Resumen— El modelo del sistema de control de posición de un balancín utilizando arduino para regular y estabilizar la posición deseada aplicando una fuerza en un punto específico y al extremo del brazo utilizando un motor con una hélice aplicando PID en lazo cerrado.

I.INTRODUCCIÓNEl controlador PID es un controlador realimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero.El control PID es con diferencia el algoritmo de control más común, siendo utilizado en el 95% de los lazos de control que existen en la industria.

Estructura del PID

Las tres componentes de un controlador PID son: la acción proporcional, acción Integral y la acción derivativa. A continuación mostramos el diagrama de bloques con el que se representa este controlador.

Estructura PID

Acción de control proporcionalEl objetivo de esta acción es que una vez ajustado el error en estado estacionario sea cero respecto a una referencia fija

La salida que obtenemos de ella es proporcional al error siendo esta por lo tanto la función de transferencia de la acción proporcional será nada más que una ganancia ajustable.

Esta acción no corregirá el error en estado permanente. En la siguiente figura podemos ver el funcionamiento de un controlador P.

Respuesta de un sistema con diferentes Kp

Acción de control integral La salida de este controlador es proporcional al error acumulado, por la tanto será de respuesta lenta.Las fdt de la salida del controlador y del error son:

La finalidad de esta acción es que la salida concuerde con la referencia en estado estacionario, pudiendo esta cambiar sin tener que cambiar la Ki a diferencia del control proporcional. Se produce un mejor ajuste que con la acción proporcional por que con esta un pequeño error con el tiempo se hace grande por lo que se tiende a corregir.

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CONTROL DE POSICION DE UN BALANCIN CON ARDUINO

FRIAS JEFFERSON, JONATHAN NAJERA, ALEX ARIAS, WELLINGTON VELASCOjefri_90@yahoo.com, jonathanfna@hotmail.com, gato_asab_@hotmail.com, wellinvelasco@hotmail.com,

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD DE INFORMATICA Y ELECTRONICA EN CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

Respuesta de un sistema para diferentes valores de Ti

Acción derivativa Esta acción actúa cuando hay un cambio en valor absoluto del error. Por lo tanto no se empleara nunca ella sola ya que solo corrige errores en la etapa transitoria. Es una acción predictible por lo tanto de acción rápida. Su objetivo es corregir la señal de error antes de que se haga está demasiado grande. La predicción se hace por la extrapolación del error de control en la dirección de la tangente a su curva respectiva, como se muestra en la figura.

Respuesta de un sistema para diferentes valores de Kd

Reglas para sintonizar controladores PID de Ziegler-Nichols Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de ganancia proporcional K, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td. Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambas se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta escalón.Primer método La respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S (si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente). Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta. La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la línea c (t)=K, como se aprecia a continuación.

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En este caso, la función de transferencia C(s)/U(s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del modo siguiente:

Ziegler y Nichols establecieron los valores de Kp, Ti y T d de acuerdo con la siguiente tabla.

Segundo método

Este método se realiza con sistema en lazo cerrado.Primero establecemos Ti=∞ y Td =0. Usando sólo la acción de control proporcional, se incrementa Kp de 0 a un valor crítico Kc en donde la salida exhiba oscilaciones sostenidas (si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kc, no se aplica este método).Por tanto, la ganancia crítica Kc y el periodo P, que es el periodo de estas oscilaciones, se determinan experimentalmente. Ziegler-Nichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros Kc yT de acuerdo con la fórmula que aparece en la tabla.

LAZOS DE CONTROL

La regulación automática es la parte de la ingeniera que se encarga del control interno del proceso de una determinada característica, por ejemplo cuando queremos mantener una velocidad de un motor en un valor determinado, recurriremos a la regulación automática para poder logarlo.

LAZO ABIERTOPor su principal característica no es otra que la salida depende únicamente de la entrada a este circuito. No se utiliza demasiado ya que no regula el valor de la salida sino que la planta actúa de una manera atemporal, es decir para una entrada determinada la salida sea siempre la misma.

Representación sistema lazo abierto LAZO CERRADO

PWMSe caracterizan porque la salida no depende solo de la entrada sino que depende tanto de la entrada como de la salida.La modulación por ancho de pulsos (PWM) de una señal o fuente de energía es una técnica en la que se

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modifica el ciclo de trabajo de una señal periódica, ya sea para transmitir información a través de un canal de comunicaciones o para controlar la cantidad de energía que se envía a una carga.El PWM tiene varias aplicaciones pero a nosotros la que nos interesa es la de convertidor ADC, lo que nos permite simular una salida analógica con una salida digital. El control digital se usa para crear una onda cuadrada, una señal que conmuta constantemente entre encendido y apagado.

Ejemplo de uso PWM

DESCRIPCIÓN DE HARDWARE Y SOFTWARE

Arduino

Introducción

Arduino es una placa electrónica que contiene un microcontrolador y su objetivo se basa en pequeños proyectos, para aficionados y amantes de la electrónica en general.

Su principal característica es la facilidad con la que se programa, a diferencia de las demás placas con microcontroladores del mercado que su programación es más laboriosa, además arduino es una empresa basada en software y hardware libre con la ventaja que se puede utilizar en cualquier ambiente y proyecto.

Simulink

Simulink es una herramienta de Matlab que funciona mediante un entorno de programación visual, las funciones están representadas por bloques, lo que hace muy sencillo su utilización sin necesidad de emplear lenguajes complejos de programación.

II. LA MATEMÁTICA El movimiento que realiza la barra móvil es el de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo.En estos movimiento lo que acelera al cuerpo angularmente es el torque y no solo la fuerza que se le aplica. Ya que en estos movimientos una fuerza aplicada sobre el sistema puede que no produzca cambio en el movimiento. El torque relaciona la fuerza ejercida, con su distancia y dirección al eje de giro. Su fórmula es: 𝜏 = 𝑟 × 𝐹 “r” es el vector de posición de la fuerza aplicada que va desde el eje de giro hasta el punto de aplicación de esta. Se puede ver que fuerzas aplicadas en el eje de giro no tendrán torque por lo tanto no producirán cambio en el sistema. F es la fuerza aplica. Como se ve es un producto vectorial por lo tanto dependerá del ángulo de aplicación de la fuerza. El torque está relacionado con el momento de inercia, otro término importante en los movimientos rotacionales ya que todo elemento que gira en torno a un eje posee momento de inercia. La fórmula que la relación es: Donde ∝ es la aceleración angular del cuerpo. ∑ 𝜏 = 𝐼 ∝ A partir de estas dos fórmulas podemos obtener las ecuaciones de nuestro sistema. Primero calcularemos el momento de inercia de la barra y del motor y los torques de las fuerzas.

En la siguiente figura vemos un resumen de las fuerzas a las que se ve expuesto nuestro sistema.

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Fuerzas del sistema

Torque Torque fuerza de la gravedad La fuerza de la gravedad actúa tanto sobre la barra como sobre el motor y hélice por lo que lo calcularemos por separado. Si el punto de gravedad de la barra estuviera en su eje de gravedad el torque total que produce la gravedad sobre la barra sería nulo ya que se compensarían las torques de un lado del eje de giro con el otro. En nuestro caso el centro de gravedad estar desplazado 3 cm por lo tanto la acción de la gravedad si producirá torque que será:

III. INDICACIONES ÚTILES

IV. ALGUNOS ERRORES COMUNES

V. POLÍTICA EDITORIAL

VI. PRINCIPIOS DE PUBLICACIÓN

VII. CONCLUSIONES

Una sección de conclusiones no se requiere. Aunque una conclusión puede repasar los puntos principales del documento, no reproduzca lo del resumen como conclusión. Una conclusión podría extender la importancia del trabajo o podría hacer pensar en aplicaciones y extensiones.

APÉNDICE Los apéndices, si son necesarios, aparecen antes

del reconocimiento.

RECONOCIMIENTO La ortografía preferida de la palabra

“acknowledgment” en inglés americano es sin una “e” después de la “g.” Use el título singular aun cuando usted tiene muchos reconocimientos. Evite las expresiones como “Uno de nosotros (S.B.A.) gustaría agradecer... .” En cambio, escriba “F. A. agradecimentos del autor... .” reconocimientos a patrocinador y de apoyo financieros se ponen en la nota a pie de página de la primera página sin numerar.

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AutoresBreve referencias sobre la formación académica del autor y su experiencia.

Traducido por: Javier A. González C.

Presidente Rama IEEE Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia2002

“Este documento esta diseñado para presentar (en ingles) el desarrollo de proyectos al IEEE. Es solo una guía, el autor debe ajustarlo a su necesidad“

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