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eduardo-dominguez
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COSTO DE CAPITAL (MODIGLIANI-MILLER)
Los accionistas aceptarn slo aquellos proyectos que incrementen la utilidad esperada de
su riqueza.
Cada proyecto debe ganar, sobre una base ajustada por riesgo, suficiente flujo de caja neto
para pagar a los inversionistas (bonistas y accionistas) sus tasas esperadas de retorno y
generar una diferencia que incremente la riqueza de los accionistas.
El costo de capital es la mnima tasa de retorno ajustada por riesgo que un proyecto debe
ganar para ser aceptable por los accionistas
PROPOSICIN I DE M.M.: (1958)
El valor de Mercado de cualquier firma es independiente de su estructura de capital y est dada por la Capitalizacin de sus retornos a una tasa apropiada para su clase de riesgo.
En 1963 M.M. introducen los impuestos a las empresas y reconocen la posibilidad de
descontar los gastos financieros de impuestos.
Se demostrar que en un mundo con impuestos a las empresas el valor de la empresa con
deuda es mayor que el valor de la empresa sin deuda en la cantidad B , que es el Subsidio Tributario. Por tanto, cuanto mayor sea la proporcin de deuda mayor ser el valor de la empresa.
Al existir la posibilidad de deducir los intereses de impuestos, pero no los dividendos, se
crea una discriminacin en contra del patrimonio, que hace ms barato ( neto de riesgo)
financiar con deuda, lo que implicara que el valor de la empresa aumenta o la tasa de
costo de capital disminuye, a medida que se aumenta el endeudamiento de la empresa.
El gobierno subsidia el pago de intereses a los proveedores de deuda, por la va de permitir a las empresas descontar de impuestos este pago.
Supuestos:
1. Mercado de Capitales sin costos de transaccin.
2. Individuos pueden prestar y pedir prestado a fR .
3. No hay costos de quiebra 4. Las firmas emiten 2 tipos de deuda: deuda libre de riesgo y acciones. 5. Impuesto a las empresas es la nica carga tributaria 6. Todos los flujos de caja son constantes a perpetuidad 7. Todos tienen la misma informacin acerca de la empresa 8. Los gerentes siempre maximizan la riqueza de los accionistas (no hay costos de
agencia)
Con deuda Sin deuda
Ingresos I I
Costos variables -CV -CV
Costos fijos -CF -CF
Depreciacin - Dep - Dep
Ingreso Operacional Neto X~
X~
Gastos Financieros - Dkd -
Util. Ante Impuestos DkX d~
X~
Impuestos DkX d~ X
Utilidad despus Impuestos 1~ DkX d 1~X
+ Depreciacin Dep Dep
- Inversin - Dep - Dep
Utilidad Neta (IN) 1~ DkX d 1~X
Nota : La inversin es igual a la depreciacin con el fin de mantener intacta la capacidad
de generar flujos perpetuos.
Valor de la empresa sin deuda = SDV
X
1~
= Tasa de descuento para una empresa todo capital
Valor de la empresa con deuda
Accionistas reciben 1~ DkX d Acreedores reciben Dkd
Luego sumando ambos flujos
DkDkX dd 1~
Pero DkDkDkXDkDkX ddddd 1~
1~
DkX d 1~
1~X es el flujo de caja para una empresa sin deuda por tanto se descuenta a la tasa Dkd es un flujo fijo y se descuenta a la tasa libre de riesgo bk
b
DdD
k
kXV
1
~
deudaladeMercadodeValork
DkB
b
d
BX
V D
1
~
BVV SDD 0Si SDD VV
Demostracin por Arbitraje:
Modigliani Miller sin impuestos (1958)
Portfolio 1 : Comprar de una empresa con deuda
Portfolio 2 : Comprar de una empresa sin deuda + pedir prestada B
t = 0 t = 1
Portfolio 1 - PD E x~ - kd D] Portfolio 2 - PSD + B E x~ - kd D
Valor Portfolio 1 (t = 1) = Valor Portfolio 2 (t = 1)
DP = BPSD
PSD
= PD
+ B
VSD
= VD
Modigliani Miller con impuestos (1963)
Portfolio 1 : Comprar de una empresa con deuda
Portfolio 2 : Comprar de una empresa sin deuda + pedir prestada B 1
t = 0 t = 1
Portfolio 1 - PD E x~ - kd D] 1 Portfolio 2 - PSD + B 1 E x~ ( 1 - ) - kd D 1
Valor Portfolio 1 (t = 1) = Valor Portfolio 2 (t = 1)
DP = 1BpSD
DP = BBPSD
PD + B
= P
SD + B
VD
= VSD
+ B
DETERMINACIN DEL COSTO DE CAPITAL
Se determinar el costo capital usando el hecho que los accionistas exigirn una tasa de
retorno a los nuevos proyectos que sea mayor que el costo de los fondos provedos por ellos
mismos y los bonistas.
Id
Bd
Id
XEd
Id
dV
BXE
V
D
D
~1
1~
Si hacemos un nuevo proyecto, el cambio en el valor de la firma DdV , tendr que ser igual al cambio de la riqueza de los accionistas originales odS , ms el nuevo capital requerido para el proyecto ndS , ms el cambio en el valor de los bonos actuales odB , ms los nuevos bonos emitidos ndB
nonoD dBdBdSSddV
el cambio respecto a la nueva inversin ser
Id
dB
Id
dB
Id
dS
Id
Sd
Id
Vd nonoD
Debido a que los bonistas tienen un contrato que promete pagos fijos de intereses sobre el
principal, a causa de que los nuevos proyectos sern de la misma clase de riesgo original y
a causa de que la deuda es libre de riesgo; el cambio en el valor de la deuda original es
cero. 0 odB .
Por otra parte los nuevos proyectos deben ser financiados con nuevo capital, nueva deuda o
ambos nn dBdSdI
1
dI
dS
dI
dBdS
dI
dS
dI
dV onnoD
Si se realiza un nuevo proyecto de inversin
dI el valor de la firma cambia en DdV .
Para que un proyecto sea aceptable por los accionistas debe aumentar su riqueza
1dI
dV
dI
dS Do> 0
dI
dV D > 1
dI
dB
dI
XdE
dI
dV nD
~1
> 1
dI
XEd~
1 > okdI
dB
1
TIR = Retornos del proyecto > Costo de Capital
despus de impuestos aplicable al proyecto
Si 0 al proyecto se le exige la tasa para proyecto puro, es decir los nuevos proyectos son independientes de la estructura de capital. El valor de la firma es independiente de su estructura de capital.
Por otra parte si 0 cuanto mayor sea dIdB / , es decir cuanto mayor sea la proporcin de deuda en el financiamiento del nuevo proyecto, menor ser el costo de capital.
Hay 2 problemas para calcular el costo de capital
dI
dBko 1
obtiene por CAPM SDFF RRmER
dI
dB
Si la firma realiza todos los proyectos hasta el ptimo el VAN del ltimo proyecto es igual a cero. Pero el VAN es igual al incremento del valor de la firma menos el incremento
en la inversin.
0VAN dV dI
dV dI
VAN = 0
Si consideramos que las empresas tienen una estructura de capital objetivo de largo plazo
V
Bk
V
B
dV
dB
dI
dBo 1
Esta forma de calcular el costo de capital lleva implcito que las empresas tienen una
estructura de capital objetivo, por tanto, proyectos que tengan distintas estructuras de
financiamiento deben usar la misma tasa.
Si ok es el costo promedio ponderado de capital podemos calcular el valor de la firma con
deuda, descontando los flujos que reciben los accionistas a la tasa ok
o
D
k
XEV
~1
Veamos si es igual a la definicin anterior
D
D
V
B
XEV
1
~1
XEV
BV
D
D ~11
XE
V
BVV
D
DD ~1
B
XEV D
~1 OK
EL COSTO DEL PATRIMONIO
El costo de capital es el costo promedio ponderado del costo del patrimonio ( pk ) y el costo
de la deuda ( dk ).
El costo del patrimonio es el cambio en el retorno de los accionistas ( NIEd ~ ) con respecto a cambios en la inversin. ( Id = no dSdS ).
El retorno de los accionistas es el flujo de caja neto despus de intereses e impuestos NI~
1~~ DkXENIE d
DkDkXENIE dd 1~~
Luego DkXEDkNIE dd 1~~
Id
XEd
dI
dDk
dI
dDk
Id
NIEddd
~
1
~
Pero tenamos que
dI
dB
dI
XEd
Id
dV D
~1
Sustituyendo
dI
dBdIdDkdINIEd
dI
dV dD
/1/
~
Se tena que dI
dB
dI
dB
dI
dS
dI
dS
dI
dV nonoD
0odB dI
dB
dI
dSdS
dI
dV nnoD
Igualando
dI
dBdIdDkdINIEd
dI
dB
dI
dSdS
dI
dV dnoD
/1/~
Multiplicando por dI
dBdDkNIEddBdSdS
dno
1
~
Sustrayendo dB
dBdBdDkNIEddSdS dno
1~
ya que b
d
k
dDkdB fb rk
Finalmente
nobn dSdS
dBk
dSdS
NIEd
1
~
nobno dSdS
dBk
dSdS
NIEd
1
~
no dSdS
NIdE~
Tasa de retorno que obtienen los accionistas = pk
dS
dBkk bp 1
Pero S
B
dS
dB (ya que hay una estructura de capital objetivo)
S
Bkk bp 1
Este resultado se conoce como la Proposicin II de MM.
PROPOSICIN II M.M.:
El retorno esperado de una accin es igual a la tasa de capitalizacin apropiada para una
firma todo patrimonio (), ms un premio relacionado con el riesgo financiero, igual a la
relacin Deuda / Patrimonio (B/P) por el spread bk 1 , donde kb es el costo de la deuda.
Es decir, el retorno de patrimonio pk , es funcin del retorno operacional y del riesgo
financiero.
M.M. reconocen que las acciones de una empresa son un instrumento de ms riesgo que la
empresa misma y que la deuda, ya que esta ltima tiene prioridad sobre los activos de la
firma y las acciones slo tienen derecho a los excedentes que quedan despus de pagar la
deuda.
La definicin usual de Costo de Capital es SB
Sk
SB
Bkk pbo
1
reemplazando pk
SB
S
S
Bk
SB
Bkk bbo
11
SB
S
S
Bk
SB
S
S
B
SB
S
SB
Bk bb
111
SB
Bk
SB
B
SB
B
SB
S
SB
Bk bb
11
ok ...1 DEQSB
B
Representacin grfica del Costo de Capital
PROPOSICIN III de M. M.(sin impuestos):
La tasa de costo de capital para una firma ser siempre , y ser completamente
independiente de como se financian los proyectos.
Dicho de otra forma: el valor de la empresa es completamente independiente de su
estructura de capital. (esta proposicin cambia obviamente cuando hay impuestos)
Al aumentar la proporcin de deuda diminuye la rentabilidad exigida (debido a que b
k < pk ) pero aumenta la tasa que
exigen los accionistas, debido al aumento en su riesgo financiero, de forma proporcional, de modo que se compensa
exactamente y se mantiene invariable el costo promedio de capital y el valor de la firma.
SBbkpk
ok
SBbkpk 1
SB
Bok 1
1
1b
k
S
B
S
B
0
0
Modigliani Miller y CAPM
CAPM M.M.
Deuda bffb RRmERk 0, bfb Rk
Patrimonio sin Deuda SDff RRmER
Patrimonio con Deuda Dffp RRmERk S
Bkk bp 1
Costo de Capital
*ok
SB
Sk
SB
Bk pb
1
SB
Bko 1
**
Se demostr que las 2 definiciones de Costo de Capital *** y son idnticas.
M.M. supusieron por conveniencia que la deuda es libre de riesgo, es decir fb Rk (se
relajar este supuesto despus).
La definicin de M.M. para el costo de patrimonio de la firma sin deuda fue tautolgica
porque el concepto de riesgo sistemtico (CAPM) no se haba desarrollado an en
1958. Sabemos ahora que el riesgo sistemtico para la firma sin deuda depende del SD .
Desafortunadamente el SD no es directamente observable, sin embargo lo podemos
estimar a partir del D .
Igualando sk para CAPM y MM, se tiene S
BkRRmER b
DfF 1
Suponiendo para simplificar que fRbk
S
B
fR
Df
RRmEf
R 1
Pero sustituyendo al lado derecho, la definicin de CAPM para
SDffDf RRmERRfRmER
S
BRRRmER f
SDff 1
SDf
Df
S
BRRmERRmE 11
SDDS
B
11
Esto implica que si podemos observar el con deuda, a partir de las tasas de retorno sobre
el capital accionario observado en el mercado de capitales, podemos estimar el riesgo (SD) de los flujos de caja de una firma sin deuda.
Veamos el caso fb Rk
S
Bkk bp 1 por M.M.
D
fp Rk por CAPM
donde fm RRE igualando
Dfb RS
Bk 1
Pero DSfR reemplazando
DfbDSfDSf RS
BkRR 1
DbfDSS
BkR
S
B
11
1
11
S
BkR
S
Bbf
DSD
S
BkR
S
Bbf
DSD
1
111
Si la deuda es libre de riesgo bf kR
S
BDSD 11
Si la deuda es riesgosa, por CAPM
kb = Rf + b b = Beta de la deuda
d = sd ( 1 + (1-)B/S) + (1/)( Rf - Rf - b)(1 )B/S
d = sd ( 1 + (1-)B/S) - b(1 )B/S
La ltima ecuacin refleja que el riesgo operacional al ser constante (asumiendo que no hay
cambios significativos en la industria, ie, regulaciones, competencia, etc.), y si la deuda se
hace riesgosa, o sea b>0, el riesgo del patrimonio d disminuye porque los bonistas toman
parte del riesgo del negocio (se les paga ms cuando al negocio le va bien), por lo que
exigirn ahora una parte del VAN en compensacin.
Sabemos que el beta de un portfolio corresponde al promedio ponderado de los betas de los
activos que lo componen. En este caso el beta del patrimonio corresponde al beta
ponderado de un portfolio con una posicin larga en los activos en la proporcin
(1 + (1-)B/S) y una posicin corta en la deuda en la proporcin (1-)B/S)
RESUMEN FORMULAS
COSTO CAPITAL
1.-
b
d
D
K
DKB
BXE
V
~
1
2.-
"
1d dD
o
E X k D k DV
k
ko' =
V
Pk
V
Bk pb
3.-
o
D
k
XEV
1~
V
Pk
V
Bkk pbo 1
4.-
b
d
p
dD
k
Dk
k
DkXEV
1~
P
Bkk bp 1
CAPM
DffP rRmErk SDff rRmEr
fbSDD rkssi
P
B
11
S
BkR
S
Bbf
DSD
1
111
Ejercicio:
La compaa XYZ tiene una estructura de capital de 20% VB / El Gerente de finanzas cree que puede tomar ms deuda hasta un 35%, sin perder la
capacidad de la firma de pedir prestado al 7%, la tasa prime. fR La firma tiene una tasa de impuestos = 50%
La tasa esperada de retorno del mercado el prximo ao se estima en %17RmE , y el
riesgo sistemtico de la firma est estimado en 5,0D
a) Cual es el costo ponderado de capital actual, y su costo de patrimonio pk b) Cul ser el nuevo ok si se cambia la estructura capital objetiva a 35%
c) Debiera un proyecto con tasa de retorno de 9.25% ser aceptado, si tiene un riesgo sistemtico igual al de la firma como un todo?
a) Dffp RRmERk
%3,10
8,012,02,007,05,01
1
12,05,007,017,007,0
o
o
pfo
p
k
xk
SB
Sk
SB
BRk
k
%44,112,05,01
103,0
1
1
x
SB
B
k
SB
Bk oo
Al cambiar la estructura de capital no cambia , luego ko para la nueva estructura de capital es:
%438,935,05,011144,0 xko
c) %25,9%438,9ok TIR del nuevo proyecto
b)
an con la nueva estructura de capital el proyecto no se debe realizar
Calculemos adems el SD
SDDS
B
11
444,025,05,0115,0 SDSD
444,007,017,007,0
SDff
RRmER
%44,11 (igual al calculado antes)
Finalmente sabemos que el SD no cambiar al variar la deuda, luego podemos calcular el
nuevo D con la estructura de capital de 35%.
SDDS
B
11 5385,0
65,0
35,0
VS
VB
S
B
5641,0
444,05385,05,011
D
D
Luego el Dffp RRmERk
%64,12
5641,007,017,007,0
p
p
k
k
al aumentar la deuda los accionistas aumentan de 12% a 12,64% la tasa de retorno exigida a sus acciones.
EJERCICIO:
Costo Capital: Proyecto de Distinto Riesgo
En el ejercicio anterior, supongamos que el nuevo proyecto tiene un riesgo distinto al de la
firma.
El nuevo proyecto tiene una TIR estimada de 16% y el riesgo sistemtico de los flujos de
caja operacional estimado es de 2.1SD
Se debe aceptar el nuevo proyecto si la firma tiene una estructura de capital
a) B/V = 20% b) B/V = 35% ?
Calcularemos primero la tasa de retorno requerida para el proyecto puro, dado la clase de
riesgo 2.1SD
SDffj RRmERRE
%192.107,017,007,0
Ahora incluyamos el efecto de la deuda
B/V = 20% %1,1720,0*5,0119,0 ok
B/V = 35% %67,1535,0*5,0119,0 ok
Claramente, en caso de B/V = 20% el proyecto se debe rechazar ya que TIR = 16% < 17,1%
En caso B/V = 35% el costo de capital disminuye a %16677,15 TIRko el
proyecto se debe aceptar.
EL VALOR DE LA FIRMA EN UN MUNDO CON IMPUESTOS PERSONALES E
IMPUESTOS A LAS EMPRESAS
Porque las empresas no tienen niveles de deuda cercanos al 100%?
Miller en 1977 modifica sus resultados al introducir los impuestos personales:
C Impuestos a las utilidades de las empresas
A Impuestos personales a las ganancias de los Accionistas
B Impuestos personales a la ganancias de los Bonistas
Sin deuda
AcSD XEV
11
~
(Se consideran los impuestos retenidos en la base)
Pago a los Accionistas: Acd DkXE 11~
Pago a los Bonistas: Bd Dk 1
Sumando BdAcd DkDkXE 111~
AcBdAc DkXE 11111~
Luego descontando estos flujos a las tasas correspondientes
b
AcBdAcD
k
DkXEV
11111~
Pero
Bbd
b
Bd B
k
Dk
k
DkB
1
1
B
AcAcD BXE
V
1
111
11~
B
AcL
1
111 Leverage
LBVV
LBXE
V
SDD
AcD
11~
Cuando cBA L 0
Cuando cBA L
Cuando 0111 LBAc
Veamos que pasa a nivel agregado en la economa
Demanda
i
B
od
rr
1
Oferta
Acor
sr
11
Inversin en Bonos
*R
or
Acor
11
Rentabilidad
Los inversionistas exigen a un bono una rentabilidad iBoi
d
rr
1, que es funcin del
impuesto que tiene que pagar. Los que estn exentos de impuestos exigirn una
rentabilidad or . Pero a medida que estos se acaban, los que estn en tramos ms altos de
ingreso pagan mayor impuesto, luego irn exigiendo progresivamente mayor rentabilidad.
La rentabilidad que esperan las empresas por sus colocaciones de bonos ser
Acor
11 ya que se deducen de la base imponible los gastos financieros. Como
cA y no cambian con el nivel de ingreso, la curva de oferta es infinitamente elstica.
Adems los costos marginales de emisin de deuda son constantes.
En equilibrio Aco
iB
o rr
111
ACBi 111
0L SDD VV
Al incorporar los impuestos personales, en el equilibrio macroeconmico *R no existe una relacin ptima de capital para la empresa y se vuelve a la proposicin de M.M. para
un mundo sin impuestos.
Miller dice que la ventaja del descuento tributario est equilibrado por la mayor tasa que
exigir la deuda, luego no existe beneficio por endeudarse y el costo de capital ok es
invariable cualquiera sea el nivel de deuda.
Resumen:
1958 M.M. no existe estructura ptima de capital
1963 M.M. ptimo 100% deuda
1977 Miller no existe estructura ptima de Capital
En la prctica se observan ciertas regularidades en cortes transversales en las empresas. Se
observa que por ejemplo las empresas del rea elctrica o industrias del acero muestran
altas tasas de endeudamiento, en cambio las empresas de servicios como firmas contables o
brokers presentan una baja deuda de largo plazo.
POSIBLES RAZONES PARA UNA ESTRUCTURA OPTIMA DE CAPITAL
1.- EFECTO DE LOS COSTOS DE QUIEBRA
Cuando se produce la quiebra se deben hacer una serie de pagos a terceras partes
que no son los accionistas ni bonistas; es decir, abogados, sindico de quiebras,
gastos legales, gastos de reorganizacin etc.; luego este peso muerto asociado a la quiebra hacer que el valor de la firma en quiebra sea menor que el valor actual de
los flujos esperados de operacin. Por tanto la tasa de retorno requerida por los
bonistas aumenta al aumentar la deuda porque se incrementa la probabilidad de
quiebra.
La tasa ptima de endeudamiento se produce cuando la tasa marginal de ganancia
por el leverage es igual a la prdida marginal esperada de los costos de quiebra.
fR
pk
'pk
'
ok o
k
bk
*
SB
B
100 %
SDV
SB
B
S
100 %
'B
B
DV 'V
'S
2.- HIPTESIS DE LAS SEALES:
Si se asume que los mercados de Capitales no son muy eficientes, en el sentido que
los precios no reflejan toda la informacin, especialmente aquella informacin que
no est pblicamente disponible, entonces los gerentes de finanzas pueden
manipular la informacin que entregan al mercado sobre las polticas financieras de la compaa. Por tanto, informacin sobre cambios en la estructura de capital o
pago de dividendos se puede entregar al mercado de modo de alterar la percepcin
de los inversionistas sobre la clase de riesgo de la empresa.
Los gerentes e insiders que tienen un acceso monoplico a la informacin sobre los
flujos de caja esperados, pueden emitir seales ambiguas sobre el futuro de la
firma si ellos tienen los apropiados incentivos (perversos).
Por ejemplo se puede dar malas seales sobre la compaa y vender corto, sabiendo
que la empresa tendr buenos resultados.
Una firma que aumenta su poltica de pago de dividendos est dando seal que los
flujos futuros esperados son lo suficientemente grandes para pagar la deuda y
dividendos sin incrementar la probabilidad de quiebra.
3.- EFECTOS DE COSTOS DE AGENCIA SOBRE LA ESTRUCTURA DE CAPITAL.
Jensen y Meckling (1976) argumentan que la distribucin de probabilidad de los
flujos de caja de la firma no es independiente de la estructura de propiedad y esto
puede explicar un leverage ptimo.
Costo de Agencia de la Deuda: Hay decisiones que toman los accionistas que pueden afectar la riqueza de los bonistas, por los tanto, estos incorporan
clusulas de proteccin y prcticas de control en orden de proteger sus intereses.
Por otra parte los bonistas cargarn ex ante tasas que compensen las posibles expropiaciones de riqueza que les hagan los accionistas.
Ejemplo:
Prob. Proyecto A Proyecto B
0.5 9.000 2.000
0.5 11.000 18.000
La firma tiene 2 proyectos de inversin que tienen la misma inversin de $ 8.000 y el
mismo retorno esperado de $10.000. Supongamos que los propietarios piden prestado a los
bonistas $ 7.000 para hacer el proyecto A, el cual es razonable para los bonistas porque los
flujos son capaces de pagar el prstamo, pero los propietarios tienen la posibilidad de
cambiar al proyecto B. Entonces se produce una transferencia de riqueza de los bonistas a
los propietarios.
Costos de Agencia de Capital externo: Si el dueo principal emite nuevas acciones para financiar proyectos, pero destina parte a maximizar su utilidad (comprando un jet
corporativo o tomando largas vacaciones) se produce un conflicto de intereses ya que
los nuevos accionistas perciben una expropiacin de su riqueza.
Los nuevos accionistas tendrn que incurrir en costos de monitoreo para impedir que
el dueo acte en contra de sus intereses.
Es posible argumentar que puede existir una estructura ptima de capital, an en un mundo
sin impuestos y sin costos de quiebra.
Costos de Agencia de
la deuda
Costos de Agencia
del Capital
SB
B
*
SB
B
%