Upload
orlanda-sole
View
215
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Consideriamo un angolo
O
Consideriamo un angolo
Per semplicità consideriamo orizzontale una delle due semirette
O
Consideriamo un angolo
Consideriamo il punto P
P
Dal punto P tracciamo un segmento PH perpendicolare all’altra semiretta
H O
P
H O
P
H O
P1
H1
Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1
P
H O
P1
H1
Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1
P1
H1
P2
H2
Ripetiamo il tutto per un altro punto P2
P
H O
P1
H1
P1
H1
P2
H2
P
H O
P1
H1
P1
H1
P2
H2
P
H O
O
H
P
Definisce il seno
Definisce il coseno
P
H O
Seno e coseno di un angolo sono numeri perché ottenuti come rapporto tra quantità dello stesso tipo (omogenee fra loro)
Il simbolo cos indica quel numero che si ottiene eseguendo il rapporto tra i segmenti OH e OP costruiti sulle semirette che
individuano uno specifico angolo
Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno: Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno
P
H O
P1
H2 O
Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno:
Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno
P
H O
P1
H2 O
P
H O
Seno e coseno variano al variare dell’angolo . . . VARIANO IN FUNZIONE DELL ’ANGOLO
Seno e coseno sono FUNZIONI DELL ’ ANGOLO
f() = sen e f() = cos
P
H O
Relazione tra teorema di Pitagora e seno e coseno di un angolo
Il triangolo OHP è rettangolo, quindi possiamo scrivere, applicando il teorema di Pitagora:
P
H O
P
H O
Raccogliamo a fattore comune OP2
dividendo primo e secondo membro per OP2
P
H O
dividendo primo e secondo membro per OP2
E SEMPLIFICANDO
P
H O
P
H O
Relazione fondamentale della goniometria
Da questa relazione possiamo ricavare:
Relazione fondamentale della goniometria
P
H O
90°
PH
O
90°
P
H
O
90°
B
C
A
90°
SE CAMBIAMO LE LETTERE?