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1. GLOBLAL STIFFNESS MATRIX
Elemen Batang 1 L = 500 cm x = 400 cmy = 300 cm
E = 2,100
A = 100
I = 5,000
420 0 0 -420 0 00 1 252 0 -1 252
0 252 84,000 0 -252 42,000-420 0 0 420 0 0
0 -1 -252 0 1 -2520 252 42,000 0 -252 84,000
0.8 0.6 0.0 0.0 0.0 0.0-0.6 0.8 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.8 0.6 0.00.0 0.0 0.0 -0.6 0.8 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0
0.8 -0.6 0.0 0.0 0.0 0.00.6 0.8 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.8 -0.6 0.00.0 0.0 0.0 0.6 0.8 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0
0.8 -0.6 0.0 0.0 0.0 0.0 420 0 0 -420 0 0 0.8 0.6 0.0 0.0 0.0 0.00.6 0.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0 1 252 0 -1 252 -0.6 0.8 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0 252 84,000 0 -252 42,000 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.8 -0.6 0.0 -420 0 0 420 0 0 0.0 0.0 0.0 0.8 0.6 0.00.0 0.0 0.0 0.6 0.8 0.0 0 -1 -252 0 1 -252 0.0 0.0 0.0 -0.6 0.8 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0 252 42,000 0 -252 84,000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0
336.00 -0.60 -151.20 -336.00 0.60 -151.20 0.80 0.60 0.00 0.00 0.00 0.00
252.00 0.81 201.60 -252.00 -0.81 201.60 -0.60 0.80 0.00 0.00 0.00 0.000.00 252.00 84,000.00 0.00 -252.00 42,000.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
-336.00 0.60 151.20 336.00 -0.60 151.20 0.00 0.00 0.00 0.80 0.60 0.00-252.00 -0.81 -201.60 252.00 0.81 -201.60 0.00 0.00 0.00 -0.60 0.80 0.00
0.00 252.00 42,000.00 0.00 -252.00 84,000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
269.16 201.12 -151.20 -269.16 -201.12 -151.20
201.12 151.85 201.60 -201.12 -151.85 201.60
-151.20 201.60 84,000.00 151.20 -201.60 42,000.00
-269.16 -201.12 151.20 269.16 201.12 151.20
-201.12 -151.85 -201.60 201.12 151.85 -201.60
-151.20 201.60 42,000.00 151.20 -201.60 84,000.00
Elemen Batang 2 L = 300 cm
270
E = 2,100
A = 40
I = 1,000
280.00 0.00 0.00 -280.00 0.00 0.000.00 0.93 140.00 0.00 -0.93 140.00
0.00 140.00 28,000.00 0.00 -140.00 14,000.00-280.00 0.00 0.00 280.00 0.00 0.00
0.00 -0.93 -140.00 0.00 0.93 -140.000.00 140.00 14,000.00 0.00 -140.00 28,000.00
0 -1 0 0 0 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 -1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
t/cm2
cm2
cm4
[Kl] =
[T] =
[T]T =
[Kg]1 = [T]T [Kl] [T]
[Kg]1 =
[Kg]1 =
u1 v1 q1 u2 v2 q2
u1
v1
[Kg]1 = q1
u2
v2
q2
a = o
t/cm2
cm2
cm4
[Kl] =
[T] =
1
2
3
5 Tm4 T
5 m
3 m
E = 2100 t/cm2
A = 100 cm2
I = 5000 cm4
E = 2100 t/cm2
A = 40 cm2
I = 1000 cm4
4 m
a
Cos a = 4/5Sin a = 3/5
-1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 -1 0 00 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 280 0 0 -280 0 0 0 -1 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0 0 1 140 0 -1 140 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 140 28,000 0 -140 14,000 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 0 -280 0 0 280 0 0 0 0 0 0 -1 00 0 0 -1 0 0 0 -1 -140 0 1 -140 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 140 14,000 0 -140 28,000 0 0 0 0 0 1
0.00 0.93 140.00 0.00 -0.93 140.00 0 -1 0 0 0 0
-280.00 0.00 0.00 280.00 0.00 0.00 1 0 0 0 0 00.00 140.00 28,000.00 0.00 -140.00 14,000.00 0 0 1 0 0 00.00 -0.93 -140.00 0.00 0.93 -140.00 0 0 0 0 -1 0
280.00 0.00 0.00 -280.00 0.00 0.00 0 0 0 1 0 00.00 140.00 14,000.00 0.00 -140.00 28,000.00 0 0 0 0 0 1
0.93 0.00 140.00 -0.93 0.00 140.00
0.00 280.00 0.00 0.00 -280.00 0.00
140.00 0.00 28,000.00 -140.00 0.00 14,000.00
-0.93 0.00 -140.00 0.93 0.00 -140.00
0.00 -280.00 0.00 0.00 280.00 0.00
140.00 0.00 14,000.00 -140.00 0.00 28,000.00
2. OVERALL STIFFNESS MATRIX
=
269.16 201.12 -151.20 -269.16 -201.12 -151.20 0.00 0.00 0.00 0
201.12 151.85 201.60 -201.12 -151.85 201.60 0.00 0.00 0.00 0
-151.20 201.60 84,000.00 151.20 -201.60 42,000.00 0.00 0.00 0.00 0
-269.16 -201.12 151.20 270.10 201.12 291.20 -0.93 0.00 140.00
-201.12 -151.85 -201.60 201.12 431.85 -201.60 0.00 -280.00 0.00
-151.20 201.60 42,000.00 291.20 -201.60 112,000.00 -140.00 0.00 14,000.00
0.00 0.00 0.00 -0.93 0.00 -140.00 0.93 0.00 -140.00 0
0.00 0.00 0.00 0.00 -280.00 0.00 0.00 280.00 0.00 0
0.00 0.00 0.00 140.00 0.00 14,000.00 -140.00 0.00 28,000.00 0
3. REARRAGEMENT
-4
=
270.10 201.12 291.20 -269.16 -201.12 151.20 -0.93 0.00 140.00
0 201.12 431.85 -201.60 -201.12 -151.85 -201.60 0.00 -280.00 0.00
500 291.20 -201.60 112,000.00 -151.20 201.60 42,000.00 -140.00 0.00 14,000.00
-269.16 -201.12 -151.20 269.16 -201.12 151.20 0.00 0.00 0.00 0
-201.12 -151.85 201.60 201.12 -151.85 -201.60 0.00 0.00 0.00 0
151.20 -201.60 42,000.00 -151.20 201.60 42,000.00 0.00 0.00 0.00 0
-0.93 0.00 -140.00 0.00 0.00 0.00 0.93 0.00 -140.00 0
0.00 -280.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 280.00 0.00 0
140.00 0.00 14,000.00 0.00 0.00 0.00 -140.00 0.00 28,000.00 0
4. UNKNOWN DISPLACEMENT AND REACTIONS
Displacement diselesaikan dg Metode Eliminasi Gauss
-4
=
270.10 201.12 291.20
0 201.12 431.85 -201.60
500 291.20 -201.60 112,000.00
270 201 291 -4201 432 -202 0 Disusun seperti ini291 -202 112,000 500
1 0.74 1.08 -0.01481 2.15 -1.00 0.0000 Kolom pertama diusahakan menjadi satu1 -0.69 384.62 1.7170 dapat dilakukan dengan cara membagi dengan kolom pertama
1 0.74 1.08 -0.0148 Usahakan kolom pertama menjadi nol0 1.40 -2.08 0.0148 baris ke 2 dikurangi baris ke 10 -1.44 383.54 1.7318 baris ke 3 dikurangi baris ke 1
1 0.74 1.08 -0.0148 Kolom kedua diusahakan menjadi satu0 1 -1.48 0.0106 dapat dilakukan dengan cara membagi dengan kolom kedua0 1 -266.92 -1.2052
1 0.74 1.08 -0.01480 1 -1.48 0.0106 Usahakan kolom kedua baris 3 menjadi nol0 0 265.43 1.2158 baris ke 3 dikurangi baris ke 2
0.00458
0.01056 0.00679 = 0.01735
-0.01481 -0.00494 -0.01292 = -0.03267
=
-0.03267
0.01735
0.00458
Reaksi
[T]T =
[Kg]2 = [T]T [Kl] [T]
[Kg]2 =
[Kg]2 =
u2 v2 q2 u3 v3 q3
u2
v2
[Kg]2 = q2
u3
v3
q3
M2 = 5 Tm = 500 Tcm F2 = -4 T
u1 v1 q1 u2 v2 q2 u3 v3 q3
F1 u1
G1 v1
M1 q1
F2 = -4 u2 u2
G2 = 0 v2 v2
M2 = 500 q2 q2
F3 u3
G3 v3
M3 q3
u2 v2 q2 u1 v1 q1 u3 v3 q3
u2 u2
v2 v2
q2 q2
F1 u1
G1 v1
M1 q1
F3 u3
G3 v3
M3 q3
u2
v2
q2
q2 =
v2 =
u2 =
u2
v2
q2
=
-269.16 -201.12 -151.20 -0.03267
=
4.611 ton
-201.12 -151.85 201.60 0.01735 4.859 ton
151.20 -201.60 42,000.00 0.00458 183.941 ton cm
-0.93 0.00 -140.00 -0.611 ton
0.00 -280.00 0.00 -4.859 ton
140.00 0.00 14,000.00 59.553 ton cm
5. MEMBER FORCES
Elemen Batang 1
[T] [Kg] {u}
0.8 0.6 0.0 0.0 0.0 0.0 269.16 201.12 -151.20 -269.16 -201.12 -151.20 0
-0.6 0.8 0.0 0.0 0.0 0.0 201.12 151.85 201.60 -201.12 -151.85 201.60 0
0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 -151.20 201.60 84,000.00 151.20 -201.60 42,000.00 0
0.0 0.0 0.0 0.8 0.6 0.0 -269.16 -201.12 151.20 269.16 201.12 151.20 -0.03267
0.0 0.0 0.0 -0.6 0.8 0.0 -201.12 -151.85 -201.60 201.12 151.85 -201.60 0.01735
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 -151.20 201.60 42,000.00 151.20 -201.60 84,000.00 0.00458
336.00 252.00 0.00 -336.00 -252.00 0.00 0
-0.60 0.81 252.00 0.60 -0.81 252.00 0
-151.20 201.60 84,000.00 151.20 -201.60 42,000.00 0
-336.00 -252.00 0.00 336.00 252.00 0.00 -0.03267
0.60 -0.81 -252.00 -0.60 0.81 -252.00 0.01735
-151.20 201.60 42,000.00 151.20 -201.60 84,000.00 0.00458
6.60 ton
1.12 ton
183.94 ton cm
-6.60 ton
-1.12 ton
376.32 ton cm
Elemen Batang 2
[T] [Kg] {u}
0 -1 0 0 0 0 0.93 0.00 140.00 -0.93 0.00 140.00 -0.0327
1 0 0 0 0 0 0.00 280.00 0.00 0.00 -280.00 0.00 0.0174
0 0 1 0 0 0 140.00 0.00 28,000.00 -140.00 0.00 14,000.00 0.0046
0 0 0 0 -1 0 -0.93 0.00 -140.00 0.93 0.00 -140.00 0
0 0 0 1 0 0 0.00 -280.00 0.00 0.00 280.00 0.00 0
0 0 0 0 0 1 140.00 0.00 14,000.00 -140.00 0.00 28,000.00 0
0.00 -280.00 0.00 0.00 280.00 0.00 -0.03267
0.93 0.00 140.00 -0.93 0.00 140.00 0.01735
140.00 0.00 28,000.00 -140.00 0.00 14,000.00 0.00458
0.00 280.00 0.00 0.00 -280.00 0.00 0
-0.93 0.00 -140.00 0.93 0.00 -140.00 0
140.00 0.00 14,000.00 -140.00 0.00 28,000.00 0
-4.86 ton
0.61 ton
123.68 ton cm
4.86 ton
-0.61 ton
59.55 ton cm
F1
G1
M1
F2
G2
M2
f1
g1
m1
f2
g2
m2
f1
g1
m1
f2
g2
m2
f1
g1
m1
f2
g2
m2
f1
g1
m1
f2
g2
m2
f2
g2
m2
f3
g3
m3
f2
g2
m2
f3
g3
m3
f2
g2
m2
f3
g3
m3
f2
g2
m2
f3
g3
m3
123,68 tcm
59,55 tcm
183,94 tcm
376,32 tcm
BMD
4 3 1 131 2 3 14 Dapat disusun seperti ini3 2 5 22
1.00 0.75 0.25 3.251.00 2.00 3.00 14.00 Kolom pertama diusahakan menjadi satu1.00 0.67 1.67 7.33 dapat dilakukan dengan cara membagi dengan kolom pertama
1.00 0.75 0.25 3.25 Usahakan kolom pertama menjadi nol0.00 1.25 2.75 10.75 baris ke 2 dikurangi baris ke 10.00 -0.08 1.42 4.08 baris ke 3 dikurangi baris ke 1
1.00 0.75 0.25 3.25 Kolom kedua diusahakan menjadi satu0.00 1.00 2.20 8.60 dapat dilakukan dengan cara membagi dengan kolom kedua0.00 1.00 -17.00 -49.00
1.00 0.75 0.25 3.250.00 1.00 2.20 8.60 Usahakan kolom kedua baris 3 menjadi nol0.00 0.00 19.20 57.60 baris ke 3 dikurangi baris ke 2
Z = 3.00Y = 8.60 -6.60 = 2.00X = 3.25 -0.75 -1.50 = 1.00
4X + 3Y + Z = 13 X + 2Y + 3Z = 143X + 2Y + 5Z = 22
Kolom pertama diusahakan menjadi satudapat dilakukan dengan cara membagi dengan kolom pertama
Usahakan kolom pertama menjadi nol
Kolom kedua diusahakan menjadi satudapat dilakukan dengan cara membagi dengan kolom kedua
Usahakan kolom kedua baris 3 menjadi nol
