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POSMEC 2013 Simpsio do Programa de Ps - Graduao em Engenharia
Mecnica Faculdade de Engenharia Mecnica Universidade Federal de
Uberlndia
25 a 29 de Novembro de 2013, Uberlndia - MG
CONTROLE ATIVO DE VIBRAES EM ROTORES FLEXVEIS
UTILIZANDO ATUADORES ELETROMAGNTICOS
Edson Hideki Koroishi, koroishi@[email protected](1)
Adriano Silva Borges, [email protected](1)
Valder Steffen Jr, [email protected](1)
(1) Laboratrio de Mecnica de Estruturas (LMEst) - Faculdade de
Engenharia Mecnica (FEMEC)-
Universidade Federal de Uberlndia (UFU), Av. Joo Naves de vila,
2121 - CAMPUS SANTA MNICA,
Bloco 1M, UBERLNDIA - MG, CEP 38400-902
Resumo. O presente trabalho dedicado ao controle ativo de
vibraes de um rotor flexvel utilizando atuadores
eletromagnticos. A eficincia da metodologia proposta foi
estudada atravs de anlises numricas e experimentais. O
projeto dos controladores foi realizado utilizando duas
diferentes abordagens. A primeira abordagem envolve
controladores projetados via Controle timo, sendo que este foi
desenvolvido utilizando desigualdades matriciais,
tcnica que facilita a incluso de incertezas no projeto do
controlador. Na segunda abordagem, os controladores
foram desenvolvidos utilizando a Lgica Nebulosa (Fuzzy). Nestas
duas abordagens os controladores foram
projetados no domnio modal. A vantagem de se utilizar a
metodologia de controle modal que os controladores so
projetados com base apenas em poucos modos de vibrao do sistema,
aspecto que, dentre suas vantagens, contribui
para a reduo do custo computacional. Neste tipo de controle, nem
sempre os estados modais so acessveis
experimentalmente, exigindo, portanto, sua estimao. Com este
propsito foram utilizados estimadores de Kalman
(Filtro de Kalman), os quais apresentam como ponto positivo sua
capacidade de estimao a partir de um sinal
contendo rudo. Os resultados obtidos, numrico e
experimentalmente, mostraram a eficincia da metodologia
proposta.
Palavras chave: Controle Ativo de Vibraes, Atuador
Eletromagntico, Rotor Flexvel, Filtro de Kalman
1. INTRODUO
Nos ltimos anos, uma das maiores preocupaes na indstria tem sido
o aumento da eficincia de seus
equipamentos. Em termos de mquinas rotativas, a eficincia est
diretamente relacionada com a sua velocidade de
operao. Um dos mtodos existentes para o aumento da velocidade de
operao consiste na reduo do peso,
resultando rotores mais flexveis. Segundo Simes (2006), o
aumento da flexibilidade leva ao aumento do nvel de
vibrao da mquina rotativa quando o sistema opera em uma
velocidade perto de uma de suas velocidades crticas. O
excesso de vibrao em uma mquina rotativa compromete o seu
rendimento, desgasta prematuramente os mancais e
pode o levar at a uma falha catastrfica do equipamento. Diante
de tal problema, tcnicas de controle de vibrao vm
sendo desenvolvidas a fim de garantir o funcionamento seguro e
eficiente das mquinas rotativas. Tais tcnicas de
controle podem ser dividas em trs categorias principais:
Passivo, Semi-Ativo e Ativo.
Atualmente, observa-se um aumento nas pesquisas em engenharia no
desenvolvimento de novas tcnicas de controle
ativo de vibraes (AVC do ingls Active Vibration Control). Estas
pesquisas so impulsionadas pela necessidade de se dispor de
estruturas leves associadas a um alto desempenho de operao, gerando
menores custos operacionais e
aumentando a competitividade (Bueno, 2007). Nas ltimas dcadas,
as metodologias de AVC tm recebido
contribuies significativas, sobretudo devido aos avanos no
processamento digital de sinais, ao aparecimento de
novos tipos de atuadores e novas metodologias de controle. O
assunto amplamente investigado em Der Hagopian et al
(2010) e Juang et al (2001).
2. ROTOR FLEXVEL
A Fig. (1a) apresenta a bancada experimental com o rotor flexvel
estudado (Koroishi, 2013). O modelo do rotor
apresentado foi obtido utilizando 32 elementos de viga de
Timoshenko, sendo este modelo discretizado apresentado
pela Fig. (1b). Os discos D1 e D2 esto localizados nos ns 13 e
22, os mancais M1 (Mancal Hbrido) e M2 nos ns 4 e
31 e dois planos de medio (ns 8 e 27).
A equao do movimento de um rotor flexvel foi determinada
utilizando o Mtodo dos Elementos Finitos e
escrita na forma matricial dada pela Eq. (1).
tFtFtxKKtxCCtxM AEMwstgb (1)
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Edson Hideki Koroishi, Adriano Silva Borges, Valder Steffen Jr
Controle Ativo de Vibraes em Rotores Flexveis utilizando Atuadores
Eletromagnticos
(a) (b)
Figura 1. Rotor flexvel: (a) Bancada experimental. (b) Modelo
discretizado.
As propriedades do rotor so apresentadas na Tab. (1).
Tabela 1. Propriedades fsicas do sistema rotor-mancal.
Rotor Mancal
Propriedade Valor Propriedade Valor
Massa do eixo (kg) 4,1481 kx1 (N/m) 7,73X105
Massa do disco D1 (kg) 2,6495 kz1 (N/m) 1,13X105
Massa do disco D2 (kg) 2,6495 kx2 (N/m) 5,51X108
Espessura do disco D1 (m) 0,1000 kz2 (N/m) 7,34X108
Espessura do disco D2 (m) 0,1000 Cx1 (N.s/m) 5,7876
Dimetro do eixo (m) 0,0290 Cz1 (N.s/m) 12,6001
Mdulo de Young (GN/m2) 205 Cx2 (N.s/m) 97,0231
Densidade (Kg/m3) 7850 Cz2 (N.s/m) 77,8510
Coeficiente de Poisson 0,3
3. ATUADOR ELETROMAGNTICO
O atuador eletromagntico (AEM) utilizado para aplicar fora de
controle sobre o rotor flexvel, a qual dada
pela Eq. (2) (Morais et al, 2012).
2
0
22
22
r
EMA
adcbe
afINF
(2)
Os parmetros geomtricos que definem o AEM (a, b, c, d e f) so
apresentados na Fig (2). 0 e r so a
permeabilidade magntica no vcuo e a permeabilidade relative do
material. O entreferro dador por e e is o entreferro devido a
vibrao do rotor na posio do AEM.
Figure 2. Circuito ferromagntico.
Tabela 2. Parmetros do AEM.
0 (H/m) 1,26 X10-06
r 700
N (espiras) 250
a (mm) 9,50
b (mm) 38,0
c (mm) 28,5
d (mm) 9,50
f (mm) 22,5
e (mm) 0,5
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Mecnica 25 a 29 de Novembro de 2013, Uberlndia - MG
Quatro AEMs so usados no sistema, dois para cada direo de
controle (x e z). Os AEMs aplicam somente fora
de atrao e cada atuador agem separadamente. A Fig. (3a)
apresenta o modelo do mancal hbrido (mancal contendo os
quatro AEMs) e a Fig. (3b) apresenta o esquema do arranjo do
mancal hbrido.
(a) (b)
Figura 3. (a) Mancal hbrido. (b) Esquema dos AEMs.
4. SISTEMA DE CONTROLE
O sistema de controle utilizado apresentado na Fig. (4). A
vantagem de utilizar controle ativo modal que esta
tcncia mais eficiente em aplicaes de estruturas flexveis,
exigindo um nmero reduzido de sensores e atuadores. O
estimador responsvel pela determinao dos estados modais
utilizados pelos controladores. O Estimador de Kalman
tem a vantagem de realizer a estimao dos estados utilizando
sinais contaminados por rudos.
Figura 4. Sistema de Controle.
5. RESULTADOS NUMRICOS E EXPERIMENTAIS
Os resultados apresentados pelas Figs. (5) e (6) ilustram a
resposta do sistema (numrica e experimental) para o
rotor em regime permanente, a uma rotao de 1600rpm.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-200
0
200
Simulado - Direo x
Deslo
cam
ento
(m
)
Tempo (s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-200
0
200
Experimental - Direo x
Deslo
cam
ento
(m
)
Tempo (s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-200
0
200
Simulado - Direo z
Deslo
cam
ento
(m
)
Tempo (s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-200
0
200
Experimental - Direo z
Deslo
cam
ento
(m
)
Tempo (s) (a) (b)
Figura 5. Resposta ao desbalanceamento no n 27 (Controle timo):
(a) Direo x. (b) Direo z.
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Edson Hideki Koroishi, Adriano Silva Borges, Valder Steffen Jr
Controle Ativo de Vibraes em Rotores Flexveis utilizando Atuadores
Eletromagnticos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-200
0
200
Simulado - Direo x
Deslo
cam
ento
(m
)
Tempo (s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-200
0
200
Experimental - Direo x
Deslo
cam
ento
(m
)
Tempo (s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-200
0
200
Simulado - Direo z
Deslo
cam
ento
(m
)
Tempo (s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-200
0
200
Experimental - Direo z
Deslo
cam
ento
(m
)
Tempo (s) (a) (b)
Figura 6. Resposta ao desbalanceamento no n 27 (Lgica Fuzzy):
(a) Direo x. (b) Direo z.
Das Figs. (5) e (6), observa-se que a resposta do sistema foi
atenuada com o acionamento do sistema de controle
tanto utilizando o Controle timo como a Lgica Fuzzy. O grau de
reduo da resposta (pico a pico) do sistema
apresentado na Tab. (3). Atravs desta tabela possvel observer
que melhores resultados foram obtidos utilizando o
Controle timo.
Tabela 3. Reduo da Resposta - Resposta ao desbalanceamento
(Regime Permanente).
Pico a pico (m) Reduo na Resposta (%)
Direo x Direo z Direo x Direo z
A 609,80 395,90 - -
Controle timo 173,15 183,72 71,62 47,39
Fuzzy Modal 219,03 217,47 64,08 45,07
6. CONCLUSES
De uma forma geral, os resultados obtidos atravs deste trabalho
foram bastante significativos. Considera-se que
ficou demonstrado grande potencial para o uso de atuadores
eletromagnticos em mquinas rotativas, particularmente
quando se considera os chamados rotores inteligentes, ou seja,
aqueles que so capazes de avaliar seu comportamento
dinmico e impor foras de controle para manter seu funcionamento
suave e seguro sempre que necessrio, e tudo isso
de maneira automtica.
7. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o suporte financeiro da FAPEMIG, CNPq and
CAPES para este trabalho, atravs do INCT-
EIE. Os autores tambm agradecem pelo apoio do acordo
CAPES-COFECUB (Project Nb. 673/2010).
8. REFERNCIAS Bueno, D. D., Controle Ativo de Vibraes e
Localizao tima de Sensores e Atuadores Piezeltricos, Dissertao
de Mestrado (Engenharia Mecnica) Faculdade de Engenharia,
Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, 2007.
Der Hagopian, Mahfoud, J., Electromagnetic actuator design for
the control of light structures. Smart Structures and Systems, Vol.
6, No. 1, pp. 29-38, 2010.
Juang, J., Phan, Q., Identification and Control of Mechanical
System, Cambridge University Press, ISBN 0521783550, 2001.
Koroishi, E. H., Controle de Vibraes em Mquinas Rotativas
utilizando Atuadores Eletromagnticos, Tese de Doutorado,
Universidade Federal de Uberlndia, Uberlndia, 225p, 2013.
Morais, T. S., Steffen Jr, V., Mahfoud, J., Control of the
Breathing Mechanism of a cracked rotor by using electro-
magnetic actuator: numerical study. Latin American Journal of
Solids and Structures (Impresso), v. 9, pp. 581-596,
2012.
Simes, R. C., Der Hagopian, J., Mahfoud, J., Steffen Jr, V.,
Modal Active Vibration Control of a Rotor Using
Piezoelectric Stack Actuators. Journal of Vibration and Control,
v. 13, pp. 45-64, 2007.
8. RESPONSABILIDADE PELAS INFORMAES Os autores so os nicos
responsveis pelas informaes includas neste trabalho.
