Utiliza los siguientes problemas como guía para resolver tu actividad de conteo y probabilidad.

1. Tienes 5 cuadros y deseas acomodarlos en la pared, pero sólo caben dos de ellos ¿De cuántas maneras los puedes ordenar?

Como se habla de orden se trata de una permutación en donde n=5 y r=2. Así este problema se resuelve con la permutación P(5,2)=20

2. Ana quiere comprar aspas nuevas para su licuadora, el dueño del negocio le comentó que tiene 4 aspas diferentes que le quedan bien al vaso, ella sólo quiere llevarse dos, ¿de cuántas formas podría el dueño tomar las 2 aspas que Ana quiere?

Como se habla de seleccionar se trata de una combinación en donde n=4 y r=2. Así este problema se resuelve con la permutación C(4,2)=6

3. En una carrera automovilística corren 15 pilotos, de los cuales cinco son clasificados ingleses. Si se forma una comisión de cuatro pilotos que los represente ante la dirección de la fórmula 1 ¿Qué probabilidad hay de que en esta comisión haya tres ingleses?

Paso 1 Se seleccionarán 4 pilotos de un total de 15

El total de formas para hacer esta selección es C(15, 4)

Paso 2 El evento consta de haya 3 ingleses de los 4 seleccionados, y éstos sólo pueden elegirse de los 5 ingleses que hay en total C(5, 3)

Paso 3 Como se seleccionarán 4 pilotos y se quiere que 3 sean ingleses, falta conocer las formas de elegir al cuarto que no será inglés. Esto es 15-5=10 no ingleses, así el total de formas de elegirá al que no es inglés es C(10, 1)

Paso 4 La probabilidad de que haya tres ingleses está dada por:

C(5,3)XC(10,1)/ C(15,4)

Paso 5 Se realizan los cálculos y recuerda que la probabilidad en decimales nunca es mayor a uno.

Este problema es muy parecido al de los caramelos de limón de la página 16/18.

4. En un embarque de 12 teléfonos celulares hay cinco defectuosos. Si una persona compra la mitad del embarque ¿Qué probabilidad hay de que adquiera dos o menos de los aparatos defectuosos?

Paso 1 Si la persona compra la mitad quiere decir que se seleccionará 12/2=6 teléfonos de un total de 12.

El total de formas para hacer esta selección es C(12, 6)

Paso 2 El evento consta de que haya dos o menos (2, 1 ó cero) defectuosos de los 6 seleccionados, estos sólo se pueden elegir de los 5defectuosos que hay. Esto es C(5, 2) para el caso de dos, C(5, 1) para el caso de uno y C(5, 0) para el caso de cero defectuosos.

Paso 3 Si adquiere dos defectuosos de 6 quiere decir que habrá 6-2=4 no defectuosos y estos los podrá seleccionar de C(7, 4), el 7 se obtiene de restar 12totales-5defectuosos=7 no defectuosos.

Si adquiere uno defectuoso de 6 quiere decir que habrá 6-1=5 no defectuosos y estos los podrá seleccionar de C(7, 5)

Si adquiere cero defectuosos de 6 quiere decir que habrá 6-0=6 no defectuosos y estos los podrá seleccionar de C(7, 6)

Paso 4 La probabilidad de que adquiera dos o menos defectuosos es:

C(5,2)xC(7,4)/C(12, 6) + C(5,1)xC(7,5)/C(12,6) + C(5,0)XC(7,6)/C(12,6)

Este problema es muy parecido al de los caramelos de limón de la página 16/18 ó al de los gatos de la página 17/18.

5. Si dos progenitores con genotipoAABb para dos distintos fenotipos se cruzan ¿Qué probabilidad hay de que la descendencia sea heterocigota para uno de los genotipos?

AB AB Ab AbAB AABB AABB AABb AABbAB AABB AABB AABb AABbAb AAbB AAbB AAbb AAbbAb AAbB AAbB AAbb AAbb

Eventos totales 16

Eventos favorables 8

Probabilidad: Eventos favorables/eventos totales=8/16=0.5