Controllability Results for Semilinear Functional and … scientifique...semilinear functional differential inclusions with unbounded delay, Math. Bulletin, 3 (2006), 157-183. 2. S

La Rencontre des Mathématiciens Algériens RMA’ 2009 10-11 Mai 2009-USTHB

Controllability Results for Semilinear Functional and Neutral

Functional Evolution Equations with Infinite Delay

Selma Baghli-Bendimerad*, Mouffak Benchohra* * Laboratoire des Mathématiques, Université Djillali Liabbès,

B.P. 89 Sidi Bel-Abbès 22000 Email : [email protected], [email protected]

Résumé : Sufficient conditions are given ensuring the controllability of mild solutions defined on a bounded interval for two classes of first order semilinear functional and neutral functional differential equations involving evolution operators when the delay is infinite using the nonlinear alternative of Leray-Schauder type. Mots clés : Evolution partial functional and neutral functional differential equations – mild solution – fixed point - infinte delay - controllability. Références : 1. A. Arara, M. Benchohra, L. Gorniewicz and A. Ouahab, Controllability results for semilinear functional differential inclusions with unbounded delay, Math. Bulletin, 3 (2006), 157-183. 2. S. Baghli and M. Benchohra, Uniqueness results for partial functional differential equations in Fréchet spaces, Fixed Point Theory, 9 (2) (2008), 395-406. 3. S. Baghli and M. Benchohra, Existence results for semilinear neutral functional differential equations involving evolution operators in Fréchet spaces, Georgian Math. J., to appear. 4. S. Baghli and M. Benchohra, Controllability Results for Semilinear Functional and Neutral Functional Evolution Equations with Infinite Delay, Surveys in Mathematics and its Applications, 4 (2009), 15 – 39.

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mailto:[email protected]



Itérés de systèmes d'opérateurs différentiels et classes anisotropes du type Mp

Rachid CHAILI

Département de Mathématiques Faculté des Sciences. U.S.T.O

[email protected] [email protected] http://www. univ-usto.dz

Résumé : Dans ce travail nous montrons que l'ellipticité est une condition suffisante pour que la propriété des itérés ait lieu pour des systèmes d'opérateurs différentiels linéaires dans les classes anisotropes de fonctions du type Mp (appelées aussi du type Roumieu). Plus précisément, soit Ω un ouvert de Rⁿ, M1,…,Mn, M des suites de Roumieu, (Pj), j=1, ..,N un système d'opérateurs différentiels linéaires à coefficients dans la classe anisotrope R(M1,…,Mn,Ω). On désigne par R(M,Ω,(Pj)) l’espace des vecteurs de type Roumieu du système (Pj) dans Ω. Sous certaines conditions sur les suites M1,…,Mn, M, on montre que si (Pj) est elliptique dans Ω, alors R(M,Ω,(Pj)) est inclus dans R(M1,…,Mn,Ω). Le résultat obtenu est une extension des résultats de Bolley-Camus [1] et Zanghirati [4]. Mots clés : Systèmes elliptiques, Vecteurs de type Roumieu, Suites et espaces de Roumieu. Références : [1] Bolley P.,Camus J., Powers and Gevrey regularity for a system of differentiel operators, Czechoslovak Math. J., Praha, 29 (104), (1979), 649-661. [2] Bouzar C., Chaïli R., Régularité des vecteurs de Beurling de systèmes elliptiques, Maghreb Math. Rev., Vol. 9, no. 1 & 2, (2000), 43-53 [3] Lions J. L., Magenes E., Problèmes aux limites non homogenes et appliquations, Vol 3, Dunod, Paris, 1970. [4] Zanghirati L., Iterati di operatori quasi-ellittici e classi di Gevrey, Bollettino U.M.I., Vol. 5, no. 18-B, (1981), 411-428.

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Méthode de discrétisation pour une inclusion différentielle du second ordre avec retard

N.Fetouci* et M.F.Yarou**,

*Université de Jijel, Ouled Aïssa B.P 98, Jijel 18000, Algérie. [email protected]

** Université de Jijel, Ouled Aïssa B.P 98, Jijel 18000, Algérie. [email protected]

Résumé : Le but de ce travail est d'établir un résultat d'existence pour l'inclusion différentielle du second ordre avec deux perturbations retardées;

[ ]

[ ]⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−∈∀===

∈

+∈∈−

.0,,)0(,)0()(

)),(()(

;,0..))(,)(,())(,)(,())(()(

.

.

...

))((

..

rsxxsx

txKtx

TsurppxtxttGxtxttFtxNtx txK

φτϕτ

ττττ

(.)))(( txKN désigne le cône normal à l'ensemble fermé non convexe , un retard fini, l'ensemble des fonctions continues sur [ définie

par;

))(( txK0>r 0Cxt ∈ ]0,r−

[ ].0,),()()()( rsstxtxtsxt −∈+==τ F est une multifonction à valeurs convexes, G à valeurs non convexes. Mots clés : Differential inclusion, sweeping process, uniformly r-prox-regular subset. Références : [1] Aubin,J, P. and Cellina, A.: Differential inclusions, Springer, Berlin, 1984. [2] Bounkhel, M.: General existence results for second order non convex sweeping process with unbounded perturbations, Portugaliae Mathematica, 60(3) (2003), 269-304. [3] Bounkhel, M. and Yarou, M.: Existence results for first and second order nonconvex sweeping Process with delay, Portugalia Mathematica, vol 61 Fasc 2-2004. [4] Gamal,M.A.: Perturbation non convexe d'un problème d'évolution dans un espace Hilbertien, Séminaire d'analyse convexe, Montpellier, 1981, exposé N:16.

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SUR LES EXTENSIONS PROPRES DES OPERATEURS SYMETRIQUES

BENDOUKHA BERRABAH Université Abdelhamid Ibn badis Mostaganem, Département de Mathématiques,

BP 227, Mostaganem (27000), Algérie. [email protected], [email protected]

Résumé : Dans ce travail, on considère des opérateurs symétriques fermés d'indices de défaut égaux. En utilisant la méthode (très utilisée ces dernières années) des triplets limites, on donne une caractérisation des extensions propres (c'est-à-dire les extensions intermédiaires en l'opérateur étudié et son adjoint) associées. Parmi ces extensions, on retrouve en particulier les extensions symétriques, autoadjointes, dissipatives, quasi- autoadjointes. On calcule aussi les fonctions de Weil associées ce qui permet de donner explicitement les formes des résolvantes généralisées. Les formes ainsi obtenues sont des analogues des formules de Krein. La théorie exposée est aussi appliquée à des opérateurs différentiels concrets. Mots clés : Extension propre, fonction de Weil, Relation linéaire, triplet limite. Références : 1. Derkach V. A., Hassi S., Malamud M. M., de Snoo H., Boundary relations

and their Weyl families, Trans. Amer. Math. Soc. 358, 5351-5400 (2006). 2. Gorbachuk V. I., Gorbachuk M. L. , Boundary value problems for operator

differential equations, Mathematics and its applications (Soviet seties) 48, Kluwer academic publishers group, Dordrecht, 1991.

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Existence Results for a Class of Impulsive Semilinear Neutral Functional Differential Equations With Infinite Delay

Nadjet Abada *, Mouffak Benchohra **

Hadda Hammouche *** * Département de Mathéematiques, Université Mentouri de

Constantine [email protected]

** Laboratoire de Mathématiques, Université de Sidi Bel Abbés

BP 89, 22000 Sidi Bel Abbes, Algérie [email protected]

*** D'epartement de Mathématiques, Université Kasdi Merbah de Ouargla [email protected]

Résumé :

Neutral differential equations arise in many areas of applied mathematics and for this reason these equations have received much attention in the last few decades. In this work we shall be concerned with existence of mild solutions as well as integral solutions defined on a compact real interval for first order impulsive semi linear functional equations in a separable Banach space. More precisely we consider the initial value problem

where is a given function,

, A is a closed linear operator on E, and E a real separable Banach space. Finally we give an example to illustrate the abstract theory presented in the previous paper. Mots clés : Densely defined and nondensely defined operator, impulsive semi-linear neutral functional differential equation, fixed point, mild and integral solutions.

Références : [1] N. Abada, M. Benchohra and H. Hammouche, Existence and controllability results for impulsive partial functional differential inclusions, Nonlinear Anal. 69 (2008),2892-2909. [2] M. Adimy and K. Ezzinbi, A class oinear partial neutral functional-di_erential equations withnondense domain, J. Di_erential Equations 147 (1998),285-332. [3] J. Hale and S.M.V. Lunnel, Introduction to the functional di_erential equations,in: Applied Mathematical Sciences. Vol.99, Springer-verlag,New York,(1993). [4] E. Hernandez, Existence results for partial neutral integrodi_erential equations with unbounded delay, j. Math. Anal. Appl. 221 (2)(1998), 452-475. [5] S.K. Ntouyas, Y.G. S_cas, C.P. Tsamatos, Existence results for initial value problems for nuetral functional di_erential equations, J Di_erential Equations 114 (2)(1994), 527-537.

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Nonlinear and memory boundary feedback stabilization for

Schrödinger equations with variable coefficients.

Nawel Abdesselam* *Département de Mathématiques, Faculté des sciences et sciences de l’ingénieur,

Université Amar Telidji –Laghouat, 03000 Laghouat, Algérie [email protected]

ABSTRACT: In this paper, we establish the exponential decay of Schrödinger equations with variable coefficients in the principal part subject to dissipative boundary conditions of memory type and nonlinear. The approach adopted uses Riemannian geometry methods and the multipliers technique. Keywords: Schrödinger equation, boundary condition of memory type and nonlinear, Riemannian geometry. References : [1] : Aassila, M. Cavalcanti, M. M. et Soriano, J. A. Asymptoic stability and energy deay rate for solution of wave equation with memory in a star shaped domain, SIAM J. Control Optim, 38 (2000), 1581-1602. [2] : Abdesselam, N. Stabilisation de l'équation de Schrödinger par un feedback frontière de type mémoire, Thèse de magister, Université de Batna, Algérie, (2006). [3] : Chai, S et Guo, Y. Boundary stabilization of wave equations with variable coefficients and memory, Differential and Integral Equations, 17 (2004), 669-980. [4] : Guesmia, A. Thèse de doctorat, IRMA, Strasbourg, France, (2000).

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Sur une Certaine Classe d’Opérateurs Intégraux de Carleman

Sidi Mohammed Bahri

Laboratoire de mathématiques pures et appliquées Université Abdelhamid Ibn Badis

27000 Mostaganem, BP 227 [email protected]

Résumé :

L'obtention d'un développement spectrale explicite dans des cas concrets tels les opérateurs différentiels, intégraux, intégraux différentiels est un domaine de recherche important. Dans ce travail, nous avons étudié un exemple concret des opérateurs intégraux de Carleman de seconde classe ou opérateurs intégraux à noyaux de Carleman de seconde classe.

Mots clés: defect indices, integral operator, spectral theory.

Références :

1. S.M. Bahri, On the extension of a certain class of Carleman operators, EMS, ZAA, Vol 26, No. 1, pp. 57-64 (2007).

2. S.M. Bahri, Spectral properties of a certain class of Carleman operators, EMS, Archivum Mathematicum (Brno) No.3, Tomus 43, (2007).

3. T. Carleman, Sur les équations intégrales singulières à noyau réel et symétrique, Uppsala Almquwist Wiksells Boktryckeri, (1923).

4. V. B. Korotkov, Integral operators with Carleman kernels, Nauka, Novosibirsk, (1983).

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Simulations Numériques de Récupération de Pétrole

Youcef AMIRAT *, Rabah-Hacéne BELLOUT**

* Laboratoire de Mathématiques, CNRS UMR 520, Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand, France.

[email protected] ** Faculté de Mathématiques, Université Sciences & Technologie Houari Boumediene, Alger,

Algérie. [email protected]

Résumé : Nous présentons l’approximation par une méthode éléments finis mixtes - volumes finis du système d'équations différentielles modélisant le déplacement d'un fluide miscible par un autre dans un milieux poreux en dimension deux. Dans ce système, l’équation sur la vitesse de Darcy u et la pression p est approximée par éléments finis mixtes et l’équation de la concentration c d’un des deux composants du mélange est approximée par volumes finis. Nous rapportons quelques résultats numériques obtenus lors de la simulation d’un gisement modélisé par un réservoir horizontal d’une épaisseur unité et de dimension [0 ; 1000] x [0 ; 1000] ft² sur une période de dix années avec des puits d’injection et de production situés aux coins du domaine. Le puit d’injection est situé au coin droit supérieur avec un débit Q = 30 ft²/jour et le puit d’extraction au coin inférieur gauche avec un débit Q = - 30 ft²/jour. On suppose un rapport de mobilité M = μ° /μ¹ = 41 où μ° = 1.0 cp est la viscosité du fluide résident et μ¹ la viscosité du fluide injecté. Les iso courbes de la concentration c que nous avons obtenues aux temps t = 3 ans, 5 ans , 7 ans et 10 ans reproduisent bien l’envahissement du réservoir au cours du temps. On observe que cet envahissement du réservoir est d’autant plus rapide que les débits d’injection et de production sont plus élevés.

Mots clés : Récupération de Pétrole, Méthodes des Volumes Finis, Méthodes d'Eléments Finis, Milieux Poreux.

Références : [1] Z. Chen and R.E. Ewing, Mathematical analysis for reservoir models, SIAM J. Math. Anal. 30(2) (1999), pp. 431--453. [2] R.E. Ewing and H. Wang, A summary of numerical methods for time-dependent advection-dominated partial differential equations, J. Comput. Appl. Math. 128(1-2) (2001), pp. 423-445. [3] J. Droniou, R. Eymard, D. Hilhorst, and X. D. Zhou, Convergence of a finite volume - mixed finite element method for a system of a hyperbolic and an elliptic equations, IMA Journal of Numerical Analysis 23(3) ( 2003), pp. 507—538.

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Homogenisation of High Slender Structures

Nassira BENABBAS *, Doina CIORANESCU ** * Département de Mathématiques, Université Mentouri de

Constantine [email protected]

** Laboratoire J.J.Lions, Université Pet M Curie, Paris 6, France

Abstract: We study the homogenization for a three-dimensional truss-like beam. It is a structure periodic in only one direction, with period of size , and made by bars of thickness . Then, we study the asymptotic behavior of the system when letting Key words : Homogenization, Perforated domain, Reticulated structure. .

Références : [1] N.Benabbas , Homogeneisation de structures periodiques à parois minces et élancées. These de Magister, Universite de Constantine. 1990. [2]D.Cioranescu and J. Saint Jean Paulin, Homogenization of Reticlated structures, Applied Mathematical Sciences 136. Springer, New York, 1999. .

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On the relationship between multilinear and multisublinear operators

Lahcène MEZRAG

Département de Mathématiques Université de M’sila BP 166 Ichbilia

28000, M’sila Algeria http://www.univ-msila.dz

[email protected]

Résumé: The purpose of this work is to introduce and study the class of multisublinear operators. We investigate the relation between multilinear and multisublinear operators. We continue by introducing to this category of operators the concept of Cohen strongly p-summing operators and we give the "Pietsch Domination Theorem". Some relations concerning this concept between multilinear and multisubliner operators are studied. Mots clés: Banach lattices, Cohen strongly p-summing multilinear operators, Hahn-Banach theorem, multisublinear operators Références [1] : D. Achour and L. Mezrag. Little Grothendieck's theorem for sublinear operators. J. Math. Anal. Appl. 296 (2004) 541-552. [2] : D. Achour and L. Mezrag. On the Cohen strongly p-summing multilinear operators. J. Math. Anal. Appl. 327 (1) (2007), 550-563. [3] : M. Mastylo. Multilinear Interpolation Theorem. Math. Proc. Roy. Irish. Acad. 100A (2) (2000), 149-161. [4] : D. Pellegrino and M. Souza. Fully summing multilinear and holomorphic mappings into Hilbert spaces. Math. Nach. 278 (7-8) (2005), 877-887.

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http://www.univ-msila.dz/



La géométrie de la boule de Lie

Mourad RAHMANI Faculté de Mathématiques

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene BP 32 El Allia 16111 Alger, Algérie

[email protected]

Résumé : Dans les domaines faiblement pseudoconvexe, la solution explicite de l'équation de Cauchy-Riemann dépend de la géométrie du bord, un outil essentiel de l'analyse complexe est la construction d'opérateurs à noyaux pour l'équation ∂u f avec des bonnes sections, dite de Leray. Dans un premier temps, on étudie la géométrie de la boule de Lie réalisé comme la boule unité pour la norme spectrale du système triple de Jordan hermitien positif de C muni du triple produit

n ,

xyz qx,yz qz,yx − qx, zy avec

qx,y 2∑i1

n

x iyi .

La deuxième partie est consacré à des formules de représentations intégrales dans la boule de Lie de C : formule de Martinelli-Bochner, Koppelman et la formule de type Cauchy-Fantappié, cette dernière est utilisée pour la résolution de l'équation de Cauchy-Riemann dans la boule de Lie.

n

Mots clés : Système triple de Jordan hermitien positif, L'opérateur ∂ , boule de Lie, Cauchy-Fantappié

Références : [1] G.M.Henkin,J.Leiterer, Theory of function on complex manifolds, Brikhauser-Verlag

1984. [2] O.Loos, Jordan pairs, Lec.Notes in Math Vol 460 (1975). [3] O.Loos, Bounded symmetric domains and Jordan pairs, Univ of California at Irvine 1977. [4] G.Roos, Fonctions de plusieurs variables complexes et formules de représentations

intégrales, Lec.Notes in Math Vol 1118.

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Asymptotic study of a Signorini problem with Coulomb friction of thin plate with generalized von Karman

conditions

Abdallah Bensayah*, Djamel Ahmed Chacha** *Département de Math-infor, Université de Kasdi Merbah, Ouargla.

B.P. 511, Ouargla 30000, Algérie. [email protected]

** Département de Math-infor, Université de Kasdi Merbah, Ouargla. B.P. 511, Ouargla 30000, Algérie.

[email protected]

Abstract: In a recent research paper, Chacha and Bensayah [3] have studied the asymptotic modeling of Coulomb frictional Signorini problem between an elastic nonlinear von Karman plate type and a rigid obstacle where they supposed that entire lateral boundary is subjected to von Karman forces type. The main result obtained is that the leading term of the asymptotic expansion is characterized by a two-dimensional Signorini problem but without friction. In this research paper, we extend this study to generalised von Karman conditions i.e. the von Karman forces type are applied only on a part of the lateral boundary. At the first, as described in [1,2], we perform the variational problem on a fixed domain (scaling). After that we inject the asymptotic expansion of (u,σ) the displacement and constraint tensor in the scaled problem. Finally, we establish the problem that identifies (u0,σ0) the leading term of the asymptotic expansion of (u,σ). At the end we obtain that the leading term of the asymptotic expansion is characterized by a two-dimensional Signorini problem also without friction. Key words: Asymptotic study; von Karman plate; Signorini problem; Coulomb friction. References : [1] P.G.Ciarlet, Plates and Junctions in Elastic Multistructures. Masson, 1990. [2] P.G.Ciarlet and L. Gratie, Generalized von Karman equations. J. Math. Pures Appl. 80(2001) 263-279. [3] D.A.Chacha, A.Bensayah, Asymptotic modeling of a Coulomb frictional Signorini problem for the von Karman plates, Compte Rendu de Mecanique, ScienceDirect. 336(2008), 846-850.

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Generalized Gevrey ultradistributions

K. Benmeriem 1, C. Bouzar2

1 Department of Mathematics and computer science, Faculty of Sciences and Technology, Univesity of Mascara

29000 Mascara, [email protected]

2 Department of Mathematics, Faculty of Sciences, Univesity of Oran-Essenia31000 Oran, [email protected]

Theme : Mathematical Analysis

Abstract. We first introduce a new differential algebras of generalized Gevrey ultradistributionsdenoted Gσ (Ω) .We show that Gσ (Ω) contains the space of Gevrey ultradistributions of order(3σ−1). We then develop a Gevrey microlocal analysis adapted to these algebras. The startingpoint of the Gevrey microlocal analysis in the framework of the algebra Gσ(Ω) consists first inintroducing the algebra of regular generalized Gevrey ultradistributions Gσ,∞(Ω) then to define,with the help of the Fourier transform, the generalized Gevrey wave front of f ∈ Gσ (Ω), denotedWF σ

g (f), and further to give its main properties.Finally, we give an application of the introduced generalized Gevrey microlocal analysis.

The product of two generalized Gevrey ultradistributions always exists, but there is no finaldescription of the generalized wave front of this product. Such problem is also still posed in theColombeau algebra. The well-known Hormander’s result on the wave front of the product oftwo distributions, has been extended to the case of two Colombeau generalized functions. Weshow this result in the case of two generalized Gevrey ultradistributions, namely we obtain thefollowing result : let f, g ∈ Gσ (Ω), satisfying ∀x ∈ Ω, (x, 0) /∈ WF σ

g (f) + WF σg (g) ,then

WF σg (fg) ⊆

(WF σ

g (f) + WF σg (g)

)∪WF σ

g (f) ∪WF σg (g)

keywords : Generalized functions, Gevrey ultradistributions, Colombeau generalized functions,Gevrey wave front, Microlocal analysis, Product of ultradistributions.

References

1. A. B. Antonevich, Ya. V. Radyno. On a general method of constructing algebras of newgeneralized functions. Soviet. Math. Dokl., vol. 43:3, p. 680-684, ( 1991).

2. K. Benmeriem, C. Bouzar. Generalized Gevrey ultradistributions. York J. Math. 15 (2009)37-72.

3. J. F. Colombeau. Elementary introduction to new generalized functions. North Holland, 1984.

4. M. Grosser, M. Kunzinger, M. Oberguggenberger, R. Steinbauer. Geometric theory of gener-alized functions with applications to general relativity, Kluwer Publishing, 2001.

1

La Rencontre des Mathématiciens Algériens RMA’ 2009 10-11 Mai 2009-USTHB Value Problems for Differential Equations with Fractional Order Boundary M. Benchohra et s. Hamani… 75


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Boundedness of some pseudo-differential operators on generalized

Triebel–Lizorkin spaces

Madani Moussai

Department of Mathematics,Lab. Math. Pure and Applied,

University of M’Sila, P.O. Box 166,M’Sila 28000, Algeria

Abstract

We will study the boundedness of some pseudo-differential operators of symbol σ ∈Sm

1,δ (ω, N) on the generalized Triebel–Lizorkin spaces F vp,q (Rn), under some conditions on,

both, the positive function v : [0,∞)→ [0,∞)

supt>1

t−a sup0<s≤1

v (s)v (ts)

< +∞ ,

and the modulus of continuity ω:( ∞∑k=1

(2−Nk va(2−k) ω(2−k(1−δ))

)q)1/q

< +∞ , (N ∈ N , a > N) .

2000 M.S.C: 46E35, 47H30.

Keywords: Pseudo-differential operators, Triebel–Lizorkin spaces, Elementary symbols.

1

Fixed point stability for multivalued mappings

Luc Barbet1 and Khadra Nachi21Laboratoire de Mathématiques AppliquéesCNRS UMR 5142, Faculté des sciences,BP 1155, 64013 Pau Cedex, France.

[email protected]épartement de mathématiques, Faculté des sciences,

Université dEs-Senia, BP 1524 El Mnaouer, 31000 Oran, Algé[email protected]

Abstract

We present a xed point theorem for a multimapping which is thelimit of a sequence of some nonexpansive multimapping Tn : Xn Xunder Opials condition. We also give some generalization which extenda classical result of Nadler

Keywords: xed point, lipschitzien-map, nonexpansive map.References:Azé, D., and Penot, J.P. (2005) On The Dependance of Fixed Point Sets of

Pseudo-Contractive Multifunctions. Application to Di¤erential Inclusions.Barbet, L. and Nachi, K. Sequences of contractions and convergence of xed

points. Monografías del seminario Matemático García de Galdeano (2006).Lim, T.C. (1985) On xed point stability for set-valued contractive mappings

with applications to generalized di¤erential equations. J. Math. Anal. Appl.110, 436-441.Nachi, K. (2006) Sensibilité et stabilité de points xes et de solutions dinclusions.

Thesis, University of Pau.

1


3. Probabilités et statistiques, mathématiques financières et

actuariat

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Study of the maximal throughput of multiclass queueing systems

Faiza BELARBI & Amina Angelika BOUCHENTOUF Laboratoire de Mathématique ,

B.P. 89, Université Djillali LIABES, Sidi Bel Abbès, Algérie.

E-mail : faiza−[email protected] E-mail : Bouchentouf−[email protected] B. P. 89, Sidi Bel Abbes

22000, Algérie

Abstract : The stability properties of the bandwidth allocation algorithm First Fit are analyzed for the distributions concentrated on three sizes for the requests and the bin equal to 5. To analyze these processes we introduce the notion of a smooth initial state. Starting from a smooth initial state the _uid limits of this systems can be investigated. Key-words : Bin Packing Algorithms, ergodicity, _uid limits, multi-class Queueing, systems Bandwidth Allocation. Références [1] Maury Bramson, Instability of FIFO queueing networks, Annals of Applied Probabilitiy 4 (1994),no. 2, 414-431. [2] J. G. Dai, On possitive Hrris recurrence of multiclass queueing networks : a uni_ed approach via _uid limit models, Annals of Applied Probability 5 (1995), no. 1, 49-77. [3] J. G. Dai, A _uid limit model criterion for instability of multiclass queuing networks, Annals of Applied Probability 6 (1996), no. 3, 751-757. [4] Jean-François Dantzer, Mostapha Haddani & Philippe Robert, On the stability of abandwidth packing algorithm, Probability in the Engineering and Informational Sciences 41 (2000), no. 1, 57-79.1

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Statistiques sur le drift d’un processus de diffusion avec retards

Tahar MOURID Département de Mathématiques Université Abou Bekr Belkaid

13000 Tlemcen [email protected]

Résumé : On considère des observations de processus de diffusion avec retards quand le coefficient de diffusion tend vers zéro (petites diffusions). Les retards sont régis par une mesure à densité. Notre but est de traiter des problèmes statistiques sur la densité des retards. Après avoir présenter des résultats sur l’estimation non paramétrique de la dérive du processus (convergence et loi limite) nous utilisons la méthode de la distance minimale pour estimer les coefficients de la série de Fourier (tronquée) de la densité de la mesure des retards. La convergence et loi limite sont établies. Nous abordons ensuite le problème de l’estimation des coefficients de Fourier de la densité par la méthode du maximum de vraisemblance et Bayes. La condition de la normalité asymptotique locale (LAN condition) est établie pou ce type d’observations. Mots clés : processus de diffusion- estimation non parametrique – distance minimale- condition LAN- estimateurs maximum de vraisemblance. Références : 1. Ibragimov I.A. –Hasminski R.Z. ” Statistical Estimation : Asymptotic theory ” Springer NY 1981 2. Kutoyants Y. « Statistical problems in small diffusions « Kluwer series 1994 3. Kutoyants Y. Mourid T. « Estimation par la distance minimale dans un processus de type diffusion « Annales ISUP Vol. 38 Fasc. 2 p.1-18 . 1994

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Estimation non paramétrique de la densité de probabilité par projection

Nora SAADI, Smail ADJABI , Nabil ZOUGAB

Laboratoire LAMOS, Université de Béjaïa, 06000 Béjaïa, Algérie [email protected], [email protected], [email protected]

http://www.lamos.org

Résumé : L’estimation non paramétrique de la densité de probabilité par des fonctions orthogonales est une bonne alternative à la méthode ”populaire” de l’estimateur à noyau de Parzen-Rosenblatt, quand le support des densités à estimer peut être contenu dans un intervalle fixe compact de R, car dans ce cas, des systèmes orthonormaux sont disponibles tel que les bases trigonométriques. Dans ce travail, on étudie les propriétés statistiques (variance, biais, erreur quadratique moyenne, erreur quadratique moyenne intégrée) et les propriétés asymptotiques (biais asymptotique, variance asymptotique, convergence en moyenne quadratique, convergence en moyenne quadratique intégrée et vitesse de convergence en moyenne quadratique) de l'estimateur de la densité par des séries trigonométriques introduit par saadi nora et smail adjabi [4], en utilisant l’indice de troncature introduit par Bosq [2]. On compare, ensuite, à l’aide de simulation, selon le critère de l’erreur quadratique moyenne intégrée, les performances de l’estimateur étudié à un autre estimateur par projection. On s’intéressera plus particulièrement à l’influence du choix de l’indice de troncature. Mots clés : Densité de probabilité, estimation par projection, indice de troncature, vitesse de convergence. Références : [1]Aubin. J (2006). Asymptotic behavior of truncated projection density estimator. C. R. Acad. Sci. Paris. 342,873-876. [2]Bosq . D. (2002). Estimation localement suroptimal et adaptatif de la densité . C. R. Acad . Sci . (334), 591-595 . [3]Cencov. N. (1962). Evaluation of unknown distribution density from observations. Soviet Mathematics, 3, 1559-1562. [4] Saadi. N, Adjabi. S. (2009). On the estimation of the probability density by trigonometric series. Communications in Statistics-Theory and Methods. Vol (38).

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STABILITE FORTE D’UN MODELE DE RISQUE A DEUX DIMENSIONS AVEC INVESTISSEMENT

Zina BENOUARET*, Djamil AISSANI** Laboratoire LAMOS, Université de Béjaia,

Targa-Ouzamour, 06000 (Algérie) *[email protected]

**[email protected] http://www.lamos.org

Résumé L’équilibre à long terme des résultats d’une compagnie d’assurance correspond à la notion mathématique de probabilité de ruine. La théorie de la ruine dans les modèles de risque multi-dimentionnels est très complexe, en particulier sous une hypothèse portant sur l’actif de la compagnie comme l’investissement de la réserve. L’étude de stabilité des probabilités de ruine apparaît naturellement lorsque les paramètres dans les modèles de risque ne peuvent être estimés qu’avec incertitude. Or, dans la plupart des cas, il n’existe pas de formules explicites pour les probabilités de ruine. D’où l’intérêt d’obtenir des bornes de stabilité explicites.

Dans cette communication, nous nous proposons d’élargir le champ d’application de la méthode de stabilité forte et de situer sa place au sein des tendances actuelles de recherche dans le domaine de la stabilité (ou de la continuité) des modèles de risque. Nous appliquons la méthode de stabilité forte à un cas particulier de modèles de risque multidimentionnels, à savoir le modèle de risque à deux dimensions avec investissement de la réserve. Mots clés: modèles de risque avec investissement, probabilité de ruine, chaine de

Markov, stabilité forte. Références : [1] Z. Benouaret and D. Aïssani. Strong stability in a two-dimensional classical risk model with independent claims, Scandinavian Actuarial Journal, 2009. [2] V. Kalashnikov. The stability concept for stochastic risk models. Working Paper N 166. Lab. of Actuarial Mathematics. University of Copenhagen, 2000.

[3] N. V. Kartashov. Strong Stable Markov Chains. VSP, Utrecht, 1996.

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EDS Rétrogrades et EDP paraboliques à coefficients discontinus.

Khaled Bahlali*, Abouo Elouaflin**, Etienne Pardoux*** *IMATH, UFR Sciences, USVT, B.P. 132, 83957 La Garde Cedex, France.

[email protected] http://www.une-page.html

**UFRMI, Universit\'e de Cocody, 22 BP 582 Abidjan, Côte d'Ivoire [email protected]

http://www.une-autre-page.html ***LATP, CMI Universit\'e de Provence, 39 rue Joliot-Curie,13453 Marseille

[email protected]

Résumé : La notion de solution de viscosité au sens Lp été introduite, en 1996 by L. Caffarelli, M. Crandall, M. Kocan, and A. Swiech, pour étudier les EDP complètement nonlinéaires, coefficients mesurables. On établit ici, par une méthode probabiliste, l’existence des solutions de viscosité au sens Lp solution pour certaines EDP semilinéarires à coefficient discontinus. En application, on étudie le comportement asymptotique (par rapport à un petit parametre) de ces EDP dans le cas où les coefficients moyennisés sont discontinus. La periodicité des coefficients n’est pas requise, et, l’EDP considérée n’est pas sous forme divergence. Mots clés : Lp-solution de viscosité d’EDP, EDS Rétrogrades, homogeneisation, moyennes au sens de Cesaro. Références : 1. Caffarelli, L., Crandall, M.G., Kocan, M., Swiech, A. On viscosity solutions of fully nonlinear equations with measurable ingredients. Comm. Pure Appl. Math. 49, 365-397, (1996). MR1376656 2. Khasminskii, R; Krylov, N. V. On averaging principle for diffusion processes with null-recurrent fast component. Stochastic Processes and their applications, 93, 229-240, (2001). MR1828773 3. Krylov, N. V. On weak uniqueness for some diffusions with discontinuous coefficients. Stochastic Processes and their applications, 113, 37-64, (2004). MR2078536 4. Pardoux, E. BSDEs, weak convergence and homogenization of semilinear PDEs in F. H Clarke and R. J. Stern (eds.),Nonlinear Analysis, Differential Equations and Control, 503-549\it. Kluwer Academic Publishers., (1999). MR1695013

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Sur la pénalisation des trajectoires du mouvement brownien

Fakhr eddine Boukhari

Département de mathématiques Université de Tlemcen

B. P 119, 13000 [email protected]

Résumé : Nous présentons quelques résultats récents sur la pénalisation des trajectoires du mouvement brownien par des poids aléatoires, nous montrons comment cette technique induit une nouvelle mesure sur l’espace des trajectoires, nous étudions enfin le comportement des trajectoires du mouvement brownien par rapport à cette nouvelle mesure. Mots clés : Pénalisation, temps locaux, maximum, minimum.

Références : B. Roynette, P. Vallois, M. Yor : Limiting laws associated with brownian motion perturbed by normalized exponential weights, I. Studia Sci. Math. Hungar. 43 (2) (2006), 171-246. B. Roynette, P. Vallois, M. Yor : Limiting laws associated with brownian motion perturbed by normalized exponential weights, II. Studia Sci. Math. Hungar. 43 (3) (2006), 295-360.

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Estimation non paramétrique dans un modèle de censure

À gauche

Khedidja KEBABI* et Fatiha MESSACI** *Département de Mathématiques Université Mentouri, BP 325, route d’Ain El Bey,

25017 Constantine, Algérie [email protected]

** Département de Mathématiques Université Mentouri,BP 325, route d’Ain El Bey, 25017 Constantine Algérie

[email protected]

Résumé : Ce travail se propose d’estimer la fonction de répartition d’une loi en se basant sur un échantillon d’observations censurées à gauche. Ce type de données se rencontre dans la pratique, quand on s’intéresse par exemple à l’âge auquel des personnes ont commencé à accomplir une tâche puisque certains se souviendront seulement que cela a eu lieu avant un certain âge sans savoir exactement lequel. Il généralise les résultats de laroussi et Messaci (RAMA VI) au cas où la loi à estimer n’est plus nécessairement continue, grâce à l’utilisation de l’intégrale produit et de ses propriétés notamment sa différentiabilité au sens d’Hadamard. Ce qui a permis de montrer la convergence presque sûre uniforme et la convergence en loi de l’estimateur proposé. Finalement une étude de simulation est venue, fort à propos, compléter l’étude théorique. Mots clés : Estimation, censure à gauche Références : 1] R. D. Gill and S. Johansen. A survey of product-integration with a view toward application in analysis. The Annals of Statistics., 18(4) : 1501-1555, 1990. 2] I.Laroussi et F. Messaci. Estimation de la fonction de répartition pour des données censurées à gauche. Communication, RAMA VI, Tizi Ouzou. 2008. 3] A.A.D. Van Der Vaart. Efficiency and Hadamard differentiability. Scand J Statist, 18 : 63-75, 1991. 4] A. W. Van Der Vart. Asymptotic Statistics. Cambridge university Press, 1998.

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Sur la robustesse bayésienne du test de unit root dans le modèle AR(1)

KARIMA NOUALI

Département de mathématiques Faculté des Sciences. Université de Tizi--ouzou, 15000. Algérie.

E-mail: [email protected] KHORSI RACHIDA

Département de mathématiques Faculté des Sciences. Université de Tizi-ouzou, 15000. Algérie.

E-mail:[email protected]

Résumé: La robustesse d’un test bayésien repose sur le choix approprié de la loi a priori. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle loi a priori pour le test de la racine unitaire dans le modèle autoregréssif d’ordre 1. Une comparaison est établie entre notre test et les tests bayésiens de Marriott et Newbold[2] ainsi que celui proposé par Conigliani et Spezzaferri[1]. Par ailleurs, nous comparons ces tests bayésiens à certains tests classiques (Test de Dickey-Fuller et test de MLE ) en moyen de la puissance. L’ étude montre que notre test présente un comportement similaire au test bayésien de Marriott et Newbold basé sur la loi a priori Beta. Mots Cles: Modèle autorégressif, probabilités a posteriori, puissance, unit root. Référence: [1] Conigliani and Spezzaferri (2007), Robust bayesian approach for unit roots testing, Econometric theory 23,440-463. [2] Marriott and Newbold (1998), Bayesian comparison of ARIMA and stationary ARMA Model, International Statistical Review , 66, 323-336.

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ESTIMATION NON-PARAMÉTRIQUE DE LA FONCTION DE HASARD AVEC VARIABLE EXPLICATIVE

FONCTIONNELLE

Abbés RABHI [email protected]

Abstract We introduce a nonparametric estimate of the conditional hazard function, when the covariate is functional. We prove consistency properties (with rates) in various situations, including censored and/or dependent variables. The rates of convergence emphasize the crucial role played by the small ball probabilities with respect to the distribution of the explanatory functional variable. Mots clé: Données censurées, estimation non-paramétrique, fonction de hasard conditionnelle, probabilités de petites boules, processus α-mélangeant, variable fonctionnelle. AMS Subject Classification: 62G05, 62G20, 62N02. Dans ce travail, on propose d'étudier le problème de la modélisation non paramétrique lorsque les données statistiques sont des courbes. Plus précisément, nous nous intéressons à des problèmes de prévision à partir d'une variable explicative à valeur dans un espace de dimension infinie, et nous cherchons à développer des alternatives à la méthode de régression. Dans un premier temps, on considère une suite d'observations mélangeante. Dans ce contexte, on construit par la méthode du noyau un estimateur de la fonction de répartition conditionnelle et de ses dérivées et on déduit par la suite un estimateur des quantiles conditionnels, pour lequel, on donne la vitesse de convergence presque complète. Ce résultat peut être utilisé pour le problème de la prévision en série chronologique. Dans un second temps, on suppose que les observations sont i.i.d en premier lieu et fortement mélangeantes en deuxième lieu dont on propose d'étudier la convergence uniforme presque complète d'un estimateur de la fonction de hasard conditionnelle dans le cas des données complètes et censurées. L'objectif sera l'estimation de la fonction de risque conditionnelle au moyen de la fonction de répartition conditionnelle et sa dérivée par la méthode du noyau. Cette étude exploite bien les propriétés de concentration sur des petites boules de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle explicative.

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La Géostatistique pour évaluer et réhabiliter les sites pollués

Benmostefa Fatima-Zohra 14 rue wright Beausejour Annaba, 23000

[email protected]

Résumé : La géostatistique est reconnue comme un moyen de valoriser les données mesurées sur les sites pollués. Elle concerne toutes les étapes de la gestion d’un site, du diagnostic préliminaire au contrôle final de pollution résiduelle après traitement, en passant par l’évaluation des risques et la dépollution. Adopter une démarche géostatistique signifie tirer le maximum d’information des données disponibles, pour arriver a des évaluations qui tiennent compte de la répartition spatiale des données et sont assorties d’une quantification de l’incertitude. Toute étude géostatistique débute par une phase préliminaire dite d’analyse statistique exploratoire des données. Il s’agit de vérifier et d’évaluer les données, de définir et préparer les variables d’étude ou encore d’étudier les tendances spatiales et les corrélations entre variables pour en déduire les conditions de modélisation du phénomène de pollution observé. La géostatistique fournit également les outils nécessaires d’estimation (Krigeage). Les objectifs d’étude les plus courants sont (Cartographie de la pollution, délimitation et évaluation de zones à dépolluer et la détermination du nombre et de la localisation des points d’échantillonnage).

Mots clés:

Géostatistique; Krigeage, estimation, semi-variogrammes, corrélations spatiale et temporelle

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Ajustement du nombre de sinistres et Système Bonus-Malus

En assurance automobile : Lois Poisson-mélange

Abdelouahab LATRECHE École Nationale Supérieure de Statistique et d’Economie Appliquées (Ex. INPS)

11 chemin DOUDOU Mokhtar Ben-Aknoun Alger [email protected]

Résumé : Les systèmes bonus-malus sont fréquemment utilisés en assurance automobile. Ils ont pour fonction de répartir plus équitablement les coûts entre les bons et les mauvais risques. L’analyse des systèmes de bonus-malus conduite par les actuaires repose sur l’estimation des lois du nombre d’accidents individuels, pour l’ensemble de la collectivité d’assurés. Du point de vue technique, il peut être utile que la prime tienne compte du cours des sinistres d’un contrat. Si le portefeuille de la compagnie est parfaitement homogène, le système du bonus-malus perd alors tout son sens et toute sa justification. Nous supposons ici que les assurés ne sont pas tous égaux devant le risque. Le comportement des assurés est hétérogène et justifie l’introduction d’un système bonus-malus. L’introduction de tel système en assurance RC auto se justifie principalement par le fait que le nombre ( )tN de sinistres déclarés par un assuré dans l’intervalle ( )t,0 ne suit pas une loi de Poisson simple. Cela conduit naturellement à traduire la diversité des assurés en supposant que suit une loi de Poisson mélange caractérisée par

( )tN

( ) ( )( ) ( ) ( ) INkdUktektNPtp t

k ∈=== ∫+∞

− ,!0

λλλ

Dans ce travail, nous proposons plusieurs distributions généralement utilisées pour modéliser la survenance d’accidents. La plupart d’entre-elles sont de type ‘’Poisson mélange’’ Mots clés : Processus de comptage, Poisson-mélange, Système de bonus-malus. Références : 1. DENUIT, M., CHARPENTIER, A. (2005). Mathématiques de l’assurance Non-vie, Tome2. Ed Economica. 2. DIONNE, G., VANASSE, C. (1989). A Generalization of Actuarial Automobile Insurance Rating Models: The Negative Binomial Distribution with a regression component. AB, 19, 199-212 3. KESTEMONT, R. M., PARIS, J. (1985). Sur l’ajustement du nombre de sinistres. Bulletin of the Swiss Actuaries, pp 157-164

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Couverture du risque de ruine par investissement contrôlé

K. BOUKHETALA; A. LAOUAR USTHB, Bp. 32, El-Alia, Bab-Ezzouar, Alger (Algérie)

Email: [email protected] [email protected]

Résumé : Le comportement dynamique d’un processus de réserve, exposé au risque de ruine, est modélisé par Equation Différentielle Stochastique. Un portefeuille d’investissement contrôlé, permettant une couverture optimale du risque encouru, est développé. La probabilité de ruine est estimée pour certaines classes de processus de sinistralité. Une étude comparative de la probabilité de ruine est effectuée par simulation.

Mots clés : Processus de Réserve, Equation Différentielle Stochastique, Probabilité de Ruine, Simulation.

Références : [1] T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J. Teugels (1999). Stochastic Processes for Insurance and Finance, John Wiley & Sons, Series in probability and Statistics. [2] K.Boukhetala, A. Laouar (2007). L’influence paramétrique dans un processus d’investissement en assurance. Bulletin of the International Statistical Institute ; Statistics and Insurance.

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Existence and Pontriagin maximum principle in optimal control

of forward backward stochastic differential equations

Brahim MEZERDI Laboratoire de Mathématiques Appliquées

Université Mohamed Khider B.P 145 Biskra (07000)

[email protected]

Abstract: We prove the existence of optimal relaxed controls as well as strict optimal controls for systems governed by forward-backward stochastic differential equations (FBSDE). Our approach is based on weak convergence techniques for the associated FBSDEs in the Jakubowski S-topology. Moreover, we establish necessary conditions for optimality satisfied by an optimal relaxed control. The proof of this result is based on Ekeland's variational principle and some stability properties of the corresponding FBSDEs and adjoint processes. Key Words. Adjoint process - Optimal control - Relaxed control - Stochastic maximum principle - Existence. References: [1] K. Bahlali, B. Djehiche and B. Mezerdi, On the stochastic maximum principle in optimal control of degenerate diffusions with Lipschitz coefficients, Appl. Math. Optim. 56 (2007), No. 3, 364-378. [2] S. Bahlali , B. Djehiche, B. Mezerdi, The relaxed maximum principle in singular control of diffusions. SIAM J. Control Optim.,46, 427-444 (2007). [3] K. Bahlali, F. Chighoub, B. Djehiche, B. Mezerdi, Optimality necessary conditions in singular stochastic control problems with non smooth data, J. Math. Anal. Appl. 355 (2009), 479-494. [4] K. Bahlali, B. Gherbal, B. Mezerdi, Existence and maximum principle in the control of FBSDE, submitted to J. Math. Anal. Appl. (2009).

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Dynamic asset pricing theory with uncertain time-horizon

Abdelali EZZEBSA* et Med Riad REMITA** *Department of Mathematics, University 08 Mai 45-Guelma,

P.O.Box 401, Guelma 24000, Algeria. [email protected]

**Department of Mathematics, University Badji Mokhtar-Annaba, P.O.Box 12, Annaba 23000, Algeria.

[email protected]

Résumé: This work addresses the problem of pricing and hedging a random cash-flow received at a random date. In a general setup with a random time that is not a stopping time of the .filtration generated by asset prices, we .first provide an explicit characterization of the set of equivalent martingale measures. We also present price bounds consistent with perfect replication in the absence of arbitrage. As is often the case, such bounds are too wide to be of any practical use and we consider several choices for narrowing down to one the number of equivalent martingale measures. Mots clés: Asset pricing; Uncertain time-horizon; Random time; Incomplete markets. Références : 5- Aase, K. An equilibrium model of catastrophe insurance futures and spreads.

Geneva Papers on Risk and Insurance Theory 24, 69–96. 1999. 6- Blanchet-Scalliet, C. Processus à sauts et risque de défaut. Ph.D. Thesis,

unpublished manuscript Université d’Evry Val d’Essonne. 2001. 7- Harrison, M., Kreps, D. Martingales and arbitrage in multiperiod securities

markets. Journal of Economic Theory 20, 381–408. 1979. 8- Merton, R.C. Optimal consumption and portfolio rules in a continuous-time

model. Journal of Economic Theory 3, 373–413. 1971.

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On the relationship between the SMP and DPP in singular optimal controls and its applications

Khaled Bahlali*, Farid Chighoub**

Brahim Mezerdi*** *UFR Sciences, UTV, BP 132,

835957 La Garde cedex, France [email protected].

**Laboratory of Applied Mathematics, Po. Box 145 Biskra (07000), Algeria

[email protected]*** Laboratory of Applied Mathematics,

Po. Box 145 Biskra (07000), Algeria [email protected]

Abstract: This work investigates the relationship between the maximum principle and dynamic programming principle for stochastic optimal control problems, where the state is governed by a stochastic differential equation with nonlinear coefficients, and a nonconvex state domain, allowing both regular control and singular control. We prove that, the solution of the adjoint equation of such problems coincides with the derivatives of the value function. We study the case where the value function is sufficiently smooth, generalizing the classical cases. For this situation a verification Theorem is proved and an example is given (the results is applied to financial optimization problem). Key words: singular control, value function, adjoint equation, capital stock dynamics. References:

[1] Bahlali, K., Chighoub, F., Djehiche, B., Mezerdi, B.: Optimality Necessary conditions in singular stochastic control problems with non smooth data (to appear in J Math. Annal. Appl.)

[2] Bahlali, S., Djehiche, B., Mezerdi B.: The relaxed maximum principle in singular control of diffusions. SIAM J. Cont. Optim., 46, (2007) 427-444

[3] Baldursson, F. M., Karatzas, I.: Irreversible investment and industry equilibrium, Finance and Stochast. 1, (1997) 69-89

[4] Cadenillas, A., Haussmann, U. G.: The stochastic maximum principle for a singular control problem. Stoch. Stoch. Rep. 49, (1994) 211-237

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Prédiction Bayesienne dans un essai de durée de vie où sont

présents plusieurs risques de défaillances concourants

Assia Chadli Razika Grine

Département de mathématiques Laboratoire d'Analyse Numérique, Optimisation et calcul Stochastique

Université Badji Mokhtar Annaba 23000

ALGERIE [email protected]

[email protected]

Résumé : Dans un modèle de fiabilité où sont présents plusieurs risques de défaillances concourants et pour une distribution de durée de vie exponentielle, on trouve un prédicateur de celle-ci en utilisant une approche Bayesienne avec une loi "a priori" de type conjuguée naturelle. Des résultats ont été obtenus par Dunsmoore (2,3) dans le cas de données censurées de type II ; on se propose d’utiliser des données moins contraignantes qui sont les données de type attribut. Mots clés : Décision Bayesienne, fiabilité, loi a priori, données attributs. Mathematics Subject Classification. 62M20, 62N05 Références : 1- Chadli Assia. Prédiction Bayesienne en fiabilité: Cas d'une loi exponentielle. Annales de L'I.S.U.P vol XXXVIII-Fascicule 1-2; 2004. 2- Dunsmore I.R. The Bayesian predictive distribution in life testing models. Technometrics, Vol 16 N°3 (1974) 445-450. 3- Dunsmore I.R. Asymptotic prediction analysis. Biometrica, vol63, (1974) 627-630. 4- Pan JN. Reliability prediction of imperfect survitching systems subject to multiple stress. Microelectronics and reliability. ISSN0026-2714, Vol 37, N°3(1997) 439-445.

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Modélisation Mathématique De La Croissance Tumorale

Mme TARGUI née FRAHI FADILA Cité bachdjareh 1 Bâtiment : 22 Cage : 5 N : 9

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Résumé : Le modèle de diffusion Gompertz décrit la croissance de la tumeur. avec paramètres intrinsèques décrit le taux de la croissance de la tumeur (mitosis rate). Ce travail repose sur une description en termes d’équations différentielles stochastiques: ( ) 0 0, ,t t t tdX f X dt X dw X x tθ σ= + = , 0≥ .On présente quelques nouvelles approximations de la vraisemblance dans le modèle de diffusion Gompertz en estimant ses paramètres. Le processus de Gompertz a été récemment utilisé dans la modélisation de croissance de la tumeur. La connaissance de la distribution peut être appliquée pour évaluer d'autres paramètres importants dans le traitement de la tumeur. Certains de ces paramètres sont la croissance de la tumeur retardée et le premier instant de la courbe de Gompertz tendre vers ( )exp /X α β∞ = . Mots clés : Processus De Diffusion, EDS, modèle Gompertzien , Croissance Tumoral, Estimation. Références : [1] Peter L. Bonate, PhD, FCP Pharmacokinetic-Pharmacodynamic Modeling and Simulation _ Springer Science+Business Media, 2006 [2 ] Jaya P.N. Bishwal Parameter Estimation in Stochastic Differential Equations Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008 [3] Natalia L. Komarova Dominik Computational Biology Of Cancer Lecture Notes And Mathematical Modeling Wodarz by World Scientific Publishing 2005

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Documents

Controllability Results for Semilinear Functional and … scientifique...semilinear functional differential inclusions with unbounded delay, Math. Bulletin, 3 (2006), 157-183. 2. S