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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
CONTROLE NAO-LINEAR ADAPTATIVO SENSORLESS DE UM MOTOR DE
INDUCAO BASEADO NA CORRENTE ROTORICA
Carlos Alexandre Pontes Pizzino
Dissertacao de Mestrado apresentada ao Programa
de Pos-graduacao em Engenharia Eletrica, COPPE,
da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessarios a obtencao do tıtulo
de Mestre em Engenharia Eletrica.
Orientadores: Liu Hsu
Paulo Lucio Silva de Aquino
Rio de Janeiro
Novembro de 2008
CONTROLE NAO-LINEAR ADAPTATIVO SENSORLESS DE UM MOTOR DE
INDUCAO BASEADO NA CORRENTE ROTORICA
Carlos Alexandre Pontes Pizzino
DISSERTACAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE POS-GRADUACAO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO GRAU DE MESTRE
EM CIENCIAS EM ENGENHARIA ELETRICA.
Aprovada por:
Prof. Liu Hsu, Docteur d’Etat
Prof. Paulo Lucio Silva de Aquino, D.Sc
Prof. Luıs Guilherme Barbosa Rolim, Dr.-Ing
Prof. Jose Andres Santisteban Larrea, D.Sc
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
NOVEMBRO DE 2008
Pizzino, Carlos Alexandre Pontes
Controle Nao-linear Adaptativo Sensorless de um
Motor de Inducao Baseado na Corrente Rotorica/
Carlos Alexandre Pontes Pizzino - Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2008.
XXIII, 169p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Liu Hsu
Paulo Lucio Silva de Aquino
Dissertacao (mestrado) - UFRJ/COPPE/Programa
de Engenharia Eletrica, 2008.
Referencias Bibliograficas: p.166-169.
1. Motor de inducao. 2. Controle sensorless. 3.
Sistemas nao-lineares. 4. Backstepping. 5. Con-
trole adaptativo. 6. Controle digital. I. Hsu, Liu et
al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Eletrica. III. Titulo.
iii
Agradecimentos
Agradeco a Deus que me deu saude, forca e coragem para enfrentar as adversidades.
Aos meus pais, Domingos e Marlene, pelo amor incondicional e por todo esforco
e dedicacao ao longo da vida. Sem voces, eu nao teria conseguido esta vitoria tao
importante na minha vida.
Ao meu irmao Carlos Eduardo, pelo companheirismo, apoio e incentivo.
A minha amada e companheira Alice, pelo apoio, carinho e paciencia, incentivando-
me a sempre buscar o sucesso em minha vida e nao permitir que o desanimo me vencesse
ao longo deste trabalho.
Ao professor e orientador Liu Hsu, pela confianca, ensinamentos e conselhos.
Ao professor e orientador Paulo Aquino, por despertar-me o interesse pela area de
pesquisa desde a graduacao. Seu apoio, amizade e incentivo foram essenciais para a
minha formacao academica e profissional.
Aos amigos Cocota Junior, Rodrigo, Gustavo e Fabiano, grandes companheiros de
jornada.
Aos amigos do Laboratorio de Controle, pelas colaboracoes tecnicas, pela con-
vivencia agradavel e momentos de diversao.
Aos amigos Joao Batista de Oliveira Junior, Felipe Padilha e Edısio de Aguiar
Junior pela amizade e ajuda em varias fases deste trabalho.
Ao professor Levi Machado do CEFET/RJ pelos conselhos e atencao.
Aos Professores Ramon Romankevicius Costa e Fernando Cesar Lizarralde pelos
bons ensinamentos e conselhos.
Ao CNPq e a FAPERJ que custearam em parte a montagem experimental e a
CAPES, pelo apoio financeiro com a manutencao da bolsa de auxılio.
iv
Resumo da Dissertacao apresentada a COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessarios para a obtencao do grau de Mestre em Ciencias (M.Sc.)
CONTROLE NAO-LINEAR ADAPTATIVO SENSORLESS DE UM MOTOR DE
INDUCAO BASEADO NA CORRENTE ROTORICA
Carlos Alexandre Pontes Pizzino
Novembro/2008
Orientadores: Liu Hsu
Paulo Lucio Silva de Aquino
Programa: Engenharia Eletrica
Esta dissertacao trata do problema de realizar o controle de rastreamento da ve-
locidade de um motor de inducao sem utilizar instrumentacao mecanica angular, i.e.,
controle sensorless. Sao analisados, simulados e testados experimentalmente tres con-
troladores: i) um controlador tradicional do tipo V/f constante, ii) um controlador
por orientacao de campo indireto (indirect field orientation control - IFOC) em ma-
lha aberta, e iii) um esquema observador-controlador tambem baseado em IFOC e
em backstepping. Este ultimo garante rastreamento exponencial, semi-global para um
modelo nao-linear de ordem completa. Tais algoritmos de controle foram implementa-
dos em uma bancada experimental desenvolvida durante o trabalho, utilizando-se uma
placa DSP de baixo custo e um motor de inducao trifasico gaiola de esquilo de 1/6HP.
Alem disto, e proposto um novo controlador sensorless adaptativo. Baseado em
nova tecnologia de medicao recentemente proposta este projeto considera que as cor-
rentes do estator e do rotor sao medidas. Combinando backstepping com controle
adaptativo nao-linear, o controlador garante rastreamento assintotico e adaptacao com
respeito a variacao da resistencia rotorica e o torque de carga desconhecido.
v
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
SENSORLESS NONLINEAR ADAPTIVE CONTROL OF AN INDUCTION
MOTOR BASED ON ROTOR CURRENT
Carlos Alexandre Pontes Pizzino
November/2008
Advisors: Liu Hsu
Paulo Lucio Silva de Aquino
Department: Electrical Engineering
This dissertation considers the problem of designing a speed tracking control of an
induction motor without mechanical speed sensors at the motor shaft, the so-called
speed-sensorless control. Three designs are analysed, simulated and experimentally
evaluated: i) a traditional constant V/f controller, ii) an open-loop controller based on
indirect field orientation control - IFOC, and iii) an observer-controller system based
also on IFOC and backstepping that achieves semiglobal exponential tracking for the
full-order nonlinear dynamic model. These algorithms were implemented on a low-cost
DSP based test-bed developed as part of this work.
Moreover, a novel adaptive controller for speed-sensorless induction motor is pro-
posed. This algorithm considers that the rotor and stator currents are measured,
motivated by recent measurement technology. Combining the backstepping with non-
linear adaptive control techniques, the design guarantees global asymptotic stability
for the full-order nonlinear dynamic model as well as adaptation with respect to rotor
resistance variation and load torque.
vi
Sumario
Sumario vii
Lista de Figuras xii
Lista de Tabelas xvi
Lista de Acronimos xvii
Lista de Sımbolos xx
1 Introducao 1
1.1 Revisao Bibliografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Organizacao da Dissertacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Nocoes sobre Motores de Inducao 18
2.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Aspectos construtivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Modelo trifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Transformacoes de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Equacao do torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Modelo para simulacao e controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6.1 Modelo bifasico expresso no sistema de coordenadas ab . . . . . 31
2.6.2 Modelo bifasico expresso no sistema de coordenadas dq . . . . . 32
2.7 Princıpio do controle vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
vii
2.8 Modelo estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.9 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Controle de velocidade sensorless com parametros conhecidos 38
3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 Controlador V/f constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.1 Resultados - 1a Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1.1 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2 Resultados - 2a Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2.1 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.3 Resultados - 3a Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.3.1 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.3.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Controlador IFOC em malha-aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1 Resultados - 1a Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1.1 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.2 Resultados - 2a Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2.1 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.3 Resultados - 3a Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.3.1 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.3.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Esquema observador-controlador em malha fechada . . . . . . . . . . . 53
3.4.1 Formulacao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.2 Projeto do observador de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.3 Projeto do controlador da velocidade . . . . . . . . . . . . . . . 56
viii
3.4.4 Projeto do controlador do fluxo do rotor . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.5 Projeto do controlador da corrente de estator . . . . . . . . . . 58
3.4.6 Analise da Estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.7 Sinais auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.8 Resumo do esquema observador/controlador . . . . . . . . . . . 65
3.4.9 Resultados - 1a Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.9.1 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.9.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.10 Resultados - 2a Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.10.1 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.10.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.11 Resultados - 3a Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.11.1 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.11.2 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4 Controlador sensorless adaptativo baseado na corrente rotorica 75
4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 Motor de inducao com sensor de corrente no rotor . . . . . . . . . . . . 76
4.3 Calculo da velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.1 Simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4 Formulacao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5 Projeto dos Observadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.1 Projeto do observador de corrente do estator . . . . . . . . . . . 86
4.5.2 Projeto do observador da velocidade . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.6 Projeto do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.6.1 Rastreamento da velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.6.2 Rastreamento da variavel Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.6.3 Rastreamento corrente do estator . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
ix
4.7 Analise da Estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.8 Simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.9 Resumo do controlador adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.10 Resultados comparativos de simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.10.1 Controle V/f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.10.2 Controle IFOC em malha aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.10.3 Esquema controlador-observador em malha fechada . . . . . . . 101
4.11 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5 Construcao da bancada 103
5.1 Bancada proposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 Retificador - R1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3 Modulo de Potencia - P1
(Inversor PWM de 6 pulsos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.4 Sensor de corrente - SC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.5 Processador Digital de Sinais - DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.6 Gravador DSPic - GRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.7 Motor de Inducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.7.1 Resutados dos ensaios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.8 Encoder - ENC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.9 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6 Implementacao pratica 117
6.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2 Operacao da bancada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.3 Formato numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.4 Escolha do formato numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.5 Digitalizacao das correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.6 Medicao da velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.7 Modulacao por vetor espacial - SVPWM . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
x
6.8 Implementacao do SVPWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.8.1 Localizacao do setor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.9 Calculo dos perıodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.10 Consideracoes sobre a implementacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.11 Algoritmos de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.11.1 Controle V/f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.11.2 Controle IFOC em malha-aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.11.3 Esquema observador-controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7 Discussao e Conclusoes Gerais 145
Apendices 148
A Tecnica backstepping 148
B Perfis de velocidade e torque de carga aplicado utilizados como Bench-
mark 149
B.1 Benchmark para simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
B.2 Benchmark para experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
C Amortecimento Nao-Linear 152
D Aritmetica de Ponto fixo 154
E Diagramas esquematicos 161
E.1 Retificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
E.2 Inversor PWM de 6 pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
E.3 Modulo DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
E.4 Modulo sensor de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Referencias Bibliograficas 166
xi
Lista de Figuras
1.1 Principais tecnicas para o SCIM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Diagrama do controle V/f constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Diagrama basico do controle vetorial direto. . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Diagrama basico do controle vetorial indireto. . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Estrutura de um SCIM baseado no princıpio da separacao. . . . . . . . 8
1.6 Conceito basico do estimador baseado no MRAS. . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Estimador MRAS baseado no fluxo do rotor. . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Esquema basico observador/controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Estrutura de um motor eletrico de inducao. c© . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Estator de um motor eletrico de inducao. c© . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Rotor de um motor eletrico de inducao do tipo gaiola de esquilo. c© . . . 19
2.4 Motor de inducao trifasico com dois polos idealmente anisotropico (sem
saliencia). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Sistemas de referencias trifasico e bifasicos. . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Circuito equivalente do motor de inducao. . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7 Disposicao do vetor fluxo do rotor orientado com eixo d. . . . . . . . . 34
2.8 Circuito equivalente por fase do motor de inducao em regime estacionario. 36
3.1 Resultados de simulacao para 1a referencia - controle V/f. . . . . . . . 40
3.2 Resultados experimentais para 1a referencia - controle V/f. . . . . . . . 41
3.3 Resultados de simulacao para 2a referencia - controle V/f. . . . . . . . 42
3.4 Resultados experimentais para 2a referencia - controle V/f. . . . . . . . 43
xii
3.5 Resultados de simulacao para 3a referencia - controle V/f. . . . . . . . 44
3.6 Resultados experimentais para 3a referencia - controle V/f. . . . . . . . 45
3.7 Resultados de simulacao para 1a referencia - IFOC malha-aberta. . . . 47
3.8 Resultados experimentais para 1a referencia - IFOC malha-aberta. . . . 48
3.9 Resultados de simulacao para 2a referencia - IFOC malha-aberta. . . . 49
3.10 Resultados experimentais para 2a referencia - IFOC malha-aberta. . . . 50
3.11 Resultados de simulacao para 3a referencia - IFOC malha-aberta. . . . 51
3.12 Resultados experimentais para 3a referencia - IFOC malha-aberta. . . . 52
3.13 Resultados de simulacao para 1a referencia - Observador-controlador. . 68
3.14 Resultados experimentais para 1a referencia - Observador-controlador. . 69
3.15 Resultados de simulacao para 2a referencia - Observador-controlador. . 70
3.16 Resultados experimentais para 2a referencia - Observador-controlador. . 71
3.17 Resultados de simulacao para 3a referencia - Observador-controlador. . 72
3.18 Resultados experimentais para 3a referencia - Observador-controlador. . 73
4.1 Diagrama em blocos do sistema proposto. . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2 Circuito equivalente do motor de inducao. . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3 Eixo de referencia fixa do estator e no rotor. . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4 Fluxograma para o calculo da velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5 Tensao e torque aplicados e variacao da resistencia rotorica. . . . . . . 82
4.6 Erro do calculo da velocidade, posicao e velocidade. . . . . . . . . . . . 83
4.7 Erros de rastreamento e de observacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.8 Tensao e correntes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.9 Erros de observacao e rastreamentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.10 Resultados do controle escalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.11 Resultados do controle IFOC em malha aberta. . . . . . . . . . . . . . 100
4.12 Resultados do esquema observador-controlador. . . . . . . . . . . . . . 101
5.1 Prototipo montado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 Blocos da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
xiii
5.3 Diagrama detalhado da bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4 Ponte reificadora SKB 30/04-A1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.5 Modulo retificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.6 Modulo de potencia baseado em IGBTs. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7 Modulo de potencia montado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.8 Relacao entrada e saıda do sensor ACS706ELC-05C . . . . . . . . . . . 109
5.9 Diagrama em blocos do condicionador de sinais. . . . . . . . . . . . . . 110
5.10 DSPic 30F4011 versao DIP40 usado na bancada. . . . . . . . . . . . . . 111
5.11 Foto do modulo DSP na bancada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.12 Placa eletronica do depurador/gravador ICD2BR. . . . . . . . . . . . . 112
5.13 Motor de inducao trifasico WEG IP55. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.14 Modelo fase-neutro do motor de inducao. . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.15 Encoder Hohner modelo 7510 0682 2048. . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.1 Fluxograma basico de operacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2 Diagrama em blocos basico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.3 Fluxograma basico da rotina de interrupcao. . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.4 Diagrama do condicionamento da corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.5 Encoder com saıda em quadratura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.6 Configuracoes possıveis de um inversor trifasico. . . . . . . . . . . . . . 125
6.7 Hexagono dos vetores de saıda do inversor, nas oito configuracoes. . . . 128
6.8 Exemplo de calculo da saıda do inversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.9 Sinais gerados no DSP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.10 Diagrama do PI implementado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
A.1 Subsistemas eletrico e mecanico de um motor de inducao . . . . . . . . 148
B.1 Referencias de velocidade e torque aplicado utilizadas na simulacao. . . 150
B.2 Referencias de velocidade utilizadas no experimento. . . . . . . . . . . . 151
D.1 Palavra de 16 bits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
xiv
D.2 Faixa de representacao de numeros sem sinal. . . . . . . . . . . . . . . 156
D.3 Faixa de representacao de numeros com sinal. . . . . . . . . . . . . . . 156
D.4 Exemplo de um numero de 4 bits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
D.5 Exemplo de um numero de 4 bits com bit de sinalizacao. . . . . . . . . 157
E.1 Retificador: onda completa filtrado e dobrador de tensao. . . . . . . . . 161
E.2 Placa eletronica do modulo de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
E.3 Circuito do Modulo de Potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
E.4 Modulo DSP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
E.5 Placa eletronica do sensor de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
xv
Lista de Tabelas
3.1 Resumo das equacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Resumo das equacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1 Resumo das equacoes - 1a parte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2 Resumo das equacoes - 2a parte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.1 Dados do catalogo do motor de inducao WEG c© IP55. . . . . . . . . . . 113
5.2 Resultados da medicao da resistencia estatorica. . . . . . . . . . . . . . 114
5.3 Resultados do ensaio a vazio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.4 Resultados do ensaio com rotor bloqueado. . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.5 Parametros calculados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.6 Distribuicao dos valores da reatancia segundo o IEEE. . . . . . . . . . 115
6.1 Tensoes de linha e de fase em relacao a posicao das chaves. . . . . . . . 127
6.2 Tensoes bifasicas em relacao a posicao das chaves. . . . . . . . . . . . . 127
6.3 Testes para encontrar setor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.4 Resultado da busca pelo setor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5 Valores de T1 e T2 para todos os setores. . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.6 Associacao de tx, ty e tz com TA, TB e TC . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
D.1 Exemplo de possibilidades de representacao em ponto fixo de 8 bits. . . 159
xvi
Lista de Acronimos
AIT. . . . . . . . . . Tecnicas baseadas em Inteligencia Artificial, Artificial Intel-
ligence Techniques
CA. . . . . . . . . . . Corrente Alternada, Alternating Current
CC. . . . . . . . . . . Corrente Contınua, Direct Current
CEFET/RJ . . Centro Federal de Educacao Tecnologica Celso Suckow da
Fonseca
COPPE . . . . . . Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pos-graduacao e Pesquisa
de Engenharia
CPU . . . . . . . . . Unidade de Processamento Central, Central Processing Unit
DFOC . . . . . . . Controle orientado por campo direto, Direct Field Oriented
Control
DIS . . . . . . . . . . Disjuntor
DSP . . . . . . . . . Processador Digital de Sinais, Digital Signal Processor
EKF . . . . . . . . . Filtro de Kalman Estendido, Extended Kalman Filter
ENC . . . . . . . . . Encoder Incremental
fem . . . . . . . . . . Forca Eletromotriz
FOC . . . . . . . . . Controle orientado por campo, Field Oriented Control
xvii
HFCI . . . . . . . . Injecao de corrente em Alta Frequencia, High Frequency
Current Injection
IEEE. . . . . . . . . Institute of Electrical and Electronics Engineers
IFOC . . . . . . . . Controle orientado por campo indireto, Indirect Field Orien-
ted Control
IGBT . . . . . . . . Insulated Gate Bipolar Transistor
IM . . . . . . . . . . . Motor de Inducao, Induction Motor
ISR . . . . . . . . . . Rotina do Servico de Interrupcoes, Interrupt Service Routine
LO . . . . . . . . . . . Observador de Luenberger, Luenberger Observer
LTI . . . . . . . . . . Linear Invariante no Tempo, Linear Time-Invariant
LSB. . . . . . . . . . Byte menos significativo, Least Significant Byte
MIMO . . . . . . . Sistema multi-entrada multi-saıda, Multi-Input Multi-Output
system
MRAS . . . . . . . Sistema Adaptativo por Modelo de Referencia, Model Refe-
rence Adaptive System
MSB . . . . . . . . . Byte mais significativo, Most Significant Byte
NOC. . . . . . . . . Controlador-observador Nao-linear, Nonlinear Observer-
Controller
OLE . . . . . . . . . Estimador em Malha aberta, Open-loop Estimator
PE . . . . . . . . . . . Persistencia de Excitacao, Persistency of Excitation
PI . . . . . . . . . . . Controlador Proporcional-Integral
PWM. . . . . . . . Modulacao por Largura de Pulsos, Pulse Width Modulation
QEI . . . . . . . . . . Interface para Encoder em Quadratura, Quadrature Encoder
Interface
xviii
RSR . . . . . . . . . Ondulacoes nas ranhuras do rotor, Rotor Slot Ripple
SC . . . . . . . . . . . Controle baseado na medicao de variaveis mecanicas, Senso-
red Control
SCIM . . . . . . . . Controle sem medicao de variaveis mecanicas, Sensorless
Control of Induction Motor
SMC. . . . . . . . . Controle por Modos Deslizantes, Sliding Mode Control
SVPWM. . . . . Modulacao por Largura de Pulsos usando Vetores Espaciais,
Space Vector Pulse Width Modulation
THD. . . . . . . . . Distorcao Harmonica Total, Total Harmonic Distortion
V/f . . . . . . . . . . Controle escalar volts/hertz, Volts-per-hertz Control
VSI . . . . . . . . . . Inversor Fonte de Tensao, Voltage Source Inverter
xix
Lista de Sımbolos
(1,2,3). . . . . . . . . . superscrito indica variavel representada no sistema de
coordenadas trifasico fixo no estator
(a,b) . . . . . . . . . . . superscrito indica variavel representada no sistema de
coordenadas bifasico fixo no estator
(1r,2r,3r). . . . . . . superscrito indica variavel representada no sistema de
coordenadas trifasico fixo no rotor
(u,v) . . . . . . . . . . . superscrito indica variavel representada no sistema de
coordenadas bifasico fixo no rotor
(d,q) . . . . . . . . . . . superscrito indica variavel representada no sistema de
coordenadas bifasico variante no tempo
s . . . . . . . . . . . . . . . subscrito indica variavel do estator
r . . . . . . . . . . . . . . . subscrito indica variavel do rotor
d . . . . . . . . . . . . . . . subscrito indica valor desejado
X . . . . . . . . . . . . . . Vetor de uma variavel aleatoria
X . . . . . . . . . . . . . . Derivada da variavel X
X . . . . . . . . . . . . . . Estimacao da variavel X
X . . . . . . . . . . . . . . Erro de observacao da variavel X
ηX . . . . . . . . . . . . . Erro de rastreamento da variavel X
xx
e . . . . . . . . . . . . . . . Erro de rastreamento da velocidade observada
V . . . . . . . . . . . . . . Vetor tensao eletrica
I . . . . . . . . . . . . . . . Vetor corrente eletrica
Ψ . . . . . . . . . . . . . . Vetor enlace de fluxo
Z . . . . . . . . . . . . . . Vetor da variavel Z
θ . . . . . . . . . . . . . . . Posicao angular do rotor
ω . . . . . . . . . . . . . . . Velocidade angular do rotor
ε0 . . . . . . . . . . . . . . Posicao angular do sistema variante no tempo
ωs . . . . . . . . . . . . . . Velocidade angular do sistema variante no tempo
ω . . . . . . . . . . . . . . . Aceleracao angular do rotor
Rs . . . . . . . . . . . . . Resistencia do enrolamento do estator
Rr . . . . . . . . . . . . . Resistencia do enrolamento do rotor
Ls . . . . . . . . . . . . . . Indutancia do enrolamento do estator
Lr . . . . . . . . . . . . . . Indutancia do enrolamento do rotor
Lm . . . . . . . . . . . . . Indutancia mutua equivalente
Ms . . . . . . . . . . . . . Indutancia mutua entre os enrolamentos do estator
Mr . . . . . . . . . . . . . Indutancia mutua entre os enrolamentos do rotor
Msr . . . . . . . . . . . . Iindutancia mutua entre os enrolamentos do estator e do
rotor, com os eixos alinhados
λ . . . . . . . . . . . . . . . Angulo entre os enrolamentos trifasico
B . . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de atrito viscoso
TL . . . . . . . . . . . . . Torque de carga
xxi
np . . . . . . . . . . . . . . Numero de pares de polos
Tbt . . . . . . . . . . . . . Matriz de transformacao de coordenadas trifasica para
bifasica
Tb†
t . . . . . . . . . . . . Pseudo-inversa da matriz de transformacao Tbt
Tab123 . . . . . . . . . . . Matriz de transformacao de coordenadas do estator trifasica
para estator bifasica
Tuv123r
. . . . . . . . . . Matriz de transformacao de coordenadas do rotor trifasica
para rotor bifasica
Tuvab . . . . . . . . . . . . Matriz de transformacao de coordenadas do eixo bifasico
referenciado no estator para rotor
Tdq
ab . . . . . . . . . . . . Matriz de transformacao de coordenadas do eixo bifasico
referenciado no estator para um referencial generico (d,q)
J2 . . . . . . . . . . . . . . Matriz antissimetrica
P . . . . . . . . . . . . . . Potencia eletrica
PDIS . . . . . . . . . . . Potencia dissipada por calor
PIM . . . . . . . . . . . . Potencia reativa nos enrolamentos
PMEC . . . . . . . . . . Potencia mecanica gerada no eixo
TEL . . . . . . . . . . . . Torque eletrico produzido pelo motor
Mm . . . . . . . . . . . . Inercia mecanica equivalente
βn, LI , α2, RI . . Constantes positivas relacionadas aos parametros da maquina
Xµ . . . . . . . . . . . . . Reatancia de magnetizacao
Xs . . . . . . . . . . . . . Reatancia estatorica de dispersao
Xr . . . . . . . . . . . . . Reatancia rotorica de dispersao
xxii
ωe . . . . . . . . . . . . . . Frequencia angular da fonte senoidal
s . . . . . . . . . . . . . . . Escorregamento
ky . . . . . . . . . . . . . . Ganho de observacao da variavel y
Ky . . . . . . . . . . . . . Ganho de controle da variavel y
ξ . . . . . . . . . . . . . . . Ganho do amortecimento nao-linear
p . . . . . . . . . . . . . . . Variavel auxiliar do observador de velocidade
κ, γ, ςdi . . . . . . . . Constantes positivas
Ω(t) . . . . . . . . . . . . Funcoes conhecidas
u,u . . . . . . . . . . . . . Sinais auxiliares oriundos da analise de Lyapunov
τd . . . . . . . . . . . . . . Torque eletrico desejado
ζ . . . . . . . . . . . . . . . Constante de tempo do filtro
T . . . . . . . . . . . . . . Perıodo de amostragem
k . . . . . . . . . . . . . . . Posicao de uma iteracao
ρ(kT ) . . . . . . . . . . Fator de esquecimento
xxiii
Capıtulo 1
Introducao
O motor de inducao (Induction Motor - IM) e o tipo de motor eletrico mais utili-
zado e difundido, tanto na motorizacao de sistemas, quanto nos processos industriais.
Sua principal vantagem e a eliminacao do atrito de contatos eletricos deslizantes e
uma construcao bastante simples, o que possibilitou sua producao a um custo ainda
mais baixo, sendo que estas maquinas sao fabricadas para uma grande variedade de
aplicacoes, desde alguns watts ate muitos megawatts (Leonhard, 2001).
Durante muito tempo, os motores de inducao foram usados em acionamentos de
baixo desempenho devido a sua estrutura nao-linear e multivariavel. Os acionamentos
de alto desempenho eram dominados totalmente pelas maquinas de corrente contınua,
devido a possibilidade de obtencao de modelos linearizados para longas faixas em torno
de um ponto de operacao, e a estrutura bastante simples, facilitando o projeto e a
implementacao de controladores. Contudo, as maquinas de corrente contınua tem as
desvantagens de possuırem custos elevados, necessitarem de manutencoes mais frequen-
tes e terem sua utilizacao nao recomendada para alguns ambientes. Ao contrario, os
motores de inducao sao mais baratos, necessitam de pouquıssima manutencao e podem
ser usados em ambientes diversos (Furtunato et al., 2001).
Ha varios anos, popularizou-se o uso de controladores em malha aberta com frequen-
cia variavel para manutencao do controle do torque sem exigencias de regulacao de
velocidade nos motores de inducao.
Quando, porem, os requisitos de desempenho incluem rapida resposta dinamica e
velocidade precisa ou controle de torque, o controle em malha aberta se torna insa-
1
tisfatorio. Foi necessario, entao, o desenvolvimento de varios metodos de controle em
malha fechada, para que se pudesse atingir as rigorosas solicitacoes de projeto. Se-
gundo Aquino (1999), tais metodos resultam em complexos e interessantes algoritmos
de controle devido as seguintes razoes :
1. a complexidade aumenta na proporcao do numero de incertezas tratadas: desco-
nhecimento dos parametros mecanicos e variacoes dos parametros eletricos (re-
sistencia de rotor);
2. trata-se de equacoes diferenciais nao-lineares acopladas;
3. trata-se de um problema de multi-entrada e multi-saıda (MIMO);
4. muitos algoritmos exibem singularidade de controle.
Assumindo que a velocidade do rotor e as correntes do estator sao medidas para
a realimentacao, avancos significativos foram feitos para o controle de velocidade e
posicao de um motor de inducao. Dentre eles, destacam-se as tecnicas de controle
baseados na linearizacao exata, na passividade, nos modos deslizantes (sliding mode
control - SMC) e o controle vetorial ou controle por orientacao de campo (Field Ori-
ented Control - FOC) proposto no trabalho de Blaschke (1971). O controle vetorial e
largamente aceito e e de fato, em uma de suas varias formas, o padrao industrial para
um controle de alto desempenho nos motores de inducao (Leonhard, 2001).
O FOC garante o controle independente do torque e do fluxo, permitindo efetuar
o controle do motor de modo analogo aquele feito nos motores CC, garantindo assim
o mesmo desempenho. No trabalho de Santisteban & Stephan (2001) e feita uma
classificacao e uma comparacao de diversos metodos para o controle vetorial.
Porem, o controle vetorial apresenta as seguintes desvantagens:
1. a necessidade de dispor de sensor de velocidade para garantir o controle em
retroacao da velocidade e o correto orientamento do sistema do eixo girante;
2. maior sensibilidade parametrica.
2
Alem disto, o uso do sensor de velocidade/posicao, normalmente um encoder, apre-
senta diversos problemas:
1. Custo relativamente alto;
2. necessidade de maior manutencao;
3. problemas de acesso ao sensor como nos veıculos eletricos e plantas industriais;
4. no caso dos antigos acionamentos baseados no controle V/f constante, a instalacao
de sensores de velocidade representa um obstaculo a substituicao do controle pelo
controle vetorial, para se obter um maior desempenho;
5. problemas do tipo tecnologico, como cabeamento e a aquisicao dos sinais do
sensor, a instalacao no eixo girante, sobretudo em ambientes industriais hostıs e
com alta concentracao de campos eletromagneticos, presenca de substancias que
danificam o material e a forte solicitacao mecanica em motores de alta velocidade.
Assim, o desenvolvimento de algoritmos para o controle de velocidade sem instru-
mentacao mecanica (Sensorless Control of Induction Motor - SCIM) tem aumentado
nos ultimos anos. Atualmente, a atencao esta voltada tanto do ponto de vista teorico
quanto pratico, com o intuito de reduzir a complexidade e os custos dos acionamentos
destes motores.
As principais caracterısticas do SCIM sao:
1. o termo Sensorless significa que as variaveis mecanicas (velocidade ou posicao
do rotor) nao sao medidas. Neste tipo de controle, apenas sensores de baixo
custo sao utilizados, como sensores de efeito Hall para medicao das correntes do
estator;
2. os objetivos do controle sao os mesmos onde as variaveis mecanicas sao medidas
(Sensored Control - SC): regulacao da velocidade e da amplitude do fluxo do
rotor, correta orientacao do eixo de referencia no fluxo do rotor, obter largas
faixas de operacao e rejeicao ao torque de carga.
3
1.1 Revisao Bibliografica
Nos ultimos anos, diversas tecnicas para o SCIM foram desenvolvidas. Nos traba-
lhos de Montanari (2002) e Holtz (2002) sao encontradas classificacoes destas tecnicas,
que servirao de base para a revisao bibliografica desta dissertacao. A figura 1.1 mostra
uma divisao destas tecnicas 1.
Estimação da velocidade Estimação do ângulo do fluxo
Controle Volts/HertzPrincípio do
Controle vetorial
Propriedades
anisotrópicos
Redes Neurais /
Lógica Fuzzy
Estimador em
malha aberta
Observador de
Luenberger
Filtro de Kalman
MRAS
Backstepping
Princípio da separaçãoAnálise não-linear
observador/controlador
Modos
deslizantes
Controle
adaptativo
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Figura 1.1: Principais tecnicas para o SCIM.
1 Principais trabalhos: 1) Holtz (2002), 2) Blaschke (1971), 3) Holtz (2002), 4) Brdys & Kulawski(1999), 5) Vas (1998), 6) Yang & Chin (1993), 7) Kim et al. (1994), 8) Schauder (1992), Peng &Fukao (1994) e Kubota & Matsuse (1994), 9) Feemster et al. (2001), 10) Utkin et al. (2000), 11)Marino et al. (2007).
4
Estas tecnicas podem ser dividas em nove metodos principais:
• controle V/f (Volts-per-hertz control)2;
• analise dos efeitos gerados pelas ranhuras do rotor (Rotor Slot Ripple - RSR);
• injecao de corrente em alta frequencia (High Frequency Current Injection - HFCI);
• tecnicas de inteligencia artificial (Artificial Intelligence Techniques - AIT)
• estimador em malha aberta (Open-loop Estimator - OLE);
• observador de Luenberger (Luenberger Observer - LO);
• filtro de Kalman extendido (Extended Kalman Filter - EKF);
• sistema adaptativo por modelo de referencia (Model Reference Adaptive System
- MRAS);
• esquema nao-linear observador/controlador em malha fechada (Nonlinear Observer-
Controller - NOC).
O controle escalar V/f constante (figura 1.2) e um controle de velocidade em malha
aberta baseado no modelo em estado estacionario. Este controlador permite o controle
da velocidade do rotor regulando a frequencia e a amplitude das tensoes aplicadas
pelo inversor (Montanari, 1999). Em algumas versoes, pode-se incluir compesacoes
referentes a queda de tensao na resistencia estatorica e ao escorregamento.
θ
INV
PWM M
Motor de InduçãoLimitador da largura de
banda
Curva V/f
Argumento
u*
ωd
Figura 1.2: Diagrama do controle V/f constante.
2O controlador do tipo V/f e considerado uma tecnica de acionamento sem uso de sensor mecanico.
5
As tecnicas RSR e HFCI sao metodos de estimacao da posicao angular que nao se ba-
seiam no modelo, isto e, sao relacionados a particularidades da construcao da maquina
e a efeitos secundarios como propriedades anisotropicas do rotor e das saliencias do
motor. Os outros metodos sao baseados no modelo dinamico da maquina, que leva em
consideracao a conversao de energia da eletrica para a mecanica e vice-versa, baseado
no conceito da forca eletromotriz (fem).
Os metodos RSR sao baseados no fato de que a reatancia vista do estator e depen-
dente da posicao do rotor devido a presenca das ranhuras. Isto significa que, depen-
dendo da construcao do rotor, e possıvel produzir uma anisotropia espacial na maquina
e assim estimar a posicao do rotor. Deste jeito, a velocidade do rotor e obtida a partir
da geracao de ondulacoes nas tensoes e correntes do estator. Varias tecnicas foram
propostas baseadas principalmente na configuracao do numero de ranhuras do rotor,
na geometria da superfıcie das ranhuras do rotor e na saturacao do fluxo. Geralmente,
o sinal e muito pequeno sendo necessario um tratamento especial. Alem disso, es-
tes metodos sao geralmente depedentes da maquina, assim podem falhar para certas
combinacoes de ranhuras e nao podem ser aplicados as maquinas de inducao usuais.
As tecnicas baseadas na HFCI estimam as variaveis mecanicas injetando sinais de
testes em alta frequencia. A velocidade e estimada por meio da resposta do motor
de inducao a estes sinais. Estes metodos necessitam de medicoes de alta precisao das
correntes do estator, um complexo sistema de hardware e software e um projeto especial
da maquina.
A estimacao da velocidade do motor de inducao vem sendo feita tambem atraves da
implementacao de algoritmos que utilizam inteligencia artificial, sendo as redes neurais
e a logica fuzzy as mais utilizadas. As redes neurais sao usadas para aproximar funcoes
nao-lineares muito complicadas, sendo uma aproximacao universal, porem pouco es-
pecıfica. Tambem podem ser usadas para ajuste de funcoes conhecidas apenas por pares
entrada-saıda (regressao nao-linear), mas, por sua propria definicao, nao sao adaptadas
a representacao de sistemas dinamicos. Ja o controlador fuzzy converte um conjunto
de regras linguısticas, baseados num conhecimento especialista, em uma estrategia de
controle automatico. Estes controladores so sao comparaveis aos controladores conven-
cionais quando a informacao esta sendo processada de forma linguıstica (J.Castellanos,
2004).
6
Os metodos que se baseiam no modelo dinamico do motor utilizam diversas con-
figuracoes e leis de controle. Os primeiros trabalhos para o SCIM foram baseados na
seguinte estrutura do controle e no princıpio da separacao:
• um controlador 3 por orientacao de campo classico, ou seja, a utilizacao das equa-
coes dinamicas do motor descritas no referencial fixo no vetor fluxo do rotor, no
caso direto (Direct Field Orientation Control - DFOC (figura 1.3 )), ou no vetor
fluxo desejado do rotor, no caso indireto (Indirect Field Orientation Control -
IFOC (figura 1.4));
• um estimador de fluxo do rotor e velocidade, baseado em diversas tecnicas.
i123 iab
Ponte trifásica
de seis pulsos
Motor
iab idq
SVM vdq vab
Estimador
Fluxo
PI
PI
EncoderInterface
PIvd
vq va
vb
i1
i2
A
B
θs
ω
ia
ibid
iq
|ψ|
ωd
-
-
-
Enfraquecimento
do campo
tan
Iq*
Id*
PI-
Controle do fluxo
Controle velocidade/torque
Figura 1.3: Diagrama basico do controle vetorial direto.
3Alguns trabalhos utilizam outras tecnicas de controle como o Controle Direto de Torque (DirectTorque Control - DTC) como no trabalho de Ma & Gui (2002).
7
i123 iab
Ponte trifásica
de seis pulsos
Motor
SVM vdq vab
Modelo da
corrente
PI
PI
EncoderInterface
PIvd
vq va
vb
i1
i2
A
B
θs
ω
ia
ibid
iq
ψd
ωd
-
-
-
Enfraquecimento
do campo
Id
Iq*
*
iab idq
Controle do fluxo
Controle velocidade/torque
Figura 1.4: Diagrama basico do controle vetorial indireto.
Esta estrutura (figura 1.5) e utilizada em diversos controladores de alto desempenho,
atualmente.
Estimador de
velocidade
ω
INV
PWM M
Motor de Indução
Is(123) Vs(123)
Vd
Vq
IdIq
FOC
ψd
ωd
Figura 1.5: Estrutura de um SCIM baseado no princıpio da separacao.
A principal suposicao desta estrutura e o princıpio da separacao, ou seja, e possıvel
projetar um controlador assumindo que todas as variaveis de estado sao conhecidas,
mesmo aquelas nao mensuraveis ja que sao estimadas por observadores de estado. Deste
modo, o problema do controle e estimacao sao separados em duas tarefas. Segundo
Montanari (2002), o principal problema desta estrutura e o fato de que nenhuma prova
teorica sobre o princıpio da separacao e valida em sistemas nao-lineares. Assim, nos
primeiros trabalhos sobre SCIM, nenhuma prova de estabilidade do sistema completo,
composto pelo motor de inducao, controlador e observador, e formalmente apresentado.
8
A seguir, e apresentado um resumo dos diferentes metodos.
O metodo mais simples de estimar a velocidade do rotor e baseado no estima-
dor de velocidade em malha-aberta, baseado no modelo em regime permanente e na
medicao das tensoes e correntes. Neste metodo, diferentes tecnicas sao apresentadas
baseadas nas relacoes algebricas entre a velocidade do rotor e outras quantidades eletro-
magneticas. Estes metodos possuem um baixo desempenho, inerente aos estimadores
de malha-aberta.
Nos primeiros trabalhos, diversos autores adotaram uma solucao baseada nas tecni-
cas do controle adaptativo por modelo de referencia (MRAS). O observador e baseado
na comparacao das saıdas de dois estimadores diferentes. A figura 1.6 mostra um
esquema geral desta tecnica.
Mecanismo
de
adaptação
Modelo de
Referência
(RM)
Modelo
Adaptativo
(AM)
u ym
~
p^
y+
-y
Figura 1.6: Conceito basico do estimador baseado no MRAS.
No modelo de referencia, a variavel estimada nao esta presente, enquanto que o
modelo ajustavel depende dela. No caso do SCIM a variavel estimada e a velocidade
do rotor. O erro obtido entre os dois modelos e usado na lei de adaptacao nao-linear
para a estimacao da variavel. O projeto e normalmente realizado atraves da analise
por hiperestabilidade ou da tecnica de Lyapunov. A principal hipotese necessaria para
aplicar o MRAS e que a velocidade desejada do rotor seja constante. Diversos esquemas
MRAS sao baseados em diferentes variaveis estimadas como o fluxo do rotor, potencia
reativa, forca eletromotriz induzida, etc.
9
Em Schauder (1992), a teoria do MRAS e aplicada no projeto do estimador da
velocidade, baseada na estimacao do fluxo do rotor do motor de inducao, conforme a
figura 1.7. A estimacao do fluxo e obtida atraves do uso de duas equacoes dinamicas,
chamadas de modelo da tensao e modelo da corrente, respectivamente. O modelo da
tensao e o de referencia ja que nao requer o conhecimento da velocidade e o modelo
da corrente e o ajustavel. Assim, atraves de uma lei de adaptacao, obtida a partir da
tecnica de hiperestabilidade, e possıvel estimar a velocidade do rotor atraves de dois
estimadores de fluxo do rotor.
Mecanismo
de
adaptação
Modelo da
tensão
Modelo da
corrente
usψV
~
ω^
is
^
ψI^
ψ
(Fluxo estimado pelo
modelo da tensão)
(Fluxo estimado pelo
modelo da corrente)
Figura 1.7: Estimador MRAS baseado no fluxo do rotor.
Conceitos similares foram utilizados por Tajima & Hori (1993), onde o metodo de
estimacao baseado na tecnica MRAS e incorporado a um esquema DFOC.
Peng & Fukao (1994) projetaram um IFOC utilizando a estimacao de fluxo e da
velocidade do rotor a partir dos modelos de tensao e corrente. O conceito do MRAS
e usado para projetar o observador de velocidade, que e baseado nos dois modelos
contendo dois estimadores da forca eletromotriz induzida. Este trabalho melhora o
desempenho de Schauder (1992) em relacao a sensibilidade da variacao da resistencia
estatorica. Assumindo velocidade constante, a convergencia do erro de estimacao da
velocidade e provada aplicando hiperestabilidade. Alem disso, e proposto um estimador
de velocidade baseado na potencia reativa instantanea.
10
Yang & Chin (1993) projetaram um observador de Luenberger baseado nos concei-
tos MRAS para estimar a velocidade do rotor e a resistencia do estator. Considera-se
uma dinamica lenta da velocidade e a dinamica eletromagnetica de quarta ordem do
motor de inducao como um sistema linear invariante no tempo (Linear Time Invariant
- LTI).
Um observador de velocidade baseado no filtro extendido de Kalman (Extended Kal-
man Filter - EKF) foi proposto por Kim et al. (1994) e Kim & Sul (1996). Este obser-
vador e projetado baseado no modelo linearizado e discretizado do motor de inducao.
Diversos trabalhos consideram o modelo do motor de inducao como um sistema LTI
onde a velocidade do rotor e considerada como um parametro constante.
Kubota et al. (1993) projetaram um observador de ordem completa, baseado na
dinamica eletromagnetica do motor de inducao referida ao eixo estacionaro. A veloci-
dade e assumida constante e e aplicada a um DFOC. Mais tarde, Kubota & Matsuse
(1994) apresentaram um algoritmo seguidor de corrente, um obsevador de velocidade
e um de fluxo do rotor, negligenciando a dinamica do sistema mecanico. O observador
de ordem completa estima tanto a velocidade do rotor quanto as resistencias do rotor
e do estator, contanto que a persistencia de excitacao seja garantida no comando de
fluxo.
Chang & Fu (1998) projetaram um estimador adaptativo para velocidade e para
fluxo do rotor. Considera-se que a resistencia do rotor seja desconhecida, com seus
limites superiores e inferiores conhecidos. O torque de carga e conhecido. A velocidade
do rotor varia lentamente, isto e, a sua dinamica e ignorada no projeto do observador
de velocidade, e e suficientemente proxima a referencia, ou seja, a diferenca entre a
velocidade real e a desejada tem que ser menor que um certo limite. Atraves da teoria
de Lyapunov, o rastreamento da velocidade e assintotico.
Lin et al. (2000) apresentaram um projeto de um controlador adaptativo para a
velocidade e para o fluxo baseados na teoria classica dos observadores adaptativos e
no projeto de estruturas variaveis. Alem disso, dois estimadores sao projetados para
evitar o problema da variacao da resistencia do rotor e do torque desconhecido de carga.
E desenvolvida uma analise rigorosa de estabilidade baseada na teoria de Lyapunov
assumindo a variacao lenta da velocidade. O princıpio da separacao e aplicado ja
que o projeto do observador e controlador sao separados. Neste trabalho, e provada
11
estabilidade local exponencial com uma regiao de atracao definida.
Hinkkanen & Loumi (2001) projetaram um novo observador de ordem completa
para SCIM baseado na escolha dos fluxos do estator e do rotor como variaveis de
estado em suas respectivas referencias.
No trabalho de Lin et al. (1999) e proposto um sistema de observadores, que inclui
um observador de corrente, um observador de fluxo e um observador da velocidade
do rotor para um DFOC. O observador de corrente e baseado nas tecnicas controle
por modos deslizantes (Sliding-mode control - SMC), enquanto o observador de fluxo
e obtido atraves de uma integracao direta e a velocidade do rotor e obtida a partir de
uma relacao caracterıstica em regime permanente. A robustez do controlador e obtida
gracas a um observador adaptativo para as incertezas mecanicas, baseado no MRAS.
Tursini et al. (2000) desenvolveram um observador adaptativo por modos deslizan-
tes na referencia estacionaria, para estimar o fluxo do rotor e a velocidade. A analise
de estabilidade e formalmente desenvolvida atraves do metodo de Lyapunov.
Rodic & Jezernik (2002) aplica a tecnica do controle por modos deslizantes contınuos
em um esquema de controle seguidor de tensao, considerando os fluxos do estator como
entradas de controle. Um esquema de controle para o fluxo do rotor e torque e desen-
volvido, eliminando o problema de chattering e dando robustez ao controlador gracas as
propriedades do SMC. Neste trabalho, obtem-se boa resposta nas baixas velocidades,
incluindo zero, e na regiao do enfraquecimento do campo (Field Weakening).
Atualmente, existe uma larga discussao sobre os metodos do ponto de vista do
desempenho dinamico, da robustez as incertezas parameticas e da simplicidade na im-
plementacao. Sabe-se perfeitamente que os metodos baseados nos modelos trabalham
bem nas altas velocidades mas o seus desempenhos sao deteriorados e a instabilidade
pode surgir nas regioes de baixa velocidade e no modo regenerativo (quando a carga
impoe ao rotor uma velocidade maior que a do fluxo no mesmo sentido de rotacao).
Alem disso, aumentou-se a pesquisa com relacao a sensibilidade parametrica do mo-
delo, na maioria dos casos com relacao a resistencia do estator nas baixas velocidades,
resistencia do rotor e torque de carga aplicado.
12
Muitos topicos importantes estao ainda sob investigacao. Podem-se destacar:
1. Realizar o rastreamento da velocidade com robustez a pertubacoes de carga;
2. Analise com o modelo de ordem completa (maioria dos trabalhos utilizam modelos
simplificados, por exemplo, seguidor de corrente ou modelo linearizado);
3. Analise rigorosa de estabilidade para o sistema em malha fechada;
4. Desevolvimento de algoritmos robustos com relacao a incertezas nos parametros;
5. Resolucao de problemas com relacao a implementacao pratica: propagacao de
erros, instabilidade numerica, overflow, truncamento, etc.
Recentes trabalhos comecaram a analisar seus algoritmos baseados nestes topicos.
O esquema basico de um sistema observador/controlador em malha fechada e mostrado
na figura 1.8.
Observador
ω
INV
PWMM
Motor de Indução
Controlador
ψdωd, u
^(,ψ)
^
IdIs
Figura 1.8: Esquema basico observador/controlador.
Yan et al. (2000) projetam um estimador em malha fechada de velocidade e de
fluxo baseado na metodologia do controle por modos deslizantes. Um controlador para
o rastreamento de torque e velocidade e projetado baseado neste estimador. Os autores
projetam um observador de fluxo e corrente com parametros descontınuos tendo como
entradas as tensoes e correntes do estator, tal que as correntes estimadas convergem
aos valores reais. Entao, um controlador por modos deslizantes ideal para o torque
e fluxo e projetado baseado no fluxo e velocidade estimados. Uma analise formal
13
revela a estabilidade assintotica local do sistema de controle e convergencia assintotica
local para o estimador. Para isso, os autores usam o fato de que o controle por modos
deslizantes permite reduzir a ordem das equacoes dinamicas e aplicam uma linearizacao
para as dinamicas dos erros.
Feemster et al. (2001) apresentam uma proposta de controle, obtendo-se rastrea-
mento exponencial, semi global, de velocidade e fluxo de rotor para o modelo nao-linear
de ordem completa, atuando em um subsistema mecanico. Esta proposta e baseada em
um observador de velocidade que explora o termo da forca eletromotriz induzida nas
dinamicas das correntes do estator. A velocidade e estimada atraves de um estimador
de corrente do estator a partir da componente em quadratura com um termo inserido
para compensar a dinamica mecanica. Este trabalho utiliza a tecnica backstepping
(Apendice A) e Lyapunov para o desenvolvimento do controlador de velocidade. O
fluxo do rotor e estimado atraves de um estimador em malha-aberta on-line baseado
nas dinamicas do fluxo do estator, assumindo condicoes iniciais nulas. O torque de
carga e assumido ser conhecido.
Marino et al. (2002) propoem um algoritmo de controle seguidor de corrente.
Este algoritmo e baseado em um observador de velocidade constituıdo por uma re-
alimentacao de um termo proporcional a componente em quadratura do vetor fluxo do
rotor e por uma aproximacao IFOC sendo a corrente de torque de referencia saturada.
O algoritmo proposto garante estabilidade exponencial local e estabilidade assintotica
global para a dinamica em malha fechada, sendo que e disponıvel a medicao do fluxo
do rotor ou que o fluxo e estimado com uma integracao on-line em malha aberta com
condicao inicial igual a zero, o torque de carga e conhecido e a dinamica mecanica e
exatamente conhecida. Neste artigo, Marino estende para o modelo de ordem com-
pleta. A prova de estabilidade e baseada nas propriedades da persistencia de excitacao
(persistency of excitation - PE) do subsistema magnetico combinado com o estimador
de velocidade, que sao satisfeitos para uma referencia de fluxo positiva.
Baseado no trabalho de 2002, Marino et al. (2005) projetam um algoritmo de
controle nao-linear de quarta ordem que e adaptavel com respeito ao torque de carga
constante e a resistencia do rotor. Este algoritmo possui um observador de velocidade
e dois identificadores para os parametros incertos, baseado nos sinais do fluxo do rotor
(estimado com uma integracao on-line em malha aberta com condicao inicial igual
14
a zero) e corrente dos estator. Prova-se o rastreamento assintotico da velocidade e
exponencial para o modulo do fluxo do rotor com um domınio de atracao explicitamente
computavel.
Baseado no trabalho de 2005, Marino et al. (2007) apresentam um algoritmo de
controle nao-linear de decima ordem que e adaptavel com respeito ao torque de carga
baseado em um estimador de fluxo do rotor em malha fechada. A analise de estabilidade
e baseada nas propriedades da persistencia de excitacao (persistency of excitation - PE)
e e provada estabilidade local exponencial da velocidade do rotor e do modulo do fluxo
para torque constante.
15
1.2 Objetivos
Os principais objetivos desta Dissertacao sao:
1. apresentar a modelagem do motor de inducao em diferentes referenciais;
2. analisar, simular e implementar tres propostas de controle de motores de inducao
sem a utilizacao de sensores de posicao ou velocidade:
• controle V/f constante;
• controlador em malha aberta apresentado por Marino et al. (2004);
• esquema observador-controlador proposto por Feemster et al. (2001).
3. desenvolver uma nova abordagem no estudo do controle de velocidade sem ins-
trumentacao mecanica. Esta abordagem leva em consideracao que, alem das
correntes do estator, as correntes do rotor sao instrumentadas. Este argumento e
fortalecido pelo trabalho de Nondahal & Delvecchio (2003) que propoem metodos
para a medicao da corrente do rotor. Assim, e projetado um controlador adap-
tativo que obtem rastreamento assintotico da velocidade levando-se em conta a
variacao da resistencia rotorica e o torque de carga desconhecido;
4. construir uma bancada de testes utilizando um processador de sinais digitais
(DSP) de baixo custo. Essa bancada ira facilitar a aprendizagem e a pesquisa de
tecnicas de acionamentos nesses motores, permitindo um rapido desenvolvimento
na implementacao de tecnicas de controle.
O presente trabalho foi desenvolvido no LARC (Laboratorio de Automacao, Robotica
e Controle) da COPPE/UFRJ e nos laboratorios do Centro Federal de Educacao Tec-
nologica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ) utilizando equipamentos cedidos por
ambos.
16
1.3 Organizacao da Dissertacao
Este trabalho e organizado da seguinte forma:
No Capıtulo 2 e apresentada uma introducao sobre o funcionamento do motor
de inducao, modelagens e transformacoes importantes para o controle. Alem disso, e
apresentado o princıpio do controle vetorial;
No Capıtulo 3 sao analisados, simulados e testados experimentalmente tres con-
troladores: i) um controlador tradicional do tipo V/f constante, ii) um controlador
por orientacao de campo indireto (indirect field orientation control - IFOC) em malha
aberta apresentado por Marino et al. (2004), e iii) um esquema observador-controlador
tambem baseado em IFOC e em backstepping apresentado no trabalho de Feemster
et al. (2001). Este ultimo garante rastreamento exponencial, semi-global para um
modelo nao-linear de ordem completa;
No Capıtulo 4 e proposto um novo controlador sensorless adaptativo. Baseado
em nova tecnologia de medicao recentemente proposta, este projeto considera que as
correntes do estator e do rotor sao medidas. Combinando backstepping com controle
adaptativo nao-linear, o controlador garante rastreamento assintotico e adaptacao com
respeito a variacao da resistencia rotorica e o torque de carga desconhecido.
No Capıtulo 5 sao apresentados a construcao e o funcionamento da bancada de
testes experimentais e a descricao de seus componentes.
No Capıtulo 6 e apresentado o desenvolvimento da implementacao pratica na
bancada e o acionamento e controle do motor de inducao.
No Capıtulo 7 sao apresentadas conclusoes gerais, alem de propostas para traba-
lhos futuros.
17
Capıtulo 2
Nocoes sobre Motores de Inducao
2.1 Introducao
Este capıtulo apresenta os modelos do motor de inducao (Induction Motor, IM )
que serao utilizados ao longo desta dissertacao.
Para isto, serao mostrados resumidamente os passos que permitem obter um modelo
bifasico em qualquer sistema de referencia. Sera apresentado um modelo simplificado
valido em regime estacionario.
2.2 Aspectos construtivos
O motor de inducao (figura 2.1) e o tipo de motor eletrico mais utilizado e difundido,
tanto na motorizacao de sistemas, quanto nos processos industriais. Sua principal
vantagem e a eliminacao do atrito de contatos eletricos deslizantes e uma construcao
bastante simples, o que possibilitou sua producao a um custo ainda mais baixo, sendo
que estas maquinas sao fabricadas para uma grande variedade de aplicacoes, desde
alguns watts ate muitos megawatts (Leonhard, 2001). O motor de inducao e constituıdo
basicamente pelos seguintes elementos (Revoredo, 2007):
1. um circuito magnetico estatico, constituıdo por chapas ferromagneticas empilha-
das e isoladas entre si, ao qual se da o nome de estator (figura 2.2);
2. por bobinas localizadas em ranhuras abertas no estator e alimentadas pela fonte
18
Estator
Rotor
Figura 2.1: Estrutura de um motor eletrico de inducao. c©
de corrente alternada 1;
Núcleo do
estator
Folhas de
papel
isolante
Fios isolados
Figura 2.2: Estator de um motor eletrico de inducao. c©
3. por um rotor constituıdo por um nucleo ferromagnetico, tambem laminado, sobre
o qual se encontra um conjunto de enrolamentos (rotor bobinado) ou condutores
paralelos soldados por dois aneis nas extremidades (gaiola de esquilo)(figura 2.3).
Figura 2.3: Rotor de um motor eletrico de inducao do tipo gaiola de esquilo. c©
O princıpio fundamental de funcionamento da maquina de inducao e a criacao do
campo magnetico girante. A partir do momento que os enrolamentos localizados no
1As folhas de papel ficam dentro das ranhuras, deixando livre o entreferro.
19
estator sao sujeitos a uma corrente alternada, gera-se um campo magnetico no estator.
Consequentemente, no rotor surge uma forca eletromotriz (fem) induzida devido ao
fluxo magnetico variavel que atravessa o rotor. A fem induzida da origem a uma
corrente induzida no rotor que tende a opor-se a causa que lhe deu origem, criando
assim um movimento giratorio no rotor.
2.3 Modelo trifasico
A figura 2.4 mostra um motor de inducao trifasico de dois polos idealizado, onde
os enrolamentos de cada fase (1,2,3), no estator e no rotor, estao representados por
bobinas concentradas. Basicamente a maquina pode ser vista como um transformador
trifasico com o secundario em curto-circuito livre para girar.
Estator
Rotor
Eixo
do estatorEixo
do rotor
1s1´s
2s
3s
3´s
2´s
θ=ωt
ω1r2r
3r
2´r1´r
3´r
Figura 2.4: Motor de inducao trifasico com dois polos idealmente anisotropico (semsaliencia).
A maquina de inducao trifasica com rotor bobinado e simetrica. Apresenta estru-
turas magneticas cilındricas tanto no rotor quanto no estator. Os enrolamentos, tanto
20
do rotor quanto do estator, sao iguais entre si e igualmente defasados. A maquina de
inducao com rotor em gaiola tambem e simetrica, pelas mesmas razoes expostas.
A maquina de inducao trifasica e constituıda basicamente por um sistema de seis
enrolamentos, tres no estator e tres no rotor, conforme a figura 2.4. Cada um destes
enrolamentos pode ser modelado como um indutor, cujas espiras estao distribuıdas ao
longo do entreferro da maquina, acoplado magneticamente e conectados eletricamente
entre si (Barbi, 2001). Para se representar matematicamente a maquina de inducao
serao feitas algumas hipoteses simplificativas:
1. os tres enrolamentos estatoricos sao iguais entre si;
2. os tres enrolamentos rotoricos sao iguais entre si;
3. os angulos eletricos entre os enrolamentos sao iguais, tanto no estator quanto no
rotor;
4. o entreferro e considerado constante;
5. o circuito magnetico e considerado ideal. A saturacao nao existe;
6. a distribuicao da densidade de fluxo magnetico no entreferro e radial e senoidal;
7. nao serao consideradas as perdas magneticas;
Como consequencia das hipoteses de estudo adotadas, estabelece que:
1. os fluxos podem ser superpostos;
2. os enrolamentos do estator possuem indutancias proprias constantes e iguais entre
si;
3. os enrolamentos do rotor possuem indutancias proprias constantes e iguais entre
si;
4. as indutancias mutuas entre os enrolamentos estatoricos sao iguais entre si;
5. as indutancias mutuas entre os enrolamentos rotoricos sao iguais entre si;
6. as indutancias mutuas entre os enrolamentos estatoricos e rotoricos sao funcoes
senoidais do deslocamento angular;
21
Introduzindo a referencia trifasica (1,2,3) do estator e (1r,2r,3r) do rotor, girando
com velocidade ω em relacao ao estator, as equacoes que descrevem a dinamica dos
tres enrolamentos trifasicos estatoricos e rotoricos sao:
V123
s = Rs3I123
s + Ψ123
s
0 = Rr3I1r2r3rr + Ψ1r2r3r
r ,
(2.1)
onde os enlaces de fluxos sao expressos pelas seguintes equacoes
Ψ123
s = Ls3I123
s +MsrΓ(θ)I1r2r3rr
Ψ1r2r3rr = Lr3I
1r2r3rr +MsrΓ(−θ)I123
s .
(2.2)
Sendo
V123
s =[
vs1 vs2 vs3
]T
vetor tensao fase-neutro no estator,
I123
s =[
Is1 Is2 Is3
]T
vetor corrente no estator,
Ψ123
s =[
ψs1 ψs2 ψs3
]T
vetor enlace de fluxo do estator,
I1r2r3rr =
[
Ir1r Ir2r Ir3r
]T
vetor corrente do rotor,
Ψ1r2r3rr =
[
ψr1r ψr2r ψr3r
]T
vetor enlace de fluxo do rotor,
e os parametros
Rs3=
Rs 0 0
0 Rs 0
0 0 Rs
,
Rr3=
Rr 0 0
0 Rr 0
0 0 Rr
,
22
Ls3=
Ls Ms Ms
Ms Ls Ms
Ms Ms Ms
,
Lr3=
Lr Mr Mr
Mr Lr Mr
Mr Mr Mr
,
Γ(θ)=
cos(θ) cos(θ + λ) cos(θ + 2λ)
cos(θ + 2λ) cos(θ) cos(θ + λ)
cos(θ + λ) cos(θ + 2λ) cos(θ)
,
onde
Rs resistencia do enrolamento do estator,
Rr resistencia do enrolamento do rotor,
Ls indutancia do enrolamento do estator,
Ms indutancia mutua entre os enrolamentos do estator,
Lr indutancia do enrolamento do rotor,
Mr indutancia mutua entre os enrolamentos do rotor,
Msr indutancia mutua entre os enrolamentos do estator e do rotor,
com os eixos alinhados,
λ = 2π/3 angulo entre os enrolamentos trifasico,
ω = δtθ velocidade angular do rotor,
θ posicao angular do rotor.
As equacoes anteriores sao nao lineares e de difıcil solucao. Em geral nao sao
empregadas no estudo do comportamento da maquina. Por isto, foram desenvolvidas
tecnicas baseadas em transformacoes de coordenadas, com o objetivo de estabelecer
modelos mais simples a partir do modelo original desenvolvido anteriormente (Barbi,
2001).
23
2.4 Transformacoes de coordenadas
Na decada de 1920, H. Park introduziu uma transformacao de variaveis para facilitar
o estudo da dinamica da maquina sıncrona. Esta transformacao consiste em definir um
novo conjunto de variaveis referidas a um sistema de coordenadas fixo ao rotor. Isto
elimina a dependencia temporal das indutancias nas equacoes de tensao da maquina.
Na decada de 1930, Stanley propos outra transformacao que consistia em definir
um novo conjunto de variaveis referidas a um sistema de coordenadas estacionario. Isto
permite a eliminar a dependencia temporal das indutancias nas equacoes de tensao da
maquina.
Na decada de 1950, Kron introduziu uma transformacao que definiu um sistema de
coordenadas girando a velocidade sıncrona.
Na mesma decada, Brereton, Lewis e Young empregaram um referencial fixo ao
rotor no estudo da maquina de inducao, de maneira analoga a Park.
Na decada de 1960, Krause e Thomas formalizaram o uso de uma transformacao de
variaveis que inclui todas as transformacoes anteriormente citadas. Nesta proposta, o
sistema de referencia pode ter qualquer velocidade e/ou posicao em relacao aos circuitos
da maquina.
Da decada de 1970, Blaschke apresentou a teoria do controle orientado pelo campo
(Field Oriented Control, FOC ) que pode ser considerada como o resultado da ob-
servacao das variaveis da maquina de inducao a partir do referencial particular, so-
lidario com o fluxo do rotor.
Considera-se um sistema de referencia bifasico estacionario no estator, indicado com
(a,b), com a mesma orientacao da referencia trifasica do estator (1,2,3), um sistema
de referencia bifasico girante com velocidade do rotor ω, orientado com o angulo θ,
indicado com (u,v), com a mesma orientacao da referencia trifasica do rotor (1r,2r,3r)
e um sistema de referencia bifasico girante com velocidade ωs orientado com o angulo
ε0, indicado com (d,q), conforme a figura 2.5,
24
a
1
2
3
u
1r
v
d
q
2r
3r
θ
ε0
ω
ωs
X
b
Figura 2.5: Sistemas de referencias trifasico e bifasicos.
25
Define-se a transformacao trifasica para a bifasica, sendo X uma grandeza generica,
como
Tbt = Tab
123 = Tuv123r
=2
3
C0 Cγ C2γ
S0 Sγ S2γ
=2
3
1 −1
2−1
2
0√
3
2−
√3
2
,
(2.3)
sendo
Xab = Tab123X
123
Xuv = Tuv123r
X1r2r3r .
(2.4)
Como a matriz (2.3) possui posto 2, a transformacao inversa nao possui unica
solucao. Para resolver este problema, usa-se o conceito da pseudo-inversa. A pseudo-
inversa da matriz Tbt , chamada de (Tb
t )†, e calculada da seguinte forma:
Ttb = (Tb
t )† = (Tbt )T(Tb
t (Tbt )T)−1. (2.5)
Assim, tem-se que:
T123ab = T123r
uv =
1 0
−1
2
√3
2
−1
2−
√3
2
. (2.6)
Aplicando a transformacao (2.3) nas equacoes (2.1) e (2.2), chega-se ao modelo
bifasico
Vabs = RsI
abs + Ψab
s
0 = RrIuvr + Ψuv
r (2.7)
Ψabs = LsI
abs + LmIabr
Ψuvr = LrI
uvr + LmIuvs . (2.8)
26
cujo os novos sımbolos tem os seguintes significados
Vabs =
[
vsa vsb
]T
tensoes no estator,
Iabs =[
Isa Isb
]T
correntes no estator,
Ψabs =
[
ψsa ψsb
]T
enlace de fluxo do estator,
Iuvr =[
Iru Irv
]T
correntes no rotor e
Ψuvr =
[
ψru ψrv
]T
enlace de fluxo do rotor.
e os novos parametros
Rs= TtbRs3(T
tb)† =
Rs 0
0 Rs
Rr= TtbRr3(T
tb)† =
Rr 0
0 Rr
Ls= TtbLs3(T
tb)† =
Ls3 −Ms3 0
0 Ls3 −Ms3
Lr= TtbLr3(T
tb)† =
Lr3 −Mr3 0
0 Lr3 −Mr3
Lm= TtbMsrΓ(θ)(Tt
b)†Tuvab = Tt
bMsrΓ(−θ)(Ttb)†Tab
uv =
3
2Msr 0
0 3
2Msr
.
27
De acordo com a figura 2.5, pode-se chegar a seguinte equacao
Xuv = TuvabXab (2.9)
onde a matriz Tuvab =
(
Tabuv
)T=
(
Tabuv
)−1representa a troca de coordenadas do estator
para o rotor, definida como
Tuvab =
cos(θ) sin(θ)
− sin(θ) cos(θ)
. (2.10)
Observacao 1 Sendo X um vetor qualquer, pode ser verificado que a seguinte relacao
e valida
Xuv = TuvabXab − ωJ2T
uvabXab (2.11)
onde J2 ∈ ℜ2×2 e uma matriz antissimetrica definida como
J2 =
0 −1
1 0
. (2.12)
Referenciando as equacoes (2.7) e (2.8) no sistema de coordenadas fixo no estator,
tem -se
Vabs = RsI
abs + Ψab
s
0 = RrIabr + Ψab
r − ωJ2Ψabr (2.13)
onde
Ψabs = LsI
abs + LmIabr
Ψabr = LrI
abr + LmIabs . (2.14)
28
A partir das equacoes acima, pode-se fazer uma referencia ao circuito da figura 2.6
proposto por (Slemon, 1980)
Rs L´s
Lm
L´r
Is IrVs ωJ2ψrψs ψr
Rr
Figura 2.6: Circuito equivalente do motor de inducao.
onde
L′s = Ls − Lm
L′r = Lr − Lm. (2.15)
2.5 Equacao do torque
A equacao do torque do motor de inducao e obtida a partir das equacoes de balan-
ceamento de potencia do motor.
A expressao da potencia eletrica aplicada ao motor
P = Vabs
TIabs . (2.16)
Multiplicando as duas equacoes de 2.13 respectivamente pela corrente do estator e
do rotor e somando os resultados, obtem-se o balanco de potencia
Vabs
TIabs = RsI
abs
TIabs +RrI
abr
TIabr +
(
Ψabs
)T
Iabs +(
Ψabr
)T
Iabr +
(
−J2ωΨabr
)TIabr (2.17)
29
onde
PDIS = RsIabsTIabs +RrI
abrTIabr potencia dissipada por calor,
PIM =(
Ψabs
)T
Iabs +(
Ψabr
)T
Iabr potencia reativa nos enrolamentos e
PMEC =(
−J2ωΨabr
)TIabr potencia mecanica gerada no eixo.
Levando-se em conta que (J2)T = −J2, entao
PMEC =(
−J2ωΨabr
)TIabr
= −ω(
J2Ψabr
)TIabr
= ωΨabr
TJ2I
abr
= ωTM . (2.18)
Usando-se a segunda equacao de 2.14, chega-se a equacao do torque eletrico (TEL)
em funcao do fluxo do rotor e da corrente do estator
TEL = Ψabr
TJ2I
abr
= Ψabr
TJ2
(
Ψabr
Lr− LmIabs
Lr
)
= Ψabr
TJ2
(
−LmIabsLr
)
= −LmLr
Ψabr
TJ2I
abs .
(2.19)
30
2.6 Modelo para simulacao e controle
2.6.1 Modelo bifasico expresso no sistema de coordenadas ab
O modelo utilizado para a simulacao e controle e normalmente expresso colocando
em evidencia cinco variaveis de estado. O motor de inducao pode ser considerado como
um sistema dinamico cujos estados sao as correntes do estator, o fluxo do rotor e a
velocidade, a entrada de controle e a tensao do estator, as variaveis mensuraveis sao as
correntes e a velocidade (no caso de controle nao sensorless) e as variaveis controladas
usualmente sao a velocidade, torque e o modulo do fluxo do rotor.
Eliminando a corrente do rotor e o fluxo do estator, a partir das equacoes (2.13),
(2.14) e (2.19) e considerando um motor com um numero np de pares de polos cujo
o efeito e identico ao de um redutor de velocidade, obtem-se o modelo expresso no
espaco de estados na forma vetorial no sistema de coordenadas estacionario (as notacoes
referentes a variavel do estator e do rotor serao omitidas a partir de agora)
LI Iabs = −RII
abs + β1Ψ
abr − npωJ2Ψ
abr + β2V
abs (2.20)
Ψabr = −β1Ψ
abr + β3I
abs + npωJ2Ψ
abr (2.21)
Mmω = −Bω − TL + α2Iabs
TJ2Ψ
abr (2.22)
onde
ω(t) e ω(t) velocidade e aceleracao do rotor;
Mm inercia mecanica equivalente;
B coeficiente de atrito viscoso;
TL torque de carga;
Ψabr (t) = [ψa(t) ψb(t)]
T ∈ ℜ2 vetor representando o enlace de fluxo do rotor;
np numero de pares de polos;
Iabs (t) = [Ia(t) Ib(t)]T ∈ ℜ2 vetor representando a corrente de estator;
Vabs (t) = [va(t) vb(t)]
T ∈ ℜ2 vetor representando a entrada de controle;
β1, β2, β3, LI , α2, RI constantes positivas definidadas como
31
α2 = npLmLr
, β1 =Rr
Lr, β2 =
LrLm
β3 =RrLmLr
, LI =LsLrLm
− Lm, RI =L2
mRr + L2
rRs
LrLm(2.23)
onde Lr, Ls e Lm sao a indutancia do rotor, a indutancia do estator e a indutancia
mutua, respectivamente. Rr e Rs representam a resistencia do rotor e do estator,
respectivamente. A matriz J2 ∈ ℜ2×2 e a matriz antissimetrica definida em 2.12.
2.6.2 Modelo bifasico expresso no sistema de coordenadas dq
De acordo com a figura 2.5, tem-se que
Xdq = Tdq
abXab (2.24)
Xdq = Tdq
abXab − ωsJ2T
dq
abXab (2.25)
onde a matriz Tdq
ab =(
Tabdq
)T=
(
Tabdq
)−1representa a troca de coordenadas do estator
para um sistema de referencia variante no tempo, definida como
Tdq
ab =
cos(ε0) sin(ε0)
− sin(ε0) cos(ε0)
. (2.26)
Considerando as equacoes do motor representadas em um sistema de coordenadas
fixo no estator (2.20)-(2.22), as equacoes representadas em um sistema de coordenadas
variante no tempo (d,q), com velocidade ωs = ε0, onde ε0 e o angulo entre os dois
sistemas de coordenadas, sao
LI Idqs = −RII
dqs + β1Ψ
dqr − npωJ2Ψ
dqr − LIωsJ2I
dqs + β2V
dqs (2.27)
Ψdqr = −β1Ψ
dqr + β3I
dqs + npωJ2Ψ
dqr − ωsJ2Ψ
dqr (2.28)
Mmω = −Bω − TL + α2Idqs
TJ2Ψ
dqr (2.29)
32
onde
Ψdqr (t) = [ψ1(t) ψ2(t)]
T ∈ ℜ2 vetor representando o fluxo do rotor;
ωs entrada de controle auxiliar representando a
velocidade do sistema de coordenadas
variante no tempo (d,q);
np numero de pares de polos;
Idqs (t) = [I1(t) I2(t)]T ∈ ℜ2 vetor representando a corrente de estator;
Vdqs (t) = [v1(t) v2(t)]
T ∈ ℜ2 vetor representando a entradas de controle;
2.7 Princıpio do controle vetorial
Os metodos do controle vetorial para motores de inducao podem ser encontra-
dos no trabalho Santisteban & Stephan (2001). Os autores apresentam uma visao
geral e propoem uma classificacao e comparacao destes metodos. O aparecimento
dos princıpios teoricos do controle vetorial permitiu o controle do motor de inducao
de forma semelhante ao motor de corrente contınua de excitacao independente. O
princıpio teorico desta tecnica consiste em promover o alinhamento do eixo direto do
sistema de coordenadas variante no tempo (d,q) com o fluxo do rotor da maquina, o
que resulta no desacoplamento entre o fluxo e o torque. Os metodos de implementacao
do controle vetorial, em funcao do modo como o alinhamento do fluxo e conseguido,
dividem-se em diretos e indiretos.
Nos metodos diretos o conhecimento da posicao do fluxo e obtido do vetor espacial
de fluxo. Essa informacao pode ser conseguida por medicao direta, com o uso de sen-
sores de fluxo instalados no interior da maquina, pela estimacao do fluxo de entreferro
obtido pela medicao da terceira harmonica da tensao de estator ou por estimacao a
partir da medida de grandezas terminais (correntes, tensoes, velocidade). No trabalho
de Blaschke (1971), a posicao do fluxo foi obtida pela medicao no entreferro atraves de
sensores de efeito Hall montados ortogonalmente na superfıcie do estator.
O controle vetorial indireto usa uma relacao do escorregamento para estimar a
posicao do fluxo em relacao ao rotor. A posicao do fluxo e obtida pela adicao da
posicao estimada do fluxo relativamente ao rotor com a posicao do rotor obtida por
33
medicao ou estimacao.
Observa-se que em (2.27)-(2.29), se o sistema de coordenadas estiver fixo no vetor
fluxo do rotor, conforme figura (2.7), a representacao dinamica poder ser simplificada
definindo-se o vetor fluxo do rotor como
Ψdqr =
ψd
0
(2.30)
ψd d
Is
ε0
ωs
qb
a
Isd
Isq
Ireixo estacionário
Figura 2.7: Disposicao do vetor fluxo do rotor orientado com eixo d.
Pode-se adotar, com vantagens, a seguinte notacao escalar para o sistema, a partir
das equacoes (2.27),(2.28) e (2.29)
LI I1 = −RII1 + β1ψd + LIωsI2 + β2v1 (2.31)
LI I2 = −RII2 − npωψd − LIωsI1 + β2v2 (2.32)
ψd = −β1ψd + β3I1 (2.33)
0 = β3I2 + npωψd − ωsψd (2.34)
Mmω +Bω + TL = α2I2ψd. (2.35)
34
Destas consideracoes, o seguinte projeto pode ser facilmente apresentado
Idqs (t) =
1
β3
(
β1ψd + ψd
)
1
α2ψd(Mmω +Bω + TL)
(2.36)
ωs = npω − β3I2ψd
(2.37)
Considerando-se uma analise feita a partir da representacao da dinamica apresen-
tada em (2.31)-(2.35), as seguintes observacoes podem ser feitas:
1. a parcela I1(t) da corrente do estator controla a amplitude do fluxo do rotor,
como visto em (2.33);
2. considerando-se constante o fluxo do rotor, em regime permanente, existe uma
relacao algebrica entre a parcela I2(t) da corrente do estator e a velocidade de
rotacao do sistema de coordenadas ωs(t);
3. a parcela I2(t) controla diretamente o torque de transmissao, dado por (2.35).
Este projeto e a base do controle por orientacao de campo e, considerando-se que
o valor do fluxo do rotor e sempre diferente de zero, caso contrario ocasionaria um
problema de singularidade.
No trabalho de Ortega & Taoutaou (1999) mostra que um sistema de controle
definido a partir de (2.36)-(2.37) e globalmente estavel. Para contornar o problema da
singularidade, os autores apresentam uma solucao elegante, na qual o valor do fluxo
do rotor em (2.36)-(2.37) e substituıdo pelo seu valor desejado.
35
2.8 Modelo estacionario
O modelo obtido anteriormente e valido em regime dinamico e e utilizado prin-
cipalmente para o controle e simulacao. Porem, e possıvel desenvolver um modelo
simplificado, valido em regime estacionario, supondo a alimentacao trifasica senoidal
e equilibrada nos enrolamentos do estator. Nesta suposicao, pode-se demonstrar que
as correntes do estator e do rotor constituem dois sistemas de corrente senoidalmente
equilibrados. Entao, o modelo do motor e descrito das seguintes equacoes:
Vs = (Rs + jωe (Ls − Lm)) is + jωeLm (is + ir) (2.38)
0 =
(
Rr +Rr1 − s
s+ jωe (Lr − Lm)
)
ir + jωeLm (is + ir) (2.39)
onde s e o escorregamento, definido como:
s =ωe − ω
ωe(2.40)
ω = ωe (1 − s) (2.41)
com ωe sendo a frequencia angular da fonte senoidal.
A figura 2.8 mostra o circuito equivalente do motor de inducao onde:
Xµ = ωeLm reatancia de magnetizacao
Xs = ωe (Ls − Lm) reatancia estatorica de dispersao
Xr = ωe (Lr − Lm) reatancia rotorica de dispersao
Rs Xds
XµIs IrVs
Rr
Iµ
Xdr
Rr (1-s)s
Figura 2.8: Circuito equivalente por fase do motor de inducao em regime esta-cionario.
36
2.9 Conclusao
A motivacao para o uso de motores de inducao em pesquisa, provem do fato de que
este motor e um dos mais largamente usados em aplicacoes industriais devido a sua
confiabilidade, robustez mecanica e custo relativamente baixo.
Neste capıtulo foram apresentados os modelos dinamicos do motor de inducao nas
referencias trifasica e bifasicas, tanto em relacao ao eixo fixo do estator (a,b) como em
relacao a um eixo girante (d,q) e os fundamentos basicos do controle vetorial.
Embora seja possıvel desenvolver um modelo dinamico preciso, este modelo exibe:
• termos biliniares na equacao estatica do torque, que sao produtos da corrente
eletrica do estator e do fluxo do rotor;
• termos biliniares na dinamica do subsistema eletrico, que sao produtos da velo-
cidade do rotor e a corrente eletrica do estator.
Alem disto, o valor da resistencia do rotor pode variar em funcao da tempera-
tura. Outro dado importante e que o sensor de velocidade e de posicao sao caros se
comparados ao preco do motor, principalmente os fracionarios.
Devido a estes fatos, este trabalho ira tratar o caso da ausencia do sensor mecanico
de velocidade ou posicao no caso de conhecer os outros parametros (Capıtulo 3) e
apresentar um novo controlador levando-se em conta a adaptacao da resistencia rotorica
e torque de carga (Capıtulo 4).
Toda a abordagem deste trabalho e baseado na tecnica de backstepping, apresentada
no apendice A.
37
Capıtulo 3
Controle de velocidade sensorless
com parametros conhecidos
3.1 Introducao
Nos ultimos anos, avancos significativos foram feitos no desenvolvimento de algorit-
mos de controle de motores de inducao baseados nas medicoes de velocidade do rotor
e da corrente do estator.
Porem em muitos casos, sensores de velocidade nao sao disponıveis. Nesse caso,
a solucao e usualmente chamado de controle sensorless, onde apenas as correntes do
estator estao disponıveis para medicao. Diversos trabalhos propoem solucoes para este
problema. Porem, a maioria das estrategias de controle propostas apresentam uma ou
mais das seguintes caracterısticas:
1. falta de um desenvolvimento matematico rigoroso ou prova de estabilidade do
sistema em malha-fechada;
2. negligencia de nao-linearidades do sistema eletromecanico, ou seja, o modelo e
linearizado;
3. o modelo de ordem completa nao e utilizado no desenvolvimento do controle.
38
Neste capıtulo sao analisados, simulados e testados experimentalmente tres contro-
ladores: i) um controlador tradicional V/f constante, ii) um controlador por orientacao
de campo indireto (indirect field orientation control - IFOC) em malha aberta apre-
sentado por Marino et al. (2004), e iii) um esquema observador-controlador tambem
baseado em IFOC e em backstepping apresentado no trabalho de Feemster et al. (2001).
Este ultimo garante rastreamento exponencial, semi-global para um modelo nao-linear
de ordem completa
3.2 Controlador V/f constante
Uma maneira facil de ajustar a velocidade do motor de inducao e a partir da
variacao da frequencia da alimentacao. Como mostrado na figura 1.2, um limitador
reduz a largura de banda do comando da frequencia no estator. Esse sinal gera a
magnitude da tensao de entrada V ∗s enquanto que a sua integral gera o argumento
arg(V ∗s ).
A partir da equacao da tensao em modo estacionario (2.38)
Vs = (Rs + jωe (Ls − Lm)) is + jωeLm (is + ir) (3.1)
e levando-se em conta que a queda de tensao nos enrolamentos do estator e pequena,
sobretudo nas altas rotacoes, a equacao (3.1) pode ser reescrita como
Vs = jωeψs (3.2)
ou seja, ψs = Vs/ωe (ou V/f). Mantendo esta relacao constante, o valor do fluxo do
estator sempre estara em seu valor nominal.
No enfraquecimento do campo, ou seja, quando o a frequencia da tensao do estator e
maior que a nominal, a relacao e mantida no seu valor maximo. Nas baixas frequencias,
a influencia da queda de tensao na resistencia aumenta, degradando o sistema.
O modulo e o argumento da tensao V ∗s geram a tensao de referencia para o in-
versor PWM. Assim, o acionamento V/f constante e simplesmente um controlador
feedforward, onde a velocidade no eixo ω e diferente da velocidade de referencia ω∗d,
principalmente quando uma carga e acoplada.
39
3.2.1 Resultados - 1a Referencia
3.2.1.1 Simulacao
O controlador V/f constante foi simulado em script desenvolvido em ambiente MA-
TLAB, utilizando parametros especificados no capıtulo 5. Os perfis de velocidade e
torque de carga aplicado sao mostrados no apendice B.
0 2 4 6 8 10 120
500
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 120
500
1000
0 2 4 6 8 10 12−100
0
100
0 2 4 6 8 10 12−5
0
5
s
s
s
s
s
ωωd
Velocidades
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.1: Resultados de simulacao para 1a referencia - controle V/f.
Observa-se que a velocidade nao atinge o valor de referencia devido ao escorrega-
mento. Alem disto, quando o torque e aplicado, nao ha compensacao no controle da
velocidade.
40
3.2.1.2 Resultados experimentais
Para testar o controlador V/f constante, foram feitas experiencias com um motor
de inducao trifasico, especificado no capıtulo 5. Maiores detalhes da implementacao
pratica serao mostrados nos capıtulos 5 e 6.
Os perfis da velocidade de referencia sao mostrados no apendice B.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
500
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
500
1000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−100
0
100
0 0.5 1 1.5 2 2.5−2
0
2
s
s
s
s
Velocidades
rpm
ωωd
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
i1i2
Figura 3.2: Resultados experimentais para 1a referencia - controle V/f.
41
3.2.2 Resultados - 2a Referencia
3.2.2.1 Simulacao
0 2 4 6 8 10 12−1000
0
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 12−1000
0
1000
2000
0 2 4 6 8 10 12−100
0
100
0 2 4 6 8 10 12−5
0
5
s
s
s
s
s
ωωd
Velocidades
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.3: Resultados de simulacao para 2a referencia - controle V/f.
42
3.2.2.2 Resultados experimentais
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−1000
0
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−500
0
500
0 0.5 1 1.5 2 2.5−100
0
100
0 0.5 1 1.5 2 2.5−1
0
1
s
s
s
s
Velocidades
rpm
ωωd
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.4: Resultados experimentais para 2a referencia - controle V/f.
43
3.2.3 Resultados - 3a Referencia
3.2.3.1 Simulacao
0 2 4 6 8 10 120
500
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 120
200
400
0 2 4 6 8 10 12−100
0
100
0 2 4 6 8 10 12−1
0
1
s
s
s
s
s
ωωd
Velocidades
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.5: Resultados de simulacao para 3a referencia - controle V/f.
44
3.2.3.2 Resultados experimentais
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
500
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
200
400
600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−200
0
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−1
0
1
s
s
s
s
Velocidades
rpm
ωωd
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.6: Resultados experimentais para 3a referencia - controle V/f.
45
3.3 Controlador IFOC em malha-aberta
No trabalho de Marino et al. (2004) e apresentado um controlador de velocidade
baseado no modelo do motor de inducao explorando a estrutura em malha aberta.
Substituındo as variaveis de estados ω, I e Ψ por seus valores de referencias ωd, Id
e Ψd e as entradas de controle V e ωs por Vd e ωsd nas equacoes (2.27), (2.28) e (2.29),
tem-se
LI Id = −RIId + β1Ψd − npωdJ2Ψd − LIωsdJ2Id + β2Vd (3.3)
Ψd = −β1Ψd + β3Id + npωdJ2Ψd − ωsdJ2Ψd (3.4)
Mmωd = −Bωd − TL + α2IdTJ2Ψd (3.5)
onde, Ψd = [ψd(t) 0] ∈ ℜ2 e o vetor representando o fluxo de referencia do rotor
seguindo a estrategia do controle por orientacao por campo, Id = [Id1(t) Id2(t)] ∈ ℜ2
e o vetor representando a corrente desejada no estator, Vd = [vd1(t) vd2(t)] ∈ ℜ2 e o
vetor representando a tensao de controle. Os ındices subscritos e superscritos foram
retirados para economizar a notacao.
A partir das equacoes (3.4) e (3.5), projeta-se as correntes desejadas e a velocidade
do campo girante, considerando o torque TL(t) conhecido, como
Id1 =β1
β3
ψd +1
β3
ψd (3.6)
Id2 =1
α2ψd(Mmωd +Bωd + TL) (3.7)
ωsd = npωd +β3
ψdId2 (3.8)
A partir da equacao (3.3), projeta-se o vetor tensao de controle como
Vd =1
β2
(
LI Id +RIId − β1Ψd + npωdJ2Ψd + LIωsdJ2Id
)
(3.9)
46
3.3.1 Resultados - 1a Referencia
3.3.1.1 Simulacao
O controlador IFOC em malha aberta foi simulado em script desenvolvido em
ambiente MATLAB, utilizando parametros especificados no capıtulo 5. Os perfis de
velocidade e torque de carga aplicado sao mostrados no apendice B.
0 2 4 6 8 10 120
500
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 12−100
0
100
200
0 2 4 6 8 10 12−200
0
200
0 2 4 6 8 10 12−2
0
2
s
s
s
s
s
ωωd
Velocidade
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.7: Resultados de simulacao para 1a referencia - IFOC malha-aberta.
47
3.3.1.2 Resultados experimentais
Para testar o controlador IFOC em malha aberta, foram feitas experiencias com
um motor de inducao trifasico, especificado no capıtulo 5. Maiores detalhes da imple-
mentacao pratica serao mostrados nos capıtulos 5 e 6.
Os perfis da velocidade de referencia sao mostrados no apendice B.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
500
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
200
400
600
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−100
0
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−2
0
2
s
s
s
s
Velocidades
rpm
ωωd
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.8: Resultados experimentais para 1a referencia - IFOC malha-aberta.
48
3.3.2 Resultados - 2a Referencia
3.3.2.1 Simulacao
0 2 4 6 8 10 12−1000
0
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 12−100
0
100
200
0 2 4 6 8 10 12−200
0
200
0 2 4 6 8 10 12−2
0
2
s
s
s
s
s
ωωd
Velocidade
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.9: Resultados de simulacao para 2a referencia - IFOC malha-aberta.
49
3.3.2.2 Resultados experimentais
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−1000
0
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−500
0
500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−100
0
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−1
0
1
s
s
s
s
Velocidades
rpm
ωωd
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.10: Resultados experimentais para 2a referencia - IFOC malha-aberta.
50
3.3.3 Resultados - 3a Referencia
3.3.3.1 Simulacao
0 2 4 6 8 10 120
500
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 12−100
0
100
200
0 2 4 6 8 10 12−200
0
200
0 2 4 6 8 10 12−1
0
1
s
s
s
s
s
ωωd
Velocidade
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.11: Resultados de simulacao para 3a referencia - IFOC malha-aberta.
51
3.3.3.2 Resultados experimentais
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
500
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−200
0
200
400
600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−100
0
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−1
0
1
s
s
s
s
Velocidades
rpm
ωωd
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.12: Resultados experimentais para 3a referencia - IFOC malha-aberta.
52
3.4 Esquema observador-controlador em malha fe-
chada
No trabalho de Feemster et al. (2001) e apresentado um controlador de velocidade
baseado no modelo do motor de inducao utilizando apenas medicao da corrente do
estator. A estrategia de controle e baseada em um observador de velocidade que junta-
mente com a tecnica IFOC e em backstepping garante o rastreamento exponencial da
velocidade do rotor.
Observacao 2 Os ındices subscritos e superscritos foram retirados nesta analise para
economizar a notacao, ou seja, V = Vdqs , I = Idqs e Ψ = Ψdq
r .
3.4.1 Formulacao do Problema
Nesta secao, definem-se os sinais de erros necessarios para facilitar o projeto do
controlador de rastreamento da velocidade. Especificamente, define-se o erro de ras-
treamento da corrente do estator ηI(t) ∈ ℜ2 e o erro de rastreamento do fluxo do rotor
ηψ(t) ∈ ℜ2 como
ηI = Id − I (3.10)
ηψ = Ψd − Ψ (3.11)
onde Id(t) = [Id1(t) Id2(t)]T ∈ ℜ2 e Ψd(t) = [ψd1(t) ψd2(t)]
T ∈ ℜ2 representam os
valores desejados da trajetoria da corrente de estator e do fluxo do rotor, respectiva-
mente.
Observacao 3 Como sugerido em (Aquino, 1999) e (Marino et al., 2007), o fluxo do
rotor e calculado a partir da seguinte expressao
Ψ =Lr
Lm(Ψs − LsI) + LmI (3.12)
onde Ψs(t) ∈ ℜ2 representa o fluxo do estator no sistema de referencia (a,b). Embora
o fluxo do estator seja uma variavel difıcil de ser instrumentada, ele e relacionado
53
dinamicamente a valores conhecido, como
Ψs = −RsI + V. (3.13)
Desde que e suposto que o sistema parte do repouso, entao Ψs(0) = 0, pode-se
integrar (3.13) e substituir a expressao resultante em (3.12).
Como o rastreamento da velocidade e o principal objetivo, define-se o sinal de erro
de rastreamento da velocidade ηω(t) ∈ ℜ1 como
ηω = ωd − ω (3.14)
onde ωd(t) ∈ ℜ1 representa a trajetoria desejada da velocidade do rotor. Devido a
falta de medicao da velocidade, define-se o sinal de erro de observacao da velocidade
ω(t) ∈ ℜ1 e o sinal de erro de rastreamento da velocidade observada e(t) ∈ ℜ1 como
ω(t) = ω − ω (3.15)
e = ωd − ω (3.16)
onde ω(t) ∈ ℜ1 representa a velocidade do rotor observada, ainda a ser projetada.
No desenvolvimento subsequente do controle, assume-se que a trajetoria desejada
da velocidade e suas primeiras derivadas sao limitadas, ou seja,
‖ωd‖ < ςd0 ‖ωd‖ < ςd1 ‖ωd‖ < ςd2 (3.17)
onde ςdi’s sao constantes positivas conhecidas.
3.4.2 Projeto do observador de velocidade
Da estrutura de (2.27) e (2.29), projeta-se o seguinte observador para a velocidade:
Mmω = p− kωLII2 (3.18)
54
onde a dinamica do sinal p(t) ∈ ℜ1 e dada por
p = −Bω−TL+α2ITJ2Ψ+kω (−RII2 + β1ψ2 − ωsLII1 − npωψ1 + β2v2)−uoω (3.19)
onde kω e um ganho escalar, constante e positivo, TL e torque de carga conhecido e uoω
e um sinal que sera projetado posteriormente na analise de estabilidade.
Derivando a equacao (3.18), substituındo em (3.19) e (2.27) e cancelando os termos
em comum, obtem-se a dinamica nao implementavel do observador de velocidade, dado
como
Mm˙ω = −Bω + α2I
TJ2Ψ + kωnpωψ1 − uoω − TL (3.20)
Derivando o erro de observacao da velocidade dado pela equacao (3.15), subs-
tituındo (2.27) e (3.20) e cancelando os termos em comum, obtem-se a expressao da
dinamica do erro de observacao da velocidade do rotor:
Mm˙ω = − (kωnpψd1 +B) ω + kωnpωηψ1 + uoω (3.21)
onde ηψ1 ∈ ℜ1 e a primeira componente da trajetoria desejada do fluxo do rotor.
Observacao 4 O uso do metodo de calculo em tempo real para o fluxo do rotor e a
presenca do termo npωJ2Ψ em (2.27) permite que o sinal da velocidade seja observado
a partir da dinamica da corrente do estator na analise em malha fechada. Isto e, o
projeto do observador proposto nas equacoes (3.18) e (3.19) contem a vantagem da
realimentacao do erro de observacao da velocidade como visto pela presenca do termo
kωnpψd1 em (3.21), onde ψd1 sera projetado para ser positivo. Este termo de reali-
mentacao provoca uma melhoria do desempenho no transiente do erro de observacao
da velocidade, aumentado-se o ganho kω simplesmente. Normalmente, a taxa de con-
vergencia dos observadores em malha aberta, isto e quando kω = 0, e limitada apenas
pelo parametro B (coeficiente de atrito viscoso), que e um valor baixo (Feemster et al.,
2001).
55
3.4.3 Projeto do controlador da velocidade
Derivando o sinal de erro de rastreamento da velocidade desejada (3.16), pre-
multiplicando pelo parametro da inercia do sistema Mm e substituındo pela dinamica
do observador de velocidade (3.20), obtem-se a seguinte expressao para a dinamica em
malha-aberta do erro de rastreamento da velocidade observada:
Mme = Mmωd +Bω − α2ITJ2Ψ − kωnpωψ1 + uoω + TL (3.22)
Para facilitar o projeto, o sinal de torque desejado τd sera somado e subtraıdo, no
lado direito de (3.22)
Mme = Mmωd +Bω− kωnpωψd1 + kωnpωηψ1 +uoω− τd +(
τd − α2ITJ2Ψ
)
+TL (3.23)
onde a definicao (3.11) foi utilizada.
Para assegurar que o torque desejado e desenvolvido no subsistema mecanico,
projeta-se a trajetoria desejada para a corrente de estator Id(t) e a trajetoria do fluxo
desejado Ψd(t) como
Id =
Id1
Id2
=
Id1τd
α2ψd1
(3.24)
Ψd =
ψd1
ψd2
(3.25)
onde Id1 sera projetado no rastreamento do fluxo do rotor, ψd1(t) e definido como uma
funcao estritamente positiva e ψd2 = 0.
A partir da equacao (3.24), percebe-se que Id(t) e Ψd(t) foram projetados para
assegurar a relacao
α2ITd J2Ψd = τd (3.26)
Observacao 5 O projeto da trajetoria da corrente desejada do estator Id(t) e a cor-
respondente tensao de controle Vc(t) necessitam do calculo de ψd1(t) e ψd1(t). Assim,
as primeiras derivadas de ψd1 precisam ser limitadas, ou seja
∥
∥
∥ψd1
∥
∥
∥< κ1
∥
∥
∥ψd1
∥
∥
∥< κ2 (3.27)
56
A necessidade de ψd1 ser uma funcao estritamente positiva, deve-se ao fato de evitar
singularidade no projeto de Id2 e na analise futura de ωs(t)
A estrutura da equacao (3.23) motiva o projeto da trajetoria desejada como
τd = Kωe+Mmωd +Bωd + TL + uoω + uoτ (3.28)
onde Kω e um ganho escalar de controle constante e positivo e uoτ e um sinal que sera
projetado posteriormente na analise de estabilidade para compensar termos conhecidos
e determinar a convergencia do erro de rastreamento da velocidade observada a zero.
Substituındo (3.28) em (3.23), cancelando os termos comuns e utilizando as de-
finicoes (3.10), (3.11) e (3.16), obtem-se a seguinte expressao em malha fechada do
erro de rastreamento da velocidade observada
Mme = − (Kω +B) e+ kωnpωηψ1− kωnpψd1ω− uoτ +α2
[
ITd J2ηψ + ηTI J2Ψd − ηTI J2ηψ]
(3.29)
3.4.4 Projeto do controlador do fluxo do rotor
Nesta secao, serao projetados os sinais Id1(t) e ωs(t) para garantir que o sinal do
fluxo do rotor Ψ(t) siga o sinal do fluxo do rotor desejado Ψd(t) da equacao (3.25)
Derivando ηψ1(t) na equacao (3.11), substituındo em (2.28) e (3.25), usando as
definicoes (3.10) e (3.11) e rearrumando as expressoes resultantes, obtem-se
ηψ1 = ψd1 + β1ψd1 − β1ηψ1 + β3ηI1 − β3Id1 − npωηψ2 + ωsηψ2 (3.30)
Baseado na equacao (3.30), projeta-se Id1(t) como
Id1 =1
β3
[
Kψηψ1+ β1ψd1 + ψd1 + ud1
]
(3.31)
onde Kψ e um ganho escalar de controle positivo e constante e ud1 e um sinal que sera
projetado posteriormente na analise de estabilidade para compensar termos conhecidos
e determinar a convergencia do erro de rastreamento do fluxo do rotor a zero.
Substituindo (3.31) em (3.30), cancelando termos comuns e rearrumando os termos,
57
obtem-se a expressao em malha fechada de ηψ1(t)
˙ηψ1 = − (Kψ + β1) ηψ1 + β3ηI1 − npωηψ2 + ωsηψ2 − ud1 (3.32)
Da forma similar utilizada para obter (3.30), obtem-se a expressao da dinamica do
erro ηψ2(t) como
˙ηψ2 = β1ψ2 − β3I2 − npωψ1 + ωsψd1 − ωsηψ1 (3.33)
Baseado na equacao (3.33), projeta-se o sinal de controle ωs(t) como
ωs =1
ψd1(−Kψηψ2 + β3Id2 + npωψd1 + uωs) (3.34)
onde Kψ e um ganho escalar de controle positivo e constante e uωs e um sinal que sera
projetado posteriormente na analise de estabilidade para compensar termos conhecidos
e determinar a convergencia do erro de rastreamento do fluxo do rotor a zero.
Substituindo (3.34) em (3.33) e utilizando as definicoes (3.10) e (3.11), obtem-se a
expressao em malha fechada
˙ηψ2 = − (Kψ + β1) ηψ2 + β3ηI2 − npωψd1 + npωηψ1 − ωsηψ1 + uωs (3.35)
Para simplificar a notacao, combinando (3.32) e (3.33) em uma notacao vetorial e
sabendo que ψd2 = 0, tem-se
ηψ = − (Kψ + β1) ηψ + β3ηI − npωJ2Ψd + npωJ2ηψ − ωsJ2ηψ − u1ηψ + u2ηψ (3.36)
onde u1ηψ ∈ ℜ2 e u2ηψ ∈ ℜ2 sao sinais auxiliares que serao projetados posteriormente
na analise de estabilidade, compostos pelos termos ud1 e uωs .
3.4.5 Projeto do controlador da corrente de estator
Como primeiro passo no projeto das entradas de tensao de controle, a derivada da
trajetoria da corrente desejada Id sera expresso em dois termos: um dependente de ω
58
e outro nao. Isto facilitara a analise da dinamica de ηI . Assim, tem-se que
LI Id = Ω1 + Ω2ω (3.37)
onde Ω1(t) ∈ ℜ2 e Ω2(t) ∈ ℜ2 sao funcoes auxiliares compostas de quantidades co-
nhecidas e sao fornecidas no final deste capıtulo. Derivando ηI(t) na equacao (3.10),
pre-multiplicando por LI , substituindo em (3.37) e (2.27), tem-se
LI ηI = Ω1 + Ω2ω +RII − β1Ψ + npωJ2Ψ + ωsJ2LII − β2V (3.38)
Usando as definicoes (3.10), (3.11) e (3.15) e adotando a mesma ideia proposta para
a equacao (3.37), obtem-se
LI ηI = Ω3 + Ω4ω − β2Vc (3.39)
onde Ω3(t) ∈ ℜ2 e Ω4(t) ∈ ℜ2 sao sinais auxiliares mensuraveis que serao calculados
adiante. Baseado na estrutura em malha aberta de (3.39), projetam-se as entradas de
tensao do estator como
V =1
β2
[KIηI + Ω3 + uvc] (3.40)
onde KI e um ganho de controle escalar positivo e constante e uvc e um vetor sinal
que sera projetado posteriormente na analise de estabilidade para compensar termos
conhecidos e determinar a convergencia do erro de rastreamento da corrente estatorica
a zero.
Substituindo (3.40) em (3.39), cancelando termos comuns e rearrumando a ex-
pressao resultante, obtem-se a dinamica do erro ηI como
LI ηI = −KIηI + Ω4ω − uvc (3.41)
3.4.6 Analise da Estabilidade
Nesta secao, e realizada uma analise da estabilidade tipo Lyapunov do sistema
observador-controlador. Especificamente, e definida a seguinte funcao escalar nao-
negativa V (t) ∈ ℜ1 como
59
V =1
2
(
Mmω2 +Mme
2 + ηTψηψ + LIηTI ηI
)
(3.42)
Nota-se que V (t) e limitada da seguinte maneira
λ1 ‖z‖2 ≤ V ≤ λ2 ‖z‖2 (3.43)
onde z(t) ∈ ℜ6 e definido por
z =[
ω e ηTψ ηTI]T, (3.44)
e λ1 e λ2 sao constantes escalares positivas, definidas por
λ1 =1
2min 1,Mm,LI λ2 =
1
2max 1,Mm,LI (3.45)
Apos obter a derivada de (3.42), substituındo-se as expressoes (3.21), (3.29), (3.36)
e (3.41), obtem-se
V = (− (kωnpψd1 +B) ω + kωnpωηψ1 + uoω) ω +(
− (Kω +B) e+ kωnpωηψ1− kωnpψd1ω − uoτ + α2
[
ITd J2ηψ + ηTI J2Ψd − ηTI J2ηψ]T
)
e+
(
− (Kψ + β1) ηψ + β3ηI − npωJ2Ψd + npωJ2ηψ − ωsJ2ηψ − u1ηψ + u2ηψ
)Tηψ +
(−KIηI + Ω4ω − uvc)TηI (3.46)
Arrumando a equacao (3.46), sabendo que ψd2 = 0 e utilizando as propriedades da
matriz antissimetrica J2, obtem-se
V = − (kωnpψd1 +B) ω2 − (Kω +B) e2 − (Kψ + β1) ‖ηψ‖2 −KI ‖ηI‖2
+kωnpω2ηψ1 + kωnpeωηψ1
− uT1ηψ
ηψ
−npψd1ηψ2ω + uoωω
−kωnpψd1ωe− uoτe
+α2eITd J2ηψ + uT
2ηψηψ
+(
ωΩT4− α2eΨ
Td J2 + α2eη
TψJ2 + β3η
Tψ − uTvc
)
ηI (3.47)
60
Definindo os sinais auxiliares de controle para cancelar ou para aplicar o argumento
do amortecimento nao-linear (Kokotovic, 1992)
u1ηψ =
ξ (kωnp)2 + ξ (kωnpe)
2 0
0 0
ηψ (3.48)
uoω = npψd1ηψ2 (3.49)
uoτ = −ξ (kωnpψd1)2 e (3.50)
u2ηψ = α2eJ2Id (3.51)
uvc = ξ ‖Ω4‖2 ηI + β3ηψ + α2e (J2Ψd − J2ηψ) (3.52)
obtem-se o seguinte limite superior para V (t)
V ≤ −(
kωnpψd1 +B − ω2
ξ− 3
ξ
)
ω2 − (Kω +B) e2 − (Kψ + β1) ‖ηψ‖2 −KI ‖ηI‖2 .
(3.53)
Se os ganhos de controle sao selecionados da seguinte maneira
kωnpψd1 +B − ω2
ξ− 3
ξ> 0 (3.54)
entao, o limite superior de (3.53) pode ser expresso por
V ≤ −κω2 − (Kω +B) e2 − (Kψ + β1) ‖ηψ‖2 −KI ‖ηI‖2 (3.55)
onde κ e uma constante escalar positiva.
Assim, o limite superior de (3.55) e definido por
V ≤ −λ3 ‖z‖2 (3.56)
se a seguinte inequacao se mantiver como
‖z(t)‖2 < ξ
(
kωnpψd1 +B − 3
ξ
)
(3.57)
61
onde λ3 e uma constante escalar positiva definida como
λ3 = min κ, (Kω +B) , (Kψ + β1) ,KI . (3.58)
Utilizando as equacoes (3.56), (3.57) e os limites definidos em (3.43), obtem-se que
V ≤ −λ3
λ2
V (3.59)
se a seguinte inequacao se mantiver como
V (t) < ξλ1
(
kωnpψd1 +B − 3
ξ
)
. (3.60)
Assim, a solucao da inequacao diferencial (3.59) e (3.60) e dada por
V (t) ≤ exp
(
−λ3
λ2
t
)
V (0) . (3.61)
Observa-se na equacao (3.61) que V (t) ≤ V (0) ∀t. Assim, a partir das equacoes
(3.43), (3.61) e (3.60), obtem-se
‖z(t)‖ ≤√
λ2
λ1
exp
(
− λ3
2λ2
t
)
‖z (0)‖ (3.62)
se a seguinte inequacao se mantiver como
‖z(0)‖ <√
ξλ2
λ1
(
kωnpψd1 +B − 3
ξ
)
. (3.63)
Assim, pode ser visto claramente que os sinais de erro da velocidade observada
ω(t) e a do erro de rastreamento da velocidade observada e(t) sao exponencialmente
estaveis, ou seja,
‖ω(t)‖ , ‖e(t)‖ ≤ γ1 exp (−γ2t) (3.64)
se a inequacao (3.63) se mantiver, onde γ1 e γ2 sao constantes escalares positivas.
Da equacao (3.64), obtem-se o rastreamento semi-global da velocidade do rotor,
observando que
ηω(t) = ωd(t) − ω(t) = e(t) − ω(t) (3.65)
62
entao
‖ηω(t)‖ ≤ γ3 exp (−γ4t) (3.66)
onde γ3 e γ4 sao constantes escalares positivas. Da equacao (3.42) e (3.61), pode ser
visto que todos os sinais permanecem limitados durante a operacao em malha fechada.
3.4.7 Sinais auxiliares
As funcoes auxiliares conhecidas usadas na formulacao da tensao de controle do
estator sao apresentadas a seguir.
Ω1 =
Ω11
Ω12
(3.67)
Ω11 =LIβ3
(KψΩb+ψd1+β1ψd1+ξ(kωnp)2Ωb+ξ(kωnp)
2(2eΩaηψ1+e2Ωb)+α2
(
ΩaId2 +eΩ12
LI
)
(3.68)
Ω12 =LIΩd
α2ψd1− LIτdψd1
α2ψ2
d1
(3.69)
Ωa =1
Mm
(
−(Kω +B)e− ξ(kωnpψd1)2e+ α2(I
Td J2ηΨ + ηTI J2Ψd − ηTI J2ηΨ)
)
(3.70)
Ωb = −(Kψ + β1)ηψ1 + β3ηI1 − npωηψ2 + ωsηψ2 − ξ(kωnp)2ηψ1 − ξ(kωnpe)
2ηψ1 − α2eId2
(3.71)
Ωc = −(Kψ + β1)ηψ2 + β3ηI2 + npωηψ1 − ωsηψ1 + α2eId1 (3.72)
Ωd = KωΩa+Mmωd+Bωd+ ξ(kωnp)2(2ψd1ψd1e+ψ2
d1Ωa)+np(Ωcψd1 +ηψ2ψd1) (3.73)
63
Ωe =1
Mm
(−kωnpψd1 + kωnpηψ1) (3.74)
Ωf = −npηψ2 (3.75)
Ωg = −npψd1 + npηψ1 (3.76)
Ωh = KωΩe + ξ(kωnp)2(ψ2
d1Ωe) + npΩgψd1 (3.77)
Ω2 =
Ω21
Ω22
(3.78)
Ω22 =LIΩd
α2ψd1− LIτdψd1
α2ψ2
d
(3.79)
Ω21 =LIβ3
(KψΩf+ξ(kωnp)2Ωf+ξ(kωnp)
2(2eΩeηψ1+e2Ωf )+α2
(
ΩeId2 +eΩ22
LI
)
(3.80)
Ω3 = Ω1 +RII − β1Ψ + ωsJ2LII + npωJ2Ψ (3.81)
Ω4 = Ω2 + npJ2Ψ (3.82)
64
3.4.8 Resumo do esquema observador/controlador
Nessa secao, e mostrado um resumo das equacoes do algoritmo observador/controlador
em malha fechada. Logo apos, um diagrama em bloco e ilustrado para um melhor en-
tendimento do algoritmo.
Tabela 3.1: Resumo das equacoes.
Equacoes Ref. Pag.
ηI = Id − I (3.10) 53
ηψ = Ψd − Ψ (3.11) 53
ηω = ωd − ω (3.14) 54
ω = ω − ω (3.15) 54
e = ωd − ω (3.16) 54
ω(t) = ω − ω (3.15) 54
Ψ = LrLm
(Ψs − LsI) + LmI (3.12) 53
Ψs = −RsI + V (3.13) 54
Mmω = p− kωLII2 (3.18) 54
p = −Bω − TL + α2ITJ2Ψ +
kω (−RII2 + β1ψ2 − ωsLII1 − npωψ1 + β2v2) − uoω(3.19) 55
uoω = npψd1ηψ2 (3.49) 61
Id2 = τdα2ψd1
(3.24) 56
65
Tabela 3.2: Resumo das equacoes.
Equacoes Ref. Pag.
τd = Kωe+Mmωd +Bωd + TL + uoω + uoτ (3.28) 57
uoτ = −ξ (kωnpψd1)2 e (3.50) 61
Id1 = 1
β3
[
Kψηψ1+ β1ψd1 + ψd1 + ud1
]
(3.31) 57
ud1 = ξ (kωnp)2 + ξ (kωnpe)
2 (3.48) 61
ωs = 1
ψd1(−Kψηψ2 + β3Id2 + npωψd1 + uωs) (3.34) 58
uωs = α2eId2 (3.48) 61
V = 1
β2[KIηI + Ω3 + uvc] (3.40) 59
uvc = ξ ‖Ω4‖2 ηI + β3ηψ + α2e (J2Ψd − J2ηψ) (3.52) 61
66
- -ωd
6
+
-ω
-
6
+
-
τd-
- MII123
s
∫
∫
ω
Tab123Tdq
ab
e-
Id2
-
6
+
--Id1 6
?
Tabdq T123
ab
I1
I2
- - -V123
sVabsVdq
s
-
6
+
--
∫
-
6
+
--
-
ψd1
ψd2
pp
?TL?
TL
?TL
ψ2
ψ1
Ψdqs Ψdq
s
I123
sIabs
ε0ωs
ωsηψ2
ηψ1
(3. 28) (3. 24)
(3. 31)
(3. 40)
(3. 34)
(3. 12) (3. 13)
(3. 18) (3. 19)
67
3.4.9 Resultados - 1a Referencia
3.4.9.1 Simulacao
O esquema observador-controlador foi simulado em script desenvolvido em ambiente
MATLAB, utilizando parametros especificados no capıtulo 5. Os perfis de velocidade
e torque de carga aplicado sao mostrados no apendice B. O desempenho do esquema
observador-controlador foi alcancado com os seguintes ganhos
KI = 8 kω = 0,02 Kω = 0,075 Kψ = 0,1 ξ = 0,0015
0 2 4 6 8 10 120
500
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 12−100
0
100
200
0 2 4 6 8 10 12−200
0
200
0 2 4 6 8 10 12−2
0
2
s
s
s
s
s
ωωdω
Velocidade
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.13: Resultados de simulacao para 1a referencia - Observador-controlador.
68
3.4.9.2 Resultados experimentais
Para testar o esquema observador-controlador, foram feitas experiencias com um
motor de inducao trifasico, especificado no capıtulo 5. Maiores detalhes da imple-
mentacao pratica serao mostrados nos capıtulos 5 e 6.
Os perfis da velocidade de referencia sao mostrados no apendice B.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
500
1000
1500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9−500
0
500
0 0.5 1 1.5 2−200
0
200
0 0.5 1 1.5 2−5
0
5
s
s
s
s
Velocidades
rpm
ωωdω
Erro de rastreamento da velocidade
ηωe
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.14: Resultados experimentais para 1a referencia - Observador-controlador.
69
3.4.10 Resultados - 2a Referencia
3.4.10.1 Simulacao
0 2 4 6 8 10 12−1000
0
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 12−200
0
200
400
0 2 4 6 8 10 12−200
0
200
0 2 4 6 8 10 12−5
0
5
s
s
s
s
s
ωωdω
Velocidade
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.15: Resultados de simulacao para 2a referencia - Observador-controlador.
70
3.4.10.2 Resultados experimentais
0 1 2 3 4 5 6 7 8
−1000
0
1000
2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
−500
0
500
0 1 2 3 4 5 6 7 8−200
0
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8−2
0
2
s
s
s
s
Velocidades
rpm
ωωdω
Erro de rastreamento da velocidade
ηωe
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.16: Resultados experimentais para 2a referencia - Observador-controlador.
71
3.4.11 Resultados - 3a Referencia
3.4.11.1 Simulacao
0 2 4 6 8 10 120
500
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 12−50
0
50
100
0 2 4 6 8 10 12−200
0
200
0 2 4 6 8 10 12−1
0
1
s
s
s
s
s
ωωdω
Velocidade
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.17: Resultados de simulacao para 3a referencia - Observador-controlador.
72
3.4.11.2 Resultados experimentais
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
500
1000
1500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−500
0
500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9−200
0
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9−5
0
5
s
s
s
s
Velocidades
rpm
ωωdω
Erro de rastreamento da velocidade
ηωe
rpm
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
A
iaib
Figura 3.18: Resultados experimentais para 3a referencia - Observador-controlador.
73
3.5 Conclusao
Neste capıtulo foram analisados e implementados tres controladores sensorless para
realizar o rastreamento da velocidade.
O controlador V/f possui a vantagem de facil implementacao porem apresenta uma
dinamica muito lenta, alem de nao compensar o erro em regime permanente. Quando a
regulacao da velocidade nao e um requisito importante, este controlador e uma solucao
simples.
O controlador sensorless baseado no IFOC em malha-aberta apresenta uma res-
posta mais rapida no comando de velocidade em relacao ao controlador V/f assumindo
o rastreamento das correntes e dos fluxos de referencia. Em aplicacoes onde se conhece
bem a carga, este controlador e uma solucao muito interessante pois nao e necessario
nem mesmo utilizar um sensor de corrente.
O esquema observador-controlador proposto no trabalho de Feemster et al. (2001)
apresenta melhores resultados na simulacao ja que as referencias de correntes e fluxos
sao rastreadas. Nos resultados experimentais, este esquema demonstrou resultados ape-
nas razoaveis quanto a observacao e ao controle da velocidade devido principalmente a
saturacao do controlador e a problemas numericos. Houve a necessidade de modificacao
na ligacao do retificador para obter maior tensao no barramento alimentacao. Observa-
se nos resultados da simulacao, mesmo que uma carga desconhecida seja aplicada, o
controlador consegue rastrear a velocidade na referencia simulada.
No capıtulo 4, e projetado um novo controlador sensorless baseado nas medicoes
das correntes do estator e do rotor. Neste projeto e levado em consideracao a variacao
da resistencia rotorica e a aplicacao de um torque desconhecido. Considera-se o modelo
nao-linear de ordem completa e a tecnica backstepping como ferramenta matematica
para o desenvolvimento.
74
Capıtulo 4
Controlador sensorless adaptativo
baseado na corrente rotorica
4.1 Introducao
No capıtulo anterior foram mostrados tres algoritmos que propoem o controle de
velocidade para um motor de inducao sem a instrumentacao da velocidade. Porem,
nenhum deles possui adaptacao a variacoes parametricas, principalmente ao torque de
carga.
A analise utilizada pela comunidade academica na modelagem do motor sempre
evidenciou como variaveis de estado a corrente do estator, fluxo do rotor e a velocidade
mecanica. Porem, a ausencia da medicao do fluxo (que e normalmente calculado)
e da velocidade mecanica considerando variacoes de carga e da resistencia rotorica,
e considerada por muitos autores como um grande problema do ponto de vista de
rastreamento global sendo realizado a partir de diversas aproximacoes.
Neste capıtulo, e introduzido um novo conceito na analise do controle de alto desem-
penho no caso sensorless em malha fechada. Ao inves de usar o tradicional conjunto
de variaveis de estado, optou-se pelo novo conjunto formado pelas correntes de estator
e do rotor e a velocidade mecanica. A motivacao principal desta escolha e o fato de
existir trabalhos e patentes recentes que viabilizam a instrumentacao da corrente do
rotor sem fio, nos rotores gaiola de esquilo.
75
4.2 Motor de inducao com sensor de corrente no
rotor
A ideia de se medir a corrente do rotor de um motor de inducao do tipo gaiola de
esquilo foi apresentada e patenteada por Nondahal & Delvecchio (2003), a partir do
grupo de pesquisa da empresa americana de motores Reliancer. Os autores apresen-
tam detalhes para a construcao do rotor e diversos metodos de medicao para diversas
condicoes associadas a operacao do rotor, tais como a magnitude, fase e frequencia da
corrente do rotor, temperatura do rotor, etc.
Como ilustrado na figura 4.1, a laminacao do rotor contem o sensor e o transmissor.
Usando o transmissor, o sensor e capaz de enviar informacoes pertinentes a alguma
condicao de operacao do rotor ao receptor localizado no estator.
O transmissor e o receptor podem estabelecer uma comunicacao optica ou atraves
de sinais de radio frequencia.
ROTOR ESTATOR
Motor de Indução
Sistema
de
Controle
RxTxSensor
Laminação
Figura 4.1: Diagrama em blocos do sistema proposto.
O modelo utilizado pela comunidade academica na modelagem do motor sempre
evidenciou como variaveis de estados a corrente do estator, fluxo do rotor e a velocidade
mecanica. Baseado nos metodos propostos por Nondahal & Delvecchio (2003), um novo
modelo e desenvolvido para o estudo do controle de velocidade de um motor de inducao
sem sensor mecanico.
Partindo do modelo da figura 4.2 proposto por Slemon (1980), obtem-se as equacoes
do modelo do motor de inducao referenciado ao estator como
76
Vabs = RsI
abs + Ψab
s (4.1)
0 = RrIabr + Ψab
r − ωJ2Ψabr (4.2)
onde
Ψabs = LsI
abs + LmIabr (4.3)
Ψabr = LrI
abr + LmIabs (4.4)
Rs L´s
Lm
L´r
Is IrVs ωJ2ψrψs ψr
Rr
Figura 4.2: Circuito equivalente do motor de inducao.
Normalmente, as variaveis de estado escolhidas para o estudo observador-controlador
sao: o fluxo do rotor (Ψr), corrente do estator (Is) e a velocidade do rotor (ω), como
LI Iabs = −RII
abs + β1Ψ
abr − npωJ2Ψ
abr + β2V
abs (4.5)
Ψabr = −β1Ψ
abr + β3I
abs + npωJ2Ψ
abr (4.6)
Mmω = −Bω − TL + α2Iabs
TJ2Ψ
abr (4.7)
onde TL e o torque de carga, ω e a velocidade do rotor, Mm e a inercia mecanica, B
e o coeficiente de atrito viscoso, Ψabr =
[
ψar (t) ψbr(t)]
∈ ℜ1 e o vetor representando o
fluxo do rotor referenciado ao estator, Iabs = [I1
s (t) I2
s (t)] ∈ ℜ2 e o vetor representando
a corrente de estator referenciado ao estator, Vabs = [V 1
s (t) V 2
s (t)] ∈ ℜ2 e o vetor
77
representando as entradas de controle referenciado ao estator, e α2, β1, β2, β3, LI e RI
sao constantes positivas relacionadas aos parametros do circuito eletrico, os quais sao
explicitamente definidos por
α2 = npLmLr
, β1 =Rr
Lr, β2 =
LrLm
β3 =RrLmLr
, LI =LsLrLm
− Lm, RI =L2
mRr + L2
rRs
LrLm(4.8)
onde Lr, Ls e Lm sao a indutancia do rotor, a indutancia do estator e a indutancia
mutua, respectivamente. Rr e Rs representam a resistencia do rotor e do estator,
respectivamente. A matriz J2 ∈ ℜ2×2 e a uma matriz antissimetrica definida como
J2 =
0 −1
1 0
(4.9)
As novas equacoes para o estudo observador-controlador desta dissertacao serao
escolhidas como corrente do rotor Iabr , corrente do estator Iabs e a velocidade do rotor
ω, motivadas na secao anterior.
A partir das equacoes (4.5) e (4.4), obtem-se a nova dinamica da corrente do estator
Iabs como
LI Iabs = −RII
abs + β1
(
LrIabr + LmIabs
)
− npωJ2
(
LrIabr + LmIabs
)
+ β2Vabs (4.10)
arrumando os termos, obtem-se
LI Iabs = −β4I
abs +RrI
abr − npωLmJ2I
abs − npωLrJ2I
abr + β2V
abs (4.11)
onde o parametro β4 e definido como
β4 =RsLrLm
A partir das equacoes (4.6) e (4.4), obtem-se a dinamica da corrente do rotor Iabr
78
como
LrIabr + LmIabs = −β1
(
LrIabr + LmIabs
)
+ β3Iabs + npωJ2
(
LrIabr + LmIabs
)
(4.12)
Arrumando os termos e substituındo (4.11) em (4.12), obtem-se
LI Iabr = −β5I
abr +RsI
abs + npωβ6J2I
abr + npωLsJ2I
abs − Vab
s (4.13)
onde os parametros β5 e β6 sao definidos como
β5 =RrLsLm
β6 =LsLrLm
respectivamente.
A partir das equacoes (4.7) e (4.4), obtem-se a nova dinamica da velocidade do
rotor ω como
Mmω = −Bω − TL + α2Iabs
TJ2
(
LrIabr + LmIabs
)
(4.14)
Sabendo-se da propriedade da matriz J2, tem-se que
IabsTJ2I
abs = 0 (4.15)
entao
Mmω = −Bω − TL + LmIabsTJ2I
abr (4.16)
79
4.3 Calculo da velocidade
Esta secao ira descrever como obter a velocidade atraves da leitura das correntes
do estator e do rotor referenciadas ao estator e ao rotor, respectivamente.
Para obter o angulo entre o eixo girante e o estacionario, e necessario obter a
corrente do estator referenciado ao rotor ou a corrente do rotor referenciado ao estator,
conforme figura 4.3. Para a solucao do problema, a corrente do rotor referenciada ao
a
u
v
θ
ω
b
Figura 4.3: Eixo de referencia fixa do estator e no rotor.
estator e calculada a partir da seguinte equacao definida no capıtulo 2
Iabr =1
Lm
(
Ψabs − LsI
abs
)
(4.17)
onde Ψabr =
[
ψar (t) ψbr(t)]
∈ ℜ2 e o vetor representando o fluxo do rotor referenciado
ao estator e e calculado a partir da integracao on-line da seguinte equacao
Ψabs = −RsI
abs + Vab
s (4.18)
Com o valor calculado da corrente do rotor referida ao estator e a corrente medida
do rotor referenciada no rotor, e possıvel obter o valor do cos e sin do angulo entre os
eixos, conforme figura 4.3, atraves das seguintes relacoes, que correspondem ao produto
interno e ao produto vetorial, definido em Strang (1988)
cos θ =IabTr Iuvr
‖Iabr ‖ ‖Iuvr ‖ (4.19)
80
sin θ =IabTr J2I
uvr
‖Iabr ‖ ‖Iuvr ‖ (4.20)
onde J2 ∈ ℜ2×2 e a uma matriz antissimetrica definida em (4.9).
A partir destes valores, e possıvel obter a posicao do rotor θ(t). A velocidade do
rotor ω(t) e calculada a partir do seguinte filtro
ω(t) =s
ζs+ 1θ(t) (4.21)
onde s e a variavel de Laplace.
O fluxograma da figura 4.4 mostra de forma resumida o algoritmo para o calculo
da velocidade a partir das medicoes da corrente do rotor e a do estator.
Calcular a corrente do rotor referenciado ao estator
INÍCIO
Calcular COS e SIN
Calcular o ângulo
Calcular a velocidade
Integração on-line do fluxo do estator.
Figura 4.4: Fluxograma para o calculo da velocidade.
81
4.3.1 Simulacoes
Nesta secao, a velocidade do rotor de um motor de inducao e calculada atraves de
simulacoes. O motor e alimentado por uma fonte senoidal na frequencia de 20 Hz,
conforme figura 4.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
0
200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.1
0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 338
40
42
44
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
0
2
s
s
s
s
Tensoes aplicadas
V
Torque aplicado
vavb
Variacao da resistencia rotorica
Ω
Correntes do rotor referenciadas no estator e rotor
Nm
iasiarA
Figura 4.5: Tensao e torque aplicados e variacao da resistencia rotorica.
82
A figura 4.6 mostra o erro do calculo da velocidade do rotor e as posicoes e veloci-
dades reais e calculadas.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
5
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5
0
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
100
200
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−1
0
1
2
s
s
s
s
Erro entre a velocidade real e calculada
Posicao real e calculada
Velocidade real e calculada
Erro entre a posicao real e calculada
rad/s
rad
rad
rad/s
θreal
θrealθcalc
ωrealωcalc
Figura 4.6: Erro do calculo da velocidade, posicao e velocidade.
Na proxima secao e desenvolvido um controlador de velocidade com adaptacao a
resistencia rotorica e ao torque de carga.
83
4.4 Formulacao do Problema
Para abordar o problema de controle imposto pelas restricoes, isto e, dos parametros
resistencia rotorica e torque de carga desconhecidos, sao definidos o erro de observacao
da corrente do estator Iabs ∈ ℜ2 e o erro de observacao da velocidade ω ∈ ℜ1 como
Iabs = Iabs − Iabs (4.22)
ω = ω − ω (4.23)
onde Iabs =[
Ias (t) Ibs(t)]T ∈ ℜ2 e ω ∈ ℜ1 representam os valores observados da tra-
jetoria da corrente de estator referenciado ao estator e da velocidade do rotor, respec-
tivamente. Estes observadores se baseiam na ideia dos trabalhos de Aquino (1999) e
Marino et al. (2007).
Para incluir o efeito da incerteza parametrica associada a resistencia do rotor e ao
torque de carga no subsistema mecanico, sao definidos os erros de estimacao Rr ∈ ℜ1
e TL ∈ ℜ1, respectivamente, como
Rr = Rr − Rr (4.24)
TL = TL − TL (4.25)
onde Rr ∈ ℜ1 e TL ∈ ℜ1 representam os valores observados da resistencia do rotor e
do torque de carga, respectivamente. O torque de carga e considerado desconhecido e
constante ao longo do tempo. Assim, obtem-se que
˙Rr = − ˙Rr (4.26)
˙TL = − ˙TL (4.27)
Para o rastreamento da velocidade e da corrente do estator, sao definidos os erros
ηω ∈ ℜ1 e ηIs = [ηIs1(t) ηIs2(t)]T ∈ ℜ2 respectivamente, como
ηω = ωd − ω (4.28)
ηIs = Isd − Is (4.29)
84
onde ωd ∈ ℜ1 e o valor desejado da velocidade do rotor e Isd = [Isd1(t) Isd2(t)]T ∈ ℜ2 e o
vetor da trajetoria desejada da corrente do estator que levara o sistema ao rastreamento
da velocidade. Observa-se que a indicacao da referencia no estator sera omitida a partir
de agora para economizar na notacao.
Define-se uma nova variavel Z = [Z1(t) Z2(t)]T ∈ ℜ2 como
Z = Is + β2Ir (4.30)
cujo erro de rastreamento ηz = [ηZ1(t) ηZ2
(t)]T ∈ ℜ2 e definido como
ηz = Zd − Z (4.31)
onde Zd = [Zd1(t) Zd2(t)]T ∈ ℜ2 e o vetor da trajetoria desejada da variavel Z que
levara o sistema ao rastreamento da velocidade.
Derivando a equacao (4.30) e substituindo-se pelas equacoes (4.11) e (4.13), define-
se a dinamica da nova variavel Z como
Z = −Rr
LmIr + ωJ2Z (4.32)
A partir da equacao (4.30), o valor de Ir pode ser expresso como
Ir =1
β2
(Z − Is) (4.33)
Substituindo a equacao (4.33) em (4.32), obtem-se
Z = −Rr
Lr(Z − Is) + ωJ2Z (4.34)
A partir da equacao (4.16), obtem-se a dinamica da velocidade em funcao da cor-
rente do estator Is e da variavel Z definida em (4.30), como
Mmω = −Bω − TL +L2
m
LrITs J2Z (4.35)
85
4.5 Projeto dos Observadores
4.5.1 Projeto do observador de corrente do estator
Baseado na dinamica em malha aberta da corrente de estator, como dado por (4.5)
e projetado um observador de corrente do estator como
LI˙Is = −β4Is + RrIr − npωLmJ2Is − npωLrJ2Ir + β2Vs + kI Is (4.36)
onde kI e um escalar positivo representando o ganho do observador.
Apos obter a derivada do erro de observacao da corrente do estator (4.29), pre-
multiplicando a expressao pelo parametro LI , substituindo-se as equacoes (4.11) e
(4.36) e simplificando a expressao resultante, e obtida a dinamica do erro de observacao
da corrente de estator, como
LI˙Is = −(kI + β4)Is + RrIr (4.37)
4.5.2 Projeto do observador da velocidade
Baseado na dinamica mecanica do sistema, como dado por (4.16), e projetado um
observador da velocidade como
Mm˙ω = −Bω − TL + LmIs
TJ2Ir + kωω (4.38)
onde kω e um escalar positivo representando o ganho do observador.
Apos obter a derivada do erro de observacao da velocidade (4.28), pre-multiplicando
a expressao pelo parametro Mm, substituindo-se as equacoes (4.16) e (4.38) e simplifi-
cando a expressao resultante, e obtida a dinamica do erro de observacao da velocidade
como
Mm˙ω = −(B + kω)ω − TL (4.39)
Mesmo possuindo o valor da velocidade, este observador sera necessario para o
projeto do estimador do torque de carga TL posteriormente na analise de estabilidade
por Lyapunov.
86
4.6 Projeto do Controlador
4.6.1 Rastreamento da velocidade
Apos obter a derivada do erro de rastreamento da velocidade (4.28), pre-multiplicando
a expressao pelo parametro Mm e substituindo-se pela equacao (4.38), obtem-se a se-
guinte equacao
Mmηω = Mmωd +Bω + TL − LmITs J2Ir − kωω (4.40)
Substituındo-se as equacoes (4.33), (4.29) e (4.31) em (4.40), obtem-se
Mmηω = Mmωd+Bω+TL−L2
m
Lr
(
ITsdJ2Zd − ηTIsJ2Zd − ITsdJ2ηz + ηTIsJ2ηz)
−kωω (4.41)
onde Isd(t) deve ser projetado para produzir o torque desejado τd(t), como apresentado
na seguinte relacao
τd = LmITsdJ2Ird (4.42)
onde Ird = [Ird1(t) Ird2(t)]T ∈ ℜ2 e o vetor da trajetoria desejada da corrente do rotor
Ir.
Baseado nas equacoes (4.33), (4.42) e levando-se em conta a propriedade de antisi-
metria da matriz J2, chega-se a seguinte relacao
τd =L2
m
LrITsdJ2Zd (4.43)
Somando e subtraındo o valor do torque desejado τd na equacao (4.41) e subs-
tituındo-se pela equacao (4.43), obtem-se
Mmηω = Mmωd +Bω + TL − kωω − τd −L2
m
Lr
(
−ηTIsJ2Zd − ITsdJ2ηz + ηTIsJ2ηz)
(4.44)
A estrutura em malha aberta de (4.44), motiva para o projeto do torque desejado
como
87
τd = Mmωd +Bω + TL − kωω +Kωηω (4.45)
onde Kω e um escalar positivo representando o ganho de controle.
Assim, a dinamica do erro de rastreamento da velocidade do rotor e dada por
Mmηω = −Kωηω +L2
m
Lr
(
ηTIsJ2Zd + ITs J2ηz)
(4.46)
4.6.2 Rastreamento da variavel Z
Apos obter a derivada do erro de rastreamento da variavel Z (4.31) e substituindo-se
pela equacao (4.32), obtem-se
ηz = Zd +Rr
LmIr − ωJ2Z (4.47)
Baseado na estrutura em malha aberta (4.47), projeta-se a trajetoria da dinamica
da variavel Zd como
Zd = − Rr
LmIr + ωJ2Z −Kzηz + uz (4.48)
onde Kz e um escalar positivo representando o ganho de controle e uz(t) ∈ ℜ2 e um
sinal conhecido que sera definido na analise de estabilidade.
Assim, a dinamica do erro de rastreamento da variavel Z e dada por
ηz = −Kzηz +Rr
LmIr + uz (4.49)
4.6.3 Rastreamento corrente do estator
Apos obter a derivada do erro de rastreamento da corrente do estator (4.29), multi-
plicando a expressao pelo parametro LI e substituindo-se pela equacao (4.11), obtem-se
a seguinte equacao
LI ηIs = LI Isd + β4Is −RrIr + npωLmJ2Is + npωLrJ2Ir − β2Vs (4.50)
88
Baseado na equacao (4.45), projeta-se a corrente desejada do estator Isd como
Isd =LrL2m
τd
‖Zd‖2J2Zd (4.51)
Observacao 6 A escolha da trajetoria da corrente do estator desejada, tal como apre-
sentada em (4.51), e similar como proposto em (Aquino, 1999). A razao e simples,
substituındo-se (4.51) na expressao (4.42), e levando-se em conta a propriedade de
antisimetria de J2, permite-se recuperar a identidade do torque desejado τd(t).
Pode-se facilmente verificar que a derivada da corrente do estator desejada Isd, pode
ser descrita por
LI Isd = Ω0 (4.52)
onde Ω0(t) ∈ ℜ2 e uma funcao auxiliar composta exclusivamente por termos conhecidos.
Substituındo-se (4.52) em (4.50), projeta-se a tensao de controle Vs(t) como,
Vs =1
β2
(
Ω0 + β4Is − RrIr + npωLmJ2Is + npωLrJ2Ir +KIηIs + uv
)
(4.53)
onde KI e um escalar positivo representando um ganho de controle e uv(t) ∈ ℜ2 e um
sinal conhecido que sera definido na analise de estabilidade.
Usando-se (4.53) em (4.50), obtem-se a seguinte equacao da dinamica do erro de
rastreamento da corrente do estator em malha fechada
LI ηIs = −KIηIs − RrIr − uv (4.54)
4.7 Analise da Estabilidade
Para analisar a estabilidade do sistema composto observador-controlador, realiza-se
uma analise por Lyapunov. Para tanto, define-se a seguinte funcao escalar nao negativa
V (t) ∈ ℜ1 como
89
V =1
2
(
LI ITs Is + k−1
r R2
r +Mmω2 + k−1
T T 2
L +Mmη2
ω + ηTz ηz + LIηTIsηIs
)
(4.55)
onde kr e kT sao escalares positivos.
Apos derivar V (t) em (4.55) e substituındo-se pelas equacoes (4.37), (4.39), (4.46),
(4.49) e (4.54) e considerando as equacoes (4.26) e (4.27), obtem-se
V = − (kI + β4)∥
∥
∥Is
∥
∥
∥
2
+ RrITs Ir
−k−1
r Rr˙Rr
−(B + kω)ω2 − ωTL
−k−1
T TL˙TL
−Kωη2
ω +L2
m
Lrηωη
TIsJ2Zd −
L2
m
Lrηωη
Tz J2Is
−Kz ‖ηz‖2 +Rr
LmηTz Ir + ηTz uz
−KI ‖ηIs‖2 − RrηTIsIr − ηTIsuv (4.56)
onde foi usado o fato de que J2 e antisimetrica.
Arrumando os termos de (4.56) , obtem-se
V = − (kI + β4)∥
∥
∥Is
∥
∥
∥
2
− (B + kω)ω2 −Kωη
2
ω −Kz ‖ηz‖2 −KI ‖ηIs‖2
−k−1
r Rr˙Rr + RrI
Ts Ir +
Rr
LmηTz Ir − Rrη
TIsIr
−k−1
T TL˙TL − TLω
+L2
m
Lrηωη
Tz J2Is − ηTz uz
+L2
m
Lrηωη
TIsJ2Zd − ηTIsuv (4.57)
Baseado na estrutura de (4.57), a dinamica para a estimativa do parametro Rr(t)
e projetada como se segue
90
˙Rr = kr
(
ITs Ir +1
LmηTz Ir − ηTIsIr
)
(4.58)
Da mesma forma, a dinamica para a estimativa do parametro TL(t) e projetada
como
˙TL = −kT ω (4.59)
Assim, apos substituir as leis de adaptacao (4.58) e (4.59) em (4.57) e fazendo
uv =L2
m
LrηωJ2Zd (4.60)
uz =L2
m
LrηωJ2Is (4.61)
e possıvel formular o seguinte limite superior para V (t)
V ≤ − (kI + β4)∥
∥
∥Is
∥
∥
∥
2
− (B + kω)ω2 −Kωη
2
ω −Kz ‖ηz‖2 −KI ‖ηIs‖2 (4.62)
e, usando-se os argumentos padroes de Lyapunov (Slotine & Li, 1991), o controlador
proposto garante rastreamento assintotico global da velocidade.
91
4.8 Simulacoes
Para testar o controle proposto, foram feitas simulacoes baseadas nos parametros
do motor de inducao utilizado nesta dissertacao.
Consideracoes da simulacao:
• a referencia de velocidade escolhida e um degrau correspondente a 10rpm. Essa
velocidade foi escolhida para que sejam feitas melhores comparacoes com os outros
controladores, ja que estes nao possuem compensacao ao torque desconhecido;
• resistencia rotorica e inicializada com um valor 10% maior que o seu valor nomi-
nal;
• O motor parte a vazio e no tempo t = 4s, um torque correspondente a 40% do
nominal e aplicado.
A referencia de velocidade e o torque aplicado foram filtrados por um filtro linear
de terceira ordem cuja funcao de transferencia e
h(s) =1
(s/ω0 + 1) (s2/ω2
0+ 2s/ω0 + 1)
(4.63)
onde a frequencia de corte ω0 = 1000rad/s para a velocidade e ω0 = 50rad/s para o
torque. Os valores da referencia e de suas derivadas foram obtidos a partir da realizacao
no espaco de estados deste filtro.
Os parametros de controle foram ajustados durante a simulacao para os seguintes
valores:
kr = 5, kI = 1, kT = 10
kω = 1, Kω = 1, Kz = 5
92
A figura 4.7 mostra o erro de rastreamento da velocidade e observacao da resistencia
rotorica e do torque aplicado.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2
0
2
4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−4
−2
0
2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.02
0.04
0.06
0.08
s
s
s
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Erro de observacao da resistencia rotorica
Ω
Erro de observacao do torque de carga
Nm
Figura 4.7: Erros de rastreamento e de observacoes.
93
A figura 4.8 mostra as tensoes aplicadas no motor e as correntes do estator e do
rotor.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−400
−200
0
200
400
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−10
−5
0
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−5
0
5
s
s
s
Tensao eletrica
V
vavb
Corrente no estator
AA
IsaIsb
Corrente no rotor
IraIrb
Figura 4.8: Tensao e correntes.
94
A figura 4.9 mostra os erros de rastreamento da variavel Z e observacao e rastrea-
mento da corrente do estator.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−5
0
5
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−0.2
0
0.2
0.4
0.6
s
s
s
Erro de observacao da corrente do estator
A
IaIa
Erro de rastreamento da corrente do estator
A
ηIaηIb
Erro de rastreamento da variavel Z
η z
ηzaηzb
Figura 4.9: Erros de observacao e rastreamentos.
95
4.9 Resumo do controlador adaptativo
Nessa secao, e mostrado um resumo das equacoes do algoritmo adaptativo em malha
fechada. Logo apos, um diagrama em bloco e ilustrado para um melhor entendimento
do algoritmo.
Tabela 4.1: Resumo das equacoes - 1a parte.
Equacoes Ref. Pag.
LI Iabs = −β4I
abs +RrI
abr − npωLmJ2I
abs − npωLrJ2I
abr + β2V
abs (4.11) 78
LI Iabr = −β5I
abr +RsI
abs + npωβ6J2I
abr + npωLsJ2I
abs − Vab
s (4.13) 79
Mmω = −Bω − TL + LmIabsTJ2I
abr
(4.16) 79
Iabs = Iabs − Iabs (4.22) 84
ω = ω − ω (4.23) 84
Rr = Rr − Rr (4.24) 84
TL = TL − TL (4.25) 84
ηω = ωd − ω (4.28) 84
ηIs = Isd − Is (4.29) 84
Z = Is + β2Ir (4.30) 85
Z = − RrLm
Ir + ωJ2Z (4.32) 85
LI˙Is = −β4Is + RrIr − npωLmJ2Is − npωLrJ2Ir + β2Vs + kI Is (4.36) 86
96
Tabela 4.2: Resumo das equacoes - 2a parte.
Equacoes Ref. Pag.
Mm˙ω = −Bω − TL + LmIs
TJ2Ir + kωω (4.38) 86
τd = Mmωd +Bω + TL − kωω +Kωηω (4.45) 88
Zd = − RrLm
Ir + ωJ2Z −Kzηz + uz (4.48) 88
uz = L2m
LrηωJ2Is (4.61) 91
Isd = LrL2m
τd‖Zd‖2 J2Zd (4.51) 89
Vs = 1
β2
(
Ω0 + β4Is − RrIr + npω)
+1
β2(LmJ2Is + npωLrJ2Ir +KIηIs + uv)
(4.53) 89
uv = L2m
LrηωJ2Zd (4.60) 91
Ω0 = LI Isd (4.52) 89
˙TL = −kT ω (4.59) 91
˙Rr = kr
(
ITs Ir + 1
LmηTz Ir − ηTIsIr
)
(4.58) 91
97
- --
-
ωd
6
+
-ω
-
6
+
-
-
τd
Zd
6
+
-
-Isd
Is
ηIηω Vabs -
V123
sMIT123
ab
∫
∫
Rr
˙Rr Is
˙Is
-
I123
s
I1r2r3rr
Is
+
-∫
6
ZdZ
Zd
ηZZd
∫
Tbt- Iabs
Iuvr
Iabs
IabsΨabs
Ψabs
Iabs
∫
+
-∫
6 Iabs
Iabr
Iabr
ω
ω
˙ωω
TL˙TL
ηω
Iabr
Iuvr
ω
(4. 45) (4. 51) (4. 53)
(4. 58) (4. 36)
(4. 48) (4. 30) (4. 17) (4. 18)
(4. 19)(4. 20)(4. 21)(4. 38)
(4. 59)
98
4.10 Resultados comparativos de simulacao
Nesta secao sao mostrados resultados comparativos com relacao aos controladores
mostrados no capıtulo 3, para a mesma velocidade de referencia e condicoes relaciona-
das a resistencia rotorica e ao torque aplicado da secao anterior.
4.10.1 Controle V/f
Os resultados obtidos no controlador V/f sao mostrados na figura 4.10.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−10
−5
0
5
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
200
400
600
s
s
s
Velocidades
ωωd
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Figura 4.10: Resultados do controle escalar.
Observa-se que o controlador V/f nao e capaz de acionar o motor pois a veloci-
dade de referencia e muito pequena. Esta caracterıstica e inerente ao controlador V/f
em malha aberta. Alem disso, quando o torque e aplicado, o motor dispara sentido
contrario da referencia.
99
4.10.2 Controle IFOC em malha aberta
Os resultados obtidos no controlador IFOC em malha aberta sao mostrados na
figura 4.11.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−40
−20
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
20
40
60
s
s
s
Velocidades
ωωd
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Figura 4.11: Resultados do controle IFOC em malha aberta.
Observa-se que enquanto o motor de inducao nao esta carregado, o rastreamento e
realizado apesar da variacao na resistencia rotorica. Porem, o controlador nao consegue
compensar o efeito do disturbio e o motor dispara no sentido contrario da referencia.
100
4.10.3 Esquema controlador-observador em malha fechada
Os resultados obtidos do esquema observador-controlador sao mostrados na figura
4.12.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−10
−5
0
5
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
20
s
s
s
Velocidades
ωωdω
rpm
Torque aplicado
Nm
Erro de rastreamento da velocidade
rpm
Figura 4.12: Resultados do esquema observador-controlador.
Observa-se que enquanto o motor de inducao nao esta carregado, o controle e a
observacao da velocidade sao realizados apesar da variacao da resistencia rotorica.
Quando o torque e aplicado, a observacao da velocidade fica prejudicada ja que nao e
capaz de compensar o efeito da carga. O controlador nao consegue eliminar o erro de
rastreamento e estabiliza em outro ponto de equilıbrio.
101
4.11 Conclusao
Neste capıtulo, foi projetado um novo controlador sensorless baseado nas medicoes
das correntes do estator e do rotor. Neste projeto e levado em consideracao a variacao
da resistencia rotorica e a aplicacao de um torque desconhecido. Foi considerado o
modelo nao-linear de ordem completa e a tecnica backstepping como ferramenta ma-
tematica para o desenvolvimento.
Este controlador foi comparado com os tres controladores apresentados no capıtulo
anterior. Atraves dos resultados comparativos de simulacao, observou-se o bom funcio-
namento do controlador adaptativo em relacao aos outros controladores. Os esquemas
em malha-aberta obtiveram pessimos resultados enquanto que o esquema controlador-
observador manteve-se estavel porem nao foi capaz de rastrear a velocidade.
A existencia de motores que ja funcionam com transmissao de dados sem fio (por
enquanto informacoes de temperatura) e a patente de Nondahal & Delvecchio (2003)
gerada a partir do grupo de pesquisa da empresa americana de motores Reliancer,
fortalecem o estudo e o aperfeicoamento antes de uma implementacao deste controlador
no futuro.
102
Capıtulo 5
Construcao da bancada
5.1 Bancada proposta
A implementacao de uma bancada para controle eletronico do motor de inducao,
utilizando processadores de sinais digitais (DSP) de baixo custo, facilitara a aprendi-
zagem e a pesquisa de tecnicas de acionamentos nestes motores. Essa bancada deve
apresentar caracterısticas fundamentais como a flexibilidade de implementacao, possuir
codigo aberto e diminuir o numero de ligacoes fısicas para que futuras implementacoes
sejam feitas com facilidade e rapidez. A figura 5.1 mostra uma visao geral da bancada.
Figura 5.1: Prototipo montado.
103
A bancada pode ser dividida em varios blocos, conforme a figura 5.2:
Carga elétrica CC
MG
Gerador CC
R1
DIS1
DIS2 C1 C2
Gravador
DSPic
Link DC Motor de Indução
Painel
Retificador
OFF OFF
ON ON
Sensor
de
correnteDSPic
Link DC Motor de Indução
SC DSP GRA
S1 S2 S3 CH1 CH2
P1
Inversor
PWM
6 Pulsos
ENC M
Motor de Indução
Figura 5.2: Blocos da bancada.
1. DIS1 (Disjuntor geral 1) - energiza o painel, isto e, todos os circuitos de controle
(SC, DSP, GRA);
2. DIS2 (Disjuntor 2) - energiza o retificador R1, isolando-o do resto do painel,
protegendo o usuario de altas tensoes que podem chegar a 380 Vcc;
3. C1 (Contatora 1) - conecta a saıda do retificador na entrada do modulo de
potencia P1. Pode ser acionada manualmente ou por software, atraves de CH1;
4. C2 (Contatora 2) - conecta a saıda trifasica do modulo de potencia P1 na entrada
do motor de inducao M. Pode ser acionada manualmente ou por software, atraves
de CH2;
5. S1, S2, S3 (Sinaleiras) - indicam painel e retificador energizados, elo CC e motor
conectados, respectivamente;
6. Modulos de controle:
• SC - este modulo e composto por um circuito contendo dois sensores de
corrente baseados em efeito Hall e um circuito condicionador;
104
• DSP - Modulo baseado no DSP 30F4011 da Microchip, contendo display de
cristal lıquido, chaves e reles de acionamentos;
• GRA - modulo gravador ICD2 da Labtoolsr para a programacao e de-
puracao dos algoritmos de controle.
7. R1 - retificador do elo CC;
8. P1 - modulo de potencia;
9. M - motor de inducao do tipo gaiola de esquilo;
10. MG - gerador de corrente contınua que e conectada a uma carga eletrica CC
conhecida;
11. ENC - Encoder Incremental;
A figura 5.3 mostra uma visao geral de cada bloco.
VCA10A
10A
M
Motor
de
Indução
M
Gerador CC
EncoderCircuitos de Controle
I1I2
C1 C2
VCA10A
10A
DIS2
DIS1
R1
Retificador
Link CC
P1
Inversor
PWM
6 Pulsos
Figura 5.3: Diagrama detalhado da bancada.
105
5.2 Retificador - R1
O retificador utilizado na bancada e baseado na ponte retificadora SKB 30/04-A1
da Semikron 5.4. E possıvel configurar de dois modos atraves das ligacoes nos bornes
da placa de circuito impresso. A primeira configura um retificador monofasico de
onda completa usando ponte de diodos com filtro. A segunda configura um retificador
dobrador de tensao. A placa de circuito impresso do retificador e mostrado no apendice
E.
Figura 5.4: Ponte reificadora SKB 30/04-A1.
O circuito montado para este modulo e mostrado na figura 5.5.
Saída
Vcc
Entrada
Vca
Figura 5.5: Modulo retificador.
106
5.3 Modulo de Potencia - P1
(Inversor PWM de 6 pulsos)
O conjunto inversor utilizado e do tipo fonte de tensao (Voltage Source Inverter -
VSI ). Sua topologia e a mais comumente empregada em acionamentos de maquinas
eletricas trifasicas e e construıda em forma “de ponte”, com tres ramos usualmente
denominados “bracos de ponte”. Cada um destes ramos contem dois IGBTs, sendo
a carga ligada ao no central. O comando e realizado de tal modo que apenas um
IGBT de cada perna esteja fechado, mantendo, portanto, o outro, simultaneamente
aberto, evitando assim um curto-circuito. Para garantir que nao haja curto-circuito,
entre a aberturas e fechamento dos IGBTs, da mesma perna, e inserido um tempo
morto (dead-time) entre disparos. Com um mınimo de seis comutacoes por perıodo e
possıvel estabelecer um sistema trifasico de tensoes alternadas retangulares. Contudo,
pode-se obter melhor qualidade nas tensoes e correntes sintetizadas pelo inversor com
o emprego de tecnicas de modulacao da largura de pulso (PWM) (Bezerra, 2004).
Para a construcao da bancada, foi desenvolvido o modulo de potencia baseado no
IRAMX16UP60A da International Rectifier, mostrado na figura 5.6.
IRAMX16UP60A
Figura 5.6: Modulo de potencia baseado em IGBTs.
107
Ele e um modulo de potencia integrado e otimizado para controle eletronico de
motores baseado em IGBTs. Oferece em um unico encapsulamento os acionadores
das portas (Gate Drivers) dos IGBTs , monitoramento da temperatura, desligamento
automatico para sobrecorrentes e capacidade de conduzir correntes eficazes de fase
de ate 16A a 25oC, sendo uma alternativa barata e eficiente para motores de baixa
potencia.
Saída para o motor trifásico
Entrada da
alimentação em
corrente contínua
Entrada dos
sinais PWM
gerados no
DSP
Entrada
alimentação do
circuito de
acionamento
Figura 5.7: Modulo de potencia montado.
A figura5.7 mostra o modulo de potencia. O esquematico e o desenho da placa
eletronica do inversor PWM de 6 pulsos sao mostrados no apendice E.
Dentre as tecnicas mais difundidas para o chaveamento dos IGBTs, pode-se citar:
• PWM senoidal ou modulacao seno-triangulo;
• PWM senoidal com injecao de terceiro harmonico;
• PWM realimentados por controle de corrente;
• Modulacao por vetor espacial.
108
As tecnicas empregadas, em geral, sao comparadas com base nos seguintes criterios
de desempenho:
• Distorcao harmonica total (THD) da tensao e corrente de saıda do inversor;
• Perdas por chaveamento no inversor;
• Ondulacao (ripple) pico a pico da corrente de saıda;
• Maxima tensao de saıda possıvel de se obter com uma dada tensao contınua
(tensao do elo CC);
• Simplificar a implementacao.
Na implementacao pratica foi utilizada a modulacao por vetor espacial.
5.4 Sensor de corrente - SC
A aquisicao dos valores das correntes eletricas que circulam nos enrolamentos do
motor e feita atraves do sensor ACS706ELC-05C da Allegro MicroSystems, Inc. Este
sensor e baseado no efeito Hall e e bidirecional e linear em uma faixa de 15A. As
caracterısticas de entrada e saıda deste sensor sao mostradas na figura 5.8 para varios
perfis de temperatura. A relacao entre a saıda e entrada do sensor e de 133mV/A.
Vsaída(V)
Ip (A)
Tensão de saída x Corrente
Vcc = 5V
Figura 5.8: Relacao entrada e saıda do sensor ACS706ELC-05C
Para obter uma aquisicao de melhor qualidade, o sinal gerado pelo sensor de cor-
rente e amplificado e filtrado antes de ser conectado ao conversor A/D do DSP. Este
109
condicionador de sinais e baseado no amplificador de instrumentacao INA121 que e
responsavel pela retirada do nıvel DC de 2,5V, amplificar o sinal e novamente inserir
o nıvel DC de 2,5V.
Sensor de
corrente
Retirada
do nível
CC
Acréscimo
do nível
CC
Ganho e
filtro
Conversor A/D
DSP
Figura 5.9: Diagrama em blocos do condicionador de sinais.
5.5 Processador Digital de Sinais - DSP
O processador digital de sinais (Digital Signal Processor) e um dispositivo pro-
gramavel, que detem seu proprio codigo de instrucoes e que foi projetado levando-se
em consideracao que as operacoes mais habituais em um processamento digital que sao
as de adicao, multiplicacao e de transferencia de memoria consecutivos. Para tal exis-
tem instrucoes de repeticao que precedem tais operacoes, tornando possıvel a execucao
destas usando-se muitas vezes um ciclo de memoria.
O DSP utilizado no projeto foi o DSP de 16 bits modelo 30F4011 da Microchip
(figura 5.10 e 5.11). Este DSP de baixo custo (aproximadamente $4,00) apresenta as
seguintes caracterısticas:
• 48 Kbytes on-chip Flash espaco de programa;
• 2 Kbytes on-chip data RAM;
• ate 30 MIPS (entrada de clock externo ate 40MHz ou de 4 a 10 MHz com fator
PLL de 4x, 8x ou 16x);
• Conversor analogico/digital de 10 bits;
• comunicacao SPI, CAN, UART e I2C;
110
• modulo PWM para controle de motor trifasico;
• modulo de interface com encoder em quadratura.
Figura 5.10: DSPic 30F4011 versao DIP40 usado na bancada.
Saída do
sinais PWM
Entrada dos
sensores de
corrente
Entrada de
alimentação
do módulo
Entrada dos
sinais do
Encoder
Comunicação
com ICD2
Saídas dos
relés de
acionamento
das contatoras
RESET BotõesEntrada de
referência
analógica
Comunicação
SPI
30F4011
LCD
Figura 5.11: Foto do modulo DSP na bancada.
111
5.6 Gravador DSPic - GRA
O depurador/gravador usado na bancada e o ICD2BRr (figura 5.12) que permite
de maneira facil e rapida, depurar softwares em microcontroladores da linha 10F, 12F,
16F e 18F e DsPic da Microchipr.
O ICD2BRr permite realizar:
• depurar as informacoes do codigo fonte na propria aplicacao;
• depurar o hardware em tempo real;
• programar um componente que utiliza o protocolo ICSP da Microchipr.
Figura 5.12: Placa eletronica do depurador/gravador ICD2BR.
5.7 Motor de Inducao
O motor de inducao utilizado na bancada e o do tipo IP55 trifasico da WEG c©
(figura 5.13). Este motor possui seis terminais, podendo ser ligado em estrela (Y ) para
a maior tensao (380V) ou em delta (∆) para a menor tensao (220V). Durante toda a
dissertacao, os enrolamentos do motor estavam ligados em delta.
112
Figura 5.13: Motor de inducao trifasico WEG IP55.
No catalogo do fabricante sao fornecidos os parametros, conforme tabela 5.1.
Tabela 5.1: Dados do catalogo do motor de inducao WEG c© IP55.
Potencia (cv) 0,16
Potencia (KW ) 0,12
Tensao (V ) 220/380
Numero de polos 2
Rotacao (rpm) 3420
Momento de inercia (Kgm2) 0,00010
Tipo de carcaca 63
Corrente nominal em 220V (A) 0,77
Corrente com rotor bloqueado IPIN
5,3
Conjugado nominal CN (Kgfm) 0,03
Conjugado com rotor bloqueado CPCN
4,0
Conjugado maximo CmCN
4,0
Peso aproximado (Kg) 6,0
Para a simulacao e implementacao dos algoritmos de controle, e necessario o co-
nhecimento dos parametros internos do motor. Para isto, tres ensaios tıpicos foram
realizados com a ajuda do Centro de Pesquisas de Energia Eletrica (CEPEL): medicao
da resistencia do estator, ensaio a vazio e com rotor bloqueado.
O circuito equivalente (figura 5.14) foi apresentado no capıtulo 2. Este circuito e
valido em regime estacionario, supondo a alimentacao trifasica senoidal e equilibrada
nos enrolamentos do estator.
113
Rs Xds
XµIs IrVs
Rr
Iµ
Xdr
Rr (1-s)s
Figura 5.14: Modelo fase-neutro do motor de inducao.
Todos os parametros do circuito equivalente sao expressos numa base por fase. Isso
se aplica independentemente do enrolamento do estator ser conectado em estrela (Y )
ou delta (∆). Neste ultimo caso, os valores se referem a conexao em Y equivalente
(Del Toro, 1990).
5.7.1 Resutados dos ensaios
Os resultados sao apresentados nas tabelas a seguir.
Tabela 5.2: Resultados da medicao da resistencia estatorica.
Vdc (V ) 25. 20
Idc (A) 0. 774
Tabela 5.3: Resultados do ensaio a vazio.
Potencia toral Pt0 (W ) 138. 0
Tensao de linha Vl0 (V ) 220. 0
Corrente de linha Il0 (A) 0. 62
114
Tabela 5.4: Resultados do ensaio com rotor bloqueado.
Potencia total Ptrb (W ) 51. 6
Tensao de linha Vlrb (V ) 43. 96
Corrente de linha Ilrb (A) 0. 770
A partir das tabelas 5.2, 5.3 e 5.4 obtidas a partir dos ensaios e utilizando os
procedimentos demonstrados no livro de Del Toro (1990) e Sarma (1994), chega-se aos
seguintes parametros
Tabela 5.5: Parametros calculados.
Rs (Ω) 16,28
Rr (Ω) 13,95
Ls (mH) 441,1
Lr (mH) 441,1
Lm (mH) 421,3
Estes resultaram partiram do procedimento sugerido pelo IEEE para o calculo das
reatancias do estator e do rotor quem podem ser empiricamente distribuıdas da seguinte
forma:
Tabela 5.6: Distribuicao dos valores da reatancia segundo o IEEE.
Classe do motor Descricao Xdr Xds
A Torque de partida normal, corrente de partida normal 0.5 0.5
B Torque de partida normal, corrente de partida baixa 0.4 0.6
C Torque de partida alto, corrente de partida baixa 0.3 0.7
D Torque de partida alto, escorregamento alto 0.5 0.5
Rotor bobinado 0.5 0.5
O motor utilizado na dissertacao pertence a classe A.
115
5.8 Encoder - ENC
No eixo do motor de inducao foi acoplado um encoder do tipo incremental modelo
7510 0682 2048 do fabricante Hohner, mostrado na figura 5.15. Atraves deste encoder,
a velocidade pode ser calculada e usada nos algoritmos de controle baseados na medicao
da velocidade (sensored control) ou para comparacao nos algoritmos de controle sem a
instrumentacao mecanica (sensorless control). Este encoder gera 2048 pulsos em cada
canal A e B e ainda possui um canal de indexacao, que gera um pulso a cada revolucao
do eixo.
Figura 5.15: Encoder Hohner modelo 7510 0682 2048.
5.9 Conclusao
A montagem da bancada foi mostrada neste capıtulo. A vantagem da imple-
mentacao de um bancada de testes e criar a possibilidade de pesquisa e desenvolvimento
no acionamento destes motores.
Optou-se por elementos de baixo custo para que seja simples a substituicao ou
adicao de outros dispositivos, caso haja a necessidade.
116
Capıtulo 6
Implementacao pratica
6.1 Introducao
A implementacao da bancada de acionamento do motor de inducao foi realizada no
LARC (Laboratorio de Automacao, Robotica e Controle) da COPPE/UFRJ.
6.2 Operacao da bancada
Os algoritmos de controle foram desenvolvidos no MPLABr, usando a ferramenta
C30. O MPLABr e um ambiente integrado para o estudo e desenvolvimento com a
famılia PICr de microcontroladores e DSP’s. As aplicacoes sao escritas na linguagem
C.
O fluxograma basico de operacao e mostrado na figura 6.1. Apos a inicializacao do
hardware e a do software, o sistema entra em um loop fechado, aguardando a requisicao
da interrupcao do conversor A/D.
Todo o controle do motor, desde a leitura e conversao das correntes ate a geracao
dos pulsos do PWM, e realizado durante a interrupcao que e executado dentro do
intervalo de tempo de um perıodo do PWM, como mostrado na figura 6.2. Este perıodo
corresponde a frequencia de chaveamento do inversor. Esta frequencia foi selecionada
em 3,2KHz, ou seja, um perıodo de 312,5µs.
117
Inicialização do DSP
INÍCIO
Inicialização do software
Loop
ISR A/D
Figura 6.1: Fluxograma basico de operacao.
i123 iab
Ponte trifásica
de seis pulsos
Motor
iab idq
SVM
PWM vdq vab
Controlador /
Observador /
Visualização.
EncoderInterface
vd
vq va
vb
i1
i2
A
B
θs
ω
ia
ib
id
iq
Ψd
ωd
vab v123
vr1
vr2
vr3
Ta
Tb
Tc
Figura 6.2: Diagrama em blocos basico.
118
Na rotina da interrupcao e executada o algoritmo de controle. A figura 6.3 mostra
o fluxograma da rotina de interrupcao gerada pelo conversor A/D do DSPic30F4011.
Medição da velocidade
INÍCIO
Digitalização das corrente i1 e i2
Transformação i123 iab
Observador / Controlador
Transformação iab idq
Transformação vdq vab
Transformação vab v123
Modulação com vetores espaciais
(SVM)
Figura 6.3: Fluxograma basico da rotina de interrupcao.
6.3 Formato numerico
Uma das caracterısticas do DSP utilizado e que a unidade aritmetica logica da CPU
(Central Processing Unit) trabalha com numeros em ponto fixo. Operacoes em ponto
fixo sao realizadas somente com numeros inteiros, assim e precisso utilizar numeros
inteiros para representar numeros fracionarios (Bazzo, 2007).
Isto e possıvel com o uso de um formato numerico apropriado. Assim como em
numeros decimais existe o ponto decimal, em um numero binario pode-se atribuir
um ponto binario fictıcio. A parte da palavra a direita do ponto representa a parte
fracionaria e os bits a esquerda do ponto, a parte inteira. O bit mais significativo
e utilizado para determinar o sinal do numero: 0 para numeros positivos e 1 para
numeros negativos. Maiores detalhes sao mostrados no apendice D.
119
6.4 Escolha do formato numerico
Uma importante ferramenta no trabalho com variaveis em ponto fixo e o formato
numerico. Em sistemas fısicos, todos os parametros e variaveis sao expressas em uni-
dades fısicas como metros por segundo, volts, amperes, etc. Porem, em modelos ma-
tematicos de sistemas fısicos, todos os parametros e variaveis podem ser normalizados,
ou seja, perderem a sua dimensao fısica (Williamson, 1991).
O processo de normalizacao (grandezas por unidade - PU) e vantajoso no trabalho
com ponto fixo. Para transformar um valor qualquer em pu e necessario dividir o valor
real da variavel pelo valor de base, que deve ser escolhido apropriadamente a partir do
projeto e simulacao do controlador.
Como exemplo, considerando uma planta fısica de segunda ordem em que a veloci-
dade v1(t), uma forca f2(t), uma tensao aplicada vu(t) e um deslocamento mensuravel
dy(t) tem os seguintes escalas de operacao:
|v1(t)| ≤ 20m/s, |f2(t)| ≤ 2,5Kg/m2, |vu(t)| ≤ 5volts, |dy(t)| ≤ 0,5m
As equacoes diferenciais que modelam o sistema sao as seguintes:
v1(t) = α11v1(t) + α12f2(t) + β1vu(t) (6.1)
f2(t) = α21v1(t) + α22f2(t) + β2vu(t)
dy(t) = γ1v1(t) + γ2f2(t)
Os coeficientes αij,βi,γi possuem unidades de acordo com as variaveis fısicas. O
coeficiente α12, por exemplo, possui unidade de kg−1m3s−2, enquanto que β2 possui a
unidade kgm−2volts−1s−1.
Definem-se as variaveis
x1 =v1
20; x2 =
f2
2,5; u =
vu5
; y =dy0,5
120
e os coeficientes normalizados
a11 =α11
1; a12 =
α12
8; b1 =
β1
4;
a21 = 8α21; a22 =α22
1; b2 = 2β2;
c1 = 40γ1; c2 = 5γ2
Entao para m = 1,2
xm(t) = am1x1(t) + am2x2(t) + bmu(t) (6.2)
y(t) = c1x1(t) + c2x2(t)
onde
|x1(t)| ≤ 1, |x2(t)| ≤ 1, |u(t)| ≤ 1, |y(t)| ≤ 1
Para o controle de velocidade do motor de inducao utilizado nesta tese, os seguintes
valores bases foram escolhidos:
• corrente eletrica (Imax) - 5A
• tensao eletrica (Vmax) - 360V
• velocidade (ωmax) - 3600rpm
• fluxo magnetico (ψmax) - 4. 02Wb
A especificacao destes valores se baseou nos valores nominais da maquina e da
aquisicao de dados do sensor de corrente.
121
6.5 Digitalizacao das correntes
Estando o motor alimentado, duas das tres correntes na linha do motor fluem
atraves de dois transdutores de corrente. Os transdutores transformam as correntes
em sinais de tensao na relacao de 133mV/A em uma escala -15A ate 15A, segundo a
seguinte relacao
vsensor = 0,133i+ 2,5 (6.3)
onde vsensor e a saıda de tensao para a corrente i que flui no transdutor.
Como a corrente nominal do motor e de 0,774A e a relacao corrente de partida e a
nominal e de 5,3, a escala da tensao sera de 1.954V ate 3,046V, aplicando a equacao
(6.3). Como o conversor analogico-digital (A/D) do DSPic 30F4011 e de 10bits e e
projetado para a tensao maxima de 5V, o circuito condicionador aumenta esta escala
para uma escala de -5A ate 5A. Para isto, o circuito condicionador amplifica o sinal
para a relacao de 500mV/A e ao mesmo tempo realiza uma filtragem do sinal. Assim,
tem-se que o ganho amplificador e de G = 0,5000,133
= 3,76. A figura 6.4 mostra o esquema
de obtencao do valor da corrente eletrica.
Saída do
transdutor
3,165V
Saída do
condicionador
5V
0
2,5V
Conversor
A/D
Q10
0
Q10
Q10
0
- Q10
Deslocamento
do nível CC
5A
0
Entrada
do transdutor
2,5V
1,835V-5A
Figura 6.4: Diagrama do condicionamento da corrente.
Apos obter o valor em Q10, a corrente e filtrada digitalmente e escalonada para seu
valor em Q15.
122
6.6 Medicao da velocidade
A velocidade do motor e obtida por meio da captura dos sinais do encoder incre-
mental que sera usada como comparacao para algoritmos sensorless.
Um encoder incremental tıpico possui tres saıdas: fase A, fase B e o pulso de
indexacao que sao usadas para obter informacoes de movimento do eixo do motor
como posicao, velocidade e direcao, como mostrado na figura (5.15). Os dois canais,
fase A (QEA) e a fase B (QEB), possuem uma relacao unica. Se a fase A avanca em
relacao a fase B, entao o sentido e o horario. Se a fase A atrasa em relacao a B, entao
o sentido e o anti-horario. O canal de indexacao gera um pulso sempre quando ocorre
uma rotacao e e usado como referencia para estabelecer uma posicao absoluta.
1 CicloSentido
horário
Sentido
anti-horário
Figura 6.5: Encoder com saıda em quadratura.
Os sinais em quadratura gerados pelo encoder produzirao quatro estados. Estes
estados estao indicados na figura 6.5. O DSPic30F4011 possui um modulo de interface
com encoder em quadratura (QEI - Quadrature Encoder Interface). O modulo QEI
captura os tres sinais e converte a informacao para um contador. Este contador ira
incrementar uma unidade em uma direcao e decrementar na outra, armazenando o
conteudo em um registro POSCNT.
123
O encoder utilizado na bancada tem a resolucao de 2048 pulsos/revolucao entao o
registrador POSCNT contara ate 8192. Ou seja, a resolucao da medicao da posicao em
radianos sera de 0.0007699 rad (0.0439o).
Partindo da seguinte equacao
ω =dθ
dt(6.4)
e utilizando a aproximacao backward para calcular a velocidade ω, tem-se que
dθ(t)
dt=θ(t) − θ(t− 1)
T⇒ 1 − z−1
Tθ(z) =
z − 1
Tzθ(z) (6.5)
onde z e a variavel da transformada Z e T e o perıodo de amostragem (Astrom &
Wittenmark, 1997).
Para o calculo da velocidade, optou-se a implementacao do seguinte filtro
ωmed =s
ζs+ 1θ (6.6)
onde s e a variavel de Laplace, ωmed e a velocidade medida e ζ e a constante de tempo
do filtro.
Fazendo,
s =z − 1
Tz(6.7)
tem-se que
ωmed(k) =
(
1
ζ + T
)
[θ(k) − θ(k − 1)] +
(
ζ
ζ + T
)
ωmed(k − 1) (6.8)
onde k se refere a k-esima amostra do sinal.
Escolhendo um ζ = 0. 01, um script de MATLAB foi desenvolvido para possibilitar
o calculo que o valor minımo e maximo da velocidade sao ωmin = 23. 4375 rpm e
ωmax = 192000 rpm, respectivamente.
O erro medio de medicao e de 23.437 rpm.
124
6.7 Modulacao por vetor espacial - SVPWM
A modulacao espacial pode transformar diretamente as tensoes do estator expres-
sas nas coordenadas bifasicas estacionarias em uma modulacao por largura de pulso
(Ronconi, 2007).
A teoria de vetor espacial foi introduzida, inicialmente, em analise e controle de
maquinas de corrente alternada levada, posteriormente, a ser aplicada em tecnica digital
de modulacao de largura de pulso. Com o desenvolvimento de microprocessadores, a
modulacao por vetor espacial (Space Vector Modulation - SVM ) passou a ser um dos
mais importantes metodos de modulacao de largura de pulso empregada em inversores
trifasicos (Bezerra, 2004).
Para um inversor trifasico tıpico (dois nıveis) existem oito possıveis configuracoes
para os estados, abertos ou fechados, das seis chaves. Deve-se lembrar que em uma
perna, quando a chave superior estiver fechada, a inferior devera estar aberta e vice-
versa, como pode ser visto na figura 6.6
1)
S(000)-V0
2)
S(100)-V1
3)
S(110)-V2
4)
S(010)-V3
5)
S(011)-V4
6)
S(001)-V5
7)
S(101)-V6
8)
S(111)-V7=V0
Figura 6.6: Configuracoes possıveis de um inversor trifasico.
125
Definindo os estados das chaves como:
• 1 - chave superior fechada e chave inferior aberta.
• 0 - chave superior aberta e chave inferior fechada.
Pode-se definir uma matriz de chaveamento que representa os estados das chaves
a,b,c de tal maneira que se reproduzam as oito configuracoes possıveis.
A relacao entre o vetor de chaveamento [a b c] e a tensao de linha e dada pela
equacao 6.9
V12
V23
V31
= Vcc
1 −1 0
0 1 −1
−1 0 1
a
b
c
(6.9)
Enquanto para as tensoes de fase, medidas em relacao ao neutro de uma carga
balanceada a tres fios, tem-se
V1
V2
V3
=1
3Vcc
2 −1 −1
−1 2 −1
−1 −1 2
a
b
c
(6.10)
6.8 Implementacao do SVPWM
A partir das expressoes (6.9) e (6.10) pode-se montar a tabela (6.1) e (6.2) . Os
valores de va e vb foram obtidos a partir da transformacao trifasica para bifasica (2.3).
126
ChavesTensoesde linha
Tensoesde fase
a b c V12 V23 V31 V1 V2 V3
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 Vcc 0 −Vcc 2
3Vcc −1
3Vcc −1
3Vcc
1 1 0 0 Vcc −Vcc 1
3Vcc
1
3Vcc −2
3Vcc
0 1 0 −Vcc Vcc 0 −1
3Vcc
2
3Vcc −1
3Vcc
0 1 1 −Vcc 0 Vcc −2
3Vcc 0 1
3Vcc
0 0 1 0 −Vcc Vcc −1
3Vcc −1
3Vcc
2
3Vcc
1 0 1 Vcc −Vcc 0 1
3Vcc −2
3Vcc
1
3Vcc
1 1 1 0 0 0 0 0 0
Tabela 6.1: Tensoes de linha e de fase em relacao a posicao das chaves.
Chaves Tensaobifasica
Vetor
a b c va vb U
0 0 0 0 0 U(000)
1 0 0 2
3Vcc 0 U0
1 1 0 1
3Vcc
1√3Vcc U60
0 1 0 −1
3Vcc
1√3Vcc U120
0 1 1 −2
3Vcc 0 U180
0 0 1 −1
3Vcc − 1√
3Vcc U240
1 0 1 1
3Vcc − 1√
3Vcc U300
1 1 1 0 0 U(111)
Tabela 6.2: Tensoes bifasicas em relacao a posicao das chaves.
127
Analisando-se as configuracoes da tabela (6.1), encontram-se dois vetores nulos e
seis vetores nao-nulos, chamados de estados ativos. Estes vetores formam um hexagono,
dividindo-o em seis setores, conforme mostrado na figura . Os dois vetores nulos ficam
representados no centro do hexagono.
V1
V2
V3
Va
Vb
U0(100)
U60(110)U120(010)
U180(011)
U240(001) U300(101)
U(000)U(111)
Setor 1
Setor 2
Setor 3
Setor 4
Setor 5
Setor 6
Vdes
θ
Figura 6.7: Hexagono dos vetores de saıda do inversor, nas oito configuracoes.
Considerando Vdes como a tensao desejada, representada no interior do hexagono,
ela pode ser sintetizada num intervalo de amostragem Ts. Assumindo que o intervalo
de amostragem e suficientemente pequeno, esta tensao aplicada ao motor pode ser
considerada constante neste espaco de tempo e dada pela media ponderada das tensoes
obtidas nas seis configuracoes de tal maneira que
Vref =t0Ts
U0 +t1Ts
U60+. . .+t7Ts
U300 (6.11)
onde t0, t1,...,t7 sao os tempos que o inversor deve permanecer em cada uma das oito
configuracoes e o somatorio destes tempos e igual ao perıodo de amostragem.
Sendo assim, existem diversas possibilidades de compor a tensao desejada a partir
das configuracoes de tensao a serem aplicados em cada estagio e com diversos arran-
128
jos das sequencias de chaveamento. Todavia, com o intuito de reduzir o numero de
chaveamentos, melhorar o conteudo harmonico e realizar uma operacao com utilizacao
maxima de cada estado ativo das chaves, somente os estados de tensao nula e os vetores
adjacentes, sao usados. A diferenca entre os esquemas, que utilizam vetores adjacen-
tes, e a escolha de qual vetor nulo deve ser utilizado e a sequencia dos vetores a serem
empregados num perıodo de chaveamento.
O espaco compreendido entre dois vetores e chamado de setor. O problema do
metodo se resume em encontrar os perıodos (t0, t1,...,t7) de conducao das chaves para
reproduzir as tensoes desejadas na carga. Primeiramente, encontra-se o setor ao qual
Vdes pertence.
6.8.1 Localizacao do setor
A busca do setor pode ser realizada de diferentes maneiras. Uma delas e encontra-lo
baseando-se nos valores de va e vb.
Pela observacao da posicao dos setores na figura 6.7, a tabela 6.3 pode ser costruıda.
Testando os sinais de va e vb e possıvel determinar o par de vetores onde Vdes esta
localizado. Em seguida mais um teste e realizado para descobrir qual desses dois
setores contem o vetor desejado.
Teste Setores Casova > 0 e vb > 0 I,II 1va < 0 e vb > 0 II,III 2va < 0 e vb < 0 IV,V 3va > 0 e vb < 0 V,V I 4
Tabela 6.3: Testes para encontrar setor
A figura 6.7 ilustra uma situacao em que ocorre o caso I da tabela 6.3. A repre-
sentacao vetorial de va, vb e Vdes forma um triangulo retangulo. Se o angulo θ for menor
que 60o, Vdes pertence ao setor I, caso contrario Vdes pertence ao setor II.
Sabendo-se que
tan θ =vbva
(6.12)
No limite entre os dois setores, θ = 60o, entao:
129
vbva
=√
3 (6.13)
Assim termina a busca pelo setor, se Vdes pertence ao setor I
vb <√
3va (6.14)
A tabela 6.4 e o resultado da analise dos quatro casos da tabela 6.3.
Caso Teste Setor
1vb <
√3va I
vb >√
3va II
2vb > −
√3va II
vb < −√
3va III
3vb >
√3va IV
vb <√
3va V
4vb > −
√3va V
vb < −√
3va VI
Tabela 6.4: Resultado da busca pelo setor
6.9 Calculo dos perıodos
O algoritmo apresentado no trabalho de Bazzo (2007) descrito a seguir foi utilizado
para encontrar os tempos de conducao das chaves.
A figura 6.8 ilustra o caso I da tabela 6.3, em que o vetor desejado esta entre os
vetores U0 e U60 (setor I). Portanto, Vdes pode ser obtido por uma combinacao de U0
e U60:
Ts = t1 + t2 + t0 (6.15)
Vdes =t1U0 + t2U60
Ts(6.16)
onde t1 e t2 sao os perıodos em que os vetores U0 e U60 sao aplicados durante o perıodo
Ts, que se escreve como
Ts > t1 + t2 (6.17)
130
V1
Va
Vb
U0(100)
U60(110)
Setor 1Vdes
t1/Ts* U0
t2/Ts* U60
Figura 6.8: Exemplo de calculo da saıda do inversor.
Os vetores nulos U(000) e U(111) devem ser aplicados durante o restante do
perıodo, cada um com duracao t0/2, onde t0 e o tempo nulo.
As tensoes va e vb podem ser escritas como
va =t1Ts
|U(000)| + t2Ts
|U(111)| cos 600
vb =t2Ts
|U(111)| sin 600. (6.18)
Pela tabela 6.2, constata-se que a magnitude de todos os vetores bifasicos e 2
3Vdc
(fase-neutro). Passando para valores de linha (fase-fase) 2√3Vdc. Pode-se escrever (6.18)
como
t1 =Ts2
(√3va − vb
)
t2 = Tsvb. (6.19)
Serao definidos T0 e T60 como sendo as razoes do perıodo em que U(000) e U(111)
sao aplicadas. Estas variaveis podem ser escrita como
131
T1 =t1Ts
=1
2
(√3va − vb
)
T2 =t2Ts
= vb. (6.20)
Para generalizar o calculo para todos os setores, serao definadas tres variaveis:
X = vb
Y =1
2
(√3va + vb
)
Z =1
2
(
−√
3va + vb
)
(6.21)
A tabela 6.5 mostra os valores de T1 e T2 para os seis setores do SVPWM.
TempoSETOR
I II III IV V VIT1 Z Z X X Y YT2 X Y Y Z Z X
Tabela 6.5: Valores de T1 e T2 para todos os setores.
Apos calculadar T1 e T2, o passo seguinte e encontrar estes tempos em funcao das
variaveis trifasicas e entao associa-los com cada fase (1, 2 ou 3).
Definindo tx, ty e tz como as fracoes de perıodos em que serao aplicadas pelo con-
versor as tensoes trifasicas:
tx =Ts − T1 − T2
2
ty = tx + T1
tz = ty + Tz (6.22)
e associando tx, ty e tz com as razoes cıclicas de cada chave, obtem-se TA, TB e TC ,
para as fases 1, 2 e 3, respectivamente. Isto pode ser feito consultando a tabela 6.6.
Escrevendo os valores de TA, TB e TC em tres registradores do DSP pertencentes
ao PWM, o comando para as seis chaves do conversor e gerado.
132
TempoSETOR
I II III IV V VITA tx ty tz tz ty txTB ty tx tx ty tz tzTC tz tz ty tx tx ty
Tabela 6.6: Associacao de tx, ty e tz com TA, TB e TC .
A figura 6.9 mostra a um exemplo de sequencia de chaveamento e a determinacao
dos setores do vetor correspondente.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25−0.5
0
0.5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
2
4
6
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.2
0.4
PDC1PDC2PDC3
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25−0.5
0
0.5
s
s
s
s
Tensoes bifasicas
V(p
u)
vavb
Calculo dos setores
seto
r
Registro do DSP
conte
udo(
pu)
Tensoes trifasicas
V(p
u)
v1
v2
v3
Figura 6.9: Sinais gerados no DSP.
133
6.10 Consideracoes sobre a implementacao
Algumas consideracoes sobre a implementacao devem ser feitas:
1. Os valores das constantes foram todas geradas utilizando ferramenta de ponto
fixo (Fixed-Point Toolbox ) do MATLABr. Um script foi escrito para gerar au-
tomaticamente todas as constante ja normalizadas e escrever em um arquivo
cabecalho (header file).
2. Para a integracao numerica, utilizou-se o metodo de Tustin (bilinear), ou seja
s =2
T
z − 1
z + 1(6.23)
onde s e a variavel de Laplace e z e a variavel complexa da transformada-Z.
3. No calculo da derivada da corrente de referencia, um filtro foi projetado utilizando
a aproximacao backward.
4. Como mostrado no trabalho de Aquino (1999), verificou-se durante a experiencia
que, para o calculo do fluxo do estator, o uso de uma rotina de integracao trape-
zoidal normal implicaria em um problema de drift do fluxo do rotor, isto e, o fluxo
aumenta instavelmente devido a problemas de offset de integracao. Para resolver
o problema, optou-se pelo uso da tecnica de integracao trapezoidal modificada
com a introducao de um fator de esquecimento. A equacao implementada para
o fluxo do estator foi
Ψ(kT ) = ρ(kT )Ψ(kT − T )
+T
2(−RsIab(kT ) + Vab(kT ) −RsIab(kT − T ) + Vab(kT − T ))
(6.24)
onde ρ(kT ) representa o fator de esquecimento, que e definido por
ρ(kT ) =
1 − |βηψ(kT )|∣
∣βη/ψ(kT )∣
∣ < 1
0 |βηψ(kT )| ≥ 1
134
onde β e uma constante de peso escolhida. Para∣
∣βη/ψ(kT )∣
∣ < 1, os valores mais
recentes dominam sobre os mais antigos. Esta tecnica eliminou o problema de
drift quando β foi escolhido 0.001.
5. Baseado na sugestao de Marino et al. (1999), a equacao da tensao de controle foi
substituıdo por um controlador PI. Na implementacao, o esquema (Costa, 2007)
da figura 6.10 foi implementado onde o termo derivativo foi eliminado utilizando
a aproximacao do metodo de Tustin. (Astrom & Wittenmark, 1997)
O desempenho do esquema observador-controlador foi alcancado com os seguintes
ganhos
kω = 0. 02 Kω = 0. 075 Kψ = 0. 1;
Para o controlador PI da tensao direta vd, os ganhos foram
KW = 0. 01 KB = 0. 5 KP = 5 Ti = 0. 01
Para o controlador PI da tensao de quadratura vq, os ganhos foram
KW = 0. 2 KB = 1 KP = 30 Ti = 0. 0131
onde Kw e ganho do anti-reset Windup, KB e peso no sinal de comando, KP e
ganho proporcional e Ti e o tempo de integracao.
135
Figura 6.10: Diagrama do PI implementado.
136
6.11 Algoritmos de controle
6.11.1 Controle V/f
void volts_per_hertz(int vel)
// omega_s_pu = (OMEGA_MAX/OMEGAS_MAX)*omegad_pu;
omegas = (((long)((long)vel)*((long)CVF1))>>QCVF1);
// Integrac~ao numerica
aux1 = (((long)((long)(omegas+omegas_old))*((long)CVF2))>>QCVF2);
epslons = epslons_old + aux1;
epslons_old = epslons;
omegas_old = omegas;
// Vc_pu = (OMEGAS_MAX/V_MAX)*omega_s_pu*J2*PHId_pu;
vd = -(((long)((long)omegas)*((long)CVF3))>>QCVF3);
vq = (((long)((long)omegas)*((long)CVF3))>>QCVF3);
theta = epslons<<1;
// Transformada Inversa de Park (dq->ab)
ipark();
6.11.2 Controle IFOC em malha-aberta
// IFOC - malha aberta
void controle_2(int omega_ref, int domega_ref)
id_ref = ID1;
iq_ref = (((long)((long)domega_ref)*((long)IQ1))>>QIQ1)
+ (((long)((long)omega_ref)*((long)IQ2))>>QIQ2) + IQ3;
omegas = omega_ref + (((long)((long)iq_ref)*((long)WS1))>>QWS1);
// Integrac~ao numerica
aux1 = (((long)((long)(omegas+omegas_old))*((long)EPS1))>>QEPS1);
epslons = epslons_old + aux1;
epslons_old = epslons;
omegas_old = omegas;
// Derivada das correntes
137
did_ref = (long)((long)multk(G1_di,(id_ref-id_ref_old),QG1_di)
+ (long)multk(G2_di,did_ref_old,QG2_di));
id_ref_old = id_ref; did_ref_old = did_ref;
diq_ref = (long)((long)multk(G1_di,(iq_ref-iq_ref_old),QG1_di)
+ (long)multk(G2_di,diq_ref_old,QG2_di));
iq_ref_old = iq_ref; diq_ref_old = diq_ref;
// Calculo de vd
aux1 = (((long)((long)VD1)*((long)did_ref))>>QVD1);
aux2 = (((long)((long)VD2_2)*((long)id_ref))>>QVD2_2);
aux3 = (((long)((long)VD2_2)*((long)id_ref))>>QVD2_2);
aux4 = VD3;
aux5 = (((long)((long)omegas)*((long)iq_ref))>>15);
aux5 = (((long)((long)VD4)*((long)aux5))>>QVD4);
aux6 = aux1 + (aux2 + aux3) - aux4 - aux5;
vd = aux6;
// Calculo de vq
aux1 = (((long)((long)VQ1)*((long)diq_ref))>>QVQ1);
aux2 = (((long)((long)VQ2_2)*((long)iq_ref))>>QVQ2_2);
aux3 = (((long)((long)VQ2_2)*((long)iq_ref))>>QVQ2_2);
aux4 = (((long)((long)VQ3)*((long)omega_ref))>>QVQ3);
aux5 = (((long)((long)omegas)*((long)id_ref))>>15);
aux5 = (((long)((long)VQ4)*((long)aux5))>>QVQ4);
aux6 = aux1 + (aux2 + aux3) + aux4 + aux5;
vq = aux6;
theta = epslons<<1;
// Transformada Inversa de Park (dq->ab)
ipark();
138
6.11.3 Esquema observador-controlador
void controle_3(int omega_ref, int domega_ref)
//####################################################
// Transformac~ao trifasica-bifasica(ab)
//####################################################
clark();
//####################################################
// Transformac~ao ab-dq
//####################################################
park();
//####################################################
// Calculo do fluxo do rotor (eixo ab)
//####################################################
// PHI = (Lr/Lm)*(PHIs - Ls*I) + Lm*I;
aux1 = ((((long)FR1)*((long)phisa))>>QFR1);
aux2 = ((((long)FR2)*((long)ia))>>QFR2);
aux3 = aux1 - aux2;
phira = aux3;
aux1 = ((((long)FR1)*((long)phisb))>>QFR1);
aux2 = ((((long)FR2)*((long)ib))>>QFR2);
aux3 = aux1 - aux2;
phirb = aux3;
//####################################################
// Calculo do fluxo do rotor (eixo dq)
//####################################################
phird = multk(phira,trig.cos,15) + multk(phirb,trig.sen,15);
phirq = - multk(phira,trig.sen,15) + multk(phirb,trig.cos,15);
//####################################################
// Erro dos fluxos
//####################################################
eta_phird = PHID - phird;
139
eta_phirq = - phirq;
//####################################################
// Estimador da velocidade
//####################################################
// omega_hat = (1/Mm)*(p - ko*LI*I(2));
omega_hat = (((long)((long)OH1)*((long)p))>>QOH1)
- (((long)((long)OH2)*((long)iq))>>QOH2);
//####################################################
// Erro de rastreamento da velocidade observada
//####################################################
e = omega_ref - omega_hat;
//####################################################
// Torque desejado
//####################################################
// taud = ks*e + Mm*domegad + B*omegad + TL + ...
kn*(ko*np*PHId(1))^2*e + np*eta_PHI(2)*PHId(1);
aux1 = ((((long)TAUD1)*((long)e))>>QTAUD1); // ks*e
aux2 = ((((long)TAUD2)*((long)domega_ref))>>QTAUD2); // Mm*domegad
aux3 = ((((long)TAUD3)*((long)omega_ref))>>QTAUD3); // B*omegad
aux4 = TAUD4; // TL
// kn*(ko*np*PHId(1))^2*e
aux5 = ((((long)TAUD5)*((long)e))>>QTAUD5);
// np*eta_PHI(2)*PHId(1)
aux6 = ((((long)TAUD6)*((long)eta_phirq))>>QTAUD6);
aux7 = aux1 + aux2 + aux3 + aux4 + aux5 + aux6;
taud = aux7;
//####################################################
// Trajetoria da corrente desejada q
//####################################################
// Id(2,1) = taud/(alpha2*PHId(1));
aux1 = ((((long)IQMF1)*((long)taud))>>QIQMF1);
iq_ref = aux1;
140
//####################################################
// Trajetoria da corrente desejada d
//####################################################
// Id(1,1) = (1/beta3)*(k1*eta_PHI(1) + beta1*PHId(1)
+ kn*(ko*np)^2*eta_PHI(1) + kn*(ko*np*e)^2*eta_PHI(1)
+ alpha2*e*Id(2) + dPHId(1));
aux1 = ((((long)IDMF1)*((long)eta_phird))>>QIDMF1);
aux2 = IDMF2;
aux3 = ((((long)IDMF3)*((long)eta_phird))>>QIDMF3);
aux4 = ((((long)e)*((long)e))>>15);
aux4 = ((((long)aux4)*((long)eta_phird))>>15);
aux4 = ((((long)IDMF4)*((long)aux4))>>QIDMF4);
aux5 = ((((long)e)*((long)iqf))>>15);
aux5 = ((((long)IDMF5)*((long)aux5))>>QIDMF5);
aux6 = aux1 + aux2 + aux3 + aux4 + aux5;
id_ref = aux6;
//####################################################
// Velocidade sıncrona
//####################################################
// omega_s = (1/PHId(1))*(-k1*eta_PHI(2) + beta3*Id(2)
+ np*omega_hat*PHId(1) + alpha2*e*Id(1));
aux1 = ((((long)WSMF1)*((long)eta_phirq))>>QWSMF1);
aux2 = ((((long)WSMF2)*((long)iqf))>>QWSMF2);
aux3 = ((((long)WSMF3)*((long)omega_hat))>>QWSMF3);
aux4 = ((((long)e)*((long)idf))>>15);
aux4 = ((((long)WSMF4)*((long)aux4))>>QWSMF4);
aux5 = - aux1 + aux2 + aux3 + aux4;
omegas = aux5;
//####################################################
// Integrac~ao numerica de omegas - Tustin
//####################################################
aux1 = (((long)((long)(omegas+omegas_old))*...
141
((long)EPSMF1))>>QEPSMF1);
epslons = epslons_old + aux1;
epslons_old = epslons;
omegas_old = omegas;
//####################################################
// Controlador PI
//####################################################
vd = PId(id_ref,id);
vq = PIq(iq_ref,iq);
//####################################################
// Sinal de dp
//####################################################
//dp = -B*omega_hat - TL + alpha2*I’*J2*PHI -
np*eta_PHI(2)*PHId(1) + ko*(-RI*I(2) + beta1*PHI(2)
- omega_s*LI*I(1) - np*omega_hat*PHI(1) + beta2*Vc(2));
aux1 = ((((long)P1)*((long)omega_hat))>>QP1); // B*omega_hat
aux2 = ((((long)iq)*((long)phird))>>15); // I’*J2*PHI
aux3 = ((((long)id)*((long)phirq))>>15); // I’*J2*PHI
aux2 = ((((long)P2)*((long)aux2))>>QP2); // alpha2*I’*J2*PHI
aux3 = ((((long)P2)*((long)aux3))>>QP2); // alpha2*I’*J2*PHI
aux4 = ((((long)P3)*((long)iq))>>QP3); // ko*(-RI*I(2))
aux5 = ((((long)P4)*((long)phirq))>>QP4); // beta1*PHI(2)
aux6 = ((((long)omegas)*((long)id))>>15); // omega_s*I(1)
aux6 = ((((long)P5)*((long)aux6))>>QP5); // omega_s*LI*I(1)
aux7 = ((((long)omega_hat)*((long)phird))>>15); // np*omega_hat*PHI(1)
aux7 = ((((long)P6)*((long)aux7))>>QP6);
aux8 = ((((long)P7)*((long)vq))>>QP7); // beta2*Vc(2)
aux9 = ((((long)eta_phirq)*((long)PHID))>>15); // np*eta_PHI(2)*PHId(1)
aux10 = -aux1 + (aux2 - aux3) - aux9 - aux4 ...
+ aux5 - aux6 - aux7 + aux8;
dp = aux10;
// Integrac~ao numerica do sinal dp
142
aux1 = (((long)((long)(dp+dp_old))*((long)DP1))>>QDP1);
p = p_old + aux1;
p_old = p;
dp_old = dp;
//####################################################
// Dinamica do fluxo do estator a
//####################################################
// dPHIs = -Rs*Iab + Vab
aux1 = ((((long)DFS1)*((long)ia))>>QDFS1);
aux2 = ((((long)DFS2)*((long)va))>>QDFS2);
aux3 = - aux1 + aux2;
dphisa = aux3;
// Fator de esquecimento
qsia = ((((long)eta_phird)*((long)BETA))>>QBETA);
// qsid em formato Q14
qsia = qsia>>1;
// Modulo do fator de esquecimento
qsia = abs(qsia);
if (qsia<UM)
qsia = UM - qsia;
else
qsia = 0;
// Integrac~ao numerica
aux1 = ((((long)qsia)*((long)phisa_old))>>14);
aux2 = ((((long)(dphisa+dphisa_old))*((long)DPHIS1))>>QDPHIS1);
phisa = aux1 + aux2;
phisa_old = phisa;
dphisa_old = dphisa;
//####################################################
// Dinamica do fluxo do estator b
//####################################################
143
// Dinamica do fluxo do estator b
// dPHIs = -Rs*Iab + Vab
aux1 = ((((long)DFS1)*((long)ib))>>QDFS1);
aux2 = ((((long)DFS2)*((long)vb))>>QDFS2);
aux3 = - aux1 + aux2;
dphisb = aux3;
// Fator de esquecimento
qsib = ((((long)eta_phirq)*((long)BETA))>>QBETA);
// qsid em formato Q14
qsib = qsib>>1;
// Modulo do fator de esquecimento
qsib = abs(qsib);
if (qsib<UM)
qsib = UM - qsib;
else
qsib = 0;
// Integrac~ao numerica
aux1 = ((((long)qsib)*((long)phisb_old))>>14);
aux2 = ((((long)(dphisb+dphisb_old))*((long)DPHIS1))>>QDPHIS1);
phisb = aux1 + aux2;
phisb_old = phisb;
dphisb_old = dphisb;
theta = epslons<<1;
// Transformada Inversa de Park (dq->ab)
ipark();
144
Capıtulo 7
Discussao e Conclusoes Gerais
Esta dissertacao tratou do problema de realizar o controle de rastreamento da
velocidade de um motor de inducao sem utilizar instrumentacao mecanica angular,
i.e., controle sensorless.
Foram analisados, simulados e testados experimentalmente tres controladores: i)
um controlador tradicional do tipo V/f constante, ii) um controlador por orientacao de
campo indireto (indirect field orientation control - IFOC) em malha aberta, e iii) um
esquema observador-controlador tambem baseado em IFOC e em backstepping. Este
ultimo garante rastreamento exponencial, semi-global para um modelo nao-linear de
ordem completa. Tais algoritmos de controle foram implementados em uma bancada
experimental desenvolvida durante o trabalho, utilizando-se uma placa DSP de baixo
custo.
O controle tipo V/f constante possui a vantagem de facil implementacao porem
apresenta uma dinamica muito lenta, alem de nao compensar o erro em regime per-
manente, na sua forma mais simples. Quando a regulacao da velocidade nao e um
requisito importante, este controlador e uma solucao bem simples.
O controlador sensorless baseado no IFOC em malha-aberta apresenta uma res-
posta mais rapida no comando de velocidade em relacao ao controle V/f. Em aplicacoes
onde se conhece bem a carga, este controlador e uma solucao muito interessante pois
nao e necessario nem mesmo utilizar um sensor de corrente.
O esquema observador-controlador apresenta melhores resultados na simulacao ja
que as referencias de correntes e fluxos sao rastreadas, mesmo que uma carga desco-
145
nhecida seja aplicada nas condicoes mostradas no capıtulo 3.
Nos resultados experimentais, este esquema demonstrou resultados apenas razoaveis
quanto a observacao de estados e ao controle da velocidade, aparentemente devido
a saturacao do controlador e a problemas numericos. As oscilacoes na observacao
da velocidade aparentam ser problemas de overflow, ou seja, quando a capacidade
maxima de armazenamento de dados satura no DSP. Estas oscilacoes, chamadas de
ciclo-limite, podem ocorrer principalmente no uso de aritmetica de ponto fixo. Mesmo
condicionando a variavel dentro do valor esperado, alguns termos internos das equacoes
podem ultrapassar sua capacidade maxima de armazenamento. Alem do problema de
overflow, os erros gerados pela quantizacao (arrendodamento) podem gerar os ciclos-
limites.
Uma possıvel solucao para melhorar o desempenho experimental seria usar um
processador para calculo em ponto flutuante. Entretanto e necessario avaliar o aumento
de custo de tal solucao e pode nao ser interessante a nıvel industrial onde o custo
do sistema e de fundamental importancia. Tal problema de overflow nao ocorre no
trabalho de Feemster et al. (2001) pois e utilizado uma plataforma computacional
mais poderosa numericamente.
Foi ainda proposto neste trabalho um novo controlador sensorless adaptativo. Ba-
seado em nova tecnologia de medicao recentemente proposta este novo controlador con-
sidera que as correntes do estator e do rotor sao medidas. Combinando backstepping
com controle adaptativo nao-linear, o controlador garante rastreamento assintotico e
adaptacao com respeito a variacao da resistencia rotorica e o torque de carga desconhe-
cido. Atraves de simulacoes, este controlador mostrou ser muito atraente em relacao
aos outros controladores analisados, principalmente nas baixas rotacoes.
Em resumo, as principais contribuicoes deste trabalho sao:
• Analise e implementacao de algoritmos de controle sensorless para motores de
inducao baseados em ferramentas de controle nao-linear;
• Nova proposta de controle de velocidade baseado nas medicoes das correntes do
estator e do rotor. Esta proposta e inedita no controle sensorless de motores de
inducao;
146
• Construcao de uma bancada experimental de baixo custo apresentando facilidades
na substituicao de hardware;
• Implementacao de algoritmos de controle, utilizando o MATLABr como ferra-
menta de auxılio;
• Apresentar como produto das pesquisas, algoritmos digitais que podem ser im-
plementados em DSP´s de baixo custo no controle em tempo real do motores de
inducao.
Este trabalho possibilita a sua continuidade em diferentes trabalhos futuros, entre
os quais podem ser citados:
• Utilizar um processador de ponto flutuante para evitar efeitos gerados pela aritme-
tica de ponto fixo e refazer experimentos para comparar aos resultados experi-
mentais com os de simulacao, explicando as possıveis discrepancias;
• Desenvolver e implementar novas tecnicas de controle sensorless ;
• De imediato, pode-se implementar o algoritmo de controle adaptativo em um
motor de inducao do tipo rotor bobinado ja que o acesso a corrente rotorica e
mais facil;
• Criacao de um ferramenta integrada com o MATLABr para a aquisicao de dados;
• Implementacao de algoritmos de identificacao para obtencao de modelos mais
precisos;
• Projetar um modulo de controle de torque de carga;
147
Apendice A
Tecnica backstepping
Como ferramenta matematica, durante esta dissertacao, e utilizada a tecnica backs-
tepping nos projetos dos controladores de rastreamento da velocidade para o motor de
inducao operando sobre uma carga mecanica.
Em conformidade com esta tecnica, o motor e considerado como dois subsistemas
independentes, um eletrico e outro mecanico. Para a analise de estabilidade, considera-
se um dos subsistemas isoladamente, supondo-se o outro inexistente. Logo depois,
analisa-se o segundo subsistema, procurando compensar os efeitos do primeiro sistema
sobre o segundo como mostrado na figura A.1. (Aquino, 1999)
Subsistema
elétrico
Subsistema
mecânico
,
Algoritmo Sinais
indesejáveis
Sinais
indesejáveis
Figura A.1: Subsistemas eletrico e mecanico de um motor de inducao
A analise separada de cada subsistema provocara o aparecimento de sinais inde-
sejaveis que deverao ser compensados (cancelados ou amortecidos) atraves de sinais
auxiliares gerados pelas entradas de controle.
148
Apendice B
Perfis de velocidade e torque de
carga aplicado utilizados como
Benchmark
Neste apendice sao mostrados os perfis de velocidade de referencia e torque de carga
utilizados nas simulacoes e nos experimentos do capıtulo 3.
B.1 Benchmark para simulacao
A velocidade base de referencia e de 1000rpm e o torque aplicado e equivalente
a 40% do nominal. Na figura B.1 sao mostrado as tres referencias utilizadas nesta
dissertacao. O fluxo de referencia escolhido foi 0. 83 Wb, como mostrado em Xu &
Novotny (1992).
Para o controlador IFOC em malha-aberta e no esquema observador-controlador,
a referencia de velocidade e o torque aplicado foram filtrados por um filtro linear de
terceira ordem cuja funcao de transferencia
h(s) =1
(s/ω0 + 1) (s2/ω2
0+ 2s/ω0 + 1)
(B.1)
onde a frequencia de corte ω0 = 100rad/s para a velocidade e ω0 = 50rad/s para o
torque. Os valores da referencia e de suas derivadas foram obtidos a partir da realizacao
no espaco de estados deste filtro.
149
0 2 4 6 8 10 120
500
1000
0 2 4 6 8 10 12−1000
0
1000
0 2 4 6 8 10 120
500
1000
0 2 4 6 8 10 120
0.1
0.2tl
s
s
s
s
Referencia 1
Referencia 2
Referencia 3
Nm
rpm
rpm
rpm
Figura B.1: Referencias de velocidade e torque aplicado utilizadas na simulacao.
150
B.2 Benchmark para experimento
A velocidade base de referencia e de 1000rpm considerando o motor a vazio. Na
figura B.2 sao mostrada as tres referencias utilizadas para os experimentos nesta dis-
sertacao.
Para o controlador IFOC em malha-aberta e no esquema observador-controlador, a
referencia de velocidade foi filtrada por um filtro linear de segunda ordem cuja funcao
de transferencia
h(s) =1
(s2/ω2
0+ 2s/ω0 + 1)
(B.2)
onde a frequencia de corte ω0 = 100rad/s para a velocidade. Os valores da referencia e
de suas derivadas foram obtidos a partir da realizacao no espaco de estados deste filtro.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
500
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−1000
−500
0
500
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
500
1000
s
s
s
Referencia 1
Referencia 2
Referencia 3
rpm
rpm
rpm
Figura B.2: Referencias de velocidade utilizadas no experimento.
151
Apendice C
Amortecimento Nao-Linear
Teorema C.1 Se uma funcao Nd (x,y) ∈ ℜ1 satisfaz a relacao
Nd = Ω(x)xy − ξΩ2(x)x2 (C.1)
onde x ∈ ℜ1, y ∈ ℜ1 e Ω(x) ∈ ℜ1 e uma funcao que depende so de x, e ξ ∈ ℜ1 e uma
constante positiva, entao Nd (x,y) pode ser limitada por
Nd ≤y2
ξ. (C.2)
O ato de limitarNd (x,y) de maneira mostrada acima e referido como amortecimento
nao-linear (Kokotovic, 1992), desde que uma funcao nao-linear de controle (isto e,
ξΩ2(x)x2 pode ser usada para “amortecer” uma quantidade nao conhecida (isto e, y)
multiplicada por uma funcao nao linear conhecida, medida e constante (isto e, Ω(x))
(Aquino, 1999).
Prova: Primeiro, utiliza-se a forma de (C.1) para obter o limite superior de Nd
(x,y)
Nd ≤ |Ω(x)| |x| |y| − ξΩ2(x)x2 (C.3)
que pode ser escrito como
Nd ≤ |Ω(x)| |x| (|y| − ξ |Ω(x)| |x|) (C.4)
Examine-se agora os dois casos. Em primeiro lugar, se |y| < ξ |Ω(x)| |x| entao (C.4)
152
pode ser usada para mostrar que Nd ≤ 0. Em segundo lugar, se |y| ≥ ξ |Ω(x)| |x|, entao
(C.4) pode ser usada para mostrar que
Nd ≤ |Ω(x)| |x| |y| (C.5)
Para este ultimo caso (isto e, |y| ≥ ξ |Ω(x)| |x|), pode se obter a seguinte relacao
|Ω(x)| |x| ≤ |y|ξ, (C.6)
entao Nd em (C.5) pode ser limitada pelo uso de (C.6) resultando na relacao (C.2).
153
Apendice D
Aritmetica de Ponto fixo
Texto extraıdo de Bezerra (2004).
Processadores de sinais digitais (Digital Signal Processors - DSP), assim como
microcontroladores e microprocessadores de uso geral, sao projetados com unidades
aritmeticas capazes de trabalhar com numeros inteiros, chamados de ponto fixo.
Ja alguns processadores mais sofisticados possuem circuitos que tambem sao capazes
de operar diretamente com numeros ”reais”, no formato de ponto flutuante.
O padrao IEEE-754 especifica formas normalizadas de representacao e regras para
execucao de operacoes aritmeticas com esses tipos de dados numericos, sendo adotado
pela quase totalidade dos podutores de hardware e software em todo mundo.
Numeros de ponto flutuante apresentam maior precisao, porem com seu uso as
operacoes matematicas sao mais intensas em termos computacionais. Como con-
sequencia, os circuitos dos processadores de ponto flutuante sao mais complexos e
mais caros. Ao contrario destes, os processadores de ponto fixo sao mais baratos pois
as operacoes aritmeticas sao menos complexas e consequentemente o circuito da CPU
e minimizado.
As operacoes com numeros reais podem ser feitas com numeros inteiros de forma
aproximada, considerando-se que alguns bits representam uma parte fracionaria (daı o
nome ponto fixo). Nesse caso, a menor precisao pode ser toleravel quando os numeros
sao adequadamente escalonados, porem nao existe norma que padronize a representacao
de ponto fixo.
Numeros de ponto fixo sao armazenados em tipos de variaveis que sao caracterızados
154
pela dimensao da palavra (word size) em numeros de bits, pelo ponto decimal (radix
point) e se sao com sinal (signed) ou sem sinal (unsigned). Com estas caracterizacoes,
pode-se representar numeros inteiros, fracionarios, positivos e negativos com apenas um
numero no formato binario ou hexadecimal sem indicar explicitamente a localizacao
do ponto decimal.
Na figura D.1 e apresentada uma representacao de um numero binario em ponto
fixo, com sinal ou sem sinal, para uma palavra de 16 bits (word size = ws = 16).
Figura D.1: Palavra de 16 bits.
Onde:
1. bi sao dıgitos binarios (bit), onde bi = 0 ou 1 e i = 0,1,2. . . 15.
2. a dimensao da palavra e dada por ws=16.
3. o bit mais significante (MSB - most significant bit) e o bit mais a esquerda e e
representado pela localizacao bws−1, ou seja, b15.
4. o bit menos significante (LSB - least significant bit) e o bit mais a direita e e
representado pela localizacao bws−16, ou seja, b0.
5. o ponto decimal e mostrado quatro casas a esquerda do bit menos significante.
Considerando que o programa fonte e desenvolvido em linguagem C, as designacoes
dos tipos das variaveis indicam os formatos de numeros, se inteiro com ou sem sinal.
A faixa de numeros sem sinal representavel em uma palavra de ws bits pode ser
apresentada conforme a figura D.2.
A representacao dos numeros com sinal, em uma palavra de ws bits, estao mostradas
na figura D.3.
Onde QN e chamado de escala e nao tem restricao de valor visto que o ponto
decimal nao necessita estar contido na palavra. Trata-se de uma potencia de dois onde
155
Figura D.2: Faixa de representacao de numeros sem sinal.
Figura D.3: Faixa de representacao de numeros com sinal.
N indica a posicao do ponto decimal (QN = 2−N). Para pontos decimais posicionados
a direita de bo, N tera valores negativos.
Considerando que exite apenas uma representacao do numero zero, havera uma
desigualdade entre os numeros positivos e negativo possıveis de representacao.
Para fazer o negativo de um numero binario de ponto fixo os numeros com sinal
sao representados no formato complemento de dois.
O fato de um numero ser com sinal ou sem sinal nao e usualmente explıcito na
palavra binaria, ou seja, nao existe um bit de sinal. A informacao do sinal esta impli-
citamente definida na arquitetura do processador.
O valor real (V ) de um numero e representado pelo somatorio dos valores dos bits
multiplicados por um peso.
O valor de um numero de ponto fixo sem sinal pode ser encontrado pela expressao
D.1:
V = QN ·[
ws−1∑
i=0
bi · 2i]
(D.1)
Enquanto um numero em ponto fixo com sinal e dado pela expressao D.2:
V = QN ·[
−bws−1 · 2ws−1 +ws−2∑
i=0
bi · 2i]
(D.2)
O peso de cada bit e dado por 2i, enquanto bi e chamado de bit multiplicador.
Observando-se a equacao D.2, verifica-se que atraves da primeira parcela obtem-
se os valores positivos ou negativos, pois quando o MSB for nulo o numero real sera
156
positivo, caso contrario, o numero real sera negativo.
O ponto decimal e o meio pelo qual os numeros de ponto fixo sao escalonados. E o
programa que, usualmente, determina a localizacao do ponto decimal. Em operacoes
basicas de matematica como a adicao e subtracao, o circuito logico executa as operacoes
sem conhecimento do fator de escala. Ele executa as operacoes algebricas com numeros
de ponto fixo com ou sem sinal como se o ponto decimal estivesse a direita de b0.
Exemplificando com um numero de 4 bits, com o ponto decimal colocado na segunda
casa a esquerda de b0 (N = 2), tem-se a representacao de acordo com a figura D.4.
Figura D.4: Exemplo de um numero de 4 bits.
Este numero tera o mesmo valor positivo tanto para a representacao sem sinal como
na representacao de complemento de dois (com sinal), visto que o MSB e nulo, nao
existindo a parcela que daria um valor negativo. Utilizando-se os pesos apropriados, o
bit multiplicador e a escala, o valor sera:
V = QN ·[
ws−1∑
i=0
bi · 2i]
= 2−4(
0 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20)
= 2−4 · (5) = 0,3125
(D.3)
Caso o numero possua MSB=1, os valores serao diferentes para as variaveis do tipo
com sinal ou sem sinal. Exemplificando, tem-se:
Figura D.5: Exemplo de um numero de 4 bits com bit de sinalizacao.
O valor para variaveis sem sinal sera:
V = QN ·[
ws−1∑
i=0
bi · 2i]
= 2−4(
1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20)
= 2−4 · (13) = 0,8125
(D.4)
Enquanto uma variavel especificada como sendo com sinal, o seu valor sera:
157
V = QN ·[
−bws−1 · 2ws−1 +ws−2∑
i=0
bi · 2i]
= 2−4[(
−1 · 23)
+(
1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20)]
V = 2−4 · [(−8) + (5)] =−3
16= −0,1875 (D.5)
Em termos praticos, quando se tem um numero fracionario (X) e e necessario
representa-lo como um numero inteiro (Y ), para tal basta efetuar a multiplicacao por
uma potencia de dois (2N), que e uma base inteira, com N indicando a posicao do
ponto decimal. A representacao e dada pela equacao D.6:
Y = X · 2N (D.6)
Deve-se atentar que o numero Y deve ser um inteiro e que as casas decimais resul-
tantes da multiplicacao serao abandonadas, pois o processador so opera com numeros
inteiros em formato binario.
Deste modo, pode-se montar a tabela a seguir para um dado de 8 bits. Analisando-
se a tabela D.1, verifica-se que, as tres ultimas representacoes (Q9, Q10 e Q11) nao
estao contidas na palavra de 8 bits. Portanto, como o ponto decimal e fictıcio, pode-se
representa-lo em qualquer posicao, inclusive a direita de b0. Em equacoes matematicas,
deve-se observar que, somas e subtracoes devem ser feitas com numeros de mesmo
formato.
O resultado de multiplicacoes tera o formato da soma dos expoentes, similar a
multiplicacao de potencias. Exemplificando, seja um numero com formato QN que
multiplica um outro de formato QM , tem-se que QN · QM = Q(M + N). Caso o
resultado nao seja o formato que se deseja para uma nova operacao ou que o resultado
nao seja possıvel de representacao naquele formato, deve-se reescalonar as variaveis
antes da operacao ou o resultado atraves da operacao de deslocamento de bits.
Por exemplo, considerando uma palavra de 8 bits e que a variavel seja do tipo com
sinal. Se o resultado obtido for um numero positivo maior que 127, este resultado
acarretara um overflow no acumulador de 8 bits, pois o resultado ultrapassa a faixa
maxima de representacao.
158
Tabela D.1: Exemplo de possibilidades de representacao em ponto fixo de 8 bits.
ESCALA (QN)Faixa
para numerossem sinal
Faixapara numeros
com sinal
Q0 0 a 255 -128 a 127
Q1 0 a 127,5 -64 a 63,5
Q2 0 a 63,75 -32 a 31,75
Q3 0 a 31,875 -16 a 15,87
Q4 0 a 15,937 -8 a 7,937
Q5 0 a 7,9687 -4 a 3,968
Q6 0 a 3,9843 -2 a 1,984
Q7 0 a 1,9921 -1 a 0,992
Q8 0 a 0,996 -0,5 a 0,496
Q9 0 a 0,498 -0,25 a 0,298
Q10 0 a 0,249 -0,125 a 0,149
Q11 0 a 0,124 -0,062 a 0,074
159
Dependendo das caracterısticas do acumulador de resultados do processador e
do acumulador intermediario de operacoes matematicas, caso duas variaveis estejam
proximas do valor maximo de representacao e nao se deseja perder precisao, pode-se
forcar explicitamente a representacao longa, isto e, a variavel e alocada em um acumu-
lador com o dobro de bits, e reescala-se o resultado apos a operacao.
Por exemplo:
R = A(Q12) ·B(Q15) o resultado sera Q27 caso este resultado esteja fora da faixa
de representacao, pode-se reescrever a expressao do seguinte modo:
R = ((long)A(Q12) · (long)B(Q15)) >> y
Onde y representa o numero de bits que se deseja deslocar a esquerda, para evitar o
overflow do acumulador de resultados.
A mesma regra e aplicada para processadores de 16 bits, ou seja, o maior numero
representavel sem sinal e 216 − 1 = 65535, o mınimo e zero. Em Q15 o valor maximo
de representacao e:
Xmax = 65635 · 2−15 =65635
32768= +1,999
A representacao com sinal esta na faixa entre -32768 a 32767. Em Q15 os valores
maximos e mınimos de representacao com sinal sao:
Xmax =(
2N−1 − 1)
·QN = 32767 · 2−15 =32767
32768= +0,999
Xmin =(
−2N−1 − 1)
·QN = −32768 · 2−15 =32768
32768= −1
Enquanto em Q10 o maior numero que se pode representar e 31,999 e o menor e -32,
ou seja:
Ymax = 32767 · 2−10 =32767
1024= +31,999
Ymin = −32768 · 2−10 =32768
1024= −32
160
Apendice E
Diagramas esquematicos
E.1 Retificador
SKB 30/04 – A1
1000µF
250V
1000µF
250V
E1
E2
E3
Legenda
1) Retificador monofásico
3) Retificador dobrador de tensão
+
- (1x)
- (2x)
Figura E.1: Retificador: onda completa filtrado e dobrador de tensao.
161
E.2 Inversor PWM de 6 pulsos
Figura E.2: Placa eletronica do modulo de potencia.
162
Figura E.3: Circuito do Modulo de Potencia.
163
E.3 Modulo DSP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
DS
Pic
30
F40
11
+5V
R1
SC1
SC2
ST
INAX
QEA
QEB+5V
R2
S1
MCLR
AN0
AN1
AN2
AN6
AN7
+5V
C1
C2
C3 X1
DLCD1
CLCD R/S
+5V
R3S2
R4S3
DLCD3
+5V
DLCD0
DLCD2
SPIclock
SPIDO / PGD
SPIDI / PGC
CLCD EN
CLCD R/W
+5V
R5
+5V
R6
+5V
C5 Q2
Q1
D2
LD1
D3
REL2
REL1
PWM3L
PWM3H
PWM2H
PWM2L
PWM1H
PWM1L
+5V
C6
AVDD
AVSS
1 2 3 C1 C2 C3 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
LCD
CL
CD
R/S
CLC
D R
/W
CLC
D E
N
DLC
D0
DLC
D1
DLC
D2
DLC
D3
P1
P2
+5V
INAX
QEA
QEB
+5V
+5V
PWM3L
PWM3H
PWM2H
PWM2L
PWM1H
PWM1L
AN2
AN1
AN0
7805VCCin
GNDIN
C7 C8
R7
LD2
+5V
C4
Figura E.4: Modulo DSP.
164
E.4 Modulo sensor de corrente
A figura E.5 mostra o desenho da placa eletronica sensor de corrente.
Figura E.5: Placa eletronica do sensor de corrente.
165
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