A critical path is a directed weighted chain that has maximum value. The critical value represents the minimum time for the completion of all the steps.

• We use Critical Paths for Problems that are based on completing a task involving multiple steps

• Some steps have prerequisites or can be done at the same time

• The critical path is ALWAYS the MAXIMUM VALUE in a directed chain

Critical Path

Beginning A

C

B E

F

G

D

End2

2

4

0

4 3 3 0

7 0

Example 1 (Finding the Critical Path):

1. What is the minimal time to complete this project?

2. While carrying out the project, step D took two extra days and step B took one less day. Did these additional changes influence the minimal completion time for the project? Explain.

The minimal time is the Critical path:Beginning­A­B­F­End2 + 4 + 7 = 13

The minimal time changed from 13 to 12.  Still the same Critical Path.

Example 2 (Drawing the Graph):

The following table indicates the different tasks, their completion time and the prerequisite tasks for starting a company:

What is the minimal time required to start this company?

Task Description Time (days) Prerequisites

A Prepare business plan 30 NoneB Conduct Market Research 10 AC Look for partners 25 AD Look for location 20 AE Analyze market research 5 BF Evaluate product­distribution system 15 C and DG Arrange financing 35 E and FH Launch company None G

GRAPHING STEPS:­ Beginning­ Prerequisites (connecting edges)­ End

Beginning EndA G

F

E

D

C

B

H30

10

25

20

5

15

35

35

0 0

15

The minimal time is the Critical path:Beginning­A­C­F­G­H­End30 + 25 + 15 + 35 + 0 + 0 = 105