CORSO BASE Moduli 21–22. 29/04/2014 Corso DIMAT 2 PROGRAMMA DELLA GIORNATA

CORSO BASE

Moduli 21–22

11/04/23 Corso DIMAT 2

PROGRAMMA DELLA GIORNATAPROGRAMMA DELLA GIORNATA

L’allievo poco esperto

una proposta


PREMESSAPREMESSA

Nell'approccio al tema dell'allievo poco esperto, è per noi centrale riuscire a fare il punto alla situazione del bambino, dai tre punti di vista (cognitivo, socio-affettivo e cognitivo, socio-affettivo e metacognitivometacognitivo) e in momenti precisi del suo curriculum scolastico, prima di procedere alla progettazione e alla mediazione di interventi mirati.

I materiali proposti hanno lo scopo di facilitare il lavoro di osservazione, progettazione e mediazioneosservazione, progettazione e mediazione dell'insegnante, rispetto ad un preciso allievo poco esperto, all'interno delle risorse e degli strumenti (materiali e impostazione) utilizzati nell'ambito dell'approccio Dimat.


RIFLESSIONRIFLESSIONII

QUALE INVESTIMENTO ? QUALE SPAZIO, TEMPO ? QUANTE ENERGIE ? QUALI COMPETENZE ? QUALI “SCUSE” ?..... . . . . . . . . .

Ci credo ? Getto la spugna ? Bisognava fermarlo prima ? L’ambiente familiare è disastroso, poverino, non ha chances. .......

PERCHÉ NON RIESCO A PERCHÉ NON RIESCO A INVESTIREINVESTIRE COME VORREI, COME VORREI, COME DOVREI?COME DOVREI?


SCHEMA SCHEMA INDICATIVOINDICATIVO

Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto.

PRIMA FASE SECONDA FASE

OSSERVAZIONE

GENERALE ASPETTI/MOMENT

I SIGNIFICATIVI

COSA È STATO

FATTO? -

"STORIA"

COMPETENZE

DELL'ALLIEVO

(ORA)

PROG. DI

INTERV. ALLIEVO/DOCEN

TE

SITUAZIONI

DIDATTICHE OSSERVAZIONI E

MEDIAZIONI

Ob.cognitivi

Ob.metacogn.

Ob.socio-aff.

FV conquistati alla fine

dello scorso anno scolastico

1

2

3

47

10

13

5

8

14

11

6

9

1215

16

17

18

19

20

21

Riflettere, guardarsi e parlarsi “dentro”, discutere, progettare,... sull’attività che svolge, sul suo modo di lavorare, sui materiali a disposizione, sugli errori e le correzioni, sulla relazione con l’insegnante e i compagni, sull’efficacia dei suoi progetti, sull’immagine di sè, ecc... .

ecc...

CFNMR

lezioni laboratorio

SIT.

AUTOVALUTAZIONE INIZIALE

1

2

3

47

10

13

5

8

14

11

6

9

1215

16

17

18

19

20

21

- - - - - - - - - - - - -

O O O O O

O O O O O


.... a inizio anno

.... a fine annoLa nostra ricerca verte sull'analisi delle reali possibilità, nell'ambito di Dimat, di mettere in gioco delle situazioni e delle mediazioni differenziate per porre l'allievo meno esperto nella condizione di progredire costantemente nelle sue competenze/conoscenze, sia in ambito cognitivo che metacognitivo e socio affettivo.

La nostra ricerca verte sull'analisi delle reali possibilità, nell'ambito di Dimat, di mettere in gioco delle situazioni e delle mediazioni differenziate per porre l'allievo meno esperto nella condizione di progredire costantemente nelle sue competenze/conoscenze, sia in ambito cognitivo che metacognitivo e socio affettivo.

... A FINE ... A FINE ANNOANNO

...A INIZIO ...A INIZIO ANNOANNO


SCHEMA 1a SCHEMA 1a FASE FASE

Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto:Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto: 1a fase 1a fase

Osservazioni generali Aspetti/momenti significativi Cosa è stato fatto? – “storia didattica” (+ ev. mediazioni

Ob. cognitivi

Ob.metacogn.

Ob. socio- affettivi

Tabella di autovalutazione alla fine

dello scorso anno scolastico 1

2

3

47

10

13

5

8

14

11

6

9

1215

16

17

18

19

20

21

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lezioni laboratorio

SIT.


SCHEMA 2a SCHEMA 2a FASE FASE

Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto:Schema indicativo per l'osservazione e la ricerca rispetto ad un allievo poco esperto: 2a fase 2a fase

Competenze dell'allievo

Progetto di intervento allievo/docente

Situazioni didattiche

Osservazioni e mediazioni

Tabella di autovalutazione attuale

1

2

3

47

10

13

5

8

14

11

6

9

1215

16

17

18

19

20

21

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O O O O O

O O O O O


TORTE TORTE

Tabella di autovalutazione alla fine della 3a

Anno scolastico .......... / ...........

5

4

3

67

8

9

10

11

13

12

14

15

16

17

1

21

20

19

18

2

FM

D

Tabella di autovalutazione all’inizio della 4a

(Dopo l’autovalutazione iniziale)

Anno scolastico ......... / ...........

5

4

3

67

8

9

10

11

13

12

14

15

16

17

1

21

20

19

18

2

FM

D


GRAFICI COMPETENZE GRAFICI COMPETENZE COGNITIVE COGNITIVE COMPETENZE COGNITIVE

raggiunte dall’allievo durante l’anno scolastico

Valutazione

iniziale (rosso)

a dicembre (blu)

a marzo (verde)

a giugno (giallo)

Matematica: autovalutazione

Classe: _____ Anno: _____/_____

NUMERI F M D MISURE F M D DIAGRAMMI F M D

1. Numeri 16. Misure di lunghezza 21. Diagrammi 2. Segni aritmetici 17. Misure di peso 3. Frazioni 18. Misure di capacità 4. Addizioni: calcolo orale 19. Misure di valore 5. Addizioni: calcolo mentale 20. Misure di tempo 6. Addizioni: operazioni scritte 7. Sottrazioni: calcolo orale 8. Sottrazioni: calcolo mentale 9. Sottrazioni: operazione scritta 10. Moltiplicazioni: calcolo orale 11. Moltiplicazioni: calcolo mentale 12. Moltiplicazioni: operazione scritta 13. Divisioni: calcolo orale 14. Divisioni: calcolo mentale 15. Divisioni: operazione scritta

Valutazione iniziale (rosso)

A dicembre (blu)

A marzo (verde)

A giugno (giallo)


GRAFICO COMPETENZE GRAFICO COMPETENZE METACOGNITIVE METACOGNITIVE


ESEMPIO ESEMPIO AUTONOMIAAUTONOMIAEsempio:Esempio: gradi e tipi diversi di autonomia durante i momenti di laboratorio in DIMATgradi e tipi diversi di autonomia durante i momenti di laboratorio in DIMAT






TABELLATABELLA

DIFFICOLTÁ DI APPRENDIMENTOAllievi con difficoltà gravi, handicap ...

casi speciali ALLI EVI POCO ESPERTI Allievi con difficoltà importanti, lieve ritardo

scolastico

insufficienti Allievi abb. capaci e autonomi, ma lenti, insicuri, ...

sufficienti allievi esperti

buoni

ottimi

La divisione


Ho totalmente dimenticato la Ho totalmente dimenticato la divisione scrittadivisione scrittaLa piccola fabbrica di orologi dal sig. Verdi produce giornalmente 73 orologi del

tipo “Sub 2000”.Ieri il sig. Verdi ha ricevuto un’ordinazione eccezionale dall’Italia. La ditta Mares ha ordinato ben 8500 orologi!Il sig. Verdi ha chiesto alla sua segretaria di calcolare quanti giorni di lavoro occorreranno per fabbricare tutti gli orologi ordinati dalla Mares.

Produzione: 73 orologi al giorno

8500 orologi ordinatiQuanti giorni per fabbricarli ?

Vincolo:Immagina di essere la segretaria ma, oltre a non avere la calcolatrice, oggi hai totalmente dimenticato come si fa la divisione scritta.

Consegna:Calcola la risposta e spiega il tuo risultato.


DIVISIONE ----> Quali DIVISIONE ----> Quali obiettivi?obiettivi?Cosa desideriamo che l’allievo sappia padroneggiare alla fine della SE ?

Gestire ed essere in grado di risolvere delle situazioni pratiche e

numeriche di partizione e di contenenza.

Nel campo concettuale moltiplicativo (in cui la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione),

quali sono gli obiettivi specifici?

- Calcoli mentali?- Controllo numerico di situazioni di partizione e di contenenza?- Stima?- Gestione del resto?- Algoritmo spontaneo?- Algoritmo convenzionale? (fino a che grado?)- Uso corretto della calcolatrice?- ...


DIVISIONEDIVISIONEL'allievo, in 3a, nel produrre gli algoritmi spontanei, poteva contare sulle proprie conoscenze e competenze nel calcolo mentale.

Ora, in 4a, per la divisione, l'allievo, oltre alle competenze nel calcolo mentale (in particolare x10 e x 100 ....), può contare sugli algoritmi scritti dell'addizione, della sottrazione e della moltiplicazione (in parte ancora spontanei e, progressivamente, convenzionali).

E allora, (dopo gli esempi proposti) dov'è il problema?I problemi segnalati dai docenti, per quanto attiene la divisione, si situano, in genere, a livello del difficile apprendimento da parte degli allievi della divisione convenzionale.Ma perché difficile ?Perché se si insegna loro l'algoritmo convenzionale, senza aver costruito prima la "struttura cognitiva portante" (oltre a "tutto il resto": competenza numerica, stima, anticipazione, controllo, ...), l'allievo non riesce e non può capire. Tutto risulta incomprensibile e l'attenzione rimane esclusivamente rivolta a ricordare bene tutte le tappe della procedura, del meccanismo.


DIVISIONEDIVISIONEEsempio dell'allievo di 1a elementare:

Succede come al bambino di 1a elementare, quando gli si propone la scrittura 4 + 5 = .... benché non abbia ancora costruito il concetto di cardinalità (ma, ad es., abbia appena assimilato l'idea di ordinalità).Nella sua logica la risposta "esatta" non può che essere 6, ossia 4+5=6 (riferendosi, ad es., alla conta 1,2,3,4,5,6,7,8,9....)Non dispone ancora del "concetto del +1": per lui il 5 è tale solo perché viene dopo il 4, e non perché 5 è anche 4+1.Infatti 4+5=9 per il bambino per il quale il numero non è un cardinale, è un'espressione (orale o scritta) che non può assumere senso, esattamente come non avrebbe senso dire o scrivere Luca+Andrea=Giorgio

Paradossalmente, in una prima importantissima fase, propongo l'apprendimento della divisione "senza preoccuparmi" della divisione stessa.


DIVISIONEDIVISIONESi tratta semplicemente di proporre agli allievi delle situazioni reali di partizione e di contenenza.

Nel momento in cui sapranno risolvere queste situazioni senza la divisione (quando, cioè, avranno costruito le "strutture portanti"), allora potrò senza indugio avviarli alla costruzione dell'algoritmo (prima spontaneo e poi convenzionale).


In 4a, in quale momento In 4a, in quale momento dell’apprendimento ci dell’apprendimento ci

troviamo?troviamo?L’apprendimento delle procedure degli algoritmi della divisione avviene in un momento del curricolo scolastico in cui altri concetti, altre procedure, altre competenze devono essere apprese e padroneggiate.L’apprendimento e/o l’insegnamento della divisione scritta non deve creare ostacoli a questi altri apprendimenti, ma concorrere a rafforzarne la padronanza.Quali sono i principali obiettivi matematici che l’allievo sta man mano conquistando?


In 4a, in quale momento In 4a, in quale momento dell’apprendimento ci troviamo?dell’apprendimento ci troviamo?

numero naturale

numero decimale

frazionamento e frazioni

misure

calcolo orale+

—x

:

+—

x:

calcolo mentale

+—

x:

algoritmi scritti

C O N O S C E N Z E N U M E R I C H E


Esempio n° 1Esempio n° 1

Esempio di una procedura non convenzionale, ma fondata sul controllo numerico e sulle conoscenze pre-esistenti.

297 : 24 = 10Il 24 nel 297 ci sta sicuramente 10 volte perché 24x10 fa 240.

297 : 24 = 10 +2240 57Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte

297 : 24 = 10 +2 e resto 9240 57 48 9Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte e ne restano 9.



Esempio di una procedura adottata da un allievo prima dell'apprendimento di una strategia più efficace.Sebbene complessa, questa procedura testimonia un lavoro di ricerca basato sul costante controllo numerico della situazione.

297 : 24 = 12



Il 24 nel 200 quante volte sta?

200 90 7

8x24 fanno 192, allora ci sta 8 volte e mi reta: 90 78

ossia: 105

25x4 fa 100, allora 24x4 fa 96 allora ci sta altre 4 volte Dal 96 al 105 ce ne sono ancora 9 e sono quelli che restano.

100 5

200300400500600700800900

1002030405060708090

1023456789

1

Se necessaio l'allievo utilizza anche la Banca dei numeri

Nel 297 il 24 ci sta (8+4) 12 volte e resta 9.

resta:


La divisione: interrogativiLa divisione: interrogativi

A quali concetti, quale padronanza, miriamo?

A quali competenze e abilità?

(in particolare, per l'allievo meno esperto)Come può utilizzare quanto appreso con la Banca dei numeri ?

In che misura ci interessiamo alle procedure? Queste, rappresentano un obiettivo importante?


La divisione: interrogativiLa divisione: interrogativi

Quali situazioni proporre agli allievi?

- Situazione concrete (reali) - Situazioni numeriche

Nelle divisioni, come considerare il "resto" ?Se trattare o meno il resto dipende dalla situazione, dagli "oggetti", dalle variabili in gioco.E' la situazione stessa che mi invita a trascurare o quanto resta in un problema di contenenza o di partizione.(Dobbiamo liberarci da certe consuetudini dettate dall'apprendimento dell'algoritmo convenzionale.)


La divisioneLa divisione

In entrambe le situazioni troviamo:

- ragionamento- controllo numerico- controllo operativo

(un susseguirsi di decisioni)

- calcoli, stime- padronanza- costruzione- ...... una vera attività mentale.


Partizione/contenenzaPartizione/contenenza

Otto amici hanno giocato insieme una schedina del LOTTO con i numeri 43, 7, 21, 24, 32 e 56. Sono stati fortunati! Hanno azzeccato quattro numeri e hanno vinto 1233 euro.La vincita deve essere ora ripartita tra tutti in parti uguali.Quanto riceve ognuno di loro?

(partizione)

Per la squadra di calcio del paese occorrono nuovi palloni per gli allenamenti.In cassa hanno 628,- euro. Un pallone costa € 41,50.Al massimo, quanti palloni possono comperare?

(contenenza)


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