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DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 1 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
LES METHODES ASYMPTOTIQUES
DE L’ELECTROMAGNETISME
AU SERVICE DE L’INGENIEUR
Dr LEGENDRE Jean-François
DGA Maîtrise de l’Information / TEC
Spectre Propagation Compatibilité
Version v3.5 – Février 2014
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 2 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
PLAN DU COURS
Rappel sur les antennes et la propagation des ondes
Bases théoriques des méthodes asymptotiques
L’Optique Géométrique
La Théorie Uniforme de la Diffraction
La diffusion
L’onde de surface
Les matériaux
Les algorithmes
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 3 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
RAPPEL SUR LES ANTENNES ET
LA PROPAGATION DES ONDES
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 4 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Plan
Introduction : l’onde électromagnétique
Cas du dipôle élémentaire
Les différentes zones de rayonnement
Les caractéristiques des antennes Impédance d’entrée
Diagramme de rayonnement
Gain
Polarisation
Le champ électrique généré par une antenne
Le bilan de liaison, équation de Friis, équation du radar
Les notations en décibels
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 5 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Introduction
Voici une antenne de type « dipôle demi-onde »
En appliquant une tension V aux deux extrémités, il en résulte une certaine distribution de courant I le long des deux brins métalliques…
V I
Heinrich Rudolph Hertz
vers 1886
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 6 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champs E et H créés par une antenne
… qui génère un champ électrique E en V/m et un
champ magnétique H en A/m
H
Source : http://fr.wikipedia.org
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 7 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’Onde électromagnétique
Le couple E,H définit une onde électromagnétique qui est un moyen de transport de l’énergie sans support, même dans le vide.
Quand la condition de champ lointain est respectée, la surface d’onde peut être assimilée à un front d’onde plane. La puissance transportée par l’onde est traduite par le vecteur de Poynting :
en W/m2 HEP
E
H
P P est dans la direction de propagation
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 8 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les bandes de fréquences et applications
Des puissances et des applications très variables selon les
bandes de fréquences :
Source : http://ondelio.wordpress.com
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 9 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Cas du dipôle élémentaire
Un dipôle élémentaire est une petite longueur
dl de conducteur (petite devant la longueur
d'onde l ) dans lequel circule un courant
alternatif I où w2pf est la pulsation et f la
fréquence.
tjoeII w
l
ppw
cf
22
c = vitesse de la
lumière = 3e8 m/s
r
E
ldtj
oeII w
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 10 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Cas du dipôle élémentaire
A partir des équations de Maxwell, on démontre que le
champ E et le champ H à une distance r et une
longueur d’onde l sont donnés par :
Dans le vide, la permittivité vaut eo=8.85 10−12 F/m et
la perméabilité vaut mo=4π×10−7 H/m, soit une
impédance Z=377 Ohms.
pem 120/ ooZ Impédance du milieu
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 11 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Cas du dipôle élémentaire
Conditions pour le champ lointain :
Onde localement plane E et H sont orthogonaux E.H = 0
Décroissance du champ en 1/r Er devient négligeable
p
l
2r Z
H
E
En champ lointain, il
suffit de connaître le champ E
pour en déduire le champ H
via l’impédance du milieu
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 12 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Impédance d’onde selon la zone
Champ
proche
Champ
lointain
1
100
1e4
1e6
Impédance en Ohms
r/(l/2p) 0.01 1 10
Le champ magnétique est
le plus fort en 1/r3
Le champ électrique
est le plus fort en 1/r3
Les champs électrique
et magnétique varient
en 1/r
Onde plane
377 Ohms
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 13 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ lointain pour une antenne
On considère une antenne de dimension D qui n’est
pas petite devant la longueur d’onde. L’onde est plane
à la distance r si son déphasage est inférieur à p/8.
8
2 2
412 p
l
p
rDr
D
r
l
2
2D
r
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 14 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les différentes zones de rayonnement
p120H
E
E
H
rE
1#
D
l
22Dr
p
l
2r
Zo
ne
de
ch
am
p r
éa
ctif
An
ten
ne
Onde localement
plane
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 15 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les différentes zones de rayonnement
cmD
r 432 2
l
polarC
GHzL
GPS
227.11
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 16 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Limite Zone réactive – champ lointain
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 17 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple – dipôle demi-onde
Dipôle demi-onde accordé à 27 GHz
Soit l/2 = 5 mm = L=longueur du dipôle
Distance de Fraunhoffer = 2L2/l = 4.5 mm
Zone réactive = l/2p = 0.73 mm
Les courants générés sont de la forme sinusoïdale :
Outil 4NEC2
Axe X
Axe Y
Axe Z
5 mm
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 18 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple – dipôle demi-onde
Trois composantes du champ Ex, Ey, Ez
1.6 mm
1.6 mm
La distance de
champ lointain est plus
courte (1.6 mm contre 4.5
mm) que la formule
« IEEE » car la distribution
des courants n’est pas
uniforme sur la géométrie
www.cst.com www.cst.com
www.cst.com www.cst.com www.cst.com
www.cst.com
Champ E non
vertical selon
l’axe Z
Champ Ex
non nul
Champ Ey
non nul
Champ Ez
décroit en 1/r
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 19 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
A retenir en espace libre
Zone réactive= l/2p affEsp <6 dB
Définition IEEE
distance > 2*D*D/Lambda
domaines : ouvertures, paraboles, patchs
Définition ONERA (2003)
Dipôle, distance > 16 Lambda AffESP>46 dB
domaines : fils, dipôles, monopôles
champ proche: CST®, FEKO®, NEC2®
champ lointain : Cardif®, WinProp®, Volcano®
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 20 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Cas de l’antenne intégrée sur véhicule
Couplage
Droits : : © Armée de Terre 2010
Formule IEEE = 7 m vs ONERA = 160 m à 30MHz
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 21 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ proche d’un VAB à 30 MHz
Les courants de surface rayonnent !
dsdsr
dsIE
)(
)(
P
dEG
.30
.2
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 22 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ proche d’un VAB à 30 MHz
Polarisation verticale du monopole
Composante en Z est la principale en niveau
Propagation en 1/r
50 m
IEEE
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 23 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ proche d’un VAB à 30 MHz
Composante en Y selon la direction de propagation
Elle doit être nulle (20 dB plus faible selon ONERA)
50 m
IEEE
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 24 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ proche d’un VAB à 30 MHz
Composante en X
La composante transverse n’est pas nulle car il
existe un effet de dépolarisation par le
véhicule
50 m IEEE
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 25 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Effet de la distance D sur le diagramme
Champ lointain
Champ proche à
50 m
Champ
lointain
30 MHz
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 26 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Caractéristiques des antennes
Certaines caractéristiques fondamentales, communes à tous les types d’antennes, permettent de décrire le fonctionnement d’une antenne particulière :
Impédance d’entrée
Diagramme de rayonnement
Gain
Polarisation
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 27 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Impédance d’une antenne
L’impédance complexe d’une antenne Z(f)=R(f)+jX(f) varie en fonction de la fréquence, car il existe des variations de répartition des courants à sa surface.
Les fabriquants recherchent à faire correspondre la fréquence de fonctionnement de l’antenne avec un point d’impédance purement réel proche de celle du système Zo (boîtier d’adaptation, balün, circuit LC…)
Zo = 50 ohms en général (impédance caractéristique de la ligne RF de transmission)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 28 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Impédance d’une antenne
Dipôle élémentaire Z~80(pl/l)2~0 Ohms
Dipôle demi-onde Z~73+j42 Ohms
Monopole-l/4 Z~36.5+j21 Ohms
Pour accorder une antenne,
on utilise des boîtes d’adaptation : Self 1:n
Capacités,
Inductances,
Atténuateur,
© DGA MI
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 29 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Coefficient de réflexion d’une antenne
La qualité d’adaptation d’une antenne est définie en
donnant soit son coefficient de réflexion G, soit son ROS
(ou VSWR)
o
o
ZZ
ZZ
G
i
r2
P
PdB
dB0)log(.20 GG
11
1
G
GROS
Antenne
Zo
V Z
Source (émetteur/récepteur)
Zo
V Z
rP
iP
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 30 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Directivité de rayonnement
D(,j) représente la fonction caractéristique de
rayonnement : les directions privilégiées de rayonnement,
les ouvertures, les zéros et les niveaux de lobes
secondaires
Diagramme de rayonnement 3D Représentation polaire 2D
www.cst.com www.cst.com
dB
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 31 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La directivité D(j,) est proportionnelle à sin2()
Le diagramme est un tore :
Directivité de rayonnement du dipôle
Hypothèse de
champ lointain
www.cst.com
dB
www.cst.com www.cst.com
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 32 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Gain d’une antenne
G(,j) donne le rapport entre l’intensité du champ
rayonnée dans une direction particulière (,j et l’intensité
rayonnée dans l’ensemble de l’espace.
Une antenne dite isotrope a un gain de 0 dB.
Ce gain dépend de la fréquence (variation de la répartition
des courants/charges sur l’antenne).
Le gain dit réalisé est relié à la directivité par la relation :
),( )1(),(2
DGRéalisé G
dB
dB
26.1)-20.log(1 ion désadaptatpar perte
)6(soit 5.0 3ROS Si
2G
G
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 33 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Directivités et gains de rayonnement
Dipôle élémentaire (longueur <<l)
Dipôle demi-onde (longueur =l/2)
Monopole quart-d’onde (longueur =l/4) avec
plan de masse création de l’image du brin
dBiGD dBi 76.1)5.1log(.10max)(sin5.1 ),( 2
dBiGD dBi 15.2max)sin(
)coscos(.651 ),(
2
2
p
dBiGDD dBidipole 15.5max),(.2 ),(
l/4
l/4
l/4
2sin
V
image
V
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 34 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Reconstruction 3D du gain d’une antenne
On connait généralement le gain G(,j) dans le plan vertical GV(), dans le plan horizontal GH (j) et s valeur maximum Gmax il est nécessaire de faire une reconstruction 3D
)().(.),( max HV GGGG
sin)().(),( HV GGG
V
²
j
peu précis pour ~0° ou 180°
plus précis pour ~0° ou 180°
Voir étude détaillée dans [Y. Lostanlen HDR 2009]
)().0(.),( max HV GGGG
)().180(.),( max HV GGGG
)(.)().90(.),( maxmax HHV GGGGGG
NOK
NOK
OK
OK
OK
OK
)0(.),( max VGGG
)180(.),( max VGGG
)(.)().90(.),( maxmax HHV GGGGGG
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 35 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Polarisation d’une antenne
Elle décrit la direction du vecteur de champ E
3 modes de polarisation
polarisation rectiligne verticale, horizontale (plan H ou E)
polarisation circulaire droite ou gauche
polarisation elliptique droite ou gauche
Ex: dipôle, monopole…
Ex: antenne hélice…
s
s
s
s
E
E
E
E
« gauche »
« gauche »
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 36 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple de spécifications : bicône
wwww.kathrein.com
l/4
l/4
www.cojot.com www.cojot.com
ROS
Dia
gra
mm
e
Spéc.
générales
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 37 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple de spécifications : bicône
wwww.kathrein.com
© DGA MI
© DGA MI
© DGA MI
Point d’alimentation du
bicône = centre de phase
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 38 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Dipôle « théorique » et réel
Point d’alimentation du
dipôle = centre de phase
Ressort
Connecteur RF
V
An
ten
ne s
ou
s r
ad
om
e
Mo
délisati
on
th
éo
riq
ue d
u d
ipô
le
L’a
nte
nn
e r
éelle v
ue a
ux r
ayo
ns X
Pour les simulations
avec un dipôle
théorique, il faut bien
prendre la taille réelle
© DGA MI
l/4
l/4
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 39 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ E rayonné par une antenne
En champ lointain, à une distance r, une antenne de gain
Ge (gain « linéaire » ) alimentée par une source de
puissance Pe rayonne un champ E en V/m égal à :
Comme la Puissance Isotrope Rayonnée Equivalente est
définie comme le produit Pe.Ge, on a aussi :
m
eWattse
mV r
GPE
jj
,..30,
/
m
WattsmV
r
PIREE
.30
/
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 40 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Equation de Friis
La formule de FRIIS permet de calculer la puissance
disponible au niveau de la charge en réception en fonction
de la puissance fournie à l’antenne d’émission :
2re
2
p.p , ,4
jjp
lreer GG
rPP
Puissance Perte de
propagation
Gains
réalisés Perte liée à la
polarisation
Découplage
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 41 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Perte d’adaptation de polarisation
Cette perte dépend du produit scalaire entre les vecteurs
unitaires de polarisation
Si les deux vecteurs sont orthogonaux, le produit est nul
et la perte tend vers - dB. Dans le monde réel, ce n’est
pas aussi parfait. On appliquera le tableau suivant :
re p.plog.20
dBPerte
EMISSION Polarisation H Polarisation V Polarisation C
RECEPTION
Polarisation H - 0 dB -16 dB -3 dB
Polarisation V -16 dB - 0 dB -3 dB
Polarisation C -3 dB -3 dB - 0 dB
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 42 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Equation de Friis : exemple 1
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 43 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Equation de Friis : exemple 2
Plan de masse 1 mètre
© DGA MI
Effet du
gain G(f)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 44 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 3 – simulation Friis + FDTD
Broadband coupling between PR4G radio and VHF
antennas (measure and simulation)
UHF antenna 3D pattern
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 45 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Bilan de liaison entre deux antennes
Pour des vecteurs de polarisation coplanaires, on peut
exprimer en dBm la puissance reçue :
l
pjj
rGGPP reer
4log.20 , , dBidBidBmdBm
= PIRE en dBm
Atténuation de propagation en
espace libre exprimée en dB
Découplage entre les deux
antennes exprimé en dB
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 46 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Principe de réciprocité
La formule de Friis montre que si l’émetteur et le
récepteur sont identiques, la puissance reçue sera la
même. Le principe de réciprocité montre que
l’atténuation de propagation est identique dans les
deux sens de propagation.
Lorsque qu'une liaison utilise une fréquence « aller »
et une fréquence « retour » différentes, quand les
niveaux de bruit ambiant sont différents aux deux
extrémités de la liaison , alors il n'y a pas de bilan
symétrique. Pourtant le principe de réciprocité est
toujours valable.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 47 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Equation du radar
Définition de la SER (RCS) :
2
2
2
2 men 4lim
incident
diffusé
r E
Erp
Douglas A-26 Invader
j
r1
r2
Emetteur
Récepteur http://fr.wikipedia.org
L)largeur et h hauteur de (plaque 4
h)hauteur et Rrayon de (cylindre 2
R)rayon de (sphère
2
22
max
2
max
2max
lp
lp
p
hL
Rh
R
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 48 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Equation du radar
La formule du radar permet de calculer la puissance diffusée au niveau de la charge en réception en fonction de la puissance fournie à l’antenne d’émission.
Elle ressemble à l’équation de Friis à un facteur a près
2re
2
21
p.p , ,44
jjp
l
p
reed GG
rrPP
Puissance propagation Gains
réalisés
Perte liée à la
polarisation
(...).p.p , ,
4
4
2re
2
21
2
21
21 FriisGGrr
Prr
rrP reed ajj
p
l
p
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 49 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les « décibels »
Puissances :
dBm=10.log10(1mW)
dBW=10.log10(1W) = 30 dBm
Champs électriques :
dBV/m = 20.log10(1V/m)
dBmV/m=20.log10(1mV/m)=-120 dBV/m
Gains d’antenne :
dBi = 10.log10(gain)
Coefficients de réflexion d’antenne :
dB = 20.log10(G)
Affaiblissements linéiques :
dB/m = 20/ln(10) Nepers/m
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 50 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
BASES THEORIQUES DES
METHODES ASYMPTOTIQUES
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 51 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Plan
Introduction aux méthodes asymptotiques
Equations de Maxwell, d’Helmotz, Eikonale et de transport
Loi de continuité de phase et d’amplitude
Propriété de polarisation de l’onde
Equation du champ dans sa base locale
Equation du champ après une interaction
Equation du champ après N interactions
Equation du champ total de M rayons
Caractéristiques du canal
Exemples
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 52 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les méthodes de calcul
Les méthodes exactes donnent des solutions exactes des
équations de MAXWELL. Les solutions sont peu
nombreuses.
Les méthodes rigoureuses à formulation numérique
reposent sur la discrétisation des équations de MAXWELL
(ex: MoM, FDTD). Le problème est le volume de calcul
limité (limitation de la RAM).
Les méthodes asymptotiques : OG, TGD, UTD, … qui
sont des méthodes approchées.
seules méthodes pour traiter des objets de grandes
dimensions devant la longueur d’onde.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 53 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les méthodes asymptotiques : constat
F. MOLINET : « Les étudiants savent utiliser de grosses
calculatrices mais ne connaissent plus les phénomènes
physiques de l’électromagnétisme »
Bibliographie :
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 54 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les méthodes asymptotiques
Une méthode de calcul est dite
asymptotique, i.e. d’autant plus exacte que
la fréquence est plus élevée.
Ce sont des méthodes de calcul du champ
électromagnétique.
Elles se situent entre les méthodes
« exactes » (FDTD, MoM…) et la résolution
rigoureuse des équations de Maxwell.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 55 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Pourquoi faire ?
Diagramme de rayonnement des antennes
Canal de propagation
Surface équivalente radar
Niveaux des parasites électromagnétiques
Compatibilité électromagnétique
etc.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 56 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les équations de Maxwell
On désigne par :
r
)(r
e
),( wrH
la coordonnée spatiale du point d'observation
la permittivité du milieu non homogène
)(r
m la perméabilité du milieu non homogène
le champ magnétique en régime harmonique
),( wrE
le champ électrique en régime harmonique
En régime harmonique, les variations temporelles du
champ selon exp(jwt) sont implicites dans toute grandeur
dépendant du temps t.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 57 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les équations de Maxwell
En régime harmonique, le champ électrique et le
champ magnétique en dehors de toute zones de
sources satisfont les quatre équations suivantes :
0),()(),(
wwmw rHrjrE
0),()(),(
wwew rErjrH
0),()(. we rEr
0),()(. wm rHr
Rappel
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 58 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’équation d’Helmotz
Dans un milieu homogène diélectrique,
on arrive à l’équation d’Helmotz où U représente soit le
champ E soit le champ H :
avec k le nombre d’onde
or
o
r
r
eeee
mm
)(
)(
0),( k ),( 22 ww rUrU
rok el
pemw
2
Rappel
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 59 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le développement de Lunerberg-Kline
L'application de la méthode des perturbations aux
équations de Maxwell permet d'écrire le champ
électromagnétique en haute fréquences sous la forme
d’une série de puissance entière de 1/(jw.
où Yr représente la fonction de phase réelle au point
d'observation r.
0 )(
)()(),(
n j n
rU ne rjkrU
w
w
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 60 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le développement de Lunerberg-Kline
Exemple du dipôle élémentaire
)( 2
)(2
)( 1
)(1
)( 0
)(0).(),(www
www
j
rE
j
rE
j
rEtjee jkrcterE
32)(22
1)(11
)(0r
cterE
r
cterE
rrE
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 61 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Equations eikonale et de transport
On reporte le développement asymptotique dans
l’équation d’Helmotz.
La fonction de phase vérifie l’équation eikonale :
Les amplitudes suivent l’équation de transport :
1)(2
r
)()().(2)(1
22rrrr UU nn
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 62 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Approximation de Sommerfeld
L’approximation de sommerfeld-Rung consiste à ne
retenir qu’aux pulsations élevées w que le premier terme
de la série de Luneberg-Kline.
Le champ de l'O.G. est donc un champ de rayons car
l'énergie se propage le long de trajectoires rectilignes
orthogonales aux fronts d'onde définis par les surfaces
d'équiphase Yr. La direction de propagation est donnée
par le vecteur unitaire :
s
)()(),( 0 rUe rjkrU
w
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 63 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La loi de continuité de phase
Compte-tenu des hypothèses du milieu, les rayons sont
rectilignes et se propagent selon la direction s. La dérivée
de la fonction de phase selon l’abscisse s est :
En intégrant le long du rayon, on a :
)( )(
rds
sd
ss )0()(
e jksrUe jkrU )(0
)0(),(
w
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 64 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La loi de continuité d’amplitude
L’équation de transport à l’ordre 0 se réduit à une
équation différentielle du type :
En intégrant le long du rayon, on a :
0)()()(2
1
00
2 s
ds
dss UU
s
dsss UU
0
2
00)(
2
1exp)0()(
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 65 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La loi de continuité d’amplitude
Développement de Taylor de l’équation d’une surface S(x,y)
(x,y) proche de (0,0) xo=0 et yo=0
S(x,y) proche de 0
Approximation du plan tangent
La surface est approchée par un ellipsöide ou une selle de
cheval défini par deux rayons de courbure r1 et r2 :
))(()(2
1)(
2
1)()(),(),( 2
2
22
2
2
yoyxoxy
S
x
Syoy
y
Sxox
x
Syoy
y
Sxox
x
SyoxoSyxS
0
y
S
x
S0~)0,0(S
2
2
1
22
2
22
2
2
2
1
2
1),(
rr
yxy
y
Sx
x
SyxS
http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 66 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La loi de continuité d’amplitude
Le faisceau astigmatique :
)(
1
)(
1)(
21
2
sss
rr
sss )0()(11
rr
sss )0()(22
rr© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 67 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La loi de continuité d’amplitude
En intégrant l’équation de transport, on arrive à la loi de
continuité des amplitudes qui dépend des rayons de
courbure r1 et r2 du front d’onde.
Le rapport entre les amplitudes du champs définit un
facteur de divergence qui traduit la perte d'énergie due à
l'écartement du faisceau à mesure qu'il se propage.
sss UU
rr
rr
2
2
1
1
00)0()(
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 68 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La loi de continuité d’amplitude
Une autre façon plus simple d’y arriver
La loi de conservation de l’énergie en CL :
On impose l’égalité en s et s=0, d’où:
sss UU
rr
rr
2
2
1
1
00)0()(
)().()(
).(./)( 21
222 ss
Z
sUdssPmmWs
o
o rrE
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 69 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés de polarisation de l’onde
La polarisation de l'onde est définie en fonction de
l'orientation du champ électrique E(s) qui est parallèle au
vecteur unitaire e(s).
La loi de gauss indique que l'onde peut être assimilée à
une onde plane localement puisque la composante du
champ suivant la direction de propagation s est nulle :
)(
)()(
sE
sEse
0. E
0.).( sessE
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 70 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés de polarisation de l’onde
L'orientation du champ magnétique H(s) qui est qui est
parallèle au vecteur unitaire h(s).
En appliquant la première équation de Maxwell, on a :
)(
)()(
sH
sHsh
0
HjE owm )( )( sEssHo
m
e
esh
Le trièdre (s,e,h) forme une base
orthonormée directe que l'on appellera "base
locale" déterminée par rapport au rayon
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 71 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés de polarisation de l’onde
On définit une base locale B :
Le champ E a deux composantes telles que :
On peut écrire dans cette base locale :
),,( // ees
B
. (s)E + . (s)E +s 0)( //// eeeesE
(s)E
(s)E
0
= (s)E+ (s)E)( //////
B
eesE
Dans la notation "base
locale », on oublie
La composante nulle dans la
direction de propagation
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 72 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Equation du champ dans la base locale
Dans sa base locale, le champ E est donné par :
Le champ H se déduit directement en champ lointain du
champ E via l’impédance d’onde Z
jks//
2
2
1
1//e
(0)E
(0)E
ss(s)E
(s)E
BB rr
rr
)( )( sEsZsH
On ne traite pas le champ magnétique avec
les méthodes asymptotiques car il est
implicitement donné par cette équation via
l’impédance d’onde du milieu
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 73 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Equation générale du champ (2D)
Le champ E est donné par :
Le champ H se déduit directement en champ lointain du
champ E via l’impédance d’onde Z
E(0) champ au point d’origine
Exp(-jks) = terme de phase sur la distance s
r1 et r2 = rayons de courbes du front d’onde
Les rayons suivent des lignes droites et suivent le principe
de Fermat, ie le chemin n(l) le plus court
)( jks
2
2
1
1 e(0) ss
EsE
rr
rr
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 74 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Limites de la solution asymptotique
Dans certaines zones, la solution asymptotique donnes
des champs infinis, physiquement non réalistes.
Ces zones sont situées aux voisinages des surfaces des
objets, des limites ombre/lumière ou encore des
caustiques.
r 1s
r2s
B(s)E
(s)E //
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 75 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La propagation dans un monde réel
C’est beaucoup plus complexe encore… Il faut tenir
compte des interactions avec le milieu qui n’est pas
forcément un diélectrique homogène :
REFLEXION
DIFFRACTION
REFRACTION
DIFFUSION
Cape Town
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 76 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les différentes intéractions
Les différentes interactions :
La réflexion
La réfraction
La diffraction
La diffusion
L’onde de surface
suivent :
Les fondements de la théorie asymptotique en hautes
fréquences
Le principe de Fermat (partiellement pour la diffusion)
Le principe de localité
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 77 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le principe de Fermat
« La nature agit toujours par les voies les plus
courtes et les plus simples » Pierre de FERMAT (1657)
FERMAT a émis le principe selon lequel, parmi l’infinité des
trajets possibles de la source au point d’observation, la
lumière choisie le trajet tel que le chemin optique soit
stationnaire par rapport à toute modification infinitésimale de
ce trajet.
trajet
dlln ).( est stationnaire où )()()( llln rr me
représente l’indice du milieu le long du trajet
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 78 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Principe de Fermat : théorie des images
Réflexion sur deux plans :
Récepteur
Emetteur
Image E’ Image E’’
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 79 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le principe de localité
Le champ après une interaction dépend uniquement de
la géométrie locale et de la nature de la surface S et de
la configuration locale du champ incident au point
d’interaction. Cette propriété se traduit par la relation
linéaire :
[X] est une matrice 2x2 = dyade
iB
ii
BsEXE )( )0(
),,( //iiii ees
B
),,( // ees
B
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 80 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le principe de localité
Soit la base locale incident:
Soit la base locale après interaction :
La dyade s’exprime comme :
X
XXeeXeeX ii
0
0
////////
),,( //iiii ees
B
),,( // ees
B
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 81 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ à une distance s
Le champ E à une distance s après l’interaction est
donné par la relation asymptotique suivante :
jks
e
)(sE
)(sE
X0
0X
ss(s)E
(s)E
i
ii
ii////
2
2
1
1//
BB
r
r
r
r
),,( //iiii ees
B),,( // ees
B
distance s
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 82 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Bases locales pour n interactions
Entre deux interactions, le champ incident de la seconde
est défini par le premier champ issu de la première
interaction.
Il existe un angle a entre les deux bases locales tel que
),,( //iiii ees
B
),,( // ees
B
aa
aa
cossin
sincos GBGi ][B
a
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 83 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ après N interactions
On considère N interactions successives :
Avec :
La distance totale parcourue s (sauf si) :
Le coefficient dyadique des interactions :
La divergence totale du faisceau :
ii )(sE
)(sE
)(sE
)(sE.e
(s)E
(s)Eii
ii//
ii
ii////
BBB
jksjkskN
ieXAA
k
.. G.X(s). (k)(k))(
1
)(
1
kN
iss
(k)(k)
1G.X
N
iX
(s))(
1
kN
iAA
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 84 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ résultant de M rayons
On considère M rayons ayant subit plusieurs interactions
En s’affranchissant de la problématique de bases locales
(cas particulier des calculs en 2D), on a :
i(p))(sE
)(sE
(s)E
(s)E
(s)E
(s)Ei(p)i
i(p)i//
(p)////
BB
(p)
XYZ (p)
)(
.. )()(
11
pjksppM
p
M
p
eXA
)()(
... (s)
1
)()(
1
)(
1
pp jkdM
p
pjkspM
p
pM
p
eaeXAE
(s)E(s)Ei(p)(p)
)(
0
),()(
pN
q
qpp sd La distance totale parcourue le long du rayon p
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 85 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Prise en compte des gains d’antenne
Application du gain d’antenne Ge à l’émission Il suffit
de multiplier l’amplitude a(p) par la racine du gain
d’antenne calculé dans la direction de propagation du
champ incident de départ.
Application du gain d’antenne Gr à la réception Il suffit
de multiplier l’amplitude a(p) par la racine du gain
d’antenne calculé dans la direction de propagation du
champ diffusé par la dernière interaction.
)()()()()()()( ,..., pr
prr
pppe
pee
p GXAGa jj
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 86 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ résultant de M rayons
On considère M rayons ayant subit N interactions.
Le champ résultant les sommes de M contributions dont
chacune présente un terme :
d’amplitude complexe a(p)
de phase qui dépend du chemin parcouru d(p)
Les méthodes asymptotiques permettent de connaître
une bonne approximation de la réponse temporelle du
canal de propagation.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 87 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ résultant de M rayons
Le champ total peut s’écrire
La réponse impulsionnelle du canal est :
Soit :
)( p f 2 j
M
1p
(p)e a E
p
dffHHh e )( (f) )( f 2 j
p FFT
M
p
ppM
p
fh
1
)()(
1
)-(a)-( )(a )( (p)(p) dd F
rayondu )(
)( retardc
d pp
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 88 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ résultant de M rayons
Si on connaît le champ total E et le champ incident Eo
d’une source isotrope en espace libre (sans interaction)
d’amplitude ||Eo||=1/ro et de retard o=ro/c on peut écrire le
ratio :
La puissance reçue est donnée par l’équation de Friis
modifiée :
op p
)(
oE
E f 2 j
M
1p
(p)0 e a r A
2
2
04 A
rPP er
p
l Les gain Ge et Gr sont déjà pris
en compte dans A
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 89 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Réponse impulsionnelle (raies)
C’est la représentation amplitude / retard
Modèle de « clusters »
)0(a
)1(a )2(a
)3(a
)4(a )5(aretard
am
plit
ude Pente en ~20log(retard)
Pente en ~40log(retard)
)0( )1( )2( )3( )4( )5(
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 90 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés du canal de propagation
Etalement temporel
calcul du retard rms rms à partir du spectre de raies
réprésente la dispersion du canal
M
p
p
M
p
pp
a
a
1
2)(
1
2)(
M
p
p
M
p
pp
rms
a
a
1
2)(
1
2)(2
2
am
pli
tud
e
retard
rms
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 91 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés du canal de propagation
Etalement angulaire (ex: application MIMO)
calcul de l’angle rms rms à partir du spectre de raies
réprésente la dispersion des angles d’arrivée du canal
M
p
p
M
p
pp
a
a
1
2)(
1
2)(
M
p
p
M
p
pp
rms
a
a
1
2)(
1
2)(2
2
prayon du azimuth)ou (site arrivéed' anglep
rms
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 92 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés du canal de propagation
Définition bande de cohérence B
Soit W la bande d’un signal
Si W>>B, canal sélectif en fréquence
Si W<<B, canal non sélectif en fréquence
Interférences InterSymbole (IES)
rms
B
1
envoyé(t) Canal(t) reçu(t)
W
W
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 93 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés du canal de propagation
Canal de Rayleigh
Situation NLOS a(0) n’est pas prépondérant ( trajet direct)
La distribution pdf(r) des amplitudes du champ reçu suit une
loi de Rayleigh
2
2
22
)(
r
er
rpdf
M
p
pa
1
2)(2
am
pli
tud
e
temps
PDF(r)
Amplitude r
Emetteur
Récepteur
Evanouissements
profonds
Loi de Rayleigh
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 94 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés du canal de propagation
Canal de Rice
Situation LOS s=a(0) = le trajet direct est prépondérant
La distribution pdf(r) des amplitudes du champ reçu suit
une loi de Rice
kr
Ieer
rpdf ok
r
2)(2
2
22
M
p
pa
ask
2
2)(
2)0(
2
2
22
Pdf de Rayleigh
Facteur
de Rice
Emetteur
Récepteur
am
pli
tud
e
temps
PDF(r)
Amplitude r
Rice k>>0
Rayleigh
si k=0
Rayleigh
si k=0
Rice k>>0
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 95 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés du canal de propagation
Effet doppler
Soit un récepteur avec un vecteur vitesse v
La fréquence reçue fr n’est pas exactement celle émise fe
c
vfefr r1
c
vfefr
jcos.1
Émetteur (fe)
Récepteur (fr) v
rv
j
u
c
uvfefr
.
1
1
u
vuv
vv
vv
rr
rr
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 96 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Propriétés du canal de propagation
Effet doppler
Pour chaque rayon p, on connait son vecteur unitaire
d’arrivée up
La fréquence fe émise est modifiée :
Cela modifie le retard apparent d’arrivée et le spectre de
raies :
c
uvff
p
ep
.
1
c
uv ppp
a
.
1)()(
am
pli
tud
e
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 97 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 1 : réponse impulsionnelle
Source
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
raies rayons
Champs R.I.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 98 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 2 : combinaison des rayons
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
Combinaison de la diffraction par une arête
Avec les reflexions avant/après sur un sol diélectrique
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 99 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 3 : mesure / théorie
Sourcce : MEEKS
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 100 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 4 : outil VISU2D
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
angles
raies
rayons
Champs
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 101 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 5 : TGD_CELAR
i = modèle UTD 2D vertical
ii = mesures à 2.1 GHz
iii = modèle équation parabolique
iv = modèle Cardif (Deygout à 3 arêtes)
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 102 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’OPTIQUE GEOMETRIQUE (OG)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 103 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
PLAN
Le champ incident
Le champ réfléchi
Le champ réfracté
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 104 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’ONDE INCIDENTE
http://www.reflexnature.ch/IMAGES
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 105 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ incident
Le champ incident suit les lois asymptotiques :
Soit en notation dyadique :
(0)e)(s ijksii i
Ess
Eii
i
ii
i
2
2
1
1
r
r
r
r
i
ii
jks
i
ii//
ii2
i2
ii1
i1
ii
ii// e
(0)E
)(0E
s
s
)(sE
)(sE
BBr
r
r
r
ii2
ii2
i2
ii1
ii1
i1
s(s(P)
s(s(P)
rrr
rrr
)
) Si rayons de
courbure finis,
onde astigmate
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 106 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ incident : l’onde plane
Le champ incident est une onde plane si le front d’onde présente comme rayons de courbures :
Soit :
Dans le monde réel,
l’onde plane n’existe pas !!!
C’est une « vue » mathématique
ii et 21 rr
(0)Ee)(sE ijksii i
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 107 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ incident : l’onde cylindrique
Le champ incident est une onde cylindrique si le front d’onde présente comme rayons de courbures :
Soit :
0 21 ii et rr
(0)Ee
)(sE ic
jksii
i
is
(0)E slim(0)E i
i
0s
ic i
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 108 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ incident : l’onde sphérique
Le champ incident est une onde sphérique si le front d’onde présente comme rayons de courbures :
Soit :
0 0 21 ii et rr
(0)Ee
)(sE is
jksii
i
is
eeis
i
0s
iis G30P(0)E slim)(sE
i
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 109 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : le câble rayonnant
V 50 Ohms
Équivalent à
(Babinet)
l/2
n
n
)1(2
l
l
p2j
jkzee n
)(nEr
cte i
nn
jkr
sine n
n
nr
Onde plane
Onde sphérique
Dipôles équivalents
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 110 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : le câble rayonnant
njkrn e (-1)(r)E
2
n1 r
r.
N
n
cte
0 nθcar 0(r)E
pairn
impairn 11
0
r
e(-1)
r
e (r)E
jkrn
jkr
ctecte
N
n
nn
n
jkrN
1n
θsin (-1)r
ecte(r)E
n
2
2λ2
n nrr n
nr
r)sin(Comme et
Si r>>longueur du câble
Si récepteur dans l’axe du câble
Si r<longueur du câble
Onde sphérique ou nulle
Onde cylindrique r
1cte(r)E
Onde nulle
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 111 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : le câble rayonnant
Cables 200 dipoles à 400 MHz
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
1 10 100
indice N
fon
cti
on
Fn
R=10000 R=100 R=10 R=1
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 112 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : le câble rayonnant
Cable rayonnant - 200 dipôles - 400 MHz
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
1 10 100 1000 10000
distance r en m
am
plitu
de E
en
dB
10 dB/décade Onde cylindrique câble = fil long devant l
20 dB/décade
Onde sphérique
câble=point « brillant » Zone de transition
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 113 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : le câble rayonnant
2
d10log2m)PC(dC(d) P
2
d10log2m)PC(dC(d) P
(d)PC.LS dBmdB mdBdP /)( a
http://www.cetu.equipement.gouv.fr/IMG/pdf/Note_Info_7_Retansmission_des_radio-communications_dans_les_tunnels_routiers_cle152e8d-1.pdf
2
d10logPC(2m)C(d) P
mLd
Atténuation câble en 10.log()
car onde cylindrique
Atténuation totale en prenant
compte de la perte linéique
fentes
coaxial
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 114 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’ONDE REFLECHIE
http://www.routard.com/images_contenu/communaute/photos/publi/012/pt11328.jpg
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 115 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ réfléchi
Le champ réfléchi suit les lois asymptotiques (continuité de phase et d’amplitude)
Le principe de Fermat (le chemin n(l) le plus court)
Le principe de localité avec R = coefficient de réflexion
(0)ess
)(s rjks
rr2
r2
rr1
r1rr r
EE
r
r
r
r
0
ri ssn
)( )0( iir sERE
ri
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 116 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ réfléchi
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 117 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ réfléchi
Le champ réfléchi suit les lois asymptotiques :
Soit en notation dyadique :
avec la dyade :
(0)e)(s ijksrr r
Ess
Err
r
rr
r
R
2
2
1
1
r
r
r
r
r
ir
jks
ii
ii////
rr2
r2
rr1
r1
rr
rr// e
)(sE
)(sE
R0
0R
ss)(sE
)(sE
BBr
r
r
r
ReeReeR irir //////
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 118 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ réfléchi : rayons de courbure
Si la surface est parfaitement plane, les rayons de courbure au point de réflexion sont égaux à ceux du champ incident :
De même, les rayons de courbure à la distance sr, au point d’observation P, sont :
ir
ir
22
11
)0(
)0(
rr
rr
rir
rir
ss
ss
22
11
)(
)(
rr
rr
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 119 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ réfléchi : coeff. de réflexion
Pour une surface diélectrique de permittivité er, on a :
Pour une surface métallique (er ), on a :
ir
ir
ir
irj
rRee
eej
2
2
////
sin cos
sin cose //
ir
i
ir
i
rRe
ej
2
2j
sin cos
sin cose
1// R 1R
ttii
ttii
kk
kkR
mm
mm
coscos
coscos
2112
2112
ttii
ttii
knkn
knknR
mm
mm
coscos
coscos
22121
221
22121
221
//
Formule générale (JAMES)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 120 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ réfléchi : coeff. de réflexion
Angle de « Brewster »
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 121 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Application: dipôle vertical sur plan PEC
Comment rayonne un dipôle vertical au-dessus d’un
plan de masse PEC infini?
Résolution des équations de Maxwell difficile.
dip
ôle
h
sr
is1
is2
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 122 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : dipôle vertical sur plan PEC
Dipôle élémentaire << longueur d’onde
Gain en fonction de l’angle :
Champ incident à la distance si :
Sal sol PEC, on a le diagramme
2sin 76.1eG
i1
jks
i1
jksi
i1
jksi
s
e
s
e(0)
s
e)(
i1
i1
i1
)sin( . cteGEEE eo
www.cst.com
dB
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 123 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Application: dipôle vertical sur plan PEC
(0).e)(s ijksrr r
ERss
Err
r
rr
r
2
2
1
1
r
r
r
r
i2
jksi
i2
jksi
s
e(0)
s
e)(
i2
i2
. eo GEEE
irr s221 rr
10
01R
)(sin1)( 1 2
22
2
2
2
2
ri
2 jksjksr ee)(
ri
i
ri
i
i ss
s
ss
s
scteE
sin
r
s
scteE
r
i2
sjkr
s
e)(
i2
Surface plane
Sol PEC
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 124 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Application: dipôle vertical sur plan PEC
Champ total pour r >> 1 :
r
ecte
r
ecteEEE
zrjkjkrri
sinsin
cos21sin jkhjkr
er
ecteE
r
ekhcteE
hrjk )cos(
sin))cos(cos(2
Diagramme de rayonnement
équivalent avec des lobes selon h
ri1 ssr
cos2h i2sz
Onde
sphérique
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 125 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Application: dipôle vertical sur plan PEC
Effet de la réflexion sur le diagramme
www.cst.com www.cst.com
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 126 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Application: dipôle horizontal sur plan PEC
www.cst.com www.cst.com
www.cst.com
www.cst.com
www.cst.com
Dipole
27 GHz
SOL PEC
ou
SOL DIELECTRIQUE
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 127 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
LA REFRACTION
Lorsque la lumière change de
milieu transparent,
elle change de direction
http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/geoopt/refr2.html
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 128 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ réfracté
Le champ transmis suit les lois asymptotiques (continuité de phase et d’amplitude)
Le principe de Fermat (le chemin n(l) le plus court)
Le principe de localité avec T = coefficient de transmission
(0)ess
)(s tjks
tt2
t2
tt1
t1tt t
EE
r
r
r
r
)()0( iit sETE
tr
i e sinsin Loi de Descartes
rk el
p2
2211 sinsin nn
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 129 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ réfracté
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 130 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le champ réfracté
Le champ transmis suit les lois asymptotiques :
Soit en notation dyadique :
avec la dyade :
(0)e)(s ijkstt t
Ess
Ett
t
tt
t
T
2
2
1
1
r
r
r
r
t
it
jks
ii
ii////
tt2
t2
tt1
t1
tt
tt// e
)(sE
)(sE
T0
0T
ss)(sE
)(sE
BBr
r
r
r
TeeTeeT itit //////
itr
it
rit
err
err
2222
11
coscos
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 131 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
coefficient de transmission
ir
ir
ir
r
RT
ee
e
e 2
////
sin cos
cos 2
1
ir
i
i
RTe
2sin cos
cos21
Dans le cas de la transmission dans le sens matériau/vide,
on remplace er par 1/ er dans les formules.
ttii
ii
kk
kT
mm
m
coscos
cos2
2112
12
ttii
ii
knkn
knT
mm
m
coscos
cos2
22121
221
1221
//
Formule générale (JAMES)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 132 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Transmission dans le sens matériau/vide
Dans ce cas la loi de Descartes devient :
Cette relation nous montre qu'il existe un angle
d'incidence critique au dessus duquel le phénomène
de transmission n'est plus possible ; à l'incidence
critique, le rayon transmis rase l'interface.
tir e sinsin
2,
1arcsin p c
r
c e
c
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 133 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
LA THEORIE GEOMETRIQUE
DE LA DIFFRACTION
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 134 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
PLAN
Introduction
Le champ diffracté par un dièdre Le coefficient de Keller (1953)
Le coefficient de Kouyoumjian (1974)
Le coefficient de Luebbers (1982)
La théorie de Huygens (1657)
La diffraction double sur dièdres
La diffraction sur surface convexe
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 135 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’ONDE DIFFRACTEE
http://www.fizica.ro/bradbourne/yr11waves/index.htm
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 136 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Introduction
La théorie est basée sur trois postulats :
La diffraction est un phénomène local aux hautes fréquences
Les rayons diffractés obéissent aux lois de l’optique géométrique
Les rayons diffractés obéissent au principe de FERMAT
Dièdre Pointe Surface convexe
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 137 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par un dièdre
Loi de l’Optique Géométrique :
Phénomène local :
(0)Uess
)(s djks
dd2
d2
dd1
d1dd d
r
r
r
rU
)(sUD=(0)U iidd2d
2
lim
0r
r
)(sUess
)(s iijks
dd1
d
d1dd d
D
)(r
rU
Pour le dièdre, la ligne de
discontinuité est une caustique,
soit r2d=0
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 138 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par un dièdre
Propriétés de polarisation
Angle intérieur
du dièdre = n p
odi tsts cos..
Cône de Keller
Principe de Fermat
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 139 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par un dièdre
Propriétés de polarisation
Rayon de courbure
)(
d
id
jks
ii
ii////
dd1
d
d1
dd
dd// e
)(sE
)(sE
D0
0D
ss)(sE
)(sE
BBr
r
DDD e.e e.e di//
d//
i//
Dyade du coefficient de diffraction
oe
de
ie
iinc
d
snsn
rrr 2 1 sin
..11
re
iinc
d rr
11
1
Arête rectiligne
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 140 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par un dièdre : zones
4 transitions optiques:
• ISB1
• ISB2
• RSB1
• RSB2
Notations :
pq=11ISB1 pq=12ISB2
Pq=21RSB2 pq=22RSB1
Incident
RSB1
ISB1
Incident
RSB2
ISB2
RSB1
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 141 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Coefficient de Keller - 1953
Défaut : donne un champ sur les transitions
coscos
1
coscos
1
sin 2kn
sineD
nnnno
n
/4j
//, idid
jjpjjp
pp
p
id
id
RSBsur
ISBsur
pjj
pjj
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 142 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Coefficient de Kouyoumjian (1974)
Pathak et Kouyoumjian introduisent une fonction de
transition F(x) telle que :
dtjtexjxF
x
jx )exp( 2)( 2
xjxF p )0(
Près des zones ISB ou RSB, la valeur x
tend vers 0 et la fonction de transition
introduit une discontinuité de phase pour
compenser la disparition d’un rayon OG
En dehors de zone de transition, la valeur
x est très grand et F(x>>0)1. Le
coefficient de diffraction converge vers
celui de Keller.
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 143 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Coefficient de Koujoumjian (1974)
2sin2 2 pq
pq kLFFa
pqpqq
pq Nn 2)1( 1 pp a
i
i
i
i
ie
ie
o
2d
2
1d
1d
d2
s
s
s s sin = L
r
r
r
r
r
r
ipdqpq jj )1( )1( 1
Npq est un entier qui minimise apq
Facteur de distance
p
p
n
Nn
kjnD
pqpqq
o
pq2
2)1(cot
sin 22
11 a
Fonction de transition
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 144 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Coefficients de Kouyoumjian / Luebbers
~
pqpq
2
1q
//,pq
2
1p
2
1q
//,pq
2
1p
//, F D D D
G
Dièdre PEC : 1,1
1,1
G
G
G
G
//,21
//,22
//,12
//,11
1
1
//,12
//,11
pj
j
p
p
nR
R
1
1
d
2
(2)//,
//,21
i
2
(1)//,
//,22
//,12
//,11
G
G
G
G
T
T
pj
j
p
p
nR
R
1
1
d
2
(2)//,
//,21
i
2
(1)//,
//,22
//,12
//,11
G
G
G
G
Dièdre diélectrique opaque Dièdre diélectrique transparent
Luebbers (1982)
Kouyoumjian (1974)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 145 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Continuité sur une transition
Sur une transition, on a : 0pqa
p j2k 2 pqL
pqF a
opq
Nqpqpq
q
o
pqkjn
Nn
kjnD
pq
a
a
sin 2
)1()1(
2
2)1(cot
sin 22
1 11
p
p
p
o
Npqq Lsigne
a
a sin2 )( )1()1( DF lim pq
1pqpq
0pq
Discontinuité
de phase
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 146 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Continuité sur une transition ISB
Le champ total est :
Sur une transition ISB1 (pq=11), on a :
)( )( )()( PEPEPEPE rriid
d
si
sCPE
d
i
)-jk(s
s
e )(
i
d
i
jks-
did
i
//,i
-jks
e )ss(s
s D
s
e )(
CPE d
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 147 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Continuité sur une transition ISB
Le coefficient de diffraction est :
Comme
1 2
//,122
1//,
~ )(
p q
pqdi
di
Dss
sssigneD a
2
)(1 12a
signei
1 2
//,
21 ~
)(
)(
p q
pqdi
di
iD
ss
ss
PE
PE
Le champ diffracté est égal à la moitié du champ
OG qui disparaît (au signe près) pour compenser.
Loi d’existence du rayon
Perte = -6 dB
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 148 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Continuité des champs : graphe
1
R
-1/2R +1/2R
-1/2 +1/2
Transition RSB Transition ISB
Champ réfléchi
Champ
diffracté
Champ
incident
Champ de l’OG
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 149 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Continuité des champs : exemple
ji=45°
j=9
0°
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 150 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le principe de Huygens
Le principe du Huygens est :
« l’onde qui avance peut être considérée comme la somme
de toutes les ondes secondaires qui surgissent des points
dont le milieu a déjà été traversé »
Cette vision de la propagation d’onde est
complémentaire à l’UTD. Elle aide à mieux comprendre
une variété de phénomènes d’ondes, tels que la
diffraction.
diffraction
Ondes
sphériques
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 151 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Ellipsoïde de Fresnel
d1 d2
21
21
dd
ddnrn
l
La plus grande partie de l’énergie transite par le premier
ellipsoïde où n=1. Sa frontière délimite la région qui doit rester
dégagée de tout obstacle pour que la liaison soit considérée
comme LOS du point de vue de l’atténuation moyenne.
2
lnERPREP
E R
P Ellipsoïde d’ordre n
Masquage partiel
Dh0
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 152 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Calcul du champ total
21
212
dd
ddh
D
l
pdttj
j
E
E
o
t )2
exp(2
1 2
-0.8 si 1.01)1.0(log209.6log.20 2
vE
EvA
o
t
0 si )225.0
log(.20log.20
o
t
E
EvA
Si LOS Dh<0 v<0
Si NLOS Dh>0 v>0
1)(
2/1)0(
vE
E
vE
E
o
t
o
t
Formules approchées [BOITHIAS]
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 153 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Calcul du champ total
diffracté champ vA
totalchamp vA
Transition ISB
-6 dB
)225.0
log(.20
vA
NLOScas 0 LOScas 0
Champ diffracté
Champ incident+diffracté
dB 0vA8.0~v
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 154 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par un masque 2D
21
21
2
12
122
2
2
)2
exp()()(
)2
exp(2
12
1
dd
ddhv
E
E
vvjvv
vFFdttj
j
E
E
o
t
o
t
DD
DD
l
p
p
Dh
d1 d2
Variation de propagation
en 30 log(d)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 155 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par un masque 2D
ISB
Transition
ISB
Transition
ISB
Transition
RSB
Transition
RSB
Angle
Angle
1
R
-1/2R +1/2R
-1/2 +1/2
RSB
Champ
réfléchi
Champ
diffracté
Champ
incident
OG 1
R
-1/2R +1/2R
-1/2 +1/2
RSB ISB
Champ
réfléchi
Champ
diffracté
Champ
incident
OG
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 156 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par une ouverture 2D
21
21
222
2
211
)2
exp(2
11)
2exp(
2
1)
2exp(
2
12
12
1
dd
ddhv
E
E
dttjj
dttjj
dttjj
E
E
o
t
v
o
t
DD
l
ppp
Tend vers 0 si petite
Dh
d1 d2
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 157 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par une ouverture 2D
Transition
ISB
Transition
ISB
Transition
RSB
Transition
RSB
Angle
1
R
-1/2R +1/2R
-1/2 +1/2
RSB ISB
Champ
réfléchi
Champ
incident
OG 1
R
-1/2R +1/2R
-1/2 +1/2
Champ
réfléchi
Champ
diffracté
Champ
incident
OG
Angle RSB ISB
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 158 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par une plaque
rectangulaire
2
21
2122
22
12
12
12
12
22
4.
)2
exp()2
exp()()()()(
)2
exp(2
1)
2exp(
2
12
1
2
1
DD
DDD
D
dd
ddvv
E
E
vvjvvjvv
vFFv
v
vFF
E
E
dttjj
dttjj
E
E
yx
o
t
yyxxy
yy
yyx
xx
xx
o
t
o
t
y
y
x
x
p
pp
pp
Dy
d1 d2
Dx
2
22
4l
pyx DD
SER d’une
plaque Dx . Dy
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 159 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par une forêt
p
pp
dttjj
T
dttjj
dttjj
TE
E
o
t
)2
exp(2
1*)1(
)2
exp(2
1*1)
2exp(
2
1*
2
22
d1 d2
Même facteur de correction
que [Luebbers]
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 160 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par une forêt
0.
0TT
2et 0 entre repartieet aléatoireest phase La
*
*
TTT
p
2
2222
*
*2
1)(
)()().1(
)()().(1).(()().(1(
)()().(1(
TvIE
E
SCTE
E
jSCTjSCTE
E
E
E
E
E
jSCTE
E
o
t
o
t
oo
t
o
t
o
t
t
Sur la transition ISB, on a :
21
2
1T
E
E
o
t
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 161 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction par une forêt
1
R
-1/2R +1/2R
Transition RSB Transition ISB
Champ réfléchi
Champ
diffracté
Champ
incident
Champ de l’OG
T
21
2
1T
E
E
o
t
0
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 162 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Calcul de la fonction de Fresnel
)()( I(x)2
xjSxCdt
x
j
et
j
n
n
n
j xce
x4
1211
02
I(x)2
p
1)(2n ... 5 3 1
2 13
nn
n
jc
1211
0
2 I(x)
2
n
n
n
j
xce
x
23n
1
2
1)(2n ... 5 3 1
n
n
jc
Intégrale de Fresnel qui intervient
dans la théorie de Huygens et dans l’UTD
x<2 x>2
Cf. Fonction FC10AD de la librairie mathématique Harwell
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 163 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Variation de la fonction de Fresnel
x
x
dtt
dtt
)sin( S(x)
)cos( C(x)
2
2
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Fresnel_Integrals_%28Unnormalised%29.svg
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 164 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction double sur deux dièdres
~
pqpq
2
1q
//,pq
2
1p
2
1q
//,pq
2
1p
//,(1)
F D D D
G
~
nmnm
2
1m
//,nm
2
1n
2
1m
//,nm
2
1n
//,(2)
F D D D
G
GG
2
1m
nmpqnmpq//,nm
//,pq
2
1n
2
1q
2
1p
//, FF DD DD
pqnmG Intégrale de Fresnel
Généralisée (GFI)
*
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 165 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction double sur deux dièdres
Intégrale de Fresnel Généralisée (GFI)
), W(z ), W(z xj81 cba
)2,1(
cbpqmn wwG p
),(zG),G(z ),W(z www
dtwt
wwzG e
ejt
jz
z
22
2
2
2
),(p
22,
/2),(lim),(
wz
zwwzGwzG
wz
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 166 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction double sur deux dièdres
Erreur en dB si on applique la diffraction UTD classique
Exemple :
s0=7500 m
s1=1800 m
s2=9000 m
Discontinuité de 14.8 dB
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 167 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
En dehors des effets de la
Polarisation, la théorie de
Huygens est proche de
l’UTD
Exemple 1 : diffraction simple
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
huygens
huygens
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 168 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 2 : diffraction avec réfraction
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 169 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 3 : diffraction « plateau »
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
Discontinuité
de l’UTD classique
Utilisation de la
slope-diffraction
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 170 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 4 : diffraction double uniforme
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
)(atan
2
1
4
1
2101
02
ssss
ss
E
E
o
t
p
Sur la double transition
ISB, le champ varie entre
½ et ¼ , soit -6 à -12 dB
selon l’écart en distance
entre les deux arêtes (s1)
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 171 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple 5 : comparaison UTD - Huygens La théorie de Huygens est moins proche
de l’UTD à mesure que l’on baisse en fréquence
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 172 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction sur une sphère PEC
Le rayon diffracté suit le principe de Fermat et
sa trajectoire correspond à une géodésique,
appelée aussi « great circle »
L’équation paramétrique du GC est :
)sin(
sincos
coscos
)1(
)1(
lat
lonlat
lonlat
vu
vut
aa
aaa
u
v
t(a)
Avec a=0….1
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 173 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Diffraction sur une sphère PEC
Le ratio entre le champ en espace libre Eo et
le champ total est donné par les formules
approchés de [Boithias].
p 607.13.221
21
eEo
EQ
5555.0
).(2
3/1
2
l
p R
R
Idem pour
un cylindre PEC
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 174 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple – diffraction sur UAV
)1.(....).1(222
rrrightleftttt
r DQAQADP
PCL GG
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 175 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple – diffraction sur cylindre
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 176 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’ONDE DE SURFACE
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 177 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
PLAN
Fonction de Sommerfeld
Calcul du champ reçu total
Hauteur effective minimum
Application numérique
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 178 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’ONDE DE SURFACE
http://fr.123rf.com/photo_5236621_ondes-sur-une-surface-de-l-39-eau-dans-une-piscine.html
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 179 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’onde de surface
A proximité immédiate du sol, il existe une
zone à l’intérieur de laquelle les formules
dérivées de l’OG ne sont plus valables. Dans
cette zone de réarrangement, on peut définir
une onde de surface qui satisfait les équations
de Maxwell
Cette onde est caractérisée par une
polarisation elliptique.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 180 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Fonction de Sommerfeld
L’amplitude du champ reçu par rapport à
l’espace libre ne dépend plus que de W
compris entre 0 et 1. z dépend de la
polarisation, de l’angle, de la permittivité et de
la conductivité à la surface de réflexion
W est d’autant plus grand que la fréquences
est plus basse et le sol plus conducteur
2sin
21
1
zj
w
jl
p
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 181 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’onde de sol
Lorsque les aériens sont légèrement
surélevés, l’onde de surface et l’onde d’espace
(onde directe + onde réfléchie) co-existent et
forme l’onde de sol
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 182 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ total reçu
DD jj eWReREo
E.).1(.1
direct réfléchi Onde de surface
22
22
dzd
hehr
Eo
E
p
l
l
p
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 183 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Champ total reçu
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
d
hehr
l
p2
22 dzp
l
Onde de surface
prépondérante
Onde d’espace
prépondérante
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 184 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Hauteur effective minimum
L’onde de surface devient négligeable si les
hauteurs des aériens deviennent supérieur à la
hauteur effective minimum donné par :
zho
p
l
2
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 185 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Application numérique
Fréquence = 30 MHz
Sol permittivité=15, conductivité = 0.001 S/m
Mer permittivité = 70, conductivité = 5
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 186 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : onde de sol à 145 MHz
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 187 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
LA DIFFUSION
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 188 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
PLAN
Introduction
La surface aléatoire « gaussienne »
Le modèle de Beckmann-Spizzichino
Le modèle de Barrick-Lebherz
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 189 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’ONDE DIFFUSEE
http://beausoleil.arnaud.free.fr/BlenderManual2.32_part_I/c8199.html
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 190 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Introduction
La diffusion ne suit pas le principe de
localité des méthodes asymptotiques
(OG/UTD). Elle est issue de la sommation
de milliers contributeurs d’une surface
et non la contribution d’un seul point particulier.
La diffusion suit partiellement le principe de Fermat. Le
rayon incident et le rayon diffusé sont rectilignes mais
ne parcourent pas le chemin le plus court.
Les théories de diffusion reposent sur les équations de
Maxwell avec l’hypothèse « haute fréquence ».
On distingue la diffusion cohérente (avec une phase)
et la diffusion incohérente (phase aléatoire).
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 191 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Modèles de diffusion présentés
Deux modèles sont présentés:
La théorie de Beckman-Spizzichino basée sur l’équation de
Helmotz (surface parfaitement conductrice = PEC)
La théorie de Barrick basée sur la surface équivalente radar
(SER) des contributeurs (en PEC ou diélectrique)
Mêmes hypothèses de départ :
La fonction S(x,y) décrivant la surface est une variable aléatoire
gaussienne centrée avec h la déviation standard des rugosités
et T la distance de corrélation entre deux points de S
Les rayons de courbure en tout point de S(x,y) sont >> l
La région illuminée est uniforme sur une zone rectangulaire.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 192 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Surface aléatoire gaussienne : définition
En 1D, la surface de diffusion est décrite par z(x)
z est une variable aléatoire suivant une distribution
gaussienne de moyenne nulle et d’écart-type h.
z admet comme densité de probabilité la loi normale :
On associe un coefficient de corrélation C() où T est la
distance de corrélation entre deux points de S. Pour une
surface S « valonnée » (dérivée première de z(x) est
alors continue), on a :
2
2
2
2
1)( h
z
h
ezw
p
2
2
)( TeC
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 193 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Surface aléatoire gaussienne
)(C
z
x
12
z
)(zw
2
2
2
2
1)( h
z
h
ezw
p
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 194 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Surface aléatoire gaussienne : valeurs
Quelques caractéristiques selon le type de sursol [Lebherz]
Caractéristiques
statistiques
Caractéristiques
électromagnétiques
Type h en m T en m er’ 104 mho
Urban 10 100 4 7.5
Suburban 5 20 4 7.5
Farmland, field 0.05 2 7 50
Forest 3 6 1.2 10
Bush, heathland 0.4 2 5 10
Water 0.1 3 80 100
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 195 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le modèle de Beckmann-Spizzichino
Equation de base : Helmotz
Surface plane illuminée de direction v=(vx,vy,vz)
On démontre que la puissance diffusée
moyenne est composée de deux termes :
La diffusion « spéculaire » dans la direction 2=1
La diffusion incohérente où 2≠1
Soit la rugosité verticale gv telle que :
Soit la rugosité horizontale gh telle que :
2hzv vg
22222/2/ TvvTvg yxxyh
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 196 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le modèle de Beckmann-Spizzichino
Influence de la rugosité verticale gv sur le rayonnement
de l’énergie diffusée :
Surface lisse Surface intermédiaire Surface très rugueuse
0vg 10 vg 1vg
Réflexion spéculaire
Pas de diffusion
Direction 2=1
Réflexion diffuse
Phase incohérente
Pas de direction privilégiée
Réflexion spéculaire +
Réflexion diffuse
2
212
2
coscos2
21,
l
r
h
e
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 197 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le modèle de Beckmann-Spizzichino
Dans la direction spéculaire (2=1), le rayon réfléchi
est atténué par un facteur r ne dépendant que de la
direction incidente et du ratio entre le facteur h sur la
longueur d’onde l :
L’effet réducteur de la diffusion est maximal pour une
incidence normale =0°. Le facteur r tend vers 1 si
l’onde incidente est rasante p/2 (mais attention pas
de prise en compte par le modèle des « ombres »).
2cos8
l
r
h
eRRR oo
Fresnel deréflexion
de coef.oR
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 198 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le modèle de Beckmann-Spizzichino
Le coefficient de réflexion diffuse rd est donné par
l’intégration sur la surface S suivante :
Si >o, le terme intégré tend rapidement vers 0
Si ~o, terme prépondérant. Cela définit une zone
éclairante d’où vient les contributions majeures
S o
o
o
dd dS
a
rr
r
E
E
pr
2
2
4
22
21
22
tan
tanexp
cos
ncot
4
1
T
h
2tan
z
yx
v
vv 22
tan
),,( zyx vvvv
Direction de l’onde incidente
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 199 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le modèle de Beckmann-Spizzichino
Soit h1 la hauteur de l’émetteur et h2 la hauteur du
récepteur, telle que h1<<d h2<<d où d=longueur de liaison
Soit le facteur K :
Si K >1, la zone autour du point spéculaire renvoie le
maximum d’énergie. Si ~0 (sol lisse), rd tend vers 1
Si K<<1, l’énergie diffusée provient des deux zones
situées au voisinage de l’émetteur et récepteur. Si h1=h2,
on démontre que <rd2>=1/4+1/4=0.5
tan
h2h1
dK
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 200 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le modèle de Beckmann-Spizzichino
Cas d’une liaison symétrique (he=hr)
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
0,01 0,1 1 10
LISSE
RUGUEUX
tan
2
2
o
dd
E
Er
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 201 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Récepteur Emetteur
Le modèle de Beckmann-Spizzichino
Cas d’une liaison symétrique (he=hr)
Fonction intégrée :
tan0.01
tan augmente
tan0.5
o
oa
rr
r
2
2
4
22
21 tan
tanexp
cos
ncot
Distance
Surface éclairante
Récepteur Emetteur Surface éclairante
1/4 1/4
1
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 202 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Zone de Fresnel sur le spéculaire
C’est la zone de contribution de réflexion spéculaire
21
2121
rr
rrr
l
r1 r2
r
image
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 203 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le modèle de Barrick
Le modèle de Barrick est basé sur la SER bistatique
de surfaces élémentaires rectangulaires 2Lx*2Ly
Il peut s’appliquer aux surfaces diélectriques et prend
en compte la polarisation de l’onde incidente. Les
indices p et q peuvent être h (polar. H) ou v (polar. V)
Il distingue la SER bistatique :
Cohérente gc : la phase dépend du trajet parcouru
Incohérente gI : la phase est aléatoire
2Lx
2Ly
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 204 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le modèle de Barrick
La SER bistatique cohérente gc est donnée par la formule
suivante où apq dépend des angles, de la polarisation et du
coefficient de réflexion sur l’élément de surface :
La SER bistatique incohérente gI est donnée par la formule
suivante où apq dépend des angles, de la polarisation et du
coefficient de réflexion sur l’élément de surface :
222
22 sinsin4
hzvCpqyycxxc
yxCpq eLvLv
LL ap
g
Jk Ipqh
Ipq
2
22
1222 coscos
4a
pg
2
22
Tv
h
xy
eJ p
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 205 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le modèle de Barrick-Lebherz
Lebherz exploite la SER g par des éléments de surfaces
illuminés par une onde incidente Ei. L’amplitude du champ
diffusé Ed à une distance r est donnée par :
Le champ total est la somme des champs de l’OG, de la
TGD et des diffusions dont à phase est uniformément
répartie entre –p et p.
24 rEE id
p
g
Njkrjd
pGTDOGtot pp eeEEE
1
p
g
421
21
rr
rrEE id
Onde
incidente
plane
Onde incidente
sphérique
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 206 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : perturbation par les
éoliennes
4
4,05
4,1
4,15
4,2
4,25
4,3
4,35
4,4
4,45
4,5
4,55
49,3 49,32 49,34 49,36 49,38 49,4
Champ d’éoliennes
Radar
SER
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 207 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : perturbation par les
éoliennes SER
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 208 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : altimètre
En utilisant Spizzichino, on montre qu’une surface
élémentaire à une distance r du point spéculaire a une
contribution variant en :
r
h
ex
h
hrcterf
a
22
1)(
h
r
So
dd drdrf
E
E
pr )(
4
12
2
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 209 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : altimètre
La surface éclairante est une couronne qui augmente de
taille avec la rugosité. Si surface lisse, elle se réduit au point
spéculaire.
h
r
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
0.01 0.1 1 10 100
ratio u=h/x
f(u
)
a=0.0025 a=0.16 a=1
~1/a
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 210 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
LES MATERIAUX
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 211 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
PLAN
Caractéristiques des matériaux
L’affaiblissement linéique
L’effet de peau
Lois des mélanges
Matériaux : Air, vide, eau, glace, terre
Les forêts
Le béton, les matériaux du bâtiments
Les métaux, les ferrites, les méta-matériaux
Couche de matériau homogène
Couche de matériau à gradient d’indice
Les grilles (modèle de Casey)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 212 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Caractéristique du vide
Permittivité et perméabilité
Relation avec la célérité
Impédance d’onde
82 3.10C 1 ooC me
OhmsZo
o 377120 pe
m
mFo /103619
pe
mHo /104 7 pm
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 213 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Caractéristiques d’un matériau
Permittivité, perméabilité et indice de réfraction
Si conductivité non nulle
Tangente de perte : r
r
e
ed
Réel
Imagtan
orr r
jwe
eee '''
'''
rjr
or ee
e
ee
'''
rjr
or mm
m
mm
rrn me
MHzrr fj /18000' ee
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 214 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Loi des mélanges homogènes
Mélange homogène de N matériaux dont on
connaît la fraction volumique
Exemple : modèle CyberCom1 de forêt
0.16 % de feuilles, 0.03 % de branches, 0.3 % de troncs
er = 40-j 10 pour tous les constituants de la forêt
r r'
jr"
er 1
N
i
iir
eqr
1
)()( 1
1
)(
N
i
i
susceptibilité
05.019.105.019.0100
3.003.016.011040 jjj r
eqr
e
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 215 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Autres lois des mélanges (2 phases)
ε * = ε ' − jε '' est la permittivité
complexe du milieu hétérogène,
εm = εm ' − jεm'' est la permittivité de la
matrice
εc = εc ' − jεc '‘ la permittivité
des inclusions conductrices.
Le terme φ est la concentration
volumique des inclusions.
Inclusions
Matrice
L’application d’une formule
dépend de la forme des inclusions
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 216 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Affaiblissement linéique
Les pertes induites par la traversée du milieu d'épaisseur d
sont directement liées à la partie réelle du facteur :
On démontre (si mr=1) :
exp j 2pl
ermr d exp ad exp jd
Décroissance exponentielle
er"
2a
ko2 ko
2er' + a
2 Si on connaît la permittivité et
l’affaiblissement linéique, on en déduit la
permittivité imaginaire ou la conductivité
aa)10ln(
20/
mdB
en Népers/m '
212
rr eel
pa
02222''42'222 roro kk eaea Eq° du second degré
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 217 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Effet de peau
Pour un métal, la conductivité est très grande >>er’.
L’onde pénètre voire traverse si l’on considère une très
petite épaisseur. On définit la distance de peau dp pour
que le rapport a.dp = 1 (division de l’amplitude du champ
par e=2.73)
wmopd
2
pd
d
d ee
a
MHz
pf
d5.0
Dis
tance d
e p
eau e
n m
m
Fréquence en kHz
Exemple du cuivre
= 5.9 107 S/m
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 218 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le vide et l’air
Pour le vide, er = 1
Pour l’air, er ~ 1
2
6 6006.77
10)1(T
s
TpnN
n re Indice de réfraction
Co-indice de réfraction
p=la pression totale en millibars
T=la température absolue en kelvins
s=grammes d’eau par kilogramme d’air
Au dessus de la mer, N=300 er =1.00060009
Source : L. Boithias
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 219 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Réfraction dans l’air
On dérive la loi de Descartes
En posant j=p/2-~0 et en dérivant selon la hauteur h, la trajectoire est donnée par l’équation différentielle suivante:
La trajectoire est alors une parabole telle que :
0tan
d
n
dn
j 1
2
n1
n2
dh
hdn
hndh
d )(
)(
1
jj
)(2)( 2oo hhh ajj
0)(
dh
hdna
où jo est l’angle de départ et ho la hauteur
h1
h2
cten sin.
Dans l’air
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 220 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Réfraction dans l’air
Terre réelle
Ro=6378 kms Terre « radio dite 4/3 »
R=4/3.Ro=8504 kms
Dh(x)
x x=d x=0
R
xdxxh
2
).()(
D Rotondité
he
hr
rekms hhd 1.4 Visibilité LOS
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 221 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La terre, l’eau et la glace
La permitivité et la conductivité
d’un sol dépend fortement de
l’eau et du sel qu’il contient.
Plus il est humide, plus elles
seront élevées. Plus il est salé,
plus il est conducteur. Source : courbes du CCIR
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 222 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
L’eau : effet de la température
Malmberg & Marriott (1956)
Effet de la température T sur l’eau
3624' 10.410.110.398.940008.074.87 TTTr e
La permittivité complexe
baisse avec la température
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 223 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
La forêt © Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
Modèle
Variation(f)
Valeurs
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 224 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple : bibliothèque de TDG-CELAR
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
Sursol
Sol
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 225 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le béton
La permittivité complexe dépend de l’état de séchage du béton.
Moins il est sec, plus elle sera grande en module.
Source :
Caractérisation de matériaux en ultra-large bande
Ecole d’automne ultra-large bande – GDR ONDES – 23/27 OCTOBRE 2006
F. Sagnard (IETR Rennes / ESYCOM), G. EL ZEIN (IETR Rennes)
Source : RPS (RadioPlan)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 226 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les matériaux en milieu indoor
La permittivité complexe varie beaucoup selon le type de
matériau de construction et de ses constituants.
Source :
Caractérisation de matériaux en ultra-large bande
Ecole d’automne ultra-large bande – GDR ONDES – 23/27 OCTOBRE 2006
F. Sagnard (IETR Rennes / ESYCOM), G. EL ZEIN (IETR Rennes)
Source : RPS (RadioPlan)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 227 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les métaux
Conductivité du cuivre = 5.82 107 S/m
Les métaux présentent une conductivité plus ou
moins élevée.
Classement Distance de peau du cuivre
1. Acier
2. Laiton
3. Nickel
4. Aluminium
5. Cuivre
6. Argent
Fréquence distance en mm
50 Hz 9.38
60 Hz 8.57
10 kHz 0.66
100 kHz 0.21
1 MHz 0.066
10 MHz 0.021
Distance de peau (Cu)
+ conducteur
- conducteur
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 228 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les matériaux ferro-magnétiques
La perméabilité mr des matériaux ferro-magnétiques est
générallement très grande (250 à 150000 )
Température caractéristique, « de Curie » Tc, au-dessus
de laquelle ils perdent leur propriété ferro-magnétique
Ferrites = céramiques ferromagnétiques (Tc~125 à 350 °C)
Ex: Ferrite zinc-manganèse
http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM24/RM24B/RM24B13.html
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 229 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les méta-matériaux
Matériau composite artificiel qui présente des propriétés électromagnétiques qu'on ne retrouve pas dans un matériau naturel
Théorie en 1967 – Mise en oeuvre en 2006
Une permittivité et une perméabilité négatives
Matériau “main gauche”
La réfraction part à “gauche”
Trièdre (s,E,H) inversé
Amplifie les ondes évanescentes
E
H
H E
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 230 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Couche de matériau homogène
Épaisseur d
1+r
g
1-r
1-r
1-r
g
g
1-r
g
r
-r
-r
-r
rdj
ee
l
p
g
2
re
RE
FLE
XIO
N
TR
AN
SM
ISS
ION
INCIDENT
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 231 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Couche de matériau homogène
Le coefficient de transmission T est la somme des
contributions :
...)1.()..()..().1()1.().1( rrrrrrT gggg
nn
n
rrT 22
0
2 ).(.).1(
ggx
xx
n
nn
n
1
1lim
1
1
Note :
22
2
22
1222
1
)1(
)(1
)(1lim)1(
g
g
g
gg
r
r
r
rrT
n
n
Si matériau très dissipatif g<<1 g)1( 2rT
Perte de réflexion aux interfaces Perte par absorption
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 232 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Couche de matériau homogène
Le coefficient de réflexion R est la somme des contributions :
...)1.().().1()1.()..().1( 34 rrrrrrrR ggg
nn
n
rrrrR 22
0
22 ).().1(
ggx
xx
n
nn
n
1
1lim
1
0
Note :
22
2
22
12222
1
1
)(1
)(1lim)1(
g
g
g
gg
rr
r
rrrrR
n
n
Si matériau très dissipatif g<<1 rR
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 233 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Couche de matériau homogène
Epaisseur d
Fréquence f
ddrTdB
ael
p
r
2 Imag(2
log201log20
dBdBrR
Zone d’interférences
Perte
par réflexion Perte
par absorption en dB/m
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 234 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Couche de matériau : cas des métaux
Source :
Catalogue DUBOIS (CEM)
www.jacquesdubois.com/pdf/catalogue.pdf
d
rImag(
2log20 e
l
p
21log20 r
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 235 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Tri-Couche matériau-air-matériau
Le coefficient de trans. T est la somme des contributions :
........... cocococcoc TRRTTTT gggg
22
222
0
2
1.
oc
ocnc
no
n
ocR
TRTT
g
ggg
Cas du parpaing
Il existe des fréquences de
résonnance où la transmission T
peut devenir minimum.
g
re
RE
FLE
XIO
N
d
dj
o e l
p
g
2
TR
AN
SM
ISS
ION
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 236 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Ecran de Dallenbach
METAL
o
o
ZZ
ZZR
Un diélectrique (ex: téflon) présente une épaisseur d
égale au quart de la longueur d’onde de résonnance.
Courbe 1 : une résonnance
Courbe 2 : deux résonnances car mr augmente
Courbe 2 : une droite car er mr
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991
Outil MLAYER
rr
odem
l
4
d
rr em ,
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 237 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Ecran de Sallisbury
Un film métallique d’épaisseur et de conductivité est placé
devant un diélectrique (ex: téflon) et d’épaisseur d égale au
quart de la longueur d’onde de résonnance.
On obtient une absorption si :
,
3771
Z
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991
Outil MLAYER
METAL o
o
ZZ
ZZR
d
rr em ,
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 238 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Matériau à gradient d’indice
Soit un matériau où un gradient d’indice er(z) est créé
par la géométrie (ex: pyramide) ou par la variation de
permittivité, selon la profondeur z.
Exemples :
http://www.siepel.com/siepel-france/produit/mesures-champ-proche-lointain
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 239 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Matériau à gradient d’indice
Billes de verre expansé chargées en carbone
Même absorption que les pyramides polyuréthane
Classement M0 (900°)
© Photo J.F. Legendre - CERNIX
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 240 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Matériau à gradient d’indice
On suppose er(z=0)=1 (à la surface air/matériau)
Soit r = coef. de réflexion avec er(z=h)
Le coefficient de transmission est donné par :
Le coefficient de réflexion est donné par :
où :
Pour des chambre anéchoïdes, r~-1 (feuillard de cuivre)
et g2 est l’atténuation des pyramides absorbantes.
dzzjdzdN
i
dzdzj r
d
r
ee
el
pe
l
p
g
0
2/
1
2
rT 1g
).(2 rR g
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 241 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple - les pyramides absorbantes
10 cm
10
cm
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991
Outil MLAYER
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 242 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Méthodes de mesures des matériaux Méthode réflexion/transmission (destructive)
Guide d’onde Coaxial
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991
Outil MLAYER
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 243 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Méthodes de mesures des matériaux
Méthode réflexion en chambre anéchoide
• Mesurer la réflectivité R d’un échantillon avec
ou sans plaque métallique
• Trouver par dichotomie ou par la méthode du
gradient les valeurs de er et mr
© Stage J.F. Legendre INNOMAT-INSA 1991
Outil MLAYER
© Photo INSA-IETR
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 244 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Méthodes de mesures des matériaux
Méthode réflexion ou de puissance réfléchie « angulaire »
BANC COTREMO
Source :
Caractérisation de matériaux en ultra-large bande
Ecole d’automne ultra-large bande – GDR ONDES – 23/27 OCTOBRE 2006
F. Sagnard (IETR Rennes / ESYCOM), G. EL ZEIN (IETR Rennes)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 245 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : principes
Polar V
Polar H
Onde
incidente
Onde
réfléchie
Onde
transmise
La grille est une plaque
en BF réflexion
maximale
La grille est une plaque
en BF transmission
minimale
L’onde passe par les
trous en HF
transmission maximale
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 246 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : modèle de Casey
Inductance
Résistance (en continu - DC)
1/21ln
2
sw arso
S ea
Lp
p
m
w
sS
wr
aR
p 2
sa
sa
fildu 2 diamètrers
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 247 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : modèle de Casey
Cas parfaitement conducteur (w )
Polarisation horizontale
Polarisation Verticale
w
w
221
cos/21
cos/2log20
oS
oS
dBZL
ZLSET
w
w
2222
21
2
21
2
cos/2sin1
sin1/2log20
oS
oS
dB
ZL
ZLSET
OhmsZo
oo 377120 p
e
m
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 248 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : modèle de Casey
SE1() décroît quand augmente
SE2() croît quand augmente
SE1() et SE2() décroissent avec une pente de
-20 dB/décade lorsque la pulsation w augmente
La fréquence de coupure pour =0° correspond à
l’égalité suivante :
1/2 oS ZLw
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 249 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : modèle de Casey
Efficacité d’un grillage sans perte
Polarisation
verticale
Polarisation
horizontale
SE20
SE275
dB
SE10
SE175
oS ZL /2w
Fréquence de
coupure
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 250 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : modèle de Casey
Cas conductivité finie (w<< )
Les formulations précédentes restent valables
mais ont une limite supérieure lorsque la
fréquence diminue
Efficacité de blindage optimale pour des
fréquences inférieures à :
1cos/2
cos/2log20lim 1
0
woS
oS
ZR
ZRSE
w cos/2
/2log20lim 2
0
oS
oS
ZR
ZRSE
S
S
L
Rminw
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 251 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : modèle de Casey
Cas d’un grillage en Aluminium
Calcul de la fréquence min.
Calcul de l’efficacité max.
kHzf 20min
cmas 1 mmrw 5.0 normale) (incidence 0
dBSE 115max
dBSE 115max
kHzf 20min
Pente en -20 log(f) 20
minmax
max
10
SE
ff
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 252 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : exemple
Sac de sable (er=3) entouré de grillage
Simulation via la FDTD
Guide d’onde rempli du matériau
Outil : CST Microwave Studio
bastion-wall grille
grille
sable
© DGA MI ww.dailymail.co.uk/news/article-
2027998/Segway-tycoon-Jimi-Heselden-killed-
scooters-leaves-340m-will.html
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 253 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : exemple
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
100 1000
Pert
e e
n d
B
fréquence MHz
Variation de la reflexion (S11) en dB
Sans la grille
Avec la grille
1
1log20
r
rR
e
e
dBR 0
© DGA MI
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 254 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Les grillages : exemple
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
100 1000
Pert
e e
n d
B
fréquence MHz
Variation de la transmission (S21) en dB
Sans la grille
Avec la grille
dRT mdBgrillessable
/21log20 a
sableRT 21log20
© DGA MI
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 255 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
LES ALGORITHMES
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 256 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
PLAN
Choix des coefficients asymptotiques
Calcul du champ total
Tracer de rayons
Lancer de rayons
Hiérarchisation des données
Grille de voxels
Algorithme de la ligne incrémentale
Approximation 2D ½
Modèles numériques de terrain
Futur et perspectives
Exemples d’outils
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 257 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Bibliographie
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 258 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Choix des coefficients asymptotiques –
modèle TGD_CELAR
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
i
r
i
r
i
r
i
rjrR
ee
eej
2
2
////
sin cos
sin cose //
i
r
i
i
r
i
rRe
ej
2
2
j
sin cos
sin cose
i
r
i
r
i
r
r
RT
ee
e
e 2
////
sin cos
cos 2
1
i
r
i
i
RTe
2sin cos
cos21
pqpq
2
1q
//,pq
2
1p
//, F D D
G
GG
2
1m
pqnmnmpq//,nm
//,pq
2
1n
2
1q
2
1p
//, G DD DD
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 259 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Calcul du champ total – modèle TDG_CELAR
© Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
aa
aa
cossin
sincos G
)( p f 2 j
M
1p
(p)e a E
p
2
2
04 A
rPP er
p
l
(0)Ee
)(sE is
jksii
i
is
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 260 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le tracer de rayon
Le tracer de rayons est une approche vers l’arrière.
On applique le principe des images à partir des positions
d’émission E et de réception R pour calculer des rayons
réfléchis.
Temps prohibitif car le nombre de combinaisons des
images augmente rapidement avec la complexité de la
scène
E R
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 261 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Le lancer de rayon
Le lancer de rayons est une approche vers l’avant
faire partir des rayons dans toutes les directions à partir
du point d’émission avec un pas d’incrément angulaire
paramétrable.
Réaliser le test de boule pour interception des rayons au
niveau du récepteur
E R
Boule
OPTIMISER
L’INTERSECTION D’UN
TRAJET AVEC LA SCENE
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 262 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Hiérarchisation des données
Soucre :
Test sur
les bounding box
Si intersection
Faire Ligne Incr.
Pour tous les objets
Faire intersection avec
AB
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 263 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Technique de voxels
Level 1 : DEM /
outdoor
Level 2 : indoor
Level 3 :
furniture
Code de couleurs
• Rouge : beaucoup de facettes
• Bleu : peu de facettes
Soucre :
Un voxel contient N objets ligne incrémentale
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 264 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Algorithme de la ligne incrémentale
Objectif : parcourir la grille de voxels sur un trajet
pour sélectionner les objets
Source : http://www.netgraphics.sk/the-basic-incremental-algorithm-for-line
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 265 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Intersection 3D avec un triangle
Dans la base (u,v,r), l’intersection d’un rayon de direction r revient à résoudre l’équation suivante :
En posant ,
on montre que :
rIOOvIuIOO rrvut
vun
0.
.
rn
OOnI rt
r
1.
.
rn
vOOr
I
rt
u
1.
.
rn
uOOr
I
rt
v
1 vu II
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 266 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Approximation 2D ½
La majorité des rayons sont contenus dans le
plan vertical et le plan horizontal [Y. Lostanlen
HDR 2009] © Thèse J.F. Legendre DGA-INSA 1995
CrossPolar nulle
Deygout, TUD, Equation Parabolique…
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 267 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Modèle numérique de terrain
Ce sont des matrices, généralement carrées.
Pixel = représente le relief (MNT), le sursol = (MNE), la planimétrie
On réalise une coupe de terrain h(x)
Le MNT est défini par une projection :
WGS84 :
les coordonnées sont en latitude longitude
La coupe de terrain est générée
en suivant le “great circle”
Exemple : le MNT “CELAR”
UTM :
les coordonnées sont cartésiennes (x,y).
La coupe de terrain est générée en suivant la ligne incrémentale.
Le MNT est caractérisé par une résolution : MNT 3”x3” résolution de l’ordre de 90 m
MNT 1”x1” résolution de l’ordre de 30 m (ex: MNT STRM)
MNT urbain (ex: IKONOS, LIDAR) résolution de l’ordre de 1 m
Le MNT est caractérisé par un format : DTED, BIL, ASCII GRID, format spécifique (ex: CELAR 32 bits)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 268 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Modèle Numérique de Terrain (90m)
NASA Shuttle Radar Topographic Mission
2001, ouvert gratuitement au public depuis 2003
80 % du globe – 56° au sud, 60° au nord
Remplissage par splines des zones d’ombre
SRTM1 : résolution d'une seconde d'arc (31 m à l'équateur),
SRTM3 : résolution de trois secondes d'arc (93 m à l'Équateur)
SRTM30 : résolution de 30 secondes d'arc (926 m à l'Équateur)
http://srtm.csi.cgiar.org/
MNT CELAR
Début des années 1980
Codage relief+sursol sur 32 bits
MNT1x1: résolution d'une seconde d'arc (31 m à l'équateur),
MNT3x3 : résolution de trois secondes d'arc (93 m à l'Équateur)
www.globalmapper.com
www.globalmapper.com
© DGA MI
Sursol (16 bits) Relief (16 bits)
© DGA MI
© DGA MI
© DGA MI
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 269 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Modèle Numérique de Terrain (1 m)
source
source
DEM IKONOS
DEM LIDAR
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 270 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Modèle Numérique de Terrain (facettes)
http://sketchup.google.com/3dwarehouse
DEM + cartographie (ex: carte IGN
1/25000)
Modélisation
par des
facettes
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 271 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Format des DTM et DEM
Arc ASCII Grid format
BIL format
BT (Binary Terrain) format
DTED format
DXF (3D-point, 3D-mesh, and 3D-
face) formats
Erdas Imagine format
Float/Grid file format
Geosoft Grid format
GeoTIFF DEM format
Gravsoft Grid format
Idrisi format
Leveller Heightfield format
Lidar LAS format
MapMaker Terrain file format
Optimi Terrain file format
PGM Grayscale Grid file format
PLS CADD XYZ Grid file format
RockWorks Grid format
SRTM HGT format
STL format
Surfer Grid (ASCII and binary) formats
Terragen Terrain file format
USGS DEM format
Vertical Mapper (MapInfo) Grid
VRML format
Vulcan3D Triangulation format
XYZ ASCII Grid format
Zmap Plus Grid format
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 272 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Modèle Numérique de Terrain (1 m)
Modélisation par des vecteurs (polygones)
avec attributs de nature et de hauteur
(shapefile, mapinfo…)
ftp://ftp.ign.fr/ign/INSPIRE/DT_BDTOPO_3_1.pdf
www.globalmapper.com
Exemple : BDTOPO d’IGN (zone 72) http://professionnels.ign.fr/3/echantillons.htm
Attributs
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 273 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Format des modèles vectoriels
Lowrance LCM format
Lowrance USR format
MapGen format
MapInfo MIF/MID format
MapInfo TAB/MAP format
MatLab format MOSS format
NIMA ASC format
PDF (Geo-enabled) format
Platte River ASCII Digitizer format
PLS CADD XYZ Grid format
SEGP1 format
Simple ASCII Text format
Surfer BLN format
SVG format
TomTom OV2 format
USGS DLG-O format
Arc Ungenerate format
AutoCAD DXF format
CDF format
CSV format
Delft3D (LDB) format
DeLorme Text/Drawing format
DGN format
DWG format
ESRI Shapefile format
Garmin PCX5 TRK and WPT formats
GPX (GPS eXchange Format)
KML/KMZ (Google Earth) formats
InRoads ASCII format Landmark
Graphics format
Lidar LAS format
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 274 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Modèle 3D
http://sketchup.google.com/3dwarehouse
Format : 3ds, stl, skp, obj, collada…
ftp://ftp.ign.fr/ign/INSPIRE/DT_BDTOPO_3_1.pdf
http://professionnels.ign.fr/3/echantillons.htm
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 275 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Quelques outils
Winprop pour la propagation urbaine ou indoor
XGTD pour la propagation sur porteurs
www.awe.com
www.remcom.com
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 276 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Futur et perspectives
Généralisation des processeurs multi-cœurs et de l'OpenGL
L'algorithme du lancer de rayons est accéléré. En effet, il se prête
particulièrement bien au parallélisme, chaque point de l'image pouvant
être calculé indépendamment des autres.
Avec l'apparition de chipsets graphiques multi-cœurs, CUDA de
NVIDIA, ou Stream d'Ati, le lancer de rayons est sans doute amené à
prendre de l'importance dans les applications.
NVIDIA’s Fermi: The First Complete
GPU Computing Architecture
A white paper by Peter N. Glaskowsky
NVIDIA’s Fermi GPU architecture
INTEL I7 architecture
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 277 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Futur et perspectives
NVIDIA® OptiX™ 2 ray tracing : 8 programmes de base Ray Generation – The entry point into the ray tracing pipeline, invoked by the system in parallel
for each pixel, sample, or other user-defined work assignment
Exception – Exception handler, invoked for conditions such as stack overflow and other errors
Closest Hit –Called when a traced ray finds the closest intersection point, such as for material
shading
Any Hit – Called when a traced ray finds a new potentially closest intersection point, such as for
shadow computation
Intersection – Implements a ray-primitive intersection test, invoked during traversal
Bounding Box – Computes a primitive’s world space bounding box, called when the system
builds a new acceleration structure over the geometry
Miss – Called when a traced ray misses all scene geometry
Visit – Called during traversal of a Selector node to determine the children a ray will traverse
www.nvidia.com
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 278 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
LES METHODES ASYMPTOTIQUES
DE L’ELECTROMAGNETISME
AU SERVICE DE L’INGENIEUR
EXERCICES
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 279 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 1 : équations de Maxwell
Equation d’Helmotz :
Montrer qu’une onde plane se propageant selon l’axe z est solution de
l’équation d’Helmotz.
En déduire que si l’onde se propage dans un milieu diélectrique avec une
partie complexe imaginaire non nulle, l’amplitude du champ varie selon une
exponentielle décroissante du type
jkzeU
zeU a
0),( k ),( 22 ww rUrU
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 280 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 2 : Fermat pour la réflexion
On considère un émetteur E à une hauteur he et un récepteur R à une
hauteur hr, les deux sont distants de r mètres. Montrer avec le principe
de Fermat que le point de réflexion sur une surface plane est donnée par
son abscisse x=r.he/(he+hr)
La théorie des images en optique indique que le point de réflexion est
l’intersection du trajet E’R avec le plan où E’ est l’image de E par rapport
au plan. Démontrer que l’on retrouve l’équation précédente.
La surface est maintenant une sphère de rayon R, comme la terre par
exemple. Trouver l’abscisse du point de réflexion pour he=hr=h ?
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 281 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 3 : réponse impulsionnelle
Un lancer de rayons a déterminé trois rayons principaux. Par rapport à l’espace
libre, ces rayons sont définis par une amplitude a, un retard t et un angle de
départ j au sol tels que :
Rayon 1 : a=1, t=0 ns, j0
Rayon 2 : a=0.5, t=100 ns, j10
Rayon 3 : a=0.25, t=200 ns, j30
Quel est le trajet direct ? Combien de mètres en plus parcourent les deux autres
rayons ?
Considérant des antennes isotropes, quel est le ratio E/Eo à 1 GHz ? Si la phase
des rayons est incohérente et varie, quelles peuvent être les valeurs maximum
et minimum du ratio E/Eo en dB ?
Si l’émetteur et le récepteur sont à 1 km de distance, quelle est la puissance
reçue minimum et maximum en dBm à 1 GHz avec une puissance Pe=1 Watt ?
Quel est l’angle moyen et rms du canal ?
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 282 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 4 : canal de propagation
Un lancer de rayons a déterminé trois rayons principaux.
Normalisés par rapport au trajet direct 1, ils présentent comme amplitude et retard :
Rayon 1 : a=1, t=0 ns
Rayon 2 : a=0.5, t=100 ns
Rayon 3 : a=0.25, t=200 ns
Quel est la bande de cohérence du canal ?
Si le système de radio est un PR4G (W=25 kHz, bande=30-88 MHz), le canal est-il sélectif en fréquence ?
Calculer le facteur de Rice K ?
En déduire si le canal est du type Raleigh ou Rice.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 283 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 5 : deux antennes
Deux antennes isotropes séparées d’une distance d rayonnent avec la même puissance Pe et un gain Ge . Dans le plan horizontal, montrer que le diagramme équivalent des deux antennes est :
.cos(2
kd(4.cos 2
eeq ))jj GG
d
j
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 284 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 6 : avion de chasse
Cas du dipôle horizontal sur un plan PEC.
Le récepteur est situé à une distance d et à une hauteur hr au-dessus du sol. Exprimer E en fonction de (d,he,hr). Montrer que pour une incidence très rasante, le champ total dépend du ratio he.hr/(dl).
Montrer que pour un sol diélectrique er, on retrouve le même résultat que ce soit avec un dipôle horizontal ou vertical.
Montrer que la propagation des ondes ne dépend plus de la fréquence et suit alors un affaiblissement en cte-40.log(d)+20log(he)+20log(hr)
Quelle application pour un avion de chasse ?
d
he hr
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 285 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 7 : triangulation GSM
Trois stations de bases GSM reçoivent le signal montant du portatif qui se situe respectivement à une distance d1, d2 et d3. Les algorithmes permettent de récupérer le temps d’arrivée (TOA=time of arrival) de chaque rayon avec une erreur de 10 %.
Quelles sont les valeurs TOA1, TOA2 et TOA3 ?
Montrer que la position du portatif est donnée par l’intersection des trois couronnes sphériques dont on donnera les rayons.
Application numérique d1=d2=d3=100m. Calculer l’aire de recouvrement de deux couronnes et en déduire la précision sur le positionnement.
La première station de base est masquée (NLOS) par les obstacles, mais une réflexion se produit sur une façade ; le rayon réfléchi parcourt alors 300 m. Quel impact joue sur cette réflexion sur la précision de localisation du portatif ?
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 286 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 8 : altimètre
Un altimètre est composé d’une source isotrope à 4.4 GHz Pe=500 mW et d’un récepteur isotrope avec un niveau de sensibilité de -100 dBm. Les deux équipements sont séparés d’une distance de 1 m. Les algorithmes de l’altimètre permettent de rejeter le trajet direct pour n’exploiter que le trajet réfléchi au sol (h=altitude de l’avion).
Montrer que l’amplitude du champ E est indépendante de la polarisation et est donnée par la relation suivante :
Exprimer la puissance reçue par le récepteur.
Pour un sol sec (er=3), quelle est l’altitude maximum que peut mesurer l’altimètre. Pour une surface d’eau (er=80), sera t-elle plus courte ou plus élevée ?
1
1
2
r
r
h
ctehE
e
eh
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 287 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 9 : affaiblissement de forêt
Montrer que l’affaiblissement en dB/m s’écrit :
Quel est a en dB/m à 100 MHz pour une forêt’ er=1.2-j0.0012 et en déduire l’atténuation pour 100 m de forêt traversée.
Quel est l’affaiblissement linéique à 100 MHz pour les deux polarisations en utilisant le modèle de Rice ? en déduire l’atténuation pour 100 m de forêt traversée .Pourquoi a t-on des différences importantes.
aa)10ln(
20/
mdB
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 288 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 10 : radios des GI
Deux GI de 1.8 m sont dans une forêt du Vietnam de 15 m de haut ; On
prendra : er~1.5 et atténuation linéique=1 dB/m
Ils tentent de communiquer entre eux via leur radio VHF sur une distance
de 1 kms. Est-ce que la communication peut fonctionner si la forêt était
très grande en hauteur ?
La propagation est réalisée en fait par une onde de surface au-dessus de
la canopée.
Pourquoi l’onde de surface varie en 1/d2 ?
Quels sont les angles de départ du trajet pour générer l’onde e surface?
Quelle perte subit le rayon pour traverser la canopée en négligeant la
perte à l’interface ?
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 289 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 11 : radio satcom
Une satcom de 7 GHz est installée sur un véhicule qui passe à proximité
d’un arbre.
A l’aide du modèle MED, quelle est la valeur de a à prendre en compte
La parabole présente un angle de visée par rapport au sol. Pour un
arbre d’épaisseur d, exprimer l’atténuation subie par l’onde.
Si l’arbre a une hauteur H=20 m et une épaisseur d=5 m, quelle est la
perte maximum subie avec une antenne satcom à 3 m au dessus du sol
et à 3 m de l’arbre ?
d
© DGA
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 290 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 12 : diffraction par un masque
On considère un masque de longueur L illuminé par une onde une plane
arrivant perpendiculairement.
A l’aide des graphes de champs, montrer que si la longueur L devient
petite, le champ total converge vers le champ incident même derrière le
masque.
A l’aide des graphes de champs, montrer que si le masque est grand, il
existe un gain de 6 dB par rapport au masque semi-infini.
Masque de longueur L
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 291 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 13 : diffraction par une
ouverture
On considère une ouverture de longueur L illuminée par une onde une
plane arrivant perpendiculairement.
A l’aide des graphes de champs, montrer que si la longueur L devient
petite, le champ total converge 0
A l’aide des graphes de champs, montrer que si le masque est grand, le
champ total tend vers le champ incident.
Ouverture de longueur L
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 292 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 14 : antenne GPS et tappe
On considère une antenne GPS masquée par l’ouverture d’une
tappe qui fait h=1 m de haut et située à d=1 m de l’antenne GPS.
Quelle est la perte par diffraction si le satellite présente une
élévation de 45° par rapport au sol ? Montrer que cette valeur
est indépendante de la fréquence.
Exprimer l’amplitude du champ total Et/Eo en fonction de , d et h
Quelle est la perte par diffraction si le satellite a une élévation de
=0° par rapport au sol ? Calculer cette valeur pour la fréquence
L1=1572 MHz. Est-ce que cela va avoir une influence sur les
performances du récepteur GPS ? Que faire pour réduire
l’atténuation ?
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 293 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 15 : canal radio du TGV
La SER du caténaire est de g m2. On ne prend en compte que les caténaires d’un seul coté à 10 m de la voie. L’émetteur est à 20 m de la voie.Le récepteur est au centre de la voie TGV.
Exprimer le champ direct au niveau du TGV
Exprimer le champ diffuser par le caténaire d’ordre n
Lorsque le TGV est en limite de portée radio(d=1 km), trouver les 7 rayons principaux.
En déduire les amplitudes et retards
Tracer la réponse impulsionnel du canal radio du TGV
Est-ce que la vitesse a un effet doppler si W=1 MHz
http://moderntroubadours.blogspot.com/2010/08/escape-paris-to-provence-on-tgv.html
www.silicom.fr (outil SLC)
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 294 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 16 : de la glace sur Mars ?
Un système d’une puissance P est réalisé pour sonder en basse fréquence (à
choisir) l’existence de glace dans les sous-sols de Mars.
Quelle est le champ pour faire l’aller-retour sur la distance 2h ?
Soit Rsol coefficient de réflexion sur le sol sec
En déduire la perte à l’interface vide/sol ?
Soit a la perte linéique en dB/m du sol sec
Soit Rglace le coefficient de réflexion sur la glace
Pourquoi cette basse fréquence est t-elle intéressante ?
En déduire que le champ reçu :
h
ePRRE
h
glacesolmV2
3012
2/
a
http://apod.nasa.gov/apod/ap060515.html
h
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 295 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 17 : tuiles de ferrite
Un écran de Dallenbach est composé d’une couche de matériau homogène
de permittivité er’-jer’’ et perméabilité mr’-jmr’’, d’épaisseur d devant une plaque
métallique.
Sachant que la réflexion contre la plaque vaut -1, donner la formule du
coefficient de réflexion total par sommation des contributions.
Si Z est l’impédance du matériau, Zo celle de l’air, montrer que R est:
Montrer que la réflexion R est minimale pour certaines valeurs d.
o
o
ZjZ
ZjZR
j
j
tan
tan
R
2
2
1 g
g
r
rR
que représente j ? que représente jZtan j ?
métal
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 296 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 18 : lancer de rayons
Pour un raytracing 2D, donner le rayon r du disque d’interception en fonction du trajet d parcouru par un rayon et de la précision angulaire D. Pour une précision angulaire D =1°, quel sera le nombre de rayons lancés depuis la source ? Un objet de 1 m2 sera t-il pris en compte par le lancer de rayons s’il se trouve à 1 km de la source ?
Quelle méthode peut-on appliquer pour améliorer ce défaut du lancer de rayons ?
Par extension à un raytracing 3D, quelle structure 3D particulière servira pour lancer les rayons à pas angulaire constant (penser au ballon de football) ?
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Zeroth_stellation_of_icosahedron.png
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 297 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 19 : ligne incrémentale
Les objets (ex: triangles) d’une scène sont stockés dans une matrice carrée de
voxels de taille NxN . On suppose qu’un objet appartient qu’à une cellule (split)
et sont distribués spatialement de façon homogène. Avant de calculer les
intersections d’un trajet, on récupère les objets avec l’algorithme de la ligne
incrémentale.
Dans quel cas, l’accélération du temps de calcul a est maximum ? Montrer
que a est alors égale à NxN.
Montrer qu’une ligne incrémentale parcourt N voxels sur la diagonale
Montrer que dans le pire cas, l’accélération du temps de calcul a est donnée
par N. Quelle taille de matrice carrée pour avoir a=20 ?
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 298 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 20 : calculs sur GPU
Le modèle Cardif repose sur la recherche de trois arêtes diffractantes sur une coupe de terrain h(x) avec N points. Pour N~10000, le temps de calcul sur PC 3.3 GHz est de l’ordre de 10 ms. On suppose que la coupe de terrain est générée par une ligne incrémentale (temps~0.5 ms).Le modèle doit être porté sur une carte GPU C2060 avec les caractéristiques suivantes : 448 coeurs à 1 GHz , 6 Go de Ram
Quelle est la résolution maximum pour charger le MNT de la France métropolitaine (superficie = 552000 km2) dans la RAM de la carte GPU. Chaque pixel est stocké sur 32 bits.
Montrer que le modèle de cardif peut être parallélisé avec trois points de synchronisation. Quel serait le gain en temps de calcul ? Calculer le temps moyen en ms.
Montrer que l’algorithme de la ligne incrémentale peut difficilement être parallélisé. En déduire que le temps de calcul va augmenter ? Quelle valeur en ms ?
En déduire le gain en temps de calcul du portage de Cardif sur GPU.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 299 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 21 : champ rayonné PR4G
Connaissant la surface d’une sphère centrée sur un émetteur de puissance
PIRE=Pe.Ge, en déduire la densité surfacique de puissance en W/m2 à une
distance r.
En déduire la formule qui donne le champ E à une distance r en prenant
comme hypothèse une onde formée (champ lointain).
L’instruction DREP impose que le niveau de champ (bande VHF) sur une
personne soit inférieur à 21 V/m. On considère un véhicule équipé d’une
antenne PR4G de type monopole avec un ROS de 3. Le poste radio débite
une puissance Pe de 50 W.
Respectons-nous l’instruction si l’on se trouve à 1.5 m de l’antenne ?
Que va conseiller le PCPREM en termes de puissance ou de distance à
respecter ? Proposer des valeurs chiffrées.
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 300 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 22 : découplage angulaire
Démontrer que la directivité d’un antenne dipôle demi-onde est donnée par la
formule ci-dessous pour des angles faibles.
On considère une liaison entre deux dipôles demi-onde accordés et séparés
par une distance de 2 m sur un véhicule (angle = 0°). On souhaite que le
découplage soit de 16 dB à 100 MHz. Est-ce le cas ?
On décale les deux antennes pour avoir un angle différent de 0°. Quel angle
minimum doit-on avoir pour assurer un découplage au moins de 16 dB ?
)(sin65.1),( 2 j D
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 301 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 23 : zone de Fraunoffer
Quelle est la taille de d’une antenne demi-onde accordée à 100 MHz?
Donner la distance définissant la zone de champ réactif à 100 MHz
Donner la distance définissant la zone de Fraunhoffer à 100 MHz
Le diagramme de l’antenne est mesuré à 30 m.
A partir de quelle fréquence maximum où la mesure n’est plus considérée comme réalisée en champ lointain ?
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 302 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
LES METHODES ASYMPTOTIQUES
DE L’ELECTROMAGNETISME
AU SERVICE DE L’INGENIEUR
SOLUTIONS
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 303 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 1 : équations de Maxwell
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 304 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 2 : Fermat pour la réflexion
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 305 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 3 : réponse impulsionnelle
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 306 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 4 : canal de propagation
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 307 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 5 : couplage entre antennes
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 308 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 6 : avion de chasse
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 309 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 7 : triangulation GSM
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 310 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 8 : altimètre
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 311 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 9 : affaiblissement de forêt
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 312 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 10 : radios des GI
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 313 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 11 : radio satcom
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 314 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 12 : diffraction par un masque
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 315 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 13 : diffraction par une
ouverture
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 316 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 14 : antenne GPS et tappe
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 317 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 15 : canal radio du TGV
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 318 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 16 : de la glace sur Mars ?
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 319 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 17 : tuiles de ferrite
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 320 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 18 : lancer de rayons
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 321 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 19 : ligne incrémentale
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 322 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 20 : calculs sur GPU
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 323 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 21 : champ rayonné PR4G
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 324 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 22 : découplage angulaire
Dec=2.17 + 2.17 – 18.45 = -14.11 dB
10log(2sin()*sin())=16-14.11=1.89
=61°
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 325 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exercice 23 : zone de Fraunoffer
DGA Information Superiority V3.5-Février2014 Slide N° 326 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
LES METHODES ASYMPTOTIQUES
DE L’ELECTROMAGNETISME
AU SERVICE DE L’INGENIEUR
TP avec RPS
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 327 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Présentation de RPS
©Radioplan GBMH
Version 5.3.0 pour étudiants limitée à :
700 objets
2 réflexions et 2 transmissions
Modèles : UTD 2D, UTD 3D, COST231, plugin
Moteur graphique : Autocad
http://www.4gtech.co.za/Actix.asp
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 328 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Présentation de RPS® (RadioPlan)
Définition
Em/Rc
Simulation Résultats
Logout de calcul
Affichage de la scène 2D/3D
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 329 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Travaux pratiques
Simple indoor environment
Come example 1
Pico indoor environment
© Radioplan GBMH
© Radioplan GBMH
© Radioplan GBMH
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 330 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple Indoor
© Radioplan GBMH
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 331 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple Indoor : puissance reçue
© Radioplan GBMH
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 332 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple Indoor : puissance reçue
© Radioplan GBMH
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 333 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple Indoor : best server
© Radioplan GBMH
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 334 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple Indoor : C sur I
© Radioplan GBMH
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 335 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple Indoor : retard rms
© Radioplan GBMH
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 336 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
Exemple Indoor : angle rms
© Radioplan GBMH
DGA MI / TEC / SPC / JFL V3.5 - Février 2014 Slide N° 337 MINISTÈRE DE LA DÉFENSE
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