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CONTROLLI AUTOMATICI
Ingegneria Gestionalehttp://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/ControlliAutomaticiGestionale.htm
Ing. Federica Grossi
Tel. 059 2056333
e-mail: [email protected]
http://www.dii.unimore.it/wiki/index.php/Federica_Grossi
CONTROLLO IN RETROAZIONE
Retroazione -- 2Controlli Automatici
Obiettivo del progetto del sistema di controllo:• garantire che l'errore di controllo (e) sia il più piccolo possibile e cioè • y segua il più fedelmente possibile yref
• in presenza di disturbi (d) non misurabili• in presenza di incertezze sui parametri del modello• con azioni di controllo (u) limitate
comandodi riferimento
yref
d
disturboagente sulsistema
Considerazioni generali sul controllo
• Elementi di un sistema di controllo
e = y - yref
errore di controllo
controllore attuatoreimpianto(modello)
u
ingressodi controllo
y
uscitadel sistema
ua
variabile attuata
Retroazione -- 3Controlli Automatici
Considerazioni generali sul controllo
• Requisiti di un sistema di controllo
• stabilità
e limitato t
• prestazioni statiche
valore dell'errore (modulo) a regime (esaurito il transitorio)
con segnale di riferimento e/o di disturbo standard
gradino, rampa,…
• prestazioni dinamiche
caratteristiche del transitorio
segnali di riferimento standard
Retroazione -- 4Controlli Automatici
t
yref
risposta al riferimento risposta al disturbo
Considerazioni generali sul controllo
• Requisiti di un sistema di controllo
• regione di ammissibilità della risposta al gradino
Retroazione -- 5Controlli Automatici
Controllo ad azione diretta
• Prestazione dinamica:
• scelta di Geq(s)
• Prestazione statica:
• .
diversi problemi realizzativi, utile come concetto
sintesi diretta
controllore attuatore impianto
Retroazione -- 6Controlli Automatici
Sintesi diretta
• Tuttavia il controllore opera senza possedere informazioni circa il
reale andamento dell’uscita y(t), diverso da quello ideale per effetto di
• disturbi
• errori del modello G(s)
• variazioni parametriche
idealmente:
sintesi diretta
Retroazione -- 7Controlli Automatici
Azione diretta e disturbi
sovrapposizione degli effetti
sintesi diretta
Effetto dei disturbi sull’uscita:
Errore sull’uscita: il controllore non agisce sul
disturbo che resta invariato
Retroazione -- 8Controlli Automatici
Azione diretta e variazioni parametriche
Nella sintesi si assume:
sintesi diretta
Variazione del plant per effetto della variazione di un parametro:
Errore sull’uscita
Retroazione -- 9Controlli Automatici
Azione diretta ed errori di modello
Errore di modello:
Nella sintesi si assume:
Errore sull’uscita
sintesi diretta
Retroazione -- 10Controlli Automatici
0
1
2
3
0 2 4 6 8 t
yref
10s
10
2
1s
Esempi di controllo ad azione diretta
0
1
2
3
0 2 4 6 8 t
u y
1s
2
Caso ideale
yyref
10s
10
Sistema dacontrollare
Dinamicadesiderata
sintesi diretta
Retroazione -- 11Controlli Automatici
0
1
2
3
0 2 4 6 8 t
0
1
2
3
0 2 4 6 8 t
u yyref
1.1s
2
10s
10
2
1s
variazione dei parametricancellazione imperfetta polo/zero
G < 1
u yyref
3.1s
2
10s
10
2
1s
variazione dei parametri
G < 1
la dinamicadello zeroprevale
Esempi di controllo ad azione diretta
Retroazione -- 12Controlli Automatici
Sintesi diretta
Il progetto per sintesi diretta non è sempre possibile:
• Sistemi non a fase minima
Poli e/o zeri non stabili
• Sistemi con ritardo
• Sistemi (non strettamente) propri
Retroazione -- 13Controlli Automatici
Controllo in retroazione
• Per limitare i problemi dei controllori in azione diretta, ricorriamo alla
retroazione
• Consente di fornire al controllore informazioni circa l’andamento
effettivo dell’uscita y(t)
• Costi maggiori per la presenza del trasduttore di misura
• Sono retroazionabili solo le variabili accessibili alla
misura
controllorew=yref impianto
(modello)
ua y
trasduttore
attuatoreu
Sistema di controllo
Retroazione -- 14Controlli Automatici
Schema di controllo in retroazione
-
+
• Schema equivalente in retroazione unitaria
-
+
: trasduttore di misura e di acquisizione del riferimento
: attuatore
: regolatore: impianto da controllare
Retroazione -- 15Controlli Automatici
Schema di controllo in retroazione
-+
fdt di anello L(s)
Retroazione -- 16Controlli Automatici
Funzioni di Sensitività
Retroazione -- 17Controlli Automatici
Funzioni di Sensitività
Retroazione -- 18Controlli Automatici
Funzioni di Sensitività
Retroazione -- 19Controlli Automatici
Funzioni di Sensitività
Retroazione -- 20Controlli Automatici
Retroazione e disturbi
• Se il guadagno di anello L(s) è sufficientemente elevato
• l’uscita y segue fedelmente l’ingresso yref
• il disturbo d risulta attenuato
+
-
Retroazione -- 21Controlli Automatici
Retroazione e variazioni parametriche
• Se il guadagno di anello L(s) è sufficientemente elevato
• Variazioni della fdt di anello vengono attenuate nella fdt
del sistema retroazionato
-
+
Variazione del plant per effetto della variazione di un parametro:
Retroazione -- 22Controlli Automatici
Sistemi di controllo in retroazione
• Requisiti
• Stabilità in condizioni nominali
in condizioni perturbate (stabilità robusta)
• Prestazioni statiche in condizioni nominali
per diverse tipologie di segnali di ingresso (yref, d, n)
valori a regime
dinamiche in condizioni nominali per variazioni a gradino dei segnali di ingresso (yref, d, n)
tempo di assestamento, massimo sorpasso
banda passante, picchi di risonanza
moderazione dell'azione di controllo
statiche e dinamiche in condizioni perturbate (prestazioni robuste) errori di modello, variazione dei parametri
Retroazione -- 23Controlli Automatici
Sistema del 1° ordine
al crescere di k: il guadagno tende ad 1 il polo (reale) si sposta a sinistra
Esempi di controllo in retroazione
• Controllo proporzionale - calcolo della fdt
+-
+-
nuovo polo
Retroazione -- 24Controlli Automatici
0
1
0 1 2 3 4 t
yref = 1k = 100
0
1
0 1 2 3 4 t
yref = 1k = 10
0
1
0 1 2 3 4 t
yref = 1k = 1
Esempi di controllo in retroazione
• Sistema del 1° ordine con controllo proporzionale
• condizioni nominali
• Risposte al gradino
+-
Retroazione -- 25Controlli Automatici
0
1
0 1 2 3 4 t
yref = 1k = 100
0
1
0 1 2 3 4 t
yref = 1k = 10
0
1
0 1 2 3 4 t
yref = 1k = 1
Esempi di controllo in retroazione
• Sistema del 1° ordine con controllo proporzionale
• variazione dei parametri
• Risposte al gradino+
-
nominale
Retroazione -- 26Controlli Automatici
Calcolo della fdt
al crescere di k: il guadagno tende ad 1
Esempi di controllo in retroazione
• Controllo proporzionale – sistema del 2° ordine
+-
Retroazione -- 27Controlli Automatici
k = 1
3
0 2 4 6 8 100
0.5
1
1.5
2
2.5
k = 100 2 4 6 8 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
k = 1000 2 4 6 8 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Esempi di controllo in retroazione
• Sistema del 2° ordine in retroazione unitaria
• condizioni nominali
• Risposte al gradino
+-
Retroazione -- 28Controlli Automatici
k = 1
3
0 2 4 6 8 100
0.5
1
1.5
2
2.5
k = 100 2 4 6 8 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
k = 1000 2 4 6 8 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Esempi di controllo in retroazione
• Sistema del 2° ordine in retroazione unitaria
• variazione dei parametri
• Risposte al gradino
+-
Retroazione -- 29Controlli Automatici
u 1
1s
2
2sy
d
+
+
Impianto
Sistema di controllo in retroazione
d
yref u 1
1s
2
2sy
+
+k
e
-
Esempi di controllo in retroazione
• Sensitività ai disturbi
Retroazione -- 30Controlli Automatici
valore del disturbo senza
controllo
Esempi di controllo in retroazione
• Sensitività ai disturbi
yref u 1
1s
2
2sy
+
+k
e
-
d
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1Step Response
0 1 2 3 4 s
yref = 0, d = 1k = 1
yref = 0, d = 1k = 10
yref = 0, d = 1k = 100
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1Step Response
0 1 2 3 4 s0
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1Step Response
0 1 2 3 4 s
Retroazione -- 31Controlli Automatici
Errore a regime e tipo di sistema
• Consideriamo il sistema in retroazione unitaria:
Errore a regime nella risposta ad un segnale X(s):
Teorema del valore finale:
Retroazione -- 32Controlli Automatici
Errore nella risposta al gradino
• La L-trasformata del gradino di ampiezza A vale:
L’errore rispetto al gradino è detto anche errore di posizione ep
Se L(s) è di TIPO>1 (ha 1 o più poli nell’origine) ) ep=0
Il numero (h) di poli nell’origine di L(s) determina il TIPO del sistema
Costante di posizione (o di guadagno):
Retroazione -- 33Controlli Automatici
Errore di posizione e tipo di sistema
• Risposte al gradino
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
sistema di tipo 1
errore a regime
nullo
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
sistema di tipo 2
errore a regime
nullo
sistema di tipo 0
0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
errore a regime
costante
Retroazione -- 34Controlli Automatici
Errore nella risposta alla rampa
• La L-trasformata della rampa di pendenza A vale:
L’errore rispetto alla rampa è detto anche errore di velocità ev
In funzione del tipo del sistema avremo:
tipo 0: ev=inf
tipo 1: ev=A/K
tipo ¸2: ev = 0
Costante di velocità:
Se L(s) è di TIPO>2 (ha 2
o più poli nell’origine) )
ev=0
Retroazione -- 35Controlli Automatici
Errore di velocità e tipo di sistema
• Risposte alla rampa
sistema di tipo 0
0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
errore a regime
crescente
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
sistema di tipo 1
errore a regime
costante
sistema di tipo 2
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
errore a regime
nullo
Retroazione -- 36Controlli Automatici
Errore di accelerazione
• Analogamente, considerando il segnale:
L’ errore di accelerazione ea risulta:
In funzione del tipo del sistema avremo:
tipo 0,1: ea=inf
tipo 2: ea=A/K
tipo ¸3: ea=0
Se L(s) è di TIPO>3 (ha 3
o più poli nell’origine) )
ea=0
Costante di accelerazione:
Retroazione -- 37Controlli Automatici
Caso generale
• Per segnali, in generale del tipo:
L(s) Kp Kv Ka ep ev ea
Tipo 0 0 0
Tipo 1 1 0
Tipo 2 1 1
Si ha, indicando con h il tipo del sistema:
Retroazione -- 38Controlli Automatici
Principio del modello interno
Retroazione -- 39Controlli Automatici
Retroazione non unitaria
• Nel caso in cui il sistema in
esame presenti una dinamica
H(s) non unitaria sul ramo di
retroazione:
• Ci si riconduce alla retroazione
unitaria considerando, per il
calcolo dell’errore a regime, lo
schema equivalente:
Retroazione -- 40Controlli Automatici
Esempio
• Determinare l’errore a regime del
sistema in retroazione con
ingresso:
• a gradino X(s) = 5/s
• a rampa X(s) = 5/s2
+-
Per i valori di k = 1, 100
Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati
Retroazione -- 41Controlli Automatici
Esempio
• Determinare gli errori a regime di
posizione, velocita` ed
accelerazione (ep , ev , ea) del
sistema in retroazione
Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati
Retroazione -- 42Controlli Automatici
Esempio
• Determinare il valore di K per
avere errore a regime < 0.1 con
ingresso a gradino unitario.
• Il sistema in retroazione, per tale
valore di K, e` stabile?
+-
Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati
CONTROLLI AUTOMATICI
Ingegneria Gestionalehttp://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/ControlliAutomaticiGestionale.htm
Ing. Federica Grossi
Tel. 059 2056333
e-mail: [email protected]
http://www.dii.unimore.it/wiki/index.php/Federica_Grossi
CONTROLLO IN RETROAZIONE
FINE