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UNIDAD COORDINADORA DE
ESTUDIOS NO PRESENCIALES - UCENP
PROFESOR: SIC CLIN/EDU. FABIÁN CASTRO OCHOA.
CUENCA - ECUADOR
2015-2016
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CRÍTICO
CONTENIDO CIENTÍFICO
UCACUE-UCENP-2015
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UNIDAD # 1
INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO CRÍTICO
OBJETIVOS OPERACIONALES
Al finalizar el estudio de la presente unidad usted estará en condiciones de:
Comprender los fundamentos y conceptos relacionados con cada uno de los pasos
del pensamiento crítico en el proceso de enseñanza aprendizaje.
Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a los estilos
de pensamiento requeridos para desempeñarse con éxito.
Aplicar los procesos de expansión y contracción de ideas en situaciones académicas y
cotidianas hasta lograr las habilidades deseadas.
Valorar el papel que juegan los procesos de pensamientos estudiados en el desarrollo
intelectual, aprendizaje, regulación emocional y el desarrollo de actitudes y valores.
CONTENIDOS
1. INTRODUCCIÓN
2. DEFINICIÓN DE PENSAMIENTO CRÍTICO
2.1.- LA INTELIGENCIA Y EL PENSAMIENTO CRÍTICO
2.1.- CARACTERÍSTICAS DEL PENSAMIENTO CRÍTICO
3. PENSAMIENTO Y CONOCIMIENTO
3.1.- TIPOS DE PENSAMIENTOS
4. PROCESOS DE EXPANSIÓN Y CONTRACIÓN DE IDEAS
4.1.- LECCIÓN 1
4.2.- LECCION 2
4.3.- LECCION 3
5. PROCESOS DE PLANIFICACIÓN Y DECISIÓN
5.1.- PLANIFICACIÓN
5.2.- DECISIÓN
6.-PROCESOS BÁSICOS:
6.1 OBSERVACIÓN
6.2.- DESCRIPCIÓN
7.- PROCESOS BÁSICOS
7.1.- COMPARACIÓN
7.2.- RELACIÓN
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DESARROLLO PEDAGÓGICO
1.- INTRODUCIÓN
Es cotidiano escuchar la palabra ¡Piensa! como modo de amonestación en los padres y
docentes. Por supuesto, es más fácil recomendar a la gente que piense, que explicar cómo
hacerlo. Por ello, esta unidad pretende poner al alcance de los estudiantes, herramientas para
desarrollar una actividad pedagógica inteligente, a fin de que ejerzan su capacidad de pensar
críticamente.
Los estudiantes de todas las edades necesitan comprobar que lo que están aprendiendo, tiene
aplicación en la vida diaria y que cuentan con capacidades y herramientas para aprender a
aprender y aprender a pensar. Así responderán con éxito a los retos y a los requerimientos de
la globalización y del mundo contemporáneo, constituyéndose en sujetos transformadores de
su entorno familiar y social, y convirtiendo en una realidad concreta el desarrollo pleno del país.
Durante los últimos quince años, ha aumentado el interés por integrar la enseñanza del
pensamiento crítico a los programas educativos de todos los niveles pues ya no es suficiente
que los estudiantes sepan leer, escribir y resolver problemas de matemática o que sigan
memorizando la nueva información, con la única finalidad de aprobar los exámenes para luego
olvidarla, sin haberla procesado, ni convertido en aprendizajes significativos que puedan ser
aplicados en su vida diaria.
Los estudiantes que se preparen para hacer frente a las exigencias y a los retos que plantea el
siglo XXI, deben ser capaces de dominar un mundo de alta tecnología en el que la capacidad
para resolver problemas es un requisito básico. Por eso, para prepararse para el encuentro con
un mundo cada vez más complejo, debemos conocer las herramientas necesarias, siendo el
pensamiento crítico y la resolución de problemas, los más importantes.
La meta de la educación es que los estudiantes utilicen y apliquen la información que reciben,
en consecuencia, el reto para los educadores consiste en formar y desarrollar personas
críticas, autónomas, pensantes y productivas.
2.- DEFINICIONES DEL PENSAMIENTO CRÍTICO
Richard Paul: Manifiesta que el pensamiento crítico consiste en:
a. El proceso intelectualmente disciplinado de conceptualizar, aplicar, analizar,
sintetizar y/o evaluar información recopilada o generada por observación,
experiencia, reflexión, razonamiento o comunicación, de manera activa y hábil,
como una guía hacia la creencia y la acción.
b. El arte del escepticismo constructivo, es decir la desconfianza o duda de la verdad
que nos presentan como tal. (El escéptico es aquel que no cree a ciegas en
determinadas cosas y, por tanto, tiene que seguir indagando, encontrando otros
caminos, investigando, verificando, etc.)
c. El arte de identificar y quitar prejuicios, así como la unilateralidad del pensamiento.
d. El arte del aprendizaje auto dirigido, a profundidad realizando racionalmente.
e. El pensar que la racionalidad debe certificar lo que uno sabe y aclarar lo que uno
ignora.
Paúl provee de una definición que conduce al análisis de tres dimensiones cruciales: Las
perfecciones del pensamiento, Los elementos del pensamiento y Los dominios. Así, el
pensamiento crítico es un pensamiento disciplinado, auto dirigido, que ejemplifica las
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perfecciones del pensamiento apropiado a un modo particular (en una disciplina por
ejemplo) o un dominio del mismo.
Puede adoptar dos formas: si el pensamiento es disciplinado para servir al interés de un
individuo o grupo en particular, con la exclusión de otros grupos o personas relevantes, le
llama pensamiento crítico sofista o débil.
Si el pensamiento en cambio, está disciplinado para tomar en cuenta los intereses de las
grandes mayorías, de las personas o grupos diversos, sería el pensamiento crítico justo o
fuerte.
Robert H. Ennis: Lo define como la correcta evaluación de enunciados. Nos precisa
que existen tres dimensiones básicas del pensamiento crítico que tenemos que tener
en cuenta para evaluar enunciados:
a. La dimensión lógica, comprende el acto de juzgar las pretendidas relaciones entre
los significados de las palabras y los enunciados.
b. La dimensión criterial, tiene en cuenta el conocimiento de los criterios para juzgar
enunciados, y
c. La dimensión pragmática, que comprende el efecto del propósito latente sobre el
juicio y la decisión acerca de si el enunciado es o no suficientemente bueno para lo
que se pretende.
Estas dimensiones se interrelacionan cuando realizamos evaluaciones de enunciados en base
a los doce aspectos del pensamiento crítico que Ennis nos enumera, estos son:
Captar el significado de un enunciado.
Juzgar si hay ambigüedad en un razonamiento.
Juzgar si ciertos enunciados son contradictorios entre sí.
Juzgar si una conclusión se sigue necesariamente.
Juzgar si un enunciado es suficientemente específico.
Juzgar si un enunciado es realmente la aplicación de cierto principio.
Juzgar si un enunciado observacional es fidedigno.
Juzgar si una conclusión inductiva está justificada.
Juzgar si el problema está bien identificado.
Juzgar si algo es una suposición.
Juzgar si una definición es adecuada.
Juzgar si el aserto de una pretendida autoridad es o no aceptable.
El pensamiento crítico se interesa por el manejo y el procesamiento de la información que se
recibe incentivándonos a construir nuestro propio conocimiento y a la comprensión profunda y
significativa del contenido del aprendizaje y, lo que es aún más importante, la aplicación de
esas facultades de procesamiento en las situaciones de la vida diaria.
El pensamiento crítico es una capacidad fundamental considerada en el Diseño Curricular
Nacional, que se logra a través de un proceso que conlleva la adquisición de una serie de
capacidades específicas y de área, o sea de una serie de habilidades.
Eggen y Kauchack: El pensamiento crítico es el proceso de generación de conclusiones
basadas en la evidencia. Este proceso se da en diversas formas, tales como:
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Confirmación de conclusiones con hechos.
Identificación de tendencias, indicios, estereotipos y prototipos.
Identificación de supuestos implícitos.
Reconocimiento de sobre generalizaciones y sub generalizaciones.
Identificación de información relevante e irrelevante.
2.1.- LA INTELIGENCIA Y EL PENSAMIENTO CRÍTICO
Un aspecto importante de la educación consiste en enseñar a la gente a pensar y, a pensar
eficazmente: en síntesis, pensar de modo crítico.
Botkin hace una distinción entre el aprendizaje de mantenimiento y el aprendizaje innovativo. El
primero consiste en la adquisición de perspectivas, métodos y reglas, destinadas a hacer frente
a situaciones conocidas y constantes, hecho que acrecienta nuestra capacidad de resolver
problemas ya existentes, lo que nos permite adecuarnos a un modo de vida ya establecido
pero sin transformarlo. (Botkin, 1980).
El aprendizaje innovativo por su parte, somete a examen las suposiciones para buscar nuevas
perspectivas. Aunque el aprendizaje de conocimientos ha sido y seguirá siendo indispensable,
no es suficiente. El aprendizaje innovativo es necesario para hacer frente al problema de prever
las turbulencias y los cambios incesantes en una sociedad como esta, del conocimiento y de la
globalización. Es decir, prepara a la gente para que prevea los cambios y dé forma al futuro, en
lugar de tener que acomodarse a él, es decir educar para el desarrollo de nuestras
capacidades.
A) Por su parte la inteligencia se define:
La capacidad de desarrollar pensamientos abstractos (Lewis Terman)
El poder de dar una buena respuesta a partir de la verdad o la realidad (E.
Thorndike).
La capacidad de aprender a adaptarse al medio (S. Colvin).
Una capacidad de adquirir (Herbert Woodrow).
Un grupo de complejos procesos mentales definidos tradicionalmente como
sensación, percepción, asociación, memoria, imaginación, discernimiento, juicio y
razonamiento (M. Haggerty).
La facultad de auto dirigirse y de aprender en ausencia de una instrucción directa y
completa (Brown y French).
Un acercamiento habitual aprendido a la solución de problemas (Whimbey).
Habilidad en el análisis y reconstrucción mental de relaciones (Bereiter y
Engelmann).
La capacidad de emplear los conocimientos eficazmente, lo que puede uno hacer
con lo que uno sabe (De Ávila y Duncan).
Cuando se operacionaliza la inteligencia en facultades específicas, hay un modelo estructural
de inteligencia de Guilford que distingue tres componentes:
Operaciones
Contenidos
Productos
Los tipos de operaciones son: la cognición, las operaciones convergentes, las operaciones
divergentes, las operaciones de la memoria y las operaciones evaluativas.
Hay contenidos conductuales, figúrales, semánticos y simbólicos.
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Los productos son las unidades, las clases, las relaciones, los sistemas, las transformaciones y
las implicaciones.
Neisser enumera algunas características de la persona prototípicamente inteligente: no sólo
fluidez verbal, capacidad lógica y amplios conocimientos generales, sino también sentido
común, ingenio, creatividad, ausencia de prejuicios, sensibilidad a las propias limitaciones,
independencia intelectual, apertura a la experiencia y otras similares. (Lo que prácticamente
constituyen las características del pensamiento crítico).
2.2.- CARACTERÍSTICAS DEL PENSAMIENTO CRÍTICO
a.- Agudeza perceptiva: Es la potencialidad que permite observar los mínimos detalles
de un objeto o tema y que posibilita una postura adecuada frente a los demás. Es encontrar
dónde están las ideas claves que refuerzan nuestros argumentos, es leer el mensaje
denotativo y connotativo, es decir, leer entre líneas el mensaje subliminal y encontrar el ejemplo
o el dato que otorgue consistencia a nuestros planteamientos.
b.- Cuestionamiento permanente: Es la disposición para enjuiciar las diversas
situaciones que se presentan. También es la búsqueda permanente del porqué de las cosas;
consiguiendo explicaciones, indagando y poniendo en tela de juicio nuestro comportamiento o
el de los demás. Es dejar de lado el conformismo para empezar a actuar.
c.- Construcción y reconstrucción del saber: Es la capacidad de estar en alerta
permanente frente a los nuevos descubrimientos, para construir y reconstruir nuestros saberes,
poniendo en juego todas las habilidades y relacionando dialécticamente la teoría y la práctica.
No sólo es poseer conocimientos sólidos basando sus fundamentos técnicos y científicos, sino
saber aplicarlos a la realidad en acciones concretas que posibiliten la transformación del
entorno familiar y social.
d.- Mente abierta: Es el talento o disposición para aceptar las ideas y concepciones de los
demás, aunque estén equivocadas o sean contrarias a las nuestras. Es reconocer que los
demás puede tener la razón y que, en cambio, nosotros podemos estar equivocados, por lo
tanto necesitamos cambiar nuestra forma de pensar y actuar. Es también reconocer el valor de
los aportes de los demás.
e.- Coraje intelectual: Es la destreza para afrontar con entereza y decisión las situaciones
difíciles y exponer con altura nuestros planteamientos. Es mantenerse firme ante las críticas de
los demás por más antojadizas que estas sean. Es no doblegarse ante la injuria ni caer en la
tentación de reaccionar en forma negativa. Es decir las cosas por su nombre, con objetividad y
altura, sin amedrentarse por los prejuicios.
f.- Auto regulación: Es la capacidad para controlar nuestra forma de pensar y actuar; es
tomar conciencia de nuestras fortalezas y limitaciones, es reconocer la debilidad de nuestros
planteamientos para mejorarlos. Es reflexionar sobre nuestras acciones y tornar en positivo lo
negativo. Es volver sobre lo andado para retomar el camino correcto.
g.- Control emotivo: Es una forma de autorregulación que consiste en saber mantener la
calma ante las ideas o pensamientos contrarios a los nuestros. Es no ceder ante la tentación de
reaccionar abruptamente ante la primera impresión. Es decir las cosas con suma naturalidad
sin ofender a los demás; es recordar que, lo que se cuestiona son las ideas y no las personas.
Es recordar que hay que ser críticos ante propuestas pero nunca ante los que los plantean.
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h.- Valoración justa: Es el talento para otorgar a sus opiniones y sucesos el valor que
objetivamente se merecen, sin dejarse influenciar por los sentimientos o las emociones.
Significa asumir una posición personal frente a las circunstancias, a partir de juicios valederos
con información precisa.
3.- PENSAMIENTO Y CONOCIMIENTO Pensamiento y conocimiento son dos categorías interdependientes. Por una parte el
pensamiento es esencial para la adquisición del conocimiento y, por la otra, el conocimiento es
esencial para desarrollar el pensamiento. Aunque perfectamente diferenciados sin llegar a ser,
antagónicos, son complementarios entre sí, sin embargo es el desarrollo del pensamiento que
ha generado el conocimiento.
Dewey pensaba que el conocimiento práctico se puede asimilar eficazmente si el estudiante lo
procesa activamente por una vía intelectiva. Sólo luchando de cerca con las condiciones del
problema, buscando y hallando sus propias salidas, se llega a pensar. Asimismo, existe la
evidencia de la dependencia del pensamiento respecto del conocimiento. Podemos incluso
definir un pensamiento hábil como la capacidad de aplicar el conocimiento de un modo eficaz.
3.1.- TIPOS DE PENSAMIENTOS
Numerosos autores han distinguido dos tipos de procesos intelectuales:
a) Un razonamiento lógico riguroso
b) Un tanteo experimental exploratorio en busca de intuiciones (insights).
Entre estos principales autores están:
Bartlett distingue: El pensamiento conclusivo vs. El pensamiento emprendedor.
Mackworth: La solución de problemas vs. La detección de problemas.
Guilford: El pensamiento convergente vs. El pensamiento divergente.
De Bono: El pensamiento vertical vs El pensamiento lateral
Como se observa, diferentes autores emplean terminologías diversas para señalar los tipos de
pensamiento; sin embargo, está ampliamente compartida la opinión de que existen dos tipos de
pensamientos cualitativamente diferentes:
Uno analítico, deductivo, riguroso, constreñido, convergente, formal y crítico,
el otro pensamiento sintético, inductivo, expansivo, libre, divergente, informal,
difuso y creativo.
En la vida diaria, nadie es solo analítico, es más bien equilibrado, es decir, es un poco analítico
y un poco sintético.
La mayoría de los principales problemas que nos brinda la vida representan oportunidades
para ambos tipos de pensamiento. Cualquier programa educativo de mejora de habilidades de
pensamiento que se enfocase en uno de sus tipos, ignorando al otro, sería un programa
incompleto y desequilibrado. Debemos reconocer la importancia de los dos tipos de
pensamiento y hacer esfuerzos para mejorar cada uno de ellos.
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4.- PROCESO DE EXPANSIÓN Y CONTRACION DE IDEAS
La expansión y contracción de ideas es el primer paso para el correcto desarrollo del
pensamiento. Dicho desarrollo nos ayuda a “ejercitar la mente” desarrollando la criticidad sobre
nuestro entorno, llevándonos a una mejor elección al momento de la toma de decisiones y un
índice muy bajo de fracasos en los mismos.
Nos ayuda a desarrollar habilidades para romper barreras mentales, organizar nuestros
pensamientos y ampliar nuestra visión del entorno. Esta unidad contempla el desarrollo de un
conjunto de habilidades para estimular la expansión y la contracción del pensamiento, a través
de ejercicios dirigidos a tres propósitos:
1. Ampliar la visión que se tiene a cerca del mundo y contrarrestar algunas barreras
mentales que impiden pensar con amplitud y claridad.
2. Focalizar las ideas que se producen para organizar el pensamiento y facilitar la
elaboración de reglas, la planificación la toma de decisiones.
3. Propiciar el desarrollo integral de la persona, organizar el pensamiento y facilitar la
elaboración de reglas, la planificación y la toma de decisiones.
Los temas centrales de estudio son procesos de pensamiento, que por una parte, ayudad a
utilizar la mente con efectividad, apertura, flexibilidad, oportunidad y pertinencia, de acuerdo a
un propósito determinado; y por otra, propician el desarrollo de hábitos productivos de la mente
para pensar y actuar y para valorar los logros alcanzados.
4.1.-LECCIÓN 1: PROCESOS DE EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE IDEAS Considerar los extremos significa pensar en ideas que se contraponen nos permite:
Reflexionar sobre las ventajas y desventajas de la situación
Pensar en lo adecuado o inadecuado de la situación.
Visualizar los riesgos y las oportunidades de una decisión.
Considerar lo útil o inútil de una decisión.
El proceso del pensamiento estudiado permite regular la impulsividad, estimula a las personas
para que reflexiones antes de actuar o de tomar una decisión y ayuda a retardarlos juicios y a
ampliar la visión que se tiene acerca de las situaciones o problemas.
Práctica 1: ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de que el presidente apoye al mejoramiento del nivel de estudio?
Ventajas Desventajas Calidad del estudio mejoraría Suben los costos de la educación
Mejores profesionales Se limitarían a un nivel determinado de estudiantes.
El país creciera en tecnología El país se limitaría en otros campos
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¿Qué hicimos en el ejercicio que acabamos de realizar? Sacar lo bueno y lo malo de un hecho ¿Cómo se llama a ese proceso? Considerar los extremos
Práctica 2:
¿Qué de bueno y qué de malo tiene que un compañero me dé haciendo un deber?
Bueno Malo No tengo que hacer el deber No aprendo responsabilidades educativas
Tengo más tiempo libre Me acostumbro a que otros me den haciendo las cosas
Puedo ir a divertirme No me esfuerzo por lo que quiero obtener
¿Cómo lo usarías en tu vida cotidiana? Análisis de consecuencias y valorar el esfuerzo personal.
Considerar Variables El proceso considerar variables nos invita a fijar la atención en los aspectos que deben
considerarse antes de tomar una decisión, antes de elaborar un plan, o simplemente antes de
dar o utilizar nuestras ideas.
Las Variables son magnitudes que pueden tomar valores cualitativos o cuantitativos.
Considerar Variables nos invita a fijar la atención en los aspectos que deben considerarse
antes de tomar una decisión, elaborar un plan, o simplemente antes de dar o utilizar nuestras
ideas.
Las variables nos ayudan a ampliar la visión que tenemos acerca de una situación y nos
permite considerar las ideas que debemos de tomar en cuenta si deseamos decidir o actuar
con una visión más completa y acertada y con mayor seguridad.
El hábito de pensar en las variables antes de decidir o de actuar contrarresta la llamada “visión
de túnel”.
Práctica 3: En esta práctica se une con una línea la variable con su característica correspondiente.
VARIABLE CARACTERÍSTICA Color del pelo 61Kg Color de la piel 32ºC Peso Negro Número de alumnos mestizo Temperatura 15 años Número de profesores 34 profesores
Práctica 4:
¿Qué variables tomarías en cuenta para seleccionar una enamorada? 1) Personalidad 2) Religión 3) Costumbres 4) Idioma
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5) Cosas en común 6) Edad 7) Vicios en común 8) Vida social 9) Apariencia 10) Orientación Sexual ¿Qué ocurre cuando olvidamos incluir alguna variable? Existe la probabilidad de que la selección tenga falencias y no sea eficaz. ¿En qué casos es útil usar el proceso Considerar Variables? En cualquier situación que requiera hacer una selección entre varias alternativas.
Reglas Las reglas son acuerdos o instrumentos que facilitan la convivencia en grupo y sus características son: 1) Todas las reglas tiene un propósito determinado 2) Toda regla expresa un deber, una obligación 3) Las reglas deben especificar en el enunciado a quien están dirigidas 4) Incluye en su enunciado una variable o una característica de la variable
Procedimiento para elaborar reglas 1) Definir el propósito de la regla 2) Identificar las variables o las características que deseamos reglamentar 3) Identificar a quien va dirigida 4) Formular la regla 5) Verificar Para realizar el segundo paso podemos utilizar el proceso considerar Variables y sus respectivas características para determinar que necesitamos reglamentar, o también, podemos partir del proceso considerar Extremos para determinar los aspectos que queremos propiciar, o los que queremos rehusar o desestimar, mediante la formulación de la regla.
Ejemplo de reglas
Los padres deben escuchar los planteamientos de sus hijos.
Los alumnos deben estudiar diariamente.
Todos los maestros deben llegar puntualmente a clases.
Práctica 5: Elabora dos reglas acerca del consumo del alcohol. ¿Cuál es el propósito de las reglas? Reducir el consumo de alcohol en adolescentes y accidentes de tránsito ¿Cuáles son algunas de las variables? Edad de consumo, número de accidentes de tránsito en el Ecuador ¿A quién van dirigidas las reglas? A los jóvenes y adultos ¿Cuáles podrían ser los 2 ejemplos de reglas? Si bebes no conduzcas Prohibida la venta de productos alcohólicos a menores de 18 años.
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4.2.- LECCIÓN 2: PROCESO DE EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE IDEAS El proceso Considerar Consecuencias implica mirar hacia el futuro para prever los resultados
de una acción o plan en donde pueden existir a corto y largo plazo.
Cada acción, hecho o suceso genera una consecuencia, esta consecuencia puede ser a corto
o largo plazo. Las consecuencias no debemos ignorarlas ya que estas nos alertan o previenen
sobre eventos que pueden suceder a futuro ya sean están buenas o malas.
Para poder considerar correctamente una consecuencia es necesario mirar hacia el futuro e
imaginarnos que podría pasar si tomáramos dicha decisión. Por ejemplo,
Las consecuencias que tienen entender el párrafo que estoy leyendo.
Las consecuencias que tendría si dentro de un año me mudo a otra ciudad.
Las consecuencias que tuvo la guerra de la independencia.
Práctica 1: ¿Cuáles serán las consecuencias si una estudiante deja de ir a clases por una semana? ¿Qué ocurriría inmediatamente? ¿Qué pensaran sus compañeros? ¿Qué pensaría el Director? ¿Qué pasaría con el aprendizaje? Acumulación de faltas Es un estudiante irresponsable No le interesa estudiar Se desnivelaría del resto de sus compañeros ¿Qué ocurriría a largo plazo? ¿Qué pasaría si tiene que rendir un examen? ¿Cree Ud. que el director se consideraría responsable? Perdería el cupo en el establecimiento El resultado no será bueno No si se hizo un seguimiento al estudiante ¿Por qué será importante pensar en las consecuencias antes de que hagamos alguna acción? Evitaría tomar una mala decisión que podría afectar mi situación futura. ¿Qué diferencias piensas que hay entre las consecuencias inmediatas o de corto plazo y las consecuencias de largo plazo? Las consecuencias inmediatas de acuerdo a la situación nos pueden llevar a concientizar a que no se dé una mayor repercusión en el futuro por ejemplo el haber sido detenido por estar manejando alcoholizado evito que tenga un accidente de tránsito donde podía haber sido gravemente herido.
Considerar Alternativas Consiste en buscar posibles soluciones a la interrogante que tenemos, dicha interrogante responde a un propósito u objetivo. Para poder conseguir ideas es necesaria que las mismas sean dichas de manera deliberada. Sin embargo es muy común en este proceso que el individuo cuando se siente conforme con una solución ya encontrada, pare su búsqueda de nuevas posibles opciones. Este proceso nos
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invita a hacer un extra esfuerzo y buscar más alternativas que a primera instancia no pueden parecer agradables pero quizás a corto o a largo plazo puede ser beneficiosas.
Práctica 2: ¿Cuáles serían las alternativas para pasar el fin de semana con un grupo de amigos? Bailar Ir al cine Una parrillada Ir a un museo Ir a una obra de teatro Hacer deporte ¿Crees que sería suficiente considerar solo una alternativa? ¿Quién crees que pasaría mejor el fin de semana uno que pensó solo en dos alternativas, o el que considero seis alternativas? Mientras mayor número de alternativas se tenga, mayores opciones El que considera más alternativas, que aquel que platea una sola. ¿En qué casos crees que podemos usar esta estrategia de pensar en muchas alternativas sobre una situación o acción que tengamos que hacer? En situaciones que requerimos buscar alternativas o explicaciones a un cierto hecho o situación; el producto de este proceso es una lista exhaustiva de alternativas, mientras mayor sea, mejor.
Reflexión: El acto de buscar más alternativas generalmente depende del criterio y de la
disposición de las personas. El acto de suspender la búsqueda ocurre cuando las personas se sienten satisfechas con los logros alcanzados o cuando le parece que las soluciones obtenidas son razonables. Buscar alternativas exige un esfuerzo deliberado cuando uno está conforme con las que tiene. Definir Objetivos Definir objetivos es identificar nuestros propósitos, intenciones o metas. Cuando definimos un objetivo estamos mirando al futuro y fijando un rumbo para actuar. Se sabe por experiencia, que mirar hacia el futuro no es una conducta natural en muchos seres humanos. Es identificar nuestras metas, propósitos o logros que queremos alcanzar, estos están visualizados a futuro y determinando la actitud que debemos tomar.
Práctica 3: En la ciudad de Cuenca hay una familia que desea inscribir a su hijo en una escuela ¿Cuáles serán los objetivos de la pareja que desea inscribir al niño, del Director, de los compañeros de clase y del niño hijo de la pareja? Objetivo de la pareja que desea inscribir al hijo Buena institución, limpia, buenos compañeros y buenos maestros. Objetivo de Director Buen estudiante, responsable, respetuoso, honrado y que cumpla con los deberes y derechos de los estudiantes de la escuela Objetivo de los compañeros de clase Respetuoso, buen amigo y compañero, que le guste el deporte. Objetivo del hijo de la pareja Exista lugares de juego, buenos compañeros y profesores
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4.3.- LECCIÓN 3: PROCESO DE EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE IDEAS Considerar otro punto de vista Este proceso contribuye a crear actitudes positivas hacia los demás, nos invita a pensar que está pasando en la mente de otras personas y contrarresta el egocentrismo. Es muy importante tomar en cuenta que este proceso trata de identificar lo que piensan los demás a cerca de un echo y no lo que pensamos nosotros a cerca de ese echo; es la posición que nosotros pensamos sostiene la otra persona. Considerar otros Puntos de vista nos invita a tomar en cuenta la opinión y el sentir de los demás y a pensar que no estamos solos, que lo que hacemos de alguna manera afecta a otras personas.
Práctica 1: Ocurre un atropellamiento frente a la policía nacional ¿Qué que pensara acerca del hecho cada una de las siguientes personas: la victima del atropellamiento, el chofer del auto que le atropello, el policía que observo el atropellamiento, y una señora testigo del atropellamiento? ¿Cuál sería el punto de vista de la víctima del atropellamiento? Se sintió desprotegida al ver que nadie capturó al chofer del auto y pensara cuáles serán las consecuencias físicas de que le hayan atropellado. ¿Cuál sería el punto de vista del chofer del auto que le atropello? Que no fue la culpa de él, que tuvo suerte de que nadie le siguió y desea que las consecuencias de la víctima no sean graves. ¿Cuál sería el punto de vista del policía que observo el atropellamiento? Que la víctima tuvo mala suerte, y que el conductor no respeto señales de tránsito. ¿Cuál sería el punto de vista de la señora testigo del atropellamiento? Qué suerte que ella no fue la víctima y que pena que la policía no le siguió al auto
Considerar Prioridades Es el proceso que nos permite seleccionar de un grupo de opciones las más importantes, o las que más se ajustan a su criterio que está definido de antemano. Para seleccionar lo más importante, o sea las prioridades se requieren saber la razón que nos lleva a esa selección y no a la otra; esto es, se requiere tener un criterio de selección o de prioridad.
Ejemplos de prioridad: Lo más urgente lo más necesario Lo más conveniente lo que más me gusta Lo que más se desea lograr lo que primero se debe hacer Lo más difícil lo más fácil En general, cada persona puede apoyarse en la variable o el aspecto que considere necesario para su situación personal, generando de esta manera su propio criterio. También, cada persona puede seleccionar opciones diferentes con un mismo criterio.
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Pasos para aplicar el proceso “Considerar Prioridades” 1) Tomar en cuenta el objetivo de la selección 2) Pensar en muchas ideas 3) Seleccionar un criterio de prioridad 4) Aplicar el criterio y seleccionar las ideas más importantes 5) Revisar-verificación.
Práctica 2: Los padres de un joven, que ha sido el mejor estudiante del ciclo anterior han sacado 15 malas notas. ¿Cuáles serían las variables más importantes que los padres tendría que revisar para mejorar el rendimiento de su hijo? ¿Cuáles serían las variables que intervienen en el rendimiento del niño? -Nivel de estudio -Posición del asiento -Estrategia de aprendizaje -Estado de ánimo del estudiante -Calidad de estudio -Dificultad de las materias -Carácter del profesor -Recompensas por las notas -Compañeros de clase -Composición alimenticia -Deberes a realizar ¿Cuáles serán las variables más importantes para mejorar el rendimiento? -Estrategia de aprendizaje -Calidad de estudio ¿Qué es lo primero que debo considerar para establecer una prioridad? La estrategia Cuando pensamos acerca de un problema o situación ¿Es lo más importante lo primero que se nos ocurre? ¿Qué debes hacer para seleccionar lo más importante siempre y no actuar impulsivamente? Considerar las prioridades como lo más urgente, necesario y lo que deseamos lograr.
5.- PROCESOS DE PLANIFICACIÓN Y DECISIÓN Los procesos de planificación y decisión son procesos de contracción de ideas porque nos llevan a focalizarnos, a generar un producto concreto (plan o decisión) después de haber explorado la situación planteada. Por esta razón en la aplicación de estos procesos debemos aplicar varios procesos previos que nos llevan a explorar la situación y terminamos con un proceso de contracción con el cual concretamos el tipo de producto que estamos buscando generar con el proceso aplicado. En la fase inicial probablemente aplicamos la operación de definir objetivos, la cual nos orienta aclarando nuestras metas o propósitos. Sin embargo, dependiendo el tipo de situación o problema que tengamos, no está descartado usar otros procesos como Considerar Extremos o Considerar Consecuencias antes de aplicar o Definir Objetivos.
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Una vez que tenemos claro nuestro objetivo usamos en la forma que nos resulte más productiva que nos resulte considerar variables y considerar alternativas. Generalmente los productos de aplicar de aplicar estos dos procesos son listas extensas las cuales deben ser evaluadas, pesadas y aplicadas acotadas aplicando los procesos considerar consecuencias, considerar extremos, considerar otros puntos de vista y considerar prioridades. Finalmente, dependiendo de la situación, generamos un plan acción para lograr una meta u objetivo, en cuyo caso se denomina el proceso Planificación, o hacemos una selección de una opción u alternativa que está de acuerdo con nuestros propósitos o metas, en cuyo caso se llama el proceso Decisión.
5.1.- PLANIFICACIÓN
El proceso Planificar es complejo en cuando involucra varios procesos para su ejecución. Tomando en cuenta que hay muchos tipos de situaciones donde podemos plantearnos hacer una planificación existen muchas formas de estructurar la secuencia de pasos para hacer la planificación. A manera de ejemplo mostramos a continuación un procedimiento que sirve para algunas planificaciones sin embargo, tú puedes generar un plan propio si así lo requiere la situación.
Para planificar debemos seguir el siguiente procedimiento:
1) Identificar el problema 2) Definir el o los objetivos que se desean alcanzar 3) Considerar las consecuencias de lo sucedido 4) Considerar las variables relacionadas con la situación 5) Establecer algunas prioridades 6) Considerar las alternativas 7) Seleccionar una alternativa 8) Elaborar una lista de actividades para aplicar la alternativa y lograr los objetivos 9) Verificar los resultados o logros alcanzados y aplicar correctivos en caso necesario
Práctica 1:
El sur de los Estados Unidos sufrió el paso de un huracán. Por tal motivo, hay que planificar una estrategia para ayudar a los habitantes de los estados afectados.
¿Qué hacemos en primer lugar? Realizar investigaciones sobre los sectores más afectados y brindarle ayuda inmediatamente ¿Qué hacemos ahora? Podríamos pensar en las consecuencias:
Alimentación Personas afectadas Vivienda Trabajo Estudio Personas desaparecidas Ropa Energía eléctrica
¿Qué debemos hacer a continuación? Podríamos considerar las variables para entender la situación:
Número de personas enfermas Número de personas desaparecidas Número de personas que necesitan ropa Número de personas que necesitan comida Cuantas personas se quedaron sin trabajo Cuantas personas estaban estudiando Cuántas familias se quedaron sin vivienda Número de personas muertas
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¿Qué haríamos a continuación? Podríamos pensar en las variables prioritarias ¿Cuáles serán las variables prioritarias a considerar?
Número de personas enfermas Número de personas desaparecidas Número de personas que necesitan ropa Número de personas que necesitan comida
¿Qué haríamos después? Considerar las alternativas
Realizar actividades de búsqueda Crear centros médicos Recolectar productos alimenticios
Realizar una campaña en beneficio de los sectores afectados Entre estas alternativas ¿Cuáles alternativas serian prioritarias?
Realizar actividades de búsqueda Crear centros médicos
¿Qué actividades propones para poner en práctica las medidas? Solicitud de centros de ayuda medica
Pedir prendas de vestir Solicitud de ayuda para realizar la búsqueda de los desaparecidos Pedir ayuda de productos alimenticios
5.2.- DECISIÓN Decisión es un proceso que consiste en seleccionar una entre varias opciones o alternativas deseables o posibles, para este proceso es necesario seguir el siguiente procedimiento: 1) Definir el objetivo
2) Considerar las variables
3) Pensar en las variables más importantes
4) Tomar en cuenta los puntos de vista de la familia respecto a algunas variables seleccionadas
5) Hacer una lista, entre todos, de las posibles alternativas
6) Tomar en cuenta el punto de vista de la familia respecto a la cuál consideran que es la mejor
alternativa
7) Escoger las alternativas más convenientes
8) Pensar en lo bueno y lo malo de cada alternativa
9) Seleccionar una alternativa
10) Verificar y repetir los pasos que sean necesarios
Práctica 1:
Un joven se acaba de graduar como le ayudarías a escoger el lugar de trabajo ¿Cómo ayudarías a este joven a aplicar estos procesos? Objetivo: Obtenga un buen lugar de trabajo Variables por considerar:
Ubicación Sueldo
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Transporte Comodidad Horarios Compañeros Alimentación Actividades por realizar Apoyo Familiar
Variables más importantes:
Ubicación Sueldo Transporte Horarios
Alternativas
Horarios disponibles Mejores sueldos Trabajo en el centro Medios de transporte cómodo Actividades de gusto Buenos compañeros
Consecuencia de cada alternativa a elegir: Alternativas Consecuencias Horarios disponibles Puede realizar otras actividades en el hogar Mejores sueldos Puede conseguir lo necesario Trabajo en el centro No tiene que desplazarse a trabajar en lugares lejanos
6.- OBSERVACIÓN Y DESCRIPCIÓN 6.1.- OBSERVACIÓN
La observación
es uno de los procesos básicos de pensamiento, a través del cual
tenemos el primer contacto con el mundo que nos rodea. La observación la usamos de
manera cotidiana en las actividades que desarrollamos día a día desde las acciones más
simples como abrir una puerta, elegir la ropa que nos vamos a poner, hasta actividades más
complejas como leer y comprender un texto, elaborar un resumen, hacer una intervención
quirúrgica etc.
La observación según De Sánchez, M. A. (1995), es el proceso mental de fijar la atención en
una persona, objeto, evento o situación, a fin de identificar sus características, cuando se
es capaz de fijar la atención entonces se pueden observar las características del objeto de
observación, éste puede ser de distinta índole; dichas características del objeto han de
ser representadas mentalmente y archivadas de modo que sean útiles y recuperables en el
momento que se desee.
La observación es una operación del pensamiento que permite identificar características de un
objeto, hecho o situación. El resultado de la observación es una lista de características.
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Criterios que debe cumplir una buena observación
La observación es un proceso que consiste en identificar las características presentes
en los objetos. No se observa lo que los objetos no tienen.
Cada característica corresponde a una variable.
Antes de observar debemos plantear un objetivo.
No es observación lo que uno se imagina o supone de los objetos, estas son
inferencias.
Tampoco son observaciones los juicios de valor o las críticas que se hacen acerca de
los objetos, estas son evaluaciones.
Procedimientos para la observación
1. Definir el objetivo o propósito de la observación.
2. Identificar las variables que se corresponden con el propósito
3. Determinar las características asociadas a cada variable
4. Verificar el proceso y el producto
La observación tiene dos momentos:
El momento concreto tiene que ver con el uso de los sentidos para captar las
características de la persona, objeto, evento o situación y el momento abstracto
tiene que ver con la reconstrucción de los datos en la mente.
Algunas veces se requiere de varios sentidos para observar esas personas, objetos, eventos o
situaciones. Muy importante usar todos los sentidos para desarrollar las habilidades básicas.
Es importante tomar consciencia de estos dos momentos (abstracto y concreto) para lograr
una mejor observación, pues el primer momento permite, en la medida que se usen todos
los sentidos una perspectiva más amplia y completa de la observación y el segundo momento
se relaciona con la reconstrucción mental que se hace del objeto de observación.
Práctica 1: Por ejemplo podríamos pedirle a una persona que nos describa las características de un carro,
y veríamos que muchas personas pueden darnos muchas y muy precisas características sin
necesidad de tener un carro delante, esto se da porque ya tiene una imagen concreta en su
mente del objeto en mención y que puede describirlos y generar una imagen abstracta de la
misma.
En síntesis la observación es el medio por el cual se entra en contacto con el mundo real, en
donde los sentidos juegan un papel esencial.
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La observación también puede ser directa o indirecta:
La observación es directa, cuando el objetivo que se define indica el uso de los sentidos de la persona que realiza el proceso (fuente primaria).
La observación es indirecta cuando el objetivo indica la identificación de características de
una persona, objeto, evento o situación a través de otras personas o medios de comunicación
(fuente secundaria).
¿Qué hacer para observar?
1. Identificar el objeto de observación.
2. Definir el propósito de la observación.
3. Fijar la atención en las características relacionadas con el propósito.
4. Darse cuenta del proceso de observación.
Es muy importante interiorizar el proceso ya que al hacer consciente los pasos que seguimos
para realizar una buena observación es más probable que podamos mejorar dicho proceso.
En la medida en que se identifique el procedimiento adecuado para realizar una acción,
seremos más capaz de autoevaluarnos y alcanzar un proceso metacognitivo que nos permita
aprender de nuestras propias acciones.
En el proceso de observar cobra importancia el propósito u objetivo, ya que es fundamental para fijar la atención, también deben considerarse algunos factores que influyen en la observación como: la naturaleza o grado de conocimiento que se tenga de la persona, objeto, evento o situación que se observa y la influencia del observador, su trasfondo etc. Lo anterior permite encontrar en el proceso suposiciones e inferencias.
La observación ha de ser lo más objetiva posible, debe procurar separar las suposiciones, las
experiencias previas y las inferencias. El producto de la observación a menudo se presenta
en forma oral o escrita, para lo cual se requiere integrar las características observadas en
forma ordenada, clara y precisa. A este producto se le llama descripción y se corresponde con
la habilidad de describir.
Práctica 2: Lee el siguiente párrafo e identifica observaciones directas, observaciones indirectas,
suposiciones o inferencias, y juicios de valor.
Me levante a las 7:30 am, desayuné con un rico pastel y un delicioso café, tomé un baño y
me vestí. Al salir del apartamento me encontré con la vecina quien me dijo que había
ocurrido un atraco en el banco de la esquina y que los ladrones habían huido. Tomé un taxi
y, mientras viajaba a mi trabajo, pensaba en los cuchillos de los asaltantes.
Observaciones directas
Observaciones indirectas
Inferencias, juicios de valor
Me levante a las 7:30
Ocurrido un atraco
Pensar en los cuchillo
desayuné pastel y café
En el banco
Los asaltantes.
tome un baño y me vestí
Ladrones habían huido
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6.2.- DESCRIPCIÓN Es el proceso mediante el cual se genera un todo significativo organizado las características obtenidas en una observación. Para organizar las características podemos seleccionar de manera que responda a una serie de preguntas ¿qué es? ¿Cómo es? ¿Qué función cumple? ¿Qué paso?
PROCEDIMIENTO PARA LA DESCRIPCIÓN
a. Definir el propósito de la descripción b. Identificar las variables que se corresponden con el propósito c. Determinar las características asociadas a cada variable d. Organizar las características con las preguntas para generar la descripción e. Verificar el proceso y el producto.
Práctica 3:
Elabore una descripción del objeto que se presenta en la figura.
Un lápiz sirve para dibujar o escribir Es de color amarillo y su borrador rosado Es de madera y grafito Esta afilado Tiene un anillo metálico en la parte superior
7.-COMPARACIÓN Y RELACIÓN
7.1.- COMPARACIÓN El proceso de comparación según De Sánchez, M. A. (1995), es una extensión de la
observación para determinar semejanzas y diferencias en base a variables seleccionadas. Una
variable es un tipo de característica del objeto de observación. Las variables pueden tomar
diferentes valores a su vez, estos valores pueden ser cualitativos o cuantitativos.
La comparación se fundamenta en la información que proporciona la observación. En la vida diaria constantemente estamos comparando, se comparan características de las personas, estados de ánimo condiciones de trabajo, precios en el supermercado, servicios que ofrecen un proveedor, etc.
La comparación puede realizarse entre dos o más personas, objetos, eventos o situaciones,
para ello es conveniente identifican primero los elementos comunes que puede haber entre
las personas, objetos, eventos o situaciones objeto de comparación.
En el proceso de comparación, el establecimiento de semejanzas permite generalizar, el
establecimiento de diferencias particularizar y como consecuencia de ambos comparar.
En la comparación el concepto de variable facilita el proceso, se trata de identificar y
especificar, variable por variable, las características que hacen que los pares de personas,
objetos, eventos o situaciones que se comparen, sean semejantes o diferentes entre sí.
La comparación es una extensión de la observación y se consideran una etapa esencial en la
definición de la mayoría de los procesos básicos de pensamiento. Las diferencias se refieren
a las características que distinguen a dos o más personas, objetos, eventos o situaciones,
son la base de la discriminación.
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PROCEDIMIENTO PARA LA COMPARACIÓN 1. Definir el propósito de la comparación. 2. Establecer las variables.
3. Fijar la atención en las características relacionadas con las variables. (Observación) 4. Identificar las diferencias, igualdades o semejanzas para cada variable 5. Darse cuenta del proceso de comparación y el producto.
Las semejanzas se refieren a las características idénticas o similares de personas,
objetos, eventos o situaciones. Las semejanzas pueden ser absolutas, relativas, intrínsecas,
funcionales, implícitas o sobreentendidas.
Práctica 1:
Comparar los objetos A y B que se muestran a continuación.
A B
VARIABLE Objeto A Objeto B Comparación
Número de lado 4 4 igual
Tipo de f igura cuadrado Rectángulo diferente
área 20cms 21cms Semejanza relat iva
Presencias de ángulos
4 4 igual
¿Qué se hace para establecer semejanzas?
· Definir el propósito de la comparación. · Establecer las variables.
· Fijar la atención en las características relacionadas con las variables.
· Identificar las semejanzas. · Darse cuenta del proceso de comparación.
a. Semejanzas absolutas
Las semejanzas absolutas corresponden a la igualdad de las características, deben ser
idénticas y prácticamente es imposible que se puedan presentar.
Ejemplo:
·Dos gotas de agua ·Dos pelotas de golf
b. Semejanzas relativas
Las semejanzas relativas corresponden a lo parecido de las características, en este tipo
de semejanzas se valora lo más parecido posible.
Ejemplo:
·Dos países del tercer mundo (nivel de vida, corrupción, delincuencia) ·Dos equipos de fútbol (número de jugadores, vestimenta, hinchada)
·Dos estudiantes (estudian, hacen tarea, practican deportes)
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c. Semejanzas intrínsecas
Las semejanzas intrínsecas son aquellas características propias de los objetos
comparados, tiene que ver con la naturaleza de lo que se compara.
Ejemplo:
· Son vegetales (col y lechuga) · Tienen semillas (manzana y pera)
d. Semejanzas funcionales.
Las semejanzas funcionales son aquellas inherentes a las funciones que realizan los
objetos, similares en cuanto se pueden utilizar para el mismo propósito.
Ejemplo:
·Bajar de peso (hacer dieta, hacer ejercicio, no comer) ·Transportarse a algún lugar (caminando, carro, bicicleta) ·Tomar agua (vaso, taza, fuente)
·Pelar una fruta (uña, cuchillo, dientes)
e. Semejanzas implícitas.
Las semejanzas entre 2 o más personas, objetos, eventos o situaciones pueden estar
implícitas o sobrentendidas
Ejemplo:
·Son estudiantes ·Queremos ser profesionales
La comparación constituye el paso previo para establecer relaciones entre pares de
características de personas, objetos, eventos o situaciones, las operaciones mentales
implícitas en la comparación y en la relación aparentemente son similares, sin embargo un
análisis cuidadoso de ambos procesos permite verificar que incluyen dos niveles de
abstracción diferentes.
7.2.- RELACIÓN
El proceso de relación consiste en establecer nexos entre dos características de un objeto o
situación referidas a una misma variable. El proceso de relación es el paso siguiente a la
comparación, ya que en la comparación se establecen semejanzas y diferencias de manera
independiente y en la relación se llega un paso más allá en el procesamiento de la
información, ya que se toman estas semejanzas y diferencias y se establecen conexiones
entre ellas. Estas conexiones se expresan mediante la emisión de juicios es decir la afirmación
o negación de algo.
El proceso de relación según De Sánchez, M. A. (1995), se da una vez que se obtienen datos,
producto de la observación y de la comparación, la mente humana realiza abstracciones
de esa información y establece nexos entre los datos: entre los informes, las experiencias
previas y teorías.
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Establecer relaciones es conectar los resultados de la exploración, vincular información y por
lo tanto, poner en práctica una habilidad de pensamiento un poco más compleja que las
anteriores. Cuando surge la pregunta; ¿Cuáles son las características esenciales de los
insectos? se espera una respuesta que enliste los datos de ese conjunto de animales, pero, si
se pregunta, ¿Qué relación existe entre los insectos y los arácnidos? Entonces se tiene que
realizar una comparación de las características de ambos tipos de animales, conectar los
datos similares y localizar las diferencias y semejanzas, para que, una vez hecha la
comparación, se puedan establecer los vínculos entre los componentes de esa información.
La relación surge del proceso de comparación, pueden expresar equivalencias, similitudes, o
diferencias y se pueden utilizar expresiones como mayor que, igual que, menor que.
En la relación se llega un paso más allá en el procesamiento de la información, es decir, se
consideran pares de características de una misma variable provenientes de la comparación y
se conectan mediante un nexo entre ellas, por ejemplo, “El libro tiene un precio más alto
que el cuaderno”.
En una relación pueden utilizarse tanto variables cualitativas como cuantitativas, es muy
frecuente pensar que con los resultados de la comparación ya se están obteniendo relaciones,
por eso no hay que olvidar el establecer las conexiones, nexos o vínculos entre sus
características.
Procedimiento para la relación
Definir el propósito de la relación.
Identificar las variables.
Identificar las características correspondientes a las variables
Identificar la diferencia, igualdad o semejanza para la variable
Formular la relación
Verificar el proceso y el producto.
Práctica 2: Establecer una relación a partir de texto que se presenta y de la variable indicada.
Ejemplo:
La mascota de María es una tortuga y la de Juan un gato.
Variable: Tipo de mascota
El tipo de mascota de María y de Juan es diferente.
Reflexión
La relación puede expresarse en términos de las características o de la variable.
El nexo se establece mediante palabras como iguales, diferentes, semejantes, y más
que, menos que, tanto como, mientras que, etc.
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Práctica 3: Establece una relación para cada una de las variables a partir de la información de la
tabla que sigue.
VARIABLE Ricardo Mariana
Año de estudio Quinto octavo
Asignatura preferida Matemáticas matemáticas
Antigüedad en el colegio 5 años 5 años
Distancia a la que viven 2 km. 4 km.
Relación 1:
El año de estudio de Ricardo es diferente a Mariana
Relación 2:
La asignatura preferida de Ricardo y Mariana son iguales
Relación 3:
La antigüedad de Ricardo y Mariana son iguales.
Relación 4:
Ricardo y Mariana viven a distancia diferente
Nótese que en el proceso de establecer relaciones se están involucrando otras habilidades,
como la de observación al fijar la atención y la comparación al identificar las diferencias y
semejanzas.
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UNIDAD #2
PROCESOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO
OBJETIVOS TERMINALES
Al finalizar el estudio de la presente unidad usted estará en condiciones de:
Valorar el papel que juegan los procesos lógicos del pensamiento en el desempeño
intelectual, el aprendizaje, el desarrollo de ciertas funciones cognoscitivas, la
autorregulación y la concientización de actitudes y valores.
Comprender los fundamentos y conceptos esenciales relacionados con el desarrollo de
las habilidades de pensamiento, y con los temas y procesos estudiados.
Entender la significación y el alcance de cada uno de los procesos estudiados;
establecer criterios de diagnóstico para verificar los alcances y logros obtenidos y
aplicar los correctivos que resulten requeridos.
Aplicar y transferir los procesos estudiados y las habilidades desarrolladas al
aprendizaje, la retención y recuperación del conocimiento, el desempeño exitoso en la
solución de problemas y la toma de decisiones en la vida.
CONTENIDOS 1. JUSTIFICACIÓN
2. CLASIFICACIÓN
3. PROCESOS BÁSICOS:
3.1. APLICACIÓN Y DEFINICIÓN DE CONCEPTOS
4. PROCESOS BÁSICOS
4.1 CAMBIOS Y SECUENCIAS
5. PROCESOS BÁSICOS
5.1.- ORDENAMIENTO
6. PROCESOS BÁSICOS
6.1 TRANSFORMACIONES
7. PROCESOS BÁSICOS
7.1 CLASIFICACIÓN JERARQUICA
8. PROCESOS INTEGRADORES DEL PENSAMIENTO
8.1. ANALISIS
8.2. SÍNTESIS
8.3. EVALUACIÓN
9. INCORPORACIÓN DEL PENSAMIENTO CRÍTICO
DESARROLLO PEDAGÓGICO
1.- JUSTIFICACIÓN En esta unidad se completa el estudio de los procesos básicos del pensamiento. Se precisa
desarrollar las habilidades para pensar que contribuyan al mejor desempeño de los estudiantes
para percibir, procesar, generar, almacenar y recuperar conocimientos. Para ello se estimulan
los diferentes niveles de percepción, la identificación concreta y abstracta, la formación de
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imágenes, la discriminación y la identificación de semejanzas o regularidades, el
establecimiento de nexos entre conceptos e ideas y la definición de clases y categorías
conceptuales, el desarrollo de las nociones de cambio y ordenamiento y la construcción de
esquemas de organización del conocimiento.
Las habilidades básicas de pensamiento son procesos mentales que permiten el manejo y la transformación de la información, facilitan la organización y reorganización de la percepción y la experiencia. Por medio de dichos procesos se comprende, se reflexiona, se analiza, se argumenta, se crean y recrean realidades, se construyen y reconstruyen significados, dichos procesos se pude desarrollar y perfeccionar con la práctica hasta convertirlos en habilidades.
Las habilidades básicas de pensamiento son básicas no porque sean procesos simples, sino
por qué constituyen la base para desarrollar el pensamiento analítico, crítico, creativo y
valorativo considerado por algunos autores como Lipman como pensamiento complejo o de
orden superior, entendido este último no en términos de jerarquía sino de dimensiones de
comprensión.
Algunos aspectos a considerar en el desarrollo de las habilidades básicas de pensamiento
son:
· Prestar atención a la intencionalidad del acto mental.
· Observar las actividades mediante las cuales se puede optimizar el uso de
alguna habilidad en particular.
· Ser consciente del acto mental que participa en el proceso de pensar (hacer
metacognición)
· La pregunta básica para lograr la metacognición de las HBP es ¿De qué me doy
cuenta?
· Observar que la mente funciona como un sistema y como tal funciona en un medio circundante que proporciona elementos a manera de estímulos o entradas, que la mente procesa para dar ciertos resultados salidas o respuestas, que permiten la retroalimentación y optimización del acto mental como sistema.
· Ver a las HBP como un puente o trampolín para las Habilidades Analíticas de
Pensamiento (HAP).
2.- CLASIFICACIÓN Por medio de la clasificación organizamos el mundo que nos rodea, lo que nos permite
comprender con mayor facilidad hechos y fenómenos, definir conceptos, hacer
generalizaciones, etc.
La clasificación
es un proceso mental que permite realizar dos tipos de operaciones:
1. Agrupar conjuntos de objetos en categorías denominadas clases.
2. Establecer categorías, esto es, denominaciones abstractas que se refieren a un número limitado de característica de objetos o eventos y no a los objetos directamente.
El poder identificar semejanzas y diferencias constituye una habilidad previa requerida para
comprender y aplicar el proceso de clasificación. La clasificación es según De Sánchez,
M. A. (1995) un proceso mental que permite agrupar personas, objetos, eventos o
situaciones con base en sus semejanzas y diferencias, es una operación epistemológica
fundamental.
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La clasificación permite identificar personas, objetos, eventos o situaciones que jamás se han
visto, identificar o definir conceptos y plantear hipótesis. Permite realizar dos tipos de
operaciones mentales:
1. Agrupar conjuntos de personas, objetos, eventos o situaciones en categorías
denominadas clases.
2. Establecer categorías conceptuales, esto es, denominaciones abstractas que se
refieren a un número limitado de características de las personas, objetos.
3. Para separar un conjunto de elementos en clases, se necesita dividir dicho conjunto
en subconjuntos, de modo tal que los elementos de cada subconjunto compartan las
mismas características esenciales. Las características esenciales son aquellas
características compartidas por un conjunto de personas, objetos, eventos o
situaciones; se utilizan para agruparlos con base en sus semejanzas y diferencias,
constituye una operación de pensamiento fundamental.
Ejemplo de características esenciales:
Conjunto de personas: Papá, hermano, tío, abuelo
· Personas de una misma familia.
· Todos son seres humanos
· Son del sexo masculino
Cada subconjunto constituye una clase o categoría conceptual, concreta o abstracta, se
determina el concepto y se especifican las características esenciales que lo definen y que
permiten identificar ejemplos y contra ejemplos.
La habilidad para identificar características esenciales ayuda a distinguir entre lo accesorio
y lo esencial de un objeto o situación,
Ejemplo:
¿Cuáles son sus características esenciales de una GUITARRA? ·La caja de resonancia ·El mástil unido a la caja ·Las seis cuerdas ·Las seis clavijas para graduar la tensión de las cuerdas ·La cabeza para sujetar el otro extremo de las cuerdas
La guitarra debe tener todas las características esenciales para ser guitarra, de lo contrario
podría ser otro instrumento parecido
¿Debe tener un puente y soporte para ser guitarra?
No, esa no es una característica esencial, es un accesorio.
¿Por qué no se confunden loa miles de objetos que están en el mundo real?
Porque se ha desarrollado la habilidad mental para reconocer esos objetos tomando en cuenta
sus características esenciales.
¿Qué pasa si un objeto tiene las mismas características esenciales de otro?
Posiblemente ese objeto es parecido o similar al otro objeto, pero no es igual, los objetos no
son idénticos porque no comparten todas las características esenciales.
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Propiedades de la clasificación:
1. Cada elemento del conjunto que se clasifica debe pertenecer a una u otra clase.
2. Las clases no se superponen, son mutuamente excluyentes.
3. Cada elemento del conjunto debe ubicarse en alguna de las clases. Procedimiento para clasificar
1. Definir el objetivo
2. Observar los objetos
3. Identificar las variables en las cuales tengamos semejanzas y diferencias.
4. Seleccionar la variable o criterio de clasificación
5. Identificar los nombres o la denominación de las clases
6. Formar las clases con sus respectivos elementos
7. Verificar el proceso y el producto
Práctica 1:
Clasifica para formar tres clases los siguientes animales:
Elefante Tiburón Garza ballena
Delfín Loro Colibrí Vaca
León Sardina Atún tigre
Variable o criterio de clasificación:
Tamaño de los animales
Clase 1. GRANDES Elefante Ballena
Clase 2. MEDIANOS Delfín León Vaca Tigre Tiburón Atún
Clase 3. PEQUEÑOS Loro Garza Sardina Colibrí
3.- DEFINICION DE CONCEPTOS Práctica del proceso Cada subconjunto de elementos que formamos dividiendo un conjunto dado de elementos
dijimos que se llama clase. Esa clase comparte las características que nos permitió separarlo
la cual corresponde a una variable que llamamos criterio de clasificación. Esta clase tienen
nombres asociados directamente a las características compartidas por ejemplo la clase de los
elementos negros, la clase de los objetos grandes, etc.
Características esenciales, son el conjunto de características compartidas por un grupo de
elementos.
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Práctica 1: ¿Cuáles son las características esenciales de los siguientes conjuntos de conceptos?
1.1. Lápiz bolígrafo pluma fuente tiza
Todos estos objetos tienen la característica esencial que sirven para la escritura.
1.2. Caballo puerco gallo vaca oveja
Todos estos animales tienen una característica esencial de ser animales domésticos
1.3. Automóvil camión autobús motocicleta
Todos estos objetos tienen la característica esencial que sirven para el transporte de personas.
1.4. Bondad constancia perseverancia rigurosidad
Todas estas cualidades son características esenciales de los valores.
4.- CAMBIOS Y SECUENCIAS 4.1.- DESCRIPCION Y REPRESENTACIÓN DE CAMBIOS
Muchos de los objetos, sucesos y procesos que observamos a nuestro alrededor cambian o
evolucionan a medida que transcurre el tiempo. La temperatura, la edad de cambiar o
evolucionar a medida que transcurre el tiempo. La temperatura, la edad de las personas, las
estaciones del año, el estado del tiempo, son algunos de los múltiples ejemplos de cambio que
podrían mencionarse. Para comprender los cambios es necesario clasificarlos, describirlos y
representarlos.
Procedimiento para describir un cambio
1. Define el propósito
2. Identificar las variables de interés
3. Observa o recuerda las características del objeto o situación que cambia,
correspondientes a cada variable.
4. Comparar las características del objeto o situación y describe la manera cómo
cambian.
5. Describe el cambio tomando en cuenta las variables seleccionadas.
Ejemplo:
El cambio de luces de un semáforo este cambio se denomina cíclico. En este caso las
características del objeto o fenómeno que cambian se repiten cada cierto tiempo bajo las
mismas condiciones.
Ejemplo de cambio alterno.
Las luces de un automóvil que cambia de encendido han apagado en forma intermitente. Este
tipo de cambio se denomina alterno.
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4.2.- SECUENCIA Una secuencia es una sucesión de estados, símbolos o características relacionadas con un
objeto, situación o suceso que cambia en función de una o más variables.
Todas secuencia implica un orden que depende de la variable que define el cambio. Esta
variable que permite establecer la secuencia constituye un criterio para establecer la secuencia
constituye un criterio para establecer el orden de la secuencia.
Representación de cambios: secuencia, es una sucesión de estados, símbolos o
características relacionadas con un objeto, situación o suceso que cambia en función de una o
más variables.
Toda secuencia implica un orden que depende de la variable que define el cambio. Esta
variable permite establecer la secuencia constituye un criterio para establecer el orden de la
secuencia.
Práctica 1:
En la siguiente secuencia numérica completa los espacios en blanco
2 5 8 11 14 - -
¿Cuál es la regla para formar la secuencia anterior?
Se deben sumar 3 al número anterior en la secuencia. La respuesta seria 17 y 20.
5.- ORDENAMIENTO Otro tema de interés relacionado con los tiempos son los procesos de ordenamiento y
transformación. El primer proceso constituye una aplicación del concepto de secuencia que
experimentan los objetos, suceso y procesos como resultado de los cambios que sufren. Para
iniciar el estudio de este tema, se analiza el concepto de variable ordenable y la relación con el
proceso de ordenamiento. Luego se estudian diferentes tipos de relaciones de orden y
causalidad y finalmente se analiza el proceso de transformación.
Ejemplo: Consideremos el siguiente conjunto de barras de diferente altura.
Como ustedes ven, es una secuencia progresiva creciente.
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Práctica 1: Ordena los siguientes conjuntos de elementos. Identifica la variable que te ha servido para
organizar los elementos.
La Sra. Rodríguez tiene 5 hijos: Ana de 8 años, Pedro de 13 años, Isabel de 3 años, María d
10 años, y Carlos de 5 años.
El orden es:
- Pedro de 13 años
- María 10 años
- Ana 8 años
- Carlos 5 años
- Isabel 3 años
¿Qué variable se usó para ordenar?
La edad en forma decreciente.
Tipos de Ordenamiento Natural: Está implícito en las características de las variables cuantitativas, por ejemplo,
estatura, peso, temperatura.
Convencional: Proviene de la aplicación de condiciones establecidas por el hombre para
ordenar objetos, hechos o eventos del mundo; ejemplo, el alfabeto o los meses del año.
Procedimiento para ordenar secuencias de elementos de un conjunto (datos,
situaciones, pasos de procedimientos)
1. Identificar las variables que determinan el cambio, y la establece como criterio
2. Observar las características de cada elemento correspondiente a la variable
3. Identificar el tipo de cambio, creciente o decreciente
4. Ordenar los elementos del conjunto de acuerdo a sus características
5. Verificar el proceso y el producto
Práctica 2: Ordene los conjuntos de actividades que se dan a continuación.
1. Verificar la limpieza de las manos (1)
2. Cerrar la llave del agua (7)
3. Enjabonarse las manos (5)
4. Buscar el jabón y la toalla (2)
5. Abrir la llave del agua (3)
6. Secarse las manos con la toalla (8)
7. Humedecerse las manos (4)
8. Enjaguarse las manos (6)
Escriba el número de orden en el que realizo la actividad.
1-4-5-7-3-8-2-6.
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¿Qué variable se usó para ordenar?
El proceso de limpieza de las manos.
Relación de orden
El ordenamiento permite establecer dos tipos de relaciones, de orden y de causalidad.
Sabemos cuándo organizamos elementos de un conjunto de acuerdo con una variable
ordenable, el conjunto queda ordenado y podemos decir que las características de un
elemento son mayores o menores que.
Práctica 3:
Observa los siguientes conjuntos, determina si pueden ordenarse de alguna manera. En caso
afirmativo establece el orden y el criterio de ordenamiento.
CONJUNTO RELACION DE ORDEN
1.-(a,h,e,g,c,j,d,b,f,i) (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j)
2.- (Eva, María, Ana, Flor) (Ana, Eva, Flor, María).
3.-(1,5,3,9,7,13,11) (1,3,5,7,9,11,13)
6.- TRANSFORMACIONES Cuando un cambio afecta la naturaleza de las variables dando lugar a la aparición de nuevas y
a la conformación de un nuevo contexto, ámbito, estado o contexto, por efecto de un agente
de cambio que puede ser implícito o explícito.
Ejemplo: Un grupo social por circunstancias políticas, ha dado origen a un cierto tipo de gobierno que
podríamos denominar autocrático. Supongamos que bajo ciertas condiciones, se inicia un
proceso de liberación progresiva que finalmente ocasiona un tipo de cambio en el gobierno, el
cual se convierte en democrático. Dicho cambio genera modificaciones en la forma de vida de
la sociedad afectada.
Si analizamos el cambio podemos darnos cuenta de que el tipo de gobierno pasó de
autocrático a democrático, es decir sufrió un cambio que modifico las variables del tipo de
gobierno y las condiciones de vida de la sociedad, dando lugar a un nuevo estado de derecho
que define un nuevo ámbito.
Una característica esencial de la transformación es la aparición o desaparición de variables y
la generación de un nuevo ámbito, estado o contexto, por efecto de un agente de cambio que
puede ser implícito o explícito.
En toda transformación participan:
El objeto o situación en su estado original o inicial
El agente que produce el cambio
El objeto o situación transformada en un nuevo estado final.
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7.- CLASIFICACIÓN JERÁRQUICA 7.1.-PRESENTACIÓN DEL PROCESO La clasificación jerárquica es el proceso que nos permite separar los elementos de un conjunto
en clases y subclases de acuerdo a dos o más criterios de clasificación simultánea.
Procedimiento para hacer una clasificación Jerárquica:
a. Definir el propósito.
b. Observar el conjunto de elementos por clasificar e identificar sus variables y
características.
c. Comparar las características y seleccionar las variables de clasificación.
d. Ordenar las variables de clasificación
e. Clasifica con respecto a la primera variable y continua sucesivamente con las demás
variables, hasta agotarlas todas, conforme clasificas, elabora un diagrama o esquema
de jerarquía.
f. Verifique el proceso y el producto.
Práctica 1: María tiene una tienda de ropa y le acaban de llegar 28 suéteres. La mitad son de lana y la
otra mitad de poliéster. Nueve de los suéteres de lana son unicolores y el resto estampados.
Una tercera parte de los unicolores son blancos, otra tercera parte azules y el tercio restante
negros. En cuanto a los suéteres estampados, 3 son con tonos rojos y negros, y los restantes
con tonos azules y grises. Los suéteres de poliéster se distribuyen de la misma manera que
los de lana.
¿Cuáles son las variables mencionadas que puedes utilizar como criterios de clasificación?
Se utiliza las variables el material de construcción, los colores y tipo de estampado.
¿En cuántas clases se dividen los suéteres de acuerdo al material?
Se dividen en 2 clases de lana y poliéster
A continuación se dibuja el esquema correspondiente.
28 suéteres
5 estampados
14 de lana
3 blancos
14 de poliéster
9 unicolores
3 azules
3 negro
2 estampados
azules y grises
2 estampados
rojo y negro
9 unicolores 5 estampados
3 blancos
3 azules
3 negro
2 estampados
rojo y negro
2 estampados
azules y grises
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8.- PROCESOS INTEGRADORES DEL PENSAMIENTO
En esta unidad se inicia el estudio de las aplicaciones de estos procesos a las actividades
intelectuales cotidianas. El primer bloque de aplicación comprende tres procesos que por su rol
capital bien podrían estar incorporados a los procesos básicos del pensamiento. Nos referimos
a los procesos de análisis, síntesis y evaluación.
Para cada uno de estos procesos se presentan las definiciones conceptuales y operacionales
correspondientes. Se proponen prácticas que ilustran el alcance de los procesos y propician la
automatización de dichos procesos para convertirlos en habilidades de pensamiento, si se
continúa su práctica sistemática, deliberada y continua.
La selección de estos procesos está fundamentada en el papel que juegan ellos en nuestra
actividad cotidiana. El inicio de cualquier actividad, la solución de cualquier problema, o la
toma de cualquier decisión, se debe iniciar con un proceso de análisis desde los puntos de
vista pertinentes, o mejor dicho, usando los criterios de análisis apropiados a nuestros
objetivos.
Al concluir cada paso de un proceso, Estos productos son todos significativos que resultan del
segundo de los procesos que nos plantea estudiar la Síntesis. En la unidad se estudian las
síntesis, sus características y la forma de proceder y verificarla.
Y finalmente, como tercer y último proceso de esta unidad se ha seleccionado la evaluación, el
proceso responsable del procedimiento de la información para la formulación del juicio de valor.
Este proceso se presenta siguiendo la metodología de procesos, fundándose en los procesos
básicos estudiados. Se analiza la evaluación interna o evaluación basada en estándares de
calidad o modelos ideales, y la evaluación externa, o evaluación entre elementos con criterios
provenientes del propósito y de las propias características de la situación.
El proceso de esta unidad es darle continuidad al proceso de desarrollo de las competencias
intelectuales para adquirir y utilizar el conocimiento.
8.1.- ANÁLISIS
En un análisis tenemos tres componentes, el todo u objeto de análisis, el tipo de análisis y el
listado resultante de partes o elementos cuando descomponemos el objeto, situación o idea
con el tipo de análisis propuesto.
Los tipos de análisis son simples variables que determinan el tipo de descomposición y las
llamaos criterio de análisis. Partiendo del objeto de análisis, en el análisis de partes se
identifican los componentes reales del objeto, en el análisis de cualidades, se identifican las
cualidades; en el análisis de uso o funciones se identifican todos los posibles usos o funciones;
en el análisis de relación se buscan nexos entre objetos de análisis y otros objetos; situaciones
o ideas; en el análisis de operaciones se identifican y se describen los pasos o las etapas del
proceso en los cuales están involucrados el objeto de análisis. (Por ejemplo, cómo usarlo como
darle mantenimiento, como fabricarlo, etc.); en el análisis de estructura se identifican las
relaciones existentes éntrelas diferentes partes que constituyen el objeto de análisis. Esta es la
lista amplia de tipos o criterios de análisis, sin embargo debemos acotar que no es exhaustiva
ya que cada persona puede introducir sus propios esquemas o tipo de análisis en función del
objeto y del tipo de análisis que requiere para su propósito.
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EJEMPLO:
Escojamos un objeto conocido, por ejemplo un teléfono celular, y considerémoslo como un
objeto de análisis. Utilicemos la información que se ofrece en el siguiente escrito.
“El celular es un instrumento de moderna tecnología que se ha popularizado enormemente
durante los últimos años. Podemos afirmar que en la actualidad el celular es el elemento
predominante para la comunicación a distancia entre personas. Vienen en muchos modelos,
sin embargo el más común es el de cuerpo constituido por un bloque del cual se desprende
una extensión llamada antena.
En el bloque se pueden distinguir la pantalla, el teclado y un par de aberturas que sirve para el
micrófono y el audífono. Además de su función de medio de comunicación, los fabricantes han
incorporado otros usos como los de agenda, directorio telefónico, grabadora, cámara
fotográfica, calculadora, incluso despertador e indicador de eventos, convirtiéndole en un
instrumento muy útil para cualesquier persona. Para hacer llamadas se escribe el número en el
teclado, comenzando con el código de área, seguido del número local, y luego se presiona la
tecla de activación, generalmente de color verde. Para finalizar una llamada simplemente se
presiona una tecla de desactivado, generalmente roja”.
Nos proponemos realizar el análisis a partir de la información dada en el escrito.
Podemos proponer análisis de partes del celular de la historia. En este caso el cuerpo tiene 2
partes, la antena y el bloque. A su vez, podemos hacer un análisis de las partes del bloque, y
encontramos que tiene las siguientes partes: pantalla, teclado, audífono y micrófono.
También podríamos analizar las funciones del celular. Encontramos que su función ms
importante es la comunicación entre personas a larga distancia.
Igualmente podremos analizar los diferentes usos de un celular. Mensaje, agenda, directorio,
cámara.
Con la información podemos haber planteado un análisis de cualidades del celular. En este
caso podríamos indicar que es un equipo que involucra tecnología, que es moderno, que es
útil.
Finalmente podíamos haber planteado un análisis de operaciones. En el caso del texto anterior
se plantea dos tipos de operaciones o procedimientos, para hacer una llamada, y para concluir
una llamada.
A partir del texto sobre el celular se realizaron cinco tipos de análisis.
El tipo de análisis está determinado por las variables seleccionadas (partes, función, usos,
cualidades, operaciones, etc.) a la cual denominamos criterio de análisis. El ejemplo anterior
involucro cinco criterios, sin embargo, puede haber otros criterios determinados por las
características del objeto, hecho o situación que analizamos en un momento dado. Veamos
cuales fueron los pasos que seguimos para realizar un análisis.
Procedimientos para analizar: Definir el propósito del análisis
Definir el o los criterios de análisis apropiados al propósito del análisis.
Separar el todo u objeto de análisis en sus partes u elementos, de acuerdo con el criterio de
análisis seleccionado.
Repetir el paso tres hasta agotar todo los criterios seleccionados.
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36
Interpretar el análisis del objeto, situación u idea con los resultados obtenidos a partir de las
descomposiciones usando los criterios solicitados.
Verificar el proceso y el producto.
8.2.- SÍNTESIS
Tanto el análisis como la síntesis son procesos integradores y, por lo tanto, cumplen funciones
diferentes a las anteriores estudiadas. Mientras que los procesos de la unidad anterior sirven
para procesar el conocimiento, estos constituyen las herramientas fundamentales para abordar
la solución de problemas. El análisis y la síntesis son procesos complementarios, y ocurren
apoyándose en uno en el otro, ya que la mayor forma d verificar si hemos aplicado
correctamente alguno de los procesos es usar el complemento para ver si podemos reconstruir
el punto de partida.
Tipos de síntesis
a. Cerrada, el autor solo puede incorporar las partes, elementos o relaciones que
dispone para elaborar el producto final.
b. Abierta, el autor, además de los elementos que dispone, puede incorporar
conceptos, inferencias o suposiciones de su propia creación para buscar lo que
se propone.
Esta diferencia da lugar a dos tipos de síntesis que existen. Las síntesis pueden ser cerradas o
abiertas dependiendo de los requisitos que impongamos para el manejo de las partes,
propiedades o relaciones que se incorporen. En las síntesis cerradas solo pueden incorporarse
los elementos que sirven de fundamento o partes necesarias para elaborar el producto
deseado; mientras que en las abiertas, además de los elementos mencionados, el autor puede
incorporar elementos de su propia creación como conceptos, inferencias o suposiciones
buscando ajustar el producto al objetivo que se propone. Ejemplo de síntesis cerradas son los
reportes técnicos o científicos cuyos elementos deben ser el resultado de observaciones
directas o enunciados compatibles con la realidad; mientras que en las síntesis abiertas
pueden ser productos como una obra literaria o un ensayo de opinión del autor, o un cuadro, o
una escultura.
Práctica 1:
Se propone que integren en un párrafo en el cual usen todas las partes y relaciones
expresadas en la tabla que sigue, e incorporar cualesquier idea propia que consideren
necesaria.
PALABRA SIGNIFICADO O
DEFINICIÒN
RELACIÒN CON LOS
ELEMENTOS
América Nombre del continente Descubierto por Colón en 1492
Cristóbal Colon Nombre del hombre Marino genovés
Isabel Reina de España Ayudó a financiar el viaje de
Colón
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Escribe el párrafo e integra sus partes:
América es el nombre del Contiene que fue descubierto por Cristóbal Colon en el año de 1942.
Colón fue un marino genovés quien estaba al servicio de la reina Isabel de España quien
financio el viaje de Colon.
¿Qué tipo de síntesis es está respecto al uso de partes y relaciones?
Es un tipo cerrada
Los procesos de análisis y síntesis generan dos tipos de estrategias cognitivas que cumplen
funciones opuestas. El primer proceso implica la descomposición de un todo en partes y
segundo la integración de las partes de un conjunto, hecho o fenómeno para formar un todo
significativo.
8.3.- EVALUACIÒN
Para evaluar un objeto, hecho o situación, se necesita analizar el objeto, hecho o situación y
tener un conjunto de criterios que sirvan de base para emitir los juicios de valor.
Reflexionemos sobre el proceso de evaluación. Después de observar un objeto, hecho o
situación, el evaluador:
Describe el objeto tal y como es
Piensa en algunos criterios de evaluación
Los criterios se derivan de una situación dese3ada de una norma o de un modelo ideal, y se
refiere a las variables de comparación.
Una vez que tiene la descripción de la situación, que se va evaluar y los criterios, el evaluador
compara lo ideal, lo deseado, con la descripción del objeto, hecho o situación.
Como resultado de la comparación determina conformidades o discrepancias, y luego emite un
juicio de valor, acerca del objeto, hecho o situación, por evaluar. Este juicio se refiere a cada
criterio o variable de comparación.
La descripción del objeto, hecho o situación, tal como es, se denomina descripción de la
situación observada. La descripción de la situación ideal o deseada se denomina descripción
de la situación observada. El juicio de valor surge de la comparación de estas dos situaciones
y se expresan en términos de las variables o criterios.
Procedimiento para evaluar.
1. Define el propósito para la evaluación
2. Describe la situación deseada o ideal
3. Define los criterios de comparación o de evaluación
4. Describe el objeto o situación a evaluar, tal como se observa en la realidad.
5. Compara la situación deseada y la evaluada, tomando en cuenta los criterios
6. Identifica conformidades o discrepancias y emite juicios de valor
7. Verifica el proceso y el producto
En este caso la situación deseada o ideal proporcionan los criterios de evaluación, por tanto,
estos criterios se denominan internos, ya que son inherentes a los estándares deseados y la
evaluación recibe el nombre de evaluación interna. Este tipo de evaluación permite conocer
aspectos mejorables de los objetos o situaciones que se evalúan.
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EJEMPLO:
El director le pide a un maestro su opinión acerca de un libro de biología que se deseaba
adoptar como libro de texto para el quinto curso. Este, después de leer el libro, dijo que no era
apropiado y expuso las siguientes razones: el libro solo trata de los 7 de los 10 temas del
programa, además, los presenta inadecuadamente.
Con estas opiniones o juicios de valor, el maestro, en primer lugar, dice algo muy concreto, que
el libro solo cubre los 7 de los 10 temas del programa, pero luego expresa que la presentación
era inadecuada.
¿Qué significa inadecuada para él?
Posiblemente quiere decir que el libro no aborda los temas con la suficiente profundidad, de
acuerdo con el nivel de los alumnos. También pudo haber pensado que la presentación era
insatisfactoria. Realmente nos e sabe que expresa el profesor mediante la palabra inadecuada.
En ambos casos el profesor emitió un juicio de valor a cerca del libro. Este proceso mediante
el cual una persona juzga o emite un juicio de valor a cerca de un objeto, hecho o situación, se
denomina evaluación.
¿Cómo supo él profesor que el libro no incluía todo los temas del programa?
Posiblemente comparo el número de Y finalmente, como tercer y último proceso de esta unidad
se ha seleccionado la evaluación, el proceso responsable del procedimiento de la información
para la formulación del juicio de valor. Este proceso se presenta siguiendo la metodología de
procesos, fundándose en los procesos básicos estudiados. Se analiza la evaluación interna o
evaluación basada en estándares de calidad o modelos ideales, y la evaluación externa, o
evaluación entre elementos con criterios provenientes del propósito y de las propias
características de la situación.
9.- Incorporación del pensamiento crítico en la programación
para el aprendizaje
Supongamos que en el área de Comunicación vamos a trabajar con los estudiantes un tema
sobre un problema de comunicación existente en su localidad.
Lo primero que tenemos que hacer es seleccionar las capacidades específicas del
área, relacionadas con el desarrollo de la capacidad de pensar críticamente.
Luego incorporar y trabajar el tema transversal que más se relaciona con este asunto, y
que se ha determinado como producto del diagnóstico, identificándolo como necesidad
de aprendizaje.
A continuación se incorporan también los contenidos del área debidamente
diversificados, es decir adecuados o contextualizados a las necesidades de
aprendizaje y de acuerdo a la realidad de la localidad.
En seguida adjuntamos las capacidades específicas del pensamiento crítico a
desarrollar, debidamente secuenciadas.
Seleccionamos las estrategias que posibiliten el desarrollo de estas habilidades.
Finalmente determinamos la evaluación, formulando indicadores que nos permitan
apreciar el avance y ver cuáles son sus logros y dificultades para ayudarlos y
orientarlos en su proceso de aprendizaje.
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Es de gran importancia realizar aquí procesos de meta-cognición: darse cuenta de los
pasos que siguieron para aprender, las habilidades adquiridas y las estrategias
utilizadas.
9.1.- Características de los estudiantes con pensamiento Crítico.
Una visión altamente positiva de sí mismo, porque son capaces de aplicar la
información, resolver problemas académicos y personales.
Los estudiantes serán individuos autosuficientes, productivos y responsables para
enfrentar las demandas en este mundo en permanente cambio e incertidumbre.
Serán capaces de brindar información, definir, formular hipótesis y resolver problemas,
evaluar las pruebas aplicadas y obtener conclusiones.
Humildad intelectual: Defender y justificar sus valores intelectuales y personales,
ofrecer y criticar argumentos y apreciar el punto de vista de los demás.
Capacidad para establecer permanentemente metas y criterios para resolver
problemas.
Valentía intelectual: o sea disposición de encarar o evaluar con justicia ideas, creencias
o puntos de vista a pesar de tener algún rechazo hacia ellas.
Empatía intelectual: es decir capacidad para crear con sus pares un ambiente propicio
de intercambio de información y de auto preparación sobre temas pedagógicos,
axiológicos y de otra índole, que ayuden al desarrollo personal y profesional.
Capacidad para constituirse en un sujeto motivador, promotor del diálogo permanente y
multi-estratégico para el desarrollo del pensamiento crítico, evitando siempre asumir
posiciones rígidas e inflexibles.
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UNIDAD # 3
PROCESOS INTEGRADORES
OBJETIVOS OPERACIONALES
Al finalizar el estudio de la presente unidad usted estará en condiciones de:
Reconocer la importancia de los procesos integradores del pensamiento.
Identificar la relevancia que tiene el análisis en el desarrollo del pensamiento.
Ejecutar eficientemente la síntesis de ideas.
Aplicar la evaluación en la emisión de juicios de valor acerca de hechos, situaciones y
conceptos.
Entender la importancia del pensamiento crítico y la programación para el aprendizaje
en los estudiantes.
CONTENIDOS
1.- PROCESOS INTEGRADORES DEL PENSAMIENTO 2.- ANÁLISIS 2.1.- PROCEDIMIENTOS PARA ANALIZAR: 3.- SÍNTESIS 3.1.- TIPOS DE SÍNTESIS 4.- EVALUACIÒN 4.1.- PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR. 5.- INCORPORACIÓN DEL PENSAMIENTO CRÍTICO EN LA PROGRAMACIÓN PARA EL APRENDIZAJE 5.1.- CARACTERÍSTICAS DE LOS ESTUDIANTES CON PENSAMIENTO CRÍTICO.
DESARROLLO PEDAGÓGICO
1.- PROCESOS INTEGRADORES DEL PENSAMIENTO
En esta unidad se inicia el estudio de las aplicaciones de estos procesos a las actividades
intelectuales cotidianas. El primer bloque de aplicación comprende tres procesos que por su rol
capital bien podrían estar incorporados a los procesos básicos del pensamiento. Nos referimos
a los procesos de análisis, síntesis y evaluación.
Para cada uno de estos procesos se presentan las definiciones conceptuales y operacionales
correspondientes. Se proponen prácticas que ilustran el alcance de los procesos y propician la
automatización de dichos procesos para convertirlos en habilidades de pensamiento, si se
continúa su práctica sistemática, deliberada y continua. La selección de estos procesos está
fundamentada en el papel que juegan ellos en nuestra actividad cotidiana. El inicio de
cualquier actividad, la solución de cualquier problema, o la toma de cualquier decisión, se debe
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iniciar con un proceso de análisis desde los puntos de vista pertinentes, o mejor dicho, usando
los criterios de análisis apropiados a nuestros objetivos.
Al concluir cada paso de un proceso, Estos productos son todos significativos que resultan del
segundo de los procesos que nos plantea estudiar la Síntesis. En la unidad se estudian las
síntesis, sus características y la forma de proceder y verificarla. Y finalmente, como tercer y
último proceso de esta unidad se ha seleccionado la evaluación, el proceso responsable del
procedimiento de la información para la formulación del juicio de valor. Este proceso se
presenta siguiendo la metodología de procesos, fundándose en los procesos básicos
estudiados. Se analiza la evaluación interna o evaluación basada en estándares de calidad o
modelos ideales, y la evaluación externa, o evaluación entre elementos con criterios
provenientes del propósito y de las propias características de la situación.
El proceso de esta unidad es darle continuidad al proceso de desarrollo de las competencias
intelectuales para adquirir y utilizar el conocimiento.
2.- ANÁLISIS
En un análisis tenemos tres componentes, el todo u objeto de análisis, el tipo de análisis y el
listado resultante de partes o elementos cuando descomponemos el objeto, situación o idea
con el tipo de análisis propuesto.
Los tipos de análisis son simples variables que determinan el tipo de descomposición y las
llamaos criterio de análisis. Partiendo del objeto de análisis, en el análisis de partes se
identifican los componentes reales del objeto, en el análisis de cualidades, se identifican las
cualidades; en el análisis de uso o funciones se identifican todos los posibles usos o funciones;
en el análisis de relación se buscan nexos entre objetos de análisis y otros objetos; situaciones
o ideas; en el análisis de operaciones se identifican y se describen los pasos o las etapas del
proceso en los cuales están involucrados el objeto de análisis. (Por ejemplo, cómo usarlo como
darle mantenimiento, como fabricarlo, etc.); en el análisis de estructura se identifican las
relaciones existentes éntrelas diferentes partes que constituyen el objeto de análisis. Esta es la
lista amplia de tipos o criterios de análisis, sin embargo debemos acotar que no es exhaustiva
ya que cada persona puede introducir sus propios esquemas o tipo de análisis en función del
objeto y del tipo de análisis que requiere para su propósito.
EJEMPLO:
Escojamos un objeto conocido, por ejemplo un teléfono celular, y considerémoslo como un
objeto de análisis. Utilicemos la información que se ofrece en el siguiente escrito.
“El celular es un instrumento de moderna tecnología que se ha popularizado enormemente
durante los últimos años. Podemos afirmar que en la actualidad el celular es el elemento
predominante para la comunicación a distancia entre personas. Vienen en muchos modelos,
sin embargo el más común es el de cuerpo constituido por un bloque del cual se desprende
una extensión llamada antena.
En el bloque se pueden distinguir la pantalla, el teclado y un par de aberturas que sirve para el
micrófono y el audífono. Además de su función de medio de comunicación, los fabricantes han
incorporado otros usos como los de agenda, directorio telefónico, grabadora, cámara
fotográfica, calculadora, incluso despertador e indicador de eventos, convirtiéndole en un
instrumento muy útil para cualesquier persona. Para hacer llamadas se escribe el número en el
teclado, comenzando con el código de área, seguido del número local, y luego se presiona la
tecla de activación, generalmente de color verde. Para finalizar una llamada simplemente se
presiona una tecla de desactivado, generalmente roja”.
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Nos proponemos realizar el análisis a partir de la información dada en el escrito.
Podemos proponer análisis de partes del celular de la historia. En este caso el
cuerpo tiene 2 partes, la antena y el bloque. A su vez, podemos hacer un análisis de
las partes del bloque, y encontramos que tiene las siguientes partes: pantalla,
teclado, audífono y micrófono.
También podríamos analizar las funciones del celular. Encontramos que su función
ms importante es la comunicación entre personas a larga distancia.
Igualmente podremos analizar los diferentes usos de un celular. Mensaje, agenda,
directorio, cámara.
Con la información podemos haber planteado un análisis de cualidades del celular.
En este caso podríamos indicar que es un equipo que involucra tecnología, que es
moderno, que es útil.
Finalmente podíamos haber planteado un análisis de operaciones. En el caso del
texto anterior se plantea dos tipos de operaciones o procedimientos, para hacer una
llamada, y para concluir una llamada.
A partir del texto sobre el celular se realizaron cinco tipos de análisis.
El tipo de análisis está determinado por las variables seleccionadas (partes, función, usos,
cualidades, operaciones, etc.) a la cual denominamos criterio de análisis. El ejemplo anterior
involucro cinco criterios, sin embargo, puede haber otros criterios determinados por las
características del objeto, hecho o situación que analizamos en un momento dado. Veamos
cuales fueron los pasos que seguimos para realizar un análisis.
2.1.- PROCEDIMIENTOS PARA ANALIZAR
1. Definir el propósito del análisis
2. Definir el o los criterios de análisis apropiados al propósito del análisis.
3. Separar el todo u objeto de análisis en sus partes u elementos, de acuerdo con el
criterio de análisis seleccionado.
4. Repetir el paso tres hasta agotar todo los criterios seleccionados.
5. Interpretar el análisis del objeto, situación u idea con los resultados obtenidos a partir
de las descomposiciones usando los criterios solicitados.
6. Verificar el proceso y el producto.
3.- SÍNTESIS
Tanto el análisis como la síntesis son procesos integradores y, por lo tanto, cumplen funciones
diferentes a las anteriores estudiadas. Mientras que los procesos de la unidad anterior sirven
para procesar el conocimiento, estos constituyen las herramientas fundamentales para abordar
la solución de problemas. El análisis y la síntesis son procesos complementarios, y ocurren
apoyándose en uno en el otro, ya que la mayor forma d verificar si hemos aplicado
correctamente alguno de los procesos es usar el complemento para ver si podemos reconstruir
el punto de partida.
3.1.- TIPOS DE SÍNTESIS
1. Cerrada, el autor solo puede incorporar las partes, elementos o relaciones que
dispone para elaborar el producto final.
2. Abierta, el autor, además de los elementos que dispone, puede incorporar
conceptos, inferencias o suposiciones de su propia creación para buscar lo que
se propone.
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Esta diferencia da lugar a dos tipos de síntesis que existen. Las síntesis pueden ser cerradas o
abiertas dependiendo de los requisitos que impongamos para el manejo de las partes,
propiedades o relaciones que se incorporen. En las síntesis cerradas solo pueden incorporarse
los elementos que sirven de fundamento o partes necesarias para elaborar el producto
deseado; mientras que en las abiertas, además de los elementos mencionados, el autor puede
incorporar elementos de su propia creación como conceptos, inferencias o suposiciones
buscando ajustar el producto al objetivo que se propone. Ejemplo de síntesis cerradas son los
reportes técnicos o científicos cuyos elementos deben ser el resultado de observaciones
directas o enunciados compatibles con la realidad; mientras que en las síntesis abiertas
pueden ser productos como una obra literaria o un ensayo de opinión del autor, o un cuadro, o
una escultura.
Práctica 1:
Se propone que integren en un párrafo en el cual usen todas las partes y relaciones
expresadas en la tabla que sigue, e incorporar cualesquier idea propia que consideren
necesaria.
PALABRA SIGNIFICADO O
DEFINICIÒN
RELACIÒN CON LOS
ELEMENTOS
América Nombre del continente Descubierto por Colón en 1492
Cristóbal Colon Nombre del hombre Marino genovés
Isabel Reina de España Ayudó a financiar el viaje de
Colón
Escribe el párrafo e integra sus partes:
América es el nombre del Contiene que fue descubierto por Cristóbal Colon en el año de 1942.
Colón fue un marino genovés quien estaba al servicio de la reina Isabel de España quien
financio el viaje de Colon.
¿Qué tipo de síntesis es está respecto al uso de partes y relaciones?
Es un tipo cerrada
Los procesos de análisis y síntesis generan dos tipos de estrategias cognitivas que cumplen
funciones opuestas. El primer proceso implica la descomposición de un todo en partes y
segundo la integración de las partes de un conjunto, hecho o fenómeno para formar un todo
significativo.
4.- EVALUACIÒN
Para evaluar un objeto, hecho o situación, se necesita analizar el objeto, hecho o situación y
tener un conjunto de criterios que sirvan de base para emitir los juicios de valor.
Reflexionemos sobre el proceso de evaluación. Después de observar un objeto, hecho o
situación, el evaluador:
Describe el objeto tal y como es
Piensa en algunos criterios de evaluación
Los criterios se derivan de una situación dese3ada de una norma o de un modelo ideal,
y se refiere a las variables de comparación.
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Una vez que tiene la descripción de la situación, que se va evaluar y los criterios, el
evaluador compara lo ideal, lo deseado, con la descripción del objeto, hecho o
situación.
Como resultado de la comparación determina conformidades o discrepancias, y luego
emite un juicio de valor, acerca del objeto, hecho o situación, por evaluar. Este juicio
se refiere a cada criterio o variable de comparación.
La descripción del objeto, hecho o situación, tal como es, se denomina descripción de la
situación observada. La descripción de la situación ideal o deseada se denomina descripción
de la situación observada. El juicio de valor surge de la comparación de estas dos situaciones
y se expresan en términos de las variables o criterios.
4.1.- PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR.
1. Define el propósito para la evaluación
2. Describe la situación deseada o ideal
3. Define los criterios de comparación o de evaluación
4. Describe el objeto o situación a evaluar, tal como se observa en la realidad.
5. Compara la situación deseada y la evaluada, tomando en cuenta los criterios
6. Identifica conformidades o discrepancias y emite juicios de valor
7. Verifica el proceso y el producto
En este caso la situación deseada o ideal proporcionan los criterios de evaluación, por tanto,
estos criterios se denominan internos, ya que son inherentes a los estándares deseados y la
evaluación recibe el nombre de evaluación interna. Este tipo de evaluación permite conocer
aspectos mejorables de los objetos o situaciones que se evalúan.
EJEMPLO:
El director le pide a un maestro su opinión acerca de un libro de biología que se deseaba
adoptar como libro de texto para el quinto curso. Este, después de leer el libro, dijo que no era
apropiado y expuso las siguientes razones: el libro solo trata de los 7 de los 10 temas del
programa, además, los presenta inadecuadamente.
Con estas opiniones o juicios de valor, el maestro, en primer lugar, dice algo muy concreto, que
el libro solo cubre los 7 de los 10 temas del programa, pero luego expresa que la presentación
era inadecuada.
¿Qué significa inadecuada para él?
Posiblemente quiere decir que el libro no aborda los temas con la suficiente profundidad, de
acuerdo con el nivel de los alumnos. También pudo haber pensado que la presentación era
insatisfactoria. Realmente nos e sabe que expresa el profesor mediante la palabra
inadecuada.
En ambos casos el profesor emitió un juicio de valor a cerca del libro. Este proceso mediante
el cual una persona juzga o emite un juicio de valor a cerca de un objeto, hecho o situación, se
denomina evaluación.
¿Cómo supo él profesor que el libro no incluía todo los temas del programa?
Posiblemente comparo el número de Y finalmente, como tercer y último proceso de esta unidad
se ha seleccionado la evaluación, el proceso responsable del procedimiento de la información
para la formulación del juicio de valor. Este proceso se presenta siguiendo la metodología de
procesos, fundándose en los procesos básicos estudiados. Se analiza la evaluación interna o
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evaluación basada en estándares de calidad o modelos ideales, y la evaluación externa, o
evaluación entre elementos con criterios provenientes del propósito y de las propias
características de la situación.
5.- INCORPORACIÓN DEL PENSAMIENTO CRÍTICO EN LA PROGRAMACIÓN
PARA EL APRENDIZAJE
Supongamos que en el área de Comunicación vamos a trabajar con los estudiantes un tema
sobre un problema de comunicación existente en su localidad.
Lo primero que tenemos que hacer es seleccionar las capacidades específicas del
área, relacionadas con el desarrollo de la capacidad de pensar críticamente.
Luego incorporar y trabajar el tema transversal que más se relaciona con este asunto, y
que se ha determinado como producto del diagnóstico, identificándolo como necesidad
de aprendizaje.
A continuación se incorporan también los contenidos del área debidamente
diversificados, es decir adecuados o contextualizados a las necesidades de
aprendizaje y de acuerdo a la realidad de la localidad.
En seguida adjuntamos las capacidades específicas del pensamiento crítico a
desarrollar, debidamente secuenciadas.
Seleccionamos las estrategias que posibiliten el desarrollo de estas habilidades.
Finalmente determinamos la evaluación, formulando indicadores que nos permitan
apreciar el avance y ver cuáles son sus logros y dificultades para ayudarlos y
orientarlos en su proceso de aprendizaje.
Es de gran importancia realizar aquí procesos de meta-cognición: darse cuenta de los
pasos que siguieron para aprender, las habilidades adquiridas y las estrategias
utilizadas.
5.1.- CARACTERÍSTICAS DE LOS ESTUDIANTES CON PENSAMIENTO
CRÍTICO.
Una visión altamente positiva de sí mismo, porque son capaces de aplicar la
información, resolver problemas académicos y personales.
Los estudiantes serán individuos autosuficientes, productivos y responsables para
enfrentar las demandas en este mundo en permanente cambio e incertidumbre.
Serán capaces de brindar información, definir, formular hipótesis y resolver problemas,
evaluar las pruebas aplicadas y obtener conclusiones.
Humildad intelectual: Defender y justificar sus valores intelectuales y personales,
ofrecer y criticar argumentos y apreciar el punto de vista de los demás.
Capacidad para establecer permanentemente metas y criterios para resolver
problemas.
Valentía intelectual: o sea disposición de encarar o evaluar con justicia ideas, creencias
o puntos de vista a pesar de tener algún rechazo hacia ellas.
Empatía intelectual: es decir capacidad para crear con sus pares un ambiente propicio
de intercambio de información y de auto preparación sobre temas pedagógicos,
axiológicos y de otra índole, que ayuden al desarrollo personal y profesional.
Capacidad para constituirse en un sujeto motivador, promotor del diálogo
permanente y multiestratégico para el desarrollo del pensamiento crítico,
evitando siempre asumir posiciones rígidas e inflexibles.
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UNIDAD #4
INTRODUCIÒN A LA SOLUCIÒN DE PROBLEMAS
OBJETIVOS TERMINALES
Al finalizar el estudio de la presente unidad usted estará en condiciones de:
Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características esenciales y los
datos que se dan.
Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y llegar a la
solución que se pide.
Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de los
resultados obtenidos.
CONTENIDOS
1. JUSTIFICACIÓN
2.- CARACTERÌSTICAS DE UN PROBLEMA
3. PROCEDIMIENTOS PARA LA SOLUCIÒN DE UN PROBLEMA
1.- JUSTIFICACIÓN
A través de investigaciones, se ha podido comprobar que es poca la información que tienen
los alumnos, acerca de lo que es un problema y de las estrategias más efectivas para
resolverlos.
Por tal razón, dedicaremos esta unidad, a identificar en base a sus características, los
enunciados que corresponden a un problema. Este proceso contribuye a lograr una clara
imagen o representación mental del problema, básica para alcanzar la solución del problema;
luego de aplicar un procedimiento o estrategia.
La representación mental del enunciado, se consolida mediante la descripción de ciertos
elementos del problema, tales como: estados, operaciones, restricciones, preguntas, etcétera.
Con la información obtenida, generalmente se formulan relaciones y se aplican estrategias de
representación (como diagramas, tablas, gráficas, etc.) que facilitan la comprensión de los
procesos involucrados en la solución del problema, los estados intermedios que conducen al
estado final y las operaciones requeridas para alcanzar cada estado y lograr la solución
buscada.
En la etapa de representación, generalmente se visualizan y establecen nexos relevantes
entre los datos del problema y los conocimientos de la materia, requeridos para llegar a la
solución deseada. A través de este análisis, es posible identificar las fórmulas, las relaciones y
las estrategias requeridas para lograr las respuestas pedidas.
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Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creencias que
obstaculizan el aprendizaje; se atribuyen a los problemas dificultades no justificadas, que más
bien surgen de la falta de información acerca de lo que es un problema y de la variedad de
estrategias que pueden utilizarse para resolverlos.
Casi siempre esto es el resultado del desconocimiento que tienen los alumnos, acerca de la
naturaleza de los problemas y de la utilidad del uso de estrategias y la poca ejercitación
deliberada, dirigida a reconocer los tipos de problemas y a desarrollar las habilidades
requeridas para aplicar las estrategias apropiadas. De aquí, la importancia de este curso sobre
solución de problemas.
2.- CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
Con frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen:
¡Qué calamidad!, Jaimito aplazó la asignatura.
1. No sé cuánto dinero necesito para hacer la compra en el mercado del norte.
2.Un auto se desplaza a 50 Km. por hora. ¿Cuánto demorará dicho auto en llegar a Telurio
que se encuentra a 75 Km. de distancia, si no tiene ningún tropiezo?
¿En qué se asemejan los tres enunciados?
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………
¿Estás de acuerdo en que los tres enunciados comunican un hecho?
El primer enunciado, que Jaimito aplazó la asignatura.
El segundo enunciado, que la persona que lo dice no sabe cuánto dinero necesita y el tercer
enunciado que el auto se desplaza a 50 Km/h.
Ahora, ¿Qué diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………
Probablemente, te referirás a que el tercero contiene una pregunta mientras que los dos
primeros, son afirmaciones directas. Ahora, ¿Qué diferencias observas respecto al
planteamiento del enunciado?
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………….………………………………...
El primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.
El segundo enunciado es también un hecho; sin embargo, podemos darnos cuenta que antes
de ir al mercado, la persona deberá averiguar de una u otra manera, la cantidad de dinero que
debe llevar, de lo contrario perderá su tiempo.
El tercer enunciado es directo, en cuanto a que nos pide determinar el tiempo que tardará el
automóvil, en llegar a Telurio.
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Los enunciados segundo y tercero, son diferentes respecto al primero, en cuanto ellos nos
plantean una interrogante.
Los enunciados segundo y tercero, dan o aportan información. El segundo enunciado,
establece que va a ir de compras y que se dirigirá al mercado del norte, mientras que el tercer
enunciado, establece que el auto viaja a 50 Km/h. y que Telurio, queda a 75 Km. de distancia.
Los enunciados segundo y tercero, los llamamos problemas. En base a sus características:
¿Cómo definirías lo que es un problema?
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….………………………………
En base a las características debes haber planteado una definición similar a la que sigue:
Veamos algunos ejemplos adicionales. Consideremos los enunciados que siguen y responde las preguntas.
"¿Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona, que invierte 5.000 Um. (Unidades
monetarias) en mercancías y recauda 6.900 Um. Al venderla, sabiendo que sus gastos de
venta y publicidad, son de 800 Um.?"
¿Qué información aporta?
……………………………………………………………………………………………………………….
¿Qué interrogante plantea?
……………………………………………………………………………………………………………….
¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no, un problema?
………………………………………………………………………………………………………………
"La paz, es una condición de vida que contribuye a mejorar las relaciones
interpersonales."
¿Qué información aporta?
……………………………………………………………………………………………………………….
¿Qué interrogante plantea?
……………………………………………………………………………………………………………….
¿A qué conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?
……………………………………………………………………………………………………………….
"Las grandes ciudades son urbes superpobladas, con gran diversidad de actividades
comerciales y productivas, generalmente con grandes problemas de contaminación.
¿Cuáles son las principales causas de la contaminación ambiental de las grandes
ciudades?"
¿Qué información aporta?
……………………………………………………………………………………………………………….
Definición de problema
Un problema, es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta
que debe ser respondida.
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¿Qué interrogante plantea?
……………………………………………………………………………………………………………….
¿A qué conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?
……………………………………………………………………………………………………………….
1. María no tomó en cuenta los aspectos requeridos para comprar ese traje. 2. ¿Cuáles son las variables que deberían tomarse en cuenta, para evitar que una
persona contraiga amibiasis? 3. Debemos conocer las causas que provocan la indisciplina de los estudiantes de la
escuela comunidad. 4. La disciplina es producto del ambiente y se favorece mediante la adopción de normas
que todos estén dispuestos a aceptar y respetar. 5. ¿qué debemos hacer, para evitar que Marlene cometa el mismo error en el futuro? 6. ¿Cuáles suponen que son las causas que originaron la conducta irregular de Maritza?
Practica 2: Plantea 3 enunciados que sean problemas y tres que no sean problemas.
Enunciados que son problemas:
1……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
2……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
3……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
Enunciados que no son problemas:
1……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
2……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
3……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
Práctica 1: ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no? Justifica
tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de planteamientos.
Planteamiento ¿Es un problema? Justificación
SI NO
1
2
3
4
5
6
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Consideremos ahora los dos problemas que siguen:
1.¿Cuántos diccionarios marca "YOSE" de 40 Um. (unidades monetarias), vendió María durante el día, si recaudó 800 Um. por este concepto?
2.¿Qué debemos hacer para estimular la participación de la comunidad, en la solución
de sus necesidades?
¿Qué semejanza encuentras en estos dos problemas?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
¿Qué diferencias presentan ambas situaciones?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
¿Puedes resolver el primer problema? ¿Cuántos diccionarios vendió?..........................
¿Qué ocurre con el segundo problema?
¿A qué tipos de necesidades se refiere el problema? ¿Son las mismas necesidades para todas
las comunidades?
Para un mismo tipo de necesidad: ¿Todas las comunidades deben resolverlo de la misma
manera? ¿Será que la solución depende de los recursos con que cuenta la comunidad?
¿Qué concluyes de la comparación de los dos problemas, respecto a la posibilidad de poderlos
resolver directamente?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
De esta conclusión, se desprende que hay dos clases de problemas respecto al criterio de la posibilidad de solución inmediata.
Clasificación de los problemas en función de la información que suministran
El enunciado contiene la información necesaria y
suficiente para resolver el problema.
Estructurados
Problemas
'
No estructurados
El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.
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En el caso de los problemas estructurados, generalmente existe una solución única al problema, con base a la información suministrada.
En el caso de los problemas no estructurados, la búsqueda de la información está sujeta a la
motivación e interés de la persona que resuelve el problema; por tal razón, es posible obtener
soluciones que pueden ser muy diferentes entre sí, incluso aun habiendo recolectado la misma
información, porque se pueden combinar los recursos de maneras diferentes.
Práctica 3: Plantea dos problemas estructurados y dos problemas no estructurados.
Enunciados de problemas estructurados:
1. _________________________________________________________________________________
2. _________________________________________________________________________________
Enunciados de problemas no estructurados:
1. _________________________________________________________________________________
2. _________________________________________________________________________________
Volvamos al último ejemplo de los dos problemas. Ambos enunciados aportan información. En el caso del primer enunciado tenemos la siguiente información:
Lo que se evidencia de esta tabla, es que la información que aporta un enunciado de un
problema viene expresada en términos de una característica, la cual está asociada a su
respectiva variable. La columna de la izquierda, es la variable y la de la derecha es la
característica.
En el caso del segundo enunciado, que como vimos es un problema no estructurado, la
información se debe buscar o recolectar, porque no viene completa en el problema. Sin
embargo, podemos identificar variables. No tenemos características.
Tipos de necesidad de una comunidad. ……………..
Tipos de participación de la comunidad. ……………..
Tipos de soluciones. ……………..
Cuando tratemos de resolver este problema debemos recabar la información faltante. La
variable "tipos de necesidades de una comunidad" pueden tener muchos valores posibles, por
ejemplo, seguridad, vialidad, salud, educación de adultos, educación de jóvenes, etc. De la
misma manera podríamos descomponer las otras variables de este problema no estructurado.
Si hablamos del peso del cuerpo, nos referimos a una variable. Si decimos que la variable
peso puede tomar los valores desde tres hasta cien kilogramos, estamos hablando del rango
de posibles valores de la variable peso.
Costo del diccionario "YOSE". 40 Um.
Nombre de la vendedora. María
Recaudación total por concepto de la 800 Um.
venta del diccionario "YOSE". "
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Si decimos que María pesa 60 Kg, nos referimos a la característica de María con la variable
peso del cuerpo. Tenemos pues una variable, una característica y la persona María. Está es
como la etiqueta que define a que objeto, hecho o situación donde se aplica la variable.
Las variables y la información de un problema
Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de variables, de
los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el
enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar
que una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.
Recordemos que las variables cuantitativas son las que tiene valores numéricos, por ejemplo,
edad, estatura, temperatura, etc.; mientras que las variables cualitativas son las que tiene
valores semánticos o conceptuales, por ejemplo, color, género, estado de ánimo.
Práctica 4: Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles
de la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.
En este momento también podemos recordar otra característica de las variables que es
aplicación en el proceso de ordenamiento.
Variable
Ejemplos de posibles
valores de las variables
Cualitativa
Cuantitativa
Tipo de contaminante
Volumen
Humedad
Peso
Temperatura
Superficie
Color de la piel
Color del cabello
Estado de ánimo
Expresión facial
Actitud hacia el
estudio
Clima
Peligrosidad
Población
Edad
Estatura
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Las variables cuantitativas permiten establecer las relaciones llamadas de "orden". Con ellas
construye el ordenamiento natural. Para verificar la posibilidad del ordenamiento tenemos Ia
prueba de "mayor que" o "menor que". Utilizando las relaciones de orden podemos construir
secuencias progresivas crecientes o decrecientes. Si tenemos una secuencia progresiva
creciente, si la característica A respecto a una variable cuantitativa es mayor que la de B
entonces colocamos primero B y luego A; y si la secuencia es decreciente, entonces
colocamos primero A y luego B. Todas las variables cuantitativas son ordenables.
Las variables cualitativas llevan a la formación de clases cada vez que podemos asociar
elementos que tengan la misma característica cualitativa o semántica. Sin embargo, podemos
establecer convenciones que nos permiten organizar elementos por ordenamiento; este es el
caso del orden alfabético, donde se ha acordado un orden o secuencia determinada para las
letras del alfabeto, y podemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Esto determina
su designación como ordenamiento convencional.
Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica
los valores que puede asumir.
a. Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra 250Um por cada
día. ¿Cuántos días debe de trabajar la persona para ganar 1.000 Um. a la semana?
Variable ________________________________ Valores ___________________
Variable ________________________________ Valores ___________________
b. Un terreno mide 6.000 m2 y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones
sean proporcionales a la relación 3:5.
Variable _________________________________ Valores _________________________
Variable ________________________________ Valores ___________________
c. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm", y el mismo aumenta
progresivamente, duplicándose cada 3 horas. ¿Qué volumen ocupará al cabo de 15
horas?
Variable ______________________________ Valores ____________________
Variable ______________________________ Valores ____________________
d. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta
progresivamente, incrementándose 10 cm3 cada dos horas. ¿Qué volumen ocupará al
cabo de 16 horas?
Variable _______________________________ Valores ____________________
Variable _________________________________ Valores _______________________
e. María, Josefina, Patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor estatura
que María, pero más alta que Carmen. La estatura de Josefina excede la de María en 5
cm. ¿Cuál hermana es la de menor estatura?
Variable ________________________________ Valores ____________________
Variable _________________________________ Valores ________________________
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3.- PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Leer cuidadosamente todo el problema (analizar) saca todos los datos del enunciado (extrae la
información necesaria) plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
puedas a partir de los datos y la interrogante del problema. (planteamiento del problema
información extraída) aplica la estrategia de solución de problemas. Obtener una respuesta y
verificar si es correcto su proceso y resultado.
Ejercicio 1: Miguel necesitaba ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual sacó cierta
cantidad de dinero de su alcancía. Vio unos bonitos pantalones y gasto el 50% de lo que
llevaba para adquirirlos, luego compró una camisa que le costó 300 Um. Si al final le
quedaron 200 Um. Que gastó para invitar a unos amigos a comer. ¿Cuánto dinero sacó de
su alcancía?
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? ____________________________________________________ _____________
¿Tiene una interrogante que debemos responder? ____________________________ _____________
Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
__________________________________________________________________________
De una persona que va de compras con cierta cantidad de dinero; le sobra algo y lo consume
en comida.
El segundo paso para continuar la resolución del problema es preguntándonos: ¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?
Variable: Cantidad de dinero inicial. Característica: Desconocida.
Variable: Primera compra. Característica: Pantalón.
Variable: Costo de la primera compra. Característica: 50% del dinero inicial.
Variable: Segunda compra. Característica: Camisa.
Variable: Costo de la segunda compra. Característica: 300 Um.
Variable: Dinero después de las compras Característica: 200 Um.
Variable: Destino del remanente Característica: Pagar invitación a comer.
Muy bien. Hemos extraído todos los datos expresados en el problema.
En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las operaciones que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para resolver el problema. ¿Qué relación podemos establecer entre el costo del pantalón y el dinero inicial?
________________________________________________________________
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A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:
1. "El pantalón le costó la mitad del dinero inicial (50%) o, lo que es lo mismo, que el
dinero inicial es el doble del costo del pantalón".
Otra relación que podemos establecer es:
2. "Después de comprar el pantalón le quedó una cantidad de dinero igual a la mitad
del dinero inicial."
Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable sería:
3. "Con el dinero sobrante después de comprar el pantalón se compró una camisa de 300
Um. y le quedaron 200 Um. que gastó en la comida."
Estas relaciones las podemos visual izar de la siguiente manera:
Dinero inicial =………..
50% pantalón 300 Um. Camisa 200 Um. Comida
El cuarto paso es usar la relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia de solución
que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo queda esto:
De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:
La mitad del dinero inicial es igual a la suma de 300 Um. y 200 Um., que son 500 Um.
Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente operación:
La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedó después de
comprar el pantalón, La cual es de 500 Um. Por lo tanto, la cantidad de dinero
inicial es de 1.000 Um.
El quinto paso es formular la respuesta:
La cantidad de dinero que sacó de la alcancía fue 1.000 Um.
El sexto, y último, paso del procedimiento es verificar si todo está correcto.
Muy bien. Lo que acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos aplicar
para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a continuación. Verifica si esos
fueron los pasos que seguimos en la resolución del problema anterior.
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Procedimiento para resolver un problema
1. Lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de
los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución del problema.
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.
¿Crees qué es importante tener un procedimiento para la solución de cualquier problema? ¿Por
qué?
_____________________________________________________________________
¿Qué beneficio crees tiene aplicar este procedimiento?
Práctica del proceso
Es importante recordar que estas prácticas presentan problemas sencillos para resolver, pero
que lo importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos de manera deliberada y en forma
sistemática, vamos a alcanzar la automatización del proceso, y por consecuencia, el desarrollo
de la habilidad asociada al procedimiento o estrategia de resolución, de problemas.
Práctica 1: Luisa gastó 500 Um. En libros y 100 Um. En cuadernos. Si tenía disponibles 800
Um. Para gastos de materiales educativos, ¿cuánto dinero le queda para el resto de los útiles
escolares?
1. Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. __________________________________________________________________ 3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema. 4. Aplica la estrategia de solución del problema. 5. Formula la respuesta del problema.
6. ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y el
producto? ¿Seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿Verificaste si
los datos eran lo correctos o que no confundiste o intercambiaste algún número?
¿Las operaciones matemáticas están correctas?
____________________________________________________________________
Práctica 2: María compró 50 libros y pagó 100 Um. Por cada uno. La editorial le hizo una
rebaja de un 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta:
¿Cuánto es el precio de lista?
¿Cuánto pagó María por los 50 libros?
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¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
___________________________________________________________________
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de
los
datos y de la interrogante del problema.
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
5) Formula la respuesta del problema.
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Práctica 3: María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja una
herencia que alcanza a 400 mil Um., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, 1/2 para la madre y el resto
para repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de
dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
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__________________________________________________
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del
enunciado.
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema.
¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el gráfico que se da a la derecha?
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
5) Formula la respuesta del problema
6) Verifica el procedimiento y el producto Qué hacemos para verificar el resultado?
_____________________________________________________________________
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UNIDAD #5
PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
Y DOS VARIABLES
OBJETIVOS TERMINALES
Al finalizar el estudio de la presente unidad usted estará en condiciones de:
Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entre sus datos.
Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciando de un problema y determinar las estrategias más apropiadas para enfocar su solución de acuerdo al tipo de relación.
Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales.
Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución de problemas.
CONTENIDOS
1.- PROBLEMAS DE RELACIÓN CON UNA VARIABLE 1.1.- PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE TODO Y FAMILIARES 1.2.- PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
2.- PROBLEMAS DE RELACIÓN CON DOS VARIABLES 2.1.- PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS 2.2.- PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS 2.3.- PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES O SEMÁNTICAS
1. PROBLEMAS DE RELACIÓN CON UNA VARIABLE
JUSTIFICACIÓN: En esta unidad, como su nombre lo indica, se representan problemas de relaciones entre
variables o características de objetos o situaciones. Dichas relaciones están presentes en los
enunciados de los problemas y pueden ser de diferentes tipos; la naturaleza de la relación
determina la estrategia particular a seguir para lograr la solución del problema.
Una relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la misma variable.
En el enunciado del problema se dan los valores de las variables que correspondan y se
presentan los nexos entre éstas; del análisis de estos nexos surge el tipo de relación y de éste
la estrategia particular de representación a utilizar para comprender el problema, lograr la
imagen mental, y, en muchos casos, obtener solución.
Las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas. Un dato
puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos variables o entre sus
valores.
A pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entre sus datos, que
como sabemos provienen de las variables, existen ciertos tipos de nexos que determinan
clases especiales de problemas los cuales pueden agruparse y resolverse mediante
estrategias particulares. De lo dicho se desprende que esta unidad, además de lograr que los
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jóvenes centren su atención en la identificación y el análisis de las relaciones entre variables y
características presentes en el enunciado de un problema, logra identificar estos tipos
especiales de relaciones y de estrategias particulares.
En la unidad se presenta relaciones especiales de diferentes tipos: intercambio, parte-todo,
causa-efecto, orden, pertenencia, equivalencia, familiares, etc.
1.1. PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES
Presentación y prácticas del proceso
La lección anterior nos enseñó que debemos seguir una estrategia para resolver los
problemas. Ejecutando los pasos de ese procedimiento garantizamos: primero, una
comprensión profunda del problema; segundo, generamos las ideas y buscamos las relaciones,
operaciones y estrategias para resolver la incógnita que se nos en el problema; y tercero, la
corrección de eventuales errores mediante la verificación del procedimiento y del producto del
proceso.
Ejercicio 1. Con una balanza de 2 platillos y solo 3 pesas de 1, 3, y 9 kilos despectivamente, podrás pesar objetos cuyos pesos sean cantidades exactas entre 1 kilo asta13 kilos. Se trata de identificar la pesa o grupos de pesas de las disponibles que podrían colocarse en uno o los dos platillos para lograr un determinado equilibrio colocando el objeto en el platillo B. se pueden combinar las pesas como se deseen. ¿Cómo se combinaría las pesas para colocarlas todas o algunas de ellas en ambos platillos para pesar 2, 5, 7, 10, y 11 kilos?
A B
1) Lee todo el enunciado. ¿De qué trata el problema?
____________________________________________________________________________
De una balanza de dos platillos que se sirve para pesar hasta 13kg usando solamente una o
una combinación de las tres pesas de 1,3, y 9kg.
2) ¿Cuál es la incógnita del problema? La incógnita es determinar la pesa o grupo de
pesas que deben colocarse en el platillo A o en ambos platillos para equilibrar la
balanza.
3) ¿Qué relaciones y estrategias puedo derivar del enunciado del problema?
Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando ambos platillos
tienen el mismo peso.
Segunda, que cuento con 3 pesas con los valores de 1kg, 3 kg y 9kg.
Tercera, que el objeto se coloca en el platillo B.
Cuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otro platillo
para lograr el equilibrio con el objeto.
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Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo el peso total del platillo.
4) ¿Cómo podemos pesar?
Si colocamos en el platillo B objetos de 1kg, 3kg y 9kg podemos equilibrarlo colocando
en el platillo A la pesa correspondiente al peso del objeto.
Si colocamos un objeto de 4kg en el platillo A, ¿Cómo podemos equilibrarlo?
No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocando en el platillo A las
pesas de 1kg y 3 kg juntas. De esta manera podemos pesar objetos de 4 kg, 10kg y 12kg. Y si
colocamos las tres pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos de 13kg.
Ya hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10,12 y 13 kg.
¿Pero cómo podemos hacer para pesar un objeto de 2kg?
Ahora recordamos la estrategia que nos dice que tenemos total libertad para colocar las pesas.
Si el objeto pesa 2kg, puedo equilibrar la balanza colocando el objeto y la pesa de 1kg, en el
platillo B y la pesa de 3kg en el platillo porque la suma en ambos platillos será igual. Colocando
el objeto y la pesa de 1kg en el platillo B podemos pesar 2kg y 8kg colocando en el platillo A las
pesas de 3kg y 9kg; y si colocamos el objeto y la pesa de 3kg en el platillo B y la pesa de 9kg
en el platillo A, podemos pesar 6kg.
Nos falta averiguar ¿Cómo podemos pesar objetos de 5kg, 7kg y 11kg?
En el último caso acompañamos el objeto con una pesa, y podíamos pesar objetos cuyo peso
estar por debajo del peso que teníamos en el platillo A. Eso lo podemos ampliar con otros
pesos que teníamos en el platillo A si colocamos en él dos pesas. Así, colocando en A las
pesas de 9kg y 3kg, y en B el objeto y la pesa de 1kg, podemos pesar un objeto de 11kg; y
colocando en A las pesas de 9kg y 1kg, y en B el objeto y la pesa de 3kg, podemos pesar un
objeto de 7kg.
Ahora nos falta solamente como pesar 5kg. Dándonos cuenta que 9kg es igual a 5kg + 4kg,
entonces podemos pesar un objeto 5kg poniendo en el platillo B con las pesas de 3kg y 1kg,
que pesan combinadas los 4kg, y el platillo A la pesa de9kg.
De esta manera podemos resumir todas las alternativas de pesado en una tabla indicando que
muestre los kilogramos que se deseen pesar, el contenido del platillo A y el contenido del
platillo B.
Cantidad de kg a pesar
Platillo B Platillo A
1 Objeto Pesa 1kg
2 Objeto + pesa 1kg Pesa 3kg
3 Objeto Pesa 3kg
4 Objeto Pesas 3kg y 1kg
5 Objeto + pesa 3kg y 1 kg
Pesa 9kg
6 Objeto + Pesa 3kg Pesa 9kg
7 Objeto + Pesa 3kg Pesas 9kg y 1kg
8 Objeto + pesa 1kg Pesa 9kg
9 Objeto Pesa 9kg
10 Objeto Pesas 9kg y 1kg
11 Objeto + pesa 1kg Pesas 9kg y 3kg
12 Objeto Pesas 9kg y 3kg
13 Objeto Pesas 9kg, 3kg y 1kg
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5) Para formular la respuesta a la interrogante de cómo se combinan las pesas para pesar 2, 5,
7, 10 y 11kg, solamente tenemos que identificar en la tabla anterior la distribución de pesas en
cada uno de los platillos. Por ejemplo, para pesar un objeto de 2kg. Lo que colocamos en el
platillo B junto a la pesa de 1kg, y en el platillo A colocamos la pesa de 3kg. De la misma
manera procedamos para las demás cantidades.
6) Por último verificamos cada paso y los resultados de las operaciones.
De esta manera terminamos la solución formal del ejemplo 1 que planteamos al inicio de esta
clase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimos en la lección 2. En ésta caso
las relaciones que planteamos utilizaban el principio que el equilibrio de la balanza se alcanza
cuando el peso total del platillo A es igual al peso del platillo B, y que esos pesos totales
resultan de la suma de todos los peso que hay en cada platillo.
¿Qué hacemos en primer lugar?
_
¿Qué datos se dan?
_
¿De qué variable estamos hablando?
_
¿Qué se dice acerca del precio de venta del objeto?
_
¿Qué se pide?
_
Representación del enunciado del problema:
¿Qué se extrae de este diagrama?
_
¿Qué se concluye?
_
¿Cuánto es el valor del objeto?
_
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por eso se denominan “problemas sobre relaciones parte-todo”.
Práctica 1.El precio de venta de un objeto es 700 Um. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
Práctica 2. La medida de las tres secciones de un lagarto –cabeza, tronco y cola – son las siguientes: la cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tanto como la cabeza más de la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?
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¿Cómo se describe el lagarto?
_
¿Qué datos da el enunciado del problema?
_
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más de la mitad del cuerpo?
_
Escribe esto en palabras y en símbolos:
¿Y qué se dice del cuerpo?
_
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:
Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola. Medida del tronco = 9cm + medida de la cola. Si colocamos lo que mide la cola obtenemos: Medida del tronco = 9 cm + 9 cm + mitad de la medida del cuerpo. Medida del tronco = 18 cm + mitad del cuerpo. Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones: Medida del tronco Medida de medio tronco 18 cm
¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?
_
Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa el esquema que
sigue.
Cola Tronco Cabeza
¿Qué estrategias particulares utilizamos para comprender y resolver el problema?
Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas.
Representemos las cantidades en el esquema.
Cabeza
Cola
Tronco
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Veamos otro problema de relación entre las partes y el todo.
Práctica 3. Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que él; el niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él, y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos, ¿Cuánto pesa el hombre sin carga?
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
_
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
_
¿Qué se preguntan?
_
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
_
¿Cómo podemos representar estos datos?
¿Cómo lo expresamos en palabras?
_
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
_
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
_
¿Cuánto pesa el hombre?
_
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?
_
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Problemas sobre las relaciones familiares
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de
parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar
habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se
incluye un tema en la lección que nos ocupa.
Práctica 4. María muestra el retrato de un señor y dice:
“La madre de ese señor es la suegra de mi esposo”.
¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?
¿Qué se plantea en el problema?
_
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
_
Completa las relaciones en la presentación. La de Suegra-Yerno ya está indicada.
Madre del señor Del retrato Suegra-Yerno Señor del retrato Esposo de María María
Relación desconocida
¿Qué relación existe entonces entre ambas personas?
_
Respuesta del problema:
_
¿Qué hicimos en este ejercicio?
_
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¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
_
Práctica 5. Un joven llego de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le pregunto quién era el visitan le y ella le contesto: “La madre de ese joven es la hija única de mi madre” ¿Qué relación existe entre la dama y el joven?
¿Qué se plantea en el problema?
¿A qué personaje se refiere el problema?
¿Qué afirma la dama?
¿Qué significa ser hija única?
Representación:
Respuesta:
Practica 6. Un hombre dice señalando a otro: “No tengo hermano ni hermanas pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre” ¿Qué parentesco hay entre “Ese hombre” y el que habla?
¿Qué se plantea en el problema?
Pregunta:
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Representación:
Respuesta:
Práctica 7: Luis Dice: “Hoy visité a la suegra de la mujer de mi hermano” ¿A quien visitó Luis?
¿Qué se plantea en el problema?
Pregunta.
Representación:
Respuesta:
1.2. PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
Presentación del proceso
Vamos a iniciar el trabajo de esta lección con un ejercicio
Ejercicio 1. José es más bajo que Patricio, pero más alto que Manuel. Manuel a la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo. ¿Quién es más alto y quien le sigue en estatura?
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema.
¿A qué aspecto o variable se refiere el problema?
¿Qué tipo de variable es?
¿En qué forma se expresa la información relativa a las estaturas?
Muy bien. Seguramente identificaste que el enunciado se refiere a la variable estatura de
ciertas personas, que es una variable cuantitativa y que la información esta expresada en
términos de relaciones de orden (… más o menos alto que…). ¿Qué hacemos luego?
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Podemos aplicar una estrategia de representación que nos va a facilitar la comprensión y la
solución del problema.
La representación puede hacerse de la siguiente manera: se traza una línea o eje vertical, se
fija sobre esta línea un punto de referencia u origen a partir del cual se representa los valores
de la variable; se coloca una flecha sobre la línea vertical para indicar el sentido creciente de la
variable cuyo nombre se escribe al lado de la punta de la flecha. Esto quiere decir que más
cerca de la flecha (arriba) es de mayor estatura y más lejos de la punta de la flecha es de
menos estatura (abajo).
Luego leemos el problema parte por parte y vamos aplicando la estrategia, esto es, vamos
representando los datos. Podemos utilizar las iniciales de los nombres de la personas para
hacer la representación.
¿Cuál es la primera relación que encontramos en el problema?
“José es más bajo que Patricio pero más alto que Manuel”.
Podemos ubicar a José en algún punto de la línea o eje, lo cual significa que él tiene una
estatura.
Luego, como José es más bajo que Patricio eso quiere decir que Patricio debe estar ubicado
por arriba de donde ubicamos a José.
Eso podemos leerlo José es más alto que Manuel, éste debe estar ubicado debajo de la
posición donde ubicamos a José.
Hasta ahora logramos diseñar una estrategia que nos permite representar la información que
nos da el problema en un gráfico, esto es, pasamos de relaciones de orden a una
representación gráfica.
¿Cuál es la próxima relación que nos da el problema?
“Manuel a la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo”.
La relación dice que Manuel es más bajo que José. Eso ya lo tenemos representado en el
gráfico. Sigue la relación indicando que Manuel es alto que Rodrigo. Eso significa que
debemos ubicar a Rodrigo de tal que la ubicación de Manuel esté por encima, es decir, más
arriba que la de Rodriga. Para eso solo tenemos que ubicarlo en la parte inferior de la línea o
eje, agotado las relaciones que nos dan información.
El grafico de la derecha contiene toda la información que el enunciado del problema. Ahora que
hemos completado el gráfico, ¿Podemos contestar quien es más alto y quién le sigue en
estatura? Si. Inspeccionando el gráfico vemos que el de mayor estatura (persona más alta) Es
el que está más arriba, es decir, Patricio y le sigue en estatura José.
Estatura
Estatura
Patricio
José
Manuel
Estatura
Patricio
José
Manuel
Rodrigo
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El último paso es la verificación. Esta estrategia de representación gráfica facilita la verificación
de las relaciones que están planteadas en el enunciado del problema, y de inspección para
determinar el resultado.
Hemos seguido los seis pasos del procedimiento para resolver problemas con una estrategia
de representación de relaciones de orden basadas en variables cuantitativas.
A esta estrategia de relaciones de problemas la llamamos representación en una dimensión.
Representación en una dimensión
La estrategia utilizada se denomina “Representación en una dimensión” y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.
Práctica 1. En el trayecto que recorren Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo, Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José, pero menos que Julio. ¿Quién vive más lejos y quién vive más cerca?
Variable: ____________________________________________________________
Pregunta: ____________________________________________________________
Representación:
Respuesta:
Práctica 2. Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al mercado. Carlota gasto menos que Rafaela, pero más que María. Juana gasto más que Carlota pero menos que Rafaela. ¿Quién gastó más y quién gastó menos?
Variable: _____________________________________________________________
Pregunta: ____________________________________________________________
Representación:
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Respuesta:
Práctica 3. Luisa tiene más dinero que Antonia pero menos que José. Pedro es más rico que Luisa y menos que José. ¿Quién es más rico y quién posee menos dinero?
Variable:
Pregunta:
Representación:
Respuesta:
2. PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
JUSTIFICACIÓN:
En la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones simultáneas entre dos
variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de las
relaciones previamente mencionadas. En este tipo de estrategia más apropiada para obtener
las soluciones es la construcción de tablas.
De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y se permiten construir la tabla y la
tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide
encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está incluida en la
pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de la tabla.
Las lecciones de esta unidad se refieren a los tres tipos de problemas antes mencionados:
relaciones numéricas, relaciones lógicas entre dos o más variables y relaciones entre
conceptos. El primer tipo de problemas se resuelve mediante la construcción de Tablas
Numéricas ricas; el segundo tipo de problemas se apoya en las Tablas Lógicas y el tercer tipo
se trabaja con Tablas Semánticas o conceptuales; en el primer tipo de tablas se registran en
las celdas cantidades o números, en el segundo tipo relaciones lógicas y en el tercero lógicas y
en el tercero conceptos.
Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten organizar la
información, visualizar el problema y construyen una especie de memoria externa que nos
ayuda a mantener el record de algunos elementos de información que a veces deben
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postergarse para relacionarse con datos que se dan posteriormente o que se infieren durante el
proceso de resolución de los problemas.
2.1. PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
Presentación del proceso
En esta lección continuamos el estudio de estrategias para la solución de problemas. Veamos
otro ejemplo de problema.
Ejercicio 1. Rita, Elsa y Pedro tienen un club para compartir discos de música y películas. Entre los tres tienen 20 objetos, de los cuales los 14 son discos de música y 6 películas. Rita tiene tres discos de música y Elsa tiene el mismo número de películas. Elsa tiene en total tres objetos más que Rita. ¿Cuántos objetos tipo de música tiene Elsa, y cuantos objetos tipo películas tiene Pedro si Rita tiene 5 objetos en total?
Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, Por lo tanto, estamos
ante un problema. Inmediatamente podemos observar dos cosas: primero, que la información
no está suministrada en términos de relaciones de orden; y segundo, que la variable central es
número de objetos y requiero de dos calificativos para poder precisarlo, el tipo de objeto y la
persona a la cual pertenece los objetos.
De lo expuesto anteriormente podemos concluir que la estrategia “representación en una
dimensión” no nos sirve. La razón principal es que la variable cuantitativa depende de dos
variables. Por ejemplo, el primer 3 son objetos de Rita y son del tipo disco de música. Para
resolver esto podríamos pensar en una cuadricula donde por un lado ponemos el dueño y por
otro ponemos el tipo de objeto, y en el centro en número de objetos. Veamos lo que queremos
decir:
En cada cuadro sombreado puedo colocar el número de objetos, de tipo a que corresponde y
de la persona a que pertenece. Sin embargo, en el problema hablan de un total de discos de
música o del total de objetos de una de las personas. Para representar esto podríamos añadir
otra línea vertical de cuadros que llamamos “columna” y otra línea de cuadros horizontal que
llamamos “fila” las cuales sirviera para colocar los totales. Enel caso de las columnas, la el
recuadro o celda inferior correspondería al total de objetos de la persona que encabeza la
columna; y en el caso de las filas, la celda del lado derecho correspondería al total de objetos
del tipo de objeto indicado en el lado izquierdo. La celda en el extremo inferior derecho es
como un total de totales, o, simplemente el número total de objetos sin distingos de tipo o
dueño. El nuevo recuadro quedaría como sigue:
NOMBRE Tipo obj.
RITA ELSA PEDRO
Discos de música
3
Películas
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Ahora leemos el problema parte por parte, y vaciamos la información del problema en el cuadro
que tenemos preparado.
Todas las informaciones pueden asentarse en el cuadro. Solamente la última información dice
que “Elsa tiene tres objetos más que Rita” como no sabemos el total de objetos de Rita,
ponemos una x para recordar la información. Esto no es más que una aplicación de la
estrategia de postergación que habíamos estudiado en la unidad anterior a este tipo de
problemas.
Cuando leemos la pregunta nos informa que la solución que buscamos para el caso que Rita
tenga en total 5 objetos. Ahora podemos cambiar la x por un 5, y la x+3 por un 8.
Los recuadros o celdas que no están aún llenas podemos calcularlos recordando que los
totales son las sumas de las filas o columnas. Así, Si Rita tiene 5 objetos y 3 son discos de
música entonces tiene 2 películas. Si Elsa tiene 8 objetos y 3 son películas, entonces tiene 5
discos de música. Si Rita y Elsa tienen dos 2 y 3 películas respectivamente, y el total de
películas es de 6, entonces Pedro debe tener 1 película. Haciendo esto para todas las celdas,
completamos todas las celdas del recuadro, y queda como sigue.
NOMBRE Tipo obj.
RITA ELSA PEDRO TOTAL
Discos de música
Películas
Total
NOMBRE Tipo obj.
RITA ELSA PEDRO TOTAL
Discos de música
3 14
Películas
3 6
Total
X
X+3
20
NOMBRE Tipo obj.
RITA ELSA PEDRO TOTAL
Discos de música
3 14
Películas
3 6
Total
5
8
20
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Ahora podemos contestar las preguntas inspeccionando el recuadro. Elsa tiene 5 discos de
música y Pedro tiene 1 película. Ante de concluir, verificamos que hemos vaciado
correctamente los datos, que las operaciones han sido correctamente realizada y que la
inspección es la que corresponde.
La búsqueda de una respuesta para este problema nos permite formalizar una nueva estrategia
para la solución en los cuales existe dependencia de dos variables. El recuadro que estructura
la estrategia lo denominamos tabla numérica, y la estrategia de solución del problema la
llamamos representación en dos dimensiones.
A diferencia de los problemas formulados con una variable cuantitativa dependiente, una
variable cualitativa independiente y relaciones que definen características de la variable
dependiente. Antes era relaciones de orden producto de comparaciones relativas del tipo
“Pedro es más alto que José”, ahora son relaciones absolutas que definen las características
de la variable cuantitativa del tipo “El número de películas de Elsa es 3”.
La estrategia particular (a la que se hace referencia en el paso cuarto del Procedimiento para
resolver un problema de la lección 2) que se utiliza en este caso es le representación mediante
tablas numéricas; las tablas son reticulados que tienen filas y columnas, las cuales determinan
celdas. En las filas y las columnas se representan los tipos variables consideradas, y en las
celdas sombreadas con gris se insertan los números que son características de la variable
dependiente. Estos valores son producto de las relaciones absolutas con las características
correspondientes al par de variables independientes. Las celdas en el entorno interior a la zona
sombreada corresponden a totalizaciones de filas y columnas, que es una característica propia
de estas tablas. Recorriendo la totalidad de celdas en la tabla podemos visualizar y relacionar
todos los posibles valores dados en la tabla, obtener datos faltantes y responder la pregunta
del problema.
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada “tabla numérica”
NOMBRE Tipo obj.
RITA ELSA PEDRO TOTAL
Discos de música
3 5 6 14
Películas
2 3 1 6
Total
5
8
7
20
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Práctica del proceso
Práctica 1. Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y alemán), y entre los tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatros libros de Elena, la mitad son de francés y un es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán tiene María. ¿Cuántos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todos?
¿De qué trata el problema?
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál es la variable dependiente?
¿Cuáles son las variables independientes?
Presentación:
Respuesta:
Práctica 2. Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres blusas y tres faldas, Alicia que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de blusas de Nelly ¿Cuántas faldas tiene Estela?
¿De qué trata el problema?
¿Cuál es la pregunta?
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¿Cuál es la variable dependiente?
¿Cuáles son las variables independientes?
Presentación:
Respuesta:
Las tablas numéricas Las tablas numéricas son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea una variable cuantitativa es que se puede hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.
Práctica 3. Las hijas del señor González, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorio personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tienen un accesorio más que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿De qué trata el problema?
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál es la variable dependiente?
¿Cuáles son las variables independientes?
Presentación:
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Respuesta:
2.2. PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Presentación del proceso
Iniciemos el trabajo de esta con un ejercicio.
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema.
¿De qué trata el problema?
De encontrar las profesiones de tres damas.
¿Qué variables están presentes?
Hay dos variable cualitativas: nombres de damas (Delia, Ana y Lea) y Profesiones (arquitecta,
abogada y medica).
¿Qué otras informaciones están expresadas en el enunciado?
Cada una de las damas tienes una de esas profesiones que son diferentes entre sí.
Nos relatan dos hechos que aportan información sobre las profesiones de las damas.
¿Qué se pregunta en el problema?
Las profesiones de las tres damas.
Ninguna de las estrategias particulares anteriores se aplica en este caso. No tenemos esa
variable cuantitativa alrededor de la cual se centraba el problema. Sin embargo, tenemos una
condición nueva que puede ayudar. Relacionemos unos de los nombres, por ejemplo, Ana, con
las tres profesiones:
Ana es arquitecta. Ana es abogada. Ana es médica.
Una de esas tres aseveraciones es verdadera, y las otras dos son falsas. Algo similar se
plantea si relacionamos los otros dos nombres con las profesiones. La información que nos
permite esclarecer cuál de las tres aseveraciones es verdadera, y cuales falsas, son los hechos
Ejercicio 1. Las profesiones de Delia, Ana y Lea son diferentes. Ellas son arquitecta, abogada y médica, aunque no en ese orden. Ana contrató la arquitecta para que le diseñara la casa. Lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el día siguiente. ¿Cuáles son las profesiones de Delia, Ana y Lea?
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que involucran a las damas. Para procesar la información de los hechos nos puede ayudar una
tabla como la siguiente:
En este caso, lo que asentamos en la región sombreada es el valor de verdad o falsedad de la
aseveración que relaciona el valor de la columna con el valor de la fila. Con esta estrategia
particular podemos iniciar la lectura parte por parte de la información plateada en los hechos.
En primer hecho es: “Ana contrato la arquitecta para que le diseñara su casa”. Eso significa que
Ana y la arquitecta son personas diferentes, entonces es falso que Ana sea arquitecta y lo
podemos reflejar en la tabla como sigue:
Luego el enunciado afirma “Lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el día
siguiente”, lo cual implica que Lea no es abogada, y también que Ana no es abogada. Esto
podemos reflejarlo en la tabla.
En este momento podemos hacer algunas deducciones basándonos en la observación de la
tabla si recordamos la relaciones que hicimos de Ana con las profesiones, hemos encontrado
que dos de ella son falsas, podemos concluir que la tercera es verdadera., entonces Ana es
NOMBRE Tipo obj.
DELIA ANA LEA
ARQUITECTA
ABOGADA
MÉDICA
NOMBRE Tipo obj.
DELIA ANA LEA
ARQUITECTA
FALSO
ABOGADA
MÉDICA
NOMBRE Tipo obj.
DELIA ANA LEA
ARQUITECTA
FALSO
ABOGADA
FALSO
FALSO
MÉDICA
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médica. Algo similar ocurre con la fila intermedia; la única opción de profesión que queda para
Delia es abogada por lo cual podemos concluir que Delia es abogada.
Además, podemos sacar otras deducciones: si Delia es la abogada, entonces es falso que
Delia sea arquitecta o medica; de la misma manera la médica no puede ser ni Delia ni Lea. Y
finalmente nos queda que la única opción verdadera de profesión es arquitecta. Por lo tanto la
tabla queda:
Ahora, inspeccionando la tabla, podemos contestar la pregunta: Delia es abogada, Ana es
médica y Lea es arquitecta. Verificamos y concluimos el problema del ejercicio.
En esta representación generamos una tabla cuyas celdas se llenan con dos posibles valores,
verdadero o falso, a diferencia de las tablas de la lección anterior en las cuales se colocaban
valores numéricos. La variable que graficamos es una variable lógica como las que ya
habíamos estudiado anteriormente; en ellas solo se reconoce la veracidad o falsedad de una
relación; la variable lógica está implícita en el enunciado y debe ser definida por la persona que
resuelve el problema para usar esta estrategia particular usando relaciones entre las dos
variables cualitativas que siempre están de manera explícita en el enunciado.
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “Tabla lógica”
Los valores que toma la variable lógica que se define con base a las dos variables cuantitativas
son de dos estados, verdadero o falso, sí o no, o, en general, cualquier par de símbolos. Las
tablas lógicas no permiten la totalización de columnas o fila. Sin embargo con frecuencia tienen
otra característica de gran utilidad la exclusión mutua que se da entre los valores de una misma
fila o columna. Cuando esta característica se da, si en una fila o columna una celda tiene el
valor de verdadero, entonces las demás celdas son falsas. Esta propiedad facilita la solución de
NOMBRE Tipo obj.
DELIA ANA LEA
ARQUITECTA
FALSO
ABOGADA
VERDADERO FALSO FALSO
MÉDICA
VERDADERO
NOMBRE Tipo obj.
DELIA ANA LEA
ARQUITECTA
FALSO FALSO VERDADERO
ABOGADA
VERDADERO FALSO FALSO
MÉDICA
FALSO
VERDADERO
FALSO
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este tipo de problemas. Una vez que ubiquemos el valor verdadero en una celda las demás
celdas en esa columna o fila son falsas.
La condición de exclusión mutua depende del enunciado del problema. En el ejercicio 1 hay
tres damas y tres profesiones, ninguna otra puede tener esa misma profesión, o que si una no
tiene dos de las profesiones, entonces tiene que tener la profesión que queda disponible. Por lo
tanto, en el enunciado debe indicarse que no se repiten las profesiones. Otro ejemplo, sea la
redacción “Ana, Eva y Olga tienen entre las tres, tres hijos Pedro, Carlos y Luis”. Si averiguo
que Pedro es hijo de Olga entonces se que no es hijo de Ana o de Eva por que una persona
solo puede ser hijo de una madre; pero no puedo afirmar que Carlos y/o Luis no sean hijos de
Olga, porque una madre puede tener más de un hijo y no está excluido en el texto. En este
caso solo hay exclusión mutua para las madres como es natural.
Ahora, con la redacción “Pedro, Carlos y Luis son hijos únicos de Ana, Eva y Olga”. Si averiguo
que Pedro es hijo de Olga entonces sé que no es hijo de Ana o de Eva porque una persona
solo puede ser hijo de una madre pero también sé que Carlos y Luis no son hijos de Olga
porque Pedro, Carlos y Luis son hijos únicos, es decir que no tienen hermanos, y por lo tanto
sus madres no han dado a luz otros hijos. En este caso hay exclusión mutua para las madres,
como es natural, pero también la hay para los hijos por la condición que son hijos únicos.
Práctica del proceso
Practica 1. Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de futbol del Club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿De qué trata el problema?
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuáles son las variables independientes?
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Representación:
2.3. PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
Presentación del proceso
Consideremos el siguiente ejercicio
Ejercicio 1. Andrés Carlos y Enrique son tres alumnos que piensan en la importancia del ejercicio.
Los tres practican deportes y le dedican un día a la semana a cada uno de los siguientes deportes:
natación, gimnasia y yudo. Si practican deportes el lunes, miércoles y viernes y en cada día cada
uno practican un deporte diferente al de los demás, averigua que deportes practican los jóvenes
cada día con base a la siguiente información:
a) Enrique nada el día que sigue a Andrés.
b) El que practica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días antes.
c) Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los viernes.
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¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema.
¿De qué trata el problema?
De tres jóvenes que practican los mismos deportes tres diferentes días
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué deporte practica cada uno cada día?
¿Cuantas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables. Nombre de los jóvenes, días de práctica y deportes practicado.
¿Cuáles son las variables independientes?
Los nombres de los jóvenes (Andrés, Carlos y Enrique) y los días de practica
(lunes, miércoles y viernes)
¿Cuál es la variable independiente? ¿Por qué?
El deporte practicado. Los valores son: natación, gimnasia y yudo
NOMBRE / DÍA LUNES MIERCOLES VIERNES
ANDRÉS
CARLOS
ENRIQUE
Leemos ahora la información suministrada: “Enrique nada el día que sigue a Andrés”. Para esto
solo hay dos posibilidades: lunes nada Andrés y miércoles Enrique o miércoles nada Andrés y
viernes Enrique como suposiciones de trabajo.
Esto podemos representarlo en la tabla como sigue:
NOMBRE / DÍA LUNES MIERCOLES VIERNES
ANDRÉS
Nada nada
CARLOS
ENRIQUE
Nada Nada
No podemos derivar nada más de esa información. La segunda información dice: “El que
practica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días antes”. Esto significa que una persona hace
gimnasia el lunes y luego hace yudo el viernes. Esta suposición podemos representarlo como
sigue:
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NOMBRE / DÍA LUNES MIERCOLES VIERNES
ANDRÉS
Nada gimm. Nada Yudo
CARLOS
Gimm. Yudo
ENRIQUE
Gimm. Nada Nada yudo
La tercera información dice: “Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los viernes”. Esto
significa que Carlos practica la natación el viernes que es el deporte que se practica con traje
de baño. Esto significa dos cosas: primero que Carlos nada el viernes y segundo, que la
opción de Andrés nada el miércoles y Enrique el viernes es imposible porque el viernes está
nadando Carlos. Por esta razón debo aceptar que Andrés nada el lunes y Enrique el miércoles;
y que solo sobrevive la opción de que sea Enrique el que hace gimnasia el lunes y yudo el
viernes porque las otras dos opciones o fallan el viernes. Con estas dos definiciones la tabla
queda como sigue:
NOMBRE / DÍA LUNES MIERCOLES VIERNES
ANDRÉS
nada
CARLOS
Nada
ENRIQUE
Gimm. Nada Yudo
Con esta tabla puedo derivar que Carlos debe hacer yudo el lunes y gimnasia el miércoles y
que Andrés debe hacer yudo el miércoles y gimnasia el viernes. Todo esto para cumplir con la
condición que cada joven práctica un deporte diferente cada día. Finalmente la tabla sigue
como sigue:
NOMBRE / DÍA LUNES MIERCOLES VIERNES
ANDRÉS
Nada Yudo Gimm.
CARLOS
Yudo Gimm. Nada
ENRIQUE
Gimm. Nada Yudo
Respuesta:
Andrés nada el lunes, luego practica yudo y finalmente el viernes hace gimnasia.
Carlos primero practica yudo, luego hace gimnasia y el viernes nada.
Y Enrique hace gimnasia el lunes, nada el miércoles y practica yudo el viernes.
Hemos resuelto el problema aplicando una variante de nuestra estrategia de dos dimensiones.
En este caso no tuvimos la variable cuantitativa ni la variable lógica para una tabla lógica.
Ahora tuvimos tres variables cualitativas. La tabla en este caso no estuvo rellenada por
números o valores lógicos, sino por valores conceptuales o semánticos. Por tal razón llamamos
a esta estrategia “representación en dos dimensiones: tablas conceptuales”
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Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas conceptuales
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas,
dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se
consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada
exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
En estos problemas no tenemos la exclusión mutua de las tablas lógicas. La única ayuda es
cuando conocemos todas las opciones menos una, la última podemos derivarla por exclusión.
En estos problemas debemos seguir todas las recomendaciones expuestas en la lección
anterior para las tablas lógicas:
1. Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.
2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que
tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.
3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.
4. Leer las afirmaciones de manera secuencial y cuando agotemos la lista. Volver a leerla
desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.
Generalmente los enunciados de estos problemas que requieren ser resueltos mediante tablas
conceptuales son más extensos porque toda la información para la solución debe ser aportada
en la forma de hechos o planteamientos en el mismo.
Práctica del proceso
Practica 1. De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los tres
restantes la prueba C. Las nueve personas están divididos partes iguales entre españoles,
ecuatorianos y chilenos. También, de las nueve personas tres son agrónomos, tres físicos y
tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (A, B o C), no
hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a
la prueba B es un médico español, una de las personas que se sometió a la prueba A es un
médico ecuatoriano y a la prueba C un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron
el medico chileno y el agrónomo español?
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
¿De qué trata el problema?
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
¿Cuáles son las variables independientes?
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Representación:
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BIBLIOGRAFÍA Costa, A.L. “Mediating the metacognitive” De Sánchez M. (1991). “Desarrollo de habilidades del pensamiento: Procesos básicos del pensamiento”. México: Editorial Trillas De Sánchez, M. (1992) “Aprender a Pensar: Planifica y Decide” México: Editorial Trillas, Educacional Leadership, (1984) Vol. 42, núm. 3, páginas 57-62, noviembre SENESCYT. (2012) “Desarrollo del pensamiento” Tomo 1. Quito-Ecuador Sánchez Amestoy, A. “Desarrollo del pensamiento” Niveles 1° al 6°. Ecuador: Editorial Imprenta Mariscal, 2011.
