1

EXISTĂ O LEGĂTURĂ ÎNTRE MATEMATICĂ ŞI PRACTICĂ? Răspunsul este afirmativ! Legătura este în dublu sens practică-matematică, precum şi

matematică-practică.

ActivităŃile practice au determinat stabilirea unor rezolvări, generalizări matematice,iar

matematica a oferit căi de rezolvare eficiente ale unor situaŃii practice. Să dezvoltăm ideile anterior

exprimate. Legătura cu practica se realizează în matematică pe două căi: o cale directă (1) şi una

indirectă (2).

1. Calea directă constă în aceea că se folosesc metode matematice pentru a rezolva probleme

concrete din fizică, tehnică, economie, adică matematicianul efectuează calcule impuse de lansarea

unei rachete cosmice, inginerul utilizează matematica la proiectarea unei maşini, a unei clădiri,

economistul foloseşte metode matematice modeme pentru a găsi cea mai bună organizare a

procesului de producŃiei aplicând matematica direct în practică etc.

2. Pentru a putea rezolva problemele generate de practică, matematica le transformă în

probleme generale, abstracte. În cercetarea acestor probleme apar probleme noi, cu aspect pur

teoretic, de a căror rezolvare depinde uneori rezolvarea unor probleme practice. Această parte a

matematicii nu se aplică direct în practică, ci indirect. Mai mult, pe măsură ce matematica se

dezvoltă, se creează teorii matematice, care, iniŃial, nu au nicio legătură cu practica, dar îşi găsesc

mai târziu aplicaŃii pe care creatorii lor nici nu le-au bănuit. Există şi cercetări pur teoretice, care nu

se fac în vederea unei aplicaŃii, dar care răspund la probleme identificate în cursul dezvoltării

matematicii.

UnităŃile didactice: NOłIUNI DE GEOMETRIE, precum şi MĂSURĂRI ŞI UNITĂłI DE

MĂSURĂ oferă cadrul potrivit susŃinerii argumentelor anterioare. Stabilirea lungimii unui gard

care înconjoară un teren triunghiular sau identificarea cantităŃii necesare de fructe, de zahăr pentru

obŃinerea unei cantităŃi de gem etc. sunt exemple uşor de identificat în viaŃa cotidiană prin care

elevul poate fi convins de legătura indisolubilă dintre matematică şi practică. Exemplele anterioare

sunt simple(poate simpliste). Trebuie să se găsească pe cât posibil argumentarea la nivelul de

înŃelegere al elevului şi să identifice conexiunile dintre matematică şi alte domenii ale cunoaşterii.

2

Clasa a II-a NOłIUNI DE GEOMETRIE (pag. 57-64)

4/p.57

Fie A, B şi C trei puncte care nu se află pe aceeaşi dreaptă. După ce măsori lungimile segmentelor AB, AC şi BC, precizează care din afirmaŃiile următoare este adevărată: a) AB + BC > AC; b) BC – AC = AB;

c) AC – AB = BC. Rezolvare:

Pentru figura dată avem: a) A; b) A; c) F.

5/p.58

În figura următoare, perimetrele triunghiurilor AOB, BOC, DOC şi AOD sunt în ordine: 18 cm, 16 cm, 18 cm şi 16 cm.

Dacă AC = BD = 10 cm, află perimetrul dreptunghiului ABCD.

Rezolvare:

P = 18 (cm) P = 16 (cm) l1 l2 l3 l1 l2 l3

… 5 5 8 → L … 5 5 6 → l 4 4 10 4 4 8 3 3 12 … 3 3 10 …

Din datele de mai sus prezentate deducem că L = 8 (cm) şi l = 6 (cm), deci: Pdreptunghi = 2 × 8 + 2 + 6 = 16 + 12 = 28 (cm)

6/p.59

Un teren în formă de pătrat cu latura de 88 m trebuie înconjurat cu trei rânduri de sârmă. CâŃi metri de sârmă sunt necesari?

Rezolvare: Ppătrat = 4 × l = 4 × 88 m = 352 m 352 m × 3 = 1 056 m (lungimea totală a sârmei)

2/p.60

Priveşte desenul alăturat. a) Măsoară segmentele de dreaptă OA, OB, OC, OD, OE, OF.

Ce poŃi spune despre lungimea acestor segmente de dreaptă? b) Măsoară segmentele de dreaptă AB, CD, EF.

B C

A

A B

D C

P = 18 cm

P = 18 cm P = 16 cm P = 16 cm

O

E D

A B

C F

O

A B

D C

3

Ce poŃi spune despre lungimea acestor segmente de dreaptă ? c) Compară lungimea segmentelor de dreaptă de la a) cu lungimea segmentelor de dreaptă de la b).

Rezolvare: a) OA = OB = OC = OD = OE = OF (raze); b) AB = CD = EF (diametru); c) Fiecare segment de dreaptă de la punctul a) este mai mic decât fiecare segment de dreaptă

de la b).

AtenŃie! Raza unui cerc este egală cu 1

2 din diametrul acelui cerc.

Evaluare (3)1/p.64

Un ring de box, în formă de pătrat, are latura de 4 m. Cât măsoară cele patru corzi ale ringului?

Rezolvare: P = 4 × l = 4 × 4 m = 16 m. Lungimea totală a celor patru rânduri de corzi aflate pe marginea ringului este:

16 m × 4 = 64 m.

Evaluare (3)2/p.64

Un perete al casei mele, în formă de pătrat, are latura de 3 m. Cât măsoară şipca ce se pune pe marginea parchetului? Rezolvare:

3 m × 4 = 12 m (are şipca prinsă pe marginea parchetului, dacă pereŃii au aceleaşi dimensiuni).

Evaluare (3)3/p.64

Ioana a desenat un pătrat cu latura de 5 cm. CâŃi centimetri are perimetrul pătratului desenat?

Rezolvare: P = 5 cm × 4 = 20 cm.

Evaluare (3)4/p.64

Tata vrea să facă un gard de sârmă grădinii de legume, în formă de pătrat, cu latura de 18 m. CâŃi metri de sârmă va cumpăra, ştiind că poarta, de un metru, va fi din scândură? Rezolvare:

P = 18 m × 4 = 72 m (lungimea gardului, dacă n-ar exista poarta) 72 m – 1 = 71 m (lungimea gardului din sârmă)

4

Evaluare (3)5/p.64

Adelin a desenat un pătrat cu latura de 3 cm. Amalia a desenat alt pătrat, latura fiind mai lungă cu 2 cm.

Care este perimetrul pătratului desenat de Amalia? Rezolvare: 3 cm + 2 cm = 5 cm (latura pătratului desenat de Amalia) P = 4 × l = 4 × 5 m = 20 cm (perimetrul pătratului desenat de Amalia)

Evaluare (3)6/p.64

Calculează perimetrul figurii de mai jos, ştiind că latura fiecărui pătrat este de 5 cm.

Rezolvare: P = 22 × 5 cm = 110 cm

Ouă de crocodil

Triplul unui număr este cu 25 mai mare decât dublul său. Află suma dintre acest număr şi triplul său, ştiind că reprezintă numărul ouălor pe care le

depune mama-crocodil. Rezolvare: Reprezentăm grafic datele problemei: Din reprezentarea grafică deducem că diferenŃa dintre triplul numărului şi dublul acestuia este

25, adică însuşi numărul. S = 25 + 3 × 25 = 25 + 75 = 100 (ouă)

Răspuns: 100 ouă depune mama-crocodil.

N

3 × N 25

2 × N

5

MĂSURĂ ŞI UNITĂłI DE MĂSURĂ (pag. 65-70)

4/p.66

Într-un sac sunt 70 kg de făină, iar în altul cu 25 kg mai puŃin. Câte kilograme de făină sunt în cei doi saci, la un loc?

Rezolvare: 1) Câte kilograme de făină sunt în al doilea sac?

70 kg – 24 kg = 45 kg 2) Câte kilograme de făină sunt în total în cei doi saci?

70 kg + 45 kg = 115 kg Răspuns: 115 kg sunt în total.

6/p.67

O canistră conŃine 10 ℓ de benzină. Torn două canistre şi două bidoane de câte 5 ℓ de benzină

în rezervorul maşinii şi se umple. Rezervorul are o capacitate de 47 ℓ.

CâŃi litri de benzină erau în rezervor?

Rezolvare: 1) CâŃi litri de benzină sunt în două canistre?

2 × 10 ℓ = 20 ℓ

2) CâŃi litri de benzină sunt în două bidoane?

2 × 5 ℓ = 10 ℓ

3) CâŃi litri de benzină sunt în două canistre şi două bidoane, în total?

10 ℓ + 20 ℓ = 30 ℓ

4) CâŃi litri de benzină erau în rezervor?

47 ℓ – 20 ℓ = 17 ℓ

Răspuns: 17 ℓ

Lungimea puiului de şarpe

Dacă puiul de şarpe ar fi de două ori mai lung, atunci i-ar mai trebui doar 44 cm pentru a avea un metru.

Ce lungime are puiul de şarpe?

Rezolvare: Reprezentăm grafic datele problemei:

100 cm – 44 cm = 56 cm (dublul lungimii şarpelui) 56 cm : 2 = 28 cm (lungimea puiului de şarpe)

44 cm

1 m = 100 cm

6

PerformanŃele albinei

În două minute, albinele pot parcurge un kilometru. Ce distanŃă pot parcurge albinele într-o jumătate de oră? Dar în 60 minute?

Rezolvare: 2 min → 1 km 30 min → ? km 30 min : 2 min = 15 (etape de câte 1 km) 30 min → 15 km 60 min → ? km 2 × 30 min → 15 km × 2 = 30 km

8/p.69

Didi are de trei ori mai mulŃi bani decât Alexandra. Ştefan are dublu cât Alexandra. Alexandra are 10 lei. CâŃi lei au împreună?

Rezolvare: Reprezentăm grafic datele problemei, relaŃiile dintre acestea: I. 1) CâŃi lei are Didi?

10 lei × 3 = 30 lei 2) CâŃi lei are Ştefan?

10 lei × 2 = 20 lei 2) CâŃi lei au copiii împreună?

30 lei + 10 lei + 20 lei = 60 lei II. Din reprezentarea grafică deducem că suma totală este reprezentată de 6 părŃi. Ştiind că o parte (suma pe care o are Alexandra) este reprezentată de 10 lei, atunci 6 părŃi

înseamnă: 6 × 10 lei = 60 lei

Evaluare 1/p.70

Calculează: 56 m + 79 m; 843 m + 121 m;

98 m – 79 m; 900 m – 374 m.

Didi

Alexandra 10 lei

Ştefan

7

Rezolvare: 56 m + 79 m = 135 m; 843 m + 121 m = 964 m; 98 m – 79 m = 19 m; 900 m – 374 m = 526 m.

Evaluare 2/p.70

Pentru pregătirea bucatelor, la o cantină studenŃească, s-au folosit într-o săptămână 135 ℓ de

ulei, cu 289 ℓ mai mult lapte, iar oŃet cu 98 ℓ mai puŃin decât ulei.

CâŃi litri de ulei, lapte şi oŃet s-au folosit? Rezolvare: 1) CâŃi litri de lapte s-au folosit?

135 ℓ + 289 ℓ = 424 ℓ

2) CâŃi litri de oŃet s-au folosit?

135 ℓ – 98 ℓ = 37 ℓ

3) CâŃi litri de ulei, lapte şi oŃet s-au folosit?

135 ℓ + 424 ℓ + 37 ℓ = 596 ℓ

Răspuns: 596 ℓ

Evaluare 3/p.70

Dintr-o livadă s-au cules 798 kg de mere, pere şi prune. Mere şi pere s-au cules 522 kg, iar pere şi prune s-au cules 474 kg.

Câte kilograme de fructe din fiecare fel s-au cules? Rezolvare: I. 1) Câte kilograme de prune s-au cules?

798 kg – 522 kg = 276 kg 2) Câte kilograme de mere s-au cules?

798 kg – 474 kg = 324 kg 3) Câte kilograme de pere s-au cules?

522 kg – 324 kg = 198 kg 474 kg – 276 kg = 198 kg

II. 522 kg – 474 kg = 9966 kg (mere, dublă cantitate de pere şi prune)

966 kg – 798 kg = 198 kg (cantitate de pere) 522 kg – 198 kg = 324 kg (cantitate de mere) 474 kg – 198 kg = 276 kg (cantitate de prune)

Răspuns: 324 kg, 198 kg şi 276 kg

8

Clasa a III-a NOłIUNI DE GEOMETRIE (pag. 57-64)

7/p.58

În interiorul unui pătrat cu latura de 5 cm construieşte un triunghi, care are lungimea fiecărei laturi de 3 cm.

Cu cât este mai mare suma lungimilor laturilor pătratului decât cea a triunghiului? Rezolvare: Ppătrat = 4 × l = 4 × 5 cm = 20 cm Ptriunghi = 3 × l = 3 × 3 cm = 9 cm Ppătrat – Ptriunghi = 20 cm – 9 cm = 11 cm

Răspuns: Diferența dintre numerele reprezentând perimetrele este de 11 cm. 5/p.59

Un dreptunghi are lungimea de 3 cm şi lăŃimea de 2 cm. Desenează un segment de dreaptă care să aibă lungimea egală cu suma lungimilor laturilor

dreptunghiului.

Rezolvare: Segmentul de dreaptă are lungimea egală cu perimetrul dreptunghiului, adică: Pdreptunghi = 2 × L + 2 × l = 2 × 3 cm + 2 × 2 cm = 6 cm + 4 cm = 10 cm Lungimea segmentului de dreaptă este de 10 cm.

6/p.60

Alina reprezintă un pătrat cu latura de 3 cm. Ea mai adaugă acestei figuri încă alte trei pătrate egale cu acesta, obŃinând un nou pătrat.

Care va fi lungimea unei laturi în pătratul nou format? Află şi care va fi suma lungimilor laturilor pătratului mare.

Rezolvare: Pătratul nou format este: Latura pătratului nou format este de 6 cm, deci lungimea laturilor pătratului mare, adică

perimetrul este: 4 × l = 4 × 6 cm = 24 cm. Evaluare (3) 1/p.63

Denumeşte corpurile! a) b) c) d)

3 3 3

3 3

3

3

3

3

3

A B

9

Rezolvare: Corpurile reprezentate sunt: a) cub; b) piramidă; c) cilindru; d) con.

Evaluare (3) 2/p.64

a) Câte cuburi sunt aşezate în desenul alăturat? b) Câte cuburi este suficient să fie adăugate pentru a obŃine un

cub mai mare?

Rezolvare: a) Sunt 18 cuburi. b) Sunt suficiente 46 de cuburi pentru a obŃine un cub mai mare cu latura de 4 cuburi mici.

Evaluare (3) 3/p.64

Două furnici pornesc din vârful A al unui paralelipiped dreptunghic, în acelaşi timp şi cu aceeaşi viteză, pe drumuri diferite: una pe drumul (1), alta pe drumul (2) şi ajung din nou în A.

Compară lungimile drumurilor parcurse de cele două furnici.

Rezolvare:

Furnicile parcurg, fiecare, câte 5 etape care au, în total, aceeaşi lungime.

A

(1)

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

(2)

(1)

(2)

10

MĂSURĂRI ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ (pag. 65-68) 3/p.67

Într-o zi am plecat de acasă, cu prietenii, până la cabana de pe Vf. Vlădeasa. DistanŃa parcursă până la primul popas a fost de 12 km; distanŃa până la al doilea popas a fost triplul primei distanŃe.

Ştiind că până la cabană mai sunt 20 km, află distanŃa de acasă până la cabană.

Rezolvare: 1) Care este distanŃa de la primul la al doilea popas?

12 km × 3 = 36 km 2) Care este distanŃa de acasă la cabană?

12 km + 36 km + 20 km = 68 km

5/p.67

Dintr-un butoi cu capacitatea de 700 ℓ s-au vândut 250 ℓ. Jumătate din vinul rămas s-a

îmbuteliat în sticle de jumătate de litru. Câte sticle au fost necesare? Rezolvare: 1) CâŃi litri au rămas?

700 ℓ – 250 ℓ = 450 ℓ

2) Cât reprezintă jumătate din vinul rămas?

450 ℓ : 2 = 225 ℓ

3) Câte sticle de câte o jumătate de litru au fost necesare? 225 × 2 bucăŃi = 450 bucăŃi

Evaluare 1/p.68

Completează: a) Multiplii metrului sunt ____________________________________ . b) Submultiplii litrului sunt _________________________________ . c) Multiplii kilogramului sunt: ________________________________ . d) Două luni consecutive pot avea: ________, __________, __________ zile. e) Anul are ________ sau _______ zile şi ________ luni. Rezolvare: a) Multiplii metrului sunt: decametrul (dam), hectometrul (hm), kilometrul (km). b) Submultiplii litrului sunt: decilitru (dl), centilitrul (cl), mililitrul (ml). c) Multiplii kilogramului sunt: chintalul (q) şi tona (t). d) Două luni consecutive pot avea: 61 de zile (ex. martie şi aprilie), 62 de zile (ex. iulie şi

august), 59 de zile (ex. ianuarie şi februarie) sau 60 de zile (ex. ianuarie şi februarie în an bisect). e) Anul are 365 sau 366 de zile şi 52 de luni.

11

Evaluare 2/p.68

Calculează, apoi completează:

a) Într-un bidon sunt 2 ℓ de suc. În 6 bidoane sunt ______ ℓ de suc.

b) Elena are 36 kg de cireşe, iar Dan de 4 ori mai puŃine. Dan are ______ kg de cireşe. c) Ionel a plecat din Bucureşti la ora 9 şi a ajuns la Craiova la ora 13. El a călătorit ________

ore. d) Raluca are 3 bancnote de 5 lei, 3 bancnote de 1 leu şi 4 monede de 50 de bani. Ea are

_____ lei.

Rezolvare:

a) 6 × 2 ℓ = 12 ℓ (de suc sunt în 6 bidoane)

b) 36 kg : 4 = 9 kg (de cireşe are Dan) c) 13 – 9 = 4 (ore a călătorit Ionel) d) 3 × 5 lei = 15 lei 3 × 1 leu = 3 lei 4 × 50 bani = 200 bani = 2 lei Total = 15 lei + 3 lei + 2 lei = 20 lei.

Evaluare 3/p.68

În vacanŃa mare, Raluca a stat la bunici 3 săptămâni şi la munte 2 săptămâni şi 3 zile. Câte zile a stat plecată? Rezolvare: 3 × 7 zile = 21 zile (a stat la bunici) 2 × 7 zile = 14 zile 14 zile + 3 zile = 17 zile (a stat la munte) 21 zile + 17 zile = 38 zile (a fost plecată)

Evaluare 4/p.68

Pentru 3 bluze s-au folosit 6 m de mătase. CâŃi metri de mătase se vor folosi pentru 11 bluze? Rezolvare: 6 m : 3 = 2 m (s-au folosit pentru o bluză) 11 × 2 m = 22 m (s-au folosit pentru 11 bluze)

Evaluare 5/p.68

Într-un butoi sunt 286 ℓ de motorină. În prima zi s-au folosit 123 ℓ, iar în a doua zi cu 19 ℓ

mai puŃin. CâŃi litri de motorină au rămas în butoi?

12

Rezolvare: 1) CâŃi litri de motorină s-au folosit a doua zi?

123 ℓ – 19 ℓ = 104 ℓ

2) CâŃi litri de motorină s-au folosit în total?

123 ℓ + 104 ℓ = 227 ℓ

3) CâŃi litri de motorină au rămas în butoi?

286 ℓ – 227 ℓ = 59 ℓ

Evaluare 6/p.68

Maria a cules 25 kg de pere, iar Sorin 35 kg de pere. Cantitatea de pere a fost pusă în 6 lădiŃe. Câte kilograme de pere se aflau în fiecare lădiŃă? Rezolvare: 1) Câte kilograme de pere s-au cules în total?

25 kg + 35 kg = 60 kg 2) Câte kilograme de pere se află într-o lădiŃă?

60 kg : 6 kg = 10 (lădiŃe)

13

Clasa a IV-a

NOłIUNI DE GEOMETRIE (pag. 53-64)

1/p.54

Ştiind că laturile unui triunghi ABC, de lungimi diferite, sunt numere consecutive pare, iar perimetrul este 150 cm, află lungimea fiecărei laturi.

Rezolvare: Reprezentăm grafic datele problemei: I: 150 – (3 × 2) = 150 – 6 = 144 (3 părŃi egale, fiecare, cu primul număr) 144 : 3 = 48 (primul număr) 48 + 2 = 50 (al doilea număr) 50 + 2 = 52 (al treilea număr) Verificare: 48 + 50 + 52 = 150 (cm) II: 150 + (3 × 2) = 150 + 6 = 156 (3 părŃi egale, fiecare, cu al treilea număr) 156 : 3 = 52 (treilea număr) 52 – 2 = 50 (al doilea număr) 50 – 2 = 48 (primul număr) Verificare: 52 + 50 + 48 = 150 (cm) III: 150 : 3 = 50 (3 părŃi egale, fiecare, cu al doilea număr) 50 – 2 = 48 (primul număr) 50 + 2 = 52 (al treilea număr) Verificare: 50 + 48 + 52 = 150 (cm)

6/p.54

Perimetrul unei terase în formă de triunghi este de 243 m. Ştiind că laturile au lungimi diferite şi sunt numere impare consecutive, află lungimea

fiecăreia. Rezolvare: Reprezentăm grafic datele problemei: Modurile de rezolvare a problemei sunt asemănătoare celor aplicate problemei anterioare. Răspunsul: 79 m, 81 m şi 83 m sunt dimensiunile triunghiului.

2

2 2

150 (cm)

2

2 2

243 m

14

2/p.56

George a desenat un dreptunghi cu lungimea de 72 cm, iar lăŃimea de 48 cm. IonuŃ a desenat un alt dreptunghi, având perimetrul de două ori mai mic decât cel al lui George.

Află ce lungime au avut laturile. Rezolvare: 1) Care este perimetrul dreptunghiului desenat de George?

2 × (72 + 48) = 2 × 120 (cm) = 240 (cm) 2) Care este perimetrul dreptunghiului desenat de IonuŃ?

240 : 2 = 120 (cm) 3) Care este semiperimetrul dreptunghiului desenat de IonuŃ?

120 : 2 = 60 (cm) 4) Care sunt dimensiunile dreptunghiului desenat de IonuŃ? Dacă perimetrul este de 2 ori mai mic, atunci semiperimetrul, dimensiunile sunt de 2 ori mai

mici decât cele ale dreptunghiului desenat de George, deci: 72 : 2 = 36 (lungimea dreptunghiului lui IonuŃ) 48 : 2 = 24 (lăŃimea dreptunghiului lui IonuŃ)

Verificare: Semiperimetrul: 36 + 24 = 60 (cm) Perimetrul: 2 × (36 + 24) = 2 × 60 = 120 (cm)

5/p.57

Să se afle perimetrul unui pătrat, ştiind că, dacă se dublează latura şi mai adunăm 100, se obŃine 500 cm.

Cât este latura?

Rezolvare: 1) Care este dublul laturii pătratului înainte de a aduna 100?

500 – 100 = 400 (cm) 2) Care este latura pătratului?

400 : 2 = 200 (cm) 3) Care este perimetrul pătratului?

4 × l = 4 × 200 (cm) = 800 (cm)

7/p.57

Perimetrul unui pătrat este de 864 m. Ştiind că lăŃimea unui dreptunghi este egală cu latura pătratului, iar perimetrul său este de

1 236 m, află câŃi metri are lungimea dreptunghiului.

Rezolvare: 1) Care este latura pătratului?

864 m : 4 = 216 m 2) Care este semiperimetrul dreptunghiului?

1 236 m : 2 = 618 m

15

3) Care este lungimea dreptunghiului, dacă lăŃimea este egală cu latura pătratului? 618 m – 216 m = 402 m

7/p.58

Pe latura unui romb a fost desenat un trapez cu laturile neparalele de aceeaşi lungime cu baza mică şi cu latura rombului care au 12 cm, iar perimetrul trapezului este de 60 cm.

Află: a) baza mare a trapezului; b) perimetrul rombului. Rezolvare:

a) Care este lungimea bazei mari a trapezului? 60 cm – (12 cm + 12 cm + 12 cm) = 60 cm – 36 cm = 24 cm

b) Care este perimetrul rombului? 4 × 12 cm = 48 cm

5/p.59

Într-un trapez baza mică este de 14 m, baza mare este de două ori mai mare decât baza mică, o latură neparalelă are lungimea cât jumătate din baza mare, iar cealaltă latură neparalelă este cu 2 cm mai mare decât baza mică.

Calculează perimetrul trapezului.

Rezolvare: baza mică → 14 cm baza mare → 2 × 14 cm = 28 cm o latură neparalelă → 28 cm : 2 = 14 cm cealaltă latură neparalelă → 14 cm + 2 cm = 16 cm

Perimetrul trapezului → 14 cm + 28 cm + 14 cm + 16 cm = 72 cm. 6/p.60

Se dă desenul:

Ştiind că AO = 2 cm şi AB = BC = AC = 5 cm,

să se afle perimetrul total al celor trei triunghiuri.

Rezolvare: ∆OAB + ∆OBC + ∆OCA = (5 + 2 + 2) + (5 + 2 + 2) + (5 + 2 + 2) = = 9 + 9 + 9 = 27 (cm).

B C

A

O

14 m 14 m + 2 cm

14 m × 2

14 m

12 cm

12 cm

12 cm

16

Evaluare 1/p.64

La produsul celor mai mari numere aflate în interiorul pătratului, adaugă câtul celor mai mici numere aflate în exteriorul pătratului, produsul numerelor impare aflate în exteriorul dreptunghiului şi suma numerelor aflate în interiorul dreptunghiului.

3 6

1 8

9 2

17

500

10

45 8 9

Rezolvare: 1) Care este produsul dintre cele mai mari numere aflate în interiorul pătratului?

9 × 8 = 72 2) Care este câtul celor mai mici numere aflate în exteriorul pătratului?

6 : 3 = 2 3) Care este produsul numerelor impare aflate în interiorul dreptunghiului?

9 × 17 = 153 4) Care este suma numerelor aflate în interiorul dreptunghiului?

500 + 10 = 510 5) Care este suma?

72 + 2 + 153 + 510 = 737

Evaluare 2/p.64

Livada cu meri a bunicului are forma unui dreptunghi. Lungimea este egală cu cel mai mic număr natural de 4 cifre consecutive, iar lăŃimea este egală cu cel mai mic număr natural de 4 cifre diferite.

Ştiind că livada are două porŃi de 3 şi 4 m, să se afle lungimea gardului ce o înconjoară.

Rezolvare: Lungimea → 1 234 (m) LăŃimea → 1 023 (m) Perimetrul → (1 234 + 1 023) × 2 = 2 257 × 2 = 4 514 (m) Lungimea gardului → 4 514 m – (3 m + 4 m) = 4 514 m – 7 m = 4 507 m

Evaluare 3/p.64

Grădina cu flori a bunicii are forma unui triunghi cu laturile egale. Ştiind că perimetrul grădinii este egal cu 210 m, să se afle lungimea laturii. Rezolvare: 210 m : 3 = 70 m (latura grădinii)

17

MĂSURARE ŞI UNITĂłI DE MĂSURĂ (pag. 65-68)

16/p.66

În două butoaie sunt 350 ℓ vin.

Ştiind că într-unul sunt cu 124 ℓ mai mult, atunci câŃi litri sunt în fiecare?

Rezolvare: Reprezentăm grafic datele problemei:

I: 350 ℓ – 124 ℓ = 226 ℓ (cantitatea totală, dacă fiecare ar avea cantitatea egală cu cel mic)

226 ℓ : 2 = 113 ℓ (cantitatea din cel mai mic butoi)

113 ℓ + 124 ℓ = 247 ℓ (cantitatea din cel mai mare butoi)

II: 350 ℓ + 124 ℓ = 474 ℓ (cantitatea totală, dacă fiecare ar avea cantitatea egală cu cel mare)

474 ℓ : 2 = 237 ℓ (cantitatea din cel mai mare butoi)

237 ℓ – 124 ℓ = 113 ℓ (cantitatea din cel mai mic butoi)

Verificare:

237 ℓ + 113 ℓ = 350 ℓ

237 ℓ – 113 ℓ = 124 ℓ

5/p.68

După ce a străbătut un sfert din drumul pe care îl avea de parcurs, unui automobilist i-au rămas cu 234 km mai mult decât ceea ce parcursese.

CâŃi kilometri are tot drumul?

Rezolvare: Se observă că 243 km reprezintă 2 părŃi pentru că:

3 (sferturi) – 1 (sfert) = 2 (sferturi – părŃi) Deci:

234 km : 2 = 127 (km) Lungimea drumului:

127 (km) × 4 = 508 (km) sau:

127 km + (127 km + 234 km) = 127 km + 381 km = 508 km

350 ℓ 124 ℓ

cu 234 km mai mult decât a parcurs

18

6/p.68

Află masa unui câine, a unei pisici, a unui şoricel, dacă: a) pisica este de 4 ori mai uşoară decât câinele; b) la un loc, câinele şi pisica cântăresc cu 11 kg mai puŃin decât o fetiŃă, care are 31 kg; c) 25 de şoricei cântăresc cât pisica.

Rezolvare: 1) Cât cântăresc împreună un câine şi o pisică?

31 kg – 11 kg = 20 kg 2) Cât cântăreşte o pisică? Dar un câine? Reprezentăm grafic datele problemei:

20 kg : 5 = 4 kg (o pisică) 4 kg × 4 = 16 kg (un câine) sau 20 kg – 4 kg = 16 kg

3) Cât cântăreşte un şoricel? 4 kg : 25 = 4 000 g : 25 = 160 g

P

C 20 kg → 5 părŃi