y Scobey (1933) se encuentra una cantidad de criterios para el diseo de ensanchamientos en canales. Las ms importantes de sus recomendaciones se resumen como sigue 1. Transiciones con curvatura simple y en forma de embudo, cuyas paredes laterales tienen un ngulo de alrededor de 30 con respecto al eje del canal, permiten una recuperacin de energa cintica de hasta 2/3 del cambio en la carga de velocidad. 2. Transiciones con doble curvatura y en forma de cua (ilustracin 2b), permiten recuperar entre e180% y e190% del cambio en la altura o carga de velocidad, siempre que la estructura de transicin se proyecte tan larga que una lnea de unin entre los contornos del agua en las secciones transversales inicial y final, tenga un ngulo no mayor a 12.5 con respecto al eje del canal. 3. Se deben plantear consideraciones especiales para corrientes que estn muy cerca de las condiciones de flujo crtico. 4. Debido a que existe ms informacin acerca de las caractersticas del flujo sin superficie libre que sobre flujos en canales, se recomienda expandir en la medida de lo posible, el flujo dentro de la parte cubierta de la estructura de transicin en el caso de una transicin desde una galera a un canal abierto.

Ilustracin 6 Cuando el flujo subcrtico en el canal se aproxima a las condiciones de flujo critico (Fr=1), se debe prever que existir una mayor formacin de olas en las cercanas de la estructura de salida. Si el objetivo de la estructura de entrega consiste en no sobrepasar una velocidad mxima predeterminada en ningn punto de la seccin transversal final, y con una distribucin lo ms uniforme posible de velocidades, se recomienda una solucin segn el principio esquematizado en la ilustracin 6b.