หลกสตรคณตศาสตรของประเทศเกาหล

จดทาโดย

นายโชตรตน โพธนอก รหส 471108103

นางสาวปยะรตน ศรลาศกด รหส 471108125

นางสาวจฑามาศ นาสมจตร รหส 471108127

นกศกษาชนปท 2 โปรแกรมวชาคณตศาสตร

คณะครศาสตร

เสนอ

อาจารยสนทร ไชยชนะ

อาจารยศรจนทร ทานะขนธ

รายงานนเปนสวนหนงของชดวชาพฒนาการทางคณตศาสตร

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2548

มหาวทยาลยราชภฏสกลนคร

หลกสตรคณตศาสตรในประเทศเกาหล

คณะครศาสตรมหาวทยาลยโซล

บทคดยอ

จดประสงคของรายงานนจะแนะนาเกยวกบหลกสตรคณตศาสตรสาหรบโรงเรยน

ในประเทศเกาหล จดประสงคนมเจตนาทจะแสดงลกษณะทวไปและ

ลกษณะเฉพาะของคณตศาสตรสาหรบโรงเรยนในประเทศเกาหลทเพงเกดขน

รวมทงการแสดงรายละเอยดยอๆของหลกสตรคณตศาสตร อนดบแรก เราจะ

บรรยายเกยวกบการเปลยนแปลงหลกสตรคณตศาสตรครงลาสดในศตวรรษท 20

อนดบทสองเราจะแนะนาเกยวกบหลกสตรคณตศาสตรในปจจบนและลกษณะ

พเศษของหลกสตรเปรยบเทยบกบหลกสตรกอนๆ และสดทายเราไดศกษาเกยวกบ

ทศทางการปรบปรงแกไขหลกสตรคณตศาสตรในอนาคตและแนวโนมทเหมาะสม

เกยวกบหลกสตรคณตศาสตรในอนาคตอกดวย

I. บทนา

สงคมเกาหลยงคงมชอเสยงทเปนคณสมบตของมน โดยเฉพาะในประชาชาตอาเซยน ประเทศเกาหลไดมแบบฟอรมของการศกษาอยางเดนชด ความเหมอนกนของระบบการศกษาในโรงเรยนระดบชนประถมศกษาถงระดบมธยมศกษาคอการมหลกสตรทชดเจนสาหรบแตละระดบ ในหลกสตรปจจบนไมพบขอแตกตางของเนอหาในหลกสตรวชาคณตศาสตร จนกระทงในระดบท 10 หลกสตรคณตศาสตรในประเทศเกาหลสามารถสนองความตองการของระบบการศกษาไดซงผใดกไมอาจทกทวงได และอกนยหนงคอคาเฉลยทตากวาดวย สาหรบผซงมความพยายามมากทจะคดใหทนกบเพอนรวมชน ยงกวานน นกเรยนสวนมากเปนความหวงของพอแมและโรงเรยนวาจะสามารถบรรลผลไดในระดบทสงยงขนไดหรอไม และครกเชอวาวชาคณตศาสตรเปนปจจยสาคญทสามารถประกนความสาเรจในการสอบเรยนตอในระดบทสงขนตามสภาพทวไปของสงคมสามารถทาใหนกเรยนจานวนมากทจะเขาศกษาตอในสถาบนนอกโรงเรยนในชวง

เยนและชวงวนหยดสดสปดาห

เมอเรวๆน นกเรยนของประเทศเกาหลประสบความสาเรจบอยมากในการเขา

รวมการแขงขนดานคณตศาสตรกบชาตอนๆอกมากมายทมความเกงในระดบ

ใกลเคยงกน ประเทศเกาหลถอเปนประเทศอตสาหกรรมและมพนทเกยวกบการ

ประกอบอตสาหกรรมอนๆอกมากมายทมความเจรญกาวหนา จนสามารถทาให

ประเทศเกาหลเปนประเทศมหาอานาจทางดานอตสาหกรรมและเศรษฐศาสตรใน

แถบเอเซย และคาดวาจะประสบความสาเรจสงขนเรอยๆในอนาคต เพอกระตนให

ประเทศอนๆมความสนใจทจะศกษาเกยวกบการเรยนวชาคณตศาสตรของประเทศ

เกาหล โดยเฉพาะการศกษาเกยวกบหลกสตรคณตศาสตรของประเทศเกาหล

II. การปรบปรงหลกสตรคณตศาสตรในศตวรรษท 20

หลกสตรคณตศาสตรของประเทศเกาหลทถกกาหนดระบบใหเหมอนกนโดย

แผนพฒนาระดบชาต ในเวลาครงศตวรรษหลกสตรคณตศาสตรของประเทศเกาหล

ไดถกปรบปรงถง 6 ครง

ตารางท 1 แสดงพฒนาการของหลกสตรคณตศาสตร

หลกสตร ค.ศ. หลกสาคญ

1

2

3

4

5

6

7

1955-1963

1964-1972

1973-1981

1982-1988

1989-1994

1995-1999

2000-ปจจบน

เรยนรจากชวตจรงเปนศนยกลาง

โครงสรางหลกสตร

ปรบปรงหลกสตรใหม

กลบสพนฐาน

แกปญหาการปรบปรงหลกสตร

การแกปญหาและขอมลทางสงคม

เนนผเรยนเปนศนยกลาง

หลกสตรคณตศาสตรลาดบท 1 สามารถแสดงถงลกษณะวาเปนหลกสตรท

บงบอกไดถงประสบการณจรง สงทเจรญกาวหนาในประเทศสหรฐอเมรกา สงทประเมนคาของผเรยนไดในชวตจรง เพราะวาหลกสตรวชาคณตศาสตรน เปนสงททาใหการครองชพดขน ปญหาหลกทเราตองแกไขเกยวกบหลกสตรคณตศาสตรคอโครงสรางของเนอหาทไมนาสนใจ เชน เนอหาสาระของหลกสตรอยในระดบตาความบกพรองของหลกสตรคณตศาสตรท 1 เปนสาเหตใหนกเรยนไมประสบความสาเรจดานคณตศาสตรสงทจาเปนตองปรบปรงแกไขในหลกสตรคณตศาสตรท 2 เราควรจากดไปทหลกสตรทตองเรยนใหเปนระบบซงเปนพนฐานของแพทยแผนโบราณ หลกสตรคณตศาสตรท 2 มเหตผลทแทนทบนลกษณะและเกยวกบทฤษฎของคณตศาสตร และปฏบตการปรบปรงความสามารถของนกเรยนทางดานคณตศาสตร หลกสตรคณตศาสตรท 3 ในประเทศเกาหลไดรบอทธพลจากคณตศาสตรใหม สงทเกดขนเปนผลลพธของหลกสตรซงเกดจากการพฒนาเนอหาทางคณตศาสตร หลกสตรท 3 ไดสรปยอเกยวกบแนวความคดมลฐานเกยวกบหลกสตรใหม และความสมพนธของแนวคดอยางตอเนองในบทเรยนตอมา

รวมทงรายละเอยดของหลกสตรและการพฒนาของหลกสตร การคนพบการเรยนรของBruner เปนสวนทสาคญมากในหลกสตรท 3 น หลกสตรคณตศาสตรท 4 เกดจากการลมเหลวของหลกสตรคณตศาสตรใหมและการปรากฎของกระบวนการพนฐานในสหรฐอเมรกา ทกษะการคานวณขนพนฐานของนกเรยน เนองจากโครงสรางของคณตศาสตรในหลกสตรนใกลเคยงกบหลกสตรท3 แตหลกสตรคณตศาสตรท 4ไดลดเนอหาลง ลดระดบความยากของเนอหาลงการเนนความสามารถทางคณตศาสตรมนอยลง หลกสตรคณตศาสตรท 5 ยงคงไวซงเนอหาในหลกสตรท 4 ทศทางหลกของการปรบปรงแกไขจะเนนกจกรรมทางคณตศาสตรของนกเรยน เพอเปนการทาใหเกดความรสกหรอความสนใจในการเรยนรคณตศาสตร ซงตองมขนตอนและกจกรรมทสอดคลองกบแนวโนมของสงคมปจจบน หลกสตรคณตศาสตรท 5 ไดเรมนาไปใชการอธบายเหตการณทเกดขนในสงคม หลกสตรคณตศาสตรท 6 ไมแตกตางจากหลกสตรทผานมาหลกสตรคณตศาสตรท 6 จะเนนทการคดคานวณทตองใชความสามารถ ตองรจกคด ซงเปนอกวธหนงทจะแกปญหาเกยวกบความสามารถทาง คณตศาสตรหลกสตรนจาเปนทจะตองแบงคณตศาสตรในโรงเรยนออกเปนระดบจากระดบ 1 ถงระดบ 10

III. หลกสตรคณตศาสตรท 7

ขณะนวชาคณตศาสตรในโรงเรยนเกาหล อยในระดบกลางของหลกสตร

คณตศาสตรแบบใหม อนซงไดเกดขนในทก ๆ โรงเรยนทเปนมาตรฐานจนถง high

school เรยบรอยแลว คณสมบตเดนของหลกสตรคณตศาสตรแบบใหมนจะทาโดย

ระบบของ “differentiated curricurum” คอหลกสตรทเขาใจความแตกตาง ซงจะ

เปนของทางเลอกทมากกวาของการลดปญหาเกยวกบการศกษาของเรา ปญหาทวา

นนกคอ คาแนะนาเกยวกบคณตศาสตรทนกเรยนขาดความถนดและความสามารถ

ทางสมอง นกเรยนไมรจกคดพจารณาไตรตรอง ซงเปนปญหาทดาเนนและเกด

ขนมานานในหองเรยน สงทตามมาจะแสดงถงการรจกใชเหตผลในการตดสนใจ

เพอการแกไขใหดขนในหลกสตรคณตศาสตรแบบเกา และสวนทสาคญหลก ๆ ใน

ปจจบนนคอ หลกสตรทเขาใจความแตกตาง นนคอ หลกสตรคณตศาสตรแบบ

ใหม นนเอง

1. เหตผลทมการปรบปรงหลกสตรคณตศาสตรท 7

การบรรยายลกษณะสาคญทพเศษของหลกสตรคณตศาสตรแบบใหม เมอ

เปรยบเทยบถงทมานน หลกสตรสามารถเปนคาตอบไดวาอะไรเปนการรจกใช

เหตผลในการตดสนใจ เพอแกไขหลกสตรคณตศาสตรใหถกตอง

หลกสตรคณตศาสตรแบบใหมน มมากกวา 2 ลกษณะทสาคญ กลาว

โดยรวมแลวจะมองเหนความแตกตางระหวาง 2 สงจากทมาของหลกสตร

เหลานน

เหนอสงอนใดแลว สงทสาคญทสดและการพจารณาทแตกตางโดยสนเชง

แลวในหลกสตรคณตศาสตรแบบใหมน คอไดเปลยนทศนคตของเรองราวของ

ผเรยน หลกสตรใหมนโดยรวมแลวอางวาการคดพจารณาเนนถงจดสาคญและ

จดยนของผเรยน เชน ความสามารถและวชาจตวทยาของผเรยน ในขณะทเรา

กาลงเรยนคณตศาสตร

ในไมชาหลกสตรแบบใหม “learner centered” คอเนนผเรยนเปนศนยกลาง

อนซงไดวางแผนทจะเคลอนไหวจนเรมใชแผนในหลกสตร เพอการตดสนใจอยาง

มเหตผลเปนขนเปนตอนและมมาตรฐานทสามารถพดอางองได การอาสาทาหรอ

ความสมครใจของผเรยนทเนนย า และการเรยนทคดหรอพดในดานดเพอสราง

ความมนใจและเปนเหตใหเกดความรสกสนใจของผเรยนคณตศาสตร

ประการทสอง ซงเจตนาทจะประสบความสาเรจในปรมาณของเนอหาท

บรรจภายในโรงเรยนทสอนคณตศาสตรนน หลกสตรแบบใหมนไดลองลด

ปรมาณการบรรจวชาคณตศาสตรทเปนคาบการเรยนในหลกสตรเกา 30% มนเปน

การดจะรขอเทจจรงของมาตรฐานและปรมาณของการศกษาคณตศาสตรของ

โรงเรยนในประเทศเกาหล มการเปรยบเทยบคอนขางสงเมอเทยบกบประเทศอน

สาหรบเหตผลนน คณตศาสตรไดมการกลาวโทษไปโดยไมหยดหยอน

สาหรบปจจยหลกถอเปนเหตใหญเมอเปรยบเทยบกบเวลาทเรยนหรอสอนทตาสด

อยางไรกตามความพยายามทจะลดการบรรจนมผลการลดปรมาณเพยง 10% เทานน

ประการทสาม ทสาคญและเหนไดชดในหลกสตรแบบใหมคอ สามารถ

คาดการณไดถงความหลากหลายในการเปดโอกาสใหไดเรยนรในคณตศาสตรแบบ

เลอกเสร (ระดบชน 11 – 12) แคลคลสเปนความพถพถนในการเลอกเรยนวชา

คณตศาสตร ความนาจะเปนและสถต และการวเคราะหเชงคณตศาสตร ใชในการ

เปรยบเทยบถงหลกสตรคณตศาสตรแบบเกา

ประการทส ดเหมอนวาจาเปนจะตองยอมรบสถานการณของการบรรจ

ขอบเขตความรของโรงเรยนทมคณตศาสตร ขอบเขตความรนไดมขอตกลงถง

มาตรฐานในแตละโรงเรยนดวย แตในหลกสตรแบบใหมทนาขอบเขตของความร

มารวมเขาดวยกนจนถงระดบ 10 นน กลบไมเหนความสาคญของมาตรฐาน

การศกษาในโรงเรยน นเปนเพราะวา การพจารนาของหลกสตรแบบใหมคลายกบ

หลกสตรคณตศาสตรของระดบชน 1ถง 10

สงสดทายทสาคญทเหนไดชดในหลกสตรท 7 ของคณตศาสตรกคอ

คอมพวเตอรและเครองคดเลขสามารถเขามามบทบาทหรอเรมใชระบบในหลกสตร

คณตศาสตรและในหองเรยนไดอยางไร หลกสตรเกามการกลาวถงและใหการ

สนบสนนการใชประโยชนจากเครองคดเลขสาหรบการศกษาคณตศาสตรโดย

สมบรณ ไมวายงไงกตามจรง ๆ แลวอาจารยและบคคลากรผสอนทใชเทคโนโลย

ไดอยางคลองแคลวนนหาไดยาก ตรงกนขามกบหลกสตรใหมทพยายามจะใช

เทคโนโลยเขามาชวยในการเรยนการสอนในหองเรยนคณตศาสตร

2. ความรทวไปของหลกสตรคณตศาสตรท 7

การศกษาในประเทศเกาหลประกอบดวยระยะชวงเวลา 2 ชวงเวลาคอ เชง

บงคบระยะเวลา 10 ปจากชนท 1 ถง 10 และเชงเสรระยะเวลา 2 ปจาก ชนท

11 ถง 12 เพอไมใหเกนความจาเปนแกผเรยนและเพอใหเนอหาของคณตศาสตรม

ประสทธภาพและปฏบตสความมนคงของการศกษาวชาคณตศาสตร ความแตกตาง

ระดบโรงเรยนกอนหนา

ถกลบลางแมวาความแตกตางในแงของการจดการยงคงคงอย คณตศาสตรใน

เชงบงคบถกจดระเบยบในเปนชนๆและระดบ ครมสทธทจะเปนคนคดเลอกเดก

นกเรยนโดยการวดความรความสามารถของเดกนกเรยนในการเลอนชนหรอระดบ

การพฒนาและใหเดกเปนคนเลอกตามความพอใจของตนจะตองพจารณาถงความร

ความสามารถของเดกนกเรยน หลกสตรคณตศาสตรจะแยกพนฐานและสวน

เพมเตม เนอหาสาระทจะทาใหนกเรยนแตละคนไดรบความรจากการคนควาหรอ

เรยกวาการศกษาดวยตวเองและใหมประสบการณการเรยนรเชงประดษฐ

ในหลกสตรคณตศาสตร ระดบพนฐานทเกยวของกบหลกสตรทาใหเกด

ความแตกตางกน การประยกตวชาคณตศาสตรในวชาตางได เพราะวชา

คณตศาสตรเปนหวใจของการศกษาเปรยบเสมอนกงกาน เปนโครงสราง

คณตศาสตรยงสรางความแตกตางระหวางเดกนกเรยนในการเรยนการสอน เชน

หลกสตรคณตศาสตรถกจดระเบยบและเพมในระดบพนฐานของหลกสตร ในภาค

บงคบ ระยะเวลา (จากชน1ถง 10 ; 10 ระดบและระดบแตละอนจะแบงเปน 2

ระดบยอย AและB) ใน เชงเสร ระยะเวลา (จากชน 11 ถง 12 ;2ระดบและระดบแต

ละอนจะแบงเปน 2 ระดบยอย AและB) ความแตกตางของหลกสตรเปนการ

ประยกตใหเหมาะกบนกเรยนทจะเลอกเรยนตามความตองการของตนเอง ใน

หลกสตรคณตศาสตรทประยกตขนไดใหนกเรยนทงหมดไดเรยนในชน 11 และ

ชน 12 ซงในสองชนนจะมเนอหาเกยวกบคณตศาสตรกบการฝกหด, คณตศาสตร

I, คณตศาสตรII, แคลคลสการคานวณระบบหนง, สถตและความนาจะเปน, สถต,

คณตศาสตรเชงวเคราะห

3. การปรบปรงโครงสรางพนฐานของหลกสตรท 7

สาหรบทงสองชวงศกษา, i.e การศกษาเชงบงคบ( 10 ปจากชน1ถง 10 )และ

การศกษาเชงเลอกเสร (2ปจากชน 11 ถง 12 ) หลกสตรคณตศาสตรไดถกพฒนา

หลกสตรคณตศาสตรประกอบดวย5สวนดวยกนคอ ลกษณะของคณตศาสตร

จดประสงค เนอหาสาระ วธการเรยนรการสอน และการประเมนคา

ตารางท 2 การปรบปรงโครงสรางพนฐานของหลกสตร

เชงเลอกเสร

ชน 11 และ 12

คณตศาสตรกบการฝกหด, คณตศาสตร I, คณตศาสตรII, แคลคลส

การคานวณระบบหนง, สถตและความนาจะเปนและสถต, คณตศาสตร

เชงวเคราะห

เชงบงคบ

ชน1 ถง 10

คณตศาสตร

ระหวางการศกษาเชงบงคบ จากชนท 1 ถง 10 เปนการใหนกเรยนไดรบความร

พนฐานทถกตองทงหมด แตวชาคณตศาสตร ระหวางชนท 11 และ 12 เปน

การศกษาเพอนาไปใชประโยชนใหงายขน จะมเนอหาดงตารางท 2

4. การแบงเวลาสาหรบการเรยนวชาเพมเตม และการเลอกกจกรรม

4.1 การแบงคาบเรยนสาหรบวชาบงคบเลอก

ในลาดบตอไปน เราสามารถหาหลกสตรการเรยนคณตศาสตรบงคบเลอกท

จดทาในแตละปเปรยบเทยบกบวชาอน ๆ และกจกรรมอน ๆ ในโรงเรยนการแบง

คาบเรยนวชาคณตศาสตรคอ 131 ชวโมงตอป มากเปนอนดบ 2 รองจากภาษา

เกาหล ซงเรยนโดยเฉลย 188 ชวโมงตอป อยางไรกตามการแบงคาบเรยนของ

คณตศาสตรมแนวโนมคงตวเมอเปรยบเทยบกบภาษาเกาหล

ตารางท 3 การแบงชวงเวลาในการเรยนคณตศาสตรแบบบงคบเลอก

4.2“การเลอกชวงเวลา” การแบงเวลาในโรงเรยน

ตารางท 4 แสดงการเปรยบเทยบ การแบงรายวชาในโรงเรยน

และกจกรรมในแตละเทอมของปการศกษาของหลกสตร

คณตศาสตรในประเทศเกาหล

ตารางท 4 “การเลอกชวงเวลา” การแบงเวลาในโรงเรยน

ตวเลขในวงเลบแสดงชวโมงเรยนในหนงสปดาห และในหนงเทอมจะม 17

สปดาหระยะเวลาในหนงคาบเรยนคอ 50 นาท ระยะเวลามาตรฐานการเรยนใน

หนงปการศกษาคอ 34 สปดาห

5.สรปเนอหาหลกสตรวชาคณตศาสตรในปจจบน

การปรบปรงและเพมเตมเนอหาหลกสตรวชาคณตศาสตรในปจจบนของหลกสตรท

ตางกนในการศกษาขนพนฐาน คอ การศกษาภาคบงคบ (จากระดบ 1 ถงระดบ 10

ซงแตละระดบแบงเปน 2 ชวงการศกษาคอชวง A กบชวง B อกนยหนงในระดบ

นอกเหนอทบงคบ ( ระดบ 11 ถงระดบ 12 ) กแบงเปน 2 ชวงการศกษาเชนเดยวกน

คอหลกสตรการศกษาภาคบงคบ คอชวง A กบชวง B ) เราสามารถนาหลกสตรท

วางไว ไปใชประยกตใหเขากบวชาพนฐานทผเรยนเลอก,ความตองการของผเรยน,

ความสามารถในการรบขอมล

A . หลกสตรบงคบ

หลกสตรบงคบของวชาคณตศาสตรประกอบไปดวย 6 สาระการเรยนรดงน

- จานวนและการดาเนนการ

- รปทรงทางเรขาคณต

- การวด

- ความนาจะเปนและสถต

- Letters and Expressiuns

- แบบรปและความสมพนธของฟงกชน

จดประสงค

- สาระการเรยนรจานวนและการดาเนนการนกเรยนสามารถเขาใจถงสาระสาคญของจานวนธรรมชาต จานวนเตม จานวนจรง รวมทงผเรยนสามารถคานวณการ

บก การลบ การคณและการหารจานวนไดอยางถกตอง

- สาระการเรยนรรปทรงเรขาคณต นกเรยนสามารถเขาใจสาระสาคญและลกษณะของรปทรงในระนาบ และรปทรงทไมสามารถเคลอนทได

- สาระการเรยนรเรองการวด นกเรยนสามารถเขาใจสาระสาคญเรอง ความยาวเวลา น าหนก มม ความกวาง ปรมาตร และกฎของตรโกณมต และสามารถนาไป

ประยกตใชได

- สาระการเรยนรเรองความนาจะเปนและสถต นกเรยนสามารถเขาใจถงสาระสาคญเรองจานวนในแตละกรณ สามารถรวบรวมขอมล นาเสนอขอมลใน

รปแบบของตารางและกราฟได

- สาระการเรยนรเรอง Letter and Expressions ผเรยนสามารถใช the letters ในการนาเสนอความคดทางคณตศาสตรและเขาใจถงสาระสาคญของสมการอสมการไดอยางถกตอง

- สาระการเรยนรเรองแบบรปและความสมพนธของฟงกชน นกเรยน

สามารถตรวจสอบแบบรปและเขาใจสาระสาคญพนฐานของความคลาย

ฟงกชนเชง

- เสน ฟงกชนสเหลยมจตรส ฟงกชนทสามารถอธบายไดและฟงกชน

ตรโกณมต ตลอดจนนกเรยนสามารถนาไปประยกตใชได

1. จานวนและการดาเนนการ

ดงเชนเราสามารถเขาใจเนอหาพนฐานดงตอไปน ปรมาณทสาคญของตวเลขและการดาเนนการซงนกเรยนไดเรมเรยนตงแตระดบ1 จนกระทงถงระดบ8 จานวนและการดาเนนการไดถกแบงออกเปน 2 สวนคอ เรองจานวนและเรองการดาเนนการ หลกสตรท 6 กลาว, ความจรงแลว สาระการเรยนรเรองจานวนและการดาเนนการเคยถกแบงเปนหวขอยอยๆในโรงเรยนระดบประถมศกษา สาระการเรยนรดงกลาวไดถกพฒนาเปนหวขอใหญจากการพจารณาของครผสอน

จากการเปลยนแปลงสาระการเรยนรของหลกสตรคณตศาสตรขางตนรวมถงการนาเสนอหลกสตรเรองเซต ซงกเปนอกสาระหนงทไดมการเปลยนแปลงในหลกสตรคณตศาสตรทใชในประเทศเกาหล หลกสตรทสามไดปรบปรงในค.ศ. 1973 การเรยนเรองเซตไดเรมเรยนในระดบ 2 หลงจากเคยไดรบการปรบปรงมาแลว อยางไรกตามสาระการเรยนรเรองเซตไดถกปรบปรงใหเรมเรยนในระดบทสงขนเรอยๆ จนกระทงในปจจบนสาระการเรยนรเรองเซตไมไดรบการบรรจเขาในหลกสตรวชาคณตศาสตรในชวงระดบ1 ถงระดบ6 แตไดรบการบรรจเขาในหลกสตรคณตศาสตรเพอใหนกเรยนเรมเรยนครงแรกทระดบ7

2. รปทรงทางเรขาคณต

รปทรงทางคณตเปนสาระการเรยนรในหลกสตรคณตศาสตรทไมเคยไดรบ

การปรบปรงมากอน แตในปจจบนไดมการปรบปรงครงสาคญ สาเหตของการ

ปรบปรงเพอวาใหผเรยนในระดบประถมศกษาสามารถเขาใจเรองรปทรงทาง

เรขาคณตไดอยางถกตอง ค.ศ.1989 NTCM ไดมการบงคบใหทาการประเมน

มาตรฐานการศกษาของหลกสตรวชาคณตศาสตรทใชในโรงเรยน ซงการ

ประเมนผลการศกษาเปนอกหนงสาระสาคญทควรจะไดรบการพฒนาใหอยใน

หลกสตรของวชาคณตศาสตรดวย

ระดบ 1

A: จานวนเตมตงแต 1-50

วธการบวกและการลบจานวนเตมอยางงาย

B: มอบหมายใหนกเรยนศกษาจานวนเตมตงแต 1-100

วธการบวกและการลบจานวนเตม 1 หลก

วธการบวกและการลบจานวนเตม 2 หลก

ระดบ 2

A: จานวนเตมตงแต 1-100

วธการบวกและวธการลบจานวนเตม 2 หลก

B: มอบหมายใหนกเรยนศกษาวธการคณจานวนเตม

วธการบวกและวธการลบ 3 หลก

ระดบ 3

A: จานวนเตมตงแต 1-1000

วธการบวกและลบจานวนเตม 3 หลก

อธบายวธการหาร

วธการคณและการหาร

มอบหมายใหนกเรยนศกษาเรองเศษสวน

B: วธการบวกและวธการลบจานวนเตม 4 หลก

วธการคณและวธการหารจานวนเตม 4 หลก

อธบายองคประกอบของของเศษสวนรวมถงเศษสวนทมเศษนอยกวาสวน

มอบหมายใหนกเรยนทาความเขาใจเรองเศษสวนฐานสบ

ระดบ 4

A: จานวนเตมทมากกวา 10000

วธการบวก ลบ คณ หารจานวนเตมทมากกวา 10000

เศษสวน

วธการบวกและวธการลบเศษสวน

เศษสวนทมคาเทากน

B: เศษสวน

ทศนยม

การเปรยบเทยบเศษสวนและทศนยม

วธการบวกและการลบเลขทศนยม

ระดบ 5

A: วธการหารและการคณเศษสวน

การเปลยนเศษสวนใหอยในรปเศษสวนอยางตา

วธการบวกและการลบเศษสวนทมสวนตางกน

B: วธการคณและวธการหารเศษสวน

ระดบ 6

A: ทศนยมและเศษสวน

B: การหารเศษสวนและทศนยม

ระดบ 7

A: เซต

คณสมบตของจานวนธรรมชาต

ทศนยมระบบและทศนยมระบบไบนาร

จานวนเตมและการอธบายคณสมบตของตวเลข

ระดบ 8

A: การอธบายตวเลขและทศนยม

ระดบ 9

A: สแควรรตและจานวนจรง

การหาคาของสแควรรตและสมารถอธบายได

ระดบ 10

A: กฎของการหาคาของตวเลข

กฎของจานวนจรง

จานวนเชงซอน

ในระดบประถมศกษาและระดบมธยมศกษาตอนตนกเชนเดยวกน ทไดรบ

การเนนหนกในเรองความสาคญสาหรบมาตรฐานและหลกการในหลกสตรคณตศาสตร(NTCM 2000) ในทานองเดยวกนประเทศเกาหลกเปนอกประเทศหนงทไดใหความสาคญกบหลกการและมาตรฐานของหลกสตรคณตศาสตร หลกสตรคณตศาสตรในระดบ1 ถงระดบ6ไดบรรจเรองการเขาใจเกยวกบชองวางเปนเนอหาสาระสาคญเกอบทกระดบ การเขาใจเกยวกบชองวาง เนอหาสาระสาคญประกอบไปดวยการเคลอนไหวทวาง, เรขาคณตสาหรบการเคลอนไหว, สงทสามารถแนะนาผานกระบวนการเรยนคออปกรณเกยวกบการเรยนทางเรขาคณตเพอวาผเรยนจะสามารถ สามารถบรรลจดประสงคเกยวกบเรขาคณต การมประสบการณจะทาใหผเรยนมไหวพรบเกยวกบการเรยนเรองการเคลอนไหวทางเรขาคณตไดดขน

วตถประสงคสาคญของการศกษากระบวนการทางเรขาคณต คอการทนกเรยนสามารถนาไปใชได สงทถกบรรยายในเอกสารเกยวกบหลกสตรคอการตรวจสอบผลการเรยนและการมความคดรเรมสรางสรรคในเรองการเรยนวชาเรขาคณตเพอสามารถสรางภาพไดอยางถกตอง และมคณลกษณะเปนนกคณตศาสตร

ตาราง 5สาระสาคญของรปทรงทางเรขาคณต

สาระสาคญ

1 A - รปแบบของรปทไมมการเปลยนแปลง

B - รปในแนวระนาบ

- ความเขาใจเกยวกบระนาบ

2 A - รปอยางงายในแนวระนาบ

- ความเขาใจเกยวกบระนาบ

B - การสรางรปในแนวระนาบ

3 A - มมและรปในระนาบ

- ความเขาใจเกยวกบระนาบ

B - สวนประกอบของวงกลม

- ความเขาใจเกยวกบระนาบ

4 A - มมและรปสามเหลยมตางๆ

- ขนาดของมมภายใน

B - รปสเหลยมตางๆ

- การเรยนรเกยวกบระนาบ

ระดบ

สาระสาคญ

5 A - คณสมบตของรปหกเหลยมและสวนประกอบของ

- ความเขาใจเกยวกบระนาบ

- ความสมพนธและกฎการสมมาตร

B - คณสมบตของปรซม และพระมด

6 A - ความเขาใจเกยวกบระนาบ

B - รปภาพ 2 มต

7 B - พนฐานรปทรงทางเรขาคณต

- การสรางรปภาพ และความสมพนธของรปภาพ

- คณสมบตของรปในระนาบ

- คณสมบตของรป 2 มต

- คณสมบตของสามเหลยมและสเหลยมมมฉาก

8 B - ความคลายของรปทรงทางเรขาคณต

- การประยกตใชในเรองความคลาย

- ทฤษฎบทปทาโกรส

- วงกลมและเสนตรง

9 B - มมบนเสนรอบวง

- พกดในระนาบ

- สมการเสนตรง

10 B - สมการวงกลม

- การเคลอนไหวของรปภาพ

ระดบ

3. การวด

แนวคดทสมพนธกนของสาระการเรยนรเรองรปทรงทางเรขาคณต และการ

วดซงทงสองหวขอไดมขอตกลงทเหมอนกนรปทรงทางเรขาคณตแสดงถง

สวนประกอบและคณสมบตของวชาเรขาคณตทใชมอในการปฏบต การวดเปน

หวขอทกลาวถง ความยาว ระยะทาง พนท ปรมาตร ของรปทรงทางเรขาคณต

ตารางท 6 สาระสาคญของการวด

สาระสาคญ

1 A - การเปรยบเทยบปรมาณตางๆ

B - การบอกเวลา

2 A - ความยาว

- นาฬกา และการอานเวลา

B - ระยะทาง

- ระยะเวลา

- การประมาณการวด

3 A - ความยาว

- ระยะทาง

- ระยะเวลา

- เวลา

B - ความสามารถในการจ

4 A - เวลา

- ขนาดของมม

- นาหนก

B - การประมาณคา

ระดบ

สาระสาคญ

5 A - ความยาวของเสนรอบวงของรปภาพในระนาบ

- หนวยตางๆ

B - พนทของรปภาพตางๆ

- พนผวในระนาบและปรมาตร

6 A - วธการวด

- คาคงทของวงกลมและพนทของวงกลม

B - พนทดานหนาของรปทรงกระบอกและปรมาตร

7 B - ชนดของมม และการวดขนาดของมม

- ความยาว พนท และปรมาตรของรปทรงทาง

- การประมาณคาและขอผดพลาด

8 B - การเพมขนาดของมม และการลดขนาดของมม

- อตราสวนตรโกณมต

- ความไมเทากน

9 B

10 B

ระดบ

4. ความนาจะเปนและสถต

ในหลกสตรคณตศาสตรท 7 ระบบและหนงสอไดถกแนะนาใหรจกเปนครง

แรก เชนเดยวกบการนาเสนอขอมลอยางเปนระบบและมประสทธภาพ รวมทงการ

เปรยบเทยบความแตกตางของขอมล ยงกวานนยงสามารถทาใหนกเรยนสนใจมาก

ขนและเรยนรไดดยงขน

ตารางท 7 สาระสาคญของความนาจะเปนและสถต

สาระสาคญ

1 B - การจดเรยง

2 B - การนาเสนอขอมลในรปแบบของตาราง

3 B - การจดเรยงขอมล

4 B - เสนกราฟทไมตอเนอง

- การอธบายความสมพนธของกราฟ

5 B - การแสดงขอมล

6 A - ความเหมาะสมของกราฟ

B - ผลลพธของจานวนในเหตการณและความนา

ป- การแจกแจงขอมล และกราฟ

7 B - ความสมพนธ

- การแจกแจงขอมลและความถสะสม

8 B - คณสมบตพนฐานของความนาจะเปน

9 B - การกระจาย

10 B - คามาตรฐานการเบยงเบน

ระดบ

5. Letter and Expression

ใน Letter and Expression ลกษณะสาคญของเนอหาสาระจะถกแบงออกเปน 2

สวน ตามระดบชน หนง คอ “การแกปญหา” ทถกมองขามไปในระดบประถม

(เกรด 1 ถง 6) และอกอยางคอ ความเทากน และความไมเทากน ซงเปนเนอหาทถก

มองขามในระดบมธยมศกษา (เกรด 1ถง 10) อนทจรงแลวในระดบประถม ในทาง

คณตศาสตร Letter and Expressionไมเหมาะตอการเรยนรและการแกปญหา ซงแต

ละอยางไมสามารถรวมอยในสาระการเรยนรไดอยางเหมาะสมเนอหาการแกปญหา

ถกรวมอยในสาระการเรยนร สาระการเรยนรทดตองมความเหมาะสมกบ

จดประสงคการเรยนร เมอพจารณาถงขอเทจจรงของการแกปญหาไมสามารถทา

ใหเนอหาคณตศาสตรงายขน แตจะเปนแนวทางในการสอนและเรยนรคณตศาสตร

มนไมเหมาะสมกบการแกปญหาในสวนกลางของหลกสตร เสมอนวาจะเปนหนง

ในเนอหาคณตศาสตรปกต

ตารางท 8 เนอหาของ Letter and Expression

เกรด เนอหาสาระ

1 B การใชสตร / วธการแกปญหา

2 A

B

การหาคา / การกาหนดปญหา

แสดงการเรยงลาดบ / การแกสมการ / วธการแกปญหา

3 A วธการแกปญหา

4 A

B

วธดาเนนการของการแกปญหา

วธการแกปญหา

5 A

B

วธการแกปญหา

วธการแกปญหา

6 A

B

วธการแกปญหา

วธการแกปญหา

7 A การใชความรและสามารถแสดงวธทาได / สมการ /การประยกตสมการเชงเสน

8 A แสดงวธการคานวณ / สมการพชคณต 2 ตวแปร / การใชสมการพชคณตเชงเสน /

อสมการเชงเสนและสมการพชคณตเชงเสน / การใชสมการเชงเสนและอสมการพชคณต

9 A การคณพหนามและการแยกตวประกอบ / การแยกตวประกอบ , การหาร และการคณพห

นาม / การแสดงและไมแสดงวธทา / สมการและอสมการ

6. แบบแผนและการดาเนนการ

รปแบบของผลการสบคนนางคณตศาสตร คอ แผนการในการแกปญหา

แบบแผนนถกจดระเบยบเมอเรว ๆ น จนกระทงไดใชในหลกสตรคณตศาสตรใน

โรงเรยนทว ๆ ไป คาแนะนาแบบแผนในหลกสตรนถกแบงออกเปน 3 หวขอ

ดวยกน คอ : แบบแผนของการมประสบการณตาง ๆ และกฎการคนหา ; แบบ

แผนการแสดงและการออกแบบ ; และแบบแผนทแสดงถงกฎทางคณตศาสตรและ

สามารถนาไปใชได

ตงแตหลกสตรท 6 ขนไป หนาทของมนไดถกกาหนดไวแลววาจะตองขนอย

กบคาอน แตความจรงแลวมนมความสมพนธในตวเอง ซงจะเกยวเนองไปถงการ

กาหนดเนอหาอนทเปนจรง หนาททแทจรงของมนคอปรบปรงทฤษฎเซต อยางไร

กตามในหลกสตรนจะอธบายเกยวกบคาของตวแปรทขนอยกบตวแปรอน ดงนน

ใจความสาคญของเนอหาคอการขนอยกบปรมาณ

B. Elective Period

ในหลกสตรคณตศาสตรนนามาประยกตใชกบนกเรยนเกรด 11 และ 12 ม

หลายเรองในวชาคณตศาสตรทเหมาะสมกบผเรยนทง 2 เกรดน เชน คณตศาสตร

พนฐาน , คณตศาสตร 1 , คณตศาสตร 2 , แคลคลส , ความนาจะเปนและสถต , และ

ความไมตอเนองทางคณตศาสตร

ตารางท 10 เนอหาของ Practical Mathematics

ขอบเขตการเรยนร เนอหาสาระ

เครองคดเลข

และ

คอมพวเตอร

เครองคดเลข

คอมพวเตอร

หนาทของเครองคดเลข / การใชเครองคดเลข

หนาทของคอมพวเตอร / โปรแกรมงาย ๆ / การใชซอรฟแวร

คอมพวเตอร

เศรษฐศาสตรเพอชวต

การธนาคาร

การประกนภย

ความเอาใจใส / การใชคน และการใหก

ประกนสขภาพ / ประกนภยรถยนต

สถตในชวตประจาวน

การจดการและการสรปขอมล

การใชความนาจะเปนและ

สถต

กราฟตาง ๆ และตาราง / คาเฉลยและการเปลยนแปลง

ขอคดเหน และ การใชความนาจะเปน / การประมาณคา / การแจกแจง

พหนาม / สารวจความคดเหน

การแกปญหา

การเขยนโปรแกรม

การแกปญหา

การกาหนดรายการ

การแกปญหาในชวตประจาวน / การแกปญหาทางคอมพวเตอร

(2) Mathematics I

Mathematics I เปนเนอหาแรกสาหรบผเรยน เพอทจะเรยนในระดบทสงขน

หลงจากทจบในระดบ 10 ในระยะเวลาทบงคบ เมอเรยนผานคอรสน นกเรยนม

ความเขาใจเกยวกบพนฐานทางคณตศาสตร , หลกการ และความสมเหตสมผล และ

ความสามารถในการแกปญหา ซงคอรสนจะตองเรยนกอน Mathematics II

ตารางท 12 เนอหาของ Mathematics I

ขอบเขตการ

เรยนร

เนอหาสาระ

พชคณต

เลขยกกาลง

ลอการทม

เมตรกซ

ลาดบ

เลขยกกาลง / ลอการทม

เมตรกซและการดาเนนการบนเมตรกซ /

ระบบสมการเชงเสนและเมตรกซ

ลาดบเลขคณต / และลาดบเรขาคณต / ลาดบ

ตาง / การอปนยเชงคณตศาสตร

การวเคราะห

ลมตของลาดบ

ฟงกชนเอกโพเนล

เชยล

ฟงกชนลอการทม

ลมตของลาดบอนนต / อนกรมอนนต

ฟงกชนเอกโพเนลเชยลและกราฟ / ฟงกชน

เอกโพเนลเชยลและความไมเทากน

ฟงกชนลอการทมและกราฟ / ความเทากน

ของลอการทมและความไมเทากน

สถต

และ

ความนาจะเปน

การเรยงสบเปลยน

และการจดกลม

ความนาจะเปน

สถต

จานวนจากขอเทจจรง / การสบเปลยน / การ

จดกลม / ทฤษฎบททวนาม

ความหมายของความนาจะเปน / วธหาความ

นาจะเปน

การแจกแจงความนาจะเปน / การประมาณคา

เกยวกบสถต

เนอหาตาง ๆ ประกอบดวยพชคณต อนไดแก เลขยกกาลงและลอการทม , เมตรกซ

และลาดบ ; และการวเคราะห ไดแก ลมตของลาดบ , ฟงกชนเอกโพเนลเชยล ,

ฟงกชนลอการทม และความนาจะเปนและสถต

(3) Mathematics II

Mathematics II เปนเนอหาสาหรบนกเรยนทตองการเรยนคณตศาสตรในระดบท

สงขนไปหลงจากทเรยน Mathematics I เมอผานหลกสตรนนกเรยนสามารถไดรบ

ความรเกยวกบคณตศาสตรอยางลกซง และพฒนาความสามารถในการคดทาง

คณตศาสตรไดดขน , การตดสนสงตาง ๆ ดวยเหตผล และการแกปญหาอยางม

เหตผล หลกสตรนเหมาะสาหรบผทตองการศกษาวทยาศาสตรธรรมชาต หรอ

วทยาศาสตรเทคโนโลย ในระดบวทยาลย

เนอหาของ Mathematics II ประกอบไปดวย พชคณต ไดแก ความเทากนและ

ความไมเทากน ; การวเคราะห ไดแก ลมตและความตอเนองของฟงกชน , การหา

อนพนธและการอนทเกรตของฟงกชนพหนาม และ เรขาคณต

ตารางท 12 เนอหาของ Mathematics II

ขอบเขตการเรยนร เนอหาสาระ

พชคณต ความเทากน

ความไมเทากน

เศษสวนเทากน / ไมลงตว

เศษสวนไมเทากน

การวเคราะห

ลมตและความตอเนอง

ของฟงกชน

การหาอนพนธของ

ฟงกชนพหนาม

การอนทเกรตฟงกชน

พหนาม

ลมตของฟงกชน / ความตอเนองของฟงกชน

การหาอนพนธรวม / อนพนธ / การประยกตอนพนธ

การอนทกรลไมจากดเขต / การอนทกรลจากดเขต / การประยกต

อนทกรลจากดเขต

เรขาคณต

Quadratic curves

Space figures

พกดในพนผว

เวกเตอร

พาราโบลา / วงร / ไฮเพอรโบลา

เสนตรงและพนผวในระนาบ / เสนขนานและเสนตงฉาก / orthogonal

projections

พกดจด / ระหางระหวาจดสองจด / สมการทรงกลม

การดาเนนการของเวกเตอร / ผลคณภายในของเวกเตอร / สมการ

เสนตรงและพนผว

(4) Differentiation and Integration

Differentiation and Integration เปนเนอหาทออกแบบมาสาหรบผเรยนทตองการ

ศกษาการหาอนพนธและอนทเกรตของฟงกชนตาง ๆ หลงจากทจบในMathematics

II ในคอรนนกเรยนจะไดรบความรในเรองการหาอนพนธและการอนทเกรตไดใน

ระดบทสงขน ชวยพฒนาการคดการตดสนใจอยางมเหตผลและมความสามารถใน

การแกปญหา คอรสนเหมาะสาหรบนกเรยนทตองการเรยนวทยาศาสตรธรรมชาต

หรอเทคโนโลยในระดบวทยาลย

เนอหาประกอบไปดวย ตรโกณมต , ลมตขงตรโกณมต , ลมตของฟงกชนเอก

โพเนลเชยล และฟงกชนลอการทม , การประยกตอนพนธและการอนทเกรต

ตารางท 13 เนอหาของ Differentiation and Integration

ขอบเขตการเรยนร เนอหาสาระ

การวเคราะห

ฟงกชนตรโกณมต

ลมตของฟงกชน

การหาอนพนธ

การอนทเกรต

ทฤษฎการบวกของฟงกชนตรโกณมต / สมการ

ตรโกณมต

ลมตของฟงกชนตรโกณมต / ลมตของฟงกชน

เอกโพเนลเชยลและฟงกชนลอการทม

การหาอนพนธของฟงกชนตาง ๆ / การประยกต

อนพนธ

การอนทกรลไมจากดเขต / การอนทกรลจากด

เขต / การประยกตอนทกรลจากดเขต

(5) probability and Statistics

probability and Statistics เปนเนอหาเพมเตมใหกบนกเรยนทตองการเรยน

ความนาจะเปนและสถต โดยไมตองเรยนใหจบในระดบท 10 ของคณตศาสตร ใน

วชานทาใหนกเรยนสามารถปรบปรงขอมลและมความสามารถในการอนมานท

จาเปนสาหรบขอมลทจาเปนแตละสมย ทาใหมความเขาใจเกยวกบสถตทเปนจรง

ในสงคมและธรรมชาต เพอพฒนาความสามารถในการวเคราะห มนเปนสงท

เหมาะสาหรบนกเรยน

ตารางท 14เนอหาของ probability and Statistics

ขอบเขตการ

เรยนร

เนอหาสาระ

การบรรยายเรอง

สถต

การจดการขอมล

การสรปใจความ

สาคญของขอมล

ตารางความถ และกราฟแสดงคาของลมตความถ / แผนภมรปตนไม

การวด / การวดการแพรกระจาย

ความนาจะเปน

ความนาจะเปน

เงอนไขความนาจะ

เปน

นยามและสมบตของความนาจะเปน / เทคนคการ

นบ

เงอนไขความนาจะเปน

การสมและการ

จาแนกความ

นาจะเปน

การสม

จาแนกความนาจะเปน

การสมแบบไมตอเนอง / การสมแบบตอเนอง /การประมาณคาและการผนแปร

การแยกทวนาม / การแยกธรรมดา

การประเมนโดย

อาศยสถต

ตวอยาง

การประมาณชวงหาง

จานวนทงหมดและตวอยาง / ตวอยางคาเฉลยและ

การจาแนก

การประมาณจาคาเฉลยทงหมด / ประมาณจาก

อตราสวนทงหมด

(6) Discrete Mathematics

Discrete Mathematics เปนเนอหาสาหรบนกเรยนทไมไดสนใจวาผเรยนจะ

จบคณตศาสตรในระดบ 10 หรอไม Discrete Mathematics ใชพนฐานความคดทาง

คณตศาสตร , หลกการ และกฎ จะชวยพฒนาความสามารถของนกเรยนและความ

สมรรถภาพในการวเคราะหเกยวกบคณตศาสตร คดอยางมเหตผลและการตดสน

ปญหาอยางมขอบเขตหรอแยกปญหาแตละสถานการณทไมตอเนองกน ในคอร

สนมความจาเปนสาหรบนกเรยนทตองการประสบการณในการแยกความรท

เกยวกบคณตศาสตร

ตารางท 15 เนอหาของ Discrete Mathematics

การเลอก

และ

การจดหม

การเรยงสบเปลยน

และการจดเปนกลม

การยกตวอยาง

การเรยงสบเปลยน / การจดเปนกลม

การจดหม / การรวม – แยกออก ของหลกหาร

/ การแยก / การจาแนกจานวนเตม / การ

จาแนกกราฟ

กราฟ

กราฟ

แผนภมรปตนไม

Covering circuits

ประโยชน

แบบจาลองกราฟ / ตวอยางของกราฟ

ตวอยางแผนภมรปตนไม

Euler circuits / Hamilton circuits

แบบจาลองเมตรกซ / เมตรกซและกราฟ /

กราฟส

การดาเนนการ จานวนและการ

ดาเนนการ

รปแบบจานวน / จานวนและการดาเนนการ

ขอบเขตการ

เรยนร

เนอหาสาระ

IV. ทศทางของหลกสตรคณตศาสตรในอนาคตของเกาหล

เมอเปรยบเทยบกบประเทศทางฝงตะวนตก เกาหลใตมประวตทางดาน

การศกษาคณตศาสตรททนสมยนอยมาก และปรบปรงแกไขหลกสตรในระยะสนดวย การทกทกเอานสามารถนามาเปนเหตผลหลกไดวาทาไมพวกเราไมมเวลาพอและความพยายามในการปรบปรงแกไขหลกสตรและสรางการศกษาสาหรบคณตศาสตรหลกสตรใหม ดวยเหตนพวกเราจงไมสามารถหลบหลกการตาหน

จากปรชญาพนฐานของหลกสตรคณตศาสตรทว ๆไป ตามหลกสตรของตางชาต

ความบกพรองของปรชญาทางการศกษา อยางไรกตามเดยวนสงทโชคด คอนกเรยนเกาหลกลายเปนผทแสดงความสามารถพเศษในการสารวจในทางคณตศาสตรและประสบความสาเรจสงในการศกษาคณตศาสตร ของการแขงขนคณตศาสตรนานาชาต สงนอาจเปนสงทแสดงใหเหนวาการศกษาคณตศาสตรในเกาหลและหลกสตรไมไดทาอยางลวก ๆ สดทายของบทน ทาใหเหนถงหลกสตรคณตศาสตรทผานมาไดมการปรบปรงแกไข พวกเรากาลงไปอภปรายเพมเตมเกยวกบทศทางของหลกสตรคณตศาสตรในอนาคต

1. การสรางปรชญาทางคณตศาสตรดวยตวเอง

ในเกาหล สวนใหญสงทถกตาหน คอ นโยบายของกรบปรงแกไขเกยวกบสตรคณตศาสตร นนคอหลกสตรคณตศาสตรของเราไมมปรชญาเปนของตวเองในระยะเวลาทผานมาของหลกสตรคณตศาสตรเหลานนเปนการปฏบตตามหลกสตรตางชาต ถงแมวาประเทศทางฝงตะวนตก ปรชญาทางการศกษาคณตศาสตรจะมการแนะนาทดกวาในเกาหล สงนนกไมไดหมายความวา มนไมสามารถนามาเปนปรชญาทางการศกษาคณตศาสตร เปนตนวา ในเกาหลพยายามทจะทาการแนะนากระบวนการทางสงคม สรางองคความรในหองเรยนคณตศาสตรกจกรรมในหองเรยนใชความรวมมอของการเรยนรของกลมเลก ๆ เปนการกระตนพยายามใหนกเรยนมสวนรวมในการอภปรายและกระบวนการประชาคม แบบแผนในการอภปรายทหลากหลายของความรวมมอการเรยนรของกลมเลก ๆ ไมไดอยทนกเรยนเกาหล นเปนเพราะพวกเขาไดถกสอนมาไมใหสงสย ในการสอนของบรรพบรษหรอบคคลสาคญในยคนน อยางไรกตามนกเรยนของประเทศทางฝงตะวนตกถกฝกฝนตงแตอายยงนอยเพอจะไดมความกระตอรอรนและทาใหเกดขอดของความรวมมอในการเรยนร ในทางตรงกนขามกจกรรมของกลมเลก ๆ

ไมทาใหเกดไหวพรบของนกเรยนเกาหล เพราะพวกเขาไมเคยไดรบการฝกหด สงน

สามารถนามาเปนตวอยางแสดงขอเทจจรงของปรชญาทางฝงตะวนตกวาไม

สามารถทจะเขามาทดแทนในเกาหลไดทนท

อกนยหนง หนงการสงเกตความนาสนใจความสมพนธของขอเทจจรงนน

ขณะทประเทศทางฝงตะวนออกนนพยายามทจะทาตามคลาย ๆ กบตะวนตก

ประเทศทางฝงตะวนตกพยายามทาตามหลงตะวนออกเพอดเปนแบบอยาง

ผเชยวชาญทางการศกษาใน U.S. มความสนใจอยางมากในแบบเรยนคณตศาสตร

ของ สงคโปรและมคนพบทนาเชอถอ ซง คอความมนใจของสงคโปรมฐานะสงสด

ใน TIMSS (International Mathematics and Science Study) และ TIMSS – R

ในประเภทของแบบเรยน คณตศาสตร ถงแมวา นกวชาการทางประเทศทางฝง

ตะวนตกประหลาดใจเกยวกบแบบเรยนคณตศาสตรของญปน ซงมนอยและมการ

แสดงความคดอยางประหยด ในทางนน ทงตะวนออกและตะวนตกมมาตรฐานซง

กนและกนในการศกษาคณตศาสตร กลาวคอ

เราตองการทจะพยายามคนหาสงทเปนปรชญาทเหมาะสมทสดของการศกษา

คณตศาสตร สงนนรวบรวมความคดของตนเอง และสภาพการณดกวาการศกษา

คณตศาสตรทไมรอบคอบ

2. ภาวะทดทสดของเนอหาสาระทางคณตศาสตร

หนงในวตถประสงคหลกของการปรบปรงแกไขหลกสตร คอ การตดสนใจสรป

ความทเหมาะสมและในระดบทสงขนและเนอหาสาระทยากขน ตงแตหลกสตรท 4

หลกสตรไดถกปรบปรงใหมภายใตหลกการพนฐานของจานวนทลดลงและใน

ระดบทมความยาก เพอทจะบรรลผลดทสดของจานวนและความยากของเนอหา

สาระทางการศกษา นอกจากนนโยบายของหลกสตรท 7 ถกออกคาสงใหลดลง 30

% ซงหลกสตรคณตศาสตรไมสามารถทาตามไดทงหมด ดงนน ตอมาหลกสตร

คณตศาสตรควรปรบปรงมากกวาทจะเรมตนลดจานวนและระดบความยากของ

เนอหาคณตศาสตรใหตาลง ในเวลาเดยวกนหวขอทถกละเวนตองมหลกในการ

ตดสนใจและพจารณาอยางเปนระบบมากกวาความสะดวกในการพจารณาเกยวกบ

การศกษางาย ๆ

อยางไรกตาม ในการตดตาม ภาวะทดทสดของเนอหาสาระของการศกษา

พวกเราจาตองเผชญหนากบสถานการณทลาบาก (Park 2003) กลาวคอ ระดยทด

ทสดของคณตศาสตรในโรงเรยนมความสามารถในการชขาดอยางไร ? เราควรลด

จานวนลงและเราควรลดขอบเขตของระดบทยากลงเทาไหร ? ถาเราเหนดวยกบ

ขอเทจจรงทวานกเรยนสวนใหญรสกวาคณตศาสตรยากและเราลดจานวนและ

ระดบความยากลง ซงเปนไปไดทยงคงมความของใจวาคณตศาสตรตองการงาน

มากและยาก ไมวาเราลดระดบความยากลงเทาไหรกไมทาใหความสาคญลดลง

เพราะเราจะตองคดวานกเรยนคณตศาสตรมความสามรถมากกวา เพอทจะทาให

เปนทนาพอใจของนกเรยนทมความแตกตางทง 2 ดาน เราตองยายจากการปฏบตท

ไมยดหยน เชนความพอใจมากเชนเดยวกนกบจานวนและความยากของ

คณตศาสตร ไปสนกเรยนทกกลม

ดวยเหตน สงทแทนทการลดลงของความไมรอบคอบและระดบทยาก มนคอ การ

เสนอแนะในการแบงเนอหาสาระออกเปน 2 เนอหาสาระและเลอกเนอหาสาระได

ความจรงแลวหลกสตรท 7 พยายามทจะแบงเนอหาสาระออกเปนสวน ๆ และ

ทางเลอกหนง และนเปนการกาหนดไวทชดเจนในเอกสารเกยวกบหลกสตร

อยางไรกตามแนวโนมของเนอหาสาระมการทางานเชนเดยวกนกบเนอหาสาระ

สาหรบนกเรยนทก ๆ คน เพราะวาในเกาหล หวขอในหลกสตรเปนสวนทถก

พจารณานอยมาก เพราะฉะนนตอไปมนมความจาเปนสาหรบการแกไขหลกสตร

ใหมการพดถงอยางชดเจนวาเนอหาสาระสาหรบนกเรยนคณตศาสตรและเขมงวด

กบการเลอกเนอหาสาระทแตกตางจากเนอหาสาระในสวนตาง ๆ (Park 2003)

3. องคประกอบของหลกสตรททาใหแตกตางกน

ตงแตมการแนะนาหลกสตรททาใหแตกตางกนในหลกสตรท 7 จดบกพรองขการ

ทาใหหลกสตรแตกตางกนหากเนอหาสาระของการเปลยนแปลงทางการศกษา

ขนอยกบระดบทแตกตางกนของนกเรยน ซงเปนความลบ อยางไรกตาม การ

วนจฉยมแนวโนมทจะเปนทยอมรบของปรชญาทางการศกษา ดงนน ระบบการทา

หลกสตรใหแตกตางกนเปนไปไดทจะถดาเนนตอไป

สงทตามมาคอแนวความคดการทาหลกสตรใหแตกตางกนไดถกนามาใชสาหรบ

ระดบทแตกตางกนของนกเรยน ซงถกวจารณวาไมยดมนในความเปนเอเชย

ตะวนออกใน Collective We – ness เอเชยตะวนออกถกสอนใหเชอในหลกปฏบต

ทมมาตงแตดงเดม และนกเรยนคาดหวงทจะยดมนในหลกสตรทเหมอนกน โดย

ไมคานงถงความแตกตางของตวบคคล ในวฒนธรรมตะวนตก อยางไรกตามตว

บคคลกมความสาคญสงสด ดงนนหลกสตรตองปรบใหเขากบความตองการของตว

บคคลมากกวาทตวบคคลจะตองปรบใหเขากบหลกสตรดงเดม

ถงแมวา การปรบปรงหลกสตรคณตศาสตรท 7 เปนการปรบปรงครงแรก

และมการคาดหวงไวมากและมนไมใชผลของการคาดหวงและไมสามารถดาเนนได

ตอ มนอาจจะทาใหเกดความสบสนมากขน ดวยเหตนดเหมอนวาเหมาะสมแลวท

จะรกษาหลกสตรโดยการสงเสรมในการแกปญหาอปสรรคของหลกสตรใน

หลกสตรตอไป

4. วธการสอนคณตศาสตรในหลกสตรถดไป

ในอนาคตนกเรยนจาเปนตองหาประสบการณเพอทวาในอนาคตจะได

นาไปใชในการทางาน ความคดสามารถเปลยนแปลงไดทงความคดของผใชและผ

คดหลกสตรคณตศาสตร เปนทวเคราะหแลววาไมคาดหวงอะไรกบความสามารถ

ของผเรยน รวมถงการสารวจตวเองทสะทอนเกยวกบหลกสตรคณตศาสตร มนคอ

สงทอาจเปนไปไดทงหมด ซงจะเกยวของกบโปรแกรมและมการจดเนอหาใน

หลกสตรคณตศาสตรทเหมาะสมกบพนฐานการเรยนร โปรแกรมจะตองเปนสงท

สามารถขยายตวไดในภายภาคหนา ทาใหกวางขวางในเรองการดาเนนการทาง

อาชพและเกยวกบทางดานเศรษฐศาสตรและจะทาใหนกเรยนสามารถปรบตวเขา

กบยคสมยทเปลยนไปได

สงสาคญแรกของหลกสตรทางการศกษาคณตศาสตร คอ ความสามารถใน

การแกปญหาของผเรยน ประสบการณทางการเรยนรตองเปนไปตามวงจรระหวาง

การเกดปญหาเพอเปนการกระตนพนฐานความรและการใชความรในการแกปญหา

เพอใหประสบความสาเรจ ปญหาทแกควรทจะมการประเมนผลของขอมล การคด

วเคราะหเปลยนแนวความคดและการตดสนใจทจะกระทาการณอนใดโดยใชวธการ

ทางคณตศาสตรเปนแนวทาง ควรจดบรรยากาศในการเรยนใหเปนธรรมชาต และ

การอธบายวชาคณตศาสตรเปนรปธรรม

บรรยากาศจะตองเออตอความสามารถในการคดของผเรยนอยางเปนอสระ

และขอผดพลาดทเกยวกบคณตศาสตรทเกดขนในประสบการณทผานมา การ

อภปรายควรใชภาษาทางคณตศาสตรทแสดงเปนคาพดออกมาตามกระบวนการ

เพอทจะพฒนาความคดและแกปญหา ประสบการณทาใหผเรยนสามารถเชอโยง

ขอมลทางคณตศาสตรไดกบครขณะทมการวดพนฐานทางดานความรและการ

แกปญหา

หลงจากทนกเรยนไดผานกระบวนการเรยนรตางๆ ความหลากหลายทาง

เทคนค การประเมนตวนกเรยน พนฐานความรและความสามารถในการแกปญหา

ไมไดถกกาหนดขนเพยงเพราะการสอบเทานน

สาหรบหลกสตรคณตศาสตรในอนาคตนาจะสามารถเปนแนวทางใน

การศกษาคณตศาสตรจนประสบความสาเรจตอไปนกเรยนจะมประสบการณ

ภายใตเงอนไปน..

เนนการแกปญหาและมความชานาญ ใชเทคนคไดเหมอนจรงโดยวาง

โครงสรางเนอหาสาระทางคณตศาสตรและความสมพนธของโครงสรางตางๆ

ความแตกตางทางดานการเรยนรโดยใชความหลากหลายของยทธศาสตร

คาแนะนาและอปกรณเครองมอเนนการมสวนรวมในการเรยนร โดยการใชภาษาท

เกยวกบทางคณตศาสตร การอภปรายดวยปาก การเขยน ทกษะการฟง และทกษะ

การสงเกต สรางความไววางใจเอาใจใสซงกนและกนโดยไมคานงถงขด

ความสามารถ.. ขยายขอบขายทางการอาชพและทางดานเศรษฐศาสตร การ

รวบรวมเทคโนโลยใหเปนเครองมอเพอการใชใหมเหตผลและเพอการเรยนร

ประเมนการการปฏบตทผานความหลากหลายของเทคนคทางคณตศาสตร

V. Closing Remarks

หลกสตรคณตศาสตรในโรงเรยน คอ คณตศาสตรสาหรบชวต นกเรยน

โปรแกรมคณตศาสตรในระดบสงจะมประสบการณคอนขางดกวาในเรองของ

ทกษะการสงเกต เพอใหเขาใจจดประสงคของโปรแกรมน หลกสตรคณตศาสตร

จะตองถกออกแบบเพอสรางใหนกเรยนไดรบความรไปใชในการทางานและภายใต

เงอนไขของความเขาใจทางคณตศาสตรอยางเตมท ประเภทของหลกสตร

คณตศาสตรจะทาใหนกเรยนมประสบการณจนทาใหคณภาพของงานผเรยนออกมา

ด การเปลยนแปลงของผคดคนและผนาหลกสตรคณตศาสตรมาใชในหลกสตรน

เราไดมการทดสอบอยางดแลววาเปนหลกสตรคณตศาสตรทดสาหรบการทางานใน

ประเทศเกาหล ซงไดรบการพจารณาแลววาถกตองและเหมาะสมทสด

จดประสงคสาคญเกยวกบหลกสตรคณตศาสตรท 7 นไดผานการทดสอบ

อยางดแลววาเกยวกบลกษณะทวไปหรอโครงสรางทงหมดของหลกสตรในประเทศ

เกาหล ซงเราหวงเปนอยางยงวาคาอธบายทเขยนลงในหลกสตรนสามารถใชเปน

แนวทางในการแนะนาชวยในเรองการทาความเขาใจเกยวกบหลกสตรคณตศาสตร

ของประเทศเกาหลรวมทงการศกษาคณตศาสตรของประเทศเกาหล

เอกสารอางอง

Kang, O K อท al ( 1997 ). 7th เกยวกบหลกสตรคณตศาสตรโรงเรยนมธยมของสาธารณรฐ

ของเกาหล กระทรวงของการศกษา.

Leung, F K s.( 2001 ).แสวงหาเอกลกษณอาเซยนตะวนออกในการศกษาคณตศาสตร แหง

การศกษาศกษาในคณตศาสตร, 47, 35 –51.

สภาแหงชาตของครของคณตศาสตร( 1989 ).เกยวกบหลกสตรและมาตรฐานการประเมน

ราคาสาหรบคณตศาสตรโรงเรยน Reston, VA .

สภาแหงชาตของครของคณตศาสตร( 2000 ).หลกการและมาตรฐานสาหรบคณตศาสตรโรง

เรยน Reston, VA .

รฐมนตรของการศกษา( 1997 ).เกยวกบหลกสตรคณตศาสตร 7th Dae - Han บรษทกจการ

พมพตารา, โซล.