Câu 1. B. C. D

Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot nhất


ĐỀ 17

PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH

HỌA LẦN 2 NĂM 2020

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng?

A.!

!

k

n

nC

k= . B.

( )!

!

k

n

nC

n k=

−. C.

( )!

! !

k

n

nC

k n k=

−.

D.( )

! !

!

k

n

k nC

n k=

−.

Câu 2. Cho cấp số cộng ( )nu với 1 2u = và công sai 1d = . Khi đó

3u bằng

A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .

Câu 3. Phương trình 1

22

x = có một nghiệm là

A. 1x = − . B. 1x = . C. 1

4x = . D. 2x = .

Câu 4. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.

A.1

2V Bh= . B.

1

6V Bh= . C.

1

3V Bh= . D.V Bh= .

Câu 5. Đạo hàm của hàm số 2

ex xy += là

A. ( )2 2 1e xx x ++ . B. ( ) 2 12 1 e xx ++ . C. ( )2

2 1 ex xx ++ . D. ( )2 1 exx + .

Câu 6. Cho hàm số ( ) 34 2 1f x x x= + + . Tìm ( )df x x .

A. ( ) 4 2d 12 2 .f x x x x x C= + + + B. ( ) 2d 12 2.f x x x= +

C. ( ) 4 2d .f x x x x x C= + + + D. ( ) 2d 12 2 .f x x x C= + +

Câu 7. Cho hình chóp .S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và 2 3SA = ,

2SB = , 3SC = . Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 6 3.V = B. 4 3.V = C. 2 3.V = D. 12 3.V =

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy 3r = và chiều cao 4h = . Tính thể tích V của khối

nón đã cho.

A. 16 3.V = B. 12 .V = C. 4.V = D. 4 .V =

Câu 9. Diện tích của mặt cầu bán kính R là

A. 24S R= . B. 23S R= . C.24

3

RS

= D. 2S R= .

Câu 10. Hàm số 3 3y x x= − nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( ); 1− − . B. ( );− + . C. ( )1;1− . D. ( )0;+ .

Câu 11. Hàm số 2log 2y x= có tập xác định là



A. ( )2;+ B. ( )0;+ C. 0;2 D.

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 2R = và đường sinh 3l = bằng:

A. 4 . B. 6 . C. 24 . D. 12 .

Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số 3 212 3 1

3y x x x= − + +

A. 3x = − B. 3x = C. 1x = − D. 1x =

Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm ( )1; 2I − ?

A.2 3

.2 4

xy

x

−=

+ B. 3 22 6 1.y x x x= − + +

C. 3 22 6 1.y x x x= − + + − D.2 2

.1

xy

x

−=

−

Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

xy

x

−=

+.

A. 1.x = − B. 1.y = C. 1.y = − D. 1.x =

Câu 16. Tìm tập xác định S của bất phương trình 3 23 3x x− − + .

A. ( )1;0S = − . B. ( )1;S = − + . C. ( );1S = − .

D. ( ); 1S = − − .

Câu 17. Cho hàm số 3 22y x x= − + có đồ thị ( )C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị ( )C song

song với đường thẳng y x= .

A. 2 . B. 3 . C.1. D. 4 .

Câu 18. Nếu 5=d

a

f ( x )dx và ( ) 2=b

d

f x dx (a<d<b). Tích phân b

a

f ( x )dx bằng

A. 10 . B. 7 . C. 3− . D.3 .

Câu 19. Cho số phức 3z i= + . Tính z .

A. 2 2.z = B. 2.z = C. 4.z = D. 10.z =

Câu 20. Cho hai số phức 1 2 3z i= + , 2 4 5z i= − − . Tính 1 2z z z= + .

A. 2 2z i= − − . B. 2 2z i= − + . C. 2 2z i= + . D. 2 2z i= − .

Câu 21. Hỏi điểm ( )3; 1−M là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?

A. 1 3= − +z i B. 1 3= −z i C. 3= −z i D. 3= − +z i

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( )2;4;6K , gọi K là hình chiếu

vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là:

A. ( )0;0;3 . B. ( )1;0;0 . C. ( )1;2;3 . D. ( )0;2;0 .

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )P có phương trình 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − − − = . Tọa độ tâm T của ( )P là.

A. ( )2;4;6 .T B. ( )1;2;3 .T C. ( )2; 4; 6 .T − − −

D. ( )1; 2; 3 .T − − −



Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) : 2 3 2018 0x y z − + + = có một

véctơ pháp tuyến là

A. ( )1; 2;3n = − − . B. ( )1; 2;3n = − . C. ( )1;2;3n = .

D. ( )1;2;3n = − .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z+ − + = và

( ) : 2 3 0Q x y z− + − = cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ( ) . Một véc tơ chỉ

phương của ( ) có tọa độ là

A. ( )0; 3;3u = − . B. ( )1;1; 1u = − . C. ( )0;1;1u = . D.

( )2; 1;1u = − .

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P và đường thẳng b vuông góc với

mặt phẳng ( )P thì a vuông góc với b .

B.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P và đường thẳng b vuông góc với

a thì b vuông góc với mặt phẳng ( )P .

C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng

( )P thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng ( )P .

D.Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì

nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Câu 27. Hàm số ( )y f x= có đạo hàm ( ) ( ) ( )2 22 3 2f x x x x = − − + . Phát biểu nào sau đây là

đúng?

A.Hàm số có một điểm cực trị. B.Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D.Hàm số không có điểm cực trị.

Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )2 3 6

1

x xf x

x

− +=

− trên đoạn

2;4 lần lượt là M , m . Tính .S M m= +

A. 6S = . B. 4S = . C. 7S = . D. 3S = .

Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số ( )2

2log 5x 6y x= + − .

A. ( ); 6 1;D = − − + . B. ( ) ( ); 6 1;D = − − + .

C. 6;1D = − . D. ( )6;1D = − .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1mx

yx m

+=

− đi qua ( )1; 3A − .

A. 2.m = − B. 1.m = − C. 2.m = D. 0.m =

Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( )2 2log 3 2 log 6 5 0x x− − −

A.6

1;5

S

=

B.2

;13

S

=

C. ( )1;S = + D.6

1;5

S

=

Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích

xung quanh S của hình nón.



A. 22 .S a= B. 2.S a= C. .S a= D.2

.3

aS

=

Câu 33. Cho hàm số ( )y f x= là hàm số chẵn, liên tục trên và số thực a dương thỏa

( )0

d 3

a

f x x = . Tính ( )( )da

a

I f x x x−

= − .

A. 3I = . B. 6I = . C. 0I = . D. 9I = .

Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị 2 2 1y x x= − + + ; 22 4 1y x x= − + .

A. 4 . B. 5 . C.8 . D.10 .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )1 1 3 0i z i+ − − = . Tìm phần ảo của số phức

1w zi z= − + .

A. i− . B. 1− . C. 2 . D. 2i− .

Câu 36. Gọi 0z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 22 6 5 0z z− + = . Tìm

0iz ?

A. 0

1 3

2 2iz i= − + . B. 0

1 3

2 2iz i= + . C. 0

1 3

2 2iz i= − − .

D. 0

1 3

2 2iz i= − .

Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( )1; 1;2A − . Phương trình mặt phẳng ( )Q

đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A. ( ) : 2 2 0Q x y z− + − = . B. ( ) : 2 2 2 0Q x y z− + − = .

C. ( ) : 11 1 2

x y zQ + + =

− −. D. ( ) : 2 6 0Q x y z− + + = .

Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình

đường thẳng đi qua hai điểm ( )4;2;0A , ( )2;3;1B .

A.2 3 1

.2 1 1

x y z− − −= =

− B.

4 2.

2 1 1

x y z− −= =

− C.

1 2

4 .

2

x t

y t

z t

= −

= + = +

D.

4 2

2 .

x t

y t

z t

= −

= + =

Câu 39. Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B , sao cho trong mỗi nhóm đều có

nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh

được chọn có cả nam và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57.

A. 0,59 . B. 0,02 . C. 0,41 . D. 0,23 .

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ;

1

2AB BC AD a= = = . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2SA a= . Tính theo

a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( )SCD .

A.1

.2

d a= B.1

.4

d a= C. .d a= D.2

.2

d a=



Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

23 9cos 2 3sin .cos 0

4 4 4

mx x x+ − + = có nghiệm?

A. 5 B.11 C. 9 D.13

Câu 42. Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng.

Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10% . Hỏi sau 4

năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?

A. 415.367.400 đồng. B. 418.442.010 đồng.

C. 421.824.081 đồng. D. 407.721.300 đồng.

Câu 43. Biết ( ) ( ); , ;A A B BA x y B x y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số

4

1

xy

x

+=

+ sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2

A B A BP y y x x= + − .

A. 10 3P = − . B. 6 2 3P = − . C. 6P = . D. 10P = .

Câu 44. Cho hình lăng trụ đều .ABC A B C , biết góc giữa hai mặt phẳng ( )A BC và ( )ABC

bằng 45 , diện tích tam giác A BC bằng 2 6a . Tính diện tích xung quanh của hình

trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .ABC A B C .

A.24 3

3

a B. 22 a C. 24 a D.

28 3

3

a

Câu 45. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

( ) ( )1

2

0

91 1, d

5f f x x= = và ( )

1

0

2d

5f x x = . Tính tích phân ( )

1

0

dI f x x= .

A.3

5I = B.

1

4I = C.

3

4I = D.

1

5I =

Câu 46. Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình ve bên. Tìm số giá trị nguyên của m để

phương trình ( )2 2f x x m− = có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7

;2 2

−

.

A.1. B. 4 . C. 2 . D.3 .

Câu 47. Cho số thực a>1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số

1

1; ; log .

x

x

a

y a y y xa

= = =

Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A , 4AB = và

đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:



A. 4. B. 2 . C.2.

D. 2 2 .

Câu 48. Cho x , y là các số thực thỏa mãn ( ) ( )2 2

3 1 5x y− + − = . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 23 4 7 4 1

2 1

y xy x yP

x y

+ + + −=

+ + là

A. 3 B. 2 3 C.114

11 D. 3

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V . Gọi E

là điểm trên cạnh SC sao cho 2EC ES= . Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AE và song

song với BD , ( ) cắt SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích

khối chóp .S AMEN .

A.3

8

V. B.

3

16

V. C.

9

V. D.

6

V.

Câu 50. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

( )33 3 3 2 33 9 24 .3 3 1x m x x xx x x m− + − −+ − + + = + có 3 nghiệm phân biệt là

A. 45 . B. 34 . C. 27 . D. 38 .

---Hết---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.C

11.B 12.D 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.D 20.A

21.C 22.A 23.B 24.B 25.C 26.B 27.C 28.C 29.B 30.C

31.A 32.A 33.B 34.A 35.B 36.B 37.B 38.C 39.C 40.A

41.B 42.B 43.D 44.C 45.B 46.C 47.B 48.A 49.D 50.C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng?

A.!

!

k

n

nC

k= . B.

( )!

!

k

n

nC

n k=

−. C.

( )!

! !

k

n

nC

k n k=

−.

D.( )

! !

!

k

n

k nC

n k=

−.

Lời giải

Chọn C.

Ta có ( )

!

! !

k

n

nC

k n k=

−.

Câu 2. Cho cấp số cộng ( )nu với 1 2u = và công sai 1d = . Khi đó

3u bằng

A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .



Lời giải

Chọn C

Ta có 3 1 2 2 2.1 4u u d= + = + = .

Câu 3. Phương trình 1

22

x = có một nghiệm là

A. 1x = − . B. 1x = . C. 1

4x = . D. 2x = .

Lời giải

Chọn A

Ta có 11

2 2 2 12

x x x−= = = − .

Câu 4. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.

A.1

2V Bh= . B.

1

6V Bh= . C.

1

3V Bh= . D.V Bh= .

Lời giải

Chọn D

Câu 5. Đạo hàm của hàm số 2

ex xy += là

A. ( )2 2 1e xx x ++ . B. ( ) 2 12 1 e xx ++ . C. ( )2

2 1 ex xx ++ . D. ( )2 1 exx + .

Lời giải

Chọn C

Ta có ( )22 .ex xy x x + = + ( )

2

2 1 .ex xy x + = + .

Câu 6. Cho hàm số ( ) 34 2 1f x x x= + + . Tìm ( )df x x .

A. ( ) 4 2d 12 2 .f x x x x x C= + + + B. ( ) 2d 12 2.f x x x= +

C. ( ) 4 2d .f x x x x x C= + + + D. ( ) 2d 12 2 .f x x x C= + +

Lời giải

Chọn C

Theo công thức nguyên hàm.

Câu 7. Cho hình chóp .S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và 2 3SA = ,

2SB = , 3SC = . Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 6 3.V = B. 4 3.V = C. 2 3.V = D. 12 3.V =

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối chóp .S ABC là 1

. .6

V SA SB SC=1

.2 3.2.3 2 36

= = .

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy 3r = và chiều cao 4h = . Tính thể tích V của khối

nón đã cho.

A. 16 3.V = B. 12 .V = C. 4.V = D. 4 .V =

Lời giải

Chọn D



Thể tích khối nón là: ( )21

3 .4 43

V = = .

Câu 9. Diện tích của mặt cầu bán kính R là

A. 24S R= . B. 23S R= . C.24

3

RS

= D. 2S R= .

Lời giải

Chọn A

Câu 10. Hàm số 3 3y x x= − nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( ); 1− − . B. ( );− + . C. ( )1;1− . D. ( )0;+ .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D = .

Ta có 23 3;y x = −1

01

xy

x

= − =

=.

Ta có bảng xét dấu y :

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;1− .

Câu 11. Hàm số 2log 2y x= có tập xác định là

A. ( )2;+ B. ( )0;+ C. 0;2 D.

Lời giải

ChọnB

Điều kiện: 2 0 2x x .

Vậy tập xác định của hàm số là ( )0;D = + .

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy 2R = và đường sinh 3l = bằng:

A. 4 . B. 6 . C. 24 . D. 12 .

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 2 .2.3 12xqS Rl = = = .

Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số 3 212 3 1

3y x x x= − + +

A. 3x = − B. 3x = C. 1x = − D. 1x =

Lời giải

Chọn B



Ta có 2' 4 3y x x= − + , 1

' 03

xy

x

==

=

Lại có '' 2 4y x= − , ''(3) 2 0y = nên hàm số có điểm cực tiểu là 3x = .

Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm ( )1; 2I − ?

A.2 3

.2 4

xy

x

−=

+ B. 3 22 6 1.y x x x= − + +

C. 3 22 6 1.y x x x= − + + − D.2 2

.1

xy

x

−=

−

Lời giải

Chọn B

Hàm số 3 22 6 1y x x x= − + + có 26 12 1y x x = − + và 12 12y x = − .

Cho 0 1 2y x y = = = − nên đồ thị hàm số có điểm uốn là ( )1; 2I − là tâm đối

xứng của đồ thị hàm số (tính chất đặc biệt của đồ thị hàm số bậc ba).

Câu 15. Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

xy

x

−=

+.

A. 1.x = − B. 1.y = C. 1.y = − D. 1.x =

Lời giải

Chọn A

* TXĐ: \ 1 .D = −

* Ta có: 1 1

1lim lim

1x x

xy

x+ +→− →−

−= = −

+1x =− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 16. Tìm tập xác định S của bất phương trình 3 23 3x x− − + .

A. ( )1;0S = − . B. ( )1;S = − + . C. ( );1S = − .

D. ( ); 1S = − − .

Lời giải

Chọn D

Ta có 3 23 3 3 2x x x x− − + − − + 2 2 1x x − − .

Câu 17. Cho hàm số 3 22y x x= − + có đồ thị ( )C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị ( )C song

song với đường thẳng y x= .

A. 2 . B. 3 . C.1. D. 4 .

Lời giải

Chọn C

Ta có 23 4y x x = − + .

Gọi ( )3 2

0 0 0; 2M x x x− + là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của ( )C tại M là:

2

0 03 4k x x= − + .

Vì tiếp tuyến của ( )C tại M song song với đường thẳng y x= nên ta có:

2

0 03 4 1x x− + =0

0

1

1

3

x

x

= =

.



Tại ( )0 1 1;1x M= : Phương trình tiếp tuyến là: y x= ( loại).

Tại 0

1 1 5;

3 3 27x M

=

: Phương trình tiếp tuyến là:

4

27y x= − .

Câu 18. Nếu 5=d

a

f ( x )dx và ( ) 2=b

d

f x dx (a<d<b). Tích phân b

a

f ( x )dx bằng

A. 10 . B. 7 . C. 3− . D.3 .

Lời giải

Chọn B

Ta có 7

b d b

a a d

f ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx .= + =

Câu 19. Cho số phức 3z i= + . Tính z .

A. 2 2.z = B. 2.z = C. 4.z = D. 10.z =

Lời giải

Chọn D

Ta có 2 23 1 10z z= = + = .

Câu 20. Cho hai số phức 1 2 3z i= + , 2 4 5z i= − − . Tính 1 2z z z= + .

A. 2 2z i= − − . B. 2 2z i= − + . C. 2 2z i= + . D. 2 2z i= − .

Lời giải

Chọn A

1 2z z z= + ( )2 3 4 5i i= + + − − 2 2i= − − .

Câu 21. Hỏi điểm ( )3; 1−M là điểm biểu diễn số phức nào sau đây ?

A. 1 3= − +z i B. 1 3= −z i C. 3= −z i D. 3= − +z i

Lời giải

Chọn C

Theo lí thuyết điểm ( );M a b là điểm biểu diễn cho số phức = +z a bi

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( )2;4;6K , gọi K là hình chiếu

vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là:

A. ( )0;0;3 . B. ( )1;0;0 . C. ( )1;2;3 . D. ( )0;2;0 .

Lời giải

Chọn A

Gọi I là trung điểm của 'OK .

Ta có ( )' 0;0;6K là hình chiếu vuông góc của K lên Oz ( )0;0;3I .

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )P có phương trình 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − − − = . Tọa độ tâm T của ( )P là.

A. ( )2;4;6 .T B. ( )1;2;3 .T C. ( )2; 4; 6 .T − − −

D. ( )1; 2; 3 .T − − −

Lời giải



Chọn B

Ta có tọa độ tâm ( ); ;T a b c thỏa mãn hệ phương trình

2 2 1

2 4 2

2 6 3

a a

b b

c c

− = − = − = − = − = − =

.

Vậy ( )1;2;3T .

Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) : 2 3 2018 0x y z − + + = có một

véctơ pháp tuyến là

A. ( )1; 2;3n = − − . B. ( )1; 2;3n = − . C. ( )1;2;3n = .

D. ( )1;2;3n = − .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát là 2 3 2018 0x y z− + + = . Suy ra một véctơ

pháp tuyến của mặt phẳng là ( )1; 2;3n = − .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z+ − + = và

( ) : 2 3 0Q x y z− + − = cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ( ) . Một véc tơ chỉ

phương của ( ) có tọa độ là

A. ( )0; 3;3u = − . B. ( )1;1; 1u = − . C. ( )0;1;1u = . D.

( )2; 1;1u = − .

Lời giải

Chọn C

( ) : 1 0P x y z+ − + = có VTPT là ( ) ( )1;1; 1P

n = − .

( ) : 2 3 0Q x y z− + − = có VTPT là ( ) ( )2; 1;1Q

n = − .

( ) ( )P Q = có VTCP ( ) ( );P Q

u n n = ( ) ( )0; 3; 3 3 0;1;1= − − = − .

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P và đường thẳng b vuông góc với

mặt phẳng ( )P thì a vuông góc với b .

B.Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P và đường thẳng b vuông góc với

a thì b vuông góc với mặt phẳng ( )P .

C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng

( )P thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng ( )P .

D.Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì

nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải

Chọn B

Câu 27. Hàm số ( )y f x= có đạo hàm ( ) ( ) ( )2 22 3 2f x x x x = − − + . Phát biểu nào sau đây là

đúng?



A.Hàm số có một điểm cực trị. B.Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D.Hàm số không có điểm cực trị.

Lời giải

Chọn C

Ta có: ( ) ( ) ( )2 22 3 2f x x x x = − − + ( )( )

31 2x x= − − ; ( )

10

2

xf x

x

= =

=.

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 28. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )2 3 6

1

x xf x

x

− +=

− trên đoạn

2;4 lần lượt là M , m . Tính .S M m= +

A. 6S = . B. 4S = . C. 7S = . D. 3S = .

Lời giải

Chọn C

Ta có

( )( )( ) ( )

( )

2

2

2 3 1 3 6

1

x x x xf x

x

− − − − + =

−

( ) ( )( )

2 2

2

2 5 3 3 6

1

x x x x

x

− + − − +=

− ( )

2

2

2 3

1

x x

x

− −=

−

( ) 0f x =

3 2;4

1 2;4

x

x

=

= −

Ta có ( )2 4f = ; ( )3 3f = ; ( )10

43

f = .

Vậy ta có ( )2 4M f= = và ( )3 3m f= = 4 3 7M m + = + = .

Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số ( )2

2log 5x 6y x= + − .

A. ( ); 6 1;D = − − + . B. ( ) ( ); 6 1;D = − − + .

C. 6;1D = − . D. ( )6;1D = − .

Lời giải

Chọn B.

Hàm số xác định khi 2 5 6 0x x+ − 1

6

x

x

−.

Do đó tập xác định của hàm số là ( ) ( ); 6 1;D = − − + .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1mx

yx m

+=

− đi qua ( )1; 3A − .

A. 2.m = − B. 1.m = − C. 2.m = D. 0.m =

Lời giải

Chọn C



Đồ thị hàm số 1mx

yx m

+=

− đi qua ( )1; 3A − nên

13

1

m

m

+− =

−3 3 1 2m m m − = + = .

Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( )2 2log 3 2 log 6 5 0x x− − −

A.6

1;5

S

=

B.2

;13

S

=

C. ( )1;S = + D.6

1;5

S

=

Lời giải

Chọn A

( ) ( )2 2log 3 2 log 6 5 0x x− − − ( ) ( )2 2log 3 2 log 6 5x x − −

3 2 0

6 5 0

3 2 6 5

x

x

x x

−

− − −

2

3

6

5

1

x

x

x

.6

15

x .

Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích

xung quanh S của hình nón.

A. 22 .S a= B. 2.S a= C. .S a= D.2

.3

aS

=

Lời giải

Chọn A

Ta có 2 2R a = R a = .

Diện tích xung quanh xqS của hình nón là

22xqS Rl a = = .

Câu 33. Cho hàm số ( )y f x= là hàm số chẵn, liên tục trên và số thực a dương thỏa

( )0

d 3

a

f x x = . Tính ( )( )da

a

I f x x x−

= − .

A. 3I = . B. 6I = . C. 0I = . D. 9I = .

Lời giải

Chọn B

Hàm số ( )y f x= là hàm số chẵn nên ( ) ( )0

d 2 d

a a

a

f x x f x x−

= .

Hàm số ( )y f x= là hàm số lẻ nên ( )d 0

a

a

f x x−

= .

( )( )da

a

I f x x x−

= − ( )d .d

a a

a a

f x x x x− −

= − ( )0

2 d

a

f x x= = 6 . ( Vì y x= là hàm lẻ nên

.d 0

a

a

x x−

= )



Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị 2 2 1y x x= − + + ; 22 4 1y x x= − + .

A. 4 . B. 5 . C.8 . D.10 .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 1x x− + + 22 4 1x x= − + 23 6 0x x − =

0

2

x

x

=

=.

Diện tích cần tính là: 2

2

0

3 6 4S x x dx== − .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )1 1 3 0i z i+ − − = . Tìm phần ảo của số phức

1w zi z= − + .

A. i− . B. 1− . C. 2 . D. 2i− .

Lời giải

Chọn B

Ta có ( )1 1 3 0i z i+ − − = 2z i = + 2z i = − .

Số phức 1w zi z= − + ( )1 2 2i i i= − − + + 2 i= − có phần ảo là 1− .

Câu 36. Gọi 0z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 22 6 5 0z z− + = . Tìm 0iz ?

A. 0

1 3

2 2iz i= − + . B. 0

1 3

2 2iz i= + . C. 0

1 3

2 2iz i= − − .

D. 0

1 3

2 2iz i= − .

Lời giải

Chọn B

22 6 5 0z z− + = 0

3 1

2 2z i = − .

Khi đó 0

1 3

2 2iz i= + .

Câu 37. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( )1; 1;2A − . Phương trình mặt phẳng ( )Q

đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A. ( ) : 2 2 0Q x y z− + − = . B. ( ) : 2 2 2 0Q x y z− + − = .

C. ( ) : 11 1 2

x y zQ + + =

− −. D. ( ) : 2 6 0Q x y z− + + = .

Lời giải

Chọn B

Gọi M , N , K lần lượt là hình chiếu của ( )1; 1;2A − lên các trục Ox , Oy , Oz .

Suy ra: ( )1;0;0M , ( )0; 1;0N − , ( )0;0;2K .

Khi đó phương trình mặt phẳng ( )Q qua ( )1;0;0M , ( )0; 1;0N − , ( )0;0;2K có dạng:



11 1 2

x y z+ + =−

2 2 2 0x y z − + − = .

Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình

đường thẳng đi qua hai điểm ( )4;2;0A , ( )2;3;1B .

A.2 3 1

.2 1 1

x y z− − −= =

− B.

4 2.

2 1 1

x y z− −= =

− C.

1 2

4 .

2

x t

y t

z t

= −

= + = +

D.

4 2

2 .

x t

y t

z t

= −

= + =

Lời giải

Chọn C

Vectơ chỉ phương của AB là ( )2;1;1AB − .

Phương trình của đường thẳng AB có dạng : 2 3 1

2 1 1

x y z− − −= =

−.

Xét đáp án C ta có: ( )1;4;2M không nằm trên đường thẳng AB .

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ;

1

2AB BC AD a= = = . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2SA a= . Tính theo

a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( )SCD .

A.1

.2

d a= B.1

.4

d a= C. .d a= D.2

.2

d a=

Lời giải

Chọn A

A D

BC

E

S

H

I

Gọi I là trung điểm của đoạn AD .

Ta có //AI BC và AI BC= nên tứ giác

ABCI là hình vuông hay

1

2CI a AD= = ACD là tam giác vuông tại C .

Kẻ AH SC⊥

Ta có AC CD

AC SA

⊥

⊥( )CD SCA ⊥

hay CD AH⊥ nên ( )AH SCD⊥



( )( ), d A SCD AH = ; 2 2 2AC AB BC a= + = .

2 2

.SA ACAH

SA AC=

+ 2 2

2. 2

2 2

a aa

a a= =

+.

Gọi AB CD E = , mặt khác 1

2

EB BC

EA AD= = nên B là trung điểm của đoạn AE .

( )( )( )( )

, 1

2 2,

d B SCD a

d A SCD= = . Vậy

1

2d a= .

Câu 39. Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B , sao cho trong mỗi nhóm đều có

nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh

được chọn có cả nam và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57.

A. 0,59 . B. 0,02 . C. 0,41 . D. 0,23 .

Lời giải

Chọn C

Giả sử nhóm A có 1x nam, 1y nữ. ( )1 10 , 23x y

Giả sử nhóm B có 2x nam, 2y nữ. ( )2 20 , 23x y

Giả thiết: 1 1 2 2 25x y x y+ + + = ( )1

Xác suất chọn được hai nam là 0,57

( ) ( )

1 21

1 1 2 2

x xP

x y x y=

+ +0,57=

57

100=

( )

( ) ( ) ( )1 2

1 1 2 2

57 3.19 2

100 3

x x

x y x y

= =

+ + =

Trường hợp 1 2 .57x x k= , *k không thỏa mãn ( )1 .

Vậy từ ( )2 suy ra: 1 2

1 2

3; 19

19; 3

x x

x x

= =

= =

Kết hợp ( )3 ta có: 1 2 1 2

1 2 1 2

3; 19; 2; 1

19; 3; 1; 2

x x y y

x x y y

= = = =

= = = =

Vậy xác suất để có cả nam và nữ là: 3.1 2.19

5.20P

+= 0,41= .

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

23 9cos 2 3sin .cos 0

4 4 4

mx x x+ − + = có nghiệm?

A. 5 B.11 C. 9 D.13

Lời giải

Chọn D

Ta có 2 23 9 3 3cos 2 3sin .cos 0 sin 2 sin 2 3 0

4 4 4 4 2 4

m mx x x x x+ − + = − + + − =

( )23sin 2 6sin 2 12 *x x m− + + =

Đặt sin 2 , 1;1t x t= − khi đó ta có phương trình 23 6 12t t m− + + =



Bài toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm 1;1t −

Xét hàm số ( ) ( )23 6 12; 6 6f t t t f t t= − + + = − +

( ) 0 1f t t = =

Bảng biến thiên

Phương trình có nghiệm khi 3 15.m

Vậy có 13 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.

Câu 42. Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng.

Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10% . Hỏi sau 4

năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?

A. 415.367.400 đồng. B. 418.442.010 đồng.

C. 421.824.081 đồng. D. 407.721.300 đồng.

Lời giải

Chọn B

Tổng tiền lương 9 tháng đầu là 69.7.10 (đồng).

Tiền lương tháng 10 là ( )6 67.10 1 10% 7.10 .1,1+ = đồng.

Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 là 69.7.10 .1,1 đồng.

Tiền lương tháng 19 là ( )26 6 27.10 1 10% 7.10 .1,1+ = đồng.

Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 là 6 29.7.10 .1,1 đồng.







Tổng tiền lương sau 4 năm (từ tháng 1 đến tháng 48 ) là 418.442.010 đồng.

Câu 43. Biết ( ) ( ); , ;A A B BA x y B x y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số

4

1

xy

x

+=

+ sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2

A B A BP y y x x= + − .

A. 10 3P = − . B. 6 2 3P = − . C. 6P = . D. 10P = .

Lời giải

Chọn D

Đặt ( )1 ; 1 0A Bx t x t t= − + = − − , khhi đó



Ta có 3 3

1 ; ; 1 ;t t

A t B tt t

+ − + − + − −

− , khi đó

2

2 3 34

t tAB t

t t

+ − + = + +

2

2

364t

t= +

2

2

362. 4 . 2.2.6 2 6t

t = = .

Dấu bằng xảy ra khi 4 9 3t t= = , suy ra ( ) ( )1 3;1 3 ; 1 3;1 3A B− + + − − − .

Khi đó ( ) ( ) ( )( )2 2

1 3 1 3 1 3 1 3P = + + − − − + − − 10= .

Câu 44. Cho hình lăng trụ đều .ABC A B C , biết góc giữa hai mặt phẳng ( )A BC và ( )ABC

bằng 45 , diện tích tam giác A BC bằng 2 6a . Tính diện tích xung quanh của hình

trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .ABC A B C .

A.24 3

3

a B. 22 a C. 24 a D.

28 3

3

a

Lời giải

Chọn C

45°

C'

B'

O

M

A C

B

A'

Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta có BC AM⊥ , BC A M⊥

Suy ra: ( ) ( )( ), 45A BC ABC A MA = = A A AM = . Gọi O là trọng tâm tam giác

ABC .

Đặt BC x= , 0x . Ta có 3

2

xAM A A= =

6

2

xA M = .

Nên 2

21 6. . 6

2 4A BC

xS A M BC a

= = = 2x a = .

Khi đó: 2 2 2 3 2 3

.3 3 2 3

a aAO AM= = = và 3A A a = .



Suy ra diện tích xung quang khối trụ là: 2 . .xqS OA A A =22 3

2 . . 3 43

aa a = = .

Câu 45. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

( ) ( )1

2

0

91 1, d

5f f x x= = và ( )

1

0

2d

5f x x = . Tính tích phân ( )

1

0

dI f x x= .

A.3

5I = B.

1

4I = C.

3

4I = D.

1

5I =

Lời giải

Chọn B

Đặt 2 d 2 dt x t x x t t= = = . Đổi cận 0 0; 1 1x t x t= = = =

Suy ra ( ) ( )1 1

0 0

d 2 . df x x t f t t= ( )1

0

1. d

5t f t t = . Do đó ( )

1

0

1. d

5x f x x =

Mặt khác ( ) ( ) ( )11 12 2

0 00

. d d2 2

x xx f x x f x f x x= − ( )

1 2

0

1d

2 2

xf x x= − .

Suy ra ( )1 2

0

1 1 3d

2 2 5 10

xf x x = − = ( )

1

2

0

3d

5x f x x =

Ta tính được ( )1

22

0

93 d

5x x = .

Do đó ( ) ( ) ( )1 1 1

22 2 2

0 0 0

d 2 3 d 3 d 0f x x x f x x x x − + = ( )( )1

22

0

3 d 0f x x x − =

( ) 23 0f x x − = ( ) 23f x x = ( ) 3f x x C = + .

Vì ( )1 1f = nên ( ) 3f x x= . Vậy ( )1 1

3

0 0

1d d

4I f x x x x= = = .

Câu 46. Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình ve bên. Tìm số giá trị nguyên của m để

phương trình ( )2 2f x x m− = có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7

;2 2

−

.

A.1. B. 4 . C. 2 . D.3 .

Lời giải

Chọn C.



Đặt 2 2t x x= − , 3 7

;2 2

x

−

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên 21

1;4

t

−

.

Ta có: ( )2 2f x x m− = ( )1 ( )f t m = ( )2 .

Ta thấy, với mỗi giá trị 21

1;4

t

−

ta tìm được hai giá trị của 3 7

;2 2

x

−

.

Do đó, phương trình ( )1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc 3 7

;2 2

−

Phương trình ( )2 có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 21

1;4

−

Đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số ( )y f t= tại hai điểm phân biệt có hoành

độ thuộc 21

1;4

−

.

Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là 3m = và 5m = .

Câu 47. Cho số thực a>1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số

1

1; ; log .

x

x

a

y a y y xa

= = =

Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A , 4AB = và

đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:

A. 4. B. 2 . C.2.

D. 2 2 .

Lời giải

Chọn B

Gọi tọa độ các điểm ( ) ( ) ( )1 2

1 2 3 3; ; ; ; ; logx x

aA x a B x a C x x−

− .

Tam giác ABC vuông cân tại A, 4AB = từ đó tính được 4AC = (1)

Do AC//Oy nên 1 3x x= (2)

Từ (1) và (2) rút được 1 1

3 1log 4 log 4x x

a aa x a x+ = + = (3)

Tam giác ABC vuông cân tại A; AC//Oy suy ra AB//Ox từ đó có 1 2

1 2

x xa a x x

−= = − ,

từ 3 1log loga ax x= để có nghĩa thì 1 0x suy ra 1 0x nên ta có

1 2 1 2 1 14 2 2AB x x x x x x= = − = − = = (4)



Từ (3) và (4) ta được 2 log 2 4 2aa a+ = =

Câu 48. Cho x , y là các số thực thỏa mãn ( ) ( )2 2

3 1 5x y− + − = . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 23 4 7 4 1

2 1

y xy x yP

x y

+ + + −=

+ + là

A. 3 B. 2 3 C.114

11 D. 3

Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết, ta có ( ) ( )2 2

3 1 5x y− + − = 2 2 6 2 5x y x y + = + − .

Đặt 2 1t x y= + + , ta có ( ) ( )6 3 2 1t x y− = − + − ( ) ( ) ( )2 22 21 2 3 1x y + − + −

6 5t − hay 1;11t .

Mặt khác, ( )22 2 1t x y= + + ( )2 2 2 23 4 2 4 1t x y y xy x y = + + + + + +

( )2 26 2 5 3 4 2 4 1t x y y xy x y = + − + + + + +

( ) ( )2 23 4 7 4 1 2 1 4t y xy x y x y = + + + − + + + −

Suy ra 2 23 4 7 4 1 4y xy x y t t+ + + − = − + .

Khi đó, 2 4t t

Pt

− +=

41t

t= + −

42 . 1 3t

t − = , với mọi 1;11t .

Vậy min 3P = khi 2t = . Suy ra 1x = , 0y = hoặc 17

5x = ,

6

5y = − .

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V . Gọi E

là điểm trên cạnh SC sao cho 2EC ES= . Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AE và song

song với BD , ( ) cắt SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích

khối chóp .S AMEN .

A.3

8

V. B.

3

16

V. C.

9

V. D.

6

V.

Lời giải

Chọn D.



F

E N

MI

O

C

A D

B

S

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , I SO AE= , khi đó MN đi qua I và

// DMN B .

Gọi F là trung điểm EC , suy ra //OF AE . Ta có 1

2

SI SE

SO SF= = .

Từ đó 1

2

SM SN SI

SB SD SO= = = .

Từ đó:

.

.

1 1 1. . 1. .

2 3 6

S AME

S ABC

V SA SM SE

V SA SB SC= = = . .

1 1

6 12S AME S ABCV V V = = .

.

.

1 1 1. . 1. .

2 3 6

S ANE

S ADC

V SA SN SE

V SA SD SC= = = . .

1 1

6 12S ANE S ADCV V V = = .

Do đó . . .

1 1

12 12 6S AMEN S AME S ANE

VV V V V V= + = + =

Câu 50. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

( )33 3 3 2 33 9 24 .3 3 1x m x x xx x x m− + − −+ − + + = + có 3 nghiệm phân biệt là

A. 45 . B. 34 . C. 27 . D. 38 .

Lời giải

Chọn C

( )

( )

( ) ( )

( )

3

3

3

3 3 3 2 3

33 3 3

33 3 3

3

3 3 3 3

3 9 24 .3 3 1

3 3 27 3 .3 3 1

3 3 3 27 3 3 1

3 ; 3

1 3 27 27. 3 3 3

x m x x x

x m x x x

m x x

b a b a

x x x m

x m x

x m x

a x b m x

b a b a

− + − −

− + − −

− −

+ − + + = +

+ − + + − = +

+ − + − + = +

= − = −

+ + − = + + = +

Xét ( ) ( )3 23 ' 3 .ln 3 3 0t tf t t f t t t R= + = +



( ) ( )

( )

3

3 3 2

3 3

3 3 9 24 27

f a f b a b x m x

m x x x x x

= = − = −

= − + = − + − +

( ) ( )

( )

3 2 29 24 27 ' 3 18x 24

' 0 2 4

f x x x x f x x

f x x x

= − + − + = − + −

= = =

Dựa vào đồ thị: 7 11 8;9;10m m .

--- Hết---

Documents

Câu 1. B. C. D