Contoh Soal 1.docx

7/16/2019 Contoh Soal 1.docx

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-soal-1docx 1/8

Contoh Soal 1.1

Telinga manusia mampu menanggapi gelombang longitudinal pada jangkauan frekuensisekitar 20 Hz – 20.000 Hz. Untuk gelombang bunyi di udara yang merambat dengan laju

m/s,344v hitunglah panjang gelombang yang bersesuaian dengan jangkauan frekuensi

ini.

Penyelesaian

Laju gelombang bunyi di udara Dengan menggunakan Persamaan (1-1),

untuk frekuensi Hz201 f dan Hz,000.202 f diperoleh

m,2,17Hz20

m/s344

1

1 f

v

m.0172,0Hz20.000

m/s344

2

2 f

v

Contoh Soal 1.2

Widya bermain dengan tali plastik yang biasa digunakan untuk menjemur pakaian. Iamelepaskan salah satu ujung tali dan memegangnya sehingga tali membentuk garis lurusmendatar. Selanjutnya, ia menggerakkannya ke atas dan ke bawah secara sinusoidal

dengan frekuensi 2 Hz dan amplitudo 0,5 m. Laju gelombang pada tali adalah 12v m/s.

Ketika 0t ujung tali memiliki pergeseran nol dan bergerak ke arah sumbu-y positif. (a)

Hitunglah amplitudo, frekuensi sudut, periode, panjang gelombang, dan bilangan gelombangdari gelombang yang terbentuk pada tali. (b) Tulislah fungsi gelombangnya. (c) Tulislahfungsi gelombang dari sebuah titik yang terletak pada tali yang dipegang Widya. (d) Tulislahfungsi gelombang dari sebuah titik yang berjarak 3 m dari ujung tali yang dipegang Widya.

Penyelesaian (a) Amplitudo gelombang sama dengan amplitudo gerakan tali. Jadi, amplitudo m.5,0 A

Frekuensi sudut rad/s4Hz)2)(rad2(2 f

Periode s.5,0Hz2

11

f T

Panjang gelombang dapat dihitung dengan Persamaan (1-1):

m.6Hz2

m/s12

f

v

Bilangan gelombang k dapat dihitung dengan Persamaan (1-5) atau Persamaan (1-6). Diperoleh,

rad/m3m6

rad22

k atau rad/m.

3m/s12

rad4

vk

(b) Diandaikan ujung tali yang dipegang Widya adalah 0 x dan gelombang merambat

sepanjang tali ke arah sumbu- x positif. Oleh karena itu, fungsi gelombangnya dapatdinyatakan dengan Persamaan (1-4):

xt

x x

T

t At x y

rad/m)3/(rad/s4m)sin5,0(

m6s0,5

t)m)sin(25,0(2sin),(

m/s.344v



Hasil ini dapat juga diperoleh dengan menggunakan Persamaan (1-7), dengan

rad/s4 dan rad/m.3

k

(c) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang terletak pada tali yang dipegang Widya,artinya x = 0, dapat diperoleh dengan substitusi x = 0 ke dalam jawaban (b). Diperoleh,

.rad/s)m)sin(45,0()0(rad/m)3/(rad/s4m)sin5,0(),( t t t x y

(d) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang berjarak 3 m dari ujung tali yang dipegangWidya dapat diperoleh dengan substitusi x = 3 m ke dalam jawaban (b). Diperoleh,

.radrad/s4m)sin5,0(

)m3(rad/m)3/(rad/s4m)sin5,0(),(

t

t t x y

Contoh Soal 1.3

Fungsi gelombang transversal yang merambat sepanjang dawai diberikan oleh persamaan

),4(sin3),( xt t x y dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. (a) Tentukan panjang

gelombang dan periode gelombang transversal ini. (b) Tentukan kecepatan transversal danpercepatan transversal pada saat t . (c) Hitunglah kecepatan transversal dan percepatan

transversal pada titik cm25,0 x ketika .0t (d) Hitunglah kecepatan transversal dan

percepatan transversal maksimumnya.

Penyelesaian

(a) Jika fungsi gelombang )4(sin3),( xt t x y dibandingkan dengan Persamaan (1-7),

yaitu ,22

sinsin),(

x

T

t Akxt At x y diperoleh

panjang gelombang: ,24

5,0 cm,

periode: ,2

1T

2T sekon.

(b) Kecepatan transversal: .4cos3),(

xt t

t x yv y

Percepatan transversal .4sin3),( 2

2

2

xt t

t x ya y

(c) Kecepatan transversal dan percepatan transversal pada 25,0 x cm ketika 0t dapat

dihitung dengan substitusi 25,0 x cm dan t = 0 ke dalam jawaban (b): 3)cos(3 yv cm/s, .0)sin(3 2 ya

(d) Kecepatan transversal maksimum, 3maks, yv cm/s.

Percepatan transversal maksimum, 2

maks, 3 ya cm/s2.

Contoh Soal 1.4

Gelombang transversal dengan panjang gelombang 0,3 m merambat sepanjang kawatbermassa 15 kg dengan panjang 300 m. Jika tegangan kawat 1.000 N, berapakah lajugelombang transversal dan frekuensinya?

Penyelesaian Panjang gelombang : 3,0 m



Panjang kawat : 300l m

Massa kawat : 15m kg

Tegangan kawat : 000.1 F N

Jadi, massa per satuan panjang kawat 05,0m300

kg15

l

m kg/m.

Dengan menggunakan Persamaan (1-13), diperoleh

000.20kg/m05,0

N000.1

F v m/s = 141 m/s.

Frekuansi gelombang dapat dihitung dengan Persamaan (1-1):

Hz.470m0,3

m/s141

v f

Contoh Soal 1.5

Hitunglah laju gelombang bunyi di udara pada suhu C.20o

Penyelesaian

Massa molar rerata udara adalah3108,28 M kg/mol, ,40,1 tetapan gas umum

315,8 R J/mol.K dan K.293C20o T Substitusi nilai-nilai ini ke Persamaan (1-17),

diperoleh 344v m/s.

Contoh Soal 2.1

Gambar 2.4 menunjukkan dua pengeras suara A dan B yang dijalankan oleh penguat suarayang sama sehingga keduanya mampu memancarkan gelombang sinusoidal sefase. Laju

perambatan bunyi di udara 350 m/s. Pada frekuensi berapakah supaya di P terjadiinterferensi (a) konstruktif dan (b) destruktif?

Gambar 2.4 Contoh Soal 2.1.

Penyelesaian

Sifat interferensi di P bergantung pada beda lintasan dari titik A dan B ke titik P . Jarak daripengeras suara A dan B ke titik P berturut-turut adalah

m47,4m)00,4(m)00,2( 22 AP x

m.12,4m)00,4(m)00,1( 22 BP x

Dengan demikian, beda lintasan itu adalah

m.35,0m12,4m47,4 BP AP x xd



(a) Interferensi konstruktif terjadi apabila beda lintasan ....,2,,0 d Akan tetapi,

f v / sehingga ./...,/2,/,0 f nv f v f vd Jadi, frekuensi yang mungkin supaya

di P terjadi interferensi konstruktif adalah

...)3,2,1,( m0,35

m/s350 nnd

nv f n

...Hz,3.000Hz,2.000Hz,000.1n f

(b) Interferensi destruktif terjadi jika beda lintasan ..../2,5,2/3,2/ d Akan tetapi,

f v / sehingga ...,2/5,2/3,2/ f v f v f vd Jadi, frekuensi yang mungkin supaya

di P terjadi interferensi destruktif adalah

...)5,3,1,( m)2(0,35

m/s350

2 nn

d

nv f n

...Hz,2.500Hz,1.500Hz,500n f

Contoh Soal 2.2

Gambar 2.5 menunjukkan dua pengeras suara yang dijalankan oleh penguat suara yangsama sehingga masing-masing pengeras suara mampu memancarkan gelombangsinusoidal dengan frekuensi 2.000 Hz. Dua pengeras suara itu terpisah sejauh 3 m satusama lain. Seorang pendengar mula-mula di O dan berada pada jarak 8 m, sepertiditunjukkan pada diagram. Titik C merupakan titik tengah di antara dua pengeras suara,dengan CO tegak lurus OP . Laju perambatan bunyi di udara pada saat itu adalah 330 m/s.Berapa jauhkah pendengar itu harus berjalan sepanjang garis OP supaya ia mendengar interferensi destruktif yang pertama?

P

3 m C O

r

Gambar 2.5 Contoh Soal 2.2.

Penyelesaian

Laju perambatan bunyi di udara adalah m/s330v dan frekuensi yang dipancarkan oleh

pengeras suara adalah Hz,000.2 f sehingga panjang gelombangnya adalah

m.165,0Hz2.000

m/s330

f

v

Interferensi destruktif yang pertama terjadi ketika beda lintasan kedua gelombang bunyi,

.21

12 r r r Jadi,

m.0,0825m)165,0(21

21

12 r r r

Berdasarkan Gambar 2.5 untuk sudut kecil, dua sudut pada diagram sama besar.Dengan demikian, untuk segitiga siku-siku kecil berlaku



0275,0m3

m0825,0

m3sin

r atau .58,1 o

Untuk segitiga besar berlaku 8/tan y , sehingga

m.22,01,58m)tan8( o y

Oleh karena itu, pendengar akan mendengar interferensi destruktif yang pertama pada

posisi m.22,0 y

Contoh 2.3

Dua gelombang merambat berlawanan arah sepanjang dawai sehingga menghasilkangelombang berdiri. Gelombang-gelombang itu berturut-turut dinyatakan dengan persamaan

)23sin(4),(1 t xt x y cm dan )23sin(4),(2 t xt x y cm, dengan x dan y dalam cm dan

t dalam sekon. (a) Hitunglah pergeseran maksimum gerakan gelombang berdiri itu padacm.3,2 x (b) Tentukan posisi perut dan simpul.

Penyelesaian

(a) Jika dua gelombang itu dijumlahkan, diperoleh gelombang berdiri yang fungsinya

diberikan oleh Persamaan (2-6), dengan 4 A cm, 3k rad/s, dan 2 rad/s:

t xt kx At x y 2cos)3sin8(cos)sin2(),( cm.

Dengan demikian, pergeseran maksimum pada cm3,2 x adalah

cm.4,63rad)9,6sin(83sin8 cm3,2maks x x y

(b) Dengan mengingat 3k rad/s, diperoleh cm.3

2

rad/cm3

rad22

k Untuk

menentukan posisi simpul digunakan Persamaan (2-7):

.. .cm,3

3 cm,

3

2 cm,

3 0,....,

2

3 ,

2

2 ,

2 ,0

x

Untuk menentukan posisi perut digunakan Persamaan (2-8):

.. .cm,65 cm,

63 cm,

6....,

45 ,

43 ,

4 ,0 x

Contoh Soal 3.1

Gelombang bunyi di udara menghasilkan perbedaan tekanan yang dinyatakan

dengan persamaan ),340(cos75,0),(21 xt x p dengan p dalam pascal, x dalam

meter, dan t dalam sekon. Hitunglah (a) amplitudo tekanan, (b) panjang gelombang,(c) frekuensi, dan (d) laju gelombang.

Penyelesaian

Dengan membandingkan antara persamaan )340(cos75,0),( 2

1

xt x p

danPersamaan (3-3), diperoleh



(a) amplitudo tekanan 75,0maks p pascal,

(b) ,2

21

k panjang gelombang 4 meter,

(c) ,1702 f frekuensi 85 f Hz, dan

(d) laju gelombang m/s.340m)Hz)(485( f v

Contoh Soal 3.2

Sebuah biola alto memiliki beberapa dawai yang panjangnya 5 m di antara dua titik tetap.

Salah satu dawai memiliki massa per satuan panjang 40g/m dan frekuensi dasar 20 Hz.

Hitunglah (a) tegangan dawai, (b) frekuensi dan panjang gelombang dawai pada harmonikkedua, dan (c) frekuensi dan panjang gelombang dawai pada nada atas kedua.

Penyelesaian

(a) Diketahui, panjang dawai L = 5 m, massa per satuan panjang dawai

kg/m,1040g/m403

dan frekuensi dasar 201 f Hz. Dengan menggunakan

Persamaan (3-9), diperoleh

N.600.1Hz)20(m)kg/m)(51040(44 2232

1

2 f L F

(b) Dengan menggunakan Persamaan (3-8), frekuensi harmonik kedua (n = 2) adalah

Hz.40Hz)20(22 12 f f Dengan menggunakan Persamaan (3-6), panjang

gelombang dawai untuk harmonik kedua adalah

m.52

m)5(2

2

22

L

(c) Nada atas kedua merupakan nada kedua di atas nada dasar, yaitu .3n

Jadi, frekuensinya adalah Hz.60Hz)20(33 13 f f Panjang gelombang untuk

nada atas kedua adalah

m.3,33

m)5(2

3

23

L

Contoh Soal 3.3

Sebuah pipa organa panjangnya 26 cm . Hitunglah frekuensi dasar dan tiga nadaharmonik yang pertama untuk (a) pipa organa terbuka dan (b) pipa organa tertutup.

Laju gelombang bunyi di udara m/s.345

Penyelesaian

(a) Untuk pipa organa terbuka, frekuensi dasar dapat dihitung dengan Persamaan(3-10):

Hz.663m)2(0,26

m/s345

21

L

v f

Oleh karena itu, tiga nada harmonik yang pertama adalah Hz,326.12 12 f f

Hz,989.13 13 f f dan Hz.326.24 14 f f



(b) Untuk pipa organa tertutup, frekuensi dasar dapat dihitung dengan Persamaan(3-13):

Hz.332m)4(0,26

m/s345

41

L

v f

Dalam pipa organa tertutup hanya harmonik gasal yang muncul. Oleh karena

itu, tiga nada harmonik yang pertama adalah Hz,9963 13 f f

Hz,660.15 15 f f dan Hz.324.27 17 f f

Contoh Soal 3.4

Suara paling lemah yang masih dapat ditangkap oleh telinga manusia pada frekuensi 1.000

Hz bersesuaian dengan intensitas bunyi212 W/m10(ambang pendengaran). Sebaliknya,

suara paling keras yang masih dalam batas toleransi pendengaran manusia bersesuaian

dengan intensitas bunyi2W/m1 (ambang rasa sakit). Jika massa jenis udara

3kg/m20,1 dan laju gelombang bunyi m/s,344 berapakah (a) amplitudo tekanan dan (b)

amplitudo pergeseran yang bersesuaian dengan batas-batas intensitas ini?

Penyelesaian

Kita akan membahas intensitas .W/m10212 I

(a) Dengan menggunakan Persamaan (3-19), diperoleh

. N/m109,2)W/mm/s)(10344)(kg/m20,1)(2(2 252123

maks

vI p

(b) Dengan mengingat / Bv atau2v B dan ,/2/ v f vk Persamaan (3-

4) dapat ditulis menjadi

,2)/2(2 vA f Av f v BkA pmaks

.2

maks

v f

p A

Dengan demikian, untuk frekuensi 1.000 Hz memberikan amplitudo pergeseransebesar

m.101,1m/s)344)(kg/mHz)(1,20(1.0002

N/m109,2

2

11

3

25maks

v f

p A

Contoh Soal 3.5Taraf intensitas bunyi pesawat jet yang terbang pada ketinggian 20 m adalah 140 dB.Berapakah taraf intensitasnya pada ketinggian 200 m?

Penyelesaian

Intensitas 1 I pada ketinggian m201 r dapat dihitung dengan Persamaan (3-22),

,log100 I

I

,W/m10

log10140212

1

I

.W/m100 2

1 I



Intensitas2

I pada ketinggian dapat dihitung dengan Persamaan (3-21),

.W/m1)W/m100(m200

m20 22

2

1

2

2

12

I

r

r I

Dengan demikian, taraf intensitas bunyi pada ketinggian adalah

dB.120W/m10

W/m1log10log10

212

2

0

2 I

I

Contoh Soal 3.6

Sebuah sirine mobil polisi memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi Hz.300S f

Laju gelombang bunyi di udara m/s.340v (a) Hitunglah panjang gelombang dari

gelombang bunyi itu jika sirine diam. (b) Jika sirine bergerak dengan laju km/jam,108

hitunglah panjang gelombang di depan dan di belakang sirine. (c) Jika pendengar P beradadalam keadaan diam dan sirine bergerak menjauhi P dengan kelajuan yang sama,berapakah frekuensi yang didengar oleh pendengar P ?

Penyelesaian

Laju sumber bunyi : m/s30km/jam108 S v

Laju gelombang bunyi : m/s340v

Frekuensi sumber : Hz300S f

(a) Jika sirine diam, maka

m.13,1

Hz300

m/s340

S f

v

(b) Panjang gelombang di depan sirine dapat dihitung dengan Persamaan (3-26),

m.03,1Hz300

m/s30m/s340

S

S

f

vv

Panjang gelombang di depan sirine dapat dihitung dengan Persamaan (3-27),

m.23,1Hz300

m/s30m/s340

S

S

f

vv

(c) Pendengar dalam keadaan diam, artinya .0 P v Laju sirine (sumber bunyi) m/s30S v

(laju sumber bunyi S v bertanda positif karena sirine bergerak dalam arah yang sama

seperti arah dari pendengar menuju sumber bunyi). Dengan menggunakan Persamaan(3-28), diperoleh

Hz.276Hz)300(m/s30m/s340

m/s340

S

S

P f vv

v f

m2002 r

m2002 r

Documents

Contoh Soal 1.docx