[email protected] · i saperi essenziali, quelli relativi alla Matematica sono proprio quelli derivanti dalla statistica descrittiva: costruzione e interpretazione

[email protected] | Progettazione e sperimentazione - secondaria secondo

grado

1

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Progettazione e sperimentazioni segmenti curricolo verticale - secondaria secondo grado


grado

2

Sommario Progettazione e sperimentazioni segmenti curricolo verticale - secondaria secondo grado ............... 1

Premessa alla progettazione e sperimentazione -secondaria secondo grado ................................... 4

Conosco la mia classe ...................................................................................................................... 4

Scheda progetto ............................................................................................................................ 4

Sperimentazione IBTC : indagine statistica "conosco la mia classe" .......................................... 9

Il questionario .......................................................................................................................... 9

L'elaborazione ........................................................................................................................ 10

Informazioni sul campione ......................................................................................................... 13

Conclusioni ................................................................................................................................ 14

"Sbucciando la patata" ................................................................................................................... 15

Scheda progetto .......................................................................................................................... 15

Attività da svolgere con la classi 1ESE e 4CEN .................................................................... 16

Alunni BES ............................................................................................................................ 18

Diario sperimentazione .............................................................................................................. 18

Modulo di statistica costituito da più unità di apprendimento per il I biennio .............................. 38

Elenco riassuntivo unità proposte .............................................................................................. 38

Diagramma di Gantt ............................................................................................................... 40

Elementi relativi alla progettazione u.a. n.1 e n.2 ................................................................. 40

Collocazione temporale e riflessioni metodologiche comuni ................................................ 43

Metodologia ........................................................................................................................... 45

Elementi relativi alla sperimentazione u.a. n.1 .......................................................................... 45

Fasi ......................................................................................................................................... 45

Materiali proposti e schede di lavoro ..................................................................................... 46

Approfondimento ....................................................................................................................... 49

Materiali distribuiti in classe: Italia in cifre ........................................................................... 50

Materiali distribuiti in classe: lettura tratta da Matematica intorno a noi .............................. 54

Elementi relativi alla sperimentazione u.a. n.2 .......................................................................... 55

Materiali proposti e schede di lavoro ..................................................................................... 55

Materiale distribuito in classe: indagine multiscopo .............................................................. 59

Schede per la valutazione del lavoro .......................................................................................... 66

Tabella di valutazione elaborati singolo studente .................................................................. 66

Tabella valutazione elaborati gruppo ..................................................................................... 67

Tabella osservazione e valutazione processo apprendimento ................................................ 67


grado

3

Ipotesi di check list e autovalutazione (da elaborare) ............................................................ 68


grado

4

Premessa alla progettazione e sperimentazione -secondaria secondo grado Elaborati e sperimentati tre percorsi che assumendo comuni strategie, metodologie e competenze di

asse e di cittadinanza, si differenziano per contenuti e fasi di realizzazione.

Conosco la mia classe

Fase di elaborazione Fase di sperimentazione

Docenti

coinvolti

Scuola Docenti

coinvolti

Scuola Classi N. studenti

N. studenti BES

Chiosi

Roberta

ISIS

VASARI -

Indirizzo

Tecnico

Chiosi

Roberta

ISIS

VASARI -

Indirizzo

Tecnico

1BTC

Scheda progetto

I SEMPLICI ARGOMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA CHE ABBIAMO AFFRONTATO CON

GLI ALUNNI DELLA 1° BTC HANNO AVUTO LO SCOPO DI ABITUARE GLI STUDENTI AD ESAMINARE LA REALTA’ CERCANDO DI

INTERPRETARE I DATI IMPARANDO A LEGGERE I GRAFICI ,PER TRARRE POI INFORMAZIONI SU CIO’

CHE LI CIRCONDA.


grado

5

PREREQUISITI Padronanza del calcolo algebrico

Conoscenza dei primi elementi di geometria analitica

CONOSCENZE Acquisire il concetto di indagine statistica.

Comprendere le diverse fasi dell’indagine statistica.

Conoscere le diverse tipologie di grafici statistici per quali situazioni sia più appropriato utilizzarli.

Conoscere gli indicatori di centralità ( varie tipologie ) e di dispersione.


grado

6

ABILITA’ Saper spogliare i dati di una rilevazione.

Saper rappresentare i dati in tabelle semplici ed a doppia entrata.

Saper rappresentare i dati di una tabella con i grafici più appropriati.

Saper calcolare medie, moda, mediana di una distribuzione statistica.

COMPETENZE DIDATTICHE Saper analizzare i dati raccolti.

Saperli sintetizzare.

Saper trarre conclusioni per le decisioni più opportune.


grado

7

COMPETENZE DI CITTADINANZA Saper lavorare in gruppo.

Saper rispettare le idee dei compagni.

Saper aiutare i compagni collaborando in modo positivo ,compensando le difficoltà altrui.

TEMPI Per la realizzazione di questa unità didattica sono

previste dieci ore di lezione circa da effettuarsi nel mese di maggio.


grado

8

Titolo dell’unità

CONOSCO LA MIA CLASSE

CAMPIONE STATISTICO LA CLASSE 1° B T C DELL’ I.S.I.S. “ VASARI “ DI

FIGLINE VALDARNO


grado

9

Sperimentazione IBTC : indagine statistica "conosco la mia classe"

Il questionario

QUESTIONARIO SU “ CONOSCO LA MIA CLASSE “

Le domande sono a risposta multipla .

Tempo di compilazione cinque minuti.

1) Quale genere di musica ti piace?

Classica

Rock

Pop

Rap

Altro

2 ) Quali programmi televisivi preferisci?

Film

Cartoni

Programmi sportivi

Telegiornale

Programmi culturali

3 ) Quante ore al giorno trascorri sui Social Network?

Un’ora

Due ore

Tre ore Quattro ore

Di più

4 ) Quale sport segui?

Calcio

Tennis

Pallavolo

Pallacanestro

Altro

5) Fai sport?

SI’ No

6 ) Se sì ,quante ore alla settimana ti alleni?

Due ore

Tre ore

Quattro ore

Di più

7 ) Quanti libri hai letto nell’ultimo anno ,non considerando quelli scolastici?


grado

10

.Nessuno

. 1≤ N < 3

. 3≤N≤5 . > 5

8 ) Quali libri preferisci leggere?

Gialli

Avventura

Narrativa

Fantascienza

Fumetti

9 ) Quante ore trascorri a studiare al giorno?

Meno di un’ora

1≤ h <2

2≤ h <3

Tre ore

Di più

10 ) Quale materie scolastiche preferisci?

Letterarie

Lingue

Scientifiche

tecniche

L'elaborazione file excel


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11


grado

12


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13

Informazioni sul campione

INFORMAZIONI DAL CAMPIONE

QUESTI GIOVANI AMANO LA MUSICA RAP (PER ESPRIMERE IL LORO DISSENSO VERSO LA SOCIETA’ CON UN LINGUAGGIO SEMPLICE)

GUARDANO PROGRAMMI POCO IMPEGNATIVI (INFATTI NON SEGUONO PROGRAMMI CULTURALI E TELEGIORNALI).

AMANO SEGUIRE E FARE SPORT.

TRASCORRONO GRA PARTE DEL LORO TEMPO SUI SOCIAL NETWORK CHE SONO DIVENTATI UN NUOVO MODO PER INCONTRARSI E SOCIALIZZARE.

TRASCURANO LA LETTURA (LEGGONO MENO DI UN LIBRO IN MEDIA IN UN ANNO) PRESENTANDO QUINDI UN LINGUAGGIO POVERO E SCARSA CONCENTRAZIONE.

STUDIANO IN MEDIA CIRCA UNA ORA E MEZZO AL GIORNO , INFATTI PER LORO LO STUDIO NON MOLTA IMPORTANZA E QUINDI LA SCUOLA IN GENERALE.

PIACCIONO LE MATERIE TECNICHE E SCIENTIFICHE ,A NESSUNO QUELLE LETTERARIE E LINGUISTICHE.


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Conclusioni

CONCLUSIONI

DOBBIAMO RIUSCIRE A CAMBIARE QUESTA ROTTA AFFINCHE’:

LA SCUOLA DIVENTI UN MOMENTO FONDAMENTALE PER LA CRESCITA E LA FORMAZIONE PERSONALE DEI NOSTRI RAGAZZI.

LA CULTURA NON SIA IL CONSEGUIMENTO DI UN DIPLOMA PER AVERE UN POSTO DI LAVORO, MA L’ACQUISIZIONE DI CAPACITA’ CHE PERMETTONO DI MIGLIORARE LA QUALITA’ DELLA NOSTRA VITA .

OCCORRE QUINDI CHE LA SCUOLA E LE FAMIGLIE INSIEME RIPENSINO DIVERSE STRATEGIE EDUCATIVE .

I DOCENTI ATTRAVERSO UN LAVORO DI EQUIPE DEVONO ELABORARE NUOVE METODOLOGIE DIDATTICHE.


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"Sbucciando la patata"

Fase di elaborazione Fase di sperimentazione

Docenti

coinvolti

Scuola Docenti

coinvolti

Scuola Classi N. studenti BES

Francesca

Borri

ISIS

VASARI -

Indirizzo

IPSAR

Francesca

Borri

ISIS

VASARI -

Indirizzo

IPSAR

1ESE

4CEN

7*

Scheda progetto A. tema proposto: analizzare gli scarti ottenuti sbucciando una patata

B. contenuti: si cerca di ottenere i dati attraverso l’esperimento con gli alunni – si costruiscono tabelle e

grafici

C. competenze di cittadinanza e di asse che si intendono costruire:

Le competenze che si vogliono sviluppare

competenze di cittadinanza: acquisire ed interpretare informazioni, collaborare e partecipare, risolvere

problemi,individuare collegamenti e relazioni

competenze di asse:

1) utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico

2) analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di

rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte

da applicazioni specifiche di tipo informatico

Obiettivi di apprendimento (declinati, se previsto dal ciclo di studi, in conoscenze e abilità) sia relativi al

nucleo"Dati e previsioni" sia relativi ad altri nuclei

conoscenze:

1) aritmetica e algebra – i numeri: naturali, interi, decimali, sotto forma frazionaria e decimale; le

operazioni con i numeri interi e razionali; rapporti e percentuali; approssimazioni

2) dati e previsioni

a) dati, loro organizzazione e rappresentazione

b) distribuzioni delle frequenze e semplici rappresentazioni grafiche

c) valori medi (media aritmetica e moda)

abilità:

1) aritmetica e algebra – utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per calcolare espressioni

aritmetiche e risolvere problemi; operazioni con i numeri interi e razionali e valutare l’ordine di

grandezza dei risultati; utilizzare correttamente il concetto di approssimazione

2) dati e previsioni

a) raccogliere, organizzare un insieme di dati

b) rappresentare un insieme di dati

c) calcolare la media aritmetica e la moda di una distribuzione

Aspetti comunicativi e aspetti di lavoro in gruppo

Si fanno lavorare i ragazzi delle due classi coinvolte in piccoli gruppi per poi condividere e confrontare con gli

altri il lavoro


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Eventuali agganci con il reale e/o quotidiano

Il lavoro parte da analizzare qualcosa di reale come gli scarti derivanti dallo sbucciare patate

D. Le attività, le metodologie e le competenze, conoscenze e abilità da conseguire sono schematizzate nella

seguente tabella (competenze, conoscenze a abilità sono numerate come sopra)

Attività da svolgere con la classi 1ESE e 4CEN

1) raccolta dati : si invitano i ragazzi delle classi 1ESE e 4CEN a pesare una patata, pelarla con il coltello e

pesarla successivamente; si invita anche il prof. della classe 1ESE a fare la stessa cosa; nella seconda fase ai

ragazzi della 1E si chiede di fare la stessa cosa anche pelando la patata con un pelapatate

Classe Attività Metodologia Competenze

di asse

Conoscenze

/abilità

2) Spoglio e trascrizione dati

1E

Calcolare il proprio scarto % pelando una

patata con il coltello lavoro a casa 1) 1)

Calcolo scarti di tutti gli alunni di 1E e 4C lavoro di gruppo

1) 1)

Trascrizione dei dati in tabelle 2) 2) a

4C Trascrizione dei dati in tabelle lavoro di gruppo con il

foglio elettronico 1) e 2) 1) e 2) a

3) Elaborazione dati e rappresentazioni grafiche

1E

Confronto tra

gli scarti della

1E e quelli

della 4C

Calcolo della media dello

scarto per ogni classe

lavoro di gruppo e

confronto con gli altri

1)

1) e 2) c

Confronto tra media1E e

media4C 2)

Calcolo della media tra le

due medie

1) Calcolo della media

dell'ipotetica classe 1E +

4C


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Confronto tra le due

medie 2)

4C Calcoli medie di cui

sopra

lavoro di gruppo con il

foglio elettronico 1) e 2)

1E

Confronto tra

gli scarti della

1E e quello del

prof. di Cucina

Calcolo della media tra lo

scarto del prof. e quello

della classe 1E

lavoro di gruppo e


1)

1) e 2) c Calcolo della media

dell'ipotetica classe 1E +

prof. Somigli

Confronto tra le due

medie 2)

1E Tabella

frequenze,

moda, grafici

Tabella delle frequenze

classe 1E lavoro di gruppo e


1) e 2)

2) b Grafico della tabella delle

frequenze 2)

Ricerca della moda 2) c

4C Calcoli e grafici di cui

sopra

lavoro di gruppo con il

foglio elettronico 1) e 2) 1) e 2) b e 2) c

1E

Confronto tra

gli scarti

prodotti con il

coltello e con il

pelapatate

Calcolo media scarti con

pelapatate

lavoro di gruppo e


1) 1) e 2) c

Confronto medie

2) Rappresentazione grafica 2) b

Per il poco tempo a disposizione, ho pensato di lavorare sia con una classe prima sia con una quarta, facendo fare ai

ragazzi di quest’ultima il lavoro sul foglio elettronico (sanno già utilizzarlo, mentre per quelli di prima avrei bisogno

qualche lezione in laboratorio)

E. eventuali elementi in ottica di inclusività (BES:svantaggiati, DSA e semplificati)

Nella classe coinvolta per elaborare e interpretare i dati (1ESE) sono presenti ragazzi con BES, DSA e una

ragazza che segue la programmazione semplificata. Il prof. Albianelli concorda nell’affermare che in linea

generale l’attività è adatta a questi studenti senza bisogno di apportare modifiche

SCHEDA COMUNE, DA PARTE DI CIASCUN GRUPPO DI DOCENTI OMOGENEI PER LIVELLO, NELLA QUALE

EVIDENZIARE COME LE ATTIVITÀ PROPOSTE SI COLLOCHINO ALL'INTERNO DEL CURRICOLO DEL PROPRIO ORDINE

Nella costruzione di un curricolo per competenze in un Istituto Alberghiero, in tutti gli indirizzi presenti, si ha quella

di valorizzare e promuovere le tradizioni locali, nazionali e internazionali individuando le nuove tendenze di filiera. Tra

i saperi essenziali, quelli relativi alla Matematica sono proprio quelli derivanti dalla statistica descrittiva: costruzione e

interpretazione di tabelle di dati, rappresentazioni grafiche di distribuzioni statistiche e loro interpretazione, valori medi


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18

e indicatori di dispersione dei dati (nel nostro lavoro ci limiteremo al calcolo degli indici di posizione)

ELABORARE UNA SCHEDA COMUNE , DA PARTE DI CIASCUN GRUPPO DI DOCENTI OMOGENEI PER LIVELLO, NELLA

QUALE EVIDENZIARE LE COMPETENZE IN ENTRATA ATTESE DAL CICLO PRECEDENTE (QUALI SI CONSIDERINO DA

RECUPERARE E CONSOLIDARE, QUALI DA APPROFONDIRE) E LE COMPETENZE IN USCITA

Competenze in entrata attese:personalmente è solo il secondo anno in cui affronto in una classe di prima il modulo di

statistica descrittiva. Credo che l’alunno sia in grado di raccogliere ed organizzare un insieme di dati e applicare

semplici procedimenti statistici. Riesca a leggere ed interpretare tabelle e grafici per individuare corrispondenze fra

insiemi con la guida dell’insegnante. Valuterò tali competenze (da recuperare, da consolidare, da approfondire) al

momento in cui affronterò l’argomento (mese di maggio).

Competenze in uscita attese: analizzare un insieme di dati e rappresentarlo in modo idoneo; ricavare semplici

inferenze dai diagrammi statistici

Alunni BES * La presenza di alunni BES nelle classi oggetto della sperimentazione è tenuta in conto in fase di progettazione. Le varie fasi delle operazioni, pur essendo strettamente collegate, sono tuttavia affrontabili in maniera sequenziale. Alcuni alunni si fermeranno alla fase più semplice di misurazione/conteggio, altri si fermeranno alla fase di trascrizione dei dati in apposite tabelle, altri ancora si spingeranno fino all'interpretazione e alla rappresentazione dei risultati. La verticalità del progetto si traspone quindi, in senso orizzontale, su ogni singola classe, la quale, al suo interno accoglie una grande varietà di competenze. In breve, la modalità del progetto ben rappresenta l'idea di una didattica inclusiva che compendia e supera i concetti di mezzi compensativi e dispensativi individuati di solito per gli alunni BES.

Diario sperimentazione

DDDIIIAAARRRIIIOOO DDDIII BBBOOORRRDDDOOO PPPRRROOOGGGEEETTTTTTOOO CCCUUURRRRRRIIICCCOOOLLLOOO VVVEEERRRTTTIIICCCAAALLLEEE

“Sbucciamo le patate!!”

Prof.ssa: Borri Francesca

Classi coinvolte: 1ESE e 4CEN IPSSAR Vasari Figline Valdarno

Tempi: 12,5 ore (mese di maggio)

1) RACCOLTA DEI DATI

Prima di Pasqua (Aprile) : entrambe le classi, lavoro a casa

Si chiede ai ragazzi di tutte e due le classi di sbucciare una patata con il coltello e calcolare lo scarto

ottenuto. Ai ragazzi di prima si chiede anche di calcolare lo scarto % se ne sono in grado.

Tabella compilata dai ragazzi di prima:


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Come si nota alcuni non hanno neppure calcolato il peso della buccia/scarto in valore assoluto e

solo pochi di loro hanno calcolato la % di scarto. Ho cancellato la colonna con i nomi e evidenziato

gli errori in arancio. Ne discuteremo con i ragazzi al momento del lavoro in classe.

2) TRASCRIZIONE DEI DATI IN TABELLE / CALCOLO DELLO SCARTO+

Con i dati dei ragazzi ho preparato due tabelle in cui per ogni classe ho scritto i dati raccolti.

Chiedo ai ragazzi di 4° di calcolare scarto assoluto e % con il foglio elettronico, a quelli di

prima di farlo manualmente in gruppo.

07 maggio : classe 4CEN, laboratorio d’informatica, un’ora

Lavoro da svolgere: formare sei gruppi da due /tre persone scelti da loro tenendo conto anche delle

abilità nell’utilizzare il foglio elettronico. Costruire due tabelle come quelle che io proietto nello

schermo e completarle utilizzando le formule in modo opportuno per calcolare lo scarto in grammi

e lo scarto %; per quest’ultimo chiedevo di approssimare a numero intero.

Tabelle da completare:


grado

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Lavoro svolto

Tabella tipo completata in modo corretto:

Tabella tipo completata non tenendo conto dell’approssimazione richiesta:


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21

Osservazioni:

I ragazzi hanno formato i gruppi e hanno lavorato bene. Li ho scelti per fare questo lavoro anche

perché sono molto disponibili e sanno collaborare tra di loro e con i docenti.

In classe è presente un ragazzo che segue una programmazione differenziata che comunque sa

calcolare le % e ha lavorato in coppia con un compagno.

Ho notato che i ragazzi in linea generale sanno cavarsela con il foglio elettronico quando si tratta di

utilizzare formule di base. Tutti hanno compilato correttamente senza alcun problema la colonna

relativa agli scarti assoluti, ci sono state maggiori difficoltà in quella in cui era richiesto lo scarto %.

Hanno notato tutti, con un po’ di stupore, che se nella colonna scrivevano la formula giusta (es. in

cella e4 =d4/b4*100) e poi mettevano il formato percentuale il valore veniva a sua volta

moltiplicato per 100 per cui hanno capito come comportarsi ogni volta che si vuole il risultato

espresso in %.

Due gruppi non hanno espresso gli scarti % approssimando a numero intero (come da me richiesto e

riportato anche nel foglio elettronico proiettato) mentre gli altri quattro hanno svolto il lavoro

correttamente.

08 maggio : classe 1ESE, classe, un’ora

I ragazzi presenti erano 21 (su 23 frequentanti). Ho chiesto loro di fare sei gruppi (3 da 3 persone e

3 da 4 persone) e di consegnarmi alla fine dell’ora le due tabelle compilate relative allo scarto

prodotto da loro e dai ragazzi di quarta. I due ragazzi assenti oggi saranno inseriti, le volte

successive, nei gruppi da 3.

Ho lasciato che i ragazzi decidessero in modo autonomo la composizione dei gruppi. Ho detto loro

che non avrei risposto ad alcuna domanda, che potevano usare fogli su cui fare i calcoli e potevano

farli con la calcolatrice. Ho dato circa 50 minuti di tempo e alla fine dell’ora ho raccolto i lavori

svolti.

In classe c’è una ragazza che segue una programmazione semplificata, due ragazze con DSA e tre

ragazzi con BES. In due dei gruppi formati non è presente nessuno di loro, in due gruppi c’è una

ragazza con DSA, in uno la ragazza con la programmazione differenziata e nell’ultimo due ragazzi

con BES.

Tutti i gruppi hanno lavorato bene, collaborando tra di loro e tendendo conto delle difficoltà di

alcuni ragazzi. Sanno che alla fine del progettino farò fare loro una verifica da svolgere in modo

autonomo (non in gruppo!) per cui ho invitato anche chi aveva difficoltà nel calcolare la % di scarto


grado

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ad imparare e a sfruttare questo lavoro per poter capire meglio facendosi spiegare dai compagni.

Non ci sono gruppi formati da alunni che hanno tutti una valutazione negativa. In tutti i gruppi c’è

almeno una alunno con una valutazione medio/ alta.

Scheda consegnata ad ogni gruppo:

Lavoro svolto

Due gruppi hanno svolto molto bene il lavoro (consegnando anche prima del tempo previsto) commettendo

un solo errore di approssimazione. Entrambi i gruppi hanno approssimato il valore 12,5 a 12 piuttosto che a

13. Anche tutti gli altri hanno fatto lo stesso errore.

Esempio di uno dei due gruppi:

Due gruppi hanno sbagliato qualche calcolo probabilmente per distrazione o per la fretta ma il procedimento

è esatto


grado

23

Un gruppo, in alcuni casi, ha calcolato al posto della % di scarto la % opposta cioè quella relativa alla patata

sbucciata. È un errore piuttosto grave non tanto di calcolo quanto di ragionamento sul quale torneremo a

fare riflettere tutti la prossima lezione

Il gruppo che ha avuto maggiore difficoltà è stato quello formato da una ragazza piuttosto brava e due

ragazzi con BES. Ho detto loro di non preoccuparsi in caso non riuscissero a finire il lavoro, l’importante

era capire il procedimento. Hanno fatto un buon lavoro commettendo qualche errore. Non hanno finito

l’intera esercitazione, lo faranno la prossima lezione.

Osservazioni:

I ragazzi hanno lavorato bene in gruppo aiutandosi tra di loro soprattutto in presenza di alunni con

difficoltà. La prossima lezione, prima di andare avanti, cercheremo di ragionare insieme sugli


grado

24

errori commessi e ogni gruppo correggerà il proprio lavoro.

Domanda da parte di un alunno durante lo svolgimento della prova: “prof, non ho capito una cosa:

perché un alunno che ha 10 grammi di scarto ha lo scarto % più alto di uno che ha lo scarto di 12

grammi?”.

Facciamo considerazioni relative a questo … non immediata per tutti la risposta corretta.

Ragioniamo sull’importanza di avere dati confrontabili.

3) ELABORAZIONE DATI: CALCOLO MEDIE (prima parte)

Ai ragazzi delle due classi si chiede di calcolare la media delle due classi (media1E e

media4C). Successivamente si chiede di calcolare la media tra le due medie ottenute e la media

di una ipotetica classe formata da tutti gli alunni della prima e tutti quelli della quarta (39

alunni). Questa volta si richiedono, per notare meglio eventuali differenze, le medie con due valori

decimali.

15 maggio : classe 4CEN, laboratorio d’informatica, un’ora

I ragazzi di quarta, non senza qualche difficoltà, calcolano le quattro medie da me richieste.

Media1ESE = 21,15% Media4CEN = 16,43%

Media delle due medie: 18,79% Media dell’ipotetica classe 1E + 4C : 19,21%

Osservazioni: utilizzando il foglio elettronico gli studenti tendono a “fidarsi” dell’elaboratore e a

prendere per buono il risultato che ne deriva dall’applicazione della formula. Un gruppo ha

inizialmente ottenuto la medie delle medie pari al 38% non rendendosi conto, a parte dell’ovvia

formula errata (somma delle medie invece che media), che il valor medio tra due valori non era “nel

mezzo” ma era superiore ad entrambi!! Come sempre si invitano quindi i ragazzi a ragionare e a

capire cosa stanno cercando e come si aspettano che venga il risultato: una media deve essere

compresa tra il dato più grande e quello più piccolo!

16/ 17 maggio : classe 1ESE, classe, due ore

Analisi e correzione degli errori fatti in fase di compilazione delle tabelle a) Perché 12,5 si approssima a 13?

b) Qual è il ragionamento esatto che si fa per calcolare lo scarto %? Che proporzione abbiamo impostato?

Nel rispondere al quesito b) è venuto fuori che due dei sei gruppi hanno calcolato la % di scarto calcolando

prima la % di parte buona e successivamente facendo una sottrazione. Si fanno considerazioni varie.

Ogni gruppo è invitato a correggere gli errori fatti tenendo conto delle considerazioni precedenti

Calcolo delle medie degli scarti delle due classi

Il compito affidato ad ogni gruppo è quello di calcolare la media delle due classi. Non si è affrontato

l’argomento in classe ma tutti sono stati in grado ci capire qual è il calcolo da fare. L’unico gruppo

inizialmente in difficoltà è stato quello più “debole” in cui sono presenti due ragazzi con BES. Mi

hanno chiamata, abbiamo fatto un esempio concreto con gli scarti di tre persone e hanno capito

subito cosa fare se le persone sono 23 (come loro) o 16 (come quelli dell’altra classe).

Domanda di un’alunna prima di fare i calcoli: “prof si fa la media della colonna degli scarti % o di

quella del peso della buccia?” (ovviamente per colonna della buccia si intende quella degli scarti

assoluti). Considerazioni con tutta la classe del perché non ha senso fare la media degli scarti

assoluti: se i ragazzi di prima avessero preso tutti patate molto piccole e quelli di quarta patate

molto grosse che succederebbe? Avrebbe senso calcolare la media degli scarti assoluti? Perché no? Risultati corretti: tenendo conto che con il foglio elettronico i dati sono più precisi (facciamo una

considerazione anche su questo!) le medie calcolate dai ragazzi di prima dovrebbero essere 21,13043…


grado

25

della prima e 16,4375 della quarta che, approssimando in modo corretto a due decimali come richiesto,

diventano quindi media1ESE = 21, 13 e media4C = 16,44

Risultati ottenuti dai ragazzi:

Quattro gruppi hanno svolto il lavoro in maniera corretta, utilizzando la formula e la forma giusta. Hanno

solo approssimato per difetto (o meglio, forse per troncamento) invece che, in modo corretto, per

eccesso.

Esempio di lavoro svolto correttamente:

Un gruppo ha calcolato in modo corretto ma non utilizzando la parentesi (si fa notare, per l’ennesima

volta durante l’anno, l’importanza di quest’ultime!):

Infine un gruppo, quello che ha lavorato peggio e non ha ascoltato le indicazioni date,

ha

fatto la media degli scarti assoluti ottenendo, ovviamente, dei dati non significativi!

Conclusioni

A) Prendo spunto dal lavoro fatto dal gruppo che ha sbagliato a calcolare le medie e commentiamo il loro

risultato. Indipendentemente dal calcolo errato perché non è possibile che la vostra classe abbia fatto

uno scarto medio del 44%?

Ragioniamo e queste sono le conclusioni:

“ Perché la media sta nel mezzo e non c’erano scarti così alti”


grado

26

“ Uno scarto del 44% vuol dire scartare quasi mezza patata!!”

B) Chiedo ai ragazzi, confrontando le due medie calcolate in modo corretto, cosa possiamo concludere

osservando la media della vostra classe e quella della quarta?

“ che noi siamo più scarsi!”

“ quelli di quarta hanno più manualità”

“ mica sono tanto più bravi di noi quelli di quarta, solo di 5 punti!”

Riporto alla lettera le considerazioni fatte da tre studenti dalle quali poi abbiamo tratto spunto per fare

osservazioni varie tra le quali:

- in quarta i ragazzi sono mediamente più bravi che in prima (in queste due classi ma forse in generale)

- più di tanto lo scarto non può diminuire … la buccia c’è e va tolta!

Il giorno successivo, dopo la correzione dei dati sbagliati ….

Calcolo della media tra le medie delle due classi e calcolo della media di un’ipotetica classe

composta dagli alunni delle due classi (1ESE + 4CEN) Risultati corretti:

Media delle media = 18,79 Media dell’ipotetica classe 1E+4C = 19,21

Risultati ottenuti dai ragazzi:

Una volta fatte le correzioni, il tempo a disposizione dei ragazzi non era molto. Ho detto loro di

calcolare le due medie da me richieste e scrivere un breve commento. - Il gruppo più “debole” (era assente la ragazza più brava) non ha capito ciò che era stato richiesto e non

ha svolto il lavoro assegnato.

- Un gruppo ha svolto i calcoli correttamente ma non ha scritto alcun commento

- Gli altri quattro gruppi hanno calcolato le medie e hanno così commentato (riporto le parole come scritte

nel foglio)

“ Il risultato è simile. La prima media è più piccola rispetto alla seconda”

“ Il secondo risultato è differente dal primo perché le medie della 4C hanno fatto abbassare quella della

1E”

“ Le due medie sono diverse perché nella prima media avevamo soltanto due dati su cui fare la media,

mentre nella media delle due classi il risultato è più preciso perché avevamo più dati su cui fare il

calcolo”

“ Il calcolo della media delle classi 1E e 4C è maggiore perché la classe è più numerosa”

Le idee sono un po’ confuse ma qualche conclusione corretta è venuta fuori. La prossima volta ne

discuteremo in classe tutti insieme.

4) ELABORAZIONE DATI: CALCOLO MEDIE (seconda parte)

La settimana successiva teniamo conto anche dello scarto prodotto dal professore di Cucina

della classe prima (15%). Calcoliamo, analogamente al lavoro della settimana precedente, la


grado

27

media tra lo scarto del prof e quello della classe e la media di una classe composta dagli alunni

e dal prof.

22 maggio: classe 1ESE, aula, un’ora

Dopo aver commentato e corretto gli errori fatti la scorsa lezione relativamente al calcolo della

media delle medie tra le due classi e la media di una ipotetica classe unica 1E + 4C, faccio vedere ai

ragazzi come quest’ultima poteva esser calcolata senza ricalcolare la somma degli scarti delle due

classi (tutti avevano fatto così) ma facendo una media ponderata:

Classi Media scarti

Numero alunni

1ESE 21, 13 23

4CEN 16,44 16

totale alunni 39

Media 1E + 4C = 39

1644,162313,21 = 19,21 che è, ovviamente, lo stesso risultato.

Tenendo conto anche di questa considerazione invito i ragazzi a calcolare le due medie da me

richieste considerando anche lo scarto prodotto dal prof. Somigli.

Risultati corretti

Media tra la classe 1ESE e il prof Somigli: 18,07 % Media dell’ipotetica classe 1E + prof

Somigli : 20,89%

Risultati ottenuti

Due gruppi hanno sbagliato in modo evidente a calcolare la seconda media: l’hanno calcolata non

tenendo conto che 21,13 è la media data da 23 persone e non da una sola!

Il primo gruppo si è reso conto di aver sbagliato (infatti ha scritto che quel risultato non era

possibile), l’altro ha “rattoppato” il risultato rendendosi conto che una media sotto il 2% non era

possibile!

Gli altri 4 gruppi hanno fatto i calcoli corretti. Era stato da me richiesto, come la scorsa volta, di

trarre delle conclusioni (avevamo ragionato, prima di calcolare) e avevamo concluso che la seconda

media sarebbe stata molto vicina a quella della classe perché il professore è solo uno. Anche in

questo caso riporto le parole come scritte dai vari gruppi (il primo calcolo che i ragazzi intendono è

la media delle medie, l’altro è la media della classe 1E + prof):

Il gruppo che ha fatto l’errore e ha trovato la media di 21,76 (superiore a quella della classe, non

era possibile avendo il prof. Somigli prodotto meno scarto) ha così scritto:

“nel secondo caso il risultato è poco più alto perché la 1E ha 23 persone, il Somigli è da solo

quindi non può cambiare di tanto la media”

Gli altri quattro hanno così scritto:


grado

28

“ Nel 1° esercizio la media è più piccola perché si è calcolato le medie mentre nel 2° esercizio si è

calcolato lo scarto della 1E più quello del prof e si è diviso per 24 compreso il prof” (non ci sono

considerazioni, solo come è stato fatto il calcolo)

“ Il primo risultato è minore del secondo perché abbiamo solamente due dati che il primo viene

dalla media di 23 alunni e il secondo di un prof e basta, e la media prof + la 1E è maggiore perché

noi di 1E a differenza di un solo prof siamo più numerosi” (abbastanza confuso!)

“Nella media delle medie vengono calcolati solo due numeri, invece nella media tra la 1E e il prof

vengono calcolati 23 numeri contro uno solo”

“ La prima media è più bassa perché avevamo soltanto due dati per fare la media, mentre nella

seconda il risultato è più alto perché la nostra classe è più numerosa confronto al prof che è

una sola persona”

Dalle loro risposte, avendo paura che sia passato il messaggio: più sono i dati più alta è la media

… la lezione successiva ho cercato di far capire che così non è. Loro mi hanno risposto che lo

avevano già capito.

5) TABELLE DELLE FREQUENZE, CALCOLO DELLA MODA, RAPPRESENTAZIONE

GRAFICA

Facciamo costruire ai ragazzi la tabella delle frequenze (relativamente alla classe prima),

troviamo la moda e facciamo scegliere un grafico adatto a rappresentare.

22 maggio classe 4CEN, laboratorio d’informatica, un’ora

Tre gruppi non riescono a produrre un risultato. Fanno una tabella delle frequenze non “leggibile”

(non ordinano i dati e mettono prima le frequenze e poi gli scarti) e non inseriscono grafici.

Gli altri tre hanno comunque difficoltà nel fare la rappresentazione grafica: tutti vogliono fare il

diagramma a barre ma non riescono a farne uno significativo (facciamo considerazioni sul

“problema” di fare istogrammi e ortogrammi con il foglio elettronico).

Grafici prodotti dai ragazzi:

In questo caso i ragazzi hanno selezionato solo la colonna delle sequenze e non si vedono gli scarti

(grafico errato):

Due gruppi hanno prodotto un grafico di questo tipo che è quello che più si avvicina a ciò che

doveva essere rappresentato ma non è proprio corretto. Discutiamo sugli errori.

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ser…


grado

29

23 maggio : classe 1ESE, aula, un’ora e mezzo

Anche ai ragazzi di prima si richiede la tabella delle frequenze, la ricerca della moda e un grafico

che rappresenti i dati. Vediamo se qualcuno, a mano (in questo caso è più facile che non con il

foglio elettronico), riesce a trovare una rappresentazione adatta a e corretta.

Per far capire ai ragazzi il lavoro che devono fare faccio loro un esempio relativo ai numeri di

scarpe da loro calzati: raccogliamo i dati, iniziamo a costruire la tabella delle frequenze e

individuiamo la moda (il tutto molto intuitivo senza dare definizioni precise). Sul grafico non do

indicazioni: lascio a loro trovare una rappresentazione adatta (indico le pagine del libro in cui

possono trovare dei grafici e li invito a scegliere quello che loro considerando più adatto oppure a

creare qualcosa in cui si capisca bene ciò che è indicato nella tabella).

Ricerca della moda: è molto semplice e tutti danno la risposta corretta (18% di scarto)

Tabella delle frequenze: due gruppi riportano prima la colonna delle frequenze (numero persone) e

dopo quella degli scarti % producendo una tabella poco leggibile. Gli altri quattro, anche se

qualcuno con qualche inesattezza, riproducono la giusta tabella.

Un esempio di tabella corretta:

Per quanto riguarda i grafici hanno scelto tipologie diverse: diagrammi cartesiani, istogrammi,

ortogrammi. Riporto tutti i lavori fatti dai ragazzi: ci sono numerosi errori (mancanza di legende,

rappresentazione sbagliata degli scarti nell’asse delle ascisse, scambio tra cosa va rappresentato nei

due assi, etc.)

Serie1

0

1

2

3

4

11 12 13 14 15 17 18 19 21 22 25 26 32 33 35 36

alu

nn

i

scarto

S…


grado

30


grado

31

Prendendo spunto dai loro lavori, correggiamo gli errori fatti e illustro a grandi linee la varie

tipologie di grafici con cui possiamo rappresentare i dati.

6) TABELLA A DOPPIA ENTRATA, RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Ho chiesto ai ragazzi di 1ESE di sbucciare una patata con il pelapatate. Ho calcolato gli scarti

di ogni alunno e dato ai ragazzi la seguente tabella con i dati ottenuti:

alunni Scarto in %

con coltello

con pelapatate

1 11 9

2 33 12

3 22 9

4 12 23

5 14 13

6 11 13

7 18 24

8 15 20

9 15 15

10 18 8

11 35 22

12 36 13

13 17 33

14 13 14

15 18 13

16 32 33

17 36 20

18 21 15

19 26 28

20 21 19

21 18 28

22 19 14

23 25 14

24 maggio : Classe 1ESE, aula, un’ora

Ho chiesto ai ragazzi di: calcolare la media prodotta dai ragazzi della classe sbucciando una patata


grado

32

con il pelapatate, confrontare i dati con gli scarti ottenuti sbucciando la patata con il coltello e

rappresentare i dati graficamente.

Tutti i gruppi hanno calcolato la media corretta (17,91%) e con i dati trovati ecco le conclusioni che

hanno tratto: Media scarti sbucciando la patata con il coltello = 21,13 % Media scarti sbucciando la patata con il pelapatate = 17, 91 %

“ La conclusione è venuto fuori che con il pelapatate siamo stati più bravi a scartare che con il

coltello”

“ La maggior parte della nostra classe ha fatto meno scarto con il pelapatate, alcune persone

hanno fatto meno scarto con il coltello mentre una sola persona ha fatto la stessa percentuale di

scarto in entrambi i modi”

“ La media con il pelapatate è più bassa di quella con il coltello perché si è levata meno buccia”

(???)

“ Rispetto alla media con il coltello che è 21,13 con il pelapatate siamo stati più bravi perché

abbiamo tolto di meno e la media viene più piccola”

“ La media con pelapatate è minore perché rispetto al coltello viene uno scarto più preciso senza

scartare in eccesso”

“ La classe 1E è risultata con meno scarto nel sbucciare le patate con il pelapatate”

Rappresentazioni grafiche

Senza dare grandi indicazioni ma dicendo solo di pensare a qualcosa che rappresentasse bene la

situazione della classe ho chiesto ai ragazzi di pensare ad una rappresentazione grafica. Ecco ciò

che hanno prodotto:

Un gruppo ha messo a confronto solo le due medie

Un gruppo ha confrontato le frequenze con pelapatate e con coltello dei vari scarti % (anche loro

stessi hanno ammesso subito che dal grafico non si capisce il confronto)


grado

33

Un gruppo, quello che ha avuto più difficoltà nel lavoro sin dall’inizio, ha rappresentato la

situazione nel piano cartesiano (punti) mettendo gli alunni nell’asse delle ordinate e gli scarti nelle

ascisse (non immediato da leggere ma non scorretto)

Gli altri tre hanno fatto dei lavori migliori e dai quali meglio si legge il confronto


grado

34

L’idea è la stessa per entrambi i gruppi ma il secondo grafico è corretto mentre nel primo sono

errate le colonne in cui lo scarto ottenuto con il pelapatate è superiore a quello con il coltello.

Alla fine dell’ora faccio vedere quali potevano essere due grafici corretti per fare il confronto

richiesto e facciamo considerazioni varie sul fatto di saper scegliere una rappresentazione grafica

adatta a ciò che abbiamo studiato e all’informazione che si vuol dare. Ovviamente analizziamo

anche gli errori fatti dai ragazzi nella scelta dei loro grafici ed errori nell’impostazione.

Grafici possibili elaborati con il foglio elettronico:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

con coltello

con pelapatate

Alunni

scarti %


grado

35

Per mancanza di tempo non ho avuto modo di chiedere di fare lo stesso lavoro ai ragazzi della 4C

(non ho più visto la classe in orario in cui potevamo usufruire del laboratorio informatico).

7) RIEPILOGO DEL LAVORO SVOLTO, VERIFICA, CONSIDERAZIONI FINALI

29 maggio : Classe 1ESE, aula, un’ora

Considerazioni e ripasso

Si fa un breve ripasso sul lavoro fatto: raccolta dati, tabelle, calcolo di media, ricerca della moda,

confronto dati, rappresentazioni grafiche.

30 maggio Classe 1ESE, aula, un’ora

Verifica

Ho pensato di somministrare ai ragazzi una verifica in cui, analizzando i voti di un’ipotetica classe

nelle materie di Matematica e Storia, si richiede di fare un lavoro analogo a quello fatto in classe

relativamente all’analisi dello scarto prodotto pelando una patata.

Verifica somministrata:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

con coltello

con pelapatate

alunni

scarti %


grado

36

Alla ragazza che svolge una programmazione semplificata (è brava nella materia) e alle due

ragazze con DSA (si impegnano e nel lavoro ho visto hanno avuto un ruolo attivo) ho

somministrato la stessa prova con una domanda (che considero di difficile interpretazione) in meno

e con alcune spiegazioni, negli altri quesiti, relativamente a ciò che era richiesto. Stessa prova anche

per i tre ragazzi con BES che hanno avuto più volte difficoltà nel lavoro in classe. A tutti ho

permesso di tenere gli appunti che hanno preso durante le esercitazioni fatte e hanno potuto

consultare i lavori prodotti da loro e dai loro gruppi durante lo svolgimento della verifica.

Verifica somministrata ai ragazzi con programmazione semplificata, con DSA e con BES (in rosso

sono evidenziati i “suggerimenti”):


grado

37

31 maggio Classe 1ESE, aula, un’ora

Riconsegna e correzione verifica

Si riconsegna la prova ai ragazzi correggendo gli errori da loro commessi.


grado

38

Modulo di statistica costituito da più unità di apprendimento per il I biennio Fase di elaborazione Fase di sperimentazione

Docenti

coinvolti

Scuola Docenti

coinvolti

Scuola Classi N. studenti

N. studenti BES

Lodovico

Miari

ISIS

VASARI -

Indirizzo

Tecnico

Lodovico

Miari

ISIS

VASARI -

Indirizzo

Tecnico

1ATC

14 (1ATC) dei quali

3 BES

Elenco riassuntivo unità proposte

1

Titolo Unità La statistica o le statistiche

Breve

descrizione

Lavoro su statistiche ISTAT proposte sottoforma di tabelle, grafici e descrizioni

testuali. Obiettivi: recuperare e consolidare apprendimenti pregressi, riconoscere e

sistematizzare i primi elementi di statistica descrittiva. Riconoscere e applicare in

situazioni di ambito disciplinari ed altri ambiti (linee temporali in storia, geografia,

scienze).

Competenze

intercettate Asse matematico

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi

anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli

strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo

informatico (per la costruzione di tabelle e grafici)

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,

rappresentandole anche sotto forma grafica

Altri assi:

Asse dei linguaggi

Asse storico

Competenze di cittadinanza

Imparare ad imparare

Comunicare (comprendere messaggi , rappresentare eventi)

Collaborare e partecipare

Acquisire ed interpretare l’informazione

Competenza digitale

2 Titolo Unità Una indagine statistica

Breve

descrizione

Utilizzando un questionario si sperimentano le fasi della statistica: raccolta dati,

spoglio ed elaborazione di tabelle e grafici. Avvio alla conoscenza di alcuni riassunti

statistici.

Competenze






Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi



grado

39




Progettare




Competenza digitale

3 Titolo Unità Medie e misure di variabilità

Breve

descrizione

Utilizzando il materiale elaborato nelle precedenti due unità si affronta lo studio dei

diversi riassunti statistici di posizione, di calcolo e la misura di variabilità.

Riconoscere e utilizzare tali riassunti in problemi di ambito disciplinare e di altri

ambiti (esempio fisica e geografia).Interpretazione geometrica e fisica di alcuni

riassunti.

Competenze








Altri assi:

Asse scientifico tecnologico



Progettare




Competenza digitale

4 Titolo Unità Tabelle a doppia entrata

Breve

descrizione

Tabelle a doppia entrata e avvio esperienziale al concetto di interpolazione,

perequazione e regressione (in prospettiva classe ponte I e II biennio)

Competenze








Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.


grado

40

Altri assi:

Asse scientifico tecnologico



Progettare




Competenza digitale

Diagramma di Gantt Fase di realizzo

u.a. I biennio II biennio

I anno II anno III - IV anno

I parte II parte I parte II parte

La statistica o le statistiche

Una indagine statistica

Medie e misure di variabilità

Tabelle a doppia entrata

Interpolazione e regressione

Elementi relativi alla progettazione u.a. n.1 e n.2

1

Denominazione La statistica o le statistiche

Compito - prodotto

Finalità generali

(risultati attesi in termini di

miglioramento)

Recuperare e consolidare apprendimenti pregresse e utilizzare

competenze acquisite sia in termini di cittadinanza che di assi

culturali.

Utilizzare numeri interi, frazioni, percentuali, numeri decimali in

ambito quotidiano.

Ricavare parametri sintetici significativi e visualizzazioni attraverso

le competenze e le conoscenze/abilità già in possesso degli studenti

su temi familiari.

Controllare direttamente il significato di tali manipolazioni

(validazione) e avviare elementari congetture.

Competenze mirate

Assi culturali

Cittadinanza

Competenze di calcolo numerico, scritto, mentale e con

calcolatrice; capacità di rappresentazione dei numeri sulla retta e

dei punti nel piano mediante coordinate

Competenze linguistiche

Comportamenti metacognitivi ed emotivi dei singoli e le dinamiche

di gruppo; competenze digitali

Risorse Abilità/Capacità Conoscenze


grado

41

Utenti destinatari Studenti I anno

Prerequisiti Vedere profilo uscito secondaria di primo grado

Fase di applicazione Inizio anno scolastico

Tempi 8-10 ore

Sequenza fasi

Metodologia Laboratorio, lavoro di gruppo, lezione dialogata, brain storming

Strumenti Pc, dispense, libro testo, siti web

Valutazioni Nessuna valutazione prevista, ma un indicazione orientativa su

eventuali interventi di recupero e consolidamento da attivare

Unità di apprendimento n.2

Denominazione: Una indagine statistica

Impostazione del segmento del

curricolo

Descrizione

Obbiettivi di apprendimento

nucleo "Relazioni dati e

previsioni" (o "Dati e

previsioni")

Definire la popolazione, l’unità statistica, e il collettivo statistico.

Definire i caratteri e le modalità.

Conoscere la differenza tra frequenza assoluta, relativa e cumulata.

Conoscere i grafici a barre, a settori circolari, per punti (o per ordinate),

l’istogramma.

Raccogliere ed organizzare una serie di dati relativi ad un fenomeno oggetto di

studio anche attraverso l’uso di un questionario o l’utilizzo delle fonti.

Individuare l’unità statistica, il collettivo statistico, i caratteri da analizzare e loro

classificazione.

Predisporre la matrice dei dati raccolti.

Saper costruire la distribuzione di frequenze associata ad un carattere qualitativo o

quantitativo anche suddiviso in classi, con le informazioni necessarie per la sua

lettura.

Saper calcolare la frequenza relativa e la frequenza percentuale.

Saper leggere e interpretare una tabella che riporta la distribuzione di frequenza

associata ad un carattere sia in termini assoluti che relativi o percentuali

sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi.

Scegliere e costruire il tipo di grafico più adatto a rappresentare una distribuzione

statistica (a barre, a settori circolari, per ordinate, istogramma).

Saper identificare le distribuzioni statistiche rappresentabili mediante istogramma

(distribuzioni in classi);

Saper leggere e interpretare le informazioni derivanti dai grafici sviluppando

deduzioni e ragionamenti sugli stessi.

Ulteriori obiettivi di

apprendimento di altri nuclei di

asse matematico/scientifico

Aritmetica e algebra

Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la

soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore anche

utilizzando una calcolatrice.


grado

42

Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata;

impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e

percentuale.

Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento

Valori approssimati

Relazioni e funzioni

Prodotto cartesiano, relazioni binarie, funzioni

Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano

Lo strumento elettronico per fare i grafici

Frequenze percentuali

Geometria

Individuazione dei settori circolari

Area dei rettangoli

Attività e sua descrizione Fase 1: utilizzando alcune fonti ISTAT sono stati proposti alcuni grafici, tabelle e

descrizioni testuali riguardanti una indagine statistica. Attraverso la condivisione e

il lavoro di gruppo si perviene alla costruzione delle conoscenze e abilità riguardanti

i dati e la loro organizzazione e rappresentazione.

Fase 2: si affrontano le fasi di una indagine statistica, partendo da un questionario

ISTAT; individuando in esso gli elementi acquisiti nella fase 1 e le tematiche che più

possono interessare (sia da un punto di vista di motivazione all'apprendimento e al

lavoro, sia come esempio/sperimentazione degli apprendimenti appena fatti).

Il questionario viene somministrato, le risposte vengono spogliate e alcuni caratteri

vengono organizzati in tabelle e rappresentati graficamente con l'ausilio degli

strumenti informatici.

Fase 3: una fase di condivisione e restituzione del lavoro compiuto e di

sistematizzazione teorica delle conoscenze e abilità sperimentate.

Materiali/schede di lavoro Si allega schede e materiali distribuiti agli studenti.

Elaborati/prodotti realizzati Si allega

Aspetti metodologici Lavoro di gruppo con una metodologia laboratoriale centrata sulla raccolta,

elaborazione e condivisione dei dati. Dal confronto delle strategie, difficoltà e

risultati ottenuti dai gruppi sono emerse indicazioni sia per il recupero degli

apprendimenti pregressi, sia per la sistematizzazione di nuovi concetti, sia per

affrontare gli errori e le difficoltà come momento di crescita e di approfondimento.

Alcuni errori, difficoltà e/o strategie messe in campo dai gruppi hanno permesso di

contribuire al recupero e/o alla costruzione di apprendimenti di nuclei diversi.

Eventuali aspetti di

trasversalità/interdisciplinarietà

Elementi di trasversalità (non sperimentati):

- informatica;

- fisica, chimica e scienze;

- storia e geografia

Aspetti comunicativi Il lavoro per i molteplici registri che propone contribuisce alla costruzione di


grado

43

competenze di comunicazione sia per quanto attiene al comprendere (messaggi

diversi, trasmessi con linguaggi e supporti diversi), sia per quanto attiene al

rappresentare.

Inoltre il lavoro di gruppo, il confronto e la fase di sistematizzazione contribuiscono

alla evoluzione della comunicazione da un piano intersoggettivo (tra membri di uno

stesso gruppo) a un piano "oggettivo" (attraverso un linguaggio e un simbolismo

condiviso dal gruppo) fino alla comunicazione "accademica" (del libro di testo o del

materiale ISTAT)

Aspetti relazionali Collaborare e partecipare: interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di

vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità,

contribuendo all’apprendimento comune ed alla realizzazione delle attività

collettive. Promuovendo una idea di lavoro di team.

Agganci con il reale/quotidiano La scelta di alcuni item dell'indagine ISTAT ha permesso un aggancio con la realtà e

la quotidianità degli studenti.

Eventuali cenni storici e/o

epistemologici

Ci si è soffermati sul termine statistica /statistiche; su alcuni censimenti "storici"

Valutazione 1. verifiche dei singoli docenti su conoscenze e abilità 2. valutazione complessiva eventuali competenze professionali 3. valutazione di processo sulle competenze di cittadinanza mediante check

list sulle abilità sociali messe in campo durante l'attività di gruppo 4. valutazione di processo sulle competenze digitali eventualmente messe in

campo durante l'attività 5. valutazione prodotto finale 6. autovalutazione studente

Da considerare anche ricadute misurate attraverso INVALSI, OCSE PISA..

Collocazione temporale e riflessioni metodologiche comuni Dal momento che i programmi del biennio non presentano una suddivisione annuale dei contenuti ci

è sembrato opportuno che la prima unità proposta possa essere collocata all'inizio della classe

prima. I prerequisiti per poter affrontare l'unità sono parte integrante del profilo di uscita della

scuola secondaria di primo grado: proporzioni, calcolo con numeri decimali, frazioni generatrici,

piano cartesiano, aree di rettangoli, settori circolari. Tale attività pertanto può essere un momento di

recupero e consolidamento degli apprendimenti pregressi e dovrebbe essere messa in relazioni con

alcuni dei contenuti degli altri nuclei dell'asse (ad esempio aritmetica e algebra); inoltre l'attività di

gruppo può contribuire alla formazione del gruppo classe, all'osservazione delle dinamiche

interpersonali e (attraverso una monitoraggio con check list e questionario di autovalutazione) il

livello di costruzione delle competenze chiave per l'apprendimento permanente e di cittadinanza per

l'obbligo scolastico.

La seconda unità di apprendimento può essere collocata immediatamente dopo la prima oppure in

una fase successiva del primo anno. In questa fase si potenziano, specie in chiave operativa,

numerose attività di manipolazione con numeri interi, frazioni, decimali, approssimazioni; inoltre è


grado

44

possibile far emergere una consapevole esigenza di linguaggi formalizzati per descrivere le

osservazioni fatte nella precedente e nella unità in oggetto. Tali linguaggi sono riconducibili sia al

registro aritmetico-algebrico, che al registro grafico, fino allo sviluppare una "teoria" degli insieme.

Infine è possibile avviare una riflessione sul concetto di modello matematico andando a intercettare

tanto le competenze di asse relative a "individuare le strategie appropriate per la soluzione di

problemi" quanto alcuni contenuti del nucleo "relazioni e funzioni" .

Tra le competenze che possiamo vedere all'opera, oltre a quelle del calcolo aritmetico (scritto,

mentale o con la calcolatrice), emergono le capacità di rappresentazione di numeri sulla retta e di

punti nel piano cartesiano, il confronto tra figure e la loro estensione, fino alle competenze

linguistiche.

Inoltre sfruttando la gran quantità di dati e di lavoro da svolgere, specie in fase di spoglio, si può far

emergere una motivazione all'apprendimento di contenuti di informatica (dall'uso dei form, al foglio

di calcolo, all'uso dei software di riconoscimento grafico). Parallelamente il lavoro può essere

integrato (sia nella precedente che in questa unità) con un momenti interdisciplinari (o

transdisciplinari) con materie come storia (le linee temporali), geografia, scienze, fisica ...

Infine anche in questa fase si possono osservare aspetti del comportamento metacognitivo ed

emotivo dei singoli e le dinamiche di gruppo ed iniziare a mettere in atto i primi interventi di

recupero e consolidamento.

La ricchezza delle attività e dei registri coinvolti nell'unità permette di far esprimere ciascuno

studente in attività e forme comunicative a lui più congeniali e a dare il proprio contributo alla

realizzazione finale del lavoro di gruppo. Tale aspetto appare ancor più centrale se riletto in un

ottica di inclusività. Seguendo i pdp ed i pei dei singoli studenti, è possibile coinvolgere i singoli

studenti e contribuire agli obiettivi individuati.

La terza unità può essere collegata alla precedente oppure, in chiave elicoidale, collocata alla fine

del primo anno (come momento di consolidamento sia degli apprendimenti del nucleo "Dati e

previsioni" sia del nucleo "Aritmetica e algebra" ) o all'inizio del secondo anno (in tal caso viene

accentuato l'aspetto di recupero e consolidamento degli apprendimenti del primo anno e posta in

collegamento con le unità di apprendimento di probabilità). Alcuni contenuti come quello di moda,

mediana, media aritmetica potranno essere emersi nella seconda unità, in questa fase potranno

essere sistematizzati sia sul profilo teorico che simbolico, e arricchiti da aspetti quali le proprietà

della media aritmetica, altre medie analitiche utilizzate anche nelle scienze sperimentali

(geometrica, quadratica, armonica). In tale prospettiva si attivano numerosi collegamenti: con

l'algebra (calcolo delle medie e proprietà, interpretazione algebrica e geometrica della media

aritmetica e geometrica di due valori), la geometria e la fisica. Con quest'ultima in particolare potrà

essere creata una attività mirante a riconoscere nella media aritmetica l'idea del baricentro di una

distribuzione di punti materiali e in alcune misure di variazione l'idea dell'inerzia.

Anche in questo caso risulteranno particolarmente utili gli strumenti informatici e dunque un

contributo alla competenza digitale.

Questa unità contribuisce alla costruzione delle competenze relative sia all'analisi e interpretazione

di dati, sia all'individuazione di strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Appare centrale l'avvio ad una riflessione, da condurre nei modi e nei tempi che il gruppo classe

permette, sul concetto di media (media secondo Chisini) sottolineando, oltre all'aspetto formale, con

esempi e problemi l'idea di valore che si "giudica equo scambiare" (o posizione nella quale si

giudica equo collocare un punto materiale equivalente...). Questo concetto, sicuramente non

immediato, potrà essere ripreso, consolidato e approfondito, nello studio della probabilità. Sempre

in relazione alla probabilità potranno essere sfruttate alcune informazioni che saranno emerse, in

questa e nelle precedenti unità, quali quella di distribuzione statistica, di valor medio, di frequenza


grado

45

cumulata. Infine sempre con riferimento alla probabilità potrà essere introdotta a partire da una

statistica privilegiando prima l'impostazione "frequentista" e poi quella "classica" fino, se possibile,

alla "soggettivista" e alla distribuzione di probabilità e alla speranza matematica.

L'ultima unità che potremmo collocare nel primo biennio potrebbe essere dedicata ad un primo

sguardo alle tabelle a doppia entrata e ad un primo contatto, in chiave esperienziale, con

l'interpolazione per punti e tra punti. Questa unità avrà un carattere fortemente operativo e sfrutterà

da un lato le esperienze fatte in laboratorio in fisica (e/o chimica) e dall'altro gli strumenti digitali

messi a disposizioni da software quali fogli di calcolo o meglio ancora specifici per la matematica

(ad esempio Geogebra: il fitting).

Tali esperienze potranno recuperare, consolidare e arricchire di un significato operativo alcuni

contenuti del nucleo "relazioni e funzioni".

E' possibile altresì decidere di spostare l'intera unità nel secondo biennio e attribuire una valenza di

"unità ponte" in quanto richiama numerosi concetti del primo biennio (dei diversi nuclei).

La successiva unità completa questa prima parte del percorso.

Metodologia Coniugando i suggerimenti contenuti nelle indicazioni metodologiche delle indicazioni ministeriali

con le proposte di curricolo elaborate, in passato, dall'Unione Matematica Italiana e riformulate e

attualizzate, sempre dall'UMI, negli ultimi anni si privilegerà una didattica "laboratoriale" e un

"insegnamento per problemi", che ponga al centro dell'azione lo studente, il processo e la

costruzione delle competenze. Tutte le attività dovrebbero promuovere un apprendimento per

scoperta, la costruzione di significati passa da un momento soggettivo, ad un momento

intersoggettivo (nella condivisione con il gruppo) fino ad una sistematizzazione (tanto in termini

teorici che di proposta comunicativa). In questa prospettiva acquista particolare significato il lavoro

di gruppo e il lavoro individuale necessario a partecipare alla scoperta del gruppo. In particolare si

evidenzia l'importanza di una fase di lavoro secondo il compito assegnato, di una fase di

discussione e infine di una sistematizzazione che dovrebbe emergere come esigenza del gruppo

stesso.

Infine da notare come in ciascuna fase del laboratorio sia possibile ricomporre aspetti

epistemologici e formali della materia con l'esperienza vissuta.

Elementi relativi alla sperimentazione u.a. n.1

Fasi Fasi Attività Strumenti Esiti Tempi Valutazione

1 Consegna agli

stduenti

Condivisa e

attività a gruppi

Comprensione

della consegna

1 ore

2 Organizzazione

del lavoro.

Suddivisione

classe in gruppi

Assegnazione

compito e ruoli

Utilizzo dati

dispense e

qustionario

Formazione

gruppi

eterogenei.

Cosa emerge

dalla

discussione

1 ora+ attività

casa

3 Avvio attività:

raccolta

materiale

Libro testo

Materiali

forniti

Nuovi materiali

Ricchezza

materiali

Pertinenza

materiale


grado

46

proposto dagli

stuedenti

4 Condivisione e

sistematizzazione

Materiali proposti e schede di lavoro Statistica o statistiche?

Tutti noi abbiamo sentito parlare di statistica o di statistiche; sulla base delle nostre esperienze

proviamo a chiarire, organizzare e approfondire le nostre conoscenze.

Un primo esempio

Tutti i giorni la nostra scuola prepara una certa quantità di panini da vendere durante

l'intervallo. Le domande che si pongono coloro che organizzano questo servizio

potrebbero essere: 1. Quanti panini acquistare?

2. Quanti panini divisi per tipologia (cotto e formaggio, mortadella,...) preparare?

Come potremmo organizzarci per rispondere a queste domande e per affrontare il problema? Descrivi in massimo 5 righe una o più proposte:

Descrivi se hai incontrato (nella tua vita quotidiana, nei precedenti studi, in televisione ...)

situazioni/problemi analoghi a quello descritto sopra:

Confrontiamo le nostre risposte e sintetizziamo:

Le proposte

1

2

3

4

Quali domande fare e quali risposte ci attendiamo?

Quali ulteriori informazioni possiamo ottenere?

Altre situazioni a cui abbiamo pensato:

Scheda

1


grado

47

Vediamo una possibile definizione

Statistica (al singolare) fa riferimento all’applicazione di metodi scientifici per la programmazione

della raccolta dei dati, per la loro classificazione, elaborazione, analisi e presentazione al fine di

conoscere un fenomeno, effettuare una scelta, prendere una decisione, prevedere dei

risultati/effetti attendibili da essi.1

Prime osservazioni

Rileggiamo le nostre proposte e riflettiamo:

Nel caso dei panini Elementi a favore Elementi contro

Co

me

facciamo

l'ind

agin

e?

All'entrata a scuola

Esaminiamo le richieste dei panini del

giorno o della settimana prima

A ch

i ci

rivolg

iamo?

Tutti gli studenti

Solo alcuni studenti

Ulteriori osservazioni:

Scegliamo una delle altre "statistiche" proposte sopra:

_________________________________________________ Come è condotta?

A chi è rivolta?

Quale domanda o quale fenomeno si è osservato?

Scegliamo una delle altre "statistiche" proposte sopra:

_________________________________________________ Come è condotta?

A chi è rivolta?

Quale domanda o quale fenomeno si è osservato?

1 (B. Giardina, Manuale di statistica, 1962)


grado

48

Le prime definizioni

Sulla base di quanto visto sopra insieme, possiamo provare a dare le seguenti definizioni (alcune

risulteranno immediate altre un poco più complicate)

Popolazione statistica o universo statistico il gruppo preso in considerazione sul quale svolgere la

osservazioni (o le osservazioni)

Gli elementi della popolazione studiata prendono il nome di unità statistiche.

La caratteristica della popolazione che vogliamo studiare viene detta carattere.

Il carattere di ciascun elemento viene rilevato attraverso le modalità con cui esso si può

manifestare.

Se la rilevazione è effettuata su tutta la popolazione statistica (detto anche universo) parleremo di

censimento, altrimenti parleremo di campione quando si osserva solo una porzione dell’universo.

In quest’ultimo caso sarà determinante come viene costruito il campione; in entrambi i casi è

importante anche come viene svolta la rilevazione 2.

Proviamo adesso a rileggere quanto visto sopra per i panini e per le altre due statistiche e

riconosciamo: Universo Unità Carattere Modalità

Panini

Descrivi:

□ censimento

□ campione

Statistica 1:

Descrivi:

□ censimento

□ campione

Statistica 2:

Descrivi:

□ censimento

□ campione

La statistica si distingue in - Statistica descrittiva: si occupa dell’analisi di una determinata serie di osservazioni con l’obiettivo di

descriverle in forma sintetica e di più facile interpretazione (solitamente mediante grafici e riassunti

numerici)

- Statistica inferenziale: si occupa di effettuare stime e trarre conclusioni su determinati fenomeni attraverso

l’esame di un numero limitato (campione) di osservazioni rispetto ad un insieme più ampio di eventi o

elementi. La statistica inferenziale, attraverso la teoria della probabilità , ci aiuterà a calcolare degli indici che

forniranno sia delle stime del fenomeno (esteso a tutta la popolazione e non solo ad un campione) sia delle

informazioni sulla bontà (affidabilità) di dette stime.

Attenzione: rimane da distinguere tra statistica e statistiche. Abbiamo detto cosa è la statistica, le

statistiche sono le rilevazioni che vengono effettuate e poi presentate in uno dei modi che vedremo

oltre.

2 Entrambi gli argomenti esulano dal nostro percorso, ma condizionano fortemente i risultati di una statistica. Si pensi

ad esempio di voler fare un indagine, attraverso un campione, sull’uso delle comunità virtuali nella popolazione italiana di età compresa tra 14 e 18 anni: ipotizziamo che l’indagine venga effettuata tramite questionario on-line e il campione sia costituito da utenti di internet; oppure ipotizziamo che l’indagine venga svolta telefonicamente telefonando tra le 10 e le 12 dei giorni feriali.


grado

49

Proposte di lavoro a piccoli gruppi

Abbiamo così introdotto i primi elementi della statistica

Per prendere confidenza vediamo alcune statistiche (ovvero rilevazioni)

tratte da ITALIA IN CIFRE 2013 dell'Istituto nazionale di statistica (ISTAT)

(vedere materiali)

1 Per ciascuna di queste statistiche poniamoci alcune domande:

Quale è la popolazione o universo statistico?

Quale è l'unità statistica?

Quale carattere è stato osservato?

Quale modalità assume il carattere?

Come è presentata la statistica? A parole, con tabelle, con grafici?

2 I caratteri si distinguono in:

qualitativi se le loro modalità sono descritte da attributi

quantitativi se le loro modalità sono descritte da numeri

Torneremo e approfondiremo questa distinzione. Per ora proviamo a raggruppare le statistiche

proposte tra quelle che hanno per oggetto caratteri qualitativi e quelle che hanno caratteri

quantitativi.

3 Tra le statistiche proposte quali differenze osservi? (non esiste una risposta corretta!)

Proposta di lavoro da preparare a casa

1) Rileggiamo quanto abbiamo visto in classe e sintetizziamo (pagina α1-

α3)

2) Tra le statistiche proposte scegliamo almeno 3 e descriviamole

3) Ricerca almeno altre 3 statistiche a tuo piacere, classificale come hai

fatto in classe ("lavoro a piccoli gruppi" 1-2)

Approfondimento: scegli almeno una delle seguenti due attività: a) apri un foglio di calcolo (esempio Excel, Calc di Libre office):

1. ricostruisci le due tabelle di fig.1 e fig. 7

2. Individua quali "formato" cella utilizzi. Che relazione c'è tra "formato cella" e tipo di carattere?

3. Descrivi le operazioni da fare per realizzare un diagramma dei dati

4. Quali tipi di diagrammi puoi fare?

(descrivi l'attività svolta in massimo 10 righe)

b) leggi l'approfondimento "alcune attenzioni per scrivere..." che trovi in fondo e sintetizza in

massimo 10 righe (per poterle raccontare ai compagni)

Cosa faremo: una statistica nostra.

Inizia a pensare quali dati/fenomeni vorresti osservare.

Proposta

lavoro in

classe

Proposta

lavoro a

casa

Vedere

materiali

distribuiti

Vedere

materiali

distribuiti


grado

50

Materiali distribuiti in classe: Italia in cifre

Figura 1 - Densità abitanti per chilometro quadrato

Figura 2 - Popolazione residente

Figura 3 - Popolazione scolastica


grado

51

Figura 4 - Mezzi di trasporto utilizzati

Figura 5 - Divertimento

Figura 6

Figura 7

Figura 8


grado

52

Figura 9

Figura 9-b

Figura 10


grado

53

Figura 11 Auditel- Audience (in migliaia di telespettatori)

Figura 12 - Auditel Share


grado

54

Materiali distribuiti in classe: lettura tratta da Matematica intorno a noi


grado

55

Elementi relativi alla sperimentazione u.a. n.2 "Indagine statistica"

Specifica delle fasi Fasi Attività Strumenti Esiti Tempi Valutazione

1 Consegna agli

stduenti

Condivisa e

attività a gruppi

Comprensione

della consegna

1 ore

2 Organizzazione

del lavoro.

Suddivisione

classe in gruppi

Assegnazione

compito e ruoli

Utilizzo dati

dispense e

qustionario

Formazione

gruppi

eterogenei.

Cosa emerge

dalla

discussione

1 ora+ attività

casa

3 Avvio attività:

raccolta

materiale

Libro testo

Materiali

forniti

Nuovi materiali

Ricchezza

materiali

Pertinenza

materiale

proposto dagli

stuedenti

4 Condivisione e

sistematizzazione

Materiali proposti e schede di lavoro

Statistica

Cosa abbiamo visto

abbiamo definito cosa è la statistica

abbiamo definito cosa intendiamo per universo statistico, unità

statistiche, carattere, modalità

Scheda

2


grado

56

abbiamo distinto tra censimento e campionamento;

abbiamo distinto tra statistica descrittiva e statistica inferenziale

abbiamo visto esaminato alcune statistiche descritte: a parole, in tabelle, con grafici.

Cosa vedremo: le fasi per realizzare una statistica

come si organizzano i dati

le principali rappresentazioni grafiche

Fasi di una statistica

Rilevazione

Rilevare dati statistici significa tradurre delle osservazioni in forma oggettiva e

determinata.

Spoglio

i dati rilevati su ciascuna unità statistica vengono organizzati e classificati (ad

esempio in tabelle)

Elaborazione

Ovvero l’analisi statistica dei dati spogliati. In particolare ci soffermeremo su come possono essere rappresentati

graficamente e su come possono essere “riassunti” attraverso indicatori.


grado

57

Può comportare diverse metodologie di rilevamento a seconda del fenomeno studiato; ad esempio si

utilizzeranno strumenti di misure se vogliamo rilevare un fenomeno fisico, un questionario se

vogliamo rilevare opinioni o comportamenti. Attenzione: utilizzare gli strumenti di misura e/o

costruire un questionario non sono cose facili da fare!

E' in questa fase che decideremo se condurre l'osservazione

su tutto l'universo e allora parleremo di censimento

solo su porzione dell'universo, che chiameremo campione. In questo caso sarà fondamentale

determinante

o come viene costruito il campione e

o come estendere i risultati sul campione a tutta la popolazione. (torneremo in futuro su

entrambi gli aspetti).

Sempre in questa fase decideremo quali sono i caratteri da osservare, le modalità che possono

assumere e la tipologia (qualitativo o quantitativo).

Proposta di lavoro:

Per chiarire consideriamo ora alcune domande del questionario elaborato dall'ISTAT: "Indagine

multiscopo sulle famiglie - Aspetti della vita quotidiana 2014"

Tra le domanda delle prime due pagine del questionario raggruppiamo quelle relative a caratteri

qualitativi e quelle a quantitativi. Caratteri qualitativi Caratteri quantitativi

Guardando con attenzione alle modalità proposte di ciascun carattere, possiamo affermare che tutte le

modalità dei caratteri qualitativi sono dello stesso tipo? Tutte le modalità dei caratteri quantitativi sono

dello stesso tipo?

Riporta qui le tue considerazioni

Distinguiamo caratteri qualitativi e caratteri qualitativi ordinabili; mentre nel primo caso non

ha alcun senso ordinare le modalità (ad esempio "sesso"), quelli ordinabili sono tali che ha interesse

ordinare le modalità (ad esempio "grado di soddisfazione del servizio": scarso-sufficiente-buono-

Rilevazione

Vedere

materiali


grado

58

ottimo)

Per i caratteri quantitativi: esistono caratteri che si manifestano con un numero limitato e discreto di modalità (ovvero un numero limitato di numeri interi, oppure un

insieme limitato di numeri), ad esempio il "numero di mezzi di trasporto utilizzati";

con un numero molto elevato di modalità (potrebbero essere molti numeri interi, oppure numeri razionali).

Ad esempio l'età (se pensiamo di svolgere l'indagine sulla popolazione di un paese) oppure la statura, ... In

questo caso per facilitare tutte le fasi (rilevazione, spoglio, elaborazione) e analizzare meglio i dati le

modalità si raggruppano in intervallo o in classi di frequenza. (Attenzione: la scelta dell’ampiezza di ciascuna

classe può influenzare l’interpretazione della statistica...pensiamo alla statura... intervalli di ampiezza 10cm o

50cm?!)

Proposta di lavoro

1) Completare lo schema sotto scegliendo quattro domande dal questionario ed elencare le

modalità: Domanda scelta Elenca le modalità

carattere qualitativo non ordinabile

carattere qualitativo ordinabile

carattere quantitativo discreto

carattere quantitativo in classi di

frequenza

2) Per procedere con il lavoro successivo e scoprire le altre fasi di una indagine statistica prova a

rispondere alle domande del questionario.

Somministra il questionario anche ad almeno altre 5 persone. Descrivi: come hai proceduto a somministrare le domande?

come hai proceduto a raccogliere le risposte delle altre persone?

come hai organizzato/schematizzato le risposte ottenute?

3) Prova a schematizzare e riassumere le risposte ottenute alle 4 domande dell'esercizio 1.


grado

59

Materiale distribuito in classe: indagine multiscopo

segue alla pagina successiva


grado

60

segue alla pagina successiva


grado

61


grado

62

Definito il carattere oggetto di studio, le sue modalità e effettuato il rilevamento, i dati vengono organizzati e

classificati nella fase di spoglio.

Un modo per procedere è il seguente: per ciascun carattere costruiamo una tabella: nella prima colonna riportiamo le diverse modalità osservate;

nella seconda colonna (per ciascuna riga/modalità) riporteremo un segno (ad esempio X) per ogni unità della

popolazione statistica che presenta tale modalità.

Nella terza colonna, per ciascuna riga/modalità, riportiamo il numero di X; ovvero il totale delle unità che

presentano tale modalità.

Esempio Carattere: sesso domanda: 1.2

Modalità n. unità

Maschio X ....X 23

Femmina X ..X 22

Totale 45

Approfondimento E' facile osservare che questo lavoro è estremamente lungo. Oggi con le nuove tecnologie può essere facilitato;

accenniamo per conoscenza due modi possibili:

1. Costruire il questionario (come quello proposto) e chiedere di annerire le caselle. Poi ciascun questionario

viene passato in uno scanner (anche le fotocopiatrici del nostro istituto sono predisposte) e i dati vengono

portati in formato digitale. Esiste poi un programma che permette di riconoscere quale casella è stata

annerita e dunque di contare le risposte.

2. Predisporre il questionario in formato elettronico (si chiamano Form) e farlo compilare on-line. Le risposte

fornite vengono conteggiate automaticamente e collegate ad un foglio elettronico.

Riguardo al primo modo possibile: questo spiega perché in molti questionario (statistici, ma anche

prove INVALSI) spesso si leggono istruzioni come quelle riportate

Spoglio Scheda

3


grado

63

Figura 13 - Norme per la compilazione - Questionario Censimento 2011

Se vuoi approfondire il secondo modo possibile puoi cercare informazioni o chiedere all'insegnante

di informatica (o a me) come funziona ad esempio Google Form (strumento di Google Drive) per la

costruzione di questionari online. Anche il nostro istituto per il questionario sulla qualità rivolto agli

studenti ha usato questo strumento:

1) gli studenti hanno compilato il questionario online (ti riporto alcune pagine)

Figura 14 - Questionario Vasari - pagina iniziale


grado

64

Figura 15 - Questionario Vasari pagina 1

2) Il pacchetto applicativo raccoglie ed organizza tutte le risposte in un foglio elettronico

Figura 16 - Questionario Vasari - raccolta risposte

Se vuoi maggiori informazioni e vuoi provare a costruire il tuo questionario: puoi chiedere maggiori

informazioni.

Fine approfondimento

Organizziamo i dati

Sfruttando i dati ricavati nella proposta di lavoro e rileggendo le statistiche viste nelle prime lezioni,

possiamo iniziare a costruire le "nostre" tabelle.

Per ciascun tipo di carattere vediamo quali "informazioni" possiamo raccogliere nella tabella:

Variabili qualitative

(nessun ordinamento delle modalità/determinazioni; es: "sesso": "maschio", "femmina") Frequenza assoluta di una modalità: è il numero di unità statistiche della popolazione considerata che

presentano una data modalità


grado

65

(corrisponde all'ultima colonna della nostra scheda di spoglio)

Frequenza relativa di una modalità: si ottiene dividendo la frequenza assoluta di quella modalità per il

numero totale delle unità statistiche che costituiscono la popolazione.

Tali frequenze è sempre un numero compreso tra 0 e 1, che può essere rappresentato come frazione, come

numero decimale o come percentuale. (Attenzione: nel caso di arrotondamenti dobbiamo ricordare che la

somma delle frequenze relative è 1).

Solitamente si sceglie di esprimere le frequenze relative con percentuali e la frequenza viene detta anche

frequenza percentuale.

Otteniamo così una tabella del tipo

Modalità Frequenza assoluta Frequenza relativa (percentuale)

.... .... ....

TOTALE

Dove indichiamo con: le n modalità (qualitative); la frequenza assoluta della modalità , ...; la somma

delle frequenze, che possiamo anche indicare con , è =N ovvero il numero totale delle unità statistiche.

Possiamo dare una definizione che vale per tutte le statistiche (non solo quelle che riguardano i caratteri qualitativi):

L’insieme dei valori osservati di un carattere e le frequenze ad essi (cioè ai valori) associate sono

dette distribuzione statistica.

[ovvero le prime due colonne della nostra tabella]

Variabili qualitative ordinabili (o semiqualitative)

(è possibile ordinare le modalità/determinazioni; ad esempio "grado soddisfazione del servizio":

"per niente", "poco", "abbastanza", "molto")

Per queste variabili, oltre alle frequenze assolute e alle frequenze relative, possiamo calcolare: Frequenza cumulata di una data modalità : è la somma delle frequenze delle modalità minori o uguali a

Costruiremo allora una tabella come la precedente con una colonna in più; attenzione le modalità

(nella prima colonna) saranno ordinate (in maniera crescente o decrescente)

Modalità Frequenza assoluta Frequenza relativa (percentuale) Frequenza cumulata


grado

66

.... .... ....

TOTALE

Vedremo fra poco come potremo utilizzare la frequenza cumulata. Per avere una prima idea

proviamo a fare un esercizio:

consideriamo la popolazione scolastica del 2012 (consideriamo solo la riga "numero alunni")

1. Costruiamo una tabella secondo il carattere "

Schede per la valutazione del lavoro

Tabella di valutazione elaborati singolo studente Allievo:

Attività:

Valutazione 1 2 3 4 Osservazioni

Comprensibilità

Originalità

Correttezza

Complessità

Accuratezza

realizzazione

Altro

Legenda

1 insuff 2 suff 3 discreto 4 buono


grado

67

Tabella valutazione elaborati gruppo Gruppo

Attività:

Valutazione 1 2 3 4 Osservazioni

Comprensibilità

Originalità

Correttezza

Complessità

Accuratezza

realizzazione

Altro

Legenda

1 insuff 2 suff 3 discreto 4 buono

Tabella osservazione e valutazione processo apprendimento Allievo:

Attività:

Lo studente

rispetto al

compito sa

parziale basilare adeguato Eccellente Osservazioni

Definire il

compito

Pianificare il

lavoro

Fissare gli

obiettivi

Avanzare

proposte

Controllare i

tempi

Dare

informazioni

Chiedere

informazioni

Lo studente nel

gruppo sa

parziale basilare adeguato Eccellente Osservazioni

Ascoltare

Definire i ruoli

Chiarire il

compito

Sostenere il

gruppo

Mediare

proposte

Riassumere il

lavoro

Interagire

correttamente

Lo studente parziale basilare adeguato Eccellente Osservazioni


grado

68

individualmente

sa

Condurre il

lavoro

Presentare il

lavoro

Chiedere aiuto

concentrarsi

Ipotesi di check list e autovalutazione (da elaborare)


grado

69

Documents

[email protected] · i saperi essenziali, quelli relativi alla Matematica sono proprio quelli derivanti dalla statistica descrittiva: costruzione e interpretazione