Experimento N 20

ReferenciasHerbert, R. y K. R. Rushton (1966). Estudios de Flujo de Agua Subterrnea con Redes de Resistencia, Geotechnique, Londres, Vol. 16 No. 1, Marzo, pp. 53-75. Lae, E. W., F. B. Campbell, y W. H. Pnce (1934), La Red de Flujo y Analoga Elctrica, Civil Engineering, Octubre, pp. 510-514. Selim, M. A. (1974), Represas en Medios Porosos, Transaction, ASCE, Vol. 112, pp. 488-505. Zanger, C. N. (1953), Teora y Problemas de Percolacin de Agua, U. S. Burean of Reclamation, Engineering Monagraph No. 8, Abril, 76 pginas.

Objetivo

Introducir al estudiante al concepto de que el flujo de un fluido por un medio poroso es similar (anlogo) al flujo de una corriente elctrica a travs de un medio conductor de corriente.

Equipo

Voltmetro de tubo de vaco (VTVM) o puente de Wheatstone (Fig. 20-1)Fuente de voltaje de CDPapel Teledeltos1TijerasPintura de plata para hacer electrodos2

Figura 20-1Montaje para la analoga elctrica. El molde recortado en papel Teledeltos representa las condiciones apreciadas en el dibujo montado arriba del contorno. Las ranuras cortadas en el molde duplican el efecto de la penetracin de las tablestacas. Ntese que se establece el voltaje entre los lados y la porcin central.

1 El papel Teledeltos puede obtenerse de la Western Union Telegraph Co., Marketing Operation, 60 Hudson Street, New York, N. Y. 10013.2 La pintura de plata puede obtenerse de GC Electronics, Rockford, Illinois.Exposicin general

La construccin de una red de flujo para describir el flujo bidimensional de agua a travs de una masa de suelo como una solucin grfica aproximada de la ecuacin de Laplace:

(20-1) es una operacin bastante tediosa. El problema se vuelve an ms difcil cuando los coeficientes de permeabilidad (kx y ky) en la ec. (20-1) son diferentes en las direcciones x e y. Y todava ms difcil si el suelo est estratificado o si las condiciones de frontera son irregulares.Se ha encontrado que el flujo de una corriente elctrica de una zona de alto potencial a otra de baja potencial es anlogo al flujo de agua causado por una cabeza diferencial. De esta similitud se concluye que se puede construir la forma de la masa porosa con un material conductor de electricidad e imprimir una diferencia de voltajes en puntos adecuados para simular la cabeza diferencial de agua entre los dos (o ms) puntos. Los voltajes, obtenidos por medio de una sonda elctrica, en diferentes puntos dentro del molde sern en cierta escala T valor del potencial de cabeza de agua en ese punto. Se pueden construir modelos de conduccin elctrica de:1. Malla de alambre (como la que se usa en el tamiz No. 200 o en otras mallas finas similares).2. Lminas metlicas u hoja metlica.3. Arena fina que haya sido tratada para que no conduzca la electricidad, introducida en una modelo, saturada a continuacin con una solucin de agua que contenga un electrolito. Este mtodo puede requerir la utilizacin de voltaje AC para evitar que se polaricen las partes del modelo cuando se introduzca la sonda.4. Papel de Teledeltos (o cualquier otro papel conductor elctrico de manufactura comercial).Es posible utilizar otros modelos de analoga elctrica, sin embargo los tems 1 y 4 de la lista anterior son los ms comnmente utilizados.Ntese que es posible construir modelos tanto para flujo bidimensional (bien en planta o en alzada) como para flujo tridimensional.En un modelo es posible simular diferentes coeficientes de permeabilidad lo mismo que estratificacin o lentes de distintos materiales, introduciendo trozos de sustancias de mayor o menor conductividad, dependiendo de la perseverancia e ingenio de quien se est valiendo del modelo.Dentro del alcance de este texto se ilustrarn varios ejemplos simples de utilizacin de cortes hechos en papel Teledeltos (o en modelos de malla metlica). En la Fig. 20-2a el suelo existente se muestra sobre una base impermeable (una condicin de frontera). La Fig. 20-26 muestra los cortes correspondientes y la localizacin de los voltajes necesarios para simular la cabeza de agua mostrada en la Fig. 20-2a.El VTVM debe fijarse para leer un voltaje establecido entre los electrodos A y B del circuito de, por ejemplo, 10 volts (V) haciendo un ajuste adecuado a la fuente de corriente DC.1 Este potencial elctrico es anlogo a la cabeza de potencial hidrulico de 13.5 mostrado en la Fig. 20-2a; as cada 1.35 m de agua corresponden a una diferencia de voltaje de 1 volt sobre la escala del VTVM. Es posible lograr una analoga 1 a 1 entre las cabezas de agua y el voltaje; sin embargo, esto puede requerir voltajes suficientemente altos para ser inconvenientes para trabajar, o causar chisporroteo an para los amperajes tan bajos que se pueden conseguir con la fuente DC. La corriente suministrada por la fuente de potencial debe estar en el rango de los miliamperes.

1Con papel Teledeltos se puede utilizar voltaje DC.

Figura 20-2Presa de tierra permeable sobre base impermeable.

Ahora, para encontrar una lnea equipotencial (lnea de igual cabeza total), es necesario tomar una sonda elctrica desde la parte "baja" del VTVM y encontrar una posicin, tal como C en el corte de la Fig. 20-26 la cual corresponda a, por ejemplo, 9 V (se comenz con 10 V en este ejemplo). Esto corresponde a una cabeza remanente en la masa de suelo de

de lo cual:

Por consiguiente, la cabeza remanente es:

Si se encuentra una serie de puntos tales como C para los cuales el voltmetro mida 9 V en cada uno de ellos, el lugar geomtrico establecido de esa manera corresponde a una lnea equipotencial para una cabeza remanente de 12.15 m de agua. Un anlisis similar puede hacerse para lneas equipotenciales correspondientes a 8, 7, 6, etc., obteniendo de esa forma lneas equipotenciales para 10.8, 9.45, 8.1 m etc., de cabeza total remanente.Utilizando esta tcnica es difcil obtener las fronteras de flujo para completar la red de flujo; sin embargo, con lneas equipotenciales dibujadas en forma bastante aproximada,

(a) Condiciones de terreno (b) Molde cortado en papel Teledeltos, con electrodos pintados sobre el sitio adecuado, con voltaje aplicado y VTVMFigura 20-3Anlisis de red de flujo para muro sencillo de tablestacas.

es bastante sencillo concluir el dibujo a mano alzada de los canales de flujo correspondientes para satisfacer la ec. (20-1).La Fig. 20-3a y b muestra un sistema de tablestacado y los correspondientes cortes para desarrollar una solucin por analoga elctrica que permita establecer lneas equipotenciales.En la Fig. 20-3 b, la ranura delgada conforma una barrera elctrica que simula la naturaleza impermeable de la tablestaca. Como en el caso anterior, el voltaje suministrado entre A y B simula la diferencia de potencial (de 6 m en este caso). Ntese que el efecto del agua de descarga es el establecer una cabeza diferencial h a lo largo del sistema de caminos de flujo. Nuevamente, si se prueba en busca de un voltaje particular, puede establecerse el lugar geomtrico de los puntos que definen una lnea equipotencial. Los caminos de flujo pueden ser dibujados al ojo utilizando los conceptos convencionales de construccin de red de flujo, es decir, tratando de establecer cuadrados para completar la red de flujo del sistema.Para problemas de los tipos mostrados en las Figs. 20-3 y 20-4, las condiciones de frontera de aguas arriba y aguas abajo (grandes distancias de L ) pueden aproximarse utilizando una longitud de modelo de 3 a 6 veces mayor que la altura A del espesor del estrato. La longitud apropiada puede verificarse observando la interseccin de las lneas equipotenciales con la frontera del fondo. O sea, si la interseccin de las lneas equipotenciales

(a) Condiciones del terreno

(b) Molde de papel Teledeltos con electrodos pintados en el sitio adecuado, voltaje aplicado y VTVMFigura 20-4Presa de concreto sobre fundacin permeable con pantalla impermeable de Tablestacas.

no es una curva suave y ngulos rectos, la long. del modelo no es adecuada para el espesor del estrato de suelo permeable.Si la tablestaca es permeable, es posible simular la situacin utilizando un corte ranurado en lugar de un corte completo. Si el suelo es estratificado, o si existen cambios en el coeficiente de permeabilidad k, esto puede simularse aumentando o decreciendo la conductancia del papel agregando (aadir una ligera capa de pintura) o removiendo (perforar agujeros) electrolito de corte en las zonas adecuadas. Estas tcnicas de "ensayo y ajuste" pueden utilizarse para obtener rangos posibles de flujo esperado de agua-especial-mente en vista del hecho de la incertidumbre tan considerable que existe en la determinacin del coeficiente de permeabilidad de un suelo.El papel Teledeltos es un material excelente para utilizarlo en cortes para analoga elctrica. Este papel tiene una cubierta de grafito y se ha encontrado que su conductividad puede variar ligeramente en las direcciones x e y. Sin embargo, para la solucin de la mayora de los problemas de suelos, cualquier diferencia en conductividad tiene slo importancia acadmica. Lo anterior es especialmente cierto cuando se considera el grado de precisin asociado con la determinacin del coeficiente de permeabilidad del suelo.Para simular el agua en contacto en ms de un punto de cualquier frontera, es necesario pintar un electrodo de la longitud apropiada en el corte de papel, de forma que la corriente elctrica simule el agua que entra y sale de la masa de suelo. Los electrodos deben ser altamente conductivos con respecto al papel, y la pintura de plata (base de plata) es de gran utilidad para este propsito. Podra recurrirse a fijar lminas de metal al corte de papel, pero este procedimiento usualmente origina un modelo bastante difcil para trabajar, siendo preferibles las pinturas de plata. Los electrodos deben pintarse tan rectos como sea posible y deben utilizarse como tiras relativamente delgadas debido al factor de reduccin ya involucrado en el modelo de pequea escala con respecto a la simulacin de la situacin del terreno.El papel Teledeltos posee cualidades de conductividad errtica cuando se le perfora, se le tuerce o arruga. Por consiguiente debe ser manipulado y almacenado cuidadosamente.Si kx ky, de la teora de redes de flujo se puede recordar que las dimensiones x e y pueden modificarse utilizando las siguientes transformaciones:

Si se hacen estas transformaciones, se pueden utilizar cuadrados para dibujar las redes de flujo. Para et corte t> molde de papel para la analoga elctrica deben ajustarse las dimensiones, utilizando la ecuacin de transformacin apropiada de las mencionadas arriba para cortar el molde.

Procedimiento

1. Cada estudiante deber hacer un molde a escala utilizando las Figs. 20-1p, 20-2p, 20-3p, segn le indique el instructor, con el papel Teledeltos suministrado.2. Pintar cuidadosamente los electrodos sobre el molde utilizando la pintura suministrada para electrodos. Usar las localizaciones apropiadas para los electrodos de forma que se puedan determinar las lneas equipotenciales.3. Establecer un voltaje conveniente a travs de los electrodos y el corte y con la sonda del VTVM, localizar por lo menos 10 lneas en el modelo. Marcar ligeramente el lugar geomtrico de los puntos haciendo unos pequeos crculos con lpiz, teniendo mucho cuidado de no perforar el papel. Recordar que cualquier agujero cambia la conductividad (coeficiente de permeabilidad) del modelo elctrico.4. Hacer el trazo del corte y de localizacin de las lneas equipotenciales y completar la construccin de la red de flujo completando a mano alzada los canales de flujo. Calcular la cantidad de flujo X m de estructura X da.5. Volver a hacer el problema asignado en el paso 1 dibujando a mano la red de flujo, tanto para equipotenciales como para canales de flujo. No es necesario preocuparse por la ejecucin de un dibujo excesivamente detallado; basta con un bosquejo (a escala, por supuesto) que no "se vea muy mal" y calcular el flujo por metro de estructura por da como en el paso 4.6. Comparar los resultados de los pasos 4 y 5, comentar cualquier diferencia significativa. Asegurarse de incluir en el informe el molde de papel montado en un papel grueso o en una cartulina de forma que no se doble ni pierda.

Figura 20-1pNo est a escala. a) Encontrar la cantidad de flujo en m3/m/da para la estructura mostrada si se coloca sobre una base impermeable, (b) Encontrar la cantidad de flujo en m3/m/da para la estructura mostrada si est colocada sobre base permeable con el mismo coeficiente de permeabilidad del material de la presa, (c) Repetir (a) con ky = 0.25 kx donde kx es el valor mostrado en la Fig. 20-1p.

Figura 20-2p No est a escala.(a) Encontrar la cantidad de flujo en m3/m/da que ocurre por debajo del muro de tablestacas de la izquierda nicamente, (b) Encontrar la cantidad de flujo en m3/m/da para la situacin de atagua mostrada en caso de existir muros de tablestacas a ambos lados.

Figura 20-3p No est a escala.(a) Encontrar la cantidad de flujo en m3 /m/da que pasa bajo la presa mostrado cuando la pantalla de tablestacas se encuentra en la localizacin aguas arriba (lnea continua).(b) Encontrar la cantidad de flujo en m3/m/da que pasa bajo la presa mostrada, cuando la pantalla de tablestacas se encuentra en el sitio aguas abajo (lnea punteada).(c) Encontrar la cantidad de flujo en m3/m/da que ocurre bajo la presa mostrada cuando existen pantallas de tablestacas en ambos sitios.