Contenido - 201.234.74.142:8090201.234.74.142:8090/uniajc/documentos/Investigaci... · “Leer es divertido” Un proyecto que estimula el hábito de la lectura en el sistema escolar

SapientíaRevista Científica y Tecnológica Institución Universitaria Antonio José Camacho

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Contenido

Las opiniones y conceptos son responsabilidad exclusiva de cada autor y no comprometen las políticas de la Revista.

Normas para publicación de artículos ................................. 3

Arbitraje científico .............................................................. 3

Análisis de tiempos de respuesta en sistemas de control manual con acceso remoto ................................. 4

Arquitectura eficiente para un criptoprocesador de curvas elípticas sobre GF(2163) usando procesamiento paralelo .... 9

Cinemática de la pierna humana ...................................... 17

La investigación-acción como alternativa en el proceso de formación universitaria ................................................ 22

Análisis de la marcha en personas con problemas de pie caído .................................................................... 27

Sistema Didáctico Modular (SDM); formación por ciclos y competencias ................................................................ 34

“Leer es divertido” Un proyecto que estimula el hábito de la lectura en el sistema escolar .................... 46

SapientíaRevista Científica y Tecnológica

Institución Universitaria Antonio José Camacho

Sapientía No. 8Revista Científica y Tecnológica


COMITÉ EDITORIALJosé Antonio Abadía Narváez Director Investigaciones, Msc

Juan Carlos García Ingeniero Electricista

Jorge Patiño PhD

Yenny Villamar Ingeniera de Sistemas

Amparo Ramírez Sierra Lic. Español y Literatura

Asesora Editorial

Diseño y DiagramaciónDepartamento de Arte de Feriva S.A.

ImpresiónImpresora Feriva S.A.

Calle 18 No. 3-33 - PBX: 524 9009www.feriva.comCali, Colombia

Promoción y ventas Aracelly Domínguez

Teléfono: (57)(2) 688 2828 Ext. [email protected]

Cali, Colombia

Editorial ............................................................................. 2


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Editorial

Coordinación editorialLaura de la Cruz Valencia

Diseño de portadaMauricio Díaz Ochoa

CirculaciónNacional e Internacional

PrecioColombia: $10.000Otros países: US$6.00

Edición SemestralNoviembre de 2010 - Año 4 Volumen 4 No. 8ISSN: 1909-0811

Fax: (57)(2) 688 2828Teléfonos: (57) (2) 688 2828(57) (2) 660 9097(57) (2) 660 7193

[email protected]://www,uniajc.edu.co

Santiago de Cali - Valle del CaucaColombia

Personal Directivo de la Institución Universitaria Antonio José Camacho

Jairo Panesso TascónRector

Hugo Alberto GonzálezVicerrector Académico

Mónica Leonor GómezVicerrectora Administrativa

Patricia ParraDecana Facultad de Ingenierías

Ivonne GóngoraDecana Facultad de Ciencias Empresariales

Zoraida Palacio MartínezDecana FEDV

Piedad Fernanda Machado S.Secretaria General


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El proceso de investigación en el sistema de calidad

Nuestra institución asumió el compromiso de desa-rrollar e implementar su

Sistema Integrado de Gestión de Calidad basado en la Norma Téc-nica de Calidad de la Gestión Pú-blica (NTC GP 1000-2004) con el objetivo de mejorar la satisfacción de nuestros clientes con productos y servicios de la más alta calidad, guiados por la misión y el horizonte de la visión.

Esta norma promueve la adopción de un enfoque basado en procesos que cumplan los requisitos, apor-ten valor y permitan la mejora continua.

Uno de los procesos misionales del mapa de procesos institucio-nal es la investigación. El proceso de investigación institucional tiene como objetivo generar y gestio-nar procesos que promuevan las actividades de investigación e in-novación para cumplir la función sustantiva enmarcada en la misión institucional. Para cumplir este ob-jetivo el proceso se centra en cuatro grandes actividades que podemos resumir así: Organización de la In-vestigación, Gestión de los Proyec-tos de Investigación, Apoyo para el fortalecimiento de la Investigación y Transferencia de los Resultados de Investigación. Para cada uno de ellos se revisaron, actualizaron y

aprobaron los procedimientos y los formatos respectivos.

En particular, para la divulgación de los resultados de investigación, la actividad de Transferencia de Resultados define la gestión de convenios con instituciones y redes de investigación, la protección de la propiedad intelectual acorde con las normas nacionales e internacio-nales, la difusión de resultados con artículos en la revista Sapientía, de notas cortas de investigación para el Boletín, y próximamente la co-municación virtual a través del por-tal de investigaciones en Internet.

Todas las actividades mencionadas están aprobadas y reguladas por el Estatuto de Investigaciones aproba-do por el Consejo Directivo, como la norma interna de orientación de la investigación, el cual hace parte de los documentos del sistema de calidad para el proceso de investi-gación mencionado.

Con la puesta en marcha del siste-ma integrado de calidad esperamos que el proceso de investigación contribuya al cumplimiento de la política de calidad al fomentar la investigación básica y aplicada, apoyándose en el talento docente y la infraestructura institucional.

José Antonio Abadía N. Director


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La Revista Sapientía es una publica-ción semestral del Instituto Tecnológi-co Municipal Antonio José Camacho de Cali que busca difundir en la comu-nidad los resultados de los trabajos más destacados, realizados por investigado-res, docentes y estudiantes, así como nuevos planteamientos técnicos y re-visiones documentadas sobre temas y libros de actualidad en los diferentes campos y áreas de la Institución.Se invita a investigadores, académicos, profesionales de cualquier disciplina y estudiantes a enviar artículos inédi-tos, pertinentes y publicables, sobre investigaciones y trabajos destacados en ingeniería, ciencias empresariales, tecnologías y áreas afines.Los artículos se recibirán en medio di-gital e impresos en papel. Estos deben entregarse en la Decanatura Asociada de Investigaciones de la Institución Universitaria Antonio José Camacho, Avenida 6 Norte No. 28-102.

Normas para publicación de artículos

* Las referencias bibliográficas corresponden a los textos citados explícitamente en el artículo y solo aparecen al final del mismo; cada cita debe fina-lizar con un numero que remita a su correspondiente referencia. Por su parte, la bibliografía debe incluir también textos que no fueron citados en el artículo, pero que fueron consultados.

Contáctenos en [email protected] o visitando la página web del Instituto http://www.itmajc.edu.co

El Comité Editorial someterá los artí-culos a un proceso de evaluación que consta de una preselección por parte del Comité y, posteriormente, una eva-luación hecha por un par académico.Los artículos que se presenten deben tener una extensión máxima de ocho hojas incluyendo ilustraciones e imá-genes, estar a una sola columna, escri-tos en Word en hojas tamaño carta im-presas por un solo lado, tipo de fuente Arial, tamaño 12, con interlineado de uno y medio, cuyas hojas deben estar numeradas en el margen inferior dere-cho. Para efectos de la diagramación cada una de las imágenes, fotos y tablas y cuadros en Excel se deben adjuntar adicionalmente como archivos digita-les individuales e independientes, que deben estar en los programas originales en que éstos se generaron. Las imáge-nes suministradas pueden estar a color (lo que también permitirá diagramarlas en blanco y negro) y deben estar en alta resolución, al menos a 300 dpi. En las

cifras que se expresan en números, el lugar de los miles se marcará con un punto (Ej. 2.425.320) y el de los deci-males con coma (Ej. 3,28).

Los artículos deben contener la si-guiente información:1) Título y fecha2) Autor (es) (nombres completos)3) Resumen de máximo 20 líneas o

renglones en español4) Abstract o resumen en inglés5) Palabras clave en español e inglés

(después del resumen y el abstract, máximo 5)

6) Introducción7) Desarrollo por puntos8) Conclusiones9) Referencias bibliográficas*10) Resumen corto de la hoja de vida

de cada uno de los autores y un co-rreo electrónico de contacto. (In-cluir una foto 3 x 4 de cada autor).

Arbitraje científico

Nombre/Apellidos Título Entidad País E-mail

Jorge Patiño Mercado PhD Universidad de Budapest Hungría [email protected] Loaiza PhD Universidad del Valle Colombia [email protected] Perea Ñ Ing. Institución Universitaria AJC Colombia [email protected]

Alexander Pareja G. Ing. Institución Universitaria AJC Colombia [email protected] Villamar Ing Institución Universitaria AJC Colombia [email protected] Varela PhD Universidad ICESI Colombia [email protected]

José Antonio Abadía N. MSc Institución Universitaria AJC Colombia [email protected] R. Pinedo MSc Universidad del Valle Colombia [email protected]

Luis Sabater MSc BHD R.Dominicana [email protected] Nuñez Ing Universidad del Valle Colombia [email protected] Elliot Mota to PhD Universidad Javeriana Colombia [email protected]

Mónica Machado Ing. Microsoft USA [email protected] Alberto González Ing Institución Universitaria AJC Colombia [email protected]

Fabian González Ing Institución Universitaria AJC Colombia [email protected] Hernán Mera Asesor pedagógico Institución Universitaria AJC Colombia [email protected]

Hernando Fuenmayor Ing Universidad del Valle Colombia [email protected] Carolina Rodriguez Ing Institución Universitaria AJC Colombia [email protected]

Hernán Zuluaga Albarracin Antropólogo Institución Universitaria AJC Colombia [email protected]


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Análisis de tiempos de respuesta en sistemas de control manual con acceso remoto

Ing. Alexis Ramírez. [email protected]

1. IntroducciónEn la última década se ha obser-vado una vertiginosa diversifica-ción de desarrollos para Internet. Una de las aplicaciones que más se ha posicionado es el acceso web. Este tipo de acceso ocupa una posición importante en el re-conocimiento y uso global de los sistemas de cómputo. Uno de los campos en los que más se ha tra-bajado en la electrónica es el de los Sistemas de Control Manual (SCM) Remoto, los cuales po-seen muy diversas aplicaciones y recientemente son utilizados en aplicaciones cotidianas. Por tan-to, no era de extrañar que para los sistemas anteriormente menciona-dos se buscase una diversidad de mecanismos para su aplicación, entre los cuales han demostrado ser muy atractivos por sus carac-terísticas los SCM con acceso re-moto. Entre los medios de acceso remoto se han desarrollado siste-mas con radiofrecuencia, e infra-rrojo, y en la última década se ha empezado a desarrollar como me-dio de comunicación la web para

Tec. Leandro Flórez, [email protected]

Grupo de INTELIGO, Institución Universitaria Antonio José Camacho, Cali, Colombia. Teléfono: 301 371 7471


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ResumenEn este documento se presenta un resumen de los pasos realizados para el diseño de sistemas de control manual remoto vía web, sus resultados y las propuestas para las diferentes aplicaciones. Inicialmente, se presenta una in-troducción de la importancia de las temáticas de control con acceso remoto y domótica, su relevancia en los sistemas contemporáneos y se delimitan los diseños propuestos. Posteriormente se hace una breve descripción de los sis-temas de control manual y un resumen del hardware que podría emplearse para tal fin. Luego se presentan los sistemas que fueron propuestos, diseña-dos, implementados y probados para hallar sus tiempos de respuesta. Final-mente, se presentan los resultados del análisis de los tiempos de respuesta de los sistemas de control manual con acceso remoto y las recomendaciones resultantes para los diseños de los mismos.

Palabras clave: Sistemas de control manual, web, domótica, acceso remoto.

AbstractThis document provides a summary of the steps towards for to design of re-mote and manual control systems via the Web, their findings and proposals for different applications. Initially, it presents an introduction to the impor-tance of issues of control and domotics with remote access, its relevance to contemporary systems and identifies the proposed designs. Later, it does a description of the manual control and a summary of the hardware that could be used for this purpose. Then, it presents the systems that were proposed, de-signed, implemented and tested to find their response times. Finally, it show the results of the analysis of response times of manual control systems with remote access and the resulting recommendations for the design of them.

Keywords: Manual control systems, web, domotics, remote access.


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Análisis de tiempos de respuesta en sistemas de control manual con acceso remotoIng. Alexis Ramírez • Tec. Leandro Flórez

el acceso remoto de los Sistemas de Control Manual. Sin embargo, son muchos los mecanismos para la implementación de Sistemas de Control Manual y por tanto son muy diversos los resultados que se pueden encontrar.

Este documento presenta algunas de las consideraciones que se han tenido en cuenta al diseñar los Sistemas de Control de prueba. Igualmente se presentan los resul-tados de los diseños y las conclu-siones que de ellos se pueden dar.

2. Sistemas de Control Manual (SCM)Son aquellos Sistemas cuyo fin es controlar, por voluntad del opera-rio, los diferentes procesos. Dicho control requiere que se realicen determinados pasos. El primero de ellos es la adquisición de las variables del proceso que se de-sea controlar; el segundo paso es, por medio de un esquema de control, realizar las variaciones requeridas en las salidas que con-trolan los dispositivos que actúan sobre el proceso (actuadores); el tercer paso es realizar por medio de las salidas las acciones necesa-rias para intervenir en el proceso y realizar el control requerido de la variable adquirida según los re-querimientos del operario.

Existen diversos tipos de varia-bles a controlar, entre las cuales están la temperatura, la presión, la velocidad, etc. Aunque estas son en su mayoría continuas, también se emplean variables discretas como el encendido y apagado de equipos. Todas ellas requieren, en el paso de la adquisición de seña-

les, de un sistema de adecuación porque generalmente no basta con tener el sensor necesario para ad-quirir el valor de la variable, sino que también se requiere adecuar la señal provista por el sensor para que pueda ser usada por el sistema de control. De esta mane-ra, si un sistema de control utiliza un sistema de acceso remoto vía web, parte de este sistema debe-rá ser llevado a un servidor web, por tanto deberá ser digitalizado. Aunque se pueden realizar diver-sos esquemas de control, es claro que el uso de un servidor general-mente implica la utilización de un sistema de cómputo, por lo cual, es realmente útil aprovechar las prestaciones que este pueda ofre-cer.

Entre los mecanismos empleados en los sistemas de control que uti-lizan sistemas de cómputo están:

Mecanismos con tarjetas de entradas – salidas (inicialmente conocidas como tarjetas de ad-quisición). Los cuales son muy livianos (utilizan tarjetas al inte-rior o exterior de los sistemas de cómputo). Generalmente las tarje-tas comerciales están provistas de software para facilitar el control en el computador y dependen de la velocidad del sistema operativo del sistema de cómputo y de las características de la tarjeta.

Mecanismos con controladores lógicos programables. Los cuales son muy robustos. Generalmente los controladores lógicos progra-mables son fabricados con altas prestaciones para labores indus-triales de control. Estos mecanis-mos están provistos de sistemas

de comunicación con el sistema de cómputo que realizaría la labor de servidor web. La velocidad del sistema de control depende enton-ces del controlador lógico progra-mable y la velocidad de la interfaz web depende de la conexión y del sistema de cómputo.

3. Sistemas de control propuestos para pruebaTeniendo en cuenta la creciente utilización de sistemas de con-trol para el área de la domótica, se decidió utilizar dos procesos distintos con dos mecanismos diferentes para el sistema de con-trol. Aunque ambos se basan en el control de encendido y apagado (Control On-Off), uno de ellos se basa en el control de encendido y apagado remoto vía web de las luces de una casa, y el otro en el sistema de frenado e inversión de giro de un motor trifásico para su basculación.

3.1 Sistema domótico de lucesPara el sistema domótico de luces, se hacía necesario un control de encendido/apagado. Este sistema requería de una interfaz de hard-ware sencilla que realizase las acciones a través de interruptores tipo relé, accionados por salidas digitales. Para implementar esta interfaz se decidió diseñar un cir-cuito para conectar a uno de los puertos del sistema de cómputo utilizado como servidor. El puer-to que se decidió emplear fue el puerto paralelo, ya que no requie-re de un protocolo de comunica-ción y por tanto, no necesita hard-


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Grupo de INTELIGO, Institución Universitaria Antonio José CamachoIng. Alexis Ramírez • Tec. Leandro Flórez

ware inteligente (programable) en el circuito de interfaz.

En la Figura 1 se presenta el es-quema de bloques diseñado para el Sistema Domótico de Luces.

Como se puede observar en la imagen, el servidor controla di-rectamente la tarjeta de control que a su vez actúa sobre las luces de la casa; el servidor se conecta a internet y se realiza el control re-moto vía web.

El sistema en el servidor está inte-grado por los servicios de las apli-caciones Apache, MySQL y PHP para realizar la conexión a través de navegadores web, en el inte-rior del servidor, la base de datos de MySQL es consultada por una aplicación que interpreta dicha información, toma las medidas de control pertinentes y envía las salidas necesarias para el puerto paralelo conectado a la tarjeta de control.

3.2 Sistema de control de arranque y frenado para motor trifásico

Para el segundo sistema de prueba se diseñó un Sistema de Control de Arranque y Frenado para un Motor Trifásico. El sistema cons-

Figura 1. Sistema Domótico de Luces.

ta de un programa de control se-cuencial en un PLC Siemens 300 y su interfaz de control gráfica para computador personal.

Un diagrama del programa del PLC se puede ver a continuación en la Figura 2.

El control de estos dos sistemas también se puede hacer a través de una intranet y el uso de un pro-grama servidor y otro cliente para el acceso remoto empleando el protocolo TCP/IP.

4. Resultados de los Sistemas de Prueba.Para el sistema domótico de luces se realizaron pruebas de velocidad en el acceso tanto a la página web como a la base de datos y las prue-bas de tiempo de respuesta de los dos sistemas.

En la Figura 4 se puede observar la interfaz hardware utilizada en el sistema domótico de luces.

En las pruebas para el acceso a la página web, se diseñaron progra-mas que accedían a la base de da-tos y guardaban la hora de cambio mientras en el cliente se guardaba la hora de acceso. Con las diferen-cias en dichos datos se pudieron determinar retardos de acceso a la base de datos por la página web de 800 a 1000 milisegundos. En las pruebas para el acceso por me-dio de una intranet y aplicación Servidor – Cliente, se obtuvieron retardos de cambio en la base de datos del orden de 60 a 200 mi-lisegundos. Todos estos retardos se midieron utilizando las mismas características y topología de red para los dos sistemas.

Para efectuar las pruebas de tiem-pos de retardo en respuesta, se tuvo en cuenta el tiempo de re-tardo para respuesta a frecuencia máxima. Estas pruebas a frecuen-cias máximas se refieren a medir los retardos en las respuestas cam-

Figura 2. Diagrama de Programa para PLC

Para este sistema de prueba se diseñó una interfaz gráfica para computador personal; para ello se realizó un programa para el siste-ma operativo Windows utilizando el paquete de desarrollo Delphi 1.6. En la Figura 3 se presenta la vista de dicha interfaz que toma los datos de una base de datos ma-nejada a través del servidor web.


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Ing. Alexis Ramírez • Tec. Leandro Flórez

biando las señales de control a la frecuencia más alta que permita el sistema sin incurrir en determina-da tasa de error en los datos, dicha tasa de error para las pruebas rea-lizadas a los sistemas propuestos fue de 1 %.En las pruebas de tiempo de re-tardo en respuesta para el sistema domótico de luces, se obtuvieron tiempos de periodo para cambios o respuesta a frecuencia máxima, condicionado a una tasa de error menor al 1%, del orden de los 15 a 20 microsegundos. Para dichas mediciones se diseñaron progra-mas que medían el tiempo entre

el envío de las órdenes al sistema externo y la realimentación de su respectiva respuesta por medio de una interfaz de entrada. En las

pruebas de tiempo de respues-ta para el Sistema de Control de Arranque y Frenado para Motor Trifásico, el cual usa un PLC co-nectado al puerto serial a 128000 bps, se utilizó el mismo sistema de medición con el que se obtuvieron tiempos de periodo para cambios o respuesta a frecuencia máxima, condicionado a una tasa de error menor al 1%, del orden de 60 a 80 microsegundos.

Para los mismos sistemas se reali-zaron pruebas para los tiempos de respuesta sin trabajar cambios en las salidas a frecuencia máxima, solo para una orden de cambio de salida con tiempos de retardo del orden de 6 microsegundos para el sistema domótico de luces y del orden de 60 microsegundos para el Sistema de Control de Arran-que y Frenado para Motor Trifá-sico, utilizando este último siste-ma conectado al puerto USB, se alcanzaron tiempos de respuesta a máxima frecuencia de 2 microse-gundos y sin máxima frecuencia de 1 microsegundo.

En la Tabla 1 se puede observar un cuadro comparativo de los tiempos de cambios o respuesta para ambos sistemas.

Figura 3. Vista Interfaz gráfica.

Figura 4. Interfaz hardware Sistema Domótico de Luces

Tiempos de cambios o respuesta

Sistema Probado Tiempo de Respuesta a frecuencia máxima

Tiempo de Retardo a entrada sencilla

Sistema domótico 15 a 20 microsegundos 6 microsegundos

Sistema de Control de Arranque y Frenado para Motor Trifásico

60 a 80 microsegundos 60 microsegundos

Tabla 1. Cuadro comparativo de tiempos

Análisis de tiempos de respuesta en sistemas de control manual con acceso remoto


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5. ConclusionesPara los resultados de los sistemas de prueba propuestos se puede concluir:Al realizar la medición de los tiempos de retardo de acceso y los tiempos de retardo de respuesta, los tiempos de retardo de acceso superaban por una amplia dife-rencia a los tiempo de retardo de respuesta; los tiempos de acceso por página web fueron los tiem-pos críticos que afectaron los sis-temas. Estos tiempos fueron de milisegundos. Los tiempos de respuesta para el sistema, trabajando a frecuencia máxima de cambios, demostraron ser más pequeños para el Siste-ma Domótico de Luces. El Sis-tema de Control de Arranque y Frenado para Motor Trifásico, el cual utiliza un PLC conectado al computador servidor por medio de un puerto serial a la velocidad de 128000 bps, obtuvo un tiempo de respuesta mayor que el sistema conectado al puerto paralelo. Aun con la conexión al puerto USB, si el sistema no requiere cambios de respuesta en la salida a frecuencia máxima, es prefe-rible usar la conexión al puerto paralelo. Según los resultados ob-tenidos, solo se justifica, en estos sistemas probados, usar el puerto USB si se requiere que el Sistema de Control trabaje a la frecuencia máxima de cambio de respuesta en la salida, lo cual, para la ma-yoría de los sistemas de control manual no es necesario, aun así, si el sistema requiere acceso remoto, en especial web, el tiempo crítico está presente en la comunicación remota y no en la respuesta del sistema en hardware.

Los resultados obtenidos en los Sistemas de Pruebas muestran el beneficio de trabajar Sistemas con acceso remoto por medio de com-putador utilizando interfaces sen-cillas y robustas como las interfa-ces paralelas, ganando tiempo en diseño e implementación de dichas interfaces en comparación con las interfaces microcontroladas o con PLC, las cuales presentan necesi-dad de diseño de software.

6. BibliografíaBautista Cuéllar, Ricardo. “Domó-

tica El uso del PC”. Revista Digital Investigación y Edu-cación ISSN 1696-7208. Nú-mero 19, Volumen II. 2005.

Cano Palazón, Xavier. “Implemen-tación de Sistemas Domóticos Basado en el Estándar de Lon-works”. Universitat Politécni-ca de Catalunya Vilanova i la Geltrú. Barcelona. 2004.

García Zubía, J. “Programmable Logic and WebLab”. V Euro-pean Workshop on Microelec-tronics Education Proceedings of the 5th European Workshop on Microelectronics Educa-tion ISBN: 1-4020-2072-4, pp: 277-282. 2004.

Hernández, Víctor H. Verduzco, Gustavo. Cocón José F. “Con-trol Domótico de Hogares vía Internet usando tecnología X-10”. Universidad Autóno-ma del Carmen. CP 24180, México. Segunda Semana Académica DES DACI. 2005.

Segura, Sergio. “Sistema Domóti-co con Interfaz WAP”. Revis-ta de Electricidad, Electrónica y Automática REEA. 2006.

“Sistema Domótico con Internet”. Domosystems S.L y Next-For S.A. Abril 2003.

Alexis Alberto Ramírez

Ingeniero Electrónico, Uni-versidad del Valle, Estudian-te de Maestría en Ingeniería con Énfasis en Electrónica de la Universidad del Va-lle. Docente Facultad de In-genierías de la Institución Universitaria Antonio José Camacho.

Leandro Flórez Aristizábal

Tecnólogo en Electrónica Institución Universitaria An-tonio José Camacho 2007, Tecnólogo en Sistemas Insti-tución Universitaria Antonio José Camacho 2009 - Cali-Colombia.

Autores

Grupo de INTELIGO, Institución Universitaria Antonio José CamachoIng. Alexis Ramírez • Tec. Leandro Flórez


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Paulo Realpe-Muñ[email protected]

Grupo de Bionanoelectrónica, Escuela EIEE, Universidad del Valle

Arquitectura eficiente para un criptoprocesador de curvas elípticas sobre GF(2163) usando procesamiento paralelo


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1. IntroducciónEl uso generalizado de las redes informáticas así como el aumento constante del número de usuarios de estos sistemas, han motivado la necesidad de mejorar la seguridad para el almacenamiento y trans-misión de la información. Son muchas las aplicaciones donde se debe garantizar la privacidad, la integridad o la autenticación de la información almacenada o transmitida. Tales necesidades se han podido satisfacer mediante el uso de diferentes algoritmos crip-tográficos, los cuales son usados en los criptosistemas de clave pri-vada o de clave pública.

La seguridad de un criptosistema de clave pública reside en proble-mas matemáticos que se suponen computacionalmente difíciles de resolver, es decir, problemas para los que no se conocen algoritmos recientes para resolverlos. Tenien-do en cuenta estas consideracio-nes, los criptosistemas basados en curvas elípticas son la mejor alter-

ResumenEste artículo presenta el diseño eficiente de un criptoprocesador que permite la multiplicación kP de un punto elíptico sobre el campo finito GF(2163) usando multiplicador paralelo a nivel de dígito. Las operacio-nes aritméticas fueron implementadas usando la representación de bases normales Gaussianas, y el punto elíptico kP, con el algoritmo de Lopez-Dahab. El procesador fue diseñado con base en la descripción VHDL, la síntesis y simulación fueron llevadas a cabo usando Quartus II versión 8.0 y el diseño fue sintetizado sobre el dispositivo EP3SE50F780C2. Los resultados de simulación muestran que el criptoprocesador presenta un buen desempeño usando poca área. En este caso, 63 ms para calcular la multiplicación escalar usando 12.432 ALUTs.

Palabras clave: Criptografía, curvas elípticas, multiplicación escalar, bases normales Gaussianas.

AbstractThis paper presents the efficient design of a cryptoprocessor that carries out the scalar multiplication kP of an elliptic point over finite field GF(2163) using digit-level multipliers with parallel output. The arithmetic operations were implemented using the representation of Gaussian normal bases, and the elliptic point multiplication kP, was implemented using the Lopez-Dahab’s algorithm. The processor was designed using VHDL description, the synthesis and simulation were carried out using Quartus II version 8.0, and the design was synthesized on the device EP3SE50F780C2. The simulation results show that the cryptoprocessor presents a very good performance using low area. In this case, 63 ms to calculate the scalar multiplication using 12.432 ALUTs.

Keywords: Criptography, elliptic curves, scalar multiplication, Gaussian normal bases.


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nativa para implementar criptosis-temas de clave pública, debido a la gran cantidad de grupos que se presentan sobre el mismo cuerpo base y al menor tamaño de las cla-ves que se requieren, ofrecen la misma seguridad computacional que otros criptosistemas con ta-maño de claves mucho mayor.

Debido al alto volumen de infor-mación que se procesa, se requie-ren sistemas electrónicos que sean capaces de realizar el proceso de encriptación y desencriptación en el menor tiempo posible sin re-ducir la seguridad, entonces, con estas consideraciones, las imple-mentaciones hardware presentan mayores ventajas sobre las im-plementaciones en software. En este orden de ideas, las soluciones criptográficas implementadas en hardware presentan ventajas para los requerimientos de alta veloci-dad, seguridad física y bajo costo.

Adicionalmente, es importante mencionar que para las implemen-taciones en hardware es más con-veniente usar campos finitos bina-rios de característica dos GF(2m), que usar un campo de enteros con un número primo grande. Esto se debe en gran medida a que la aritmética está libre de acarreos, lo cual implica reducción del área en la implementación y un mayor desempeño.

En este contexto, este artículo presenta el diseño y la implemen-tación eficiente en hardware de un procesador criptográfico para curvas elípticas en el cuerpo finito GF(2163), usando bases normales gaussianas y multiplicadores a ni-vel de dígito.

Este artículo está organizado de la siguiente manera: Inicialmente, las secciones dos y tres presen-tan los conceptos básicos sobre la aritmética de cuerpo finito y la teoría básica sobre curvas elípti-cas. Posteriormente, en la sección cuatro se describe el diseño de la arquitectura del criptoprocesador y en la sección cinco se presen-tan los resultados de simulación. Finalmente, en la sección seis se presentan las conclusiones y el trabajo futuro.

2. Aritmética de cuerpo finito GF(2m) para bases normales gaussianas

2.1 Conceptos sobre bases normales gaussianas

La representación de un elemento en el cuerpo finito GF(2m) usan-do bases normales, presenta una ventaja computacional debido a que permite realizar el cálculo del cuadrado de un elemento de una manera eficiente. Sin embargo, multiplicar diferentes elementos implica mayor dificultad [1]. Los conceptos básicos sobre bases normales gaussianas (GNB) son presentados en [2].

Una base normal para GF(2m) es descrita de la siguiente forma:

donde

y cualquier elemento A ∈ GF(2m) puede ser descrito de la forma:

donde

En este caso, existe un parámetro llamado el tipo T de una GNB, el cual es un entero positivo que mide la complejidad de la multi-plicación con respecto a la base. Generalmente, el tipo T de menor valor permite realizar una multi-plicación más eficiente. Adicio-nalmente, se puede demostrar que para un m dado, existe al menos una GNB de tipo T.

También, existe un teorema im-portante para realizar una ope-ración aritmética sobre las bases normales Gaussianas, éste es el teorema de Fermat, donde para todo b ∈ GF(2m) se tiene:

Este teorema es usado para reali-zar el cuadrado de un elemento en el cuerpo finito GF(2m).

De otro lado, en una GNB la iden-tidad multiplicativa es represen-tada por una cadena de m unos mientras que la identidad aditiva es representada por una cadena de m ceros.[1]

2.2 Operaciones aritméticas para bases normales gaussianas en GF(2m)

Las siguientes operaciones arit-méticas se pueden realizar sobre los elementos de un cuerpo finito GF(2m) cuando se usa una GNB de tipo T :

Adición:

Si

y

son elementos de GF(2m), enton-ces:

donde ci =(ai + bi ) mod 2.

Grupo de Bionanoelectrónica, Escuela EIEE, Universidad del VallePaulo Realpe Muñoz

{ }12 222 ,...,,,−m

ββββ

)2( mGF∈β

∑−

=

=1

0

2m

ii

iaA β { }1,0∈ia

m2ββ =

( )1210 ... −= maaaaA

( )1210 ... −= mbbbbB

)...( 1210 −==+ mccccCBA


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Arquitectura eficiente para un criptoprocesador de curvas elípticas sobre GF(2163) usando procesamiento paraleloPaulo Realpe Muñoz

Cuadrado:

Sea

entonces:

Considerando el teorema de Fer-mat, el cuadrado de un elemento es una simple rotación a la dere-cha de su representación, es decir,

Multiplicación:

Si

y

son elementos de GF(2m), enton-ces:

Donde:

(2)

donde, R(i, j) con 1 ≤ i ≤ m - 1, es el (i, j) elemento de la matriz R de tamaño (m – 1) x T. [3]

Inversión:

Si A ≠ 0 y A ∈ GF(2m), el inverso de A es C ∈ GF(2m), y es el único elemento C ∈ GF(2m) para lo cual

1=⋅CA , es decir 1−= AC . El algoritmo usado para calcular la inversión está basado en la iden-tidad:

En [4], Itoh y Tsujii propusieron un método que minimiza el núme-ro de multiplicaciones para calcu-lar la inversión, el cual está basa-do en las siguientes identidades:

3. Aritmética de curva elíptica

3.1 Conceptos sobre curvas elípticas

Una curva elíptica se representa mediante la ecuación de Weiers-trass, la cual es descrita por la ecuación (3)

(3)

Donde, a1 hasta a5 son elementos constantes de un cuerpo F y la ecuación (3) es válida para cual-quier cuerpo; sin embargo, para propósitos de criptografía son im-portantes los cuerpos finitos.

Los puntos P = (x, y) que satisfa-cen la ecuación (3) se llaman pun-tos elípticos racionales sobre la curva elíptica. En este caso, si el cuerpo es finito, entonces el con-junto de puntos que satisfacen la ecuación es finito y se llama con-junto de los puntos elípticos racio-nales de la curva elíptica sobre el cuerpo finito [1].

3.2. Curvas elípticas sobre cuerpos finitos GF(2m)

En este trabajo se consideran las curvas no supersingulares descri-tas por la ecuación (4):

(4)

La ecuación (4) en conjunto con el punto en el infinito forma una cur-va elíptica, donde a, b ∈ GF(2m) y b ≠ 0. Los puntos (x, y) que satis-facen la ecuación junto a la opera-ción suma generan un grupo que puede ser usado para implementar un esquema criptográfico de clave pública.

Para realizar la suma de dos pun-tos P = (x1, y1) y Q = (x2, y2), don-de R = (x3, y3) = P + Q, se tienen en cuenta dos casos: en el primer caso, P y Q son puntos diferentes (suma de puntos) y en el segundo caso P y Q son idénticos, es decir, x1 = x2 y y1 = y2 (doblar el punto). Entonces, para realizar la opera-ción de suma se usan las ecuacio-nes (5) y (6):

(5)

(6)

En este caso, las ecuaciones (5) y (6) requieren el cálculo de inver-sos multiplicativos en el cuerpo finito. Entonces, debido a que la operación de inversión es com-putacionalmente costosa tanto en hardware como en software (diez

( )1210 ... −= maaaaA ∈ GF(2m),

iiim

ii

m

ii

m

ii aaaA 2

1

11

1

0

221

0

22 1

βββ ∑∑∑−

=−

−

=

−

=

==⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

+

( )21012 .... −−= mm aaaaA

( )1210 ... −= maaaaA

( )1210 ... −= mbbbbB

).,(

),(

11 221

0

2

1

0

22'

1

0

−−

∑

∑ ∑−

=

−

=

−

=+−

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⋅

mml

k

BAJ

BksaBA

m

l

m

l

l

l

m

klkm β

(1)

∑−

=−=

1

0

2'0 ),(),(

m

kkm

k

BksaYXJ β

( )

,211

,...),(' ),2()2,2()1,2( 2

−≤≤

>>⊕⊕⊕=

mk

kBBBBks khkRkRkR

( )212221 −−− ==mm

AAA

( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅

=−

−

−

−−

−

−

−

−

imparesmsiAA

paresmsiAA

A m

m

m

m

m

121

21

121

2

1

22

2

212

12

542

23

312 axaxaxyaxyay +++=++

baxxxyy ++=+ 232

axxx ++++= 212

3 λλ

( ) 13313 yxxxy +++= λ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+

≠+

+

=

QPxxy

QPxxyy

,

,

11

1

12

12

λ


12

veces más costosa que una mul-tiplicación), se utiliza una repre-sentación alternativa de puntos, llamado sistema de coordenadas proyectivas, para realizar la suma de puntos sin calcular el inverso multiplicativo.

En las coordenadas proyectivas estándar, el punto proyectivo (X: Y: Z), Z≠0 corresponde al punto afín (X/Z, Y/Z), y la representa-ción proyectiva de la curva elíp-tica de la ecuación (3) es la ecua-ción (7).

(7)

Otra representación de coorde-nadas proyectivas, que presenta algoritmos más eficientes para sumar puntos que el sistema de coordenadas proyectivas están-dar, es el sistema de López-Da-hab [5]. En este caso, el punto proyectivo (X: Y: Z), Z≠0 corres-ponde al punto afín (X/Z, X/Z2) y la representación en coordenadas proyectivas de la ecuación (3) es la ecuación (8).

(8)

El punto en el infinito correspon-de a (1: 0: 0), mientras que el in-verso aditivo de P = (X: Y: Z) es -P = (X: X+Y: Z).

3.3. Multiplicación escalar sobre curvas elípticas

La operación más importante en los criptosistemas basados en cur-vas elípticas es la multiplicación escalar de un punto kP. En este caso, calcular kP, donde P es un punto en la curva, implica obtener

un nuevo punto en la curva, y la multiplicación escalar de cual-quier punto elíptico, requiere múl-tiples cálculos de suma de puntos (P ≠ Q) y doblado de puntos (P = Q). Este procedimiento es la base de la criptografía de clave pública usando curvas elípticas, debido a que la seguridad computacional de los criptosistemas ECC está basada en el problema matemáti-co del logaritmo discreto en cur-vas elípticas, donde dados Q = kP y P encontrar el entero k.

La multiplicación de un punto elíptico por un escalar es un caso especial del problema general de exponenciación en grupos Abelia-nos, y está definido así: sea k un entero positivo y P un punto elíp-tico, entonces:

Es decir, la multiplicación escalar kP es la suma del mismo punto k veces.

Para calcular de manera eficien-te kP, se presenta en la Figura 1 el algoritmo de López-Dahab [5] cuya idea principal es calcular la coordenada x de la suma de dos puntos Q1 y Q2, cuando la diferen-cia es conocida Q = (Q2 –Q1), es decir, esta coordenada es calcula-da usando las coordenadas x de los puntos Q, Q1 y Q2.

Sea Q1 = (x1, y1), Q2 = (x2, y2) , Q1 ≠ ±Q2, Q1 + Q2 = (x3, y3) y Q1 - Q2 = (x4, y4), y usando la ecuación (5) para la suma de puntos, se verifica que:

De esta manera, la coordenada x3 de Q1 + Q2 puede ser calculada desde las coordenadas de Q1, Q2 y Q1 - Q2.

La iteración i del algoritmo de López-Dahab para determinar kP calcula Ti = ( lP, ( l + 1 )P ), donde l es el entero dado por el i-ésimo bit más a la izquierda de k. Enton-ces Ti+1= (2lP, (2l + 1)P) si el bit ( i + 1) más a la izquierda de k es 0 o 1 respectivamente. Cada ite-ración requiere una operación de duplicar y una operación de sumar puntos. Después de la última ite-ración, y teniendo calculadas las coordenadas x de kP = (x1, y1) y (k+1)P = (x2, y2), la coordenada y1 de kP se puede calcular usando la ecuación (9):[5]

(9)

3232 bZZaXXXYZZY ++=+

42232 bZZaXZXXYZY ++=+

vecesk

PPPPkP ++++= ...

),(Return.5))]()(())()[((.4

/.3,,

,)(,else

,,

,)(,

then1If0downto2For.2

,,1,.1:Output

2,1with:Input

33

12121

2221133

113

21

21

41

4111

121222

122122

22

22

42

4222

221112

122111

22

411

101

yxyZxZZZyxxZXxZXxxy

ZXxZTZbZXXXT

TZXXxZXZXZXZZT

ZTZbZXXXTTZXXxZXZXZXZZT

kti

xZbxXZxXkP

)GF((x,y)Pk),...,k(kk

i

mtt

++++++←

←

←+←←

+←+←←

←+←←

+←+←←

=

−=

←+←←←

∈===

−

−−

Figura 1. Algoritmo de multiplicación de López-Dahab

2

21

1

21

143 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

++=

xxx

xxxxx

( ) ( )( )[ ] yyxxxxxxxxy ++++++= − 2211

11



13

4. Diseño de la arquitectura del criptoprocesadorUn criptosistema de curvas elípti-cas usa un criptoprocesador para calcular eficientemente la mul-tiplicación escalar de un punto elíptico sobre un cuerpo finito GF(2m). En este caso, el diseño del criptoprocesador está basado en la implementación de algo-ritmos en hardware para realizar las operaciones aritméticas en el cuerpo finito GF(2163).

En la Figura 2 se muestra la ar-quitectura del criptoprocesador, el cual realiza la multiplicación escalar kP llevando a cabo la se-cuencia de operaciones del algo-ritmo de la Figura 1.

El procesador emplea seis buses para transferir los datos de 163 bits entre la memoria RAM y los diferentes bloques funcionales. Los bloques funcionales del pro-cesador son la memoria RAM; la unidad aritmética que permite rea-lizar las operaciones del cuerpo fi-nito tales como la suma, multipli-cación, inversión y el cuadrado; el

bloque de tratamiento de la clave y la FSM que permite llevar a cabo la multiplicación escalar kP.

4.1 Unidad aritmética sobre GF(2163)

SumadorLa suma de dos elementos en el cuerpo finito GF(2163) usa la suma módulo dos para cada uno de los bits de los datos de entrada. En este caso, la suma es implementa-da usando 163 compuertas XOR y dos registros de entrada para al-macenar los datos.

Elevar al cuadradoEl cuadrado de un elemento es una simple rotación a la derecha de su representación.

Multiplicador a nivel de dígitoLa implementación en hardware del multiplicador es basada en el algoritmo propuesto por Reyhani-Masoleh en[3] para el cuerpo fini-to GF(2163).

En este caso, la ecuación (10) des-cribe la multiplicación a nivel de digito como:

Figura 2. Arquitectura del criptoprocesador sobre GF(2163)

(10)

donde: q = ⎡m/d⎤ es el número de ciclos de reloj requeridos para la multiplicación y m = qd - r, para 0 ≤ r ≤ d – 1 y 1 ≤ d ≤ m, donde:

(11)

(12)

Comparando las ecuaciones (2) y (10) para valores de X=A2 y Y=B2 se puede verificar que

rCBAZ 222 ),( = . Entonces, el producto C=AB puede ser ob-tenido desde la ecuación (10) si

rAX −=

12 y r

BY−

=12 , por lo

tanto CBAZ rr=

−− ),( 1212 .

Sin embargo, para realizar la mul-tiplicación de una manera más eficiente se puede escribir la ecua-ción (10) de forma recursiva para obtener la ecuación (13).

(13)

),,()),(...

...)),(),((...((),()1()1()2()2( 22

0222

2222

dqdqddqdq

dddd

YXLYXL

YXLYXLYXZ−−−−

⊕⊕

⊕⊕=

),(),( 221

0

1 ii

YXJYXLd

i

id∑−

=

−−=

),(),( 221

0

10

ii

YXJYXLrd

i

id∑−−

=

−−=

),(2)()1( jjjj YXLZZd

⊕=+



14

donde:

(14)

En este caso, después de q ciclos de reloj el registro de salida Z con-tiene las coordenadas de C = XY.

En la Figura 3 se muestra el dia-grama de bloques del multiplica-dor a nivel de dígito y la arqui-tectura presenta varios bloques funcionales que permiten realizar funciones en paralelo para llevar a cabo la multiplicación.

Multiplicador-inversor El multiplicador-inversor realiza las operaciones de multiplica-ción, elevar al cuadrado e inver-sión en el cuerpo finito GF(2163). Este bloque está conformado por un multiplicador a nivel de digito, un circuito rotador y una máquina de estados finito. La Figura 4 pre-senta el algoritmo de inversión de Itoh-Tsujii para un elemento a ∈

GF(2163), siendo x11 = a-1.[4]

4.2 Tratamiento de la claveEl tratamiento de la clave consis-te en evaluar cada bit de la clave,

desde el bit más significativo hasta el bit menos significativo. Debido a que la clave puede tener menos de 163 bits, este circuito debe ser capaz de desplazar los bits hasta identificar el primer bit en uno y a partir de este bit, evaluar cada bit restante de la clave.

memoria RAM permite almacenar los resultados de las operaciones que se efectúan en el algoritmo de la Figura 1. En este caso, cada memoria RAM tiene dos puertos de entrada y dos puertos de salida, para leer y escribir dos datos en el mismo instante de tiempo, lo cual permite mejorar el desempeño del procesador. La memoria está con-formada por dos memorias RAM de 8 palabras por 163 bits cada una.

4.4 Máquina de estados para suma y doblado de puntos.

Esta máquina de estados permite realizar la suma de puntos, doblar el punto, convertir coordenadas afines a coordenadas proyectivas y viceversa, y controlar la transfe-rencia de datos entre la memoria y la unidad aritmética. Inicialmente, la FSM realiza las operaciones de suma y doblado de puntos, en este caso se usan dos multiplicadores que permiten procesar en paralelo algunos procedimientos del algo-ritmo de López-Dahab, lo cual se muestra en el flujo de datos que presenta la Figura 5. Posterior-mente, la máquina de estados rea-liza la conversión de coordenadas proyectivas a afines de acuerdo con el flujo de datos mostrado en la Figura 6, donde también se uti-liza procesamiento paralelo.

4.5 Unidad de control principalLa FSM principal controla los registros de entrada y salida del criptoprocesador, la máquina de estados de suma-doblado de pun-tos, el tratamiento de la clave, y el almacenamiento de los datos en las memorias.

djj

djj YYXX 2

)()1(2)()1( , == ++

Figura 3. Diagrama de bloques del multiplicador a nivel de dígito.

Figura 4. Secuencia de multiplica-ciones y rotaciones para la inver-sión en GF(2163)

21011

9

812910

1289

7

40278

620267

5

10256

4

5245

1234

22223

1212

1

.11

*.10

*.9

*.8

*.7

*.6

*.5

*.4

*.3

*.2.1

xxxxx

xxxxxx

xxx

xxx

xxx

xxxxxx

xxxax

←

←

←

←

←

←

←

←

←

←

←


4.3 Memoria RAMLa memoria RAM es usada para almacenar los parámetros de la curva elíptica, las coordenadas del punto y la clave. También, la


15

5. Resultados de simulaciónCon el propósito de verificar el funcionamiento del procesador se realizaron simulaciones en Matlab y Quartus II versión 8.0. En este caso, los parámetros de la curva elíptica que recomienda NIST para GF(2163) usando bases normales gaussianas son:

a =1

b = 0x6645F3CACF1638E139C6C-D13EF61734FBC9E3D9FB

Px = 0x0311103C17167564A-CE77CCB09C681F886BA54EE8

Py =0x333AC13C6447F2E67613BF-7009DAF98C87BB50C7F

Figura 5. Flujo de datos para suma y doblado de puntos

Figura 6. Flujo de datos para la con-versión de coordenadas proyecti-vas a afines.

Figura 7. Resultados de simulación del algoritmo de mul-tiplicación escalar usando Matlab.

Donde P = (Px, Py) es el punto base de la curva, y a y b son los coeficientes de la curva.Las Figuras 7 y 8 muestran los resultados de simulación de la multiplicación escalar, donde k es un número entero de 163 bits y (X2, Y2)=kP. Desde estas figuras se puede observar que los resulta-dos de la simulación en Quartus II corresponden con los resultados entregados por Matlab.La Figura 9 muestra los resultados de simulación y el tiempo de eje-cución del criptoprocesador (63 ms) para realizar la operación kP usando los parámetros anteriores y un entero de 163 bits.En la Tabla 1 se muestran los re-sultados de los diferentes diseños


Figura 8. Resultados de simulación del criptoprocesador usando Quartus II

propuestos para el criptoproce-sador; y cada diseño difiere en la latencia del multiplicador a nivel de digito. En este caso, usando un periodo de reloj de 6 ns, los dise-ños 1, 2, 3 y 4 realizan la multipli-cación en 6, 11, 21 y 41 ciclos de reloj, respectivamente.

En la Tabla 2 se muestran algu-nos resultados presentados en la literatura para la multiplicación escalar en curvas elípticas sobre GF(2m).

6. Conclusiones y trabajo futuroEn este artículo se presentan varios diseños para un criptoprocesador, el cual se puede usar para imple-

Figura 9. Tiempo de ejecución del criptoprocesador para la multiplicación escalar kP



16

mentar un sistema criptográfico de clave pública basado en cur-vas elípticas. El criptoprocesador realiza operaciones aritméticas en GF(2163) usando bases normales Gaussianas, utilizan multiplicado-res a nivel de dígito y el algoritmo de Lopez-Dahab para realizar la operación kP. El criptoprocesa-dor se diseño usando descripción VHDL, la simulación y la síntesis se realizaron con Quartus II ver-sión 8.0 y los diseños fueron im-plementado en el FPGA EP3SE-50F780C2.

Teniendo en cuenta los resultados de simulación, el criptoprocesador presenta un buen desempeño y es competitivo con respecto a los di-seños presentados en la literatura. En este caso, 63 ms para realizar la multiplicación escalar usando 12.432 ALUTs.

El trabajo futuro será orientado a diseñar criptoprocesadores basa-do en computación cuántica y de ADN.


Tabla 1. Recursos de área y tiempo de ejecución kP para los diseños del criptoprocesador

Diseño kP (μs) ALUTs Frecuencia(Mhz)

1 63 12 432 172 1.272 78 8 348 176 1.533 108 5 437 189 1.704 168 3 817 190 1.55

Tabla 2. Recursos de área y velocidad para la multiplicación escalar

Ref. CampoGF(2m)

kP (ms) ALUTs Frec.

(MHz) areavelocidad .1

[1] m=163 819 7.776 82 0.15[7] m=167 210 40.293 76.7 0.11[8] m=191 56 18.314 9.9 0.97[9] m=163 1300 12.724 37 0.06Este

Trabajo m=163 63 12.432 172 1.27

7. Bibliografía[1] V. Trujillo-Olaya, J. Velasco-Medi-

na and J. López-Hernández, “De-sign of an Elliptic curve Crypto-processor over GF(2163)”, IX Workshop Iberchip, Brasil 2005.

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[4] T. Itoh and S. Tsujii, “A fast algo-rithm for computing multiplicative inverses in GF(2m) using normal bases”, Information and Computa-tion, 1988.

[5] J. López Hernández and R. Dahab, “Fast multiplication on elliptic cur-ves over GF(2n) without precom-putation”, Cryptographic hardware and embedded systems- CHES`99, LNCS 1717, 1999, 316-327.

[6] S. Hernandez and R. Francisco, “Multiplicación Escalar en curvas elípticas empleando Bisección de

Punto: un Arquitectura en Hard-ware Reconfigurable”, Tesis de grado, Cinvestav, Mexico, 2006.

[7] G. Orlando and C. Paar, “A high performance reconfigurable ellip-tic curve for GF(2m)”, Workshop on Cryptographic Hardware and Embedded Systems CHES 2000, Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science, 2000.

[8] S. Nazar, F. Rodríguez and A. Pé-rez. “A parallel architecture for fast computation of Elliptic Curve Sca-lar Multiplication over GF(2191)”, Computer Science section, Elec-trical Engineering Departament, Cinvestav Mexico, 2004.

[9] M. Ernst, S. Klupsch, O. Hauck and A. Huss, “Rapid Prototyping for Hardware Accelerated Ellip-tic Curve Public- Key Cryptosys-tems” Proc. 12th IEEE Workshop on Rapid System Prototyping (RSP01), Monterey, CA, 2001.

Autor

Paulo Realpe-Muñoz. Inge-niero Físico de la Universidad del Cauca (2004) y M.Sc en Ingeniería Electrónica de la Universidad del Valle (2009). Miembro del grupo de biona-noelectrónica de la Universi-dad del Valle. Profesor tiempo completo de la Institución Uni-versitaria Antonio José Cama-cho. Líneas de Investigación: Criptografía, Diseño e imple-mentación de sistemas digita-les avanzados en FPGA, DSP y sistemas de control mediante microcontroladores.

Juan Carlos García Arredondo [email protected]


17

Cinemática de la pierna humanaJuan Carlos García Arredondo

[email protected] Institución Universitaria Antonio José Camacho

1. IntroducciónLas dificultades para caminar que aparecen después de un accidente o por una enfermedad congénita representan un daño en el sistema de locomoción humana.

La biomecatrónica es la aplica-ción de los conocimientos de la mecatrónica con el fin de facilitar la recuperación de los pacientes que padezcan este tipo de pro-blemas. Las prótesis, la ortesis, la biomecánica (aplicada en or-ganismos músculo-esqueléticos), los simuladores quirúrgicos, el control de instrumental médico –como los catéteres–, las sillas de ruedas y la teleoperación quirúr-gica son los sistemas más repre-sentativos. Una de las áreas de mayor investigación e impacto social que hasta el momento ha fortalecido la biomecatrónica es el desarrollo de nuevos tipos de pró-tesis que integran la robótica con el sistema nervioso, con el fin que una prótesis funcione con mayor agilidad y eficiencia que las próte-sis actuales.

ResumenEste artículo presenta el modelamiento cinemático de la pierna hu-mana. Inicialmente se realiza un esquema de los elementos que lo conforman y su área de trabajo. Se identifican los centros o ejes de articulación, los ejes de coordenadas, la tabla de parámetros cinemá-ticos y las solución cinemática. Adicionalmente, para una posición se encuentra la solución cinemática directa a partir de la interpretación geométrica.

La validación del modelo cinemático se realizó utilizando el software Asimov, y se presentaron diferencias en los resultados.

Palabras clave: Modelamiento, área de trabajo, cinemática directa e inversa, interpretación geométrica, Asimov.

AbstractThis article has cinematic modeling of the human leg. The thesis begins with an outline of the elements that shape and work area. Are identified articulation centers or axis, axis cinematic parameter table and cinematic solution. In addition to a position cinematic the way out is direct from the interpretation geometric.

The kinematic model validation is performed using the software Asi-mov, getting differences in the results.

Key words: Modeling, work area, forward and reverse cinematic, interpretation geometric, Asimov.


17



18

El objetivo de este artículo es es-tudiar el modelamiento cinemá-tico de la pierna humana con un prototipo construido en madera como un inicio de solución a al-gunas enfermedades de esta extre-midad, con lo cual se espera pro-porcionar un sistema que brinde seguridad y confort en los pacien-tes de tal forma que se mejore su calidad de vida.

2. Descripción de la pierna humanaEl prototipo utilizado para el mo-delado de la pierna se encuentra dividido en cuatro segmentos: cadera, muslo, pierna y pie, como se ilustra en la Figura 1. Este pro-totipo tiene una altura aproximada de 48 centímetros, el muslo tiene un tamaño de 19 cm y la pierna 20 cm. Tiene cuatro grados de li-bertad con cuatro articulaciones rotacionales, 4R. En la Tabla 1 se muestran los rangos de articula-ción.

3. Área de trabajoEl área de trabajo se define como todos los puntos que puede alcan-zar la herramienta (dedos), y la cual está circunscrita por los lími-tes de los rangos de las articula-ciones. En la Figura 2 se presenta el área encontrada para el miem-bro inferior.

Tabla 1. Rangos de articulación.

Articulaciones 1 2 3 4Tipo de

articulación Rotacional Rotacional Rotacional Rotacional

Unidad Grados Grados Grados Grados

Rango 20 a 140 30 a 125 15 a 75 45 a 60

Figura 2. Área de trabajo

4. Ejes de articulaciónPara la definición de los ejes se tiene en cuenta los planos en que se divide el cuerpo humano [2] como se ilustran en la Figura 3. Los ejes de articulación están de-limitados por los centros de arti-

Figura 1. Prototipo del miembro inferior

Figura 4. Ejes y articulaciones

Figura 3. Planos del cuerpo humano

culación y dependen de los giros; estos se definen ubicando primero los ejes de giro con base en la “re-gla de la mano derecha” para el sistema de coordenadas.

En la Figura 4 se presentan los ejes de la pierna y las articulacio-nes con sus respectivos sistemas de coordenadas:

Docente Institución Universitaria Antonio José CamachoJuan Carlos García Arredondo


19


5. Modelo cinemáticoEl modelo cinemático estudia el movimiento del miembro inferior utilizando un sistema de referen-cia, sin considerar las fuerzas que intervienen.[1] Para determinar esta cinemática se debe identificar la tabla de parámetros como se ilustra en la Tabla 2.

5.2. Matriz cinemática directaPara determinar la posición de la herramienta (dedos) a la base de la extremidad (cadera) (0A4), se debe multiplicar las matrices an-teriormente halladas, obteniendo:

5.3. Cinemática inversaPara hallar la cinemática inversa, se tiene en cuenta la siguiente ma-triz general de la herramienta:

Tabla 2. Tabla de parámetros

Articu-lación i q d a a

1 q1 0 L1 0

2 q2 0 L2 0

3 q3 0 L3 0

4 q4 0 L4 0

Donde:

Θi: Es el ángulo que forma los ejes Xi-1 y Xi medido en un plano perpendicular al eje Zi-1.

di: Es la distancia a lo largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema de coordenadas (i-1)-ésimo hasta la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi.

ai: Es la distancia más corta entre los ejes Zi-1 y Zi

αi: Es el ángulo de separación del eje Zi-1 y el eje Zi medido en un plano perpendicular al eje Xi .

5.1. Matrices de transformación homogénea

Se desarrolla cada matriz deter-minando la posición de un eje de rotación con respecto al anterior.

(0A4)=

COLUMNA 1C3C12 – S3C4S12 – S3C12 – C3S4S12

C3S12 + S3C4C12 – S3S12 + C3S4C12

00

COLUMNA 2C3C12 – S3S4S12 – S3C12 – C3C4S12

C3S12 + S3S4C12 – S3S12 + C3C4C12

COLUMNA 30010COLUMNA 4C3C12 – S3L4C4S12 – S3C12 – C3L4S4S12 + C3L3C12 – L3S3S12 + L2C12 + L1C1

C3S12 + S3L4C4C12 – S3S12 + C3L4S4C12 + L3C3S12 + L3S3C12 + L2S12 + L1S1

01

De esta manera, se obtienen los valores en que se deben situar los ángulos de las articulaciones del miembro inferior a partir de una posición de la herramienta; se realiza mediante el despeje de los ángulos indicando los valores de estos dependiendo de la posición

Donde:

PX = C3C12 – S3L4C4S12 – S3C12 – C3L4S4S12 + C3L3C12 – L3S3S12 + L2C12 + L1C1

PY = C3S12 + S3L4C4C12 – S3S12 + C3L4S4C12 + L3C3S12

+ L3S3C12 + L2S12 + L1S1


20

Docente Institución Universitaria Antonio José CamachoJuan Carlos García Arredondo

de la herramienta dada por las co-ordenadas Px y Py.

6. Interpretación geométricaPara la Figura 5 se sitúan los án-gulos y distancias de cada articu-lación de la siguiente forma:

L1= 5, L2= 5, L3 = 5, L4= 5, θ1 = 0, θ2= 0, θ3= 90º, Θ4 = 0.

De esta figura geométricamente se obtiene la posición de la herra-mienta (dedos) (15, 5), la cual se verifica remplazando estos ángu-los en la columna 4 de la matriz obtenida para la cinemática direc-ta como se observa a continua-ción:

7. Validación del modelo cinemáticoUtilizando el paquete Asimov se realizaron las validaciones que se pre-sentan a continuación:

Figura 5. Posición especificada.

C3C12 – S3L4C4S12 – S3C12 – C3L4S4S12 + C3L3C12 – L3S3S12 + L2C12 + L1C1

1 - 5 + 5 = 9

C3S12 + S3L4C4C12 – S3S12 + C3L4S4C12 + L3C3S12 + L3S3C12 + L2S12 + L1S1

5 + 5 = 10


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Autor

8. Conclusiones y comentariosEste artículo presenta la cinemáti-ca de la pierna humana utilizando para ello un prototipo construido a escala.

Se describe el modelado cinemá-tico desde la elaboración de un esquema que muestra las partes y articulaciones hasta la ubicación de ejes, tabla de parámetros y ma-trices de cada articulación.

La validación del modelo cinemá-tico se realizó mediante el paquete Asimov obteniéndose diferencias en los resultados.

El software Asimov presenta pro-blemas de instalación y ejecución. Cabe resaltar que es una opción importante para agilizar el mode-lado cinemático.

Bibliografía[1] Barrientos, Antonio. Fun-

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Juan Carlos García Arredondo

Ingeniero Electricista de la Universidad del Valle, Espe-cialista en Automatización Industrial de la misma Uni-versidad. Docente Tiempo Completo de la Institución Universitaria Antonio José Camacho.


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Grupo de investigación en Control Automático GICAT (Línea Educación), Institución Universitaria Antonio José Camacho

La investigación-acción como alternativa en el proceso de formación universitaria

1. IntroducciónEl fomento de la investigación como política de formación na-cional es un buen avance hacia el mejoramiento continuo de la educación. La metodología que se sigue para realizar dicho fomen-to puede variar, pero realmente los objetivos que se buscan son los mismos y están encamina-dos al desarrollo en general de la sociedad. En este documento se muestran apartes cortos de los métodos para promover la in-vestigación nacional, visto como política de educación y la mane-ra como dichos elementos logran mejorar el proceso de formación profesional. Se tocan tres puntos fundamentales, los cuales hacen referencia a: (1). Lo que se cono-ce como la era de la información y el conocimiento. (2). Los ante-cedentes de la implementación de la investigación en Colombia. (3). Las principales características de un enfoque investigativo denomi-nado Investigación-Acción como una alternativa de mejoramiento

ResumenSe muestra que una de las políticas nacionales es el fomento de la investigación como herramienta para lograr el desarrollo en la sociedad, y una alternativa que surge con alto componente humano desde el punto de vista de la investigación en la formación de profesionales, es la Investigación-Acción, en la cual plantea el quehacer investigativo bajo el análisis continuo del método y los resulta-dos obtenidos de plantear su realimentación inmediata y el tomar acciones para luego establecer si son las adecuadas o no. Para la Investigación-Acción es importante la interacción con todos los actores del proceso y proponer en todo momento nuevas técnicas, incluso sin tener en cuenta la rigurosidad científica. Esto se establece como una estrategia a implementar en nuestras actividades cotidianas y que en la medida en que se haga la realimentación inmediata, se pueden obtener buenos resultados en el proceso de la formación integral del individuo.Palabras clave: Investigación Acción, alternativa para la investigación, la so-ciedad del conocimiento, práctica docente.

AbstractIt shows that a national politics is the promotion of research as a tool to achieve development society, and an alternative that comes with human high component from the viewpoint of research in the training of professionals, Research-Action is where the work of research arises from the point of view of the continuous analysis of method and the results, considering their immediate feedback and then take actions to establish whether is appropriate or not. For the Research Action is important the interaction with all stakeholders in the process and propose new techniques all the time even without taking into account the scientific rigor, then it is set as a strategy to implement in our daily activities and to the extent that immediate feedback is made, you can get good results in the formation process of the individual.Keywords: Action research, alternative research, knowledge society, teaching practice.

Edwin Núñez Ortiz. [email protected]

Javier Cortés Carvajal. [email protected]


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La investigación-acción como alternativa en el proceso de formación universitariaJuan Carlos García Arredondo

en las actividades de la práctica docente orientadas a generar un alto impacto social.

Finalmente aparecen las conclu-siones orientadas a dicho enfoque de formación investigativa y la manera como logra mejorar desde nuestro punto de vista el proceso mismo.

2. La información y el conocimiento en la sociedadAparecen conceptos importantes como los indicados en la Figura 1, en la cual se muestra que la inves-tigación es un pilar fundamental para la búsqueda del conocimien-to y su apropiación. Así se presen-ta el mejoramiento en la calidad del proceso de formación profe-sional y de allí mismo se puede contribuir en el mejoramiento de la calidad de vida de las personas pertenecientes a dicha sociedad.

Cuando nos referimos a sociedad de la información y sociedad del conocimiento, nos enfocamos básicamente a la sociedad actual y a las perspectivas de cambio que hay en un futuro cercano, en el cual todo está directamente relacionado con la forma como las evoluciones tecnológicas han

impactado el quehacer diario me-diante las ráfagas de información recibidas a través de los diferen-tes medios informáticos con los que contamos. Aparecen entonces términos como TIC (Tecnologías de la Información y la comuni-cación), I.A (Inteligencia Artifi-cial1), etc.

La sociedad de la información presenta su principal apoyo en el fortalecimiento de las TIC, por lo cual, en el manejo mundial, cada gobierno ha establecido como política, niveles de desarrollo es-pecíficos en el tema, para lograr siempre un mayor nivel en el de-sarrollo tecnológico. La sociedad del conocimiento es un término que adoptó la UNESCO a princi-pios de los años noventa para re-ferirse al impacto que genera esa evolución tecnológica en el de-sarrollo de la sociedad de mane-ra integral (Político, económico, cultural, etc).

En Colombia, así como en la ma-yoría de los países, se establecie-ron esos estándares y logros a al-canzar en términos de desarrollo tecnológico y finalmente, desarro-llo social, dándole la importancia necesaria al manejo apropiado y eficiente de recursos para lograr un avance adecuado y que se

vea reflejado en el mejoramiento constante de la calidad de vida.

3. Rasgos generales de la investigación en ColombiaEn Colombia se tiene como po-lítica nacional el fomento de la investigación e innovación. Para lograr esa evolución investigativa se establecen los siguientes ele-mentos fundamentales:

• Se debe lograr el mejoramien-to de la calidad en el uso y aplicación de la información.

• Se reconoce que existen pro-blemas en el proceso de for-mación y no para el uso de las nuevas tecnologías. Es cues-tión de saber contextualizar adecuadamente al momento de aplicar dichos recursos.

• Se debe asegurar el mejora-miento de la competitividad productiva gracias a la dina-mización en la aplicación del conocimiento.

Para poder alcanzar los objetivos planteados en términos de evo-lución integral de la sociedad, se hace necesario promover la inves-tigación y una de las mejores for-mas de iniciar ese proceso es me-diante el apoyo que da el gobierno a las entidades educativas a través de Colciencias, estableciendo como objetivo fundamental que el conocimiento sea un instrumento de desarrollo (Miranda: 2007). En la Figura 2, se muestra la forma

Figura 1. La cadena de la calidad.

1 Inteligencia Artificial: Es la rama de la ciencia informática dedicada al desarrollo de agentes racionales no vivos, los cuales produ-cen acciones o resultados, basándose en la secuencia de entradas percibidas y en el conocimiento almacenado en su arquitectura.


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como el gobierno nacional pre-tende lograr el mejoramiento de la competitividad y el desarrollo social visto como la misión fun-damental. (Miranda: 2007).

Es importante resaltar que al lo-grar el desarrollo sostenido de la sociedad mediante la investiga-ción y la apropiación del conoci-miento, también se logra indirec-tamente alcanzar entre otros los siguientes objetivos:

• Reducir la pobreza y el ham-bre.

• Lograr la enseñanza básica primaria universal.

• Promover la igualdad entre los sexos y la autonomía de la mujer.

• Reducir la mortalidad infantil.• Mejoramiento de la salud se-

xual y reproductiva.• Combatir enfermedades.• Garantizar sostenibilidad am-

biental y fomentar una alianza mundial para el desarrollo.

4. La investigación-Acción en la práctica docenteLa Investigación-Acción (I.A) propuesta por Kurt Lewin en la década del cuarenta, en la que es-

tablece este tipo de investigación como la emprendida por personas, grupos o comunidades que llevan a cabo una actividad colectiva para el bien de todos, y la cual se basa en una visión reflexiva social en la que interactúan la teoría y la práctica con miras a establecer cambios apropiados en la situa-ción estudiada y en la que no hay distinción entre lo que se investi-ga, quien investiga y el proceso de investigación, en otras palabras el investigador tiene también el rol de participante. Esta práctica sur-ge de la imposibilidad de algunos métodos científicos de dar solu-ción a inconvenientes (conflictos) donde el factor humano es el res-ponsable (Bauselas: 1992; Suá-rez: 2002; Restrepo: 2003).

Como no es sencillo modificar la conducta humana por métodos tradicionales, se propone un mé-todo de pensar sistemático en el cual se deben cumplir los siguien-tes pasos o fases, mostrados en la Figura 3.

1. Reflexionar (Deconstruc-ción): Se logra analizando detalladamente la práctica docente implementada, al identificar las falencias, los inconvenientes, las tensiones, las teorías, logrando develar la posibilidad de utilizar diferen-tes estrategias pedagógicas en la práctica docente.

2. Actuar (Reconstrucción): Es proponer la práctica (nuevas estrategias) teniendo en cuen-ta lo analizado con anteriori-dad. Es importante que cada cambio se encuentre susten-tado y explicado. Se realiza además la revisión pedagógi-ca vigente.

3. Observar y reflexionar nue-vamente (Evaluación de la nueva práctica). Se definen indicadores y puntos de com-paración (subjetivos y obje-

Figura 2. Estrategias de la política de productividad y competitividad

Figura 3. Fases de Aplicación en la I-A


Edwin Núñez OrtizJavier Cortés Carvajal


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La investigación-acción como alternativa en el proceso de formación universitariaJuan Carlos García Arredondo

tivos), estableciendo en los informes a desarrollar el nivel de efectividad del cambio, y de acuerdo a esto, seguir rea-lizando modificaciones.

Se puede definir la I.A como la búsqueda en conjunto de nuevos métodos reflexivos para el pro-ceso de formación que permitan analizar y verificar constantemen-te los medios, métodos y fines educativos, en busca del mejora-miento de la calidad. Por lo ante-rior, podemos establecer que sus principales características son:

1. Contextualizante: Diagnósti-co de un problema en un con-texto específico, intentando resolverlo.

2. Colaborativo: Con equipos de participantes que suelen tra-bajar conjuntamente.

3. Participativa: Los miembros del equipo toman parte en la mejora de la investigación, proponiendo incluso nuevas estrategias o métodos de eva-luación.

4. Autoevaluativa: Las modifi-caciones son evaluadas con-tinuamente, siendo el último objetivo mejorar la práctica.

5. Acción – Reflexión: Consis-te en la reflexión del proceso de investigación y acumular evidencia empírica (acción) a partir de diversas fuentes de datos. También, acumular diversidad de interpretaciones que enriquezcan la visión del problema de cara a su solu-ción.

6. Proceso paso a paso: si bien se sugieren unas fases, el I.A

no sigue un plan predetermi-nado. Se van dando sucesivos pasos, cada uno de los cuales es consecuencia de los pasos anteriores, estableciendo si es necesario hacer cambios so-bre la marcha.

7. Proceso interactivo: De forma que se ocasione un aumento de conocimiento (teorías) y una mejora inmediata de la realidad concreta o de la mis-ma situación.

8. Realimentación continua: A partir del cual se introducen modificaciones y redefinicio-nes, etc.

9. Aplicación inmediata: Los hallazgos o propuestas se aplican de forma inmediata y posteriormente se evalúan.

Seguidamente se muestran ele-mentos fundamentales expresados por Kemmis y McTaggart en 1988 (Restrepo: 2003), que permiten identificar lo que no corresponde a la I.A específica y lo que si se considera I.A.

Lo que no es: (1) No es lo que habitualmente hace un profesor cuando reflexiona sobre lo que acontece en su trabajo; como in-vestigación se trata de tareas sis-temáticas basadas en evidencias; (2) no es una simple resolución de problemas, implica también me-jorar, comprender; (3) no se trata de una investigación sobre otras personas, sino sobre uno mismo, con apoyo de otros implicados y colaboradores; y (4) no es la apli-cación del método científico a la enseñanza, es una modalidad dife-rente que se interesa por el punto

de vista de los implicados, cam-biando tanto al investigador como a la situación investigada.

Lo que sí es: (1) Es una investi-gación que pretende mejorar la educación cambiando prácticas y que nos permite aprender gracias al análisis reflexivo de las conse-cuencias que genera. Tanto esas prácticas como las ideas deben ser objeto de pruebas y de ellas se deben recoger evidencias, en-tendiendo la prueba de un modo flexible y abierto: registrar lo que sucede y analizarlo median-te juicios de valor, impresiones, sentimientos, para lo cual resulta de utilidad llevar una bitácora o agenda de actividades. (2) Es par-ticipativa y colaboradora al esti-mular la creación de comunidades autocríticas que tienen como me-tas la comprensión y la indepen-dencia, ya que la investigación se entiende como un problema ético y como un proceso político me-diante el cual las personas anali-zan críticamente las situaciones, conflictos y resistencias al cam-bio. Finalmente, se puede decir que la I.A permite dar una justifi-cación razonada de nuestra labor educativa y una argumentación desarrollada, comprobada y exa-minada críticamente a favor de lo que hacemos diariamente, abrien-do la posibilidad de analizar las apreciaciones presentadas por los diversos actores.

4. ConclusionesTodo Investigador-Docente debe permanecer en constante ejercicio de verificación, reflexión, crítica, experimentación, y debe estar dis-


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Autores

puesto a cambios y planteamien-tos de nuevas soluciones respecto a inquietudes científicas; de esta manera tiene la posibilidad de acercarse al estudiante y proponer visiones pragmáticas con el obje-tivo de alentarlo a empezar por sí solo la búsqueda de ese conoci-miento necesario para sobresalir y para lograr que el proceso de for-mación pedagógico se enriquez-ca intelectualmente y se impacte directamente la calidad a nivel social.

La Investigación-Acción se pre-senta como una alternativa que sirve para establecer soluciones a los procesos de enseñanza que aparecen en nuestro ejercicio do-cente, y resulta clave la evalua-ción continua y estar dispuesto a implementar diferentes estrate-gias que modifiquen los impactos esperados en los estudiantes, así como la ayuda de colegas para lo-grar una buena realimentación.

En la implementación de la Inves-tigación-Acción, no es necesario que se establezca una metodolo-gía científica en la búsqueda de mejores estrategias de enseñanza, lo que abre la posibilidad de que docentes con pocos fundamentos pedagógicos intenten implemen-tarla en sus clases. Realmente durante el proceso se va nutrien-do y apropiando ese componente pedagógico faltante en la medida en que nos vemos en la necesidad de cambiar de didáctica y lograr buenos resultados.

5. BibliografíaBausela E. (1999). La Docencia

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Javier Humberto Cortés

Ingeniero en Electrónica y Te-lecomunicaciones, Unicauca. Especialista en Redes de Co-municación, Universidad del Valle. Estudiante de Maestría en Ingeniería Énfasis en Electróni-ca, Univalle. Docente Tiempo Completo UNIAJC. Grupo de Investigación Inteligo, Uniajc.

Edwin Núñez Ortiz

Ingeniero Electrónico, Univa-lle. Especialista en Electrónica Industrial, Uninorte. Estudian-te de Maestría en Ingeniería Énfasis en Automática, Univa-lle. Docente Tiempo Completo UNIAJC. Grupo de Investiga-ción GICAT, UNIAJC.


Edwin Núñez OrtizJavier Cortés Carvajal


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ResumenUna de las enfermedades más comunes en Colombia en las extremidades inferiores, más exactamente en el tobillo, es la conocida como disfunción del nervio peroneo, o también llamada pie caído. Esta enferme-dad es un trastorno causado por el daño del nervio peroneo, y se caracteriza por la pérdida permanente de movimiento o sensibilidad en la pierna, el pie y los dedos de los pies que provoca una disminución de la capacidad de caminar. Para mejorar esta condi-ción se han desarrollado comercialmente productos ortopédicos como las ortesis o férulas, que sirven para soportar y proteger los huesos lastimados o el tejido blando. También se han colocado inmoviliza-dores para generar rigidez en el tobillo y permitir ir en marcha estable, pero todos estos altibajos son in-cómodos para el paciente.

El objetivo principal del proyecto es diseñar un sis-tema biomecatrónico para una ortesis activa con-trolada de tobillo que no presente la rigidez de las ortesis actuales y proporcione estabilidad, seguridad y confort en la marcha a las personas que sufran de esta enfermedad. Este proyecto fue dividido en cua-tro fases: análisis de marcha, modelado matemático, control del sistema e implementación del prototipo físico. La segunda y tercera fase hacen parte de un proyecto de Maestría en Automática de la Universi-dad del Valle.

Análisis de la marcha en personas con problemas de pie caído

Para la primera fase del proyecto se analizaron los parámetros más relevantes en el proceso de la marcha humana en personas con problemas de pie caído y sin ellos, para eso se construyó un sistema inalámbrico de monitoreo y registro de ángulos, y los resultados obtenidos permitieron clasificar los ángulos que se presentan en cada una de las fases de la marcha y establecer un rango de valores que fueron utilizados para el diseño posterior del modelo matemático li-neal. Actualmente se está culminando la segunda fase del proyecto.

Palabras clave: Biomecatrónica, nervio peroneo, or-tesis, pie caído, tobillo.

AbstractOne of the most common diseases in Colombia in the lower extremities, more exactly at the ankle, is known as peroneal nerve dysfunction, also called drop foot. This disease is a disorder caused by the damage of pe-roneal nerve, and characterized by the permanent loss of movement or sensation in the leg, foot and toes, causing a decrease in the ability to walk. Currently, there are orthopedic products like orthosis used to support and protect injured bones or soft tissue and also used as immobilizers to generate stiffness in the ankle and provide a dynamic gait ordenly, but not comfortable in patients with drop foot.

Fabián Andrés González [email protected]

[email protected]


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The main objective of this project is to design a biomechatronic sys-tem to a controlled active ankle foot orthosis where do not present the immobility from the actual orthosis, providing stability, security and comfort in people’s walk with problems of drop foot. This pro-ject was divided into 4 phases: motion analysis, mathematical mode-ling, control and physical prototype. Second and third phase are part of a Master in Automation from “Universidad del Valle”.

In the first phase of the project was developed an analysis of the most important parameters in the process of human gait in people with and without drop foot problems. For this, was built a wireless system for monitoring angles and the results obtained made it possible to clas-sify the angles used each one of human gait phases and establish a range of values in which we can design a linear mathematical model. Currently, we are finishing the second phase of the project.

Key words: Biomechatronics, peroneal nerve, orthosis, drop foot, ankle.

1. IntroducciónEste artículo se encuentra organi-zado de tal forma que se puedan identificar las diferentes etapas y procedimientos de la primera fase del proyecto de investigación. En primera instancia se presentan to-dos los materiales y componentes utilizados para calcular la posi-ción y velocidad angular del tobi-llo durante el ciclo de la marcha humana; luego se muestran los re-sultados obtenidos en las fases de postura y balanceo. Por último se presenta la discusión sobre todos los resultados que se obtuvieron en cuanto a posición y velocidad angular para personas con proble-mas en el pie y sin ellos.

Actualmente en Colombia el nú-mero de personas con amputación del miembro inferior está crecien-do considerablemente por los pro-blemas de violencia y terrorismo que aquejan al país. Por eso la

gran mayoría de universidades y grupos de investigación se en-cuentran en una constante búsque-da de “prótesis inteligentes” que permitan reemplazar de manera artificial la parte del cuerpo huma-no que ha sido amputada. Por esto el Grupo de Investigación GICAT de la Facultad de Ingenierías de la Institución Universitaria Antonio José Camacho está desarrollando una serie de investigaciones sobre este tema.

El programa de Tecnología en Mecatrónica está liderando el proyecto de investigación deno-minado Diseño y construcción de una ortesis activa controlada de tobillo, que pretende desarro-llar un prototipo de ortesis capaz de generar movimiento propio y controlado durante la marcha hu-mana para ser implementado en personas con problemas de pie caído. Este proyecto se dividió en cuatro fases: análisis de marcha,

modelado matemático, control del sistema e implementación del prototipo físico. El presente docu-mento resume la primera fase del proyecto que consta del análisis estático y dinámico de la marcha humana para personas con proble-mas de pie caído.

La fase desarrollada permite mo-nitorear on-line el ángulo de una articulación (tobillo) de forma inalámbrica, evitando de esta ma-nera el cableado que se presenta entre el procesador de datos (PC) y la tarjeta electrónica donde se ubican los sensores IMU (Inertial Measurement Unit). Ello maximi-za la funcionalidad en la toma de datos. Esta información es de gran importancia para la segunda fase del proyecto de investigación.

2. Materiales y métodosDurante el desarrollo de este pro-yecto se utilizaron componentes electrónicos que permitieron cal-cular la posición angular del tobi-llo para luego determinar el rango angular necesario para completar un ciclo de marcha humana. A continuación se describe con ma-yor detalle el sistema de medición, comunicación y procesamiento de datos.

2.1 Sistema de medición

2.1.1 SensoresSe utilizaron sensores desarro-llados recientemente para la cap-tura de señales angulares y de vibración, como es el caso de los giróscopos y acelerómetros res-pectivamente, siendo estos dis-

Institución Universitaria Antonio José CamachoFabián Andrés González Maldonado


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Análisis de la marcha en personas con problemas de pie caídoFabián Andrés González Maldonado

positivos desarrollados con tec-nología MEMS1 lo que permite obtener señales digitales o aná-logas mucho más precisas y con dispositivos de menor tamaño.

El sensor utilizado es el combo IMU2 de la empresa Spark Fun Electronics, que consta de un ace-lerómetro de dos grados de liber-tad (X,Y) referencia ADXL320 y un giróscopo (Z) referencia ADXRS401, para completar así los tres ejes coordenados que se requieren en un muestreo comple-to del comportamiento dinámico y estático del tobillo en la marcha humana. Esta tarjeta tiene un total de 10 pines de conexión; los pines 1 y 2 son la alimentación y tierra, respectivamente; el pin 3 es la sa-lida del giróscopo y los pines 9 y 10, las salidas del acelerómetro, los terminales de conexión más importantes.[1]

leración estática (gravedad); esta medición se realiza teniendo en cuenta que el voltaje de salida del sensor es 2.5 V cuando éste se en-cuentra perpendicular a la super-ficie de la Tierra. Al momento de detectarse un cambio en la posi-ción angular, la salida del sensor varía 312 mV/g, según el sentido de giro del acelerómetro, es decir, 2.188 V ó 2.812 V de acuerdo con su orientación. Esta variación de voltaje hace referencia a la acele-ración, pero para nuestro caso tu-vimos que realizar la conversión a posición angular con la siguiente fórmula:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gA

ASINAngulo x

1

2.1.2 Acondicionamiento de señal

Esta salida del sensor fue preci-so pasarla por un amplificador de instrumentación referencia AD620, con el fin lograr una es-tabilidad lineal y de normalizar la señal a valores de 0 V a 5 V, rango de voltaje necesario para realizar una buena conversión análogo-digital.

Después de tener acondicionada la señal de los sensores I.M.U hubo que ingresar estos datos análogos a un conversor análogo/digital (ADC). Este proceso se realizó utilizando el microcontrolador PI-C16F877A, el cual cuenta con un conversor de 10 bits.

2.2 Sistema de comunicación

2.2.1 Transmisores inalámbricosLos transmisores inalámbricos utilizados fueron los XBee, de la empresa MaxStream, sistema que trabaja con el estándar de comuni-cación IEEE 802.15.43 diseñados para trabajar en la frecuencia de 2.4 GHz durante la transmisión de datos por modulación RF [2].

Figura 1. Combo IMU acelerómetro-giróscopo

Figura 2. Transmisor inalámbrico XBee

1 MEMS = Micro Electro Mechanical System2 IMU = Inertial Measurement Unit3 Estándar que define el nivel físico y el control de acceso al medio de redes inalámbricas de área personal con tasas bajas de transmisión de datos (LR-

WPAN).

Los acelerómetros son disposi-tivos que permiten medir peque-ñas variaciones en la aceleración dinámica (vibración) y en la ace-

Para el proceso de comunicación inalámbrica fue necesario conectar el microcontrolador PIC16F877A con el transmisor XBee por me-dio del protocolo de comunicación UART (RS232). Este protocolo permite realizar una comunicación serial entre el microcontrolador y el transmisor. Para ello se conectó el RC6 (Tx) y el RC7 (Rx) del mi-crocontrolador con el pin 2 (Tx) y el pin 3 (Rx) del XBee, respectiva-mente.

La transmisión de datos entre el emisor y el receptor fue diseña-da con una comunicación punto a punto, para lo cual fue necesario utilizar un software de configura-ción de libre distribución llamado


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X-CTU [3] diseñado para estable-cer direcciones de comunicación entre el emisor y el receptor. En nuestro caso se configuro la di-rección propia del emisor como ATMY = 1234 y como dirección propia del receptor ATMY = 4321; de esta manera, algún otro dispositivo XBee que estuviese cerca del radio de frecuencia de nuestra comunicación debería co-nocer la dirección del receptor o del emisor para poder acceder a la información que se esté transmi-tiendo.

La Figura 4 muestra los proce-sos implementados en la primera etapa para que el sistema proce-sador de datos recibiera toda la información acondicionada de los sensores, lo cual le permitió luego establecer un estado dinámico y estático del tobillo y de esta ma-nera proceder a diseñar el código en Matlab.

El código implementado en Mat-lab para la comunicación serial [6, 7] consta de los siguientes pasos:

• Crear una variable para asignar el puerto de comu-nicación (serial(‘com1’)).

• Abrir el puerto de comuni-cación (fopen).

• Escribir datos en el puerto de comunicación (fwrite).

• Leer datos del puerto de co-municación (fread).

• Cerrar el puerto de comuni-cación (fclose).

Cuando se tuvo lista la comunica-ción serial con el computador se procedió a diseñar un programa que siguiera con los pasos que se muestran en la Figura 5. La señal del acelerómetro fue tratada con un filtro pasa baja (L.P.F) con el fin de eliminar ruidos o interferên-cias. Con la señal del giróscopo se

Figura 3. Tarjeta de conexión USB

El sistema XBee cuenta con una base receptora de la señal de da-tos, que a su vez puede organizar la trama y enviarlos por comuni-cación USB a un procesador de datos, que en nuestro caso fue un computador instalado con el soft-ware Matlab.

2.3 Procesamiento de la Información

El procesamiento digital de da-tos es algo muy importante para determinar resultados. Por ello se requiere de un software lo bastan-te rápido, seguro y robusto para realizar operaciones matemáticas. Todo esto lo ofrece el software Matlab, para nuestro caso la ver-sión R2007a.

Figura 4 Sistema de medición, transmisión y procesamiento de datos

Figura 5 Determinación de posición y velocidad angular.

Fabián Andrés González Maldonado


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decidió efectuar una integración numérica para poder obtener una señal similar a la del acelerómetro y así realizar una operación ma-temática de promedio que permi-tiera obtener una posición angular estable y con pocas oscilaciones.

3. ResultadosDespués de diseñado y construi-do el prototipo sensor/transmisor de ángulos y de comunicarlo con Matlab se realizaron pruebas de campo. Se tomaron muestras re-presentativas primero en personas sin posibles problemas en el tobi-llo para poder calibrar el disposi-tivo.

El ciclo de la marcha humana es el proceso de caminar de todo hom-bre; inicia cuando el pie contacta al suelo y termina con el siguiente contacto con el suelo del mismo pie. Este ciclo consta de dos fa-ses principales: la fase de postura, que es cuando el pie está en con-tacto con el suelo y ocupa el 60% del ciclo de la marcha, y la fase de balanceo, que es el periodo en el cual el pie no está en contacto directo con el suelo, aproxima-damente un 40% del ciclo de la marcha humana.[8]

La muestra de datos angular para este proyecto se realizó con cinco personas sin problemas en el tobi-

llo y una persona con problemas de pie caído, todos de contextura física similar, es decir, estatura, peso, largo de la pierna y del pie en un rango aceptable de igualdad. Hay que tener en cuenta que cuan-do la pierna se encuentra perpen-dicular a la superficie de contacto esto representa un ángulo de 90°, pero en términos de locomoción humana se conoce como ángulo neutro, es decir 0°. En el proce-so de plantiflexión se contabilizan ángulos positivos, y en el proceso de dorsiflexión se toman ángulos negativos. De esta manera se pro-cede a graficar la respuesta angu-lar del tobillo.

3.1 Fase de posturaLa fase de postura se divide en cinco subfases: Primer contacto, que comienza cuando se apoya el talón en el borde lateral del calcá-neo. El pie plano es cuando toda el área de la planta del pie hace ple-no contacto con el suelo. Cuando la pierna se encuentra perpendicu-lar al piso de contacto se conoce como contacto medio o posición neutral; esta subfase brinda mayor equilibrio en la marcha. Cuando el talón inicia su ascenso dejando el contacto con el piso se conoce como despegue del talón. Por úl-timo, se presenta la propulsión, el punto último de contacto de los

dedos con el piso, dando inicio a la fase de balanceo.

Una vez claro cuál es el compor-tamiento del tobillo en la fase de postura, se procedió a clasificar los datos obtenidos en cada uno de los pacientes. En primera ins-tancia se realizaron diez pruebas en total (dos por cada paciente) para así realizar un promedio de datos y obtener una sola curva de respuesta angular con personas sin problemas en el tobillo. Poste-riormente se clasificaron los datos obtenidos en el paciente con pro-blemas de pie caído y también se obtuvo una curva característica de respuesta angular.

Se gratificaron las respuestas angulares de los pacientes con problemas en el tobillo y las de aquellos sin la enfermedad y se obtuvo la curva de respuesta que se observa en la Figura 7. La línea continua representa la posición angular del tobillo en el ciclo de marcha para la fase de postura en pacientes sin problemas en las ex-tremidades inferiores, y la línea punteada muestra los valores ar-ticulares del tobillo en la fase de postura para personas con proble-mas de pie caído.

Hay que tener en cuenta que la fase de postura solo representa el 60% del ciclo de marcha humana y que aproximadamente para una cadencia moderada (110 – 115 pa-sos por minuto) se puede obtener en un tiempo de 1100 ms.

3.2 Fase de balanceoLa fase de balanceo se divide en cuatro subfases: inicia con la pro-pulsión (última subfase de la pos-Figura 6. Fase de postura


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tura), que es el punto último de contacto de los dedos con el piso. Pasa por la aceleración del pie, que se requiere para encontrar un equilibrio. La desaceleración es el proceso que realiza la pierna previo al primer contacto del tobi-llo con el suelo para así dar inicio a la fase de postura.

Para la siguiente figura la línea de color rojo representa la posi-ción angular del tobillo en la fase de balanceo para personas sin problemas en las extremidades inferiores. La línea de color azul representa los valores articulares

del tobillo en la fase de balanceo para pacientes con problemas de pie caído.

La fase de balanceo tan solo repre-senta, aproximadamente el 40% ciclo de marcha humana, y esta se puede obtener en un tiempo de 700 ms para una cadencia moderada.

4. DiscusiónDurante la fase de postura y balan-ceo las personas sin problemas en las extremidades inferiores presen-taron una respuesta angular del to-billo similar a las obtenidas en los

trabajos de Samuel Au et al y de Christoper Voughan et al, en que se observa cada una de las subfa-ses que intervienen en el ciclo de marcha.Para el caso de la respuesta angular en la fase de postura se puede anali-zar que las personas sin problemas en el tobillo inician la subfase de primer contacto del talón con una pequeña dorsiflexión aproxima-damente de -3° a -7° (0% - 12%). Después empieza la subfase de pie plano con una rotación articular, que inicia entre el 12% y 20%, para dar comienzo posteriormen-te a la subfase de contacto medio, con un valor de rotación angular comprendido entre el 20% y 45%. Culmina esta fase de postura con el despegue del talón, que inicia en el 45% y va al 60%, aproximadamen-te, con lo cual da la propulsión que se requiere para arrancar la fase de balanceo.El paciente con problemas de pie caído que se tuvo en cuenta para este desarrollo del proyecto pre-sentó una respuesta angular mucho más baja debido a la poca fuerza que el individuo podía generar para controlar su propio caminar. Cabe aclarar que según las dos gráficas de respuesta angular, en ambos casos se mantienen los por-centajes en cada una de las subfa-ses evaluadas.

La fase de balanceo presenta un cambio de subfase mucho más notable que la de postura. En ella se puede clasificar de la propul-sión a la aceleración entre el 60% y 70%; de la aceleración a la des-aceleración, entre el 70% y 80%: y para finalizar, desde la desace-leración hasta el primer contacto,

Figura 7. Curva de respuesta en la fase de postura

Institución Universitaria Antonio José CamachoFabián Andrés González Maldonado

Figura 9. Curva de respuesta en la fase de balanceo

Figura 8. Fase de balanceo


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Autor

con un rango del 80% al 100% del ciclo de marcha humana.

La respuesta de los valores angu-lares del tobillo para el paciente con problemas de pie caído en la fase de balanceo se vio bas-tante afectada, como se observa en la Figura 9, en la cual se ve que la persona mantuvo casi por completo el pie en estado de dor-siflexión y al momento de llegar nuevamente a la fase de postura el primer contacto se realiza no con el tobillo sino con la punta de los dedos, presentando así un grave problema al momento de caminar.

El objetivo general de este proyec-to se cumplió, y se espera poder realizar más pruebas de valores angulares del tobillo en personas con problemas de pie caído, pues hasta el momento sólo fue posible contar con un paciente para reali-zar mediciones del rango articular en el ciclo de marcha humana.

AgradecimientosEs para nosotros muy grato ex-tender los más sinceros agradeci-mientos a todas las personas que ayudaron a que esta primera fase del proyecto culminara satisfacto-riamente. Entre ellas la estudian-te Leslye Eliana Moreno, quien colaboró enormemente en la fase inicial de recolección de informa-ción; Anderson Pedreros quien acondicionó e implementó el sen-sor; el tecnólogo Leandro Flórez Aristizábal, quien desarrollo gran parte de la tarjeta de comunica-ción inalámbrica XBee: la doctora Lessby Gómez, de la Escuela Na-cional del Deporte, por su valiosa información en la locomoción hu-

mana, el ingeniero José Antonio Abadía, director de la oficina de investigaciones de la Universidad, y por supuesto el señor rector de la Institución Universitaria Anto-nio José Camacho, ingeniero Jai-ro Panesso Tascón, quien con sus constantes voces de aliento en pro de la investigación nos impulsó a seguir adelante y no desfallecer.

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Fabián Andrés González Maldonado.

Ingeniero Mecatrónico de la Universidad Autónoma de Occidente (2006). Candida-to a Magíster en Ingeniería con énfasis en Automática de la Universidad del Valle. Profesor auxiliar de la Insti-tución Universitaria Antonio José Camacho adscrito a la Facultad de Ingenierías desde 2006. Director del Semillero de Investigación en Meca-trónica (SIMEC) e integrante del Grupo de Investigación en Control y Automática (GI-CAT), donde investiga en el campo de la robótica móvil y la biomecatrónica.


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Sistema Didáctico Modular (SDM);formación por ciclos y competencias


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Carlos Arturo Muñoz VargasFanny Yescenia Perea Ñuste

1. IntroducciónLas prácticas docentes, en esencia, siguen siendo las mismas, pese a los aportes de algunos pensadores como Piaget, Vigotsky, Ausubel y Freire, por nombrar algunos, y a los aportes nuevos de las TIC como elementos mediadores.

Tanto los sistemas educativos como los procesos de enseñanza –la didáctica– deben ser transfor-mados; urge un docente con com-promiso social, con una posición política en pro del verdadero de-sarrollo de sus comunidades. Un docente progresista con las cuali-dades indispensables que nos pro-pone Paulo Freire: humilde, amo-roso, valiente, tolerante, decidido, seguro y con una profunda alegría de vivir logrando con ello el ver-dadero maestro latinoamericano.

Se requiere para construir una nueva didáctica y erigir nuevo maestro, una nueva mirada que avale desde posiciones holísticas y humanas cómo el pensamiento complejo es posible.

ResumenEl SDM es una propuesta de formación microcurricular por compe-tencias y ciclos propedéuticos. Se fundamenta en el módulo de forma-ción, el cual se presenta desde dos miradas sistémicas: el módulo con base en las competencias y el módulo con base en la organización. Este último lo conforman nueve componentes interrelacionados que se viven en los procesos de enseñanza aprendizaje.

Palabras clave: Sistema, pensamiento complejo, formación basada en competencias, didáctica, módulo de formación, evaluación.

AbstractThe SDM is a proposal of training by performance-based and pro-pedeuticos cycles. It is based on training Module which is presented from two systemic views: module from competency and module from organization. The last one consists of nine interlinked components presented in the processes of teaching and learning

Keywords: system, complex thinking, performance-based training, didactic, training module, assessment.



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Sistema Didáctico Modular (SDM); formación por ciclos y competenciasCarlos Arturo Muñoz Vargas

Fanny Yescenia Perea Ñuste

En coherencia con la posición de N. Luhman cuando plantea que el “sistema” es la reducción de la complejidad, se presenta aquí el Sistema Didáctico Modular (SDM), Formación por Ciclos y Competencias para los programas académicos de la Institución Uni-versitaria Antonio José Camacho (Uniajc), en el marco del Proyec-to Papyrus, Transformación de la Formación Técnica y Tecnológica en Colombia.

Es importante indicar que el pre-sente artículo corresponde a una síntesis de su documento fuente: Sistema didáctico modular, for-mación por ciclos y competencias, y que éste a su vez corresponde a la continuación o profundización del documento Lineamientos cu-rriculares, formación por ciclos y competencias de la Institución Universitaria Antonio José Ca-macho, entendiéndose que estos lineamientos corresponden al di-seño macrocurricular y el SDM al diseño microcurricular.

Por lo anterior, algunos conceptos del orden de lo macrocurricular como el mismo currículo, el mo-delo pedagógico, las competen-cias, los ciclos propedéuticos, por nombrar unos pocos, no se abor-darán en el artículo y más bien se anima al lector a profundizar en los documentos “fuentes” que es-tán a disposición del público.

El SDM se apoya en dos referen-tes teóricos: de un lado el docu-mento “La didáctica como siste-

ma complejo de la colombiana” Dora Inés Arroyave Giraldo y el documento “Enseñar y evaluar en formación por competencias la-borales” de las argentinas Susana Avolio de Cols y Maria Dolores Iacolutti.

2. ¿Por qué un sistema didáctico modular?En principio es preciso reconocer la complejidad de la didáctica, o dicho de otra forma, caracterizar a la didáctica como un sistema complejo. En cuanto a la comple-jidad, de un lado la mayoría de los autores la plantean como un adjetivo que califica una realidad en particular; esto invita a pensar que lo complejo no se puede asu-mir como un sustantivo; de hecho el calificativo mismo de complejo se aplica a una realidad que reba-sa los límites de nuestro entendi-miento y que se caracteriza por la incertidumbre, el desorden/orden, el devenir, el azar, la emergencia de la novedad cualitativa, el en-trelazamiento de eventos, etc. De otro lado, se dice que algo es com-plejo porque se tiene una com-prensión distinta que no se debe reducir, fragmentar o simplificar a priori a una comprensión o a un estereotipo simple incurriendo de esta manera en una mutilación previa.*

La didáctica es compleja, pues en ella se tejen todo tipo de relacio-nes humanas, formativas, instru-mentales y funcionales que se su-

ceden en los procesos sistémicos en el aula de clases y trascienden a otras instancias no institucio-nales. Se caracteriza entonces al aula como un sistema singular y complejo: dinámico y no lineal, abierto/cerrado, multidimensio-nal y multifactorial, uno/diverso, incierto.

De acuerdo con lo anterior, cabe preguntarse ¿siempre que se en-seña se aprende? ¿siempre que aprendimos es porque hubo un sujeto que enseñara? ¿cómo se aprende a enseñar? ¿cómo se en-seña a aprender?, ¿cómo se apren-de a aprender?, ¿cómo se enseña a enseñar? Este aparente juego de palabras dimensiona la compleji-dad de la didáctica hasta tal punto que ya para muchos autores la di-dáctica debe ser considerada una ciencia cuyo campo de estudio corresponde a los procesos com-plejos de la enseñanza y el apren-dizaje, y lo que ello implica. Uno de sus referentes obligados son las denominadas ciencias de la com-plejidad.

La propuesta que aquí se muestra, por supuesto, no aspira a dilucidar plenamente los cuestionamientos anteriores, pero sí desea proponer un sistema que reduzca tal com-plejidad de la didáctica en un es-quema modular innovador, en el cual se den las condiciones para una opción diferente de las rela-ciones enseñanza-aprendizaje en el espacio/tiempo académico que se adecue a las exigencias de un

* De todas maneras parece que desde una mirada metodológica, la reducción y la simplificación son necesarias pero a posteriori y con base en criterios de demarcación previamente establecidos. Ello se hace igualmente para reducir la complejidad, en particular, cuando se piensa en el TODO inabor-dable, inabarcable en su totalidad por definición.


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Carlos Arturo Muñoz VargasFanny Yescenia Perea Ñuste

estudiante y un docente de este siglo XXI.

Resulta necesario analizar en sus componentes el concepto mismo de lo que se entiende por un Siste-ma Didáctico Modular:

Sistema porque en palabras de N. Luman es el enfoque más apropia-do para reducir la complejidad. El sistema organizacional humano que se propone debe recoger to-das las propiedades que lo carac-terizan:1

• Las organizaciones son siste-mas artificiales por ser estruc-turas sociales inventadas por el hombre.

• Las organizaciones como siste-mas presentan límites que los separan del medio (suprasis-tema.) Estos límites deben ser dinámicos, flexibles y permea-bles.

• En las organizaciones los sub-sistemas deben ser jerarquiza-dos para lograr con esto unidad de mando.

• Las organizaciones como sis-temas abiertos se caracterizan por su capacidad de reducir la entropía hasta convertirla en una entropía negativa (negen-tropía).

• Mediante el mecanismo de re-troalimentación, las organiza-ciones mantienen su sistema en equilibrio dinámico, el cual no es más que el intercambio que sostiene éste con el medio ex-

terno permitiéndole autoajus-tarse.

• Las organizaciones como sis-temas abierto/cerrados deben mantener dos mecanismos que a menudo entran en conflicto: mantener el equilibrio con su medio y el equilibrio dinámico (homeostasis), de tal forma que el sistema debe desarrollar un mecanismo de adaptación que le permita responder a los cam-bios internos y externos.

• Los sistemas abiertos/cerrados y por ende, las organizaciones humanas, tienden a desarro-llar niveles más altos de orga-nización y logran con esto una mayor adaptación. Como con-secuencia se observa que los subsistemas se especializan.

• Por último, las organizaciones pueden alcanzar sus resultados finales con diferentes variables de entrada y de manera dife-rente, lo que se considera como una equifinalidad.

Didáctico porque propugna una opción, una alternativa de los pro-cesos de enseñanza-aprendizaje innovadora.

Entenderemos la didáctica como un sistema complejo –y a la luz de los postulados de E. Morin alrede-dor del pensamiento complejo–, que presupone en los actores de la dinámica del enseñar y el apren-der situaciones “suficientemente variadas y flexibles como para posibilitar, que en el marco con-

creto en el que se dan las situacio-nes formativas, el mayor número posible de alumnos acceda en el mayor grado posible al conjunto de capacidades (sic), competen-cias y valores (sic) que señalan las intencionalidades para cada nivel educativo”.2

Modular porque concibe al “mó-dulo” como la unidad básica de formación, comprendido este como sistema y como nodo.

“Se concibe como módulo el nú-cleo formativo de la estructura cu-rricular que asocia o interrelacio-na los conocimientos, habilidades y actitudes que en términos de competencias el estudiante apro-pia y desarrolla, alcanzando de este modo el perfil profesional de-seado. En este sentido, el módulo constituye el enlace del proceso de enseñanza/aprendizaje, es de-cir, el mecanismo base coordina-do con el acompañamiento de un equipo docente, las estrategias di-dácticas, los contextos de apren-dizaje y los componentes de ges-tión apropiados; posibilitan que la institución cumpla sus propósitos de formación y el estudiante sus intereses y necesidades para el desempeño profesional.

El módulo presenta las siguientes características:

• Es sistémico y nodal, en tanto se constituye en un todo/partes integrador de varios elementos con un propósito específico; y a su vez es un elemento integrante

1 Muñoz Vargas, Carlos Arturo y Perea Ñuste, Fanny Yescenia. Diseño de un Modelo Organizacional para el Instituto Tecnológico Municipal Antonio José Camacho. Propuesta presentada como requisito preliminar para optar por el título de Especialista en Gerencia de Instituciones Educativas.

2 Arroyave G, Dora I. La Didáctica como sistema complejo. 185 p.



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de otro sistema (o sistemas) de propósito más amplio.

• Está constituido sobre la base o núcleo de las competencias espe-cíficas, a partir de la cual influ-yen las competencias genéricas y básicas que a su vez están inmer-sas en otros módulos.

• La relación módulo-competencia específica puede darse de tres formas: relación uno a uno, rela-ción uno a muchas y muchos a una.

• No son unidades independientes, por el contrario, se caracterizan por su relación con otros módu-los de un programa académico y además se constituyen en ele-mento de interrelación entre pro-gramas.

• Trasciende el concepto de asig-natura, curso o materia; no se centra en un conjunto de temas ni transmisión de conocimientos sino en un proceso a través del cual se desarrolla una o varias competencias.

• Su duración no es rígida, varía según la complejidad de las com-petencias que lo constituyen, “ya que la enseñanza se ordena de acuerdo con los tiempos reales que exige su logro, calculada de acuerdo con la relevancia de los aprendizajes esperados y el gra-do de dificultad previsible para alcanzarlo.” Tiene un número definido de créditos”.3

Ahora bien, la reducción de la complejidad a la que se hace alu-sión, consiste principalmente en la creación de posibilidades de

abstracción del sistema, definien-do las estructuras –subsistemas– y las interrelaciones funcionales en-tre ellas, partiendo de lo general a lo particular, pero sin perder de vista el camino contrario de lo particular a lo general,* definien-do y acotando las funciones de los subsistemas y definiendo el parti-cular dominio y marco de acción específico.

Para el SDM resulta básico la di-ferenciación funcional entre el sistema (subsistema) y entorno en la unidad de la relación siste-ma/entorno, esto para no perder de vista constantemente el deseo, el interés de enfrentar-tratar la complejidad y, en consecuencia, entenderla y reducirla. De igual forma resulta, que para los actores del sistema es de vital importan-cia, más que preocuparse por las estructuras –la forma–, el atender el flujo de energía, la información, que los interrelaciona al interior y con el entorno mediante la co-municación/significado, fortale-ciendo de este modo los aspectos funcionales.

“Del mismo modo, se precisan dos grandes interacciones: la primera que determina la relación entre el contexto y el proceso didáctico del modelo, manifestada a través de los encuentros externos: educación/escuela, educación/sociedad, edu-cación/política, educación/ciencia/tecnología/sociedad y educación/

cultura. Y la segunda interacción, aquella que determina la interrela-ción de los componentes del siste-ma abierto y activo en un círculo polirrelacional, manifestada a tra-vés de los encuentros internos: problema/objetivo, problema/obje-to, problema/objeto/objetivo, pro-blema/contenido, teoría/práctica, lo abstracto/lo concreto/lo vivido, acción en contexto/pensamiento/sentimiento/lenguaje(s) […]”4

El Sistema Didáctico Modular al momento de implementarse debe poseer las condiciones de adap-tabilidad, debe identificar su en-torno y reproducirse a si mismo -autopoiesis- reduciendo de este modo la complejidad que le con-diciona el mismo entorno.

3. El sistema didáctico modularEl SDM se representa desde el Módulo como objeto sistémico complejo. Esto es como una red de redes de relaciones, núcleo del proceso formativo. Ahora bien, acorde a qué se desea observar de este objeto él podrá “mostrarse”**

en múltiples estructuras como las competencias y la organización.

En cuanto a la estructura a par-tir de las competencias, en cohe-rencia con el documento “Linea-mientos curriculares”, se observa que el módulo toma como núcleo las competencias específicas, so-

3 Institución Universitaria Antonio José Camacho. Lineamientos curriculares. Cali: Uniajc, 2008. p. 53 y 54* El pensamiento complejo valida las relaciones de coexistencia, recursión y complementariedad de componentes opuestos: lo general/lo particular y

lo global/lo local.4 Arroyave, Op. Cit p. 9

** Al observar el Módulo como organismo complejo, de acuerdo con lo que se quiera ver este se mostrará. Es algo así como el juego de planos de un edificio, en los que se hallarán planos de las estructuras en concreto, de los circuitos eléctricos, de los circuitos hidráulicos etc. O también, sirve como ejemplo, los gráficos del cuerpo humano donde se muestran el sistema circulatorio, el sistema respiratorio, el sistema óseo etc. Obsérvese que para las estructuras hay definido un entorno. Ahora el número de componentes (9) no es más que una coincidencia.


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bre la cual convergen competen-cias genéricas y básicas, tal como se representa en la Ilustración 1:

Cada competencia específica, ge-nérica y básica tiene un campo de conocimiento que debe desarro-llarse inicialmente su teorización y aplicarse desde el módulo. En el desarrollo del módulo debe evidenciarse la integración de los tipos de competencias, pero in-eludiblemente se debe ofrecer un espacio académico para la funda-mentación del campo de conoci-miento. Dicho espacio académico puede generarse a partir de di-versas estrategias didácticas y en diversos contextos de enseñanza/aprendizaje.5

El módulo requiere en la estruc-tura organizacional, de una ins-

tancia administrativa estratégica que lo gerencie y de otra opera-tiva que lo desarrolle, obedecien-do el presente documento a la planeación. La primera función corresponde a la administración del programa académico, que re-cae en su director (o coordinador) para lo cual ya hay un manual de funciones de la Institución Uni-versitaria; y el segundo, recae en el equipo académico* para el cual brevemente se describen algunas características.

Partiendo del componente opera-tivo, el módulo debe plantear y desarrollar las estrategias, mos-trando un camino plausible, un recorrido, una ruta crítica –igual-mente en la idea central de red de redes de relaciones– un guión, un

argumento configurado con base en las unidades de competencia definidas (competencias especí-ficas), los problemas que en él se abordan (en las cuales las compe-tencias genéricas y básicas tienen su caldo de cultivo especialmen-te), y que a partir de éstos se de-ciden y articulan los saberes, y las actividades de aprendizaje a implementar.

Es importante indicar que para la presente propuesta se emplea como estrategia y como método el Aprendizaje Basado en Proble-mas (ABP). Ahora, los contenidos (conceptos, marcos de referencia, datos, procedimientos, etc.) con-vergen porque son convocados, provocados, demandados por la situación problemática. Durante el desarrollo del módulo, o dicho de otra forma, durante el proceso de solución del problema, el estu-diante construye el conocimiento, reflexionando sobre el problema, estableciendo redes de relaciones complejas entre cuatro clases o tipos de componentes en unidad, pero que son diferentes, mutua-mente interactuantes, coexistentes y complementarios: conceptua-les/metodológicas/actitudinales/ axiológicas,6 que contribuyen al desarrollo, en consecuencia, de cada una de las competencias. De otro lado, el módulo, en cuan-to a los procesos de enseñanza/aprendizaje, se fundamenta en la deconstrucción/reconstrucción de

Ilustración 1. Estructura interna del módulo con base en las Competencias

5 Uniajc, op. Cit. P. 58

* Cuando se haga alusión al Equipo Académico se refiere a la integración de los Equipos de Trabajo de los estudiantes (en cada Grupo se forman varios Equipos) y al Equipo de Docentes (formado por los diferentes docentes que orientan el módulo)

6 Gallego B, Rómulo y Pérez M, Royman. La Enseñanza de las Ciencias Experimentales. El Constructivismo del Caos. Primera edición. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio, 1997.

Carlos Arturo Muñoz VargasFanny Yescenia Perea Ñuste Institución Universitaria Antonio José Camacho


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significados (aprendizaje signi-ficativo y colaborativo), involu-crando a los actores, estudiantes y docentes, de acuerdo con las condiciones de infraestructura y medios educativos existentes.

Debe quedar claro que el “operati-vizar” el módulo no significa pla-near rígidas estructuras o caminos “pavimentados” casi como rece-tas para su desarrollo. Totalmente lo contrario: el plan operativo del módulo debe ser flexible dejando incluso “grietas” en su estructura-ción que den paso a la incertidum-bre, a zonas grises, provocadoras de iniciativas, de emergencias, innovación y maximización de los recursos existentes. No obstante, la flexibilidad del módulo tiene di-recta relación con el nivel acadé-mico, siendo menos flexibles los programas técnicos profesionales y más flexibles los tecnológicos.

El módulo, con base en la estruc-tura organizacional, evidencia la

integración de los siguientes com-ponentes: el contexto, las compe-tencias, los tiempos, el problema, los saberes, la metodología, la valoración de competencias, las fuentes de información y el plan operativo; los cuales son media-dos por las acciones de los seres humanos actuantes. Estos se de-ben definir donde se evidencie la interrelación, la coexistencia, en algunos casos incluso el antago-nismo de los mismos, la sinergia y la complementariedad, que se proyecta hacia el compromiso con la formación integral.

A continuación se definen y des-criben los componentes –subsis-temas– que conforman el Módulo desde su organización.

El Contexto: Como su nombre lo indica este componente procura ubicar y concienciar al estudian-te de la situación que empieza a abordar, de los escenarios acadé-micos que va a trasegar. La con-

textualización presenta dos mo-mentos de gran importancia:

De un lado, es el componente de apertura del sistema, el cual se de-sarrolla en el periodo de inducción de los estudiantes a la institución, que se sugiere llamar en adelante contextualización. Esta contex-tualización pretende ubicar al es-tudiante en el nuevo escenario de la educación superior por ciclos y competencias. Inicialmente, el de-cano de la facultad presenta al gru-po de estudiantes (también a los padres de familia en las institucio-nes de educación media en articu-lación) la propuesta formativa de lo general a lo particular. Posterior-mente, el director presenta los as-pectos macrocurriculares y micro-curriculares propios del programa académico. Para los estudiantes que ingresen después la dirección del programa debe crear las con-diciones para que ellos reciban la contextualización apropiada.

El otro momento obedece a la apertura de cada módulo en par-ticular. El equipo académico (do-centes y estudiantes) se presenta, y se socializa el módulo expo-niendo la propuesta formativa, mediante las interrelaciones es-pecíficas de los componentes del mismo (competencias, tiempos, problemas, saberes, etc.); tam-bién se negocia el acuerdo peda-gógico, se prepara y motiva a los actores del proceso en el abordaje y solución del problema. De otro lado, en este componente es de vital importancia la presentación del mapa conceptual y su posible deconstrucción por todo el equipo académico.

Ilustración 2. Estructura Interna del módulo con base en la organización.


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El mapa conceptual describe el proceso específico del módulo (competencia específica), el cual ha sido elaborado previamente por expertos del sector producti-vo y académico (equipo técnico). Esta herramienta marcará la ruta formativa en cuanto provee los saberes que el módulo debe abor-dar. Obsérvese que el estudiante tiene directa participación en los saberes (contenidos) que el módu-lo ofrece. Esto es muy importan-te, pues recuérdese que muchos estudiantes provienen del sector productivo y ya conocen de los procesos mismos. Por supuesto se debe “negociar” un solo mapa conceptual que se convertirá en la brújula conceptual del módulo.

El mapa conceptual debe ser diná-mico y deconstruido-reconstrui-do* al inicio, durante el desarrollo y al final del módulo. Se sugiere además que como apoyo a la va-loración de competencias, este sea una herramienta de uso cotidiano por docentes y estudiantes; y que durante el proceso formativo, el estudiante esté en capacidad de ir construyendo el suyo propio. Fuera del uso del mapa concep-tual se recomienda el uso de otras herramientas, no solo didácticas sino también para el aprender a aprender, como los mentefactos conceptuales, la heurística UVE entre otras.

Las Competencias: hace alusión a las competencias del módulo.

En cuanto a las específicas, debe describirse completamente la uni-dad de competencia y los compo-nentes normativos de la misma, realizaciones profesionales, cri-terios de realización, rangos de aplicación, saberes esenciales y evidencias requeridas. Es impor-tante que esta disertación de lo específico del módulo la realice el experto en la materia del equipo docente.

En cuanto a las competencias bá-sicas y genéricas, se debe indicar el peso específico de cada una de las nueve definidas en el módulo y cómo se abordarán en términos de contenidos temáticos.

Ahora bien, en cuanto a los pro-gramas académicos acaecidos en el marco del proyecto Papyrus, este ejercicio ya fue realizado y se plasma en los llamados perfiles profesionales,7 en el cual se tiene toda la información en cuanto a unidades de competencia –com-petencias específicas– y compe-tencias genéricas y básicas que soportan al profesional a formar.

Es importante indicar que las “competencias solo son eviden-ciadas en los desempeños y éstos ocurren en los propios contextos profesionales; indicando que en el proceso de formación solo son va-lorables las habilidades y los co-nocimientos. Para una formación óptima por competencias es de vital importancia que el estudian-te, en su proceso formativo, tenga

aproximaciones al contexto real, para ello son fundamentales los ambientes de enseñanza-aprendi-zaje reales y virtuales”.8

Para el proceso formativo por competencias, con base en pro-puesta, es fundamental susten-tarse en el constructivismo y el aprendizaje significativo. Estas posiciones directamente relacio-nadas propugnan la formación y el desarrollo de un sujeto inmer-so en la sociedad, conservando su subjetividad y su individualidad, no individualizado.

En otras palabras es “a través del desarrollo y logro de los objeti-vos formativos (sic) en el proceso de la didáctica como un sistema complejo, se asume un sujeto en el seno de la sociedad misma, que se forma en la sociedad y para la sociedad, para comprenderla, va-lorarla, criticarla y transformar-la”.9

Deben ser manifiestas las interre-laciones entre los diferentes tipos de competencias en el proceso académico mismo. Pues si bien es cierto que las competencias espe-cíficas se evidencian fácilmente en el hacer, no sucede lo mismo con las básicas y genéricas, pero esto no debe indicar que su “par-ticipación” sea tácita, todo lo con-trario, el docente en el transcurrir del proceso formativo debe llamar la atención sobre las mismas des-de sus características. Por ejem-plo, en el proceso de consulta de

* Este proceso complejo es central, sobre todo si lo que se busca es el cambio y el mejoramiento de los niveles de comprensión.7 Institución Universitaria Antonio José Camacho. Perfiles Profesionales. Cali: Uniajc, 2008. 68 Pag.8 Uniajc. Op Cit. p. 479 Arroyave, Op. Cit p. 26



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datos en la internet, el docente debe indicar que se está atendien-do (evidenciando) a la competen-cia básica o genérica de investiga-ción, trabajo en equipo etc.

Finalmente, se debe destacar el conocimiento que el estudiante haga de las competencias, de su identificación y apropiación, dado el carácter direccionador que estas le insuflan al proceso formativo.

Los tiempos: define los tiempos en coherencia con los créditos académicos en los cuales se de-sarrollará el módulo. Como li-neamiento ya se han definido los tipos de tiempos: tiempo dirigido, tiempo mixto y tiempo indepen-diente. Se debe hacer especial cla-ridad en que los créditos académi-cos se obtienen acorde con el tipo de módulo: teórico, práctico o teórico-práctico. También se debe recalcar a los estudiantes sobre los compromisos que ellos tienen en invertir tiempo en su formación independiente y además, que este compromiso es de su exclusiva responsabilidad. Se debe indicar al estudiante que su formación académica óptima trasciende las aulas y la institución misma para inducirlo a que se autoprograme y se autorregule.

El problema: debe fundamen-tarse teóricamente con base en la conceptualización del Aprendiza-je Basado en Problemas, ABP. El problema de investigación debe ser extraído, en lo posible, del proceso productivo en particular en coherencia con la competencia

específica a desarrollar y el mapa conceptual del módulo; esto pri-mordialmente en los programas técnico profesionales. El proble-ma debe comprometer el interés del equipo académico (estudian-tes y docentes), y motivarlos a confrontar sus preconceptos de tal manera que los transformen, y produzcan el aprendizaje signifi-cativo deseado.*

Los saberes: que en términos de contenidos son definidos en cohe-rencia con las unidades de compe-tencia y el problema, están estruc-turados de acuerdo con el mapa conceptual construido y a la expe-riencia que el mismo módulo haya vivido. Los saberes son propues-tos por el programa académico y pueden ser modificados en cada curso en el mapa conceptual, con-servando la columna vertebral del mismo y que luego en el aula po-drán ser discutidos, seleccionados y decididos con base en los sabe-res de las diferentes disciplinas y de la práctica. De esta manera, se es coherente con la flexibilidad en el ingreso, pues de acuerdo con las condiciones del estudiante, sus expectativas y necesidades, él po-drá participar en la decisión de los saberes que afrontará a lo largo del proceso formativo y teniendo injerencia directa en la definición de su perfil profesional desde el inicio y a lo largo del módulo.

Los saberes que aborda el módu-lo son en suma definitivos y es en este componente en el cual se debe evidenciar lo innovador de la

presente propuesta; por ello, me-rece un abordaje especial.

Los saberes están en estrecha rela-ción dialógica con los componen-tes de competencias y la Valora-ción de competencias, los cuales configuran la punta de lanza o el tridente del proceso de formación.

Se debe tener especial cuidado al momento de definir los saberes, procurar no perder de vista la con-cepción sistémica y compleja del módulo; y ésta se debe evidenciar en aspectos fundamentales como la interdisciplina, lo transdisci-plinar, el ordenamiento lógico y la jerarquización de las activida-des académicas, de tal forma que posibilite la construcción y adqui-sición de habilidades y conoci-mientos.

“En fin, los contenidos, como en cualquier proceso educativo, no se estructuran de manera es-pontánea o casual. Los temas se integran entre sí y forman un sis-tema, de este modo se concibe la integración pedagógica como un principio que lo caracteriza, no como una simple suma de temas, sino como un todo integrado, ar-ticulado, contextualizado y siste-mático. Es pues un principio que se cumple en cada nivel y unidad organizativa para lograr, no sólo la integración del proceso en su totalidad, sino la generación de aprendizajes significativos”.10

Ahora bien, ¿cómo se definen los saberes en términos de contenidos con base en esta propuesta?

* Para mayor profundización de la justificación del ABP en esta propuesta, ver el documento Lineamientos Curriculares. Págs. 72 a 7710 Arroyave, Op. Cit p.31 - 32


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“Posner y Strike 8 (1976), por ejemplo, sugieren cinco posibi-lidades para realizar secuencias de contenidos muy delimita-dos. Veamos (sic):

a) Secuencias que tienen como referencia el mundo real. El contenido refleja las relacio-nes espaciales, temporales o entre atributos físicos que se producen en el mundo real: partes de las plantas siguiendo una disposición en el espacio, acontecimientos históricos pro-ducidos secuencialmente en el tiempo, ordenación de objetos por cualidades físicas, como la dureza, etc.

b) Secuencias de relaciones con-ceptuales. Son organizaciones de conceptos según las relacio-nes y dependencias entre ellos, siguiendo una estructura lógi-ca. Para lograr el dominio de uno se precisa entender otros con anterioridad. Es el orden basado en las disciplinas.

c) Secuencias ligadas a procesos de indagación. Se derivan del proceso de generación, descu-brimiento o verificación del conocimiento. Reflejan la ló-gica de la metodología interna de cada área de contenido o de pensamiento.

d) Secuencias psicológicas de aprendizaje. Su argumento es que la naturaleza de la mate-ria o del conocimiento no es lo importante, sino el encade-namiento de diferentes tipos

de aprendizaje para alcanzar otros más complejos. En este caso están las tipologías de aprendizaje como la de Gagné o Ausubel. El orden de compo-nentes considerando su grado de dificultad, internalización, requisitos, experiencia ante-rior, etc., son ejemplos de esas secuencias.

e) Secuencias relacionadas con la utilización del aprendizaje en contextos sociales, profesiona-les o personales. Es el caso de los centros de interés, los pro-yectos en torno a problemas so-ciales y actividades de la vida cotidiana”.11

Como podrá observarse, y siendo eclécticos, estas cinco posibilida-des están disponibles al momento de definir los saberes; esto depen-diendo del tipo de módulo. Cabría anotar que sea cual fuere la me-todología utilizada al momento de decidir los saberes se debe evitar “fragmentar”, como sucede con el modelo asignaturista, y así se deba reducir en temas, conceptos o simplemente partes, no se puede perder la observación holística del saber en particular. Tampoco se puede perder de foco que los sa-beres (contenidos) deben apuntar al aprendizaje significativo, pues en palabras de Pérez y Sacristán “un contenido pasa a ser valioso y legítimo cuando goza del aval so-cial de quienes tienen poder para determinar su validez”.12

Los saberes en cada módulo de-ben organizarse de forma tal que

permitan visualizar en ellos mis-mos la coherencia vertical y la co-herencia horizontal.

El programa académico sugiere una ruta formativa crítica* que posibilite su secuencia y la opti-mización de tal forma que los sa-beres de un módulo en particular involucran los saberes anteriores; esto con el deseo de validar el de-sarrollo de la competencia en afi-nidad con los saberes propios del módulo. A esto se hace referencia en la coherencia vertical. Como se puede observar, la apropiación de los saberes se aplica en una forma helicoidal en niveles de compleji-dad creciente.

La coherencia horizontal se mani-fiesta especialmente en las disci-plinas en directa relación con las competencias específicas, básicas y genéricas. Dicho de otra manera y en la medida de lo posible, cada competencia debe subyacer y fun-damentarse en una o más discipli-nas de estudio asociadas. Ahora bien, si las competencias, en es-pecial las básicas y genéricas son transversales –cruzan el programa académico–, estarían en completa coherencia horizontal con todos los módulos de dicho programa.

Finalmente, es de anotar que en la coherencia vertical y horizontal se debe evidenciar también en la valoración de competencias, es-pecialmente en la valoración del aprendizaje.

La metodología: describe las estrategias didácticas y los con-

11 Citado por Arroyave, Op. Cit p.32 - 3312 Citado por Arroyave, Op. Cit p.34* Entendida como una hipótesis inicial de trabajo didáctico



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textos de enseñanza-aprendizaje que facilitarán la adquisición y desarrollo de las competencias en general. En este componente es relevante que el estudiante sea consciente del tipo de proceso for-mativo con el que convive, y de la estrategia del ABP y el proyecto modular integrador.

Con base en la didáctica como un sistema complejo, es lógico en-tender que la metodología no se puede reducir a una receta. Debe formular y sugerir una serie de acciones estratégicas de enseñan-za-aprendizaje en unos espacios físicos y virtuales coherentes que posibiliten la construcción del co-nocimiento y el aprendizaje signi-ficativo.

Podría pensarse que el proceso de valoración de competencias (evaluación) corresponde a lo metodológico y en efecto, así es. Pero dada su trascendencia en la formación por competencias se ha decidido considerarlo un compo-nente de primer nivel en el SDM. Es innegable su relación directa con el componente metodológico que aquí se expone.

Es de vital relevancia indicar que para el Sistema Didáctico Modu-lar, las estrategias de enseñanza-aprendizaje deben marcar la pauta en esta propuesta que se autode-fine como innovadora en nuestro medio colombiano. En virtud de ello, se describen algunas caracte-rísticas fuera de las ya indicadas a lo largo de este documento:

• Los grupos de estudiantes tra-bajarán mancomunadamente

durante el desarrollo del mó-dulo. Esto crea lazos de amis-tad entre los miembros del mismo equipo y los otros.

• Cada curso contará con el con-curso de varios docentes que orientarán el módulo, equipo docente. No se confunda con varios profesores que orientan diferentes materias como suce-de en el modelo asignaturista.

• Las relaciones estudiante-do-cente, estudiante-estudiante y docente-docente; en constante interacción “trabajarán” jun-tos en la construcción del co-nocimiento con una posición grupal e individual, sin perder la colectividad, solidaridad y tolerancia que el SDM desea implantar.

• Se hará constante uso de estra-tegias didácticas como semi-narios, foros, debates, etc.

• La dinámica académica, la permanencia de los estudian-tes en la institución en el aula, incluso, la actitud pasiva re-ceptora de los mismos, deberá ser reevaluada puesto que el estudiante no estará en toda ocasión físicamente con el do-cente a su lado.

• El estudiante hará uso de su autonomía; esto en el sentido de él mismo plantearse su ruta, su camino al conocimiento bajo la orientación del mismo grupo y el equipo docente.

• Las aulas en su configuración deberán poseer las condiciones físicas y tecnológicas que po-

sibiliten la propuesta que aquí se plantea. Es decir, se debe contar con equipos de cómpu-to, conectividad, laboratorio y taller, en todo integrado.

• La valoración de competencias hará uso de las diferentes posi-bilidades como la autoevalua-ción, la coevaluación, la hete-roevaluación etc.

El futurólogo Alvin Toffler afirma que:

“Si las escuelas del futuro quie-ren facilitar la adaptación en fases ulteriores de la vida, tendrán que ensayar esquemas más variados. Clases con varios maestros y un solo estudiante; clases con varios maestros y un grupo de estudian-tes, estudiantes organizados en fuerzas de trabajo temporales y en equipos de proyectos; estudiantes que pasen del trabajo en grupo al trabajo individual o independiente, y viceversa: todas estas fórmulas y sus permutaciones serán necesarias para dar al estudiante una visión anticipada de las experiencias con que se habrá de enfrentar más tar-de, cuando empiece a moverse en la variable geografía de organiza-ción de la Tercera Ola”.13

En suma el Sistema Didáctico Modular propugna una formación del ser humano en la cual cada estudiante, individual o colectiva-mente, asuma el compromiso y la responsabilidad de la autoforma-ción, de la autodisciplina y la re-gulación, y del óptimo uso de los tiempos (dirigido, independiente y mixto).

La valoración: describe el proce-so de valoración de competencias

13 Alvin y Heidi Toffler. La Tercera Ola. La educación. Capítulo 39. Editorial Plaza & Janes, S.A, Barcelona, 1995. Citado por Arroyave. Pág. 44


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(evaluación). El estudiante debe ser conocedor tanto del proceso formativo como de las estrategias de valoración de competencias a las cuales se va a exponer. Debe además ser conocedor de las téc-nicas e instrumentos de segui-miento a sus desempeños (fichas, listas de chequeo etc.)

Las fuentes de información: es-tán de acuerdo con la experien-cia vivida por el docente, el pro-blema, el mismo módulo y los contextos mismos de enseñanza-aprendizaje (la conectividad por ejemplo.) Se debe definir una bibliografía y otras fuentes de información tales como portales de Internet, las empresas mis-mas del sector productivo, en los cuales el estudiante se pueda apoyar y profundizar.

El plan operativo: correspon-de al componente organizativo que evidencia la integración de todos los anteriores. Para llevar al éxito al módulo, semejante empresa se requiere de una he-rramienta administrativa como es la planeación. El Plan Ope-rativo del Módulo es ante todo un instrumento de comunica-ción, de concertación, de toma de decisiones y de compromiso en el cual se hace manifiesta la planeación; que sin ser una ca-misa de fuerza, establece las condiciones para el logro del objetivo. El Plan Operativo del Módulo que se propone utiliza el llamado método WH o el méto-do del reportero, el cual consiste en responder en una tabla a una serie de preguntas en prospec-tiva tales como: ¿Qué se hará?

¿Cómo se hará? ¿Quién lo hará? y ¿Cuándo se hará?

En cuanto al ¿Qué se hará? este componente describe las compe-tencias a desarrollar: las compe-tencias específicas, las básicas y genéricas acorde con el módulo como también el problema de in-vestigación y los saberes (¿qué se aprenderá?)

El ¿cómo se hará? describe las actividades académicas (dirigi-das, mixtas e independientes) por desarrollarse en los dife-rentes tiempos definidos, las es-trategias didácticas y técnicas, contextos y ambientes de ense-ñanza-aprendizaje en los cuales se desarrollarán dichas activida-des. También indica los instru-mentos que se han de utilizar en la valoración de competencias (valoración del aprendizaje).

En el ¿quién lo hará? asigna res-ponsabilidades al equipo acadé-mico; y en el ¿cuándo se hará? se señala en una escala de tiem-po flexible, semana tras semana, las diferentes actividades acadé-micas que se llevarán a cabo du-rante el desarrollo del módulo.

El programa académico presen-ta una propuesta de plan, y el equipo académico (estudiantes y docentes) deberá convenir uno a seguir, el cual se oficializará en el acta del acuerdo pedagógico.

Finalmente, interesa resaltar que la propuesta aquí sucintamente presentada, ya se está implemen-tando desde el primer semestre del 2010 en los programas aca-démicos: técnico profesional en fabricación de papel, técnico

profesional en impresión gráfica y tecnología en producción in-dustrial de la Institución Univer-sitaria Antonio José Camacho, programas éstos diseñados en el marco del Proyecto Papyrus.

BibliografíaInstitución Universitaria Antonio

José Camacho. Sistema Di-dáctico Modular. Cali: Unia-jc, 2009.

Institución Universitaria Antonio José Camacho. Lineamientos Curriculares. Cali: Uniajc, 2008.

Arroyave G, Dora Inés. La Didác-tica como sistema complejo. Medellín: 2000.

Ministerio de Educación Nacio-nal. Política Pública sobre Educación Superior por Ci-clos y Competencias. Bogo-tá: MEN, 2007.

Institución Universitaria Antonio José Camacho. Lineamientos Curriculares. Cali: UNIAJC, 2008.

Institución Universitaria Anto-nio José Camacho. Perfiles Profesionales. Cali: Uniajc, 2008

Avolio De Colls, Susana y Ia-colutti, María. Competencia Laboral, Enseñar y Evaluar en Formación por Compe-tencias Laborales, Conceptos y Orientaciones Metodoló-gicas. Buenos Aires: BID, 2006.

Delgado, Ana María y otros. Competencias y Diseño de la Evaluación Continua y Final.



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AutoresEspaña: Ministerio de Edu-cación y Ciencia, 2005.

Duarte, Jakeline. Ambientes de aprendizaje una aproxima-ción conceptual. España: Revista Iberoamericana de Educación, 2005.

Gallego B, Rómulo y Pérez M, Royman. La Enseñanza de las Ciencias Experimentales. El Constructivismo del Caos. Bogotá: Cooperativa Edito-rial Magisterio, 1997.

Villardón G, Lourdes. Evaluación del aprendizaje para promo-ver el desarrollo de compe-tencias. España: Universidad de Deusto, 2006.

Ministerio de Educación Nacio-nal. Estándares Básicos de Competencias en Lengua-je, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Bogotá: MEN, 2006.

Morín, Edgar. Introducción al pensamiento complejo. Bar-celona: Gedisa, 1994.

Morín, Edgar. Los Siete Saberes Necesarios para la Educación del Futuro. Bogotá: Magiste-rio, 2001.


Directora en comisión al Pro-yecto PAPYRUS-Institución Universitaria Antonio José Camacho. Tecnóloga en Sis-temas –Universidad del Valle.Ingeniera de Sistemas – Uni-versidad Antonio Nariño. Es-pecialista en Gerencia Educa-tiva – Universidad del [email protected]

Carlos Arturo Muñoz Vargas

Gestión Académica Proyecto PAPYRUS. Director de Pro-gramas -Institución Univer-sitaria Antonio José Cama-cho. Ingeniero electricista – Universidad Autónoma de Occidente. Especialista en Gerencia Educativa – Uni-versidad del Tolima.


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“Leer es divertido”Un proyecto que estimula el hábito de la lectura en el sistema escolar

Isabel Benigna Ararat Córdoba Alma Deifan Stella Farieta


1. Introducción Uno de los fines del proceso edu-cativo es lograr que los estudian-tes lean y comprendan textos y que estos puedan ser expresados y enunciados correctamente.

Año tras año los profesores de nuestra institución educativa, dentro del proceso de evaluación en lo referente a lectura, expresa-mos que los estudiantes presentan deficiencias tanto en ella como en la comprensión de lo leído. Esta dificultad se debe a la ausencia del hábito de lectura como ele-mento fundamental de su proceso de formación. Igualmente se de-tecta una deficiente interpretación de lo leído. Todo esto les impide asimilar los procesos de enseñan-za aprendizaje de la educación formal.

Producto de esta debilidad, al educando se le dificulta alcanzar satisfactoriamente los objetivos en las diferentes asignaturas y tiene que recuperar los logros no alcanzados. En términos de indi-

ResumenEn el proceso educativo enseñanza-aprendizaje se ha venido recalcan-do que las instituciones deben alcanzar un alto nivel académico, y para demostrarlo el Ministerio de Educación Nacional viene aplicando unas pruebas que miden las competencias alcanzadas por los estudiantes en todas las áreas de conocimiento. Estas pruebas son: SABER 5°, 9°, en educación básica, y PRUEBA SABER 11 en educación media; dise-ñadas para medir las competencias básicas alcanzadas. De acuerdo con esta dinámica institucional, se planteó un proyecto con el doble propó-sito de estimular el hábito de la lectura y enriquecer nuestra práctica pedagógica.

Palabras clave: Competencias, Pruebas SABER 5º. 9º, SABER ICFES 11, medir, básica, conocimiento, estimular, hábito, estándar, lectura, mejorar, pedagógica.

AbstractIn the educational teaching learning process they have been remarking that the whole national institutions should reach a high academic level and to show this, the National Educational Ministry applies some standardized tests which asses the basic competences reached by the students in all the knowledge areas. These tests are: SABER 5th, 9th for Basic Education, and SABER ICFES 11th test (High school National standardized Test) designed to assess the basic competences reached. According to this institutional dynamic, the humanity department teachers have established a project which serves the double purposes of causing stimulus on the reading habits and also improving our pedagogical practice.

Keywords: Competences, tests, SABER 5th, 9th, SABER ICFES 11th, assess, basic, knowledge, stimulus, habit, standardized, reading, impro-ving, pedagogical


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cadores, los resultados obtenidos en las pruebas SABER ICFES han sido bajos durante los últi-mos cuatro años, lo cual justifica el presente Proyecto de Lectura y Comprensión de textos, ya que, dice el adagio popular, “quien comprende aprende”

2. Localización geográfica En el municipio de Puerto Teja-da, departamento del Cauca, en el barrio El Hipódromo, funcio-na la sede principal de la I. E. José Hilario López, con un área de influencia mucho mayor a las otras sedes debido a que gran nú-mero de sus estudiantes proceden de veredas que hacen parte de este municipio, como son: Vuelta Larga, Perico Negro, Las Brisas, Zanjón Rico, La Serafina, Guen-gué, Bocas del Palo, San Carlos, Los Bancos, Las Cañas, México y las otras sedes Centro Docente Manuela Beltrán y Centro Do-cente Preescolar Comunal.

Esta institución cuenta con una población estudiantil afrodescen-diente en su mayoría, cuyas fami-lias están conformadas por hijos de padres que carecen de recursos económicos suficientes, y cuya fuente principal de ingresos son las labores que desempeñan en los ingenios azucareros, y oficios varios que realizan las madres, en su mayoría cabeza de familia. Los alumnos tienen habilidades para el deporte, la danza y las artes es-cénicas.

Además, en un porcentaje un poco menor está integrada por mestizos. Ello nos permite afirmar que en la

institución se visibilizan y convi-ven representantes de las etnias de Puerto Tejada.

3. Metodología Durante el desarrollo del proyecto se realizó un diagnóstico median-te la aplicación de una encuesta a los estudiantes de los grados no-veno, décimo y undécimo, para conocer sus gustos, tiempo de-dicado a la lectura y afecto por la lectura: También se realizó un concurso para escoger el nombre que identificara el proyecto. El nombre elegido fue: “LEER ES DIVERTIDO”.

Fases del proyectoEl proyecto se desarrolló siguien-do estas fases:

1. Fase: Identificación y diagnóstico

• Caracterización y diagnóstico • Diseño de instrumento • Identificación de beneficiarios

(as) • Aplicación del instrumento • Sistematización de la informa-

ción • Validación de la información

con los (as) estudiantes

2. Fase: Socialización y sensibilización

• Cronograma de socialización del proyecto

• Diseño de estrategia de comuni-cación

• Diseño y aplicación de estrate-gias de sensibilización para la apropiación del proyecto

• Identificación de actores (Bene-ficiarios directos, beneficiarios indirectos, excluidos).

3. Fase: Ejecución, seguimiento y evaluación

• Selección del material de lectu-ra por áreas y desarrollo de las mismas según cronograma.

• Informes quincenales de avan-ces del proyecto.

• Informe final de evaluación

4. Resultados

4.1 De la encuesta Como ya se dijo, la población objeto de estudio fueron los es-tudiantes de los grados 9º, 10º y 11 de la institución educativa José Hilario López. La muestra fue de 436 estudiantes de la jornada de la mañana de la sede principal. Los grupos seleccionados arrojaron que el 0.69% han leído por interés propio tres obras literarias.

El 57.34% de los estudiantes de-dican de su tiempo libre 15 minu-tos a la lectura.

El 41.97% de los estudiantes se sienten atraídos por realizar lectu-ras de manera espontánea.

El instrumento que se aplicó fue una encuesta de 20 preguntas.

En el proceso investigativo en-contramos que la escogencia y aplicación de esta encuesta fue un acierto que nos permitió eviden-ciar la necesidad de implementar unas actividades específicas para desarrollar el hábito y gusto por la lectura.

4.2 Del proyecto de lectura En cierta forma los resultados obtenidos están llenando las ex-pectativas del proyecto ya que en las pruebas ICFES de este año se logró situar a la estudiante MARI-

“Leer es divertido”Un proyecto que estimula el hábito de la lectura en el sistema escolar

Isabel Benigna Ararat Córdoba Alma Deifan Stella Farieta


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Autores

CEL BOLAÑOS en el puesto 86 a nivel nacional y a cuatro estudian-tes en las mismas pruebas entre los 200 primeros.

En el año 2008 ocupamos el pues-to 728 en escalafón nacional; y en las pruebas del 2009 ascendimos 8 puestos, y quedamos en el pues-to 720.

Los profesores que colaboran en este proyecto son:

• Zoila Lilia Cándelo, Lic. en Español y Literatura, Usaca [email protected]

• Alba Mireya Álvarez, Lic. en Lenguas Modernas, Univalle [email protected]

• Teresa Betancurt, Lic. Len-guas Modernas, Univalle –[email protected]

• Francy Bueno de Naranjo, Lic. Lenguas Modernas, U. Javeriana Bogotá. [email protected]

• Rodulfo Guevara, Lic. Espa-ñol y Literatura - Usaca -

• María Elena Zambrano, Lic. Historia y Filosofía, U. San Buenaventura. [email protected]

5. Conclusiones El mundo exige una mayor cali-dad en el sistema educativo. Por eso nosotros en la Institución estamos implementando y desa-rrollando actividades en el nivel básico primario hasta la media vocacional, que generen el gusto e interés por la lectura para que se convierta en una fortaleza que aumente su capacidad lectora e in-terpretativa de textos.

6. BibliografíaCoral, Laureano. Conferencias de la metodología en la interpreta-ción de textos. Fundación Dime-lee (2009).

Afrancesco V. Giovanni. La in-vestigación pedagógica, una al-ternativa para el cambio interna-cional. Editorial Libros y Libros. 1998.

Análisis lector de los estudiantes de la Institución Educativa José Hilario López

Isabel Benigna Ararat Córdoba Alma Deifan Stella Farieta Institución Universitaria Antonio José Camacho

Isabel Benigna Ararat Córdoba

Licenciada en Lenguas Modernas Universidad del Valle. Docente de la Institu-ción Educativa José Hilario López Puerto Tejada Cauca. Tutora de Inglés para Pro-pósitos Específicos Uni-versidad Rural FUNDAE Vereda Perico Negro, sede Puerto Tejada.

[email protected]

Alma Deifan Stella Farieta

Licenciatura en Literatura e Idiomas Universidad Santiago de Cali. Docente de la Insti-tución Educativa José Hilario López, Puerto Tejada Cauca. Especialista en Educación Se-xual Universidad Antonio Na-riño, Santiago de Cali

[email protected]

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