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COURS DETHERMODYNAMIQUE

(Module En 21)

14/11/2010 1Cours de thermodynamique

M.Bouguechal En 21


M.Bouguechal En 21

Chapitre trois Echanges de travail et de chaleur

3.1 Echange de travail,

3.2 Echange de chaleur

3.3 Travail

3.4 Chaleur


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Le travail est un mode de transfert de l’énergie. C’est un autre mode de transfert de l’énergie. La

chaleur, est aussi un mode de transfert de l’énergie. Le travail est aussi appelé de l’énergie mécanique.

C'est l'énergie qui intervient dès qu'il y a un mouvement comme un piston qui se déplace ou une

déformation d'un corps comme une paroi mobile ou déformable.

La formule infinitésimal du travail est donnée par :

Si le système subit une transformation ou un changement qui l’amène de l’état (1) à l’état (2), au cours

de laquelle le point d’application de la force se déplace, cette force fournit alors le travail :


1. Notion de travail.


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Si dl et F sont de même sens F.dl > 0. Le système reçoit du travail et son volume diminue, on

peut donc écrire :

En résumé, le travail fourni à un système au cours d’une transformation réversible s’exprime en

fonction des ses variables d’état interne. Ce travail réversible n’est pas une fonction d’état, il dépend

donc du chemin suivi et donc l’expression du travail réversible élémentaire n’est pas une différentielle

totale exacte.


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Le travail réversible échangée entre le système et le milieu

extérieur quand le système passe d’un état initial i à un état final f

est donné par :

Cette intégrale est représentée en valeur absolue par la surface sous la courbe, surface qui dépend du

chemin suivi.

P

V

Etat initialEtat final


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Le travail accompli par la transformation thermodynamique, sur la figure, lors du passage de l’état

initial à l’état final est donné par la surface hachurée sous la courbe. Ce travail est négatif d’après la

formule, présence du signe – et c’est donc un travail cédé à l’extérieur.

Si on inverse le sens de la transformation, le signe du travail change.

Etat initial

Etat final

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10

Pre

ssio

n (

P )

Volume ( V )

Travail réversible lors d'une transformation

thermodynamique


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Convention de signe : le travail reçu par le système est positif, le travail cédé par le

système est négatif. Cette convention est aussi valable pour la chaleur échangée Q.

W < 0

W > 0

ou Q < 0

ou Q > 0


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2. Travail d’un cycle thermodynamique.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pre

ssio

n (

P )

Volume ( V )

travail lors d'un cycle moteur

Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est négatif, le système fournit du travail à

l’extérieur, il s’agit d’un cycle moteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut raisonner en utilisant les

aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de signes opposés, l’aire négative est plus

grande en valeur absolue.


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0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pre

ssio

n (

P )

Volume ( V )

travail lors d'un cycle recepteur

Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est positif, le système reçoit du travail de

l’extérieur, il s’agit d’un cycle récepteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut raisonner en

utilisant les aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de signes opposés, l’aire

positive est plus grande en valeur absolue


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3. Calcul du travail lors d’une transformation isobare.

Dans le cas d’une transformation isobare l’aire sous la courbe est donnée par P( Vf-Vi) et le travail est

alors donné par : -P(Vf-Vi). On peut aussi utiliser la formule et on obtient :

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7

Pre

ssio

n

Volume

Travail d'une transformation isobare

V

i

V

f

Etat initial Etat final

P


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4. Calcul du travail lors d’une transformation isochore.

Dans le cas d’une transformation isochore l’aire sous la courbe est donnée par l’aire sous la courbe et le

travail est alors égal à : 0. On peut aussi utiliser la formule et on obtient :

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Pre

ssio

n

Volume

Travail d'une transformation isochore

Etat

Etat

Vi Vf

Pf

Pi


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4. Calcul du travail lors d’une transformation isotherme d’un gaz parfait.

0

2

4

6

8

10

0 2 4

Pre

ssio

n

Volume

Travail lors d'une transformation isotherme

Etat initial

Etat final

Vi Vf

Pf

Pi


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Comme le gaz est parfait, on peut écrire :

On obtient alors

Notez que la température est constante, on peut alors la sortir de l’intégrale.


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Remarque : Un système ne possède pas de travail : il échange une quantité de

travail avec l’extérieur, le travail ne représente pas l'état d'un système, on dit

encore que le travail n’est pas une fonction d'état (contrairement à la

température, au volume, à la pression…).


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3.2 Echange de chaleur

L’énergie peut être transférée sous d’autres formes, autre que le travail, elle

peut être transférée sous forme de chaleur. Prenons un exemple pour

comprendre le mécanisme d’un transfert d’énergie sous forme de chaleur et

supposant qu’un système solide, par exemple un morceau de métal, soit en

contact avec de l’air : le métal ayant une température inférieure à son

environnement, les molécules de l’air sont en contact avec le système.

•Notion de chaleur.


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L’agitation thermique dans l’air correspond à un mouvement de translation

et de rotation des molécules. Les molécules de l’air viennent frapper la

surface du solide : à chaque impact, les molécules de la surface extérieure

reçoivent une certaine quantité de mouvement qui induit un mouvement de

vibration du solide qui se transmet au fur et à mesure vers les atomes

proches. Progressivement, l’agitation thermique passe dans le solide dont la

température augmente : cette énergie s’est transférée sous forme de chaleur,

c’est un transfert de l’agitation thermique des molécules. Contrairement au

travail, l’énergie transférée ici se fait de manière désordonnée, car le

mouvement des molécules et l’agitation des molécules est désordonnés.


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Le travail est un mode de transfert ordonné de l’énergie.

La chaleur est un mode de transfert désordonné de l’énergie.


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• Modèles d’échange de chaleur

Il existe trois types d’échange de chaleur.

Transfert de chaleur par conduction

Transfert de chaleur par convection

Transfert de chaleur par rayonnement


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•Formule d’échange de chaleur

Comme le travail, la chaleur n’est pas une fonction d’état, ce n’est pas une

différentielle totale exacte et son intégration dépend du chemin, elle peut

s’écrire sous les formes suivantes, en utilisant deux variables parmi les trois

variables P, V, T, la troisième n’est pas nécessaire car elle est liée aux autres

par une équation d’état.


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Cv , Cp, l, h, λ, μ sont appelés coefficients calorimétriques.

Cv , Cp, h, λ sont des coefficients extensifs.

l , μ sont des coefficients intensifs.


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Cv : Capacité calorifique massique ou chaleur massique à volume constant

Unités : J.K –1. Kg – 1 :


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Cp : capacité calorifique massique ou chaleur massique à pression constante

Unités : J.K –1. Kg – 1:


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l : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de dilatation à

température constante. Unités : Pa.

h : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de compression à

température constante. Unités : m3. Kg – 1.

λ : coefficient calorimétrique massique de conductivité thermique à volume

constant. Unités : m3. Kg – 1


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Capacités calorifiques des solides et des liquides Les solides et les liquides subissent de faibles variations de volume ce qui permet de

parler généralement de la capacité calorifique c massique d’un solide :

Capacités calorifiques des gazDans le cas des gaz, les variations de volume et de pression sont importantes lors de

variation de température, il existe donc deux capacités calorifiques pour caractériser

l’échange de chaleur : CV et CP


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3. Relations entre les coefficients calorimétriques.

Il suffit d’écrire que P = P( T, V ) ou T = T ( P, V ) ou encore V = V( P, T ), de remplacer de

l’une des expressions de la chaleur et d’identifier avec un équation parmi les trois.

Ecrivons que : T = T ( P, V ) et déterminons la différentielle totale de T :

injectons cette relation dans la première équation ( 1 ) de la chaleur


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Ecrivons que : P = P ( V, T ) et déterminons la différentielle totale de P :

injectons cette relation dans la deuxième équation ( 2 ) de la chaleur


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Ecrivons que : V = V ( P, T ) et déterminons la différentielle totale de V :

injectons cette relation dans l’équation équation ( 3 ) de la chaleur


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La connaissance de CP et CV permet de déterminer les autres coefficients calorimétriques.


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Autre méthode :

On prend nos équations, et on considère une transformation isobare et donc dP = 0 :

On identifie et on obtient :


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On prend nos équations, et on considère une transformation isochore et donc dV = 0 :

On identifie et on obtient :

La connaissance de CP et CV permet de déterminer les autres coefficients calorimétriques.


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4. Applications aux gaz parfaits.

L’équation d’état des gaz parfait étant connu, on peut alors déterminer les coefficients

calorimétriques, signalons que ce calcul peut se faire pour n’importe quel fluide dont on

connait l’équation d’état et les capacités calorifiques.

PV = RT ;


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