IES MACARENA CURSO 2019/20

CUADERNO DE EJERCICIOS

PARA RECUPERAR LA PENDIENTE DE

MATEMÁTICAS DE 3º DE ESO ACADÉMICAS

Alumno/ a: _________________________________ Grupo: _____

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

1. Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor:

a) 9

4,

3

1,

18

7,

12

5 b)

12

11,

9

8,

3

7,

4

9,

6

5 c)

4

9,

3

4,

6

7,1,

2

3

2. Representa gráficamente los siguientes números (cada uno en su recta)

5

13,

3

11,

3

2,

4

15,

5

3,

3

7

3. Efectúa y simplifica:

a)

2

15

5

21

2

1

5

1

2

1 f)

2

32:

12

1

4

14

3

12

b) 2:3

1

3

81

5

2

5

1

g)

4

13

2

32

3

11

2

1

5

1

c)

5

9

3

7

4

3

2

11

5

2

5

2 h)

7

3:

2

1

6

2

3

8

531

d)

3

1

6

5

6

1

2

1

4

3

3

2

i)

4

11

5

2

3

121

e)

4

3:

5

2

5

1

4

12:

3

53 k)

3

1

3

14

2

3

12

31

4. Luis invita a sus amigos a comer una tarta. Pedro come 1/5, Ana 1/6 y Tomás 1/3. Si

Luis se come el resto ¿cuánto come?

5. Una botella tiene 3/4 de litro de naranja, otra tiene 3/5 de litro y una tercera tiene 5/6·

¿Qué cantidad de naranja tienen entre las tres botellas? ¿Cuánta naranja tiene la primera

más que la segunda?

6. Si todas las tortillas se dividen en 6 partes iguales; es decir, cada pincho es la sexta parte

de una tortilla. ¿Cuántos pinchos hay en 7 tortillas y media? ¿cuántas tortillas son

necesarias para tener 60 pinchos? ¿y 15 pinchos?

7. Un agricultor tiene una finca de 25000 hectáreas. Se reserva para él 5

1 de la superficie

y el resto lo reparte entre sus dos hijos en partes iguales. Uno de sus hijos vende 10

3 de

lo recibido. Calcula las hectáreas que al final tienen el padre, cada hijo y el comprador.

8. Una cadena de música vale 600 euros y nos proponen pagar los 5

2 del precio al

comprarla, el 60% del resto a los tres meses y la cantidad restante a los seis meses.

a) ¿Cuánto pago al contado, a los tres y a los seis meses?

b) ¿Qué fracción irreducible y porcentaje del total representa el último pago?

9. ¿Cuáles de los siguientes números pueden expresarse en forma de fracción?

Escribe la fracción que representa a cada uno en los casos que sea posible.

10. Señala a cuál o cuáles conjuntos pertenecen los siguientes números:

-2

7

1 0’656565..... 2

16

0’100100010000.... -2’08

2

8

N

Z

Q

I

R

11. Completa la siguiente tabla de intervalos y semirrectas:

(1, 3)

2x

,4

12. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) 42

b) 371

c) 32 d)

2

2

1

e) 22

f)

0

5

4

g) 71

h) 22

i) 32 j)

4

2

1

k)

4

3

1

l) 32

13. Efectúa y simplifica, utilizando las propiedades de las potencias:

a) 33352

i)

3

523

2

22

b) 473:3 j)

22

2

1

3

41

c) 2

1

2

1

2

132

k)

183

25

3

2:

3

2

3

2

d)

3

0

3

23

l)

2

32

2

5

1:55

5

1

e)

432

2

3

2

3

2

3

m)

3342

261

525

252

f)

23

7

2

7

2

n)

122

32

2

3

2

3

3

2:

3

2

g)

32

3

1

3

1

ñ)

3

1

2

1

2

1

2

16

21

h)

34

2

2

1:

2

1

o)

5

1

2

1

5

1

2

1

5

122

14. Efectúa las siguientes operaciones con raíces:

a) 486753124 b) 274147239

c) 12554528013 d) 333 165543

11273

15. Efectúa, extrae factores y simplifica la solución, siempre que sea posible:

a) 33 1012 b) 2123 c) 252 d)

4

4

54

1944

e) 34 927 f)

2

43

g) 64 33 2 555

h)4

3

125

525

16. Sean 5423)( 234 xxxxxP , 432)( 2 xxxQ , 6)( 2 xxxR y

2)( 2 xxxS . Calcula:

a) )()()( xSxRxP b) )(3)(2 xRxQ c) )()()( xQxSxR

d) )()()( xSxRxP e) )()()( xRxQxP

17. Efectúa las siguientes divisiones e indica cociente y resto:

a) 12:52324 2423 xxxxx b) 1:523 24 xxxx

c) xxxxx 3:972 234 d) 3:25 234 xxxxx

e) 2:2543 2234 xxxxxx f) 2:245 432 xxxx

En los apartados b) d) y f) se utilizará la regla de Ruffini

18. Desarrolla los siguientes productos notables:

a)

3

2

3

2xx

b) 24 x

c) 231 x

d)

2

2

1

x

e) xx 66

f) 28x

g) 232 x h)

2

3

1

x

i) 1212 xx

19. Encuentra las raíces de los siguientes polinomios y escribe su descomposición factorial:

a) 32)( 2 xxxP b)23 5)( xxxP c) 22)( 23 xxxxP

d) xxxxP 6)( 23 e) 43)( 23 xxxP

20. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 514321 xx f) 2

5

2

1

3

1

6

2

xxx

b) xxx 5232154 g) 3

211

2

3 xx

c) xx

53

2 h)

2

122

3

1

x

x

d) 4

52

6

xx i) xx

x 11

4

1

2

e) 18

3

2

2

xx j) 13

22

3

x

x

21. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

a) 016 2 x b) 05 2 xx c)

d) 025102 xx e) 0416 2 xx f) 062 2 xx

g) 014 2 x h) 0253 2 xx i) 111122

xxx

Las ecuaciones incompletas se resolverán como tales

22. Resuelve los siguientes sistemas por el método indicado:

SUSTITUCIÓN IGUALACIÓN REDUCCIÓN

a)

22

443

yx

yx d)

43

132

yx

yx g)

12

297

yx

yx

b)

74

823

yx

yx e)

633

32

yx

yx h)

832

123

yx

yx

c)

1632

23

xx

yx f)

43

132

yx

yxi)

753

642

yx

yx

23. Ángel repartió fotos en tres álbumes. En el 1º puso la cuarta parte más 8 fotos, en el 2º puso la

mitad menos 2 y en el 3º puso la quinta parte ¿Cuántas fotos tenía Ángel? ¿Cuántas puso en

cada álbum?

24. Un examen consta de 20 cuestiones. Cada cuestión correcta se valora con 3 puntos y por cada

cuestión incorrecta o no contestada se restan 2 puntos. Si al final de la prueba el alumno consiguió 30 puntos ¿Cuántas cuestiones contestó correctamente?

25. Pedro gastó 3

1del dinero que tenía y después gastó 14 euros. Al final tiene la quinta parte de

que tenía al principio ¿Cuánto dinero tenía Pedro?

26. La suma de las edades de una madre y de su hija es de 42 años. Dentro de 9 años, la edad de la

madre será triple que la de la hija. ¿Cuáles son las edades actuales de cada una de ellas?

27. Para un partido de baloncesto se vendieron los 5

3 de las localidades. Si se vendiesen 2200 más

se alcanzarían los 8

7 del total de localidades. ¿Cuál es el nº de localidades de que se dispone?

¿Cuántas se vendieron?

28. Por el desierto va una caravana formada por camellos y dromedarios. En total se cuentan 440

patas y 160 jorobas. ¿Cuántos camellos y dromedarios había en la caravana?

29. José tiene 10 años más que su hermano y dentro de 6 años tendrá el doble ¿qué edad tiene cada uno?

PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

Ejercicio 30.- Determina si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas:

a) 1, 0, - , -2 , …..

b) 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , …..

c) 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , …..

d) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , …..

Ejercicio 31.- En una progresión aritmética a1 = 4’8 y a2 = 5’6 . Calcula:

a) La diferencia d.b) El término a8

Ejercicio 32.- En una progresión aritmética el término a4 =12 y la diferencia d= -3 . Calcula a1 y a8

Ejercicio 33.- Halla el término general de las siguientes sucesiones:

𝑎) 1

2 , 1 ,

3

2 , 2 ,

5

2 , … 𝑏) 25 , 22 , 19 , 16 , … ..

Ejercicio 34.- En una progresión aritmética a6 = 17 y a9 = 23 .

a) Calcula a1 y el término general.

b) Calcula la suma de los 12 primeros términos.

Ejercicio 35.- Determina si son progresiones geométricas:

a) 1 , 5 , 25 , 125 , 625 , …..

b) -1 , -2 , -4 , -8 , -16 , …..

c) 3 , 9 ,24 , 33 ……

d) 4 , 4, 4 , 4 …….

Ejercicio 36.- Halla el término general y la suma de los 10 primeros términos de las progresiones:

a) 5 , 15 , 45 , ….𝑏) 3 , 3√3 , 9 , 9√3, … ..

Ejercicio 37.-¿Qué lugar ocupa el número 332 en una progresión aritmética que tiene 𝑎1 =−8 𝑦 𝑑 = 10?

Ejercicio 38.- Calcula el término general y la suma de todos los términos de las siguientes progresiones geométricas:

𝑎) 𝑎1 = 5 𝑦𝑟 =1

2 𝑏) 𝑎1 = 2 𝑦𝑟 =

1

10

Ejercicio 39.- En una progresión geométrica S=20 y a1 =5. Calcula la razón.

FUNCIONES

Ejercicio 40.-Carrusel

La gráfica muestra la velocidad del carrusel de una feria a lo largo de diferentes viajes que realiza.

¿Cuánto dura cada parada?

¿A qué velocidad va el carrusel?

¿Cuánto dura cada viaje?

¿En qué espacios de tiempo acelera? ¿En cuáles frena?

¿Cada cuánto tiempo se repite el movimiento del carrusel?

¿Qué hará el carrusel a las dos horas de ponerlo en marcha?

Ejercicio 41.- El self - service abre a las 14h y cierra a las 15h. La cadena sirve a 10 personas por minuto.

¿Cuántas personas llegan entre las 14h 10' y las 14h 20'?

¿Qué ocurre a las 14h 5'?

¿A qué hora estará servida una persona que llegue a las 14h 20'?

¿A qué hora llegó una persona servida a las 14h 45'?

¿Cuántas personas han sido servidas entre las 14h y las 14h 50'?

¿Cuántas personas han llegado entre las 14h 45' y las 14h 50'?

¿Qué se puede decir del número de personas llegadas entre las 14h 50' y las 15h?

Ejercicio 42.- Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos: (2 , −7)𝑦 (−1 , 8)

Ejercicio 43.- Escribe la ecuación de la recta de la gráfica siguiente:

Ejercicio 44.- Representa gráficamente las siguientes funciones: 𝑎) 𝑦 = −2𝑥 + 6 𝑏) 𝑦 = 2𝑥 𝑐) 𝑦 = −5

𝑑) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 𝑒) 𝑦 = −𝑥2 + 4 𝑓) 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3

Ejercicio 45.- Estudia la siguiente gráfica completando el recuadro:

Dominio

Recorrido

Continuidad

Crecimiento y Decrecimiento

Extremos Relativos

Extremos Absolutos

Simetría

Periodicidad

Ejercicio 46.-

ESTADÍSTICA

Ejercicio 47.- En un estudio sobre utilización del teléfono móvil se han agrupado los datos de la duración de las llamadas según la tabla:

Duración (s) [30,50) [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) [150,170)

𝑓𝑖 5 8 22 50 30 15 5

a) Calcula la Moda, la Mediana y los Cuartiles. b) Dibuja su Histograma. c) ¿Qué porcentaje de llamadas duran menos de 2 minutos?

Ejercicio 48.- En el siguiente polígono de frecuencias absolutas se representa el número de horas de voluntariado a la semana de un grupo de 16 estudiantes.

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6

Nº de horas

a) Calcula la Media. b) Calcula el Rango, la Varianza y la Desviación Típica.

Ejercicio 49.- En la siguiente tabla se describe la procedencia de los 60 alumnos de una clase de una universidad andaluza:

Provincia Sevilla Córdoba Huelva Cádiz

fi 23 15 10 12

Representa la distribución mediante un Diagrama de Sectores.

Ejercicio 50.- Se han comparado las calificaciones de Lengua en dos clases de 2º de ESO. En 2º A la media es de 6’5, con una desviación típica de 2’1. En 2º B la media es de 6 con una desviación típica de 1’6. ¿En cuál de las dos clases la media obtenida es más representativa de las calificaciones de sus respectivos alumnos? Razona la respuesta. Ejercicio 51.- Un especialista en pediatría obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de

edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses 9 10 11 12 13 14 15

Niños (𝑓𝑖 ) 1 4 9 16 11 8 1

a) Dibuja el Diagrama de Barras y el Polígono de Frecuencias Absolutas.

b) Calcula la Moda y la Mediana. ¿Qué representa este último parámetro?

c) Calcula el Rango Intercuartílico.

d) ¿Qué porcentaje de niños empezó a andar después de los doce meses?

Ejercicio 52.- Una oficina bancaria ha tabulado las cantidades de dinero que retiran de sus cajeros automáticos jóvenes en un determinado día:

Euros [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50]

Nº de clientes 6 19 34 14 7

a) Calcula la cantidad media de dinero retirada por el cliente.

b) Calcula la Varianza y la Desviación Típica.

Ejercicio 53.- En un centro de enseñanza hay 240, 160, 200 y 120 alumnos de Primero, Segundo, Tercero y Cuarto de Enseñanza Secundaria Obligatoria, respectivamente. Se pide:

a) Representar gráficamente estos datos mediante un diagrama de sectores.

b) ¿De qué tipo es el carácter que se está estudiando?