Cosmologأ­a - Composiciأ³n del universo Galaxias (estrellas, gas y polvo) ~1011 estrellas, ~1012 Msol,

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  • Cosmología

    11

  • Papel de la RG en cosmología A la escala más grande, la gravedad gobierna la estructura y evolución del

    universo. Se trata de explicar las siguientes OBSERVACIONES:

     COMPOSICIÓN DEL UNIVERSO  Estrellas, gas y polvo en estructuras ligadas gravitatoriamente (galaxias,

    cúmulos).  Materia oscura (¿hecha de neutralinos o de otras cosas?)  Radiación difusa (fondo en diferentes dominios espectrales)  Energía de vacío (energía oscura, quintaesencia, ...) Llamaremos [materia] radiación a las partículas con masa en reposo [no] nula

    (fotones, gravitones, a veces incluiremos neutrinos)

     EXPANSIÓN DEL UNIVERSO

     MAPA DEL UNIVERSO A GRAN ESCALA Universo isótropo y homogéneo (densidades uniformes de galaxias, radiación y

    energía de vació)

  • Composición del universo  Galaxias (estrellas, gas y polvo)

    ~1011 estrellas, ~1012 Msol, ~1011 galaxias en nuestro universo visible

    densidad de materia visible hoy (t0) ~ 10- 31 g/cm3  Radiación difusa (no agrupada en grumos ligados

    gravitatoriamente)  CBR:cuerpo negro con T=2.725K, evidencia del Big Bang  Otros fondos menos densos

     Materia oscura (la mayor parte de la materia) Velocidad radial esperada

    V(r) medidas implican halo de materia oscura ~10 Mvis Posible localización: BH, estrellas débiles, nuevos tipos de

    partículas: WIMPs, neutralino, ...  Energía de vacío (energía oscura)

    Incluso el espacio vacío puede tener densidad de E Constante aditiva: no cambia Newton pero curva ET en RG Curvatura resultante detectable por su efecto en expansión

    mvis t 0~10 −31 g/cm3

    CBR t0~10 −34 g /cm3

    G M r  r2

    = V 2r 

    r ⇒V r ~r−1 /2 r≥Rvis

  • Expansión del universo  Redshift cosmológico de galaxias fuera del Grupo Local

    se puede interpretar como “efecto Doppler en ET plano”

     Para galaxias:  suficientemente cercanas para que efecto de curvatura

    ET no sea importante y el universo no se haya expandido significativamente durante viaje de luz

     y suficientemente lejanas para que la velocidad de expansión domine velocidades locales adquiridas por atracción gravitatoria con galaxias vecinas

    Se observa (Práctica 1) que:

     Pero ley (relación fenomenológica) de Hubble no implica que la Vía Láctea sea el centro del universo (pastel pasas)

     Se puede usar para medir las distancias más lejanas  Suponiendo v=cte: pero las

    velocidades de las galxias han debido cambiar por dinámica gravitatoria (y no había galaxias al principio)

    z≡  = v c v≪c

    V ∝d , V =H 0d H0=72±7km / s/ Mpc

    t H≡1 / H0~14×10 9años

  • La escalera de distancias

    108 años-luz101010 9107106

    100000 100 1000 1000010

    Universo observable

    Vía Láctea

    Grupo local de galaxias

    Supercúmulo local de galaxias

    Paralaje

    candelas Cefeidas

    Supernovas

    ley de Hubble

     Usamos candelas estándar hasta ~350 Mpc para hallar H0.  Después usamos Ley de Hubble con el H0 conocido para hallar distancias

    cosmológicas, que hará falta corregir de la curvatura del ET y su evolución en el tiempo.

  • Mapas del universo (radiación)  Estructura a gran escala:

     ISOTROPÍA y HOMOGENEIDAD  Mapas D,T vs posición angular

     ISOTROPÍA (mapa de radiación) t ~ 300 000 años: recombinación da materia neutra

    y transparente (H, He) T~ 3000 K CBR enfriado hoy hasta 2.73 K COBE, WMAP: la imagen más cercana al Big Bang  anisotropía mK: movimiento del sistema solar

    respecto del SR en el que la radiación es casi perfectamente isótropa

     anisotropía microK: radiación de nuestra propia Galaxia

     anisotropía 10-7K: fluctuaciones que hicieron posible la formación de cúmulos y galaxias

  • Mapas del universo (materia)  HOMOGENEIDAD (mapa de galaxias)  Rastreos SDSS, 2dF: posición y espectro

    de muchas galaxias

     Se observa (Práctica 2) estructura de vacíos (voids), filamentos y paredes pero a una escala mayor el universo se muestra homogéneo (no parece que estemos en un lugar especial)

     z≥0.02

  • Modelos cosmológicos

     Métricas de espacio-tiempos isótropos y homogéneos (FRW)  z cosmológico, factor de escala y constante de Hubble  Densidades de materia, radiación y energía oscura  Evolución para modelos FRW espacialmente planos  Big Bang, edad y tamaño del universo  Evolución para modelos FRW con curvatura espacial (abiertos o cerrados)  Dinámica del universo: densidad crítica, soluciones y parámetros cosmológicos

  • Métricas FRW  Modelos cosmológicos más simples: materia y radiación como fluído con

    distribución de densidad uniforme en el espacio.  Isotropía y homogeneidad son simetrías del espacio (no del ET): familia de

    proyecciones (rodajas) espaciales tridimensionales cuya peculiaridad es tener una geometría espacial isótropa y homogénea.

     Su métrica más general contiene un subespacio 3D puramente espacial (iso+homo, con o sin curvatura) independiente del tiempo:

     El factor de escala depende únicamente del tiempo (es creciente si el universo se expande). Si obedece a la Ecuación de Einstein, tenemos un modelo de Friedman-Robertson-Walker.

     La métrica más simple no tiene curvatura (RW espacialmente plana):

     Coordenadas comóviles (x,y,z): toda galaxia las mantiene invariables porque si no habría direcciones privilegiadas; para la radiación, este sistema en reposo es aquél en el que la temperatura del CBR no muestra anisotropía dipolar.

     Distancia comóvil entre dos galaxias:  Distancia física:

    ds2=−dt 2a2 t d 2

    d 2=dX 2dY2dZ2

    dco= x2 y2 z2 d t =a t dco

  • Relación z, a(t), H(t)  Redshift cosmológico: cambio en la energía de un fotón (quieto en SR comóvil)

    debido a la dependencia temporal a(t).  Ej.: emisor en r=R y receptor en r=0

    Luz propagada radialmente:

    Pulso corto respecto tiempo de viaje:

     Galaxia cercana (recepción en t0) Su luz tarda en llegarnos

    Ley de Hubble (galaxias cercanas)

     Tiempo de Hubble es cota inferior de edad univ. si  A menudo se usa

    ds2=−dt 2a2 t [dr2r2d 2sen2 d2]

    0=−dt2a2t dr2 ⇒ dr = dtat  ⇒ R=∫t e t o dt

    a t  e=2/dt e , dt e≪t e , dto≈dt e

    ∫t edt e t odto dt

    a t  ≈∫t e

    t o dt at 

    =R ⇒ dt o

    at o −

    dt e at e

    =0 ⇒ e o

    = at o at e 

    = o e

    =1z

    d t 0=a t 0 dco  t 2≈a2t 0dco

    2 ... d= t=t 0−t e

    e 0

    = at e at 0

    = a t0−d 

    at 0 ≃1−

    ȧt 0 at 0

    d

    a t 0−d ≃a t 0− ȧt 0d

    z= ȧ t0 a t0

    d H0≡H t0≡ ȧ t0 a t0

    ä t0 h≡ H 0/100

  • Primera ley termodinámica  Materia y radiación interaccionaron en el origen del universo pero después han

    evolucionado de manera independiente.  El fluido de galaxias se puede modelizar como un gas sin presión puesto que su

    energía térmica (movs. aleatorios ~ 100 km/s) es despreciable frente a su masa en reposo.

     Por homogeneidad, sólo dependen del tiempo, relación con a(t).

     PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA No hay flujo espacial de calor (por homogeneidad)

    m ,r ,

    dE=d V =dQ− pdV =− pdV V =a3t V co

     x , y , z  V co≠ f t 

    d a3V co dt

    =−p d a3V co

    dt ⇒ d

    dt [t a3t  ]=− pt  d

    dt [a3t  ]

  • Densidades de energía  MATERIA (pm=0)

     RADIACIÓN Gas cuerpo negro ( ) fuerza/área = energía/volumen

    Como sabemos (Stefan-Boltzmann-Planck) que QQ Calcular cuándo estuvo el universo dominado por radiación

     ENERGÍA OSCURA (la única que no decrece con expansión) Ni signo ni valor conocidos. La suponemos constante en espacio y tiempo.

    (hace falta trabajo para expandir)

    d dt m a

    3=0 m a 3=cte ⇒ m t =mt 0[ at 0a t  ]

    3

    pr= 1 3 r

    d dt

    r a 3=

    −r 3

    d dt

    a3 ⇒ 4 3

    r da3

    dt a3

    d r dt

    =0 ⇒4r a 3 da

    dt a4

    d r dt

    =0= d r a

    4 dt

    r a 4=cte ⇒ r t =r t0[ at 0a t  ]

    4

    r ∝T 4 ⇒ T t =T t 0

    at 0 a t 

    a t 0/a t 

    =cte ⇒ p=−

  • Evolución en modelos planos  Partimos, sin deducirla, de una consecuencia de la Ec. Einstein:

    Ecuación de Friedman para