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ANAUSIS DE CORTOCIRCUITO Y COORDINACION DE
PROTECCIONES EN SF¡TCNRS NDUSTRIALES DE BAIA TENSION
TARI¡A FERNANDA AGU¡IáR HARNNEZ
ANA HILENA QUÑOilEZ SANCHEZ
Unir.rsidrd Autónoma dc (hc¡o.ñt
stüct0fr E.ELt0Itcr
086?sa
l8f rrrryffifi[ftfiirfitrrgrll rcpo tl Ls
UNN'ERSIDAD AUTONOHA DE OCüDENTE
DrV|SION f}E INGENIERI.A
PROGRANA INGENIERIA ELECTRICA
SANTIAGO DE CALI, OCTUBRE DE ISOT
ANAUSF¡ T}E CORTOCIRCUITO Y COORTXNACION DE
PROTECCIONES EN SISTEHAS INDUSTRI,ALES DE BA'A TENSION
TARIA FERNANDA AGUILAR TARNNU
ANA UILENA QUÑONEZ SANCHEZ
Director : lng. ARTURO HARilNEZ
Aseeor : Ing. OSCAR HOSQUERA
UNÍVERSIDAD AUTONOTA DE OCCIDENTE
DNNSPN f}E INGENIERIA
PROGRATA INGENIERI.A ELECTRICA
SANTIA@ DE CAU, OCTUBRE DE 1997
c.r\
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n-l.:
-oNd
o'-.¡
f1
AGRADECIHIENTOS
Los autores expresan sus agradecimientos :
A ARTURO MARTINEZ, l.E. Gerente de Mantenimiento de PROPALPI-ANTA 1 y Director del Proyedo.
A OSCAR MOSQUERA LE., Jefe Secc¡ón Mantenimiento de Equipos y
Sistemas del Centro de Control de EPSA y codirector del proyecfo.
A ALVARO TRUJILLO l.E. Analista d€ energía I de EPSA
A SANDRA OSPINA l.E. Analista de Ercrgía I de EPSA
A JAIRO VALBUEIIIA Supervisor de Mantenimiento Elécirico dePROPAL PLANTA 1.
A ALEXANDER ftlARTlNFZ, l.E. profesor de control de la UniversidadAutónoma de Occidente. l
l
A KENJI WATANABE, l.E. Diredor del programa de Ingoniería Eléctricade la Universidad Autónoma de Occidente.
A La UNIVERSIDAD AUTONOÍI'A DE OCCIDENTE.
Y A todas aquellas pen¡orias que en una u otra funma colaboraron en larealizaoÓn del presente fabajo.
DEDICATORIA
A Mi ditunto padre, LUts AGUST¡N QU|ñONEZ A, q¡e hasta el úttimodía de su vida luchó por sacamos adelante.
A Mi MAdrE, MARÍA NATIMDAD SANCHEZ, POr 9l dEdiCACióN Yconstante hJcha por hacer de nosotros persofias de bien.
A Mis HERñ¡IANOS, por su constante apoyo.
A Mi esposo, ELMER TORRES C. por sr¡ É en mi.
Al HIJO gue espero, y al qre le brindaré todo mi arnor y ln meirr de m¡.
Y A todas aqr¡ellas personas gu€ de una u oha fonna me han apoy¶ obtener este logro.
ü
ANA HILENA
DEDICATORI,A
A Mis padres MANUEL Y MARIELL\ por su esñ¡erzo, ded¡cación y apoyoincondicional.
A Mi esposo MARIO FERMNDO, por sr¡ estímulo e invalude cdaboración.
A Mi hijo JUAN CAÍUILO, por traer tanta dicfia a mi vida
A Mis Hermanas, ANA MILENA RUTH Y II/IARTHA CECILI,A porque ap€saf de h distarrcia siempre me brirdanon su a¡.rda.
A Dios.
Y a todas las personas que rne ayr.rdaron para @er cr¡lmir¡ar esta etapatan importante en mi vida.
HARIA FERNANDA
vll
CONTENIDO
INTRODUCCION
1. FUNDAI\,IENTOS TEORTCOS PARA EL AiüL|S|S DEctRcutTo
1,1 NATURALEZADE TAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO1.1.1 De Origen Eléctrico
1.1.2 De Origen Mecánico
1.1.3 De origen atmosfér¡co
1.1.4 Por falsas maniobras
1-1.5 Falsos contactos y conexiones desajustadas
1.1.6 Cortocircuitos originados porAgpntes Extenros
1.2 FUENTES DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO1.2.1 Gereradores
1.2.2 Motores Síncronos
1.2.3 Motores de Inducción
1.2.4 Fuente de Suministro
.Pá9.
1
coRTo-3
4
4
4
4
4
5
5
6
6
7
I
I
vlu
1.7.1
1.7.1.1
1.7.1.2
CORTOCIRCUITO EN MAQUINAS SINCRONICAS
Componente Altema de la Corriente de Armadura
Componente de estado estable
Componente Transitoria
Componente Subtransitoria
Efectos de lmpedancias Extemas
Coniente R.M.S. Total de Armadura
Gomponente Altema de la Coniente Total de Armadura
Componente Unidireccional de la Coniente de Armadura
REACTANCIA EN MAQUINAS ROTATIVAS
Reactancia Subtransitoria
Reaciancia Transitoria
Reaciancia Sincrónica
CORTOCIRCUITO EN MOTORES DE INDUCCION
CORRIENTES SIMETRICAS Y ASIMETRICAS
Gomponente D.C. de la Coniente Asimétrica
Coniente Total de Cortocircuito
APLICACION DEL METODO DE I-AS COMPONENTESSIMETRICAS
Formación de Redes de Secuencia
Redes de Secuencia para máquinas Sincrónicas
Redes de Secuencia para Transformadores
9
11
12
13
19
21
22
23
23
26
27
27
27
28
31
uu
37
43
447
D( Unir¡¡sidrl autéñ¡rma 66 {hc¡¡[nt.
sLü010N 3'tLl0¡fc^
1.7 .1.3
1.7.2.
1.7.2.1.
1.7.2.2.
1.7 .2.3.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.5.1.
2.5.2.
2.5.3.
2.6.
2.7.
2.7.1.
2.7.2.
2.7.2.1.
2.7.2.2.
2.8.
Redes de Secuencia para líneas y cables
Tipos de Fallas
Falla Línea a Tiena
Falla Lírea a Línea
Falla Doble Línea a Tierra
CALCULOS DE CORTOCIRCU¡TO
DIAGMMA UNIFILAR DEL SISTEMA
TIPO Y LOCALIZACION DE I,.AS FALI¡S REQUERIDAS
CONDICIONES DEL SISTEMA PARA LOS CASOS MASSEVEROS
DIAGMMA DE IMPE DAII¡CIAS
VALORES DE IMPEDA¡{CIA DE LOS COMPONENTES
Valores en Ohmios
Sistema en porcentaje
Sistema por unidd
IMPEDANCIA BASE
DESCRIPCION DEL METODO DE CALCULO DE IMPEDAT.I.CIAS DE LINFÁS
Conductores monopolares
Conductores Tri polares
lmpedancia de Seoencia Positiva
lm@anda de Secr¡encia Cero
DATOS DE LOS TMNSFORITIADORES
50
50
51
52
il56
58
59
59
63
63
u66
66
68
69
69
71
71
71
76
2,9 REACTANCIA DE LOS GENERADORES2.10 REACTANCIA DE LOS MOTORES
2.11, IMPEDANCIA DE 1.A LINEA 34.5. I(\/ ENTRE EL BARRAJE DETERMOYUMBO Y PROPAL P1ANTA No. 1
2.12 NIVELES DE CORTOCIRCUITO DEL SISTE]I'A
2.13 CRITERIOS DE CALCULO2.14 REDES SECUENCIA POSITIVA Y CERO2.15 EQUIVALENTES DE FRONTEM
2.15.1 Equivalentes de Secuencia Positiva
2.15.2. Equivalente de Secr.¡encia Cero
2.16 DETERMINACION DE tAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO2.16.1 Descripción del Programa para el Cálcr¡lo de Cortocircuito
3. COORDINACION DE PROTECCIONES EN SISTEMAS INDUS.TRIALES DE BAJA TENSION
ccloN
3.2.1 Fusibles
3.2.1.1. Selección de la coniente nominal
3.2.1.2. Selección de voltaje nominal
3.2.1.3. Selección de la capacidad de cortocirct¡ito
3.2.1.4. Criterios para utilización de tusibles
3.2.1.5 Fusibles de alto voltaje
79
81
86
88
88
89
90
90
91
92
93
109
3.1. METODOLOGIA DE I.A COORDINACION DE PROTECCIONESEN INDUSTRIAS DE BAJA TENSION 110
3.2. ESPECIFICACIONES DE LOS DISPOSITIVOS DE PROTE-112
115
119
119
120
120
121
''O
3,2.2. INTERRUPTORES DE BAJO VOLTAJE
3.2.2.1 Corriente Nominal
3.2.2.2 Auste de la Banda de Tiempo
3.2.2.3 Rango de la Unidad de short - time
3.2.2.4 Ajuste de la Unidad Instantánea
3.3. VERIFICACION DE LA CAPACIDAD TERMICA Y EL PUNTOINRUSH DEL TRANSFORMADOR
3.3.1 Límitetérmicodeltransformador
3.3.2. Punto INRUSH
3.4. EL PUNTO ANSI
3.5. CORRIENTES SIMETRICAS COMO BASE PARA LA ESPE-CIFICACION DE EQUIPOS
3.5.1 Valores Nominales de Intem,lpción
3.5.2 ValoresNominaleslnstantáneos
4. ANALISIS DE FLUJOS DE CARGA5. CURVAS DE COORDINACION
GRAFICAS DE SELECTIVIDAD
PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS DE CORTOCIRCUITOSY COORDINACION DE PROTECCIONES DE UNA SUBESTA-CION TIPICA DE I.A PIáNTA NO 1 DE PROPAL S.A
6.1. ANALISIS DE CORTOCIRCUITO6.1.1. lmpedancias de cables
6.1 .1 .1. lmpedancias de secr¡encia positiva
6.1.1 .2. lmpedancias de secuencia cero
123
123
124
125
126
1U
1U
135
136
141
141
142
14
148
r50
2U
2U
205
206
207
xu
6.1.2. lmpedancias de transformadores
6.1.3. Reactancia de motores
6.1.4. Reaclancia del generador ,
6.2. ANALISIS DE SELECTIVIDAD DE I.A SUBESTACION NO 227. CONCLUSIONES8. RECOMENDACIONESBIBLIOGRAFIA
ANEXOS
208
209
210
211
218
222
224
226
xlu
TABIá I.
TABIá 2.
TABI.A 3-
TABI.A 4.
TABTA 5.
TABLA 6.
TABI.A 7.
TABLA 8.
TABIá 9.
TABLA 10.
TABI.A 11.
TABLA 12.
USTA DE TABLAS
Redes dé secr¡encia cero de hansformadores trifásicos
ldentificación de los Banajes
Valores base escogidos y calaJados
lmpedancias de Secr¡errcia positiva y Seorencia Cero
Datos de los transformadores det Sistema Eléctrico dePropal
lmpedancia de motores de lnducción
Readancias de pequeños motores agrupados
Entrada de datos de Secr¡encia positiva para elPrograma de Cortocirq¡ito
Entrada de datos de seq¡encia oero pana et programade Cortocircr¡ito
Resultados de coniente de cortocircr¡ito Monofásicos yTrifásicos
Rarqos de Conientes Permisibles de Fusibles Tipo DBApara Protección de Transfiormadores conha Cc.
Caracferísticas de los fusibles de Alta Tensión
pá9.
49
60
69
73
77
83
87
99
1(r3
106
118
122
x¡v
TABLA 13.
TABI-A 14.
TABI.A 15.
TABLA 16.
TABLA I7.
TABI.A 18.
TABLA 19.
Resumen ajuste intenuptores de bajo voltaje
Punto ANSI para Transformadores
Tiempo ANSI
Categorías de Transformadores
Puntos de la Curva ANSI para transformadores
lmpedancias mínimas de Transformadores
Resultados de Flujos de Carga
127
137
138
139
140
141
146
xv
USTA DE FIGURAS
pá9.
FIGURA 1. Corriente de cortocircuito producido por un generador 10FIGURA 2. Componentes de la coniente de cortocircuito de
armadura a voltaje nominal sin carga. Valores r.m.s. 12FIGURA 3. Entrehieno y enlazamientos de flujo en una máquina
sincrónica sin carga 14FIGURA 4. Superposición de las componentes de a.c y d.c de la
coniente de Armadura 24FIGURA 5. Coniente de cortocircuito de armadura de un motor de
inducción jaula de ardilla 30FIGURA 6. Forma de onda de la coniente de cortocirq¡ito. 32FIGURA 7. Forma de onda de la coniente total de cortocircr¡ito 35FIGURA 8. Sistema trifásico desbalanceado y sr¡s componentes
simétricas 40FIGURA 9. Circuito equivalente de un generador sincrónico y sus
redes de secr.¡encia 48FIGURA 10. Esquema de circr¡ito y conexión de redes de secuencia
para una falla línea a tiena 51FIGURA 11. Esquema de circuito y conexión de redes de secuencia
para una falla línea a línea 53
xvl
FIGURA 12.
FIGURA 13.
FIGURA 14.
FIGURA 15.
FIGURA 16.
FIGURA 17.
FIGURA 18.
FIGURA 19.
FIGURA 20.
FIGURA 21
FIGUM 22.
FIGURA 23.
FIGURA 24.
FIGURA 25.
FIGUM26.
FIGURA 27.
FIGURA 28.
FIGURA 29.
FIGURA 30.
FIGURA 31.
FIGURA 32.
Esquema de Circuito y Conexión de RedesSecuencia para una Falla doble línea a tiena. UDiagrama de Flujo para Cálo.rlos de Gortocircr¡ito gB
Aiuste de curvas 111Curvas Ansi para transformadores 140Diagrama Unifilar Subestación No. 1 1SOGráfica Selectividad Subestación No. 1 1S1Diagrama Unifilar Subestación No. 1A 1SzGráfica Selectividad Subestación No. 1A 1S3Diagrama Unifilar Subestación No. 2 1ilGráfica Selectividad Subestación No. 2 i5sDiagrama Unifilar Subestación No. 3 156Gráfica Selectividad Subestación No. 3 1STDiagrama Unifilar Subestación No. 4 l5gGráfica Selectividad Subestación No. 4 1SgDiagrama Unifilar Subestación No. S 160Gráfica Selectividd Subestación No. 5 161Diagrama Unifilar Subestación No. 6 162Gráfica Selectividad Subestación No. 6 163Diagrama Unifilar Subestación No. 7 1UGráfica Seleclividad Subestación No. 7 165Diagrama Unifilar Subestación No. 8 166
FIGURA 33.
FIGURA 34.
FIGURA 35.
FIGURA 36.
FIGURA 37.
FIGURA 38.
FIGUM 39.
FIGURA 40.
FIGURA 41.
FIGURA 42.
FIGURA 43.
FIGURA 44.
FIGURA 45.
FIGURA 46.
FIGURA 47.
FIGURA 48.
FIGURA 49.
FIGURA 50.
FIGURA 51.
FIGURA 52.
FIGURA 53
FIGURA 54.
Gráfica Selectividad Subestación No. 8
Diagrama Unifilar Subestación No. 8A
Gráfica Selectividad Subestación No. 8A
Diagrama Unifilar Subestación No. 9
Gráfica Selectividad Subestación No. g
Diagrama Unifilar Subestación No. 10
Gráfica Seledividad Subestación No. 10
Diagrama Unifilar Subestación No. 11
Gráfica Selectividad Subestación No. 11
Diagrama Unifilar Subestación No. 12
Gráfica Seleciividad Subestación No. 12
Diagnama Unifilar Subestación No. 13
Gráfica Selectividad Subestación No. i3
Diagrama Unifilar Subestación No. 14
Gráfica Selecfividad Subestación No. 14
Diagrama Unifilar Subestación No. 15
Gráfica Selectividad Subestación No. 15
Diagrama Unifilar Subestación No. 16
Gráfica Seleciividad Subestación No. 16
Diagrama Unifilar Subestación No, 17
Gráfica Selectividad Subestación No. i7
Diagrama Unifilar Subestación No. 18
167
168
169
170
'171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
188
1U
185
186
187
188
xvlll
FIGURA 55.
FIGURA 56.
FIGURA 57.
FIGURA 58.
FIGURA 59.
FIGURA 60.
FIGURA 61.
FIGURA 62.
FIGURA 63.
FIGURA A4.
FIGURA 65.
FIGURA 66.
FIGUM 67.
FIGURA 68.
FIGURA 69.
Gráfica Seleclividad Subestación No. 18
Diagrama Unifilar Subestación No. 19
Gráfica Selectividad Subestación No. 19
Diagrama Unifilar Subestación No. 22
Gráfica Selectividad Subestación No. 22
Diagrama Unifilar Subestación No. 23
Gráfica Seledividad Subestación No. 23
Diagrama Unifilar Subestación No. 24
Gráfica Selectividad Subestación No. 24
Diagrama Unifilar Subestación No. 25
Gráfica Selectividad Subestación No. 25
Diagrama Unifilar Subestación No. 26 - 26A
Gráfica Selectividad Subestación No. 26 - %A
Diagrama Unifilar Subestación No. 27
Gráfica Selectividad Subestac¡ón No. 27
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
zffi
201
202
203
uilrft¡d¡l rulónoma de occló.||trstGcluN I 8Ll0¡tu'
xD(
USTA DE ANEXOS
RESULTADOS DEL ANALISIS DE CORTOCIRCUITO, DE I-A SUBESTACIONNo.72,, QUE SE ENCUENTRA EN I.A II PARTE.
TABLE 58.
TABLE 6 - 60
TABLE 1O - 60
TABLE 11 - 60
TABLE 12
TABLE 54.
TABLE 18
Cooper cable impedance data, in ohms per 1000 feet. IEEEsTD 241 - 1974
Cycle characteristics of three - condudor Belted paparInsulated cables.
cycle charac{eristics of single - conducÍor @ncontric - strandpaper - insulated cables.
cycle characteristics of single - conductor oil - f¡iled (Hailorcore) pap€r - insulated cables.
Reactane spdoing faciors (Xd)*, ohms per mile at 60 cycles.
Espesores en mm de clabes ñionopolares XLPE, ManualFacomec.
Transformer lmpedance Data IEEE STDA 241 - 1974.
Typical reactance values for induction and syncfironosmachines in per unit of macfiine lO/A Rating. IEEE STD 141 -1976.
Rotating mactrine reaciance multipliers, IEEE 141 - 19T6TABLE 25.
)o(
TABLE 9 Assumed values for motors wfren exaci impedances are notKnown. IEEE STD 399 - 1980.
TABIá 10. Modification factors for momentary and intem.rpting dutycalcr.¡lation.
CURVA No 1 Amptecfor llA Time - c¡.rnent characteristics Breakers WH TipoDs -DB.
Long T¡me/ short time time - curent curye sc42g1 - g7ABreakers WH Tipo DS-DSL.
Long Tirne / Instantaneous Time - cr¡nent curve SC 4280 - gZABreakers WH Tipo DS- DSL.
fime cr¡nent cr¡rves. Breakers General ErecÍric Tipo TKIvlA.
l'ime q¡nent cr.¡rves. Breakers General Electric Tipo AK
Límite Término de conductores de cobre con aislamientotennoplástico. Manual Facomec.
Medium tirne cr.rnent cfraracieristic cr¡rves for slBA
to(I
RESUMEN
El siguiente trabajo recopila toda la información teórica - práctica necesaria
para realizar unanálisis de cortocircr.¡ito y una Coordinación de Protecciones
en Sistemas Industriales de Baja tensión, tomando cotno caso partio.rlar la
Planta No. 1 de PROPAL S.A.
Inicialmente se realizó un trabajo en campo para poder realizar el Diagrama
unifilar de la empresa PROPAL planta No. 1 y los respec{ivos diagramas de
secr¡encia positiva y cero necesario para elestr¡dio de cortoc¡rcr¡ito.
Como es sabido la coniente es el parámetro más utilizado en la detección de
fallas de los elementos qr¡e coristituyen un Sistema indusúial de potencia,
debido a su alto incremento al presentarse un cortocircr¡ito.
Los cála¡los requeridos para desanollar el análisis de cortocirq.¡ito del
Sistema de Potencia son bastante extensos, por lo tanto, se utilizará un
)oq¡
programa de computador compilado en Turbo Pascal versión 6.0, para
proporcionar una mayor agilidad y precisión a los resultados, indiéndose su
funcionamiento y el respectivo Diagrama de flujo.
Toda esta información se rerine en las distintas tablas ilusfadas más
adelante.
Lo anterior es el punto de partida para realizar las diferer¡tes gráficas de
seledividad en sistemas industriales de baja tensión, en cada una de las 30
subestaciones de PROPAL planta No. 1.
En el capitulo 6 se tomará como ejemplo práctico una subestación típica,
para lograr un mayor entendimiento del tema de cortocircuito y de lacoordinación de protecciones.
En los anexos se podrfu encontrar todos las tablas ut¡l¡zadas para élculos
de impedarrcias y redes de sect¡encia, catálogos de fabricantes tanto de
fusibles de alta tensión como totalizadores de baja tensión.
,odü
INTRODUCCION
Muchos sistemas de protección en baja tensión en la industria son
diseñados mirando exclusivamente las condiciones normales de
funcionamiento del circuito. Ejemplo: dejando a un lado criterios tan
importantes de protección como son selectividad y sirve de protección de los
equipos.
El tipo de protección utilizado en los sistemas de bajo voltaje de la industria
hacen que el estudio de ellos merezca una especial atención.
Al igual que en los sistemas de alto voltaje, el diseño adecuado de un
sistema de protección de bajo voltaje incluye una conecia selección y una
adecuada coordinación de los dispositivos.
Un diseño inadecuado de un sistema de protección representa para una
industria perjuicios económicos originados en pérdidas de produccián ylo
2
daños ineparables del equipo a lo largo del proyecto se revisaron y
profundizaron los criterios sobre protecciones vistas en la carera,incluyendo la revisión de esqr¡emas de protección en sistemas industriales
de baja tensión, selección y coordinación de disposiüvos y especificación de
equipos.
La revisión de la operación de los dispositivos de protección incluyó dos
aspectos importantes: operación segura en condiciones de falla y
funcionamiento en condiciones críticas de operación de los equipos.
El contenido de este proyecto fue divkJido en seis capítulos. En el primer
capítulo se dan los fundamentos para el análisis de cortocircuito. El cálculo
de cortocirq.rito para el sistema elédrico de Propal S.A se Fesenta en el
capítufo 2 y en el tercero la coordinación de proteccionss en sistemas
industriales de baja tensión y finalmente en los capltulos 4, 5 y 6 se dan los
fundamer¡tos para elestudio de flujos @ carga, la presentación ds cr¡rvas de
coordinación y el procedimiento para el análisie d€ cortocircr.¡ito ycoordinación d€ protecciones de t¡na eubesteoión tipica de la planüa No I de
Propal S.A
1. FUNDAMENTOS TEORICOS PARA EL ANALISIS DE
coRTocrRcurTo
Un estudio de cortocircuito es fundamental para la especificación de equipos
eléclricos y realización de estudios de protecciones, tanto los sistemas de
transmisión, subtransmisión y distribución como en los industriales.
Aunque en los sistemas industriales, gran parte de los dispositivos de
protección utilizados es diferente al de los sistemas de transmisión, la
filosofía de la protección es común en ambas.
Este trabajo recopila los criterios d€ protección y los aplica con losdispositivos de protección de los sistemas industriales.
1.1. NATURALE:A DE I.AS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
Los sistemas eléclricos en las industrias son diseñados para trabajar en
forma segura y confiable, tanto en condiciones normales como en
condiciones de falla.
Aunque una instalación se diseñe con las mejores normas de ingeniería,
incluidas en el dimensionamiento de equipos, especificación de niveles de
aislamiento de equipos, coordinación de aislamiento, etc., las fallas de los
sistemas se hacen presentes por orígenes diferentes :
1.1.1 De Origen Eléctrico. Por envejecimiento del aislamiento del equipo,
falta de mantenimiento.
1.1.2 De Origen tecánico. Atascamiento de sistemas mecánicos, daños en
rotores de motores producidos por arranques bruscos, daños en
rodamientos, sobrecarga mecánica, etc.
1.1.3 De origen atmosférico. Fallas a tiena, swicl'reo de líneas.
1.1.4 Por falsas maniobras. Como por ejemplo la apertura en carga de un
seccionador.
5
1.1.5 Falsos contactos y conexiones desajustadas. producidos poresfuerzos térmicos, ambientes contaminantes o conosivos
1.1,6 cortocircuitos originados por Agentes Efernos. como, animales,
árboles e incendios forestales.
Un cortocirq¡ito puede ocasionar una serie de problemas:
1. En el punto de fallas pueden ocunir incendios.
2. Todos los elementos portadores de conientes de cortocircuito, están
expuestos a esfuerzos térmicos y dinámicos, estos esfuerzos varían en
función del cr¡adrado de la coniente y la duración delflujo de la misma.
3. Daños en los disyuntores: Los disyuntores y fusibles deben tener una
capacidad de ruptura adecuada para que durante un cortocircuito pueda
funcionar sin sufrir daños. Si estas conientes de cortocircuito son mayores
que la capacidad del disyuntor éste se destruye.
4. Esfuerzos Elecfrodinámicos Anormales: Estos esñ¡erzos se deben tener
en cuenta ya que pueden producir averías considerables sobre los
anollamientos de las bobinas de reactancias y transformadores o en menor
6
consecuencia rotura de soportes, aisladores y deformaciones en losbarrajes.
Obviamente los cortocircuitos deben ser removidos rápidamente del sistema
y para ello son los dispositivos de protección como son: los intem.rptores y
fusibles, los cuales deben soportar la máxima coniente de cortocircuito que
pueda fluír en el circuito a proteger.
I.2 FUENTES DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
Cuando se determinan la magnitud de las conientes de cortocircuito es de
suma importancia que se consideren todas las fuentes que contribuyen a la
falla y que se conozcan sus impedancias características.
Las fuentes que aportan conientes de cortocircuito son:
. Generadores
. Motores síncronos
. Motores de inducción
1.2.1 Generadoree. Los generadores son impulsados por turbinas a gas,
vapor o hidráulicas, por motores diesel o por otro tipo de máquinas motrices.
Cuando ocure un cortocircuito en una red alimentada por un generador este
7
continúa proporcionando voltaje porque el campo de excitación se mantiene
y la máquina motriz impulsa al generador a la velocidad normal.
Los voltajes generados producen una corriente de cortocircuito de gran
magnitud que fluye del generador (o generadores) al punto de falla; El valor
de esta coniente se encuentra limitado sólo por la impedancia delgenerador y la de los circuitos entre el generador y el cortocircuito. Para un
cortocircuito en los terminales del generador, la coniente es limitada
solamente por su propia impedancia.
1.2.2. Motores Slncronos. Tienen un campo excitado por coniente continua
y un devanado en el estator por el que circulan conientes altemastransformando de igual manera esta coniente alterna del sistema en energía
mecánica.
Durante un cortocirct¡ito, los voltajes caen a valores muy bajos lo cual hace
que los motores dejen de suministrar energía mecánica a las cargas,disminuyendo su marcha lentamente, pero la inercia de ta carga y el rotor del
motor accionan al motor síncrono convirtiéndose éste en un generador y
entregando coniente de cortocircuito durante varios ciclos después de
ocr.¡nida la falla, la cual será limitada por la magnitud de la impedancia del
motor y la del sistema en el punto de cortocircuito.
8
1.2.3. Motores de Inducción. Se diferencian de los motores síncronos en
que no tienen devanado de excitación en corriente e¡ntinua, pero existe un
flujo en el motor durante su operación normal que acfúa de la misma forma
que el flujo producido por el devanado de campo del motor síncrono.
El campo del motor de inducción, es producido por la inducción del estator,
en forma análoga al que proviene del devanado de coniente continua.
Cuando se cortocircr¡ita un motor en sus terminales, el voltaje extemo
desaparece y debido a que el motor desanolla una fuezacontraelectromotriz, este impulsa una corriente de cortocircr,¡ito desde el
motor al punto de falla.
La coniente de cortocircuito desaparece hasta casi cr.¡atro ciclos después ya
que hay una coniente de campo sostenida en el rotor, proporcionando un
flujo el cual mantiene por corto tiempo la coniente de cortocirct¡ito.
La impedancia de la máquina efectiva en el instante de la falla conesponde
estrictamente a la impedancia a rotor bloqueado, en @nsecuencia el valor
inicial de la coniente de cortocircuito es aproximadamente igual a la
coniente de aranque del motor con rotor bloqueado. La magnitud de la
9
con¡ente de cortocircuito generada por el motor de inducción depende de su
impedancia y de la impedancia del sistema en el punto de falla.
1.2.4 Fuente de Suministro. Se refiere a la compañía suministradora de
energía, en el caso de PROPAL el aporte lo hace la subestación
Termoyumbo a 34.5 Kv.
La compañía de suministro en el punto de conexión a la industria representa
un equivalente thevenin de toda la red que se encuentra detrás, por lo cual
esta debe proporcionar el valor de la potencia a la coniente de cortocircuito
en dicho punto convirtiéndose en una contribución importante.
El valor total de la coniente de cortocircuito en un punto de la red, es la
suma de las contribuciones de cada uno de los elementos con la intensidad
y duración de cada caso.
r.3. coRToctRcutTo EN ilAQU|NAS STNCRONTCAS
Debe considerarse un cortocircuito simultáneo sobre todas las fases cuando
la máquina opera sin carga a su voltaje normal y sin regulador de voltaje. La
naturaleza general de las conientes que se originan se pueden observar en
la figura 1.
Un¡yirsidad au16{r, rna ue Occid¡ntr
SÉ"C|0N I BtlofECr
l0
rrstante del cortocircuito
.lcornente de
ll
Todas las fases de la corriente alterna son las mismas excepto que están
desplazad as 120 grados eléctricos.
. Una componente unidireccional y una componente altema en el campo o
en el devanado amortiguador.
En este caso, la coniente altema en el devanado de campo puede
considerarse producida por la componente unidireccional en la armadura.
1.3.1 Componente Altema de la Gorriente de Armadura. La componente
altema de la coniente puede analizarse por etapas en componentes críticas
de las cuales se muestran sus valores r.m.s. en la figura 2 estas son:
1. Componente de estado estable
2. Componente transitoria
3. Componente subtransitoria
t2
Vcrltaje de la linea del enhehierroCORRIEhITE .r_ c-otr€spondrente a laexcitación sin carga
ILI_
-
Xd
(i"d-i'd) 0.368 (i"d-ld)
T'dl*
i"d:e/x"d
i'd:e/x'd
0.369 (i"d-i'd)
TIEMPO
FIGURA 2. Componentes de la corriente de cortocircuito de armadura
a voltaje nominal sin carga. Valores r.m.s
1.3.1.1. Componente de estado estable. Esta componente es la coniente
finafmente alenzada; como @ns€cuencia del efedo desmagnetizante de la
alta coniente de cortocircuito, decreciendo la densidad de flujo por debajo
del punto de saturación, afec{ando la coniente de campo necesaria para
producir un voltaje normal sin carga.
El valor de estado estable de la coniente de cortocircuito es igual al voltaje
de línea a neutro tomado de la región lineal de la cr¡rva de vacío ( línea del
l3
entrehieno ), por el valor de la coniente de campo requerida para producir
un voltaje normal, dividido por la reactancia síncrona .
1.3.1.2 Gomponente Traneitoria El exceso de la componente simétrica de
la coniente de armadura sobre la componente de estado estable se dibuja
sobre papel semilogarítmico, puede observarse excepto para los primeros
ciclos, es una función exponencial en eltiempo. Extendiendo esta línea recta
hasta el eje de ordenadas (punto cero en el tiempo) y adicionando la
componente de estado estable, se obtiene esta componente transitoria (id') o
coniente de armadura. Esta componente está determinada por una nueva
reactancia denominada reaciancia transitoria mediante la siguienteexpresión:
id' = E nomD(d (1)
La forma en que esta cantidad se relaciona a los términos exponencial y de
estado estable se muestra en la figuraZ.
Acerca de esta componente la presencia de conientes en el devanado
compensador de las máquinas de polo saliente y las conientes de Eddy en
el rotor de turbogeneradores pueden despreciarse. Antes de ocr¡nir el
cortocirct¡ito el flujo asociado con los devanados de campo puede dividirse
l4
en dos componentes (ver Figura3), una componente a cruzando alentrehierro y una componente oL, un flujo de dispersión que puede
considerarse que enlaza totalmente el devanado de campo. La trayectoria
del flujo de dispersión varía de la base al extremo del polo. El flujo oL
produce los mismos enlazamientos con el total de vueltas del devanado de
campo que los producidos por el flujo de dispersión real con vueltas reales,
siendo proporcional al valor instantáneo de la coniente de campo if. El flujo
total enlazado con el devanado de campo es el producido por el flujo (o
+sL); como la estruc{ura de campo gira, se produce en la armadura un
sistema de voltajes altemos balanceados y un sistema de conientes de
frecr.¡encia normal.
FIGURA 3. Entrehierro y Enlazamientos de flujo en una máquina
sincrónica sin carga
l5
Ya que la resistencia de armadura es relativamente pegueña se considera el
factor de potencia de ese circuito cero. La coniente simétrica que se produce
desarrolla una fueza magnetomotriz que gira sincrónicamente y ejerce un
efecto desmagnetizante contrario, al efecto magnetizante de flujo de campo.
Para cambiar instantáneamente el flujo que enlaza un cirqlito es necesario
un voltaje muy elevado y la suposición justificada de que para el período
transitorio de la condición de circr¡ito abierto (en vacío) a la condición de
cortocircuito, el flujo enlazado con el devanado de campo s€ puede
considerar constante es decir que el flujo (o + sL) p€rmanece constante, en
esta misma medida en la presencia de los efectos desmagnetizantes de la
corriente de armadura, es ne@sario que la coniente de campo if se
incremente hasta superar el efecto desmagnetizante de la coniente de
armadura. Ya que si if se incrementa el flujo oL, que es proporcional, debe
también incrementarse; entonces el flujo o decrece. Las consideraciones de
estado estable muestran que el voltaje del entrehierro e1, es proporcional a
su flujo a. La coniente de armadura para las condiciones de cortocircuito es
igual a:
E1tX1
Si ef flujo o y E1 se consideran @nstantes durante el período fansitorio, la
componente transitoria de la coniente de cortocircuito es solamente el
(2)
ló
voltaje en vacío antes del mrtocircuito dividido por la reaclancia de
dispersión y la reaclancia transitoria, sería igual a la reactancia de
dispersión de la armadura X1, sin embargo el flujo en el entrehieno decrece
y por consiguiente la corriente de armadura es menor. La reac{ancia
transitoria debe ser mayor que la reactancia de dispersión de la armadura;
esta reactancia incluye el efecto del incremento del campo de dispersión
ocasionado por el aumento en la coniente de campo. En estado estable sin
saturación se puede considerar la coniente de armadura como el producto
de un voltaje intemo imaginario igual a Xd x id anya magnitud se toma de la
línea del entrehieno de la cr¡rva de saturación en vacío para una coniente
de campo particular.
En el primer instante del cortocircuito la coniente de armadura incrementada
id' puede considerarse como la producida por un voltaje intemo ficticio
detrás de la reactancia síncrona cuya magnitud es Xd x id' ó Xd x(EnomD(d')
si el cortocircuito está en vacío a voltaje nominal,
Este voltaje da los medios para determinar el valor inicial de la componente
unidirecccional de la coniente de campo tomando de la curva de saturación
el valor de if en vacío conespondiente a dicho voltaje. Al incrementar
gradualmente el voltaje de excitación se produce la coniente de estado
estable p€rmaneciendo sostenida la componente de cortocircuito.
t7
Siempre hay una constante de proporcionalidad entre la coniente alterna de
armadura y la componente unidireccional de la coniente (coniente directa)
en el devanado de campo ya sea en régimen transitorio o en condiciones de
estado estable. El valor inicial de la coniente de armadura decrece
gradualmente al valor de estado estable de igual manera la coniente
inducida en el devanado de campo y el incremento de ambos sigue una
curva exponencial con la misma constante de tiempo.
Al aplicar repentinamente un voltaje d.c. al campo de una máquina con la
armadura en circuito abierto la conier¡te crece exponencialmente de igual
manera que en un circuito R,L serie sencillo la relacion es:
it (Ex/Rfl x [1+'(UTdo') ]
donde:
Ex es el voltaje excitadorRf: es la resistencia deldevanado de campo ( O )Tdo': es la constante de tiempo de la rnáquina en vacío (en seg.)
t es el tiempo (en seg)Siendo la constante de tiempo igual a la inductancia del devanado de campo
dividido por su resistencia. En el caso de una máquina cortocirct¡itada se
observa que los enlazamientos de flujo en el primer instante permanecen lo
(3)
l8
rn¡smo con el devanado de campo que para la condición en circuito abierto,
pero la componente directa de la coniente de campo, incrementa el tiempo a
raz6n de XdD(d' veces el valor de circuito abierto antes del cortocircuito. Ya
que la inductancia se define como el cambio en los enlazamientos de flujo
con respecto a la coniente la inductancia del circuito de campo en
condiciones de cortocircuito es igual a Xd'D(d veces la de la condición de
circuito abierto.
La constante de tiempo transitoria de cortocircuito que determina la rapidez
con que decrece la componente transitoria de la coniente siendo igual a:
Td'= (Xd'D(d) x Tdo' en seg. (4)
La componente de la coniente de armadura que decrece con esta constante
de tiempo, puede entonces ser expresada así:
(id' - id)x e'G/ró)
Cuando t se hace igual a Tdo' la magnitud de la componente ha caído
0.368 unidades de tiempo de su valor inicial como se indica en la figwa2.
(5)
l9
1.3.1.3 Gomponente Subtransitoria. En la presencia de devanados
compensadores u otros caminos para las corrientes de Eddy, el flujo del
entrehieno en el primer instante del cortocircuito generalmente no puede
variar. Esto como resultado de la pequeñez del entrehieno y del hecho de
que su dispersión es mucfro más pequeña que la del devanado de campo,
como es el caso de turbogeneradores; Consecuentemente la coniente inicial
de cortocircuito de tales máquinas son grandes. Si el incremento de la
componente simétrica de la corriente de armadura sobre la componente
transitoria es dibujada sobre papel semilogarítmico, la línea recta así
formada puede ser proyecÍada sobre el eje de ordenadas. Este valor en t
igual a cero adicionado con la componente transitoria da como resultado la
coniente subtransitoria id . Esta componente subtransitoria es definida por
la reactancia subtransitoria en la expresión:
id -= E nom / Xd"
La readancia subtransitoria aproximada de la dispersión de la armadura
difiere de esa cantidad únicamente por la dispersión de los devanados
amortiguadores.
Puesto que el incremento de la coniente de armadura representada por la
componente subtransitoria sobre la componente transitoria está sostenida
Un¡yars¡ael Aut¿lrum¡ dc 0cci{t'nt'StüCl0N B 8¡-l0f Iur
(6)
20
solamente por las con¡entes en el devanado amortiguador, se esperaría que
su decremento se determinase por estas últimas.
Debido a que la sección del cobre de estos devanados es mr¡cfro más
pequeña que la de los devanados de campo, se establece que la constante
de tiempo subtransitoria en cortocircuito, Td', es muy pequeña estando
cerca de 0,05 segundos, oñ vez del orden de segundos como es
característico de la componente transitoria. La componente de la coniente
de armadura que decae con esta misma constante de tiempo es ( ¡d - ¡d'),y puede expresare como una función del tiempo:
(¡cf - ¡d' )x e{rr¿or (7)
Así el tiempo en segundos para esta componente decrece a 0,368 veces el
vafor inicial dado Td como está indicado en lafigura2.
Las medidas realizadas en las máquinas sin devanados amortiguadores
muestran que por los efectos de saturación, las conientes de oortocircr¡ito en
este caso pueden resultar en una componente transitoria lenta y una
componente subtransitoria muy rápida.
1.3.2 Efectos de lmpedancias Extemas.
de una impedancia extema
2l
Al ocunir el cortocircuito a través
Zert=Rext+Xext (8)
Cuando Rext es pequeña caus€¡ solamente un incremento en los parámetros
de la armadura y fas componentes de la coniente de cortocircuito son:
id' = Enom /( Xd' + Xext)id'= Enom/(Xd'+Xext)
id = Eentrehieno / (Xd + Xext)
(e)
(10)
(1 1)
afectando la constante de tiempo en cortocircuito:
Td' = ((Xd' + Xext) / (Xd + Xext)) x Tdo' en seg. (12)
Para la constante de tiempo de la armadura (Ta), la reactancia extema debe
ser adicionada a la reaclancia de secuencia negativa de la máquina y la
resistencia extema a la resistencia de armadura de la máquina, asf:
Ta = (P + Xext) I 2f[f (Ra + Rext) en seg. (13)
22
Como @nsecL€ncia de la muy.baja raz6n de la reactancia a la resistencia
en partes extemas al circt¡ito, así como transfonnadores o líreas de
transrnisión, en la gran mayoría de los casos la constante de tiempo de la
armadura para fallas fuera del sisterna es tan pequeña que se desprecia la
componente unidireccional de la coniente.
1.3.3. Corrlente Rt.S. Total de Annadura El valor r.m.s. de ¡a coniente
de annadr¡ra para un determinado instante es:
(14)
La coniente mínima en la fase se da siendo la componente unidireccional
igual a cerc y la máxima ct¡ando ocr¡rre un máximo asimétrico. Puesto que el
valor máximo de la cornponente unidireccional que W€de alcanzar es:
tF x Emm txt (r5)
t{, * EnomD(d)t * ( Enom I Xd|lz =F x EnornD(d (16)
entones:
lnrls(na$
Un valor r.m.s. es una cantidad promedio tomado sobne un cido o medio
ciclo de tiernpo. Esta expresión asurne que la coniente altema y la
23
componente unidireccional no decrece por el decrenento natural durante el
primer ciclo. D¡cho decremento hace este efecto notable. Usualmente para
internrflores se r¡tiliza t¡n factor de 1.6 en lugar de {3 ; este facior incluye un
pequeño decremento.
1.3.4. Gomponente Alterna de la Corriente Totd de Armadura. Esta
componente tdal de armadura consta del valor de estado estable y las dos
componentes que decaen con las constantes de tiernpo Td' y Td". Esta
ptlede ser expresada @rno sigue:
lac = (ld' - td' ) x eü4 + (ld" - ld) x eflo (17)
Estas cantidades están expresadas en valores r.m.s y sofi iguales pero
desfasadas 120 grados elátricos en las úes fas€s.
1.3.5 Cottponenb Unidircccional de la Cofiients de Armaduta" Se han
considerado los lazos de fluir con los devanados de campo solamente y se
requiere qr¡e estos enlaces permariezcan constantes en determinados
períodos de fansición cle la componente alterna de la coniente de
arrnadura. Ya que las componentes en las tres fases están desplazadas 12O
gnados entre sí, sólo una puede ser cero en un determinado instante, sin
24
embargo a veces en cortocircuitos trifásicos, la componente altema de la
corriente en al menos dos y probablemente las tres fases deben cambiar de
cero a algún valor finito. Puesto que el cjrcuito de armadura es induclivo se
sigue que sus conientes no pueden cambiar instantáneamente de cero a un
valor finito. El 'teorema de enlazamientos de flujo constante" se debe aplicar
a cada fase por separado; La aplicación de este teorema surge por una
componente unidireccional de la corriente igual en cada fase, y de valor
negativo para el valor instantáneo de la componente attema en el instante
del cortocircuito. De esta forma la coniente de armadura se hace continua
como se muestra en la figura 4.
FIGURA 4. Superposición de las componentes de a.c y d.c de la
Componente
corriente de Armadura
25
Cada una de las componentes unidireccionales en las tres fases decaen
exponencialmente con una constante de tiempo Ta, llamada la constante de
tiempo de cortocircuito de armadura. La magnitud de esta constante de
tiempo depende de que tan grande sea la raz6n de la inductancia a la
resistencia en el circuito de armadura. La reactancia de secuencia negativa
)(2 de la máquina es una especie de reactancia promedio de la armadura
con los devanados de campo cortocircr¡itados, siendo esta la reactancia a
utilizar para determinar Ta. De aquí entonces la relación :
Ta = )\21(ztlf xRa )enseg. (18)
Donde Ra: es la resistencia DC de la armadura. La cantidad2flf solamente
convierte la reactancia en una inductancia.
La máxima magnitud que la componente unidireccional puede alcanzar, es
igual al máximo de la comporlente altema. Por consiguiente,
fdc(Máx ) =',lZ x Enom./Xd (1e)
Un conjunto de conientes trifásicas simétricas pueden representarse como la
proyección de tres vestores igualmente espaciados y de igual longitud sobre
una referencia estacionaria, es decir el eje real. También se pueden
26
representar como la proyeccién de un veclor rotatorio sobre tres ejes
estacionarios espaciados 120 grados. Debido a que la magnitud inicial de la
componente unidireccional es el negativo del valor instantáneo de la
componente alterna en el instante oero, la componente unidireccional puede
representarse también como la proyección de un vector simple sobre tres
ejes igualmente espaciados. Este criterio es usado a veces para determinar
la máxima magnitud que la componente unidireccional puede alcanzar, por
esto es innecesario esperar una medida en la que se presente la condición
máxima. Este método presenta un etror, para máquinas en las que Xq' y Xd'
son radicalmente diferentes.
I.4 REACTANCIA EN MAQUINAS ROTATIVAS
La reactancia en las máquinas rotatorias es un valor complejo y variable con
el tiempo. Se puede usar la reactancia de las máquinas para explicar el
comportamiento de la coniente de cortocircuito, las expresiones pa'a
analtzar la variación de la reactancias en cualquier instante, requieren de
una formulación complicada que involucran al tiempo como una de las
variables, por lo tanto, con el propósito de simplificar, s€ consideran tres
valores de reactancias limitadoras de coniente para generadores y motores
en el cálculo de cortocircuitos en tiempos específicos. Dichas reactancias
son:
27
Reactancia Subtransitoria X"d
Reaclancia Transitoria X'd
Reactancia Sincrónica Xd
1.4.1' Reactancia Subtransitoria. Es la reac{ancia asociada al estator en el
mismo momento en que se produce el cortocircuito y así determina laconiente circulante en el estator durante los primeros ciclos después de
producida la falla.
1-4.2 Reactancia Transitoria. Es la reactancia inicial aparente del
devanado del estator al despreciar los efectos de todos los anoilamientos
del campo inductor.
Al decaer la coniente subtransitoria esta se hace efectiva y determina la
intensidad de coniente de cortocircuito que circula después de los primeros
uno y medio ciclos de ocr¡nida la falla, dependiendo esto del diseño de la
máquina.
1.4.3. Reactancia Sincrónica. Cuando se llega al estado estacionario ésta
reactancia determina fa intensidad de coniente de cortocircuito, la cual
p€rmanece sólo unos pocos segundos después de producida la falla. por lo
anterior en los cálculos de cortocircuito no se tiene en cuenta su valor.
28
Los motores de inducción no tienen devanado de campo, pero las barras del
rotor actúan como el devanado de amortiguamiento en un generador, por lo
tanto, sólo tienen reactancia subtransitoria y los motores síncronos tienen
las mismas clases de reacfancia que un generador aunque difieren en su
valor.
I.5 CORTOCIRCUITO EN i'OTORES DE INDUCCION
Los motores de inducción son @nsiderados en estudios de cortocircuito
para selección de la capacidad instantánea de intem.¡ptores.
El método de excitación marca la gran diferencia entre estas máquinas de
inducción y las sincrónicas debido a que estas últimas obtienen su
excitación de una fuente DC independiente, que es virtualmente inmune a la
falla. Así, como la máquina motriz continúa impulsando al generador
síncrono, excitado en prefalla, este aporta conientes a la falla debido a la
gran fuerza transitoria.
Las máquinas de inducción por su parte reciben su excitación de la línea y si
hay una caída de voltaje, la excitación de la máquina se reduce y su
capacidad para impulsar la carga mecánica se ve disminuida en gran
medida. Si ocune una falla trifásica en los terminales de un motor de
29
inducción, la excitación se pierde completamente, pero debklo a la
necesidad de mantener los enlazamientos de flujo constantes, la excitación
residual de la máquina originaÉ conientes de falla por uno o dos ciclos.
Durante esos primeros ciclos la contribución de los motores de inducción a
las conientes de falla totales no puede ser despreciada.
La constante de tiempo aproximada a la cual decae elflujo del rotor es:
1¡ = (Xs +)ú)(o1 + Rr) en seg (20)
Donde
Xs: Es la reactancia del estator en (ohms)Xn Es la reactancia de rotor bloqueado en (ohms)Rn Es la resistencia del rotor en (ohms)o1: Es la velocidad sincrónica en rad/seg
Si tomamos @fno valor de Xs+Xr y Rr 0.16 y 0.035 p.u respectivamente,
cafct¡famos Tr = 0.0121 segundos pare una ftecr.¡encia d€ 60 Hz, lo cr¡al es
menos de 1 ciclo ( 0.01667 seg ). La coniente será intemrmpida, por los
intemrptores, en sistemas de transmisión, de 2 a 4 ciclos después de
ocunida la falfa; en este caso la contribución a la coniente de falla por parte
de los motores de inducción puede ser despreciada.
30
En plantas industriales, donde los sistemas son de bajo voltaje, es
instantánea la intemrpción de fallas mediante intem,rptores de aire,
clarificándolas cerca de un ciclo; en estos casos debe considerarse la
contribución de los motores de inducción a la falla.
En la figura 5 se muestra la coniente de cortocircuito de un motor jaula de
ardilla (motor de inducción) de 25 hp,550 voltios. La curva trazada en la
parte superior indica el valor calculado de la envolvente de la componente
altema de la coniente de falla. La amplitud muestra un amortiguamiento
sustancial aunque la constante de tiempo calcr.¡lada fue b4a; atribuyéndose
esto probablemente a la utilización de la resistencia de AC. en vez de la
resistencia D.C.
FIGURA 5. Coniente de cortocircuito de armadura de un motor de
induccion jaula de ardilla
3l
La curva trazada en la parte inferior es el valor calculado de la componente
unidireccional, la cual está bastante amortiguada. Los motores de rotor
bobinado, operan con una cantidad determinada de resistencias extemas
teniendo una constante de tiempo pequeña tal que su contribución al
cortocircuito podía despreciarse.
1.6 CORRIENTES SIMETRICAS Y ASIiIETRICAS
Las palabras simétricas y asimétricas describen las formas de las ondas de
coniente altema respecto al eje 0. Si la envolvente de los picos de la onda
de coniente es simétrica con respecto al eje de las abscisas (eje del tiempo),
se denomina coniente simétrica; por el contrario, si la envolvente no es
simétrica respecto al mismo eje se denomina coniente asimétrica. En
general, la mayoría de las conientes de cortocircuito son asimétricas durante
los primeros ciclos después de ocr¡nida la falla. Las conientes asimétricas
tienen un máximo durante el primer ciclo después de la falla y se hace
simétrica gradualmente transa¡nidos unos pocos ciclos. Como se sab€, en
sistemas de potencia los voltajes aplicados o generados tienen forma de
ondas sinusoidal; cuando ocure una falla resulta una coniente de
cortocircuito de igual forma de onda. En las siguiente disq¡sión se asume
que los voltajes y las conientes son sinusoidales. Como se ilustra en la
figura No.6
32
FIGURA 6. Forma de onda de la corriente de cortocircuito
El factor de potencia de un cortocircr¡ito es determinado por la resistencia y
la reaciancia serie del circuito visto desde el punto de la falla hacia la red,
incluyendo las fuentes que contribuyen al cortocircuito.
El factor de potenc¡a en porcentaje es:
(R/(R2+Xt))x100 (21)
33
La relación de la resistencia y la reactancia de un circuito puede ser
expresada mediante la razón )UR; en circuitos de potencia de alto voltaje,la
resistencia del circuito equivalente incluyendo las fuentes de potencia es
baja comparada con la reactancia del mismo, resultando las conientes de
cortocircuito retrasadas con respecto al voltaje en casi 90p . En circuitos de
potencia de bajo voltaje (menos de 600 voltios) tiende a tener gran
porcentaje la resistencia y por lo tanto la coniente retrasa al voltaje en
menos de 90P.
Si un cortocircuito ocune en un pico de voltaje en un circr¡ito que contiene
sofamente reactancias, la coniente de falla parte de cero y traza una onda
sinusoidal que debe ser simétrica con respecto al eje del tiempo. Si el
cortocircr¡ito ocune en el punto cero de la onda de voltaje,la coniente parte
de cero pero no puede seguir una onda sinusoidal simétrica respecto al eje
del tiempo, porque la coniente retrasará al voltaje en 90o.
Los dos casos en mención son extremos; uno muestra una coniente
totalmente simétrica y el otro una completamente asinÉtrica. Si el
cortocircuito tuviera lugar en algún punto entre cero y un pico de voltaje, la
coniente resultante sería asimétrica y su grado de asimetría dependerá del
punto en el que ocuna el cortocircr¡ito sobre la onda de voltaje en un
cortocircuito que contiene resistencia y readancia el grado de asimetría
34
puede variar entre los mismoe límites que el cirq.¡ito que contiene sólo
reactancia; sin embargo el punto sobre la onda de voltaje en el que el
cortocircuito debe ocunir para producir.la mfuima asimetría depende de la
raz6n de la resistencia del circuito.
1.6.1 Componente D.C. 1" la Gorriente Asirnétrica. La componente
asimétrica tiene un máximo en el inicio de cortocircuito y decae a un valor de
estado estable debido al cambio aparente de la reactancia de la máquina.
En todos los circuitos prácticos que contienen resistencia, la componente
D.C. debe también ?:,er a oero, mientras la energía representada por la
misma oomponente es disipada como pérdidas 12 R en la resistencia del
cirq¡ito. La figura 4 ilustra el deceso de la componente D.C. La raz6n a la
q.¡al decae esta componente es una función de la resistenciay la reactancia
del circuito. En circr.¡itos prácticos la componente D.C. se hace oero en un
lapso de uno a seis ciclos.
1.6,2 Coniente Total de Cortocirculto. La coniente de cortocircr¡ito
simétrica total, ilustrada en la siguiente figura7.
35
FIGURA 7. Forma de onda de la corriente total de cortocircuito
Generalmente tiene varias fuentes que contribuyen. La primera incluye
plantas generadoras o sistemas @munes, o ambos; la segunda fuente
comprende motores sincrónicos y la tercera la constituyen los motores de
inducción que son más comunes en plantas y constn¡cciones de tipo
industrial. La superposición de las conientes generadas por estas fuentes y
como se mencionó anteriormente por la reducción del flujo en las máquinas
a diferentes constantes de tiempo, la coniente total de cortocircuito decae
con eltiempo.
36
De la misma forma, si sólo se considera la parte simétrica de la corriente de
cortocircuito, la magnitud de la misma es alta en el primer medio ciclo,
después de ocunida la falla y es baja unos pocos ciclos más tarde; la
componente de los motores de inducción desaparece totalrnente
transcunidos uno o dos ciclos. La magnitud durante los primeros ciclos es
mayor por el incremento de la componente D.C.; esta decae con el tiempo
acentuando la diferencia en magnitud de la coniente de cortocircuito en los
primeros ciclos.
Los cálculos precisos de los valores de coniente asimétrica, son un poco
más complejos después de iniciado un cortocircuito; por tal motivo, tienen
que desanollarse métodos simplificados que den como resultado las
conientes de cortocirq¡ito requeridas y de esta forma especificar los valores
nominales de los dispositivos y equipos de protección.
Los valores de la componente simétrica ó de AC. de la coniente de
cortociru¡ito, ge determina mediante la utilización de la impedancia propia en
la ecuación Msica:
| =ElZ (22)
Donde.
37
E: Es el voltaie de excitación
ZoX: Es la impedancia o reactancia propia del sistema
Desde el punto de vista del cortocirc¡¡ito hasta la red incluyendo las fuentes
de coniente de cortocircuito.
I.7. APUCACION DEL METODO DE I.AS COiIPONENTES SIIIETRICAS
El principio fundamental de las componentes simétricas, corno aplicación a
un sistema trifásico desequilibrado, se basa en la sustitución del mismo por
dos sistemas equilibrados y un sistema en el cual los fes fasores son
iguales y están en fase. En los dos primeros sistemas, los tres vedores de
cada grupo son de igual magnitud y están desplazados 120p entre sí.
Por conveniencia en la rptación y manipulación, se inüoduce un vector
operador conocido como elvecfor'a'y está definido como:
€=112+idgt2)-err2ü (23)
38
Esto indica que el veclor a tiene un valor unitario y está orientado 1200 en la
dirección positiva del eje de referencia. Así mismo podemos deducir:
a = (e,t*)r(eJt-)=ePac (24)
La descomposición de un sistema trifásico .desequilibrado en sus
@mponentes simétricos, @nsiste básicamente en sustituir el mismo por la
suma de tres sistemas de fasores simétricos. Los conjuntos equilibrados de
componentes son:
. Componentes de secuencia positiva, formado por tres vectores de igual
módulo con diferencias Ce fase de 12ff y con la misma secuencia de fases
que los veclores originales. Se llama también cornponente directo, simétrico
ó síncrono.
. Componentes de seq.¡encia negativa formados por tres vectores de igual
módulo, con diferencias de fases 120p y con la secuenc¡a de fases opuestas
a la de los veciores originales. Esta componente tarnbién es llamada inversa.
. Componentes de secr.¡encia cero formadas por tres vecilores de igual
módulo y con una diferencia de fase nula, esta componente también es
denominada homopolar, monofásico asimétrico o residual.
39
Los vectores de voltaje desequilibrados se expresan en función de sus
componentes simétricas. Para lo cr,¡al se acostumbra a designar las tres
fases de un sistema por las letras a, b y c , de tal forma que la secuencia de
fases de las tensiones y conientes en el sistema sea abc, para cofiiponentes
de seq¡encia positiva de los vectores desequilibrados y para lascomponentes de seq¡encia negativa acb.
Los tres conjuntos de componentes simétricas se designan con el subíndice
adicional 1 para las componentes de secuencia positiva, 2 para lascomponentes de secuencia negativa y 0 para las componentes de secuencia
0.
Los vectores de voltaje desequilibrados se elpresan en función de sus
componentes simétricas:
Ea = EaO + Ea1 + Ea2= E0 + E1 +E2
Eb = EbO + Ebl + Eb2= EO + a2 E1+ aE2
Ec = EcO+Ec1 +Ec2=E0+aE1 +a'E2
(25)
(26)
(27)
En la siguiente figura se puede obseryar los tres sistemas los que se ha
descompuesto el sistema de voltajes desbalanceado.
Un¡YÍ3¡ard Áutónoma dc occidr¡b5trüofr I 8L|0IE0A
40
SECUENCIA POSITIVA SECUENCI,\ NEGATIVA SECUENCTA CERO
DESCOIIPOSICNN DEL SISTEMAEN SUS
COMPONENTES $TETRICASi]
Ver
tVa
FIGURA 8. Sisterna trifásico debalancoado y sus componentes
simétricas
Hasta aquí se ha planteado un sistema de tres ecuaciones cuyas tres
incógnitas, E0, E1 y E2 son las componentes simétricas de secr¡enc¡a @ro,
positiva y negativa respectivamente del vector de voltaje de la fase a.
\\\Vao Vm Vco
c2
4l
La solución ha este sistema es la siguiente:
Una vez hallados estos valores es posible calcr.rlar las componentes
simétricas de las dos fases restantes. Estas ecuaciones se utilizan para
resolver cualquiera de los dos tipos de voltajes, de fase o de línea; sin
embargo, estos voltajes pueden formar una delta cenada en la que no habrá
componentes de secuencia cero.
Las conientes trifásicas desequilibradas también pueden descomponerse en
componentes simétricas de manera análoga a la que se dio para los voltaies:
E0=1/3(Ea+Eb+Ec)
E1=113(Ea+aEb+a2Ec¡
E2= 1/ 3 (Ea +at Eb + aEc)
la = lao + lal + la2= l0 + 11 +12
lb = fbO + lb1 + lb2= l0 + a211+ al2
fc= fcO+ lcl + lc2 = l0 + al1 + a2 12
(28)
(2e)
(30)
(31)
(32)
(33)
Resolviendo este sistema de ecuaciofl€s se obtienen los valores de las
componentes simétricas para la oniente de b fase a. Las componentes
simétricas son:
l0=1/3(la+lb+lc)
l1 =1/3(la+alb+a2lc)
12= 1/ 3 (la +a'lb + alc)
42
(34)
(3s)
(36)
Las anteriores son, respectivamente, las componentes de secuencia cero,
positiva y negativa de la coniente de la fase a, a partir de las cuales se
pueden calcular las componentes simétricas de las dos fases restantes.
En un sistema trifásico, la suma de las conientes en las líneas es igual a la
coniente In en el retomo por el neutro. Por tanto,
la+lb+lc = ln (37)
Comparando con las ecuaciones anteriores se obtiene:
ln = 3la0
Si no hay retomo por el neutro de un sistema trifásico In es 0 y las conientes
en las líneas no contienen componentes de secuencia cero. Una carga
coneciada en delta no tiene retomo por el neutro y por tanto, las conientes
que van a una carga conec{ada en delta no contienen componentes de
secuencia cero. Al igual que la coniente que cirq¡la por una carga
(38)
43
conectada en estrella con el neutro flotante. Otra forma de establecer este
hecho es de que las corrientes de secuencia cero no pueden circular dentro
de una carga conectada en delta o los. devanados de un transformador o
banco de transformadores conectados de igualforma. Por el contrario, si los
elementos mencionados son conectados en estrella con un neutro aterrizado
habrá componente de secuencia cero.
1.7.1 Formación de Redes de Secuencia. Uno de los conceptos útiles más
sobresalientes de las componentes simétricas es que en la red de una
secuencia la cual es una red equivalente del sistema balanceado, operan
sólo las componentes de voltaje y de coniente de esa secuencia en
particular; las conientes de una secuencia sólo producen caídas de voltaje
de esa secuencia. No habrá interacción entre las redes de secr¡encia, y las
mismas son independientes excepto en condiciones tales comocortocircuitos, cargas desbalanceadas, apertura no simultánea de circuitos,
o condiciones asimétricas originadas en máquinas rotativas.
La red de secr¡encia completa puede reducirse a un solo voltaje y una sola
impedancia aplicando las técnicas de solución de redes ya conocidas. El tipo
de asimetría presente en un circuito se representa con la interconexión entre
las redes de secr.¡encia equivalentes; la red de secuencia positiva es la única
que tiene voltaje generados y los voltajes presentes en la redes de
M
secuencia negat¡va y cero son generados por el desbalance, y apare@n
como voltajes inyec{ados en las redes en el punto de falla.
1.7.1.1 Redes de Secuencia para máquinas Sincrónicas. La impedancia
de secuencia positiva 21 es el valor de estado estable, transitorio 6
subtransitorio que se trataron anteriormente. La impedancia de secuencia
negativa de la máquina, es la impedancia que esta presenta al flujo de las
conientes de secuencia negativa.
Estas conientes presentes en la armadura producen un campo magnético en
el entrehierro que rota a la velocidad sincrónica en dirección opuesta al
movimiento normal de la estructura de campo. Las conientes de doble
frecuencia se establecen de esta forma en los devanados de campo y en los
devanados amortiguadores; en estos últimos si la máquina los tuviese. La
componente imaginaria de la impedancia es denominada reactancia de
sea,¡encia negativa; así mismo, la componente real es denominada
resistencia de secr.¡encia negativa.
Si se aplica un voltaje monofásico a través de los terminales de una máquina
de polo saliente con su rotor estático momentáneamente, la coniente
resultante depende principalmente de la posición del rotor con respecto al
campo pulsante originado por la coniente de armadura. S¡ el eje del
45
devanado de campo cortocircuitado está alineado con el eje del campo
pulsante, entonces la coniente es grande; y si el rotor se ubica a 90o
eléctricos la coniente será más pequeña. La primera posición corresponde al
caso de un transformador en el que el devanado secr.rndario es
cortocircr¡itado; el devanado de campo en este caso corresponde al
devanado secundario del transformador . Esta es la posición en la cr¡al se
determina la reactancia subtransitoria Xd'. En la segunda posición, el
devanado de campo está en q.¡adratura al campo pulsante y
consecuentemente no fluyen corrientes en el devanado de campo. La
coniente de armadura es entonces determinada por la característica de
magnetización del entrehieno en el eje en cuadratura. La reactancia
subtransitoria Xq', se determina cr¡ando el campo está en esta posición.
La naturaleza de las impedancias en las dos posiciones extremas
mencionadas, serían un poco las mismas para Xd' y Xq', la única diferencia
es el hecho de que en la determinac¡ón de estas últimas, las conientes de
frecr¡errcia normal fr¡eron inducidas por el campo, mientras en el caso de la
sect¡encia negativa las conientes son el doble de la ftecuencia normal. Se
podría esperar que la reactancia de secuencia negativa )(2 ñ¡ese una
especie de valor rnedio entre Xd" y Xg", y tal es el caso;
46
La definición de reac{ancia de secuencia negativa es igual a " la raz6n de la
componente fundamental del voltaje reactivo de la armadura, debido a la
componente de secuencia negativa de la coniente de armadura a su
componente a la frecuencia nominal'. Una rigurosa interpretación de esta
definición es:
¡9 = (Xd' + Xq') l2 (3e)
Sin embargo, pueden darse diversas definiciones a )(2 dependiendo en gran
medida en el hecho de que cuando se aplica un voltaje sinusoidal de
secuencia negativa a la armadura, las conientes resultantes no son
sinusoidales y viceversa. Cada método de medida conlleva a una definición
diferente para X2. Para turbogeneradores y máquinas de polo saliente con
devanados arnortiguadores, la diferencia entre Xd" y Xq' no es considerable,
pudiéndose asumir en algunos casos, la reacfancia de seq¡encia negativa
)€ igual a Xd".
La impedancia de secuencia caro es la impedarcia que se presenta al flujo
de las conientes de secuencia cero, es decir, la caída de voltaje a través de
alguna de las fases, (conectadas en estrella), por unidad de coniente en
cada una de ellas. La máquina debe estar conedada en estrella porque de
otra forma las conientes de secuencia cero no podrían fluir. La reactancia de
47
secuencia cero de una máquina sincrónica es completamente variable y
depende mucho de factores constructivos. En general, esta reactancia es
mucho más pequeña que las de secuencia positiva y negativa; la naturaleza
de esta reaciancia se sugiere considerando que los devanados de la
armadura son distribuidos infinitamente en todas las fases dando como
resuftado una fuerza magnetomotríz sinusoidal; luego la fuerza
magnetomotríz producida por las conientes instantáneas iguales en las tres
fases se con€ctan entre sí anulando el campo y consecuentemente la
reactancia, excepto por los flujos en las ranuras y los terminales de los
devanados; la diferencia introducida por la disposición de estos últimos y el
ancfro de las fases determina la reactancia de secuencia cero.
En la siguiente figura se pueden apreciar las redes de secuencia de un
generador sincrónico.
1.7.1.2 Redes de Secuencia para Transfonnadorer. Las conientes de
secr¡encia cero en los devanados de un lado del fansformador deben
prodr.rcir los conespondientes amperios-vuelta en el otro, pero en
transformedores trifásicos no podrán fluir conientes en una conexión en
estella sino existe una conexión a tiena; Estas podrán circr¡lar en el interior
de una conexión delta p€ro no fuera de ella, debido a la impedancia mutua
entre fas fases Zo diferente 21. En la tabla 1 se oresentan las redes de
secr¡encia oero.
48
l¡l>
I)
:. l,l
)r-1.rl It-I \rl
)1l,.r) |
)l(rr, l,--+v
b)Rt_u Df sf,cuf,,NclÁ Posl r'¡\
\ rho>
lll;"*,:'"1*.) CORRJENI E l)l- Sf (lrENC'lA C'DRC'
NANR..T I'N R EFER FJ{CjlA
0 RL.D Df StcUDNCt Cf,RO
FIGURA 9. Circuito equivalente de un generador s¡ncrónico y sus redes de
secuenc¡a.
49
TABLAI. Redes de secuencia cero de transformadores trifásicos
I CnC¡..nTO ECI.fVALENTEESOIfITA tÉ @ñEXk)'lFS
.rrn_PZo
8AffiA DE REFERF{CIA
A ,
-Jttl_-!'t 7n /\r uv \,f
DAF'iA CE ETFERETICIA
)f l>
I-\
tat
50
1.7.1.3 Redes de Secuencia para líneas y cables. La impedancia de
secuencia positiva y negativa tiene los mismos valores de condiciones
eguilibradas; La impedancia de secuencia cero depende de la naturaleza del
camino de retomo a tiena en caso de no existir un conductor para este
propósito.
En el caso de líneas de transmisión en grandes sistemas, la impedancia de
secuencia cero es afectada por la presencia de un conductor de tiena sobre
las tones, los cuales protegen las líneas contra descargas atmosféricas.
1.7.2.Trpos de Fdlas. Aunque en un sistema de potencia trifásico, es
evidente que el tipo de cortocircuito básico para los cálculos y selección de
equipos es trifásico por ser el más severo, el tipo de falla más probable de
ocunir es la denominada falla de línea a tiena y con mucha menos
frecr.¡encia las fallas de línea a línea y de doble línea a tiena. El método de
las componentes simétricas es especialmente util para el cálcr¡lo de redes
en condiciones de asimefía debido a que, a excepción de la falla trifásica,
las otras son asimátricas. A continuación se trata en una forma muy
elemental los fundamentos teóricos del análisis de las fallas asimétricas.
5l
b)a)
FIGURA 10. Esquema de circuito y conexión de redes de secuencia para
una falla lfnea a tierra
1.7.2.1Falla Lfnea a Tierra En la figura l0-a se ilustra un circuito trifásico.
Las conientes 11 ,12 e lo son las componentes simétricas de la coniente lA y
V1, \n y V0 son las componentes de VA; para esta condición VA=O. lC=O e
lB=0.
Calculando las componentes simétricas se obtiene:
lv 79,7t,72
f , Za,'Ilrlt
l0 = f1 = 12 = lA/3 (40)
VA = E - l1Z1-1222-lOZ0 = O
52
(41)
Eliminando lo e 12,
E - 11 (21+22+20 )= 0
f1 =ElZ1+22+ZO (42)
La coniente de falla es,
lF= fA=3f1 = 3El 21 +22+ZO (43)
El circuito equivalente para una falla monofásica se muestra en la figura l0-
b.
1.7.2.2 Falla Unea a Linea. En la figura 11-a, E es la f.e.m por fase y la
fase A se toma de nuevo como el fasor de referencia. En este caso lA=0,
lB={C y VB=VC.
Calculando las componentes simétricas se obtiene:
l0=0
f1 = 1R lB(a-a2)
(44)
(45)
(46)12 = 1t3 lB(a2 - a)
53
la 7fr.7.1.7)
Ic 4.ZlZ2
nzrlrl
b)a)
FIGURA ll. Esquerna de circuito y conex¡ón de redes de eecuenciapara una falla línea a línea
Por fo tanto 11=-12. Como VB = Vc, entonces:
ar E - ar 11 Z1al2Z2= aE- a ll 21 -a'12 22
E(at -a) = l1(Z1(at -a) +72 (a' a)l
t1 = H(21+22) (47)
El resultado anterior se puede representar por el círculo equivalente qr.re se
muestra en la figura 1ló,
54
En el cual la red de secuencia cero no esta acoplada. Si entre las dos líneas
existe una impedancia Zf (impedancia de falla) esta se conecta en serie en
el circuito equivalente.
1.7.2.3 Falla Doble Unea a Tierra. La falla doble línea a tiena se puede
observar en el circuito trifásico ilustrado en la figura 12a; en este caso la =
0, Vb = Vc = 0 por lo tanto:
la=11+12+10=0
a' E - a2 11 z1-a 12 22- ro zo
aE-a11 21 -a2t222-IOZO
=Vb=0
=Vc=0
(48)
(4e)
(50)
b)a)
FIGURA 12. Esquema de Gircuito y Conexión de Redec de Secuencia
+l | +Ir zt r2l
---+
pafa una Falla Doble Unea a Tierra
55
Las componentes simétricas son:
t1
l2
l0
E t (21+ (2220 t22 + Z0))
- t1(Zo I 72 + Z0)
-11 (22172+Z:0)
(51)
(52)
(53)
Lo anterior se representa por el circuito equivalente mostrado en la figura
12+.
La inclusión de impedancias en el retomo por tiena, así como la conexión a
tiena de la estrella en un generador o transformador, modifica la red de
secr¡encia cero. Si para una falla de fase a tiena hay una impedanciaZg en
el retomo por tierra, esta impedancia se representa en la red de secr¡encia
cero por 3Zg. Zg puede incluir la misma impedancia de falla, usualmente la
resistencia del arco. Como 11 = 12 = 10, 311 fluye a través deZg en el sistema
reaf; por esto es necesario utilizar 3Zg para obtener los resultados
regueridos. Por consiguiente, para el tipo de falla en mención la impedancia
3Zg estará en serie con las impedancias de sect¡encia. Para una falla doble
línea a tiena esta impedancia estará en serie con la de la secr¡encia cero en
la misma red acoplada al resto del circuito.
2. GALCULOS DE CORT@IRCUITO
En el primer capítulo se trataron las bases teóricas necesarias para
comprender la naturaleza de las conientes de cortocircuito, así como los
elementos fundamentales gue hacen posible el cálq.¡lo de las mismas. En
este capítulo se presentan los detalles de los cálculos de cortocircuito
siguiendo un procedimiento paso por paso aplicado a un sistema depotencia industrial. Estos sistemas generalmente utilizan, en su servicio
primario, un nivel de tensión que puede ser de 34.5 Kv con distribución a
13.2y 4.16 Kv y voltaje de utilización de 480Y1277 y 2@Yt 120 vottios. La
representación de los diagramas de impedancias de estos sistemas resulüa
muy extenso, implicando demasiados pasos en el procedimier¡to, cuando
puede requerirse solo una mínima representación. Algunas veces es
necesario realizar los cálculos de cortoc¡rcuito para uul parte especifica del
sistema, por ejemplo, para determinar las especificaciones en q¡anto a
cortocirq.¡ito se refiere, de un equipo a instalar como un nuevo alimentador,
o para conoborar las de un equipo ya instalado; por esta razón es necesario
57
implementar procedimientos qrc permitan obtener en forma acertada y en
poco tiempo, los niveles de cortocircuito.
Los s¡gu¡entes pasos identifican las consideraciones básicas en la
realizacián de los cálculos de cortocircuito.
1. Preparar el diagrama unÍfilar del sistema, incluyendo todos loscomponentes significativos del mismo.
2. Decidir el lugar y tipo de cortocircuito para los cálculos basado en el tipo
de equipos a ser aplicados. Considerar las posibles variantes del sistema en
condiciones de operación que ofrezcan los casos más severos. Asignar
números o identificar convenientemente las localizaciones de loscortocircr.¡itos.
3. Preparar un diagrama de impedancias. En sistemas mayores de 6o0
voltios, generalmente se requieren dos diagramas para calcr¡lar el régimen
de intem.rpción e instantáneo, para la especificación de intemrptores.
Determinar el tipo de cortocircr¡ito requerido para los equipos, así como las
reactancias de las máquinas a incluirse en el diagrama de impedancias.
Seleccionar los voltajes y los tvfvA bases convenientemente, para el sistema
por unidad.
58
4. Determinadas las localizaciones de los cortocircuitos y las condiciones del
sistema, resolver la red de impedancias y calcular las conientes simétricas
requeridas. Como los cálculos se hacen,por computador, se suministran los
datos de impedancia en la forma adecuada como lo exigen las
especificaciones de un programa de cortocircuito.
2.1 DIAGRAI'A UNIFILAR DEL SISTEMA
Los diagramas unifilares son fundamentales para los cálq.¡los y análisis de
cortocirct¡ito; estos incluyen todos los equipos significativos y susinterconexiones.
En el plano No.1 se presenta el diagrama unifilar del sistema de potencia de
la empresa PROPAL S.A planta 1.
En el plano No. 2 se presenta el diagrama de secr¡encia positiva y enplano No. 3 el diagrama de secuencia cero del sistema .
El voltaje de alimentación de la fabrica es 13.2 l(\/ y el voltaje de utilización
de los centros de control de motores (c.c.m) es 480 voltios, en los que se
especifica la longitud, calibre y tipo de conductor por fase de losalimentadores. Los planos mencionados se encuentran en el anexo.
59
2.2. TIPO Y LOCALIZACION DE LAS FALI-AS REQUERIDAS
Todos los barrajes deben ser debidamente identificados, seleccionando los
puntos donde es necesario simular fallas, teniendo en cuenta las
características de cortocircuito exigidas por los equipos allí localizados. En
la tabla 2 están numerados e identificados los banajes en los cuales se
calculará'r las conientes de cortocircuito para falla trifásica y monofásica.
2.3 CONDICIONES DEL SISTEi'A PARA LOS CASOS I'AS SEVEROS
Algunas veces es difícil predecir cual de las posibles condiciones del
sistema es la más crítica en cuanto a cortocircuito se ref¡ere. El caso más
severo es aquel en el que es más probable la mayor contribución de los
componentes del sistema.
El crecimiento del sistema modifica los niveles de cortocircuito, haciéndose
indispensable realizar los cálculos en base a un sistema proyecÍado, de
modo que se puede.seleccionar adecr¡adamente los equipos a instalar, y
tener una referencia que permita estimar en qué momento las caracderísticas
de los equipos instalados no @rresponden a las condiciones impuestas por
el sistema.
UBlvü3ia¡d rutónorn¡ dc occidcotrStr.Clot{ I BLlof tCA
60
TABLA 2. ldentificación de los Banajes
I PARIEi':'.t:lti¡iii;i;+:::i=iit;;,:.:i:=+:* , ,.. - .: . : ! r: ': -':::r ;;:: ' : ii;;,:i: ::::r:::::,: r,::t'::': - .,t'lffftlBRE ":'. :': ', ,.. i.;:;: ::;i ..:.',.. .j . -- -,=1---::.. ::. ,::i. _, :i!!!!:,r;::,,:,,
::iij!l;:ii¡ii::ilii!!1;!i.':i-:::i::::.!-{ij:iii:ill!!!tJi;iiii::::l : I r.:r:::r:'r!:!lrli!::::::i::-:j;i;!ii-r:!;::i :';:.¡ ::::. _. . . - ::i::i. l
i::i:i::: ::::. .. = .:i;i:i:1i:,i;i:..
1
2
3
4
5
6
7
II10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
2.23
24
25
Tennq¡dle
Banaje B
Subestacón ISubestación 8A
Barraje A
Subestación 261
Subeshión 26A1
Subestación 20
Subestación 20A
Subestación 9
Subestación 24
Subeshión 15
Subestación 14
814
Subeehk5n 26
Subestackfr 26A
817
S6'Sub 9
819
B,20
821
SlGSub26
Celdas SlGT-20
Subestación 7
S/E orinciDal
34,5
13,2
0,48
0,48
't3,2
0,40,48
0,208
0,208
0,48
0,48
0,48
0,48
13,2
4JA
4,16
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
0,48
34,5
6l
Continuación:
E€rutxO Df GOHITOCTRCU]TO Y GOORDII{AC}OT DE.PROTtsGG**"
i''=il'M#ü#':
=::: ll:::: .::.:.,i, ::::r.:.f : i:rr :,
,,,::::,,:':i,"':!i!::t'j:':li;:i:ilil :i:!::!:: :::::'::l
,..-i.r¡;,,it+i+ :,Vot*Éft
.
'::::.,.:: , .:fii:,.. ::' 1:,..: '., i:,::.i.i.:-
.:.:::r: :ii':''::; .:i::: i l ktl t' -
1
2
3
4
5
6
7
8
I10
't1
12
13
14
l516
17
18
19
20
21
Barraje A
Subestación 3
Subestación 4
Subestación 5
Subestación 17
Subestación 6
Subestación 10
Subestmión 11
Subestación 22
Subestación 12
Subestación 23
Subestación 19
Subestación 27
S2€ub 3
815
816
S1€ub 10/11
818
819
B.20
B.21
13,2
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
't3.2
62
Continuación:
EilIPRES* PrcPAL PLA'{TA {: IH PARTE: ,ii ,
- ¡:i:::::lli:::::::NllflERgl| ;lii:,i,::,
1
2
3
4
5
6
7
I9
10
't1
12
13
14
Banaje A
Subestación 16
Subestación 13
Subestación 2
Subeshión 18
Subestación 1
Subestación 1A
Subestación 25
89
810
S4-Sub2
812
S4€ub1
814
13,2
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
0,48
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
63
El caso más severo generalmente ocurre cuando están en operación el
mayor número de máquinas posible y todas las interconexiones están
cenadas.
2.4 DIAGRAI'A DE IMPEDANCIAS
El diagrama de impedancias se deriva del diagrama unifilar del sistema,
mostrando todas las impedancias de los componentes del mismo que
ejercen un efecto significativo sobre la magnitud de las conientes de
cortocircuito. No necesariamente las impedancias deben interconecfarse
reproduciendo las condiciones reales del sistema, aunque esto es
provechoso para preservar la misma disposición usada en el diagrama
unifilar, como se ilustra en los planos No 2 y No.3. ( Ver anexot ).
2.5 VALORES DE IMPEDANCIA DE LOS COiIFONENTES
Los valores de las impedancias de los componentes s€ erpresan en
términos de algunas de las siguientes unidades:
1. Ohmios por fase.
2. Porcentaje sobre los l(/A nominales o K/A base.
3. Por unidad sobre los l(/A base o de referencia.
g
2.5,1 Valores en ohmios. Los ohmios no son usados generalrnente porque
se dificr¡lta la conversión de ohmios de un voltaje base a otro sin corneter un
error considerable, ya que se trabaja con valores muy grandes.
Los valores de las impedancias de los elernentos y circuitos reducidos que
cornporien los diagramas de im@ancias, están expresados en por unidad.
Recuérdese que este sisterna hace los élcr¡los mucfro más ffoiles,
especialrnente cr¡ando los sistemas presentan diversos niveles de tensión;
también mucfios de los componentes induídos en redes de alto voltaje
(maquinas transformadores, y otrros sisternas) las im@ancias estan dadas
en por unidad o porcentaje de los valores nominales por lo que no se
requieren conversiones adicionales.
En algunos elementos del sistema tales como máquinas rotativas,
fansformadores y reactores, el valor de la reactancia es grande comparado
con el de la resisterrcia; cuando la impedancia del sisterna esta determinada
por d¡chos elemente, la magnihld de la orriente de cortoc¡rcuito depende
principalnnnte de la reactancia de rnanera que el efedo de la resistencia
puede despreciarse.
Los conducfores (cables, banas y alambres desnudos) sin ernbargo, tienen
una resistencia comparable con la reacfancia, de manera que cr.¡ando se
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cons¡deran las impedancias debidas a estos elementos en los cálculos de
cortocircuito, la resistencia puede tener algún efec{o sobre la coniente de
falla, por lo tanto es conveniente incluirla.
El concepto en sí es que cada vez que la resistencia no afecte
significativamente los cálculos, puede utilizarse una red de reactancias para
representar el sistema.
Cuando la razÓn de la reactancia a la resistencia pVR) de las impedancias
del sistema sea mayor que cuatro, los enores son muy p€queños (menores
al3o/o) al despreciar la resistencia. En sistemas por encima de 600 voltios, la
razón )(/R generalmente es mayor que cuatro y la resistencia puededespreciarse. Sin embargo, en sistemas menores de 600 voltios el valor de
)UR en lugares alejados de los transformadores de suministro puede ser bajo
y deberá tenerse en cuenta el efecto de la resistencia.
Por su alto valor de )UFt, las máquinas rotativas, transformadores y reactores
se representan por sus reactancias, independientemente del sistema de
voltajes, con exc€pción de los transformadores cuyas impedancias son
menores que 4%.
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El voltaje de utilización de los centros de control de motores(c.c.
