cruzamento trincheira

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Carla Trindade Scherer

CRUZAMENTO ENTRE A RUA DOM PEDRO II E AVENIDA CRISTVO COLOMBO: PROPOSTA DE PROJETO

ESTRUTURAL DE TRINCHEIRA PARA PORTO ALEGRE

Porto Alegre dezembro 2013

CARLA TRINDADE SCHERER



Trabalho de Diplomao apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do

ttulo de Engenheiro Civil

Orientador: Rubem Clcio Schwingel

Porto Alegre dezembro 2013

CARLA TRINDADE SCHERER



Este Trabalho de Diplomao foi julgado adequado como pr-requisito para a obteno do ttulo de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo Professor Orientador e

pela Coordenadora da disciplina Trabalho de Diplomao Engenharia Civil II (ENG01040) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Porto Alegre, 20 de dezembro de 2013

Prof. Rubem Clcio Schwingel Mestre pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Orientador

Profa. Carin Maria Schmitt Coordenadora

BANCA EXAMINADORA

Prof. Roberto Domingo Rios (UFRGS) Dr. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Prof. Amrico Campos Filho (UFRGS) Dr. pela Escola Politcnica da Universidade de So Paulo

Prof. Rubem Clcio Schwingel (UFRGS) Mestre pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Dedico este trabalho minha famlia, que sempre foi minha base, meu porto-seguro e meu exemplo.

AGRADECIMENTOS

Agradeo ao Professor Rubem Schwingel, por todo o conhecimento repassado e todas as horas cedidas de seu tempo, em meio a tantas outras tarefas, para a orientao deste trabalho.

Agradeo Professora Carin Schmitt, que se mostrou sempre disponvel para sanar minhas dvidas e contribuiu para tornar este trabalho o melhor possvel.

Agradeo, ainda, a todos os professores da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, que ensinam muito alm de contedos, a vontade da busca pelo conhecimento e a capacidade de, sozinhos, encontr-lo.

Agradeo a todos os meus amigos, que sempre estiveram ao meu lado, cada um a seu modo, no deixando que eu desviasse das coisas que realmente importam, que compreenderam sempre que eu no pude estar presente e que tornaram esta etapa da minha vida muito mais divertida.

De uma forma especial, agradeo as amigas Letcia, Lusa, Mal, Marcele, Renata, Thas e Virgnia, que me acolheram quando entrei na Engenharia Civil e se tornaram grandes amigas para a vida. Tambm Patrcia e Mariana, amigas queridas de mais longa data. Obrigada a todas por serem amigas de verdade.

Agradeo aos colegas de curso, com os quais dividi dvidas e angstias e muito aprendi.

Agradeo, por fim e acima de tudo, a minha famlia. Ao meu pai, por me mostrar caminhos e ser meu exemplo. minha me, pela ateno e amor incondicional. Aos meus irmos, por serem meus melhores amigos. A vocs, obrigada por sempre me apoiarem e confiarem em mim.

Aprender a nica coisa de que a mente humana nunca se cansa, nunca tem medo e nunca se arrepende.

Leonardo da Vinci

RESUMO

Este trabalho apresenta o projeto estrutural de uma passagem inferior, comumente conhecida por trincheira, localizada no cruzamento entre a rua Dom Pedro II e a avenida Cristvo Colombo, na cidade de Porto Alegre. A estrutura tem por objetivo promover a continuidade do fluxo de veculos, amenizando as interferncias entre as duas vias. O sistema composto por um viaduto construdo no mesmo nvel da via superior (rua Dom Pedro II), suportado por paredes-diafragma que tm as funes tanto de apoio quanto de conteno para o remanescente de solo exterior escavao. A avenida Cristvo Colombo, portanto, passa por baixo do viaduto atravs de uma vala escavada. O processo construtivo foi determinado inicialmente, e privilegiou a manuteno, mesmo que parcial, do trfego em pelo menos uma das vias. Na situao estudada, o viaduto deve vencer um vo de 15,1 m. Como o vo pequeno, no foram necessrios apoios intermedirios.A superestrutura composta por trinta e oito longarinas bi-apoiadas e pr-moldadas e laje concretada in loco. A mesoestrutura, composta pelas paredes-diafragma, tambm concretada no local. Para o dimensionamento do tabuleiro, foram determinadas as cargas de peso-prprio de cada elemento, com base nas suas sees transversais, procedimento adotado tambm para as paredes-diafragma. Foi criado, ento, um modelo em um programa de anlise estrutural para determinao da distribuio transversal da carga em cada longarina do tabuleiro e a parcela da carga mvel que a viga mais carregada absorve. Alm desta, as demais aes variveis que atuam no tabuleiro so a carga de vento e aquela devida frenao e acelerao de veculos. As solicitaes atuantes nas longarinas foram determinadas atravs da anlise da carga absorvida pela longarina mais solicitada. Na laje, elas foram determinadas com auxlio do modelo elaborado, analisando mximos e mnimos atuantes em pontos crticos da laje. Para determinao dos empuxos, permanentes ou variveis, incidentes sobre as paredes, utilizou-se de sondagens SPT do local. As solicitaes foram determinadas para sees a cada metro de profundidade das paredes. As solicitaes foram majoradas atravs de coeficientes de segurana, e as resistncias, minoradas e, com isso, realizou-se o dimensionamento da estrutura. A laje do tabuleiro foi dimensionada para flexo simples, as vigas como elementos protendidos e as paredes-diafragma como elementos submetidos flexo-compresso. Finalmente, com os resultados do dimensionamento, realizou-se o detalhamento das peas.

Palavras-chave: Projeto Estrutural de Passagem em Trincheira. Projeto Estrutural de Viaduto em Viga. Projeto Estrutural de Parede-Diafragma.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Situao atual do cruzamento entre a rua Dom Pedro II e a avenida Cristvo Colombo ............................................................................................ 23

Figura 2 Vista frontal do projeto de trincheira para o cruzamento entre a rua Dom Pedro II e a avenida Cristvo Colombo .......................................................... 23

Figura 3 Vista superior do projeto de trincheira para o cruzamento entre a rua Dom Pedro II e a avenida Cristvo Colombo .......................................................... 24

Figura 4 Fluxograma das etapas do trabalho ................................................................. 28 Figura 5 Partes constituintes de uma ponte ................................................................... 34 Figura 6 Detalhe de guarda-rodas modelo New Jersey ................................................. 34 Figura 7 Tipos de aparelhos de apoio, considerando os movimentos livres ................. 35 Figura 8 Seo transversal tpica de superestrutura em viga ......................................... 37 Figura 9 Seo transversal em caixo ........................................................................... 38 Figura 10 Esquema esttico e distribuio de momentos quando da aplicao de

cargas uniformemente distribudas para vigas simplesmente apoiadas no-contnuas ............................................................................................................

39

Figura 11 Esquema esttico e distribuio de momentos quando da aplicao de cargas uniformemente distribudas para vigas simplesmente apoiadas contnuas ............................................................................................................

39

Figura 12 Disposio das cargas concentradas para cada trem-tipo ............................. 43 Figura 13 Disposio de cada tipo de carga .................................................................. 43 Figura 14 Elementos que compem uma parede ou cortina ......................................... 46 Figura 15 Etapas de execuo de uma parede-diafragma moldada in loco ................... 46 Figura 16 Etapas de execuo de uma parede-diafragma pr-moldada ........................ 47 Figura 17 Seo transversal tpica de via arterial com eixo de transporte coletivo

segregado ............................................................................................................ 57

Figura 18 Seo transversal tpica de via arterial com eixo de transporte coletivo compartilhado ..................................................................................................... 57

Figura 19 Configurao geomtrica do cruzamento antes da construo da trincheira (medidas em cm) ................................................................................................ 58

Figura 20 Configurao geomtrica do cruzamento depois da construo da trincheira (medidas em cm) ................................................................................ 58

Figura 21 Regies de execuo da estrutura do viaduto (medidas em cm) .................. 59 Figura 22 Configurao dos nveis das vias ( esquerda da rua Dom Pedro II) .......... 61 Figura 23 Configurao dos nveis das vias ( direita do rua Dom Pedro II) .............. 62 Figura 24 Cortes AA-AA e BB-BB (medidas em cm) .................................................. 62 Figura 25 Seo transversal da longarina (medidas em cm) ......................................... 63

Figura 26 Disposio das vigas e lajes na seo transversal do viaduto ....................... 64 Figura 27 Disposio das paredes-diafragma em corte (medidas em cm) .................... 65 Figura 28 Modelo tridimensional da estrutura do viaduto ............................................ 65 Figura 29 Localizao dos furos da sondagem ............................................................. 69 Figura 30 Relatrio do furo SP-02 ................................................................................ 69 Figura 31 Relatrio do furo SP-05 ................................................................................ 70 Figura 32 Tenses atuantes em uma parede-diafragma e empuxos resultantes ............ 74 Figura 33 Modelo do tabuleiro do viaduto (medidas em cm)........................................ 77 Figura 34 Numerao das longarinas do tabuleiro......................................................... 77 Figura 35 Distribuio transversal da carga entre as vigas do tabuleiro referente a

uma carga unitria inserida em uma viga qualquer ............................................ 80

Figura 36 Distribuio transversal da carga mvel para a viga 11 em uma seo que corta o veculo-tipo ............................................................................................ 80

Figura 37 Tipos e disposio das cargas resultantes absorvidas pela viga mais solicitada ............................................................................................................ 81

Figura 38 Verificao da carga de vento com o tabuleiro descarregado ....................... 84 Figura 39 Verificao da carga de vento com o tabuleiro carregado ............................ 84 Figura 40 Linha de influncia longitudinal do esforo cortante em uma seo s

qualquer .............................................................................................................. 86

Figura 41 Linha de influncia longitudinal do momento fletor em uma seo s qualquer .............................................................................................................. 86

Figura 42 Sees nas quais foram determinadas as solicitaes (medidas em cm) ...... 87 Figura 43 Carga mvel aplicada com o veculo-tipo no centro do tabuleiro ................ 89 Figura 44 Carga mvel aplicada com o veculo-tipo no centro do vo longitudinal e

na extremidade lateral da faixa de rolamento do tabuleiro ................................ 90

Figura 45 Distribuio de momentos fletores na direo do corte transversal ao eixo das longarinas relativo distribuio das cargas com o veculo-tipo no centro do tabuleiro .........................................................................................................

90

Figura 46 Distribuio de esforos cortantes na direo do corte transversal ao eixo das longarinas relativo distribuio das cargas com o veculo-tipo no centro do tabuleiro .........................................................................................................

91

Figura 47 Distribuio de momentos fletores na direo do corte longitudinal ao eixo das longarinas relativo distribuio das cargas com o veculo-tipo no centro do tabuleiro .........................................................................................................

92

Figura 48 Distribuio de esforos cortantes na direo do corte longitudinal ao eixo das longarinas relativo distribuio das cargas com o veculo-tipo no centro do tabuleiro .........................................................................................................

92

Figura 49 Distribuio de tenses na seo 1 ............................................................... 112

Figura 50 Crescimento da tenso devido protenso a partir da seo de extremidade da viga ........................................................................................... 112

Figura 51 Aparelho de apoio tpico ............................................................................... 117

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 Classificao das vias V1, V2 e V3 .............................................................. 57 Quadro 2 Aes permanentes atuantes na superestrutura do viaduto ........................... 68 Quadro 3 Resumo das propriedades dos concretos utilizados ...................................... 78 Quadro 4 Cargas atuantes para trem-tipo classe 45 ...................................................... 79 Quadro 5 Valor total da carga de frenao e acelerao de veculos e valor por

aparelho de apoio ............................................................................................... 83

Quadro 6 Resumo dos coeficientes de ponderao utilizados na majorao das solicitaes ......................................................................................................... 85

Quadro 7 Disposio das cargas, por tipo, sobre a linha de influncia longitudinal ..... 87 Quadro 8 Combinaes de clculo consideradas .......................................................... 99 Quadro 9 Coeficientes de minorao das resistncias ................................................... 102 Quadro 10 Propriedades do concreto e do ao de protenso ......................................... 104 Quadro 11 Propriedades geomtricas da seo em t=0 ................................................. 105 Quadro 12 Propriedades geomtricas da seo em t= ............................................... 105 Quadro 13 Esforos e tenses na seo a 60 cm da extremidade da viga ..................... 113 Quadro 14 Propriedades do neoprene ........................................................................... 118 Quadro 15 Caractersticas geomtricas do aparelho de apoio ....................................... 118

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Parmetros de resistncia ao cisalhamento de um solo residual de gnaisse localizado na cidade de Porto Alegre ................................................................. 71

Tabela 2 Resumo dos parmetros do solo ..................................................................... 72 Tabela 3 Valor da fora de vento resultante em cada aparelho de apoio ...................... 84 Tabela 4 Valores das solicitaes por seo, no-majorados e majorados ................... 88 Tabela 5 Cargas e solicitaes na laje construtiva na direo transversal ao eixo das

longarinas ........................................................................................................... 94

Tabela 6 Esforo cortante na laje construtiva na direo longitudinal ao eixo das longarinas ........................................................................................................... 94

Tabela 7 Valores das reaes em um vnculo ............................................................... 95 Tabela 8 Esforos atuantes nos aparelhos de apoio ...................................................... 96 Tabela 9 Ficha das paredes PD-01 e PD-02 .................................................................. 97 Tabela 10 Verificao das cargas verticais da PD-01 ................................................... 98 Tabela 11 Verificao das cargas verticais da PD-02 ................................................... 98 Tabela 12 Solicitaes referentes combinao 1 ........................................................ 100 Tabela 13 Solicitaes referentes combinao 2 ........................................................ 100 Tabela 14 Solicitaes referentes combinao 3 ........................................................ 101 Tabela 15 Limites da fora de protenso ...................................................................... 106 Tabela 16 Armadura de protenso por seo ................................................................ 106 Tabela 17 Tenses e solicitaes devidas fora de protenso .................................... 108 Tabela 18 Deformaes devido s perdas progressivas ................................................ 111 Tabela 19 Tenses no concreto ..................................................................................... 111 Tabela 20 Verificao da segurana ruptura por flexo ............................................. 114 Tabela 21 Armadura transversal da longarina ............................................................... 114 Tabela 22 Verificao da segurana ruptura na fase de construo ........................... 115 Tabela 23 Armaduras calculadas para as paredes PD-01 e PD-02 referentes

combinao 1 ..................................................................................................... 119

LISTA DE SIGLAS

CPT Cone Penetration Test

PDDUA Plano Diretor de Desenvolvimento Urbano e Ambiental

PMPA Prefeitura Municipal de Porto Alegre

SAP Structural Analysis Program

SPT Standard Penetration Test

LISTA DE SMBOLOS

coeficiente de impacto (adimensional)

L comprimento do vo da ponte (m)

qp resistncia de ponta da fundao (kN/m2)

c coeso do solo (kN/m2)

Nc fator de capacidade de carga (adimensional)

o tenso em repouso (kN/m2)

N fator de capacidade de carga (adimensional)

Ko coeficiente de empuxo ao repouso (adimensional)

v-ponta tenso vertical efetiva no nvel da ponta da estaca (kN/m2)

1 atrito lateral unitrio na estaca (kN/m2)

ca aderncia entre a estaca e o solo (kN/m2)

h-lateral tenso horizontal mdia na superfcie lateral da estaca (kN/m2)

ngulo de atrito entre a estaca e o solo ()

QU capacidade de carga ltima da fundao (kN)

Ae rea da seo transversal da estaca (m2)

k coeficiente dependente do tipo de solo para o mtodo de Aoki e Velloso (kN/m2)

Nspt nmero de golpes necessrios penetrao dos 30 cm finais do amostrador SPT (nmero de golpes)

F1 fator de correo da resistncia de ponta (adimensional)

U permetro da estaca (m)

a coeficiente dependente do tipo de solo para o mtodo de Aoki e Velloso (adimensional)

F2 fator de correo da resistncia lateral (adimensional)

L segmento de estaca que est sendo calculado (m)

coeficiente dependente do tipo de solo e estaca (adimensional)

K coeficiente que relaciona a resistncia de ponta com o valor Np em funo do tipo de solo (kN/m2)

Np Nspt mdio da ponta (nmero de golpes)

coeficiente dependente do tipo de solo e estaca (kN/m2)

Nm Nspt mdio ao longo do fuste (nmero de golpes)

g tenso permanente (kN/m2)

p tenso acidental (kN/m2)

r tenso de ruptura ou escoamento (kN/m2)

CS coeficiente de segurana de minorao da carga mxima admissvel (adimensional)

CSg coeficiente de segurana de majorao das cargas permanentes (adimensional)

CSp coeficiente de segurana de majorao das cargas acidentais (adimensional)

CSr coeficiente de minorao da resistncia (adimensional)

ngulo de atrito do solo ()

N60 Nspt corrigido para o padro de ensaio americano (nmero de golpes)

v tenso vertical efetiva no solo (kN/m2)

peso especfico do solo (kN/m3)

z profundidade considerada no solo (m)

u poro-presso (kN/m2)

h tenso horizontal efetiva no solo (kN/m2)

Ka coeficiente de empuxo ativo (adimensional)

Kp coeficiente de empuxo passivo (adimensional)

Sresult solicitao resultante em um elemento (kNm ou kN)

Slado1 valor da solicitao no lado 1 do elemento (kNm ou kN)

Slado2 valor da solicitao no lado 2 do elemento (kNm ou kN)

Lelemento largura do elemento na direo considerada (m)

Mmx momento mximo no centro do vo (kNm)

qlinear carga linear atuando sobre a viga (kN/m)

lvo comprimento do vo considerado (m)

Vmx esforo cortante mximo (kN)

M momento atuante no aparelho de apoio, associado rotao aa (kNm)

Ei mdulo de elasticidade aparente de uma camada de neoprene cintada (kN/m2)

J momento de inrcia da seo aaa x baa (m4)

d espessura da camada de neoprene (m)

aa rotao da extremidade da longarina (rad)

aaa dimenso do aparelho de apoio na direo normal ao eixo das longarinas (m)

baa dimenso do aparelho de apoio na direo transversal ao eixo das longarinas (m)

prot. tenso efetiva no ao de protenso aps a ocorrncia do encurtamento do concreto (kN/m2)

p0 tenso inicial no ao de protenso (kN/cm2)

Ep mdulo de deformao longitudinal do ao (kN/cm2)

Ecs mdulo de elasticidade secante do concreto (kN/cm2)

Ap rea de ao de protenso (cm2)

Ac rea de concreto (cm2)

ep excentricidade da protenso em relao ao C.G., no tempo 0 (cm)

Ic momento de inrcia da seo, no tempo 0 (cm4)

(t,t0) coeficiente de fluncia total (adimensional)

a(t,t0) coeficiente de fluncia rpida e irreversvel (adimensional)

f(t,t0) coeficiente de fluncia lenta e irreversvel (adimensional)

d(t,t0) coeficiente de fluncia lenta e reversvel (adimensional)

cc(t,t0) deformao devida fluncia do concreto (adimensional)

c(t0) deformao inicial do concreto no tempo 0 (adimensional)

cs(t,ti) deformao devido retrao do concreto no intervalo de tempo (t,ti) (adimensional)

cs deformao devido retrao do concreto em um itervalo de tempo infinito (adimensional)

s(t) funo dependente do tempo dentro do intervalo considerado

p(t) deformao devida relaxao e fluncia do ao de protenso (adimensional)

p(ti) tenso no ao de protenso no tempo inicial (kN/cm2)

(t,ti) coeficiente de fluncia do ao referente a um intervalo de tempo t,ti (adimensional)

(t,ti) coeficiente de relaxao do ao referente a um intervalo de tempo t,ti (adimensional)

Ast rea de armadura de trao (cm2)

Rct fora resultante de trao (kN)

fyk-CA50 resistncia caracterstica trao do ao CA-50 (kN/cm2)

y profundidade da seo transversal da pea submetida compresso (cm)

d altura til da seo de concreto (cm)

Md momento fletor de clculo ao qual a seo est submetida (kNcm)

b largura da seo transversal da pea (cm)

fcd resistncia de clculo compresso do concreto (kN/cm2)

ylim profundidade limite da seo transversal da pea submetida compresso para utilizao de armadura simples (cm)

fyd resistncia de clculo trao do ao (kN/cm2)

As rea de armadura longitudinal (cm2)

SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................... 22 2 DIRETRIZES DA PESQUISA .................................................................................. 26 2.1 QUESTO DE PESQUISA ....................................................................................... 26 2.2 OBJETIVOS DA PESQUISA .................................................................................... 26 2.2.1 Objetivo principal ................................................................................................. 26 2.2.2 Objetivo secundrio .............................................................................................. 26 2.3 PRESSUPOSTO ......................................................................................................... 27 2.4 PREMISSA ................................................................................................................ 27 2.5 DELIMITAES ...................................................................................................... 27 2.6 LIMITAES ............................................................................................................ 27 2.7 DELINEAMENTO .................................................................................................... 28 3 PONTES ....................................................................................................................... 31 3.1 DEFINIO .............................................................................................................. 31 3.2 CLASSIFICAO ..................................................................................................... 32 3.3 ELEMENTOS CONSTITUINTES ............................................................................ 32 3.3.1 Partes principais .................................................................................................... 33 3.3.2 Guarda-rodas ......................................................................................................... 34 3.3.3 Passeios laterais e guarda-corpos ......................................................................... 35 3.3.4 Apoios ..................................................................................................................... 35 3.4 SISTEMAS ESTRUTURAIS DAS PONTES DE CONCRETO .............................. 36 3.4.1 Escolha da seo transversal ................................................................................ 36 3.4.1.1 Superestrutura em laje .......................................................................................... 37 3.4.1.2 Superestrutura em viga ......................................................................................... 37 3.4.1.3 Superestrutura em grelha ...................................................................................... 37 3.4.1.4 Superestrutura celular ........................................................................................... 38 3.4.2 Escolha do sistema estrutural longitudinal ......................................................... 38 3.4.2.1 Pontes em viga ..................................................................................................... 39 3.4.2.2 Pontes em prtico ................................................................................................. 40 3.4.2.3 Pontes em arco ..................................................................................................... 40 3.4.2.4 Pontes estaiadas .................................................................................................... 40 3.5 AES NAS PONTES .............................................................................................. 40 3.5.1 Aes permanentes ................................................................................................ 41 3.5.2 Aes variveis ....................................................................................................... 42

4 ESTRUTURAS DE CONTENO .......................................................................... 44 4.1 DEFINIO .............................................................................................................. 44 4.2 TIPOS DE ESTRUTURAS DE CONTENO ........................................................ 44 4.3 PAREDES-DIAFRAGMA ......................................................................................... 45 4.3.1 Generalidades ........................................................................................................ 45 4.3.2 Mtodos construtivos ............................................................................................ 46 4.3.3 Mtodos de clculo ................................................................................................ 48 4.4 DETERMINAO DO CARREGAMENTO ........................................................... 48 4.4.1 Empuxos de terra .................................................................................................. 49 4.4.2 Influncia da gua ................................................................................................. 49 4.4.3 Sobrecargas ............................................................................................................ 49 5 FUNDAES PROFUNDAS .................................................................................... 50 5.1 DEFINIO .............................................................................................................. 50 5.2 MTODOS DE PREVISO DE CARGAS .............................................................. 50 5.2.1 Mtodos tericos .................................................................................................... 51 5.2.2 Mtodos semi-empricos ....................................................................................... 52 5.2.2.1 Mtodo de Aoki e Velloso (1975) ........................................................................ 52 5.2.2.2 Mtodo de Dcourt e Quaresma (1978) ............................................................... 53 5.3 FATORES DE SEGURANA PARA O DIMENSIONAMENTO .......................... 54 6 PROJETO GEOMTRICO ....................................................................................... 56 6.1 LANAMENTO GEOMTRICO ............................................................................. 56 6.2 DESCRIO DA SEQUNCIA DE EXECUO DAS PARTES DA

ESTRUTURA / ESCOLHA DO MODELO ESTRUTURAL .................................... 59

6.3 CARACTERIZAO DA ESTRUTURA ................................................................ 61 7 PROJETO ESTRUTURAL ........................................................................................ 66 7.1 DETERMINAO DO CARREGAMENTO ........................................................... 67 7.1.1 Aes permanentes ................................................................................................ 67 7.1.1.1 Peso prprio dos elementos .................................................................................. 67 7.1.1.2 Empuxos de terra .................................................................................................. 68 7.1.2 Aes variveis ....................................................................................................... 75 7.1.2.1 Carga de construo ............................................................................................. 75 7.1.2.2 Carga mvel ......................................................................................................... 75 7.1.2.2.1 Modelo estrutural para anlise da carga mvel ............................................... 76 7.1.2.2.2 Determinao da carga mvel .......................................................................... 78 7.1.2.3 Empuxo devido carga mvel ............................................................................. 82

7.1.2.4 Carga de frenao e acelerao de veculos ......................................................... 82 7.1.2.5 Carga de vento ...................................................................................................... 83 7.2 DETERMINAO DAS SOLICITAES ............................................................. 84 7.2.1 Viaduto ................................................................................................................... 85 7.2.1.1 Longarinas ............................................................................................................ 85 7.2.1.2 Laje principal ........................................................................................................ 88 7.2.1.3 Laje construtiva .................................................................................................... 93 7.2.2 Reaes nos vnculos ............................................................................................. 95 7.2.3 Aparelhos de apoio ................................................................................................ 95 7.2.4 Paredes-diafragma ................................................................................................ 97 7.3 DIMENSIONAMENTO ............................................................................................ 102 7.3.1 Viaduto ................................................................................................................... 102 7.3.1.1 Longarinas ............................................................................................................ 103 7.3.1.2 Laje ....................................................................................................................... 115 7.3.2 Aparelhos de apoio ................................................................................................ 117 7.3.3 Paredes-diafragma ................................................................................................ 119 8 CONSIDERAES FINAIS ..................................................................................... 121 REFERNCIAS ............................................................................................................... 123 APNDICE A .................................................................................................................. 127 APNDICE B .................................................................................................................. 132 APNDICE C .................................................................................................................. 148 APNDICE D .................................................................................................................. 154 APNDICE E .................................................................................................................. 167 APNDICE F .................................................................................................................. 171 APNDICE G .................................................................................................................. 179

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Carla Trindade Scherer. Porto Alegre: DECIV/EE/UFRGS, 2013

22

1 INTRODUO

O atual volume de trfego nas grandes capitais do mundo tem gerado grandes problemas de locomoo, pois as vias existentes no mais comportam o nmero de veculos que nelas se deslocam. Estes problemas se agravam nos cruzamentos entre vias de grande porte, que se estendem por grandes distncias e ligam pontos importantes das cidades. Tais vias recebem um grande volume dirio de veculos e frequentemente geram transtornos aos usurios. desejvel que o escoamento do trnsito nestas vias seja ininterrupto, o que raramente ocorre, seja pelo seu dimensionamento inadequado, pela falta de manuteno, pelo excesso de veculos, entre outros fatores. Entretanto, o fator principal gerador de engarrafamentos a presena de obstculos na via, que podem ser interseces, junes, estreitamentos de via, cruzamentos, semforos.

Toma-se, assim, como exemplo o cruzamento entre a rua Dom Pedro II e a avenida Cristvo Colombo na cidade de Porto Alegre. Este um importante cruzamento no qual, hoje, se evidenciam frequentes engarrafamentos. Percebe-se que a soluo atualmente adotada no referido cruzamento no a mais eficiente. Existe um conjunto de semforos no local, tanto para carros quanto para pedestres, sistema que penaliza os usurios com um longo tempo de espera.

Nesse contexto, a construo de um viaduto seria a alternativa mais adequada, pois permitiria a passagem dos veculos, sem interrupo, nos dois trechos. A configurao do terreno, entretanto, no sugere a elevao de uma das vias, eis que a rua Dom Pedro II j se encontra em um nvel ligeiramente mais alto em relao avenida Cristvo Colombo. A figura 1 ilustra a situao atual no local.

Prope-se, neste trabalho, o projeto e a construo de uma passagem rebaixada, sistema que chamado de trincheira. importante ressaltar que j existe um projeto de estrutura semelhante para o referido cruzamento, cuja execuo est prevista para iniciar ainda este ano. A configurao dos acessos, das faixas das vias, dos corredores de nibus e dos passeios foi aproveitada do projeto j existente, como pode ser observado nas figuras 2 e 3. Porm, aps a definio do processo construtivo, a escolha da estrutura neste trabalho foi feita de forma que resultou em uma metodologia de anlise e clculo estrutural dspar.

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Cruzamento entre a rua Dom Pedro II e avenida Cristvo Colombo: proposta de projeto estrutural de trincheira para Porto Alegre

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Figura 1 Situao atual do cruzamento entre a rua Dom Pedro II e a avenida Cristvo Colombo

(fonte: adaptado de GOOGLE MAPS, c2013)

Figura 2 Vista frontal do projeto de trincheira para o cruzamento entre a rua Dom Pedro II e avenida Cristvo Colombo

(fonte: AUDINCIA..., 2012)

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Figura 3 Vista superior do projeto de trincheira para o cruzamento entre a rua Dom Pedro II e avenida Cristvo Colombo

(fonte: PORTO ALEGRE, 2013)

A soluo em trincheira, alm de mais intuitiva, tambm mais agradvel esteticamente, no poluindo visualmente o cruzamento. O referido sistema compreende um viaduto no mesmo nvel da via superior, que construdo ortogonalmente a uma passagem inferior escavada. A figura 2 facilita a compreenso da estrutura. No trabalho desenvolvido, a rua Dom Pedro II fica no mesmo nvel em que se encontra atualmente, e a avenida Cristvo Colombo passa por baixo, atravs de uma trincheira escavada.

Em termos estruturais, o sistema proposto apresentou-se como uma soluo mais adequada, pois aproveita a topografia do local. O processo construtivo possibilita a execuo da estrutura com a descontinuidade total de somente uma das vias. A paralisao se d na avenida Cristvo Colombo, ficando a rua Dom Pedro II (com suas 6 faixas, mais o corredor de nibus) apenas parcialmente bloqueada. Alm disso, o processo construtivo foi elaborado de modo a tornar possvel a interrupo alternada das faixas, o que permite a continuidade do trnsito no local, mesmo que de forma mais lenta, e ameniza os contratempos decorrentes da execuo da estrutura.

O trabalho foi dividido em oito captulos, de modo a separar os assuntos da forma mais clara possvel. Aps este captulo introdutrio, que apresenta a motivao do trabalho, so

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elencadas, no captulo 2, as diretrizes da pesquisa realizada. Aspectos como a questo de pesquisa, os objetivos principal e secundrio, o pressuposto, a premissa, as delimitaes e as limitaes do trabalho so expostos neste captulo, bem como o delineamento, que o divide em etapas e as relaciona.

O captulo 3, assim como os captulos 4 e 5, fruto de uma pesquisa bibliogrfica, na qual buscou-se conhecimento considerado fundamental para o desenvolvimento do trabalho. O captulo 3, portanto, tem como assunto principal as pontes e viadutos, abordando conceitos e caractersticas que devem ser levados em conta na escolha do tipo de estrutura do viaduto, com foco naquelas mais apropriadas para a passagem em trincheira proposta.

O captulo 4 expe os diversos tipos de estruturas de conteno existentes e se aprofunda nas paredes-diafragma, estruturas estas que so parte do sistema em trincheira projetado. Estas funcionam tanto como apoio para a superestrutura do viaduto quanto como fundao do conjunto, alm de conteno do solo na regio escavada.

J que as paredes-diafragma tm a funo tambm de transmisso da carga para o solo, devem ser calculadas para atender as exigncias s quais fundaes so submetidas. Sendo assim, podem ser utilizados mtodos de clculo de capacidade de suporte do solo para estimar a carga limite que este suporta. Para tanto, considerado que as paredes-diafragma assemelham-se a estacas, j que estes mtodos foram desenvolvidos para estas ltimas. Este , portanto, o assunto abordado no captulo 5, o qual expe dois diferentes mtodos de clculo de capacidade de suporte para fundaes profundas.

O desenvolvimento do trabalho encontra-se detalhado, portanto, nos demais captulos 6, 7 e 8 deste trabalho. O captulo 6 explana o projeto geomtrico da estrutura, o qual engloba o lanamento geomtrico das vias em sua configurao aps a construo da trincheira, bem como a escolha do tipo de estrutura do viaduto, deciso tomada tendo em vista o processo construtivo elaborado anteriormente, que tambm detalhado neste captulo.

O captulo 7 expe todos os procedimentos adotados para realizao do projeto estrutural, que foi dividido em quatro etapas: determinao dos carregamentos, das solicitaes, dimensionamento e verificao dos resultados. Por fim, foram feitas as consideraes finais, no captulo 8, expondo a anlise dos resultados, alm de sugestes de mudanas no projeto.

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2 DIRETRIZES DA PESQUISA

As diretrizes para desenvolvimento do trabalho so descritas nos prximos itens.

2.1 QUESTO DE PESQUISA

A questo de pesquisa do trabalho : a partir da definio da soluo em trincheira para um cruzamento entre duas vias de trfego intenso e, considerando um planejamento executivo que amenize interferncias no trnsito de veculos, qual seria um projeto para essa estrutura?

2.2 OBJETIVOS DA PESQUISA

Os objetivos da pesquisa esto classificados em principal e secundrios e so descritos a seguir.

2.2.1 Objetivo principal

O objetivo principal do trabalho a apresentao de projeto estrutural para uma trincheira no cruzamento entre a rua Dom Pedro II e a avenida Cristvo Colombo, na cidade de Porto Alegre, tendo em vista o lanamento geomtrico j realizado pela Prefeitura Municipal de Porto Alegre (PMPA), e um planejamento executivo que cause menor interferncia no trnsito.

2.2.2 Objetivo secundrio

O objetivo secundrio do trabalho o detalhamento da armadura das peas que so parte da estrutura.

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2.3 PRESSUPOSTO

O trabalho tem por pressuposto que as disposies presentes nas normas citadas a seguir so verdadeiras e vlidas, para o projeto estudado:

a) NBR 6118/2007 Projeto de estruturas de concreto: procedimento; b) NBR 7187/2003 Projeto de pontes de concreto armado e de concreto

protendido: procedimento; c) NBR 7188/1984 Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestre; d) NBR 6123/1988 Foras devidas ao vento em edificaes; e) NBR 8681/2003 Aes e segurana nas estruturas: procedimento; f) NBR 6122/1996 Projeto e execuo de fundaes; g) NBR 9062/2001 Projeto e execuo de estruturas de concreto pr-moldado.

2.4 PREMISSA

O trabalho tem por premissa que, em grandes capitais, de extrema importncia que o trfego de veculos apresente um fluxo constante, sem engarrafamentos, necessidade que se mostra ainda maior em vias de grande porte, que apresentam velocidades mdias altas e ligam pontos importantes da cidade.

2.5 DELIMITAES

O trabalho delimita-se ao projeto estrutural de um modelo de trincheira considerado adequado para o cruzamento entre a rua Dom Pedro II e a avenida Cristvo Colombo, na cidade de Porto Alegre.

2.6 LIMITAES

So limitaes do trabalho a descrio do projeto de apenas um modelo estrutural, cujas peas no tiveram as dimenses inicialmente adotadas otimizadas. O modelo foi analisado e teve alguns de seus resultados obtidos atravs do programa SAP2000, software baseado no mtodo

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dos elementos finitos. Alm disso, a soluo que se prope neste trabalho privilegia o processo construtivo para manuteno parcial do trfego de veculos.

2.7 DELINEAMENTO

O trabalho foi realizado atravs das etapas a seguir elencadas, que esto representadas na figura 4, e so descritas nos prximos pargrafos:

a) pesquisa bibliogrfica; b) elaborao do modelo estrutural / definio da sequncia de execuo; c) determinao dos carregamentos; d) dimensionamento da estrutura; e) verificao dos resultados; f) detalhamento das peas; h) consideraes finais.

Figura 4 Fluxograma das etapas do trabalho

Elaborao do modelo

estrutural

Determinao dos carregamentos

Dimensionamento da estrutura

Verificao dos resultados

Detalhamento das peas

Consideraes finais

Pesquisa bibliogrfica

Definio da sequncia

de execuo

(fonte: elaborado pelo autor)

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A pesquisa bibliogrfica a base terica do trabalho. Buscou-se, nesta etapa, conhecimento cientfico aprofundado sobre o assunto de interesse em livros, dissertaes de mestrado, teses de doutorado, revistas tcnicas, documentos oficiais, e qualquer outro material publicado que ofereceu algum conhecimento julgado necessrio para a realizao do trabalho.

As etapas de definio da sequncia de execuo e elaborao do modelo estrutural foram feitas em paralelo, j que uma influencia a outra. Para a elaborao do modelo, escolheu-se o sistema estrutural do viaduto, bem como os tipos de estruturas de conteno e de fundaes que so parte da estrutura em trincheira. Justificou-se cada uma das escolhas, levando em conta aspectos como facilidade de projeto e execuo. Porm, foi necessrio tambm levar em conta o processo construtivo pr-definido que privilegiou a manuteno parcial do trfego, j que este limita algumas escolhas, como a superestrutura do viaduto e estruturas que servem de conteno para a vala escavada. Sendo assim, a escolha do processo construtivo influencia na escolha da estrutura e, por outro lado, a escolha de certos tipos de estrutura tambm influencia no processo construtivo. o caso, por exemplo, de peas pr-moldadas ou moldadas no local, que se diferenciam na sua execuo.

Com o modelo definido, pde-se partir para a determinao dos carregamentos, que so compostos por aes divididas em permanentes, variveis e excepcionais. Iniciou-se o processo com a determinao das cargas que incidem na superestrutura do viaduto. Tais cargas descarregam na mesoestrutura que, no caso de uma trincheira, so as paredes-diafragma inseridas no solo a fim de o conter posteriormente escavao da vala. Estas cargas so finalmente transferidas para a infraestrutura, que neste caso confunde-se com a mesoestrutura, j que a parede-diafragma tem a funo tanto de servir de apoio para o viaduto quanto para descarregar as cargas verticais no solo, assemelhando-se a uma estaca. Levou-se em conta, ainda, as aes incidindo diretamente sobre a meso ou a infraestrutura.

As aes foram combinadas de modo a encontrar o carregamento que resulta nas piores solicitaes para cada pea da estrutura. Esta etapa precedeu o dimensionamento da estrutura, fase na qual calculou-se a armadura necessria, considerando o estado limite ltimo, para todas as peas em relao aos esforos encontrados na etapa anterior.

A seguir, realizou-se a verificao dos resultados, observando se estes respeitavam os limites impostos sobre cada tipo de pea componente da estrutura. Quando alguma verificao

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no foi atendida, foi necessrio reforar a estrutura de modo que esta cumprisse todas as exigncias de segurana.

Satisfeitas as condies necessrias, partiu-se para o detalhamento das peas existentes na estrutura do viaduto e nas estruturas de conteno. Como ltima etapa do trabalho, finalmente, foram feitas algumas consideraes finais pertinentes para seu fechamento, apresentando uma viso geral do que foi realizado, a identificao de possveis problemas ou dificuldades encontradas e sugestes para possveis trabalhos futuros.

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3 PONTES

Pontes so estruturas muito antigas e de grande importncia quando se trata da locomoo do ser humano. vista disso, sofreram grandes evolues, o que permitiu seu aprimoramento ao longo dos sculos. Isso se deu tanto no aspecto do projeto estrutural, que medida que foi fornecendo resultados cada vez mais confiveis, permitiu a construo de vos cada vez mais longos, quanto no aspecto construtivo, que hoje permite transpor obstculos que antes eram considerados intransponveis.

Este captulo, portanto, apresenta as principais definies e aspectos que devem ser conhecidos para a concepo do projeto estrutural de uma ponte, com foco nas estruturas mais apropriadas para passagens em trincheira.

3.1 DEFINIO

Pfeil (1980, p. 1) define ponte como:

[...] a obra destinada a transposio de obstculos continuidade do leito normal de uma via, tais como rios, braos de mar, vales profundos, outras vias etc. Quando a ponte tem por objetivo a transposio de vales, outras vias ou obstculos em geral no constitudos por gua , comumente, denominada viaduto.

Quando o obstculo terrestre que tal viaduto deve vencer uma via rebaixada, este parte de um sistema comumente conhecido por trincheira, que engloba, alm do viaduto, tambm as estruturas que servem de conteno para o solo remanescente aps a escavao da vala por onde passar a via inferior.

As pontes podem ser construdas com os mais diversos materiais, como esclarece Leonhardt (1979, p. 9-10), ressaltando que vm sendo construdas, desde os primrdios da humanidade, nessa ordem cronolgica, pontes de madeira, de pedra e de ferro fundido. Como materiais mais modernos, passaram a ser empregados o ferro forjado, o ao e, por ltimo, os concretos armado e protendido.

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Este trabalho tem como foco as pontes de concreto armado e protendido, material que se observa como o mais difundido e utilizado na engenharia de pontes brasileira.

3.2 CLASSIFICAO

Marchetti (2008, p. 3) classifica as pontes de acordo com critrios diversos, sendo os mais relevantes citados a seguir:

a) extenso do vo: bueiros (vos com at 2 metros), pontilhes (vos entre 2 e 10 metros) e pontes (vos maiores que 10 metros);

b) durabilidade: permanentes ou provisrias; c) natureza do trfego: pontes rodovirias, ferrovirias, pontes para pedestres

(passarelas), pontes canal, pontes aqueduto, pontes aerovirias e pontes mistas; d) sistema estrutural da superestrutura: de acordo com as escolha do sistema

estrutural, as pontes podem ser classificadas em pontes em viga, em prticos, em arco, pontes pnseis e pontes atirantadas;

e) material da superestrutura: de madeira, de alvenaria, de concreto armado ou protendido e de ao;

f) tipo esttico da superestrutura: podem ser isostticas ou hiperestticas.

Mason (1977, p. 3) ainda expe outros critrios relevantes:

a) sistema construtivo: escoramento direto, vigas pr-moldadas, aduelas, balanos progressivos, entre outros;

b) forma da seo transversal: aberta (pontes em viga) ou celular (pontes com seo caixo, por exemplo).

3.3 ELEMENTOS CONSTITUINTES

Alm de trs partes principais que constituem a estrutura de uma ponte (infra, meso e superestrutura), elas ainda apresentam outros elementos secundrios, como guarda-rodas, passeios, guarda-corpos e apoios. Todos os elementos tm suas caractersticas apresentadas nos itens descritos a seguir.

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3.3.1 Partes principais

Pfeil (1980, p. 1, grifo nosso) esclarece que As pontes, em sua maioria, sob o ponto de vista funcional, podem ser divididas em trs partes principais: infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura.. O autor explica que a infraestrutura a fundao da ponte. Pode ser composta por blocos, sapatas, estacas ou tubules, e caracteriza-se como a parte da estrutura da ponte que recebe todos os esforos advindos da mesoestrutura, transmitindo-os para o solo ou rocha com os quais se encontra em contato.

A mesoestrutura constituda basicamente pelos pilares da ponte, ou quaisquer outros tipos de elementos que se encarregam da ligao da superestrutura com a infraestrutura. Estes, alm de poderem receber esforos diretos, como a ao do vento ou da corrente da gua, tambm so responsveis pela transmisso dos esforos originrios da superestrutura para a infraestrutura (PFEIL, 1980, p. 1).

Por fim, a superestrutura a parte que recebe as cargas de trfego. constituda essencialmente de lajes e vigas (principais e secundrias), que se encarregam de suportar estes esforos e transfer-los mesoestrutura (PFEIL, 1980, p. 2).

Vale ressaltar que [...] determinados tipos de pontes no apresentam separao ntida entre os elementos, o que torna a aplicao da nomenclatura [exposta], para ambas as subdivises apresentadas, no muito clara. (EL DEBS; TAKEYA, 2009, p. 4). Esta a situao, por exemplo, de trincheiras, que podem no apresentar uma diviso clara entre a mesoestrutura e a infraestrutura, uma vez que a estrutura de conteno na qual se apoia a superestrutura do viaduto funciona tanto como apoio quanto como fundao.

Mason (1977, p. 2) ainda inclui os encontros como parte da mesoestrutura, os quais so definidos por Pfeil (1980, p. 2) como:

[...] elementos de caractersticas extremamente variveis, cuja funo principal receber o empuxo dos aterros de acesso e evitar sua transmisso aos demais elementos da ponte. Os encontros, apesar de imprescindveis em algumas pontes, podem ser dispensados em viadutos e em pontes cujos aterros de acesso no apresentam perigo de eroso pelo curso dgua. Nesses casos, o estrado apresenta extremos em balano e, geralmente, os pilares extremos ficam sujeitos a empuxo dos aterros de acesso.

A figura 5 facilita a visualizao das principais partes da estrutura de uma ponte.

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Figura 5 Partes constituintes de uma ponte

(fonte: PFEIL, 1980, p. 2)

3.3.2 Guarda-rodas

Pfeil (1980, p. 27) esclarece que O nome guarda-rodas provm da suposta funo de impedir a sada do veculo desgovernado da pista [...]. O Departamento Nacional de Estradas e Rodagem (1996, p. 40) ainda acrescenta funo dos guarda-rodas a necessidade de absorver os choques laterais, reconduzindo os veculos pista. O rgo nacional definiu como barreira padro o modelo New Jersey, detalhado na figura 6.

Figura 6 Detalhe de guarda-rodas modelo New Jersey

(fonte: DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS E RODAGEM, 1996, p. 43)

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3.3.3 Passeios laterais e guarda-corpos

Quando existem passeios laterais na ponte ou viaduto, h a necessidade da colocao de guarda-corpos, que protegem o pedestre contra possveis quedas. A largura mnima dos passeios, quando se prev apenas a passagem de pedestres, de 1,50 metros. Estes so protegidos com guarda-corpos que podem ser metlicos, de concreto ou mistos (DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS E RODAGEM, 1996, p. 41).

3.3.4 Apoios

Os aparelhos de apoio, de acordo com Mason (1977, p. 169), so dispositivos que geralmente esto presentes nas pontes. Eles possuem a funo de transmitir as cargas provindas da superestrutura (o tabuleiro) para a mesoestrutura (os pilares ou os encontros).

Quando a superestrutura formada por vigas, Pfeil (1980, p. 201) define que, de forma geral, os apoios podem ser de dois tipos, em relao aos movimentos permitidos nas vigas de apoio, quais sejam:

a) somente rotao; b) rotao e translao.

A figura 7 facilita a compreenso dos tipos de apoios citados, mostrando as possveis combinaes de movimentos liberados nos mesmos.

Figura 7 Tipos de aparelhos de apoio, considerando os movimentos livres

(fonte: STUCCHI, 2006b)

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Os vrios tipos de aparelhos devem ser dispostos em todos os apoios de uma ponte de modo a travar a sua superestrutura, que deve permanecer rgida sobre a mesoestrutura (MASON, 1977, p. 169).

3.4 SISTEMAS ESTRUTURAIS DAS PONTES DE CONCRETO

A anlise e o projeto de uma ponte de concreto compreendem, fundamentalmente, duas etapas (EL DEBS; TAKEIA, 2009, p. 51), ou seja, a escolha:

a) da seo transversal, que define a maneira como as cargas se distribuem na mesma;

b) do sistema estrutural, que define como os esforos se distribuem ao longo da direo longitudinal da ponte.

Os itens a seguir consistem nos fatores que devem ser levados em conta em cada uma das escolhas, bem como expem alguns dos tipos de sistemas estruturais que podem ser escolhidos, tanto para as sees transversais quanto para a direo longitudinal da ponte.

3.4.1 Escolha da seo transversal

Leonhardt (1979, p. 53) cita vrios fatores dos quais dependem a escolha da seo transversal de uma ponte, dentre eles:

a) tamanho do vo; b) esbeltez da seo transversal, definida como a relao entre a distncia entre

dois pontos de momento nulo e a altura da seo transversal; c) processo construtivo e equipamentos disponveis; d) economia do processo construtivo, posto que estruturas mais esbeltas so mais

caras, pois consomem mais ao; e) relao entre a carga mvel e o peso prprio: quanto maior ela for, mais

concreto necessrio na regio tracionada das vigas.

De acordo com Stucchi (2006a), as superestruturas de pontes podem ser projetadas, em suma, de quatro maneiras diferentes, sendo elas: como laje, viga, grelha ou como seo celular.

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3.4.1.1 Superestrutura em laje Os casos apropriados para a utilizao da superestrutura em laje, de acordo com Leonhardt (1979, p. 53), so em pontes de pequenos vos, esconsas, com largura varivel, pequenas em prtico e bueiros em arco.

3.4.1.2 Superestrutura em viga

Superestruturas em vigas T so bastante apropriadas por serem eficientes na distribuio da rea de concreto na seo transversal das pontes, como explica Leonhardt (1979, p. 57). A laje superior, alm de ser o tabuleiro da ponte, considerada tambm parte da mesa comprimida da viga, o que aumenta a sua resistncia aos momentos positivos desenvolvidos no vo. As vigas podem ser moldadas no local ou pr-moldadas. A figura 8 mostra uma seo tpica de superestrutura em viga.

Figura 8 Seo transversal tpica de superestrutura em viga

(fonte: LEONHARDT, 1979, p. 58)

3.4.1.3 Superestrutura em grelha

A superestrutura em vigas T, na qual a mesa da viga constitui o tabuleiro da ponte e, a alma da viga, a longarina, pode necessitar de transversinas, caso existam mais de trs longarinas, para que a carga seja devidamente distribuda transversalmente (LEONHARDT, 1979, p. 59). Esta configurao usualmente denominada de grelha. Leonhardt (1979, p. 60) ainda salienta a necessidade de duas transversinas nas regies dos apoios para superestruturas em grelha, a fim de absorver os esforos de toro e aqueles gerados pela ao do vento.

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3.4.1.4 Superestrutura celular

A seo transversal de superestruturas celulares apresenta duas mesas, uma superior e outra inferior, o que confere s pontes que so construdas com este tipo de seo uma alta rigidez flexo, tanto para momentos positivos como para os negativos (STUCCHI, 2006a, p. 15). Ela apresenta ainda alta rigidez toro, o que, de acordo com Leonhardt (1979, p. 63), a torna indicada para pontes em curva ou sobre um eixo nico de pilares. A figura 9 facilita a compreenso da disposio de uma seo celular tpica.

Figura 9 Seo transversal em caixo

(fonte: LEONHARDT, 1979, p. 65)

3.4.2 Escolha do sistema estrutural longitudinal

A escolha do sistema estrutural principal de uma ponte depende de vrios fatores que devem ser analisados em conjunto. Um dos principais fatores que deve ser levado em conta, entretanto, o vo que a ponte deve vencer. Pontes em viga so apropriadas para vos pequenos, de at 200 m aproximadamente, enquanto que pontes pnseis vencem vos de at 1300 m (OCONNOR, 1975, p. 13).

Leonhardt (1979) classifica os sistemas estruturais para pontes de concreto em:

a) viga; b) prtico; c) arco; d) estaiado.

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3.4.2.1 Pontes em viga

Pontes em viga so o sistema estrutural de ponte mais empregado no Brasil. As vigas podem ser executadas de vrias maneiras, de modo que o critrio de classificao essencialmente o tipo de vinculao e sua continuidade, o que dita o modo como os esforos se distribuem. Dentro de duas disposies bsicas, pode-se criar variaes de acordo com cada necessidade. So elas (EL DEBS; TAKEYA, 2009):

a) vigas simplesmente apoiadas: apresentam apenas momentos positivos, cujo valor mximo no centro do vo deve ser usado para o seu dimensionamento. Quanto disposio, podem apresentar-se em um vo nico ou em vos sucessivos (figura 10);

b) viga contnua: apresentam, alm de momentos positivos, momentos negativos nos apoios, o que permite uma melhor distribuio dos mesmos, possibilitando uma maior esbeltez ponte (figura 11).

Figura 10 Esquema esttico e distribuio de momentos quando da aplicao de cargas uniformemente distribudas para vigas simplesmente apoiadas no-contnuas


Figura 11 Esquema esttico e distribuio de momentos quando da aplicao de cargas uniformemente distribudas para vigas simplesmente apoiadas contnuas


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3.4.2.2 Pontes em prtico

Estruturas em prtico resultam do engastamento da viga longitudinal da ponte aos encontros ou aos pilares da mesoestrutura. Tal arranjo resulta no aparecimento de momentos fletores negativos nas extremidades do prtico, o que permite a melhor distribuio dos momentos ao longo do eixo longitudinal da ponte (LEONHARDT, 1979, p. 26).

3.4.2.3 Pontes em arco

Sabe-se que o concreto um material que suporta esforos muito maiores de compresso em relao aos esforos de trao. Tendo isso em vista, o arco torna-se uma configurao muito adequada para estruturas de concreto, pois sua forma permite que os esforos de flexo sejam reduzidos, apresentando uma parcela muito maior de esforo de compresso puro (EL DEBS; TAKEYA, 2009, p. 65). Leonhardt (1979, p. 30) recomenda este tipo de configurao para cruzar vales em terrenos montanhosos.

3.4.2.4 Pontes estaiadas

Pontes estaiadas tm ganhado espao na engenharia de pontes brasileira ultimamente. Elas so indicadas para vencer grandes vos. A configurao da ponte equivalente a uma viga presa em vrios pontos por tirantes, que a sustentam. Somente o tabuleiro deste tipo de ponte executado em concreto, e os cabos so de ao (EL DEBS; TAKEYA, 2009, p. 67).

3.5 AES NAS PONTES

A NBR 8681 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003a, p. 3) classifica as aes que podem ocorrer em uma estrutura em:

a) permanentes;

b) variveis;

c) excepcionais.

As principais aes a serem consideradas na estrutura de uma ponte so abordadas nos itens a seguir.

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3.5.1 Aes permanentes

Dentre as aes permanentes, a NBR 7187 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 4) cita:

a) o peso prprio de elementos; b) os empuxos de terra; c) as foras geradas pela protenso; d) as deformaes impostas, consequncias da fluncia e retrao do concreto e do

deslocamento das fundaes.

O peso prprio dos elementos estruturais deve ser calculado com base no seu volume. Como peso de elementos no estruturais, deve ser considerada a pavimentao da via e a possibilidade de recapeamentos futuros. A ordem de grandeza dos empuxos de terra, por outro lado, determinada aps a definio de aspectos como a sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), as caractersticas do terreno e a inclinao do talude (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 4).

As foras de protenso podem ser consideradas de trs maneiras distintas, como elenca a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 55), atravs:

a) da excentricidade do cabo na seo transversal do elemento protendido; b) de cargas externas equivalentes; c) da imposio de deformaes correspondentes ao pr-alongamento da armadura

de protenso.

E, por fim, as deformaes impostas podem ocorrer devido a trs tipos de fatores: a fluncia e a retrao do concreto e o deslocamento de fundaes (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2004, p. 52). Tais fatores so explicados nos itens a seguir:

a) fluncia: ocorre atravs da deformao lenta, que em parte reversvel e em parte irreversvel e da rpida, que irreversvel (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2004, p. 189);

b) retrao: s so gerados esforos na estrutura quando esta apresenta-se impedida na direo da deformao gerada pela retrao do concreto, o que ocorre em estruturas hiperestticas (EL DEBS; TAKEYA, 2009, p. 26);

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c) deslocamento de fundaes: s devem ser levados em considerao caso a fundao apresente deslocamentos considerveis (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 5).

3.5.2 Aes variveis

Dentre as cargas variveis, tambm chamadas de cargas acidentais, citadas na NBR 7187 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 5) encontram-se:

a) a carga mvel; b) o empuxo de terra produzido pelas cargas mveis; c) as cargas geradas pela variao de temperatura; d) as cargas geradas pela ao do vento; e) as cargas de construo.

A principal carga acidental a ser considerada na superestrutura de uma ponte a carga mvel, definida na NBR 7188 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1982, p. 1) como um Sistema de cargas representativo dos valores caractersticos dos carregamentos provenientes do trfego a que a estrutura est sujeita em servio.. De acordo com a mesma Norma, tal carga pode tambm ser chamada de trem-tipo e definida de acordo com a classe da ponte, que pode ser uma dentre as trs abaixo:

a) classe 45: o trem-tipo baseado em um veculo com o peso de 450 kN; b) classe 30: o trem-tipo baseado em um veculo com o peso de 300 kN; c) classe 12: o trem-tipo baseado em um veculo com o peso de 120 kN.

A carga gerada pelo veculo-tipo equivalente a um conjunto de cargas concentradas, aplicadas no local onde as rodas tocariam o cho (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1982, p. 2). Estas cargas so dispostas como mostra a figura 12 e seus valores dependem do trem-tipo utilizado.

Alm do veculo-tipo, devem ser dispostas na seo da ponte mais duas cargas, definidas de acordo com a classe da ponte. Uma carga p deve ser disposta em toda a pista de rolamento, excetuando-se a rea que ocupa o veculo tipo, como pode ser observado na figura 13, enquanto que uma carga p deve ser aplicada na regio dos passeios. A disposio das cargas deve ser feita de tal maneira que gere a situao de clculo mais desfavorvel para cada

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elemento, e isto deve ser repetido para todos os elementos presentes na estrutura da ponte (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1982, p. 2)

Figura 12 Disposio das cargas concentradas para cada trem-tipo

(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1982, p. 3)

Figura 13 Disposio de cada tipo de carga

(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1982, p. 2)

Todas as cargas citadas, exceto aquela na regio dos passeios, devem ser multiplicadas por um coeficiente de impacto . Este um procedimento simplificado de considerao da carga como dinmica e funciona como alternativa anlise dinmica da estrutura. Tal coeficiente,

para pontes rodovirias, depende do vo L da ponte e dado pela frmula 1 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 5):

= 1,4 0,007L 1 (frmula 1)

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4 ESTRUTURAS DE CONTENO

As estruturas de conteno, quando inseridas em um sistema em trincheira, podem servir tanto de apoio para a superestrutura do viaduto quanto como conteno do terreno lateral escavao. Este captulo, portanto, trata de dispor alguns conhecimentos bsicos sobre estruturas de conteno num projeto que emprega o sistema em trincheira.

4.1 DEFINIO

Contenes so estruturas inseridas em um meio com rigidez diferente da sua: o meio de menor rigidez o solo, enquanto que o de maior, as estruturas de conteno (RANZINI; NEGRO JR., 1996, p. 497). Ranzini e Negro Jr. (1996, p. 503) ainda definem que, quanto sua funo, uma estrutura de conteno [...] todo elemento ou estrutura destinado a contrapor-se a empuxos ou tenses geradas em macio cuja condio de equilbrio foi alterada por algum tipo de escavao, corte ou aterro..

4.2 TIPOS DE ESTRUTURAS DE CONTENO

Existe uma infinidade de tipos de estruturas de conteno, as quais podem apresentar muitas variaes e serem executadas das mais diversas maneiras. Tacitano (2006, p. 2) as divide como segue:

a) estruturas de gravidade: podem ser muros de gravidade, crib walls ou muros de gabies;

b) muros de flexo: simples ou com contrafortes; c) reforos de solo: terra armada, solo grampeado ou solo-cimento (jet grouting); d) paredes ou cortinas.

Marzionna et al. (1996, p. 571) ainda rene muros de gravidade, muros de flexo e crib walls dentro de um grande grupo, denominando-o muros de arrimo. Este trabalho limitou-se a abordar apenas aspectos relativos s paredes ou cortinas, com nfase s paredes-diafragma.

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4.3 PAREDES-DIAFRAGMA

Paredes-diafragma so cortinas de concreto armado inseridas no solo com a funo de conter escavaes. Elas so peas pouco robustas e de grande esbeltez, o que impe mtodos de clculo especficos para este tipo de estrutura. Sendo assim, nos itens a seguir so expostos aspectos gerais sobre as paredes-diafragma, bem como os mtodos construtivos e de clculo mais comumente empregados.

4.3.1 Generalidades

Tacitano (2006, p. 2-3) define parede ou cortina como [...] todo elemento ou estrutura destinado a contrapor-se a tenses geradas em um macio de solo cuja condio de equilbrio foi alterada por algum tipo de escavao e eventual reaterro que tenha ocorrido em um de seus lados.. O autor indica que elas so compostas por um paramento, a parte que fica em contato com o solo, impedindo o seu deslocamento, e um escoramento, que d estabilidade ao paramento. O escoramento ainda formado pelos seguintes elementos:

a) longarinas: vigas na direo longitudinal vala de escavao que do apoio parede;

b) estroncas ou escoras: elementos dispostos transversalmente s longarinas que do apoio a estas;

c) tirantes: cabos ancorados no macio de solo que tm a mesma funo das estroncas, podendo substitu-las.

A figura 14 esclarece a disposio dos elementos que compe uma parede ou cortina.

Ranzini e Negro Jr. (1996, p. 505-507) acrescentam que estas paredes ou cortinas podem ser construdas em ao, madeira ou concreto. Quando construdas em ao, so comumente chamadas de estacas-prancha, enquanto que as cortinas de concreto so usualmente conhecidas por paredes-diafragma.

As paredes-diafragma revolucionaram a Engenharia de Fundaes pois permitem a introduo de uma parede contnua em locais nos quais j existem outras estruturas, no apresentando problemas de vibraes e, alm disso, por ser possvel execut-las em qualquer tipo de solo, acima ou abaixo do nvel dgua (SAES et al., 1996, p. 526).

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Figura 14 Elementos que compem uma parede ou cortina

(fonte: MARZIONNA1, 1979, p. 11 apud TACITANO, 2006, p. 4)

4.3.2 Mtodos construtivos

As paredes-diafragma podem ser moldadas in loco ou pr-moldadas. As paredes moldadas in loco apresentam espessuras que variam de 50 a 120 cm, e podem chegar a 50 m de profundidade. Elas absorvem esforos axiais, de flexo e empuxos horizontais As trs etapas de execuo de uma parede-diafragma moldada in loco so basicamente a escavao da vala, a colocao da armadura e a concretagem, como pode ser observado na figura 15. (FUNDAES ESPECIAIS LTDA., 2009a).

Figura 15 Etapas de execuo de uma parede-diafragma moldada in loco

(fonte: FUNDAES ESPECIAIS LTDA., 2009a)

1 MARZIONNA, J. D. Sobre o clculo esttico de valas. 1979. 81 f. Dissertao (Mestrado em Engenharia)

Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, Universidade de So Paulo, So Paulo, 1979.

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Dentre as vantagens de utilizao deste tipo de estrutura, esto (FUNDAES ESPECIAIS LTDA., 2009a):

a) adaptao geometria do projeto; b) no provocao de vibraes ou deslocamentos excessivos no terreno, podendo

ser construda prxima estruturas j existentes; c) possibilidade de ser parte da estrutura, servindo como conteno para

escavaes permanentes.

Paredes-diafragma pr-moldadas, por outro lado, podem ser executadas com um valor de resistncia do concreto compresso maior em relao s paredes moldadas in loco. Alm desta vantagem, elas no apresentam perdas de concreto, o que ocorre nas paredes moldadas in loco quando so formados bolses de concretagem (FUNDAES ESPECIAIS LTDA., 2009b).

A fim de diminuir o peso das placas pr-moldadas, geralmente deixa-se para concretar a poro inferior da parede (ficha) no local. Para tanto, deve-se deixar espaos vazados dentro das placas, para que a concretagem seja feita atravs destas. As trs etapas bsicas de execuo so: a escavao, a insero da placa pr-moldada e a concretagem da ficha (FUNDAES ESPECIAIS LTDA., 2009b). Elas podem ser observadas na figura 16.

Figura 16 Etapas de execuo de uma parede-diafragma pr-moldada

(fonte: FUNDAES ESPECIAIS LTDA., 2009b)

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4.3.3 Mtodos de clculo

As paredes-diafragma, de acordo com a classificao de Tacitano (2006, p. 21), so divididas, em relao ao tipo de escoramento, em:

a) paredes em balano;

b) paredes com um nico nvel de escoramento;

c) paredes com dois ou mais nveis de escoramento.

Os mtodos que so utilizados para analisar os esforos que surgem em cada tipo de parede de conteno podem ser, de acordo com Guerra2 (1982 apud TACITANO, 2006, p. 21) e Marzionna3 (1979 apud TACITANO, 2006, p. 21):

a) empricos (envoltria aparente de tenses); b) semi-empricos (mtodo da viga contnua); c) analticos ou evolutivos (mtodos unidimensionais baseados no modelo de

Winkler ou mtodos bidimensionais, como o mtodo dos elementos finitos).

Os mtodos empricos so geralmente utilizados para anlise de paredes com dois ou mais escoramentos, enquanto que os mtodos semi-empricos, em paredes em balano e com apenas um nvel de escoramento. Os mtodos analticos ou evolutivos, como fazem menos simplificaes e so mais exatos que os outros dois, podem ser aplicados a qualquer tipo de estrutura (TACITANO, 2006, p. 21-22).

4.4 DETERMINAO DO CARREGAMENTO

Marzionna et al. (1996, p. 537) define trs carregamentos principais atuantes em uma estrutura de conteno, ou seja, empuxos de terra, resultantes da sobrecarga e de gua.

2 GUERRA, E. S. Clculo esttico de escoramento de valas: proposta de metodologia para construo de

envoltria aparente de tenses. 1982. Dissertao (Mestrado em Engenharia) Escola Politcnica, Universidade de So Paulo, So Paulo, 1982. O autor no forneceu os demais dados.

3 MARZIONNA, J. D. Sobre o clculo esttico de valas. 1979. 81 p. Dissertao (Mestrado em Engenharia)

Escola Politcnica, Universidade de So Paulo, So Paulo, 1979.

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4.4.1 Empuxos de terra

Os empuxos de terra podem ser ativos, passivos ou de repouso, dependendo da gerao de deslocamentos na estrutura (empuxos ativo e passivo) ou no (empuxo de repouso). Eles dependem fortemente da interao do solo com a estrutura e se alteram ao longo do tempo, de acordo com a evoluo dos deslocamentos da estrutura (MARZIONNA et al., 1996, p. 538). Esses autores salientam que so representados por uma fora equivalente a uma tenso gerada pelo peso da camada de solo em contato com a parede da estrutura de conteno, que aumenta de valor de acordo com a profundidade.

4.4.2 Influncia da gua

Tanto para empuxos ativos quanto para passivos, quando h a presena de gua no subsolo, deve-se, primeiramente, transformar as tenses totais em efetivas, atravs da diminuio das presses neutras. S ento, pode-se aplicar os coeficientes de empuxo para o clculo da fora resultante (MARZIONNA et al., 1996, p. 538).

4.4.3 Sobrecargas

Para o caso especfico de cargas mveis em pontes e viadutos, que fazem parte de estruturas em trincheira, as sobrecargas so consideradas atravs do clculo de uma altura de terra equivalente, que gera um empuxo adicional. Este empuxo deve ser considerado em apenas uma das extremidades da estrutura no caso de a superestrutura da ponte ou viaduto funcionar tambm como estrutura de arrimo. Isto deixa de ser uma obrigatoriedade quando caracteriza-se como mais desfavorvel considerar a ao nas duas extremidades (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003b, p. 6).

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5 FUNDAES PROFUNDAS

O projeto de fundaes profundas, envolve a determinao de uma carga admissvel, que caracteriza-se como a carga que tanto o solo quanto a estrutura neste inserida suportam antes da ruptura. No caso particular de estruturas em trincheira, as estruturas de conteno, que servem de apoio para a superestrutura do viaduto, j que funcionam tambm como fundao, podem ser projetadas de acordo com a teoria formulada para clculo de capacidade de carga de fundaes. Este captulo d uma viso geral do procedimento de clculo a ser seguido para clculo de capacidade de carga de fundaes profundas.

5.1 DEFINIO

A NBR 6122 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1996, p. 2) define fundao profunda como:

Elemento de fundao que transmite a carga ao terreno pela base (resistncia de ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou por uma combinao das duas, e que est assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimenso em planta, e no mnimo 3 m, salvo justificativa. Neste tipo de fundao incluem-se as estacas, os tubules e os caixes.

Estes elementos, ainda segundo a mesma Norma, ao serem solicitados por cargas, sofrem recalques, mas estes devem ser de amplitude tal que no prejudique o funcionamento da estrutura qual servem de fundao. A carga tal que provoca este recalque denominada de carga admissvel (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1996, p. 3).

5.2 MTODOS DE PREVISO DE CARGA

Existem dois principais tipos de mtodos para que se determinem cargas admissveis em fundaes, quais sejam os mtodos racionais (ou tericos) e os semi-empricos. Os mtodos racionais so baseados em teorias clssicas e preveem a carga de ruptura do solo utilizando-se de seus parmetros, como ngulo de atrito e coeso. Por outro lado, os mtodos semi-empricos propem correlaes entre a resistncia do solo e os resultados obtidos de

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sondagens em campo, como o ensaio Standard Penetration Test (SPT) ou o Cone Penetration Test (CPT) (LOBO, 2005, p. 5). Os itens a seguir explicam de maneira sucinta os mtodos citados.

5.2.1 Mtodos tericos

Na bibliografia sobre os mtodos tericos de capacidade de suporte de fundaes profundas existem inmeras diferentes teorias que podem ser utilizadas (DCOURT et al., 1996, p. 266). Uma delas, formulada por Vsic4 (1972 apud LOBO, 2005, p. 6), define que a ruptura se d por meio da expanso de uma cavidade no solo, o qual caracterizado como um meio elastoplstico. A resistncia da fundao depende de dois fatores, quais sejam a resistncia de ponta e o atrito lateral unitrio. A resistncia de ponta da fundao qp dada pela frmula 2 e a tenso em repouso, que utilizada para o clculo da resistncia de ponta, dada pela frmula 3 (LOBO, 2005, p. 6):

qp = c.Nc + o.N (frmula 2)

= 1 + 23

(frmula 3)

Onde: c = coeso do solo (kN/m2); Nc, N = fatores de capacidade de carga, calculados em funo do ngulo de atrito interno e da rigidez do solo (adimensional); o = tenso em repouso (kN/m2); Ko = coeficiente de empuxo ao repouso (adimensional); v-ponta = tenso vertical efetiva no nvel da ponta da estaca (kN/m2).

O atrito lateral unitrio 1 calculado da mesma maneira como se calcula o atrito de um slido deslizando sobre o solo. Ele dado pela frmula 4 (LOBO, 2005, p. 7):

4 VSIC, A. S. Expansion in cavities in infinite soil mass. Journal of the Soil Mechanics and Foundations

Division, ASCE, v. 98, n. SM 3, p. 265-290, 1972.

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1 = ca + h-lateral.tg (frmula 4)

Onde: ca = aderncia entre a estaca e o solo (kN/m2); h-lateral = tenso horizontal mdia na superfcie lateral da estaca (kN/m2); = ngulo de atrito entre a estaca e o solo ().

5.2.2 Mtodos semi-empricos

Os mtodos semi-empricos foram desenvolvidos devido frequente utilizao em engenharia do ensaio SPT. Estes mtodos baseiam-se em relaes entre a capacidade de carga da fundao com o valor de Nspt do solo (LOBO, 2005, p. 7). Porm, de acordo com Schnaid (2000, p. 33), deve-se utiliz-los com certo cuidado, j que foram desenvolvidos estatisticamente para tipos especficos de solos.

Existem dois mtodos mais habitualmente utilizados na engenharia brasileira: o mtodo de Aoki e Velloso5 (1975 apud SCHNAID, 2000, p. 33) e o mtodo de Dcourt e Quaresma6 (1978 apud SCHNAID, 2000, p. 33), que so explicitados nos itens que seguem.

5.2.2.1 Mtodo de Aoki e Velloso (1975)

O mtodo proposto por Aoki e Velloso7 (1975 apud LOBO, 2005, p. 8) foi desenvolvido atravs de ensaios de cone, os quais fornecem como dado principal a resistncia de ponta do cone. Esta resistncia deve ser convertida, atravs de um fator k, para o valor de Nspt, que

5 AOKI, N.; VELLOSO, D. A. An approximate method to estimate the bearing capacity of piles. In:

CONGRESSO PANAMERICANO DE MECANICA DE SUELOS Y CIMENTACIONES, 5., 1975, Buenos Aires. Anais... Buenos Aires: Sociedad Argentina de Mecnica de Suelos e Ingenieria de Fundaciones, 1975. p. 367-374.

6 DCOURT, L.;

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cruzamento trincheira