CURS 9. arbori de decizie.pdf

ARBORII DE DECIZIE

EVALUAREA OPIUNILOR REALE N CADRUL

ARBORILOR DE DECIZIE

Arborii de decizie

Acetia permit structurarea deciziilor referitoare la realizarea unui proiect i ncorporarea n procesul decizional a opiunilor reale: de extindere a investiiei iniiale, de temporizare a acesteia (amnare) sau de abandon (dezinvestire)

Pe ramurile arborelui se regsesc variantele estimate pentru evoluia fluxurilor de trezorerie, nsoite de probabilitile de apariie.

Obiectivul urmrit este maximizarea VAN extins, care include i valoarea opiunilor deinute implicit prin realizarea proiectului, ceea ce const n stabilirea unui traseu optim de urmat, n funcie de informaia disponibil la momentul zero, al primei decizii.

Lect. dr. Nicoleta Vintil

ASE Bucureti, Departamentul Finane

Structura arborilor de decizie

noduri de decizie se alege ramura care maximizeaz VAN

noduri de venit (de tip eveniment) media fluxurilor financiare prevzute pentru fiecare stare previzionat, ponderate cu probabilitile de apariie



Exemplu

Un ntreprinztor poate investi suma de 100.000 euro ntro linie tehnologic pentru producerea de echipamente pentru practicarea sporturilor de iarn.

Dac n anul urmtor timpul este favorabil pe ntreaga perioad a sezonului i concurena este puternic, se poate obine un CF de 120.000 euro, iar dac se confrunt cu concuren slab, CF poate fi de 160.000 euro.

n cazul evoluiei nefavorabile, afacerea poate fi abandonat, obinnduse din dezinvestire suma de 40.000 euro. Dac timpul este nefavorabil, exist i opiunea reprofilrii tehnologiei, pentru a produce i alte tipuri de echipament sportiv, ceea ce necesit o investiie suplimentar de 30.000 euro. Fluxul financiar potenial obinut n acest caz este de 110.000 euro.

Probabilitatea ca timpul s fie favorabil practicrii sporturilor de iarn este estimat la 75%. n caz de evoluie favorabil a vremii, concurena pentru echipamentele necesare practicrii acestor sporturi va fi puternic, cu o probabilitate de 80%.

Rata de actualizare utilizat este de 12%.



Exemplu arborele de decizie

Concuren puternic80%

Continu afacerea

E

C 20% Concuren slab

Timp favorabil

75%

Abandon

B

Investete

(100.000) Modificare proces

tehnologic

(30.000)

A 25% D

Rdcin Timp nefavorabil

Abandon

Nu investete

0

Anul 0 Anul 1

120.000

40.000

110.000

40.000

160.000



Exemplu valoarea proiectului

E (nod eveniment): CF = 120.000 0,8 + 160.000 0,2 = 128.000 euro

C (nod de decizie): max (128.000; 40.000) = 128.000 euro

D (nod de decizie): max (110.000 30.000; 40.000) = 80.000 euro

B (nod eveniment): CF = 128.000 0,75 + 80.000 0,25 = 116.000 euro

A (rdcina nod de decizie):

VAN proiect = max (116.000 / 1,12 100.000; 0) = 3.571euro

Observaie:

Determinarea mediei ctigurilor n cadrul arborilor de decizie are la baz ipoteza neutralitii fa de risc (ctigurile sau pierderile individuale nu l afecteaz pe investitor).



Exemplu profilul riscului

Situaii Valori Probabilitate

Abandonul afacerii (64.285) 0

Modificarea procesului tehnologic (28.571) 0,25

Continuarea afacerii i concuren

puternic 7.142 0,60

Continuarea afacerii i concuren slab 42.857 0,15

= 22.303 euro

CF se va afla n intervalul [18.732 ; 25.874] cu o probabilitate de 68,3% i n intervalul [41.035 ; 48.177] cu o probabilitate de 95,4%.



Exemplu valoarea informaiei privilegiate

Concuren puternic80%

Continu afacerea

128.000

20% Concuren slab

Timp favorabil

75%

Abandon

Investete


tehnologic


14.285

Abandon

Nu investete

0

Anul 0 Anul 1

40.000

120.000

160.000

40.000

80.000

Valoarea proiectului = 14.285 euro (128.000/1,12 100.000)

Valoarea informaiei privilegiate = 10.714 euro



Exemplu punctul de echilibru Concuren puternic

80%

Continua afacerea

128.000

20% Concuren slab

Timp favorabil

128.000

p

Abandon

Investete


tehnologic

1-p


0 80.000

Abandon

Nu investete

0

Anul 0 Anul 1

40.000

120.000

160.000

40.000

80.000

Probabilitatea minim p de echilibru (timp favorabil): [128.000p + 80.000(1p)]/1,12 100.000 = 0 p = 66%

Probabilitatea minim q de echilibru (concuren slab): [(160.000q + 120.000(1q))0,75 + 80.0000,25]/1,12 100.000 = 0 q = 6,6%



Evaluarea opiunilor reale n cadrul arborilor de decizie

Arborii de decizie i opiunile reale sunt modaliti compatibile de analiz a investiiilor. Cnd ambele furnizeaz valori i strategii unice, acestea coincid. Cnd din analiza prin intermediul opiunilor reale rezult un interval pentru valoarea proiectului, valoarea furnizat de analiza prin intermediul arborilor de decizie se regsete n acest interval, iar strategia oferit este printre alternativele decizionale oferite de opiunile reale.

Cele dou soluii pot fi integrate, iar n locul probabilitilor subiective se utilizeaz probabiliti neutre la risc, care s permit determinarea VAN prin actualizarea fluxurilor de trezorerie cu rata

rentabilitii fr risc.



Exemplu completare

Completm exemplul anterior cu urmtoarea estimare: dac timpul este nefavorabil, continuarea afacerii va genera un CF de 20.000 euro (cu

probabilitate de 80%) sau de 60.000 euro (cu

probabilitate de 20%).

Vom utiliza termenul de opiune de extindere pentru posibilitatea de modificare a procesului

tehnologic, respectiv opiune de abandon pentru situaia n care se nceteaz exploatarea, n schimbul obinerii valorii de lichidare (CF de 40.000 euro).



Exemplu opiunile de extindere i de abandon n cadrul arborelui de decizie

80%

Timp favorabil Continu afacerea

75% 20%

Investete

(100.000) Extindere

(30.000)

25% 80%

Timp nefavorabil Continu afacerea

20%

Abandon

110.000

40.000

20.000

60.000

120.000

160.000

12,1

)2,0000.608,0000.20(25,0)2,0000.1608,0000.120(75,0000.100

VAN standard (static) = 8.035 euro



Exemplu valoarea opiunii de extindere

VAN (extindere + nonabandon) = 3.571 euro

12,1

)000.30000.110(25,0)2,0000.1608,0000.120(75,0000.100

Valoarea opiunii de extindere

= VAN (extindere + nonabandon) VAN standard

= 3.571 (8.035) = 11.606 euro

(11,6% din valoarea proiectului)



Exemplu valoarea opiunii de abandon

VAN (nonextindere + abandon) = 5.357 euro

Valoarea opiunii de abandon

= VAN (nonextindere + abandon) VAN standard

= 5.357 (8.035) = 2.678 euro

(2,7% din valoarea proiectului)

12,1

)000.4025,0)2,0000.1608,0000.120(75,0000.100



Exemplu valoarea strategic a proiectului

Valoarea strategic (extins) a proiectului

= VAN standard + Valoarea opiunii de extindere + Valoarea opiunii de abandon

= 8.035 + 11.606 + 2.678 = 6.249 euro (6,25% din valoarea proiectului)

Observaie: Proiectul devine acceptabil datorit surplusului de valoare

adus de cele dou opiuni.

n realitate, valoarea extins a proiectului nu va fi 6.249 euro, deoarece decizia de extindere i decizia de abandon nu pot fi adoptate simultan (se situeaz pe ramuri alternative ale arborelui).

Investitorul decide s adopte acea decizie care valoreaz mai mult, i anume extinderea.



Aversiunea fa de risc i utilitatea n cadrul arborilor de decizie

Exemplu:

Un investitor are dou alternative de a investi suma de 1.000 euro, n fiecare dintre acestea rezultnd

urmtoarele fluxuri de trezorerie:

Proiectul A : CF de 1.002 euro (probabilitate de 50%) sau CF de 1.000 euro (probabilitate de 50%); media ctigului este de 1 euro

Proiectul B : CF de 1 euro (probabilitate de 50%) sau CF de 1 euro (probabilitate de 50%); media ctigului este zero



Exemplu arborele de decizie

ctig50%

Proiectul A

1

50% pierdere

Rdcin

1

ctig

50%

Proiectul B

0

50% pierdere

1.002

(1.000)

1

(1)

Observaie:

Media ctigului i pierde relevana n acest context n care proiectul A este semnificativ mai riscant dect

proiectul B.



Exemplu arborele de decizie cu valoarea utilitilor

Observaie:

Orice investitor este caracterizat de o funcie de utilitate care i va determina comportamentul. Pentru fiecare

unitate monetar investit suplimentar utilitatea marginal scade.

50%

Proiectul A

0,4985

50%

Rdcin

1

50%

Proiectul B

0,6875

50%

0,997

0,000

0,688

0,687



Avantajele utilizrii arborilor de decizie

permit structurarea deciziilor referitoare la realizarea unui proiect (anticiparea unor scenarii, cu

probabiliti de apariie ataate)

sunt expresivi, flexibili i pot surprinde toate variantele posibile

pot modela orice structur a fluxurilor financiare ale unui proiect

furnizeaz att valoarea proiectului, ct i strategiile optime

consider interdependenele dintre variabile, precum i dintre deciziile actuale i deciziile viitoare

ncorporeaz flexibilitatea managerial n procesul decizional (opiunile reale)



Dezavantajele utilizrii arborilor de decizie

arborii de decizie se complic foarte rapid, capt o structur stufoas i i pierd eficiena n utilizare (de exemplu, pentru o perioad de 10 ani de exploatare a proiectului trebuie estimate 2

10 = 1.024 CFuri pentru 2 variante de evoluie a

concurenei i 310 = 59.049 CFuri, pentru 3 variante de evoluie a concurenei: slab, moderat sau puternic !!!)

probabilitile considerate sunt subiective (soluie: determinarea valorilor de echilibru pentru aceste probabiliti, care reprezint nivelul de ncredere acordat estimrilor realizate sau distribuii de probabilitate)

prezena opiunilor reale n cadrul arborilor de decizie modific riscul proiectului de investiii (soluia: utilizarea unor rate de actualizare diferite fa de situaia n care nu sunt considerate opiunile reale)

analiza prin intermediul arborilor de decizie se preteaz pentru deciziile n timp discret (soluia: extinderea analizei n timp continuu, prin intermediul arborilor de

decizie stocastici)



Documents

CURS 9. arbori de decizie.pdf