Corso!di!Laurea!! UNIVERSITÀ DEGLI Ingegneria!Civile!e ... · Dimensionamento di un canale collettore. ... Moto!vario!nelle!condotte!in!pressione! Richiami dell’equazione del moto

Complementi di Idraulica Ambientale Prof. Mauro De Marchis 10/03/2014

Corso di Laurea Ingegneria Civile e Ambientale

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ENNA “KORE” FACOLTÀ DI INGEGNERIA E ARCHITETTURA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE COMPLEMENTI DI IDRAULICA AMBIENTALE

Programma del corso

10 marzo 2014 3 Moto vario nelle condotte in pressione

MOTO VARIO NELLE CORRENTI IN PRESSIONE

1.1. Generalità sui fenomeni di moto vario anelastico ed elastico

1.2. Le equazioni del moto vario in una condotta semplice

1.2.1 Richiamo dell’equazione del moto vario delle correnti lineari di liquidi comprimibili 1.2.2 Richiamo dell’equazione di continuità dei liquidi comprimibili 1.2.3 Sistema delle equazioni del moto vario e della continuità delle correnti lineari di liquidi comprimibili

1.3. Oscillazioni di massa in una condotta semplice

1.3.1 Studio della oscillazione di massa di un liquido in un tubo a U 1.3.2 Studio della oscillazione di massa nel sistema serbatoio - galleria forzata - pozzo piezometrico di un impianto idroelettrico

per una manovra di chiusura totale istantanea della saracinesca 1.3.3 Studio della oscillazione di massa nel sistema vasca di oscillazione – condotta di mandata – serbatoio di arrivo di un

impianto di sollevamento 1.3.4 Studio della oscillazione di massa nel sistema cassa d’aria – condotta elevatoria – serbatoio di arrivo di un impianto di

sollevamento

1.4. Colpo d’ariete in una condotta semplice

1.4.1 Considerazioni sulla comprimibilità del liquido e sulla deformabilità della condotta 1.4.2 Equazioni del colpo d’ariete 1.4.3 Equazioni del colpo d’ariete nel caso di perdite di carico trascurabili 1.4.4 Colpo d’ariete in una condotta semplice con perdite di carico trascurabili provocato da una chiusura totale istantanea

dell’otturatore 1.4.5 Colpo d’ariete in una condotta semplice con perdite di carico trascurabili provocato da una manovra qualsiasi

dell’otturatore

1.5. Colpo d’ariete in presenza di resistenze. Il metodo delle caratteristiche.

1.5.1 Il caso di una condotta semplice 1.5.2 Il caso di una condotta complessa 1.5.3 Reti di condotte 1.5.4 Esempi di studio di transitori in una condotta semplice a gravità col metodo delle caratteristiche. 1.5.5 Studio del transitorio in una rete di tre condotte a gravità col metodo delle caratteristiche.


Programma del corso


MOTI PERMANENTI IN ALVEI A SUPERFICIE LIBERA

2.1. Soglie di piccola altezza 2.2. Soglie di grande altezza 2.3. Brusco allargamento e brusco restringimento 2.4. Passaggio tra le pile di un ponte 2.5. Modellatori a risalto

2.6. Sfioratori laterali 2.7. Canali collettori


Programma del corso



Programma del corso


MOTO DELLE CORRENTI FILTRANTI Generalità Le falde acquifere Legge di Darcy e permeabilità La legge di Darcy in forma vettoriale. Linee di corrente e superfici isopiezometriche Misura della permeabilità in laboratorio su campioni di terreno Trasmissività e coefficiente di immagazzinamento Limite di validità della legge di Darcy Generalità sui pozzi. La curva caratteristica. La superficie di depressione Trattazioni matematiche per alcune situazioni schematiche di trincee e pozzi Schema di trincea (o galleria) drenante da falda freatica

Schema di pozzo emungente da falda freatica Schema di pozzo emungente da falda artesiana

Cenni sui tipi di pozzi e sulle tecniche costruttive. Prove di pozzo e di pompaggio.


Programma del corso


Applicazioni ed esercitazioni numeriche Le applicazioni numeriche e le esercitazioni verranno svolte con l’ausilio del docente e dovranno essere consegnate prima dell’esame di profitto. Analisi del colpo d’ariete. Dimensionamento di uno sfioratore laterale. Dimensionamento di un canale collettore. Dimensionamento di un modellatore a risalto. Varie ed evenutali TESTO ADOTTATO Giuseppe Curto, Enrico Napoli : Idraulica, Volume primo, Editoriale Bios, 2004 Giuseppe Curto, Enrico Napoli : Idraulica, Volume secondo, Editoriale Bios, 2006


!

Moto vario nelle correnti in pressione


Nella categoria dei fenomeni di moto vario di una corrente idrica in pressione rientrano tutti i transitori che hanno origine da variazioni della portata in una sezione.

Regolazione delle portate attraverso valvole.

Impianti di sollevamento.




Nella categoria dei fenomeni di moto vario di una corrente idrica in pressione rientrano tutti i transitori che hanno origine da variazioni della portata in una sezione.

Impianti idroelettrico.

!

Quante tipologie di moto vario possiamo avere?




Quante tipologie di moto vario possiamo avere?

Oscillazioni di massa Fenomeni di colpo d’ariete

Transitori caratterizzati da variazioni limitate e lente della velocità e della

pressione

!

Transitori caratterizzati da variazioni forti e rapide (anche istantanee) della velocità e

della pressione


!



Cosa cambia tra il moto vario e il moto permanente?

Moto permanente Moto vario

1.  Fluidi incomprimibili 2.  Condotte indeformabili

La densità non varia con la pressione e la densità si considera costante. Le condotte mantengono sempre lo stesso diametro

1.  Fluidi comprimibili 2.  Condotte deformabili

La densità e la pressione sono legate tra loro La condotta subisce dilatazioni per effetto della pressione




Richiami dell’equazione del moto

!

Le equazioni del moto dei fluidi si basano sulla seconda legge di Newton (legge di variazione della quantità di moto), la quale afferma che la risultante F delle forze applicate ad un corpo dotato di massa m eguaglia la variazione della sua quantità di moto nel tempo unitario:

forze di massa fρdx1dx2dx3

forze di inerzia

forze di superficie

EQUAZIONE INDEFINITA DELL’EQUILIBRIO DINAMICO





!

T = pI – 2μD





!

Considerando che i campi di applicazione dell’idraulica agiscono nel campo gravitazionale

f = -‐ g grad z.

Il termine dipende γ dalla pressione p e quindi non può essere portato sotto il segno di grad p.

Proiettando lungo l’asse s della corrente, orientato nel verso della velocità u, continuando ad indicare con lo stesso simbolo u la componente della velocità lungo s e applicando la regola di derivazione euleriana alla funzione u = u[s(t), t]





!

Trattazione moto vario

Trattazione moto permanente

Considerando però che:

γ e ρ, peso specifico e densità sono funzione della pressione per cui possiamo riscrivere

pγ2 ∂γ∂s =

pγ2

dγdp

∂p∂s ε = ρ

dpdρ

Esplicitando la dipendenza tra p e γ ed introducendo la comprimibilità del fluido

pγ2 ∂γ∂s =

pγ ε

∂p∂s

ε = 109 N / m2




Introducendo il concetto di velocità media della corrente sulla sezione trasversale di area A e integrando si ottiene:

!

V = 1A⌡"⌠

Α

u dΑ

∂∂s &'(

)*+

z + pγ +

V2

2g + 1g ∂V∂t −

νg A

⌡"⌠

Α

∇²u dΑ = 0

νg A

⌡"⌠

Α

∇²u dΑ = – τ0m Pγ A

∂∂s &'(

)*+

z + pγ +

V2

2g + 1g ∂V∂t +

τ0m Pγ A = 0

JT = λD

V|V|2g


∂(ρA)∂t +

∂(ρVA)∂s = 0

A∂ρ∂t+ ρ

∂A∂t + ρA

∂V∂s+ ρV

∂A∂s+ VA

∂ρ∂s = 0

∂ρ∂t =

∂ρ∂p⋅

∂p∂t and

∂Α∂t =

∂Α∂p⋅

∂p∂t and

∂Α∂s =

∂Α∂p⋅

∂p∂s and

∂ρ∂s =

∂ρ∂p⋅

∂p∂s

V⋅ %&'

()*

ρ ∂A∂p+ A

∂ρ∂p ⋅

∂p∂s + ρA

∂V∂s +

%&'

()*

ρ∂Α∂p + A

∂ρ∂p

∂p∂t = 0



Equazione di continuità in un tubo di flusso

Equazione di continuità

∂(ρA)∂t +

∂(ρQ)∂s = 0

!

Equazione di continuità in dei liquidi comprimibili

dove Q = V A

liquido comprimibile condotta deformabile \




Equazione del moto

Tali equazioni le applichiamo per risolvere i problemi di moto vario in:

Oscillazioni di massa Colpi d’ariete

Equazione di continuità

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