CUADERNILLO 2 DOCENTES

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – SEMANA II

1

CICLO SEPTIEMBRE – OCTUBRE 2015 SUCESIONES II

PROBLEMA 01

Averigüe si 7 6 11

1 ; ; y17 13 65

son términos de

la sucesión.

2n

n 3a

n 1

e indique cuál o cuáles de los enunciados son

verdaderas.

I. El segundo término es 1.

II. El cuarto término es 7

17.

III. El término 6

13 no pertenece a la sucesión.

IV. El octavo término es 11

65.

A) solo I B) solo III C) II y III

D) todos E) ninguno

PROBLEMA 02

Sea la progresión aritmética: (a b) ; (2a b) ; (2a 3b) ; ...

Donde la razón es igual a (a 2) . Calcule la

diferencia entre los términos de lugares 22 y

31.

A) 50 B) 36 C) 40

D) 45 E) 60

PROBLEMA 03

Interpole 10 términos entre los números 3 y

25 para que formen una progresión aritmética,

e indique cuántos de ellos tienen dos cifras.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

PROBLEMA 04

Sea la progresión aritmética:

c bac ; ab ; ba ; ...

Calcule "2a b c" mínimo, si a b .

A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 13

PROBLEMA 05

En la siguiente progresión aritmética: 10 ; x ; z ; ...

se sabe que la suma de los primeros 6 términos

es 270. Determine el valor de (x z)

.A) 62 B) 60 C) 70

D) 54 E) 65

PROBLEMA 06

Dada la progresión aritmética: a ; 8 ; c ; d ; e ; ...

y la progresión geométrica: x ; a ; 8 ; d ; 32 ; ...

Halle el valor de (x e)

A) 22 B) 16 C) 18

D) 20 E) 32

PROBLEMA 07

Interpole 17 medios aritméticos entre 35x y

3x , e indique el término general de la sucesión.

A) 7x (n 1)2 B) 15x (n 1)19x

C) (n 1)

20xx

D)

1935x (n 1) x

9

E) 19

20x (n 1) x9

PROBLEMA 08

La suma de tres números que están en

progresión aritmética creciente es 15, si estos

números son aumentados en 2, 1 y 3

respectivamente, los nuevos números están en

P.G. Halle el producto de los tres números

iniciales.

A) 55 B) 45 C) 35

D) 65 E) 75

PROBLEMA 09

En la sucesión aritmética siguiente:

124 ; 1ab ; ...

El término vigésimo tercero es 23c .

Halle: a b c

A) 20 B) 14 C) 19

D) 17 E) 16


2

CICLO SEPTIEMBRE – OCTUBRE 2015 PROBLEMA 10

Qué número sigue en la siguiente sucesión: 1 ; 3 ; 5 ; 43 ; ...

A) 7 B) 10 C) 143

D) 153 E) 142

PROBLEMA 11

Hallar el mayor de tres números en progresión

aritmética, si aumentados en 9, 7 y 10

respectivamente, son proporcionales a 14, 21 y

35.

A) 13 B) 17 C) 21

D) 15 E) 10

PROBLEMA 12

La siguiente sucesión lineal de razón “r”

4a0 ; ... ; 8aa , tiene 68 términos. Calcule la

suma de cifras de:

ar cifras

2

r r r r... 2a

2 2 2 2

A) 169 B) 256 C) 196

D) 163 E) 157

PROBLEMA 13

En una progresión geométrica el primer

término es 7 y el último es 448. Si la suma de

todos sus términos es 889, halle la razón

A) 3 B) 3,5 C) 4

D) 2 E) 5

PROBLEMA 14

Dada la siguiente progresión aritmética:

n términos n términos

15 ; 19 ; 23 ; ... ; p ; q ; r ; ... ; 171 ; 175

¿Cuántas cifras se emplean al escribir la

sucesión?

A) 101 B) 109 C) 112

D) 114 E) 119

PROBLEMA 15

Los números n 1a ; (4a 2b) ; (12a 8b) ; ... ; 2 (n(a b) b)

están en progresión geométrica, hallar la suma.

A) n4a(2 1) B) n2 (a b) C) n2 (a 2b)

D) na 2 b E) na(2 1)

SERIES Y SUMATORIAS

PROBLEMA 01

Si n n 1t t 10n ; n 1 y 10t 500 .

Calcule 5t

A) 100 B) 120 C) 60

D) 150 E) 80

PROBLEMA 02

Calcule: 4

n 1

n 2

2 n

A) 49

6 B)

49

5 C)

55

6

D) 23

6 E)

51

7

PROBLEMA 03

¿Cuántos términos hay que considerar en las

dos series para que la suma de ambas sea la

misma?

1

2

A 1 2 3 4 5 ...

A 100 98 96 94 ...

A) 45 B) 56 C) 59

D) 67 E) 72

PROBLEMA 04

Si: n

na ( 1) 8 n

Calcule: 55

n 1n

a

A) 1548 B) 1523 C) 1520

D) 1532 E) 1540


3


Sabiendo que: 8

i 1

A i(i 1)

y 8

i 1

B i(i 1)

Calcule (A B)

A) 64 B) 60 C) 58

D) 164 E) 160

PROBLEMA 06

Calcule el valor de la siguiente suma: 20

n 1

S (21 n)(14 n)

A) 4840 B) 3010 C) 5880

D) 4480 E) 4340

PROBLEMA 07

Calcule el valor de la siguiente expresión: n sumandos

n sumandos

(3 15 35 ...) nE

(1 4 9 ...)

A) 7 B) 5 C) 4

D) 8 E) 6

PROBLEMA 08

Dado el término de lugar “m” de una sucesión

cuya forma es mm 1

t21 2

, calcule la suma de

los 42 primeros términos de dicha sucesión y

dar como respuesta la suma de las 2 últimas

cifras del resultado.

A) 9 B) 10 C) 11

D) 7 E) 8

PROBLEMA 09

Calcular:

1 1 1 1 1S ...

3 15 35 63 675

Y dar como respuesta la suma de cifras del

período que genera.

A) 17 B) 16 C) 13

D) 14 E) 18

PROBLEMA 10

Si 2nS n 3n describe las sumas de los “n”

primeros términos de una sucesión, halle el

término de lugar 25 en dicha sucesión.

A) 50 B) 54 C) 52

D) 46 E) 48

PROBLEMA 11

Dada la siguiente progresión aritmética:

(n) (n) (n) (n)

abc términos

14 ; 25 ; 40 ; ... ; 4132

Calcule (a b c n)

A) 15 B) 14 C) 20

D) 11 E) 18

PROBLEMA 12

En el mes de febrero del presente año José

decide ahorrar cada día una cantidad igual al

producto de la fecha en que se encuentra por

la cantidad de días que faltan para acabar

dicho mes. ¿Cuánto ahorró en febrero?

A) 1890 B) 1134 C) 3654

D) 3780 E) 2800

PROBLEMA 13

Una pila de troncos tiene 24 en la capa inferior

23 en le segunda, 22 en la tercera, así

sucesivamente. La capa superior tiene 10

troncos. Calcule el número total de troncos en

la pila.

A) 255 B) 355 C) 385

D) 220 E) 375

PROBLEMA 14

Hallar:

2

1 1 1 1P 1 1 1 ... 1

4 9 16 n

A) n 1

2

B)

n 1

2n

C)

2

n 1

n

D) 2n 1

4

E)

3n

4


4


Si: 2

S 5n nos da la suma de los términos de

una progresión aritmética de “n” términos.

Calcular la suma de los términos: 12avo, 18avo

y 30avo.

A) 485 B) 495 C) 585

D) 595 E) 675

PROBLEMA 16

Determinar la suma de la serie:

2n 1

1

9n 3n 2

A) 1/4 B) 1/2 C) 1/6

D) 3/2 E) 2

PROBLEMA 17

Calcule el valor de S.

S 16 41 17 40 18 39 ... 35 22

A) 15 800 B) 12 780 C) 14 520

D) 15 400 E) 18 270

PROBLEMA 18

La suma de 39 números consecutivos termina

en 6. ¿En qué cifra termina el número central

de los 39 números?

A) 2 B) 6 C) 5

D) 4 E) 3

PROBLEMA 19

Calcule: k 2

k 4

1 1

2 3

A) 4

1

4 6 B)

5

1

5 6 C)

4

1

6

D) 5

1

6 E)

3

1

3 6

PROBLEMA 20

Calcule el valor de 1 / M .

1 1 1 1 1M ...

4 13 13 9 9 23 23 14 39 83

A) 87,16 B) 28,14 C) 53,13

D) 29,12 E) 22,13

PROBLEMA 21

Hallar el valor de:

8 8 8 88 2 3 4 47E 1 2 2 2 2 ... 2

A) 863 2

2 B) 63( 2 1) C)

8

63

2 1

D) 2 1

63

E)

8 2 1

63

PROBLEMA 22

Calcular cuántos términos en la siguiente

sucesión: 12 1 ; 12 2 ; 12 3 ; ... ; 12 300

Son cuadrados perfectos.

A) 10 B) 12 C) 14

D) 13 E) 15

PROBLEMA 23

Se tiene la siguiente progresión aritmética:

a ; bc ; db ; de ; ...

Hallar la suma de los 10 primeros términos;

sabiendo que 100

t (e b)03 .

A) 280 B) 300 C) 320

D) 360 E) 390

PROBLEMA 24

Calcular:

2 3 4

1 3 3 5 5 7 7 9P ...

2 2 2 2

A) 23 B) 21 C) 22

D) 20 E) 19

PROBLEMA 25

Calcule el valor de M a b sabiendo que

4 9 16 (b)M 22 36 4(12) ... a(156)

A) 8009 B) 9190 C) 9080

D) 9800 E) 8260


5


Un libro tiene 3080 páginas, una persona

arranca 2 hojas el primer día, 4 hojas el

segundo día, 6 hojas el tercer día, así

sucesivamente, ¿qué día “caerá” cuando

arranque la última hoja? Si la primera la

arrancó un día lunes.

A) jueves B) martes C) viernes

D) lunes E) domingo

PROBLEMA 27

Calcule el valor de M

2 2 3 3

5 4 5 6 5 8M ...

7 11 7 11 7 11

A) 31/77 B) 26/75 C) 26/77

D) 31/75 E) 30/75

PROBLEMA 28

Si k

ki 1

S i

, entonces el valor de n

kk 1

S

es:

A) 1

n(n 1)(n 2)6

B) 1

n(n 2)3

C) n(n 3)

4

D) 21

(n 1)4

E) 1

n(n 1)(n 2)5

PROBLEMA 29

Si “n” es un entero positivo que cumple la

igualdad:

1 1 1 1 n...

3 15 35 (2n 1)(2n 1) n 9

Entonces, las raíces de 2

2 nP(x) 16x nx

8

son:

A) 1

; 24

B) 1

; 14

C) 1

; 12

D) 1

; 22

E) 1

; 12

PROBLEMA 30

Dada la ecuación:

x 2n

n 1

2a b

Calcular el valor de ”x”, sabiendo que: “a” es la

media geométrica de “b” y 1

" "b 1

.

A) 3 B) 2 C) 3

D) 1/2 E) 6

CONTEO DE FIGURAS

PROBLEMA 01

Halle el total de cuadriláteros en el siguiente

gráfico.

A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

PROBLEMA 02

Determine el número de triángulos en el

siguiente gráfico.

A) 20

B) 22

C) 23

D) 21

E) 24

PROBLEMA 03

¿Cuántos trapecios circulares hay en total en

la siguiente figura?

A) 2980

B) 2140

C) 3720

D) 2970

E) 3410

PROBLEMA 04

En el siguiente gráfico, ¿cuántos cuadriláteros

hay en total?

A) 16

B) 15

C) 14

D) 17

E) 13

20

18

6

4

2

1

3

5

21


6


Calcule el número de cuadriláteros en el

siguiente gráfico.

A) 18

B) 36

C) 48

D) 60

E) 72

PROBLEMA 06

¿Cuántos triángulos se cuentan en el gráfico

mostrado?

A) 180

B) 150

C) 200

D) 210

E) 240

PROBLEMA 07

¿Cuántos cuadriláteros se cuentan en el

siguiente gráfico?

A) 740

B) 840

C) 660

D) 720

E) 680

PROBLEMA 08

Halle la cantidad total de triángulos que hay en

el gráfico.

A) 13

B) 12

C) 11

D) 15

E) 14

PROBLEMA 09

Indique el número de cuadriláteros en el

gráfico.

A) 62

B) 80

C) 141

D) 142

E) 150

PROBLEMA 10

En el siguiente gráfico, existen “n” segmentos

y “m” triángulos en total. Halle (m n) .

A) 370

B) 371

C) 372

D) 373

E) 374

PROBLEMA 11

Halle el máximo número de cuadriláteros en:

A) 55

B) 60

C) 50

D) 70

E) 45

PROBLEMA 12

¿Cuántos cuadriláteros hay en total en el

siguiente gráfico?

A) 111

B) 112

C) 108

D) 109

E) 110

PROBLEMA 13

¿Cuántos triángulos hay en total?

A) 476 B) 488 C) 398

D) 496 E) 480

41403938432 1

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