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(b)4.5 - EFICIÊNCIA DE MÁQUINAS CC
A fórmula da eficiência ou rendimento das máquinas é: = (Psai / Pent) . 100% = [(Pent - perdas) / Pent] . 100%
As perdas da máquina CC são:- elétricas nos enrolamentos de campo e armadura (r . I2);- escovas (Vesc . Ia);
- núcleo magnético (ferro);- mecânicas;- suplementares.A queda de tensão nas escovas (Vesc) é considerada constante em larga faixa de corrente de armadura
(usualmente assumida como sendo cerca de 2V).A perda no núcleo magnético é devida à histerese e às correntes parasitas (Foucault), e são devidas à
variação do fluxo no ferro da máquina. Nas máquinas CC essas perdas estão limitadas, na maior parte, ao ferro da armadura.
A perda por correntes parasitas é dada por:Pf = kf . (Bmáx. f . d)2
onde:kf - constante de proporcionalidade;
Bmáx - máxima indução magnética ou densidade de fluxo magnético;
f - freqüência;d - espessura das chapas.A perda por histerese é dada por:
Ph = kh . f . Bmáxm
onde:kf - constante de proporcionalidade que depende das características e do volume do ferro e das unidades
usadas;Bmáx - máxima indução magnética ou densidade de fluxo magnético;
m - expoente que assume valores entre 1,5 e 2,5 (usualmente considerado como 2).A perda no núcleo magnético é determinada subtraindo-se da potência de entrada (na velocidade ou
freqüência nominal, com a máquina sem carga, nas condições apropriadas de fluxo ou tensão) a perda mecânica, e se a máquina está funcionando como motor, subtrai-se também a perda elétrica nos enrolamentos da armadura. A perda no núcleo magnético em carga é igual a esta perda em vazio.
As perdas mecânicas são associadas com os efeitos mecânicos, como os atritos nas escovas e nos mancais e a resistência do ar nas partes móveis dentro da carcaça da máquina. Estas perdas variam com o cubo da rotação (n3). A perda por atrito e por ventilação pode ser determinadas pela potência de entrada necessária para a máquina girar a uma dada velocidade, sem carga e sem excitação. Usualmente essas perdas são computadas com as perdas no ferro e determinadas conjuntamente.
A soma das perdas no núcleo magnético e mecânicas é chamada de perda rotacional em vazio.As perdas suplementares são devidas à distribuição não uniforme de corrente no cobre dos enrolamentos e às
perdas adicionais no ferro produzidas pela distorção do fluxo magnético provocada pela corrente de carga. Para a maioria das máquinas, essas perdas são assumidas como sendo 1% da potência a plena carga.
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Um diagrama esquemático das perdas para um gerador é mostrado abaixo.
Um diagrama esquemático das perdas para um motor é mostrado abaixo.
Exemplo: um motor CC derivação de 50HP / 250V / 1200rpm tem uma corrente de armadura de 170A e uma de campo de 5A. Quando o rotor é bloqueado, uma tensão de armadura de 10,2V (excluindo as escovas) produz 170A de corrente e uma tensão de campo de 250V produz uma corrente de campo de 5A. Sem carga a tensão terminal é 240V, a rotação é 1150rpm, a corrente de armadura é 13,2A e a corrente de campo é 4,8A.
a) qual é a potência de saída nas condições nominais ?Ra = 10,2 / 170 = 0,06 Rf = 250 / 5 = 50
Pa = 1702 . 0,06 = 1734W Pf = 50 . 52 = 1250W
Pesc = 2 . 170 = 340W
Prot = Pnúcleo + Pmec = 240 . 13,2 = 3168W
As perdas rotacionais a plena carga é igual às perdas rotacionais em vazio, pois as rotações nestas condições não diferem grandemente. Neste caso, essas perdas são iguais a potência de entrada no circuito de armadura, desprezando-se as perdas ôhmicas e nas escovas).
Pent = Vt . Ic = 250 . (170 + 5) = 43750W
Psai = Pent - Pesc - (Pa + Pf) - Prot - PoutrasPsai = 43750 - 340 - (1734 + 1250) - 3168 - (0,01 . 43750)
Psai = 36820W
b) qual é a eficiência do motor ? = (36820 / 43750) . 100 = 84,2%
4.6 - GERADOR CCOs geradores são movidos por uma fonte de energia mecânica que pode ser uma turbina a vapor, uma
máquina diesel ou mesmo um motor elétrico. Desde que a velocidade da máquina motriz afeta a tensão de saída do gerador e essas máquinas podem variar muito suas características de velocidade, é comum comparar a regulação de tensão e as características de saída dos diferentes tipos de geradores, assumindo-se que as máquinas motrizes giram a velocidade constante. No nosso estudo assumiremos que a velocidade do gerador é constante, a menos que especificado em contrário.
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A regulação de tensão de um gerador é dada por:VR (%) = [(Vo - V) / V] . 100
onde:Vo - tensão terminal sem carga (vazio);
V - tensão terminal a plena carga.4.6.1 - Curva de Magnetização de um GeradorA tensão gerada (Ea) de um gerador CC é dada por:
Ea = k . . A corrente de campo em um gerador produz uma força magnetomotriz dada por = Nf . If . Esta força
produz um fluxo na máquina de acordo com sua curva de magnetização. Um exemplo de curva de magnetização de um material ferromagnético é apresentado na figura abaixo.
Como a corrente de campo (If) é diretamente proporcional a força eletromagnética () e a tensão gerada (Ea)
é diretamente proporcional ao fluxo (), é usual apresentar a curva de magnetização de um gerador como um gráfico Ea versus If para uma dada velocidade . A figura abaixo apresenta um exemplo de curva de
magnetização de um gerador expressa em termos de um gráfico Ea versus If para uma velocidade fixa o.
É importante notar que para se obter a máxima potência disponível de uma máquina, a maioria dos geradores e motores são projetados para operar próximo do ponto de saturação (joelho) da curva de magnetização. Isto significa que um aumento razoavelmente grande na corrente (If) é frequentemente necessário para se obter um
pequeno aumento na tensão gerada (Ea) quando operando próximo da plena carga.
4.6.2 - Gerador com Excitação IndependenteÉ aquele cuja corrente de campo é fornecida por uma fonte externa de tensão contínua. O circuito
equivalente é mostrado na figura abaixo:
Ia = IcIf = Vf / Rf
Vt = Ea - Ra . IaA característica terminal (Vt versus Ic) deste tipo de gerador para uma velocidade constante é apresentada na
figura abaixo:
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No gráfico, a curva 1 (reta) não considera o efeito da reação da armadura (RA) e a curva 2 considera.Note que o aumento da corrente de carga (armadura) provoca um enfraquecimento do campo devido à reação
da armadura que por sua vez provoca um decréscimo na tensão gerada (Ea = k . . ) e, consequentemente, na
tensão terminal do gerador (Vt).
A tensão terminal (Vt) pode ser controlada pela variação da tensão gerada (Ea). Uma vez que a tensão gerada
é dada por Ea = k . . , há duas possibilidades de controle da tensão neste gerador:
a) variar a velocidade de rotação por exemplo:
Ea = k . . ===> Vt = Ea - Ra . Iab) variar a corrente de campo
por exemplo: If = Vf / Rf ===> Ea = k . . ===> Vt = Ea - Ra . Ia
Em muitas aplicações, a velocidade da máquina é muito limitada, logo a variação da tensão terminal é mais comumente controlada pela alteração da corrente de campo. A figura abaixo mostra o efeito do decréscimo da resistência de campo na tensão terminal quando esse está operando com carga.
Devido a tensão gerada (Ea) ser uma função não linear de sua força magnetomotriz, não é possível predizer
analiticamente o valor de Ea para uma dada corrente de campo. A curva de magnetização do gerador deve ser
usada para calcular com precisão sua tensão de saída para uma dada tensão de entrada.Adicionalmente, se uma máquina tem reação de armadura, seu fluxo será reduzido com o aumento de carga,
causando um decréscimo na tensão Ea. A única maneira de determinar com precisão a tensão de saída em uma
máquina com reação de armadura é utilizar a análise gráfica.A força magnetomotriz total (eq) no gerador com excitação independente é igual a força magnetomotriz do
circuito de campo () menos a força magnetomotriz devida a reação da armadura.eq = - RA = Nf . If - RA
Como a curva de magnetização expressa o gráfico de Ea versus If, é comum definir uma corrente de campo
equivalente que produziria a mesma tensão de saída que a combinação de todas as fmm da máquina.Representando a equação anterior em termos da corrente de campo equivalente, temos:
Ieq = If - RA / NfA tensão Ea pode então ser determinada graficamente na curva de magnetização a partir da corrente de
campo equivalente Ieq.
Um outro efeito que deve ser considerado quando se utiliza a análise gráfica é a correção da velocidade de operação da máquina, uma vez que a curva de magnetização é levantada para uma determinada velocidade, usualmente a nominal da máquina. Se o fluxo na máquina é fixo, a equação que relaciona velocidades e tensões é:
Ea = Eao . n / noExemplo: um gerador CC com excitação independente de 172kW / 430V / 400A / 1800rpm, com
enrolamentos de compensação, possui uma resistência de armadura de 0,05. O circuito de campo tem 1000 4
espiras/pólo e uma resistência de 20. Em série com o circuito de campo é inserido um resistor variável cuja resistência pode variar de 0 a 300. É aplicada uma tensão de 430V ao circuito de campo + resistor variável. Alguns pontos da curva de magnetização para velocidade de 1800rpm são apresentados na tabela abaixo:
E
a (V)3
704
004
204
404
504
60
If (A)
4,0
4,6
5,0
5,4
6,0
7,0
Pede-se:a) se o resistor variável é ajustado para 63 e o gerador gira a 1600rpm, qual é a tensão terminal do gerador
sem carga?R + Rf = 63 + 20 = 83If = 430 / 83 = 5,18A
interpolando na tabela:Eao = 420 + (20 / 0,4) . 0,18 = 429V
Eao = 429 . 1600 / 1800 = 381,33V
sem carga: Vt = Ea = 381,33V
b) qual seria esta tensão se uma carga de 1 fosse conectada em seus terminais ?Ia = 381,33 / (0,05 + 1) = 363,17A
Vt = 363,17 . 1 = 363,17V
c) qual ajuste poderia ser feito no gerador para sua tensão terminal retornar ao valor obtido no item a ?R: aumentar Ea através do aumento da corrente de campo do gerador, obtida diminuindo-se o valor da
resistência do resistor variável.d) qual seria a corrente de campo para que a tensão terminal retornasse ao seu valor sem carga ? Qual seria o
valor necessário para o resistor variável ?Ia = 381,33 / 1 = 381,33A
Ea = 381,33 + 381,33 . 0,05 = 400,40V
Ea’ = 400,40 . 1800 / 1600 = 450,45V
interpolando na tabela: If = 6 + 0,45 . (1 / 10) = 6,05A
20 + R = 430 / 6,05 R = 51,07Exemplo: seja um gerador CC de excitação independente idêntico ao do exemplo anterior, exceto pela
ausência dos enrolamentos de compensação. Neste caso, a reação da armadura a plena carga é equivalente a 500Ae de força desmagnetizante. Assumir que a reação da armadura é diretamente proporcional à corrente de armadura.
a) se o resistor variável no campo do gerador é ajustado para 63 e a máquina gira a 1600rpm, qual é a tensão terminal sem carga ?
R: sem carga não há reação da armadura e, portanto, a resposta é a mesma que a do item a do exemplo anterior (381,33V)
b) qual seria a tensão terminal se 363A fossem consumidos deste gerador ?RA = 500 . 363 / 400 = 455AeIeq = Itotal - (RA / Nf) = 5,18 - 455 / 1000 = 4,73A
interpolando na tabela: Eao = 400 + (20 / 0,4) . 0,13 = 406,5V
Eao = 406,5V . 1600 / 1800 = 361,33V
Vt = 361,33 - 363 . 0,05 = 343,18V
OBSERVAÇÃO: para uma mesma corrente de campo e corrente de carga, o gerador com reação da armadura tem uma tensão terminal (saída) menor do que o gerador sem o efeito da reação. A diferença entre as tensões terminais obtidas nos exemplos anteriores é bem maior que a encontrada nas máquinas modernas bem projetadas.
Exemplo: uma máquina CC de excitação independente de 25kW / 125V é operada a velocidade constante de 3000rpm com uma corrente de campo constante, tal que a tensão da armadura em circuito aberto é 125V. A resistência da armadura é 0,02 . Calcular a corrente de armadura, a potência terminal e o torque eletromagnético, quando Vt for:
a) 128VIa = (Vt - Em) / RaIa = (128 - 125) / 0,02 = 150A (motor)
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Pt = Vt . Ia = 128 . 150 = 19,2kW
T = (Em . Ia) / m = (125 . 150) / (3000 . 2 / 60) = 59,7Nm
b) 124VIa = (Eg - Vt) / RaIa = (125 - 124) / 0,02 = 50A (gerador)
Pt = 124 . 50 = 6,2kW
T = (Eg . Ia) / m
T = (125 . 50) / (3000 . 2 / 60) = 19,9Nm
6.3 - Gerador com Excitação DerivaçãoO circuito equivalente de um gerador CC derivação é mostrado na figura abaixo:
Ia = Id + IcVt = Ea - Ra . IaId = Vt / Rd
Este tipo de gerador não necessita de fonte de alimentação externa para o circuito de campo.A tensão inicial de um gerador CC derivação depende da presença de um fluxo residual nos pólos da
máquina. Quando o gerador começa a girar, uma tensão interna será gerada (Ea = k . res . ). Quando essa tensão
aparece nos terminais do gerador, irá circular uma corrente no circuito de campo (Id = Vt / Rd) que produzirá uma
fmm nos pólos, aumentando o fluxo na máquina. O aumento do fluxo provoca um aumento na tensão gerada na armadura (Ea = k . . ) que por sua vez aumenta a tensão terminal Vt. O aumento da tensão Vt provoca um
aumento da corrente de campo Id, aumentando ainda mais o fluxo que aumenta a tensão Ea; e assim por diante
como pode-se ver na figura abaixo.E ou V (V)
I (A)
a
d
t
Vt
Id
Ea(residual)R = V / Id t d
E versus Ia d
V versus Idt
Note que é o efeito da saturação magnética nas faces polares que eventualmente limita a tensão terminal do gerador. A figura anterior mostra o aumento da tensão como se ocorresse de forma gradual em incrementos com realimentação positiva entre a tensão interna do gerador e sua corrente de campo. Nos geradores reais, a tensão não cresce em etapas, pois Ea e Id crescem simultaneamente até que a condição de regime permanente seja
atingida.Pode ocorrer do gerador CC derivação não apresentar crescimento da tensão terminal no processo de partida,
algumas possíveis causas são:- pode não existir fluxo magnético residual;- a direção de rotação ou as conexões do campo do gerador podem estar invertidas; neste caso, o fluxo
residual produz uma tensão interna Ea que por sua vez gera uma corrente de campo que produz um fluxo que se
opõe ao fluxo residual ao invés de se somar a ele;- a resistência de campo pode ter sido ajustada para um valor maior que a resistência crítica. A figura abaixo
auxilia no entendimento desse problema. Normalmente o gerador derivação opera no ponto onde a curva de magnetização intercepta a linha de resistência de campo. Se a resistência de campo for igual a R2, sua linha é
quase paralela a curva de magnetização e a tensão do gerador pode variar muito com pequenas variações na resistência Rd ou na corrente Ia, esse valor é chamado de resistência crítica. Se Rd excede o valor da resistência
crítica (como por exemplo R3) a tensão de operação em regime permanente é essencialmente o valor residual e
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ela nunca crescerá. Desde que a tensão da curva de magnetização varia em função da rotação da máquina, a resistência crítica também varia com a velocidade. Em geral, quanto menor é a rotação, menor será a resistência crítica.
Para entender a característica terminal de um gerador CC derivação, partiremos com a máquina sem carga e adicionaremos carga, observando o que ocorre.
Quando a carga de um gerador CC derivação aumenta, a corrente de carga Ic aumenta e a corrente de
armadura (Ia = Ic + Id) também. Um aumento de Ia provoca uma diminuição da tensão Vt (Vt = Ea - Ra . Ia) que
por sua vez reduz a corrente de campo (Id = Vt / Rd). Isso causa uma redução no fluxo da máquina, decrescendo
Ea. Com a diminuição de Ea, Vt reduz-se ainda mais.
A característica terminal resultante é mostrada na figura abaixo. Note que a queda de tensão nesse gerador é maior que a encontrada no gerador CC com excitação independente, implicando em pior regulação de tensão.
Como para o gerador CC com excitação independente, há duas maneiras de controlar a tensão de um gerador CC derivação:
- variando a velocidade do rotor;- variando o resistor de campo que varia a corrente de campo (principal método).Se o resistor Rd decresce então a corrente de campo Id aumenta (Id = Vt / Rd) fazendo o fluxo aumentar e,
consequentemente, aumentando a tensão da armadura Ea. O aumento de Ea faz com que a tensão terminal Vt também aumente.
Estudaremos a solução dos problemas de geradores CC derivação utilizando a análise gráfica.Inicialmente consideraremos o caso de máquinas sem reação da armadura. A figura abaixo ilustra o
procedimento de cálculo utilizado.
A figura mostra a curva de magnetização (Ea x Id) para a velocidade de operação da máquina. A linha de
resistência de campo (Rd = Vt / Id) é sobreposta à figura. Sem carga, Ea = Vt e o gerador opera na tensão onde a
curva de magnetização intercepta a linha de resistência de campo.A diferença entre a tensão da armadura e a tensão terminal é exatamente a queda de tensão na resistêcia da
armadura (Ea - Vt = Ra . Ia). Portanto, para obter a tensão terminal para uma dada carga, basta calcular a queda de
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tensão (Ra . Ia) e determinar no gráfico o lugar onde essa queda se ajusta exatamente entre a curva de
magnetização (Ea) e a linha de resistência de campo (Vt).
Poderá existir no gráfico dois lugares onde a queda de tensão se ajuste perfeitamente, sendo a solução aquela mais próxima da tensão em vazio.
A figura abaixo apresenta pontos diferentes da curva de característica terminal (V t versus Ic) de um gerador
CC derivação.
A linha pontilhada no gráfico da característica terminal representa o efeito da histerese nos pólos do estator.Se a reação da armadura estiver presente, essa produzirá uma força magnetomotriz desmagnetizante. Se
conhecermos a corrente da armadura e a reação da armadura correspondente, calcula-se a queda de tensão na resistência da armadura (Ra . Ia) e converte-se a reação da armadura em termos de corrente de campo equivalente,
formando um triângulo retângulo cujos catetos correspondem a esses valores. Para determinar a tensão terminal basta encontrar o lugar entre a curva de magnetização e a linha de resistência de campo onde esse triângulo se encaixa. A figura abaixo ilustra esse procedimento.
Exemplo: um gerador CC derivação 172kW / 430V / 400A / 1800rpm é mostrado na figura abaixo, juntamente com sua curva de magnetização. Esta máquina está sendo movimentada a 1800rpm. Pede-se:
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a) qual é a tensão terminal sem carga deste gerador ?Rt = R + Rd = 55 + 20 = 75
traçando a linha de resistência de campo no gráfico da curva de magnetização, obtemos para interseção da curva com a reta o valor de 445V, logo a tensão terminal sem carga é:
Vt = Ea = 445V
b) se este gerador tiver enrolamentos de compensação que elimine a reação da armadura, qual será sua tensão terminal a plena carga (400A) ? Qual será a regulação de tensão ?
Ic = 400A ===> Ia 400A
Ra . Ia = 0,05 . 400 = 20V
procurando no gráfico, na faixa de operação normal da máquina, onde a diferença entre E a e Vt seja 20V,
encontramos o ponto (5,55A; 416V), logo: Vt = 416V
regulação de tensão: VR = [(445 - 416) / 416] . 100% = 6,97%c) se este gerador não possuir enrolamentos de compensação e ter uma força magnetomotriz de reação da
armadura a plena carga de 500Ae, qual será sua tensão terminal a plena carga ? Qual será a regulação de tensão ?Ic = 400A ===> Ia 400A
Ra . Ia = 0,05 . 400 = 20V
RAeq = 500 / 1000 = 0,5A
procurando no gráfico o ponto, na faixa de operação normal da máquina, onde a queda (Ra . Ia) seja 20V e a
RAeq seja 0,5A encontramos o valor da tensão terminal de 385V.
Logo: Vt = 385V
regulação de tensão: VR = [(445 - 385) / 385] . 100% = 15,58%
Exemplo: supondo que o gerador do exemplo anterior tenha enrolamentos de compensação. Quando ele estava operando na condição em vazio descrita no item a, sua máquina motriz fornecia um torque de 47,1Nm. O gerador está agora fornecendo corrente a plena carga (400A), com o resistor do circuito de campo ajustado em 55. Pede-se:
a) quais são as perdas rotacionais (mecânicas e no núcleo) deste gerador ?Pent = 47,1 . (1800 . 2 / 60) = 8878W
sem carga, a potência de saída deste gerador é zero. Portanto, toda a potência de entrada é consumida em perdas.
Id = 445 / (55 + 20) = 5,93A
Pd = 75 . 5,932 = 2637,37W
Pa = 0,05 . 5,932 = 1,76W
Prot = Pmec + Pnúcleo = Pent - Pcobre = Pent - (Pd + Pa)
Prot = 8878 - (2637,37 + 1,76) = 6238,87W
b) quais são as perdas no cobre deste gerador a plena carga ?Id = 416 / (55 + 20) = 5,55A
Ia = 400 + 5,55 = 405,55A
Pa = 0,05 . 405,552 = 8223,54W
Pd = 75 . 5,552 = 2310,19W
Pcobre = Pa + Pd = 10533,73W
c) qual é a potência de saída deste gerador a plena carga ?
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Psai = Vt . Ic = 416 . 400 = 166.400W
d) qual é a eficiência do gerador a plena carga ?Pent = Psai + Pcobre + Pmec + Pnúcleo + PoutrasPent = 166400 + 10533,73 + 6238,87 + 0,01 . 166400 = 184836,60W
= (166400 / 184836,60) . 100% = 90,03%e) achar o torque induzido neste gerador e o torque aplicado pela máquina motriz a plena carga.
Pconv = Psai + Pcobre = 166400 + 10533,73 = 176933,73W
mec = 1800 . 2 / 60 = 188,49rad/s
Tind = Pconv / mec = 176933,73 / 188,49 = 938,69Nm (oposto à direção de rotação)
Tapl = Pent / mec = 184836,60 / 188,49 = 980,62Nm (na direção de rotação)
Exemplo: um gerador CC derivação de 100kW / 250V / 400A / 1200rpm tem curvas de magnetização, incluindo os efeitos da reação da armadura, apresentadas na figura abaixo. A resistência de armadura (incluindo as escovas) é 0,025. O gerador gira a uma rotação constante de 1200rpm e a excitação é ajustada para fornecer a tensão nominal em vazio. A linha de resistência de campo corresponde a 50.
a) determinar a tensão terminal para uma corrente de 400A.Ra . Ia = 0,025 . 400 = 10V (curva para Ia = 400A) ===> Vt = 205V e Id = 4,1A
E ou V
I d
ta
205
4,1
10V
400A
observação: Va = 10V também existe para Vt = 60V e Id = 1,2A mas o outro ponto é o de operação normal
da máquina.b) um enrolamento série de 4 espiras/pólo tendo uma resistência de 0,005 é adicionada ao circuito da
armadura. Há 1000 espiras/pólo no campo derivação. O gerador fornece a plena carga uma tensão de 250V, quando o reostato do campo derivação é ajustado para fornecer uma tensão em vazio de 250V. Mostrar como uma resistência paralela ao enrolamento do campo série pode ser ajustada para produzir o desempenho desejado.
vazio: Vt = 250V (curva 0A) Id = 5A
Rd = 250 / 5 = 50plena carga: V t = 250V
Id = 250 / 50 = 5A
Ia = 400 + 5 = 405A
Ea = 250 + 405 . (0,025 + Rp)
Rp = R//Rs = (Rs . R) / (Rs + R)
Is = 405 . [R / (0,005 + R)] = 405 . Rp / RsIeq = Id + (Ns / Nd) . Is = 5 + (4 / 1000) . 405 . (Rp / Rs) = 5 + 1,62 . (Rp / Rs)
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substituindo, temos:Ea = 253,9 + 1,25 . Ieq
plotando na figura da curva de magnetização, Ea versus Ieq, temos que a interseção desta reta com a curva
para Ia = 400A (na realidade deveria ser para 405A) resulta em Ieq = 6A.
logo: Rp = Rs . (Ieq - 5) / 1,62 = 3,1m ===> R = 82m
4.6.4 - Gerador com Excitação SérieÉ aquele cujo campo está conectado em série com a armadura. Devido ao fato do campo ter que suportar a
corrente de armadura da máquina, o seu enrolamento tem poucas espiras de fio com grande seção transversal (baixa resistência e grande capacidade de corrente). O circuito equivalente é mostrado na figura abaixo:
Ia = Is = IcVt = Ea - (Ra + Rs) . Ia
A resistência do campo série é pequena para não provocar uma grande queda de tensão na saída do gerador.A característica terminal deste tipo de gerador é apresentada na figura abaixo:
Com a máquina sem carga, não há corrente de campo, e a Vt é um valor pequeno devido ao fluxo residual na
máquina. Quando a carga aumenta, a corrente de campo aumenta e a Ea cresce rapidamente. A queda [(Ra + Rs) .
Ia] aumenta, mas inicialmente o aumento na tensão gerada (Ea) é maior do que o aumento da queda de tensão nas
resistências, aumentando a tensão terminal Vt. Quando a máquina se aproxima da saturação, Ea torna-se quase
constante, e a queda nas resistências é o efeito predominante, fazendo com que Vt comece a decrescer.
Geradores série são usados somente em poucas aplicações especializadas, onde a característica de tensão da máquina pode ser explorada.
A característica terminal, levando-se em conta a reação da armadura, é mostrada na figura abaixo:
A parte crescente da curva é adequada para reguladores de tensão (“boosters”) em rede CC de ferrovias.A característica bruscamente decrescente é adequada como gerador de corrente constante, sendo usado em
aplicações de máquinas de solda, pois nestas a corrente deve manter-se relativamente constante para produzir o mesmo efeito calorífico (R . I2) dentro de larga faixa de quedas de tensão produzidas pelo arco elétrico, ou seja, estes geradores são projetados deliberadamente para ter uma grande reação da armadura.
Exemplo: um gerador CC série de 10kW / 125V tem uma queda de tensão entre escovas de 2V, uma resistência do circuito de armadura de 0,1 e uma resistência da excitação série de 0,05. Quando fornece a corrente nominal em velocidade nominal, calcular:
a) a corrente de armadura;
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Ia = 10000 / 125 = 80A
b) a tensão gerada na armadura.Ea = 125 + 80 . (0,1 + 0,05) + 2 = 139V
4.6.5 - Gerador com Excitação CompostaO geardor composto possui dois campos: derivação e série. Temos quatro tipos de geradores com essa
excitação:a) gerador com excitação composta aditiva por derivação longa
b) gerador com excitação composta aditiva por derivação curta
c) gerador com excitação composta subtrativa por derivação longa
d) gerador com excitação composta subtrativa por derivação curta
Nas figuras anteriores, os pontos nos circuitos equivalentes que aparecem nas duas bobinas de campo, tem o mesmo significado que em um transformador: corrente se dirigindo para o ponto produz uma fmm positiva.
Inicialmente iremos estudar os dois primeiros tipos, por serem os mais usuais. Nesse caso, as fmm dos dois campos se somam.
= d + s - RA
A corrente de campo equivalente para o gerador aditivo com derivação longa é:Ieq = Id + (Ns / Nd) . Ia - (RA / Nd)
As outras relações para esse gerador são:Ia = Id + IcVt = Ea - (Ra + Rs) . IaId = Vt / Rd
Analogamente para o gerador aditivo com derivação curta temos:Ieq = Id + (Ns / Nd) . Ic - (RA / Nd)
Ia = Id + IcVd = Ea - Ra . IaVt = Ea - Ra . Ia - Rs . Ic
12
Id = Vd / RdPara entender a característica terminal de um gerador CC composto aditivo é necessário entender os efeitos
que ocorrem dentro da máquina.Suponha que a carga do gerador é aumentada. Então, quando a carga aumenta, a corrente de carga Ic
aumenta. Desde que Ia = Id + Ic, a corrente de armadura também aumenta. Nesse instante ocorrem dois efeitos
no gerador:a) quando Ia aumenta, a queda de tensão [(Ra + Rs) . Ia] aumenta também. Isto tende a causar um decréscimo
na tensão terminal Vt;
b) quando Ia aumenta, a fmm do campo série (s = Ns . Ia) aumenta também. Isto aumenta a fmm total ( =
Nd . Id + Ns . Ia) que aumenta o fluxo no gerador, aumentando Ea que por sua vez aumenta Vt.
Note que esses dois efeitos são opostos e, para um melhor entendimento de qual efeito predomina na máquina, iremos considerar três situações:
a) poucas espiras no campo série (Ns pequeno) - nesse caso o efeito da queda de tensão resistiva é pequeno.
A tensão decresce como em um gerador derivação, mas não tão íngreme. Esse tipo de construção é chamada de subcomposta;
b) mais espiras no campo série (Ns maior) - havendo mais espiras que na situação anterior, primeiramente, o
efeito de fortalecimento do fluxo prevalece e a tensão terminal aumenta com a carga. Entretanto, com o aumento da carga, a saturação magnética é atingida e a queda resistiva torna-se maior do que o efeito do aumento do fluxo. Neste tipo de máquina, a tensão terminal primeiramente aumenta para depois diminuir com o aumento da carga, sendo chamado de composto plano;
c) muitas espiras no campo série (Ns grande) - o efeito do fortalecimento do fluxo predomina por mais tempo
antes da queda de tensão resistiva ser mais acentuada. Este tipo de construção é chamada de supercomposto;Todas essas possibilidades são apresentadas na figura abaixo.
É também possível obter as características de tensão anteriores utilizando-se um resistor em paralelo com o campo série. A figura abaixo apresenta um gerador CC composto cumulativo com um número relativamente grande de espiras no campo série e um resistor divisor de corrente. Se o resistor é ajustado para um grande valor, a maioria da corrente da armadura irá circular pelo campo série e o gerador será sobrecomposto. Por outro lado, se ele for ajustado para um valor pequeno, somente uma pequena corrente da armadura irá circular pelo campo série e o gerador será subcomposto. Com o ajuste do resistor é possível obter-se características terminais intermediárias.
As técnicas disponíveis para controle da tensão terminal de um gerador CC composto aditivo são exatamente as mesmas utilizadas no caso do gerador CC derivação:
a) variação da velocidade de rotação - um aumento em causa um aumento em Ea (Ea = k . . ),
aumentando a tensão terminal Vt.
13
b) variação na corrente de campo - um decréscimo em Rd faz com que Id aumente (Id = Vd / Rd),
aumentando a fmm total do gerador. Com o aumento da fmm total, o fluxo na máquina aumenta, e Ea também.
Finalmente, um aumento em Ea faz Vt aumentar.
As equações abaixo são a chave para a solução gráfica dos problemas de geradores CC composto aditivo:Ieq’ = (Ns / Nd) . Ia - (RA / Nd)
Ieq = Id + Ieq’
onde:Ieq’ - corrente equivalente de campo derivação devido aos efeitos do campo série e da reação da armadura;
Ieq - corrente total efetiva de campo derivação.
A corrente Ieq’ representa um comprimento horizontal a direita ou esquerda da linha de resistência de campo
(Rd = Vt / Id). A queda resitiva no gerador é dada por [(Ra + Rs) . Ia] que representa um comprimento ao longo do
eixo vertical. Essas grandezas dependem da corrente de armadura Ia e formam os catetos de um triângulo
retângulo.Para se determinar a tensão de saída para uma dada carga, basta encontrar o ponto no gráfico onde o
triângulo se encaixa exatamente entre a linha de resistência de campo e a curva de magnetização, como pode-se ver na figura abaixo.
A tensão terrminal para a condição sem carga será o ponto no qual a linha de resistência de campo e a curva
de magnetização se interceptam, como visto anteriormente. Quando a carga é aumentada, a fmm do campo série aumenta, aumentando a corrente de campo derivação equivalente Ieq e a queda de tensão [(Ra + Rs) . Ia] na
máquina. Para achar a nova tensão de saída nesse gerador, basta escorregar o vértice da parte esquerda do triângulo resultante, ao longo da linha de resistência de campo até o vértice superior do triângulo tocar a curva de magnetização. O vértice superior do triângulo representa a tensão interna gerada na máquina, enquanto a linha mais baixa representa a tensão terminal.
A figura abaixo representa este processo repetido várias vezes para construir uma curva característica terminal completa para o gerador.
Exemplo: um gerador CC composto com derivação longa de 100kW / 250V / 400A tem uma resistência de armadura (incluindo as escovas) de 0,025 e uma resistência do campo série de 0,005. As curvas de magnetização são mostradas nas figuras abaixo. Há 1000 espiras/pólo no campo derivação e 3 espiras/pólo no campo série. Calcular a tensão terminal para a corrente nominal de saída, quando a corrente no campo derivação for de 4,7A e a rotação for de 1150rpm. Desprezar a reação da armadura.
Ieq’
14
I I
I
E V
a c
d
ta
Is
E (V)
I (A)
a
d
I = 0 AaI = 200 AI = 400 A
I = 600 Aaaa
n = 1200rpm
Is = Ia = Ic + Id = 400 + 4,7 = 404,7A
Ieq = 4,7 + (3 / 1000) . 404,7 5,9A
Id = 5,9A (curva de Ia = 0) Eao = 274VE (V)
I (A)
a
d
I = 0 Aa274
5,9Ea = 274 . 1150 / 1200 262V
Vt = Ea - Ia . (Raa + Rs) = 262 - 404,7 . (0,025 + 0,005) 250V
Exemplo: um gerador CC composto de 172kW / 430V / 400A / 1800rpm é mostrado na figura abaixo, juntamente com sua curva de magnetização. O resistor de campo é ajustado em 55. O gerador tem enrolamentos de compensação que eliminam a reação da armadura. Este gerador está sendo movimentado por uma máquina de velocidade constante em 1800rpm. Pede-se:
E
I d
a
a) qual é a tensão terminal em vazio deste gerador ?Rt = R + Rd = 55 + 20 = 75
traçando a linha de resistência de campo para 75 no gráfico da curva de magnetização, obtemos para interseção da curva com a linha o valor de 445V, logo: Vt = 445V
15
b) se este gerador é conectado cumulativamente, qual é a sua tensão terminal a plena carga (400A) ? Qual será sua regulação de tensão ?
Ic = 400A ===> Ia 400A
(Ra + Rs) . Ia = (0,05 + 0,01) . 400 = 24V
Ieq = (Ns / Nd) . Ia = (3 / 1000) . 400 = 1,2A (campo série)
o triângulo de carga para este gerador tem base de 1,2A e altura de 24V. Da figura temos que o triângulo se encaixa entre a linha de resistência de campo e a curva de magnetização, na faixa de operação normal da máquina, no ponto correspondente a tensão terminal de 440V, logo: Vt = 440V
regulação de tensão: VR = [(445 - 440) / 440] . 100% = 1,14%c) se este gerador não tivesse enrolamentos de compensação e a força magnetomotriz da reação da armadura
fosse de 500Ae a plena carga, qual seria sua tensão terminal a plena carga (400A) ? Qual seria sua regulação de tensão ?
(Ra + Rs) . Ia = 24V
Ieq = (Ns / Nd) . Ia - (RA / Nd) = (3 / 1000) . 400 - (500 / 1000) = 0,7ª
(campo série + reação da armadura)triângulo de carga para este gerador tem base de 0,7A e altura de 24V. Da figura temos que o triângulo se
encaixa no ponto correspondente a tensão terminal de 425V, logo: Vt = 425V
regulação de tensão: VR = [(445 - 425) / 425] . 100% = 4,71%No gerador CC composto subtrativo as fmm dos campos derivação e série se subtraem, ou seja:
= d - s - RA = Nd . Id - Ns . Ia - RA
A corrente equivalente de campo derivação devida ao campo série e a reação da armadura é:Ieq’ = - (Ns / Nd) . Ia - (RA / Nd)
A corrente total efetiva de campo derivação nesta máquina é:Ieq = Id + Ieq’ = Id - (Ns / Nd) . Ia - (RA / Nd)
No gerador CC composto subtrativo estão presentes os mesmos dois efeitos que ocorrem no caso do gerador aditivo. Neste caso, os dois efeitos atuam sempre na mesma direção, ou seja:
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a) quando Ia aumenta, a queda de tensão [(Ra + Rs) . Ia] também aumenta, tendendo a causar um decréscimo
na tensão terminal Vt;
b) quando Ia aumenta, a fmm do campo série (s = Ns . Ia) aumenta, reduzindo a fmm total, que por sua vez
reduz o fluxo no gerador. O decréscimo do fluxo diminue a tensão da armadura (Ea = k . . ), diminuindo a
tensão terminal Vt.
Desde que ambos os efeitos tendem a diminuir Vt, a tensão cai drasticamente quando a carga é aumentada.
Uma característica terminal típica para um gerador CC composto subtrativo é mostrada na figura abaixo.
Embora a característica de queda de tensão de um gerador CC composto subtrativo seja ruim, ainda é possível ajustar a tensão terminal para qualquer variação de carga. As técnicas disponíveis para ajustar a tensão terminal são exatamente as mesmas do gerador CC derivação e composto aditivo:
a) variação da velocidade de rotação ();b) variação da corrente de campo (Id).
A característica de tensão de um gerador CC composto subtrativo é graficamente determinado da mesma forma usada para o gerador CC composto aditivo. Para achar a característica terminal da máquina, utilizaremos a figura abaixo.
A parte da corrente efetiva de campo derivação devida ao campo derivação real é sempre igual a V t / Rd,
desde que mais corrente está presente no campo derivação. O restante da corrente efetiva de campo é dada por Ieq’ e é a soma do campo série com o efeito da reação da armadura. Esta corrente equivalente Ieq representa uma
distância horizontal negativa ao longo do eixo da curva de magnetização, pois o campo série e a reação da ramadura são negativos.
A queda resistiva é dada por [(Ra + Rs) . Ia] que é um comprimento ao longo do eixo vertical da curva de
magnetização. Para achar a tensão de saída para uma dada carga, determina-se o tamanho do triângulo formado pela queda de tensão resistiva e pela corrente Ieq’, achando o ponto onde o triângulo se ajusta exatamente entre a
linha de resistência de campo e a curva de magnetização.A figura abaixo mostra esse processo repetido várias vezes para construir uma curva completa da
característica terminal de um gerador.
derivação
composto subtrativo
Vt
Ic
17
Ieq’
Ieq’
Exemplo: se o gerador do exemplo anterior tem enrolamentos de compensação e é conectado diferencialmente, qual será a sua tensão terminal quando a corrente de armadura for de 200A ?
Ieq = (Ns / Nd) . Ia = (3 / 1000) . 200 = 0,6A
(Ra + Rs) . Ia = (0,05 + 0,01) . 200 = 12V
a tensão terminal (Vt) pode determinada-pelo ponto no qual o triângulo retângulo, cujos catetos são 0,6A
(base) e 12V (altura), se encaixa entre a linha de resistência de campo e a curva de magnetização. Da figura, na faixa de operação normal da máquina, encontramos o ponto correspondente a tensão terminal de 390V, logo: V t = 390V.
E ou V
I d
t
390
a
0,6A
12V
4.7 - OPERAÇÃO EM PARALELO DE GERADORES CCA operação em paralelo em sistemas de energia se faz necessária por razões econômicas, técnicas e
operacionais, tais como: manutenção de geradores sem interrupção no fornecimento de energia, suprimento de cargas com potências maiores que a de um dos geradores sózinho e na ocorrência de um curto-circuito em um dos geradores, os outros continuam a fornecer a potência necessária para as cargas conectadas. Geralmente a operação em paralelo é feita entre geradores derivação ou geradores compostos (aditivo ou subtrativo), ou seja, geradores que possuem curva característica tensão versus corrente decrescente. A dificuldade de operação em paralelo é crescente com a diversidade dos tipos de máquinas utilizadas.
As condições de paralelismo são:a) mesma tensão terminal;b) interligação dos geradores através dos terminais de mesma polaridade.As condições ótimas de paralelismo são:a) divisão de carga entre os geradores proporcionalmente às suas capacidades;b) estabilidade de operação do conjunto com distribuição proporcional de carga.Seja a curva característica tensão versus corrente de um gerador CC derivação mostrada na figura abaixo
pela linha cheia. Se a carga aumenta, então a corrente de carga aumenta (Ic2) e sua tensão terminal cai (Vt2). Para
que a tensão terminal do gerador retorne ao valor inicial (Vt1) é necessária que ou a velocidade ou a corrente de
campo aumente, aumentando assim a tensão da armadura de Ea1 para Ea2, fazendo com que a curva característica
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se desloque para cima. Com o deslocamento da curva, a tensão terminal para uma dada corrente de carga aumentará (Vt3).
Seja dois geradores CC derivação conectados em paralelo com mesma tensão terminal e cujas curvas características são apresentadas lado a lado no mesmo gráfico, como pode-se ver na figura abaixo.
Vt
II c2c1
gerador 2gerador 1
Neste caso, a soma das correntes de carga dos geradores deve ser igual a corrente total de carga no sistema:Ic = Ic1 + Ic2
A tensão terminal na qual o sistema opera será exatamente a tensão requerida para fazer a soma das correntes dos dois geradores igual a corrente requerida pelas cargas.
Caso a velocidade ou a corrente de campo do gerador 1 aumente, a curva característica para o gerador 1 se move para cima, como pode-se ver na figura abaixo, e a tensão, na qual a soma das correntes nas duas máquinas se adicionam para igualar a corrente de carga, aumenta. Adicionalmente, o gerador 1 assume uma fração maior da corrente total das cargas no sistema. Ajustes similares nos geradores 1 e 2 permitem que a tensão no sistema e a divisão de potência entre os geradores sejam livremente ajustadas.
Vt
II c2c1
gerador 2gerador 1
I'I'c1 c2Geradores podem dividir igualmente suas cargas somente se suas características tensão versus corrente
possuirem quedas semelhantes com relação às suas respectivas potências nominais. Um exemplo de dois geradores que não podem dividir adequadamente aumentos na carga é mostrado na figura abaixo.
Ea1
Ea2
Ic1 Ic2Ic
Vt2
Vt1 e Vt3
Vt
19
Vt
II c2c1
gerador 2gerador 1
I'I'c1 c2Esta figura apresenta dois geradores de mesmo tamanho, um subcomposto e outro composto plano. Se uma
carga for adicionada ao sistema alimentado por esses geradores, o gerador CC composto plano assumirá essencialmente toda essa carga, mesmo que as duas máquinas tenham a mesma potência nominal. Quando um problema desta natureza ocorre, um esforço especial deve ser feito com resistores divisores de tensão e outras técnicas para ajustar curvas dos geradores até que elas tenham o mesmo formato.
Geradores com características tensão versus corrente crescentes são intrinsicamente instáveis com respeito aos aumentos na tensão devido a um aumento na velocidade da máquina motriz. A figura abaixo ilustra esta situação. Se a velocidade da máquina motriz de um dos geradores aumenta, sua curva característica se desloca para cima. Entretanto, quando a curva se desloca para cima, o gerador perde carga, que tende a fazer a velocidade da máquina motriz aumentar mais, que eleva ainda mais a curva, que perde mais carga, posteriormente aumentando a velocidade do gerador, e assim por diante.
Vt
II c2c1
gerador 2gerador 1
I'I'c1 c2É possível colocar geradores com curvas características tensão versus corrente crescentes em paralelo, mas
somente se for usada uma conexão especial contendo um barramento equalizador. Tal conexão é mostrada na figura abaixo.
I
I
IE
s1
d1
a1
a1
+
-
RR
R
a
s
d
L
Ls
d
- +
- +
barramentoequalizador
I
IE
s2
d2
a2
a2
+
-
RR
R
a
s
d
L
Ls
d
I
4.8 - MOTOR CCOs motores CC são amplamente utilizados em carros, aeronaves e tração elétrica. Esse tipo de motor é
também utilizado nas situações em que uma larga variação na velocidade é desejada. Até recentemente, os
20
motores CC eram insuperáveis nas aplicações de controle de velocidade. Mesmo se não se dispunha de fonte CC, circuitos retificadores eram usados para fornecer a potência necessária e motores CC eram empregados fornecendo o controle de velocidade desejado. Hoje os motores de indução com dispositivos de estado sólido são competitivos com os motores CC nas aplicações de controle de velocidade.
A menos que especificado em contrário, a tensão de entrada para um motor CC é assunida constante, pois essa suposição simplifica a análise de motores e a comparação entre diferentes tipos de motores.
4.8.1 - Motor com Excitação IndependenteO circuito equivalente de um motor CC com excitação independente é mostrado na figura abaixo.
Vt = Ea + Ra . IaIf = Vf / Rf
Quando a tensão fornecida para um motor é assumido constante, não há diferença prática no comportamento entre os motores com excitação independente e derivação. Portanto, no próximo item estudaremos conjuntamente esses dois motores.
Exemplo: um motor CC com excitação independente de 100HP / 250V / 1200rpm tem uma resistência de armadura de 0,03. O motor está inicialmente funcionando com tensão terminal de 250V, corrente de armadura de 120A e velocidade de 1103rpm, fornecendo torque constante a uma carga. Qual será a velocidade deste motor se a tensão terminal for reduzida para 200V ?
Ea = 250 - 120 . 0,03 = 246,40V
supondo o fluxo constante, como o torque é também constante, temos:T = k . . Ia e T’ = k . ’ . Ia’ ===> Ia’ = IaEa’ = 200 - 120 . 0,03 = 196,40V
n = 1103 . 196,4 / 246,4 = 879,18rpm
4.8.2 - Motor com Excitação DerivaçãoO circuito equivalente de um motor CC derivação é mostrado na figura abaixo.
Id = Vt / RdVt = Ea + Ra . IaIc = Ia + Id
A característica terminal de um motor é a curva torque versus velocidade.Quando a carga no eixo do motor derivação é aumentada, o torque da carga (Tcarga) excederá o torque
induzido (Tind) na máquina e ela começará a diminuir a velocidade. Quando isto ocorre, a tensão gerada cai (E a = k . . ) e a corrente de armadura aumenta (Ia = (Vt - Ea) / Ra). Com o aumento desta corrente o torque
induzido cresce (Tind = k . . Ia) e finalmente este torque se igualará ao torque da carga para uma menor
velocidade da máquina.A característica de saída do motor CC derivação pode ser determinada a partir das equações da tensão
induzida, do torque do motor e da lei de Kirchhoff para tensão.Vt = Ea + Ra . Ia = k . . + Ra . IaTind = k . . Ia ===> Ia = Tind / (k . )
Vt = k . . + Ra . Tind / (k . )
= Vt / (k . ) - Ra . Tind / (k . )2
21
A característica torque versus velocidade é mostrada na figura abaixo.
É importante observar que para a velocidade variar linearmente com o torque, os outros termos na expressão anterior devem ser constantes quando a carga variar.
A forma da curva varia com a reação da armadura, pois quando a carga aumenta, o fluxo se enfraquece. Este efeito provoca um aumento na velocidade do motor, conforme pode-se notar na expressão anterior, relativamente à situação sem reação da armadura, para uma dada carga.
Se a velocidade e a corrente de armadura do motor CC derivação são conhecidas para um valor de carga, então é possível calcular a velocidade para qualquer outro valor de carga já que a corrente de armadura para esta carga é conhecida ou pode ser determinada.
Exemplo: um motor CC derivação de 50HP / 250V / 1200rpm, sem enrolamentos de compensação, tem uma resistência de armadura (incluindo escovas e interpólo) de 0,06. Seu circuito de campo tem uma resistência total de 50 que produz uma velocidade sem carga de 1200rpm. Há 1200 espiras por pólo nos enrolamentos do campo derivação e a reação da armadura produz uma força magnetomotriz desmagnetizante de 600Ae para corrente de carga de 200A. A curva de magnetização desta máquina é mostrada na figura abaixo. Achar a velocidade deste motor quando sua corrente de entrada é 200A.
E
I d
a
n = 1200rpm
Ia = Ic - Id = 200 - (250 / 50) = 195A
Ea = 250 - 195 . 0,06 = 238,3V
Ieq = Id - (RA / Nd) = 5 - (600 / 1200) = 4,5A ==> Eao = 240V (a 1200rpm - curva)E (V)
I (A)
a
d
240
4,5n = 1200 . 238,3 / 240 = 1191,5rpm
Exemplo: um motor CC derivação de 100HP / 250V / 1200rpm tem uma resistência de armadura de 0,03 e uma resistência de campo de 41,67. O motor tem enrolamentos de compensação, logo os efeitos da reação da armadura podem ser desprezados. As perdas mecânicas e no núcleo podem ser desprezadas para os objetivos deste exemplo. A corrente de campo é 6A. O motor movimenta uma carga com torque constante, consumindo uma corrente de linha de 126A e uma velocidade inicial de 1103rpm.
a) se a curva de magnetização do motor é desconhecida e assumida como linear, qual será a velocidade do motor se a corrente de campo é reduzida para 5A ?
Ia = 126 - 6 = 120A
Ea = 250 - 120 . 0,03 = 246,4V
22
curva de magnetização linear ===> é diretamente proporcional a Id246,4 = k . (k’ . 6). 1103 e Ea’ = k . (k’ . 5) . n’ ===> Ea’ = 0,186 . n’
T = k . (k’ . 6) . 120 e T’ = k . (k’ . 5) . Ia’ como T = T’ ===> Ia’ = 144A
Ea’ = 250 - 144 . 0,03 = 245,68V
n’ = 245,68 / 0,186 = 1320,86rpmb) se a curva de magnetização é mostrada na figura abaixo, qual será a velocidade do motor se a corrente de
campo é reduzida para 5A ?
curva de magnetização:Id = 6A ===> Ea = 268V
Id’ = 5A ===> Ea’ = 250V
desde que os valores de Ea na curva de magnetização são diretamente proporcionais ao fluxo pois n = n’,
temos: / ’ = 268 / 250 = 1,07supondo Ea = Ea’, temos:
1 = ( . n) / (’ . n’)n’ = . n / ’n’ = 1,07 . 1103 = 1180,21rpm
Exemplo: um motor CC derivação de 75kW / 250V tem curvas de magnetização (incluindo os efeitos da reação da armadura) apresentadas na figura abaixo. A resistência de armadura (incluindo as escovas) é 0,025. As perdas rotacionais sem carga são 2000W e as perdas adicionais com carga são 1% da potência de saída. O reostato de campo é ajustado para uma velocidade sem carga de 1100rpm.
a) como um exemplo de pontos de cálculo da característica velocidade versus carga, determinar a velocidade (rpm) e a potência de saída (kW) correspondente a corrente de armadura de 400A.
Eo = 250 . 1200 / 1100 = 273V (curva para Ia = 0A) Id = 5,9A
23
E = 250 - 400 . 0,025 = 240VId = 5,9A (curva para Ia = 400A) E = 261V (para 1200rpm)
E (V)
I (A)
a
d
I = 400 Aa261
5,9n = 1200 . 240 / 261 = 1100rpmP = Ea . Ia = 240 . 400 = 96kW
P - perdas (rot) = 96 - 2 = 94kWperdas (adic) = 0,01 . 94k = 0,94kWPs = 94 - 0,94 = 93,1kW
note que a velocidade para esta carga é a mesma que para sem carga, indicando que os efeitos da reação da armadura levam a uma curva velocidade versus carga essencialmente lisa.
b) por causa da característica velocidade versus carga referida no item anterior ser considerada indesejável, um enrolamento estabilizante consistindo de 1,5 espiras série por pólo (cumulativa) é adicionado. A resistência deste enrolamento é desprezível. Há 1000 espiras/pólo no campo derivação. Calcular a velocidade correspondente para a corrente de armadura de 400A.
para Id = 5,9A e Is = Ia = 400A, temos:
Ieq = 5,9 + (1,5 / 1000) . 400 = 6,5A (curva para Ia = 400A) E = 273VE (V)
I (A)
a
d
I = 400 Aa273
6,5E = 250 - 400 . (0,025 + 0) = 240Vn = 1200 . 240 / 273 = 1055rpm
a curva velocidade versus carga tem agora uma queda devida ao efeito do enrolamento estabilizante.
4.8.3 - Motor com Excitação SérieEste tipo de motor tem enrolamentos de campo constituído de poucas espiras em série com o circuito da
armadura. O circuito equivalente de um motor CC série é mostrado na figura abaixo:
24
Ia = Is = IcVt = Ea + (Ra + Rs) . Ia
A característica terminal deste motor é muito diferente daquela do motor derivação. O comportamento básico do motor CC séire é devido ao fato do fluxo ser diretamente proporcional à corrente da armadura, pelo menos até que a saturação seja atingida. Quando a carga do motor aumenta, seu fluxo também aumenta. Como visto anteriormente, um aumento no fluxo causa um decréscimo na sua velocidade. O resultado é que um motor série tem uma característica torque versus velocidade profundamente decrescente.
O torque indzido nesta máquina é:Tind = k . . Ia
O fluxo nesta máquina é diretamente proporcional a sua corrente de armadura, pelo menos até o metal se saturar. Portanto, o fluxo pode ser dado por:
= c . Iaonde: c - constante.Logo: Tind = k . c . Ia
2 = k’ . Ia2
Note que este tipo de motor fornece um maior torque por ampère do que os outros motores CC. Ele é usado em aplicações que requerem altos torques, como por exemplo, motores de partida de carros, motores de elevadores e motores de tração em locomotivas.
Para determinar a característica terminal de um motor CC série, basearemos nossa análise na suposição de uma curva de magnetização linear e, então, os efeitos da saturação serão considerados em uma análise gráfica.
A suposição de uma curva de magnetização linear implica que o fluxo no motor é dado pela expressão vista anteriormente ( = c . Ia).
A partir desta relação deduziremos a curva característica torque versus velocidade.Ia = [Tind / (k . c)]
Ea = k . . Vt = Ea + (Ra + Rs) . Ia
Vt = k . . + (Ra + Rs) . [Tind / (k . c)]
Ia = / c
Tind = k . . ( / c) = (k / c) . 2
= (c / k) . Tind
Vt = k . [(c / k) . Tind] . + (Ra + Rs) . [Tind / (k . c)]
= {Vt / [(k . c) . Tind]} - [(Ra + Rs) / (k . c)]
Note que para um motor CC série não saturado, sua velocidade varia com o inverso da raiz quadrada do torque. Esta característica torque versus velocidade para o caso ideal é mostrada na figura abaixo.
Uma desvantagem dos motores CC série pode ser vista a partir da equação anterior. Quando o torque deste motor vai a zero, sua velocidade tende para infinito. Na prática, o torque nunca chega em zero pois as perdas mecânicas, núcleo e suplementares sempre existem e devem ser compensadas. Entretanto, se nenhuma outra carga é conectada neste motor, ele pode girar rápido o suficiente para provocar-lhe sérios danos. Nunca deve-se utilizar este tipo de motor conectado a uma carga através de correia ou outro mecanismo que pode se partir, pois se o motor ficar sem carga enquanto estiver girando, os danos podem ser sérios.
A análise gráfica de um motor CC série com os efeitos da saturação magnética, mas desprezando os efeitos da reação da armadura é ilustrada no exemplo a seguir.
Exemplo: um motor CC série de 250V com enrolamentos de compensação tem uma resistência total (armadura + campo) de 0,08. O campo série consiste de 25 espiras/pólo e a curva de magnetização do motor é
TindTpartida
25
mostrada na figura abaixo. Achar a velocidade e o torque induzido deste motor para correntes de armadura de 50, 75, 100, 200, 300 e 400A.
Ea
n = 1200rpm
(Ae)Ia
(A)
Ea (V)
s (Ae)
Eao (V)
n (rpm)
Tind (Nm)
50 246 1250 80 3690 31,8375 244 1875 120 2440 71,62100 242 2500 156 1861
,54124,14
200 234 5000 250 1123,20
397,90
300 226 7500 282 961,70
673,25
400 218 10000
291 898,97
926,31
Ea = 250 - 0,08 . Ias = Ns . Is = 25 . IaEao é obtida da curva de magnetização para o valor de s correspondente
n = 1200 . Ea / Eao
Tind = Ea . Ia / = (Ea . Ia) / (n . 2 /60)
4.8.4 - Motor com Excitação CompostaUm motor CC composto é um motor com um campo derivação e um campo série. Tal motor é apresentado
na figura abaixo. A convenção de ponto é novamente usada: na corrente fluindo para um ponto corresponde a uma fmm positiva, e uma corrente fluindo para fora do ponto representa uma fmm negativa. Na figura os pontos redondos correspondem aos motores CC compostos aditivos e os pontos quadrados correspondem aos motores CC compostos subtrativos.
I I
IE V
c
d
a
a t
+
-
+
-
RR
Ra s
d
L
Ls
d
A equação de tensão para um motor CC composto é:Vt = Ea + (Ra + Rs) . Ia
As correntes no motor são relacionadas por:Ia = Ic - IdId = Vt / Rd
A fmm líquida e a corrente de campo derivação efetiva no motor composto são dadas por: = d s - RA
Ieq = Id (Ns / Nd) . Ia - RA
Onde o sinal positivo nas equações está associado com um motor composto aditivo e o sinal negativo está associado com um motor composto subtrativo.
É importante notar o que acontece em um motor composto quando o fluxo de potência nele é invertido. Se um motor composto aditivo torna-se um gerador, a direção de seu fluxo de corrente na armadura se inverte, enquanto que a direção de sua corrente de campo permanece a mesma. Portanto, um motor composto aditivo tornar-se-á um gerador composto subtrativo, e um motor composto subtrativo tornar-se-á um gerador composto aditivo. Isto frequentemente influencia a escolha da máquina CC em sistemas, especialmente em conjuntos
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motores-geradores, onde a potência deve ser capaz de fluir em ambas as direções. Quando for abordado o motor composto subtrativo serão feitas observações sobre a escolha de máquinas.
Nos motores CC compostos aditivos há uma componente do fluxo que é constante e outra que é proporcional à corrente de armadura e, consequentemente, a carga. Portanto, este motor tem um torque de partida maior que o motor CC derivação, cujo fluxo é constante, mas um torque menor do que o motor CC série, cujo fluxo é inteiramente proporcional a corrente de armadura.
De uma forma geral, o motor CC composto aditivo combina as melhores características dos motores CC série e derivação. Como um motor CC série, ele tem um torque adicional para partida e, como um motor CC derivação, ele não tem sobrevelocidades sem carga.
Em cargas leves, o campo série tem um pequeno efeito, então, o motor se comporta aproximadamente como um motor CC derivação. Quando a carga torna-se grande, o fluxo série torna-se importante e a curva torque versus velocidade começa a parecer como a característica do motor série. Uma comparação das características torque versus velocidade de cada um desses tipos de máquinas é mostrado na figura abaixo.
Para determinar a curva característica de um motor CC composto aditivo, através da análise gráfica, o
procedimento é similar àqueles vistos anteriormente para os motores CC série e derivação. Tal análise será ilustrada posteriormente em um exemplo.
Em um motor CC composto subtrativo as fmm dos campos derivação e série se subtraem. Isto significa que quando a carga do motor aumenta, a corrente de armadura aumenta e o fluxo decresce. O decréscimo no fluxo provoca um aumento na velocidade do motor que por sua vez aumenta novamente a carga e, consequentemente, a corrente da armadura, e assim sucessivamente. O resultado é que este tipo de motor é instável e tende a se acelerar. Esta instabilidade é muito pior do que aquela de um motor derivação com reação da armadura, tornando-o inadequado para uso na maioria das aplicações.
Para acentuar os problemas é impossível partir como um motor. Nas condições de partida, a corrente de armadura e a corrente de campo série são muito grandes. Desde que o fluxo série é subtraído do fluxo derivação, o campo série pode realmente inverter a polaridade magnética dos pólos da máquina. O motor tipicamente permanecerá parado ou girará lentamente na direção errada, enquanto estiver no processo de partida, devido à excessiva corrente de armadura. Quando este tipo de motor parte, seu campo série deve ser curto-circuitado, a fim de que ele se comporte como um motor CC derivação comum durante este período.
Devido aos problemas de estabilidade do motor CC composto subtrativo, ele normalmente não é utilizado. Entretanto, este motor pode ser resultante da inversão da direção do fluxo de potência em um gerador CC composto aditivo. Por esta razão, se geradores CC compostos aditivos são usados para fornecer potência a um sistema, eles terão um circuito de chaveamento de inversão de potência para desconectá-los da linha se o fluxo de potência for invertido. Nenhum conjunto motor-gerador, nos quais a potência é esperada fluir em ambas as direções, pode usar um motor CC composto subtrativo e, portanto, ele não pode usar um gerador CC composto aditivo.
Uma característica terminal típica de um motor CC composto subtrativo é mostrada abaixo.
A determinação gráfica do torque e da velocidade de um motor CC composto subtrativo é ilustrada no exemplo que segue.
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Exemplo: um motor CC composto de 100HP / 250V tem uma resistência interna, incluindo o enrolamento série, de 0,04. Há 1000 espiras por pólo no campo derivação e 3 espiras por pólo no campo série. A curva de magnetização da máquina é mostrada na figura abaixo. Sem carga, o resistor do campo derivação é ajustado para fazer o motor girar a 1200rpm. As perdas no núcleo, mecânicas e outras podem ser desprezadas.
a) qual é a corrente do campo derivação desta máquina sem carga ?sem carga: Ia = 0 ===> Ea = Vt = 250V
da curva para Ea = 250V ===> Id = 5AE (V)
I (A)
a
d
250
5b) se o motor for composto aditivo, achar sua velocidade quando a corrente de armadura for 200A.
Ea = 250V - 200 . 0,04 = 242
Ieq = 5 + (3 / 1000) . 200 = 5,6A
da curva de magnetização para Ieq = 5,6A ===> Eao = 262V a 1200rpmE (V)
I (A)
a
d
262
5,6n = 1200 . (242 / 262) = 1108,40rpm
c) se o motor for composto subtrativo, achar sua velocidade quando a corrente de armadura for 200A.Ieq = 5 - (3 / 1000) . 200 = 4,4A
da curva de magnetização para Ieq = 4,4A ===> Eao’ = 236V a 1200rpm
n = 1200 . (242 / 236) = 1230,51rpmnote que a velocidade do motor aditivo decresce com a carga, enquanto que a velocidade do motor subtrativo
cresce com a carga.Exemplo: seja um motor CC composto aditivo com as seguintes características:- dados de placa: linha 200V / 21A
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campo 1Aeixo 1000rpm / 3700W
- curva de magnetizaçãofcem
(V/rpm)0,
0100,
0500,
1000,
1500,
1800,1
900,
200fmm
(Ae)0 2
004
006
008
0010
001
200- resistência da armadura + escovas: 0,5;- número de espiras do campo derivação: 920 (com resistência de 200);- número de espiras do campo série: 4 (em série no circuito da armadura e com resistência desprezível);- despreze a reação da armadura;- admitir as perdas rotacionais como proporcionais ao quadrado da rotação.a) quais as perdas rotacionais a plena carga ?
Ia = 21 - 1 = 20A
Ea = 200 - 0,5 . 20 = 190V
= 920 . 1 + 4 . 20 = 1000Aeprot = 190 . 20 - 3700 = 100W
b) uma determinada carga é acoplada ao motor fazendo-o consumir 10A na armadura, mantidos 200V na linha e 1A no campo. Qual é o valor da potência útil entregue ao eixo da máquina ?
E = 200 - 10 . 0,5 = 195V = 920 . 1 + 4 . 10 = 960Aetabela: E / n = 0,180 + (960 - 800) . (0,190 - 0,180) / (1000 - 800) = 0,188V/rpmn = 195 / 0,188 = 1037,2rpmPconv = 195 . 10 = 1950W
prot = 100 . (1037,2 / 1000)2 = 107,6W
Pútil = 1950 - 107,6 = 1842,4W
c) a partir da operação nominal, ajusta-se o campo para 0,8A e a carga para consumir 16A no induzido do motor. Qual é o valor da potência útil no eixo ? Qual é o valor da resistência do resistor de ajuste da corrente de campo ?
E = 200 - 16 . 0,5 = 192V = 920 . 0,8 + 4 . 16 = 800Aetabela: E/n = 0,180n = 192 / 0,180 = 1066,7rpmPconv = 192 . 16 = 3072W
prot = 100 . (1066,7 / 1000)2 = 113,8W
Pútil = 3072 - 113,8 = 2958,2W
(200 + Rc ) . 0,8 = 200 ===> Rc = 50d) a partir da operação nominal o motor entra em sobrecarga com 30A no induzido. Qual é o valor da carga?
E = 200 - 30 . 0,5 = 185V = 920 . 1 + 4 . 30 = 1040Aetabela: E / n = 0,190 + (1040 - 1000) . (0,200 - 0,190) / (1200 - 1000) = 0,192V/rpmn = 185 / 0,192 = 963,5rpmPconv = 185 . 30 = 5550W
prot = 100 . (963,5 / 1000)2 = 92,83W
Pútil = 5550 - 92,83 = 5457,17W
4.8.5 - Motor Auto-ExcitadoEste tipo de motor é caracterizado por ter pólos magnéticos constituídos de imãs permanentes. Ele oferece
vários benefícios se comparado com motores CC derivação em algumas aplicações. Desde que esse motor não requer enrolamentos de circuito de campo, ele não tem as perdas no cobre do circuito de campo e é menor que o correspondente motor CC derivação. Os motores CC auto-excitados são especialmente comuns em pequenos tamanhos (frações de HP), onde o custo e o espaço de um circuito de campo separado não se justificam.
Estes motores também têm desvantagens pois os imãs permanentes não podem produzir densidade de fluxo tão alta quanto aquela disponível em um circuito de campo externo, portanto, o motor CC auto-excitado tem um torque induzido por corrente de armadura menor do que os motores CC derivação do mesmo tamanho.
Adicionalmente esses motores correm o risco de desmagnetização. Como visto anteriormente, a corrente de armadura em uma máquina CC produz um campo magnético que se subtrai da fmm dos pólos em algumas partes
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das faces polares e se adiciona em outras partes, reduzindo o fluxo total líquido na máquina (reação da armadura). Nessa máquina, o fluxo no pólo é justamente o fluxo residual nos imãs permanentes. Se a corrente de armadura torna-se muito grande, há o risco da fmm da armadura desmagnetizar os pólos, permanentemente reduzindo e reorientando o fluxo residual neles. A desmagnetização pode também ser causada pelo excessivo aquecimento que pode ocorrer durante períodos prolongados de sobrecarga.
Um bom material para os pólos dos motores CC auto-excitados deve ter uma grande densidade de fluxo residual e uma grande intensidade de força magnetizante coercitiva, como apresentado na figura abaixo.
A grande densidade de fluxo residual produz um grande fluxo na máquina, enquanto que a grande intensidade de campo corecitivo indica que uma grande quantidade de corrente seria necessária para desmagnetizar os pólos.
O motor CC auto-excitado é basicamente a mesma máquina que um motor CC derivação, exceto pelo fato do fluxo no primeiro ser fixo. Portanto, não é possível controlar a velocidade desta máquina variando-se a corrente de campo ou o fluxo. Os métodos existentes de controle de velocidade são controle da tensão da armadura e controle da resistência de armadura.
4.9 - ESPECIFICAÇÃO DE MÁQUINAS CCNa especificação de uma máquina CC deve-se normalmente definir:- tipo de excitação (exemplo: derivação);- tensão nominal (exemplo: 115V 20V);- corrente nominal (exemplo: 4,6A);- corrente em vazio (exemplo: 0,6A 0,2A);- tensão de excitação (exemplo: 115V 20V);- corrente de excitação (exemplo: 0,6A);- rotação em vazio (exemplo: 4000rpm 400rpm);- rotação em carga (exemplo: 3100rpm 300rpm);- rendimento (exemplo: 60%);- potência em carga (exemplo: 350W 10%);- classe de isolação (exemplo: F a 135C);- regime de trabalho (exemplo: contínuo);- carcaça (exemplo: totalmente blindado à prova de pó e semi-blindado à prova d’água).Em determinadas situações deve-se também especificar:- resistência de isolação (exemplo: 10M);- resistência ôhmica dos enrolamentos (exemplo: 3,5 7% a 20C);- rigidez dielétrica, entre os terminais e a carcaça (exemplo: 1500Vca - rms - em 60Hz).
4.10 - ENSAIOS DE MÁQUINAS CC.A grande variedade de máquinas atualmente fabricadas, cujas características de funcionamento e construção
dependem do fim específico a que se destinam, torna dificil de se fazer o enquadramento de seus ensaios em uma classificação mais geral. Entretanto, será adotada a seguinte classificação para os ensaios:
- preliminares;- tipo;- rotina;- especiais;- pesquisa.Os ensaios preliminares visam asseguar o funcionamento da máquina em condições normais. Estes ensaios
são importantes no caso da máquina CC, sujeitas a uma série de calibrações para sua colocação em condições de funcionamento normal (sentido de rotação, posição das escovas, etc.).
Os ensaios de rotina tem por finalidade verificar a qualidade e a uniformidade da mão de obra e dos materiais empregados na fabricação das máquinas e são executados em todas as unidades de produção.
B
H
30
Os ensaios de tipo destinam-se a verificar se um determinado modelo de máquina é capaz de operar satisfatoriamente segundo as condições especificadas. Estes ensaios são executados pelo fabricante no protótipo ou em algumas das primeiras unidades construídas de cada projeto, sendo desnecessário repití-los nas demais unidades do mesmo modelo construídas posteriormente.
Estes dois últimos ensaios (rotina e tipo) são aplicados às máquinas de uso mais generalizado, fabricadas em série. Estes ensaios são executados pelo fabricante da máquina, em suas instalações, podendo estar presente o comprador ou seu representante.
Os ensaios especiais são aplicados às máquinas de características especiais ou de grande porte. Estes ensaios são executados pelo fabricante, sob inspeção do comprador ou de seu representante, em cumprimento de disposições contratuais. Muitos destes ensaios são realizados de maneira indireta e podem também ser executados no local em que a máquina vai ser montada. Nesta categoria podemos considerar alguns ensaios em grandes geradores síncronos. Este tipo de ensaio, devido à sua natureza, encarece bastante o custo de aquisição da máquina.
Os ensaios de pesquisa incluem todos os ensaios e testes não especificados anteriormente que possam conduzir a resultados que venham a oferecer novas concepções nas técnicas de projeto, construção e medição das máquinas elétricas.
4.10.1 - Ensaios Aplicados às Máquinas CCOs ensaios normalmente aplicados às máquinas CC são:- preliminares;- tipo;- rotina;- especiais.Os ensaios preliminares são normalmente:- verificação dos terminais da máquina;- verificação do sentido de rotação;- medida das resistências dos enrolamentos;- medidas dos entreferros;- verificação da queda de tensão e polaridade das bobinas de campo;- verificação do ajuste das escovas;- verificação de fuga de corrente para o eixo (rotor) da máquina;- verificação da rigidez dielétrica;- levantamento da curva característica em vazio (saturação magnética);- verificação da regulação;- medida das perdas e do rendimento;- medida das potências absorvida e fornecida;- medida da elevação da temperatura.Os ensaios de tipo são normalmente:- perdas e rendimento;- elevação de temperatura;Os ensaios de rotina são normalmente:- vazio;- carga nominal;- medida das resistências a 25C;- medida da rigidez dielétrica;- medida dos entreferros dos pólos principais e de comutação.Os ensaios especiais são normalmente:- medida da indutância dos enrolamentos;- levantamento da característica em vazio de geradores;- levantamento da característica em vazio de motores;- levantamento da característica de velocidade a tensão constante;- verificação do acoplamento de geradores em paralelo (somente para derivação e composta).
4.10.2 - Ensaios de RecebimentoAlguns ensaios pertencentes às categorias anteriores podem ser aplicados quando do recebimento de uma
máquina elétrica. É recomendável a execução dos seguintes ensaios:- resistência de isolamento (entre enrolamentos e entre enrolamentos e massa);- rigidez dielétrica (qualidade dos isolamentos);
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- elevação de temperatura (o funcionamento de uma máquina elétrica a plena carga está limitado pela elevação de temperatura que ela pode suportar sem risco de danificar seus isolamentos ou de deformar-se por dilatação. Se a temperatura máxima é alcançada em um tempo de funcionamento notadamente inferior a um dado valor, pode-se deduzir que a máquina está em mau estado ou sua potência é inferior à que lhe foi aplicada);
- sobrecarga (são aplicadas normalmente sobrecargas de 20 e 30% da carga nominal. A máquina deve suportar estas sobrecargas sem apresentar avarias e em condições normais de funcionamento - tensão para um gerador e velocidade para um motor);
- regulação (medida da variação de tensão ou velocidade de uma máquina que passa do regime normal a plena carga ao funcionamento em vazio);
- rendimento:g = (potência elétrica fornecida) / (potência mecânica absorvida)
g = [Pe / (Pe + perdas)] . 100%
m = (potência mecânica fornecida) / (potência elétrica absorvida)
m = [(Pm - perdas) / Pm] . 100%
Os ensaios de recebimento são interessantes do ponto de vista do usuário para permitir analisar se a máquina encontra-se em perfeitas condições de funcionamento e se sua característica de operação se adapta ao fim a que se destina.
4.11 - MÉTODOS DE PARTIDA DE MOTORES CCMotores pequenos, menores que ½ HP, absorvem pouca corrente na partida, podendo ser ligados diretamente
à plena tensão. Os motores de maior porte consomem muita corrente na partida, o que pode provocar sua queima, danificar os condutores de alimentação ou a entrada em operação do equipamento de proteção.
Nas condições de partida, o motor não está girando e então Ea = 0V. Desde que a resistência interna de um
motor CC é muito baixa, correntes muito altas irão circular, por exemplo, para um motor de 50kW / 250V / 200A, cuja resistência do circuito da armadura seja 0,06, temos:
Ia = (Vt - Ea) / Ra = (250 - 0) / 0,06 = 4167A
Esta corrente de partida correspondente a aproximadamente 21 vezes a corrente a plena carga do motor, podendo causar-lhe severos danos, mesmo levando-se em conta que sua duração é muito curta.
A solução para o problema de excesso de corrente durante a partida é inserir um resistor de partida em série com a armadura para limitar a corrente até que a tensão Ea cresça. Este resistor não deve estar presente
permanentemente no circuito, pois ele provocaria perdas adicionais e causaria uma queda excessiva na característica torque x velocidade, com o aumento de carga. Portanto, o resistor deve ser inserido no circuito da armadura para limitar a corrente na partida, e após deve ser removido quando a velocidade do motor crescer, por etapas ou de uma só vez, dependendo das características do motor e/ou da carga por ele acionada. Este resistor de partida não é necessário em motores de potência até 2HP.
Modernamente, um resistor de partida é feito de uma série de segmentos, cada um dos quais é removido sucessivamente do circuito do motor, quando a velocidade do motor cresce, a fim de limitar a corrente para um valor seguro, não permitindo sua redução para um valor muito baixo que leve a máquina a uma rápida aceleração.
A figura abaixo mostra um motor derivação, com um resistor adicional de partida, que pode ser removido do circuito em partes, através do fechamento dos contatos 1A, 2A e 3A. Duas ações são necessárias para fazer um dispositivo de partida de motor. A primeira é calcular o valor e o número de segmentos resistivos necessários para limitar a corrente de partida a valores desejáveis. A segunda é projetar um circuito de controle que feche os contatos, associados aos segmentos resistores, em tempos apropriados para remover esses segmentos do circuito da armadura.
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Alguns dispositivos antigos de partida de motores CC usavam um resistor contínuo de partida, que era gradualmente eliminado do circuito por uma pessoa. Este tipo de partida tinha problemas pois dependia grandemente, se a pessoa que estava executando a partida do motor, não move-se muito rapidamente ou muito lentamente o dispositivo manual de partida. Se a resistência era removida muito rapidamente, antes do motor atingir certa velocidade, a corrente resultante seria muito grande. Por outro lado, se a resistência fosse removida muito lentamente, o resistor de partida poderia se queimar. Desde que isto dependia da pessoa para uma correta operação, estes dispositivos de partida estavam sujeitos ao problema da falha humana. Eles atualmente são substituídos por circuitos automáticos de partida.
Uma vez calculados os segmentos resistivos de partida, o problema torna-se determinar os instantes que eles devem ser retiradas do circuito da armadura. Existem diversos esquemas para se executar esse chaveamento e serão examinados os mais usuais.
Antes vamos introduzir alguns dos componentes usados nos circuitos de partida de motores. A figura abaixo ilustra alguns dispositivos mais empregados: fusíveis, chaves, relés, relés de retardamento e dispositivo de sobrecarga.
A figura a mostra o símbolo de um fusível. Os fusíveis servem para proteger o motor contra o perigo de curto-circuito. Eles são colocados nas linhas que fornecem energia para os motores. Se ocorrer um curto-circuito no motor, os fusíveis irão queimar, abrindo o circuito antes de qualquer dano ao motor.
A figura b mostra uma chave do tipo botão de pressão com mola. Há dois tipos básicos de tais chaves - normalmente abertas e normalmente fechadas. Contatos normalmente aberto estão abertos quando o botão está em repouso e fechados quando o botão for pressionado, enquanto contatos normalmente fechados estão fechados quando o botão está em repouso e abertos quando o botão for pressionado.
Um relé é mostrado na figura c. Ele consiste de uma bobina principal e vários contatos. Os contatos são de dois tipos - normalmente abertos e normalmente fechados. Os contatos normalmente abertos são aqueles que estão abertos quando o relé está desenergizado e, os contatos normalmente fechados são aqueles que estão fechados quando o relé está desenergizado. Quando energia elétrica é aplicada ao relé, este é energizado, e ao ser atingida sua corrente de fechamento, seus contatos trocam de estado: os contatos normalmente abertos fecham e os contatos normalmente fechados abrem.
Um relé de retardamento é mostrado na figura d. Ele se comporta exatamente como um relé, exceto que quando ele é energizado existe um atraso ajustável, antes de seus contatos mudarem de estado.
Um dispositivo de sobrecarga é mostrado na figura e. Ele consiste de uma bobina térmica e alguns contatos normalmente fechados. A corrente circulando para um motor passa através dessa bobina, e se a carga no motor torna-se muito grande, essa corrente aquecerá a bobina térmica, causando a abertura dos contatos normalmente fechados devido a sobrecarga. Estes contatos podem por sua vez ativar alguns tipos de circuitos de proteção do motor.
Um circuito usual de partida de motor usando estes componentes é mostrado na figura abaixo.
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Neste circuito, uma série de relés de retardamento fecham os contatos que removem os segmentos resistivos de partida, no tempo certo, depois da energização do motor. Quando o botão de partida é pressionado neste circuito, o circuito de armadura do motor é conectado a rede elétrica e a máquina parte com todos os segmentos resistivos no circuito. Entretanto, o relé 1TD energiza-se ao mesmo tempo que a partida do motor, e após algum tempo os contatos 1TD se fecharão, removendo um segmento resistivo de partida do circuito. Simultaneamente, o relé 2TD é energizado, e após outro determinado tempo, os contatos 2TD se fecharão e removerão o segundo segmento resistivo. Quando os contatos 2TD se fecham, o relé 3TD é energizado, e o processo se repete novamente, com o motor girando a plena carga sem os segmentos resistivos de partida no circuito. Se os atrasos de tempo são escolhidos adequadamente, os segmentos resistivos de partida podem ser retirados em tempos que limitem a corrente do motor a seus valores de projeto.
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Outro tipo de dispositivo de partida de motor é mostrado na figura abaixo.
Aqui, uma série de relés monitoram o valor da tensão Ea no motor, e retiram os resistores de partida quando
esta tensão aumenta para valores pré-estabelecidos. Este tipo de dispositivo de partida é melhor do que o anterior, pois se o motor é sobrecarregado pesadamente e, parte mais lentamente do que o normal, os segmentos resistivos da armadura são ainda retirados quando a corrente cai para valores apropriados.
Note que os circuitos de partida anteriores tem um relé no circuito de campo (FL). Ele é denominado relé do circuito de campo. Se a corrente de campo é perdida por qualquer motivo, este relé é desenergizado, retirando a energia do relé M que, através de seus contatos normalmente abertos, desconectam o motor da rede elétrica. Este relé previne o motor contra sobrevelocidades, caso sua corrente de campo seja perdida.
Note, também, que existe um dispositivo de sobrecarga em cada circuito de partida de motor. Se a potência absorvida pelo motor tornar-se excessiva, estes dispositivos de sobrecarga aquecerão e abrirão os contatos normalmente fechados OL, desenergizando o relé M. Quando o relé M é desenergizado, seus contatos normalmente abertos se abrem e desconectam o motor da rede elétrica, ficando o motor protegido contra danos devido à prolongada sobrecarga.
Outros circuitos de partida de motores são apresentados abaixo:
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a) Partida Comum sem Reversão
Ao acionar o botão liga (L), a bobina do contator M é energizada, fechando o contato Ma1 e ligando a
resistência Rp em série com a armadura e com o campo série. Note que desde que as chaves CH1 e CH2 estejam
fechadas, o campo derivação estará energizado. A fcem da armadura começa então a aumentar até atingir um determinado valor no qual o contator A é energizado. Neste instante, o contato A a se fecha e curto-circuita a
resistência Rp. Assim, o motor opera normalmente com sua corrente nominal percorrendo a armadura.
b) Partida com Reversão Utilizando Relé de Tempo e Velocidade Constante
O contator A é do tipo com decaimento de fluxo e equipado com mecanismo de contagem de tempo (potenciômetro e R). Ele possui duas bobinas e um circuito magnético tal que retém magnetismo suficiente para manter o contator da armadura fechado e o contato aberto indefinidamente. A bobina principal A m tem energia
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suficiente para fechar a armadura e produzir uma magnetização permanente. A bobina neutralizante A n é conectada em uma polaridade contraria à bobina principal. Este fluxo contrário, não é suficiente para afetar o fechamento da bobina principal, mas quando esta é desenergizada, a bobina neutralizante irá cortar o magnetismo residual, de tal forma que o contator da armadura é fechado.
Ao apertar o botão L (liga), a bobina de arranque Am é acionada, abrindo o contato A e fechando o contato auxiliar Aa. O contato Aa estando fechado, permitirá que a bobina M seja energizada. O contato auxiliar Ma1 abre e o contato auxiliar Ma2 se fecha, assegurando a energização de M. A bobina An é energizada e a bobina Am é desenergizada. A bobina An mantém o contato A aberto durante um certo tempo, ajustado no dispositivo de tempo. Passado este tempo, a bobina An comanda o fechamento do contato A, curto-circuitando a resistência de partida.
c) Partida em EstágiosPara motores de grande porte, o sistema de partida pode ser em 3 estágios, conforme proposto no esquema
abaixo:
Os contatores auxiliares, normalmente abertos nestes esquemas, devem satisfazer ao fato de que as bobinas de arranque devem ser acionadas antes que o contator de linha (M) seja acionado. Esta ligação é um intertravamento que impede que o motor seja ligado à tensão total de linha, no caso de mal funcionamento dos contatores de arranque.
4.12 - CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES CCMáquinas CC são geralmente muito mais adaptadas para o serviço de ajuste de velocidade que as máquinas
CA, associadas com um campo rotativo de velocidade constante.A fácil susceptibilidade dos motores CC em ajustar suas velocidades operacionais, sobre uma larga faixa,
através de vários métodos, é uma razão importante para a grande competividade destas máquinas nas aplicações industriais modernas.
Os três métodos mais usuais de controle de velocidade são:a) ajuste do fluxo, geralmente por meio de variação da corrente de campo (método mais empregado);b) ajuste de um resistor associado com o circuito da armadura;c) ajuste da tensão terminal da armadura.O controle de velocidade de motores CC pode ser classificado de uma forma mais generalizada como:- manual;- automático.No controle manual é necessário que uma pessoa faça o ajuste desejado, quando a rotação da máquina variar,
já no controle automático existem dispositivos que, automaticamente, executam as variações necessárias para o controle da velocidade do motor, tais como os reguladores.
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O regulador é um dispositivo de controle que, automaticamente, mantém certas grandezas físicas (por exemplo: velocidade e tensão elétrica) em um valor pré-determinado. Em geral, um regulador, além de outros componentes, apresenta:
- sensor, que detecta qualquer variação na variável controlada;- circuito de controle que é ativado pelo sinal do sensor.O sensor compara continuamente a grandeza controlada com uma de referência, e qualquer desvio, diferença
entre as duas grandezas, é usado para ativar o circuito de controle. A ação do circuito de controle se faz no sentido de reduzir esta diferença a zero.
Certos tipos especiais de estabilizadores são usados nos casos em que, as especificações de tolerância da variável a ser controlada, não justificam o alto preço dos reguladores. Nos estabilizadores não existe a malha de realimentação presente nos reguladores.
Os métodos de controle de velocidade citados anteriormente se aplicam aos motores CC com excitação independente e com excitação derivação. Para o motor CC série há somente uma maneira eficiente de variar a sua velocidade que é o método de ajuste da tensão terminal da armadura do motor. Se esta tensão terminal é aumentada, o primeiro termo da equação abaixo é aumentado, resultando em uma maior velocidade para qualquer valor de torque:
= [Vt / (k . c)] . (1 / Tind) - [(Ra + Rs) / (k . c)]A velocidade de motores CC série pode também ser controlada pela inserção de um resistor série no circuito
do motor, mas esta técnica é um disperdício de potência, sendo usada somente em curtos períodos de tempo, tais como na partida de alguns motores. Até a introdução dos circuitos eletrônicos de controle, baseados em tiristores (retificadores controlados de silício), não havia maneira conveniente de variar a tensão terminal V t, o único método disponível de controle de velocidade era o do resistor em série no circuito da armadura.
O motor CC composto aditivo utiliza as mesmas técnicas do motor CC derivação para o controle de sua velocidade. Teoricamente, os motores CC compostos subtrativos podem ser controlados de maneira similar, mas esses motores raramente são utilizados.
O motor de imã permanente é basicamente a mesma máquina que o motor CC derivação, exceto pelo fato do fluxo ser fixo. Portanto, não é possível controlar a velocidade deste motor variando a sua corrente de campo ou o seu fluxo. Os métodos de controle de velocidade disponíveis para este tipo de motor são o do ajuste da tensão da armadura e o do ajuste da resistência da armadura
4.12.1 - Ajuste do Fluxo da MáquinaNeste método de controle de velocidade, a variação do fluxo é obtida através de resistor variável, colocado
em série com o circuito de campo do motor, como ilustrado na figura abaixo: Um resumo do comportamento deste método de controle de velocidade é apresentado a seguir:- aumentando Rd causa um decréscimo em Id (= Vt / Rd)- decrescendo Id decresce - decrescendo causa um decréscimo em Ea (= k . . )- decrescendo Ea aumenta Ia [= (Vt - Ea) / Ra]- aumentando Ea aumenta Tind (= k . . Ia sendo a variação em Ia maior que a variação no fluxo )- aumentando Tind faz com que Tind > Tcarga e a velocidade aumenta- aumentando aumenta novamente Ea (= k . . )- aumentando Ea diminue Ia
- diminuindo Ia diminue Tind até que Tind = Tcarga em uma maior velocidade O efeito do aumento da resistência do campo na característica terminal de um motor derivação é mostrado na
figura abaixo.
Note que quando o fluxo na máquina diminue, a velocidade sem carga do motor aumenta, enquanto que a inclinação da curva torque versus velocidade torna-se mais acentuada. Esta forma é uma consequência da equação abaixo, que descreve a característica terminal do motor:
38
TindTnominal
= [Vt / (k . )] - [Ra / (k . 2)] . Tind
Da equação, vê-se que a velocidade sem carga é proporcional ao inverso do fluxo no motor, enquanto que a inclinação da curva é proporcional ao inverso do quadrado do fluxo. Portanto, um decréscimo no fluxo leva a inclinação da curva torque versus velocidade a ser mais inclinada.
Naturalmente a diminuição de Rd provocará a reversão do processo e a velocidade diminuirá.Seja a figura abaixo, que apresenta a característica torque versus velocidade de um motor derivação, desde a
condição sem carga até a condição de velocidade zero.
Na figura nota-se que para baixas velocidades um aumento na resistência de campo provocará um decréscimo na velocidade do motor. Este efeito ocorre porque em baixas velocidades, o aumento na corrente de armadura causado pelo decréscimo em Ea não é suficientemente grande para compensar o decréscimo do fluxo na equação do torque induzido. Com o decréscimo do fluxo sendo realmente maior do que o aumento da corrente da armadura, o torque induzido decresce, e o motor gira mais lentamente.
Alguns motores CC pequenos, usados com o propósito de controle, operam em velocidades próximas de zero. Para estes motores, um aumento na resistência de campo, não deve apresentar efeito, ou ele deve fazer com que a velocidade do motor decresça. Desde que os resultados não são previsíveis, o controle de velocidade pelo método da variação da resistência de campo não deve ser usado nestes tipos de motores. Outrossim, o método de controle de velocidade através da variação da tensão da armadura deveria ser empregado.
4.12.2 - Ajuste da Resistência do Circuito da ArmaduraAs figuras abaixo mostram exemplos de circuitos com este método de controle de velocidade.
E V
R
R2
1
a t
+
-
+
-Ld
E V+
-a
RR L1
t2
s
+
-Os resistores atuam como divisores de tensão para o circuito da armadura.A colocação de um resistor em série com o circuito da armadura provoca o efeito de um aumento acentuado
da inclinação da característica torque versus velocidade, fazendo ele operar mais lentamente, se carregado, como pode-se ver na figura abaixo.
Este fato pode ser facilmente visto a partir da equação vista anteriormente: = [Vt / (k . )] - [Ra / (k . 2)] . Tind
39
Tind
Rd1
Rd2
Rd2 > Rd1
Tnominal
Rd1
Rd2
Rd2 > Rd1
Tind
Ra2
Ra1
Ra1 < Ra2 < Ra3
Ra3
A colocação de um resistor é um método anti-econômico de controle de velocidade, pois as perdas no resistor inserido são muito grande. Por esta razão, ele raramente é utilizado. Ele é encontrado somente em aplicações nas quais o motor, quase todo o seu tempo, opera a plena carga, ou em aplicações pouco dispendiosa, que não justificam uma melhor maneira de controle de velocidade.
4.12.3 - Ajuste do Tensão da ArmaduraNeste método varia-se a tensão aplicada à armadura da máquina, sem variar a tensão aplicada ao seu campo.
Note que o motor deve ser normalmente com excitação independente ou auto-excitado (imã permanente), para se utilizar adequadamente o controle através da tensão da armadura.
Um resumo do comportamento deste método de controle de velocidade é apresentado a seguir:- aumentando a tensão Va provoca um aumento na corrente da armadura Ia [= (Va - Ea) / Ra]- aumentando Ia aumenta Tind (= k . . Ia)- aumentando Tind faz com que Tind > Tcarga, aumentando a velocidade - aumentando aumenta Ea (= k . . )- aumentando Ea diminue Ia
- diminuindo Ia diminue Tind até que Tind = Tcarga em uma maior velocidade O efeito de um aumento em Va sobre a característica torque versus velocidade de um motor com excitação
independente é mostrado na figura abaixo.
Note que a velocidade sem carga do motor é deslocada por este método de controle, mas a inclinação da curva permanece a mesma.
Dos três métodos de controle de velocidade, talvez o mais útil seja o controle da tensão da armadura, desde que ele permite grandes variações de velocidade sem afetar o torque máximo do motor.
Um grande número de sistemas de controle de motor tem sido desenvolvidos ao longo dos anos para levar em conta vantagens dos altos torques e velocidades variáveis disponíveis a partir do controle da tensão da armadura de motores CC. Nos dias anteriores aos componentes eletrônicos de estado sólido tornarem-se disponíveis, era dificil produzir uma tensão CC variável. De fato o caminho normal para variar a tensão da armadura de um motor CC era fornecer isto com seu próprio gerador CC separado.
Um sistema de controle da tensão da armadura deste tipo é mostrado na figura abaixo. Esta figura mostra um motor CA servindo como um acionador primário para um gerador CC, que por sua vez é usado para fornecer uma tensão CC para um motor CC. Tal sistema de máquinas é chamado de sistema Ward-Leonard e ele é extremamente versátil.
Em tal sistema de controle de motor, a tensão da armadura do motor pode ser controlada pela variação da corrente de campo do gerador CC. Esta tensão da armadura permite a velocidade do motor ser suavemente
40
Tind
Va1
Va2
Va2 > Va1
VE
VFONTECC
JMca
o
D
o
MEg Em
ra
Vt
Rd Ia
Id
Ld
variada entre um valor muito pequeno e a velocidade nominal. A velocidade do motor pode ser ajustada acima da velocidade nominal através da redução da corrente de campo do motor. Com tal arranjo flexível, é possível o controle de velocidade total do motor. A malha de realimentação age sobre o campo do gerador
Além disto, se a corrente de campo do gerador é revertida, então a polaridade da tensão da armadura do gerador também será. Isto reverterá a direção de rotação do motor. Portanto, é possível obter uma larga faixa de variação de velocidade em qualquer direção de rotação com um sistema de controle de motor CC do tipo Ward-Leonard. Este método é utilizado em máquinas de médio e grande portes, com cargas de torque resistente variável.
Neste tipo de regulação, são mantidos constantes a corrente de campo do motor e a rotação o do gerador, e pode-se escrever as seguintes equações:
V = Rd . Id + Ld . Id / tEg = kg . Id (o é constante)Eg = ra . Ia + Em
Em = km . (M é constante) = km . Ia = J . ( / t) + D . + o
Vt = kt . SV = - (V / Vt)
onde:J - momento de inércia;D - atrito viscoso torcional;o - conjugado resistente (proporcional a );SV - fator de estabilização do circuito.
O funcionamento deste sistema de controle pode ser resumido da seguinte forma: qualquer variação em o na equação de acarretará na variação de , a tensão do tacômetro acompanhará esta variação e a tensão de campo do gerador sofrerá uma correção no sentido de anular esta variação em .
Outros dispositivos utilizados para controle de velocidade de motores, através do método de ajuste da tensão da armadura, são mostrados a seguir.
A figura abaixo apresenta um estabilizador seguidor de emissor, muito utilizado em equipamentos de pequeno porte, como toca-fitas e toca-discos.
A figura abaixo mostra um dispositivo de ajuste da tensão de armadura de um motor, utilizando retificadores de disparo controlado.
A figura abaixo apresenta um regulador seguidor de emissor, com malha de realimentação, utilizado para fornecer ajuste da tensão da armadura (VS).
4.12.4 - Considerações sobre os Métodos de Controle de Velocidade
41
IB
IZ
VE
R1
VS
R2
R3
R4
VCA
+
-
VCC
IB
IZ
VE
(pilhas)
R
VS
IC
Os dois métodos mais comuns de controle de velocidade de motor derivação, variação da resistência do campo e variação da tensão da armadura, têm diferentes faixas seguras de operação.
No controle através da resistência de campo, quanto mais baixa for a corrente de campo em um motor CC derivação, ou com excitação independente, mais rapidamente ele girará; e quanto mais alta for a corrente de campo, mais lentamente ele girará. Desde que um aumento na corrente de campo causa um decréscimo na velocidade, sempre existe uma velocidade mínima ajustável pelo controle do circuito de campo. Esta velocidade mínima ocorre quando o circuito de campo do motor tem a corrente máxima permissível circulando por ele.
Se um motor está operando com tensão terminal, potência e corrente de campo nominais, então ele estará girando a velocidade nominal, também conhecida como velocidade base. O método da resistência de campo pode controlar a velocidade do motor no caso de velocidades acima da velocidade nominal, mas não para velocidades abaixo da velocidade nominal. Para se obter uma velocidade abaixo da velocidade nominal pelo controle do circuito de campo, requer-se grande corrente de campo, possivelmente queimando os enrolamentos de campo.
No controle através da tensão da armadura, quanto menor a tensão da armadura em um motor CC com excitação independente, mais lentamente ele gira; e quanto maior a tensão da armadura, mais rapidamente ele gira. Desde que um aumento na tensão da armadura causa um aumento na velocidade, há sempre um valor de velocidade alcançável pelo método de controle através da tensão da armadura. Esta velocidade máxima ocorre quando a tensão da armadura do motor atinge seu valor máximo permissível.
Se o motor está operando em sua tensão, corrente de campo e potência nominais, ele girará na velocidade nominal. O controle através da tensão da armadura pode controlar o motor em velocidades abaixo da velocidade nominal mas não pode para velocidades acima. Para se obter uma velocidade acima da nominal pelo controle da tensão da armadura requer-se excessiva tensão da ramadura, possivelmente danificando o circuito da armadura.
Estas duas técnicas de controle de velocidade são obviamente complementares. O controle da tensão da armadura trabalha bem para velocidades abaixo da velocidade nominal e o controle da corrente de campo ou resistência de campo trabalha bem para velocidades acima da velocidade nominal. Pela combinação das duas técnicas de controle, no mesmo motor, é possível obter uma faixa de variação de velocidade de até 40 para 1 ou mais. Motores CC derivação e com excitação independente são obviamente escolhas excelentes para aplicações que necessitem de grandes variações de velocidade, especialmente se estas variações devem ser controladas com precisão.
Há uma diferença significativa nos limites de torque e potência nas máquinas sob estes dois tipos de controle de velocidade. O fator limitante de cada caso é o aquecimento dos condutores da armadura, que infringem um limite superior na intensidade da corrente de armadura.
Para o controle da tensão da armadura, o fluxo no motor é constante, logo o torque máximo no motor é:Tind = k . . Ia (máx.)
Este torque máximo é constante apesar da velocidade de rotação do motor. Desde que a potência de saída do motor é dada por P = T . , a potência máxima do motor, para qualquer velocidade, sob controle da tensão da armadura é:
Pmáx = Tmáx . Portanto, a potência máxima de saída do motor é diretamente proporcional a sua velocidade de operação sob
controle da tensão de armadura.Por outro lado, quando o controle através da resistência de campo é usado, o fluxo varia. Nesta forma de
controle, seu aumento de velocidade é causado por um decréscimo no fluxo da máquina. A fim do limite da corrente de armadura não ser excedido, o limite do torque induzido deve decrescer, quando a velocidade do motor aumenta. Desde que a potência de saída do motor é dada por P = T . , e o limite do torque diminue, quando a velocidade do motor aumenta, a máxima potência de saída de um motor CC, sob controle da corrente de campo, é constante, enquanto que o torque máximo varia com o inverso da velocidade do motor. Estas limitações de torque e potência de um motor CC derivação, para operação segura, em função da velocidade, são mostradas nas figuras abaixo.
42
Pmáx constante
Tmáx
Tind
Tmáx constante
controle datensão daarmadura controle da
resistênciade campo
nnominal
Pmáx constante
Pmáx
Tmáx constanteentão
Pmáx = Tmáx .
controle datensão daarmadura
controle daresistênciade campo
nominal
