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Introduzione
Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e Biomedica
Corso di Analisi Matematica 2 - 9 CFUPRESENTAZIONE
Lucio DemeioDipartimento di Ingegneria Industriale
e delle Scienze Matematiche
Lucio Demeio - DIISM Analisi Matematica 2
Introduzione
Prerequisiti e Testi Consigliati
Prerequisiti
Analisi 1 e Geometria
Libri di testo consigliati
1 ∗ ∗ ∗ M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, “Analisi Matematica 2”,Zanichelli.
2 M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, “Analisi Matematica”,McGraw-Hill (gia adottato in Analisi 1 dagli Elettronici con il Prof.Battelli).
3 J. Hass, M. D. Weir, G. B. Thomas, “Analisi Matematica 2”, Pearson(gia adottato in Analisi 1 dai Biomedici con la Prof. Marcelli).
4 P. Marcellini, C. Sbordone, “Esercitazioni di Matematica”, vol. 2,Liguori Editore
5 S. Salsa, A. Squellati “Esercizi di Matematica”, vol. 2, Zanichelli.
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Introduzione
Pagine web
Generali
Pagina web d’ateneo
www.dipmat.univpm.it/~demeio
contenente materiale vario e testi degli appelli d’esame
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Introduzione
Esami e Appelli
Regole generali
1 Verranno stabiliti circa 7 (sette) appelli per anno accademico.
2 Ciascun appello consiste in una prova scritta e una prova orale.
3 Di norma, la prova scritta conterra domande di comprensione generaleed esercizi e la prova orale potra contenere parti scritte e domande dicomprensione generale.
4 Gli studenti ammessi all’orale con voto non superiore al 18 dovrannorisolvere qualche esercizio supplementare in sede di prova orale.
5 Alla prova orale, indipendentemente dall’esito della prova scritta, verraanche discusso lo svolgimento della prova scritta.
6 La prova scritta, se superata con esito non inferiore a 18/30, vienemantenuta al massimo fino all’appello successivo, sia in caso di nonsuperamento dell’orale sia di ritiro da parte dello studente.
7 Le date e le aule degli appelli d’esame verranno affisse di volta in volta(con congruo preavviso) sul sito del docente indicato sopra.
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Introduzione
Esami e Appelli
ATTENZIONE:
L’iscrizione alla prova scritta e obbligatoria ed avviene per viatelematica tramite la piattaforma Esse3. In nessun caso verrannoammessi all’appello studenti non compresi nella lista d’iscrizioneon-line. Si prega di prestare attenzione alla data di chiusura dellalista d’iscrizione.
Orario di Ricevimento:
Lunedı 15.30-17.30;
Martedı 13.30-15.30
Valido solo fino al termine delle lezioni !!
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Introduzione
Programma
Equazioni differenziali.
Equazioni differenziali del primo ordine: definizione, soluzionegenerale e soluzioni particolari, problema di Cauchy; equazionilineari omogenee e non omogenee; equazioni a variabili separabili.
Equazioni differenziali del secondo ordine: definizione e concettigenerali, spazi di funzioni; funzioni linearmente indipendenti;soluzione generale dell’equazione omogenea a coefficienti costanti;alcuni casi di soluzione generale dell’equazione omogenea acoefficienti variabili; problema di Cauchy e problemi al contorno;soluzione generale e soluzioni particolari delle equazioni nonomogenee.
Trasformata di Laplace.
Trasformata di Laplace in campo reale;
Proprieta della trasformata di Laplace;
Trasformata inversa.
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Introduzione
Curve e funzioni vettoriali
Definizione di funzione vettoriale; limiti e continuita;
Rappresentazione grafica e curve nello spazio; curve continue;
Calcolo differenziale per le funzioni vettoriali: definizione, curveregolari; curve piane; curve rettificabili e ascissa curvilinea;
Lunghezza di una curva; versore tangente, versore normale eversore binormale; curvatura e torsione; cambiamento diparametrizzazione;
Integrali di linea di prima specie.
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Introduzione
Funzioni di piu variabili.
Definizione e concetti generali. Grafici delle funzioni di piuvariabili.
Limiti e continuita.
Elementi di topologia in Rn: insiemi aperti e chiusi, intorni,insiemi compatti; teoremi sulle funzioni continue.
Derivabilita e differenziabilita: derivate parziali, gradiente,derivate direzionali; differenziabilita e piano tangente, derivatedirezionali per le funzioni differenziabili.
Derivate di ordine superiore; polinomi e serie di Taylor.
Punti critici. Estremi liberi; forme quadratiche; studio dellanatura dei punti critici.
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Introduzione
Funzioni vettoriali di piu variabili.
Definizione e concetti generali.
Limiti e continuita.
Superfici in rappresentazione parametrica.
Trasformazioni di coordinate.
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Introduzione
Calcolo integrale per le funzioni di piu variabili.
Integrali doppi: integrali su domini rettangolari; integrali sudomini non rettangolari;
Proprieta dell’integrale doppio; calcolo degli integrali doppi;integrali doppi generalizzati.
Calcolo degli integrali tripli.
Derivazione sotto il segno di integrale.
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Introduzione
Campi vettoriali.
Campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie: linee dicampo, gradiente, rotore, divergenza; integrale di linea, lavoro,circuitazione; campi conservativi; campi irrotazionali e insiemisemplicemente connessi; campi solenoidali; forme differenziali.
Formule di Gauss-Green nel piano.
Aree e integrali di superficie: definizione di area; integrale disuperficie di una funzione continua.
Integrale di superficie di un campo vettoriale: superfici orientate,bordo di una superficie, superfici regolari a tratti;
Flusso; teorema della divergenza; teorema del rotore.
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Introduzione
Funzioni di variabile complessa.
Derivazione nel campo complesso;
Condizioni di Cauchy-Riemann e funzioni olomorfe;
Integrazione in campo complesso, teorema di Cauchy, formulaintegrale di Cauchy;
Richiami sule serie di potenze e sui tipi di convergenza, funzioniolomorfe e analitiche;
Serie di Laurent e classificazione delle singolarita;
Teorema dei residui e calcolo di integrali complessi.
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