Corso di Sistemi di Trazione

A. Alessandrini – F. Cignini – C. Holguin – D. Stam AA 2014-2015

Lezione 3: Resistenze al moto dei veicoli, richiami dei principi della dinamica applicati ai veicoli

Obiettivi

• Definire quali forze influenzano il moto dei veicoli• Comprendere i principi fisici che governano queste forze• Analizzare l’espressione analitica che le caratterizza• Fornire un modello dinamico di veicolo da poter usare nei

modelli

• In quali condizioni si possono calcolare le massime prestazioni• Cos’è un veicolo e come si schematizza• La resistenze al moto e in particolare:

– Al rotolamento degli pneumatici– Aerodinamica– Superamento della pendenza– Inerzia

• Come si calcola la massa ‘‘corretta’’

Argomenti

Cosa influenza il moto dei veicoli?

• Le caratteristiche del veicolo stesso• Le capacità ed il comportamento del guidatore• Le caratteristiche della strada• Le condizioni atmosferiche• L’interazione con gli altri veicoli

1a Fase: Determinare le massime prestazioni di un’auto

• Considerando assenti altri veicoli;• definendo la strada:

– piatta, rettilinea e indefinitamente lunga;

• fissando le condizioni atmosferiche;• scegliendo un guidatore che ha come unico

obiettivo di andare sempre alla massima velocità• il comportamento del veicolo dipende

esclusivamente dalle sue caratteristiche.

Un utile ricordo

• I principi della dinamica:1 Un corpo mantiene il suo stato di quiete o moto rettilineo e uniforme

finché non intervenga una forza esterna a turbarlo

3 Un sistema di forze agenti su un corpo è sempre equilibrato

2 Quando un corpo è soggetto ad un sistema non equilibrato di forze il sistema viene equilibrato dalla forza di inerzia (derivata dalla quantità di moto)

• Determinazione delle reazioni vincolari in un semplice sistema isostatico

Festerna

R1vert

R1or

R2vert

Che cos’è un veicolo per il corso

• Le caratteristiche costruttive del veicolo e del suo sistema di trazione

• Le resistenze che incontra e le forze che influiscono sul suo moto

Le resistenze e le forze che influiscono sul moto del veicolo

• La resistenza al rotolamento dei pneumatici• La resistenza aerodinamica• La forza necessaria al superamento della

pendenza• La forza d’inerzia

La resistenza al rotolamento• Perché un pneumatico rotolando oppone resistenza?

Isteresi elasticaIn accesso i vettori velocità e posizione sono concordi

In recesso i vettori velocità e posizione sono discordi

L’influenza dell’isteresi elastica sulla distribuzione delle pressioni

Ruota fermaRuota in Movimento

Confronto di pressioni e risultanti

Rr = Resistenza al rotolamento (N)v = velocità (m/s)m = massa del veicolo (kg)g = accelerazione gravitazionale (m/s2) = pendenza (gradi) = densità dell'aria (kg/m3)f0 = coefficiente di resistenza dei pneumatici (adimensionale)K = coeff. res. pneumatici in dipendenza del quadrato della velocità (s2/m2)S = superficie aerodinamica frontale(m2)Cz = coefficiente di portanza aerodinamica(adimensionale)

20z

2r kvfSCρv

2

1mgcosαR

Formula della resistenza al rotolamento

Forze aerodinamiche agenti su un veicolo

• Assi vento Ox’’y’’z’’– Fx’’ = resistenza

– Fy’’ = devianza

– Fz’’ = portanza

• Assi corpo Oxyz– F = (Xa, Ya, Za)

– M = (La, Ma, Na)

aVz’’

y’’

x’’x

z

y

O

Forze aerodinamiche agenti su un veicolo nel caso bidimensionale

• Deriva nulla

x

z

x’’

z’’F

R

ZaP

Xa

Deportanza degli alettoni in auto da competizione

Resistenza aerodinamica

• Forza opposta al moto del corpo nel fluido, diretta secondo la velocità relativa Va.

• È somma di tre contributi:– Resistenza di attrito– Resistenza di forma– Resistenza indotta

Osservazioni

• La resistenza di attrito è la parte di resistenza imputabile alle azioni viscose che avvengono nello strato limite

• La resistenza indotta (dalla portanza) è la parte legata alla generazione della portanza

• La resistenza di forma non dipende né dalle azioni viscose né dalla portanza

Coefficiente CX

• È il coefficiente di resistenza aerodinamica• Può essere espresso come:

CX = CXa + CXf + CXi

Ordine di grandezza di CXa

• Veicolo di L = 4m, a livello del mare viaggiante a 30 m/s• Re = 8.260.000• Cf = 0.0036

• CXa = 0.036 (S = 1/10 superficie bagnata)

• CX = 0.3-0.5 (maggior parte delle auto)

• CXa = 1/10 CX

Vortici di scia

• Andamento qualitativo

Campo aerodinamico

squareback fastback

Effetto sagoma del cofano

• Spostando indietro il punto C, il flusso scorre verso i lati

Distribuzione delle pressioni

Effetto inclinazione parabrezza e del lunotto sul CX

Ra = Resistenza aerodinamica (N)Cx = coefficiente di resistenza aerodinamica (adimensionale)

x2

a SCρv2

1R

Formula della resistenza aerodinamica

Il veicolo in salita: la forza necessaria per vincere la pendenza

a

mgcosamg

d

Baricentro

c

bReazionenormaleanteriore

Reazionenormaleposteriore

mgsena

Fp = Forza necessaria al superamento della pendenza (N)

mgsinαFp

La forza necessaria al superamento della pendenza

amF ci a = accelerazione del veicolo (m/s2)mc = ‘massa corretta’ (kg) o ‘massa apparente’ data da:

2

222

r

cpmtpprc R

rrIrIImm

Ir = momento d’inerzia delle ruote (kgm2)Ip = momento d’inerzia del ponte (kgm2)rp = rapporto al ponte (adimensionale)t = rendimento di trasmissione (adimensionale)Im = momento d’inerzia del motore (kgm2)rc = rapporto al cambio (adimensionale)Rr = raggio della ruota (m) = velocità angolare albero motore (rad/sec) = velocità angolare al ponte (rad/sec) = velocità angolare alla ruota (rad/sec)

La forza d’inerzia

𝑟𝑐=𝜔𝑚

𝜔𝑝

𝑟𝑝=𝜔𝑝

𝜔𝑟

Da cosa deriva la massa corretta

𝑎=�̇�𝑟 𝑅𝑟

∑𝑖

❑

𝐹𝑖=𝑚𝑎+∑𝑗

❑ 𝑀 𝑗𝑅

𝑅𝑟

=𝑚𝑎+𝐼𝑟�̇�𝑟

𝑅𝑟

+ 𝐼𝑝�̇�𝑝

𝑅𝑟

𝑟𝑝+𝜂𝑡 𝐼𝑚𝜔𝑚

𝑅𝑟

𝑟 𝑝𝑟𝑐

�̇�𝑝=�̇�𝑟 𝑟 𝑝

𝜔𝑚=�̇�𝑝𝑟𝑐

¿𝑚𝑎+𝐼𝑟 �̇�𝑟+𝐼𝑝�̇�𝑟 𝑟𝑝

2+𝐼𝑚𝜂 𝑡 ∙ �̇�𝑟 ∙𝑟𝑝2 ∙𝑟 𝑐

2

𝑅𝑟

¿𝑚𝑎+𝐼𝑟+𝐼𝑝 ∙𝑟 𝑝

2+𝐼𝑚 ∙𝜂 𝑡 ∙𝑟 𝑝2 ∙𝑟 𝑐

2

𝑅𝑟

∙𝑎𝑅𝑟

=(𝑚+𝐼𝑟+𝐼𝑝 ∙𝑟𝑝

2+ 𝐼𝑚 ∙𝜂 𝑡 ∙𝑟 𝑝2 ∙𝑟𝑐

2

𝑅𝑟2 )𝑎

accelerazione angolare momenti delle forze di inerzia degli organi rotanti alla ruota

𝑀 𝑗𝑅=𝐼 𝑟 �̇�𝑟+𝐼𝑝 �̇�𝑝𝑟 𝑝+𝜂 𝑡 𝐼𝑚�̇�𝑚𝑟𝑐𝑟 𝑝