Curs 5 2018/2019

2C/1L, DCMR (CDM) Minim 7 prezente (curs+laborator) Curs - conf. Radu Damian Vineri 11-13, P7

E – 50% din nota

probleme + (2p prez. curs) + (3 teste) + (bonus activitate) ▪ 3pz=+0.5p

toate materialele permise Laborator – conf. Radu Damian Joi 8-14 impar II.13

L – 25% din nota

P – 25% din nota

http://rf-opto.etti.tuiasi.ro

Personalizat

0 dBm = 1 mW 3 dBm = 2 mW 5 dBm = 3 mW 10 dBm = 10 mW 20 dBm = 100 mW -3 dBm = 0.5 mW -10 dBm = 100 W -30 dBm = 1 W -60 dBm = 1 nW

0 dB = 1 + 0.1 dB = 1.023 (+2.3%) + 3 dB = 2 + 5 dB = 3 + 10 dB = 10 -3 dB = 0.5 -10 dB = 0.1 -20 dB = 0.01 -30 dB = 0.001

dB = 10 • log10 (P2 / P1) dBm = 10 • log10 (P / 1 mW)

[dBm] + [dB] = [dBm]

[dBm/Hz] + [dB] = [dBm/Hz]

[x] + [dB] = [x]

Operatii cu numere complexe! z = a + j · b ; j2 = -1

I(z,t)

V(z,t)

Δz

I(z+Δz,t)

V(z+Δz,t) L·Δz R·Δz

G·Δz C·Δz

mod TEM, doi conductori

zz eVeVzV 00

zz eIeIzI 00

Puterea transmisa sarcinii = Puterea incidenta - Puterea “reflectata”

Return Loss [dB]

Puterea medie

zjzj eeVzV 0 zjzj ee

Z

VzI

0

0

222*

0

2

0*1Re

2

1Re

2

1

zjzj

avg eeZ

VzIzVP

2

0

2

01

2

1

Z

VPavg

Im* zz

dBlog20RL

impedanta la intrarea liniei de impedanta caracteristica Z0 , de lungime l , terminata cu impedanta ZL

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

l = k·λ/2 l = λ/4 + k·λ/2

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

kll

20ZZin 0tan l

ltan

L

inZ

ZZ

2

0

Transformatorul in sfert de lungime de unda

Adaptarea cu transformatoare de impedanta (Lab. 1)

*iL ZZ

numere complexe in planul complex

Re Γ

Im Γ Γi

ΓL

Daca se alege un Z0 real

0

0

ZZ

ZZ

*iL ZZ

*iL

Putere reflectata Putere a undei reflectate

Ei

Zi

ZL Pa

PL

Pr

*iL ZZ

Generatorul are posibilitatea de a oferi o anumita putere maxima de semnal Pa

Pentru o sarcina oarecare, acesteia i se ofera o putere de semnal mai mica PL < Pa

Se intampla “ca si cum” (model) o parte din putere se reflecta Pr = Pa – PL

Puterea este o marime scalara!

Ei

Zi Pa

aL

iL

PP

ZZ

*

Ei

Zi ZL

PL

Ei

Zi

ZL

Pa PL

Pr

+

I1

V1

I2

V2

11

11

DC

BA

I3

V3

22

22

DC

BA

22

22

11

11

DC

BA

DC

BA

DC

BA

I1

V1

I3

V3

DC

BA

Scattering parameters

2

1

2221

1211

2

1

V

V

SS

SS

V

V

01

111

2

VV

VS

[S]

01

221

2

VV

VS

V1 +

V1 -

V2 +

V2 -

are semnificatia: la portul 2 este conectata impedanta care realizeaza conditia de adaptare (complex conjugat)

02 V

Γ2

00 22 V

S11 este coeficientul de reflexie la portul 1 cand cand portul 2 este terminat pe impedanta care realizeaza adaptarea

S21 este coeficientul de transmisie de la portul 1 (al doilea indice!) la portul 2 (primul indice!) cand se depune semnal la portul 1 portul 2 este terminat pe impedanta care realizeaza adaptarea

2

1

2221

1211

2

1

V

V

SS

SS

V

V

01

01

111

2

2

V

V

VS[S]

V1 +

V1 -

V2 +

V2 -

Γ2 Γ1

021

01

221

2

2

TV

VS

V

Matricea S poate fi extinsa (generalizata) pentru multiporti (n-porturi)

ikVi

iii

k

V

VS

,0 jkVj

iij

k

V

VS

,0

Sii este coeficientul de reflexie la portul i cand toate celelalte porturi sunt conectate la impedanta care realizeaza adaptarea

Sij este coeficientul de transmisie de la portul j (al doilea indice!) la portul i (primul indice!) cand se depune semnal la portul j si toate celelalte porturi sunt conectate la impedanta care realizeaza adaptarea

Daca portul i este conectat la o linie cu impedanta caracteristica Zoi

Curs 2

Legatura cu matricea Z

zjzj eVeVzV 00 zjzj e

Z

Ve

Z

VzI

0

0

0

0

iii VVVi

i

i

ii

Z

V

Z

VI

00

VZZVZZIZ

1

0

1

0

VZZVZZ 00

100

ZZZZS

nZ

Z

Z

0

01

0

0

0

VIZ

VVVZZVZZ

1

0

1

0

VVV

VSV

In planul de referinta al portului, z=0

Definim undele de putere

Tensiuni si curenti

R

R

R

IZVa

2

R

R

R

IZVb

2

*

RRR XjRZ O impedanta de referinta oarecare, complexa

R

RR

R

bZaZV

*

RR

baI

unda incidenta de putere

unda reflectata de putere

legatura intre undele de putere incidenta si reflectata

tipic

aFZZZZFb RR 11*

11* FZZZZFS RRp

100

ZZZZS

iRZZ Rii ,00

500R SS p

aSb p

coincid!!!

S11 si S22 sunt coeficienti de reflexie la intrare si iesire cand celalalt port este adaptat

2

1

2221

1211

2

1

a

a

SS

SS

b

b

01

111

2

aa

bS

[S]

a1 a2

b1 b2

02

222

1

aa

bS

S21 si S12 sunt amplificari de semnal cand celalalt port este adaptat

2

1

2221

1211

2

1

a

a

SS

SS

b

b

01

221

2

aa

bS

[S]

a1 a2

b1 b2

02

112

1

aa

bS

a,b informatia despre putere SI faza

Sij influenta circuitului asupra puterii semnalului

incluzand informatiile relativ la faza

2

1

2221

1211

2

1

a

a

SS

SS

b

b

0

02

21ZsursaPutere

ZsarcinaPutereS

[S]

a1 a2

b1 b2

Vector Network Analyzer

Adaptarea de impedanţa

1

1

0

0

L

L

L

L

z

z

ZZ

ZZ

L

L

L

L

L

L

y

y

YY

YY

ZZ

ZZ

1

1

0

0

0

0

Im Z

Re Z

linie de transmisie 100Ω impedanta caracteristica 0.3λ lungime ZL = 40Ω+j·70Ω

Zin=?

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

61.119036.5340 jZin

linie de transmisie 100Ω 0.3λ lungime ZL = 40Ω+j·70Ω

raportare la Z0 = 100Ω

7.04.00

jZ

Zz L

L

deplasare 0.3λ pe o linie cu Z0 = 100Ω (cerc) Plecand din zL (0.105λ)

Pana la zin (0.405λ)

0

6.036.0Z

Zjz in

in 6036 jZin

0.4

0.7

0.105

0.405

~ -0.6

~0.36

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

1

1

0

0

L

L

L

L

z

z

ZZ

ZZ

L

L

L

L

L

L

y

y

YY

YY

ZZ

ZZ

1

1

0

0

0

0

Im Z

Re Z

Im

Re

j

L

L

L

L ez

z

ZZ

ZZ

1

1

0

0

ir j

LLj

j

L xjre

ez

1

1

2222

22

1

2

1

1

1

1

ir

i

ir

ir

ir

irLL j

j

jxjr

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Raportarea ZL zL permite utilizarea aceleiasi diagrame pentru oricare impedanta de referinta Z0 (face reprezentarea independenta de valoarea aleasa pentru Z0 )

L

LL

LL

Z

Z

Y

Yy

Z

Zz 0

00

Rearajate

22

22

1

1

ir

irLr

221

2

ir

iLx

2

2

2

1

1

1

L

i

L

Lr

rr

r

22

2 111

LL

irxx

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Re Γ

+1

+1

-1

-1

x0

y0

R

220

20 Ryyxx

Im Γ

Cercuri in planul complex

2

2

2

1

1

1

L

i

L

Lr

rr

r

22

2 111

LL

irxx

220

20 Ryyxx

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

Locul geometric al punctelor care pot fi ocupate de impedantele cu rezistenta rL este un cerc: Cu centrul pe axa reala (y0=0) trece prin punctul x=1,y=0 oricare x0,rL are raza intre 0 si 1

▪ tinzand spre 0 cand rL este mare ▪ tinzand spre 1 cand rL este mic

cand rL este 1 trece si prin origine

2

2

2

1

1

1

L

i

L

Lr

rr

r

220

20 Ryyxx

L

L

L

rR

y

r

rx

1

1

0

1

0

0

22

1

10

11

LL

L

rr

r

11

1

10

22

L

LL

L rrr

r

Re Γ

+1

+1

-1

-1

rL mare

rL mic

rL = 1

Im Γ

Locul geometric al punctelor care pot fi ocupate de impedantele cu reactanta xL este un cerc: Cu centrul pe o dreapta paralela cu axa imaginara (x0=1) trece prin punctul x=1,y=0 oricare x0,xL are raza intre 0 si ∞

▪ tinzand spre 0 cand |xL| este mare ▪ tinzand spre ∞ cand |xL| este mic

cand xL este 0, la limita se transforma in axa reala daca xL > 0 cercul e deasupra axei reale, altfel e sub axa reala

220

20 Ryyxx

L

L

xR

xy

x

1

1

1

0

0

22

2 111

LL

irxx

22

1100

LL xx

Re Γ

+1

+1

-1

-1

xL < 0

xL > 0

xL = 0

Im Γ

Re Γ

+1

+1

-1

-1

rL

xL

Im Γ LLL xjrz

Re Γ +1

+1

-1

-1

Im Γ

je

ir j |Γ|=1

608.0

sincos j

608.0

r

i

693.04.0608.0 j

4.060cos8.0 r

693.060sin8.0 i

4.060cos8.0 r

693.060sin8.0 i

je

ir j

|Γ|=1

608.0

sincos j

608.0

4.060cos8.0 r

693.060sin8.0 i

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

θ

|Γ|

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

je|Γ|=1

608.0

608.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

θ

|Γ|

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

608.01

608.01

1

1Lz

1

1

0

0

L

L

L

L

z

z

ZZ

ZZ

65.1429.0 jzL

608.01

608.0150

1

10ZZL

479.82429.21 jZL

|Γ|=1 608.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

|Γ|

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

65.1429.0 jzL

rL=0.429

xL=+1.65

(oricare Z0)

1

1

0

0

L

L

L

L

z

z

ZZ

ZZ

608.01

608.01

1

1Lz

693.04.0608.0 j

|Γ|=1 608.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

|Γ|

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

65.1429.0 jzL

rL=0.429

xL=+1.65

(oricare Z0)

|Γ|=1 608.0L

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

65.1429.0 jzL

V0

Z0 ZL

479.82429.21 jZL

608.0L

Adaptare ZL la Z0. Se raporteaza ZL la Z0

Trebuie sa deplasez coeficientul de reflexie in zona in care pentru generator cu Z0 am:

ΓL Γ0

00

m0

adaptare perfecta

adaptare "suficienta"

Similar Lab. 1

m0

Similar Lab. 1

m0

0.2 0.5 1.0

+0.2

45°

315°

+0.5

+1.0 +2.0

-0.2

-0.5

-1.0

-2.0

2.0 0°

90°

135°

|Γ|=1

180°

225°

270°

V0

Z0 ZL

ΓL Γ0

2.02.0 jzL

1010 jZL

5.156678.00L

500Z

0.2 0.5 1.0

+0.2

45°

315°

+0.5

+1.0 +2.0

-0.2

-0.5

-1.0

-2.0

2.0 0°

90°

135°

|Γ|=1

180°

225°

270°

V0

Z0 ZL

ΓL Zin,Γ0

1010 jXjRZ LLL

5.156678.0L

500Z

j·X1

2.02.0 jxjrz LLL

1xxjrz LLin

11 XXjRXjZZ LLLin

Lin rr 0/ 011 ZLjxj

0/ 011 ZCjxj

011 / ZLjxj

011 / ZCjxj

0.2 0.5 1.0

+0.2

45°

315°

+0.5

+1.0 +2.0

-0.2

-0.5

-1.0

-2.0

2.0 0°

90°

135°

|Γ|=1

180°

225°

270°

V0

Z0 ZL

ΓL Zin,Γ0

1010 jXjRZ LLL

5.156678.0L

500Z

R1

2.02.0 jxjrz LLL

LLLin XjRRRZZ 11

Lin xx

LLLin xjrrrzz 11

01 / ZRrr Lin

011 / ZRr

0.2 0.5 1.0

+0.2

45°

315°

+0.5

+1.0 +2.0

-0.2

-0.5

-1.0

-2.0

2.0 0°

90°

135°

|Γ|=1

180°

225°

270°

V0

Z0 ZL

ΓL Zin,Γ0

1010 jXjRZ LLL

5.156678.0L

500Z

Z0,β·l

2.02.0 jxjrz LLL

ljL

ljL

ine

eZZ

2

2

01

1

ljLin e 2

Lin lLin 2argarg

|Γ|=0.678 l 2

j

L

L

L

L ez

z

ZZ

ZZ

1

1

0

0

ir j

LLj

j

L xjre

ez

1

1

ir

irLL

j

jbjg

1

1

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

LL

LLj

j

L bjgxjre

ey

1

1

1

Rearajate

22

22

1

1

ir

irLg

221

2

ir

iLb

2

2

2

1

1

1

L

i

L

Lr

gg

g

22

2 111

LL

irbb

Im Γ

Re Γ

|Γ|=1

+1

+1

-1

|Γ|

θ=arg Γ

x0

y0

R

220

20 Ryyxx

220

20 Ryyxx

Cercuri in planul complex

Re Γ

+1

+1

-1

-1

gL mare

gL mic

gL = 1

Im Γ

Re Γ

+1

+1

-1

-1

bL < 0

bL > 0 bL = 0

Im Γ

|Γ|=1

608.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

|Γ|

0°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

568.0148.0 jyL

gL=0.148

bL=-0.568

(oricare Z0)

608.0

65.1429.0 jzL

479.82429.21 jZL

568.0148.01

jz

yL

L

0.2 0.5 1.0

+0.2

+0.5

+1.0

+2.0

-0.2

-0.5

-1.0 -2.0

2.0

0°

90°

135°

225°

270°

V0

Z0 YL

ΓL Γ0

5.25.2 jzL

125125 jZL

5.23678.00L

SYZ 02.0,50 00

315°

180°

|Γ|=1

45°

2.02.01

0

jY

Y

zy L

L

L

SjSZ

YL

L 004.0004.01

0.2 0.5 1.0

+0.2

+0.5

+1.0

+2.0

-0.2

-0.5

-1.0 -2.0

2.0

0°

90°

135°

225°

270°

V0

Z0

YL

ΓL Γ0

5.23678.0L

SYZ 02.0,50 00

315°

180°

|Γ|=1

45° j·B1

SjSBjGY LLL 004.0004.0

2.02.0 jbjgy LLL

1bbjgy LLin

11 BBjGBjYY LLLin

Lin gg 0011 ZCjbj

0/ 101 LZjbj

101 / LZjbj

011 ZCjbj

0.2 0.5 1.0

+0.2

+0.5

+1.0

+2.0

-0.2

-0.5

-1.0 -2.0

2.0

0°

90°

135°

225°

270°

V0

Z0

YL

ΓL Γ0

5.23678.0L

SYZ 02.0,50 00

315°

180°

|Γ|=1

45° G1

SjSBjGY LLL 004.0004.0

2.02.0 jbjgy LLL

LLin bjggy 1

Lin bb 01 ZGgg Lin

LLLin BjGGGYY 11

011 ZGg

Laboratorul de microunde si optoelectronica http://rf-opto.etti.tuiasi.ro rdamian@etti.tuiasi.ro