Embed Size (px)
DESCRIPTION
curbe progresive
Citation preview
1
CURBE PROGRESIVE. STABILIREA ELEMENTELOR CURBELOR PROGRESIVE
CURBA PROGRESIVĂ sau CURBA DE RACORDARE este acea curbă care se introduce între aliniament și curba circulară (curba arc de cerc). Aceasta curbă are curbura variabilă.
1. CLOTOIDĂ
ϕ- unghiul pe care îl face tangenta la curbă în punctul M cu axa Ox
- daca pe curbă se ia un element infinit mic dl atunci
dl= ρdϕ => dϕ= dl
ρ
ρ- raza de curbură
Daca elementului dl i se face proiecție pe x și pe y
=> dx= dl∙cosϕ dy= dl∙sinϕ CLOTOIDA este curba pentru care curbura este proporțională cu lungimea arcului.
2
l -lungimea arcului pe clotoidă
l0 -lungimea curbei de racordare (a întregului arc pentru curba de racordare). 1
ρ1
R
= l
l0
l0, R – constante => 1
ρ proporțională cu arcul
dϕ=dl
ρ=
l
R∙l0∙dl => ϕ=
𝑙
𝑅∙l0
𝑙
0dl=
l2
2𝑅l0
ϕ=l2
2𝑅l0 – pentru clotoidă
Dezvoltarea în serie Taylor pentru cosϕ și sinϕ
cosϕ=1- ϕ2
2! +
ϕ4
4! - ...
sinϕ=ϕ- ϕ3
3! +
ϕ5
5! - ...
Daca se înlocuiește cu l2
2Rl0 în relațiile pentru cosϕ și sinϕ și după aceea se integrează, se
obține:
x= cosϕ𝑙
0 dl= cos
l2
2R l0
𝑙
0 dl
y= sinϕ𝑙
0 dl= sin
l2
2Rl0
𝑙
0 dl
După înlocuire şi după integrare rezultă:
3
x= l - l5
40R2l20 +
l9
3456R4l4 - ...
y=l3
6R l0 -
l7
336R3l30
+ l11
42240 R5l50 - ...
Primul termen este cel mai mare din serie, următorii termeni fiind din ce în ce mai mici.
m- retragerea curbei - este vorba de retragerea curbei circulare înspre centrul curbei pentru trecerea la traseul definitiv
ϕ0- unghiul pe care-l face tangenta dusă prin RC cu axa Ox
ϕ0= l0
2
2𝑅l0 <=> ϕ0=
l0
2𝑅
m=y0- R(1-cosϕ0)
cosϕ0= cosl0
2R
cosϕ0=1-
l0
2R 2
2! +
l0
2R 4
4! - ... - după dezvoltarea în serie
y0= l0
2
6R -
l04
336R3 + l0
6
42240 R5 - ... – după ce înlocuim în relația lui y l=l0
- dacă se cunoaşte lungimea curbei de racordare (l0), se poate afla oricare alt element al curbei.
P= x0- R∙sinϕ0
x0= l0- l03
40R2+
l05
3456R4 -... - înlocuim în relația lui x l=l0
4
sinϕ0= sinl0
2R=
l0
2R -
l02R 3
3! +
l0
2R 5
5! - ...
-elementele x, y, x0, y0, ϕ0 se calculează funcție de l sau L0
Trecerea de la traseul primitiv la traseul definitiv, cu pastrarea razei arcului de cerc.
5
2. PARABOLA CUBICĂ Dacă se acceptă aproximaţia x≅l (implicit x0≅l0 ) şi din dezvoltarea în serie, care defineşte
clotoida, se ia numai primul termen, obţinem parabola cubică.
y=l3
6Rl0=
x3
6Rl0
ϕ0=l0
2R
m=l0
2
24R
P= x0-R∙sinϕ0= l0- Rl0
2R => p=
l0
2
Parabola cubică obişnuită poate poate fi folosită în locul clotoidei numai pentru racordări scurte şi pentru viteze până la 120 km/h. Pentru a obţine, atât pentru curba de racordare, cât şi pentru curba circulară, în punctele principale RC şi CR aceeaşi curbură, se foloseşte parabola cubică îmbunătăţită.
3. ACCELERAŢIA LATERALĂ ŞI SMUCIREA SUPRAÎNĂLŢAREA
hx
x =
hef
L => hx=
hef
L∙x
6
L-lungimea curbei de racordare
hef max=150 mm
CURBURA
1
ρ
x =
1
R
L =>
1
ρx=
1
R∙L ∙x
ACCELERAŢIA TRANSVERSALĂ NECOMPENSATĂ
an= V2
R -
g∙hef
d ≤ 0.65
m
s2
V- viteza trenului R- raza curbei circulare g- acceleraţia gravitaţională h- supraînălţarea efectivă d- distanţa dintre axele firelor de şină an- acceleraţia transversală necompensată ax
x=
an
L => ax=
an
L∙x
SMUCIREA este derivata acceleraţiei in raport cu timpul (foarte importantă pentru confort). Smucirea se manifestă numai pe curba progresivă.
7
CG- centrul de greutate d- distanţa între șine h- supraînălţarea g- acceleraţia gravitaţională v2
R – acceleraţia centrifugă ( orizontală).
an=v2
R -
g∙h
d
4. LUNGIMEA CURBEI DE RACORDARE - stabilirea lungimei de racordare este strâns legată de stabilirea lungimii rampei supraînălţării; - există curbe de cale ferată fără curba de racordare – acest lucru fiind valabil în situaţiile în care razele curbelor sunt foarte mari, dar şi în alte situaţii; - pot exista cazuri în care există supraînălţare cu rampele aferente supraînălţării, dar fără curbă de racordare; - în cele mai multe cazuri avem, însă, curbe de racordare şi rampe ale supraînălţării; - în aceste cazuri, lungimea curbei de racordare este egală cu lungimea rampei supraînălţării; - atunci când rampa supraînălţării este lineară, lungimea curbei de racordare (deci şi a rampei supraînălţării) se stabileşte în următoarele condiţii:
a) CONDIȚIA I- înlăturarea pericolului de deraiere pentru vehiculul situat pe rampa supraînălţării; - mai precis, înlăturarea pericolului de deraiere a roţii din faţă de pe firul interior; - un vehicul simplu de cale ferată este construit din două osii; - cele două osii, neputându-se roti nici în plan vertical, nici în plan orizontal, una faţă de cealaltă, constituie o bază RIGIDĂ.
8
L0- distanța dintre osii (ampatament) l0- lungimea rampei supraînălțării - cele patru roţi rămân în permanenţă în acelaşi plan; - ca să nu se producă deraierea, se limitează înclinarea rampei supraînălţării; hx
hef=
L0
l0 => hx=
L0
l0∙hef
hx
L0= i ( înclinarea rampei)
hx
hef=
L0
l0 ≤
1
400
=> l0 *m+ ≥ 400∙hef [m] sau l0 *m+ ≥ 0.4∙hef [mm]
b) CONDIȚIA a II-a - se limitează viteza de ridicare pe verticală a roţii de pe firul exterior. Vv- viteza de ridicare pe verticală
Vv≤ 1
10
Vv= dh
dt=
dh
dl∙
dl
dt= i∙V=
hef
l0∙V ≤
1
10
dl- spațiul străbătut pe orizontală V- viteza de circulație cu care se străbate curba
9
=> l0 *m+≥ 10∙hef [m]∙V [km/h] => l0 *m+≥ 0.01∙hef [mm]∙V [km/h]
5. DESPRE SUPLEŢE
- la circulaţia vehiculului în curba, platforma vagonului se înclină cu un unghi ϕ datorită
elasticităţii suspensiilor; - anterior, s-a considerat că platforma vagonului rămâne paralelă cu planul de rulare; - în situaţia anterioară, acceleraţia transversală necompensată e
an=V2
R -
gh
d
V- viteza vehiculului în curbă R- raza curbei g- acceleraţia gravitaţională h- supraînălţarea d- distanţa dintre firele de şină - prin înclinarea platformei, acceleraţia transversală necompensată, la nivelul platformei ( cea resimţită de călător), este mai mare
ans=(V2
R -
gh
d)∙(1+s)
s- suplețea vehiculului - pentru vagoane obișnuite s=0.4 - pentru locomotive s=0.25 - unele trenuri de călători pentru cai ferate au platforme înclinabile care conduc la diminuarea efectului forţei centrifuge asupra călătorului.
