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CONTROLADOR PID SINTONIZADO POR ALGORITMO GENÉTICO GUIADO POR
OTIMIZAÇÃO COLABORATIVA
CAIO E. SILVA, VALCERES V. R. E SILVA, LANE M. R. BACCARINI
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA, UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
PRAÇA FREI ORLANDO 170, SÃO JOÃO DEL REI, 36307-352, MG, BRASIL
E-MAILS: [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract The complexity of the most real engineering control systems motivates the development of optimization-based de-
sign frameworks and computer aided control system design methods to search for acceptable designs with low computational
load. In this work, proportional, integral and derivative controllers are tuned and optimized for the three operating conditions of a
nonlinear system, the CSTR, using three genetic algorithms in synergy with collaborative optimization. This approach searches
for the best combination of controllers parameters, establishing in the search algorithm specific performance criteria the reactor
must have at each operating condition. Collaborative optimization in synergy with genetic algorithm has shown itself an interest-
ing tool, not demanding a large number of individuals and taking a small time for convergence. Besides, it allowed that specific
performance were included in the designed cost function for each plant operating point, which does not occur when the same cost
function is used for all operating points.
Keywords CSTR, PID control, collaborative optimization, genetic algorithm.
Resumo A complexidade de grande parte de sistemas de controle em engenharia tem motivado o estudo de estruturas de proje-
to baseadas em otimização, e de métodos de projeto assistidos por computador para busca de bons controles com baixa carga
computacional. Neste trabalho, controladores de ações proporcional, integral e derivativa para os vários pontos de operação de
um sistema não linear, o CSTR, são projetados e otimizados, por três estruturas utilizando algoritmos genéticos guiados pela oti-
mização colaborativa. Esta aproximação visa encontrar a melhor combinação dos parâmetros dos controladores, introduzindo no
algoritmo de busca o desempenho específico que o reator deve apresentar em cada condição de operação. A otimização colabora-
tiva se mostrou uma ferramenta interessante em sinergia com o algoritmo genético, não sendo necessário um número elevado de
indivíduos e levando um tempo pequeno para convergência. Além disso, permitiu que desempenhos específicos fossem incluídos
na função de custo projetada para cada ponto de operação da planta, o que não acontece quando uma mesma função de custo é
utilizada para todos os pontos de operação.
Palavras-chave CSTR, controle PID, otimização colaborativa, algoritmo genético.
1 Introdução
A habilidade de selecionar a técnica mais apro-
priada para projetar um controlador para um proble-
ma particular, e aplicá-la de forma eficaz, pode ser
ainda um trabalho difícil mesmo para problemas
relativamente simples. Embora haja uma considerá-
vel quantidade de técnicas disponíveis para projetar
controladores para sistemas cada vez mais comple-
xos e exigentes, isto tem motivado o desenvolvimen-
to de estruturas de projeto baseadas em otimização
para procurar por soluções com menor carga compu-
tacional.
Algoritmos genéticos têm sido amplamente aplicados
na otimização de parâmetros de controladores. Têm o
potencial de procurar soluções em superfícies com-
plexas da função objetivo, incorporando o conheci-
mento do projetista tanto na formulação como na
solução de problemas (Goldberg, 1989). Aplicações
off-line destes algoritmos têm sido utilizadas com os
mais diversos propósitos (Jaen-Cuellar, 2013; Herre-
ros et al., 2002). Aplicações on-line têm sido tais
como um mecanismo de aprendizado para identificar
características de sistemas desconhecidos ou não
estacionários, ou para sintonia de controladores adap-
tativos de plantas conhecidas ou não (Coelho e Coe-
lho, 1999).
Problemas de otimização multidisciplinar (OMD)
complexos têm utilizado a otimização colaborativa
(OC) para guiar processos de otimização. A ideia
principal é criar sub-sistemas para seguirem com
otimizações locais. Em seguida, elementos de toma-
da de decisão são usados para assegurar a viabilidade
do procedimento. Aplicações desta metodologia em
sinergia com otimização multiobjetiva podem ser
encontradas em (Silva et al., 2007; Zhang et al.,
2009; Allison, 2004).
O sistema utilizado para definir a estratégia de con-
trole através da otimização do controlador em tempo
real é um reator químico Continuous Stirred Tank
Reactor (CSTR), que é um processo diabático, não
linear, com uma reação irreversível de primeira or-
dem e exotérmica. Apresenta um comportamento
dinâmico em malha aberta muito variável devido à
sensibilidade paramétrica, vários pontos de operação
e oscilações sustentadas (Russo, 1996).
Neste trabalho, controladores de ações proporcional,
integral e derivativa (PID) sem e em otimização
colaborativa foram propostos, e o algoritmo genético
foi utilizado para encontrar e otimizar seus parâme-
tros. Esta aproximação visa encontrar a melhor com-
binação de parâmetros do controlador, considerando
no algoritmo de busca o desempenho específico que
o reator deve apresentar em cada condição de opera-
ção.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
2962
Processo CSTR
Controlador
0
x2f
0
m
x2
Saidas x2
x1
Saidas x1
Referencia
K X2f
m
Resposta x1
Resposta x2
2 O Processo CSTR
O reator CSTR constitui um processo diabático,
não linear, com uma reação irreversível de primeira
ordem exotérmica. Apresenta comportamento dinâ-
mico em malha aberta muito variável devido à sensi-
bilidade paramétrica. Possui vários pontos de opera-
ção e oscilações sustentadas. As equações que mode-
lam seu comportamento (Equações 1-3) são geradas
pelas relações do equilíbrio de massa e energia (Rus-
so Jr., 1996):
11211 xxqxkxx
d
df
(1)
fqxmxqxkxxd
d22212
(2)
2
22
1
expx
xxk (3)
sendo x1 a concentração, x2 a temperatura (variável
controlada), e m a temperatura do invólucro de res-
friamento (variável manipulada), todas apresentadas
na literatura na forma adimensional. K(x2) é uma
função adimensional e os valores dos parâmetros são
apresentados na Tabela 1.
Tabela 1. Valores dos parâmetros para o processo.
Para os parâmetros dados na Tabela 1, o processo
exibe três pontos de operação (Tabela 2) sendo que o
segundo é instável. A Tabela 2 traz os valores das
variáveis x1 e x2 em regime estacionário.
Tabela 2. Pontos de operação do CSTR.
1 2 3
x1s 0,8560 0,5528 0,2354
x2s 0,8859 2,7517 4,7050
m 0 0 0
Um modelo em malha aberta para este sistema foi
criado na plataforma SIMULINK do MatLab®, base-
ado na dinâmica e nas equações que modelam este
sistema. A temperatura foi realimentada neste mode-
lo e foi inserido um bloco controlador (Figura 1).
Figura 1. Modelo do CSTR em malha fechada com controlador.
Um controlador para este sistema tem como especifi-
cações de desempenho (Russo Jr., 1996):
manter o erro estacionário (erp) menor que 1%,
sobressinal (Mp) não deve ultrapassar 15%,
menor tempo de subida (tr) possível,
menor tempo de acomodação (ts) possível.
Figura 2. Detalhes do controlador PID implementado.
Onde u(t) é o sinal de controle e e(t) é o sinal de erro.
O sinal de controle u(t) é a soma dos termos: propor-
cional ao erro, proporcional a integral do erro e pro-
porcional a derivada do erro. Os parâmetros do con-
trolador são: o ganho proporcional Kp, o ganho inte-
gral Ki e o ganho derivativo Kd.
Na Figura 2, são apresentados os detalhes do contro-
lador PID implementado neste estudo; controlador
PID contínuo, paralelo, com filtro no termo derivati-
vo, e N = 1500.
3 Algoritmo Genético
O algoritmo genético (AG) é um algoritmo de
busca paralela que tende a ser conveniente como uma
metodologia de pesquisa e otimização em espaços de
soluções irregulares, multidimensionais, complexos e
multimodais. Normalmente trabalha com uma popu-
lação de pontos ou soluções e leva esta população a
uma melhoria no seu desempenho, encorajando a
reprodução e repartindo os bons atributos entre os
vários membros da população. Soluções em uma
iteração ou geração sofrem um número de transfor-
mações de forma a obter soluções melhores na pró-
xima geração.
O AG começa pela criação de uma população de
possíveis soluções que é composta de um conjunto
de indivíduos de tamanho pré-determinado, como
apresentado na Tabela 3. Os indivíduos desta popu-
lação, possíveis soluções do problema, são codifica-
dos e então chamados de genótipos ou cromossomos.
A representação mais comumente utilizada desta
cadeia cromossômica é a representação binária. Po-
rém são usuais outras representações como, por
exemplo, representação inteira, real, etc. Independen-
te da representação cromossômica utilizada no AG, o
procedimento básico para otimização é o mesmo em
cada iteração, e este procedimento é apresentado na
forma de um fluxograma na Figura 3. Os indivíduos
são escolhidos com base na habilidade de adaptação
dos progenitores e seus descendentes, os quais cons-
tituirão a nova geração de indivíduos da população
(Goldberg, 1989). Seja esta uma representação biná-
ria ou real, ambas utilizarão as mesmas operações
q fx1 fx2
8,0 0,072 0,3 20,0 1,0 1,0 1,0
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
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entre os indivíduos para reprodução: seleção, recom-
binação e mutação.
Seleção: Os melhores indivíduos da po-
pulação, que são definidos por meio de
avaliação de aptidão, são selecionados
para gerar descendentes por meio de re-
combinação e mutação;
Recombinação/Reprodução: Novos in-
divíduos são criados pela combinação
de características genéticas de indiví-
duos progenitores;
Mutação: Um novo indivíduo é criado
fazendo modificações a um indivíduo
selecionado. As modificações podem
consistir na mudança de um ou mais va-
lores na representação, adicionan-
do/deletando partes da representação
(Renner e Ekárt, 2003).
Avaliação: Nesta etapa, todos os indiví-
duos da população são avaliados para
determinar quão adaptados estes indiví-
duos estão. Para esta avaliação, nor-
malmente são utilizadas funções basea-
das em penalidade.
Figura 3. Fluxograma do AG. Fonte: Adaptado de (Kunjur e
Krishnamurty, 1997).
Na Tabela 3, pode se observar a faixa de valores que
os indivíduos do AG, ou seja, os ganhos do controla-
dor PID, podem assumir. Estas faixas foram inicial-
mente estabelecidas aleatoriamente e os valores ini-
ciais foram modificados ao longo do desenvolvimen-
to do trabalho.
Tabela 3. Faixa de valores das variáveis do controlador.
Limite
Inferior 0,15 0 0
Limite
Superior 225 180 60
A Tabela 4 apresenta os parâmetros do AG imple-
mentado, onde parte destes foram definidos a princí-
pio, como o método de seleção e a codificação, e os
demais foram sendo ajustados ao longo das simula-
ções realizadas.
Tabela 4. Parâmetros do AG.
Método de seleção AUE (Amostragem
Universal Estocástica)
Codificação Binária
Precisão da
representação binária 32 bits
Probabilidade de
cruzamento 50%
Probabilidade de
mutação 1%
Método de
recombinação
Ponto de cruzamento
único
Tamanho da população 15 indivíduos
Número de variáveis 3
Número de gerações 10
Intervalo de geração 0,9
4 Otimização Colaborativa
A otimização colaborativa (OC) é uma proposta
de arquitetura de projeto desenvolvida para aplicação
em sistemas multidisciplinares complexos, e com
aplicações na análise distribuída em sistemas de
grande escala. Propõe uma decomposição para pro-
blemas de otimização que requerem múltiplas análi-
ses para avaliar a solução. Formulações em um nível
simples dependem de tomadas de decisão centraliza-
das a nível do sistema global. Se o número de variá-
veis de decisão é elevado, isto pode provocar um
esforço elevado para este agente de tomada de deci-
são (Safavi, 2013).
Aplicações desta metodologia em sinergia com
otimização podem ser encontradas em projetos na
construção civil (Flager, 2009), na otimização de
sistemas de sensoriamento remoto (Jafarsalehi et al.,
2012), e na otimização paramétrica de controladores
(Silva et al., 2007).
A ideia por trás da otimização colaborativa é criar
subsistemas para seguirem com otimizações locais.
Elementos de tomada de decisão podem ser usados
para assegurar a viabilidade do procedimento. Permi-
te paralelização, melhora custos computacionais e
complexidade organizacional.
5 Estruturas de projeto do controlador PID
O algoritmo genético foi utilizado na otimização
dos parâmetros Kp, Ki e Kd do controlador PID. A
simulação do modelo não linear do CSTR em
SIMULINK na plataforma MatLab® foi utilizada
como função objetivo (Figura 1).
O cromossomo para o controlador PID é dividido em
três seções cada uma correspondendo a um parâme-
tro deste controlador (Figura 4).
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
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Figura 4. Estrutura do cromossomo PID.
A otimização segue usando na função de custo uma
função de agregação simples com penalidade para as
restrições.
Uma estrutura de nível simples e duas estruturas em
otimização colaborativa (OC1 e OC2) foram utiliza-
das pelo AG na busca pelos melhores parâmetros
PID para a planta nas seguintes condições:
PID nos três pontos de operação sem otimização
colaborativa,
PID nos três pontos de operação em otimização
colaborativa e,
PI no primeiro e terceiro pontos de operação e
PD no segundo, todos em otimização colaborati-
va.
O projeto deve satisfazer o objetivo e restrições,
sendo:
Objetivo: minimizar o erro em regime permanente.
Restrições: minimizar sobressinal, minimizar tempo
de acomodação e minimizar tempo de subida.
As duas estruturas OC´s são decompostas em duas
formas diferentes:
Em OC1, na otimização do segundo ponto de
operação, o processo de otimização é guiado por
uma função de custo cujo objetivo é a minimiza-
ção do sobressinal máximo, adicionado a uma
penalidade mais rigorosa pela violação das espe-
cificações de tempo de subida, tempo de acomo-
dação e erro estacionário nesta ordem, como se-
gue:
Minimizar: sobressinal máximo + penalidade pela
violação das restrições.
Penalidade para tempo de subida
Se acima do valor máximo:
penalidade = 800*(exp (valor atual) +
punição)
Ou: penalidade = 0
Penalidade para tempo de acomodação
Se acima do valor máximo:
penalidade = 25*(exp (valor atual) + pu-
nição)
Ou: penalidade = 0
Penalidade para erro em regime permanente
Se acima do valor máximo:
penalidade = exp (valor atual) + punição
Ou: penalidade = 0
Em OC2, na otimização do primeiro e terceiro
pontos de operação, o processo de otimização é
guiado por uma função de custo cujo objetivo é a
minimização do erro em regime estacionário,
adicionado a uma penalidade mais rigorosa pela
violação das especificações de sobressinal má-
ximo, tempo de acomodação e tempo de subida
nesta ordem, como segue:
Minimizar: erro em regime permanente + penalidade
pela violação das restrições.
Penalidade para sobressinal máximo
Se acima do valor máximo:
penalidade = 800*(exp (valor atual) +
punição)
Ou: penalidade = 0
Penalidade para tempo de acomodação
Se acima do valor máximo:
penalidade = 25*(exp (valor atual) + pu-
nição)
Ou: penalidade = 0
Penalidade para tempo de subida
Se acima do valor máximo:
penalidade = exp (valor atual) + punição
Ou: penalidade = 0
Por fim, para a estrutura de nível simples, foi
utilizada a mesma função de custo de OC2.
As soluções são determinadas a partir da avaliação
das especificações para as entradas em degrau de
zero ao primeiro ponto de operação, e entre os pontos
de operação na ordem crescente. Para obter os me-
lhores controladores, os indivíduos são introduzidos
no bloco do controlador do modelo CSTR. O indiví-
duo que apresentou o melhor desempenho foi seleci-
onado para o ponto de operação em questão. Este
processo foi repetido de forma sequencial e automá-
tica do 1° ao 3° ponto de operação. Bons resultados
foram obtidos e todas as especificações do processo
foram atendidas para todos os níveis de otimização.
6 Resultados
As respostas da temperatura, variável controlada,
para os degraus entre zero e primeiro ponto de opera-
ção e entre os demais pontos de operação de forma
crescente são mostradas em um mesmo gráfico na
Figura 5.
Figura 5. Resposta da temperatura nos três pontos de opera-
ção.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30
1
2
3
4
5
Tempo(s)
Te
mp
era
tura
PI - PD - PI com OC
PID sem OC
PID com OC
referência
Kp Ki Kd
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As Figuras 6(a, b, c) mostram as convergências dos
AG’s para as estruturas escolhidas em cada um dos
pontos de operação simulados: (a) convergência para
um degrau entre zero e o primeiro ponto de operação;
(b) convergência para um degrau entre o primeiro e o
segundo pontos de operação, e (c) convergência para
um degrau entre o segundo e o terceiro pontos de
operação. A penalidade é determinada pelos pesos
associados aos objetivos e restrições utilizadas em
cada uma das funções de custo.
(a)
(b)
(c)
Figura 6. Convergência dos três algoritmos genéticos para os três
pontos de operação.
A Tabela 5(a-b) mostra os valores obtidos para as
especificações de desempenho do controlador para
cada uma das estratégias de controle nos três pontos
de operação. Nota-se que a otimização colaborativa
ajudou no processo de busca, melhorando o desem-
penho da variável controlada em todos os cenários e
para todos os pontos de operação.
Tabela 4. Desempenho da variável controlada (a) e (b)
Pontos
operação
Sobressinal
(%)
Erro estacio-
nário (%) Controlador
1°
0 1,4287 PID
(sem OC)
0 0,2298 PI-PD-PI (com
OC2)
0 1,5533 PID
(com OC2)
2°
0 1,6268 PID
(sem OC)
0 2,4924 PI-PD-PI (com
OC1)
0 1,897 PID
(com OC1)
3°
0,53685 0,53685 PID
(sem OC)
3,0869 3,0528 PI-PD-PI (com
OC2)
0 1,0605 PID
(com OC2)
(a)
Pontos
operação
Tempo de
acomodação
(s)
Tempo de
subida (s) Controlador
1°
6,0378e-5 2,4553e-5 PID
(sem OC)
1722,5e-5 881,33e-5 PI-PD-PI (com
OC2)
4,2637e-5 2,2078e-5 PID
(com OC2)
2°
5,6357e-5 3,0206e-5 PID
(sem OC)
15,005e-5 6,5785e-5 PI-PD-PI (com
OC1)
4519e-5 18,883e-5 PID
(com OC1)
3°
3234,9e-5 1609,6e-5 PID
(sem OC)
4801e-5 3800e-5 PI-PD-PI (com
OC2)
9,7480e-5 5,9226e-5 PID
(com OC2)
(b)
No 1° ponto de operação, onde o objetivo era mini-
mizar o erro em regime permanente, a estratégia PID
com OC2 obteve o melhor resultado. Para a mesma,
foi obtido um erro em regime permanente pouco
superior às outras estratégias, mas esta obteve uma
resposta com tempos de subida e de acomodação
muito inferiores às outras estratégias.
No 2° ponto de operação, onde o objetivo era mini-
mizar o sobressinal, a estratégia de controle PID sem
OC foi melhor. Além de manter a resposta sem so-
bressinal, obteve também os menores tempos de
subida, de acomodação e erro em regime permanen-
te.
No 3° ponto de operação, onde o objetivo era mini-
mizar o erro em regime permanente, a estratégia PID
com OC2 obteve o melhor resultado. Para a mesma,
foi obtido um erro em regime permanente pouco
superior à estratégia PID sem OC, porém, esta obteve
uma resposta sem sobressinal e valores de tempo de
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.024
1.0245
1.025
1.0255
1.026
1.0265x 10
4
Geração
Penalid
ade
Min = 10243.9317
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.017
1.0171
1.0171
1.0172
1.0172
1.0173
1.0173
1.0174
1.0174
1.0175x 10
4
Geração
Penalid
ade
Min = 10170.3755
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.005
1.0055
1.006
1.0065
1.007
1.0075
1.008
1.0085
1.009
1.0095
1.01x 10
4
Geração
Penalid
ade
Min = 10052.2709
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
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subida e de acomodação muito inferiores às outras
estratégias.
7 Conclusão
A otimização colaborativa se mostrou uma fer-
ramenta interessante em sinergia com o algoritmo
genético. No caso deste trabalho, guiou o processo de
busca pela otimização paramétrica de controladores
PID para uma planta CSTR.
Esta técnica permite que desempenhos específicos
sejam incluídos na função de custo projetada para
cada ponto de operação da planta, ao contrário de
usar uma mesma função de custo para todos estes
pontos. Neste caso, é de interesse reduzir o erro em
regime permanente nos 1° e 3° pontos de operação e
o sobressinal no 2°. Estas especificações foram al-
cançadas de forma mais satisfatória com a utilização
da otimização colaborativa.
A escolha de estratégias de controle envolvendo
controladores proporcionais, integrais e derivativos
foi feita devido à facilidade de implementação des-
tes.
O algoritmo genético tem se mostrado uma ferramen-
ta poderosa na determinação e otimização de parâme-
tros de controladores devido à facilidade de imple-
mentação do mesmo. O número de indivíduos neces-
sários não foi elevado e o tempo de convergência dos
parâmetros dos controladores foi pequeno.
Agradecimentos
Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pes-
quisa no Estado de Minas Gerais (FAPEMIG) e à
Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ)
pelo suporte financeiro dado a esta pesquisa.
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