Upload
manesse
View
142
Download
18
Embed Size (px)
DESCRIPTION
calcul des ouvrages d'art
Citation preview
1
CALCUL DOUVRAGES DART
2
CALCUL DES PONTS ROUTE
Le calcul des ponts route passe ncessairement par une bonne connaissance des normes du pays o lon veut construire louvrage. Notamment en ce qui concerne les surcharges et preuves adopter.
La mconnaissance de ces normes conduit souvent des accidents conscutifs des effondrements de structures.
Il existe plusieurs types de normes :
- Les normes amricaines ; - Les normes canadiennes ; - Les normes franaises ; - Les normes japonaises qui sapparentent aux normes amricaines ; - Etc.
Dans les pays francophones dAfrique, la norme la plus usite est le fascicule 61 titre 62.
I RAPPEL DE QUELQUES NOTIONS ESSENTIELLES DU FASCICULE 61 TITRE II
I-1 CLASSES DE PONT
CLASSE DESCRIPTION
1er classe
- Pont ayant une chausse de largeur suprieure ou gale 7 m
- Pont ayant une chausse de largeur infrieure 7 m et dsign comme premire classe par le CCTP
2me classe - Pont ayant une largeur de chausse comprise entre 5,5 et 7 m
3me classe - Pont de largeur de chausse infrieure 5,5m
-
3
I-2 NOTION DE LARGEUR ROULABLE LARGEUR CHARGEABLE
OBJET DEFINITION
Largeur roulable Largeur de chausse entre dispositifs de retenue ou entre bordure de trottoir
Largeur utile Cest une autre appellation de la largeur roulable
Largeur chargeable Cest la largeur roulable moins 2x0,5 m lorsquil y a un dispositif de scurit ou la largeur utile lorsquil sagit de bordures
II SURCHARGES DE CHAUSSEE
II-1 LES SURCHARGES CIVILES
Les surcharges civiles concernent les systmes de charges A et B.
Ces systmes sont indpendants et chacun est utilis pour la vrification de la stabilit des lments de louvrage.
Lexprience nous enseigne que lorsque la port des poutres isostatiques est infrieure 30 mtres, cest la surcharge B qui est prpondrante vis-versa.
II-1 LA SURCHARGE A
Elle sexprime en Kg/m2
l : est la longueur charge
- Pour les tabliers continus sur appui, les zones charger dans le sens longitudinal sont fonction de la ligne dinfluence des moments ou des efforts tranchant. Pour les tabliers isostatiques seule une trave est concerne;
- Dans le sens transversal : on charge un nombre entier de voie
II-1-1 LES COEFFICIENTS a1 et a2 LIES A LA SURCHARGE A
- Le coefficient a1
4
La valeur de a1 dpend de la classe de pont et du nombre de voies voir tableau ci aprs.
- Le coefficient a2
Pour un pont donn, on considre la largeur V de chaque voie projete en fonction de la classe du pont et Vo la valeur de reference
Le coefficient a2 est gal:
La valeur finale de la surcharge A(l) est g:
Exemple de chargement en damier pour un ouvrage tablier continu :
10 12
On charge les zones A(10) et A(12) ensemble afin dobtenir le moment ngatif maximun ensuite on charge les moment positifs
-Pas de majoration dynamique pour les surcharges A(l)
CLASSE DE PONT
LARGEUR DUNE VOIE
VO
Une voie
charge
Deux voies
charges
Trois voies
charges
Quatre voies
charges
1re classe 3,5 1 1 0.9 0.75
2me classe 3 1 0.9
3me classe 2,75 0.9 0.8
5
II-2 LE SYSTEME DE SURCHARGE B
Il comprend trois systmes distincts :
- Systme Bc compose dun camion type 30 tonnes ;
- Systme Br compose dune roue isole 10 tonnes ;
- Systme Bt compose dun camion type 32 tonnes.
Disposition des systmes de charge sur la chausse.
Bc
- On peut disposer du nombre de file de camion quil ya de voie de circulation dans le sens transversal ;
- Dans le sens longitudinal, le nombre de camion par file est de deux (Bordure : rester 50 cm du bord ) ;
Bt
- Dans le sens longitudinal, deux essieux par file ;
- Dans le sens transversal de file de 2 essieux tandem, il doit rester 50 cm du bord.
Br
- Il a une position variable. Il permet de vrifier les lments transversaux du tablier (place nimporte ou)
II-3 COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE
Ce coefficient est applicable aux surcharges de type B et aux surcharges Militaires.
Le systme Bt est affect dun coefficient bt=1 pour les ouvrages de 1re classe et bt=0,9 pour les ouvrages de 2meclasse.
Le coefficient bc dpend du nombre de file et de la classe de pont. Il sapplique aux charges du systme Bc.
Le coefficient de majoration est :
6
Avec L : longueur de llment (trave cas de poutres isostatiques) ou longueur du pont en cas douvrage hyperstatique
P : Charge permanente
S : Surcharge maximale aprs multiplication de bc dans le cas du systme Bc
COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE POUR HOURDIS DE PONT A POUTRES
On considre un carr ayant pour ct la distance entre axe des poutres de rives si cette distance est suprieure la porte :
Avec L : longueur du ct du carr de la chausse (largeur de la chaussee) P : Poids du hourdis seul (ne pas tenir compte des poutres et des
entretoises et des superstructures comprise dans le carr) S : surcharge dispose dans le carr
II-4 SURCHARGE SUR LES REMBLAIS
La surcharge de remblais est estime 1 t/m2.
Cependant, si la hauteur du remblai sur louvrage est infrieure 0,50 m, les impacts rels doivent tre pris en compte.
II-5 SURCHARGES MILITAIRES
Elles sont souvent plus dfavorables que les surcharges civiles A et B.
Elles sont de deux types : convoi M80 et convoi M120.
Chaque convoi se compose de deux systmes.
M80
- MC80 : deux chenilles de 36 tonnes chacune ;
- Me80 : deux rouleaux de 22 tonnes chacun.
7
M 120
- MC120 : deux chenilles de 55 tonnes chacune ;
- Me120 : deux rouleaux de 33 tonnes chacun.
Les surcharges Militaire de type MC peuvent circuler en convoi sur le tablier. Dans le sens transversal un seul char peut tre dispos quelque soit la largeur du tablier.Le Char peut prendre toutes les positions dans le sens transversal. la distance maximale entre deux points dimpact de chars qui se suivent est de 30,50 m.
II-6 SURCHARGES EXCEPTIONNELLES
Il existe de deux types de surcharge exceptionnelle le Type D et le type E.
Lutilisation de ce type de surcharge doit tre clairement dfinie dans le CCTP.
- La surcharge D est compose de deux remorques de 140 tonnes chacune ;
- La surcharge E comporte deux remorques de 200 tonnes chacune.
Les convois de type D et E sont censs circuler dans laxe de la route. Ils ne sont pas affects de coefficient de majoration dynamique. Ils ne dveloppent pas de freinage.
II-7 SURCHARGES DE TROTTOIR
Il existe deux types de surcharges de trottoirs. la surcharge locale de charge uniforme gale 450 kg/m2 et la surcharge gnrale de 150 kg/m2.
- La surcharge locale est utilise pour calculer les longerons, les dalles, entretoises, pices de pont, etc.
- Les surcharges gnrales sont utilises pour dterminer les sollicitations longitudinales.
Les surcharges de trottoir peuvent tre couples avec les surcharges civiles et militaires.
Lorsque la zone de trottoir est aussi une piste cyclable, on a
II-8AUTRES SURCHARGES A CONSIDEREE DANS LE CALCUL DES PONTS
EFFORT DE FREINAGE
8
D A(l) vaut :
Avec S : la surface charge en mtre carr
d Bc.
Pour les surcharge Bc,seul un camion de 30 tonnes est cens freiner.
FORCES CENTRIFUGES
Force dveloppe par un essieu.
- Si R =< 400 , on a
- Si R > 400, on a
R= rayon du trac en plan du pont li la position des camions.
Les forces centrifuges sont frappes de majoration dynamique.
EFFET DU VENT
La pression est horizontale et est estime 2000 N/m2.
Les effets de vents ne sont pas coupls avec les autres surcharges.
En phase de chantier, on prend gnralement 1200 N/m2.
III COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSALE
Plusieurs mthodes ont t labores pour le calcul de la rpartition transversale des charges sur les poutres.
Cest en 1940 que Monsieur COURBON, ingnieur en chef des ponts et chausse a labor la mthode aujourdhui. Puis en 1946, M GUYON a mis une autre thorie parue dans les annales des ponts et chausse de paris en 1946. Elle est complmentaire la thorie de COURBON.
9
En 1950, MASSONNET a tabli la table de Massonnet en se basant sur la formule de GUYON.
III-1 METHODE DE COURTON
Cette mthode de Courbon est assez simple dutilisation. Elle est base sur une thorie qui suppose des entretoises infiniment rigides reposant sur des appuis lastiques (poutre). Soit n : le nombre de poutres de mme inertie et quidistante de
e : lexcentrement de la charge P avec la convention de signe indique
e > 0 e x e < 0
Soit M le moment flchissant maximum obtenu pour lensemble du tablier.
Le moment dune poutre i est gal :
Surcharge excentre de e :
On dtermine alors la ligne dinfluence de la poutre la plus sollicite.
La mthode de COURBON ncessite.
CALCUL DES ENTRETOISES A AMES PLEINE
Cette formule de Courbon ne sapplique que sur les appuis intermdiaires ou les poutres sont considres comme des appuis lastiques.
La raction de la raction de la poutre numrote i sur lentretoise scrit :
10
Avec P : Poids unitaire
n : nombre de poutre
i : poutre ni
e > 0 e x e < 0
III-2 COEFFICIENT DE REPARTITION DE GUYON ET MASSONNET
Cette mthode repose sur la thorie des plaques orthotropes. Elle fut dveloppe par Guyon. Massonnet en 1950, introduisit leffet de la torsion.
EXEMPLE DUNE NOTE DHYPOTHESE
Les calculs de structures sont toujours prcds dune note dhypothse sur laquelle le matre douvrage ou son reprsentant se prononce avant la phase de calcul
Exemple de note dhypothse dun pont en bton
Fascicule 65-A du CCTG et son additif : Excution des ouvrages en gnie civil en bton arm ou prcontraint ;
Fascicule 62 titre V Rgles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de Gnie civil ;
Bulletin technique numro 1 de la DOA du SETRA relatif au calcul des hourdis de ponts ;
11
Bulletin technique numro 4 concernant les appareils d'appui et document LCPC-SETRA relatif leur environnement (recueil des rgles dart) ;
Complment du bulletin technique numro 7 du SETRA ; Fascicule n 61 (Titre II) concernant les charges d'exploitation - Conception
Calcul et preuves des ouvrages d'art ; DTU 20 Maonnerie Fondation ; BAEL 91 ;
2. Caractristiques des matriaux
a) Ciment Le ciment utilis pour la ralisation du tablier, des chevtres et des cules sera du CPA 45.
Celui utilis pour les fondations et les fts de piles sera en CHF ou CLK.
b) Bton Tablier : poutre - hourdis - entretoises
Type de bton : B30 Dosage : 400 kg/m3 Rsistance la compression 28 jours : fc28 = 3 000 t/m Rsistance la traction 28 jours : ft28 = 240 t/m Module d'lasticit instantane : Ei/3 = 11000*
fc281/3 Module d'lasticit diffre : Ev = Ei/3 Raccourcissement unitaire d au retrait (climat chaud et humide) :
=2E-04 Variation de temprature : t
= 15C
Autres : Cules - Chevtres - Piles - Fondations
Type de bton : B25 Dosage : 350 kg/m3 Rsistance la compression 28 jours : fc28 = 2500 t/m Rsistance la traction 28 jours : ft28 = 210 t/m
c) Acier Acier haute adhrence (HA) Fe E 400 Fe = 40 000 t/m Acier doux (DX) Fe E215 Fe = 21 500 t/m
12
Structures mtalliques
Module dlasticit longitudinale : E = 210 000 MPa Coefficient de poisson : = 0,3 Module dlasticit transversale : G = 81 000 MPa Coefficient de dilatation linaire : = 11.10-6 Masse volumique de lacier : = 78,5 KN/m3
3. Hypothse de chargement
Classification
Largeur roulable : 7,50 m
Nombre de voies : 2
Pont : de 1re classe
Charges dexploitation
a) Systme de charges A
A1(L) = max. [a1*a2*A(l); (400 0.2L)] en Kg / m 2 avec A(l) = /1236000230 mkgl +
+
l (m) = longueur charge a1 est fonction du nombre de voie et de la classe du pont, a2 = vo / v, avec vo = 3,50 m, v = Lc/2
b) Systme de charges B
Les charges B sont pondres par un coefficient de majoration dynamique :
SGL 41
6.02.01
4.011+
++
+=++=
13
qui sera valu dans chaque cas ci-aprs.
* Systme Bc (camion type)
Le camion type du systme Bc a une masse totale de 30 tonnes :
la masse porte par chacun des essieux arrire est de 12 tonnes la masse porte par lessieu avant est de 6 tonnes la surface d'impact d'une roue arrire est de 0,25*0,25 m la surface d'impact d'une roue avant est de 0,20*0,20 m on peut disposer transversalement sur la chausse autant de files de camions Bc
que la chausse comporte de voies de circulation et longitudinalement le nombre de camions par file est limit 2.
les charges Bc sont pondres par les coefficients et bc = 1,10.
* Systme Bt (Essieu tandem) la masse par tandem est de 16 tonnes la surface d'impact de chaque roue est de :
- transversalement : 0,60 m
- longitudinalement : 0,25 m
soit 0,60*0,25 m
on peut disposer transversalement sur la chausse au maximum deux tandems Bt et longitudinalement le nombre de tandem est limit 1.
la masse totale dun camion Bt = 32t, coefficient bt = 1. Les charges Bt sont pondres par les coefficients et bt.
* Systme Br (roue isole) Il sagit dune roue isole de 10t pouvant tre place nimporte o sur la largeur roulable.
Pour la flexion transversale, le coefficient de majoration dynamique sera fonction de llment sollicit.
Sa surface d'impact est un rectangle uniformment charg de 0,60 m de ct transversal et de 0,30 m de ct longitudinal.
14
c) Charges militaires Les vhicules de type militaire sont constitus de deux types : convoi M 80 et M 120.
Les effets des charges M 120 tant plus dfavorables que ceux dvelopps par les M 80 dans le cas de calcul de poutres, nous nous limiterons, dans ce qui suit, ltude des cas de charges dues aux convois M 120.
Convoi M 120 : il est constitu de deux systmes : Mc 120 et Me 120
* Mc 120
Un vhicule type Mc 120 comporte deux chenilles et rpond aux caractristiques suivantes :
o Masse totale : 110 t o Longueur dune chenille : 6,10 m o Largeur dune chenille : 1,00 m o Distance daxe en axe des deux chenilles : 3,30 m
* Me 120
Il est constitu dun groupe de deux essieux distants de 1,80 m daxe en axe et sont assimils chacun un rouleau. Chaque essieu porte une masse de 33 tonnes, sa surface dimpact est un rectangle uniformment charg dont le ct transversal mesure 4,00 et le ct longitudinal 0,15 m.
d) Surcharges exceptionnelles * Convoi de type D
Comporte deux remorques de 140 tonnes chacune. La surface d'impact d'une remorque est un rectangle uniformment charg de 3,30 m de large et de 11 m de long. La distance entre axes des deux rectangles est de 16 m.
*Convoi type E
Comporte deux remorques de 200 tonnes chacune. La surface d'impact d'une remorque est un rectangle uniformment charg de 3,30 m de large et de 15 m de long. La distance entre axes des deux rectangles est de 33 m.
15
e) Surcharges de trottoir On prendra pour le calcul : du tablier : 450 kg/m des poutres principales : 150 kg/m
f) Effort de freinage Leffort de freinage correspondant la charge A est gal la fraction suivante
du poids de cette dernire : )0035,020(1
xS+ dans laquelle S dsigne en mtres
carrs (m) la surface charge. Pour Bc, il correspond un camion de 30 tonnes.
Leffort de freinage maximum Hmax = max
+t
xSA 30;)0035,020(
g) Effort de vent Lors des travaux : 1250 N/m En service : 2000 N/m
h) Garde-corps Effort horizontal : 2500 N/ml.
i) Charges permanentes Bton arm : = 25 kN/ m3
Charge de remblai : = 22 kN/ m3
Surcharge de remblai : 10 kN/ m2
16
EXEMPLE DE CALCUL DE STRUCTURE DUN TABLIER DE PONT A POUTRES
III 1) CALCUL DES DIFFERENTES SOLLICITATIONS DU TABLIER
III- 1-1) SOLLICITATIONS DUES AUX CHARGES PERMANEN TES
Pour le calcul, nous avons scind en trois parties les charges selon les lments
ferrailler du tablier. Ainsi, nous avons les charges permanentes pour poutre de rive,
les charges permanentes pour poutres intermdiaires. Et comme le rapport
16,01540,2
lylx
=== 4,0 daprs les rgles de rsistance de matriaux tablies
par Barres, la dalle porte dans un seul sens celui de la plus petite porte. Cette
considration nous amne prendre la dalle comme une poutre de 1 m de largeur et
0,201 m de hauteur et enfin lentretoise.
a) Poutre de rive et intermdiaire
Poutre intermdiaire : charges permanentes au ml
Dsignations Calculs Rsultats
Units
Poutre ( ) ( )
+++ 1.0
24.03.04.02.06.03.05,2
0,738 T/ml
Dalle 5.2201.09.1 0,955 T/ml
17
Sand-Asphalt 03.040.22.2 0,1584 T/ml
Dalle parabolique ( ) 5.25.0
2201.0251.0
+ 0,2815 T/ml
Total 2,133 T/ml
Poutre de rive : charges permanentes au ml
Dsignations Calculs Rsultats
Units
Poutre ( ) ( )
+++ 1.0
24.03.04.02.06.03.05,2 0,738 T/ml
garde-corps 50 Kg/ml 0.05 T/ml
Corniche
+
+
++
50.02
08.015.0
2194.029.01.02
10.015.0
5,2 0,3341 T/ml
Dsignations Calculs Rsultats
Units
Contre corniche 5.2)20.015.0( 0,075 Dalle sous trottoir 5.2)201.05.1( 0,6281 T/ml
Bton de remplissage
( )
++ 97.0
225.0264.015.02.05,2 0,5104 T/ml
Bordure 5.220.012.0 0,06 T/ml dalle sous poutre
de rive 5.220.035.1 0,6784 T/ml
mortier ( ) 3.205.028.005.02.0 + 0,046 T/ml Sand-Asphalt 03.035.12.2 0,0891 T/ml
Total 3,209 T/ml
Calcul des sollicitations Poutre de rive
18
- Moment flchissant
T.m 523,908
215209.3maxM8
2PLmaxM =
==
- Effort tranchant
T 068,242
15209.3maxT2
PLmaxT =
==
Poutre Intermdiaire
- Moment flchissant
T.m 991,598
215133.2maxM8
2PLmaxM =
==
P L
L
19
- Effort tranchant
T 998.152
1533.2maxT2
PLmaxT =
==
b) Dalle de chausse
( ) ( )T/ml 569,0p
2,200,103,05,200,1201,0p=
+=
- Moment flchissant
T.m 410,08
240,2569,0maxM8
2pLmaxM =
==
- Effort tranchant
T 683,02
40,2569,0maxT2
pLmaxT =
==
c) Dalle sous trottoir
L
20
T/ml 3632,1p25,1
046,006,05104,06281,0075,03341,005,0p
=
++++++=
- Moment flchissant
T.m 065,12
225,13632,1maxM2
2pLmaxM =
==
L
21
- Effort tranchant
T 704,125,13632,1maxTpLmaxT ===
d) Entretoise
Descente de charges
Dsignations Calculs Rsultats
Units
Entretoise sur poutre de rive
+
260,053,020,010,245,2 2,373 T/ml
Entretoise sur poutre intermdiaire
20,060,05,210,22 1 ,26 T/ml
Total 3,633 T/ml
Ce calcul permettra de calculer le poids total du tablier en vue de calculer la coefficient de majoration dynamique.
- Moment flchissant
T.m 3593,08
210,265175,0maxM8
2pLmaxM =
==
- Effort tranchant
T 6843,02
25,165175,0maxT2
pLmaxT =
==
Tableau des efforts maximums dus aux charges permanentes
22
Dsignations Mmax (T.m) Tmax (T) Poutre de rive 90,253 24,068
Poutre intermdiaire 59,991 15,998
Dalle de chausse 0,410 0,683
Dalle sous-trottoir 1,065 1,704
Entretoise 0,359 0,684
III-1-2) SOLLICITATIONS DUES AUX SURCHARGES
On a les surcharges civiles et militaires.
A) Dans le sens longitudinal (pour les poutres)
- Surcharges A
q= A(l)5lc avec lc : la largeur chargeable q = 1,56357,50 q=11,7225 t/ml
2t/m563,11215
36000230A(l)N.A12L
360000230)l(A =+
+=+
+=
L
23
- Moment flchissant
Le moment maximum se trouve dans la section x = L/2 et
tracer de la ligne dinfluence
t.mM
MaqModLL est : amoment duaireL
695,329max8
2157225,11maxmax ' 24max '
=
===
Surcharges B Systme Bc
- Moment flchissant
P/2 P=24 t
Daprs le livre ECS, le moment maxi est obtenu pour les portes de 15 m
S=0,375 m et le moment maxi est donn par :
24
t.m675,189maxM
375,315422,01575,024maxM
2375,3
L422,0L75,0PmaxM
=
+=
+=
- Effort Tranchant
P/2P=24 t
Leffort tranchant maximum est obtenu pour le chargement ci-dessus selon lECS.
t 8,67 15275,424maxTL
275,4PmaxT =
=
=
Systme Bt
- Effort Tranchant
P=32 Leffort tranchant est maximum lorsque
lune des deux charges est situe sur
lappui.
Dans ce cas il aura pour rsultat
t12,61 1535,1232max TL
a2PmaxT =
=
=
25
t12,61maxT = .
- Moment flchissant
a P=32 t
Deux essieux sont disposs dans le sens longitudinale et le moment maxi est donn
par le livre appel Formulaire du bton arm formule
t.m886,218maxM
2
15235,1115
232
maxM2
L2a12
PLmaxM
=
=
=
Systme Br
- Effort Tranchant
P=10 Nous avons leffort tranchant maximum
lorsque la roue est place lappui.
Dans ce cas il aura pour rsultat
t10 TPT maxmax ==
26
- Moment flchissant
P=10 t
Nous avons le moment flchissant maximum lorsque la roue se situe laxe transversal de la trave.
t.m5,37maxM
m. t5,374
1510max M4
PLmaxM
=
=
==
c) Convoi militaire Mc120
- Effort Tranchant
Leffort tranchant est maximum pour a = 0 or c = L b a donc c = L b
t633,87 152
10.61110max TL2b1bpmaxT =
=
=
- Moment flchissant
Nous avons le moment flchissant le plus dfavorable lorsque la rsultante P du
convoi est situ dans laxe transversal de la trave. Do 2L
= et le moment
maxi est :
t.m625,328maxM152
10,614
15110maxML2
b14
PLmaxM
=
=
=
27
d) Convoi militaire Me120 Mme mthode que la surcharge Bt avec a =1,80 m
- Effort Tranchant
P=33 t
t04,62 1580,1233max TL
a2PmaxT =
=
=
- Moment flchissant
a P=33 t
Nous avons le moment flchissant maximum lorsque le moment est calcul au droit de la charge 1 situ 0,3375 m de laxe transversal de la trave.
t.m91,218maxM
2
15280,1115
233
maxM2
L2a12
PLmaxM
=
=
=
e) Systme de convoi exceptionnel de type E Mme mthode que pour les surcharges A(L) car il occupe toute la trave.
- Effort Tranchant
t100maxT
t100 2
1515200
max T2pL
maxT
=
===
- Moment flchissant
L
28
t.m375maxM8
215200maxM8
2pLmaxM
=
==
b) Dans le sens transversal : pour la dalle
Dans le sens transversal, les surcharges A et le convoi exceptionnel de type E ne sont pas prises en compte. Il faut noter que nous avons considr un panneau de 1,00 x 2,40 reposant sur deux appuis simples. La mthode calcul tant la mme que dans le sens longitudinal, les rsultats sont consigns dans le tableau suivant.
Efforts Formules Rsultats
Observations
Systme Bc
Tmax
=
La2PmaxT 10,75 t
Cest lorsque deux camions ont leur roue sur le panneau quon aura les efforts max. adopte alors la mthode de calcul que Bt
Mmax 2
La1
2PL
maxM
=
5,778 t. m
Systme Bt
Tmax
=
La2PmaxT 12,667 t.
Voir calcul des poutres.
Mmax 2
La1
2PL
maxM
=
6,017 t. m
Systme Br Tmax PmaxT = 10 t
Voir calcul des poutres Mmax
4PL
maxM = 6 t. m
Systme Mc120
Tmax
=
L2b1pmaxT 7,138 t
m40,2Let10,6
55p ==
Mmax
=
L2b1
4LpmaxM 4,283 t.
m
Systme Me120 Tmax 2
pLmaxT = 9,90 t m40,2Let
433p ==
29
Mmax 8
2pLmaxM = 5,94 t. m
30
Calcul du coefficient de majoration dynamique Sens longitudinal
Poids total du tablier t893,163633,313,2152209,3152G =++=
Le coefficient de majoration dynamique est donne par la formule suivante :
SG41
6,0L2,01
4,01+
++
+= O G est la charge permanente de llment, L sa porte et
S la surcharge considre. Les diffrentes valeurs sont dans le tableau suivant. Dans le cas du tablier L=15 m
Surcharges Poids de la surcharge
Coefficient de majoration
dynamique
Systme Bc t80,11810,1108S == 1,192
Systme Bt S=64 t 1,153 Systme Br 10 t 1,109
Systme Mc120 110 t 1,186 Systme Me120 66 t 1,155
NB : seuls ces surcharges sont affectes du coefficient de majoration dynamique. Car le convoi exceptionnel roule une vitesse maximale de 10 km/h.
Sens transversal (Dalle) ( ) ( )
t4710,29 G2,203,020,720,7201,020,720,750,2G
=
+=
Dans le cas de la dalle L=7,20 m
Surcharges Poids de la surcharge
Coefficient de majoration
dynamique
Systme Bc t6610,160S == 1,379
Systme Bt S = 64 t 1,380 Systme Br S = 10 t 1,211
Systme Mc120 S = 110 t 1,454 Systme Me120 S = 66 t 1,379
31
Calcul des paramtres de GUYON MASSONNET Calcul de linertie propre de la poutre
Daprs le thorme de Huygens on a 2dSGIXGI iX +=
N de section B (Cm) H(Cm) S(Cm
2) )Cm(yox
Gi M/ox IGxi d
(Cm) Igx (cm4)
1 40 20 800 10 8000 26 666,67 68,12 3 738 934,19
2 5 10 25 3
1020 + 583,33 138,889 54,79 75 179,272
3 5 10 25 3
1020 + 583,33 138,889 54,79 75 179,272
4 30 70 2100 2
7020 + 115500 857 500 23,12 1 980 022,24
5 240 20,1 4824 2
1,2090 + 482641,2
2 459 881,77
21,93
2 482 472,31
= 7774S cm2 = 87,607307M = 28,8351787GXI
cm120,78GXY7774
87,607307GXY
iSoxi/M
GXY
:A.N
=
==
IGX = 8 351 787,28 Cm4 ou IGX = 0,08 351 787 m4 Ip = moment dinertie de flexion, dune poutre Ep = espacement des poutres b = demi-lageur active du pont n = nombre de poutres
m20,42
10,24 b
2Epnb ===
Eb = le module dlasticit longitudinale du bton
petE reprsente les rigidits torsionnelles de la dalle
Gb = module dlasticit transversale du bton
32
Gb=Eb/2 avec Eb=34179,558 Mpa
33
dtermination des lments intervenant dans le calcul b=2,40 m ; b0=0,30 m ; h0 = 0,201 m ; ht - h0 = 0,90 m ; bo1 = 0,30 m ; hta = 0,15 m ; bta = 0,40 ;
calcul
00325,01T
2)201,0(40,231
21
1T30h.b
31
21
1T
=
==
097103,03 T
tableaudans un est lu a
bfKcar333,0K
3tah)bobta(bbo
hoht2K3T
=
==
=
04855,0330,090,030,090,02333,02T
3bo)hoht(bo
hoht2K2T
==
=
( ) ( )388,369p
250,255756,341790987103,004855,000325,0pb
Gb3T2T1Tp
=
++=++=
( )130,23
255756,341793201,0
31
21Gb3ho
31
21
E
EE
=
==
Dtermination et
Ep
Epet4
e
pLb
+
=
=2
34
044,1359p10,2
56,34179083517,0EPEbIpp
130,23E
56,3417912
3201,0E
12
3hoIhavecbE.hIEon a
=
==
=
=
==
7752,0
4130,23
044,13591520,4
107,1044,135913,232
130,23388,369
=
=
=
+=
Ces paramtres seront utiliss dans un programme qui nous donne les coefficient de rpartitions K pour le moment flchissant en fonction des diffrentes sections considres. Ainsi on trace les courbes de ces rsultats et on charge ces courbes avec les diffrentes surcharges afin dobtenir le grand coefficient. Cependant les coefficients de GUYON-MASSONNET obtenus sont dans le tableau suivant.
Tableau rcapitulatif du coefficient K de GUYON-MASSONNET
Surcharges K sur poutre de rive K pour poutre intermdiaire
A(L) 0,9845 1,038 Bc 1,3125 1,215
Bt 1,1250 1,1375
Br 2,300 1,420
Mc120 1,2750 1,16
Me120 1,2286 1,2375
Type E 0,9027 0,825
35
Pour dterminer leffort maximum considrer pour raliser le ferraillage de la poutre, on reparti dabord chaque effet quitablement entre les quatre poutres, puis on les multiplie par le coefficient de rparation K.
36
Tableau rcapitulatif des efforts finaux sur poutre de rive
Surcharge Nombre Mmax (t. m) K Mmax Tmax
A(L) 411 306,16 0,9845 75,466 81,772
Bc 411 248,702 1,3125 81,605 84,967
Bt 411 252,376 1,1250 70,981 70,471
Br 411 41,588 2,300 23,913 11,09
Mc120 411 289,749 1,2750 124,232 103,933
Me120 411 252,588 1,2286 77,582 71,656
Type E 411 375 0,9027 84,628 100
Tableau rcapitulatif des efforts finaux sur poutre de rive
Surcharge Nombre Mmax (t. m) K Mmax Tmax
A(L) 411 306,16 1 ,038 79,567 81,772
Bc 411 248,702 1,215 75,543 84,967
Bt 411 252,376 1,1375 71,769 70,471
Br 411 41,588 1,420 14,764 11,09
Mc120 411 289,749 1,16 113,319 103,933
Me120 411 252,588 1,2375 78,165 71,656
37
Type E 411 375 0,825 97,313 100
38
C) Calcul des surcharges de trottoir - Charges de 150 kg/m
Moment flchissant
m.t273,5maxM2
81525,1150,0maxM =
=
- Effort tranchant
t406,1maxT2
1525,1150,0maxT =
=
Charges locales - Roue isole de 6 tonnes
Moment flchissant Le moment maximum a lieu l=
m.t5,7maxM25,16maxMPMma === l
Effort tranchant
Leffort tranchant est maxi lorsque 0= t6maxTPTma ==
- Charges de 450 kg/m Moment flchissant
m.t352,0maxM2
8151,1450,0maxM
8
2PmaxM =
==
l
avec 1,00 pour dimensionner la dalle
Effort tranchant t563,0maxT00,125,145,0maxT00,140,0maxT === l
L = 1,25
39
Tableau des efforts maximum des surcharges sur chausse (en vue de faire les combinaisons)
Surcharges
Sens longitudinal Sens transversal
Poutre de rive Poutre intermdiaire
Mmax
(t. m) Tmax
(t) Mmax (t.
m) Tmax (t) Mmax (t.
m) Tmax (t)
Civil Bc Bc A(L) A(L) A(L) A(L) Militaire Mc120 Type E Mc120 Mc120 Mc120 Mc120
Tableau des efforts maximum des surcharges de trottoirs
Dsignation Tmax (t) Mmax Charges gnrales 150 kg/m2 150 kg/m2
Charges locales 6 tonnes 6 tonnes
NB : En vu de tracer les courbes enveloppes pour les arrts des barres dans les poutres. Nous avons dtermin les moments et efforts tranchant chaque section X et nous raliss les combinaisons chaque section aussi :
(Pour les courbes enveloppes voir partie ferraillage des poutres en annexe). Les rsultats sont dans le tableau suivant.
40
Tableau rcapitulatif des efforts dus aux surcharges
Surcharges Dans le sens longitudinal Dans le sens transversal
Mmax(t. m) Tmax(t) Mmax(t. m) Tmax (t) A(L) 329,695 87,923 - - Bc 189,675 64,80 5,778 10,75
Bt 218,886 61,12 6,017 12,667
Br 37,5 10 6 10
Mc120 328,625 87,633 4,283 7,138
Me120 218,691 62,04 5,94 9,90
Type E 375 100 - -
Tableau rcapitulatif des surcharges sur trottoir
Dsignation Mmax (t. m) Tmax (t) Charges gnrales 150 Kg/m2 5,273 1,406
Charges locales Roue isole 7,50 6 450 kg/m2 0,352 0,563
Tableau des coefficients locaux
a1 a2 b
A(L) 1 0,93 - Bc - - 1,10
Br - - 1,10
Bt - - 1
41
Tableau des efforts avec leur coefficient
Sens Transversal
Surcharges Mmax (t. m) Tmax(T)
Coefficients Mmax (t. m) Tmax (t) a1 a2 b
A(L) - - - - - - - - Bc 5,778 10,75 - - 1,10 1,379 8,765 16,307
Bt 6,017 12,667 - - - 1,380 9,134 17,480
Br 6 10 - - - 1,211 7,266 12,11
Mc120 4,283 7,138 - - - 1,454 6,227 10,379
Me120 5,94 9,90 - - - 1,379 8,191 13,652
Type E - - - - - - - -
Sens longitudinal
Surcharges Mmax (t. m) Tmax(T)
Coefficients Mmax (t. m) Tmax (t) a1 a2 b
A(L) 329,695 87,927 1 0,93 - - 306,616 81,772 Bc 189,675 64,80 - - 1,1 1,192 248,702 84,966
Bt 218,886 61,12 - - - 1,153 252,376 70,471
Br 37,50 10 - - - 1,109 41,588 11,09
Mc120 328,625 87,633 - - - 1,186 389,749 103,933
Me120 218,691 62,04 - - - 1,155 252,588 71,656
Type E 375 100 - - - - 375 100
Poutre intermdiaire (effort tranchant avec K et ) Section
X A(L) Bc Bt Br Mc120 Me120 Type E Charge
permanente X = 0 20,441 21,241 17,618 2,773 25,983 17,914 25 15,998
X = 1,5 16,353 17,309 15,762 2,495 22,721 15,997 20 12,778
X = 3 11,447 14,61 13,917 2,218 19,460 14,091 15 9,593
X =4,5 8,177 11,407 12,083 1,941 16,198 12,196 10 6,399
X= 6 4,088 9,441 10,239 1,664 12,937 10,291 5 3,20
42
X = 7,5 0 7,474 8,394 1,386 9,675 8,385 0 0
Poutre intermdiaire (Moment avec K et )
Section X A(L) Bc Bt Mc120 Me120 Type E
Charge permanente
X = 0 0 0 0 0 0 0 0
X = 1,5 28,645 32,260 26,913 40,688 29,715 27,844 21,597
X = 3 50,923 51,617 47,530 72,337 52,356 49,50 38,394
X =4,5 66,836 63,087 61,852 94,945 67,921 64,969 50,392
X= 6 76,384 73,124 69,124 108,56 76,411 74,25 57,591
X = 7,5 79,567 75,274 71,610 113,03 77,826 77,344 59,991
Poutre de rive (effort tranchant avec K et )
Section X A(L) Bc Bt Br Mc120 Me120
Type E
Charge Trottoir
X = 0 20,441 21,24 17,62 2,77 25,98 17,914 25 15,998 1,406
X = 1,5 16,353 17,31 15,76 2,50 22,72 15,997 20 12,778 1,125
X = 3 11,447 14,61 13,91 2,22 19,46 14,091 15 9,593 0,844
X =4,5 8,177 11,41 12,08 1,94 16,198 12,196 10 6,399 0,563
X= 6 4,088 9,441 10,25 1,664 12,937 10,291 5 3,20 0,281
X = 7,5 0 7,474 8,394 1,386 9,675 8,385 0 0 0
Poutre de rive (Moment avec K et ) Section
X A(L) Bc Bt Mc120 Me120 Type
E Charge Trottoir
X = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
X = 1,5 27,168 34,68 26,62 44,722 29,50 30,47 32,491 1,898
X = 3 48,298 55,76 47,01 79,51 51,98 54,16 57,76 3,375
X =4,5 63,391 68,15 61,17 104,36 67,43 71,09 75,81 4,430
43
X= 6 72,447 78,99 69,11 119,26 75,86 81,24 86,64 5,063
X = 7,5 75,466 81,32 70,82 124,24 77,27 84,63 90,25 5,273
c) calcul des efforts dus aux surcharges sur entre toise
Seuls les surcharges Bt, Br et Mc120 seront prises en compte. La mthode de calcul tant la mme que dans le sens longitudinal, les rsultats sont consigns dans le tableau suivant.
Efforts Formules Rsultats Observations
Systme Bt
Tmax
=
La2PmaxT 12,190 t.
a=1,00 L=2,10 m Mmax
2
La1
2PL
maxM
= 4,876 t. m
Systme Br Tmax PmaxT = 10 t
Voir calcul des poutres Mmax
4max
PLM = 5,25 t. m
Systme Mc120
Tmax
=
L2b1pmaxT 6,87 t
m10,2Let10,6
55p ==
Mmax
=
L2b1
4LpmaxM
3,607 t. m
Tableau des valeurs des efforts des surcharges pondres avec coefficient de majoration dynamique
Surcharges Mmax (t. m) Tmax (t)
Coefficient
Mmax (t. m) Tmax (t)
Bt 4,876 12,190 1,153 5,622 14,055
Br 5,25 10 1,109 5,822 11,09
Mc120 3,607 6,870 1,186 4,278 8,148
44
Calcul des efforts lELS et lELU Les combinaisons utilises sont les suivantes :
trottoirtypeEMMeMMcM
BrMBtMBcM
LAM
GMELS
trottoirtypeEMMeMMcM
BrMBtMBcM
LAM
GM,ELU
+
+
+
+
)()120()120(
max ;
)()()(
)((
max20,1max
60,1)()120()120(
max35,1;
)()()(
)((
max60,1max351
On a suppos que les trottoirs sont supports par les poutres de rive. Ainsi on obtient les rsultats dans le tableau suivant :
Dsignation ELU ELS
Mu(t. m) Tu (t) Mser(t. m) Tser (t) Poutre de rive 297,991 69818 219,758 51,457
Poutre intermdiaire 233,969 161,906 173,310 119,931
Hourdis 14,578 28,890 10,928 21,659
Dalle sous trottoir 13,438 11,00 8,565 7,704
Entretoises 9,80 23,412 7,346 17,55
Pour les lments encastrs des deux extrmits il convient de calculer le moment sur appui et le moment en trave on a : Sur appui : M = -0,50Mo
En trave : M = 0,80Mo Donc pour le hourdis et entretoises on a :
Moment flchissant En trave A lappui
Hourdis ELU 11,662 -7,289
ELS 8,742 -5,464
45
Entretoise ELU 7,840 -4,90
ELS 5,877 -3,673
Combinaison des efforts pour les poutres position X Poutre de rive
X =0 X=1.50 X=3 X=4,50 X=6 X=7,50
Moment flchissant
ELU 0,00 107,27 190,72 250,32 286,07 297.996
ELS 0,00 79,11 140,65 184,60 210,97 219,76
Effort tranchant
ELU 69,818 58,47 47,12 35,77 24,41 13,43
ELS 51,457 43,10 34,75 26,39 18,03 10,07
Poutre intermdiaire
X =0 X=1,50 X=3 X=4,50 X=6 X=7,50
Moment flchissant
ELU 0,00 84,23 149,74 196,54 224,61 233,98
ELS 0,00 62,39 110,92 145,58 163,78 173,32
Effort tranchant
ELU 56,67 49,92 39,22 30,51 21,79 13,43
ELS 41,98 35,50 29,053 22,597 16,14 10,07
NB : ces deux tableaux nous permettrons de tracer les courbes enveloppes des moments (ELS) de chaque poutre pour faire les arrts des barres longitudinales.
46
FORMULES RESISTANCE DES MATERIAUX
47
48
49