Cuaderno de trabajo de Matemáticas...Semana 3 • Ejercicios Estrategia de Articulación Educativa SEC-COVID-19 Cuaderno de trabajo de Matemáticas 3.º de secundaria . Cuaderno de

Semana 3 • Ejercicios

Estrategia de Articulación Educativa SEC-COVID-19 Cuaderno de trabajo de Matemáticas 3.º de secundaria

1Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

3. Calcula el cuadrado del segundo término.

n2

m2 + 2(mn) + n2

EJERCICIOS

1. ¿Cuál es el resultado del siguiente binomio al cuadrado?

(50+4)2

a) 2,916b) 1,458c) 729d) 224


(6a2+9b2)2

a) 36a4+108ab2+81b4

b) 36a2+108a2b+81b2

c) 36a4+108a2b2+81b4

d) 36a2+108a2b2+81b2


(5ab+8cd)2

a) 25a2b2+80(abcd)2+64c2d2

b) 25a2 b2+80abcd+64c2d2

c) 25(ab)2+80(abcd)2+64(cd)2

d) 25ab+2(80abcd)+64cd

Primer término Segundo término

TEMA DE LA SEMANAProductos notables

DÍA 1

TEMABinomio (a+b) al cuadrado

EXPLICACIÓNSe llama cuadrado de un binomio al producto de un binomiomultiplicado por sí mismo. Por ejemplo:

(a+b)(a+b)=(a+b)2

Para resolver un binomio cuyos términos son positivos,sigue la regla siguiente:

El cuadrado de un binomio a+b es igual al cuadrado del pri-mer término más el doble del producto de los términosmás el cuadrado del segundo término.

a + b

Ejemplo:

(m + n)2

Solución:

1. Calcula el cuadrado del primer término y coloca elsímbolo de suma (+).

m2 +

2. Calcula el doble del producto de los dos términos ycoloca el símbolo de suma (+).

2(mn) +

m2 + 2(mn) +

DÍA 2

TEMABinomio (a−b) al cuadrado

EXPLICACIÓNPara resolver un binomio que contiene un término negativo,sigue la regla siguiente:

(a−b)2

El cuadrado de un binomio a−b es igual al cuadrado del pri-mer término menos el doble del producto de los términosmás el cuadrado del segundo término.

a − b

Ejemplo:

(p − q)2

Solución:

1. Calcula el cuadrado del primer término y coloca elsímbolo de resta (–).

p2 −

2. Calcula el doble del producto de los dos términos ycoloca el símbolo de suma (+).

2(pq) −

p2 − 2(pq) +

3. Calcula el cuadrado del segundo término.

q2

p2 − 2(pq) + q2


Recuerda:

El resultado de elevar un binomio al cuadrado, sea(a+b)2 o (a−b)2, se conoce como trinomio cuadradoperfecto.

EJERCICIOS


(7r−3)2

a) 49r2+42r+9b) 49r2+42r−9c) 49r2−42r−9d) 49r2−42r+9


(y−11z3)2

a) y2+22yz3−121z6

b) y2−22yz3+121z5

c) y2−22yz3+121z6

d) y2+22yz3−121z5


a)

b)

c)

d)

Primer término Segundo término

23a4 ! 5

4

2

49a8 ! 5

3a4b2 + 25

16b2

49a4 ! 5

3a6b2 + 25

16b2

49a6 ! 5

3a4b+ 25

16b2

49a8 ! 5

3a4b+ 25

16b2

DÍA 3

TEMAProducto de binomios conjugados

EXPLICACIÓNDos binomios son conjugados cuando la única diferenciaentre ellos es el signo de uno de sus términos. Por ejemplo:

(a+b)2 y (a−b)2

Para multiplicar los binomios conjugados se formula la dife-rencia de los cuadrados de sus términos.

(a+b) (a−b)2 = a2−b2

EJERCICIOS

1. ¿Cuál es el resultado del siguiente producto de bino-mios?

(7e+9)(7e−9)a) 49e2−81b) 49e−81c) 49e2+81d) 49e+81


(13f 2 g3 h4+9j5 k6 l 7)(13f2 g3 h4−9j5 k6 l7)

a) 169f 4 g6 h8−81j10 k12 l14

b) 169f 4 g9 h16+9j25 k36 l49

c) 169f 4 g9 h16−81j25 k36 l49

d) 169f 2 g3 h4+9j5 k6 l7



(123+56)(123−56)a) 6,888b) 11,993c) 13,776

d) 18,265

DÍA 4

TEMAProducto de binomios con término común

EXPLICACIÓNUn término común es el que se encuentra en dos binomiosque se van a multiplicar. Por ejemplo:

(a+b) y (a+c)

En este caso, a es el término común; b y c son los términosdistintos.

Para encontrar el producto de binomios con un término co-mún, sigue la regla siguiente:

El producto de binomios con un término común es el cua-drado del término común, más la suma de los términosdistintos multiplicada por el término común, más el pro-ducto de los términos distintos.

Ejemplo:

(∆ + t) (∆ + u)

Solución:

1. Calcula el cuadrado del término común y coloca elsímbolo de suma (+).

∆2 +

2. Suma los términos distintos.

t + u3. Multiplica la suma por el término común y coloca el

símbolo de suma (+).

(t + u)∆ +∆2 + (t + u)∆ +

4. Calcula el producto de los términos distintos.

tu∆2 + (t + u)∆ + tu

EJERCICIOS1. ¿Cuál es el resultado del siguiente producto de bino-

mios?

(5+2d)(3+2d)a) 25+20d+4d2

b) 15+4d+10d2

c) 2d2+8d+15d) 4d2+16d+15


(w+2)(w+3)a) w2+5w+5b) w2+5w+6c) w2+6w+5d) w2+6w+6



(−3β+6)(−3β+7)a) 9β 2−39β+42b) 9β 2+39β+42c) 9β 2−39β+21d) 9β 2+39β+21

DÍA 5

TEMAFactorización

EXPLICACIÓNRecuerda que un factor es cada uno de los términos de lamultiplicación.

4 × 3 = 12factor × factor = producto

Factorizar una expresión algebraica es expresarla como unproducto. Por ejemplo:

15x2 + 30x

Para factorizar es necesario determinar un factor común, esdecir, un número que pueda multiplicar dos términos de unaexpresión y cuyo resultado sea igual a la expresión alge-braica inicial. En este caso, el factor común de 15x2 + 30xes 5, porque:

5(3x2 )=15x2 y 5(6x)=30x

5(3x2+6x)=15x2+30x

Ejemplo:

4a3b+10a2b2

Solución:

1. Encuentra el factor común de los términos de la ex-presión algebraica de la manera siguiente:

A. Determina el máximo común divisor (mcd) delos coeficientes de todos los términos.

2

B. Selecciona las literales que aparezcan en todoslos términos y tengan el menor exponente.

a2 y b

El factor común es 2a2b.

2. Busca los términos de una nueva expresión alge-braica cuyo resultado, al multiplicarse por el factorcomún, sea igual a la expresión inicial.

2a+5b2a2b(2a+5b)4a3b+10a2b2

EJERCICIOS

1. ¿Cuál es el resultado de factorizar el siguiente binomio?

λ2+λμa) λ+(λμ)b) λ(-λ+μ)c) λ(λ+μ)d) λ+(λ+μ)


2. ¿Cuál es el resultado de factorizar el siguiente binomio?

12p2+3pqa) 2p(6p+q)b) 3p(4p+q)c) 4p(3p+q)

c) 6p(2p+q)

3. ¿Cuál es el resultado de factorizar el siguiente trinomio?

16m6-56m4+24m2

a) 2m4 (8m2-23+12m-2)b) 4m5 (4m-14m-1+6m-3)c) 8m4 (2m2-7m+3)d) 8m2 (2m4-7m2+3)

Documents

Cuaderno de trabajo de Matemáticas...Semana 3 • Ejercicios Estrategia de Articulación Educativa SEC-COVID-19 Cuaderno de trabajo de Matemáticas 3.º de secundaria . Cuaderno de