CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - FiscianoCORSO DI LAUREA IN MATEMATICA PRESENTAZIONE La Matematica è disciplina di base e di supporto per tutta la ricerca scientifica e tecnologica

CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA

PRESENTAZIONE

La Matematica è disciplina di base e di supporto per tutta la ricerca scientifica e tecnologica. Anche se storicamente i suoi legami più profondi sono quelli con la Fisica, nell’ultimo secolo la Matematica è diventata strumento essenziale per l’informatica, la biologia, l’economia,..., discipline dalle quali la ricerca matematica trae stimoli e problemi, al punto che diventa sempre meno definita la tradizionale distinzione tra Matematica Pura e Matematica Applicata. Ai filoni tradizionali dell’Algebra, dell’Analisi Matematica, della Fisica Matematica, della Geometria e della Logica Matematica si è affiancato quello della Matematica Computazionale e almeno le nozioni basilari di questi settori della Matematica debbono ormai far parte della cultura scientifica di base non solo di chi voglia dedicarsi alla ricerca, ma anche di coloro che sono impegnati professionalmente nel campo delle applicazioni economiche, tecnologiche e industriali. La presente guida contiene le principali informazioni sull’organizzazione dei seguenti corsi: - Corso di Laurea di Primo Livello in Matematica - Corso di Laurea Specialistica in Matematica

Ulteriori aggiornamenti di questa guida saranno resi disponibili sul sito della Facoltà all’indirizzo: www.scienzemfn.unisa.it

CORSO DI LAUREA DI PRIMO LIVELLO IN MATEMATICA (nuovo ordinamento)

• ASPETTI GENERALI La durata normale del Corso di Laurea di Primo Livello è di tre anni. Il conseguimento della Laurea comporta l’acquisizione di 180 Crediti Formativi Universitari distribuiti in media in numero pari a 60 per ogni anno. Il Credito Formativo Universitario (CFU) è l’unità di misura del lavoro di apprendimento necessario allo studente per l’espletamento delle attività formative prescritte per il conseguimento del titolo di studio. Ad un credito corrispondono 25 ore di lavoro di apprendimento comprensivo di ore di lezione, di esercitazione, di laboratorio, di seminario e di altre attività formative, ivi comprese le ore di studio individuale. • OBIETTIVI FORMATIVI È obiettivo specifico del Corso di Laurea di Primo Livello in Matematica formare figure professionali che: - posseggano adeguate conoscenze di base nell'area della matematica; - posseggano competenze computazionali ed informatiche; - abbiano acquisito le metodiche disciplinari e siano in grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli

matematici di situazioni concrete di interesse scientifico o economico; - siano in grado di utilizzare almeno una lingua dell'Unione Europea, oltre l'italiano, nell'ambito specifico di

competenza e per lo scambio di informazioni generali; - posseggano adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell'informazione; - siano capaci di lavorare in gruppo, di operare con definiti gradi di autonomia e di inserirsi prontamente negli

ambienti di lavoro.

Ai fini indicati, i curricula del Corso di Laurea in Matematica comprendono in ogni caso attività finalizzate a far acquisire:

- le conoscenze fondamentali nei vari campi della matematica, nonché di metodi propri della matematica nel suo complesso;

- la modellizzazione di fenomeni naturali, sociali ed economici e di problemi tecnologici; - le tecniche di calcolo numerico e simbolico e gli aspetti computazionali della matematica e della statistica;

prevedono una quota significativa di attività formative caratterizzate da un particolare rigore logico e da un elevato livello di astrazione; prevedono, in relazione ad obiettivi specifici, l'obbligo di attività esterne, come tirocini formativi presso aziende, strutture della pubblica amministrazione e laboratori, oltre a soggiorni di studio presso altre università italiane o estere, anche nel quadro di accordi internazionali.

• AMBITI OCCUPAZIONALI PREVISTI PER I LAUREATI

I laureati in Matematica svolgeranno attività professionali nel campo della formazione e della diffusione della cultura scientifica, nonché del supporto modellistico-matematico e computazionale ad attività dell'industria, della finanza e della pubblica amministrazione. • REQUISITI DI ACCESSO Per accedere al Corso di Laurea di Primo Livello in Matematica è necessario essere in possesso di un diploma di scuola secondaria superiore di durata quinquennale o di altro titolo di studio conseguito all’estero, riconosciuto idoneo sulla base della normativa vigente. Sono richieste preparazione culturale e adeguata conoscenza degli elementi di base della matematica normalmente fornite dalla scuola media superiore. L’adeguatezza di tale preparazione iniziale sarà valutata mediante un test di accesso non selettivo. Saranno organizzati corsi di recupero per colmare eventuali lacune nella preparazione di base. • PROSEGUIMENTO DEGLI STUDI Ai fini di un’eventuale prosecuzione di studi universitari, i 180 CFU acquisiti nel Corso di Laurea in Matematica sono riconosciuti validi nella Laurea Specialistica in Matematica presso l’Università degli Studi di Salerno. • PIANO DIDATTICO Le attività didattiche del Corso di Laurea di Primo Livello in Matematica saranno di norma organizzate in semestri, con inizio il 1 Ottobre, con interruzione nel mese di febbraio e con temine nel mese di giugno. Agli studenti iscritti è richiesta di norma la frequenza continuativa agli insegnamenti previsti nei rispettivi curricula di laurea. Saranno previste di norma tre sessioni d'esami, nei mesi di febbraio, giugno-luglio e settembre. Nella sessione di febbraio saranno previsti due appelli per gli insegnamenti del primo semestre, nella sessione di giugno-luglio saranno previsti due appelli per gli insegnamenti del secondo semestre. Durante il periodo di svolgimento degli esami le lezioni saranno sospese. L'acquisizione dei crediti avverrà al momento dell'esame, che darà luogo anche a valutazione in trentesimi. Per l’anno accademico 2006/2007 è previsto il seguente calendario:

Lezioni

Semestre Data di inizio Data di fine

Primo 2 ottobre 2006 26 gennaio 2007 Secondo 5 marzo 2007 8 giugno 2007

• ELENCO DEGLI INSEGNAMENTI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE

Sono insegnamenti comuni a tutti i curricula:

Anno di corso/ semestre

Denominazione Settore Crediti

1/1 Matematica di Base MAT/02 3

1/1 Analisi Matematica I MAT/05 8

1/1 Geometria I MAT/03 8

1/1 Fondamenti di Informatica e

Laboratorio

INF/01 6

1/1 Lingua Straniera 3

1/2 Algebra I MAT/02 8

1/2 Analisi Matematica II MAT/05 8

1/2 Geometria II MAT/03 7

1/2 Laboratorio di

Programmazione e Calcolo

MAT/08 9

2/1 Algebra II MAT/02 6

2/1 Analisi Matematica III MAT/05 6

2/1 Geometria III MAT/03 6

2/1 Logica Matematica I MAT/01 6

2/1 Lingua Straniera 3

2/2 Analisi Matematica IV MAT/05 6

2/2 Calcolo Numerico MAT/08 6

2/2 Fisica Generale I FIS/01 6

2/2 Laboratorio di Fisica Generale I FIS/01 3

2/2 Teoria dell'Informazione INF/01 6

3/1 Fisica Matematica I MAT/07 6

3/1 Fisica Generale II FIS/01 6

3/1 Laboratorio di

Fisica Generale II

FIS/01 3

Scelta autonoma 9

Altre attività 9

Prova finale 3 I rimanenti insegnamenti, per un totale di 30 crediti, dipendono dal curriculum scelto. • Curricula offerti agli studenti I curricula della laurea di Primo Livello in Matematica sono i seguenti: “Matematica ad indirizzo generale”, “Matematica per il trattamento dell'informazione”, “Matematica per la didattica, la formazione e la divulgazione scientifica”, “Matematica per le applicazioni all'industria e alla tecnologia”.

Curriculum Matematica ad indirizzo generale Il curriculum “Matematica ad indirizzo generale” si prefigge di fornire approfondite conoscenze di base nell'area della matematica ed un elevato livello di astrazione e di autonomia nella risoluzione dei problemi. I crediti acquisiti nel percorso comune dovranno essere completati nel modo seguente:

Anno di

corso/semestre


3/ Un insegnamento del gruppo A MAT/ 6





Gruppo A

Anno di

corso/semestre


3/ Algebra III MAT/02 6

3/ Algebra IV MAT/02 6

3/ Analisi Matematica V MAT/05 6

3/ Analisi Matematica VI MAT/05 6

3/ Equazioni Differenziali MAT/05 6

3/ Fisica Matematica II MAT/07 6

3/ Geometria IV MAT/03 6

3/ Geometria V MAT/03 6

3/ Geometria VI MAT/03 6

3/ Teoria della Computabilità I MAT/01 6

Curriculum Matematica per il trattamento dell’informazione Il curriculum “Matematica per il trattamento dell’informazione” si prefigge di fornire un’elevata conoscenza pratica e teorica degli strumenti matematici fondamentali per l’informatica con particolare riferimento al trattamento dell’informazione di natura numerica e simbolica. I crediti acquisiti nel percorso comune dovranno essere completati nel modo seguente:

Anno di

corso/semestre


2/2 Teoria della Computabilità I MAT/01 6

3/ Un insegnamento del gruppo B

(o due moduli)

6

3/ Un insegnamento del gruppo C

(o due moduli)

6

3/ Un insegnamento del gruppo C

(o due moduli)

6

3/ Un insegnamento matematico

(o due moduli)

(scelto tra gli insegnamenti

attivati in uno dei settori

inizianti con la sigla

MAT/)

6

Gruppo B

Anno di

corso/semestre


3/ Calcolo delle Probabilità e

Statistica

MAT/06 3

3/ Logica Matematica II MAT/01 6

3/ Semigruppi Liberi e

Teoria dei Codici

MAT/02 3

3/ Teoria dei Grafi MAT/03 3

3/ Fisica dell’Informazione FIS/02 3 Gruppo C

Anno di

corso/semestre


3/ Calcolo Numerico II MAT/08 6

3/ Geometria Combinatoria MAT/03 3

3/ Teoria dei Giochi MAT/05 3

3/ Teoria delle Funzioni MAT/05 6

3/ Data Base INF/01 6

3/ Intelligenza Artificiale INF/01 3

3/ Linguaggi di Programmazione INF/01 3

3/ Metodi per il Trattamento

dell’Informazione

INF/01 6

Insegnamenti di matematica attivati nell’a.a. 2006/2007

3/ Algebra III MAT/02 6 3/ Algebra IV MAT/02 6 3/ Analisi Funzionale I MAT/05 6 3/ Analisi Matematica V MAT/05 6 3/ Analisi Matematica VI MAT/05 6 3/ Analisi Numerica MAT/08 6 3/ Calcolo delle Probabilità

e Statistica MAT/06 3

3/ Calcolo Numerico II MAT/08 6 3/ Equazioni Differenziali MAT/05 6 3/ Fisica Matematica II MAT/07 6 3/ Fondamenti di

Geometria MAT/03 3

3/ Geometria IV MAT/03 6 3/ Geometria V MAT/03 6 3/ Geometria VI MAT/03 6 3/ Laboratorio di

Matematica Computazionale

MAT/08 3

3/ Logica Matematica II MAT/01 6 3/ Matematiche

Complementari I MAT/04 6

3/ Matematiche Complementari II

MAT/04 6

3/ Matematiche Elementari da un punto di vista

superiore

MAT/04

6

3/ Ricerca Operativa MAT/09 6 3/ Semigruppi Liberi e

Teoria dei Codici MAT/02

3

3/ Storia delle Matematiche

MAT/04 6

3/ Teoria dei Grafi MAT/03 3 3/ Teoria dei Numeri MAT/02 3 3/ Teoria delle Funzioni MAT/05 6

Potranno inoltre essere scelti tutti gli insegnamenti di Matematica attivati nella Laurea Specialistica.

Curriculum Matematica per la didattica, la formazione e la divulgazione scientifica Il curriculum “Matematica per la didattica, la formazione e la divulgazione scientifica” si prefigge di fornire competenze relative alla storia ed alla epistemologia della matematica, nonché competenze della metodologia di trasmissione della conoscenza scientifica. I crediti acquisiti nel percorso comune dovranno essere completati nel modo seguente:

Anno di

corso/semestre


2/2 Matematiche Complementari I MAT/04 6

3/ Un insegnamento del gruppo

D

MAT/

o CHIM/03

6


D

MAT/

6


D

(o due moduli)

MAT/ 6


(o due moduli)




MAT/)

MAT/ 6

Gruppo D

Anno di

corso/semestre


3/ Algebra III MAT/02 6

3/ Analisi Funzionale I MAT/05 6

3/ Fondamenti di Geometria MAT/03 3

3/ Matematiche Complementari II MAT/04 6

3/ Matematiche Elementari da un

punto di vista superiore

MAT/04

6

3/ Storia delle Matematiche MAT/04 6

3/ Teoria dei Numeri MAT/02 3

3/ Chimica CHIM/03 6

Insegnamenti di matematica atti vati nell’a.a. 2006/2007




Geometria MAT/03 3



MAT/08 3


Complementari II MAT/04 6


superiore

MAT/04

6



3


MAT/04 6

3/ Teoria dei Grafi MAT/03 3 3/ Teoria dei Numeri MAT/02 3 3/ Teoria della

Computabilità I MAT/01 6

3/ Teoria delle Funzioni MAT/05 6


Curriculum Matematica per le applicazioni all'industria e alla tecnologia Il curriculum “Matematica per le applicazioni all'industria e alla tecnologia” si prefigge di fornire un’elevata capacità di trattamento di informazioni di carattere non solo numerico, nonché un’alta competenza teorica e pratica delle strutture di calcolo. I crediti acquisiti nel percorso comune dovranno essere completati nel seguente modo:

Anno di

corso/semestre


2/2 Teoria della Computabilità I MAT/01 6

3/ Un insegnamento del gruppo E 6




(o due moduli)




MAT/)

MAT/ 6

Gruppo E

Anno di

corso/semestre


3/ Analisi Numerica MAT/08 6

3/ Fisica Matematica II MAT/07 6

3/ Ricerca Operativa MAT/09 6

3/ Simulazione INF/01 6

3/ Teoria dell’Informazione II INF/01 6

Insegnamenti di matematica attivati nell’a.a. 2006/2007




Geometria MAT/03 3



MAT/08 3


Complementari I MAT/04 6

3/ Matematiche Complementari II

MAT/04 6


superiore

MAT/04

6



3


MAT/04 6

3/ Teoria dei Grafi MAT/03 3 3/ Teoria dei Numeri MAT/02 3 3/ Teoria delle Funzioni MAT/05 6


INSEGNAMENTI ATTIVATI PER L’ANNO ACCADEMICO 2006/2007

Matematica di Base (3 CFU) Prof. G. Vincenzi Analisi Matematica I (8 CFU) Prof.ssa M. Transirico

Dott.ssa P. Cavaliere Geometria I (8 CFU) Prof. G. Sparano

I ANNO - I SEMESTRE

Fondamenti di Informatica e Laboratorio (6 CFU)

Prof. D. Parente

Algebra I (8 CFU) Prof.ssa M. Maj

Dott.ssa C. Nicotera Analisi Matematica II (8 CFU) Prof.ssa M. Transirico

Dott.ssa P. Cavaliere Geometria II (7 CFU) Prof. G. Sparano

I ANNO - II SEMESTRE

Laboratorio di Programmazione e Calcolo (9 CFU)

Dott. G. Capobianco

Algebra II (6 CFU) Prof.ssa P. Longobardi

Dott. C. Delizia Analisi Matematica III (6 CFU) Prof.ssa L. Sgambati

Dott.ssa S. Monsurrò Geometria III (6 CFU) Prof.ssa A. Di Concilio

Dott.ssa A. Miranda

II ANNO - I SEMESTRE

Logica Matematica I (6 CFU) Prof. A. Di Nola

Analisi Matematica IV (6 CFU) Prof.ssa L. Sgambati Dott.ssa S. Monsurrò

Calcolo Nu merico Prof.ssa B. Paternoster Dott.ssa D. Conte

II ANNO-II SEMESTRE CURRICULUM

Fisica Generale I (6 CFU) Prof. M. Fusco Girard Dott. G. Lambiase

Matematica ad Indirizzo Generale

Laboratorio di Fisica Generale I (3 CFU)

Prof. C. Attanasio

Teoria dell’Informazione (6 CFU) Prof.ssa V. Giorno


Calcolo Numerico Prof.ssa B. Paternoster Dott.ssa D. Conte



Prof. C. Attanasio


II ANNO-II SEMESTRE CURRICULUM Matematica per il Trattamento dell’Informazione

Teoria della Computabilità I (6 CFU) Prof. G. Gerla





Prof. C. Attanasio


II ANNO-II SEMESTRE CURRICULUM Matematica per la Didattica, la Formazione e la Divulgazione Scientifica

Matematiche Complementari I (6 CFU)

Prof. F. Palladino





Prof. C. Attanasio


II ANNO-II SEMESTRE CURRICULUM Matematica per le Applicazioni all’Industria e alla Tecnologia

Teoria della Computabilità I (6 CFU) Prof. G. Gerla

Fisica Matematica I (6 CFU) Prof. E. Laserra III ANNO-I SEMESTRE Fisica Generale II (6 CFU) Prof. M. Fusco Girard

Laboratorio di Fisica Generale II Dott. G. Lambiase Sono inoltre attivati i seguenti insegnamenti : III ANNO - I SEMESTRE Algebra IV (6 CFU) Prof.ssa M. Maj Analisi Funzionale I (6 CFU) Prof.ssa L. Sgambati Analisi Matematica V (6 CFU) Prof. A. Vitolo Fondamenti di Geometria (3 CFU) Prof. F. Bottacin Geometria IV (6 CFU) Prof. A. Vinogradov Matematiche Complementari II (6 CFU)

Prof. G. Gerla

Matematiche Elementari da un punto di vista superiore (6 CFU)

Prof. F. Palladino

Metodi per il Trattamento dell’Informazione (6 CFU)

Prof.ssa V. Giorno

Storia delle Matematiche (6 CFU) Prof. F. Palladino Teoria dell’Informazione II (6 CFU) Prof.ssa V. Giorno Teoria dei Grafi (3 CFU) Prof. F. Bottacin III ANNO - II SEMESTRE Algebra III (6 CFU) Prof. G. Vincenzi Analisi Matematica VI (6 CFU) Prof. A. Vitolo Analisi Numerica (6 CFU) (mutuato con Calcolo Numerico II)

Calcolo delle Probabilità e Statistica (3 CFU)

Prof. A. Di Crescenzo

Calcolo Numerico II (6 CFU) Prof.ssa E. Russo Equazioni Differenziali (6 CFU) Prof.ssa A. Canale Fisica Matematica II (6 CFU) Prof. E. Laserra Geometria V (6 CFU) Prof. A. Vinogradov Geometria VI (6 CFU) Prof.ssa A. Di Concilio Laboratorio di Matematica Computazionale (3 CFU)

Dott.ssa D. Conte

Linguaggi di Programmazione (3 CFU)

Prof.ssa M. Napoli

Logica Matematica II (6 CFU) Prof. G. Gerla Matematiche Complementari I (6 CFU)

Prof. F. Palladino

Ricerca Operativa Prof. R. Cerulli Dott.ssa M. Gentili

Semigruppi Liberi e Teoria dei Codici (3 CFU)

Prof.ssa P. Longobardi

Teoria dei Numeri (3 CFU) Prof.ssa P. Longobardi Teoria della Computabilità I (6 CFU) Prof. G. Gerla Teoria delle Funzioni (6 CFU) Prof. V. Cafagna nonché tutti gli insegnamenti attivati nella Laurea Specialistica in Matematica. • VERIFICA DELLA CONOSCENZA DI UNA LINGUA DELL’UNIONE EUROPEA OLTRE L’ITALIANO Sono previste due prove di verifica della conoscenza della lingua inglese. Ciascuna prova permetterà di acquisire 3 CFU, non è prevista valutazione in trentesimi. • RICONOSCIMENTO IN CREDITI DI ABILITA’ E CONOSCENZE Il Consiglio di Area Didattica può riconoscere come CFU conoscenze e abilità professionali certificate ai sensi della normativa vigente in materia, nonché altre conoscenze e abilità maturate in attività formative di livello post-secondario alla cui progettazione e realizzazione l’Università abbia concorso, secondo quanto previsto dalla normativa vigente. • TIROCINIO/STAGE L’attività di tirocinio può essere svolta sia all’esterno dell’Università presso Aziende, Scuole ed Enti pubblici o privati, sia all’interno dell’Università presso i Laboratori Specialistici del Dipartimento di Matematica e Informatica. Il modulo per la richiesta di assegnazione tirocinio va ritirato e consegnato presso l’Ufficio Tirocinio/Stage della Segreteria di Presidenza della Facoltà di Scienze MM.FF.NN.. • PROVA FINALE Acquisiti i necessari 177 crediti formativi, lo studente è ammesso a sostenere la prova finale per il conseguimento del titolo. La prova finale, che consente di acquisire i restanti 3 crediti, consiste di norma nella discussione, dinanzi ad una Commissione, secondo quanto previsto dal Regolamento didattico di Facoltà, di un elaborato scritto preparato dallo studente e dà luogo al voto finale di laurea, espresso in centodecimi. La valutazione conclusiva terrà conto dell’intera carriera dello studente all’interno del corso di studi, dei tempi e delle modalità di acquisizione dei crediti formativi, delle valutazioni sulle attività formative e sulla prova finale. In particolare il voto di laurea sarà calcolato come la somma di: - la media ponderata espressa in centodecimi calcolata in base ai crediti dei voti di ogni singola attività formativa

(con eccezione delle attività formative con idoneità), - il voto della prova finale che di norma non potrà superare i sette punti, - punti calcolati in base alla qualità degli studi effettuati ed in base al tempo impiegato per concludere gli studi

calcolato dalla prima immatricolazione (fino a un massimo di tre punti). • TUTORATO Il tutorato si propone di contribuire all’orientamento degli studenti nel corso degli studi, migliorando le condizioni di apprendimento e riducendo i tassi di abbandono. All’atto dell’iscrizione ciascuno studente viene affidato ad un tutore secondo modalità precisate ogni anno sulla Guida dello Studente. Per l’anno accademico 2006/2007 l’associazione studente-tutore è determinata dal resto della divisione della matricola dello studente per 29 e dalla consultazione della seguente tabella.

TUTORE RESTO Annunziato M. 0

Bottacin F. 1

Cafagna V. 2 Canale A. 3 Caso L. 4

Cavaliere P. 5 Conte D. 6 Delizia C. 7

Di Concilio A. 8 Di Crescenzo A. 9 Di Gironimo P. 10

Di Nola A. 11 Esposito L. 12

Gerla G. 13 Giorno V. 14 Laserra E. 15

Longobardi P. 16 Maj M. 17

Miranda A. 18 Monsurrò S. 19 Nicotera C. 20

Palladino F. 21 Paternoster B. 22

Sgambati L. 23 Sparano G. 24

Transirico M. 25 Vincenzi G. 26

Vinogradov A. 27 Vitolo A. 28

Agli studenti il cui tutore è per qualche motivo indisponibile viene effettuata una nuova assegnazione con modalità stabilite dal Presidente del Consiglio di Corso di Laurea. Il tutore dovrà fornire informazioni sul corso di laurea, seguire da vicino l'attività di studio dello studente affidatogli, assisterlo nella elaborazione del piano di studi e nella scelta della tesi di laurea. Gli studenti sono invitati a relazionare al proprio tutore, almeno due volte l'anno, sul proprio iter di studio.

CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA ( nuovo ordinamento)

• ASPETTI GENERALI Il conseguimento della Laurea Specialistica in Matematica comporta l’acquisizione di 300 Crediti Formativi Universitari (CFU) (di cui 180 già conseguiti nella Laurea di Primo Livello). • OBIETTIVI FORMATIVI SPECIFICI

I laureati nel Corso di Laurea Specialistica in Matematica devono: - avere una solida preparazione culturale nell’area della matematica e dei metodi propri della disciplina; - conoscere approfonditamente il metodo scientifico; - possedere avanzate competenze computazionali ed informatiche; - avere conoscenze matematiche specialistiche, anche contestualizzate ad altre scienze, all’ingegneria e ad altri campi applicativi;

- essere in grado di analizzare e risolvere problemi complessi, anche in contesti applicativi;

- essere in grado di riconoscere e di costruire i diversi modelli matematici nelle applicazioni scientifiche, industriali ed economiche;

- aver acquisito specifiche capacità per la comunicazione dei problemi e dei metodi della matematica; - essere in grado di utilizzare fluentemente, in forma scritta e orale, almeno una lingua dell'Unione Europea oltre l'italiano con riferimento anche ai lessici disciplinari;

- avere capacità relazionali e decisionali, ed essere capaci di lavorare con ampia autonomia, anche assumendo responsabilità scientifiche ed organizzative.

Ai fini indicati, il curriculum del Corso di Laurea Specialistica in Matematica comprende:

- attività formative che si caratterizzano per un particolare rigore logico e per un livello elevato di astrazione; - attività di laboratorio computazionale e informatico, in particolare dedicate alla conoscenza di applicazioni

informatiche, ai linguaggi di programmazione e al calcolo; - attività esterne, in relazione a obiettivi specifici, come tirocini formativi presso aziende e laboratori e

soggiorni di studio presso altre università italiane ed europee, anche nel quadro di accordi internazionali. • AMBITI OCCUPAZIONALI PREVISTI PER I LAUREATI I laureati del Corso di Laurea Specialistica in Matematica potranno esercitare funzioni di elevata responsabilità nella costruzione e nello sviluppo computazionale di modelli matematici di varia natura, in diversi ambiti applicativi scientifici, ambientali, sanitari, industriali, finanziari, nei servizi e nella pubblica amministrazione, nei settori della comunicazione della matematica e della scienza. • REQUISITI DI ACCESSO Per essere ammessi al Corso di Laurea Specialistica in Matematica occorre essere in possesso di una laurea di primo livello conseguita presso una Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, presso una Facoltà di Ingegneria, o presso facoltà di natura scientifica ritenute affini dal Consiglio di Corso di Laurea, o di altro titolo conseguito all’estero riconosciuto idoneo ai sensi delle leggi vigenti e nelle forme previste dall’art. 17 del Regolamento Didattico di Ateneo, per il quale il Consiglio di Corso di Laurea riconosca l’idoneità. Agli studenti che hanno conseguito la Laurea di Primo Livello in Matematica vengono riconosciuti tutti i 180 crediti. I rimanenti 120 crediti saranno così suddivisi: • 16 crediti di insegnamenti non di matematica, a scelta tra i seguenti Elementi di Fisica Moderna FIS/01 4

Chimica CHIM/03 6 Data Base INF/01 6

Intelligenza Artificiale INF/01 3 Linguaggi di

Programmazione INF/01 3

Metodi per il Trattamento dell’Informazione

INF/01 6

Simulazione INF/01 6 Teoria dell’Informazione II INF/01 6 nonché tra tutti gli insegnamenti dei settori INF/01, FIS/01, FIS/02, CHIM/03 attivati in Facoltà; • 6 crediti a scelta dello studente; • 27 crediti per la prova finale;

• 71 crediti di insegnamenti di matematica, di cui almeno 6 nei settori MAT/01 o MAT/04, almeno 7 nei settori MAT/02 o MAT/03, almeno 6 nel settore MAT/05, almeno 3 nei settori MAT/07 o MAT/08. Complessivamente i 300 crediti necessari per conseguire la Laurea Specialistica in Matematica dovranno prevedere, oltre agli insegnamenti già obbligatori per tutti i percorsi nella Laurea di Primo Livello in Matematica, almeno

CFU Settore DENOMINAZIONE

6 MAT/02 Algebra

12 MAT/05 Analisi Matematica

6 MAT/08 Analisi Numerica

6 MAT/07 Fisica Mate matica

9 MAT/03 Geometria

6 MAT/01 Logica Matematica

3 MAT/04 Matematiche Complementari Gli insegnamenti di matematica potranno essere scelti tra i seguenti:

Denominazione Settore CFU

Algebra III MAT/02 6 Algebra IV MAT/02 6

Algebra Universale e Teoria dei Modelli

MAT/01 6

Analisi Funzionale I MAT/05 6 Analisi Funzionale II MAT/05 3+3 Analisi Matematica V MAT/05 6 Analisi Matematica VI MAT/05 6

Analisi Numerica (avanzata) MAT/08 6 Analisi Superiore MAT/05 6

Calcolo delle Probabilità e Statistica

MAT/06 3

Calcolo Numerico II MAT/08 6 Equazioni Differenziali MAT/05 6

Fisica Matematica II MAT/07 6 Fondamenti di Geometria MAT/03 3

Geometria IV MAT/03 6 Geometria V MAT/03 6 Geometria VI MAT/03 6

Geometria Algebrica MAT/03 3 Istituzioni di Fisica Matematica MAT/07 6

Laboratorio di Matematica Computazionale

MAT/08 3

Logica Matematica I MAT/01 6 Logica Matematica II MAT/01 6

Matematiche Complementari I MAT/04 6 Matematiche Complementari II MAT/04 6 Matematiche Elementari da un

punto di vista superiore MAT/04 6

Ricerca Operativa MAT/09 6 Semigruppi Liberi e

Teoria dei Codici MAT/02 3

Statistica Matematica MAT/06 3 Storia delle Matematiche MAT/04 6

Teoria dei Grafi MAT/03 3 Teoria dei Gruppi MAT/02 6 Teoria dei Numeri MAT/02 3

Teoria della Computabilità I MAT/01 6 Teoria delle Funzioni MAT/05 6

Topologia MAT/03 6 Nell’a.a. 2006/2007 sono attivati i seguenti insegnamenti : I S EMESTRE Algebra IV (6 CFU) Prof.ssa M. Maj Analisi Funzionale I (6 CFU) Prof.ssa L. Sgambati Analisi Matematica V (6 CFU) Prof. A. Vitolo Analisi Superiore (6 CFU) Prof.ssa M. Transirico Fondamenti di Geometria (3 CFU) Prof. F. Bottacin Geometria IV (6 CFU) Prof. A. Vinogradov Logica Matematica I (6 CFU) Prof. A. Di Nola Matematiche Complementari II (6 CFU)

Prof. G. Gerla

Matematiche Elementari da un punto di vista superiore (6 CFU)

Prof. F. Palladino

Metodi per il Trattamento dell’Informazione (6 CFU)

Prof.ssa V. Giorno

Storia delle Matematiche (6 CFU) Prof. F. Palladino Teoria dei Grafi (3 CFU) Prof. F. Bottacin Teoria dell’Informazione II Prof.ssa V. Giorno II S EMESTRE Algebra III (6 CFU) Prof. G. Vincenzi Algebra Universale e Teoria dei Modelli (6 CFU)

Prof. A. Di Nola

Analisi Funzionale II (3+3 CFU) Prof.ssa L. Sgambati Analisi Matematica VI (6 CFU) Prof. A. Vitolo Analisi Numerica (avanzata) (6 CFU) Prof.ssa E. Russo Calcolo delle Probabilità e Statistica (3 CFU)

Prof. A. Di Crescenzo

Calcolo Numerico II (6 CFU) Prof.ssa E. Russo Elementi di Fisica Moderna (4 CFU) Prof. M. Fusco Girard Equazioni Differenziali (6 CFU) Prof.ssa A. Canale Fisica Matematica II (6 CFU) Prof. E. Laserra Geometria V (6 CFU) Prof. A. Vinogradov Geometria VI (6 CFU) Prof.ssa A. Di Concilio Geometria Algebrica (3CFU) Prof. F. Bottacin Istituzioni di Fisica Matematica (6 CFU)

Prof. E. Laserra

Laboratorio di Matematica Computazionale (3 CFU)

Dott.ssa D.Conte

Linguaggi di Programmazione (3CFU) Prof.ssa M. Napoli Logica Matematica II (6 CFU) Prof. G. Gerla Matematiche Complementari I (6 CFU)

Prof. F. Palladino

Ricerca Operativa (6 CFU) Prof. R. Cerulli Dott.ssa M. Gentili

Semigruppi Liberi e Teoria dei Codici (3 CFU)

Prof.ssa P. Longobardi

Statistica Matematica (3 CFU) Prof. A. Di Crescenzo Teoria dei Gruppi (6CFU) Prof.ssa M.Maj Teoria dei Numeri (3 CFU) Prof.ssa P. Longobardi Teoria della Computabilità I (6 CFU) Prof. G. Gerla Teoria delle Funzioni (6 CFU) Prof. V. Cafagna Topologia (6 CFU) Prof.ssa A. Di Concilio Piani di studio che non rispettino le norme precedenti saranno esaminati volta per volta dal Consiglio di Area Didattica. • ORGANIZZAZIONE DELLE ATTIVITA’ DIDATTICHE L’attività didattica del Corso di Laurea Specialistica in Matematica è organizzata in modo da richiedere annualmente allo studente 1500 ore di apprendimento, di cui almeno 1000 sono riservate allo studio personale o ad altre attività di tipo individuale.

Le attività didattiche del Corso di Laurea Specialistica in Matematica saranno di norma organizzate in semestri, con inizio il 1 Ottobre, con interruzione nel mese di febbraio e con temine nel mese di giugno. Agli studenti iscritti è fortemente consigliata la frequenza alle lezioni.

Per l’anno accademico 2006/2007 è previsto il seguente calendario:

Semestre Data di inizio Data di fine Primo 2 ottobre 2006 26 gennaio 2007

Secondo 5 marzo 2007 8 giugno 2007 • DISPOSIZIONI SUGLI OBBLIGHI DI FREQUENZA Per gli studenti iscritti è fortemente consigliata la frequenza. • TIPOLOGIA E MODALITA’ DI SVOLGIMENTO DEGLI ESAMI E DELLE ALTRE PROVE DI VERIFICA DEL PROFITTO Gli esami e le prove di verifica sono attività volte ad accertare il grado di preparazione degli studenti. Potranno essere orali e/o scritti, o consistere in prove pratiche o in stesura di tesine. L'acquisizione dei crediti avverrà al momento della prova, che, nel caso degli esami, darà luogo anche a valutazione in trentesimi. Esami e prove di verifica si svolgeranno secondo le modalità previste dal Regolamento didattico di Ateneo e dal Regolamento didattico di Facoltà, in date anteriormente pubblicizzate secondo quanto deliberato nell’annuale programmazione didattica. Saranno previste di norma tre sessioni d'esami, nei mesi di febbraio (sono previsti due appelli per gli insegnamenti del primo semestre), giugno-luglio (sono previsti due appelli per gli insegnamenti del secondo semestre) e settembre. Durante il periodo di svolgimento degli esami le lezioni saranno sospese. • PROVA FINALE La prova finale consisterà nella discussione, dinanzi ad una Commissione, secondo quanto previsto dal Regolamento didattico di Facoltà, di un elaborato scritto in cui lo studente dia prova di autonomia e padronanza dell’argomento trattato, e darà luogo al voto finale di laurea, espresso in centodecimi.

La valutazione conclusiva terrà conto dell’intera carriera dello studente all’interno del corso di studi, dei tempi e delle modalità di acquisizione dei crediti formativi, delle valutazioni sulle attività formative e sulla prova finale. In particolare il voto di laurea sarà calcolato come la somma di: - la media ponderata espressa in centodecimi calcolata in base ai crediti dei voti di ogni singola attività formativa, - il voto della prova finale che di norma non potrà superare i cinque punti, - punti calcolati in base alla qualità degli studi effettuati ed in base al tempo impiegato per concludere gli studi

calcolato dalla prima immatricolazione (fino a un massimo di due punti).

PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA DI PRIMO LIVELLO IN MATEMATICA

ALGEBRA I Prof.ssa Mercede Maj

Obiettivi formativi Scopo di questo corso è lo studio delle strutture algebriche, e, in particolare, di alcune strutture notevoli quali i gruppi, gli anelli, gli spazi vettoriali. Contenuti del corso Numeri interi, congruenze. Cardinalità di insiemi, insiemi finiti ed infiniti. Strutture Algebriche: esempi, sottostrutture, congruenze, omomorfismi tra strutture. Gruppi : esempi, gruppi di permutazioni, gruppi di matrici, sottogruppi, sottogruppo generato, teorema di Lagrange, congruenze in un gruppo e gruppo quoziente, omomorfismi tra gruppi, teorema di Cayley, gruppi ciclici, periodo di un elemento, prodotti diretti. Anelli: esempi, anelli di polinomi, sottoanelli ed ideali, teorema di Krull, anello quoziente, omomorfismi, caratteristica di un anello unitario, campo dei quozienti di un dominio d’integrità. Spazi Vettoriali: esempi, sottospazi, quozienti, omomorfismi, basi di uno spazio vettoriale, dimensione, sottospazi supplementari, spazi vettoriali di dimensione finita. Testi consigliati M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di Algebra - Liguori Editore, Napoli, 1994. M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Esercizi di Algebra – Una raccolta di prove d’esame svolte - Liguori Editore, Napoli, 1995. Modalità di valutazione Prova scritta e prova orale.

ALGEBRA II Prof.ssa Patrizia Longobardi

Obiettivi formativi Scopo di questo corso è completare lo studio di proprietà notevoli relative ad anelli e a spazi vettoriali, e approfondire lo studio dei polinomi e dei campi. Vengono inoltre illustrati primi elementi della teoria di Galois.

Contenuti del corso Anelli: richiami, anello degli endomorfismi di un gruppo abeliano, radicale e nilradicale di un anello. Anelli fattoriali, anelli principali, anelli euclidei. Spazi vettoriali: richiami, spazi vettoriali isomorfi, somme dirette di sottospazi, struttura additiva di uno spazio vettoriale e di un corpo. Polinomi : richiami sulle radici di un polinomio, sulle radici semplici, multiple. Polinomi primitivi, polinomi su di un anello fattoriale. Teorema della base di Hilbert. Teoria dei campi : elementi algebrici e trascendenti, estensioni algebriche e trascendenti, estensioni simboliche. Chiusura algebrica di un sottocampo in un campo, teorema di Cantor. Campi algebricamente chiusi. Campo di spezzamento di un polinomio. Teoremi di prolungamento. Radici dell’unità. Campi finiti. Teoria di Galois: gruppo di Galois di un'estensione e di un polinomio, sottocampo degli invarianti di un gruppo di automorfismi di un campo. Cenni sulle estensioni di Galois e sul teorema fondamentale della teoria di Galois. Testi consigliati M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di algebra , Liguori, 1994 (II ed. 1996). N. JACOBSON - Basic Algebra I, II, Freeman, San Francisco, 1980. Modalità di valutazione Prova scritta e prova orale.

ALGEBRA III Prof. Giovanni Vincenzi

Obiettivi formativi Questo corso è dedicato allo studio della teoria di Galois sulla risoluzione per radicali delle equazioni algebriche su di un campo. Contenuti del corso Richiami di teoria dei campi. Gruppi di automorfismi di un campo. Richiami sui gruppi risolubili. Estensioni normali ed estensioni separabili di un campo. Grado di separabilità di un’estensione. Estensioni di Galois: estensioni binomie; estensioni ciclotomiche. Equazioni risolubili per radicali: teorema di Galois, teorema di Artin-Schreier. Teorema di Ruffini-Abel. Norma e traccia di un’estensione di Galois. Estensioni cicliche: il teorema 90 di Hilbert. Approfondimenti: teoria di Jacobson Bourbaki, teoria dei corpi. Testi consigliati Appunti distribuiti durante il corso. Modalità di valutazione Prova orale.

ALGEBRA IV Prof.ssa Mercede Maj

Obiettivi formativi Scopo di questo corso è di approfondire lo studio della teoria dei moduli su di un anello unitario. Vengono inoltre illustrati risultati di teoria dei numeri cardinali e ordinali e di teoria delle categorie. Contenuti del corso Numeri cardinali e ordinali. Categorie e funtori. Teoria dei moduli: esempi, somme e prodotti diretti di una famiglia di moduli, moduli semplici, moduli fedeli, moduli periodici e aperiodici. Moduli liberi, moduli proiettivi , iniettivi, divisibili. Moduli su di un anello principale. Prodotto tensoriale. Testi consigliati M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni dai Algebra - Liguori Editore, Napoli, 1994.

T.W. HUNGERFORT - Algebra - Springer-Verlag, Berlin, 1974. T.S. BLYTH - Module Theory - Clarendon Press, Oxford, 1990. Modalità di valutazione Prova orale.

ANALISI FUNZIONALE I Prof.ssa Luciana Sgambati

Obiettivi formativi Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale.

Contenuti del corso Teoremi fondamentali di analisi lineare (Hahn-Banach, applicazione aperta, uniforme limitatezza, grafico chiuso). Topologie deboli e spazi convessi. Testi consigliati H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore. Modalità di valutazione Prova orale.

ANALISI MATEMATICA I Prof.ssa Maria Transirico

Obiettivi formativi Il corso di Analis i Matematica I è dedicato essenzialmente allo studio delle funzioni reali di una variabile reale e alla teoria dei limiti di tali funzioni. Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione dei risultati e delle tecniche dimostrative, nonché nella capacità di utilizzare i relativi strumenti di calcolo. Contenuti del corso 1. Strutture algebriche: prime definizioni ed esempi. 2. I numeri reali. 3. Le funzioni reali. 4. I numeri complessi. 5. Limiti di successioni. 6. Limiti di funzioni e funzioni continue. 7. Complementi ai limiti.

Testi consigliati P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica uno - Liguori Editore. P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore. A. ALVINO, L. CARBONE, G. TROMBETTI - Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore. M. TROISI - Analisi Matematica I - Liguori Editore. D. GRECO, G. STAMPACCHIA - Esercitazioni di Matematica Volume primo - Liguori Editore. Modalità di valutazione Prova scritta e prova orale.

ANALISI MATEMATICA II Prof.ssa Maria Transirico

Obiettivi formativi Il corso di Analisi Matematica II è dedicato essenzialmente alla teoria della derivazione e dell’integrazione per funzioni reali di una variabile reale, e allo studio delle serie numeriche.

Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione dei risultati e delle tecniche dimostrative, nonché nella capacità di utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Contenuti del corso 1. Derivate. 2. Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni. 3. Integrazione secondo Riemann. 4. Integrali indefiniti. 5. Formula di Taylor. 6. Serie numeriche. Testi consigliati P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica uno - Liguori Editore. P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore. A. ALVINO, L. CARBONE, G. TROMBETTI - Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore. M. TROISI - Analisi Matematica I - Liguori Editore. D. GRECO, G. STAMPACCHIA - Esercitazioni di Matematica Volume primo - Liguori Editore. Modalità di valutazione Prova scritta e prova orale

ANALISI MATEMATICA III Prof.ssa Luciana Sgambati

Obiettivi formativi Il corso di Analisi Matematica III è dedicato allo studio delle successioni e serie di funzioni, alla teoria delle funzioni di più variabili reali ed allo studio delle equazioni differenziali. Relativamente a tali argomenti vengono forniti i risultati fondamentali, le tecniche di dimostrazione e gli strumenti di calcolo. Sono richieste solide basi della teoria delle funzioni numeriche di una variabile reale, che è oggetto dei corsi di Analisi Matematica I e Analisi Matematica II; si ritiene altresì indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare. Contenuti del corso

1. Successioni e serie di funzioni. 2. Funzioni di più variabili reali . 3. Equazioni differenziali ordinarie. 4. Equazioni differenziali lineari.

Testi consigliati N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica due - Liguori Editore. P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica II - Liguori Editore. Modalità di valutazione Prova scritta e prova orale.

ANALISI MATEMATICA IV Prof.ssa Luciana Sgambati

Obiettivi formativi Il corso di Analisi Matematica IV è dedicato alla teoria degli integrali curvilinei, delle forme differenziali, degli integrali multipli e delle funzioni implicite. Relativamente a tali argomenti vengono forniti i risultati fondamentali, le tecniche di dimostrazione e gli strumenti di calcolo. Sono richieste solide basi della teoria delle funzioni numeriche di una variabile reale, che è oggetto dei corsi di Analisi Matematica I e Analisi Matematica II, e degli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica III. Si ritiene altresì indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare. Contenuti del corso

1. Curve ed integrali curvilinei. 2. Forme differenziali lineari. 3. Integrali multipli.

4. Cenni su superfici ed integrali superficiali. 5. Funzioni implicite.

Testi consigliati N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica due - Liguori Editore. P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica II - Liguori Editore. Modalità di valutazione Prova scritta e prova orale

ANALISI MATEMATICA V Prof. Antonio Vitolo

Obiettivi formativi Ampliamento delle conoscenze matematiche di base: fondamenti della teoria delle funzioni di variabile complessa, relative tecniche di calcolo e introduzione ad alcuni settori di applicazione. Contenuti del corso 1. Rappresentazioni del piano complesso. 2. Funzioni olomorfe e teorema integrale di Cauchy. 3. Formula integrale di Cauchy e applicazioni. 4. Serie di funzioni in campo complesso. 5. Serie di Taylor e zeri delle funzioni olomorfe. 6. Serie di Laurent e classificazione delle singolarità isolate. 7. Teoria dei residui e principio dell’argomento. 8. Funzioni speciali: funzione Gamma di Eulero e funzioni di Bessel. 9. Serie di Dirichlet e funzione Zeta di Riemann. Testi consigliati D. GRECO, Complementi di Analisi Matematica , Liguori (NA). J.B. CONWAY, Complex Analysis, Springer-Verlag. Modalità di valutazione Prova scritta e discussione orale.

ANALISI MATEMATICA VI Prof. Antonio Vitolo

Obiettivi formativi Ampliamento delle conoscenze matematiche di base e introduzione all’uso di metodi matematici di livello superiore: teoria della misura e dell’integrazione di Lebesgue, nonché spazi di funzioni sommabili; spazi di Banach e di Hilbert; analisi di Fourier. Contenuti del corso 1. Spazi di Banach di funzioni limitate e di funzioni continue. 2. Teoria della misura. 2. Integrazione in spazi di misura.

4. Spazi LP: disuguaglianza di Hölder, completezza, approssimazione con funzioni regolari.

5. Spazi di Hilbert: decomposizione ortogonale, rappresentazione delle forme lineari, sistemi ortonormali, modelli ed esempi in dimensione infinita. 6. Funzioni periodiche e integrale di Riemann. 7. Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme, integrazione termine a termine. 8. Trasformata di Fourier in L

1: proprietà formali ed effetto regolarizzante.

9. Formula di inversione della trasformata di Fourier e applicazione alle equazioni differenziali.

10. Trasformata di Fourier in L2 e teorema di Plancherel.

Testi consigliati G. GIUSTI, Analisi Matematica II, Boringhieri (FI).

H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori (NA). A. TESEI, Istituzioni di Analisi Superiore, Boringhieri (FI). W. RUDIN, Analisi reale e complessa , Boringhieri (FI). Modalità di valutazione Prova scritta e discussione orale.

CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E STATISTICA Prof. Antonio Di Crescenzo

Obiettivi formativi Conoscenze di livello medio di teoria della probabilità. Essere in grado di risolvere problemi che richiedono l’utilizzo degli strumenti di tale teoria. Contenuti del corso Probabilità Spazio di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Primi teoremi della probabilità. Variabili aleatorie Variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione e relative proprietà. Variabili aleatorie discrete ed assolutamente continue. Valore atteso, varianza, momenti. Principali distribuzioni di probabilità. Vettori aleatori. Funzioni di ripartizione multiple. Indipendenza. Covarianza e correlazione. Teorema centrale di convergenza Funzione generatrice dei momenti. Funzione caratteris tica. Disuguaglianza di Chebyshev. Criteri di convergenza per successioni di variabili aleatorie. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale di convergenza. Processi stocastici Generalità. Processi di Marcov. Processo di Poisson. Catene di Markov. Processo di moto Browniano. Applicazioni. Testi consigliati DALL'AGLIO G. (2000) Calcolo delle Probabilità. II edizione. Zanichelli. ROSS G. (1996) Stochastic Processes. II edizione. John Wiley & Sons. Modalità di valutazione Prova orale.

CALCOLO NUMERICO Prof.ssa Beatrice Paternoster

Obiettivi formativi Il corso è finalizzato alla trattazione dei principali problemi che si incontrano nello sviluppo di software matematico efficiente. E' quindi dedicato alla conoscenza teorica ed all'analisi critica dei principali metodi numerici relativi ad argomenti di base, alle metodologie di progettazione di algoritmi efficienti e all'uso di opportuni ambienti di calcolo numerico per la risoluzione di problemi di calcolo scientifico. Particolare importanza rivestono le Esercitazioni in Laboratorio, rivolte a sperimentare i suddetti metodi, stimare l'attendibilità dei risultati ottenuti, sviluppare elementi di software matematico e valutarne le prestazioni. Contenuti del corso Richiami di analisi degli errori ed aritmetica floating – point. Approssimazione di dati e funzioni. Interpolazione polinomiale e con funzioni spline. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Metodi iterativi per la risoluzione di equazioni non lineari. Integrazione numerica: Formule di Newton - Cotes e di Gauss. Integratori automatici basati su schemi fissi e adattativi. Autovalori di matrici. Metodi iterativi e metodi basati su trasformazioni di similitudine. Linguaggio di programmazione Matlab. Sviluppo di codici relativi ai principali algoritmi trattati. Testi consigliati J.F.Epperson – Introduzione all’analisi numerica: teoria, metodi, algoritmi – McGraw-Hill. G. Monegato - Fondamenti di Calcolo Numerico - Ed. CLUT.

Modalità di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso: una prova intercorso sullo sviluppo di elementi di software matematico, esame finale. Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso: attività di tutorato in laboratorio.

CALCOLO NUMERICO II Prof.ssa Elvira Russo

Obiettivi formativi Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di acquisire competenze per la risoluzione numerica di problemi modellizzati da equazioni differenziali ordinarie, nonché per sviluppare software matematico di qualità. Contenuti del corso METODI NUMERICI PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Metodi di approssimazione di tipo analitico. Metodi lineari multistep. Metodi predictor-corrector. Metodi BDF. Metodi non-lineari ad un passo. Metodi di Runge-Kutta. Ordine. Stime degli errori. Consistenza. Convergenza. Zero-stabilità. Teoria della debole stabilità. Sistemi stiff. Struttura di un algoritmo a passo variabile. Procedure di starting. Stima dell’errore di troncamento. Strategie per il cambiamento del passo. Valutazione del software. Testi consigliati E.Hairer, S.P.Norsett, G.Wanner - Solving Ordinary Differential Equations - I.S.C.M. Springer Verlag. J.B.Lambert - Computational methods in Ordinary Differential Equations - J.Wiley Sons. Metodi di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso: test di verifica, prova di laboratorio, progetto, colloquio finale. Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso: progetto e colloquio finale.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI Prof.ssa Anna Canale

Obiettivi formativi Il corso tratta vari aspetti legati allo studio delle equazioni differenziali. Lo scopo è quello di ottenere che lo studente abbia un buon livello di chiarezza e conoscenza delle tematiche trattate e sviluppi una capacità di sintesi che lo aiuti ad affrontare le problematiche che incontra nel corso dei suoi studi. Contenuti del corso Teoria delle equazioni differenziali. Equazioni lineari. Problemi ai limiti. Analisi qualitativa delle soluzioni. Equazioni esatte. Metodi risolutivi di equazioni differenziali. Sistemi di equazioni differenziali. Testi consigliati N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica II, Liguori Editore. E. Giusti, Analisi Matematica 2 , Boringhieri Editore. F. Conti, Calcolo, McGraw-Hill Libri Italia. F. Conti - P. Aquistapace - A.Savoini, Analisi Matematica. Teoria e Applicazioni, McGraw-Hill Libri Italia. P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica , Volume II, parte prima, Liguori Editore. Modalità di valutazione Preparazione di una tesina ed esame orale.

FISICA GENERALE I Prof. Mario Fusco Girard

Obiettivi formativi Formazione di base nel campo della fisica classica: meccanica e termodinamica. Contenuti del corso

Grandezze fisiche e loro misura. Sistemi di unità. Algebra dei vettori. Moto in una dimensione: velocità ed accelerazione scalari. Moto nel piano e nello spazio. Forze. I principi della dinamica. Energia cinetica. Lavoro. Forze conservative. Conservazione dell’energia meccanica. Sistemi di punti materiali. Gravitazione. Oscillazioni. Temperatura e calore. Primo principio della termodinamica. Secondo principio della termodinamica. Concetto di entropia. Testi consigliati D. Halliday - R. Resnick, Fisica, vol. I . Modalità di valutazione Esame finale.

FISICA GENERALE II Prof. Mario Fusco Girard

Obiettivi formativi Formazione di base nel campo della fisica classica: elettromagnetismo ed ottica. Contenuti del corso Carica elettrica e fenomeni elettrostatici elementari. Campo elettrico e sue proprietà. Conduttori ed isolanti, capacità. Correnti elettriche continue, leggi di Ohm, potenza elettrica ed effetto Joule, circuiti elementari. Campo magnetico e correnti elettriche. Forze magnetiche su correnti. Induzione elettromagnetica. Circuiti RL ed RLC. Correnti alternate. Equazioni di Maxwell. Onde elettromagnetiche. Ottica. Relatività ristretta. Cenni di fisica moderna. Testi consigliati D. Halliday - R. Resnick, Fisica, vol. II. Modalità di valutazione Esame finale.

FISICA MATEMATICA I Prof. Ettore Laserra

Obiettivi formativi Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi della Fisica Matematica, in particolare della Meccanica. Contenuti del corso RICHIAMI DI TEORIA DEI VETTORI. SISTEMI DI VETTORI APPLICATI. CENNI DI CALCOLO TENSORIALE. SISTEMI DINAMICI: Richiami sugli spazi affini. Sistemi dinamici e curve integrali. L’equazione di Weierstrass. Integrali primi. Stabilità dei punti critici. CINEMATICA: Cinematica del punto. Rappresentazione in coordinate generiche. Rappresentazione intrinseca. Moti centrali. Moti su di una superficie. Moti geodetici. Rotazioni. Cinematica del corpo rigido. Cambiamenti di riferimento. Moti rigidi particolari. Moti rigidi composti. MOTI RELATIVI. GEOMETRIA DELLE MASSE: Baricentro di un sistema materiale discreto e continuo. Momenti d’inerzia di un sistema materiale discreto e continuo. Tensore d’inerzia. LA MECCANICA DI NEWTON ED EULER: Dinamica del punto libero. Grandezze cinetiche fondamentali. Dinamica del punto vincolato. Esempi notevoli. Dinamica dei sistemi finiti di punti materiali. Dinamica del corpo rigido. Corpo rigido con un punto fisso. Corpo rigido con un asse fisso. Testi consigliati S. BENENTI, Modelli matematici della Meccanica, vol. I, Celid. G. CARICATO - Fondamenti di Meccanica Ne wtoniana - Cisu, Roma. M. FABRIZIO - Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 2002. F. STOPPELLI - Appunti di Meccanica Razionale – Liguori, Napoli. Modalità di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso: prova intercorso.

FISICA MATEMATICA II

Prof. Ettore Laserra

Obiettivi formativi Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi della Fisica Matematica, in particolare della Meccanica Analitica e del Calcolo delle Variazioni.

Contenuti del corso ELEMENTI DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI. LA MECCANICA DI LAGRANGE (MECCANICA ANALITICA): Varietà differenziabili. Fibrati tangenti. Campi vettoriali. Forme differenziali. Sistemi olonomi. Le equazioni di Lagrange. Meccanica riemanniana. Sistemi lagrangiani. Integrali primi. Il principio dell’azione stazionaria. LA MECCANICA DI HAMILTON (MECCANICA SIMPLETTICA): Fibrati cotangenti e sistemi hamiltoniani. La trasformazione di Legendre. Il metodo di Jacobi. Parentesi di Poisson e integrali primi. Sottovarietà lagrangiane. Varietà simplettiche e sistemi hamiltoniani integrabili. Testi consigliati S. BENENTI, Modelli matematici della Meccanica, vol. I, Celid. V.I. SMIRNOV, Corso di Matematica Superiore, vol. 4, tomo 1, Mir. Modalità di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso: prova intercorso.

FONDAMENTI DI GEOMETRIA Prof. Francesco Bottacin

Obiettivi formativi L’obiettivo del corso è quello di descrivere a grandi linee lo sviluppo storico della geometria, da Euclide fino ai giorni nostri, soffermandosi sulle idee principali che, in varie epoche, hanno rivoluzionato lo studio della geometria. Contenuti del corso Gli ''Elementi'' di Euclide. Analisi della struttura dell'opera, con particolare riferimento al Libro I. Il problema dell'indipendenza e della non contraddizione degli assiomi. ''I Principi Fondamentali della Geometria'' di Hilbert. Analisi della struttura dell'opera, con particolare riferimento al Capitolo 1. Il problema dell'indipendenza e della non contraddizione degli assiomi, e la soluzione proposta da Hilbert. Il fallimento del programma di Hilbert. I teoremi di incompletezza di Gödel (brevi cenni di Logica Matematica). Introduzione alle geometrie non euclidee. La geometria ellittica di Riemann. La geometria iperbolica di Lobachevski. I tre modelli del piano iperbolico: il modello di Klein, il modello del disco unitario di Poincaré e il modello del semipiano superiore. Studio della geometria iperbolica nel modello del semipiano superiore. Le rette nel piano iperbolico. Le isometrie del piano iperbolico. I triangoli nel piano iperbolico. Criteri per la congruenza dei triangoli. L'area di un triangolo. La somma degli angoli interni di un triangolo. Il modello del disco unitario di Poincaré. La metrica iperbolica nel modello del disco unitario. I cerchi nel piano iperbolico (nei modelli del disco unitario e del semipiano superiore). La lunghezza della circonferenza e l'area di un cerchio di raggio R. Cicli, orocicli e ipercicli. Una breve introduzione alle idee e ai metodi che stanno alla base della geometria algebrica moderna. Spazi affini e varietà affini su un corpo K. Ideale associato a una varietà affine e anello delle funzioni regolari. Ideali radicali e ideali primi. Dimensione di una varietà affine e dimensione di Krull di un anello. Morfismi di varietà e omomorfismi di anelli. Schemi affini: lo spettro di un anello commutativo con unità. Testi consigliati Gli Elementi di Euclide. I Principi Fondamentali della Geometria di Hilbert. E.E. Moise, ''Elementary Geometry from an Advanced Standpoint'', Addison-Wesley, Reading MA, 1974. E. Agazzi, ''Le Geometrie Non Euclidee''. A. Ramsay, ''Introduction to Hyperbolic Geometry'' . G.E. Martin, ''The Foundations of Geometry''. R. Bonola, ''Non-Euclidean Geometry''. M.J. Greenberg, ''Euclidean and Non-Euclidean Geometries'', Freeman & Company, New York, 1974.

Modalità di valutazione Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento non trattato durante il corso.

FONDAMENTI DI INFORMATICA E LABORATORIO Prof. Domenico Parente

Obiettivi formativi L'insegnamento si propone di fornire allo studente le capacità di realizzare un semplice programma in linguaggio C per computer che risolva problemi scientifici elementari. Contenuti del corso Linguaggio C: Programmazione di base, strutture di controllo e file di dati. Programmazione modulare, array, gestione dati di tipo carattere. Introduzione alla soluzione di problemi applicati. Struttura di un programma C. Costanti e variabili. Istruzioni di assegnamento. Operazioni di input e output. Funzioni matematiche. Sviluppo di algoritmi. Espressioni condizionali. Istruzioni di selezione.Cicli. File di dati. Programmi modulari. Definizione di funzioni. Definizione ed utilizzo di array. Array come parametri di funzione. Tipo di dati carattere. Inizializzazione e calcolo con dati di tipo carattere. Funzioni di gestione dei dati di tipo carattere. Testi consigliati Delores M. Etter, “Introduzione al Linguaggio C”, Apogeo. Compilatore C, “DevCpp”, rilasciato gratuitamente con licenza GNU GPL e scaricabile alla seguente URL: sourceforge.net/projects/dev-cpp/. Codice di esercizi svolti in linguaggio C, consultabili dal sito web del docente. Modalità di valutazione Per il superamento dell'esame e' necessario superare una prova scritta in cui si chiede di scrivere un breve programma in linguaggio C per la risoluzione di un semplice problema e quindi sostenere un colloquio orale.

GEOMETRIA I Prof. Giovanni S parano

Obiettivi formativi Il corso di Geometria I intende fornire i primi strumenti di algebra lineare necessari allo studio della geometria affine ed euclidea. Contenuti del corso 1. Matrici e determinanti. 2. Sistemi di equazioni lineari. 3. Spazi vettoriali. 4. Applicazioni lineari. 5. Spazi vettoriali euclidei. Testi consigliati S. ABEASIS, Elementi di algebra lineare e geometria, Zanichelli. R. ESPOSITO, A. RUSSO, Lezioni di geometria parte prima, Liguori. S. LANG, Algebra lineare, Bollati Boringhieri. E. SERNESI, Geometria 1, Bollati Boringhieri. S. LIPSCHUTZ Algebra lineare McGraw-Hill. Modalità di valutazione Prova scritta e prova orale.

GEOMETRIA II Prof. Giovanni Sparano

Obiettivi formativi L’obiettivo del corso di Geometria II è fornire alcuni strumenti di algebra lineare e un’introduzione alla geometria affine ed euclidea.

Contenuti del corso 1. Spazi vettoriali euclidei. 2. Diagonalizzazione degli endomorfismi. 3. Spazi affini ed euclidei. Testi consigliati R. ESPOSITO, A. RUSSO, Lezioni di geometria parte prima, Liguori. S. LANG, Algebra lineare, Bollati Boringhieri. E. SERNESI, Geometria 1, Bollati Boringhieri. S. LIPSCHUTZ, Algebra lineare McGraw-Hill. Modalità di valutazione Prova scritta e prova orale.

GEOMETRIA III Prof.ssa Anna Di Concilio

Obiettivi formativi Lo scopo del corso di Geometria III consiste nell’ approfondire la conoscenza della geometria euclidea. e nell’introdurre e studiare esempi di geometrie non euclidee. Inoltre, nel mostrare l’uso del metodo di generalizzazione, che è una strategia tipica della matematica, per introdurre gli spazi topologici come naturale generalizzazione degli spazi metrici e questi a loro volta come naturale generalizzazione degli spazi euclidei. Contenuti del corso Che cos’è una geometria? Le geometrie nel senso del Programma di Erlangen di F. Klein. La geometria affine, delle similitudini e metrica degli spazi euclidei. Esempi di geometrie iperboliche. La geometria proiettiva degli spazi proiettivi reali. Classificazione proiettiva, affine e metrica delle coniche reali. Un esempio di generalizzazione: dagli spazi euclidei agli spazi metrici, dagli spazi metrici agli spazi topologici. Testi consigliati M .Eisenberg, Topology, Holt- Rinehart-Winston N.Y. R. Engelking, General Topology, PWN Polish scientific Publishers. E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri. G. Tallini, Strutture Geometriche, Liguori Editore. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley publishing Company. Modalità di valutazione Prova orale.

GEOMETRIA IV Prof. Alexandre Vinogradov

Obiettivi formativi Obiettivo principale del corso è introdurre lo studente ai concetti di base e ai metodi della geometria differenziale su materiale più semplice possibile, e sviluppare le capacità d i interpretazione geometrica di materiale algebrico e analitico e viceversa. Contenuti del corso Il corso è suddiviso in tre parti. La prima, introduttiva, contiene il necessario materiale preliminare: una sintesi di geometria affine e di topologia naturale degli spazi euclidei, l’interpretazione geometrica di alcuni elementi del calcolo differenziale di funzioni di più variabili. La seconda parte è un percorso che parte dallo studio generale delle sottovarietà negli spazi affini e finisce con l’introduzione delle varietà astratte. La terza parte è dedicata alla teoria metrica delle curve negli spazi euclidei mu lti-dimensionali. Include la teoria degli spazi oscuratori di una curva, n-edro mobile di Fernet, curvature superiori di una curva e metodi del loro calcolo. I punti centrali qui sono due teoremi fondamentali: il primo, sulla forma di una curva e il secondo sulla realizzazione delle curvature assegnate a priori. Testi consigliati Appunti del corso.

Modalità di valutazione Colloquio preliminare ed esame orale.

GEOMETRIA V Prof. Alexandre Vinogradov

Obiettivi formativi Obiettivo principale del corso è introdurre lo studente ai concetti di base e ai metodi della geometria differenziale su materiale più semplice possibile, e sviluppare le capacità d i interpretazione geometrica di materiale algebrico e analitico e viceversa. Contenuti del corso Il corso è la continuazione naturale di Geometria IV ed è dedicato principalmente alla geometria metrica delle sottovarietà di spazi Euclidei. Attenzione speciale si dà alla distinzione fra la geometria esterna di una sottovarietà e quella interna. Quest’ultima fornisce un percorso naturale per introdurre l’idea della geometria Riemanniana astratta alla fine del corso. Elementi di base della geometria metrica si sviluppano per le sottovarietà generali mentre i risultati più concreti che richiedono alcune tecniche più delicate si dimostrano solo per le superfici. In particolare, si discutono le equazioni di Gauss-Wiengarten, il “teorema egregio” di Gauss, proprietà estreme delle curve geodetiche, la classificazione delle superfici di curvatura di Gauss costante ed il problema del “quinto postulato”. Testi consigliati Appunti del corso. Modalità di valutazione Colloquio preliminare ed esame orale.

GEOMETRIA VI Prof.ssa Anna Di Concilio

Obiettivi formativi Lo scopo del corso di Geometria VI consiste nell’ introdurre allo studio della topologia algebrica e nel dare un esempio di classificazione: il teorema di classificazione topologica delle superfici connesse e compatte con e senza bordo. Contenuti del corso Omotopia tra funzioni e tra spazi. Retratti e retratti per deformazione. Connessione semplice. Omotopia di cammini. Il gruppo fondamentale. Calcolo del gruppo fondamentale della circonferenza. Metodi di calcolo del gruppo fondamentale. Applicazioni: il teorema fondamentale dell’algebra, il teorema del punto fisso in dimensione due. Superfici. Superfici con bordo. Somma connessa di superfici. Forma canonica di una somma connessa di tori e di piani proiettivi reali. Sfere con manici. Triangolazioni. Caratteristica di Eulero -Poincaré. Orientabilità e non. Classificazione topologica delle superfici connesse e compatte con o senza bordo. Testi consigliati R. Engelking, General Topology, PWN Polish scientific Publishers 1998. C. Godbillon, Elements of Topologie Algebrique, Collection Methodes Hermann Paris 1971. W.S. Massey, Algebraic Topolog : An Introduction, Springer-Verlag 1991. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley publishing Company 1970. Modalità di valutazione Prova orale.

LABORATORIO DI FISICA GENERALE I Prof. Carmine Attanasio

Obiettivi formativi

Conoscenza del metodo scientifico. Capacità di effettuare semplici esperimenti di meccanica e termodinamica. Trattamento dei dati sperimentali. Contenuti del corso Grandezze fisiche fondamentali e derivate. Errori di misura. Trattazione e tabulazione dei dati sperimentali. Grafici dei dati sperimentali. Cenni al metodo dei minimi quadrati. Misura della densità di un solido. Misura della costante elastica di una molla. Verifica del II principio della dinamica. Misura dell’accelerazione di gravità. Misura del calore specifico di un solido. Misura della costante di tempo di un termometro.. Testi consigliati M. Severi, Introduzione alla esperimentazione fisica, Zanichelli. G. Cannelli, Metodologie sperimentali in Fisica, Edises. Modalità di valutazione Discussione orale e delle relazioni delle attività di laboratorio.

LABORATORIO DI FISICA GENERALE II Dott. Gaetano Lambiase

Obiettivi formativi Approfondimento della formazione di base nel campo della fisica classica: elettromagnetismo ed ottica. Contenuti del corso Esercitazioni di elettromagnetismo e di ottica. Testi consigliati D. Halliday - R. Resnick, Fisica, vol. II. Modalità di valutazione Esame finale.

LABORATORIO DI MATEMATICA COMPUTAZIONALE Dott.ssa Dajana Conte

Obiettivi formativi Scopo del corso è mostrare allo studente la possibilità di utilizzare un ambiente di calcolo scientifico per visualizzare, fare ipotesi, prevedere andamenti, trovare risultati inerenti argomenti già trattati nei corsi di base del primo anno. Il corso è organizzato in unità didattiche indipendenti. Contenuti del corso Significati geometrici: uso delle primitive del Mathematica per analizzare approssimazioni locali e globali, per visualizzare l’approssimazione dei minimi quadrati, per scoprire interessanti proprietà della funzione esponenziale. Calcoli numerici: scoprire l’andamento di successioni e serie. Prove numeriche e visualizzazioni con il Matematica. Calcolo simbolico: avanzare ipotesi e dimostrare teoremi con l’uso delle primitive simboliche del Mathematica. Un caso particolare: l’ordine di infinito del fattoriale. Il sistema Mathematica: linguaggio, ambiente di lavoro, i notebooks, grafici, la libreria matematica, i packages standard, il calcolo numerico e simbolico. Testi consigliati The Matematica Book (on line). Modalità di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso - 1 progetto da consegnare al termine del corso - difesa del progetto

Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso - Sviluppo di un mini progetto in aula con il matematica

LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO

Dott. Giovanni Capobianco

Obiettivi formativi Lo scopo del corso è fornire allo studente un’introduzione ai metodi numerici, alla scelta e alla costruzione di algoritmi per la matematica numerica e all’uso del linguaggio C e di ambienti per il calcolo scientifico. Contenuti del corso Risoluzione di un problema con il calcolatore: dal problema reale al metodo, all’algoritmo, alla codifica, all’analisi dei risultati. Sorgenti e propagazione degli errori. Problema ben posto, ben condizionato. Stabilità di un algoritmo. Rappresentazione floating point. Risoluzione di sistemi lineari; metodi diretti e iterativi; Metodo di eliminazione di Gauss; Pivoting. Fattorizzazione LU; metodo di Choleski; Costruzione e valutazione di algoritmi e codici. Metodi iterativi per Sistemi Lineari: Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR; Convergenza. Costruzione e valutazione di algoritmi e codici. Interpolazione polinomiale; Polinomio interpolante di Lagrange. Errore. Il polinomio di Newton; Errore; Convergenza. Funzioni polinomiali a tratti; Spline; Spline cubica interpolante. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: caso discreto. Costruzione e valutazione di algoritmi e codici. Il linguaggio C: hedaer files, operatori aritmetici, variabili e le costanti, l’input e l’output; assegnazione, strutture condizionali, i cicli, gli array, le function.L’ambiente Matlab: conoscenze di base; le funzioni su matrici; i grafici. Testi consigliati J.F.Epperson, Introduzione all'analisi numerica - Ed. Mc-Graw-Hill. V. Cominciali, Analisi Numerica - Ed. Mc Graw Hill. G. Monetato, Fondamenti di Calcolo Numerico - Ed. Cluet. Modalità di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso

1) 2 progetti da consegnare durante il corso 2) difesa dei progetti e verifica orale su altri argomenti del corso

Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso 1) test di costruzione di un algoritmo a partire da un metodo e codifica in C dell’algoritmo 2) verifica orale sugli argomenti del corso

LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE Prof.ssa Margherita Napoli

Obiettivi formativi L'insegnamento si propone di fornire allo studente elementi sui modelli dei dati e gli algoritmi e l’acquisizione della conoscenza di tecniche fondamentali di programmazione. Contenuti del corso 1) Metodologie di programmazione. Tipi di dati astratti e modelli dati. Programmazione iterativa: cicli iterativi e algoritmi iterativi. Invarianti di cicli. Induzione. Programmazione ricorsiva: Definizioni ricorsive, funzioni ricorsive e prove induttive. 2) Analisi delle prestazioni di un programma:complessità temporale, passi di programma, la complessità in pratica, notazione asintotica. Relazioni di ricorrenza e loro risoluzione. Ogni argomento nelle parti 1) e 2) è espletato anche mediante l'applicazione a problemi esplicativi paradigmatici. 3) Il Modello dati Lista. Implementazioni di liste. Liste ordinate. Stacks e code: modelli astratti e loro implementazioni. Realizza zione di chiamate di procedura mediante stack, 4) Il Modello dati Albero. Alberi e loro rappresentazioni. Il modello dati albero binario. Rappresentazione di alberi binari. Attraversamento di alberi. Testi consigliati Aho, Ullman: Foundations of Computer Science, C Edition.

Modalità di valutazione Gli studenti che svolgono con profitto il corso superando test di verifica e prove intercorso, devono svolgere una prova orale. Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso è prevista una prova scritta ed una prova orale.

LOGICA MATEMATICA I Prof. Antonio Di Nola

Obiettivi formativi Scopo di questo corso è di affrontare lo studio della logica mediante i sistemi formali. Contenuti del corso Algebre di Boole: Insiemi parzialmente ordinati. Reticoli. Reticoli complementati. Reticoli distributivi. Algebre di Boole. Prime proprieta’ delle algebre di Boole. Filtri e ideali nelle algebre di Boole. Proprieta' della intersezione finita. Ultrafiltri e loro caratterizzazioni.Teorema dell’ultrafiltro. Lemma di Tarski. Elementi del Calcolo Preposizionale: La sintassi del calcolo preposizionale. Realizzazioni. Soddisfacibilità. Tautologie. Un sistema di assiomi per il calcolo preposizionale. Regole di inferenza. Dimostrazioni formali. Teoremi formali. Teorema di finitezza del calcolo preposizionale. Teorema di deduzione del calcolo preposizionale. L’algebra di Lindenbaum del calcolo preposizionale. Teorema di completezza del calcolo preposizionale. Teorema di compattezza. Insiemi di formule consistente. Teorema di completezza generalizzato per il calcolo preposizionale. Elementi del Calcolo dei Predicati: Il linguaggio del calcolo dei predicati. Quantificatori. Interpretazioni delle formule del calcolo dei predicati. Strutture relazionali. Realizzazioni e modelli di formule del calcolo dei predicati. Un sistema di assiomi per il calcolo dei predicati. Regole di inferenza. Dimostrazioni formali. Teoremi formali. Teorema di finitezza del calcolo dei predicati. Teorema di deduzione del calcolo dei predicati. Insiemi di formule consistente. La consistenza del calcolo dei predicati. L’algebra di Lindenbaum del calcolo dei predicati. Completezza del calcolo dei predicati. Testi consigliati Appunti dal corso. Modalità di valutazione Prova orale.

LOGICA MATEMATICA II Prof. Giangiacomo Gerla

Obiettivi formativi Pervenire alla astrazione necessaria per la comprensione di aspetti “universali” delle strutture matematiche del primo ordine (sia relazionali che algebriche). In particolare buona comprensione di quali siano le proprietà che si trasmettono per sottostrutture, omomorfismi, isomorfismi e quali siano le proprietà che si conservano per le operazioni di quoziente, prodotto diretto, ultraprodotto. Comprensione della “filosofia” del formalismo in matematica mostrando come sia possibile costruire modelli di una teoria matematica in modo sintattico (teorema di completezza, costruzione del modello di Herbrand).

Contenuti del corso Operatori algebrici e punti uniti. Proprietà conservate dal passaggio a quoziente. Proprietà conservate dagli omomorfismi e dalle sottostrutture. Teorema di completezza. Modelli di Herbrand. Prodotti diretti, ultraprodotti, le classi equazionali. Proprietà che si conservano per prodotti diretti ed ultraprodotti. Applicazioni della teoria degli ultraprodotti. Campi non archimedei. Cenni di programmazione logica (Prolog). Testi consigliati Appunti dal corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ - Mendelson, Introduzione alla logica matematica, Boringhieri. - S. J. Russell, P. Norving, Intelligenza Artificiale, Ed. Prentice Hall International. - M. L. Schagrin, W. J. Rapaport, R.R. Dipert, Logica e computer, Ed. McGraw-Hill. - A. Asperti, A. Ciabattoni, Logica a Informatica, Ed. McGraw-Hill.

Modalità di valutazione Esame orale usuale. Prove in laboratorio.

MATEMATICHE COMPLEMENTARI I Prof. Franco Palladino

Obiettivi formativi Conoscenza: - di fondamenti di matematica; - dei legami tra le principali aree della matematica; - del pensiero matematico dall’antichità ai tempi moderni.

Contenuti: Approfondimento delle questioni fondamentali di aritmetica, algebra, geometria, trigonometria (anche per gli aspetti astronomici) con la considerazione di algoritmi caratteristicamente correlati a questi settori. Testi consigliati F. Palladino, L. Lombardi, N. Palladino, “Algoritmi elementari del calcolo aritmetico e algebrico. Tradizione e modernità”, Bologna, Pitagora Editrice. F. Palladino, S. Sicoli, “Angoli Linee e Stelle. Origine e sviluppo della trigonometria”, Roma, ARACNE. oltre a ulteriori numerosi testi e software: “Pascal” – “Visual basic” – “Mathematica”. Modalità di valutazione Prova orale.

MATEMATICHE COMPLEMENTARI II Prof. Gi angiacomo Gerla

Obiettivi formativi

• Conoscenza dei momenti fondamentali del pensiero matematico ed acquisizione critica delle nozioni base su cui è costruita la matematica quali quelle di numero, punto, insieme.

• Capacità di percepire la matematica non come un corpo separato e definitivamente consolidato ma come uno degli elementi fondamentali della cultura delle varie epoche e pertanto soggetto ad evoluzione ed interazione con altri settori della cultura.

• Essere soggetto attivo e critico nell’acquisizione della cultura matematica. Contenuti del corso Il corso si occupa di "filosofia della matematica" esaminando criticamente le nozioni-base della matematica ed inquadrandole nel contesto storico di origine. In particolare: La Scuola pitagorica e sua crisi, gli Elementi di Euclide, idealizzazione degli enti matematici, il Platonismo, Sesto Empirico. Cartesio e la crisi dell'approccio sintetico. Le geometrie non euclidee. La teoria degli insiemi. L'aritmetizzazione della geometria e dell'analisi. Infinito attuale ed infinito potenziale, confronto tra infiniti. Crisi della teoria degli insiemi, le antinomie. Il metodo assiomatico, il punto di vista fondazionale e quello strutturalista. Testi consigliati Appunti del corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ - Morris Kline, La matematica nella cultura occidentale, Feltrinelli. - Bottazzini-Freguglia -Rigatelli (1992) Fonti per la storia della matematica, Sansoni. - Eric T. Bell, I grandi Matematici, Sansoni, 1966. - E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee, Mondatori. - E. Casari, La filosofia della matematica del '900, Sansoni. - L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Garzanti. - Rudy Rucker, La mente e l'infinito, Muzzio, 1991. Modalità di valutazione Prova orale.

MATEMATICA DI BASE

Prof. Giovanni Vincenzi Obiettivi formativi Scopo di questo corso è di introdurre lo studente al linguaggio matematico,abituandolo alla formulazione astratta dei problemi ed al ragionamento rigoroso. Contenuti del corso 1. Teoria ingenua degli insiemi. 2. Numeri naturali, principio d'induzione. 3. Elementi di Calcolo Combinatorio Testi consigliati Dispense distribuite durante il corso. Modalità di valutazione Prova scritta e prova orale.

MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE Prof. Franco Palladino

Obiettivi formativi Il corso è finalizzato alla trattazione di questioni matematiche elementari/fondamentali mediante l’applicazione di più avanzate e recenti nozioni matematiche. Il senso e il titolo originario del corso traggono origine da F.Klein che, nella seconda metà dell’Ottocento, corredò il suo insegnamento a riguardo con una serie di volumi. Contenuti del corso I cosiddetti “Problemi classici dell’antichità”. Algoritmi numerici “storici” e applicazioni informatiche. Modalità di valutazione Prova orale.

METODI PER IL TRATTAMENTO DELL’INFORMAZIONE Prof.ssa Virginia Giorno

Obiettivi formativi Il corso si prefigge in primo luogo di illustrare i concetti di base della programmazione orientata agli oggetti attraverso lo studio del linguaggio di programmazione Java 2. In secondo luogo si intende fornire una conoscenza delle strutture dati ponendo particolare enfasi sui collegamenti tra le strutture dati e i relativ i algoritmi, includendo l’analisi della complessità degli algoritmi considerati. Contenuti del corso Introduzione. Classi e oggetti. Tipi di dati fondamentali. Enunciato di decisione e di iterazione Elaborazione dei dati in ingresso. Numeri casuali e simulazione. Progettazione di class. Pacchetti. Vettori e array. Analisi di complessità Liste concatenate Pile e code. Analisi di un problema: uscita da un labirinto. Ricorsione. Backtraking. Analisi del problema delle otto regine. Alberi binari. La ricerca in un albero binario di ricerca. Attraversamento, inserimento, eliminazione, e bilanciamento in un albero binario di ricerca. Testi consigliati - C.S. HORSTMANN (2002) Concetti di informatica e fondamenti di JAVA 2 (seconda edizione) Apogeo. - A. DROZDEK (2001) Algoritmi e strutture dati in JAVA Apogeo. Modalità di valutazione Prova orale.

RICERCA OPERATIVA

Prof. Raffaele Cerulli Obiettivi formativi Al termine del corso ci si aspetta che lo studente abbia acquisito le competenze di base per la risoluzione di problemi reali complessi mediante l’uso di modelli matematici di programmazione lineare e di ottimizzazione su rete. Contenuti del corso La programmazione lineare (PL):

• Definizione di poliedri; direzioni, direzioni estreme; teorema della rappresentazione; il metodo del simplesso: punti estremi ed ottimalità; condizioni di ottimalità e illimitatezza. L'algebra del metodo del simplesso; la ricerca di una soluzione ammissibile di base iniziale; il metodo delle due fasi; il metodo del Big M. Degenerazione e cicli; convergenza del metodo del simplesso.

• Utilizzo di software applicativo per la modellazione e la soluzione di problemi di programmazione lineare. • Dualità: formulazione del problema duale; costi ridotti; teorema debole e teorema forte della dualità; gli scarti

complementari; relazioni primale-duale; interpretazione economica del duale. • Analisi della sensitività ed analisi parametrica: analisi postottimale; variazione della soluzione ottima e del

valore ottimo di un problema di PL al variare dei dati. Ottimizzazione su rete:

• Problemi con matrice dei vincoli totalmente unimodulare • Cammini minimi. Massimo flusso. Trasporto. Assegnamento.

Testi consigliati

• M.S. Bazaraa, J.J Jarvis & H.D. Sherali Linear Programming and Network Flows, Second Edition, John Wiley, 1990.

• Slides ed appunti delle lezioni. Modalità di valutazione Due prove in itinere scritte o pratiche. Esame finale orale.

SEMIGRUPPI LIBERI E TEORIA DEI CODICI Prof.ssa Patrizia Longobardi

Obiettivi formativi Scopo del corso è lo studio dei semigruppi e dei monoidi liberi, con particolare riferimento a proprietà delle parole su un alfabeto, e di elementi della teoria generale dei codici. Contenuti del corso Generalità sui semigruppi. Il semigruppo delle relazioni in un insieme. Sottosemigruppi (sottomonoidi), congruenze, quozienti, omomorfismi. Semigruppi ciclici. Il semigruppo sintattico. Il semigruppo (monoide) delle parole su un insieme. Semigruppi (monoidi) liberi. Presentazioni dei semigruppi (monoidi). Il monoide biciclico. Parole coniugate. Parole infinite. Le parole infinite di Thue-Morse. Parole infinite libere da quadrati. Parole di Lyndon. Generalità sui codici.. Proprietà combinatorie dei codici. Massimalità e completezza. Famiglie di codici e di sottomonoidi di un semigruppo libero. Testi consigliati J. BERSTEL ˆ D. PERRIN ˆ Theory of Codes, Academic Press, London, 1985. J. M. HOWIE ˆ An Introduction to Semigroup Theory, Academic Press, London, 1976. G. LALLEMENT ˆ Semigroups and Combinatorial Properties, Wiley, New York, 1979. M. LOTHAIRE ˆ Combinatorics on Words, Addison-Wesley, Reading, 1983. Modalità di valutazione Prova orale.

STORIA DELLE MATEMATICHE Prof. Franco Palladino

Obiettivi formativi Conoscenza del pensiero matematico da Euclide a Leibniz e Newton. Contenuti del corso Euclide, “Elementi”; Bombelli, “Algebra”; Galilei, Cartesio, Fermat, Leibniz e Newton. Testi consigliati - Ch. Boyer, “Storia della Matematica”, Milano, Mondatori. - brani delle opere originali.

Modalità di valutazione Prova orale.

TEORIA DEI GRAFI Prof. Francesco Bottacin

Obiettivi formativi L’obiettivo del corso è quello di presentare le idee e le tecniche principali utilizzate nello studio della teoria dei grafi e discutere alcune delle applicazioni della teoria dei grafi a altre discipline. Contenuti del corso Definizioni e proprietà elementari dei grafi. Matrici associate a un grafo: matrice di adiacenza e matrice di incidenza. Il primo teorema della teoria dei grafi. Isomorfismi e automorfismi dei grafi. Operazioni elementari sui grafi: unione, intersezione, differenza, etc. Sottografi, sottografi indotti e sottografi generanti. Il grado dei vertici. Grafi regolari. Il teorema di König. Cammini e cicli in un grafo: definizioni e principali risultati. Passeggiate e percorsi in un grafo. Calcolo del numero di passeggiate tra due vertici attraverso la matrice di adiacenza. Grafi connessi. Le componenti di un grafo. Il teorema di Mader (senza dimostrazione). Alberi e foreste. Caratterizzazione degli alberi. Alberi radicati. Alberi radicati normali e alberi normali generanti. Grafi bipartiti e grafi r-partiti. Contrazioni e minori. Suddivisioni e minori topologici. Cammini Euleriani. Il teorema di Eulero. Altre nozioni di grafo: ipergrafi, grafi diretti (digrafi), grafi orientati, multigrafi. Grafi planari. Grafi massimamente piani e triangolazioni piane. La formula di Eulero. Grafi planari e poliedri. I cinque poliedri regolari. Caratterizzazione dei grafi planari. Il teorema di Kuratowski. Colorazioni di grafi. Colorazioni dei vertici e colorazioni dei lati di un grafo. Il numero cromatico e l'indice cromatico. Colorazioni dei grafi planari: il teorema dei quattro colori (senza dim.), il teorema dei cinque colori. Relazioni tra il numero cromatico e altri invarianti di un grafo. Algoritmi per la colorazione dei vertici. Testi consigliati R. Diestel, ''Graph Theory'', Springer-Verlag, Electronic Edition, 2000. G. Chartrand, L. Lesniak, ''Graphs & Digraphs'', Chapman & Hall. Modalità di valutazione Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento non trattato durante il corso.

TEORIA DEI NUMERI Prof.ssa Patrizia Longobardi

Obiettivi formativi Scopo del corso è lo studio di proprietà classiche dei numeri interi. Saranno inoltre illustrati esempi e applicazioni, e verrà fornito qualche cenno storico. Contenuti del corso Richiami sulla divisibilità nell'insieme dei numeri naturali e dei numeri interi. Distribuzione dei numeri primi, primi di Fermat, primi di Mersenne. Equazioni diofantine.

Richiami sulle congruenze nell'insieme dei numeri interi. Congruenze lineari, sistemi. Il teorema di Lagrange. Pseudoprimi e numeri di Carmichael. Radici primitive. Funzioni aritmetiche. Numeri perfetti. Residui quadratici e teorema di reciprocità. Somme di quadrati. L'equazione pitagorica. Osservazioni sull'Ultimo teorema di Fermat. Elementi di crittografia. Testi consigliati G. A. JONES ˆ J. M. JONES ˆ Elementary Number Theory, Springer, 1998 (rist. 2003). Modalità di valutazione Prova orale.

TEORIA DELLA COMPUTABILITÀ I Prof. Giangiacomo Gerla

Propedeuticità E’ opportuno che si siano superati gli esami del primo anno e che si conosca almeno un linguaggio di programmazione. Obiettivi formativi

• Conoscenza di alcune nozioni teoriche di informatica quali le macchine a registri, gli automi, la decidibilità, i sistemi di riscrittura

• Conoscenza dei limiti teorici delle macchine calcolatrici • Capacità di inquadrare le tecniche di programmazione in un ambito teorico generale

Contenuti del corso Algoritmi e macchine. Macchine a memoria finita, gli automi. Cose che un automa finito non può fare (la moltiplicazione, l’estrazione di radice). Costruire automi tramite il teorema di completezza funzionale per algebre di Boole. Porte logiche, reti sequenziali, reti combinatorie. Macchine a memoria infinita, linguaggi di programmazione evoluti, funzioni ricorsive, Tesi di Church. Insiemi decidibili, insiemi ricorsivamente enumerabili, macchine universali. Cose che una macchina a memoria infinita non può fare, il teorema della fermata, il teorema di Rice. Sistemi di riscrittura e calcolo simbolico. Testi consigliati Appunti dal corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ Manuale del linguaggio Mathematica - M. Minsky, Computation, finite and infinite machines, Prentice-Hall International, INC., London. - A.J. Kfoury, R.N. Moll, M.A. Arbib, Programmazione e computabilità, ETAS libri, 1986. - R. Cordeschi, La scoperta dell'artificiale, Dunod, Milano. - Y. Castelfranchi e O. Stock, "Macchine come noi", Laterza.

Modalità di valutazione Prova orale e prove in laboratorio.

TEORIA DELL’INFORMAZIONE Prof.ssa Virginia Giorno

Obiettivi formativi Il corso si prefigge di fornire gli elementi di base per la modellizzazione di un sistema di comunicazione unidimensionale in cui l'informazione è trasmessa dalla sorgente alla destinazione attraverso un canale di trasmissione generalmente soggetto a rumore aleatorio. Contenuti del corso Descrizione di un sistema di comunicazione unidimensionale.

Misure di informazione: Autoinformazione e mutua informazione. Entropia di una variabile aleatoria. Entropia congiunta e condizionata. Mutua informazione media. Entropia di vettori aleatori. Mutua informazione media di vettori aleatori. Funzioni convesse e disuguaglianza di Jensen. Teorema di elaborazione dei dati. Sorgenti di informazione: Sorgenti discrete stazionarie senza memoria. Teoremi di codifica in assenza di rumore sul canale. Algoritmo di Huffman. Sorgenti di informazione discrete con memoria. Canali: Canali finiti stazionari senza memoria. Capacità informazionale e sua valutazione. Criteri di decodifica. Codifica in presenza di rumore sul canale. Teoremi di codifica di Shannon. Codici correttori d'errore: Codici lineari e di Hamming. Testi consigliati - COVER M. C. and THOMAS J. A. - Elements of Information Theory - John Wiley & Sons, Inc. - FABRIS F. - Teoria dell’Informazione, codici, cifrari – Boringhieri. - GALLAGER R. - Information Theory and Reliable Communication - J. Wiley. Modalità di valutazione Prova orale.

TEORIA DELL’INFORMAZIONE II Prof.ssa Virginia Giorno

Obiettivi formativi Il corso si prefigge di fornire alcune metodologie per la descrizione dell’evoluzione di sistemi dinamici. Particolare enfasi è dedicata agli aspetti teorici presentati mediante alcune applicazioni. Contenuti del corso Richiami di Calcolo delle Probabilità: Funzioni generatrici e funzioni caratteristiche e loro utilizzo. Processi stocastici: definizioni e proprietà. Esempi. Sorgenti con memoria: Catene di Markov. Distribuzione limite e distribuzioni invarianti per catene di Markov. Calcolo dell’entropia per catene di Markov. Sorgenti di Markov unifilari. Calcolo dell’entropia. Teorema di codifica per sorgenti di Markov. Modelli di crescita: Crescita malthusiana. Crescita logistica. Crescita di Gompertz. Modelli preda-predatore. Modelli stocastici di crescita. Applicazioni a sistemi di crescita tumorale. Modelli di attività neuronale: Potenziale di membrana e relativa rappresentazione attraverso processi di diffusione. Modello di Wiener. Modello di Ornstein-Uhlenbeck. Il tempo di sparo come tempo di primo passaggio. Densità di sparo. Testi consigliati - F. Fabris (2001) Teoria dell’Informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri. - S.M. Ross (1989) Introduction to probability models . Academic Press. - Appunti delle lezioni. Modalità di valutazione Prova orale.

TEORIA DELLE FUNZIONI Prof. Vittorio Cafagna

Obiettivi formativi Scopo del corso è familia rizzare gli studenti con le differenti classi di funzioni utilizzate in diversi rami della matematica e discutere il paradigma dell'organizzazione dei diversi spazi funzionali secondo la teoria della stratificazione naturale. Due esempi significativi (funzioni differenziabili secondo la struttura dei punti critici e polinomi ortogonali secondo la struttura degli zeri) sono svolti in dettaglio. Contenuti del corso Revisione dei prerequisiti: algebra elementare (gruppi , anelli, spazi vettoriali), topologia generale (compattezza e convergenze), calcolo differenziale in più variabili (determinanti Jacobiani, teorema del rango), serie (teorema di Fourier, funzioni analitiche). Esempio guida: stratificazione dello spazio delle matrici quadrate.

Concetto di funzione e generalizzazioni. Spazi di funzioni e di funzioni generalizzate: aspetti algebrici e analitici. Esempi: polinomi, funzioni analitiche, serie formali, funzioni algebriche, funzioni differenziabili, funzioni continue, funzioni misurabili, misure di Radon, distribuzioni. Ideali e teorema degli zeri di Hilbert. Sistemi ortogonali. Autofunzioni di problemi di Sturm-Liouville. Polinomi ortogonali. Autofunzioni dell'operatore di Laplace-Beltrami sulle varietà riemanniane compatte. Esempi: funzioni trigonometriche in più variabili, armoniche sferiche. Topologie sugli spazi di funzioni. Trasversalità e genericità. Variazioni sul lemma di Sard. Funzioni di Morse. Zeri trasversi di polinomi ortogonali. Indici numerici: grado, numeri di intersezione, caratteristiche di Eulero, indice di Morse, numero di oscillazione di Sturm, numero di insiemi nodali. Teorema di Courant e generalizzazioni. Congettura di Yau. Strumentario topologico-differenziale: teorema di h-cobordismo di Smale, teorema di preparazione di Weierstrass-Malgrange, teorema di pseudoisotopia di Thom, teorema di divisione di Hörmander-Malgrange-Losiacewicz. Singolarità di mappe differenziabili. Catalogo delle catastrofi elementari. Teoria elementare delle stratificazioni. Condizioni di Whitney e di Thom. Applicazioni: stratificazione naturale dello spazio delle funzioni differenziabili (teoria di Thom-Mather-Cerf); stratificazioni deboli dello spazio dei polinomi ortogonali sul cerchio unitario. Problemi aperti e prospettive di ricerca. Testi consigliati Hirsch, M., Differential Topology, Springer, New York-Heidelberg-Berlin, 1976. Modalità di valutazione Prova orale.

PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA

ALGEBRA III Prof. Giovanni Vincenzi

6 CFU SSD MAT/02

Obiettivi formativi Questo corso è dedicato allo studio della teoria di Galois sulla risoluzione per radicali delle equazioni algebriche su di un campo. Contenuti del corso Richiami di teoria dei campi. Gruppi di automorfismi di un campo. Richiami sui gruppi risolubili. Estensioni normali ed estensioni separabili di un campo. Grado di separabilità di un’estensione. Estensioni di Galois: estensioni binomie; estensioni ciclotomiche. Equazioni risolubili per radicali: teorema di Galois, teorema di Artin-Schreier.Teorema di Ruffini-Abel. Norma e traccia di un’estensione di Galois. Estensioni cicliche: il teorema 90 di Hilbert. Approfondimenti: teoria di Jacobson Bourbaki, teoria dei corpi. Testi consigliati Appunti distribuiti durante il corso. Modalità di valutazione Prova orale.

ALGEBRA IV Prof.ssa Mercede Maj

6 CFU SSD MAT/02

Obiettivi formativi Scopo di questo corso è di approfondire lo studio della teoria dei moduli su di un anello unitario. Vengono inoltre illustrati risultati di teoria dei numeri cardinali e ordinali e di teoria delle categorie. Contenuti del corso Numeri cardinali e ordinali. Categorie e funtori. Teoria dei moduli: esempi, somme e prodotti diretti di una famiglia di moduli, moduli semplici, moduli fedeli, moduli periodici e aperiodici. Moduli liberi, moduli proiettivi , iniettivi, divisibili. Moduli su di un anello principale. Prodotto tensoriale. Testi consigliati M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni dai Algebra - Liguori Editore, Napoli, 1994. T.W. HUNGERFORT - Algebra - Springer-Verlag, Berlin, 1974. T.S. BLYTH - Module Theory, Clarendon Press, Oxford, 1990. Modalità di valutazione Prova orale. ALGEBRA UNIVERSALE E TEORIA DEI MODELLI Prof. Antonio Di Nola

6 CFU SSD MAT/01

Obiettivi formativi Impadronirsi della nozione di teoria equazionale e delle principali tecniche di algebra universale. Impadronirsi della nozione di ultraprodotto e delle sue principali applicazioni alla Logica. Contenuti del corso Algebra Universale: Algebre e omomorfismi. Congruenze. Primo teorema di isomorfismo . Prodotti diretti. Prodotto sottodiretto. Teorema di Birkhoff. Varietà. Teorema di Tarsi. Algebra dei termini. Algebre libere. Equazioni Teoria dei Modelli: Linguaggi non numerabili . Linguaggi non numerabili: definizioni e prime proprietà. Strutture relazionali (di dato tipo). Strutture relazionali, sottostrutture, estensioni, restrizioni. Omomorfismi e immersioni fra strutture relazionali. Equivalenza elementare. Sottostrutture elementari, estensioni elementari, immersioni elementari. Criteri per la determinazione di estensioni elementari. Enumerazioni. Criteri per la determinazione di equivalenze elementari. Teoremi di Lowenheim-Skolem I, II. Teorema di Compattezza del Calcolo dei Predicati. Ultraprodotti: Definizione di prodotto ridotto e ultraprodotto di strutture relazionali. Teorem di Los. Finita assiomatizzabilità. Proprietà generali del primo ordine. Teorema di completezza di Goedel-Henkin. Testi consigliati

• Appunti dal corso. • J.L. Bell- A.B. Slomson, Models and Ultraproducts . • C.C. Chang, H.J. Keisler, Model Theory.

Modalità di valutazione Prova orale. ANALISI FUNZIONALE I Prof.ssa Luciana Sgambati

6 CFU SSD MAT/05

Obiettivi formativi

Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale.

Contenuti del corso Teoremi fondamentali di analisi lineare (Hahn-Banach, applicazione aperta, uniforme limitatezza, grafico chiuso). Topologie deboli e spazi convessi. Testi consigliati H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore. Modalità di valutazione Prova orale. ANALISI FUNZIONALE II Prof.ssa Luciana Sgambati

3 + 3 CFU SSD MAT/05

Obiettivi formativi Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale.

Contenuti del corso Spazi Lp Spazi di Sobolev in dimensione uno. Testi consigliati H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore. Modalità di valutazione Prova orale. ANALISI MATEMATICA V Prof. Antonio Vitolo

6 CFU SSD MAT/05

Obiettivi formativi Ampliamento delle conoscenze matematiche di base: fondamenti della teoria delle funzioni di variabile complessa, relative tecniche di calcolo e introduzione ad alcuni settori di applicazione. Contenuti del corso 1. Rappresentazioni del piano complesso. 2. Funzioni olomorfe e teorema integrale di Cauchy. 3. Formula integrale di Cauchy e applicazioni. 4. Serie di funzioni in campo complesso. 5. Serie di Taylor e zeri delle funzioni olomorfe. 6. Serie di Laurent e classificazione delle singolarità isolate. 7. Teoria dei residui e principio dell’argomento. 8. Funzioni speciali: funzione Gamma di Eulero e funzioni di Bessel. 9. Serie di Dirichlet e funzione Zeta di Riemann. Testi consigliati D. GRECO, Complementi di Analisi Matematica , Liguori (NA). J.B. CONWAY, Complex Analysis, Springer-Verlag. Modalità di valutazione Prova scritta e discussione orale. ANALISI MATEMATICA VI Prof. Antonio Vitolo

6 CFU SSD MAT/05

Obiettivi formativi

Ampliamento delle conoscenze matematiche di base e introduzione all’uso di metodi matematici di livello superiore: teoria della misura e dell’integrazione di Lebesgue, nonché spazi di funzioni sommabili; spazi di Banach e di Hilbert; analisi di Fourier. Contenuti del corso 1. Spazi di Banach di funzioni limitate e di funzioni continue. 2. Teoria della misura. 2. Integrazione in spazi di misura. 4. Spazi L

P: disuguaglianza di Hölder, completezza, approssimazione con funzioni regolari.

5. Spazi di Hilbert: decomposizione ortogonale, rappresentazione delle forme lineari, sistemi ortonormali, modelli ed esempi in dimensione infinita. 6. Funzioni periodiche e integrale di Riemann. 7. Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme, integrazione termine a termine.

8. Trasformata di Fourier in L1: proprietà formali ed effetto regolarizzante.

9. Formula di inversione della trasformata di Fourier e applicazione alle equazioni differenziali. 10. Trasformata di Fourier in L

2 e teorema di Plancherel.

Testi consigliati G. GIUSTI, Analisi Matematica II, Boringhieri (FI). H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori (NA). A. TESEI, Istituzioni di Analisi Superiore, Boringhieri (FI). W. RUDIN, Analisi reale e complessa , Boringhieri (FI). Modalità di valutazione Prova scritta e discussione orale. ANALISI NUMERICA (avanzata) Prof.ssa Elvira Russo

6 CFU SSD MAT/08

Obiettivi formativi Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di acquisire competenze per la risoluzione numerica di problemi modellizzate da equazioni alle derivate parziali, nonché per sviluppare software matematico ad architettura parallela.

Contenuti del corso METODI ALLE DIFFERENZE FINITE PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI. Generalità sul trattamento numerico: idea base dei metodi agli elementi finiti e dei metodi alle differenze finite. Equazioni ellittiche: Metodi alle differenze finite. Consistenza. Errore di troncamento. Stima dell'errore. Convergenza. Equazioni paraboliche: Schemi impliciti ed espliciti. Consistenza. Convergenza. Stabilità. Teorema di Lax. Metodo delle linee. Metodi numerici per la risoluzione del sistema di equazioni differenziali ordinarie risultante. Equazioni iperboliche: Equazione delle onde, soluzione analitica. Domini di dipendenza ed influenza. Metodi alle differenze finite. Consistenza. Stabilità. Condizione di Courant per la convergenza. Architetture parallele. Tecniche di parallelizzazione: Divide et impera, Recursive doubling, Iterazioni vettoriali, Vettorizzazione. Indici di valutazione di un algoritmo parallelo. Parallelismo SIMD e MIMD. Metodi paralleli diretti ed iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Il sistema MPI. Testi consigliati E.Isaacson, H.Keller, Analysis of numerical methods, J.Wiley Sons. MPI Manuale. Modalità di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso: test di verifica, progetto, colloquio finale. Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso: progetto e colloquio finale. ANALISI SUPERIORE Prof.ssa Maria Transirico

6 CFU SSD MAT/05

Obiettivi formativi

Il corso di Analisi Superiore è dedicato essenzialmente allo studio degli spazi metrici e degli spazi di Banach, nonché allo studio dell’integrale di Lebesgue. Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione dei risultati e delle tecniche dimostrative. Contenuti del corso

1. Spazi metrici. Spazi normati. 2. Spazi metrici completi. Spazi di Banach. 3. Funzioni Lipschitziane. 4. Insiemi compatti. Teoremi di compattezza. 5. Aperti connessi dello spazio euclideo n-dimensionale. 6. Misura di Lebesgue. 7. Integrale di Lebesgue. 8. Spazi di Lebesgue.

Testi consigliati N. FUSCO - P. MARCELLINI - C. SBORDONE, Analisi Matematica due, Liguori Editore. H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore. W. RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri. Metodi di valutazione Sono previsti, di norma, un seminario e una prova orale. CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E STATISTICA Prof. Antonio Di Crescenzo

3 CFU SSD MAT/06

Obiettivi formativi Conoscenze di livello medio di teoria della probabilità. Essere in grado di risolvere problemi che richiedono l’utilizzo degli strumenti di tale teoria. Contenuti del corso Probabilità Spazio di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Primi teoremi della probabilità. Variabili aleatorie Variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione e relative proprietà. Variabili aleatorie discrete ed assolutamente continue. Valore atteso, varianza, momenti. Principali distribuzioni di probabilità. Vettori aleatori. Funzioni di ripartizione multiple. Indipendenza. Covarianza e correlazione. Teorema centrale di convergenza Funzione generatrice dei momenti. Funzione caratteristica. Disuguaglianza di Chebyshev. Criteri di convergenza per successioni di variabili aleatorie. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale di convergenza. Processi stocastici Generalità. Processi di Marcov. Processo di Poisson. Catene di Markov. Processo di moto Browniano. Applicazioni. Testi consigliati DALL'AGLIO G. (2000) Calcolo delle Probabilità. II edizione. Zanichelli. ROSS G. (1996) Stochastic Processes. II edizione. John Wiley & Sons. Modalità di valutazione Prova orale. CALCOLO NUMERICO II Prof.ssa Elvira Russo

6 CFU SSD MAT/08

Obiettivi formativi Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di acquisire competenze per la risoluzione numerica di problemi modellizzati da equazioni differenziali ordinarie, nonché per sviluppare software matematico di qualità. Contenuti del corso

METODI NUMERICI PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Metodi di approssimazione di tipo analitico. Metodi lineari multistep. Metodi predictor-corrector. Metodi BDF. Metodi non-lineari ad un passo. Metodi di Runge-Kutta. Ordine. Stime degli errori. Consistenza. Convergenza. Zero-stabilità. Teoria della debole stabilità. Sistemi stiff. Struttura di un algoritmo a passo variabile. Procedure di starting. Stima dell’errore di troncamento. Strategie per il cambiamento del passo. Valutazione del software. Testi consigliati E.Hairer, S.P.Norsett, G.Wanner - Solving Ordinary Differential Equations -I.S.C.M. Springer Verlag. J.B.Lambert - Computational methods in Ordinary Differential Equations - J.Wiley Sons. Metodi di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso: test di verifica, prova di laboratorio, progetto, colloquio finale. Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso: progetto e colloquio finale. ELEMENTI DI FISICA MODERNA Prof. Mario Fusco Girard

4 CFU SSD FIS/01

Obiettivi formativi Il corso si propone di introdurre lo studente allo studio matematico delle onde e dei fenomeni connessi, con particolare riferimento al caso delle onde elettromagnetiche; ciò permette in seguito lo studio della teoria della relatività ristretta. Infine, vengono presentate le idee fondamentali della meccanica quantistica. Contenuti del corso Equazione di d’Alembert. Integrale di d’Alembert. Onde sinusoidali. Interferenza. Separazione di variabili per l’equazione di d’Alembert. Onde in più dimensioni spaziali. Principio di Huyghens. Diffrazione. Esperimento di Young. Effetto Doppler. Operatori differenziali in coordinate curvilinee. Equazione delle onde in coordinate polari piane. Equazione e funzioni di Bessel. Onde elettromagnetiche piane. Ottica geometrica e principio di Fermat. Polarizzazione. Potenziali elettromagnetici. Equazione d’onda non omogenea. Sviluppi in serie ed in integrale di Fourier. Funzione di Dirac. Funzione di Green. Potenziali ritardati. Trasformazioni di Lorentz. Cinematica relativistica. Quadrivettori e quadritensori. Meccanica relativistica. Introduzione alla meccanica quantistica. Equazione di Schroedinger. Testi consigliati L.Landau, E. Lifchits: Teoria dei Campi. Editori Riuniti. L.Landau. E. Lifchits : Meccanica Quantistica. Editori Riuniti. Modalità di valutazione Esame finale. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Prof.ssa Anna Canale

6 CFU SSD MAT/05

Obiettivi formativi Il corso tratta vari aspetti legati allo studio delle equazioni differenziali. Lo scopo è quello di ottenere che lo studente abbia un buon livello di chiarezza e conoscenza delle tematiche trattate e sviluppi una capacità di sintesi che lo aiuti ad affrontare le problematiche che incontra nel corso dei suoi studi. Contenuti del corso Teoria delle equazioni differenziali. Equazioni lineari. Problemi ai limiti. Analisi qualitativa delle soluzioni. Equazioni esatte. Metodi risolutivi di equazioni differenziali. Sistemi di equazioni differenziali. Testi consigliati N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica II, Liguori Editore. E. Giusti, Analisi Matematica 2 , Boringhieri Editore. F. Conti, Calcolo, McGraw-Hill Libri Italia. F. Conti - P. Aquistapace - A.Savoini, Analisi Matematica. Teoria e Applicazioni, McGraw-Hill Libri Italia. P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica , Volume II, parte prima, Liguori Editore.

Modalità di valutazione Preparazione di una tesina ed esame orale. FISICA MATEMATICA II Prof. Ettore Laserra

6 CFU SSD MAT/07

Obiettivi formativi Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi della Fisica Matematica, in particolare della Meccanica Analitica e del Calcolo delle Variazioni.

Contenuti del corso ELEMENTI DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI. LA MECCANICA DI LAGRANGE (MECCANICA ANALITICA): Varietà differenziabili. Fibrati tangenti. Campi vettoriali. Forme differenziali. Sistemi olonomi. Le equazioni di Lagrange. Meccanica riemanniana. Sistemi lagrangiani. Integrali primi. Il principio dell’azione stazionaria. LA MECCANICA DI HAMILTON (MECCANICA SIMPLETTICA): Fibrati cotangenti e sistemi hamiltoniani. La trasformazione di Legendre. Il metodo di Jacobi. Parentesi di Poisson e integrali primi. Sottovarietà lagrangiane. Varietà simplettiche e sistemi hamiltoniani integrabili. Testi consigliati S. BENENTI, Modelli matematici della Meccanica, vol. I, Celid. V.I. SMIRNOV, Corso di Matematica Superiore, vol. 4, tomo 1, Mir. Modalità di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso: prova intercorso. FONDAMENTI DI GEOMETRIA Prof. Francesco Bottacin

3 CFU SSD MAT/03

Obiettivi formativi L’obiettivo del corso è quello di descrivere a grandi linee lo sviluppo storico della geometria, da Euclide fino ai giorni nostri, soffermandosi sulle idee principali che, in varie epoche, hanno rivoluzionato lo studio della geometria. Contenuti del corso Gli ''Elementi'' di Euclide. Analisi della struttura dell'opera, con particolare riferimento al Libro I. Il problema dell'indipendenza e della non contraddizione degli assiomi. ''I Principi Fondamentali della Geometria'' di Hilbert. Analisi della struttura dell'opera, con particolare riferimento al Capitolo 1. Il problema dell'indipendenza e della non contraddizione degli assiomi, e la soluzione proposta da Hilbert. Il fallimento del programma di Hilbert. I teoremi di incompletezza di Gödel (brevi cenni di Logica Matematica). Introduzione alle geometrie non euclidee. La geometria ellittica di Riemann. La geometria iperbolica di Lobachevski. I tre modelli del piano iperbolico: il modello di Klein, il modello del disco unitario di Poincaré e il modello del semipiano superiore. Studio della geometria iperbolica nel modello del semipiano superiore. Le rette nel piano iperbolico. Le isometrie del piano iperbolico. I triangoli nel piano iperbolico. Criteri per la congruenza dei triangoli. L'area di un triangolo. La somma degli angoli interni di un triangolo. Il modello del disco unitario di Poincaré. La metrica iperbolica nel modello del disco unitario. I cerchi nel piano iperbolico (nei modelli del disco unitario e del semipiano superiore). La lunghezza della circonferenza e l'area di un cerchio di raggio R. Cicli, orocicli e ipercicli. Una breve introduzione alle idee e ai metodi che stanno alla base della geometria algebrica moderna. Spazi affini e varietà affini su un corpo K. Ideale associato a una varietà affine e anello delle funzioni regolari. Ideali radicali e ideali primi. Dimensione di una varietà affine e dimensione di Krull di un anello. Morfismi di varietà e omomorfismi di anelli. Schemi affini: lo spettro di un anello commutativo con unità. Testi consigliati Gli Elementi di Euclide. I Principi Fondamentali della Geometria di Hilbert. E.E. Moise, ''Elementary Geometry from an Advanced Standpoint'', Addison-Wesley, Reading MA, 1974. E. Agazzi, ''Le Geometrie Non Euclidee''. A. Ramsay, ''Introduction to Hyperbolic Geometry'' .

G.E. Martin, ''The Foundations of Geometry''. R. Bonola, ''Non-Euclidean Geometry''. M.J. Greenberg, ''Euclidean and Non-Euclidean Geometries'', Freeman & Company, New York, 1974. Modalità di valutazione Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento non trattato durante il corso. GEOMETRIA IV Prof. Alexandre Vinogradov

6 CFU SSD MAT/03

Obiettivi formativi Obiettivo principale del corso è introdurre lo studente ai concetti di base e ai metodi della geometria differenziale su materiale più semplice possibile, e sviluppare le capacità d i interpretazione geometrica di materiale algebrico e analitico e viceversa. Contenuti del corso Il corso è suddiviso in tre parti. La prima, introduttiva, contiene il necessario materiale preliminare: una sintesi di geometria affine e di topologia naturale degli spazi euclidei, l’interpretazione geometrica di alcuni elementi del calcolo differenziale di funzioni di più variabili. La seconda parte è un percorso che parte dallo studio generale delle sottovarietà negli spazi affini e finisce con l’introduzione delle varietà astratte. La terza parte è dedicata alla teoria metrica delle curve negli spazi euclidei mu lti-dimensionali. Include la teoria degli spazi oscuratori di una curva, n-edro mobile di Fernet, curvature superiori di una curva e metodi del loro calcolo. I punti centrali qui sono due teoremi fondamentali: il primo, sulla forma di una curva e il secondo sulla realizzazione delle curvature assegnate a priori. Testi consigliati Appunti del corso. Modalità di valutazione Colloquio preliminare ed esame orale. GEOMETRIA V Prof. Alexandre Vinogradov

6 CFU SSD MAT/03

Obiettivi formativi Obiettivo principale del corso è introdurre lo studente ai concetti di base e ai metodi della geometria differenziale su materiale più semplice possibile, e sviluppare le capacità d i interpretazione geometrica di materiale algebrico e analitico e viceversa. Contenuti del corso Il corso è la continuazione naturale di Geometria IV ed è dedicato principalmente alla geometria metrica delle sottovarietà di spazi Euclidei. Attenzione speciale si dà alla distinzione fra la geometria esterna di una sottovarietà e quella interna. Quest’ultima fornisce un percorso naturale per introdurre l’idea della geometria Riemanniana astratta alla fine del corso. Elementi di base della geometria metrica si sviluppano per le sottovarietà generali mentre i risultati più concreti che richiedono alcune tecniche più delicate si dimostrano solo per le superfici. In particolare, si discutono le equazioni di Gauss-Wiengarten, il “teorema egregio” di Gauss, proprietà estreme delle curve geodetiche, la classificazione delle superfici di curvatura di Gauss costante ed il problema del “quinto postulato”. Testi consigliati Appunti del corso. Modalità di valutazione Colloquio preliminare ed esame orale. GEOMETRIA VI Prof.ssa Anna Di Concilio

6 CFU SSD MAT/03

Obiettivi formativi Lo scopo del corso di Geometria VI consiste nell’ introdurre allo studio della topologia algebrica e nel dare un esempio di classificazione: il teorema di classificazione topologica delle superfici connesse e compatte con e senza bordo. Contenuti del corso Omotopia tra funzioni e tra spazi. Retratti e retratti per deformazione. Connessione semplice. Omotopia di cammini. Il gruppo fondamentale. Calcolo del gruppo fondamentale della circonferenza. Metodi di calcolo del gruppo fondamentale. Applicazioni: il teorema fondamentale dell’algebra, il teorema del punto fisso in dimensione due. Superfici. Superfici con bordo. Somma connessa di superfici. Forma canonica di una somma connessa di tori e di piani proiettivi reali. Sfere con manici. Triangolazioni. Caratteristica di Eulero -Poincaré. Orientabilità e non. Classificazione topologica delle superfici connesse e compatte con o senza bordo. Testi consigliati R. Engelking, General Topology, PWN Polish scientific Publishers 1998. C. Godbillon, Elements of Topologie Algebrique, Collection Methodes Hermann Paris 1971. W.S. Massey, Algebraic Topology : An Introduction, Springer-Verlag 1991. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley publishing Company 1970. Modalità di valutazione Prova orale. GEOMETRIA ALGEBRICA Prof. Francesco Bottacin

3 CFU SSD MAT/03

Obiettivi formativi L’obiettivo del corso è quello di fornire un’introduzione moderna alla geometria algebrica. Contenuti del corso Varietà affini e proiettive. Morfismi di varietà. Funzioni regolari e funzioni razionali. Isomorfismi e applicazioni birazionali. Introduzione del concetto di schema algebrico. Alcuni argomenti specifici verranno scelti di volta in volta, di comune accordo con gli studenti. Testi consigliati R. Hartshorne, “Algebraic Geometry”, Springer-Verlag. Modalità di valutazione Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento non trattato durante il corso. ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA Prof. Ettore Laserra

6 CFU SSD MAT/07

Obiettivi formativi Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi della Fisica Matematica, in particolare del Calcolo Tensoriale, della Meccanica dei Continui e delle equazioni alle derivate parziali della Fisica Matematica. Contenuti del corso CALCOLO TENSORIALE: Notazione con indici. Tensori e trasformazioni. Esempi. Derivate tensoriali. Geometria differenziale. MECCANICA DEI CONTINUI. EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DELLA FISICA MATEMATICA. Testi consigliati G. Caricato, "Elementi di meccanica dei continui", Cisu. J.H. Heinbockel, “Introduction to Tensorial Calculus and Continuum Mechanics”, Trafford Publishing. L. Amerio, “Analisi Matematica con elementi di Analisi Funzionale”, Vol. 3, Parte II, Utet. V.P. Michajlov, " Equazioni alle Derivate Parziali", Edizioni Mir.

Modalità di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso: prova intercorso. LABORATORIO DI MATEMATICA COMPUTAZIONALE Dott.ssa Dajana Conte

3 CFU SSD MAT/08

Obiettivi formativi Scopo del corso è mostrare allo studente la possibilità di utilizzare un amb iente di calcolo scientifico per visualizzare, fare ipotesi, prevedere andamenti, trovare risultati inerenti argomenti già trattati nei corsi di base del primo anno. Il corso è organizzato in unità didattiche indipendenti. Contenuti del corso Significati geometrici: uso delle primitive del Mathematica per analizzare approssimazioni locali e globali, per visualizzare l’approssimazione dei minimi quadrati, per scoprire interessanti proprietà della funzione esponenziale. Calcoli numerici: scoprire l’andamento di successioni e serie. Prove numeriche e visualizzazioni con il Matematica. Calcolo simbolico: avanzare ipotesi e dimostrare teoremi con l’uso delle primitive simboliche del Mathematica. Un caso particolare: l’ordine di infinito del fattoriale. Il sistema Mathematica: linguaggio, ambiente di lavoro, i notebooks, grafici, la libreria matematica, i packages standard, il calcolo numerico e simbolico. Testi consigliati The Matematica Book (on line). Modalità di valutazione Per studenti che svolgono con profitto il corso - 1 progetto da consegnare al termine del corso - difesa del progetto

Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso - Sviluppo di un mini progetto in aula con il matematica LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE Prof.ssa Margherita Napoli

3 CFU INF/01

Obiettivi formativi L'insegnamento si propone di fornire allo studente elementi sui modelli dei dati e gli algoritmi e l’acquisizione della conoscenza di tecniche fondamentali di programmazione. Contenuti del corso 1) Metodologie di programmazione. Tipi di dati astratti e modelli dati. Programmazione iterativa: cicli iterativi e algoritmi iterativi. Invarianti di cicli. Induzione. Programmazione ricorsiva: Definizioni ricorsive, funzioni ricorsive e prove induttive. 2) Analisi delle prestazioni di un programma:complessità temporale, passi di programma, la complessità in pratica, notazione asintotica. Relazioni di ricorrenza e loro risoluzione. Ogni argomento nelle parti 1) e 2) è espletato anche mediante l'applicazione a problemi esplicativi paradigmatici. 3) Il Modello dati Lista. Implementazioni di liste. Liste ordinate. Stacks e code: modelli astratti e loro implementazioni. Realizzazione di chiamate di procedura mediante stack, 4) Il Modello dati Albero. Alberi e loro rappresentazioni. Il modello dati albero binario. Rappresentazione di alberi binari. Attraversamento di alberi. Testi consigliati Aho, Ullman: Foundations of Computer Science, C Edition. Modalità di valutazione Gli studenti che svolgono con profitto il corso superando test di verifica e prove intercorso, devono svolgere una prova orale.

Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso è prevista una prova scritta ed una prova orale. LOGICA MATEMATICA I Prof. Antonio Di Nola

6 CFU SSD MAT/01

Obiettivi formativi Scopo di questo corso è di affrontare lo studio della logica mediante i sistemi formali. Contenuti del corso Algebre di Boole: Insiemi parzialmente ordinati. Reticoli. Reticoli complementati. Reticoli distributivi. Algebre di Boole. Prime proprieta’ delle algebre di Boole. Filtri e ideali nelle algebre di Boole. Proprieta' della intersezione finita. Ultrafiltri e loro caratterizzazioni.Teorema dell’ultrafiltro. Lemma di Tarski. Elementi del Calcolo Preposizionale: La sintassi del calcolo preposizionale. Realizzazioni. Soddisfacibilità. Tautologie. Un sistema di assiomi per il calcolo preposizionale. Regole di inferenza. Dimostrazioni formali. Teoremi formali. Teorema di finitezza del calcolo preposizionale. Teorema di deduzione del calcolo preposizionale. L’algebra di Lindenbaum del calcolo preposizionale. Teorema di completezza del calcolo preposizionale. Teorema di compattezza. Insiemi di formule consistente. Teorema di completezza generalizzato per il calcolo preposizionale. Elementi del Calcolo dei Predicati: Il linguaggio del calcolo dei predicati. Quantificatori. Interpretazioni delle formule del calcolo dei predicati. Strutture relazionali. Realizzazioni e modelli di formule del calcolo dei predicati. Un sistema di assiomi per il calcolo dei predicati. Regole di inferenza. Dimostrazioni formali. Teoremi formali. Teorema di finitezza del calcolo dei predicati. Teorema di deduzione del calcolo dei predicati. Insiemi di formule consistente. La consistenza del calcolo dei predicati. L’algebra di Lindenbaum del calcolo dei predicati. Completezza del calcolo dei predicati. Testi consigliati Appunti dal corso. Modalità di valutazione Prova orale. LOGICA MATEMATICA II Prof. Giangiacomo Gerla

6 CFU SSD MAT/01

Obiettivi formativi Pervenire alla astrazione necessaria per la comprensione di aspetti “universali” delle strutture matematiche del primo ordine (sia relazionali che algebriche). In particolare buona comprensione di quali siano le proprietà che si trasmettono per sottostrutture, omomorfismi, isomorfismi e quali siano le proprietà che si conservano per le operazioni di quoziente, prodotto diretto, ultraprodotto. Comprensione della “filosofia” del formalismo in matematica mostrando come sia possibile costruire modelli di una teoria matematica in modo sintattico (teorema di completezza, costruzione del modello di Herbrand).

Contenuti del corso Operatori algebrici e punti uniti. Proprietà conservate dal passaggio a quoziente. Proprietà conservate dagli omomorfismi e dalle sottostrutture. Teorema di completezza. Modelli di Herbrand. Prodotti diretti, ultraprodotti, le classi equazionali. Proprietà che si conservano per prodotti diretti ed ultraprodotti. Applicazioni della teoria degli ultraprodotti. Campi non archimedei. Cenni di programmazione logica (Prolog). Testi consigliati Appunti dal corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ - Mendelson, Introduzione alla logica matematica, Boringhieri. - S. J. Russell, P. Norving, Intelligenza Artificiale, Ed. Prentice Hall International. - M. L. Schagrin, W. J. Rapaport, R.R. Dipert, Logica e computer, Ed. McGraw-Hill. - A. Asperti, A. Ciabattoni, Logica a Informatica, Ed. McGraw-Hill. Modalità di valutazione Esame orale usuale. Prove in laboratorio.

MATEMATICHE COMPLEMENTARI I Prof. Franco Palladino

6 CFU SSD MAT/04

Obiettivi formativi Conoscenza: - di fondamenti di matematica; - dei legami tra le principali aree della matematica; - del pensiero matematico dall’antichità ai tempi moderni.

Contenuti: Approfondimento delle questioni fondamentali di aritmetica, algebra, geometria, trigonometria (anche per gli aspetti astronomici) con la considerazione di algoritmi caratteristicamente correlati a questi settori. Testi consigliati F. Palladino, L. Lombardi, N. Palladino, “Algoritmi elementari del calcolo aritmetico e algebrico. Tradizione e modernità”, Bologna, Pitagora Editrice. F. Palladino, S. Sicoli, “Angoli Linee e Stelle. Origine e sviluppo della trigonometria”, Roma, ARACNE. oltre a ulteriori numerosi testi e software: “Pascal” – “Visual basic” – “Mathematica”. Modalità di valutazione Prova orale. MATEMATICHE COMPLEMENTARI II Prof. Giangiacomo Gerla

6 CFU SSD MAT/04

Obiettivi formativi

• Conoscenza dei momenti fondamentali del pensiero matematico ed acquisizione critica delle nozioni base su cui è costruita la matematica quali quelle di numero, punto, insieme.

• Capacità di percepire la matematica non come un corpo separato e definitivamente consolidato ma come uno degli elementi fondamentali della cultura delle varie epoche e pertanto soggetto ad evoluzione ed interazione con altri settori della cultura.

• Essere soggetto attivo e critico nell’acquisizione della cultura matematica. Contenuti del corso Il corso si occupa di "filosofia della matematica" esaminando criticamente le nozioni-base della matematica ed inquadrandole nel contesto storico di origine. In particolare: La Scuola pitagorica e sua crisi, gli Elementi di Euclide, idealizzazione degli enti matematici, il Platonismo, Sesto Empirico. Cartesio e la crisi dell'approccio sintetico. Le geometrie non euclidee. La teoria degli insiemi. L'aritmetizzazione della geometria e dell'analisi. Infinito attuale ed infinito potenziale, confronto tra infiniti. Crisi della teoria degli insiemi, le antinomie. Il metodo assiomatico, il punto di vista fondazionale e quello strutturalista. Testi consigliati Appunti del corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ - Morris Kline, La matematica nella cultura occidentale, Feltrinelli - Bottazzini-Freguglia -Rigatelli (1992) Fonti per la storia della matematica, Sansoni - Eric T. Bell, I grandi Matematici, Sansoni, 1966 - E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee, Mondadori - E. Casari, La filosofia della matematica del '900, Sansoni - L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Garzanti - Rudy Rucker, La mente e l'infinito, Muzzio, 1991 Modalità di valutazione Prova orale. MATEMATICHE ELEMENTARI 6 CFU SSD MAT/04

DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE Prof. Franco Palladino Obiettivi formativi Il corso è finalizzato alla trattazione di questioni matematiche elementari/fondamentali mediante l’applicazione di più avanzate e recenti nozioni matematiche. Il senso e il titolo originario del corso traggono origine da F.Klein che, nella seconda metà dell’Ottocento, corredò il suo insegnamento a riguardo con una serie di volumi. Contenuti del corso I cosiddetti “Problemi classici dell’antichità”. Algoritmi numerici “storici” e applicazioni informatiche. Modalità di valutazione Prova orale. METODI PER IL TRATTAMENTO DELL’INFORMAZIONE Prof.ssa Virginia Giorno

6 CFU SSD INF/01

Obiettivi formativi Il corso si prefigge in primo luogo di illustrare i concetti di base della programmazione orientata agli oggetti attraverso lo studio del linguaggio di programmazione Java 2. In secondo luogo si intende fornire una conoscenza delle strutture dati ponendo particolare enfasi sui collegamenti tra le strutture dati e i relativi algoritmi, includendo l’analisi della complessità degli algoritmi considerati. Contenuti del corso Introduzione. Classi e oggetti. Tipi di dati fondamentali. Enunciato di decisione e di iterazione Elaborazione dei dati in ingresso. Numeri casuali e simulazione. Progettazione di class. Pacchetti. Vettori e array. Analisi di complessità Liste concatenate Pile e code. Analisi di un problema: uscita da un labirinto. Ricorsione. Backtraking. Analisi del problema delle otto regine. Alberi binari. La ricerca in un albero binario di ricerca. Attraversamento, inserimento, eliminazione, e bilanciamento in un albero binario di ricerca. Testi consigliati - C.S. HORSTMANN (2002) Concetti di informatica e fondamenti di JAVA 2 (seconda edizione) Apogeo - A. DROZDEK (2001) Algoritmi e strutture dati in JAVA Apogeo Modalità di valutazione Prova orale. RICERCA OPERATIVA Prof. Raffaele Cerulli

6 CFU SSD MAT/09

Obiettivi formativi Al termine del corso ci si aspetta che lo studente abbia acquisito le competenze di base per la risoluzione di problemi reali complessi mediante l’uso di modelli matematici di programmazione lineare e di ottimizzazione su rete. Contenuti del corso La programmazione lineare (PL):

• Definizione di poliedri; direzioni, direzioni estreme; teorema della rappresentazione; il metodo del simplesso: punti estremi ed ottimalità; condizioni di ottimalità e illimitatezza. L'algebra del metodo del simplesso; la ricerca di una soluzione ammissibile di base iniziale; il metodo delle due fasi; il metoto del Big M. Degenerazione e cicli; convergenza del metodo del simplesso.

• Utilizzo di software applicativo per la modellazione e la soluzione di problemi di programmazione lineare. • Dualità: formulazione del problema duale; costi ridotti; teorema debole e teorema forte della dualità; gli scarti

complementari; relazioni primale-duale; interpretazione economica del duale. • Analisi della sensitività ed analisi parametrica: analis i postottimale; variazione della soluzione ottima e del

valore ottimo di un problema di PL al variare dei dati.

Ottimizzazione su rete: • Problemi con matrice dei vincoli totalmente unimodulare • Cammini minimi. Massimo flusso. Trasporto. Assegnamento.

Testi consigliati

• M.S. Bazaraa, J.J Jarvis & H.D. Sherali Linear Programming and Network Flows, Second Edition, John Wiley, 1990.

• Slides ed appunti delle lezioni. Modalità di valutazione Due prove in itinere scritte o pratiche. Esame finale orale. SEMIGRUPPI LIBERI E TEORIA DEI CODICI Prof.ssa Patrizia Longobardi

3 CFU SSD MAT/02

Obiettivi formativi Scopo del corso è lo studio dei semigruppi e dei monoidi liberi, con particolare riferimento a proprietà delle parole su un alfabeto, e di elementi della teoria generale dei codici. Contenuti del corso Generalità sui semigruppi. Il semigruppo delle relazioni in un insieme. Sottosemigruppi (sottomonoidi), congruenze, quozienti, omomorfismi. Semigruppi ciclici. Il semigruppo sintattico. Il semigruppo (monoide) delle parole su un insieme. Semigruppi (monoidi) liberi. Presentazioni dei semigruppi (monoidi). Il monoide biciclico. Parole coniugate. Parole infinite. Le parole infinite di Thue-Morse. Parole infinite libere da quadrati. Parole di Lyndon. Generalità sui codici.. Proprietà combinatorie dei codici. Massimalità e completezza. Famiglie di codici e di sottomonoidi di un semigruppo libero. Testi consigliati J. BERSTEL ˆ D. PERRIN ˆ Theory of Codes, Academic Press, London, 1985. J. M. HOWIE ˆ An Introduction to Semigroup Theory, Academic Press, London, 1976. G. LALLEMENT ˆ Semigroups and Combinatorial Properties, Wiley, New York, 1979. M. LOTHAIRE ˆ Combinatorics on Words, Addison-Wesley, Reading, 1983. Modalità di valutazione Prova orale. STATISTICA MATEMATICA Prof. Antonio Di Crescenzo

3 CFU SSD MAT/06

Obiettivi formativi Conoscenze di base della statistica matematica. Essere in grado di risolvere problemi che richiedono l’utilizzo degli strumenti di base di tale disciplina.

Contenuti del corso Campionamento e inferenza statistica Popolazione e campione. Campione casuale. Inferenza statistica. Statistiche campionarie e loro distribuzioni. Distribuzione campionaria di media campionaria, di varianza campionaria, di differenze di medie campionarie. Deviazione standard campionaria. Campioni casuali tratti da popolazione normale. Distribuzione chi-quadrato. Distribuzione di Student. Percentili superiori. Statistiche d’ordine e relative distribuzioni. Mediana campionaria. Ruolo del teorema centrale del limite e della legge dei grandi numeri in statistica. Istogrammi e loro proprietà. Stima puntuale e intervallare Stimatori. Proprietà degli stimatori. Correttezza. Errore quadratico medio. Stimatori lineari corretti. Efficienza. Efficienza relativa. Concentrazione di uno stimatore. Proprietà asintotiche. Correttezza asintotica. Consis tenza. Metodo della massima verosimiglianza. Metodo dei momenti. Stima intervallare. Intervalli fiduciari. Coefficiente di fiducia.

Metodo del cardine. Intervalli fiduciari per medie, per differenze di medie e per varianze nel caso di popolazione normale. Intervalli fiduciari per medie di popolazioni di Bernoulli. Verifica delle ipotesi Ipotesi statistiche. Verifica di ipotesi. Errori di I e II tipo. Test chi-quadrato. Regressione Analisi di regressione. Regressione lineare semplice. Stima puntuale dei parametri di regressione. Approssimazione ai minimi quadrati. Regressione non lineare: di tipo esponenziale e di tipo potenza. Metodo dei minimi quadrati pesati. Testi consigliati

• Di Crescenzo A., Ricciardi L.M. (2000) Elementi di Statistica, Liguori, Napoli. • Ross S.M. (2003) Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze. Apogeo, Milano.

Modalità di valutazione Prova orale. STORIA DELLE MATEMATICHE Prof. Franco Palladino

6 CFU SSD MAT/04

Obiettivi formativi Conoscenza del pensiero matematico da Euclide a Leibniz e Newton. Contenuti del corso Euclide, “Elementi”; Bombelli, “Algebra”; Galilei, Cartesio, Fermat, Leibniz e Newton. Testi consigliati - Ch. Boyer, “Storia della Matematica”, Milano, Mondatori. - brani delle opere originali.

Modalità di valutazione Prova orale. TEORIA DEI GRAFI Prof. Francesco Bottacin

3 CFU SSD MAT/03

Obiettivi formativi L’obiettivo del corso è quello di presentare le idee e le tecniche principali utilizzate nello studio della teoria dei grafi e discutere alcune delle applicazioni della teoria dei grafi a altre discipline. Contenuti del corso Definizioni e proprietà elementari dei grafi. Matrici associate a un grafo: matrice di adiacenza e matrice di incidenza. Il primo teorema della teoria dei grafi. Isomorfismi e automorfismi dei grafi. Operazioni elementari sui grafi: unione, intersezione, differenza, etc. Sottografi, sottografi indotti e sottografi generanti. Il grado dei vertici. Grafi regolari. Il teorema di König. Cammini e cicli in un grafo: definizioni e principali risultati. Passeggiate e percorsi in un grafo. Calcolo del numero di passeggiate tra due vertici attraverso la matrice di adiacenza. Grafi connessi. Le componenti di un grafo. Il teorema di Mader (senza dimostrazione). Alberi e foreste. Caratterizzazione degli alberi. Alberi radicati. Alberi radicati normali e alberi normali generanti. Grafi bipartiti e grafi r-partiti. Contrazioni e minori. Suddivisioni e minori topologici. Cammini Euleriani. Il teorema di Eulero. Altre nozioni di grafo: ipergrafi, grafi diretti (digrafi), grafi orientati, multigrafi. Grafi planari. Grafi massimamente piani e triangolazioni piane. La formula di Eulero. Grafi planari e poliedri. I cinque poliedri regolari. Caratterizzazione dei grafi planari. Il teorema di Kuratowski. Colorazioni di grafi. Colorazioni dei vertici e colorazioni dei lati di un grafo. Il numero cromatico e l'indice cromatico. Colorazioni dei grafi planari: il teorema dei quattro colori (senza dim.), il teorema dei cinque colori. Relazioni tra il numero cromatico e altri invarianti di un grafo. Algoritmi per la colorazione dei vertici. Testi consigliati R. Diestel, ''Graph Theory'', Springer-Verlag, Electronic Edition, 2000.

G. Chartrand, L. Lesniak, ''Graphs & Digraphs'', Chapman & Hall. Modalità di valutazione Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento non trattato durante il corso. TEORIA DEI GRUPPI Prof.ssa Mercede Maj

6 CFU SSD MAT/02

Obiettivi formativi Lo scopo del corso è di illustrare classi notevoli di gruppi, presentando anche risultati recenti. Il programma può, quindi, presentare ogni anno qualche argomento diverso. Contenuti Azioni di gruppi e applicazioni. Costruzioni di gruppi. Gruppi nilpotenti. Gruppi risolubili. Teoremi di spezzamento. Gruppi con condizioni finitarie. Testi consigliati J. F. HUMPHREYS, A Course in Group Theory, Oxford University Press, 2000. D.J.S. ROBINSON, An Introduction to Abstract Algebra, de Gruyter, 2004. D.J.S. ROBINSON, A Course in the Theory of Groups, Springer Verlag, 1996. J.S. ROSE, A Course on Group Theory, Dover, 1994. Modalità di valutazione Prova orale. Per gli studenti della laurea specialistica è previsto anche un seminario. TEORIA DEI NUMERI Prof.ssa Patrizia Longobardi

3 CFU SSD MAT/02

Obiettivi formativi Scopo del corso è lo studio di proprietà classiche dei numeri interi. Saranno inoltre illustrati esempi e applicazioni, e verrà fornito qualche cenno storico. Contenuti del corso Richia mi sulla divisibilita’ nell'insieme dei numeri naturali e dei numeri interi. Distribuzione dei numeri primi, primi di Fermat, primi di Mersenne. Equazioni diofantine. Richiami sulle congruenze nell'insieme dei numeri interi. Congruenze lineari, sistemi. Il teorema di Lagrange. Pseudoprimi e numeri di Carmichael. Radici primitive. Funzioni aritmetiche. Numeri perfetti. Residui quadratici e teorema di reciprocità. Somme di quadrati. L'equazione pitagorica. Osservazioni sull'Ultimo teorema di Fermat. Elementi di crittografia. Testi consigliati G. A. JONES ˆ J. M. JONES ˆ Elementary Number Theory , Springer, 1998 (rist. 2003). Modalità di valutazione Prova orale. TEORIA DELLA COMPUTABILITA’ I Prof. Giangiacomo Gerla

6 CFU SSD MAT/01

Obiettivi formativi

• Conoscenza di alcune nozioni teoriche di informatica quali le macchine a registri, gli automi, la decidibilità, i sistemi di riscrittura

• Conoscenza dei limiti teorici delle macchine calcolatrici • Capacità di inquadrare le tecniche di programmazione in un amb ito teorico generale

Contenuti del corso Algoritmi e macchine. Macchine a memoria finita, gli automi. Cose che un automa finito non può fare (la moltiplicazione, l’estrazione di radice). Costruire automi tramite il teorema di completezza funzionale per algebre di Boole. Porte logiche, reti sequenziali, reti combinatorie. Macchine a memoria infinita, linguaggi di programmazione evoluti, funzioni ricorsive, Tesi di Church. Insiemi decidibili, insiemi ricorsivamente enumerabili, macchine universali. Cose che una macchina a memoria infinita non può fare, il teorema della fermata, il teorema di Rice. Sistemi di riscrittura e calcolo simbolico. Testi consigliati Appunti dal corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ Manuale del linguaggio Mathematica - M. Minsky, Computation, finite and infinite machines, Prentice-Hall International, INC., London. - A.J. Kfoury, R.N. Moll, M.A. Arbib, Programmazione e computabilità, ETAS libri, 1986. - R. Cordeschi, La scoperta dell'artificiale, Dunod, Milano. - Y. Castelfranchi e O. Stock, "Macchine come noi", Laterza.

Modalità di valutazione Prova orale e prove in laboratorio. TEORIA DELL’INFORMAZIONE II Prof.ssa Virginia Giorno

6 CFU SSD INF/01

Obiettivi formativi Il corso si prefigge di fornire alcune metodologie per la descrizione dell’evoluzione di sistemi dinamici. Particolare enfasi è dedicata agli aspetti teorici presentati mediante alcune applicazioni. Contenuti del corso Richiami di Calcolo delle Probabilità: Funzioni generatrici e funzioni caratteristiche e loro utilizzo. Processi stocastici: definizioni e proprietà. Esempi. Sorgenti con memoria: Catene di Markov. Distribuzione limite e distribuzioni invarianti per catene di Markov. Calcolo dell’entropia per catene di Markov. Sorgenti di Markov unifilari. Calcolo dell’entropia. Teorema di codifica per sorgenti di Markov. Modelli di crescita: Crescita malthusiana. Crescita logistica. Crescita di Gompertz. Modelli preda-predatore. Modelli stocastici di crescita. Applicazioni a sistemi di crescita tumorale. Modelli di attività neuronale: Potenziale di membrana e relativa rappresentazione attraverso processi di diffusione. Modello di Wiener. Modello di Ornstein-Uhlenbeck. Il tempo di sparo come tempo di primo passaggio. Densità di sparo. Testi consigliati - F. Fabris (2001) Teoria dell’Informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri. - S.M. Ross (1989) Introduction to probability models . Academic Press. - Appunti delle lezioni. Modalità di valutazione Prova orale. TEORIA DELLE FUNZIONI Prof. Vittorio Cafagna

6 CFU SSD MAT/05

Obiettivi formativi Scopo del corso è familia rizzare gli studenti con le differenti classi di funzioni utilizzate in diversi rami della matematica e discutere il paradigma dell'organizzazione dei diversi spazi funzionali secondo la teoria della stratificazione naturale. Due esempi significativi (funzioni differenziabili secondo la struttura dei punti critici e polinomi ortogonali secondo la struttura degli zeri) sono svolti in dettaglio.

Contenuti del corso Revisione dei prerequisiti: algebra elementare (gruppi , anelli, spazi vettoriali), topologia generale (compattezza e convergenze), calcolo differenziale in più variabili (determinanti Jacobiani, teorema del rango), serie (teorema di Fourier, funzioni analitiche). Esempio guida: stratificazione dello spazio delle matrici quadrate. Concetto di funzione e generalizzazioni. Spazi di funzioni e di funzioni generalizzate: aspetti algebrici e analitici. Esempi: polinomi, funzioni analitiche, serie formali, funzioni algebriche, funzioni differenziabili, funzioni continue, funzioni misurabili, misure di Radon, distribuzioni. Ideali e teorema degli zeri di Hilbert. Sistemi ortogonali. Autofunzioni di problemi di Sturm-Liouville. Polinomi ortogonali. Autofunzioni dell'operatore di Laplace-Beltrami sulle varietà riemanniane compatte. Esempi: funzioni trigonometriche in più variabili, armoniche sferiche. Topologie sugli spazi di funzioni. Trasversalità e genericità. Varia zioni sul lemma di Sard. Funzioni di Morse. Zeri trasversi di polinomi ortogonali. Indici numerici: grado, numeri di intersezione, caratteristiche di Eulero, indice di Morse, numero di oscillazione di Sturm, numero di insiemi nodali. Teorema di Courant e generalizzazioni. Congettura di Yau. Strumentario topologico-differenziale: teorema di h-cobordismo di Smale, teorema di preparazione di Weierstrass-Malgrange, teorema di pseudoisotopia di Thom, teorema di divisione di Hörmander-Malgrange-Losiacewicz. Singolarità di mappe differenziabili. Catalogo delle catastrofi elementari. Teoria elementare delle stratificazioni. Condizioni di Whitney e di Thom. Applicazioni: stratificazione naturale dello spazio delle funzioni differenziabili (teoria di Thom-Mather-Cerf); stratificazioni deboli dello spazio dei polinomi ortogonali sul cerchio unitario. Problemi aperti e prospettive di ricerca. Testi consigliati Hirsch, M., Differential Topology, Springer, New York-Heidelberg-Berlin, 1976 Modalità di valutazione Prova orale. TOPOLOGIA Prof.ssa Anna Di Concilio

6 CFU SSD MAT/03

Obiettivi formativi Il corso di Topologia tende a dare una conoscenza della Topologia ad un livello avanzato e può avere contenuti diversificati per il suo carattere monografico. Contenuti del corso Teoremi di punto fisso. Omotopia e grado delle funzioni continue di sfere. Teorema di Brower. Spazi vettoriali topologici localmente convessi. Spazi normati. Spazi di Hilbert. Cubo di Hilbert. Sostanziale differenza tra dimensione finita ed infinita. Applicazioni di Knaster-Kuratowski-Mazurkievicz. Teoremi di Ky-Fan. Teorema di Schauder-Tychonoff. Teorema di Hahn-Banach-Caccioppoli. Teorema di punto fisso per spazi metrici compatti e mappe non espansive. Testi consigliati J. Dugundji-A. Granas, Fixed point theory vol.I, Monografie Matematyczne PWN 1982. N. Dunford-J.T. Schwartz, Linear operators part I : general theory, Interscience Publisher. Inc. N.Y. R. Engelking, General Topology, PWN Polish scientific Publishers 1998. M.Schaeffer, Topological vector spaces, Graduate Texts in Mathematics Springer-Verlag (3). Y.A. Shashkin, Fixed points, Mathematical World vol.2 AMS 1992. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley Publishing Company 1976. Modalità di valutazione Prova orale.

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CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - FiscianoCORSO DI LAUREA IN MATEMATICA PRESENTAZIONE La Matematica è disciplina di base e di supporto per tutta la ricerca scientifica e tecnologica