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Correlações Eletrônicas em Nano-
superredes
Apoio:Esta apresentação pode ser obtida do site
http://www.if.ufrj.br/~rrds/rrds.htmlseguindo o link em “Seminários, Mini-cursos, etc.”
Colaboradores: • Thereza Paiva (UFRJ)• Mohammed El-Massalami (UFRJ)• André L Malvezzi (UNESP/Bauru)• Eduardo Miranda (UNICAMP)• Jereson Silva-Valencia (UNICAMP)
Raimundo R dos [email protected]
Esquema do seminário
• Introdução • Nano-superredes de Hubbard• Metodologia• Nano-superredes com interações repulsivas:
Magnetismo, MIT, e distribuição de carga• Nano-superredes com interações atrativas:
Supercondutividade• Conclusões
A aproximação de elétrons indepen-dentes com o modelo de bandas expli-ca boa parte dos comportamentos observados:
• metais• isolantes• semicondutores
Introdução
Mas, cuidado com bandas estreitas (especialmente d e f ):
maior tendência à localização
elétron passa mais tempo perto do núcleo
tem maior chance de encontrar outro elétron no
mesmo núcleo
interação repulsiva (Coulombiana) entre elétrons
não pode mais ser desprezada
os e se movimentam solidariamente, para
minimizar a energia fortemente correlacionados
Cálculos de bandas: caso não-dopado (x = 0):
Metal ????
Incluindo correlação, ocomportamento isolante(correto!) é obtido
Nanosuperredes:
• Heteroestruturas cujas unidades de repetição têm seções retas com dimensões nanoscópicas
Nanosuperredes:• Exemplos já realizados experimentalmente:
Nanofios de multicamadas magnéticas (GMR)
Super-redes de nanofios semicondutores (fotônica)
[Piraux et al., (1994)]
[Gudiksen et al., 2002]
O AuA GaAsB GaP
Nanosuperredes:• Exemplos possíveis (?):
Super-redes de nanotubos de Carbono
[Yao et al., 1999]
dobras com pentágonos e heptágonos
FM AFM
O acoplamento de exchange entre as camadas magnéticas oscila com o tamanho do espaçador
Super-redes usuais: Multicamadas metálicas magnéticas
– p.ex., Fe/Cr/Fe, Fe/Mn/Fe,...
camada da
saturação de ãomagnetizaç é
i
AE
iM
,|M||M|
MM2
21
2112
camada da
saturação de ãomagnetizaç é
i
AE
iM
,|M||M|
MM2
21
2112
+ GMR [Baibich et al., 1988]
Teoria de poço quântico [Edwards et al. (1991)] explica qualitativa-mente aspectos da oscilação do exchange:
• considera a magnetização de cada camada • períodos de oscilação determinados pelos pontos
extremos da superfície de Fermi do material espaçador• períodos longos e curtos (teoria e exp); p.ex., Fe/Cr/Fe,
10 a 12 ML + 2 ML
Mas, como entender o papel de fortes correlações eletrônicas, principalmente no material magnético?
necessidade de teoria microscópica como caracterizar oscilação?
Multicamadas supercondutor/ferromagneto
Fe/Nb/Fe
Nb/Gd • Tc oscila quando dFM cresce mecanismo ainda não compreendido
• Tc decresce rapidamente para dGd < 7 Å, quando cessa FM do Gd
não explicado por teoria (semiclás-sica): necessidade de teoria micros-cópica + baixa dimensionalidade
[Jiang et al., (1995)]
[Mühge et al., (1996)]
Mono e Bi-planos: os carbetos de Boro
RT2B2C RTBC
R = Sc, Y; Terras rarasR = Sc, Y; Terras raras
T = Ni, Co, Pd, PtT = Ni, Co, Pd, Pt
Coexistência entre ordens (antiferro) magnética (4f) e supercondutora em alguns compostos de uma camada...
[Canfield et al., (1998)]
• RT2B2C 1 camada RC T=Ni R=Sc, Y, Ce, Dy, Ho, Er, Tm, Lu, U, Th
SUC coexistência SUC e MAG (exceto Lu) R= Yb Heavy fermion• RTBC 2 camadas RC T=Ni sem SUC, sem
HF
• T=Co 1 camada R=Lu, Tm, Er, Ho Dy, Gd, Ce sem SUC
• R=La 1 camada T=Ni sem SUC; sem MAG T=Pd, Pt SUC
...mas não se consegue uma sistematização dos dados:
Necessário uma teoria simples – int e-fonon + BCS OK! – que incorpore efeitos de camadas
Características comuns dos diversos sistemas físicos ilustrados:
•elétrons fortemente correlacionados•modelos devem incorporar estrutura de
camadas de modo fundamental•pelo menos uma dimensão reduzida (micro- ou
nanoscópica)• tratamento por teorias de campo médio
desejável, mas deve-se ter cautela com previsões
Favorece o salto dos férmions entre sítios (termo de banda)
Repulsão Coulombiana: a energia total aumenta se 2 e’s ocuparem o mesmo orbital termo de correlação†
i
ii
ji
ijji nnUcccctH
,,
Modelo emblemático para spins itinerantes em rede homogênea: Modelo de Hubbard repulsivo
Competição entre graus de liberdade de carga e de spin
Hubbard Heisenberg AFM para um e por sítio (banda semi-cheia) quando U t
† para uma apresentação .ppt de revisão sobre aspectos de sistemas fermiônicos fortemente correlacionados, veja http://www.if.ufrj.br/~rrds/rrds.html e siga os links em “Seminários, Mini-cursos, etc.”
Previsões para o modelo homogêneo em 2 dimensões (T = 0)
[Hirsch (1985)]
Simulações de Monte Carlo
Teoria de Campo Médio (teoria de 1 partícula)
Fortes fluts. AFM’s
N.B.: Em 1-D não há ordem magnética de longo alcance; a SDW é um estado quase-ordenado
Em 1 dimensão (T = 0) : Ondas de densidade de carga e ondas de densidade de spin
• Banda semi-cheia (=1): só SDW; isolante de Mott• Dopado: SDW e CDW
[Brown and Grüner (1994); Grüner (1988,1994)]
ômico
não-ômico
Se período da CDW incomen-surável com a rede [i.e., r a; r racional e a parâmetro de rede] transporte de corrente é não-ômico
Explicação: analogia mecânica
[Brown and Grüner (1994); Grüner (1988,1994)]
iii
jiji nnUcctH
σ
H.c.,,
Características:•Emparelhamento no espaço real, ao contrário de BCS.•Equivale a BCS para |U| << t•Apresenta gap (para excitações) de spin
SUC’s de alta T•Mais amigável para cálculos numéricos
pode ser usado como modelo efetivo para entender diversas propriedades de supercondutores (p.ex., inomogeneidades: desordem, super-redes)
[Micnas et al. (90)]
O Modelo de Hubbard Atrativo
QMC: Tc como função de <n>, para |U| fixo...
...e, varrendo-se |U|, obtém-se o diagrama completo (esquemático)
[Scalettar et al. (1989)]
[Moreo and Scalapino (1991)]
?
Super-redes de Hubbard
Fe, Ni, Co
Cu, Ag, Cr
U 0
U = 0
Em uma dimensão:
iiii
jiijji nnUcccctH
,,
• Caso Repulsivo
[Paiva and dS (1996)]
LU L0
• Caso AtrativoPor enquanto:
• papel das camadas nos carbetos de Boro• desconsideramos momentos localizados (4f)
U<0 U=0 U<0 U=0 U<0 U=0
RT2B2C
RTBCU<0 U=0 U=0 U<0 U=0 U=0
iii i i i i
ii in n n U HC c c t H
) (1
sítios atrativos
T2B2 RC sem elétrons f
Métodos de Cálculo
Diagonalização de Lanczos:
H
1
H 1
2
[Malvezzi (2002)]
A matriz de H é gerada sob a forma tri-diagonal
mais econômica em termos de memóriaincorporação de simetriasrápida convergência para obter estado fundamental
33
322
211
10
00
0
0
00
ab
bab
bab
ba
H
Density Matrix Renormalization Group:
[Malvezzi (2002)]
blocos superbloco
Idéia básica: construção da rede “bottom up”, preservando o tamanho do espaço de Hilbert
• diagonaliza a Hamiltoniana do superbloco via Lanczos• usa a matriz densidade para selecionar contribuições mais importantes ao estado fundamental (truncagem)
kF-kF
k
q
kF
kF
g2
kF
kF
qg4
Linearizando a dispersão perto de kF (processos de baixas energias)
excitações sem gap
Espalhamento para a frente, apenas (i.e. momento transferido q << 2kF):
Formulação como Líquido de Luttinger:
[Voit (1994); Miranda (2002)]
• A conjectura do Líquido de Luttinger:
• Parametrização da teoria:
(u, K) e (u, K) dependem das constantes de acoplamento g2 e g4
o LL descreve, de modo universal, toda a Física de baixas energias (excitações sem gap) para os metais 1D
o LL descreve, de modo universal, toda a Física de baixas energias (excitações sem gap) para os metais 1D
• Função de correlaçao de carga
KF
KF
x
x)kA
xx
xkA
x
Kxnn 422/31 12
4cos(
ln
)2cos(
)()()0(
K é um expoente não-universal (depende da interação) 2kF
n, onde n é a densidade eletrônica
2kF domina se 1K 4K K 1/3
• Conexão com LL [Schulz(90)]:
K
u
n
nE
L 2
)(12
02
tamanho do sistema
Calculado pela solução via Bethe ansatz
K (n,U)
K 1/2 modulação de carga 2kF predomina a 4kF
c.f. previsões antigas via Grupo de Renormalização [Sólyom(‘79)]
• Outras grandezas mensuráveis– Calor específico: C = T
onde 2 = 0 vF [u-1
+ u -1], com 0 = 2 kB
2 /3vF
– Susceptibilidade magnética: = 2 K / u
– Compressibilidade: = 2 K / u
– Peso de Drude (condutividade DC): D = 2 u K
Nanosuperredes com interações repulsivas: Magnetismo, MIT, e distribuição de carga
Perfil de momento local, Si2, com Si = ni- ni mede itinerância
[Malvezzi, Paiva e dS (2002)]
Máximos nos sítios repulsivos
Máximos nos sítios livres
Estrutura de super-rede irrelevante
n
Mobiilidade dos máximos de Si2 Mobiilidade dos máximos de Si
2
DMRG
Momento local, Si2, como função da ocupação n
Caso homogêneo: máximo na ocupação isolante, n=1
Na SR, a posição do máximo depende do “aspect ratio”, ℓ LU /L0 possível isolante de Mott em
nI = [2+ ℓ]/[1+ ℓ]
[Paiva e dS (1998)]Lanczos
Verificação do isolante de Mott: gap de carga
[Paiva e dS (1998)]
c = E (Nc , Ne + 1) + E (Nc , Ne 1) 2 E (Nc , Ne)
onde E (Nc , Ne) é a energia do estado fundamental para Nc células com Ne elétrons
De fato, se n = nI tem-se 0 quando Nc isolante de Mott
Lanczos
Diagrama de fases
SR’s de Líquidos de LuttingerU = 0(g = 1)
U 0(g 1)
longas longas
[Silva-Valencia, Miranda e dS (2001,2002)]
Isolante sem gap
metal
isolante de Mott (gap)
Isolante sem gap
LL
T
n
n
2
1Compressibilidade:
= 0 incompressível (Mott) 0 compressível (metal), mas uma das sub-redes é isolante sistema como um todo o é
[Silva-Valencia, Miranda e dS (2001,2002)]
LL
LL
A SR permite a constru-ção de um material iso-lante sem gap
Em nI uma expansão em acoplamento forte leva a um modelo de Heisenberg numa super-rede, com acoplamento entre spins em diferentes camadas sendo mediado pelos elétrons na camada livre
Ordenamento magnético em nI = [2+ ℓ]/[1+ ℓ] :
[Paiva e dS (2000)]
SDW
Lanczos
SDW
Frustração
Lanczos
ririiizri
zi nnnnSS
Dopando além de nI: exemplo com LU = 3, L0 = 1
4 spins na camada repulsiva: S = 0 frustração
5 spins na camada repulsiva: S 0 SDW recuperada
Frustração quando Srep =0; induzida por dopagem[Paiva e dS (2000)]
Lanczos
Análise do gap de spins = E (Nc , Ne, Sz = 1) E (Nc , Ne, Sz = 0)
SDWs = 0
Lanczos
Frustração s 0
gaps extrapolados para Nc
Frustração e SDW também se manifestam no gap de spin
[Paiva e dS (2000)]
Lanczos
Que arranjo magnético domina a SDW?• Analisemos o fator de estrutura magnético,
No caso homogêneo, S (q) tem pico em qmax = 2kF = n
Dois picos períodos longo e curto
em alguns casos: picos em qmax , e em q* =
cresce com U e com Ns robusto
[Malvezzi, Paiva e dS (2002)]
DMRG DMRG
Evolução da posição dos picos com a densidade:
00
1
LLn
U
0
02
LL
Ln
U
0
02
LL
LLn
U
UI
02 nnU
[Malvezzi, Paiva e dS (2002)]
SDW’s com todos os q geradas num intervalo 2n0, mais estreito que no caso homogêneo
DMRG
q max
/
nNB: qmax = 0 ↔ não é FM, mas frustração: Stot (repulsiva) = 0
Regiões num espaço de parâmetros 3D:
As regiões n < n0 e n > nU só são importantes para camadas “finas” ℓ = 1
[Malvezzi, Paiva e dS (2002)]
n = 11/6
Evolução da posição do 2o. pico com a “espessura” do espaçador:
L0
• qmax fornece medida do acoplamento de exchange entre as camadas• oscila com L0, para uma densidade eletrônica fixa: • período L0 = kF (c.f. previsão de Hartree-Fock para multicamadas magnéticas)[Paiva e dS (2000); Malvezzi, Paiva e dS (2002)]
Lanczos
modo de carga 4kF de fato predomina sobre o 2kF, ao menos para valores de U suficientemente grandes.
Distribuição de Carga: CDW’sCaso homogêneo: velha pendência LL vs. Hubbard, mas...
Acordo com descrição de LL: amplitude A1(n,U) do modo2kF 0 para U U (n)
Esquematicamente:n
1
0
U
2kF
4kF
U (n)
[Paiva e dS (2000b)]
Super-redes – examinemos o fator de estrutura de carga:
ji
jirriq
c
nneN
qC ji
,
)(1)(
Distribuição de carga na camada repulsiva determina correlações:•cúspides em q*= 4kF*, •com 2kF* = neff
•onde neff = n (LU + L0) 2 L0
Não é efeito de tamanho: cúspides mais nítidas à medida em que Ns cresce
[Paiva e dS (2002)]
Lanczos
Lanczos
Evolução da posição da cúspide com a “espessura” do espaçador:
• q* fornece medida do acoplamento de carga entre as camadas• oscila com L0, para uma densidade eletrônica fixa • período L0 = 2kF
[Paiva e dS (2002)]
Lanczos
Condutividade
Condutividade confirma a natureza isolante do sistema, quer o gap de carga seja finito (Mott) ou nulo (“isolante parcial”)
,
[Silva-Valencia, Miranda e dS (2001,2002)]
LL
Nanosuperredes com interações atrativas: Supercondutividade
gap de carga excitações de uma
partículaC = E (Nc,Ne+1)+E (Nc,Ne - 1)
- 2E (Nc,Ne) 0
20
2
2
EN
D SC
C DC
I 0 = 0 S 0 0 M = 0 0
peso de Drude ()=DC()+g()
fluxo magnéticoatravessando anel
0 5 10 15 200
5
10
15
20
25
30
35 L0=1
=5/3
C= 0
DC= 0
I
MS
|U|0 5 10 15 20
L0=2
I
MS
|U|
[T Paiva, M El-Massalami, & RRdS, em andamento (2002)]
n = 5/3c = 0Dc = 0
De fato, a introdução de uma camada livre adicional diminui a região SUC
iii i i i i
ii in n n U HC c c t H
) (1
Lu Yb TmEr Ho Y Dy Tb Gd Eu SmCe Nd Pr La
Lu Yb TmEr Ho Y Dy
Y Nd
Y Nd Pr La
La
La
Tb Gd Eu SmCe Nd Pr La
Pr La
0 4 8 12 16 200
5
10
Metal
SUC
RRh2B2C
RIr2B2C
RPd2B2C
RPt2B2C
RCo2B2C
RNi2B2C
| U | Raio atômico
Co Ni Rh Pd Ir Pt
Sistematização
•Fixando os dados sobre a série do Ni, determina-se a fronteira SUC-M•Adiciona-se as outras séries de metais de transição, respeitando o raio atômico•Pode-se prever, a partir daí, se determinado composto será, ou não, SUC
Conclusões Geral: caráter 1D capta efeitos de interferências
quânticas na direção da SR de dimensões maiores.
• Dois tipos de isolantes:• Mott, para n = nI (ℓ)• Compressível (gapless) para n nI (ℓ)
• Super-redes magnéticas podem apresentar frustração, dependendo da combinação entre dopagem e aspect ratio
• Caracterização do acoplamento de exchange via S(q):
• densidades efetivas ncell, neff qmax • oscilação com L0 ↔ “superfície” de Fermi: per = /kF
• oscilação com n : período mais curto que no caso homogêneo
• Distribuição de Carga:• modo dominante q* = 4kF*, com 2kF* = neff • acoplamento de carga entre células oscila com L0: período = /2kF
• SR’s Supercondutoras• critério (gap de carga e peso de Drude) OK• modelo explica qualitativamente desfavorecimento de SUC quando L0 aumenta de 1 para 2• permite sistematização de dados
Próximos passos• Nanosuperredes:
• Estudo mais detalhado das CDW’s (DMRG)• “Escadas” e “tubos”• Campo magnético Peso de Drude GMR• Tunelamento; biestabilidade na corrente (LLSL)• Inclusão de momentos localizados (elétrons-f ) e interação com elétrons de condução: Kondo [no caso desordenado: implicações para semicondutores magnéticos diluídos (DMS)]
• 2D e 3D [QMC]:• Magnetismo• MIT, Transporte• Efeitos de estrutura de bandas
estabilização de estado FM• Supercondutividade (com momentos localizados)
Referências• M N Baibich et al., Phys Rev Lett 61, 2472 (1988)• S Brown and G Grüner, Sci Am 270 (4), 28 (1994)• P C Canfield et al., Phys Today 51 (10), 40 (1998)• D M Edwards et al., Phys Rev Lett 67, 493 (1991)• P Grünberg et al., J Appl Phys 69, 4789 (1991) • G Grüner, Rev.Mod.Phys. 60, 1129 (1988)• G Grüner, Rev.Mod.Phys. 66, 1 (1994)• M S Gudiksen et al., Nature 415, 617 (2002)• J E Hirsch, Phys Rev B 31, 4403 (1985)• J Jiang et al., Phys Rev Lett 74, 314 (1995)• A L Malvezzi, Escola Bras Mec Est - Braz J Phys (2002) ?• A L Malvezzi, T Paiva and R R dos Santos, Phys Rev B 66, 064430
(2002).• L V Mercaldo et al., Phys Rev B 53, 14040 (1996)• R Micnas et al., Rev Mod Phys 62, 113 (1990) • E Miranda, Escola Bras Mec Est - Braz J Phys (2002) ?• A Moreo and D J Scalapino, Phys Rev Lett 66, 946 (1991)
• Th. Mühge et al., Phys Rev Lett 77, 1857 (1996)• T Paiva and R R dos Santos, Phys.Rev.Lett. 76, 1126 (1996) • T Paiva and R R dos Santos, Phys.Rev.B 58, 9607 (1998)• T Paiva and R R dos Santos, Phys.Rev.B 61, 13480 (2000) [b]• T Paiva and R R dos Santos, Phys.Rev.B 62, 7004 (2000) • T Paiva and R R dos Santos, Phys.Rev.B 65, 153101 (2002)• S T Ruggiero et al., Phys Rev B 26, 4894 (1982) • R T Scalettar et al., Phys Rev Lett 62, 1407 (1989) • H J Schulz, Phys.Rev.Lett. 64, 2831 (1990)• T Siegrist et al., Nature 367, 254 (1994)• J Silva-Valencia, E Miranda, and R R dos Santos, J Phys Condens
Matt 13, L619 (2001)• J Silva-Valencia, E Miranda, and R R dos Santos, Phys Rev B 65,
115115 (2002) • J Sólyom, Adv.Phys. 28, 209 (1979)• J Voit, Rep.Prog.Phys. 57, 977 (1994)• Z Yao et al., Nature 402, 273 (1999)