TRABAJO DE: TRABAJO DE: MATEMATICAS MATEMATICAS

REALIZADO POR:REALIZADO POR:

ANA CRISTINA ARREDONDO VANEGAS.ANA CRISTINA ARREDONDO VANEGAS.YY

KELLY JOHANA DURAN MEJIA.KELLY JOHANA DURAN MEJIA.

PROFESOR:PROFESOR:JUAN CARLOS .JUAN CARLOS .

FECHA:FECHA:27 DE OCTUBRE.27 DE OCTUBRE.

GRADO:GRADO:11 A.11 A.

JESUS MARIA VALLE JARAMILLO.JESUS MARIA VALLE JARAMILLO.MEDELLIN MEDELLIN

20082008

INTRODUCION INTRODUCION

Este trabajo se realizo con el fin de dar a Este trabajo se realizo con el fin de dar a conocer el cubo de soma y las 1105920 conocer el cubo de soma y las 1105920 diferentes formas de armarlo.diferentes formas de armarlo.

se preguntaran como nos puede servir el cubo se preguntaran como nos puede servir el cubo de soma a nosotros?.de soma a nosotros?.

pues muchos investigadores lo aconsejan como pues muchos investigadores lo aconsejan como un objeto desestresante.un objeto desestresante.

El El cubo Somacubo Soma es un es un rompecabezas geométrico, con siete piezas formadas geométrico, con siete piezas formadas con con cubos que hay que unir en un cubo mayor. que hay que unir en un cubo mayor.

Fue creado por Fue creado por Piet Hein en el año 1936. Se dice que durante una en el año 1936. Se dice que durante una conferencia de Heisenberg Hein empezó a pensar en los distintos policubos conferencia de Heisenberg Hein empezó a pensar en los distintos policubos que se podían obtener uniendo varios cubos del mismo tamaño, y que se podían obtener uniendo varios cubos del mismo tamaño, y comprobó que todos los policubos irregulares formados por cuatro o comprobó que todos los policubos irregulares formados por cuatro o menos cubos sumaban un total de 27 cubos, y podían unirse en un cubo menos cubos sumaban un total de 27 cubos, y podían unirse en un cubo mayor con tres cubos de arista.mayor con tres cubos de arista.

Posteriormente, el matemático John Conway comprobó que había 240 Posteriormente, el matemático John Conway comprobó que había 240 formas distintas de resolver el problema principal.formas distintas de resolver el problema principal.

Con las piezas del cubo Soma se pueden crear otras formas, con diseños Con las piezas del cubo Soma se pueden crear otras formas, con diseños geométricos más o menos interesantes o incluso diseños figurativos. Hay geométricos más o menos interesantes o incluso diseños figurativos. Hay recopilaciones con miles de estas figuras.recopilaciones con miles de estas figuras.

Las siete figuras del Soma se pueden Las siete figuras del Soma se pueden identificar con un número o con una identificar con un número o con una

letra:letra:

TrionimoTrionimo plano en forma de L plano en forma de L Tetrónimo plano en forma de L Tetrónimo plano en forma de L Tetrónimo plano en forma de Z Tetrónimo plano en forma de Z Tetrónimo plano en forma de T Tetrónimo plano en forma de T Tetrónimo tridimensional de forma helicoidal dextrógira Tetrónimo tridimensional de forma helicoidal dextrógira Tetrónimo tridimensional de forma helicoidal levógira Tetrónimo tridimensional de forma helicoidal levógira Tetrónimo tridimensional de forma de trípode Tetrónimo tridimensional de forma de trípode

UN POCO DE HISTORIAUN POCO DE HISTORIA No fue un puzzle demasiado popular hasta 1969 cuando Parker Bros lo

empaquetó como "La respuesta 3D al Tangram", pero tuvo la mala suerte de coincidir con otro cubo de 27 piezas que se hizo mucho más popular y absorbió durante bastante tiempo la atención de los puzzles de forma cúbica.

Está constituido por 7 piezas (6 de ellas formadas por 4 pequeños cubos y una sólo por 3) que son todas las figuras cóncavas que podemos formar con 3 ó 4 cubos pequeños adosados por una cara.

Las siete figuras o piezas del Soma se pueden identificar con un número o con una letra:

El problema "base" es formar un cubo. Se ha podido comprobar que se puede de 240 maneras diferentes, aunque

Pablo Milrud ha calculado que este número puede llegar hasta 358. Así que, en principio, no debería de ser difícil encontrar una. Por añadidura hay otras muchas figuras que pueden realizarse con él.

Lo normal es que afrontemos los desafíos y busquemos la solución a base de ensayo y error, pero sería aconsejable intentar primero ubicar las piezas más irregulares e intentar, a continuación, visualizar la posible posición de las demás en el espacio que nos queda. Este es uno de los mayores encantos:

¡¡Encontrar nuestras propias reglas que se irán añadiendo poco a poco para conseguir lo que buscamos"

En general, y debido a las 3 dimensiones, es más complicado que el tangram, En general, y debido a las 3 dimensiones, es más complicado que el tangram, pero resulta muy entretenido. Una cosa es cierta, cuantas mas haces, pero resulta muy entretenido. Una cosa es cierta, cuantas mas haces, comprobarás que mas rápido las resuelves. comprobarás que mas rápido las resuelves. El conjunto de soluciones puede diagramarse a través de un grafo que conecta El conjunto de soluciones puede diagramarse a través de un grafo que conecta entre sí las distintas posiciones alcanzables por medio de movimientos entre sí las distintas posiciones alcanzables por medio de movimientos admisibles.admisibles.Este estrecho vínculo entre grafos y cubos no es una casualidad, pertenece a una Este estrecho vínculo entre grafos y cubos no es una casualidad, pertenece a una rama de las Matemáticas como lo es la combinatoria matemática discreta.rama de las Matemáticas como lo es la combinatoria matemática discreta.

Cuando comprobó que podía formar el cubo, se dio cuenta que también podía armar distintas Figuras empleando las mismas piezas y entonces se volvió un adicto a este rompecabezas. Por tal razón lo llamó cubo de Soma, pues “Soma” era una droga que producía adicción en la novela “El Nuevo Mundo” del autor Aldous Huxley.Piet Hein nació en 1905 en Dinamarca, su padre fue un famoso Ingeniero Civil que Inventó la montaña rusa y su madre erauna oftalmóloga.Además de inventar el cubo deSoma, Piet Hein también inventó una forma geométrica llamada “súper elipse”. Esta fue una de las muchas contribuciones a la ciencia y las matemáticas por parte de él puesto que trabajó por muchos años con Albert Einstein.Pero no solamente sededicó a las matemáticas, también fue poeta y escribió más de 7000 poemas cortos, los cuales son conocidos como “Grooks”. Por tal motivo era que sus compatriotaslo llamaban “Kumbel” pues este era el nombre de la pluma que usaba para escribir sus poemas. Piet Hein murió en 1996 a los 91 años de vida y es reconocido como un hombre muy talentoso que desarrolló ambos hemisferios de su cerebro. El izquierdo en las matemáticas y el derecho en la poesía.

PRIMERA ACTIVIDAD: ARMAR EL CUBOPRIMERA ACTIVIDAD: ARMAR EL CUBO

Hay 1105920 formas diferentes de armar el cubo. Trata de encontrar Hay 1105920 formas diferentes de armar el cubo. Trata de encontrar una!!una!!

SEGUNDA ACTIVIDAD: FIGURAS SIN UTILIZAR TODAS LAS SEGUNDA ACTIVIDAD: FIGURAS SIN UTILIZAR TODAS LAS PIEZASPIEZAS

Usando el número de piezas que se indica, trata de formar las Usando el número de piezas que se indica, trata de formar las siguientes figuras:siguientes figuras:

2 piezas 3 piezas 4 piezas

TERCERA ACTIVIDAD: TRANSICIONESTERCERA ACTIVIDAD: TRANSICIONES

Cuando se forma una figura a partir de otra se dice que se realizó una transición.Cuando se forma una figura a partir de otra se dice que se realizó una transición.

Primero que todo, numeremos las figuras como se muestra a continuación:Primero que todo, numeremos las figuras como se muestra a continuación:

Para continuar, armemos el cubo de la siguiente manera:

Primer paso Segundo paso Tercer paso

CUARTA ACTIVIDAD: FIGURAS CON TODAS LAS PIEZAS:CUARTA ACTIVIDAD: FIGURAS CON TODAS LAS PIEZAS:

Trata de formar algunas de las figuras que aparecen en la página siguiente.Trata de formar algunas de las figuras que aparecen en la página siguiente.