Cosmologأ­a - Composiciأ³n del universo Galaxias (estrellas, gas y polvo) ~1011 estrellas, ~1012 Msol,

Cosmología

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Papel de la RG en cosmología A la escala más grande, la gravedad gobierna la estructura y evolución del

universo. Se trata de explicar las siguientes OBSERVACIONES:

 COMPOSICIÓN DEL UNIVERSO  Estrellas, gas y polvo en estructuras ligadas gravitatoriamente (galaxias,

cúmulos).  Materia oscura (¿hecha de neutralinos o de otras cosas?)  Radiación difusa (fondo en diferentes dominios espectrales)  Energía de vacío (energía oscura, quintaesencia, ...) Llamaremos [materia] radiación a las partículas con masa en reposo [no] nula

(fotones, gravitones, a veces incluiremos neutrinos)

 EXPANSIÓN DEL UNIVERSO

 MAPA DEL UNIVERSO A GRAN ESCALA Universo isótropo y homogéneo (densidades uniformes de galaxias, radiación y

energía de vació)

Composición del universo  Galaxias (estrellas, gas y polvo)

~1011 estrellas, ~1012 Msol, ~1011 galaxias en nuestro universo visible

densidad de materia visible hoy (t0) ~ 10- 31 g/cm3  Radiación difusa (no agrupada en grumos ligados

gravitatoriamente)  CBR:cuerpo negro con T=2.725K, evidencia del Big Bang  Otros fondos menos densos

 Materia oscura (la mayor parte de la materia) Velocidad radial esperada

V(r) medidas implican halo de materia oscura ~10 Mvis Posible localización: BH, estrellas débiles, nuevos tipos de

partículas: WIMPs, neutralino, ...  Energía de vacío (energía oscura)

Incluso el espacio vacío puede tener densidad de E Constante aditiva: no cambia Newton pero curva ET en RG Curvatura resultante detectable por su efecto en expansión

mvis t 0~10 −31 g/cm3

CBR t0~10 −34 g /cm3

G M r  r2

= V 2r 

r ⇒V r ~r−1 /2 r≥Rvis

Expansión del universo  Redshift cosmológico de galaxias fuera del Grupo Local

se puede interpretar como “efecto Doppler en ET plano”

 Para galaxias:  suficientemente cercanas para que efecto de curvatura

ET no sea importante y el universo no se haya expandido significativamente durante viaje de luz

 y suficientemente lejanas para que la velocidad de expansión domine velocidades locales adquiridas por atracción gravitatoria con galaxias vecinas

Se observa (Práctica 1) que:

 Pero ley (relación fenomenológica) de Hubble no implica que la Vía Láctea sea el centro del universo (pastel pasas)

 Se puede usar para medir las distancias más lejanas  Suponiendo v=cte: pero las

velocidades de las galxias han debido cambiar por dinámica gravitatoria (y no había galaxias al principio)

z≡  = v c v≪c

V ∝d , V =H 0d H0=72±7km / s/ Mpc

t H≡1 / H0~14×10 9años

La escalera de distancias

108 años-luz101010 9107106

100000 100 1000 1000010

Universo observable

Vía Láctea

Grupo local de galaxias

Supercúmulo local de galaxias

Paralaje

candelas Cefeidas

Supernovas

ley de Hubble

 Usamos candelas estándar hasta ~350 Mpc para hallar H0.  Después usamos Ley de Hubble con el H0 conocido para hallar distancias

cosmológicas, que hará falta corregir de la curvatura del ET y su evolución en el tiempo.

Mapas del universo (radiación)  Estructura a gran escala:

 ISOTROPÍA y HOMOGENEIDAD  Mapas D,T vs posición angular

 ISOTROPÍA (mapa de radiación) t ~ 300 000 años: recombinación da materia neutra

y transparente (H, He) T~ 3000 K CBR enfriado hoy hasta 2.73 K COBE, WMAP: la imagen más cercana al Big Bang  anisotropía mK: movimiento del sistema solar

respecto del SR en el que la radiación es casi perfectamente isótropa

 anisotropía microK: radiación de nuestra propia Galaxia

 anisotropía 10-7K: fluctuaciones que hicieron posible la formación de cúmulos y galaxias

Mapas del universo (materia)  HOMOGENEIDAD (mapa de galaxias)  Rastreos SDSS, 2dF: posición y espectro

de muchas galaxias

 Se observa (Práctica 2) estructura de vacíos (voids), filamentos y paredes pero a una escala mayor el universo se muestra homogéneo (no parece que estemos en un lugar especial)

 z≥0.02

Modelos cosmológicos

 Métricas de espacio-tiempos isótropos y homogéneos (FRW)  z cosmológico, factor de escala y constante de Hubble  Densidades de materia, radiación y energía oscura  Evolución para modelos FRW espacialmente planos  Big Bang, edad y tamaño del universo  Evolución para modelos FRW con curvatura espacial (abiertos o cerrados)  Dinámica del universo: densidad crítica, soluciones y parámetros cosmológicos

Métricas FRW  Modelos cosmológicos más simples: materia y radiación como fluído con

distribución de densidad uniforme en el espacio.  Isotropía y homogeneidad son simetrías del espacio (no del ET): familia de

proyecciones (rodajas) espaciales tridimensionales cuya peculiaridad es tener una geometría espacial isótropa y homogénea.

 Su métrica más general contiene un subespacio 3D puramente espacial (iso+homo, con o sin curvatura) independiente del tiempo:

 El factor de escala depende únicamente del tiempo (es creciente si el universo se expande). Si obedece a la Ecuación de Einstein, tenemos un modelo de Friedman-Robertson-Walker.

 La métrica más simple no tiene curvatura (RW espacialmente plana):

 Coordenadas comóviles (x,y,z): toda galaxia las mantiene invariables porque si no habría direcciones privilegiadas; para la radiación, este sistema en reposo es aquél en el que la temperatura del CBR no muestra anisotropía dipolar.

 Distancia comóvil entre dos galaxias:  Distancia física:

ds2=−dt 2a2 t d 2

d 2=dX 2dY2dZ2

dco= x2 y2 z2 d t =a t dco

Relación z, a(t), H(t)  Redshift cosmológico: cambio en la energía de un fotón (quieto en SR comóvil)

debido a la dependencia temporal a(t).  Ej.: emisor en r=R y receptor en r=0

Luz propagada radialmente:

Pulso corto respecto tiempo de viaje:

 Galaxia cercana (recepción en t0) Su luz tarda en llegarnos

Ley de Hubble (galaxias cercanas)

 Tiempo de Hubble es cota inferior de edad univ. si  A menudo se usa

ds2=−dt 2a2 t [dr2r2d 2sen2 d2]

0=−dt2a2t dr2 ⇒ dr = dtat  ⇒ R=∫t e t o dt

a t  e=2/dt e , dt e≪t e , dto≈dt e

∫t edt e t odto dt

a t  ≈∫t e

t o dt at 

=R ⇒ dt o

at o −

dt e at e

=0 ⇒ e o

= at o at e 

= o e

=1z

d t 0=a t 0 dco  t 2≈a2t 0dco

2 ... d= t=t 0−t e

e 0

= at e at 0

= a t0−d 

at 0 ≃1−

ȧt 0 at 0

d

a t 0−d ≃a t 0− ȧt 0d

z= ȧ t0 a t0

d H0≡H t0≡ ȧ t0 a t0

ä t0 h≡ H 0/100

Primera ley termodinámica  Materia y radiación interaccionaron en el origen del universo pero después han

evolucionado de manera independiente.  El fluido de galaxias se puede modelizar como un gas sin presión puesto que su

energía térmica (movs. aleatorios ~ 100 km/s) es despreciable frente a su masa en reposo.

 Por homogeneidad, sólo dependen del tiempo, relación con a(t).

 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA No hay flujo espacial de calor (por homogeneidad)

m ,r ,

dE=d V =dQ− pdV =− pdV V =a3t V co

 x , y , z  V co≠ f t 

d a3V co dt

=−p d a3V co

dt ⇒ d

dt [t a3t  ]=− pt  d

dt [a3t  ]

Densidades de energía  MATERIA (pm=0)

 RADIACIÓN Gas cuerpo negro ( ) fuerza/área = energía/volumen

Como sabemos (Stefan-Boltzmann-Planck) que QQ Calcular cuándo estuvo el universo dominado por radiación

 ENERGÍA OSCURA (la única que no decrece con expansión) Ni signo ni valor conocidos. La suponemos constante en espacio y tiempo.

(hace falta trabajo para expandir)

d dt m a

3=0 m a 3=cte ⇒ m t =mt 0[ at 0a t  ]

3

pr= 1 3 r

d dt

r a 3=

−r 3

d dt

a3 ⇒ 4 3

r da3

dt a3

d r dt

=0 ⇒4r a 3 da

dt a4

d r dt

=0= d r a

4 dt

r a 4=cte ⇒ r t =r t0[ at 0a t  ]

4

r ∝T 4 ⇒ T t =T t 0

at 0 a t 

a t 0/a t 

=cte ⇒ p=−

Evolución en modelos planos  Partimos, sin deducirla, de una consecuencia de la Ec. Einstein:

Ecuación de Friedman para