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CORRELACIÓN Índice que cuantifica la dirección y el grado
de relación que existe entre dos variables: X e Y.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
CORRELACIÓN
20181614121086420
Variable 1
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Var
iabl
e 2
Recorrido del índice: -1 ↔ +1 -1: Correlación perfecta negativa. Cuanto más
crece una variable decrece en la misma medida la otra variable. Velocidad – Tiempo (para el mismo recorrido)
CORRELACIÓN
20181614121086420
Variable 1
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Var
iabl
e 2
Recorrido del índice: -1 ↔ +1 0: Correlación nula. La relación entre ambas
variables es aleatoria. Peso – Cociente Intelectual
1086420
Variable 1
20
15
10
5
0
Var
iabl
e 2
CORRELACIÓN Recorrido del índice: -1 ↔ +1 +1: Correlación perfecta positiva. Cuanto más crece
una variable crece en la misma medida la otra variable. Radio-Circunferencia
CORRELACIÓN Interpretación de los índices: Guilford, 1956 <0,20: correlación ligera;
relación casi insignificante 0,20-0,40: correlación baja;
relación definida pero pequeña 0,40-0,70: correlación
moderada; relación considerable 0,70-0,90: correlación elevada;
relación notable >0,90: correlación sumamente
elevada; relación muy fiable
CORRELACIÓN Interpretación de los índices: Fox (1981): ± 0,50 o menos: correlación baja
=> apenas 25% de varianza común
± 0,50 a ± 0,70: correlación moderada => 25% a 50% de varianza común
± 0,70 a ± 0,86: correlación alta => 50% a 75% de varianza común
± 0,86 o más: correlación muy alta => más del 75% de varianza común
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE
PEARSON
AgradoUtilidad
]Y)-(Y[N]X)(-X[N
YX-XYNxy
2 222=r
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
Correlations
Agrado mostrado hacia la estadística
Utilidad de la estadística para su futuro profesional
Agrado mostrado hacia la estadística
Pearson Correlation
1,00 -,58
Sign. (2-colas) ,00N 66 66
Utilidad de la estadística para su futuro profesional
Pearson Correlation
-,58 1,00
Sign. (2-colas) ,00N 66 66
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE
PEARSON
comúnianzadeproporción
aciónerdeecoeficientrxy
var
mindet2
¿?2 xyr
21 xyralienacióndeeCoeficient
¿?alienacióndeeCoeficient
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
xyrdeiónSignificac
• ¿Es el coeficiente de correlación rxy=-0,58 igual a ρxy=0, siendo α=0,01?
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Hipótesis nula: H0: rxy(-0,58) = ρxy(0)
Hipótesis alternativa: H1: rxy(-0,58) ≠ ρxy(0)
1. Formulación de H0 y de su correspondiente H1
El coeficiente de correlación -0,58 es estadísticamente igual a 0.
El coeficiente de correlación -0,58 no es estadísticamente igual a 0.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
2. Elección de la Prueba Estadística
rxy es un estadístico que se distribuye de acuerdo con el modelo t. Por tanto prueba estadística: Modelo t.
21
2
r
nrtempírica
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
3. Especificación del Nivel de Error (α)
Nivel de error (de significación): En el problema se indica: α=0,01.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
4. Definición de la Distribución Muestral
La distribución muestral es una distribución de probabilidad, que se forma con infinitos coeficientes de correlación obtenidos de infinitas muestras aleatorias de la misma población, todas del mismo tamaño que la del problema de investigación.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
5. Zona de Rechazo/aceptación de la(s) H0
La zona de rechazo de H0 es una parte de la distribución muestral que está formada por todos los valores cuya probabilidad, si H0 es verdadera, sea ≤ 0,01.
Puesto que H1 no indica la dirección de las diferencias, la zona de rechazo está situada en ambos extremos de la distribución que incluye todos los valores cuya probabilidad sea ≤ 0,01.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 6. Cálculo del (los) estadístico(s): Prueba EstadísticaCorrelations
Agrado mostrado hacia la estadística
Utilidad de la estadística para su futuro profesional
Agrado mostrado hacia la estadística
Pearson Correlation
1,00 -,58
Sign. (2-colas) ,00N 66 66
Utilidad de la estadística para su futuro profesional
Pearson Correlation
-,58 1,00
Sign. (2-colas) ,00N 66 66
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Interpretación ESTADÍSTICA
7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA
La probabilidad de obtener POR AZAR rXY = -0,58 es 0,00, que es menor que 0,01 (α); por tanto se rechaza H0.
Al tomar esta decisión se corre el riesgo de cometer el Error del Tipo I.
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ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Interpretación PEDAGÓGICA
Esto significa que la correlación entre Utilidad y Agrado puede considerarse diferente a 0 correlación moderada; relación considerable.
7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA
Atención a los siguientes comentariosTen en cuenta que una relación puede ser fuerte y sin embargo no significativa. A la inversa, una relación puede ser débil pero significativa.El factor clave es el tamaño de la muestra.Para muestras pequeñas, es fácil obtener una correlación fuerte pero aleatoria. Cuidado con rechazar una hipótesis nula que puede ser verdadera, lo que significa cometer un error de tipo I. Para muestras grandes, es fácil rechazar H0; se debe prestar
atención a la fuerza de la correlación para determinar si la relación explica mucho o poco.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PRODUCTO-MOMENTO DE PEARSON
ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA
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Diagrama de dispersión