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anjelo-martino
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Cos’è una funzione
FUNZIONE : è una particolare corrispondenza tra gli
elementi di due insiemi che: ad ogni elemento del primo insieme fa
corrispondere uno ed un solo elemento del secondo insieme.
Quali corrispondenze sono anche funzioni?
Prima condizione: (ad ogni elemento del primo insieme )
Non ci possono essere elementi del primo insieme che non sono associati ad alcun elemento del secondo insieme
..
.
.
.
AB
..
.
.
.
AB
Da ogni elemento del primo insieme deve partire una freccia
Corrispondenze e funzioni: seconda condizione(uno ed un solo elemento del secondo insieme).
Da ogni elemento del primo insieme deve partire una sola freccia
NO!
Facendo riferimento alla funzione rappresentata nella figura, completa le seguenti affermazioni:
1. Il dominio della funzione è l’insieme….
2. Il codominio della funzione è l’insieme….
3. Le controimmagini di x sono:…4. L’immagine di c è…
ESERCIZIO 1
ESERCIZIO 2
Data la funzione:
determina :
a. l'immagine di 2; f(2) =?
b. le controimmagini di 2 f(x) = 2
24 2 )( xxxf
Si definisce dominio o campo di esistenza di una funzione reale di
variabile reale, l’insieme dei valori attribuibili alla variabile indipendente
x che forniscono uno ed un solo valore reale di y
In pratica il dominio di una funzione è l’insieme di tutti i valori x che non
fanno perdere di significato alla funzione
Per ricercare il Dominio di una funzione è molto importante procedere alla classificazione
della funzione stessa secondo una tassonomia abbastanza semplice
CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI
FUNZIONI ALGEBRICHE FUNZIONI TRASCENDENTI
FUNZIONI RAZIONALI INTERE
FUNZIONI RAZIONALI FRATTE
FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE
FUNZIONI LOGARITMICHE
FUNZIONI ESPONENZIALI
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche
•Nelle funzioni intere e razionali
il Dominio coincide con l’insieme R dei numeri reali non essendoci valori proibiti per la x.Esempio:
•Nelle funzioni fratte e razionali
bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero.
Esempio:
RxDxxy :53 23
2,:4
12
xRxDx
xy
011
1 axaxaxay nn
nn
011m
1mm
m
011n
1nn
n
bxbxbxb
axaxaxay
Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche
• Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo: Se l’indice della radice è pari allora il radicando deve essere
maggiore o uguale a zero
Se l’indice della radice è dispari il radicando può anche essere un valore negativo
Esempi:
RxDxy
xRxDxy
:1
1,:1
3
62 xy
3,: xRxD
062 x 62 x 3x
ALCUNI ESEMPI
Esempio 1
Esempio2
xxy 42
0x-4xR,x:D
esternivalori0x4xnedisequaziosoluzioni
4xe0x
04xxassociataeq.04xx
21
22
Esempio 3
xx
xy
4
22
0x-4xR,x:D
0x4xone i disequazsoluzioni
4xe0x
04xx associataeq.
le irraziona e frattaèfunzionelaperchè
0solo04xx
21
2
2