Curs 3 - shiva.pub.ro · Diagnoza sistemelor tehnice Curs 3: Metode de detectare a defectelor bazate pe model. Detectareadefectelorcu ecuatiide paritate 1/ Diagnoza sistemelor tehnice

Diagnoza sistemelor tehnice

Curs 3:

Metode de detectare a defectelor bazate pe

model. Detectarea defectelor cu ecuatii de

paritate

1/Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 3)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

Detectarea defectelor cu ecuaţii

de paritate

� Aceasta metodă de detectare a defectelor se bazează pe fixarea unuimodel HM şi rularea în paralel cu procesul, însuŃi HP formând o eroare deieşire. Totuşi, ca şi pentru observeri, parametrii modelului procesuluitrebuie cunoscuŃi apriori.

a) eroare la ieşire:

r (s) =[H (s)- H (s)]u(s)Hp(s)u y Hp(s)

u y

fufy fu fy

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 3)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti


2/

ry(s) =[HP(s)- HM(s)]u(s)

b) eroare polinomială pe stare:

rx(s)= AM(s)y(s)- BM(s)u(s)

rx(s)= BP(s)fu(s)+ AP(s)fy(s)

ry(s) =HP(s) fu(s)+fy(s)

Hp(s)

HM(s)

y

ry+

-

Hp(s)

BM(s) AM(s)

rx

_ +

a) b)Hp(s) = HM(s)

Pentru defecte aditive de intrare şi ieşiredacă HP(s)=HM(s) eroarea de ieşire devine


de paritate

� În ambele cazuri se obŃin diferite răspunsuri în timp pentru defecte

aditive la intrare sau la ieşire.

�ry(s) corespunde erorii de ieşire a estimării parametrilor,

�rx(s) erorii ecuaŃiilor de stare ecuaŃia



3/

�rx(s) erorii ecuaŃiilor de stare ecuaŃia

� EcuaŃiile ry(s) şi rx(s) generează reziduuri şi sunt numite ecuaŃii de

paritate.

�Pentru a genera proprietăŃi specifice, reziduurile trebuie filtrate:

rf(s)= HF(s)r(s)


de paritate

� Pentru sistemele cu o singură intrare şi o singură ieşire (SISO) se poate

genera doar un singur reziduu şi, de aceea, nu este uşor să se distingă

înte diferite erori.

� În cazul proceselor SISO pentru care se pot măsura semnale



4/

� În cazul proceselor SISO pentru care se pot măsura semnale

intermediare şi pentru procesele MIMO se obŃine mai multă libertate în

proiectarea ecuaŃiilor de paritate


de paritate� Pentru un model cu timp continuu:

(1)

(2)

EcuaŃia (2) se introduce în ecuaŃia (1) şi se diferenŃiază de p ori rezultând

Bu(t)A x(t) (t)x +=•

x(t)Cy(t) =



5/

următorul sistem:

+

=

••

•

••

•

⋮⋮

⋯

⋮⋮

)(

)(

)(

0

00

000

)()(

)(

)(

2

tu

tu

tu

CBCAB

CBtx

CA

CA

C

ty

ty

ty

)()()( tQUtTxtY FF +=


de paritate� Pentru eliminarea stărilor nemăsurabile x(t), ecuaŃia anterioara se multiplică cu W, astfel încât: WT = 0

� Această condiŃie conduce la

D’

WW Q

D’

u y

uF yF

- +

x =Ax+Bu

y=C x

•



6/

� Această condiŃie conduce la expresia reziduurilor de forma:

r(t)=WYF(t) – WQUF(t)r

Proiectarea matricii W conferă gradele de libertate necesare generării unui set structurat de valori reziduale. O posibilitate este selectarea elementelor din W, astfel încât o anumită variabilă măsurată nu influenŃează valoarea unui reziduu specific. Atunci, acest reziduu rămâne de valoare mică în cazul unui defect aditiv pe această variabilă, iar celelalte valori reziduale cresc.


de paritateGenerarea reziduurilor cu ajutorul ecuaţiilor de paritate

Reziduuri: diferenŃele dintre valorile măsurate şi variabilele calculate

- r(k)≈0 cazul fără defect (datorită zgomotului şi a incertitudinilor de modelare

se consideră r(k)=0 pentru valori situate în interiorul pragurilor de sensibilitate)

- r(k)≠0 a apărut un defect (atunci când valoarea reziduului depăşeşte pragul

de sensibilitate al acestuia)



7/

Prag de sensibilitate: valoarea unui anumit defect care aduce un anumit reziduu să-şi

atingă pragul, atât timp cât alte defecte nu sunt prezente

de sensibilitate al acestuia)

Semnătura sau codul defectului: forma răspunsurilor setului de reziduuri

caracteristică fiecărui tip de defect.

undeniktrif

ktrift

ii

ii

i ..1)(1

)(0)( =

≥

≤=ε [ ]'1 ... nεεε = este semnătura defectului.



�Reziduurile au diferite sensibilitati la diferite defecte�Forma devierii unui set de reziduuri permite izolarea defectului.�Exemple de structuri de reziduuri sensibile la defect:

FFFF FFFF FFFF

Puternic izolate Slab izolate Neizolate



8/

1000

0100

0010

0001

4

3

2

1

4321

r

r

r

r

FFFF

1100

1011

1111

0110

4

3

2

1

4321

r

r

r

r

FFFF

1011

1011

0111

0100

4

3

2

1

4321

r

r

r

r

FFFF

Tipuri de seturi de reziduuri: structurate (fiecare reziduu răspunde la un set de defecte distince

şi este insensibil la altele) sau direcŃionate (fiecare reziduu răspunde la un anumit defect)



�Decuplarea = reziduul este insensibil la un defect

�Sensibilitate:Defectarea unui senzor influenteaza numai un semnal masurat (ecuatiile de paritatecare nu folosesc acel semnal sunt insensibile la defectul indus de masurarea aceluisemnal)



9/

semnal)Defectele aparute in proces influenteaza parametrii modelului (decuplarea nu esteposibila)

1 2 3 4

1

2

3

4

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

F F F F

r

r

r

r

Decuplate

Aplicarea metodelor de detectare şi izolare a defectelor în

cazul unei instalaţii de schimb de căldură

Descrierea instalaţiei Modelarea schimbătorului de căldură apă-aer

HqL

HwL

HθL

HτL

MA

θLiθLe

HqA

(S51)

(T32)(T41)

apă

ML

θAi

θAe

HwA

HθA

HτA

(F31)

(T51)

(T52)

aer

FuncŃiile de transfer aproximative



10/

Tipurile de defecte considerate

defecte apărute în proces

defecte la nivelul senzorilor:

a) fisură în sistemul de conducte;

b) canalul de intrare a aerului în

schimbător parŃial înfundat

c) colmatarea conductelor



a) modificare a amplificării (k=1,1-0,9)

b) decalaj (±10%)

defecte la nivelul senzorilor:



11/

Modelul procesuluiHqL

HwL

HθL

MA

θLi θLeapă

H1

ALwLqLLe

MHHHHθ θ1 0



Generarea reziduurilor cu ajutorul ecuaţiilor de paritate

EcuaŃiile de paritate sub formă vectorială

)(0

0)(

0

0)(

0

0)(

1

0)(

0

1

0

0

2

1

2

1

2

1s

H

H

H

HsM

H

H

H

HsM

H

H

H

Hss Li

A

L

L

wA

wL

AqA

qL

AeLe θθθθ

θ

−

−

−

+

=

ML

θAe

HwA

HθA

HqA

aer

H2

=

Li

LAwAqA

LwLqL

Ae

LeM

HHH

HHH

H

H

θθ

θ

θ

θ

2

1

0

0



12/

Introducerea generatorului de reziduuri decuplat de fiecare semnal măsurat

Decuplarea faŃă de CondiŃie SoluŃie

−

−

−

+

= )(

0

0)(

0

0)(

0

0)(

1

0)(

0

1)()(

2

1

2

1

2

1s

H

H

H

HsM

H

H

H

HsM

H

H

H

Hssswsr Li

A

L

L

wA

wL

AqA

qL

AeLeT θθθ

θ

θ




Decuplarea faŃă de CondiŃie SoluŃie

)( 41TLeθ

)( 52TAeθ

)( 51SM A

)( 31FM L

)( 32TLiθ

0)(0

1)( =

ssw Le

T θ

0)(1

0)( =

ssw Ae

T θ

0)()(2

1 =

sM

HH

HHsw A

qA

qLT

0)()(2

1 =

sM

HH

HHsw L

wA

wLT

1

2

( ) ( ) 0LT

Li

A

H Hw s s

H H

θ

θ

θ

=

[ ]( ) 0 1Le

Tw sθ =

[ ]( ) 1 0Ae

Tw sθ =

[ ]qLqA

T

M HHHHswA 12)( −=

[ ]wLwA

T

M HHHHswL 12)( −=

[ ]2 1( )Li

T

A Lw s H H H Hθ θ θ= −



13/

RelaŃiile de calcul ale reziduurilor

)()()()()( 222 sHHsMHHsMHHssr LiALwAAqAAeLeθθ θθ −−−=

)()()()()( 111 sHHsMHHsMHHssr LiLLwLAqLLeAeθθ θθ −−−=




)()()( kkkr LeLe

PLe

θθθ −=⌢

)()()( kkkr AeAe

P

Aeθθθ −=

⌢

[ ])()()()()()()( 2112 sHHHHsMHHHHHHsHHsHHsr LiAqLLqALqLwAqAwLLeqLLeqAM Aθθθ θθ −+−++−=

[ ])()()()()()()( 2112 sHHHHsMHHHHHHsHHsHHsr LiAwLLwAAqAwLqLwAAewLLewAM Lθθθ θθ −+−++−=

[ ])()()()()()()( 2112 sHHHHsMHHHHHHsHHsHHsr LiAqLLqALqLwAqAwLAeLLeALiθθθ θθθθθ −+−++−=



14/

Stabilirea valorilor pragurilor de sensibilitate

- Date de intrare: date experimentale

pentru domeniul de funcŃionare normal




- Selectarea ideală este realizată prin

balansul între alarmele false şi lipsa

detectării defectelor.

pentru domeniul de funcŃionare normal

- RelaŃii de calcul: ecuaŃiile reziduurilor



15/

Stabilirea valorilor pragurilor de sensibilitate

- Valorile pragurilor astfel stabilite pot acoperi atât efectele zgomotelor cât şi ale

erorilor de modelare

1

2

1(o

C)

0

2

2(o

C)

Reziduu Valoarea

pragului

r 1,5 oC




1000 2000 3000 4000-1

0

t(sec)

RT

41

1000 2000 3000 4000-2

0

t(sec)

RT

52

1000 2000 3000 4000-2

0

2

t(sec)

RT

32(o

C)

1000 2000 3000 4000-0.5

0

0.5

t(sec)

RS

51(%

)

1000 2000 3000 4000-1

0

1

t(sec)

RF

31(m

3/h

)

2 m3/h

4 m3/h

6 m3/h

8 m3/h

10 m3/h

rT41 1,5 oC

rT52 1,8 oC

rT32 1,1 oC

rS51 0,3 %

rF31 0,8 m3/h

rPT41 0,6 oC

rPT52 1,5 oC



16/

Matricea de incidenŃă ale cărei coloane reprezintă semnătura defectelorDefecte în senzori

F31 S51 T32 T41 T52

rT41 1 1 0 0 1

rT52 0 1 1 1 0

- set de reziduuri structurate

- set de reziduuri decuplate

- setul de reziduuri deviate şi nedeviate




rT52 0 1 1 1 0

rS51 0 0 0 1 0

rF31 0 1 1 1 1

rT32 1 1 0 0 1

rPT41 0 1 1 1 0

rPT52 1 1 0 0 1

0 - reziduul nu se modifică

1 - modificare semnificativă a reziduului

- setul de reziduuri deviate şi nedeviate

permite localizarea defectelor

- forma matricii de incidenŃă este valabilă

pentru dimensiuni investigate ale

defectelor:

Defect F31 S51 T32 T41 T52

Dimensiuneadefectului

±2 ÷ ±5 m3/h ±25 ÷ ±50 % ±2 ÷ ± 15 oC ±3 ÷ ± 15oC ±4 ÷ ± 15 oC



17/

Setul de reziduuri

- este sensibil la erori de temperatură (1÷3 oC )

- pentru alte semnale sensibilitatea este mai mica şi doar erori de 10% pot fi izolate




- pentru alte semnale sensibilitatea este mai mica şi doar erori de 10% pot fi izolate

- mărimea erorii minime pentru detecŃie şi izolare (%din valoarea maximă):

Defect F31 S51 T32 T41 T52

detecŃie 6% 7% 1% 1% 2%

izolare 11% 10% 6% 6% 10%



18/

Un defect în senzorul de temperatură T41, apărut la momentul t=2000s

- deviaŃiile reziduurilor pentru diferite decalaje ale senzorului

±1 oC

±2 oC

±3 oC

±10 oC

RT41(oC) RT52(

oC) RT32(oC)




RF31(m3/h) RPT41(

oC)RS51(%)



19/

Un defect în senzorul de temperatură T41, apărut la momentul t=2000s

- reprezentarea unificată a reziduurilor (decalaj de 10 oC)

RDefecte în senzori




RT41

RT52

RT32

RS51

RF31

RPT41

RPT52

F31 S51 T32 T41 T52

rT41 1 1 0 0 1

rT52 0 1 1 1 0

rS51 0 0 0 1 0

rF31 0 1 1 1 1

rT32 1 1 0 0 1

rPT41 0 1 1 1 0

rPT52 1 1 0 0 1





20/

Defect aditiv de tip rampă (F31), apărut la momentul t=2000s

- detecŃia rapidă a defectului va depinde de reziduul cel mai senzitiv

(RT32) iar izolarea lui de cel mai puŃin senzitiv reziduu (RPT52)




1500 2000 2500 3000 3500 4000-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t(sec)

RT41

RT52

RT32

RS51

RF31

RPT41

RPT52

Defecte în senzori

F31 S51 T32 T41 T52

rT41 1 1 0 0 1

rT52 0 1 1 1 0

rS51 0 0 0 1 0

rF31 0 1 1 1 1

rT32 1 1 0 0 1

rPT41 0 1 1 1 0

rPT52 1 1 0 0 1





21/

Concluzii

Această abordare se bazează pe evaluarea diferenŃelor dintre valorile calculate

pe baza ecuaŃiilor analitice şi valorile măsurate

Reziduurile pot fi proiectate astfel încât cel puŃin o valoare măsurată nu are efect



Reziduurile pot fi proiectate astfel încât cel puŃin o valoare măsurată nu are efect

asupra unui anumit reziduu

Setul de reziduuri deviate sau nedeviate indică localizarea defectului

Detectarea defectului depinde de cel mai senzitiv reziduu în timp ce izolarea lui

de cel mai puŃin senzitiv

Un avantaj al metodei îl constituie interpretarea cu uşurinŃă a rezultatelor,

reziduurile putând urmării dimensionalitatea defectelor



22/

Documents

Curs 3 - shiva.pub.ro · Diagnoza sistemelor tehnice Curs 3: Metode de detectare a defectelor bazate pe model. Detectareadefectelorcu ecuatiide paritate 1/ Diagnoza sistemelor tehnice