Physique - Chimie

Cours : Physique quantique - Chap 2

Application a quelques cas fondamentaux

Cours : Physique quantique - Chap 2

Application a quelques cas fondamentaux

Figure 1 – Marche depotentiel realiste.

Figure 2 – Marche depotentiel idealisee.

x

V0V

EmaxW

E

Figure 3 – Exemple : profil energetiquepour des electrons libres dans un metal.

Figure 4 – Marche de potentiel dans le casou E >V0 : profil de la densite de probabilitede presence pour un etat stationnaire.

Figure 5 – Marche de potentiel dans le casou E >V0 : profil de la densite de probabilitede presence pour un paquet d’ondes incident.

Figure 6 – Marche de potentiel dans le casou E <V0 : profil de la densite de probabilitede presence pour un etat stationnaire. Figure 7 – Marche de potentiel dans le cas

ou E <V0 : profil de la densite de probabilitede presence pour un paquet d’ondes incident.

EXO a : estimation de la porteed’une onde evanescente

Estimer la distance caracteristique d’entree d’uneparticule de poussiere de masse m = 10−15 kg etde vitesse v = 1mm.s−1 incidente sur une marchede potentiel d’energie egale a deux fois l’energiecinetique de la particule incidente. Commenter.

x

V0

énergie

E < V : réflexion onde totale évanescente

0

E > V : réflexion transmission partielle partielle

0

(E)

R+T=1

R=1 T=0

E < min(V) : zone interdite

Figure 8 – Marche de potentiel : bilan.

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Figure 9 –Barriere de poten-tiel rectangulaire,E <V0 :effet tunnel.

Figure 10 –Analogie :

reflexion totale

frustree.Figure 11 – Exemple d’effet tunnel : radioactivite alpha :profil energetique (interaction forte, repulsion electrostatique) ;fonctions d’onde pour un etat stationnaire.

Figure 12 – Exemple d’effet tunnel : microscope a effet tunnel :schema de principe ; profil energetique ; pointe ; impuretes de zinc sur surface d’arseniure de gallium.

Figure 13 – Barriere de potentiel et E <V0 :profil des fonctions d’onde spatiales.

Figure 14 – Barriere de potentiel et E <V0 :densite de probabilite de presence.

Figure 15 – Barriere de potentiel : coefficientde transmission T en fonction de l’energie Ede la particule incidente.

Figure 16 – Barriere de potentiel et E <V0 :T en fonction de la largeur L de la barriere.

EXO b : effet tunnel : evaluations numeriques

On considere une particule d’energie 1eV arrivant sur une barriere de 2eV de haut et de 0,4nm delarge (typique en physique atomique).Donner un ordre de grandeur du coefficient de transmission pour un electron et pour un proton.

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Application a quelques cas fondamentaux

Figure 17 – Evolution d’un paquet d’ondes.

x

E

V

x1 x2Figure 18 – Barriere de potentielde forme quelconque.

Figure 19 – Exemple de puits depotentiel : deuteron.

Figure 20 – Exemple de puits de potentiel rectangu-laire fini : heterostructure AlGaAs-GaAs-AlGaAs.

Figure 21 – Puitsde potentiel infini.

Figure 22 – Puits de potentiel rectangulaire infini : profil des fonctionsd’onde spatiales (a gauche) et densites de probabilite de presence (a droite).

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Application a quelques cas fondamentaux

Quanton, puits 1D infini ! Corde vibrante fixee aux extremites

Espace accessiblex ∈ [0; L]

! Abscisses des points de la cordex ∈ [0; L]

Conditions aux limitesϕn (0) = ϕn (L) = 0

! Conditions aux limitesyn (0) = yn (L) = 0

Fonction d’onde spatialeϕn (x) ∝ sin

(nπxL

) ! Mode propre (partie spatiale)yn (x) ∝ sin

(nπxL

)Pulsation spatiale associee

kn = nπ

L

! Pulsation spatiale associeekn = nπ

L

Table 1 – Analogies entre les resultats relatifs a une particule (quanton) confinee dans un puitsunidimensionnel infini et ceux relatifs aux vibrations d’une corde horizontale fixee a ses deux extremites.

Quanton, puits 1D infini 6= Corde vibrante fixee aux extremites

Equation de Schrodinger 6= Equation de d’Alembert

Energie d’un mode propre :quantifiee

6= Energie d’un mode propre :non quantifiee

Pulsation propre associee :ωn = En

~

6= Pulsation propre associee :ωn = knc0

Caractere dispersif 6= Pas de caractere dispersif

Table 2 – Limites de l’analogie.

Figure 23 – Puits de potentiel rectangulaire fini : profil des fonc-tions d’onde spatiales (a gauche) et densites de probabilite de pre-sence (a droite).

x

V

Figure 24 – Puitsde potentiel harmo-nique : modelisation.

Figure 25 – Puits depotentiel harmonique :fonctions d’onde.

Figure 26 – Puits double et effet tunnel :a) molecule d’ammoniac NH3 (oscillations).b) liaison chimique (electron mis en communentre deux noyaux).

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