Analyselexicaleetsyntaxique

letx:floatref=ref0.5inx:=1.+.float_of_int2*.(!x.1.)

letx:floatref=ref0.5inx:=1.+.float_of_int2*.(!x.1.)

let

varx apply

identref float0.5

apply

apply apply

ident:= identx

ident+.

Textedeprogramme

Suitedelexmes(token)

motsclefs,oprateurs...identificateursvaleursflottantes,entires

Arbredesyntaxeabstraite

apply

float1. apply

apply

constr

ref

ident*. apply

identfloat_of_int int2

apply

ident.

apply float1.

apply

ident! identx

float

constr

expressionstypespatterns

Analyselexicale(scanneroulexer)

Analysesyntaxique(parser)

Planducours

Analyselexicale Introduction

Expressionsrguliresetautomatesfinis

Analysesyntaxique Introduction

Grammaireshorscontextesetautomatespile

AnalyseLL(0)

AnalyseLALR

L'analyselexicaleElletransformeletexteenunesuitedelexmes(tokenenanglais).

Leprogrammeestdcoupenmorceaux(identificateurs,entierslittraux,ponctuation)

Cesmorceauxsubissentunepremiretransformationsimple:

Leslittraux:nombres,chanes,sonttraduitsenleurvaleur.

Lessymbolesdeponctuation:(,),:=,=,[,[|,;...etlesidentificateurscorrespondantenfaitdesmotsrservs:let,in,if,then...sonttraduitsenmotsclefs(constructeursd'untypenumr).

Lesautresidentificateurssontreprsentspardeschanes.

Lesespacesetlescommentaires(cesontaussideslexmes)sontsupprims

Sparationdessymboles

Chaquetypedesymbole(entier,flottant,identificateur,parenthseouvrante,[|,pointvirgule..)estdfiniparunexpressionrgulire: bracket := [ (uncaractre)

bracketbar := [| (squence)

int_literal := (0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)* (alternative,rcursion)

float_literal := (0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*.(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*

token := bracket|int_literal|ident|...

Formellement,lesexpressionsrguliressontdcritesparlagrammairesuivante:

e:=|c|ee|e|e|e*

(laquelleonajoutesouventquelquesnotationsutilesmaisquin'augmententpasleurpuissanceexpressive).

Automatesfinis

Leslangagesdnotspardesexpressionsrguliressontreconnaissablesparautomatesfinis(dterministes).Onprocdeainsi:

Onconstruitunautomatenondterministequireconnatlelangagednotparl'expressionrguliretoken.

Ondterminisecetautomate.

Onleminimise

Onobtientalorsunprogrammesimple(automatedterministe)pourlireleprogrammeetdciderquandonaluunlexme.

Constructiondel'automateOnconstruitdefaoninductiveunautomatenondterministequia

Unseultatinitial

Unseultatfinal,quideplusestdiffrentdel'tatinitial

c c

e eee

e e|e

e

motvide

uncaractre

squence

alternative

ee*

rcursion

Dterminisation

L'excutiond'unautomatenondterministeestpossible(backtrack)maislourde,carilfautmmoriserdesconfigurations,etlongue:pourunmmemot,onparcourtplusieurschemins.

Onprfredterminiserl'automate.Ide:

Lestatssontdesensemblesd'tatsdel'automateinitial

Qc{q'|qQq*c*q'} Rappel:latailledel'automateobtenupeuttreexponentielle

(maisenpratique,aresteraisonnable).

Minimisation

Onconsidrelaplusgranderelationd'quivalenceentretatstelleque:

tatsaccepteursetnonaccepteursnesontjamaisquivalents,et

sis'~setss''alorsilexistes'''telques'''s''ets's'''. Proprit:

Deuxtatsquivalentsacceptentlesmmesmots.

Onpeutdonclesfusionner,rduisantainsilatailledel'automate.

L'automateainsiobtenuestminimal,etc'estlequotientdel'automateinitialparlarelationd'quivalence~.

Choixetclassificationetdeslexmes Quands'arrter?

Leplustardpossible:onslectionnelepluslonglexmepossible(encontinuantjusqu'cequel'automatesebloque)

Quandonestbloqu,onrevientaudernierlexmetrouv.

Queltypedelexmechoisir?

token:=bracket|int_literal|ident|...

Ongardelestatsfinauxdesclassesdelexmes:

Dterminisation:siuntatcontientdeuxtats

finaux,onn'engardequ'un:lepremier(casd'unlexmeambig)

Minimisation:onajouteunecontraintesurlarelationd'quivalence:

deuxtatsfinauxdiffrentsnesontpasquivalents.

bracket

ident ...

bracket

ident...

Exemplee=float|int|+int=cc*float=cc*.c*

c

c

...

Autableau!

Concrtement:Lex(Flex,Ocamllex)

Oncritdesexpressionsrgulires,muniesdefonctionssimplespourcalculerlesvaleursassociesauxlexmes:

Aprscompilationparlex(ocamllex)onobtientunprogrammeanalyseur,quilitdescaractresdansunfluxd'entreetcritdestokendansunfluxdesortie.

Plusexactement,onaunefonctionqu'onappellechaquefoisqu'onveutlireletokensuivant.

e= |'[' {BRACKET}|['0''9']['0''9']* {INT(int_of_stringe)}|['0''9']['0''9']*'.'['0''9']* {FLOAT(float_of_stringe)}|['a''z']['a''z''A''Z''0''9']* {tryfindkeyword_tablee

withNot_found>IDENTe}

L'analysesyntaxique Ellestructurelasuitedelexmesenfonctiond'unegrammaire:

E :=float_literal|int_literal|ident

|E+.E|E*.E|E.E|!E|E:=E|EE|(E)|letP:T=EinE|

P:=ident|wildcard|P|P|P,P|...

T:=ident|Tident|T*T|...

Ellecalculeunrsultat,partirdesvaleursdeslexmes,etdelasyntaxeinfre:

Unprogrammeexcutable(solutiontrsnave)

Ouunarbredesyntaxeabstraite,utilisparlasuitedelacompilation.

Arbrededrivation

letx:floatref=ref0.5inx:=1.+.float_of_int2*.(!x.1.)

E

let P : T = E in Eidentx

T

identfloat

identref

E E E E:=

float_literal0.5

identref

identx

E +. E

float_literal1.

E *. E

int_literal2

E E

identfloat_of_int

( E )

E . E

! id.x

float_lit.1.

Grammaireshorscontexte

Unegrammairehorscontexteestladonnede:

Unensembledesymbolesterminaux,pourl'analysesyntaxique,cesontles(classesde)lexmes {let,in,:,:=,=,ident,...}

Unensembledesymbolesnonterminaux {E,P,T}

UnaxiomesouventnotS E

Unensembledergles,ouproductionsNLo Nestunnonterminal Lestunelistedeterminauxetnonterminaux

Parexemple: EEE Pident EE:=E EletP:T=EinE

Automatespile

Notation: (pile,mot)(pile,mot)

AutomatesimplereconnaissantL(G):

Alphabetdepile:symbolesterminauxetnonterminaux

Transitions:

(t::p,t.w)(p,w) tterminal (N::p,w)(::p,w) N productiondeG

Pileinitiale:S::(axiome)

(S,w)(,)ssiwL(G)

Fortementnondterministe(onessaietouslesmotsetonregardesiwenfaitpartie).

Analysedescendante(topdown)

Automatedesitems Lesitemssontlesproductions,auxquellesonrajouteunindice

danslemembredroit.Exemple:

LesitemsdelaproductionNAtBsont:

[N.AtB],[NA.tB],[NAt.B],[NAtB.]

OnajoutelaproductionS'S(etlesdeuxitemsassocis)

L'automatedesitems(d'unegrammairehorscontexte):

Alphabetdepile:lesitemsdelagrammaire

Transitions:

([N.t]::p,t.w)([Nt.]::p,w) ([N.N'].p,w)([N' . ' ]::[N.N']::p,w) N' ' G ([N' '.] ::[N.N' ]::p,w) ([N N'. ]::p,w)

Pileinitiale:[S' .S]::

Pile acceptrice :[S' S.]::

Premier,suivant Pourunesuitedenonterminaux

premier()estl'ensembledessymbolesterminauxquipeuventcommencerunechanedrivede,plussi .

suivant()estl'ensembledessymbolesterminauxpouvantsuivredansuneprotophrase(phraseobtenuepardrivation),plus$sipeuttermineruneprotophrase.

Cesfonctionsfournissentunmoyendechoisirlaproductionutiliser,dansl'automatedesitems(expansion).Sileprochainsymbolereconnatreestt,argleN''choisieesttelleque tpremier( ' ),ou

premier( ' )ettsuivant(N')

AnalyseetgrammairesLL(1) Rappel:automatedesitems

([N.t]::p,t.w)([Nt.]::p,w)

([N.N'].p,t.w)([N' . ' ]::[N.N']::p,t.w)si

N' ' G, et t premier( ' ),ou premier( ' )ett suivant( N')

([N' '.] ::[N.N' ]::p,w) ([N N'. ]::p,w)

SilargleN''satisfaitcesconditions,alorsilexisteunmott.wquimnel'tataccepteur(autrementdit,onnepeutpasrestreindrepluslechoixenregardantseulementun1symbole).

Dfinition:sipourtousN',tilexisteuneuniquergleN''quisatisfaitcesconditions,lagrammaireestditeLL(1).L'automateainsirestreintestalorsdterministe.

Calculdepremier

Formellement,pourunsymboleterminalounon:

premier(t) {t}

premier(N) { } si N G

premier(N) premier(s) si N N1...Nns G,et

premier(Ni),et

L()

Lafonctionpremierestlapluspetitesolutiondecesinquations.C'estaussilepluspetitpointfixed'unefonctioncroissantesuruntreillisdehauteurfinie,donconsaitlacalculer.

Pouruneprotophrasequelconque,ilsuffitd'appliquerunefoisdepluslatroisimequation.

Calculdesuivant

Formellement,pourunsymbolenonterminal:

suivant(S'){$}

suivant(N)premier( )\ siN' N G

suivant(N)suivant(N') siN' N G et premier( ) Lencore,oncalculelepluspetitpointfixeparitration,aprs

avoircalcullafonctionpremier.

Cesdeuxcalculssontdesanalysesdeflux,d'autrespropritsseformalisentdelammemanire:

LaquestionL()(utilisepourcalculerpremier)

L'accessibilitd'unnonterminalNpartirdeS

Exemple:expressionsarithmtiques

Grammaire,calculdepremieretsuivant:

S=E premier={id,(} suivant={$}

E=TE' premier={id,(} suivant={$,)}

E'=|+E premier={+,} suivant={$,)}

T=FT' premier={id,(} suivant={$,),+}

T'=|*T premier={*,} suivant={$,),+}

F=(E)|id premier={id,(} suivant={$,*,+,)}

PourE'=|+E: slectionnepour:

: premier()={},suivant(E')={#,)} #,)

+E: premier(+E)={+} +

Donc:pasdenondterminismesurl'expansiondeE'

AnalysedescendanteLL(1)

Onpeutl'crireavecdesprocduresrcursives:uneprocdureparnonterminal.

ProcdureN=

choisiruneproductionNenfonctionduprochaincaractrelire

pourchaquesymboleXde(dansl'ordre):

siXestunnonterminal : appelerlaprocdureX siX=t : avancerd'uncran sinon : erreur

Exempleautableau...

Analysemontante(bottomup)

Automatecaractristique

L'automate(pile)desitemspeuttrereprsentparuneautomatefininondterministe:

tats: lesitems

Alphabet: lesterminauxetnonterminaux

Transitions: [N.X]X[NX.] (X''=''touN')

[N.N'][N'.']pourN' ' G tatinitial: [S' .S]

tatsfinaux: lesitemscomplets(lepointestdroite)

Exemple(autableau):

S=E,E=E+T,T=T*F,F=(E)

|T |F |id

AnalyseLR(0)

Onpeutdterminisercetautomate:lestatssontalorsdesensemblesd'items(l'ideestdediffrerlechoixd'uneproductionlorsdel'expansion).

OnluiassociealorsunnouvelautomatepilereconnaissantlelangagedeG

Alphabetdepile:lesensemblesd'itemsobtenuspardterminisation

Pileinitiale:{[S' .S ]}

Transitionsdedeuxtypes:

Dcalage:(Q::p,t.w)(Q'::Q::p,w)

siQtQ'dansl'automate(cequiimplique[N.t]Q) Rduction:(Qn...Q1::Q::p,w)(Q'::Q::p,w)

si[N.]Qn, ||=net QNQ'

Nondterminisme

Ilestdedeuxsortes:

Shiftreduce:

si[N.t]Qet[N.]Q,quefaireenvoyantt? Reducereduce:

si[N.]Qet[N'.]Q,quefaire? SiaucuntatQneprsentecerisque,alorsonaunegrammaire

LR(0).

GrammairesSLR,LALR

Sinon:pourchaquetatQetchaqueitem[N.]Q,ondfinitunensembledeprvision:terminauxdevantlesquelsonpeutchoisircetitempourrduire.

Casgnral:rductionde(Q::...,t.w)par[N.]Q

sitprvision(Q,[N.]) SLR(1):prvision({[N.],...},[N.])=suivant(N)

rductionde(Q::...,t.w)par[N.]Qsitsuivant(N).

LALR(1):prvision(Q,[N.])={t|onpeutlireuntetaccepterunmot,sachantqu'onvientdereconnatreunNetqu'onestdansQ}

rductionde(Q::...,t.w)par[N.]Qs'ilexisteunedrivationdroiteS * 'Ntwavec{[S' .S ]}'N * Qdansl'automate.

UnegrammaireestSLR(1)(respectivementLALR(1))sionlveainsitouslesconflits.

Concrtement:Yacc,(Bison,Ocamlyacc)

Yacc:Yetanothercompilercompiler

Oncritunegrammaireavecunefonctionassociechaqueproduction.

Onobtientunprogrammequiprendunfluxdetokensetretournel'attributcalculparlesfonctions(arbredesyntaxeabstraite).

Remarque:cesoutilsacceptentdesdclarationsdeprioritetassociativitquipermettentdelevercertainesambigutssanschangerlagrammaire.

expr:|WHILEexprDOexprDONE {Pexp_while($2,$4)}|LPARENexprRPAREN {$2}